JP2017111075A - 二点間の波動伝播時間の推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】構造物などの劣化を評価するために波動伝播時間を用いようとする際に、用いるデータ個数に制限なくリアルタイム処理ができる二点間の波動伝播時間の推定方法を提供する。【解決手段】自由境界面を持つ媒質を考える。この媒質内を、波動が自由境界面へ向って伝播して反射する場合に、それを自由境界面を含む媒質内の観測点で測定する。つぎに、測定した波形ｆｗ（ｔ）に対して、ｆｗ’（ｔ）＝（ｆｗ（ｔ−Δｔ）＋ｆｗ（ｔ＋Δｔ））／２を、Δｔを変動させて算出する。一方で、前記観測点よりも自由境界面から見て媒質の内側の一点においても波動を測定する。この時系列の波形をｇｗ（ｔ）とすると、ｆｗ’（ｔ）とｇｗ（ｔ）の差が最小となる場合のΔｔが、ｆｗ（ｔ）とｇｗ（ｔ）のそれぞれの観測点の間の伝播時間となる。【選択図】図６

Description

本発明は波動を伝播する媒質の二点間の波動伝播時間の推定方法に関する。

波動の伝播時間を推定する方法としては、地震波の伝播時間を推定するＮＩＯＭ法（例えば、非特許文献１）や、ダムの波動伝播時間の推定方法（例えば、非特許文献２参照）が知られている。

この中でＮＩＯＭ法は波動を二点で観測し、それらの観測データに対して一定の時間間隔を取出しフーリエ変換を行い、その結果からその２点間の伝達関数を求める。パルス状の入力波形と出力波形の関係をこの伝達関数から求めることで、波動の伝播時間を求めるものである。

しかし、この方法によると一定の測定区間を用いてフーリエ変換を行うため、用いるデータの個数に制限があり、さらにデータ処理に遅れが生じ、また処理そのものも複雑になる。

また、大町ほかによるダムの波動伝播速度の算出方法は、波動に含まれるある振動数が２点間を伝播する場合に位相が遅れることに着目したもので、フーリエ位相スペクトルを用いて振動数と位相差の関係を求めて、そこから伝播速度を算出する。

しかし、この方法の場合でも一定の測定区間を用いてフーリエ変換を行うため、用いるデータの個数に制限があり、さらにデータ処理に遅れが生じ、また処理そのものも複雑になる。さらに、この方法は波動が一方向に伝播するとみなすことができる場合には有効であるが、一般に表層地盤や建物などのような場合には波動が行き来するため適用することができない。

Kawakami, H. and Haddadi, H. R.: Modeling wave propagation by using Normalized Input-Output Minimization (NIOM), Soil Dyn. Earthq. Engng., 17, pp.117-126, 1998.

大町達夫他：直下地震の観測記録に基づくロックフィルダムの非線形地震応答特性，第54回地盤工学シンポジウム 平成21年度論文集，pp.243-250，2009.

本件発明が解決しようとする課題は、物性の変化や構造物などの劣化を評価するために波動伝播時間を求めようとする際に、用いるデータ個数に制限なくリアルタイム処理ができないことである。

自由境界面を持つ媒質を考える。なお、複数の自由境界面や媒質内に反射面がある場合には、インピーダンスのコントラストの高い反射面と自由境界面の組み合わせについて考える。

この媒質内を、自由境界面へ向かう方向に波動が伝播して、自由境界面においてその波動が反射した場合に、その波動を、自由境界面を含む媒質内の一点の観測点において測定する。

この測定した時系列の波形をｆｗ（ｔ）とする。ｆｗ（ｔ）について、ある測定時点ｔにおいて、サンプリング時間をΔｔさかのぼった振動波形と、Δｔ経過した振動波形を加算して、さらに半分にしたものを、Δｔを連続的に変動させて算出しておく。

すなわち、ｆｗ’（ｔ）＝（ｆｗ（ｔ−Δｔ）＋ｆｗ（ｔ＋Δｔ））／２を、Δｔを変動させて複数算出する。

一方で、前記観測点よりも自由境界面から見て媒質の内側の一点においてもその波動を測定する。この時系列の波形をｇｗ（ｔ）とする。

ｆｗ’（ｔ）は波動を測定した前記観測点から伝播時間がΔｔの地点における波動と考えることができるので、ｆｗ’（ｔ）とｇｗ（ｔ）の差が最小となる場合のΔｔが前記観測点と自由境界面から見て前記観測点よりも媒質の内側の一点の間の伝播時間となる。

また、時系列の振動波形において、連続するサンプリングデータを補間することで、サンプリング間隔よりも短い時間差の波動伝播時間を推定することができる。なお、補間の方法は、たとえば直線的に二つのサンプリングデータ間を補間するなど、その方法に限定はない。

本発明の方法によれば、媒質に伝わる波動を測定することで、その測定した二点間の伝播時間をリアルタイムに推定することができる。このため非常に長いデータ長の観測波形であっても逐次処理し、連続的に算出することができる。

