JP2017016186A - 流れ推定装置、予測装置、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】精度よく対象物の流れを推定することができる。【解決手段】パラメータ推定部３０が、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の数を表す流れデータに基づいて、各時刻ｔが属するクラスタｋにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び１日における各時刻が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定する。そして、流れ推定部３２が、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数を表す入力データと、推定された流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の数を表す流れデータを推定する。そして、予め定められた終了条件を満たすまで、パラメータ推定部３０及び流れ推定部３２による各処理を繰り返し行う。【選択図】図１

Description

本発明は、流れ推定装置、予測装置、及びプログラムに係り、特に、流れを推定するための流れ推定装置、予測装置、及びプログラムに関する。

個人毎の移動軌跡データがあれば、人の流れを推定することは容易である。しかしながら、プライバシー保護のためや、収集の難しさのため、個人毎の移動軌跡データが入手できない場合がある。一方、人の密度のデータは、プライバシーが保護されており、個人毎の追跡も不要なため収集も容易である。これまでに密度データから流れを推定する技術は提案されている（例えば、非特許文献１）。

Akshat Kumar, Daniel Sheldon, Biplav Srivastava,"Collective Diffusion Over Networks", Models and Inference. UAI 2013

しかしながら、上記の非特許文献１に記載の技術では、時刻毎の流れの違いを考慮できないという問題点がある

本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、精度よく対象物の流れを推定することができる流れ推定装置、予測装置、及びプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、第１の発明に係る流れ推定装置は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各時刻ｔが属するクラスタｋにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ前記対象物が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び１日における各時刻が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データと、前記パラメータ推定部によって推定された前記流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する前記対象物の数又は密度を表す流れデータを推定する流れ推定部と、予め定められた終了条件を満たすまで、前記パラメータ推定部及び前記流れ推定部による各処理を繰り返し行う終了判定部と、を含み、前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータに基づいて、前記流れモデルのパラメータを推定する。

また、第２の発明に係る流れ推定装置は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各地点ｉが属するクラスタｋにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ前記対象物が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び各地点が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データと、前記パラメータ推定部によって推定された前記流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する前記対象物の数又は密度を表す流れデータを推定する流れ推定部と、予め定められた終了条件を満たすまで、前記パラメータ推定部及び前記流れ推定部による各処理を繰り返し行う終了判定部と、を含み、前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータに基づいて、前記流れモデルのパラメータを推定する。

また、前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータと、１日における各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、前記地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊとに基づいて、前記クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、前記移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定された前記パラメータ＾α_ｋｉから、前記クラスタｋの前記地点ｉにおける前記対象物の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する移動確率推定部と、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋに基づいて、前記クラスタｋの各々について、前記クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定された前記パラメータβ_ｋから、前記クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定するクラスタ分布推定部と、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの時刻精度η_ｋと基づいて、前記クラスタｋの各々に対し、時刻平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定された前記パラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、時刻平均τ_ｋの分布を推定する平均推定部と、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの前記パラメータｆ_ｋと基づいて、前記クラスタｋの各々に対し、前記時刻精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定された前記パラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、時刻精度η_ｋの分布を推定する精度推定部と、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータと、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉ、β_ｋ、ａ_ｋ、ｂ_ｋ、ｄ_ｋ、ｆ_ｋとに基づいて、前記クラスタｋ及び前記時刻ｓの組み合わせの各々について、時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋを推定するクラスタ推定部と、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉに基づいて、地点ｊの各々について、前記地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊを推定する移動確率パラメータ推定部と、を含むようにしてもよい。

また、前記流れ推定部は、前記入力データと、前記パラメータ推定部によって推定された、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉ及び各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、前記流れデータとに基づいて、前記流れデータを推定するための目的関数の勾配を計算し、計算された前記勾配に基づいて前記目的関数を最大化するように、前記流れデータを推定するようにしてもよい。

また、第３の発明に係る予測装置は、上記の流れ推定装置によって推定された前記流れモデルのパラメータに基づいて、時刻ｔにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ前記対象物が移動する確率を表す移動確率を推定する移動確率計算部と、前記移動確率計算部によって推定された前記移動確率と、時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける対象物の数又は密度を予測する予測部と、を含む。

また、第４の発明に係るプログラムは、コンピュータを、上記の流れ推定装置又は上記の予測装置の各部として機能させるためのプログラムである。

本発明の流れ推定装置及びプログラムによれば、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ対象物が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータを含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定し、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データと推定された流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータを推定することにより、精度よく対象物の流れを推定することができる、という効果が得られる。

本発明の実施の形態に係る流れ推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置のパラメータ推定部の詳細な構成例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置の流れ推定部の詳細な構成例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置の予測部の詳細な構成例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置における推定処理ルーチンを示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置におけるパラメータ推定処理ルーチンを示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置における流れ推定処理ルーチンを示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る流れ推定装置における予測処理ルーチンを示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る手法の実験結果である。 本発明の実施の形態に係る手法の実験結果である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。

