JP2017006640A - Ｘ線コンピュータ断層撮影装置、逐次近似再構成方法および医用画像処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】セグメント化された投影データを用いて高い時間分解能を有する医用画像を逐次近似的に再構成可能なＸ線コンピュータ断層撮影装置の提供。
【解決手段】本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線を発生するＸ線管と、Ｘ線を検出するＸ線検出器と、Ｘ線検出器からの出力に基づいて複数のビュー角に対応する投影データを収集するデータ収集回路と、投影データの収集に伴って取得されたゲート信号に基づいて、ゲート信号のうち所定範囲に対応するビュー角の角度範囲に含まれる投影データのうちの部分データを特定し、角度範囲に基づいて、部分データに付与する重み付け係数と、角度範囲の端部における前記部分データに付与されるフェザリング係数とを決定する決定部と、重み付け係数とフェザリング係数とを用いて部分データに対して逐次再構成法を実行することにより、断層画像を再構成する再構成部と、を具備するＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【選択図】 図１

Description

本明細書で開示される実施形態は、一般に、ゲートされたＸ線コンピュータ断層撮影（ＣＴ）撮像装置に関し、より詳細には、心臓ゲートＸ線ＣＴ撮像システム、逐次近似再構成方法および医用画像処理装置に関する。

コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システムおよび方法は広く使用されており、特に医用撮像および診断に対して使用されている。ＣＴシステムは、概して、被験者の体を通る１つまたは複数の断面スライスの画像を作成する。Ｘ線源などの放射線源が、体を一方の側から照射する。概してＸ線源に隣接するコリメータは、Ｘ線ビームの角度的な広がりを制限し、したがって、被検体に当たる放射線は、被検体の画像ボリュームを画定するコーンビーム／ファンビーム領域（すなわち、Ｘ線投影ボリューム）に実質的に制限される。被検体の反対側にある少なくとも１つの検出器（および一般に多くの複数の検出器）は、実質的に投影ボリューム内の体を通して送られた放射線を受け取る。被検体を通過した放射線の減衰は、検出器により受け取られた電気信号を処理することにより測定される。

被検体を通る一連の様々な投影角度で投影測定を行うことにより、１つの軸に沿った検出器アレイの空間次元、および他方の軸に沿った時間／角度次元を備えたサイノグラムが、投影データから構成され得る。平行ビームＣＴでは、被検体内の特定ボリュームから得られる減衰は、サイノグラムの空間次元に沿って振動する正弦波を描くことになり、その正弦波は、中心がＣＴシステムに対する回転軸上にある。

３次元オブジェクトの２次元測定平面への（または２次元オブジェクトの１次元測定平面への）Ｘ線投影測定のプロセスは、数学的にラドン変換として、すなわち、

として表すことができ、式中、ｇ（Ｘ，Ｙ）は検出器アレイに沿った位置の関数としての投影データであり、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は、位置の関数としてのオブジェクトの減衰であり、またＲ［ ］はラドン変換である。複数の角度で投影データを測定することにより、画像再構成問題は、投影データの逆ラドン変換を計算することによって表現され得る、すなわち、

であり、式中、Ｒ^−１［ ］は逆ラドン変換であり、またθは投影データが収集された投影角である。実際には、投影データｇ（Ｘ，Ｙ，θ）から画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するためには多くの方法がある。

画像再構成問題はしばしば、行列方程式
として公式化され、式中、ｇは、オブジェクトＯＢＪを含むオブジェクト空間を通して送られたＸ線の投影測定を表し、Ａは、オブジェクト空間を通るＸ線の離散化された線積分（すなわちラドン変換）を記述するシステム行列であり、またｆは、オブジェクトＯＢＪの画像である（すなわち、システム行列方程式を解くことにより求められる量）。画像ｆは、位置の関数としての減衰のマップである。画像再構成は、行列Ａの逆行列、または疑似逆行列をとることにより行われ得る。しかし、これが画像を再構成するための最も効率的な方法であることはまれである。より従来的な手法は、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）と呼ばれるものであり、それは、名前と一致して、投影データをフィルタリングし、次いでフィルタ補正された投影データを画像空間へと逆投影することを含み、
により表現され、式中、Ｆ_Ｒａｍｐ（Ｘ，Ｙ）はランプフィルタ（「ランプフィルタ」という名前は、空間周波数領域におけるその形状から生じている）であり、記号＊は畳み込みを示しており、またＢＰ［ ］は逆投影関数である。

心臓は、他の臓器と異なり、血液の循環を維持するように絶えずポンプ送りしているため、心臓ＣＴは特有の課題を提示する。したがって、心臓のほぼ静止した画像を取り込むために、短時間の分解能でＣＴを実施する特別な方法が開発されてきた。例えば、マルチスライスＣＴ（最高で３２０スライス）と組み合わされた１秒未満の回転速度の出現は、高分解能および高速ＣＴ撮像を同時に達成できるようにしており、冠状動脈の優れた撮像を可能にしている（心臓ＣＴ血管撮影法）。

