JP2017120999A - 水晶振動素子及び水晶振動デバイス - Google Patents

Abstract

【課題】小型でＣＩが小さい水晶振動素子を提供する。【解決手段】水晶振動素子５は、ＡＴカット水晶片１５と、水晶片１５の両主面に設けられた１対の励振電極１７と、を有している。厚みすべりによる基本波振動の共振周波数をＦ（ＭＨｚ）とし、水晶片１５の長手方向の長さをＬ（μｍ）とし、ｔ＝１６７０／Ｆとしたときに、Ｌ＜１０００μｍ、かつＬ／ｔ＜１８である。【選択図】図１

Description

本発明は、水晶振動素子、及び当該水晶振動素子を有する水晶振動デバイスに関する。水晶振動デバイスは、例えば、水晶振動子又は水晶発振器である。

ＡＴカット水晶片の両主面に１対の励振電極を設けた水晶振動素子が知られており、また、このような水晶振動素子として、いわゆるメサ型のものが知られている（例えば、特許文献１参照）。メサ型の水晶振動素子において、水晶片は、１対の励振電極が設けられるメサ部と、メサ部の外周に位置し、メサ部よりも薄い外周部とを有している。

特許文献１は、水晶片（外周部）の長さＬ（特許文献１ではｘ）をメサ部の厚さｔで割った無次元長さＬ／ｔによって、掘量（メサ部と外周部との厚さの差）の範囲を規定することを提案している。また、その提案に際して、Ｌ／ｔの具体例として、１６．２以上３０以下の値が開示されている。また、Ｌ／ｔの種々の値毎に掘量を変化させたときのクリスタルインピーダンス（ＣＩ）の変化が図示されており（特許文献１の図４）、その図では、Ｌ／ｔが小さくなるほど、ＣＩが大きくなってしまう傾向が示されている。また、一般的にも、厚さに対して寸法を小さくすると（アスペクト比を小さくすると）、ＣＩが大きくなるとされている。

特開２００７−１２４４４１号公報

特許文献１においては、水晶片の長さ等を無次元化していることから、その開示内容は、寸法の絶対値に関わらずに適用可能なはずである。しかし、本願発明者の検証の結果、実際には、水晶片が小型化されると、寸法がＣＩに及ぼす影響は、特許文献１の開示内容とは異なるものとなる。その結果、例えば、特許文献１の開示内容に基づくと、ＣＩが大きくなってしまう。

従って、小型でＣＩが小さい水晶振動素子、及び当該水晶振動素子を有する水晶振動デバイスが提供されることが望まれる。

本発明の一態様に係る水晶振動素子は、ＡＴカット水晶片と、前記水晶片の両主面に設けられた１対の励振電極と、を有しており、共振周波数をＦ（ＭＨｚ）とし、前記水晶片の長手方向の長さをＬ（μｍ）とし、ｔ＝１６７０／Ｆとしたときに、Ｌ＜１０００μｍ、かつＬ／ｔ＜１８である。

好適には、前記水晶振動素子は、下記の不等式を満たす。
０．９×Ｌ_cal／ｔ≦Ｌ／ｔ≦１．１×Ｌ_cal／ｔ
ただし、
Ｌ_cal／ｔ＝0.003958×Ｆ^３-0.392946×Ｆ^２+13.051140×Ｆ-130.061211

好適には、Ｆ＝２４ＭＨｚであり、かつ、１１．６６≦Ｌ／ｔ≦１２．３０である。

好適には、Ｆ＝２７．１２ＭＨｚであり、かつ、１３．３７≦Ｌ／ｔ≦１３．６２である。

好適には、Ｆ＝３２ＭＨｚであり、かつ、１４．９８≦Ｌ／ｔ≦１５．５６である。

好適には、１５．１４≦Ｌ／ｔ≦１５．３０である。

好適には、Ｆ＝３７．４ＭＨｚであり、かつ、１５．３２≦Ｌ／ｔ≦１５．６１である。

好適には、１５．３６≦Ｌ／ｔ≦１５．５６である。

好適には、Ｆ＝３８．４ＭＨｚであり、かつ、１５．４１≦Ｌ／ｔ≦１５．６８である。

好適には、Ｆ＝４０ＭＨｚであり、かつ、１６．７２≦Ｌ／ｔ≦１７．０１である。

本発明の一態様に係る水晶振動デバイスは、前記水晶振動素子と、前記水晶振動素子が実装されたパッケージと、を有している。

上記の構成によれば、小型でクリスタルインピーダンスが小さい水晶振動素子及び水晶振動デバイスを実現できる。

本発明の実施形態に係る水晶振動子の概略構成を示す分解斜視図。 図２は図１の水晶振動子のII−II線における断面図。 図１の水晶振動子の水晶振動素子を示す上面図。 図４（ａ）は図３の水晶振動素子を示す底面図、図４（ｂ）は図３におけるＩＶｂ−ＩＶｂ線における断面図、図４（ｃ）は図３におけるＩＶｃ−ＩＶｃ線における断面図である。 実施例の寸法を示す図表。 図６（ａ）及び図６（ｂ）は、共振周波数が２４ＭＨｚときの実験結果を示す図表及びグラフ。 図７（ａ）及び図７（ｂ）は、共振周波数が２７．１２ＭＨｚときの実験結果を示す図表及びグラフ。 図８（ａ）及び図８（ｂ）は、共振周波数が３２ＭＨｚときの実験結果を示す図表及びグラフ。 図９（ａ）及び図９（ｂ）は、共振周波数が３７．４ＭＨｚときの実験結果を示す図表及びグラフ。 図１０（ａ）及び図１０（ｂ）は、共振周波数が３８．４ＭＨｚときの実験結果を示す図表及びグラフ。 図１１（ａ）及び図１１（ｂ）は、共振周波数が４０ＭＨｚときの実験結果を示す図表及びグラフ。 図１２（ａ）及び図１２（ｂ）は近似式を説明するための図表及びグラフ。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。なお、以下の説明で用いられる図は模式的なものであり、図面上の寸法比率等は現実のものとは必ずしも一致していない。また、便宜上、層状の部材の表面（すなわち断面でない面）にハッチングを付すことがある。

