JP2017528710A - 電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗Ｒｉを特定するための方法に関し、その目的のために、アナログ電圧信号Ｕａｎａｌｏｇ及びアナログ電流信号Ｉａｎａｌｏｇにアナログ／デジタル変換が施され、続いて、フィルタリングされた電圧値Ｕｆｉｌｔ及びフィルタリングされた電流値Ｉｆｉｌｔを得るために、バンドパスフィルタリングが施される。これらはその後、異なる計算条件について検査され、それに基づいて零相抵抗Ｒｚｐが算出される。最終的に算出された零相抵抗Ｒｚｐは、内部抵抗Ｒｉとして提供される。

Description

エネルギー蓄積器の内部抵抗は、様々な方法で特定することが可能である。車両分野では、通常は微分抵抗、零相抵抗又はオーム抵抗が算出され、そこから内部抵抗が特定される。微分抵抗の計算を用いて内部抵抗を特定するための方法は、国際公開第２００６／０３７６９４号（ＷＯ２００６０３７６９４Ａ１）に開示されている。

国際公開第２００６／０３７６９４号

発明の開示
本発明は、電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための方法に関する。本発明によれば、内部抵抗は、零相抵抗を算出することで特定され、この零相抵抗も、特定すべき内部抵抗として提供される。ここでは以下の方法ステップが順次実行される。すなわち、
ａ．デジタル電圧値及びデジタル電流値を得るために、電気的エネルギー蓄積器においてアナログ電圧信号及びアナログ電流信号をアナログ／デジタル変換するステップと、
ｂ．フィルタリングされた電圧値及び電流値を得るために、デジタル電圧値及びデジタル電流値を、バンドパスフィルタによって、零相周波数付近でフィルタリングするステップと、
ｃ．以下の計算条件が満たされているかどうかを検査するステップ、すなわち、
Ｉ．バンドパスフィルタが初期化されているかどうか、
ＩＩ．対応するその時点での電流ピーク値が、フィルタリングされた電流値から求められているかどうか、
ＩＩＩ．電流ピーク値の絶対値が、閾値電流値の絶対値よりも大きいかどうか、但し、この閾値電流値の絶対値は、実際の内部抵抗からの所定の最大偏差を有する零相抵抗を算出できる最小閾値電流値の絶対値よりも大であり、
ＩＶ．事前に求められた時点でフィルタリングされた電圧値が電圧ピーク値であるかどうか、
Ｖ．電流ピーク値及び電圧ピーク値が同じ極性を有しているかどうか、
を検査するステップと、
但し、これらの計算条件は順次検査されるが、計算条件Ｉは、方法ステップｃにおける任意の他の箇所でも検査可能であり、これらの計算条件のうちの１つが満たされない場合にはこの方法は終了され、
ｄ．この方法が事前にまだ終了されていない場合に、電圧ピーク値及び電流ピーク値から零相抵抗を算出するステップと、
ｅ．この方法が事前にまだ終了されていない場合に、電気的エネルギー蓄積器の特定すべき内部抵抗として零相抵抗を提供するステップと、
が順次実行される。

ここでの利点は、小さな電流変動又は電圧変動が、電気的エネルギー蓄積器にとって、電気的エネルギー蓄積器の零相抵抗の計算とそれに伴う内部抵抗の特定のためのきっかけ（以下では励起とも称する）として既に十分であることにあり、このことは例えば走行中やエンジン停止の場合のようなケースに値する。そのためエンジン始動に基づくような電気的エネルギー蓄積器の強い励起は、もはや内部抵抗を特定し得るための前提条件ではなくなる。このことは特にオーソドックスなエンジン始動を伴わないハイブリッド車両や電気自動車にとって利点となる。さらにこの方法は、内部抵抗を特定するための他の方法、例えば内部抵抗が離散フーリエ変換によって特定されるスペクトル方式を用いた方法に比べて僅かな計算コストしか必要としない。その他にもこの方法は、組み込まれたシステム内での使用、例えばバッテリセンサ内での使用に対しても最適化され、内部抵抗の能動的特定にも受動的特定にも使用することが可能である。ここでの能動的特定とは、特定周波数のもとで制御された交流電圧による電気的エネルギー蓄積器の励起を指す。主要な利点は、内部抵抗が連続的にかつ電源網電圧に依存することなく算出できることにある。しかしながら、能動的特定には、パワーエレクトロニクスを備えた複雑なハードウェアが必要とされ、さらにバッテリにも負担をかける。一方受動的特定とは、交流発電機の電源網電圧や負荷による電気的エネルギー蓄積器の励起を指す。これによりハードウェアへの要求は低くなる。なぜなら、エネルギー蓄積器の電流と電圧のうちの一方の測定しか必要とされないからである。このことは、例えばシャント又はホールセンサによって置き換え可能である。但し、この受動的特定の場合にエネルギー蓄積器の励起は、直接制御されないので、内部抵抗は、計算条件が満たされない場合には更新されない。またさらに、閾値電流値の変更により、内部抵抗の特定の精度を設定することが可能である。