第２の例として、より高い時間分解能を有する画像が、遡及的（ｒｅｔｒｏｓｐｅｃｔｉｖｅ）ＥＣＧゲートを用いて形成され得る。この技法では、心臓の各部分は、ＥＣＧトレースが記録されている間に複数回撮像される。ＥＣＧは、次いで、ＣＴデータを、心収縮のその対応する位相と関係付けるために使用される。この相関が完了した後、心臓が運動中である間（心収縮期）に記録されたすべてのデータが無視され、心臓が休止している間（心拡張期）に収集された残りのデータから画像が作成され得る。このように、心臓ＣＴ検査における個々のフレームは、最短の回転時間よりも良好な時間分解能を有し、ハーフスキャン回転時間よりもさらに短くなり得る。

ＥＣＧゲートのない場合であっても、心臓ＣＴの時間的分解能は、断層撮影画像を再構成するために、完全な回転に対応する投影データを必要としないショートスキャン再構成法を開発することにより支援されてきている。例えば、良好な時間分解能時間は、ハーフスキャン再構成を用いて達成され得るが、それは、１８０°＋２γにわたる投影角のスキャンを使用し、式中、γは、コーンビーム／ファンビームのハーフファン角度である。ハーフスキャンＣＴ再構成のための画像再構成法は、概して、撮像されたオブジェクトを通る投影放射線に対する不均等なデータ冗長性に起因して、フルスキャンＣＴ再構成とは異なる。フルスキャンＣＴ画像再構成は、すべての投影角には等しい重みが与えられる従来のＦＢＰを使用するが、ショートスキャンＣＴ画像再構成は、測定された放射線による画像オブジェクトの不均等なサンプリング、すなわち、不均等なデータ冗長性を補償するために、各投影角を特有の形で重み付けする。再構成プロセスにおける投影データのこの重み付けは、
として表現され、式中、ｗ（Ｘ，Ｙ，θ）は重み付け関数である。データの冗長性の変動を補償するためには、Ｄｒｅｉｋｅ−Ｂｏｙｄ平行リビニングアルゴリズム、相補的なリビニングアルゴリズム、Ｐａｒｋｅｒ（パーカー）重みなどの適切な重み付け関数をサイノグラムに適用すること、およびハイブリッド技法を含む様々な手法がある。

ショートスキャン再構成と同様に、ＥＣＧゲートを用いて断層撮影画像を再構成することはまた、データにおける不均等な冗長性を補償するために、投影データを重み付けすることを含み得る。

ショートスキャンおよびＥＣＧゲート再構成が、良好な時間分解能において有利であったとしても、ショートスキャンおよびＥＣＧゲート再構成の従来の方法はまた、バインディングアーチファクト（ｂａｎｄｉｎｇ ａｒｔｉｆａｃｔ）、およびコーンビーム再構成で一般に見られる低周波のシェーディングアーチファクト（ｓｈａｄｉｎｇ ａｒｔｉｆａｃｔ）、ならびに低下した信号対ノイズ比（ＳＮＲ）など、いくつかのアーチファクトを受ける可能性がある。

米国特許第７，７５１，５２４号明細書 米国特許第６，９０７，１００号明細書 米国特許出願公開第１１／０９４４６８号明細書

目的は、セグメント化された投影データを用いて高い時間分解能を有する医用画像を逐次近似的に再構成可能なＸ線コンピュータ断層撮影装置、逐次近似再構成方法および医用画像処理装置を提供することにある。

本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線を発生するＸ線管と、前記Ｘ線を検出するＸ線検出器と、前記Ｘ線検出器からの出力に基づいて、複数のビュー角に対応する投影データを収集するデータ収集回路と、前記投影データの収集に伴って取得されたゲート信号に基づいて、前記ゲート信号のうち所定範囲に対応する前記ビュー角の角度範囲に含まれる前記投影データのうちの部分データを特定し、前記角度範囲に基づいて、前記部分データに付与する重み付け係数と、前記角度範囲の端部における前記部分データに付与されるフェザリング係数とを決定する決定部と、前記重み付け係数と前記フェザリング係数とを用いて前記部分データに対して逐次再構成法を実行することにより、断層画像を再構成する再構成部と、を具備する。

