JP2017522500A - 極低温ヘリウムを冷却するための直列に配設された極低温圧縮機の速度を制御するための方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、流体、特に極低温ヘリウムを圧縮するための、直列に配設された圧縮機の速度を制御するための方法に関し、最上流に配設された圧縮機の入力部において流体が有するべき所望の入口圧力が予め定義され、該入力部での流体の実際の入口圧力が検出され、最下流に配設された圧縮機の出力部での流体の実際の吐出圧力が記録され、実際の総圧力比が記録され、実際の総圧力比が、実際の吐出圧力と実際の入口圧力との商に対応し、所望の入口圧力からの実際の入口圧力の逸脱に基づいて、比例積分値が決定され、比例積分値及び実際の総圧力比に基づいて容量係数が決定され、実際の総圧力比及び容量係数に基づいて、モデル総圧力比が決定され、圧縮機毎の換算した所望の速度が決定され、それぞれの換算した所望の速度が、それぞれの圧縮機と関連付けられる制御関数の関数値として決定され、制御関数が、換算した所望の速度を、容量係数及びモデル総圧力比の各値の対に割り当て、圧縮機毎に決定された換算した所望の速度に基づいて、各圧縮機の速度が調整される。

Description

本発明は、請求項１による、流体、特に極低温ヘリウムを圧縮するための、直列に配設された圧縮機の速度を制御するための方法に関する。

このような圧縮機、特にターボ圧縮機は、従来技術から知られており、典型的には、シャフトを有し、該シャフトは、少なくとも１個のインペラ（圧縮機ホイール）又はシャフトに直接接続されるローターブレードを有し、それによって、シャフトの回転中に流体が圧縮される。本発明の文脈において、圧縮機の速度は、単位時間あたりにシャフト軸の周りをシャフトが全回転（３６０°）した回数を意味すると理解される。ターボ圧縮機などの圧縮機は、特に、遠心圧縮機及び軸流圧縮機に細分化される。遠心圧縮機の場合に、流体は、シャフトに対して軸方向に流れて、半径方向外向きの方向に偏向される。しかしながら、軸流圧縮機の場合、圧縮される流体は、圧縮機を通って、シャフトに平行な方向に流れ込む。

いくつかの冷却システムでは、液体を用いて、特に超流動ヘリウムを用いて、１．８Ｋ〜４Ｋに極冷却することが必要とされる。該温度は、１．８Ｋ〜２．２Ｋのいわゆる低い極低温の温度範囲に該当する。このようなシステムの冷却中には、システムへの負荷に応じて、様々な量のヘリウムが蒸発する。通常、このようなシステムの蒸気圧力は、１５ｍｂａｒ〜５０ｍｂａｒである。システムに加えられる負荷に応じて、冷却に使用されるヘリウムの蒸発率が増加又は減少し、このことが、ヘリウムの液体相を介して、異なる圧力につながる。蒸気圧力をほぼ一定の値に調整するために、いわゆる圧縮機システムが使用されるが、該圧縮機システムは、通常、多数の軸流圧縮機、及び／又はターボ送風機とも呼ばれるターボ圧縮機を備える。ターボ圧縮機は、性能マップを有し、該性能マップは、圧縮機の入力部において所与の速度及び所与の吸入状態の場合に、上流及び下流への質量流量を制限する。上限は、圧縮機のブレード列の内部がマッハ１に到達することによって与えられる。この限度は、性能マップのチョーク特性と称される。チョーク動作の際には、圧縮機の効率が急激に低下する。下限は、圧縮機のブレード縁部での質量流量の離脱によって定義され、該離脱は、振動として現れ、圧縮機を超える（望ましくない）瞬間的な均圧化につながる。この現象は、サージングと称される。圧縮機の性能マップにおける対応する特性は、ポンプ特性又はサージ特性と称される。よって、サージ状態から正常な動作状態への復帰は、バイパスによって可能であり、該バイパスは、それぞれの圧縮機に十分大きい質量流量を提供し、よって、圧縮機は、性能マップの範囲内での動作を再開する。それでもやはり、該作用は、結果としてシステムの収益性が悪影響を受けるので、望ましくない。

特に圧縮機の制御は、後続の圧縮機の状態／制御ニーズに影響を与えるので、直列に接続された圧縮機を制御することは困難である。システム入口での温度変動及び圧力変動は、段から段へ、すなわち、先行する圧縮機から下流の圧縮機に向かって増加する場合がある。更に、圧縮機システムは、ほぼ４Ｋの吸入温度で動作する。これらの温度において、金属の比熱は非常に低く、したがって、金属で作製されるような圧縮機の温度変動は、非常に急激に起こり得る。しかしながら、該温度変動は、干渉との関連性が高いので、このような圧縮機システムの変動性は、大幅に増加する。

直列に接続された軸流圧縮機は、より大きい圧力条件を克服するための様々な用途で使用される。直列に接続された各圧縮機は、圧縮機自体の性能マップ（動作マップとも称される）を有し、また、圧縮機がその性能マップの範囲内でできる限り効率的かつ安全に動作するように制御しなければならない。直列に接続された圧縮機が、例えば、圧縮機の速度を変化させることによって制御されるときには、吸気圧力又は質量流量などの該圧縮機の周囲の他の係数／状態も同様に変化し、それによって、直列にある他の圧縮機の周囲の状態が影響を受ける。動作点の変動の影響を平滑化するために、ターボ圧縮機の速度制御は、実数値をいわゆる換算値に変換する。換算値は、無次元変数の適切な正規化によって生成される。したがって、例えば、無次元の換算質量流量を決定することができ、例えば、このことは、モデル算出に好都合である。同様に、速度の変数は、換算速度に変換することができる。該換算変数を計算するために、変数自体（すなわち、例えば、圧縮機の質量流量又は速度）、並びに圧縮機の温度、圧力、及び設定値（設計仕様とも称される）が必要とされる。設定値は、圧縮機が最大効率（最も有益な様式）で動作する、圧縮機の動作条件である。圧縮機は、例えば、それぞれの圧縮機を超える速度、質量流量、温度、及び圧力に関して、設定値を有する。目標は、直列の圧縮機をそれらの設計点の近くで動作させることである。換算値の算出は、様々なターボ機械の雑誌及び書籍（例えば、「Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｒａｄｉａｌ Ｔｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｓ−Ａ．Ｗｈｉｔｆｉｅｌｄ，Ｎ．Ｃ．Ｂａｉｎｅｓ」）で説明されている。

Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｒａｄｉａｌ Ｔｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｓ−Ａ．Ｗｈｉｔｆｉｅｌｄ，Ｎ．Ｃ．Ｂａｉｎｅｓ

このような多段極低温ターボ圧縮機システムは、その安定かつ中断されない動作を可能にするために、非常に効率的な制御を介して制御しなければならない。
このような制御は、一方の圧縮機が圧縮機の性能マップで安定的かつ経済的に駆動されるような様式で各圧縮機を制御することができなければならず、更に、コントローラは、同時に、直列にある全ての他の圧縮機が、安定かつ経済的な動作状態で動作しているように設計しなければならない。