本発明による方法の好ましい実施形態では、方法ステップａと方法ステップｅとの間でさらなる方法ステップｆが実行され、この方法ステップｆでは、デジタル電圧値及びデジタル電流値の有効性が検査されることが想定される。ここでは、方法ステップａが適正に実施された場合には、デジタル電圧値及びデジタル電流値が有効とみなされる。それに対して無効なデジタル電圧値又は無効なデジタル電流値の場合には、この方法は終了する。好ましくはここでは、この方法が、有効な測定値によってのみ、すなわちエラーのない測定値によってのみ継続される。これにより、一方では、エラーを含んだ測定値の場合の計算コストが低減され、他方では、エラーを含んだ零相抵抗が内部抵抗として提供されることが回避され得る。

本発明による方法のさらに好ましい実施形態では、電流ピーク値又は電圧ピーク値も、ファーストインファーストアウト（ＦＩＦＯ）原理を用いて、特に３要素によるファーストインファーストアウト（ＦＩＦＯ）原理を用いて求められることが想定される。好ましくはここでは、ＦＩＦＯ原理が、複数の値から１つのピーク値を求めるための簡単な手段を表す。これにより、この方法ステップに必要とされる計算能力が少なくて済む。

本発明による方法の好ましい実施形態では、方法ステップｄと方法ステップｅとの間で、さらなる方法ステップｇが実行され、この方法ステップｇでは、零相抵抗の妥当性が検査されることが想定される。ここでは、零相抵抗が、想定すべき内部抵抗の理論上の最小限界値と理論上の最大限界値との間にある場合には、当該零相抵抗が妥当性ありとみなされる。そうでない場合には、この方法は終了される。好ましくはここでは、算出された零相抵抗は、当該算出された零相抵抗が妥当性ありと評価された場合にのみ、方法ステップｅにおいて、内部抵抗として提供される。これにより、エラーを含んだ零相抵抗が内部抵抗として提供されることが回避され得る。

本発明による方法のさらに好ましい実施形態では、方法ステップｄにおける零相抵抗の計算は、電圧ピーク値及び電流ピーク値からの商形成によって行われることが想定される。好ましくはここでは、これが零相抵抗を計算するための簡単な手段を表し、それによって僅かな計算容量しか必要にならない。

本発明による方法の好ましい実施形態では、方法ステップｄと方法ステップｅとの間でさらなる方法ステップｈが実行され、この方法ステップｈでは、算出された零相抵抗が特にＰＴ１素子を用いて、ローパスフィルタリングされることが想定される。好ましくはここでは、このフィルタリングにより、例えば測定ノイズに基づいて発生する標準偏差が低減され得る。

本発明による方法のさらに好ましい実施形態では、方法ステップｄにおける零相抵抗の計算は、電圧ピーク値の二乗平均に対する電流ピーク値の二乗平均の商形成によって行われる。好ましくはここでは、零相抵抗の計算の際の精度がこの計算手法によって再度向上する。

電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第１の実施形態。 電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第２の実施形態。 電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第３の実施形態。 電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第４の実施形態。

