JP2018010428A - 材料創成装置、および材料創成方法 - Google Patents

材料創成装置、および材料創成方法 Download PDF

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Abstract

【課題】遺伝的アルゴリズムを使用して、無機化合物を対象として、目的とする材料機能を実現する新たな結晶構造を探索する材料創成装置を提供する。【解決手段】遺伝的アルゴリズムを使用して、無機材料の結晶構造の生成、結晶構造の突然変異操作、結晶構造の交叉操作、結晶構造の構造緩和計算、目的関数の予測値の計算、目的関数の予測値に基づく結晶構造の選択と淘汰、第一原理計算による結晶構造の目的関数値の観測、前記目的関数値の観測結果に基づく回帰モデルの更新、および材料創成処理の終了判定の各処理を制御する遺伝的アルゴリズム制御部を構成する。【選択図】 図４

Description

本発明は、材料創成装置、および材料創成方法に関する。
材料科学で取り扱う元素の種類は８０程度であるが、その組合せは３元系化合物ＡxＢyＣzでｘ，ｙ，ｚを整数として、ｘ＋ｙ＋ｚ＝10と限定しても、３元系全体で800万通りになる。それに対して、世界の無機結晶構造データベースに収録されている３元系までの無機化合物データは現在約76000件であり、実験的に結晶構造が既知の無機化合物の数は5万件を下回る。このうち生成エネルギーなどの熱力学データが既知である化合物は数千件であり、物性値が既知である化合物の数はさらに少ない。
一般に既知物質の既知特性に対し、別の物質で同等あるいは、それを超える特性を実現することを目指す材料探索は、材料研究の主要テーマであり、これまで、新たな特性を持った無機材料は、設計するというよりも、属人的な実験手法により偶発的に発見されてきており、実用化までに多大な時間が必要となっている。
近年、計算機の巨大情報処理技術を活用した系統的な新材料探索手法の確立が活発に進められている。
量子力学の原理のみに基づいた結晶構造内の原子の電子状態を計算する第一原理計算は、計算機の性能向上と効率的な計算手法の出現により、結晶構造、電子（磁気）構造、フォノン状態、生成自由エネルギー、誘電率、弾性率などの情報を温度や圧力の関数として定量予測することが可能になってきた。ただし、計算コストが高い課題は依然残っている。
材料機能を目的関数の目的値として、新たな材料の結晶構造を探索する問題は、多元系までを探索領域と拡げるならば、化合物の巨大な自由度を探索領域とする最適化問題と考えられる。この問題の解法のため、遺伝的アルゴリズムなどのメタヒューリスティクスの適用が考えられる。
背景技術として、国際公開第２００７／０７１０９５号（特許文献１）がある。この特許には、無機化合物の結晶構造(組成式はＡＸＢＹで固定)の最安定構造を遺伝的アルゴリズムを使用して推定する方法が開示されている。特許文献１では、遺伝子表現は、格子定数と原子の座標を実数で扱っている。各元素の原子数を唯一のパラメータとして与える。また、結晶構造内の原子数は固定としており、突然変異の操作において、原子数が増減する操作は無い。また、特許文献１における結晶構造の交叉操作は、どの結晶構造を、どの向きで接続するのかはランダムに選択しており、交叉後の原子数も変化しないように整合を図っている。
国際公開第２００７／０７１０９５号
特許文献１に開示される技術は、入力パラメータで指定した原子数固定の結晶構造の最安定構造を推定するものであり、新たな結晶構造、新材料を探索する方法には適用できない。
メタヒューリスティクスアルゴリズムである遺伝的アルゴリズムによる新材料の探索では、最終解に収束するまでに大量の結晶構造の解候補を生成する可能性があり、それらすべての結晶構造の解候補に対して、例えば磁性値などの評価計算を第一原理計算により計算しようとすると計算コストが高くなりすぎて、現実的ではない。計算コストを抑えて、結晶構造の解候補を絞り込む手段を採用する必要がある。
遺伝的アルゴリズムを使用して、新たな無機材料の探索に適用できる突然変異オペレータ、交叉オペレータを新たに定義する必要がある。
本発明は、遺伝的アルゴリズムを使用して、無機化合物を対象として、目的とする材料機能を実現する新たな結晶構造を探索する材料創成装置、および、新たな結晶構造を探索する計算量を削減する材料創成方法を提供することを目的とする。
上記課題を解決するために本発明の材料創成装置を、遺伝的アルゴリズムを使用して、無機材料の結晶構造の生成、結晶構造の突然変異操作、結晶構造の交叉操作、結晶構造の構造緩和計算、目的関数の予測値の計算、目的関数の予測値に基づく結晶構造の選択と淘汰、第一原理計算による結晶構造の目的関数値の観測、前記目的関数値の観測結果に基づく回帰モデルの更新、および材料創成処理の終了判定の各処理を制御する遺伝的アルゴリズム制御部と、結晶構造のＮ倍結晶構造を生成し、最近接原子との間の距離が最も大きくなる座標にランダムに選択した元素の原子を追加する突然変異手段と、結晶構造のＮ倍結晶構造を生成し、最近接原子間距離が最も小さい原子を削除する突然変異手段と、２つの結晶構造を選択して、乱数で決められた切断面で各結晶構造を分割し、２つの結晶構造を一方の内部座標表現で結合する交叉手段とを有する近傍集合生成部とを備えて構成する。
また、本発明の他の特徴として、前記材料創成装置において、前記遺伝的アルゴリズム制御部が制御する各処理において使用される結晶構造の遺伝子データが、格子ベクトル
（ａｖ，ｂｖ，ｃｖ）｛以降、ベクトルは添え字ｖを添付してａｖと記載する｝、格子定数（ａ，ｂ，ｃ，α，β，γ)、結晶格子に含まれる原子数、および結晶格子に含まれる各原子ごとに元素種類と、原子位置を格子ベクトル表現で表わした位置ベクトルの組合せを含有原子数繰り返した含有原子情報、より構成される。
また、本発明の他の特徴として、前記材料創成装置において、結晶構造の構造緩和計算の計算結果を入力として、目的関数の予測値を出力するように構成されたディープ畳み込みニューラルネットワークを使用して、前記構造緩和計算部の出力を入力して、目的関数の予測値を出力するニューラルネットワーク計算部を更に備えたことを特徴とする。