この目的は、本発明の方法に従って達成され、該方法は、
−最上流に配設された圧縮機の入力部において流体が有するべき所望の入口圧力を設定する工程と、
−該入力部での流体の実際の入口圧力を記録する工程と、
−最下流に配設された圧縮機の出力部での流体の実際の吐出圧力を記録する工程と、
−実際の総圧力比を確立する工程であって、実際の総圧力比が、実際の吐出圧力と実際の入口圧力との商に対応する、確立する工程と、
−所望の入口圧力からの実際の入口圧力の逸脱に基づいて、比例積分値を決定する工程と、
−比例積分値の容量係数及び実際の総圧力比を決定する工程と、
−実際の総圧力比及び容量係数に基づいて、モデル総圧力比を確立する工程と、
−圧縮機毎の換算した所望の速度を決定する工程であって、それぞれの換算した所望の速度が、それぞれの圧縮機と関連付けられる制御関数の関数値として決定され、該制御関数が、換算した所望の速度を、容量係数及びモデル総圧力比から成る各値の対に割り当てる、決定する工程と、
−換算した所望の速度毎の所望の速度を決定し、各圧縮機の速度を、それぞれの圧縮機について決定された所望の速度に調整する工程と、を含む。

本発明による方法では、最下流に配設された圧縮機の出力部での圧力の変動が、圧縮機システムの入力に渡されないこと、すなわち、制御によって変動が弱められることが特に好都合であり、それによって、特に、該低い温度を必要とする実験は、例えば、超電導ソレノイドコイルを使用することによって保護され、一定の温度での冷却が確保される。

このタイプの制御において特に好都合なことは、直列の圧縮機全体が、特に、２つの制御変数、すなわち、容量係数及びモデル総圧力比だけによって制御されるという事実である。

モデル総圧力比は、実際の総圧力比に基づいて算出され、また、特に、容量係数がその最大値又はその最小値である、すなわち、飽和状態である場合であっても、圧縮機の動作状態を制御する役割を果たす。該制限は、例えば、サージ又はチョーク動作状態によって設定される。本発明によれば、低い容量係数は、特に、サージ状態に近い動作状態を引き起こし、一方で、高い容量係数は、特に、チョーク状態に近い動作状態を引き起こす。

例えば、サージ特性上にある、又はサージ線に近い全ての動作状態は、容量係数０に割り当てることができ、特にチョーク特性上にある、又はそれに近い全ての動作状態は、容量係数１に割り当てることができる。しかしながら、該動作状態は望ましくなく、よって、通常は、容量係数の値範囲が制限され、よって、サージ動作状態もチョーク動作状態も達成することができない。容量係数の典型的な値範囲は、特に、０．０５〜０．９にわたる。

これによって、特に、現在それぞれの圧縮機の入力また出力に現在存在している圧力は、実際の圧力と称される。

直列に配設された圧縮機は、圧力が増加する方向に動く流れの方向に沿って、連続的に流体を圧縮する。圧縮機での実際の圧力及び温度はどちらも、適切な計器又は方法を用いて決定することができ、特に、例えば換算した所望の速度などの換算変数を算出するために、圧縮機のそれぞれの入力部での温度が必要である。更にまた、通常の様式で、特にいわゆるＰＩコントローラを使用して、比例積分値を決定することができる。このために、一方では、いわゆる比例値を渡し、他方では、積分値が算出され、比例値は、特に、所望の入口圧力と実際の入口圧力との差に比例し、積分値は、特に、過去に決定された全ての又は一部の比例値に基づいて、積分を用いて算出される。

換算した所望の速度又は換算速度は、上記のように、換算変数として理解される。次元的（絶対制御）変数への変換のために、該換算変数を最初に再変換しなければならない。再変換は、下に列記される式に基づいて行われる。

各圧縮機は、制御関数と関連付けられ、該制御関数は、実際の総圧力比及び容量係数に基づいて、必要とされる所望の速度を確立する。各制御関数の基底は、全ての圧縮機特性の全体及び圧縮される流体の圧縮性である。制御関数は、好ましくは、以下の理想気体の式の直列の圧縮機の温度範囲及び圧力範囲全体を通じて、流体が十分であるという想定に基づいている。
（数１）
ｐＶ＝ＲＴ

本発明の好都合な実施形態によれば、比例積分値は、最大でも、設計総圧力比の対数及びチョーク容量係数の合計と同程度とすることができ、チョーク容量係数は、特に１であり、設計総圧力比は、直列の圧縮機全てが該圧縮機の設計点で動作するときに生じる総圧力比であり、圧縮機の設計点は、特に、動作状態（例えば、圧縮機の性能マップの中のある点によって表される）を定義し、その動作状態で、圧縮機が最高効率を有する。

チョーク容量係数は、特に、容量係数であり、該容量係数は、チョーク動作状態又はチョーク特性の近くで、又はそこで圧縮機を駆動する。

本発明の好都合な実施形態において、容量係数は、比例積分値と実際の総圧力比の自然対数との差に対応する。これは、特に、容量係数が飽和状態でない領域において圧縮機の制御が起こる場合に当てはまる。

好ましくは、容量係数の最大値及び最小値が定義され、特に、最大値は、０．８〜１、好ましくは０．９であり、及び／又は最小値は、好ましくは０〜０．１、好ましくは０．０５である。

本発明の更なる変形例において、本発明によるモデル総圧力比は、容量係数に依存する飽和関数を乗じた実際の総圧力比に対応し、飽和関数は、特に、容量係数が最小値と最大値との間にあるときに１であり、飽和関数は、特に、容量係数が最小値未満であるときに、容量係数と最小値との差の指数関数によって形成され、飽和関数は、特に、容量係数が最大値を超えたときに、容量係数と最大値との差の指数関数によって与えられる。

提示及び算出のために、特に、総圧力比の代わりに、それぞれの総圧力比の自然対数が使用される。これは、完全に等価な提示である。
したがって、モデル総圧力比は、以下のような式によって表すことができる。

これは、特に、容量係数が最大値と最小値との間にある場合に当てはまり、式中、π_モデルは、モデル総圧力比であり、π_実際は、実際の総圧力比である。
最小値と最大値との間にない容量係数の値に関する飽和関数ＳＦは、例えば、次のように示すことができる。
（数３）
Ｘ＞Ｘ_最大の場合、ＳＦ＝ｅｘｐ（０．５×（Ｘ−Ｘ_最大））、又は
Ｘ＜Ｘ_最小の場合、ＳＦ＝ｅｘｐ（０．５×（Ｘ−Ｘ_最小））
式中、Ｘは、容量係数であり、Ｘ_最小は、容量係数の最小係数であり、Ｘ_最大は、最大係数である。したがって、以下のようになる。
（数４）
π_モデル＝π_実際×ＳＦ＜＝＞ｌｎ（π_モデル）＝ｌｎ（π_実際）＋０．５×（Ｘ−Ｘ_{最小／最大}）

モデル総圧力比の該修正は、容量係数が飽和状態である動作状態において、次いで容量係数の代わりにモデル総圧力比を変化させるので、制御が圧縮機に影響を与え続けることを確実にし、よって、制御関数は、該動作状態から外れるように導く、換算した所望の速度を発生させることができる。