＜本発明の実施の形態に係る概要＞

まず、本発明の実施の形態における概要を説明する。本発明の実施の形態においては、複数時刻の対象物の数又は密度を表すデータから、対象物の流れを推定することを課題とする。本発明の実施の形態に係る流れ推定装置は、上記課題を解決するために、流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、各時刻における各地点の流れを推定する流れ推定部と、将来の数又は密度を予測する予測部とを備える構成とした。

本発明の実施の形態は、複数の時刻における対象物の数又は密度を表すデータを対象とする。例えば、１時間毎の５ｋｍ四方の範囲内にいる人数がデータとなる。このようなデータが与えられたときに、各時刻の各地点における流れを推定する。

以下で説明する本発明の実施の形態では、入力データが人口データである場合を仮定する。また、本発明の実施の形態では、入力された人口データに基づいて人口の流れを推定し、人口の流れを予測する流れ推定装置に本発明を適用させた場合を例に説明する。

＜第１の実施の形態＞

次に、本発明の第１の実施の形態に係る流れ推定装置の構成について説明する。図１に示すように、第１の実施の形態に係る流れ推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する流れ推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この流れ推定装置１００は、機能的には図１に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部４０とを備えている。

入力部１０は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数を表す入力データを受け付ける。本実施の形態では、入力データとして、時刻Ｔまでの各時刻ｔ及び各地点ｉの人口Ｎ_ｔｉを表す人口データ

を受け付ける。なお、ベクトル又はベクトルの集合を表す場合には、記号の前に「＾」を付して表現する。また、本実施の形態では、各地点の近傍情報も与えられるとする。＾Ｊ_ｉ⊆｛１,・・・,Ｉ｝を地点ｉの近傍の地点の集合とし、＾Ｊ_ｉは常に自分自身の地点ｉを含むとする（ｉ∈＾Ｊ_ｉ）。本実施の形態では、簡単のため、各地点は正方格子状であるとし、近傍は周りの８地点に自分自身を加えたものであるとする（｜＾Ｊ_ｉ｜＝Ｊ＝９）が、任意の形状の地点および任意の近傍で適用可能である。

演算部２０は、初期化部２２と、人口データベース２４と、パラメータデータベース２６と、流れデータベース２８と、パラメータ推定部３０と、流れ推定部３２と、終了判定部３４と、予測部３６とを含んで構成されている。

初期化部２２は、入力部１０によって受け付けた人口データ＾Ｎを読み込み、読み込んだ人口データ＾Ｎを人口データベース２４に格納する。また、初期化部２２は、後述する流れデータ＾Ｍと、後述する流れモデルのパラメータ＾Λとを初期化し、流れデータベース２８及びパラメータデータベース２６に格納する。

人口データベース２４には、初期化部２２によって読み込まれた人口データ＾Ｎが格納される。

パラメータデータベース２６には、後述する流れモデルのパラメータ＾Λが格納されている。

流れデータベース２８には、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人数を表す流れデータ＾Ｍが格納されている。

本発明の実施の形態では、以下の式（１）に示す流れモデルを考える。第１の実施の形態では各時刻がクラスタに割り当てられているが、各地点をクラスタに割り当てること、時刻と地点とを同時にクラスタに割り当てることも可能である。

本実施の形態では、Ｍ_ｔｉｊを時刻ｔにおける地点ｉからｊ番目の近傍へ移動した人数とする。流れデータである移動人数＾Ｍ_ｔｉ＝（Ｍ_ｔｉｊ）^Ｊ _ｊ＝１が多項分布に従うと仮定すると、

となる。ここでθ_ｋｉｊは、クラスタｋにおいて地点ｉからｊ番目の近傍に移動する確率である。

人口と移動人数との間には、ある地点からの流れの総和がその地点の人口と一致し、ある地点への流れの総和がその地点の次の時刻の人口と一致するため、

という関係がある。

また、移動確率＾θ_ｋｉは以下のディリクレ分布から生成されると仮定する。

ここで

はディリクレパラメータであり、

である。
また、クラスタｋの時刻は、平均τ_ｋ，精度η_ｋの正規分布

に従うと仮定する。ここでｇは１日のうちの時刻を表し、例えば１日のうちの何時何分かを表すデータである。

時刻ｇがクラスタｋに割り当てられる確率π_ｇｋはディリクレ分布、クラスタの時刻の平均は正規分布、精度はガンマ分布に従うと仮定する。計算を効率的にするために、このような共役事前分布を仮定したが、他の分布を用いることも可能である。

以下では変分ベイズ法に基づいて流れや流れモデルのパラメータを推定する場合について記述するが、最尤推定法や事後確率最大法、マルコフ連鎖モンテカルロ法などを用いることも可能である。変分ベイズ法を用いた場合、目的関数は周辺尤度の下限となる。