（水晶振動子の概略構成）
図１は、本発明の実施形態に係る水晶振動子１（以下、「水晶」は省略することがある。）の概略構成を示す分解斜視図である。また、図２は、図１のII−II線における断面図である。

振動子１は、例えば、全体として、概略、薄型の直方体状とされる電子部品であり、その寸法は適宜に設定されてよい。例えば、比較的小さいものでは、長辺又は短辺の長さが１〜２ｍｍであり、厚さが０．２〜０．４ｍｍである。

振動子１は、例えば、凹部３ａが形成された素子搭載部材３と、凹部３ａに収容された水晶振動素子５（以下、「水晶」は省略することがある。）と、凹部３ａを塞ぐ蓋部材７とを有している。

素子搭載部材３及び蓋部材７によって、振動素子５をパッケージングするパッケージ８が構成されている。素子搭載部材３の凹部３ａは蓋部材７により封止され、その内部は、例えば、真空とされ、又は適宜なガス（例えば窒素）が封入されている。

素子搭載部材３は、例えば、素子搭載部材３の主体となる基体９と、振動素子５を実装するための素子搭載パッド１１と、振動子１を不図示の回路基板等に実装するための外部端子１３とを有している。

基体９は、セラミック等の絶縁材料からなり、上記の凹部３ａを構成している。素子搭載パッド１１及び外部端子１３は、例えば、金属等からなる導電層により構成されており、基体９内に配置された導体（図２。符号省略）によって互いに接続されている。蓋部材７は、例えば、金属から構成され、素子搭載部材３の上面にシーム溶接等により接合されている。

振動素子５は、例えば、水晶片１５と、水晶片１５に電圧を印加するための１対の励振電極１７と、振動素子５を素子搭載パッド１１に実装するための１対の引出電極１９とを有している。

水晶片１５は、いわゆるＡＴカット水晶片である。すなわち、図１に示すように、水晶において、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）及びＺ軸（光軸）からなる直交座標系ＸＹＺを、Ｘ軸回りに３０°〜４０°回転させて直交座標系ＸＹ′Ｚ′を定義したときに、ＸＺ′平面に平行に切り出された板状である。

１対の励振電極１７及び１対の引出電極１９は、金属等からなる導電層により構成されている。１対の励振電極１７は、例えば、水晶片１５の両主面の中央側に設けられている。１対の引出電極１９は、例えば、１対の励振電極１７からＸ軸方向の一方側（正負のいずれでもよい。）に延び出ており、水晶片１５の一端に１対のパッド部１９ａ（図４（ａ））を有している。

振動素子５は、主面を凹部３ａの底面に対向させて凹部３ａに収容される。引出電極１９のパッド部１９ａは、バンプ２１（図２）により素子搭載パッド１１に接合される。これにより、振動素子５は、素子搭載部材３に片持ち梁のように支持される。また、１対の励振電極１７は、１対の素子搭載パッド１１と電気的に接続され、ひいては、複数の外部端子１３のいずれか２つと電気的に接続される。バンプ２１は、例えば、導電性接着剤からなる。

このようにして構成された振動子１は、例えば、不図示の回路基板の実装面に素子搭載部材３の下面を対向させて配置され、外部端子１３が半田などにより回路基板のパッドに接合されることによって回路基板に実装される。回路基板には、例えば、発振回路２３（図２）が構成されている。発振回路２３は、外部端子１３及び素子搭載パッド１１を介して１対の励振電極１７に交流電圧を印加して発振信号を生成する。この際、発振回路２３は、例えば、水晶片１５の厚みすべり振動のうち基本波振動を利用する。

（水晶振動素子の形状）
図３は、振動素子５を示す上面図である。図４（ａ）は、振動素子５を示す底面図である。図４（ｂ）は図３におけるＩＶｂ−ＩＶｂ線における断面図である。図４（ｃ）は図３におけるＩＶｃ−ＩＶｃ線における断面図である。

水晶片１５は、例えば、いわゆるメサ型のものである。すなわち、水晶片１５はメサ部１５ｍと、メサ部１５ｍの外周を囲み、メサ部１５ｍよりも薄い外周部１５ｐとを有している。このような形状により、エネルギー閉じ込め効果を向上させることができ、ひいては、クリスタルインピーダンス（ＣＩ、負荷容量がないときの等価直列抵抗）を低下させることができる。

メサ部１５ｍの形状は、例えば、ＸＺ′に平行な１対の主面を有する薄型直方体であり、その主面は、Ｘ軸に平行な長辺及びＺ′軸に平行な短辺を有する矩形である。外周部１５ｐの形状は、例えば、メサ部１５ｍを無視すると、ＸＺ′に平行な１対の主面を有する薄型直方体状であり、その外縁の形状は、Ｘ軸に平行な長辺及びＺ′軸に平行な短辺を有する矩形である。

平面視したとき（図３又は図４（ａ））、メサ部１５ｍは、水晶片１５（外周部１５ｐ）の外形（外縁）に対して、Ｚ′軸方向においては中心に位置し、Ｘ軸方向においては引出電極１９とは反対側にずれて位置している。別の観点では、メサ部１５ｍの中心Ｃｍ（図３）は、水晶片１５の中心Ｃ（図３）に対して、Ｘ軸方向において引出電極１９とは反対側へずれている。中心Ｃ及びＣｍは、平面視における図形重心であり、矩形においては１対の対角線の交点である。このようにメサ部１５ｍを水晶片１５の外形に対して引出電極１９側とは反対側へ偏心させることによって、振動素子５の振動がバンプ２１によって規制されることによる影響を低減できる。なお、本実施形態では、メサ部１５ｍの中心Ｃｍと水晶片１５の中心Ｃとが一致していない場合について説明しているが、メサ部１５ｍの中心と水晶片１５の中心Ｃが一致していてもよい。

断面視したとき（図４（ｂ）又は図４（ｃ））、水晶片１５の形状は、例えば、上下方向において線対称の形状である。すなわち、外周部１５ｐは、メサ部１５ｍに対して、上下方向の中央に位置している。