本発明の特に好ましい実施形態において、容量係数が最大値を超えた場合に、容量係数は、（特に、モデル総圧力比が決定された後に）最大値と等しくされる。更にまた、容量係数が、最小値未満である場合、容量係数は、好ましくは、（特にモデル総圧力比が決定された後に）最小値に等しくされる。これは、特に、容量係数が、制御関数に与えられることを阻止するが、与えられた場合は、圧縮機の動作に悪影響を及ぼす場合がある。結果的に、
Ｘ＝Ｘ_最小又はＸ＝Ｘ_最大が、特に、該場合に当てはまる。

本発明の変形例において、それぞれの圧縮機の出力部での流体の吐出温度は、それぞれの圧縮機の下流にそれぞれ配設された直列の圧縮機の入力部での流体の入口温度に等しく、それぞれの圧縮機の出力部での流体の吐出圧力は、それぞれの圧縮機の下流にそれぞれ配設された直列の圧縮機の入力部での入口圧力に実質的に等しい。例えば環境などからの熱衝撃のため、該温度間の逸脱が起こる場合がある。例えばパイプラインに沿った圧力損失のため、該圧力間の逸脱が生じる場合がある。

本発明の好ましい実施形態において、本発明による圧縮機毎の出口温度及び出口圧力は、特にターボ機械の式を用いて、最上流に配置された直列の圧縮機の入口圧力及び入口温度に基づいて決定され、及び特に予め算出され、よって、特に、圧縮機毎の換算速度及び換算質量流量が、総圧力比、特に容量係数の関数として、それぞれの圧縮機によって決定され、全圧力比は、実際の総圧力比と同じ様式で、最下流に配設された圧縮機の出口圧力と、最上流に配設された直列の圧縮機の入口圧力との商によって与えられる。動作中に、換算した所望の速度を確立することは、表（いわゆるルックアップ表）を作成することによって大幅に簡素化される。

換算質量流量は、換算速度のように、換算変数であり、該換算変数は、（実際の、又は絶対）質量流量の変換を通しての、質量流量の温度を暗示的に含む。したがって、換算質量流量は、特に温度の関数として変化させることができる。ターボ機械の式は、圧縮機も含むターボ機械における流れの説明にとりわけ適している、流れの式である。該ターボ機械の式は、いわゆるオイラーの式、特に、オイラーのターボ機械の式又はオイラーのターボ圧縮機の式である。

圧縮機毎に５本の容量線を定義することが、特に好ましく、各容量線は、総圧力比の圧縮機毎の関数であり、特に、それぞれの圧縮機の換算質量流量及び換算速度の関数であり、圧縮機毎のそれぞれの容量線に沿った容量係数は、特に、一定である。

本発明の好ましい変形例において、制御関数は、予め算出された表に基づいて、圧縮機毎の換算した所望の速度を確立し、容量線上にある容量係数毎の、及び総圧力比毎の表は、それぞれの換算速度を含み、特に、表に列記されていない容量係数並びに総圧力比について、それぞれの圧縮機の換算速度の対応する値は、補間法を用いて確立される。このような補間法は、例えば、「最近傍」補間である。このような表は、この文脈において、特に、関数とみなすこともできる。代替的に、制御関数はまた、多項式によって与えることもでき、該多項式は、特に、容量線の進行を定義する。

好ましくは、容量線は、換算質量流量及び換算速度の値の対を示し、該値の対は、特に予め算出された表から、モデル総圧力比及び容量係数の制御関数が圧縮機毎の換算した所望の速度を決定し、確立した換算速度を用いて制御が行われたときに、実際の入口圧力及び所望の入口圧力の等化を生じさせる。

好ましい実施形態において、容量線は、サージ特性とチョーク特性との間に配設され、サージ特性は、それぞれの圧縮機の動作状態を含み、（所与の換算速度及び所与の換算質量流量の場合には）達成すべき個々の圧力比を維持することができず、チョーク特性は、圧縮機の動作状態を含み、（それぞれの圧縮機の決定された換算した所望の回転速度の場合には）それぞれの個々の圧力比の減少が、それぞれの圧縮機を通して、増加した質量流量をもたらさない。圧縮機の個々の圧力比は、それぞれの圧縮機の出力部での吐出圧力及び各圧縮機の入力部での入口圧力の商に対応する。

本発明の更なる詳細及び利点は、図面を用いた例示的な実施形態の以下の図面の説明によって例示されるものとする。
以下の図面が示される。
直列に接続された４台の圧縮機のうちの最上流に配設された第１の圧縮機の容量線を有する、性能マップを示す図である。 第１の圧縮機の下流に配設された第２の圧縮機の容量線を有する、性能マップを示す図である。 第２の圧縮機の下流に配設された第３の圧縮機の容量線を有する、性能マップを示す図である。 第３の圧縮機の下流に配設された第４の圧縮機の容量線を有する、性能マップを示す図である。 第１の圧縮機に関する図１の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 第２の圧縮機に関する図２の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 第３の圧縮機に関する図３の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 第４の圧縮機に関する図４の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 直列に接続している圧縮機のうちの第１の圧縮機の均等に分布した容量線を有する、性能マップを示す図である。 第２の圧縮機の均等に分布した容量線を有する、性能マップを示す図である。 第３の圧縮機の均等に分布した容量線を有する、性能マップを示す図である。 第４の圧縮機の均等に分布した容量線を有する、性能マップを示す図である。 第１の圧縮機に関する図９の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 第２の圧縮機に関する図１０の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 第３の圧縮機に関する図１１の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 第４の圧縮機に関する図１２の容量線を有する、制御フィールドを示す図である。 本発明による方法を実行するためのプラギングチャートである。 容量係数及びモデル総圧力比を決定するためのフローチャートである。 圧縮機Ｖ_１の性能マップの容量線の確立を示す図である。

図１〜図４は、４Ｋ付近の領域における極低温ヘリウムの圧縮ための直列に接続された４台の圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の性能マップを示す図である。本発明による方法はまた、発生させる総圧力比に応じて、４台を超える、又は４台未満の圧縮機にも使用することができる。以下、直列配設の４台の圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４は、一例として論じられている。

圧縮機の性能マップは、圧縮機の動作状態を表し、該動作状態は、換算質量流量、及び該換算質量流量に割り当てられた個々の圧力比によって説明することができ、各動作状態には、性能マップにおける所望の速度が割り当てられ、該所望の速度は、動作状態を達成するために必要とされる。

このような性能マップは、圧縮機毎に作成することができ、又は圧縮機毎に入手できる。性能マップは、複数の異なる動作状態を測定し、それによって、性能マップを特徴付けることによって、更には、圧縮機を仮想的に表示することができる適切なソフトウェアによっても作成することができる。

いわゆる平衡動作において、すなわち、計画した状態でシステムを運転しているときに、ヘリウムは、例えば約１５ｍｂａｒから６００ｍｂａｒまで圧縮される。すなわち、設計点（直列の圧縮機又は圧縮機システムが設計される動作状態）付近で、圧縮機システムは、約４０（６００ｍｂａｒ／１５ｍｂａｒ）の総圧力比を有する。