また、上記課題を解決するために本発明の材料創成方法を、遺伝的アルゴリズムの制御に従い、開始時に、ユーザ定義、またはランダム生成により無機材料の現世代結晶構造集合を生成する工程と、現世代結晶構造集合から、結晶構造の突然変異操作、および結晶構造の交叉操作により、新たな近傍集合の結晶構造を生成する工程と、前記近傍集合の各結晶構造に対して、構造緩和計算を実施する工程と、構造緩和計算後の各結晶構造に対して特徴量を計算する工程と、計算した前記特徴量を回帰モデルに入力して、目的関数の予測値を計算する工程と、前記目的関数の予測値に基づき結晶構造の選択、淘汰を実施する工程と、所定回数、前記近傍集合の結晶構造を生成する工程から、前記結晶構造の選択、淘汰を実施する工程までのループを繰り返す工程と、結晶構造集合に対して第一原理計算により、または実験データを参照して、目的関数値を観測する工程と、前記目的関数値の観測結果に基づき回帰モデルを更新する工程と、前記目的関数値の観測結果が所定の条件を満たすか否かを判定して、処理を終了させるか、または継続させるかを判定する工程と、を有するように構成する。
本発明によれば、遺伝的アルゴリズムを使用して、無機化合物を対象として、目的とする材料機能を実現する新たな結晶構造を探索する材料創成装置を実現できる。また、新たな結晶構造を探索する計算量を削減する材料創成方法を提供することができる。
本発明の第一の実施形態に係る材料創成装置の構成図の例である。 本発明の第一の実施形態で材料探索の対象とする無機材料の結晶構造の例である。 本発明の第一の実施形態で採用した遺伝子のデータレコード形式の例である。 本発明の第一の実施形態に係る遺伝的アルゴリズムを使用した材料創成処理のフローチャートの例である。 結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造内の最も空いている座標にランダムに選択した原子を追加する突然変異の方法を示すフローチャートである。 結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造内で最も密に原子が詰まっていると認められる位置にある原子を削除する突然変異の方法を示すフローチャートである。 結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造内のある原子を異なる元素の原子に置換する突然変異の方法を示すフローチャートである。 結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造の格子定数を変動させる突然変異の方法を示すフローチャートである。 結晶構造の交叉方法を示すフローチャートである。 親世代結晶格子１と、親世代結晶格子２との交叉操作を説明する図である。 交叉対象として選択された２個の結晶構造を、格子ベクトル長のソート順、または断面積のソート順を揃えるように回転させてから、乱数によって切断面を決定することを説明する図である。 元素選択の重みデータテーブルである。 元素置換グループテーブルである。 図１４(a)は、ある原子３１０を中心に半径r３１３の球を考え、近接原子３１１、カットオフ半径３１３、カットオフ領域３１２の定義を説明する図である。図１４(b)は、結晶格子の各軸方向にそれぞれNa，Nb，およびNc倍拡大したN倍結晶構造を説明する図である。 Ｎ倍(3×3×3)結晶構造の例を示す図である。 現実の材料を測定する場合、探索空間に観測される磁性値の例を示す図である。 各突然変異、交叉の操作を行うに際して、結晶構造内の原子数に応じて、各操作の出現確率に変化を付けるための参照テーブルである。 本発明の第二の実施形態に係る遺伝的アルゴリズムを使用した材料創成処理のフローチャートの例である。 結晶構造をニューラルネットワークへ入力するための方法を説明する図である。
以下、実施例を図面を用いて説明する。
図１は、第一の実施形態の材料創成装置１００の構成図の例である。
材料創成装置１００は、汎用の計算機上に構成することができて、そのハードウェア構成は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより構成される演算部１１０、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、フラッシュメモリなどを用いたＳＳＤ（Solid State Drive）などにより構成される記憶部１３０、キーボードやマウス等の入力デバイスより構成される入力部１４１、ＣＲＴディスプレイ、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）、有機ＥＬディスプレイなどの表示装置、各種出力装置などにより構成される表示・出力部１４２、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリなどの可搬性を有する可搬型記憶媒体の情報を読み出し・書き込みをするメディア入出力部１４３、ＮＩＣ（Network Interface Card）などにより構成される通信部１４４、などを備える。
通信部１４４は、ネットワーク１５０を介して外部の構造緩和計算装置１６０、第一原理計算装置１７０、およびニューラルネットワーク計算装置１８０と接続されている。
構造緩和計算装置１６０は、外部にあるサーバーに構造緩和計算機能が実装された構成を示しているが、この構造緩和計算機能が材料創成システム１００と同じ計算機上に実装されていることでもよい。第一原理計算装置１７０は、外部にあるサーバーに第一原理計算機能が実装された構成を示しているが、この第一原理計算機能が材料創成システム１００と同じ計算機上に実装されていることでもよい。また、ニューラルネットワーク計算装置１８０は、外部にあるサーバーにニューラルネットワーク機能が実装された構成を示しているが、このニューラルネットワーク機能が材料創成システム１００と同じ計算機上に実装されていることでもよい。