パラメータ推定部３０は、流れデータベース２８に格納された流れデータ＾Ｍ、及びパラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、各時刻ｔが属するクラスタｋにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び１日における各時刻が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータ＾Λを推定する。

具体的には、パラメータ推定部３０は、後述する流れ推定部３２によって前回推定された流れデータ＾Ｍと流れモデルとの関係のもっともらしさを表す目的関数が高くなるように流れモデルのパラメータ＾Λを推定する。流れモデルから流れを予測する精度が高い場合、目的関数は高くなる。

図２は、本発明の実施形態に係るパラメータ推定部３０の構成例を示すブロック図である。パラメータ推定部３０は、図２に示すように、読込部３００と、移動確率推定部３０２と、クラスタ分布推定部３０４と、平均推定部３０６と、精度推定部３０８と、クラスタ推定部３１０と、移動確率パラメータ推定部３１２と、書込部３１４とを備えている。

読込部３００は、流れデータベース２８に格納された流れデータ

と、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λ＝｛＾α，＾α^＊，＾β，＾ｄ，＾ｆ，＾ａ，＾ｂ，＾Ｑ｝とを読み込む。ここで

である。Ｋはクラスタ数、Ｓは１日のうちの時刻の数を表し、記号ｓは１日におけるｓ番目の時刻を表す。

移動確率推定部３０２は、読込部３００によって読み込まれた流れデータ＾Ｍと、流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、１日における各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊとに基づいて、クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定されたパラメータ＾α_ｋｉから、クラスタｋの地点ｉにおける人の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する。目的関数を最大化する分布は

となる。ここで

であり、

である。ここでｓ（ｔ）は時刻ｔを１日のうちの時刻に変換する関数である。
本実施の形態では、移動確率推定部３０２は、クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、上記（７）式に従って、移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定されたパラメータ＾α_ｋｉから、上記（６）式に従って、クラスタｋの地点ｉにおける人の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する。

クラスタ分布推定部３０４は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋに基づいて、クラスタｋの各々について、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定されたパラメータβ_ｋから、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定する。目的関数を最大化する分布は

となる。ここで

である。
本実施の形態では、クラスタ分布推定部３０４は、クラスタｋの各々について、上記（９）式に従って、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定されたパラメータβ_ｋから、上記（８）式に従って、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定する。

平均推定部３０６は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの時刻精度η_ｋと基づいて、クラスタｋの各々に対し、時刻平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定されたパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、時刻平均τ_ｋの分布を推定する。目的関数を最大化する分布は

となる。ここで

である。
本実施の形態では、平均推定部３０６は、クラスタｋの各々に対し、上記（１１）式、（１２）式に従って、時刻平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定されたパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、上記（１０）式に従って、時刻平均τ_ｋの分布を推定する。

精度推定部３０８は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋのパラメータｆ_ｋと基づいて、クラスタｋの各々に対し、時刻精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定されたパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、時刻精度η_ｋの分布を推定する。目的関数を最大化する分布は

となる。ここで

である。
本実施の形態では、精度推定部３０８は、クラスタｋの各々に対し、上記（１４）式、（１５）式に従って、時刻精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定されたパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、上記（１３）式に従って、時刻精度η_ｋの分布を推定する。

クラスタ推定部３１０は、読込部３００によって読み込まれた流れデータ＾Ｍと、流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各クラスタｋのパラメータ＾α_ｋｉ、β_ｋ、ａ_ｋ、ｂ_ｋ、ｄ_ｋ、ｆ_ｋとに基づいて、クラスタｋ及び時刻ｓの組み合わせの各々について、１日のうちの時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ（ｚ_ｓ＝ｋ）≡ｑ_ｓｋを推定する。目的関数を最大化する確率は

となる。ここでΨ（・）はディガンマ関数を表し、

である。
本実施の形態では、クラスタ推定部３１０は、クラスタｋ及び時刻ｓの組み合わせの各々について、上記（１６）式に従って、時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋを推定する。なお、時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋを推定するときには、時刻ｓ毎に、全てのクラスタｋについての総和が１になるように確率ｑ_ｓｋを正規化する。

移動確率パラメータ推定部３１２は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの各クラスタｋのパラメータ＾α_ｋｉに基づいて、地点ｊの各々について、地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊを推定する。具体的には、移動確率パラメータ推定部３１２は、移動確率の事前分布のパラメータである＾α^＊＝（α_ｊ）_ｊ＝１ ^Ｊを推定する。パラメータを

により更新することで目的関数を最大化することができる。

書込部３１４は、移動確率推定部３０２、クラスタ分布推定部３０４、平均推定部３０６、精度推定部３０８、クラスタ推定部３１０、及び移動確率パラメータ推定部３１２によって推定されたパラメータ＾Λを、パラメータデータベース２６に書き込む。