メサ部１５ｍの１対の主面は、例えば、研磨が行われることなどによって比較的高精度にＸＺ′平面に平行な平面とされている。別の観点では、メサ部１５ｍの厚さは比較的高精度に一定かつ所定の値とされている。外周部１５ｐの１対の主面、メサ部１５ｍの外周面、外周部１５ｐの外周面は、例えば、エッチングによって形成されている。

なお、水晶片１５及びその他の各部材において、加工の誤差があってよいことは言うまでもないことであるが、特に、水晶片１５においては、比較的大きな誤差が生じ、上述した形状と若干異なる形状が実現されてもよい。水晶は、エッチングに対して異方性を示し、誤差が生じやすいからである。例えば、メサ部１５ｍ及び外周部１５ｐの外周面は、基本的にはＹ′軸に平行な平面であるが、若干の傾斜や丸みを有していてもよい。また、例えば、水晶片１５の角部は丸みを有していてもよい。

励振電極１７の平面形状は、例えば、Ｘ軸に平行な長辺及びＺ′軸に平行な短辺を有する矩形である。励振電極１７は、例えば、メサ部１５ｍの主面内に収まっており、また、その中心（図形重心）は、メサ部１５ｍの主面の中心（図形重心）と一致している。なお、本実施形態では、励振電極１７の中心とメサ部１５ｍの中心が一致している場合について説明しているが、引出電極１９と反対側へ励振電極１９の中心をずらしてもよい。

引出電極１９は、上述のようにパッド部１９ａを有している。なお、本実施形態では、パッド部１９ａは、水晶片１５の下面にのみ設けられているが、パッド部１９ａは、水晶片１５の１対の主面（上面及び下面）のいずれを凹部３ａの底面に対向させてもよいように、１対の主面の双方に設けられていてもよい。例えば、１対の引出電極１９は、水晶片１５の中心をとおり、Ｘ軸に平行な中心線（不図示）に対して１８０°回転対称の形状に形成されていてもよい。

パッド部１９ａは、例えば、水晶片１５の外周部１５ｐに収まっている。パッド部１９ａの形状は、例えば、外周部１５ｐの下面において矩形である。また、パッド部１９ａは、図示の例のように、外周部１５ｐのＸ軸方向の一方側の端面及び外周部１５ｐの上面にまで広がって形成されていてもよい。

（水晶振動素子における寸法の定義）
本実施形態の説明では、水晶振動素子における各部の寸法に対して、以下のように記号を割り振るものとする。
Ｌ：水晶片１５の長さ（Ｘ軸方向）
Ｗ：水晶片１５の幅（Ｚ′軸方向）
Ｌｍ：メサ部１５ｍの長さ（Ｘ軸方向）
Ｗｍ：メサ部１５ｍの幅（Ｚ′軸方向）
ｔ：メサ部１５ｍの厚さ（共振周波数からの換算値、Ｙ′軸方向）
Ｌｅ：励振電極１７の長さ（Ｘ軸方向）
Ｗｅ：励振電極１７の幅（Ｚ′軸方向）

厚さｔは、ここでは、実際のメサ部１５ｍの厚さ（以下、ｔ′とする。）ではなく、共振周波数Ｆからの換算値であるものとする。すなわち、ｔ（μｍ）＝１６７０／Ｆ（ＭＨｚ）である。実際の厚さｔ′は、励振電極１７の重量等が共振周波数Ｆに及ぼす影響を考慮して、励振電極１７の膜厚等に応じて厚さｔから適宜に調整されたものとなる。励振電極１７の膜厚等は、各製造者の経験等に基づいて適宜に設定される。従って、実際の厚さｔ′よりも、換算された厚さｔの方が、寸法が振動素子５の特性に及ぼす一般的乃至は普遍的な影響を調べる上で適している。

ここでいう共振周波数Ｆは、振動素子５自体の共振周波数であって、パッケージ８の浮遊容量及び発振回路２３の負荷容量等の影響を含まないものである。実際の製品が本願発明に該当するか否かを判定するに際しては、共振周波数は、例えば、製品の測定によって特定されてもよいし、仕様書等に示されている値によって特定されてもよい。また、共振周波数Ｆは、基本的には、厚みすべりによる基本波振動のものであるが、厳密には、他の振動モードに影響されている。

（実施例）
上述した形状の振動子５を種々の寸法で実際に作製し、そのＣＩを調べる実験を行った。その結果、水晶片１５の長さＬが比較的短い場合（例えば１０００μｍ未満の場合）においては、特許文献１の開示内容等とは逆に、Ｌ／ｔが比較的小さくなるように長さＬが設定されることが好ましいことが分かった。以下では、その実験に関して、比較的好ましい結果（比較的小さいＣＩ）が得られたときの寸法（実施例の寸法）、及びＣＩの値を示す。

（実施例の寸法）
図５は、実施例の寸法を示す図表である。

図５の第１行に示すように、複数の共振周波数Ｆ（２４ＭＨｚ、２７．１２ＭＨｚ、３２ＭＨｚ、３７．４ＭＨｚ、３８．４ＭＨｚ及び４０ＭＨｚ）のそれぞれについて、振動素子５を作製した。共振周波数毎の振動素子５の寸法は、図５の第２行目以降に示す範囲内の数値を用いた。

また、図５の第２行において、各共振周波数Ｆについて、水晶片１５の長さＬを一つの値で示すのではなく、値の範囲で示しているように、共振周波数Ｆ毎に、種々の長さＬについて振動素子５を作製した。一方、図５の第３行以降に示すように、長さＬ以外の寸法については、範囲内の所定の値とし、共振周波数Ｆ毎に一定の値とした。

いずれの共振周波数Ｆにおいても、長さＬの範囲は、１０００μｍ未満である。長さＬ以外の寸法によって規定される形状は、複数の共振周波数Ｆ間で相似形とはなっていない。共振周波数Ｆ毎に、ＣＩ等を考慮した経験的に好適な値を用いていることからである。