演算部１１０は、記憶部１３０に記憶されている材料創成プログラム(図示せず)をＲＡＭへロードしてＣＰＵで実行することにより以下の各機能部を実現する。演算部１１０は、遺伝的アルゴリズムを使用した材料創成処理全体を制御する遺伝的アルゴリズム制御部１１１と、材料創成処理の最初に、所定数(Ｓ個)の現世代結晶構造をランダムに、またはユーザ指定により作成する現世代結晶構造作成部１１２と、現世代結晶構造群より突然変異・交叉処理などにより次世代結晶構造群を生成する近傍集合生成部１１３と、各結晶構造の適応度を評価する適応度評価部１１４と、適応度に応じて結晶構造の選択・淘汰処理を行う選択・淘汰処理部１１５と、各結晶構造に対して構造緩和計算を実施する構造緩和計算部１１６と、各結晶構造に対して第一原理計算を実施する第一原理計算部１１７と、各結晶構造に対してニューラルネットワーク計算を実施するニューラルネットワーク計算部１１８と、遺伝的アルゴリズムを使用した材料創成処理において使用される初期パラメータ、回帰モデルをユーザが予め定義して、記憶部１３０に格納する初期値定義部１１９と、構造緩和計算の結果より回帰モデルへ入力する観測値である特徴量を計算する特徴量計算部１２０と、結晶構造集合に対する実際の目的関数値として、結晶構造データベースから、または実験結果データより該当する実験データを検索する実験検証部１２１とから構成される。
記憶部１３０は、材料探索に関わる既に実験的に結晶構造が知られ、物性値などの実験値も加えた無機化合物の結晶構造データベース１３１と、ユーザが定義した遺伝的アルゴリズムを使用した材料創成処理において使用される初期パラメータを記憶する初期パラメータ記憶領域１３２と、現世代の結晶構造群データを記憶する現世代結晶構造集合記憶領域１３３と、次世代の結晶構造群データを記憶する次世代結晶構造集合記憶領域１３４と、ユーザが定義した回帰モデルを記憶する回帰モデル記憶領域１３５と、材料創成処理の終了判定時に良好と判定された結晶構造解を記憶する結晶構造解記憶領域１３６とを有する。
図２に、本実施例で材料探索の対象とする無機材料の結晶構造の例を示す。図２(ａ)は３原子を含む結晶モデルを、図２(ｂ)は結晶格子ベクトル（ａｖ，ｂｖ，ｃｖ）を定義して、結晶構造の格子定数は、各ベクトル長がａ，ｂ，ｃであり、格子ベクトル（ａv，ｂv）の成す角をα、格子ベクトル（ｂv，ｃv）の成す角をβ、格子ベクトル（ａv，ｃv）の成す角をγと定義される。
本実施例では、遺伝的アルゴリズムの遺伝子表現を、結晶構造を直接扱うことにする。これは、通常の遺伝的アルゴリズムの遺伝子は配列表現を用いているが、無機化合物の結晶構造は配列表現に適さないため、例えば、図３に示すデータレコード形式に遺伝子２００を表現する。すなわち、計算機上の解析空間に定められた基準直角座標系(Ｘ，Ｙ，Ｚ)による表現の格子ベクトル（ａv，ｂv，ｃv）２０１、格子定数(ａ，ｂ，ｃ，α，β，γ)２０２、結晶格子に含まれる原子数Ｎ２０３、結晶格子に含まれる各原子ごとに元素種類２０５と、原子位置を格子ベクトル表現で表わした位置ベクトル２０６の組合せを、含有原子数繰り返した含有原子情報２０４より構成される。なお、格子定数２０２は、格子ベクトルＵ２０１より計算できるので、無くてもよい。また、この表現は一般的な遺伝的アルゴリズムで使われる固定長の配列ではなく、可変長であることにより原子数の異なる結晶を統一的に扱うことが可能であり、それにより原子数を探索パラメータに含めた材料探索を可能にする点が重要である。
図４は、遺伝的アルゴリズムを使用した材料創成処理のフローチャートを示す。遺伝的アルゴリズム制御部１１１が材料創成処理の各機能部を制御する。
ステップＳ１００において、現世代結晶構造作成部１１２が、初期の現世代結晶構造集合を生成する。生成する結晶構造は、ユーザが定義したＳ個である。ランダムに生成する場合は、ユーザが予め定義して初期パラメータ記憶領域１３２に記憶しておいた乱数に従って、格子ベクトルの各座標(または、各格子定数)、原子数、各含有原子の元素種類、原子位置をランダムに決定して、現世代結晶構造を１個生成して、該当結晶構造の遺伝子２００を現世代結晶構造集合記憶領域１３３に記憶する。これを、Ｓ回繰り返して、Ｓ個の結晶構造集合を生成する。
なお、探索する結晶構造にある程度予測が付く場合には、ユーザが意図的に初期の現世代結晶構造を生成して、前記のＳ個の結晶構造集合に含めてもよい。これにより、目的とする解に収束することを早めることが期待できる。
また、初期の現世代結晶構造集合には、後述する適応度をランダムに生成して(または、ユーザが意図的に付与することも認める)、各現世代結晶構造の遺伝子２００に付加して、現世代結晶構造集合記憶領域１３３に記憶する。
ステップＳ１０１において、ループカウント変数ｉに初期値１を入れる。
ステップＳ１０２において、近傍集合生成部１１３が、現世代結晶構造集合記憶領域１３３に格納されている現在の結晶構造集合の近傍集合を生成する。
ここで、本実施例で定義する無機材料探索用の結晶構造の突然変異、交叉方法を説明する。
図５のフローチャートは、結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造内の最も空いている座標にランダムに選択した原子を追加する突然変異の方法を示す。ステップＳ１２０において記載するＮ倍結晶構造(セル)について、図１４、１５において説明する。
１つの結晶構造内３１５(図１４(b)は２次元断面で説明する)にある各原子に対して、その周囲の近接原子との原子間距離に関する特徴量を考える。この際、ある原子３１０の近接原子を定義するため、図１４(a)のようにある原子３１０を中心に半径r３１３の球を考え、その球内の原子３１１を中心原子３１０の近接原子３１１と定義する。また、ある原子の近接原子として考慮する半径をカットオフ半径３１３と呼び、その球が囲む領域をカットオフ領域３１２と呼ぶ。ここで、近接原子への原子間距離３１４に関する特徴量を考える際、単一の結晶構造のみを考慮することは不適切である。何故ならば、単一結晶構造のみを考慮する場合には、図１４(b)のように結晶構造の境界付近の原子３１０は、そのカットオフ領域３１２が考慮している結晶構造の外に及ぶため、本来近傍原子として考慮するべき原子を考慮できないためである。そこで、単一の結晶構造中の全原子のカットオフ領域が拡大した結晶構造に含まれるように、図１４(b)のように結晶格子の各軸方向にそれぞれNa，Nb，およびNc倍拡大した結晶構造を考える。この拡大した結晶構造をN倍結晶構造３１６と呼ぶ。図１５にＮ倍(3×3×3)結晶構造の例を示す。