図１は、電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第１の実施形態を示す。この方法は、スタートＳにおいて開始する。まず方法ステップａにおいて、電気的エネルギー蓄積器のアナログ電圧信号Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}及びアナログ電流信号Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}が、デジタル電圧値Ｕ及びデジタル電流値Ｉに変換される。このアナログ／デジタル変換は、方法ステップａにおいて、第１のサブステップａ１及び第２のサブステップａ２によって行われる。第１のサブステップａ１では、アナログ電圧信号Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}及びアナログ電流信号Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}が、ローパスフィルタリングされ、これは例えばアナログローパスフィルタを用いて行われる。さらに第２のサブステップａ２では、ローパスフィルタリングされたアナログ電圧信号Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}及びローパスフィルタリングされたアナログ電流信号Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}が、デジタル電圧値Ｕ及びデジタル電流値Ｉを得るためにサンプリングされる。ここではアナログ電圧信号Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}及びアナログ電流信号Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}のためのサンプリングは、サンプリング周波数ｆ_Ｔａｓｔが、最大零相周波数ｆ_{ｚｐ，ｍａｘ}の少なくとも２倍の大きさである条件のもとで、同期して行われる。その際のローパスフィルタリングは、サンプリングすべき信号の帯域幅を、サンプリングレートに合わせるために使用される。さらにサンプリング周波数ｆ_Ｔａｓｔのための前提条件によって、ナイキストシャノンサンプリング定理が守られる。デジタル電圧値Ｕ及びデジタル電流値Ｉは、それに続く方法ステップｂにおいてフィルタリングされる。ここでのフィルタリングは、バンドパスフィルタを用いて行われ、このバンドパスフィルタは、零相周波数ｆ_ｚｐ付近のフィルタリングを行う。この零相周波数ｆ_ｚｐの場合、インピーダンス角度はほぼゼロになる。零相周波数ｆ_ｚｐは、例えばエネルギー蓄積器のタイプ、温度及び充電状態に依存する。鉛蓄電池の場合の零相周波数ｆ_ｚｐは、典型的には３００Ｈｚから１ｋＨｚの間にある。このバンドパスフィルタリングによって、フィルタリングされた電圧値Ｕ_ｆｉｌｔとフィルタリングされた電流値Ｉ_ｆｉｌｔが得られる。さらなる方法ステップｃでは、引き続き複数の計算条件が順次検査される。これらの計算条件のうちの１つだけが満たされていなくても直ちにこの方法は早期時点で終了される。この終了はここでは、エンドＥとして示されている。この方法は、典型的には、この終了の後で、スタートＳにおいて再び開始される。計算条件Ｉに基づいて、バンドパスフィルタが初期化されているかどうかが検査される。そのため、例えばｎ次のバンドパスフィルタでは、ｎ個のサンプリングされた値の後でバンドパスフィルタが初期化される。ｎは、ここではゼロよりも大きい自然数を表している。計算条件ＩＩによれば、電流ピーク値Ｉ_ｐが、フィルタリングされた電流値Ｉ_ｆｉｌｔから求められ得るかどうかが検査される。この電流ピーク値Ｉ_ｐは、例えばＦＩＦＯ原理を用いて、特に３要素によるＦＩＦＯ原理を用いて求められる。ここでは最後にサンプリングされ引き続きフィルタリングされた電流値Ｉ_ｆｉｌｔが相互に比較される。