なお、図５に示す実施例において、全ての共振周波数Ｆにおける、長さＬ以外の寸法比は、以下のような範囲内の値となっている（小数点第３位は四捨五入）。メサ部１５ｍの長さＬｍと幅Ｗｍとの比（Ｗｍ／Ｌｍ）は、０．５３以上０．８９以下である。水晶片１５の幅Ｗとメサ部１５ｍの幅Ｗｍとの比（Ｗｍ／Ｗ）は、０．５７以上０．８７以下である。メサ部１５ｍの厚さｔとメサ部１５ｍの長さＬｍとの比（Ｌｍ／ｔ）は、共振周波数Ｆが高いほど大きくなっており、６．４７以上１７．９６以下である。メサ部１５ｍの長さＬｍと励振電極１７の長さＬｅとの比（Ｌｅ／Ｌｍ）は、０．４７以上０．９９以下である。メサ部１５ｍの幅Ｗｍと励振電極１７の幅Ｗｅとの比（Ｗｅ／Ｗｍ）は、０．５７以上０．９５以下である。

Ｌ、Ｗ、Ｌｍ、Ｗｍ及びＷｅの公差は、ＣＩに及ぼす影響等を考慮した、一般に許容される寸法範囲となっている。なお、実施例においては、ＣＩに及ぼす影響等を考慮した一般に許容される寸法範囲よりも高精度に長さＬの調整乃至変化させている。

例えば、長さＬの公差が±５μｍの場合、合計の１０μｍが寸法範囲となる。この範囲を厚さｔで無次元化すると、約０．１４（２４ＭＨｚ）〜約０．２４（４０ＭＨｚ）である。従って、Ｌ／ｔの好適な範囲をこの程度の範囲で絞ることができれば、極めて有効である。

（実験結果）
図６〜図１１は、共振周波数Ｆ毎の実験結果を示している。各図（ａ）は、長さＬ（無次元化長さＬ／ｔ）を変化させたときのＣＩの変化を示す図表である。各図（ｂ）は、各図（ａ）に示した値をプロットしたグラフである。

各図（ｂ）において、横軸はＬ／ｔを示し、縦軸はＣＩ（Ω）を示している。点線でつながれた菱形の点は実験結果を示している。実線の曲線は、実験結果を示す点に関して最小二乗法で得られた２次の近似曲線を示している。グラフ上部には、近似曲線の式（ｘ＝Ｌ／ｔ、ｙ＝ＣＩ）及び決定係数（Ｒ^２）が示されている。

ＣＩは、振動素子５単体で測定された。すなわち、振動素子５が素子搭載部材３に実装されておらず、また、振動素子５が素子搭載部材３及び蓋部材７によって封止されていない状態で、ＣＩは測定された。なお、振動素子５が素子搭載部材３及び蓋部材７によって封止され、真空雰囲気下に置かれると、ＣＩは、今回の測定値よりも更に小さくなる。

以下、共振周波数Ｆ毎に実験結果を説明する。

（共振周波数２４ＭＨｚ）
図６（ａ）及び図６（ｂ）は、共振周波数Ｆが２４ＭＨｚの場合における実験結果を示している。

これらの図に示されているように、長さＬを、８１１μｍ以上８５６μｍ以下（Ｌ／ｔは約１１．６６以上１２．３０以下）の範囲で３μｍずつ（Ｌ／ｔは約０．０４ずつ）異ならせた複数の振動素子５を作製した。この場合、ＣＩの値は、８３Ω以上７７１Ω以下となった。

後に、他の共振周波数Ｆについての説明から理解されるように、共振周波数Ｆが２４ＭＨｚの場合においては、長さＬの変化に対するＣＩの振動が比較的大きく、共振周波数Ｆが他の値の場合と若干異なる傾向が示された。ただし、Ｌ／ｔが約１１．７８のときに特異点のようにＣＩが大きくなっている点を除けば、概略として、Ｌ／ｔが小さくなるほどＣＩが小さくなる傾向が読み取れる。

プロットされた複数の点を結ぶ点線の変化率等を考慮しつつ、無次元化した公差（約０．１４＝１０／１６７０×２４）程度の広さで、Ｌ／ｔの好適な範囲を絞るとすれば、当該範囲は、例えば、ＣＩが最も小さくなったＬ／ｔ＝約１１．６６を含む、１１．６０以上１１．７０以下の範囲である。プロットされたＬ／ｔの値のみを根拠とするならば、例えば、Ｌ／ｔの好適な範囲は、１１．６６以上１１．７０以下の範囲である。

（共振周波数２７．１２ＭＨｚ）
図７（ａ）及び図７（ｂ）は、共振周波数Ｆが２７．１２ＭＨｚの場合における実験結果を示している。

これらの図に示されているように、長さＬを、８２３μｍ以上８３９μｍ以下（Ｌ／ｔは約１３．３７以上１３．６２以下）の範囲で２μｍずつ（Ｌ／ｔは約０．０３ずつ）異ならせた複数の振動素子５を作製した。この場合、ＣＩの値は、７４Ω以上１０６Ω以下となった。

Ｌ／ｔが約１３．５以上１３．６以下の範囲に近づくほどＣＩが小さくなる傾向が現れた。また、長さＬの変化に対するＣＩの変化は、２次曲線によって比較的良好に（Ｒ^２＝０．８２）近似され、この２次曲線においても、上記の傾向が現れた。

プロットされた複数の点をつなぐ点線の変化率等を考慮しつつ、無次元化した公差（約０．１６＝１０／１６７０×２７．１２）程度の広さで、Ｌ／ｔの好適な範囲を絞るとすれば、当該範囲は、例えば、１３．４６以上１３．６１以下の範囲である。プロットされたＬ／ｔの値のみを根拠とするならば、例えば、Ｌ／ｔの好適な範囲は、１３．４６以上１３．５９以下の範囲である。

（共振周波数３２ＭＨｚ）
図８（ａ）及び図８（ｂ）は、共振周波数Ｆが３２ＭＨｚの場合における実験結果を示している。

これらの図に示されているように、長さＬを、７８２μｍ以上８１２μｍ以下（Ｌ／ｔは約１４．９８以上１５．５６以下）の範囲で２μｍずつ（Ｌ／ｔは約０．０４ずつ）異ならせた複数の振動素子５を作製した。この場合、ＣＩの値は、５３．４Ω以上１３６．９Ω以下となった。