４つの図１〜図４の各性能マップには、５つの容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０が描かれ、該容量線は、容量係数Ｘ＝０（Ｘ_００）、０．２５（Ｘ_０２）、０．５（Ｘ_０５）、０．７５（Ｘ_０７）、及び１（Ｘ_１０）を含む。これらの線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の分布は、直列の圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４毎に異なる。圧縮機のそれぞれの性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の特定の分布は、容量係数Ｘの増加が、一般に、総サージ性能の増加につながることを確実にし、よって、安定したシステム動作が保証される。横断方向の点線は、それぞれの圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の同じ換算速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４を示す状態を表す。

本発明による方法に従うシステムの動作中に、圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４は、それぞれの圧縮機に割り当てられた性能マップ又は制御フィールドの各々において同じ容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０上で運転される。すなわち、全ての圧縮機が同じ容量係数Ｘで運転される。

吐出状態、特に、第１の圧縮機Ｖ_１の吐出圧力ｐ_１及び吐出温度Ｔ_１が、第２の圧縮機Ｖ_２の入口状態を表すことが更に当てはまる。第２の圧縮機Ｖ_２の吐出状態は、第３の圧縮機Ｖ_３の入口状態を表し、次に、第３の圧縮機Ｖ_３の吐出状態は、第４の圧縮機Ｖ_４の入口状態を表す。

個々の圧力比ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３、ｑ_４の積は、実際の総圧力比π_実際を形成する。容量係数Ｘを変動させることによって、直列の圧縮機全体にわたる実際の総圧力比π_実際の分布が変化する。換言すれば、異なる容量係数Ｘは、それぞれの圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４を介した個々の圧力比ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３、ｑ_４の分布に影響を及ぼし、該分布は、各容量係数Ｘに従って、異なって構成され、それによって、全ての直列の圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の全体を通して、共通の質量流量が変化する。

図１は、５つの容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０を有する、直列配設の４つの圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４のうちの第１の圧縮機Ｖ_１の性能マップを示す。容量線Ｘ_００は、サージ特性Ｓ上に位置する。

圧縮機Ｖ_１の安定した動作を保証するために、及び圧縮機Ｖ_１がサージ状態Ｓで運転しないようにするために、制御関数Ｆに渡される容量係数Ｘは、必要に応じて、０．０５の最小値Ｘ_最小に制限される。しかしながら、容量線Ｘ_１０は、圧縮機Ｖ_１のチョーク特性Ｃ上に位置しない。

図２は、直列に配設された圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４のうちの第２の圧縮機Ｖ_２の性能マップを示す。ここでも、容量線Ｘ_００は、サージ特性Ｓ上に位置し、容量線Ｘ_０５、Ｘ_０７、及びＸ_１０は、圧縮機Ｖ_１の性能マップと同様に延びる。容量線Ｘ_０２だけが、本図では更に左側へ、容量線Ｘ_００の近くに延びる。

図３は、直列に配設された圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４のうちの第３の圧縮機Ｖ_３の性能マップを示す。容量線Ｘ_０５は、本図では性能マップの左領域の中を延びる。

図４は、直列に配設された圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_４、Ｖ_４のうちの第４の圧縮機Ｖ_４の性能マップを示す。本図では、容量線Ｘ_１０だけが、依然として性能マップの右領域に位置する。容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７は、サージ特性Ｓ付近に集中する。これらの容量係数の換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４は、いわゆるサージ速度、すなわち換算速度ｎ_４の比較的近くに算出され、該速度で、圧縮機Ｖ_４は、サージ状態へ移動する。圧縮機Ｖ_４の安定した動作を確実にするために、該換算した所望の速度ｎ_４は、サージ速度の９０〜９５％の範囲に制限される。

圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４毎の性能マップ又は制御フィールドにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の説明される分布は、実際の総圧力比π_実際が低過ぎる場合に、下流の最後の圧縮機Ｖ４だけが、実際の総圧力比π_実際の生成に寄与するように作用する。前述の圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３は全て、流れ抵抗を作り出さない程度に、十分高速に回転する。

図５〜図８は、圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の制御フィールドを示す。制御フィールドにおいて、換算速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４は、総圧力比πの自然対数の関数として適用される。更にまた、容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０は、制御フィールドに記録され、その線の延び及び該線の分布は、特に、圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の性能マップの容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の延び及び分布によって予め定義される。

性能マップから制御フィールドへの容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の変換の場合、圧縮機Ｖ_１の容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０上の複数の作動点は、全ての後続の圧縮機（Ｖ_２、Ｖ_３、及びＶ_４）の容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０を介して、システム出力に算術的に続く。この算出は、常時、各追加的な圧縮機の入力部での流体の状態が、先行する圧縮機の吐出状態に対応するという想定に基づいている。作動点毎に、総圧力比π、及び関連付けられる換算速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４が決定される。

これらの制御フィールドに基づいて、それぞれの圧縮機の換算した（所望の）速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４を、容量係数Ｘ及び総圧力比πから成る所与の値の対毎に決定することができる。これらの換算した（所望の）速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４は、測定温度を用いて絶対の所望の速度に変換する。容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０に沿って、制御フィールドから制御関数Ｆを明示的に読み出すことができる。

異なる状態における直列の制御：
本発明による方法は、特に平衡動作中に圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４を制御することに適しており、該平衡動作中には、低い又は緩慢な入口圧力の変動及び吐出圧力の変動だけが予想される。しかしながら、本方法はまた、平衡から比較的離れた状態からの、いわゆるポンプアップ（所望の入口圧力ｐ_所望が、実際の入口圧力ｐ_実際よりも高い）、又はポンプダウン（所望の入口圧力ｐ_所望が、実際の入口圧力ｐ_実際よりも低い）にも適しており、このことは、本方法の安定性の指標である。

実施例：平衡動作：
平衡動作では、実際の入口圧力ｐ_実際の僅かな変動だけが起こり、該変動は、約２０ｍｂａｒである。直列の出力部において、出力圧力ｐ_４は、例えば４５０ｍｂａｒ〜５００ｍｂａｒの間で変動する。この変動は、例えば、直列の圧縮機の後の下流の容積機械の質量流量の変動及びその後の反応において引き起こされる。

実際の総圧力比ｐ_実際は、結果的に、４５０ｍｂａｒ／２０ｍｂａｒ＝２２．５〜５００ｍｂａｒ／２０ｍｂａｒ＝２５の間にある。

したがって、実際の総圧力比π_実際の自然対数は、３．１１〜３．２２の値範囲にある。

この総動作状態において、容量係数Ｘは、約０．５である。実際の総圧力比π_実際の３．１１〜３．２２の変動について、４つの圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４のそれぞれ換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４は、図５〜図８に見出すことができる。

実施例：ポンプダウン：
実際の入口圧力ｐ_実際は、所望の入口圧力ｐ_所望よりも大きい（例えば、実際の入口圧力ｐ_実際＝１００ｍｂａｒ、所望の入口圧力ｐ_所望＝２０ｍｂａｒ）。実際の吐出圧力ｐ_４は、４５０ｍｂａｒ〜５００ｍｂａｒの間で変動し、すなわち、実際の総圧力比π_実際の対数は、１．５〜１．６の間で変動する。

