CN115993484B

CN115993484B - 一种带限信号瞬时频率测量方法

Info

Publication number: CN115993484B
Application number: CN202310170357.3A
Authority: CN
Inventors: 王梓谦; 周伟光; 熊晨; 郭旭晨; 马亮; 许丞梁
Original assignee: Nanjing Tianlang Defense Technology Co ltd
Current assignee: Nanjing Tianlang Defense Technology Co ltd
Priority date: 2023-02-27
Filing date: 2023-02-27
Publication date: 2023-07-14
Anticipated expiration: 2043-02-27
Also published as: CN115993484A

Abstract

本发明提出一种带限信号瞬时频率测量方法，该测量方法包括以下步骤：S1，基于带限信号的频谱分布，确定瞬时脉冲串采样参数；S2，基于所述瞬时脉冲串采样参数，对一个带限信号s进行采样，获取所述带限信号s的离散的数字信号序列x_r；S3，结合所述瞬时脉冲串采样参数，以及待测信号频谱信息，确定导引频率序列fg，并最终生成解析重构算符Rpa；S4，基于所述解析重构算符Rpa以及采样实序列x_r，计算出t_ref时刻带限信号s的解析信号z；S5，计算在采样参考时刻t_ref，z的瞬时频率，实现在采样参考时刻t_ref重构完整信号。

Description

一种带限信号瞬时频率测量方法

技术领域

该技术属于信号处理领域，特别是一种对带限信号瞬时频率进行测量的技术领域。

背景技术

由于自然界中存在的各类信号，不论是人们用于通信、测量等人造信号，还是如地震、湍流、天体辐射等天然形成的信号，都有可能是强非线性的，它们既不存在明显的周期性，也不具备平稳的统计确定性。在这种情况下，人们最为倚赖的傅里叶分析方法进行频域分析时，其谐波假设会导致谐波扭曲，难以直接展示信号内在的物理意义。此时，信号的频率信息应采用瞬时频率来描述。

瞬时频率的意义为信号在某一时刻，其相位关于时间的微分。基于此描述，现代数字信号处理技术已发展出一系列瞬时频率测量的技术，如短时傅里叶变换(STFT)、小波分析以及希尔伯特-黄(HHT)变换等，极大的推动了数字信号处理领域的发展。当然，这些技术也有一定的应用范围，例如STFT与HHT需要较长的时间孔径来获得信号样本，而小波分析由于能在多尺度上进行，在对非平稳数据的处理上有很大的优势，而对于非线性数据的处理则存在较大局限性。

因此，我们希望瞬时频率测量技术能够接近这样的效果，即通过一次采样，同时获得实值连续信号在该采样时刻的幅度、相位以及瞬时频率。

发明内容

针对瞬时频率测量的需求，以及对传统技术作进一步推广，本发明展示了一种基于单通道瞬时脉冲串采样的带限信号瞬时频率测量技术，这是一种基于瞬时数据测量带限信号瞬时频率的方法。

本申请提供的一种带限信号瞬时频率测量方法包括以下步骤：

S1，基于带限信号的频谱分布，确定瞬时脉冲串采样参数；

S2，基于所述瞬时脉冲串采样参数，对一个带限信号s进行采样，获取所述带限信号s的离散的数字信号序列x_r；

S3，结合所述瞬时脉冲串采样参数，以及待测信号频谱信息，确定导引频率序列f_g，并最终生成解析重构算符R_pa；

S4，基于所述解析重构算符R_pa以及采样实序列x_r，计算出t_ref时刻带限信号s的复数形式，得到解析信号z；

S5，计算在采样参考时刻t_ref，解析信号z的瞬时频率，实现在t_ref时刻重构完整信号。

进一步的，所述S1为：

定义相对带宽B_r：

其中，f_c为载频，B为带宽；

确定瞬时脉冲串采样的参数由如下三个数值确定：

采样间隔t_{ds_imps}，代表一次瞬时脉冲串采样IMPS中，相邻的两次采样的时间间隔；

采样数N_imps，代表一次瞬时脉冲串采样IMPS中，采样的全部次数；

瞬时脉冲串采样IMPS采样中心时刻t_{ref_imps}，代表基于一次瞬时脉冲串采样IMPS所获得的数据序列所重构出信号的幅度、相位、瞬时频率所对应的时间刻度。