Ｌ／ｔが約１５．２以上１５．３以下の範囲に近づくほどＣＩが小さくなる傾向が現れた。また、長さＬの変化に対するＣＩの変化は、２次曲線によって比較的良好に（Ｒ^２＝０．９８）近似され、この２次曲線においても、上記の傾向が現れた。

プロットされた複数の点をつなぐ点線の変化率等を考慮しつつ、無次元化した公差（約０．１９＝１０／１６７０×３２）程度の広さで、Ｌ／ｔの好適な範囲を絞るとすれば、当該範囲は、例えば、１５．１４以上１５．３０以下の範囲である。プロットされたＬ／ｔの値のみを根拠とするならば、例えば、Ｌ／ｔの好適な範囲は、１５．１４以上１５．２９以下の範囲である。

なお、Ｌ／ｔが上記のような範囲であれば、ＣＩの値は、６０Ω未満である。要求されるＣＩの値（仕様）は、周波数帯等によって異なるが、Ｆ＝３２ＭＨｚにおいては、ＣＩが６０Ω未満であれば、大抵の場合において仕様が満たされると考えられる。

（共振周波数３７．４ＭＨｚ）
図９（ａ）及び図９（ｂ）は、共振周波数Ｆが３７．４ＭＨｚの場合における実験結果を示している。

これらの図に示されているように、長さＬを、６８４μｍ以上６９７μｍ以下（Ｌ／ｔは約１５．３２以上１５．６１以下）の範囲で１μｍずつ（Ｌ／ｔは約０．０２ずつ）異ならせた複数の振動素子５を作製した。この場合、ＣＩの値は、５４．６Ω以上８８．７Ω以下となった。

Ｌ／ｔが約１５．４以上１５．５以下の範囲に近づくほどＣＩが小さくなる傾向が現れた。また、長さＬの変化に対するＣＩの変化は、２次曲線によって比較的良好に（Ｒ^２＝０．７６）近似され、この２次曲線においても、上記の傾向が現れた。

プロットされた複数の点をつなぐ点線の変化率等を考慮しつつ、無次元化した公差（約０．２２＝１０／１６７０×３７．４）程度の広さで、Ｌ／ｔの好適な範囲を絞るとすれば、当該範囲は、例えば、１５．３６以上１５．５６以下の範囲である。プロットされたＬ／ｔの値のみを根拠とする場合も同様である。

なお、Ｌ／ｔが上記の１５．３６以上１５．５６以下の範囲であれば、ＣＩの値は、およそ６０Ω未満である（確実に６０Ω未満となるのは１５．３９以上１５．５４以下）。要求されるＣＩの値（仕様）は、周波数帯等によって異なるが、Ｆ＝３７．４ＭＨｚにおいては、ＣＩが６０Ω未満であれば、大抵の場合において仕様が満たされると考えられる。

（共振周波数３８．４ＭＨｚ）
図１０（ａ）及び図１０（ｂ）は、共振周波数Ｆが３８．４ＭＨｚの場合における実験結果を示している。

これらの図に示されているように、長さＬを、６７０μｍ以上６８２μｍ以下（Ｌ／ｔは約１５．４１以上１５．６８以下）の範囲で２μｍずつ（Ｌ／ｔは約０．０５ずつ）異ならせた複数の振動素子５を作製した。この場合、ＣＩの値は、５５Ω以上６５Ω以下となった。

ＣＩは、図示した範囲で全体的に小さく、７０Ω未満である。また、全体として、Ｌ／ｔが小さいほどＣＩが小さくなる傾向が現れた。また、長さＬの変化に対するＣＩの変化は、２次曲線によって比較的良好に（Ｒ^２＝０．６５）近似され、この２次曲線においても、上記の傾向が現れた。

プロットされた複数の点をつなぐ点線の変化率等を考慮しつつ、無次元化した公差（約０．２３＝１０／１６７０×３８．４）程度の広さで、Ｌ／ｔの好適な範囲を絞るとすれば、当該範囲は、例えば、１５．４０以上１５．６４以下の範囲である。プロットされたＬ／ｔの値のみを根拠とするならば、例えば、Ｌ／ｔの好適な範囲は、１５．４１以上１５．６４以下の範囲である。

なお、Ｌ／ｔが上記の１５．４０以上１５．６４以下の範囲であれば、ＣＩの値は、およそ６０Ω未満（確実に６０Ω未満となるのは１５．４１以上１５．５９以下）である。要求されるＣＩの値（仕様）は、周波数帯等によって異なるが、Ｆ＝３８．４ＭＨｚにおいては、ＣＩが６０Ω未満であれば、大抵の場合において仕様が満たされると考えられる。

（共振周波数４０ＭＨｚ）
図１１（ａ）及び図１１（ｂ）は、共振周波数Ｆが４０ＭＨｚの場合における実験結果を示している。

これらの図に示されているように、長さＬを、６９８μｍ以上７１０μｍ以下（Ｌ／ｔは約１６．７２以上１７．０１以下）の範囲で２μｍずつ（Ｌ／ｔは約０．０５ずつ）異ならせた複数の振動素子５を作製した。この場合、ＣＩの値は、４９Ω以上１２０Ω以下となった。

Ｌ／ｔが約１６．８以上１６．９以下の範囲に近づくほどＣＩが小さくなる傾向が現れた。また、長さＬの変化に対するＣＩの変化は、２次曲線によって比較的良好に（Ｒ^２＝０．８５）近似され、この２次曲線においても、上記の傾向が現れた。

プロットされた複数の点をつなぐ点線の変化率等を考慮しつつ、無次元化した公差（約０．２４＝１０／１６７０×４０）程度の広さで、Ｌ／ｔの好適な範囲を絞るとすれば、当該範囲は、例えば、１６．７９以上１６．９０以下の範囲である。プロットされたＬ／ｔの値のみを根拠とするならば、例えば、Ｌ／ｔの好適な範囲は、１６．８１以上１６．８６（又は１６．９１）以下の範囲である。

