JP2019139656A - 移動傾向推定装置、移動傾向推定方法、およびプログラム - Google Patents
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Abstract
Description
まず、本発明の実施形態の概要について説明する。
図1を参照して、本発明の実施の形態に係る移動傾向推定装置10の構成について説明する。図1は、本発明の実施の形態に係る移動傾向推定装置10の構成を示すブロック図である。
は、エリアiからの移動確率
を用いて、下記式(1)で表わされる確率で生成されると仮定する。
と、
とが与えられたとき、
の尤度関数は、下記式(2)となる。
は、時刻tでのエリアiにおける人口であり、
は、時刻tから時刻t+1にかけて、エリアiからエリアjに移動した人数である。
を用いる。また、推定したい変数に依存しない部分については定数として省略した。
を満たす。また、siは、エリアiへの人の集まりやすさを表すスコアであり、
を満たす。なお、siは、定数倍に関して自由度がある。
を満たす。また、d(i,j)はエリアiとエリアjとの距離である。
を推定する。
の最適化を行う。目的関数
は、
について凹になっているため、例えばL−BFGS−B法(参考文献1)等の凸最適化法を用いることで、大域的な最適解を求めることができる。
[参考文献1]R. H. Byrd, P. Lu, J. Nocedal, and C. Zhu, A Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization., SIAM Journal on Scientic Computing, vol. 16, 1995, pp.1190-1208.
の最適化を行う。目的関数
を
に関して整理すると、下記式となる。
に依存しない部分については省略した。これを最大化するような
は、ラグランジュの未定乗数法により、下記式(13)のように閉形式で記述することができる。
とβとの最適化を行う。目的関数
を
とβとに関して整理すると、下記式(14)となる。
とβとに依存しない部分については省略した。
とおく。
の最大化を行うため、例えば、Minorization−Maximizationアルゴリズム(以下、MMアルゴリズム)と呼ばれる仕組みを利用する(参考文献2)。
[参考文献2]D. R. Hunter. MM algorithms for generalized Bradley-Terry models. The Annals of Statistics, Vol. 32, No. 1, feb 2003, pp.384-406.
に適用することで、下記式(17)を得る。
とおくと、下記式(19)、(20)という性質が成立する。
を図3に示すAlgorithm1によって最大化を行う。
は単調増加する。
,βの更新式を導出する。
について、下記式(21)が成り立つため、
を閉形式で得ることができる。
について考える。
について
となることが計算により確かめることができる。すなわち、f(u)はβに関して凹関数になっている。
とβとを最適化する。
として推定し、βを距離係数蓄積部130に、
を集まりやすさ蓄積部140に、
を出発しやすさ蓄積部150に、
を移動人数蓄積部160に格納する。
図9は、本発明の実施の形態に係る移動傾向推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
を集まりやすさ蓄積部140に、推定した
を出発しやすさ蓄積部150に格納する。
を移動人数蓄積部160に格納する。
本発明の第2の実施形態では、パラメータ推定の際に、移動の始点・終点のペア毎の移動人数を推定せず、代わりに移動人数を集計した値を保持することによって、繰り返し解く最適化問題のサイズを小さくすることができる。
とする。
とし、Δから0を除いた集合を
とする。
の更新には、
は必ずしも必要でなく、Atiδ、Bti、及び
があれば十分であることがわかる。
距離を用いるとする。Mtijを持つ場合、解かなければならない凸最適化問題の変数の数は、
程度となるが、Atiδ、Bti、及びMtiiを持つ場合、解かなければならない凸最適化問題の変数の数は、
程度で済む。
であり、
である。
に従うと考えることができる。このとき、
とおくと、下記式(34)となる。
を更新し、上記式(33)を最大化することで
とβとを更新する、という処理を収束するまで繰り返すこととなる。
本発明の第2の実施の形態に係る移動傾向推定装置20の構成について説明する。なお、第1の実施の形態に係る移動傾向推定装置10と同様の構成については、同一の符号を付して詳細な説明は省略する。
を更新し、上記式(33)を最大化することで
とβとを更新する、という処理を収束するまで繰り返す。
として推定し、βを距離係数蓄積部130に、
を集まりやすさ蓄積部140に、
を出発しやすさ蓄積部150に、Atiδ、Bti、及びMtiiを集計移動人数として集計移動人数蓄積部210に格納する。
が既に与えられているので、上記式(12)における最適化問題と同じ問題を解くことによって、移動人数
を求める。この最適化問題も、前述したL−BFGS−B法等によって解くことができる。
図13は、本発明の第2の実施の形態に係る移動傾向推定処理ルーチンを示すフローチャートである。なお、第1の実施の形態に係る移動傾向推定処理ルーチンと同様の処理については、同一の符号を付して詳細な説明は省略する。
20 移動傾向推定装置
100 操作部
110 人口統計情報蓄積部
120 パラメータ推定部
130 距離係数蓄積部
140 集まりやすさ蓄積部
150 出発しやすさ蓄積部
160 移動人数蓄積部
170 移動確率計算部
180 移動確率蓄積部
190 出力部
200 パラメータ推定部
210 集計移動人数蓄積部
220 移動人数推定部
230 移動人数蓄積部
Claims (7)
- 複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定装置であって、
前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第1パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第2パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第3パラメータと、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数とを推定するパラメータ推定部と、
前記複数のエリアの各々について、前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する移動確率計算部と、
を含む移動傾向推定装置。 - 前記パラメータ推定部は、
前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータと、前記人口統計情報とを用いて定められる、前記移動人数の尤もらしさを表わす目的関数を最適化するように、前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータと、前記移動人数とを推定する
請求項1記載の移動傾向推定装置。 - 複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定装置であって、
前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第1パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第2パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第3パラメータと、エリア間の位置関係毎に前記移動人数を集計した集計移動人数とを推定するパラメータ推定部と、
前記複数のエリアの各々について、前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する移動確率計算部と、
複数のエリアの各々について、前記人口統計情報と、前記移動確率計算部により計算された前記移動確率とに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数を推定する移動人数推定部と、
を含む移動傾向推定装置。 - 前記パラメータ推定部は、
前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータとが、前記人口統計情報とを用いて定められる、前記集計移動人数の尤もらしさを表す目的関数を最適化するように、前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータと、前記集計移動人数とを推定する
請求項3記載の移動傾向推定装置。 - 複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定方法であって、
パラメータ推定部が、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第1パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第2パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第3パラメータと、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数とを推定し、
移動確率計算部が、前記複数のエリアの各々について、前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する
移動傾向推定方法。 - 複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定方法であって、
パラメータ推定部が、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第1パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第2パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第3パラメータと、エリア間の位置関係毎に前記移動人数を集計した集計移動人数とを推定し、
移動確率計算部が、前記複数のエリアの各々について、前記第1パラメータと、前記第2パラメータと、前記第3パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算し、
移動人数推定部が、複数のエリアの各々について、前記人口統計情報と、前記移動確率計算部により計算された前記移動確率とに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数を推定する
移動傾向推定方法。 - コンピュータを、請求項1乃至4の何れか1項記載の移動傾向推定装置の各部として機能させるためのプログラム。
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