进一步的，所述S2为：

设定有采样中心时刻t_{ref_imps}＝t_ref，一次瞬时脉冲串采样IMPS中的首个采样时刻为：

则瞬时脉冲串采样IMPS时间序列为：

则带限信号s，被采集为一个实值的、离散的数字信号序列x_r：

x_r＝[s(t_imps[0])，s(t_imps[1])，…，s(t_imps[N_imps-1])]^T；

其中，t_imps[n]是瞬时脉冲串采样IMPS时间序列t_imps中的第n+1个元素；这里[]^T代表向量的转置。

进一步的，所述S3为：

当采样数N_imps＝2时，直接获得信号的解析信号，不存在导引频率；

当采样数N_imps＝4时，导引频率序列f_g为：

当采样数N_imps＝6时，导引频率序列f_g为：

当采样数N_imps＝8时，导引频率序列f_g为：

将f_g[n]代表导引频率序列f_g中的第n+1个元素，称为解析重构的导引频率；基于所述导引频率序列f_g生成分离矩阵H_fg，这是一个N_imps*N_imps维的矩阵，其第k行，第p列的矩阵元素为：

其中，

根据如下关系，生成解析重构算符R_pa：

R_pa＝H_fg ^-1。

进一步的，所述S4为：

S41，设定带限信号s在各个导引频率上的投影分量所构成的序列为a_g，并按下式计算a_g：

a_g＝R_pax_r；

a_g是一个N_imps维的实数列向量；

S42，设定a_g[n]是序列a_g中第n+1个元素，得到在采样参考时刻t_ref，带限信号s的实部为：

此处，Re(.)代表取复数的实部：

此处，Im(.)代表取复数的虚部；

带限信号s由一串实数序列xr，重构为采样参考时刻t_ref的一个复数形式的解析信号z，完成解析重构。

进一步的，所述S5为：

S51，将所述解析信号z的值改写为幅度、相位的表达形式，设定其实部为：

x_re＝Re(z)；

以及虚部为：

x_im＝Im(z)；

则所述解析信号z的形式描述为：

z＝x_re+jx_im

S52，设定A为带限信号s的幅度，Φ为信号的相位，则有：

则解析信号z的另一种描述形式为：

z＝Aexp(jΦ)；

S53，计算解析信号z在采样参考时刻t_ref关于时间t的微分形式：

S54，计算出带限信号s的瞬时频率f_ins：

此处Im(.)代表取虚部；

f_g[n]代表f_g中第n+1个元素，a_g[n]为a_g中第n+1个元素；

S55，将带限信号s写成如下形式：

此处，τ_d代表一个无限小的时间间隔。

本发明的仿真实例表明，与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)本发明所倚赖的采样为单通道采样，不需要利用传统信号接收技术中，可能对信号质量造成影响的混频、倍频以及信道化等步骤；

(2)借助瞬时脉冲串采样技术，本发明能够实现对带限信号瞬时频率的瞬时测量，逼近“一次采样直接获取信号的瞬时频率”这一理想情况；

(3)本发明对实值模拟信号进行采样与重构后，对信号的描述用幅度、相位与瞬时频率三个参量来描述，信息量更全面。

附图说明

图1为本发明方法的完整流程图；

图2a为本发明实施例的解析重构出的实部结果与仿真所设置的真值对比图；

图2b为本发明实施例的解析重构出的虚部结果与仿真所设置的真值对比图；

图3a为仿真所设置的真值图；

图3b为本发明瞬时频率计算结果图；

图3c为采样时间孔径分别为572皮秒时短时傅里叶变换(STFT)所测瞬时频率的结果图；

图3d为采样时间孔径分别为1.14纳秒时短时傅里叶变换(STFT)所测瞬时频率的结果图；

图3e为采样时间孔径分别为2.29纳秒时短时傅里叶变换(STFT)所测瞬时频率的结果图；

图3f为采样时间孔径分别为5.59纳秒时短时傅里叶变换(STFT)所测瞬时频率的结果图。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明，即带限信号瞬时频率测量多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。