流れ推定部３２は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人数を表す流れデータ＾Ｍを推定する。具体的には、流れ推定部３２は、流れモデルと流れデータ＾Ｍと人口データ＾Ｎとの関係のもっともらしさを表す目的関数が高くなるように流れデータ＾Ｍを推定する。流れモデルから流れデータ＾Ｍを予測する精度が高い場合、ある地点からの流れの総和がその地点の人口と類似している場合、ある地点への流れの総和がその地点の次の時刻の人口と類似している場合、目的関数は高くなる。

図３は、本発明の実施形態の流れ推定部の詳細な構成例を示すブロック図である。流れ推定部３２は、読込部３２０と、勾配計算部３２２と、最適化部３２４と、収束判定部３２６と、書込部３２８とを備えている。以下では勾配を用いて最適化する方法について説明するが、目的関数を最大化できれば、どのような最適化法を用いてもよい。

読込部３２０は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、流れデータベース２８に格納された流れデータ＾Ｍと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λを読み込む。流れを推定するための目的関数は

となる。ここでスターリングの公式を用いて近似したが、近似を用いなくてもよい。また、制約である上記式（２）と上記式（３）を達成するために罰則項を導入したが、制約付き最適化によって制約を達成してもよい。また、

は罰則を調整するパラメータである。

勾配計算部３２２は、読込部３２０によって読み込まれた人口データ＾Ｎと、読込部３２０によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうち、各クラスタｋのパラメータ＾α_ｋｉ及び各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、読込部３２０によって読み込まれた流れデータ＾Ｍとに基づいて、流れデータ＾Ｍを推定するための目的関数の勾配を計算する。勾配計算部により目的関数（１８）の値およびその勾配

を計算する。

最適化部３２４は、勾配計算部３２２によって計算された勾配に基づいて目的関数を最大化するように、流れデータ＾Ｍを推定する。最適化部３２４は、計算した目的関数値と勾配を用いて、最適化部により、移動人数は正であるという制約を入れ、目的関数を最大化する流れ（移動人数）を求める。

収束判定部３２６は、予め定められた収束条件を満たすまで、勾配計算部３２２と最適化部３２４を繰り返すことにより、目的関数を最大化する流れを推定する。

書込部３２８は、流れ推定部３２によって推定された流れデータ＾Ｍを、流れデータベース２８に書き込む。

終了判定部３４は、予め定められた終了条件を満たすまで、パラメータ推定部３０及び流れ推定部３２による各処理を繰り返し行う。終了条件として、目的関数の変化の大きさ、パラメータの変化の大きさ、繰り返し回数、などを用いることができる。

予測部３６は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、時刻ｔ及び各地点ｉにおける人口データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を予測する。予測部３６は、ある時刻の人口データを用いて、将来の人口を予測する。図４は、本発明の実施形態の予測部３６の詳細な構成例を示すブロック図である。予測部３６は、読込部３６０と、移動確率計算部３６２と、人口予測部３６４とを備えている。

読込部３６０は、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λと、人口データベース２４に格納された時刻ｔの人口データ＾Ｎ_ｔを読み込む。

移動確率計算部３６２は、読込部３６０によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、時刻ｔにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ人が移動する確率を表す移動確率を推定する。具体的には、移動確率計算部３６２は、流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、

により移動確率を計算する。また

は時刻ｔの推定クラスタである。

人口予測部３６４は、移動確率計算部３６２によって推定された移動確率と、読込部３６０によって読み込まれた時刻ｔ及び各地点ｉにおける人口を表す人口データ＾Ｎ_ｔから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を予測する。具体的には、人口予測部３６４は、移動確率計算部３６２によって推定された移動確率と、人口データ＾Ｎ_ｔとに基づいて、時刻ｔ＋１の人口を

で予測する。

出力部４０は、予測部３６によって予測された時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を結果として出力する。

＜本発明の実施の形態に係る流れ推定装置の作用＞

次に、本発明の実施の形態に係る流れ推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において人口データ＾Ｎを受け付けると、流れ推定装置１００は、図５に示す推定処理ルーチンを実行する。

まず、ステップＳ１００において、初期化部２２は、入力部１０によって受け付けた人口データ＾Ｎを読み込み、読み込んだ人口データ＾Ｎを人口データベース２４に格納する。また、初期化部２２は、後述する流れデータ＾Ｍと流れモデルのパラメータ＾Λとを初期化し、流れデータベース２８及びパラメータデータベース２６に格納する。

次に、ステップＳ１０２において、パラメータ推定部３０は、流れデータベース２８に格納された流れデータ＾Ｍ、及びパラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、流れモデルのパラメータ＾Λを推定する。ステップＳ１０２は、図６に示すパラメータ推定処理ルーチンによって実現される。

＜パラメータ推定処理ルーチン＞
ステップＳ２００において、読込部３００は、流れデータベース２８に格納された流れデータ＾Ｍと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとを読み込む。

ステップＳ２０２において、移動確率推定部３０２は、上記ステップＳ２００で読み込まれた流れデータ＾Ｍと流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、上記（７）式に従って、移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定されたパラメータ＾α_ｋｉから、上記（６）式に従って、クラスタｋの地点ｉにおける人の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する。