ここではフィルタリングされた電流値Ｉ_ｆｉｌｔのうちの１つが電流ピーク値Ｉ_ｐとして認識され得るのであれば、電流ピーク値Ｉ_ｐの時間的発生は、時点ｔ_ｐとして定められる。一方、電流ピーク値Ｉ_ｐが何も特定できないときには、次の方法の実行において、少なくとも１つの最も古い、フィルタリングされた電流値Ｉ_ｆｉｌｔが、少なくとも１つの新しくフィルタリングされた電流値Ｉ_ｆｉｌｔによって置き換えられ、既存の値と新しい値とから、電流ピーク値Ｉ_ｐを求めることが試みられる。第３の計算条件ＩＩＩとして、電流ピーク値Ｉ_ｐの絶対値が、閾値電流値Ｉ_ｔｈの絶対値よりも大きいかどうかが検査される。ここでは閾値電流値Ｉ_ｔｈの絶対値が最小閾値電流値Ｉ_{ｔｈ，ｍｉｎ}の絶対値よりも常に大きいことを前提条件とすれば、閾値電流値Ｉ_ｔｈは、方法を実行する毎に変更可能であり、この最小閾値電流値Ｉ_{ｔｈ，ｍｉｎ}を用いれば、さらに電気的エネルギー蓄積器の実際の内部抵抗Ｒ_ｉから所定の最大偏差を有している零相抵抗Ｒ_ｚｐが算出可能になる。そのため例えば、バッテリセンサを用いて特定される内部抵抗Ｒ_ｉと、本来の内部抵抗実際値Ｒ_ｉとの間の最大偏差は１０％を超えるべきではない。閾値電流値Ｉ_ｔｈの変更により、零相抵抗Ｒ_ｚｐの計算の精度は、その計算の頻度の負担に基づいて適合化可能になる。ここでは、閾値電流Ｉ_ｔｈが高ければ高いほど、算出された零相抵抗Ｒ_ｚｐ、及びそれに伴い提供される内部抵抗Ｒ_ｉもより正確になり、一方、零相抵抗の計算自体は、よりまれになるということがいえる。続いて計算条件ＩＶを用いて、時点ｔ_ｐでのフィルタリングされた電圧値Ｕ_ｆｉｌｔが、電圧ピーク値Ｕ_ｐであるかどうかが検査される。このことは、例えば再びＦＩＦＯ原理を用いて置き換えられる。続いてその後の計算条件Ｖによって、電流ピーク値Ｉ_ｐ及び電圧ピーク値Ｕ_ｐが同じ極性を有しているかどうかが検査される。これらの計算条件及びバンドパスフィルタリングにより、電流ピーク値Ｉ_ｐも、電圧ピーク値Ｕ_ｐも、実質的に実数部分からなること、及び、それに伴い虚数部分は存在しないか、又は、あっても非常に僅かであることが達成される。このことは、サンプリングされたアナログの電流信号及び電圧信号の位相角がほぼ０°になるか又はほぼ１８０°になることを意味する。これにより、それに続く方法ステップｄにおいて、零相抵抗Ｒ_ｚｐを、内部抵抗Ｒ_ｉに対する尺度として算出することが可能になる。その場合の零相抵抗Ｒ_ｚｐの計算は、電圧ピーク値Ｕ_ｐを、電流ピーク値Ｉ_ｐによって除算することで行われる。続いて方法ステップｅでは、算出された零相抵抗Ｒ_ｚｐが、特定すべき内部抵抗Ｒ_ｉとして提供され、続いてこの方法が終了される。エンドＥの後では、この方法は、既述のように典型的には再び新たに開始される。このことは、内部抵抗Ｒ_ｉをもはや特定しなくてもよいところまで続く。さらに通常のケースではこれらの複数の方法は、時間をずらして実行される。そのため例えば、アナログ電圧信号Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}及びアナログ電流信号Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}が所定の期間に亘ってサンプリングされ、そこからこの方法のさらなる経過において、それらの値を図示のように後続処理することで、エネルギー蓄積器の内部抵抗Ｒ_ｉを特定することが試みられる。しかしながら、この後続処理の間に既にこの方法は新たに開始され、それによってアナログ電圧信号Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}もアナログ電流信号Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}もさらにサンプリングされ、そこから再び内部抵抗Ｒ_ｉが特定される。