図５のフローチャートのステップＳ１２０の説明に戻り、突然変異の対象となる結晶構造を現世代結晶構造集合記憶領域１３３からユーザ定義の乱数に従って選択して、その結晶構造のN倍結晶構造(図１５参照)を生成する。
ステップＳ１２１において、挿入する原子の元素を、図１２に示す元素選択の重みデータテーブルを参照して、テーブルに登録されている元素の中より、各元素に対応させて登録されている重みデータに応じた確率で元素をランダムに１つ選択して、選択された元素の原子を挿入原子とする。図１２の元素選択の重みデータテーブルは、ユーザが予め定義して、初期パラメータ記憶領域１３２に登録しておく。
ステップＳ１２２において、N倍結晶構造中の中心結晶構造の領域内で、最近接原子との間の距離が最も大きくなる座標点を探索して、その位置が該当中心結晶構造の中で最も空いた場所と判定して、ステップＳ１２１で選択した元素の原子を探索した座標点へ追加して、新たな突然変異の結晶構造として、遺伝子２００データを作成して次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ記憶する。
図６のフローチャートは、結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造内で最も密に原子が詰まっていると認められる位置にある原子を削除する突然変異の方法を示す。
ステップＳ１４０において、突然変異の対象となる結晶構造を現世代結晶構造集合記憶領域１３３からユーザ定義の乱数に従って選択して、その結晶構造のN倍結晶構造を生成する。
ステップＳ１４１において、N倍結晶構造中の中心結晶構造の領域内に在る原子を順次選択して、選択原子を中心としてN倍結晶構造内の最近接原子間距離を評価して、最近接原子間距離が最も小さくなる選択原子を、または該選択原子と最近接原子間距離にある原子が前記中心結晶構造の領域内にあれば両原子のいずれか１つをランダムに選択して、削除を行い、新たな突然変異の結晶構造として、遺伝子２００データを作成して次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ記憶する。
図７のフローチャートは、結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造内のある原子を異なる元素の原子に置換する突然変異の方法を示す。
ステップＳ１６０において、突然変異の対象となる結晶構造を現世代結晶構造集合記憶領域１３３からユーザ定義の乱数に従って選択して、その結晶構造内にある各原子の元素に応じて置換重みを図１２の元素選択の重みデータテーブルより参照して、結晶構造内より元素置換の対象原子をランダムに選択する。元素置換の対象原子の数は、１つの場合と複数の場合もランダムに選択する。
ステップＳ１６１において、Ｓ１６０で選択した置換対象原子の元素に対して、その元素と置換可能な元素を図１３に示す元素置換グループテーブルを参照して、置換対象元素が入っているグループ内の他の元素を、図１２に示す元素選択の重みデータテーブルを参照してランダムに置換元素を選択して、選択した置換元素の原子によって結晶構造の原子を置換する(置換対象原子が複数在れば、複数個それぞれ置換する)新たな突然変異の結晶構造として、遺伝子２００データを作成して次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ記憶する。
図１３に示す元素置換グループテーブルは、ユーザが予め定義して、初期パラメータ記憶領域１３２に登録しておく。
図８のフローチャートは、結晶構造の突然変異の１方法である結晶構造の格子定数を変動させる突然変異の方法を示す。
ステップＳ１８０において、突然変異の対象となる結晶構造を現世代結晶構造集合記憶領域１３３からユーザ定義の乱数に従って選択して、選択した格子定数変動対象結晶構造からランダムに変動対象結晶格子定数パラメータｐ∈｛ａ，ｂ，ｃ，α，β，γ｝を選択する。格子定数パラメータｐの数は、１つの場合と複数の場合もランダムに選択する。
ステップＳ１８１において、Ｓ１８０で選択した格子定数パラメータｐに対して、−ｅ〜ｆ(ｅ，ｆは実数であり、ユーザが予め定義する)の乱数ｋを生成し、ｐ’＝ｐ＊(１＋ｋ)として格子定数パラメータを変動させる。変動させた格子定数パラメータｐ’を新たな格子定数とした(格子定数パラメータｐが複数在れば、複数個それぞれ変動させた新たな格子定数とする)新たな突然変異の結晶構造として、遺伝子２００データを作成して次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ記憶する。
図９のフローチャートは、本実施例で定義する結晶構造の交叉方法を示す。交叉は遺伝的アルゴリズムで生物が交配によって子孫を残すことをモデル化したもので、個体の遺伝子の一部を入れ替える操作であり、交叉はその性質上、最も重要な遺伝的操作と言える。
本実施例の無機材料の結晶構造の交叉方法を、図１０、図１１により説明する。
図１０に示す例では、親世代結晶格子１(３０１)と、親世代結晶格子２(３０２)との交叉操作を行うにあたって、親世代結晶格子１(３０１)を、格子ベクトル（ａ１v，ｂ１v）によって形成される面と平行な切断面３０３によってカットし、親世代結晶格子２(３０２)を、格子ベクトル（ａ２v，ｂ２v）によって形成される面と平行な切断面３０４によってカットする。ここで、切断面３０３、切断面３０４は、例えば共通の０~１の乱数１によって、格子ベクトル（ｃ１v，ｃ２v）のそれぞれを同じｇ：ｈの比率に分ける位置に切断面を決める。または、例えば０~１の乱数１、乱数２の２個の乱数を使い、親世代結晶格子１(３０１)の格子ベクトルｃ１vには乱数１に従ってｇ1：ｈ1の比率に分ける位置に切断面３０３を決め、親世代結晶格子２(３０２)の格子ベクトルｃ２vには乱数２に従ってｇ2：ｈ2の比率に分ける位置に切断面３０４を決めることでもよい。切断面の位置を決める１個、または２個の乱数はユーザが予め定義して、初期パラメータ記憶領域１３２に登録しておく。