本发明提出一种带限信号瞬时频率测量方法，该测量方法包括以下步骤：S1，基于带限信号的频谱分布，确定瞬时脉冲串采样参数；S2，基于所述瞬时脉冲串采样参数，对一个带限信号s进行采样，获取所述带限信号s的离散的数字信号序列x_r；S3，结合所述瞬时脉冲串采样参数，以及待测信号频谱信息，确定导引频率序列f_g，并最终生成解析重构算符R_pa；S4，基于所述解析重构算符R_pa以及数字信号序列x_r，计算出采样参考时刻t_ref带限信号s的解析信号z；S5，计算在采样参考时刻t_ref，z的瞬时频率，实现在采样参考时刻t_ref重构完整信号。

本发明完整的技术实施方案包含五个部分：采样参数设计、瞬时脉冲串采样、导引频率设计、解析重构、瞬时频率计算，见说明书附图1。

步骤S1采样参数设计：该步骤基于带限信号的频谱分布，来确定瞬时脉冲串采样参数。

当一个信号的功率谱分布于一个有限的频段内时，它被称为带限信号。这个信号的频谱分布信息由两个参数来确定，即载频f_c，以及带宽B。此时，信号的功率谱几乎全部处于f_c-B/2至f_c+B/2这一频率范围内。同时，根据B与f_c的比值，我们定义相对带宽B_r：

而一次瞬时脉冲串采样(instantaneous multi-pulse sampling，IMPS)，指的是在极短的时间尺度内，对待测带限信号s进行偶数次、等时延的采样。瞬时脉冲串采样与常见的同相-正交采样(即IQ采样，需要用混频器将信号分为同相与正交的两路)不同，它是一种单通道采样形式；而相比于另一种常见的单通道奈奎斯特采样(采样率大于2f_c+B)，IMPS的采样率更高。瞬时脉冲串采样的参数由如下三个数值确定：

采样间隔t_{ds_imps}，代表一次IMPS中，相邻的两次采样的时间间隔。

采样数N_imps，代表一次IMPS中，采样的全部次数。

IMPS采样中心时刻t_{ref_imps}，代表基于一次IMPS所获得的数据序列所重构出信号的幅度、相位、瞬时频率所对应的时间刻度。

首先，我们确定N_imps的值，它取决于信号的相对带宽，并按如下准则进行设计：

针对绝大多数的信号频谱，我们仅需关注N_imps的值为4、6、8这三个值，这是出于以下两方面的原因：一方面，当相对带宽小于0.01时，一次IMPS仅用两次采样即可。在这种场景下，信号本身为一个非常窄的信号，可视为一种单载频信号叠加一个缓慢的幅度或是相位调制。而不论何时对信号的瞬时频率进行测量，其值都非常接近于f_c。但是，对一个未知信号的功率谱范围的估计，通常无法做到这么窄。因此我们重点关注的是相对带宽更大的信号。另一方面，理论上可确定B_r的极大值为2，而对于常见的信号形式而言，例如通讯、遥感探测等，当B_r大于0.28即可视该信号为超宽带信号，且通常不会大于1。

随后，我们确定t_{ds_imps}的值，它取决于信号的载频，并按如下准则进行设计：

这样，我们便获得了一个IMPS时间序列t_imps：

t_imps＝t_g+[0，t_{ds_imps}，…(N_imps-1)t_{ds_imps}]；

这里t_g指的是一次IMPS内，首次采样对应的时刻。而IMPS采样中心时刻则由如下关系确定：

步骤S2瞬时脉冲串采样：该步骤基于步骤S1.1所确定的瞬时脉冲串采样参数，来对一个带限的信号s进行采样。此时，我们希望获得信号s在某一时刻t_ref的幅度、相位以及瞬时频率。