図２は、電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第２の実施形態を示す。ここでのこの方法は、図１による方法と同一に実行される。いずれにせよ方法ステップａと方法ステップｂとの間で、任意の方法ステップｆが実施され、この方法ステップｆでは、方法ステップａにおいて、アナログ／デジタル変換が適正に実施されたかどうかが検査される。このことが当て嵌まらない場合には、デジタル電圧値Ｕ又はデジタル電流値Ｉは無効とみなされ、この方法が終了される。エラーを含んだＡ／Ｄ変換に対する可能な理由は、例えば障害信号の発生又はＡ／Ｄ変換器の新たなコンフィグレーションである。例えばデジタル電圧値Ｕ及びデジタル電流値ＩがＡ／Ｄ変換の際に、Ａ／Ｄ変換が適正であったかどうかを示す付加的なバイナリステータスフラグを含んでいることによって、妥当性検査への置き換えが可能である。さらにこの方法ステップｆでは、それぞれの値のステータスフラグがセットされているかどうかしか検査する必要はない。

図面に示されていない代替的な実施形態では、この方法ステップｆは、方法ステップｂの後で、但し、少なくとも方法ステップｅの前に実施される。図面に示されていないさらなる実施形態では、この方法の終了時に、無効なデジタル電流値Ｉあるいはまた無効なデジタル電圧値Ｕに基づいて、Ａ／Ｄ変換器及びローパスフィルタが、この方法の次回の開始前に、再度初期化される。

図３は、電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第３の実施形態を示す。この実施形態は、図２による方法から出発して、任意のさらなる方法ステップｇを有している。この方法ステップｇは、方法ステップｄと方法ステップｅとの間で実施される。ここでのこの方法ステップｇでは、算出された零相抵抗Ｒ_ｚｐが、理論上の最小限界値Ｒ_{ｉ，ｍｉｎ}と理論上の最大限界値Ｒ_{ｉ，ｍａｘ}との間にあるかどうかが検査される。このことが当て嵌まらない場合には、この方法は再び早期時点で終了される。鉛蓄電池に対しては、例えば最小限界値Ｒ_{ｉ，ｍｉｎ}は、約２ｍΩにあり、最大限界値Ｒ_{ｉ，ｍａｘ}は約５０ｍΩにある。

図示されていない代替的な実施形態では、この方法は、図１、図２又は図３に示された実施形態のうちの１つと同一に経過する。この代替的な実施形態は、ただ方法ステップｄにおいてのみ異なっている。そのためここでは、零相抵抗Ｒ_ｚｐが、方法ステップｄにおいて、電圧ピーク値Ｕ_ｐの二乗平均を、電流ピーク値Ｉ_ｐの二乗平均によって除算することで算出される。

図４は、電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗を特定するための本発明による方法の第４の実施形態を示す。この方法は、図３による方法から出発して、さらなる任意の方法ステップｈを有している。この方法ステップｈは、方法ステップｄの後で、但し、方法ステップｅの前に実施される。いずれにせよ、零相抵抗Ｒ_ｚｐが、方法ステップｄにおいて、電圧ピーク値Ｕ_ｐ及び電流ピーク値Ｉ_ｐからの商形成によって算出された場合に対してのみである。方法ステップｈでは、算出された零相抵抗Ｒ_ｚｐがローパスフィルタリングされ、このローパスフィルタリングはＰＴ１素子を用いて機能する。

図面には示されていない、さらなる代替的実施形態では、任意の方法ステップｆ，ｇ及びｈも、相互に依存することなく１つの方法において実行され得る。そのため、例えば、図１による方法から出発して、方法ステップｄと方法ステップｅとの間の方法ステップｇだけは実行するが、しかしながら、方法ステップｆ及びｈは実施されないようにすることも可能である。

前述した実施形態では、零相抵抗Ｒ_ｚｐを算出することによって内部抵抗Ｒ_ｉを特定している。いずれにせよ算出された零相抵抗Ｒ_ｚｐに基づけば、さらなる抵抗の定義が、例えば微分抵抗、１ｋＨｚの抵抗又はオーム抵抗などが近似的に特定可能になる。

このことは、これらの全ての抵抗の定義の間では、偏差が所定の規模に限定されることに基づいている。それ故、例えば算出された零相抵抗Ｒ_ｚｐからは、所定の許容誤差を有する微分抵抗も特定可能である。

Claims (7)