なお、Ｌ／ｔが上記の１６．７９以上１６．９０以下の範囲であれば、ＣＩの値は、およそ６０Ω未満である（確実に６０Ω未満となるのは１６．８１以上１６．８６以下）。要求されるＣＩの値（仕様）は、周波数帯等によって異なるが、Ｆ＝４０ＭＨｚにおいては、ＣＩが６０Ω未満であれば、大抵の場合において仕様が満たされると考えられる。

（共振周波数を変数とする近似式）
上記のように、複数の共振周波数Ｆについて、水晶片１５の、好適な無次元長さＬ／ｔを得た結果、本願発明者は、好適なＬ／ｔと共振周波数Ｆとの間に相関があることを見出した。そこで本願発明者は、共振周波数Ｆを変数として好適なＬ／ｔを算出する近似式を提案する。これにより、例えば、実験を行った共振周波数以外の共振周波数についても、好適なＬ／ｔを予測して、振動素子５を作製することができる。具体的には、以下のとおりである。

（近似式の導出に用いた値）
図１２（ａ）は、近似式の導出に用いた値（図１２（ａ）の左側）、及び近似式による算出結果（図１２（ａ）の右側）を示す図表である。まず、近似式の導出に用いた値について説明する。

図１２（ａ）の最も左側の欄「Ｆ（ＭＨｚ）」は、上述した実験を行った共振周波数Ｆを示している。すなわち、図１２（ａ）の第２行以降の各行は、実験を行った各共振周波数に対応している。

図１２（ａ）の「ｔ（μｍ）」の欄は、１６７０／Ｆ（ＭＨｚ）によって共振周波数から換算した厚さｔを示している。

図１２（ａ）の「Ｌ_exp（μｍ）」の欄は、上述した実験によって得られた各共振周波数Ｆにおける最適な長さＬを示している。

図１２（ａ）の「Ｌ_exp／ｔ」の欄は、「Ｌ_exp（μｍ）」の欄の値を「ｔ（μｍ）」の欄の値で割った値を示している。

（各共振周波数における最適な長さＬの抽出）
ここで、「Ｌ_exp（μｍ）」の欄の値は、各共振周波数におけるＣＩの測定値自体、その測定値のＬ／ｔの変化に対する変化の傾向等を考慮して、適宜に抽出した。具体的には、以下のとおりである。

共振周波数が２４ＭＨｚ、３２ＭＨｚ及び４０ＭＨｚの場合については、長さＬの最適値として、実験において最小のＣＩが得られたときの長さＬの値を抽出した。これらの共振周波数の場合においては、図６（ｂ）、図８（ｂ）及び図１１（ｂ）に示されているように、最小のＣＩに対応してプロットされた点が、複数の点の変化傾向（各図において複数の点をつなぐ点線参照）に対して概ね合致しているからである。

共振周波数が３８．４ＭＨｚの場合についても、長さＬの最適値として、実験において最小のＣＩが得られたときの長さＬの値（６７０μｍ）を抽出した。なお、図１０（ａ）に示されているように、最小のＣＩの値（５５Ω）は、長さＬが６７０μｍのときと長さＬが６７４μｍのときとで得られている。しかし、図１０（ｂ）に示されているように、プロットされた複数の点の変化傾向（複数の点をつなぐ点線参照）に合致しているのは長さＬが６７０μｍのときの点であるので、この長さＬの値を抽出した。

共振周波数が２７．１２ＭＨｚの場合については、実験において最小のＣＩが得られたのはＬ＝８３７μｍのときである。しかし、図７（ｂ）に示されているように、このＣＩの値に対応してプロットされた点は、複数の点の変化傾向（複数の点をつなぐ点線参照）に対して、特異点のようになっている。そこで、長さＬの最適値として、Ｌ＝８３７μｍを除いて、最小の（すなわち全体としては次点）のＣＩの値が得られた長さＬの値（８３３μｍ）を抽出した。

共振周波数が３７．４ＭＨｚの場合については、図９（ｂ）に示されているように、プロットされた複数の点をつなぐ点線が振動していることから、最小のＣＩが得られたときの長さＬの値ではなく、ＣＩの値がおよそ６０Ω以下となる範囲（Ｌ／ｔが１５．３６以上１５．５６以下の範囲）の概ね中央に位置する６９０μｍ（Ｌ／ｔ＝１５．４５）を抽出した。

（近似式の導出）
図１２（ｂ）は、上記のように共振周波数毎に抽出した最適の長さＬを無次元化したＬ／ｔ、及び当該最適な無次元化長さＬ／ｔに対する近似曲線を示す図である。横軸は、共振周波数Ｆ（ＭＨｚ）を示し、縦軸は、水晶片１５の無次元化長さＬ／ｔを示している。菱形の点は、抽出した最適のＬ／ｔを示しており、実線の曲線は、最適のＬ／ｔを示す点に関して最小二乗法で得られた近似曲線を示している。グラフ上部には、近似曲線の式（ｘ＝Ｆ、ｙ＝Ｌ／ｔ）及び決定係数（Ｒ^２）が示されている。

近似式（近似曲線）は、図１２（ｂ）の上段に示されているように多項式とした。プロットされた複数の点を単純につないだ線を仮定すると複数の屈曲が現れることから、多項式で近似することが適当と考えられるからである。

多項式の次数は３とした。理論的には次数が高いほど正確に近似することが可能である。しかし、実際には、次数が高くなると、係数及び変数の小数点以下の有効数字の影響が大きくなることから、小数点以下の有効桁数を多くする必要があり、取り扱いが煩雑になったり、却って精度が低下したりする。一方、プロットされた複数の点を単純につないだ線を仮定すると、大きくは２つの屈曲が現れる。従って、２つの屈曲を表すことができる最小の次数を選択した。

その結果、図１２（ｂ）の上部においても示しているように、以下の近似式が得られた。
Ｌ_cal／ｔ＝0.003958×Ｆ^３-0.392946×Ｆ^２+13.051140×Ｆ-130.061211 （１）