所望の入口圧力ｐ_所望からの実際の入口圧力ｐ_実際の高い逸脱のため、容量係数Ｘは、（例えば、０．５〜１まで）連続的に増加する。

１．５という対数の実際の総圧力比π_実際において、容量係数の０．５から１への増加は、以下のように作用する。

第１の圧縮機Ｖ_１の換算した所望の速度ｎ_１が、僅かに増加する（図５）。第２の圧縮機Ｖ_２の換算した所望の速度ｎ_２が、第１の圧縮機Ｖ_１の換算した所望の速度よりも増加する（図６）。第３の圧縮機Ｖ_３の換算した所望の速度ｎ_３が、容量係数Ｘが０．５〜０．７５の場合に減少し、０．７５〜１で再度増加する（図７）。換算した所望の速度ｎ_４は、容量係数Ｘが０．５〜０．７５場合に増加し、０．７５〜１で再度減少する（図８）。

この制御を通して、実際の入口圧力ｐ_実際を所望の入口圧力ｐ_所望に調整し、容量係数Ｘは、実際の総圧力比π_実際に応じて適合され、最終的に、所望の入口圧力ｐ_所望に到達したときに、再度約０．５まで低下する。

図５〜図８において、この制御は、以下のように認識することができる。容量係数Ｘを増加させることによって、最初は、制御フィールドにおいてほぼ垂直に移動する。すなわち、換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４が（一般に）圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４毎に増加する。これは、増加した速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４の結果として、増加した換算質量流量

が生じるので、総圧力比π_実際の変化を引き起こす。それによって、実際の入口圧力ｐ_実際が減少するので、実際の総圧力比π_実際が増加する。増加する実際の総圧力比π_実際は、この時点で、制御フィールドにおいて、実質的に水平の移動を引き起こしており、よって、容量変数Ｘは、一般に、再度下方制御される。実際の入口圧力ｐ_実際が、この時点で、所望の入口圧力ｐ_所望に対応する場合、容量係数Ｘは、約０．５である。この容量係数Ｘの値及び（例えば、約３．５の）設計総圧力比π_設計において、直列の圧縮機は、最高効率で運転している。

実施例：ポンプアップ：
実際の入口圧力ｐ_実際は、所望の入口圧力ｐ_所望よりも小さい（例えば、実際の入口圧力ｐ_実際＝２０ｍｂａｒ、所望の入口圧力ｐ_所望＝１００ｍｂａｒ）。実際の吐出圧力ｐ_４は、４５０ｍｂａｒ〜５００ｍｂａｒの間で変動し、すなわち、実際の総圧力比π_実際の対数は、３．１１〜３．２２の間で変動する。所望の入口圧力に対する実際の入口圧力の逸脱のため、容量係数Ｘは、（例えば、０．５から０まで）減少する。

３．１１の対数的な実際の総圧力比π_実際において、容量係数Ｘが０．５から０まで減少した場合は、以下の状況が起こる。

第１の圧縮機Ｖ_１の換算した所望の速度ｎ_１が増加する（図５）。第２の圧縮機Ｖ_２の換算した所望の速度ｎ_２が、最初に、０．５〜０．２５の容量係数Ｘの場合に増加し、次いで、０．２５〜０で再度減少する（図６）。第３の圧縮機Ｖ_３の換算した所望の速度ｎ_３が減少する（図７）。第４の圧縮機Ｖ_４の換算した所望の速度ｎ_４が減少する（図８）。

このようにして、実際の総圧力比π_実際が減少し、したがって、実際の入口圧力ｐ_実際は、所望の入口圧力ｐ_所望に向かって進む。

このタイプの調節は、動作状態、又は設計総圧力比π_設計に近い実際の総圧力状態π_実際に対してとりわけ好都合である。設計総圧力比π_設計から大幅に逸脱した状態の制御中に、容量係数Ｘは、飽和状態（すなわち、０若しくは１、又は０．０５若しくは０．９）で動き、更に、例えばこれらの状態で２つの容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０が重なるので、実際の総圧力比π_実際は、必ずしも変化しない。容量係数Ｘの増加又は減少は、換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４のそこでの変化をもたらさない。この場合、本発明による方法は、以下のように制御する。

実施例：ポンプダウン：
実際の吐出圧力ｐ_４は、例えば、４５０ｍｂａｒであり、実際の入口圧力ｐ_実際は、３５０ｍｂａｒである。したがって、実際の総圧力比π_実際の対数は、約０．２５である。所望の入口圧力ｐ_所望は、２０ｍｂａｒである。したがって、実際の入口圧力と所望の入口圧力との差分のため、容量係数Ｘが増加する。

第４の圧縮機Ｖ_４の制御フィールドを示す図８では、容量係数Ｘの０．７５から１（又は最大値Ｘ_最大のため、０．９）への増加が、必ずしも換算した所望の速度ｎ_４の増加をもたらさないことが分かる。よって、実際の総圧力比π_実際は、それ以上変化しない。この場合、実際の総圧力比π_実際は、モデル総圧力比π_モデル（上記を参照されたい）に置き換えられるか、又は適合される。

しかしながら、この増加が、直列うちの２つの圧縮機におけるより高い所望の速度につながること、及び他の２つの圧縮機における所望の速度の減少につながることも起こり得る。この一連の全反応が実際の入口圧力ｐ_実際を減少させ得る場合、システムは、それでも、実際の総圧力比π_実際で作動し続けることができ、そうでない場合、実際の総圧力比π_実際は、説明されるように、モデル総圧力比π_モデルに置き換えられる。

モデル総圧力比π_モデルは、実際の総圧力比π_実際よりも僅かに大きい。したがって、第４の圧縮機Ｖ_４の制御フィールドでは、１（又は０．９）の容量線Ｘ_１０に沿って水平方向に移動が起こる。結果的に、容量線Ｘ_０７及びＸ_１０の重複領域の外に移動し、よって、モデル総圧力比π_モデル及び容量係数Ｘに基づく制御は、効率的に作動し続ける。容量係数Ｘがもはや飽和状態でなくなると、すなわち、比例積分値ＰＩがもはや容量係数Ｘの最大値Ｘ_最大を超えなくなったときに、モデル総圧力比π_モデルは、実際の総圧力比π_実際に等しくなる。

各圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の合理的な配設：
図９〜図１２は、圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４毎の性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の均一分布を示す。このタイプの分布は、いくつかの不都合を含み、該不都合を排除することで、例えば、図１〜図４に示されるような分布をもたらす。

容量線Ｘ_１０に沿って、第２の圧縮機Ｖ_２（図１０）及び第３の圧縮機Ｖ_３（図１１）は、非常に高い換算質量流量

を、それぞれの圧縮機の非常に高い換算速度ｎ_２、ｎ_３の頂部に示す。この領域では、２つの圧縮機Ｖ_２、Ｖ_３の効率が大幅に低下し、吐出温度が増加し、したがって、特に第３の圧縮機Ｖ_３において、高過ぎる速度（過速度）といった危険性を増加させる。

更にまた、容量係数Ｘを増加させることによって（すなわち、特に、実際の入口圧力ｐ_実際が、所望の入口圧力ｐ_所望から大幅に逸脱した場合）、予想通りに、より高い換算した所望の速度ｎ_２、ｎ_３を達成しなければならない。しかしながら、図１３は、性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の均一分布を通じて、例えば第１の圧縮機Ｖ_１（図９）の性能マップにおける換算した速度ｎ１は、増加する容量係数Ｘについて約３の圧力比まで低減されるが、これは、望ましくない制御である。つまり、目標は、実際の入口圧力ｐ_実際を低減させるための、換算速度ｎ_１の増加である。