显然，这时有t_{ref_imps}＝t_ref。而一次IMPS中的首个采样时刻也可确定，即：

那么，IMPS时间序列也可以得到，即：

经过这样的采样，一个实值的，模拟的(即在时间上连续、可微)信号s，被采集为一个实值的、离散的数字信号序列x_r：

x_r＝[s(t_imps[0])，s(t_imps[1])，…，s(t_imps[N_imps-1])]^T；

同时，这里我们描述t_imps[n]是t_imps中的第n+1个元素，这里[]^T代表向量的转置。

步骤S3导引频率设计：该步骤基于由步骤S1.1所设置的采样参数，以及事先所知的待测信号频谱信息，来确定导引频率序列f_g，并最终生成解析重构算符R_pa。

导引频率序列的各元素与载频f_c、带宽B和采样数N_imps有关。如前文所述，我们仅考虑N_imps等于4、6、8这三种情形。当N_imps＝2时，这种IMPS可等效为同相-正交采样，可直接获得信号的解析信号，无需导引频率。

按如下规则设计导引频率序列：

N_imps＝4的场景，有：

N_imps＝6的场景，有：

当采样数N_imps＝8时，有：

其中，

根据如下关系，生成解析重构算符R_pa：

R_pa＝H_fg ^-1。

步骤S4解析重构：该步骤基于解析重构算符R_pa以及数字信号序列x_r，计算出采样参考时刻t_ref，信号的解析信号z，它是一个复数，包含了实部与虚部。

首先，设信号在各个导引频率上的投影分量所构成的序列为a_g，并按下式计算a_g：

a_g＝R_pax_r；

显然，a_g是一个N_imps维的实数列向量。设a_g[n]是a_g中第n+1个元素，便可得到采样参考时刻t_ref，信号的实部为：

此处，Re(.)代表取复数的实部：

此处，Im(.)代表取复数的虚部。那么，信号此时便由一串实数序列x_r，重构为采样参考时刻t_ref的一个复数形式的解析信号z，这便完成了解析重构。

步骤S5瞬时频率计算：该步骤用于计算在采样参考时刻t_ref，解析信号z的瞬时频率。

首先，将z的值由实部、虚部的表达形式，改写为幅度、相位的表达形式。设其实部为：

x_re＝Re(z)；

以及虚部为：

x_im＝Im(z)；

那么，解析信号z的形式可描述为：

z＝x_re+jx_im

设A为信号的幅度，Φ为信号的相位，则有：

这便获得了解析信号z的另一种描述形式：

z＝Aexp(jΦ)；

随后，计算z在采样参考时刻t_ref关于时间t的微分形式：

最后，便可计算出瞬时频率f_ins：

与步骤S4所述一致，此处Im(.)代表取虚部。而f_g[n]代表f_g中第n+1个元素，a_g[n]为a_g中第n+1个元素。

这样，我们便可获得在采样参考时刻t_ref，信号完整的重构形式。它不仅包含了信号当前的幅度、相位，还包含了当前时刻信号的瞬时频率。此时，可将信号写成如下形式：

此处，τ_d代表一个无限小的时间间隔。

现以一具体的实施例来描述本发明的效果。实施例包含仿真条件设置，瞬时频率测量的具体实现步骤和演示结果分析三个部分组成。

实施例仿真参数设置：

本实施例为数值仿真展示。其待测频的信号为分布于3GHz至4GHz的随机调频编码信号。每隔4.57纳秒，频率跳变一次，共跳变100次。同时，每隔4.57纳秒，对该信号进行IMPS、解析重构以及瞬时频率测量，也就是说共进行了100次IMPS。同时，其解析重构结果与仿真预设值(被视为真值)进行比较，瞬时测频结果不仅与仿真预设值(被视为真值)进行比较，同时也与不同时间孔径采样条件下的STFT分析结果进行比较。