上記の（１）式では、係数及び定数を小数点第６位まで示している（小数点第７位は四捨五入）。ただし、これよりも下の位まで係数及び定数の値を求め、利用してもよい。

（近似式の検証）
図１２（ａ）の図表において、紙面右側の欄は、上記（１）式による算出結果を示している。具体的には、以下のとおりである。

図１２（ａ）の「Ｌ_cal／ｔ」の欄では、上記（１）式に共振周波数Ｆの値を代入して得られた値が示されている。すなわち、近似式から得られる最適のＬ／ｔの値が示されている。

図１２（ａ）の「Ｌ_dif／ｔ」の欄では、「Ｌ_exp／ｔ」の欄の値と「Ｌ_cal／ｔ」の欄の値との差（Ｌ_exp／ｔ−Ｌ_cal／ｔ）が示されている。すなわち、実験で得られた最適のＬ／ｔの値と、近似式から得られる最適のＬ／ｔの値との差が示されている。

図１２（ａ）の「Ｌ_dif／Ｌ_cal×１００」の欄では、「Ｌ_dif／ｔ」の欄の値を「Ｌ_cal／ｔ」の欄の値で割った値に１００を乗じた値が示されている。すなわち、上記の実験値と算出値との差が算出値に対する比率で示されている。

Ｌ_cal／ｔの値は、近似式の係数及び定数（特に係数）における小数点以下の有効桁数によって変化する。図１２（ａ）に示した計算結果は、上記の（１）式と同様に、係数及び定数として小数点第６位（小数点第７位は四捨五入）の値まで使用した。

図１２（ａ）に示されているように、実験値と（１）式から算出された算出値との差は、Ｌ／ｔ(Ｌ_dif／ｔ)の値で０．４以下（小数点第２位は四捨五入）、又は算出値に対する割合（Ｌ_dif／Ｌ_cal×１００）で２．５％以下（小数点第２位は四捨五入）である。従って、概ね良好に実験値に近似した値が算出されている。

図６〜図１１において図示した実験結果は、既に述べたように、多数の実験結果のうち、ＣＩの値がある程度小さくなったもの（実施例）のみを示している。各共振周波数において、実施例として実験結果が示されたＬ／ｔの範囲の広さ（各図（ｂ）の横軸の長さ）は、０．２５〜０．６４である。従って、（１）式によって、概ね、図６〜図１１に図示された範囲と同等の広さで、Ｌ／ｔが得られる。

なお、近似式の係数及び定数として小数点第５位（小数点第６位は四捨五入）の値まで使用した場合の誤差は３．２％以内であり、近似式の係数及び定数として小数点第７位（小数点第８位は四捨五入）の値まで使用した場合の誤差は２．４％以内である。従って、今回の近似式では、小数点以下の有効桁数は６で十分である。

（実施例のまとめ）
実施例は、全て水晶片１５の長さＬが１ｍｍ未満（共振周波数が２４ＭＨｚのとき８５６μｍ、２７．１２ＭＨｚのとき８３８μｍ、３２ＭＨｚのとき８１２μｍ、３７．４ＭＨｚのとき６９７μｍ、３８．４ＭＨｚのとき６８２μｍ、４０ＭＨｚのとき７１０μｍ）である。このような実施例においては、従来の見解とは異なり、無次元化長さＬ／ｔが１８未満（共振周波数が２４ＭＨｚのとき１２．３０、２７．１２ＭＨｚのとき１３．６２、３２ＭＨｚのとき１５．５６、３８．４ＭＨｚのとき１５．６８、４０ＭＨｚのとき１７．０１）のときにＣＩの値が小さくなることが見出された。

また、よりＣＩの値が小さくなる好適なＬ／ｔは、共振周波数Ｆに依存しており、概ね、共振周波数Ｆが大きくなると、好適なＬ／ｔは大きくなることが見出された。従って、所定の共振周波数において好適なＬ／ｔとして、（１）式によって算出されるＬ_cal／ｔを用いた以下の不等式を満たすＬ／ｔを挙げることができる。
０．９×Ｌ_cal／ｔ≦Ｌ／ｔ≦１．１×Ｌ_cal／ｔ （２）

ここで、Ｌ_cal／ｔから±１０％の範囲としたのは、以下の理由による。既に述べたように、長さＬの公差は±５μｍである。これを厚さｔで割って％に直すと、±約７．２％（２４ＭＨｚ）〜±約１２％（４０ＭＨｚ）である。その概ね中間の値をとると、±１０％である。また、最小値の±７．２％を採用するとともに、これに上述したＬ_dif／Ｌ_cal×１００の最大値２．５％に基づく±２．５％を加えて約±１０％と考えることもできる。

なお、上記の他、±１０％に代えて、公差の最小値±７．２％を採用したり、Ｌ_dif／Ｌ_cal×１００の最大値２．５％に基づく±２．５％を採用したりしてもよい。また、実験を行った２つの共振周波数間で、各共振周波数の公差の平均を採用したりしてもよい。例えば、３２ＭＨｚ以上３７．４ＭＨｚ以下の範囲では、３２ＭＨｚのときの約±９．６％と、３７．４ＭＨｚのときの±約１１．２％とを用いて、その平均の±１０．３％を採用してもよい。これに、Ｌ_dif／Ｌ_cal×１００の最大値２．５％に基づく±２．５％を加えてもよい。

以上のとおり、本実施形態では、水晶振動素子５は、ＡＴカット水晶片１５と、水晶片１５の両主面に設けられた１対の励振電極１７と、を有している。厚みすべりによる基本波振動の共振周波数をＦ（ＭＨｚ）とし、水晶片１５の長手方向の長さをＬ（μｍ）とし、ｔ＝１６７０／Ｆとしたときに、Ｌ＜１ｍｍ、かつＬ／ｔ＜１８である。

従って、長さＬが１ｍｍ未満の振動素子５において、従来の設計思想に基づいてＬ／ｔが決定された振動素子に比較して、ＣＩを小さくすることができる。その結果、例えば、等価直列抵抗の上昇を抑え、好適に発振させることができる。