更にまた、第４の圧縮機Ｖ_４は、低い実際の総圧力比π_実際で、一時的に非常に高い換算速度ｎ_４を有する（図１６）。これは、特に、容量線Ｘ_１０に当てはまる。非常に高い換算した速度ｎ_４は、非常に高い速度及び高い温度を示し、このことは、非効率的な動作状態を特徴付ける。

その一方で、性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の不均等な分布は、以下の好ましい特性をもたらす。
図５は、第１の圧縮機Ｖ_１からの換算した速度ｎ_１が、実際の総圧力比π_実際における各々の場合において、容量線Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、及びＸ_１０に沿って増加することを示す。それによって、ポンプダウン中の、最も高い単一の圧力比による最も重要な圧縮機の障害のない動作が確実にされる。

図１〜図４は、どの圧縮機もチョーク状態へと（すなわち、チョーク特性Ｃに）駆動されず、したがって、高い効率を保証することを示す。

図５〜図８は、ある特定の実際の総圧力比π_実際（又はその対数）での各圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４が、１の換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４に到達し、この領域の中に残存することを更に示す。（低い圧力状態π_実際では、第４の圧縮機Ｖ_４、中間の圧力条件では、第２の圧縮機Ｖ_２及び第３の圧縮機Ｖ_３、高い圧力状態π_実際では、並びに設計点から分かるように、第１の圧縮機Ｖ_１）。この挙動は、障害のないポンプダウンを確実にし、超過速度といった危険性を低減させる。

高い容量係数Ｘは、均等に分布した容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０でも、不均等に分布した容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０でも、必ずしもより高い換算速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４につながるとは限らない。しかしながら、不均等に分散した容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の場合には、総圧力比
をモデル総圧力比π_モデルまで増加させることによって、換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４の一貫した増加を達成する可能性がある。

各圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の分布に関する基準は、以下の原理から導出することができる。容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０を定義する／分布させることによって、換算速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４の調節関数Ｆも決定される。
１．最も重要な圧縮機、通常は直列にある第１の圧縮機Ｖ_１は、Ｘ＝０からＸ＝１まで増加する容量係数Ｘについて換算速度ｎ_１を示さなければならず、該換算速度は、できる限り安定的かつ連続的に増加させるべきであり、並びに増加する総圧力比πについて増加する換算速度ｎ_１を示さなければならない。
２．いかなる圧縮機も、チョーク特性Ｃ又はサージ特性Ｓ上で動作されない。
３．過速度に至った場合に機械の安全性が保証されないので、いかなる圧縮機も、過速度に至るまで制御してはならない。
４．圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４は、連続的にそれらの設計点（経済的な動作状態）に到達しなければならず、設計点に到達した時点で、換算した所望の速度値ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４が、（ほぼ５％の許容度で）およそ１の状態を保たなければならない。すなわち、低い総圧力比の間には、総圧力比が、直列の第４（最後）の圧縮機Ｖ_４によって生成されなければならず、総圧力比の増加中には、第４の圧縮機が既に設計点で運転しているときに第３の圧縮機Ｖ_３が接続され、総圧力比の更なる増加が生じた場合には、第２の圧縮機Ｖ_２が接続され、そして、最後に第１の圧縮機Ｖ_１が接続され、よって、最終的には、全ての圧縮機がそれらのそれぞれの設計点で動作する。
５．全ての圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４を１に等しいほぼ換算速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４で運転する設計点において、最も高い単一の圧力比ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３、ｑ_４を有する圧縮機は、設計点付近での制御を迅速に実行することができるように、（可能ならば）増加する容量係数Ｘについて増加する換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４を示さなければならない。設計点において、第１の圧縮機Ｖ_１は、通常、最も高い単一の圧力比ｑ_１を示す。

更にまた、容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０は、特に、性能マップにおいて以下の条件を満たさなければならない。
−容量線は、サージ特性Ｓとチョーク特性Ｃとの間に位置しなければならない。
−各容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０は、各換算質量流れ

に、ちょうど１つの単一の圧力比ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３、ｑ_４を割り当てる。
−各容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０は、換算質量流れ

の全ての値範囲に沿って延在する。

図１９は、一例として第１の圧縮機Ｖ_１の性能マップを使用して、所与の換算質量流量

について、複数の個々の圧力比ｑ_１が可能であることを示す。よって、容量線、例えば容量線Ｘ_０５は、直列内のある特定の容量係数に関する圧縮機を、該直列ができる限り効率的に作動するように、どのように調節するのかを決定する。容量線Ｘ_０５は、所与の換算質量流量

について考えられる（図１９において丸で囲んだ）最大及び最小の単一の圧力比のちょうど中央を延びていないことが分かる。

圧縮機上の入力状態及び吐出状態を算出するための、及び直列の圧縮機の制御挙動及び容量線の配設を決定するための実施例。

第１の圧縮機Ｖ_１での所与の入口温度（４．０５Ｋ）及び所与の入口圧力（２４ｍｂａｒ）、並びに容量線Ｘ_００上にある所与の容量係数Ｘ＝０の場合、全ての換算質量流量及び全ての（換算）速度に関する単一の圧力比ｑ_１が算出される。

図１９に基づいて、０．３の換算質量流量

は、０．５３の換算速度ｎ_１をもたらす。

（絶対）速度は、６００Ｈｚに対して、換算速度から絶対速度に変換するための式に従って算出される。

式中、ｎ_絶対は、絶対速度であり、ｎ_換算は、換算速度（ここでは、ｎ_１）であり、ｎ_設計は、圧縮機について設計された速度である。ＴＴ_実際は、流体の実際の温度であり、Ｔ_設計は、圧縮機の送達温度又は設計温度である。換算質量流量

に基づいて、１６ｇ／ｓに対して、（絶対）質量流量が以下の式から算出される。

式中、

は、圧縮機を通しての換算質量流量であり、

は、現在の質量流量であり、

は、それぞれの圧縮機について設計された質量流量を指し、ｐ_設計は、それぞれの圧縮機での設計圧力を構成し、Ｔ_設計は、設計温度であり、ｐ_実際は、それぞれの圧縮機に対する実際の入口圧力である。

圧縮機Ｖ_１の圧縮機ホイールの直径が、例えば１００ｍｍであると想定する。ここで、直径及び絶対速度に基づいて、π×１００ｍｍ×６０Ｈｚ＝１８８．４９ｍ／ｓの周速度が算出される。

以下、流量、特に圧縮機Ｖ_１における接線流量が算出される。圧縮機ホイールの出射面が既知であるので、流量は、圧縮機Ｖ_１の出力部での流体密度を用いて算出することができる。しかしながら、密度は、吐出条件の（特に圧力及び温度の）関数である。したがって、この工程は、以下において説明されるように、繰り返し算出される。例えば、密度は、０．２７ｋｇ／ｍ^３であると想定される。すなわち、１６ｇ／ｓ、０．２７ｋｇ／ｍ^３の密度、及び圧縮機の出射面に基づいて、流体の流量を算出することができる。（例えば、圧縮機ホイールの幾何学的形状に基づいて）流れ角を採用することによって、接線流量は、流体の流量に基づく。