また、地震時の波動伝播特性の変化をリアルタイムにモニターすることができる。

第一と第二の実施例で用いた地震観測波形の観測点を示す平面図である。 第一と第二の実施例で用いた地震観測波形の観測点の鉛直方向の分布と、地盤条件（地質柱状図）を示す。 第一の実施例で用いた地震観測波形のＮＳ（南北方向）成分のうち、媒質の解放端に相当する地表で観測された波形を示す。 本発明の方法を、地震観測波形のＮＳ（南北方向）成分に適用した場合の第一の実施例を示す。 第二の実施例で用いた地震観測波形のＵＤ（上下方向）成分のうち、媒質の解放端に相当する地表で観測された波形を示す。 本発明の方法を、地震観測波形のＵＤ（上下方向）成分に適用した場合の第二の実施例を示す。

以下、本発明を実施するための形態を示す。

本発明の手法を、２０１１年東北地方太平洋沖地震の際に東京電力福島第一原子力発電所において観測された波形に適用した。図１は本実施例で用いる地震波形の観測点の平面図、図２は観測点の鉛直方向の分布と地盤条件（地質柱状図）である。以下に示す第一と第二の実施例では、媒質として地盤を、媒質の自由境界面に対応する地表面の観測点をＧＮ１、媒質内の測点に対応する地中の観測点を地表面の観測点ＧＮ１に近いほうからＧＮ２〜ＧＮ５とした。そのうえで、媒質内に伝播する波動として地震動を考えて各観測点において観測された時系列の波形を用いて検討を行った。

まず、第一の実施例として地震動の水平方向成分に本発明の手法を適用した例を示す。
図３は本実施例で用いた地震観測波形のＮＳ（南北方向）成分のうち、媒質の解放端に相当する地表において観測された波形である。地表や地中において観測された地震波形を本発明の手法に適用して伝播速度を推定した結果を図４に示す。この図４には図２の地質柱状図から算出された実際の波動伝播時間も同時に示している。これによると波動の伝播時間は地震波形により推定できることがわかり、さらに大きな地震動により伝播時間が変化し、地震のコーダ部で元の値に戻っていくことも確認できる。これは、大きな水平動により非線形の影響があらわれていることを示している。

次に、第二の実施例として地震動の上下方向成分に本発明の手法を適用した例を示す。
図５は本実施例で用いた地震観測波形のＵＤ（上下方向）成分のうち、媒質の解放端に相当する地表において観測された波形である。地表や地中において観測された地震波形を本発明の手法に適用して伝播速度を推定した結果を図６に示す。この図６には図２の地質柱状図から算出された実際の波動伝播時間も同時に示している。これによると波動の伝播時間は地震波形により推定できることがわかる。また、上下動は時間的に変化していないが、水平動と違い非線形の影響がほとんどないことを示すことがわかる。なお、図中でＧＮ１−ＧＮ３などで推定値が二つに分かれているように見えるが、これはサンプリング間隔が粗いことの影響によるもので、課題を解決する手段において記載したように、サンプリングデータを補間することでより推定値の精度が向上するものと考えられる。

第一の実施例と第二の実施例では、媒質として地盤を選択して、地表と地中で観測された地震動の水平方向成分と上下方向成分を用いた例を示した。しかし、本発明の手法は地盤に限るものではなく、建物などの構造物などについても、波動が伝播しそれを観測できる場合であれば広く適用することができる。
また、波動として地震動を用いた例を示したが、これについても本発明の手法は地震動に限るものではなく、常時微動や打撃などによるパルス状の加振波動など、対象とする媒質に伝播し、それを観測できる場合に広く適用することができる。

なお、本発明の実施例に用いた地震観測波形は東京電力により提供されたものである。

媒質における二点間の伝播時間をリアルタイムに推定することができるので、例えば媒質の物性の変化や構造物の地震時の被害状況を、リアルタイムに把握することなどに資することができる。

１ 実施例で用いた地震波形の測定位置
１１ 地表の観測点（ＧＮ１）
１２ 地中の観測点（ＧＮ２）
１３ 地中の観測点（ＧＮ３）
１４ 地中の観測点（ＧＮ４）
１５ 地中の観測点（ＧＮ５）
２１ 時間軸（単位：秒）
２２ 加速度軸（単位：Ｇａｌ＝ｃｍ／ｓｅｃ／ｓｅｃ）
２３ 伝播時間軸（単位：秒）
１０１ 水平方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ２）との間の伝播時間推定値
１０２ 水平方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ３）との間の伝播時間推定値
１０３ 水平方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ４）の間の伝播時間推定値
１０４ 水平方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ５）との間の伝播時間推定値
１１１ 上下方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ２）との間の伝播時間推定値
１１２ 上下方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ３）との間の伝播時間推定値
１１３ 上下方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ４）との間の伝播時間推定値
１１４ 上下方向成分を用いた地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ５）との間の伝播時間推定値
２０１ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ２）との間の伝播時間推定値
２０２ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ３）との間の伝播時間推定値
２０３ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ４）との間の伝播時間推定値
２０４ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ５）との間の伝播時間推定値
２１１ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ２）との間の伝播時間推定値
２１２ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ３）との間の伝播時間推定値
２１３ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ４）との間の伝播時間推定値
２１４ 地質柱状図から算出した地表測点（ＧＮ１）と地中測点（ＧＮ５）の間の伝播時間推定値