ステップＳ２０４において、クラスタ分布推定部３０４は、上記ステップＳ２００で読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、クラスタｋの各々について、上記（９）式に従って、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定されたパラメータβ_ｋから、上記（８）式に従って、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定する。

ステップＳ２０６において、平均推定部３０６は、上記ステップＳ２００で読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、クラスタｋの各々に対し、上記（１１）式、（１２）式に従って、時刻平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定されたパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、上記（１０）式に従って、時刻平均τ_ｋの分布を推定する。

ステップＳ２０８において、精度推定部３０８は、上記ステップＳ２００で読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、クラスタｋの各々に対し、上記（１４）式、（１５）式に従って、時刻精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定されたパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、上記（１３）式に従って、時刻精度η_ｋの分布を推定する。

ステップＳ２１０において、クラスタ推定部３１０は、上記ステップＳ２００で読み込まれた流れデータ＾Ｍと流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、クラスタｋ及び時刻ｓの組み合わせの各々について、上記（１６）式に従って、時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋを推定する。

ステップＳ２１２において、移動確率パラメータ推定部３１２は、上記ステップＳ２００で読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、上記式（１７）に従って、地点ｊの各々について、地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊを推定する。

ステップＳ２１４において、書込部３１４は、上記ステップＳ２０２〜ステップＳ２１２で推定されたパラメータ＾Λを、パラメータデータベース２６に書き込み、パラメータ推定処理ルーチンを終了する。

次に、推定処理ルーチンに戻り、ステップＳ１０４において、流れ推定部３２は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人数を表す流れデータ＾Ｍを推定する。ステップＳ１０４は、図７に示す流れ推定処理ルーチンによって実現される。

＜流れ推定処理ルーチン＞
ステップＳ３００において、読込部３２０は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、流れデータベース２８に格納された流れデータ＾Ｍと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λを読み込む。

ステップＳ３０２において、勾配計算部３２２は、上記ステップＳ３００で読み込まれた人口データ＾Ｎ、流れモデルのパラメータ＾Λ、及び流れデータ＾Ｍに基づいて、上記式（１９）に従って、流れデータ＾Ｍを推定するための目的関数の勾配を計算する。

ステップＳ３０４において、最適化部３２４は、上記ステップＳ３０２で計算された勾配に基づいて、上記式（１８）の目的関数を最大化するように、流れデータ＾Ｍを推定する。

ステップＳ３０６において、収束判定部３２６は、予め定められた収束条件を満たしたか否かを判定する。収束条件を満たした場合にはステップＳ３０８へ進む。一方、収束条件を満たしていない場合にはステップＳ３０２へ戻る。

ステップＳ３０８において、書込部３２８は、上記ステップＳ３０４で推定された流れデータ＾Ｍを、流れデータベース２８に書き込み、パラメータ推定処理ルーチンを終了する。

次に、推定処理ルーチンに戻り、ステップＳ１０６において、終了判定部３４は、予め定められた終了条件を満たしたか否かを判定する。終了条件を満たした場合にはステップＳ１０８へ進む。一方、終了条件を満たしていない場合にはステップＳ１０２へ戻る。

ステップＳ１０８において、予測部３６は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、時刻ｔ及び各地点ｉにおける人口データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を予測する。テップＳ１０８は、図８に示す予測処理ルーチンによって実現される。

＜予測処理ルーチン＞
ステップＳ４００において、読込部３６０は、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λと、人口データベース２４に格納された時刻ｔの人口データ＾Ｎ_ｔを読み込む。

ステップＳ４０２において、移動確率計算部３６２は、読込部３６０によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、上記式（２０）〜上記式（２１）に従って、時刻ｔにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ人が移動する確率を表す移動確率を推定する。

ステップＳ４０４において、人口予測部３６４は、上記ステップＳ２０４で推定された移動確率と、上記ステップＳ４００で読み込まれた人口データ＾Ｎ_ｔから、上記式（２２）に従って、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を予測する。

ステップＳ４０６において、予測部３６は、上記ステップＳ４０４で予測された時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を結果として出力して、予測処理ルーチンを終了する。

次に、推定処理ルーチンに戻り、ステップＳ１１０において、出力部４０は、予測部３６によって予測された時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を結果として出力し、処理を終了する。

＜実施例＞

本発明の実施の形態に係る手法を評価するため実験を行った。実験では、東京とローマとの実データを用いた。また実験では、本発明に係る実施の形態（ＶＣＧＭＭ）、クラスタ数を１とした本発明の実施の形態（ＶＣＧＭ）、従来法（ＣＧＭ，非特許参考文献１を参照。）、１時刻前の値で予測する方法（ＳＴＡＹ）、及び過去の平均で予測する方法（ＡＶＥ）を比較した。なお本発明の実施の形態（ＶＣＧＭＭ）では、クラスタ数をＫ＝１０とした。図９に、各手法の平均絶対誤差を示す。図９の１列目は、テストデータの日付を表す。図９に示すように、すべてのデータにおいて、本発明の実施の形態についての誤差が最も小さく、本発明の実施の形態により流れをより高い精度で推定できると言える。