ターボ機械の式（オイラーの式）を用いて、接線流量と圧縮ホイールの周速度との積に基づいて、エンタルピーの増加が算出される。

圧縮機Ｖ_１でのエンタルピーの増加は、流体の既知の熱容量を用いて、温度上昇に変換される。更にまた、それぞれの動作状態（換算速度ｎ_１、換算流量
）での圧縮機Ｖ_１の効率は、性能マップにおいて確立される。圧力上昇は、それぞれの動作状態での圧縮機の温度上昇及び効率に起因する。

したがって、直列の第１の圧縮機Ｖ_１の吐出温度Ｔ_１及び吐出圧力Ｐ_１が確立される。次に、これらの２つの変数に基づいて、流体の密度が算出され、次いで、本来想定した密度値と比較される。密度値が互いに逸脱している場合は、算出した密度が想定した密度に対応するまで、（特に、想定した密度の変動によって）密度を算出するための以前の工程が繰り返される。上で既に述べたように、吐出圧力Ｐ_１及び吐出温度Ｔ_１は、後続の圧縮機Ｖ_２の入口状態を形成する。

Ｔ_１＝９Ｋ、及びｐ_１＝１００ｍｂａｒと想定する。（絶対）質量流量は、全ての圧縮機について同じであり、すなわち、１６ｇ／ｓに等しい。これらの変数（及び容量係数Ｘ）に基づいて、直列の第２の圧縮機Ｖ_２の吐出温度Ｔ_２及び吐出圧力ｐ_２が、上の手順と同様に算出される。このモデルを使用することで、直列の圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４の挙動を、性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の全ての容量係数Ｘ及び分布について予め算出することができる。したがって、この直列の圧縮機の算出モデルを使用して、それぞれの圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４のそれぞれの性能マップにおける容量線Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０の延び及び配設を最適化することができる。

代替的に、オイラーの式を使用するために、各性能マップから表を生成し、この表から換算質量流量及び換算速度の関数として圧力比を読み出すことによって、表を生成することができる。

比例積分値ＰＩを算出するための実施例：
本発明による方法において、ＰＩコントローラ（比例積分コントローラ）は、特に、直列の第１の圧縮機Ｖ_１での所望の入口圧力ｐ_所望と実際の入口圧力ｐ_実際との差から、比例値ｐｒｏｐを確立する。過渡的動作において、すなわち、例えばシステムを始動するときに（ポンプダウン）、所望の入口圧力ｐ_所望は、実際の入口圧力ｐ_実際よりも小さい。ここで、比例値ｐｒｏｐは、所望の入口圧力と実際の入口圧力との差に増幅定数ｋを乗じたものである。
（数１９）
ｐｒｏｐ＝−ｋ（ｐ_所望−ｐ_実際）

加えて、ＰＩコントローラは、この比例値に基づいて、
積分値ｉｎｔ_{ｔ＝ｎ＋１}を算出する。これによって、比例値ｐｒｏｐにサイクル時間Δｔを乗じ、積分時間Ｔによって除し、そして、先行するサイクルｉｎｔ_ｔ＝ｎの積分値に加える。

理論的には、容量係数Ｘは、０（Ｘ_サージ＝０、サージレジーム）から１（Ｘ_チョーク＝１、チョークレジーム）の間の値を採用することができる。圧縮機がこれらのレジームへ駆動されないようにするために、容量係数Ｘは、最小値Ｘ_最小＝Ｘ_サージ＋０．０５から最大値Ｘ_最大＝Ｘ_チョーク−０１の間の値に制限される。

同様に、積分値ｉｎｔの上限値ｉｎｔ_最大
及び下限値ｉｎｔ_最小は、Ｘ_最大又はＸ_最小から、及び総圧力比の自然対数ｌｎ（π_実際）から導出される。
（数２１）
ｉｎｔ_最大＝Ｘ_最大＋ｌｎ（π_実際）、
ｉｎｔ_最小＝Ｘ_最小＋ｌｎ（π_実際）

測定した実際の総圧力比π_実際は、過渡的動作（ポンプダウン）において連続的に増加する（実際の入口圧力ｐ_実際は、連続的に減少する）ので、積分値の限度値も同様に連続的に増加する。逆の場合（ポンプアップ）において、すなわち、所望の入口圧力ｐ_所望が実際の入口圧力ｐ_実際よりも小さいときに、これらの限度値は、連続的に減少する。

積分値ｉｎｔ_{ｔ＝ｎ＋１}が、上限値ｉｎｔ_最大よりも大きい、又は下限値ｉｎｔ_最小よりも小さいときには、それぞれの極限値に制限される。
比例値ｐｒｏｐ及び積分値ｉｎｔ_{ｔ＝ｎ＋１}を加えて、比例積分値ＰＩを生成する。
（数２２）
ＰＩ＝ｐｒｏｐ＋ｉｎｔ_{ｔ＝ｎ＋１}

全ての圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４をそれらの設計点で直列に運転するときに、圧縮機システムは、設計総圧力比π_設計において、その設計点又は作動点に到達する。

比例積分値ＰＩが、容量係数の最大値Ｘ_最大と設計総圧力比π_設計の自然対数との合計よりも小さいときには、容量係数Ｘが、比例積分値ＰＩと実際の総圧力比π_実際の自然対数との差に基づいて算出される。そうでない場合、比例積分値ＰＩは、特に容量係数Ｘを算出する場合、設計総圧力比π_設計の自然対数と容量係数の最大値Ｘ_最大との合計に制限される。すなわち次のようになる。
（数２３）
Ｘ＝ＰＩ−ｌｎ（π_実際）、ｌｎ（π_設計）＋Ｘ_チョークがＰＩ未満である場合
Ｘ＝ｌｎ（π_設計）＋Ｘ_チョーク−ｌｎ（π_実際）、そうでない場合

したがって、算出した容量係数Ｘに基づいて、モデル総圧力比π_モデルをどのように確立するのかに関する決定が本発明による方法に基づいてなされる。上で説明されるように、モデル総圧力比π_モデルは、このように決定された容量係数Ｘが最小値Ｘ_最小と最大値Ｘ_最大の間にあるときに、実際の総圧力比π_実際に等しい。容量係数Ｘがこの値の範囲外にある場合、モデル総圧力比π_モデルは、飽和関数を用いて上で説明されるように変化する。次に、容量係数Ｘが、その最小値Ｘ_最小又は最大値Ｘ_最大に制限され、次いで、特にモデル総圧力比π_モデルとともに、制御関数Ｆに渡され、該制御関数は、これらの因数に基づいて、それぞれの圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４に関する換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４を決定する。

圧縮機Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４毎の換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４は、特に、表（ルックアップ表）に記録することができる。この表は、特に、モデル算出を用いて作成することができる。容量係数Ｘ及びモデル総圧縮比π_モデルに従って、特に、換算した所望の速度ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４を表から読み出すためのソフトウェアを使用することができる。

ＰＩコントローラの代わりに、ＰＩＤ（比例積分微分）コントローラを使用することができる。これは、これらの比較的大きい容積の急速な変動がむしろ稀であるので、制御される質量流量容積が上で説明されるタイプの冷却システムの容積よりも小さいときに特に好都合である。小さい容積を制御するときには、その分化構成要素によりＰＩコントローラよりも速く反応するＰＩＤコントローラなどの、反応の速い制御構成要素を有することも好都合である。