そして、切断面３０３によってカットされた親世代結晶格子１(３０１)の上側結晶構造３０５と、親世代結晶格子２(３０２)の下側結晶構造３０６とを切断面同士で接合して、新たな交叉操作による結晶構造(子世代結晶格子)とする。
本実施例の無機材料の結晶構造の交叉方法では、計算機上の解析空間に定義されている２つの対象結晶構造同士を、なるべくアスペクトを揃えて、切断面を形成して、接合する。図１１で説明すると、交叉対象として選択された２個の結晶構造３０７，３０８は、直ちに同一方向の切断面にてカットするのではなく、それぞれの結晶構造の格子ベクトル長(ａ，ｂ，ｃ)を長さの順にソートして、または格子ベクトル(ａv，ｂv）、(ｂv，ｃv）、(ａv，ｃv)それぞれの組合せにより形成される平行四辺形の断面積を大きさの順にソートする。そして、それぞれの結晶構造においてソートした、格子ベクトル長のソート順、または断面積のソート順を揃えるように、計算機上の解析空間に両方の結晶構造を配置する。図１１の例では、結晶構造３０８を、結晶構造３０７とアスペクトを揃えるように回転させて、結晶構造３０９のように配置してから、乱数によって切断面３１７，３１８を決定することを説明している。
図９の交叉方法のフローチャートの説明に戻り、ステップＳ２００において、現世代結晶構造集合記憶領域１３３からユーザ定義の乱数に従って、交叉対象の２つの結晶構造を選択する。
ステップＳ２０１において、それぞれの交叉対象結晶構造において、格子ベクトル長、または断面積の順をソートして、両結晶構造のアスペクトを揃えるように結晶構造を回転させて、計算機上の解析空間に配置する。
ステップＳ２０２において、0〜1の乱数を１つ、または２つ生成し、共通の１つの乱数に従い、または２つの乱数に従い、それぞれの結晶構造を分割する切断面によりカットする。
ステップＳ２０３において、Ｓ２０２でカットされた両結晶構造のうち、例えば一方の結晶構造のカットされた２つの分割結晶構造の中より切断面の表側の分割結晶構造を選択するならば、もう一方の結晶構造のカットされた２つの分割結晶構造の選択は、両切断面が平行であることより、切断面の裏側の分割結晶構造を選択することになる。その反対の組合せの選択もランダムに起こりうる。
そして、選択された２つの結晶構造の分割結晶構造同士を切断面で接合して、新たな交叉結晶構造とする。新たな交叉結晶構造は、親結晶構造のどちらか一方の格子ベクトルを使用して、新たな交叉結晶構造を表現する(内部座標表現)遺伝子２００データを作成して次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ記憶する。
図４のフローチャートのステップＳ１０２の処理の説明に戻る。現在の結晶構造集合の近傍集合を生成する処理とは、現在の結晶構造集合の中の何れかの結晶構造に突然変異、交叉を起こして新たな結晶構造を生成して、その遺伝子２００データを次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ記憶する処理である。各突然変異、交叉が起こる確率はユーザが予め定義して、初期パラメータ記憶領域１３２に登録しておく。また、現世代結晶構造集合記憶領域１３３には、Ｓ個(ユーザ定義)の現在の結晶構造集合の遺伝子データが記憶されているが、どの結晶構造に対して各突然変異、交叉の操作を行うかの選択方法は、ランダムに行うことにするが、その選択方法はユーザ定義に従う。
例えば、一般の遺伝的アルゴリズムにて採用されているルーレット選択法では、結晶構造ｊを選ぶ確率をｐjと置いたとき、
Figure 2018010428
とする。ここで、ｆjは結晶構造ｊの適応度(後述)を表わす。各結晶構造は、後述するステップＳ１０５において、目的関数の予測値が計算された時点で適応度が求められて、現世代結晶構造集合記憶領域１３３に遺伝子データに付加されて記憶されるが、材料創成処理の開始時に、Ｓ１００では、初期の現世代結晶構造集合には適応度をランダムに生成して(または、ユーザが意図的に付与することもある)、遺伝子２００に付加して記憶する。
本実施例では、ユーザが定義した結晶構造の選択方法により選択した結晶構造に対して、ユーザが定義した確率に従って各突然変異、交叉の操作を行うが、それらの操作の出現確率に、図１７のテーブルに示すように、結晶構造内の原子数に応じて、各操作の出現確率に変化を付ける。なお、図１７のテーブルに示される原子数のその他の値の場合は、各操作の出現確率の内挿値、外挿値が適用される。
ステップＳ１０２において、現世代結晶構造集合記憶領域１３３に記憶されているＳ個(個数はユーザ定義)の現在の結晶構造集合から、Ｓ’個(個数はユーザ定義)−Ｓ個の突然変異、交叉操作による新たな結晶構造を生成したら、親となる現世代結晶構造集合記憶領域１３３に記憶されている結晶構造も次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ移して、突然変異、交叉操作により生成された結晶構造と共に、近傍集合を形成させる。また、一度も突然変異、交叉操作が成されなかった現世代結晶構造集合記憶領域１３３に残された結晶構造も次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ移す。従って、次世代結晶構造集合記憶領域１３４には、Ｓ’個の結晶構造の遺伝子データが格納される。
ステップＳ１０３において、次世代結晶構造集合記憶領域１３４に格納されている近傍集合中の各結晶構造に対して、構造緩和計算を実施する。
構造緩和計算とは、結晶構造中の原子の座標を入力して、原子が受ける力から原子の座標や結晶構造（セル）を計算する方法である。この計算では、入力した原子の座標を初期位置として、原子に働く力の計算を行い、力の方向に自動的に原子を動かし、原子は単に力が小さくなる方向に動かされる。運動方程式を解いた場合のような正しい力学的運動を計算しているわけではないが、最安定もしくは准安定な構造に緩和した結晶構造（セル）を計算する。構造最適化計算とも呼ばれる。構造緩和計算は公知のプログラムを使用する。