また、本実施形態では、振動素子５は、下記の不等式を満たす。
０．９×Ｌ_cal／ｔ≦Ｌ／ｔ≦１．１×Ｌ_cal／ｔ
ただし、
Ｌ_cal／ｔ＝0.003958×Ｆ^３-0.392946×Ｆ^２+13.051140×Ｆ-130.061211

従って、共振周波数Ｆの影響を考慮せずに単にＬ／ｔを１８未満にしただけのものに比較して、対象とする共振周波数Ｆにおいて、ＣＩをより小さくすることができる。また、製造工程（製造方法）に着目すると、共振周波数を変数とする３次の多項式の計算を行えば好適な長さＬを求めることができることになり、有用である。

また、本実施形態（実施例）では、
Ｆ＝２４ＭＨｚであり、かつ、１１．６６≦Ｌ／ｔ≦１２．３０である。又は、
Ｆ＝２７．１２ＭＨｚであり、かつ、１３．３７≦Ｌ／ｔ≦１３．６２である。又は、
Ｆ＝３２ＭＨｚであり、かつ、１４．９８≦Ｌ／ｔ≦１５．５６である。又は、
Ｆ＝３７．４ＭＨｚであり、かつ、１５．３２≦Ｌ／ｔ≦１５．６１である。又は、
Ｆ＝３８．４ＭＨｚであり、かつ、１５．４１≦Ｌ／ｔ≦１５．６８である。又は、
Ｆ＝４０ＭＨｚであり、かつ、１１．７２≦Ｌ／ｔ≦１７．０１である。

上記の範囲は、共振周波数毎に実験結果を図示したＬ／ｔの範囲である。既に述べたように、図示した実験結果は、Ｌ／ｔが１８以上の場合等に比較して、ＣＩの値がある程度小さくなったものであり、Ｌ／ｔが上記の範囲にあることにより、ＣＩの値が小さい振動素子５が得られる。

また、さらに好ましくは、
Ｆ＝３２ＭＨｚであり、１５．１４≦Ｌ／ｔ≦１５．３０である。又は、
Ｆ＝３７．４ＭＨｚであり、１５．３６≦Ｌ／ｔ≦１５．５６である

既に述べたように、Ｌ／ｔが上記の範囲にあれば、ＣＩの値は、およそ６０Ω未満となる。その結果、大抵の場合において、これらの共振周波数の振動素子に要求される仕様が満たされる。

本発明は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。

水晶振動素子を有する水晶振動デバイスは、水晶振動子に限定されない。例えば、水晶振動素子に加えて、水晶振動素子に電圧を印加して発振信号を生成する集積回路素子（ＩＣ）を有する発振器であってもよい。また、例えば、水晶振動デバイス（水晶振動子）は、水晶振動素子の他に、サーミスタ等の他の電子素子を有するものであってもよい。また、例えば、水晶振動デバイスは、例えば、恒温槽付のものであってもよい。水晶振動デバイスにおいて、水晶振動素子をパッケージングするパッケージの構造は、適宜な構成とされてよい。例えば、パッケージは、上面及び下面に凹部を有する断面Ｈ型のものであってもよい。

水晶振動素子の形状及びＬ（Ｌ／ｔ）以外の寸法は、実施形態において例示したものに限定されず、適宜に設定されてよい。実施形態で示したＬ／ｔの変化に対するＣＩの変化は、Ｘ軸方向に変位する厚みすべり振動の生じやすさに起因しており、重要な因子は厚さｔ及び長さＬであるからである。例えば、Ｚ′軸方向の水晶片の寸法（Ｗ及びＷｍ）、並びに励振電極の平面視の寸法（Ｌｅ，Ｗｅ）は、極端に一般的な寸法から逸脱しない限りは、今回の実験結果に影響しないと考えられる。

１…水晶振動子（水晶振動デバイス）、３…素子搭載部材、５…水晶振動素子、７…蓋部材、１５…水晶片（ＡＴカット水晶片）、１７…励振電極。

Claims (11)

1. ＡＴカット水晶片と、
   前記水晶片の両主面に設けられた１対の励振電極と、
   を有しており、
   共振周波数をＦ（ＭＨｚ）とし、前記水晶片の長手方向の長さをＬ（μｍ）とし、ｔ＝１６７０／Ｆとしたときに、
   Ｌ＜１０００μｍ、かつＬ／ｔ＜１８である。
   水晶振動素子。
2. 下記の不等式を満たす請求項１に記載の水晶振動素子。
   ０．９×Ｌ_cal／ｔ≦Ｌ／ｔ≦１．１×Ｌ_cal／ｔ
   ただし、
   Ｌ_cal／ｔ＝0.003958×Ｆ^３-0.392946×Ｆ^２+13.051140×Ｆ-130.061211
3. Ｆ＝２４ＭＨｚであり、かつ
   １１．６６≦Ｌ／ｔ≦１２．３０である
   請求項１に記載の水晶振動素子。
4. Ｆ＝２７．１２ＭＨｚであり、かつ
   １３．３７≦Ｌ／ｔ≦１３．６２である
   請求項１に記載の水晶振動素子。
5. Ｆ＝３２ＭＨｚであり、かつ
   １４．９８≦Ｌ／ｔ≦１５．５６である
   請求項１に記載の水晶振動素子。
6. １５．１４≦Ｌ／ｔ≦１５．３０である
   請求項５に記載の水晶振動素子。
7. Ｆ＝３７．４ＭＨｚであり、かつ
   １５．３２≦Ｌ／ｔ≦１５．６１である
   請求項１に記載の水晶振動素子。
8. １５．３６≦Ｌ／ｔ≦１５．５６である
   請求項７に記載の水晶振動素子。
9. Ｆ＝３８．４ＭＨｚであり、かつ
   １５．４１≦Ｌ／ｔ≦１５．６８である
   請求項１に記載の水晶振動素子。
10. Ｆ＝４０ＭＨｚであり、かつ
    １６．７２≦Ｌ／ｔ≦１７．０１である
    請求項１に記載の水晶振動素子。
11. 請求項１〜１０のいずれか１項に記載の水晶振動素子と、
    前記水晶振動素子が実装されたパッケージと、
    を有している水晶振動デバイス。

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