図１０に、東京データを用いて本発明の実施の形態により推定した人の流れを示す。このデータでは５つのクラスタが抽出された。図１０に示すように、0:00から6:30までは、多くの人が寝ているため，流れがないと推定されている。また、7:00から9:30までは、郊外から都心への流れが推定されている。また、18:00以後は都心から郊外への流れが推定されている。この結果は、本発明の実施の形態により適切に流れが推定できることを示唆する。

以上説明したように、第１の実施の形態に係る流れ推定装置によれば、各時刻ｔが属するクラスタｋにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び１日における各時刻が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定し、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数を表す入力データと推定された流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の数を表す流れデータを推定することにより、精度よく人の流れを推定することができる。

また、推定された流れモデルのパラメータに基づいて、時刻ｔにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ人が移動する確率を表す移動確率を推定し、推定された移動確率と、時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数を表す入力データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人の数を予測することにより、精度よく人口を予測することができる。

また、本発明の実施の形態によって対象物の数又は密度を表すデータから流れを推定することができれば、公共衛生、都市計画、マーケティング、災害対策などに活用することができる。

＜第２の実施の形態＞
次に、第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態に係る流れ推定装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。

第２の実施の形態では、各地点をクラスタに割り当てる点が第１の実施の形態と異なっている。

第２の実施の形態に係る流れ推定装置のパラメータ推定部３０は、流れデータベース２８に格納された流れデータ＾Ｍ、及びパラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λに基づいて、各地点ｉが属するクラスタｋにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び各地点が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータ＾Λを推定する。

移動確率推定部３０２は、読込部３００によって読み込まれた流れデータ＾Ｍと、流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各地点が各クラスタｋに属する確率と、地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊとに基づいて、クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定されたパラメータ＾α_ｋｉから、クラスタｋの地点ｉにおける人の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する。

クラスタ分布推定部３０４は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各地点が各クラスタｋに属する確率に基づいて、クラスタｋの各々について、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定されたパラメータβ_ｋから、クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定する。

平均推定部３０６は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各地点が各クラスタｋに属する確率と、各クラスタｋの地点精度η_ｋと基づいて、クラスタｋの各々に対し、地点平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定されたパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、地点平均τ_ｋの分布を推定する。

精度推定部３０８は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各地点が各クラスタｋに属する確率と、各クラスタｋのパラメータｆ_ｋと基づいて、クラスタｋの各々に対し、地点精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定されたパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、地点精度η_ｋの分布を推定する。
クラスタ推定部３１０は、読込部３００によって読み込まれた流れデータ＾Ｍと、流れモデルのパラメータ＾Λのうちの、各クラスタｋのパラメータ＾α_ｋｉ、β_ｋ、ａ_ｋ、ｂ_ｋ、ｄ_ｋ、ｆ_ｋとに基づいて、クラスタｋ及び地点の組み合わせの各々について、当該地点がクラスタｋに属する確率を推定する。
移動確率パラメータ推定部３１２は、読込部３００によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうちの各クラスタｋのパラメータ＾α_ｋｉに基づいて、地点ｊの各々について、地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊを推定する。

第２の実施の形態に係る流れ推定装置の流れ推定部３２は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人数を表す流れデータ＾Ｍを推定する。

勾配計算部３２２は、読込部３２０によって読み込まれた人口データ＾Ｎと、読込部３２０によって読み込まれた流れモデルのパラメータ＾Λのうち、各クラスタｋのパラメータ＾α_ｋｉ及び各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、読込部３２０によって読み込まれた流れデータ＾Ｍとに基づいて、流れデータ＾Ｍを推定するための目的関数の勾配を計算する。

最適化部３２４は、勾配計算部３２２によって計算された勾配に基づいて目的関数を最大化するように、流れデータ＾Ｍを推定する。

第２の実施の形態に係る流れ推定装置の予測部３６は、人口データベース２４に格納された人口データ＾Ｎと、パラメータデータベース２６に格納された流れモデルのパラメータ＾Λとに基づいて、時刻ｔ及び各地点ｉにおける人口データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人口を予測する。予測部３６は、ある時刻の人口データを用いて、将来の人口を予測する。

終了判定部３４は、予め定められた終了条件を満たすまで、パラメータ推定部３０及び流れ推定部３２による各処理を繰り返し行う。

以上説明したように、第２の実施の形態に係る流れ推定装置によれば、各地点ｉが属するクラスタｋにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び各地点が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定し、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数を表す入力データと推定された流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の数を表す流れデータを推定することにより、精度よく人の流れを推定することができる。

なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

例えば、上記実施の形態では、入力データは人口データである場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、動物や物、病気などの数又は密度を表すデータでもよい。

また、上記実施の形態では、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数を表す入力データを用いる場合を例に説明したが、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の密度を表すデータを入力データとして用いてもよい。入力データとして人の密度を表すデータを用いる場合には、流れデータは、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の密度を表す流れデータとなる。

また、上記実施の形態では、第１の実施の形態において各時刻がクラスタに割り当てられる場合を例に説明し、第２の実施の形態において各地点がクラスタに割り当てられる場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、各時刻と各地点とを共にクラスタに割り当ててもよい。

各時刻と各地点とを共にクラスタに割り当てる場合、パラメータ推定部３０は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各時刻ｔと各地点ｉとが属するクラスタｋにおいて地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ対象物が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び各時刻と各地点とが各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定する。
そして、流れ推定部３２は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データと、パラメータ推定部３０によって推定された流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、地点ｉから地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータを推定する。

また、上記実施の形態では、パラメータ推定部３０及び流れ推定部３２と、予測部３６とを１つの装置として構成する場合を例に説明したが、パラメータ推定部３０及び流れ推定部３２を含む流れ装置と、予測部３６を含む予測装置とで別々の装置として構成してもよい。

また、上述の流れ推定装置が各データベースを備えている場合について説明したが、例えば各データベースが流れ推定装置の外部装置に設けられ、流れ推定装置は、外部装置と通信手段を用いて通信することにより、各データベースを参照するようにしてもよい。

また、上述の流れ推定装置は、内部にコンピュータシステムを有しているが、コンピュータシステムは、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。

また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。

１０ 入力部
２０ 演算部
２２ 初期化部
２４ 人口データベース
２６ パラメータデータベース
２８ データベース
３０ パラメータ推定部
３２ 流れ推定部
３４ 終了判定部
３６ 予測部
４０ 出力部
１００ 推定装置
３００ 読込部
３０２ 移動確率推定部
３０４ クラスタ分布推定部
３０６ 平均推定部
３０８ 精度推定部
３１０ クラスタ推定部
３１２ 移動確率パラメータ推定部
３１４ 書込部
３２０ 読込部
３２２ 勾配計算部
３２４ 最適化部
３２６ 収束判定部
３２８ 書込部
３６０ 読込部
３６２ 移動確率計算部
３６４ 人口予測部

上記目的を達成するために、第１の発明に係る流れ推定装置は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各時刻ｔが属するクラスタｋにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ前記人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び１日における各時刻が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数又は密度を表す人口データと、前記パラメータ推定部によって推定された前記流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する前記人の数又は密度を表す流れデータを推定する流れ推定部と、予め定められた終了条件を満たすまで、前記パラメータ推定部及び前記流れ推定部による各処理を繰り返し行う終了判定部と、を含み、前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータに基づいて、前記流れモデルのパラメータを推定する。

また、第２の発明に係る流れ推定装置は、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する人の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各地点ｉが属するクラスタｋにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ前記人が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び各地点が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数又は密度を表す人口データと、前記パラメータ推定部によって推定された前記流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する前記人の数又は密度を表す流れデータを推定する流れ推定部と、予め定められた終了条件を満たすまで、前記パラメータ推定部及び前記流れ推定部による各処理を繰り返し行う終了判定部と、を含み、前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータに基づいて、前記流れモデルのパラメータを推定する。

また、前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータと、１日における各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、前記地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊとに基づいて、前記クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、前記移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定された前記パラメータ＾α_ｋｉから、前記クラスタｋの前記地点ｉにおける前記人の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する移動確率推定部と、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋに基づいて、前記クラスタｋの各々について、前記クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定された前記パラメータβ_ｋから、前記クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定するクラスタ分布推定部と、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの時刻精度η_ｋと基づいて、前記クラスタｋの各々に対し、時刻平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定された前記パラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、時刻平均τ_ｋの分布を推定する平均推定部と、各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの前記パラメータｆ_ｋと基づいて、前記クラスタｋの各々に対し、前記時刻精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定された前記パラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、時刻精度η_ｋの分布を推定する精度推定部と、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータと、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉ、β_ｋ、ａ_ｋ、ｂ_ｋ、ｄ_ｋ、ｆ_ｋとに基づいて、前記クラスタｋ及び前記時刻ｓの組み合わせの各々について、時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋを推定するクラスタ推定部と、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉに基づいて、地点ｊの各々について、前記地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊを推定する移動確率パラメータ推定部と、を含むようにしてもよい。

また、前記流れ推定部は、前記人口データと、前記パラメータ推定部によって推定された、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉ及び各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、前記流れデータとに基づいて、前記流れデータを推定するための目的関数の勾配を計算し、計算された前記勾配に基づいて前記目的関数を最大化するように、前記流れデータを推定するようにしてもよい。