Claims (12)

1. 流体、特にヘリウムを圧縮するように形成される、直列に配設された圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の速度を制御するための方法であって、
   −最上流に配設された前記圧縮機（Ｖ_１）の入力部において前記流体が有するべき所望の入口圧力（ｐ_所望）を指定する工程と、
   −前記入力部での前記流体の実際の入口圧力（ｐ_実際）を記録する工程と、
   −最下流に配設された前記圧縮機（Ｖ_４）の出力部での前記流体の実際の吐出圧力（ｐ_４）を記録する工程と、
   −実際の総圧力比（π_実際）を確立する工程であって、前記実際の総圧力比（π_実際）が、前記実際の吐出圧力（ｐ_４）及び前記実際の入口圧力（ｐ_実際）の商に対応する、確立する工程と、
   −前記所望の入口圧力（ｐ_所望）からの前記実際の入口圧力（ｐ_実際）の逸脱に基づいて、比例積分値（ＰＩ）を決定する工程と、
   −前記比例積分値（ＰＩ）及び前記実際の総圧力比（π_実際）の容量係数（Ｘ）を決定する工程と、
   −前記実際の総圧力比（π_実際）及び前記容量係数（Ｘ）に基づいて、モデル総圧力比（π_モデル）を確立する工程と、
   −圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎の換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）を決定する工程であって、前記それぞれの換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）が、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）と関連付けられる制御関数（Ｆ）の関数値として決定され、該制御関数（Ｆ）が、換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）を、容量係数（Ｘ）及びモデル総圧力比（π_モデル）から成る各値の対に割り当てる、決定する工程と、
   −前記換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）を目標速度に変換し、各圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の前記速度を前記それぞれ割り当てられた目標速度に調整する工程と、
   を含む、方法。
2. 前記比例積分値（ＰＩ）が、特に設計総圧力比（π_設計）の自然対数とチョーク容量係数（Ｘ_チョーク）との合計以下であり、前記チョーク容量係数（Ｘ_チョーク）が、特に１であり、前記設計総圧力比（π_設計）が、前記直列の全ての圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）を該圧縮機の設定点で動作させたときに生じる総圧力比（π）であり、圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の設計点が、特に、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）がその最高効率を有する動作状態を定義することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記容量係数（Ｘ）が、前記比例積分値（ＰＩ）と前記実際の総圧力比（π_実際）の自然対数との差に対応することを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記容量係数（Ｘ）の最大値（Ｘ_最大）及び最小値（Ｘ_最小）が定義され、特に、前記最大値（Ｘ_最大）が０．８〜１であり、及び／又は前記最小値（Ｘ_最小）が０〜０．１であることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記モデル総圧力比（π_モデル）が、前記容量係数（Ｘ）に依存する飽和関数を乗じた前記実際の総圧力比（π_実際）に対応し、前記飽和関数が、特に、前記容量係数（Ｘ）が前記最小値（Ｘ_最小）と前記最大値（Ｘ_最大）との間であるときに１であり、前記飽和関数が、特に、前記容量係数（Ｘ）が前記最小値（Ｘ_最小）未満であるときに、前記容量係数（Ｘ）と前記最小値（Ｘ_最小）との差の指数関数に対応し、前記飽和関数が、前記容量係数（Ｘ）が前記最大値（Ｘ_最大）を超えたときに、前記容量係数（Ｘ）と前記最大値（Ｘ_最大）との差の指数関数に対応することを特徴とする、請求項４に記載の方法。
6. 前記容量係数（Ｘ）が、前記最大値（Ｘ_最大）を超えたときに、前記容量係数（Ｘ）が、特に前記モデル総圧力比（π_モデル）が決定された後に、前記最大値（Ｘ_最大）に等しくされ、前記容量係数（Ｘ）が、前記最小値（Ｘ_最小）未満であるときに、前記容量係数（Ｘ）が、特に前記モデル総圧力比（π_モデル）が決定された後に、前記最小値（Ｘ_最小）に等しくされることを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３）の前記出力部での前記流体の吐出温度（Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３）が、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３）の下流にそれぞれ配設された前記直列の前記圧縮機（Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の前記入力部での前記流体の入口温度（Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３）に等しいこと、及び前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３）の前記出力部での前記流体の吐出圧力（ｐ_１、ｐ_２、ｐ_３）が、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３）の下流にそれぞれ配設された前記直列の前記圧縮機（Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の前記入力部での前記流体の入口圧力（ｐ_１、ｐ_２、ｐ_３）に等しいことを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
8. 圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎の前記吐出温度（Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３、Ｔ_４）及び前記吐出圧力（ｐ_１、ｐ_２、ｐ_３、ｐ_４）が、特にオイラーの式、特にターボ機械の式を使用して、前記最上流に配設された前記直列の前記圧縮機（Ｖ_１）の前記入口圧力（ｐ_０）及び前記入口温度（Ｔ_０）に基づいて確立され、圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎の前記換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）及び換算質量流量
   
   が、前記総圧力比（
   ）の、特に前記直列の前記容量係数（Ｘ）の関数として、それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）によって確立されることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
9. 複数の、特に５本の容量線（Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０）が、圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎に設定され、各容量線（Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０）が、圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎の前記総圧力比（
   ）の、特に、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の前記換算質量流量
   
   及び前記換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）の関数であり、前記それぞれの容量線（Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０）に沿った前記容量係数（Ｘ）が、圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎に一定であることを特徴とする、請求項８に記載の方法。
10. 前記制御関数（Ｆ）が、予め算出された表に基づいて、前記換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）を確立し、容量線（Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０）上に位置する容量係数（Ｘ）毎の、及び総圧力比（π）毎の表が、前記それぞれの換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）を示し、特に前記表に列記されていない容量係数（Ｘ）及び総圧力比（π）について、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の前記換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）の対応する値が、補間法を用いて確立されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
11. 前記容量線（Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０）が、換算質量流量
    
    及び換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）の値の対を示し、前記モデル総圧力比（π_モデル）及び前記容量係数（Ｘ）からの前記制御関数（Ｆ）が、圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）毎の換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）を、特に前記予め算出された表から確立し、前記確立した換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）によって前記制御が実行されたときに、該値の対が前記実際の入口圧力（ｐ_実際）を前記所望の入口圧力（ｐ_所望）に適応させるように作用することを特徴とする、請求項９又は１０に記載の方法。
12. 前記容量線（Ｘ_００、Ｘ_０２、Ｘ_０５、Ｘ_０７、Ｘ_１０）が、サージ特性（Ｓ）とチョーク特性（Ｃ）との間に位置し、前記サージ特性（Ｓ）が、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の動作状態を含み、所与の換算速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）及び所与の換算質量流量
    
    の場合には、到達すべき単一の圧力比（ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３、ｑ_４）を維持することができず、前記チョーク特性（Ｃ）が、前記圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）の動作状態を含み、前記それぞれの圧縮機の定義された換算した所望の速度（ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４）の場合には、前記それぞれの単一の圧力比（ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３、ｑ_４）の減少が、前記それぞれの圧縮機（Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｖ_４）を通して、大幅に増加した換算質量流量
    
    をもたらさない、請求項９〜１１のいずれか一項に記載の方法。