この測定した時系列の波形をｆｗ（ｔ）とする。ｆｗ（ｔ）について、現時点に対して想定される波動伝播時間よりも長くさかのぼったある測定時点ｔにおいて、サンプリング時間をΔｔさかのぼった振動波形と、Δｔ経過した振動波形を加算して、さらに半分にしたものを、Δｔを連続的に変動させて算出しておく。

ｆｗ’（ｔ）は波動を測定した前記観測点から伝播時間がΔｔの地点における波動と考えることができるので、ｆｗ’（ｔ）とｇｗ（ｔ）の差が最小となる場合のΔｔが前記観測点と自由境界面から見て前記観測点よりも媒質の内側の一点の間の伝播時間となる。この操作はサンプリングごとに逐次行うことができるため、リアルタイム処理が可能である。

本発明の方法によれば、媒質に伝わる波動を測定することで、その測定した二点間の波動伝播時間をサンプリングごとに逐次処理してリアルタイムに推定することができる。このため非常に長いデータ長の観測波形であっても逐次処理し、連続的に算出することができる。

また、逐次処理した媒質の波動伝播時間を常時監視することで地震時の波動伝播特性の変化をリアルタイムにモニターすることができる。

この測定した時系列の波形をｆｗ（ｔ）とする。ｆｗ（ｔ）について、ある測定時点ｔにおいて、サンプリング時間をΔｔさかのぼった振動波形と、Δｔ経過した振動波形を加算して、さらに半分にしたものを、Δｔを連続的に変動させて算出しておく。

ｆｗ’（ｔ）は波動を測定した前記観測点から伝播時間がΔｔの地点における波動と考えることができるので、ｆｗ’（ｔ）とｇｗ（ｔ）の差が最小となる場合のΔｔが前記観測点と自由境界面から見て前記観測点よりも媒質の内側の一点の間の伝播時間となる。この操作は、ｆｗ’（ｔ）はΔｔを連続的に変動させて複数算出されているので、変動させたそれぞれのΔｔを用いて逐次行うことができるため、リアルタイム処理が可能である。

本発明の方法によれば、媒質に伝わる波動を測定することで、その測定した二点間の伝播時間をリアルタイムに推定することができる。このため非常に長いデータ長の観測波形であっても逐次処理し、連続的に算出することができる。

Claims (2)

1. 二点間の波動伝播時間の推定方法において、
   少なくとも一つの自由境界面を持つ媒質で、
   波動が該媒質の一つの自由境界面に向かう方向に伝播し、
   該波動が該自由境界面において反射する場合に、
   該自由境界面を含む該媒質内の一点を観測点とした場合に、
   該観測点において該波動を時系列の振動波形として計測し、
   計測された時系列の該振動波形のある時点における振動波形に対して、
   該時点から一定測定サンプリング時間経過した時点の振動波形と、
   該時点から一定測定サンプリング時間さかのぼった時点の振動波形と、
   を加算して半分にした振動波形を、
   該一定測定サンプリング時間を変動させて複数算出し、
   複数算出された該振動波形と、該媒質内の該自由境界面から見て該観測点よりも遠方にある一点において計測した時系列の振動波形と、の差を比較し、
   該振動波形の差が最小となる場合の該一定測定サンプリング時間を、
   該媒質の該観測点と、該媒質内の該自由境界面から見て該観測点よりも遠方にある該一点と、の間の二点間の波動伝播時間とすることを特徴とする、
   二点間の波動伝播時間の推定方法。
2. 二点間の波動伝播時間の推定方法において、
   少なくとも一つの自由境界面と少なくとも一つの反射面を持つ媒質で、
   インピーダンスのコントラストが高い該媒質の自由境界面と該媒質の反射面との間で、
   波動が該媒質の該自由境界面に向かう方向に伝播し、
   該波動が該自由境界面において反射する場合に、
   該自由境界面を含む該媒質内の一点を観測点とした場合に、
   該観測点において該波動を時系列の振動波形として計測し、
   計測された時系列の該振動波形のある時点における振動波形に対して、
   該時点から一定測定サンプリング時間経過した時点の振動波形と、
   該時点から一定測定サンプリング時間さかのぼった時点の振動波形と、
   を加算して半分にした振動波形を、
   該一定測定サンプリング時間を変動させて複数算出し、
   複数算出された該振動波形と、該媒質内の該反射面を含み該観測点を含まない該観測点と該反射面の間の一点において計測した時系列の振動波形と、の差を比較し、
   該振動波形の差が最小となる場合の該一定測定サンプリング時間を、
   該媒質の該観測点と、該媒質内の該反射面を含み該観測点を含まない該観測点と該反射面の間の該一点と、の間の二点間の波動伝播時間とすることを特徴とする、
   二点間の波動伝播時間の推定方法。