また、第３の発明に係る予測装置は、上記の流れ推定装置によって推定された前記流れモデルのパラメータに基づいて、時刻ｔにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ前記人が移動する確率を表す移動確率を推定する移動確率計算部と、前記移動確率計算部によって推定された前記移動確率と、時刻ｔ及び各地点ｉにおける人の数又は密度を表す人口データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける人の数又は密度を予測する予測部と、を含む。

Claims (6)

1. 各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各時刻ｔが属するクラスタｋにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ前記対象物が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び１日における各時刻が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、
   各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データと、前記パラメータ推定部によって推定された前記流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する前記対象物の数又は密度を表す流れデータを推定する流れ推定部と、
   予め定められた終了条件を満たすまで、前記パラメータ推定部及び前記流れ推定部による各処理を繰り返し行う終了判定部と、
   を含み、
   前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータに基づいて、前記流れモデルのパラメータを推定する
   流れ推定装置。
2. 各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する対象物の数又は密度を表す流れデータに基づいて、各地点ｉが属するクラスタｋにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊの各々へ前記対象物が移動する確率を表す移動確率の分布を表すパラメータ及び各地点が各クラスタに属する確率を含む、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の流れを推定するための流れモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、
   各時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データと、前記パラメータ推定部によって推定された前記流れモデルのパラメータとに基づいて、各時刻ｔ及び各地点ｉにおける、前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ移動する前記対象物の数又は密度を表す流れデータを推定する流れ推定部と、
   予め定められた終了条件を満たすまで、前記パラメータ推定部及び前記流れ推定部による各処理を繰り返し行う終了判定部と、
   を含み、
   前記パラメータ推定部は、前記流れ推定部によって推定された前記流れデータに基づいて、前記流れモデルのパラメータを推定する
   流れ推定装置。
3. 前記パラメータ推定部は、
   前記流れ推定部によって推定された前記流れデータと、１日における各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、前記地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊとに基づいて、前記クラスタｋ及び地点ｉの組み合わせの各々に対し、前記移動確率の分布を表すパラメータ＾α_ｋｉを推定し、推定された前記パラメータ＾α_ｋｉから、前記クラスタｋの前記地点ｉにおける前記対象物の移動確率＾θ_ｋｉの分布を推定する移動確率推定部と、
   各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋに基づいて、前記クラスタｋの各々について、前記クラスタｋのクラスタ分布φの分布を表すパラメータβ_ｋを推定し、推定された前記パラメータβ_ｋから、前記クラスタｋのクラスタ分布φの分布を推定するクラスタ分布推定部と、
   各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの時刻精度η_ｋと基づいて、前記クラスタｋの各々に対し、時刻平均τ_ｋの分布を表すパラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋを推定し、推定された前記パラメータｄ_ｋ及びｆ_ｋから、時刻平均τ_ｋの分布を推定する平均推定部と、
   各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、各クラスタｋの前記パラメータｆ_ｋと基づいて、前記クラスタｋの各々に対し、前記時刻精度η_ｋの分布を表すパラメータａ_ｋ及びｂ_ｋを推定し、推定された前記パラメータａ_ｋ及びｂ_ｋから、時刻精度η_ｋの分布を推定する精度推定部と、
   前記流れ推定部によって推定された前記流れデータと、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉ、β_ｋ、ａ_ｋ、ｂ_ｋ、ｄ_ｋ、ｆ_ｋとに基づいて、前記クラスタｋ及び前記時刻ｓの組み合わせの各々について、時刻ｓがクラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋを推定するクラスタ推定部と、
   各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉに基づいて、地点ｊの各々について、前記地点ｊへ移動する移動確率の事前分布を表すパラメータα_ｊを推定する移動確率パラメータ推定部と、
   を含む請求項１に記載の流れ推定装置。
4. 前記流れ推定部は、前記入力データと、前記パラメータ推定部によって推定された、各クラスタｋの前記パラメータ＾α_ｋｉ及び各時刻ｓが各クラスタｋに属する確率ｑ_ｓｋと、前記流れデータとに基づいて、前記流れデータを推定するための目的関数の勾配を計算し、計算された前記勾配に基づいて前記目的関数を最大化するように、前記流れデータを推定する
   請求項３に記載の流れ推定装置。
5. 請求項１〜請求項４の何れか１項に記載の流れ推定装置によって推定された前記流れモデルのパラメータに基づいて、時刻ｔにおいて前記地点ｉから前記地点ｉの近傍の地点ｊへ前記対象物が移動する確率を表す移動確率を推定する移動確率計算部と、
   前記移動確率計算部によって推定された前記移動確率と、時刻ｔ及び各地点ｉにおける対象物の数又は密度を表す入力データから、時刻ｔ＋１の各地点ｉにおける対象物の数又は密度を予測する予測部と、
   を含む予測装置。
6. コンピュータを、請求項１〜請求項４の何れか１項に記載の流れ推定装置又は請求項５に記載の予測装置の各部として機能させるためのプログラム。