Ｓ１０２で各突然変異、交叉の操作により、またはＳ１００でランダムに生成した結晶構造は、機械的に原子の位置を決めて新たな結晶構造を定義しているが、現実の結晶構造では、原子の位置は結晶構造生成時とは大きく異なる位置に居る可能性がある。その違いを、構造緩和計算によって近似的に確かめて、現実に近い結晶構造の修正結果により、該当の結晶構造の遺伝子２００データを修正する。
ステップＳ１０３において、構造緩和計算部１１６が次世代結晶構造集合記憶領域１３４に記憶される近傍集合中の各結晶構造の遺伝子データを構造緩和計算装置１６０へ送り計算を依頼し、または材料創成装置１００と同じ計算機上で実行される構造緩和計算プログラムへ計算を依頼して、構造緩和計算結果を受け取り、計算結果より遺伝子データを修正する。また、現世代結晶構造集合記憶領域１３３から次世代結晶構造集合記憶領域１３４へ移された結晶構造のうち、Ｓ１００で作成された結晶構造は、Ｓ１０３で構造緩和計算を実施する。
ステップＳ１０４において、適応度評価部１１４が、ユーザが定義した回帰モデルの特徴量の計算を行う。
例えば、本実施例の材料創成処理の目的が、「磁性値3．5μＢの無機材料の結晶構造を探索する」ことである場合に、ユーザは、目的変数を「磁性値」、説明変数として、磁性の物理現象に関係ありそうな結晶構造の幾何特徴量を考えられるものは全て挙げて、回帰モデルを定義して、初期値定義部１１９により予め回帰モデル記憶領域１３５に記憶しておく。回帰モデルは重回帰モデルや決定木、ニューラルネットワークなどが考えられる。
例えば、数２に示す重回帰モデルを定義する。
（数２） 「磁性値」(目的変数)＝β１＋β２×「結晶中の原子数」(特徴量1)＋β３×「全ての原子間距離の平均値」(特徴量2)＋………＋βｎ+1×(特徴量ｎ)
ここで、係数β１，β２，β３，………，βｎ+1は、過去の実験データなどを参考として、仮の値を設定する。目的変数「磁性値」を求める目的関数を構成する。特徴量1………特徴量ｎは、幾何情報、位相情報、または価電子数などに関する特徴量である。
磁性値は、現実の材料を測定する場合には、図１６に示すように、断続的にピークが立っていて、ほとんどは０のような探索空間となっていると予想される。このような現象を単一の回帰モデルで堅牢にモデル化することは難しい。そこで、前記のように１つの回帰モデルによりモデル化するのではなく、複数の回帰モデルを構成することが望ましい。例えば、複数の決定木によりモデルを構成するランダムフォレストは、個々の決定木の予測値の平均値を予測値とすることで、モデルの堅牢性を向上する。しかし、図１６のような場合を想定すると、必ずしも平均値を予測値とすることが適するとは限らない。問題によっては、最大値、最小値または中央値のほうが適する場合も考えられる。
まず、単一の回帰モデルを構成する場合を説明する。特徴量生成部１２０は、Ｓ１０４で、構造緩和計算後の各結晶構造に対して、数２に示した回帰モデルの特徴量(特徴量1、………、特徴量ｎ)を計算する。
ステップＳ１０５において、適応度評価部１１４は、Ｓ１０４で計算した特徴量(特徴量1、………、特徴量ｎ)を数２に示す回帰モデルに入力して、この場合の目的変数である磁性値(目的関数の予測値)を各結晶構造ごとに計算する。前記した複数の回帰モデルでモデルを構成する場合は、目的関数の予測値は、全モデルの平均値だけではなく、最大、最小値、または中央値を採用することも可能である。
ここでの各結晶構造の磁性値の予測値が3．5μＢに近い程大きな適応度出力値を示し、3．5μＢで最大の適応度出力を出す適応度関数ｆ(磁性値の予測値)をユーザが定義しておくことにより、各結晶構造の適応度を計算する。
ステップＳ１０６において、選択・淘汰処理部１１５が、Ｓ１０５で計算した各結晶構造の目的関数の予測値に基づき、目標値「磁性値3．5μＢ」に近い値の結晶構造からＳ個の結晶構造を選択して残し、選択した結晶構造の遺伝子２００データにＳ１０５で計算した目的関数の予測値、および適応度を添付して、事前にクリアされた現世代結晶構造集合記憶領域１３３へ記憶する。これらは、新たなＳ個の現世代結晶構造集合となる。次世代結晶構造集合記憶領域１３４に残された結晶構造は淘汰される。
ステップＳ１０７において、ループカウント変数ｉがユーザによって予め定義された所定のループ回数Ｍに達していれば、ステップＳ１０９へ移行する。ループカウント変数ｉがループ回数Ｍに達していなければ、ステップＳ１０８でループカウント変数ｉを１インクリメントして、再度ステップＳ１０２からの処理を繰り返す。
ステップＳ１０９において、第一原理計算部１１７が、現世代結晶構造集合記憶領域１３３に記憶されたＳ個の結晶構造集合の各結晶構造、または選択された結晶構造に対して、第一原理計算を実行する。特定の結晶構造のみを計算対象として選択する場合とは、例えば既に過去計算した結晶である場合には改めて計算することなくデータベースから値を読み込むほうが効率的であるため、そのような場合には、当該結晶構造に対する第一原理計算は省略するようにする目的での使用が考えられる。第一原理計算部１１７が、各結晶構造の遺伝子データを第一原理計算装置１７０へ送り計算を依頼し、または材料創成装置１００と同じ計算機上で実行される第一原理計算プログラムへ計算を依頼して、第一原理計算結果を受け取る。第一原理計算は、物質の性質のほとんどを決めている原子の電子状態を計算する手法であり、現実の結晶構造、磁気構造の観測が可能である。第一原理計算プログラムは公知のプログラムを使用する。
ステップＳ１０９において、目的関数の目的変数が磁性値ではなくて、その他の物性値であって、第一原理計算では計算できない場合には、実験検証部１２１が起動される。実験検証部１２１は、実験検証によって得られた実験結果を目的関数の観測値として入力するか、過去の類似の結晶構造の実験データを記録する結晶構造データベース１３１より適切な観測値を検索して入力する。
ステップＳ１１０において、遺伝的アルゴリズム制御部１１１が、Ｓ１０９で得られた目的関数の観測値に基づき回帰モデルを更新する。
すなわち、例えば、数２に示す回帰モデルが定義されていた場合に、Ｓ１０９で各結晶構造に対する現実の結晶構造、磁気構造の観測値が得られるので、該当結晶構造の遺伝子２００データを修正する。それに基づき、特徴量(特徴量1、………、特徴量ｎ)を計算して回帰モデルへ入力し、および目的変数「磁性値」に磁気構造の観測値を入力し、回帰モデルを更新する。