第一步，进行采样参数设计。

信号的频谱分布于3GHz至4GHz之间，对应的相对带宽B_r为0.28，中心频率f_c＝3.5GHz。因此，根据步骤S1.1中的准则，可知其IMPS参数如下：

t_{ds_imps}＝71.43ps。此处ps代表皮秒，即10^-12秒。

N_imps＝4。即一次IMPS有四次采样。

t_{ref_imps}分别设置为0，4.57ns，9.14ns……。它代表每隔4.57纳秒进行一次IMPS。

第二步，进行瞬时脉冲串采样。经过采样，信号s形成了4×100维的信号矩阵x_{r_mat}。

第三步，进行导引频率设计。由步骤S3所述，在当前的信号参数下，中心频率f_c＝3.5GHz，带宽B＝1GHz，则导引频率为：

f_g＝[3.25GHz，3.75GHz]。

对应的，分离矩阵值为：

而重构算符则可求出为：

第四步，基于采样所测得的信号矩阵x_{r_mat}进行信号的解析重构。

信号矩阵x_{r_mat}中的每一个列向量，代表了一次IMPS的采样结果。设第k-1(意为从第0个开始计数)个列向量为x_r(k)，为一个4×1的向量，则对该次IMPS结果进行解析重构后，首先获得如下的投影分量所构成的序列a_g(k)：

a_g(k)＝R_pax_r(k)。

这样，就能够获得基于当次IMPS重构出信号在此时刻t_{ref_imps_k}的解析信号，记为z(k)：

Re[z(k)]＝a_g(k)[0]+a_g(k)[2]；

以及

Im[z(k)]＝a_g(k)[1]+a_g(k)[3]；

这里有

t_{ref_imps_k}＝(k-1)×4.57ns；

以及

z(k)＝z(t_{ref_imps_k})；

它代表第k-1个z的值等于在t_{ref_imps_k}时刻重构出来的信号的解析信号。

对x_{r_mat}中所有100个列向量作同样的处理后，便获得了解析信号下的信号序列，记为解析信号z。其效果与真值对比见说明书附图2a，和图2b所示，图中分别给出了实部与虚部的结果。其中，点及连接线代表的是真值，方块代表的是解析重构结果

第五步，对每一个IMPS采样结果(即x_{r_mat}中的每一个列向量)独立作瞬时频率计算。

首先，将解析信号z中各元素的值由实部、虚部的表达形式，改写为幅度、相位的表达形式。同实施例步骤4一样，第k-1个元素为z(k)，将其由：

z(k)＝Re[z(k)]+jIm[z(k)]；

的形式，转化为：

z(k)＝A(k)exp[jΦ(k)]：

的形式。这里A(k)代表第k-1个IMPS解析重构结果的幅度，Φ(k)代表其对应的相位。

随后，计算z(k)在t_{ref_imps_k}时刻关于时间t的微分形式：

这里，f_g[0]＝3.25GHz，f_g[1]＝3.75GHz，对应的是本次IMPS下的两个导引频率。

最后，便可计算出瞬时频率f_ins(k)：

它代表了第k-1个IMPS采样结果下，计算获得的t_{ref_imps_k}时刻信号的瞬时频率。对应的，信号的第k-1次解析重构结果z(k)也可以加入瞬时频率的成分，从而写为：

此处，τ_d代表一个无限小的时间间隔。

在本示例中，共进行了100次瞬时频率计算，因此将所计算得到的f_ins(k)形成序列，可获得瞬时频率序列f_ins。其结果与真实值对比见说明书附图3a-图3f。

实施例演示结果分析

分析1：解析重构结果的精度分析。

由说明书附图2a和图2b可见，其解析重构的信号结果(含实部与虚部)与真值相比，误差极小，几乎完全吻合。

分析2：瞬时频率测量结果的精度分析以及与STFT的对比。

由说明书附图3a与图3b可见，其瞬时频率测量的结果(即瞬时频率序列f_ins)与真值相比，吻合度高。同时，每一次瞬时频率测量所需的时间孔径T_{samp_ap}共为：

T_{samp_ap}＝(N_imps-1)t_{ds_imps}＝3×71.43ps＝214.29ps；

对于中心频率为3.5GHz的带限信号而言，其周期为：

T_fc＝1/f_c＝285.71ps；

因此，本发明能够在一个带限信号周期的时间孔径内，测得信号的瞬时频率。

而常见的STFT方法进行瞬时频率测量，则需要用长得多的时间孔径来进行采样与计算，同时，若时间孔径不足，则瞬时频率测量结果的误差也较大。不同时间孔径下，STFT方法与本发明的具体对比见说明书附图3c、图3d、图3e以及图3f。