1. 電気的エネルギー蓄積器の内部抵抗（Ｒ_ｉ）を特定するための方法であって、
   順次実行される以下の方法ステップ、すなわち、
   ａ．デジタル電圧値（Ｕ）及びデジタル電流値（Ｉ）を得るために、前記電気的エネルギー蓄積器のアナログ電圧信号（Ｕ_{ａｎａｌｏｇ}）及びアナログ電流信号（Ｉ_{ａｎａｌｏｇ}）をアナログ／デジタル変換するステップと、
   ｂ．フィルタリングされた電圧値（Ｕ_ｆｉｌｔ）及び電流値（Ｉ_ｆｉｌｔ）を得るために、前記デジタル電圧値（Ｕ）及び前記デジタル電流値（Ｉ）を、バンドパスフィルタにより、零相周波数（ｆ_ｚｐ）付近でフィルタリングするステップと、
   ｃ．以下の計算条件が満たされているかどうかを検査するステップ、すなわち、
   Ｉ．バンドパスフィルタが初期化されているかどうか、
   ＩＩ．対応するその時点（ｔ_ｐ）での電流ピーク値（Ｉ_ｐ）が、フィルタリングされた前記電流値（Ｉ_ｆｉｌｔ）から求められているかどうか、
   ＩＩＩ．前記電流ピーク値（Ｉ_ｐ）の絶対値が、閾値電流値（Ｉ_ｔｈ）の絶対値よりも大きいかどうか、但し、前記閾値電流値（Ｉ_ｔｈ）の絶対値は、実際の内部抵抗（Ｒ_ｉ）からの所定の最大偏差を有する零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）を算出できる最小閾値電流値（Ｉ_{ｔｈ，ｍｉｎ}）の絶対値よりも大であり、
   ＩＶ．事前に求められた時点（ｔ_ｐ）でのフィルタリングされた電圧値（Ｕ_ｆｉｌｔ）が電圧ピーク値（Ｕ_ｐ）であるかどうか、
   Ｖ．前記電流ピーク値（Ｉ_ｐ）及び前記電圧ピーク値（Ｕ_ｐ）が同じ極性を有しているかどうか、
   を検査するステップと、
   但し、これらの計算条件は順次検査されるが、前記計算条件Ｉは、前記方法ステップｃにおける任意の他の箇所でも検査可能であり、これらの計算条件のうちの１つが満たされない場合には前記方法は終了され、
   ｄ．前記方法が事前にまだ終了されていない場合に、前記電圧ピーク値（Ｕ_ｐ）及び前記電流ピーク値（Ｉ_ｐ）から前記零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）を算出するステップと、
   ｅ．前記方法が事前にまだ終了されていない場合に、前記電気的エネルギー蓄積器の特定すべき内部抵抗（Ｒ_ｉ）として前記零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）を提供するステップと、
   を含むことを特徴とする方法。
2. 以下のさらなる方法ステップ、すなわち、
   ｆ．前記デジタル電圧値（Ｕ）及び前記デジタル電流値（Ｉ）の有効性を検査し、その際に前記方法ステップａが適正に実施された場合には、前記デジタル電圧値（Ｕ）及び前記デジタル電流値（Ｉ）が有効とみなされ、無効なデジタル電圧値（Ｕ）又は無効なデジタル電流値（Ｉ）の場合には、前記方法が終了されるさらなる方法ステップを含み、前記さらなる方法ステップｆは、前記方法ステップａの後で、かつ、前記方法ステップｅの前に実行される、請求項１に記載の方法。
3. 前記電流ピーク値（Ｉ_ｐ）及び／又は前記電圧ピーク値（Ｕ_ｐ）は、ＦＩＦＯ原理を用いて、特に３要素によるＦＩＦＯ原理を用いて求められる、請求項１又は２に記載の方法。
4. 以下のさらなる方法ステップ、すなわち、
   ｇ．算出された零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）の妥当性を検査し、その際に算出された零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）が、理論上の最小限界値（Ｒ_{ｉ，ｍｉｎ}）と理論上の最大限界値（Ｒ_{ｉ，ｍａｘ}）との間にある場合には、妥当性ありとみなされ、妥当性なしの零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）の場合には、前記方法が終了されるさらなる方法ステップを含み、前記方法ステップｇは、前記方法ステップｄと前記方法ステップｅとの間で実行される、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記方法ステップｄにおける前記零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）の計算は、前記電圧ピーク値（Ｕ_ｐ）及び前記電流ピーク値（Ｉ_ｐ）からの商形成によって行われる、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の方法。
6. 以下のさらなる方法ステップ、すなわち、
   ｈ．算出された零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）を、特にＰＴ１素子を用いてローパスフィルタリングするさらなる方法ステップを含み、前記方法ステップｈは、前記方法ステップｄと前記方法ステップｅとの間で実行される、請求項５に記載の方法。
7. 前記方法ステップｄにおける前記零相抵抗（Ｒ_ｚｐ）の計算は、前記電圧ピーク値（Ｕ_ｐ）の二乗平均及び前記電流ピーク値（Ｉ_ｐ）の二乗平均からの商形成によって行われる、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の方法。

Images