ステップＳ１１１において、例えば、Ｓ１０９で計算されたある結晶構造の磁気構造の観測値から得られる磁性値(目的関数値)と、目標値「磁性値3．5μＢ」との誤差量が所定の閾値以内に収まる結晶構造がＳ１１０で見つかっていれば、材料創成処理を終了させる終了判定を行う。終了判定を行った場合は、遺伝的アルゴリズム制御部１１１が、例えば目標値との誤差量が所定の閾値以内に収まる結晶構造の遺伝子２００データを結晶構造解記憶領域１３６へ格納して、材料創成処理を終了する。
該当する結晶構造がＳ１１１で見つからなければ、ステップＳ１０１へ移行して、再び、Ｓ１０２からＳ１０７を繰り返す処理を継続する。
また、Ｓ１１１の終了判定において、いずれの目的関数値も目標値との誤差量が所定閾値以内に達しない判定が所定回数以上続いた場合には、材料創成処理を打ち切って終了させる判定処理を採用してもよい。
また、Ｓ１１１の終了判定において、Ｓ１１０で目的関数値が目標値に最も近い(適応度が最も高い)結晶構造を記憶しておき、所定回数後の終了判定の際に、前回の結晶構造の目的関数値と目標値との誤差量よりも、今回の結晶構造の目的関数値と目標値との誤差量の方が大きいと見なされて、探索が改善されていないと判定された場合には、材料創成処理を打ち切って終了させる判定処理を採用してもよい。
図１８は、第二の実施形態の材料創成処理のフローチャートを示す。図４に示す第一の実施形態の材料創成処理との相違は、ユーザが回帰モデルを定義することはせずに、ニューラルネットワークに結晶構造を入力して、ニューラルネットワーク中に特徴量抽出を行い、ニューラルネットワークを回帰モデルとすることである。
実施例１において採用した結晶構造の回帰モデル作成において、課題の一つが良い特徴量の定義であり、良い特徴量自体あまり知られていない。従って、精度の良い回帰モデルを作成することは難しい。
画像処理分野では、特徴量を人が定義せずに、画像データをそのままニューラルネットワークに入力して、その中で特徴量抽出を行う方法の有効性が示されている。そこで、本実施例では、結晶構造をニューラルネットワークに入力し、特徴量抽出を自動で行って回帰させる手段を採用する。
結晶構造をニューラルネットワークに入力する方法は一般的には知られていない。本実施例では、画像を2次元配列、結晶構造を3次元配列と捉えて、画像の入力方法を拡張して結晶構造を入力する。ここで重要な点として、ニューラルネットワークの入力次元数を揃えるため、また各点の相対的な意味を揃えるために、結晶構造をそのまま入力するのではなく、N倍セルにおいて、ユーザ定義の等間隔のグリッドで分割して、各原子を中心とした３次元格子を考え、それを入力とする。
図１８のフローチャートのＳ１００からＳ１０３の処理は、実施例１の図４のフローチャートの処理と同様であるので、説明を省略する。
ステップＳ１１２において、本実施例では、入力は結晶構造から作成した１次元配列データとして、出力は目的変数である磁性値とするように構成されたディープ畳み込みニューラルネットワークを使用する。
Ｓ１０３で構造緩和計算を実施した各結晶構造を入力対象として、図１９に示すように、各結晶構造のＮ倍セル(結晶構造)を作成して、ユーザ定義の等間隔のグリッドで分割する(３２０)。対象結晶構造に含まれている各原子を含むグリッドを中心においた立方体を考え、グリッドの配置順に各立方体のデータとして、原子の在る無し(0/1)だけでなく、価電子数などの各原子の特徴量の組のデータを、１次元配列データ３２１に変換して、該１次元配列データをディープ畳み込みニューラルネットワーク３２２へ入力する。ディープ畳み込みニューラルネットワーク３２２の出力を、目的関数の予測値として取得する。
ステップＳ１１２では、ニューラルネットワーク計算部１１８が次世代結晶構造集合記憶領域１３４に記憶される近傍集合中の各結晶構造の遺伝子データより、前記１次元配列データ３２１を作成して、該１次元配列データをニューラルネットワーク計算装置１８０へ送り計算を依頼し、または材料創成装置１００と同じ計算機上で実行されるニューラルネットワークプログラムへ計算を依頼して、計算結果(目的関数の予測値)を受け取る。ディープ畳み込みニューラルネットワークは公知のプログラムを使用する。
図１８のフローチャートのＳ１０６からＳ１０９の処理は、実施例１の図４のフローチャートの処理と同様であるので、説明を省略する。
ステップＳ１１３において、遺伝的アルゴリズム制御部１１１が、Ｓ１０９で得られた目的関数の観測値に基づきニューラルネットワーク(回帰モデル)を更新する。
１００ 材料創成装置
１１０ 演算部
１１１ 遺伝的アルゴリズム制御部
１１２ 現世代結晶構造作成部
１１３ 近傍集合生成部
１１４ 適応度評価部
１１５ 選択・淘汰処理部
１１６ 構造緩和計算部
１１７ 第一原理計算部
１１８ ニューラルネットワーク計算部
１１９ 初期値定義部
１２０ 特徴量計算部
１２１ 実験検証部
１３０ 記憶部
１３１ 結晶構造データベース
１３２ 初期パラメータ記憶領域
１３３ 現世代結晶構造集合記憶領域
１３４ 次世代結晶構造集合記憶領域
１３５ 回帰モデル記憶領域
１３６ 結晶構造解記憶領域
１４１ 入力部
１４２ 表示・出力部
１４３ メディア入出力部
１４４ 通信部
１５０ ネットワーク
１６０ 構造緩和計算装置
１７０ 第一原理計算装置
１８０ ニューラルネットワーク計算装置
２００ 遺伝子
２０１ 格子ベクトル
２０２ 格子定数
２０３ 結晶格子に含まれる原子数Ｎ
２０４ 含有原子情報
２０５ 元素種類
２０６ 原子位置
３０１ 親世代結晶格子１
３０２ 親世代結晶格子２
３０３，３０４ 切断面
３０５ 親世代結晶格子１の上側結晶構造
３０６ 親世代結晶格子２の下側結晶構造
３０７，３０８ 交叉対象結晶構造
３０９ 回転後の交叉対象結晶構造
３１０ 中心原子
３１１ 近接原子
３１２ カットオフ領域
３１３ カットオフ半径
３１４ 近接原子への原子間距離
３１５ １つの結晶構造内
３１６ N倍結晶構造
３１７，３１８ 切断面