Claims

1.一种带限信号瞬时频率测量方法，其特征在于，所述测量方法包括以下步骤：步骤S1，基于带限信号的频谱分布，确定瞬时脉冲串采样参数；所述步骤S1为：定义相对带宽B_r：

其中，f_c为载频，B为带宽；

确定瞬时脉冲串采样的参数由如下三个数值确定：

采样中心时刻t_{ref_imps}，代表基于一次瞬时脉冲串采样IMPS所获得的数据序列所重构出信号的幅度、相位、瞬时频率所对应的时间刻度；

首先，确定N_imps的值，并按如下准则进行设计：

B_r为相对带宽；

确定t_{ds_imps}的值，按如下准则进行设计：

由此获得IMPS时间序列t_imps：

t_imps＝t_g+[0，t_{ds_imps}，…(N_imps-1)t_{ds_imps}]；

t_g指一次IMPS内，首次采样对应的时刻；IMPS采样中心时刻则由如下关系确定：

步骤S2，基于所述瞬时脉冲串采样参数，对带限信号s进行采样，获取所述带限信号s的离散的数字信号序列x_r；

步骤S3，结合所述瞬时脉冲串采样参数，以及待测信号频谱信息，确定导引频率序列f_g，并最终生成解析重构算符R_pa；当采样数N_imps＝2时，直接获得信号的解析信号，不存在导引频率；

当采样数N_imps＝4时，导引频率序列f_g为：

当采样数N_imps＝6时，导引频率序列f_g为：

当采样数N_imps＝8时，导引频率序列f_g为：

其中，

步骤S4，基于所述解析重构算符R_pa以及数字信号序列x_r，计算出采样参考时刻t_ref带限信号s的复数形式，得到解析信号z；

步骤S5，计算在t_ref时刻解析信号z的瞬时频率，实现在采样参考时刻t_ref重构完整信号。

2.根据权利要求1所述的一种带限信号瞬时频率测量方法，其特征在于，所述步骤S2为：

设定有采样中心时刻t_ref__imps＝t_ref，一次瞬时脉冲串采样IMPS中的首个采样时刻为：

则瞬时脉冲串采样IMPS时间序列为：

则带限信号s被采集为一个实值的、离散的数字信号序列x_r：

x_r＝[s(t_imps[0])，s(t_imps[1])，…，s(t_imps[N_imps-1])]^T；

其中，t_imps[n]是瞬时脉冲串采样IMPS时间序列t_imps中的第n+1个元素；

这里[]^T代表向量的转置。

3.根据权利要求2所述的一种带限信号瞬时频率测量方法，其特征在于，所述步骤S3为：

根据如下关系，生成解析重构算符R_pa：

R_pa＝H_fg ^-1。

4.根据权利要求3所述的一种带限信号瞬时频率测量方法，其特征在于，所述步骤S4为：

a_g＝R_pax_r；

a_g是一个N_imps维的实数列向量；

此处，Re(.)代表取复数的实部：

此处，Im(.)代表取复数的虚部；

带限信号s由一串实数序列x_r重构为采样参考时刻t_ref的一个复数形式的解析信号z，完成解析重构。

5.根据权利要求4所述的一种带限信号瞬时频率测量方法，其特征在于，所述步骤S5为：

x_re＝Re(z)；

以及虚部为：

x_im＝Im(z)；

则所述解析信号z的形式描述为：

z＝x_re+jx_im

S52，设定A为带限信号s的幅度，Φ为信号的相位，则有：

则解析信号z的另一种描述形式为：

z＝A exp(jΦ)；

S54，计算出带限信号s的瞬时频率f_ins：

此处Im(.)代表取虚部；

f_g[n]代表f_g中第n+1个元素，a_g[n]为a_g中第n+1个元素；

S55，将带限信号s写成如下形式：

此处，τ_d代表一个无限小的时间间隔。