３２０ 結晶構造のＮ倍セル(結晶構造)を作成して、ユーザ定義の等間隔のグリッドで分割した入力対象
３２１ １次元配列データ
３２２ ディープ畳み込みニューラルネットワーク

Claims (12)

  1. 遺伝的アルゴリズムを使用して、無機材料の結晶構造の生成、結晶構造の突然変異操作、結晶構造の交叉操作、結晶構造の構造緩和計算、目的関数の予測値の計算、目的関数の予測値に基づく結晶構造の選択と淘汰、第一原理計算による結晶構造の目的関数値の観測、前記目的関数値の観測結果に基づく回帰モデルの更新、および材料創成処理の終了判定の各処理を制御する遺伝的アルゴリズム制御部と、
    結晶構造のＮ倍結晶構造を生成し、最近接原子との間の距離が最も大きくなる座標にランダムに選択した元素の原子を追加する突然変異手段と、
    結晶構造のＮ倍結晶構造を生成し、最近接原子間距離が最も小さい原子を削除する突然変異手段と、
    ２つの結晶構造を選択して、乱数で決められた切断面で各結晶構造を分割し、２つの結晶構造を一方の内部座標表現で結合する交叉手段とを有する近傍集合生成部とを備えたことを特徴とする材料創成装置。
  2. 前記近傍集合生成部には更に、
    選択された結晶構造の置換対象原子を元素置換重みのルーレット選択により選択し、置換対象原子の元素と同じ置換グループの中から置換重みのルーレット選択により置換元素を選択して、前記置換元素の原子によって前記置換対象原子を置換する突然変異手段を有することを特徴とする請求項１に記載の材料創成装置。
  3. 前記近傍集合生成部には更に、
    格子定数変動対象結晶構造を選択して、ランダムに変動対象結晶格子定数パラメータpを選択し、−ｅ〜ｆ (ｅ，ｆは実数)の乱数ｋを生成し、ｐ’=ｐ＊(1+ｋ)として格子定数パラメータを変動させる突然変異手段を有することを特徴とする請求項１に記載の材料創成装置。
  4. 前記遺伝的アルゴリズム制御部が制御する各処理において使用される結晶構造の遺伝子データが、格子ベクトル（ａｖ，ｂｖ，ｃｖ）、格子定数(ａ，ｂ，ｃ，α，β，γ)、結晶格子に含まれる原子数、および結晶格子に含まれる各原子ごとに元素種類と、原子位置を格子ベクトル表現で表わした位置ベクトルの組合せを含有原子数繰り返した含有原子情報、より構成されることを特徴とする請求項１に記載の材料創成装置。
  5. 前記遺伝子データが、格子定数(ａ，ｂ，ｃ，α，β，γ)を除いた、格子ベクトル、結晶格子に含まれる原子数、および結晶格子に含まれる各原子ごとに元素種類と、原子位置を格子ベクトル表現で表わした位置ベクトルの組合せを含有原子数繰り返した含有原子情報、より構成されることを特徴とする請求項４に記載の材料創成装置。
  6. 前記近傍集合生成部が有する突然変異手段、および交叉手段が生成した近傍集合の結晶構造に対して、結晶構造中の各原子が受ける力から原子の安定位置を計算する構造緩和計算を実行して、計算結果より結晶構造の遺伝子データを修正する構造緩和計算部を更に備えたことを特徴とする請求項１に記載の材料創成装置。
  7. 前記近傍集合生成部が有する突然変異手段、および交叉手段による操作の出現確率は、操作対象と選定された結晶構造内の原子数に応じて、各操作の出現確率に変化を付けることを特徴とする請求項１に記載の材料創成装置。
  8. 前記近傍集合生成部が有する交叉手段は、
    ２つの結晶構造を選択して、それぞれの結晶構造の格子長または断面積の順をソートして、両結晶構造のアスペクトを揃えるように回転して計算機上の解析空間に配置し、0〜１の乱数を１つ、または２つ生成し、共通の１つの乱数に従い、または２つの乱数に従い、それぞれの結晶構造を分割して、２つの結晶構造を一方の内部座標表現で結合する手段であることを特徴とする請求項１に記載の材料創成装置。
  9. 結晶構造の構造緩和計算の計算結果を入力として、目的関数の予測値を出力するように構成されたディープ畳み込みニューラルネットワークを使用して、前記構造緩和計算部の出力を入力して、目的関数の予測値を出力するニューラルネットワーク計算部を更に備えたことを特徴とする請求項６に記載の材料創成装置。
  10. 結晶構造のＮ倍セルを作成して、等間隔のグリッドで分割し、対象結晶構造に含まれている各原子を含むグリッドを中心においた立方体を形成し、グリッドの配置順に各立方体のデータ１次元配列データに変換して、前記ディープ畳み込みニューラルネットワークへ結晶構造のデータを入力することを特徴とする請求項９に記載の材料創成装置。
  11. 遺伝的アルゴリズムの制御に従い、開始時に、ユーザ定義、またはランダム生成により無機材料の現世代結晶構造集合を生成する工程と、
    現世代結晶構造集合から、結晶構造の突然変異操作、および結晶構造の交叉操作により、新たな近傍集合の結晶構造を生成する工程と、
    前記近傍集合の各結晶構造に対して、構造緩和計算を実施する工程と、
    構造緩和計算後の各結晶構造に対して特徴量を計算する工程と、
    計算した前記特徴量を回帰モデルに入力して、目的関数の予測値を計算する工程と、
    前記目的関数の予測値に基づき結晶構造の選択、淘汰を実施する工程と、
    所定回数、前記近傍集合の結晶構造を生成する工程から、前記結晶構造の選択、淘汰を実施する工程までのループを繰り返す工程と、
    結晶構造集合に対して第一原理計算により、または実験データを参照して、目的関数値を観測する工程と、
    前記目的関数値の観測結果に基づき回帰モデルを更新する工程と、
    前記目的関数値の観測結果が所定の条件を満たすか否かを判定して、処理を終了させるか、または継続させるかを判定する工程と、
    を有することを特徴とする材料創成方法。
  12. 前記特徴量を計算する工程と、および前記目的関数の予測値を計算する工程に代えて、
    構造緩和計算後の各結晶構造をディープ畳み込みニューラルネットワークへ入力して、前記ニューラルネットワークの出力より目的関数の予測値を得る工程を更に有することを特徴とする請求項１１に記載の材料創成方法。
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