図１は、本実施形態に係り、ＣＴ投影データを測定するための線源および検出器を有するＸ線コンピュータ断層撮影装置の一実装形態の概略図である。 図２Ａは、本実施形態に係り、検出器上に入射するＸ線ビームからの放射線と、焦点位置、ビームの投影角、およびビーム内の放射線の角度を表す用語とを示す図である。 図２Ｂは、本実施形態に係り、撮像されるオブジェクトの周囲におけるＸ線源のらせん状経路の例を示す図である。 図３は、本実施形態に係り、ゲートされた投影データから断層撮影画像を再構成する方法（フローチャート）の例を示す図である。 図４は、本実施形態に係り、断層撮影画像の再構成に使用される投影データのセグメントをゲートするために使用される心電図信号の一実装形態を示す図である。 図５は、断層撮影画像の再構成に使用される投影データのセグメントに適用される重み付け値の一実装形態を示す図である。 図６は、共通のビュー角に対応する異なる投影データセグメントからの重み付け値を加算する一実装形態を示す図である。 図７は、本実施形態に係り、重み付け値の合計の対称性を示しており、その対称性が、ゲートされた投影データにおける不均等なデータ冗長性を補償する一方法を例示している図である。 図８Ａは、画像が３２０スライスのうちのスライス番号１６０である、フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）法を用いて重み付けされゲートされた投影データからの再構成されたＸＹ平面画像の例を示す図である。 図８Ｂは、本実施形態に係り、画像が３２０スライスのうちのスライス番号１６０である、逐次再構成（ＩＲ）法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＸＹ平面画像の例を示す図である。 図９Ａは、画像が３２０スライスのうちのスライス番号６０である、ＦＢＰ法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＸＹ平面画像の例を示す図である。 図９Ｂは、本実施形態に係り、画像が３２０スライスのうちのスライス番号６０である、ＩＲ法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＸＹ平面画像の例を示す図である。 図１０Ａは、画像が５１２スライスのうちのスライス番号２３６である、ＦＢＰ法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＹＺ平面画像の例を示す図である。 図１０Ｂは、本実施形態に係り、画像が５１２スライスのうちのスライス番号２３６である、ＩＲ法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＹＺ平面画像の例を示す図である。 図１１Ａは、画像が５１２スライスのうちのスライス番号２６４である、ＦＢＰ法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＸＺ平面画像の例を示す図である。 図１１Ｂは、本実施形態に係り、画像が５１２スライスのうちのスライス番号２６４である、ＩＲ法を用いて重み付けされゲートされた投影データから再構成されたＸＺ平面画像の例を示す図である。

本開示のより完全な理解は、添付の図面と併せて検討したとき、以下の詳細な説明を参照することにより提供される。

一実施形態では、（１）複数の検出器で検出された放射線の放射照度を表し、また放射線源の複数の投影角に対応する投影データを取得すること、（２）ゲート信号を取得すること、（３）ゲート信号により示されたゲート投影角に対応するゲートされた投影データとなる投影データのサブセット（部分データ）を選択すること、ゲート投影角に従って重み付けおよびフェザリング係数を決定すること、および（４）正則化項を含む逐次再構成法を用いて、また重み付けおよびフェザリング係数を用いて、ゲートされた投影データから断層撮影画像を再構成することを行うように構成された処理回路を備える画像処理装置が提供される。

関連技術の問題を克服するために、重み付けられた投影データを用いる逐次再構成（ＩＲ：ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）の方法が、ゲートされた投影データから断層撮影画像を再構成するために使用され得る。これらの再構成された画像は、改善された信号対ノイズ比（ＳＮＲ：ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ）と、バインディングアーチファクト（ｂａｎｄｉｎｇ ａｒｔｉｆａｃｔ）の最小化と、低周波のシェーディングアーチファクト（ｓｈａｄｉｎｇ ａｒｔｉｆａｃｔ）の最小化とを含む、従来の再構成法に対していくつかの改善点を有する。いくつかの実施形態では、方法は、滑らかな遷移関数（例えば、連続的に微分可能な関数など）を用いることにより、ゲートされた投影データとゲートされない投影データとの間の遷移をフェザリングすることを含む。さらにいくつかの実施形態では、方法は、投影データが、サンプリングされたボリューム全体を通して、一様なデータ冗長性を生成するように重み付けされることを含む。さらにいくつかの実施形態では、逐次画像再構成法は、例えば、全変動（ＴＶ：ｔｏｔａｌ−ｖａｒｉａｔｉｏｎ）最小化正則化項とすることのできる正則化項を含むコスト関数を最小化することを含む。

次に、同様な参照数字がいくつかの図を通して同一の、または対応する部分を指定する諸図面を参照すると、図１は、Ｘ線コンピュータ断層撮影（ＣＴ：ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）装置またはスキャナに含まれるＸ線撮影ガントリの実装形態を示している。図１で示すように、Ｘ線撮影ガントリ１００は、側面から示されており、またＸ線管１０１と、環状フレーム１０２と、多列もしくは２次元アレイタイプのＸ線検出器１０３とをさらに含む。Ｘ線管１０１およびＸ線検出器１０３は、回転軸ＲＡの周りで回転可能に支持された環状フレーム１０２上に、オブジェクトＯＢＪを横断して正反対に取り付けられている。回転装置１０７は、０．４秒／回転などの高速で環状フレーム１０２を回転させるが、オブジェクトＯＢＪは、示されたページの中または外へと軸ＲＡに沿って長手方向に移動される。

Ｘ線コンピュータ断層撮影装置は、例えば、Ｘ線管およびＸ線検出器が共に、検査されるべきオブジェクトの周囲を回転する回転／回転タイプ装置、および多くの検出素子が、リングもしくは平面の形に配列され、検査されるべきオブジェクトの周囲をＸ線管だけが回転する静止／回転タイプ装置など、様々なタイプの装置を含むことに留意されたい。本実施形態は、いずれのタイプにも適用され得る。この場合、現在主流である回転／回転タイプが例示される。

マルチスライスＸ線ＣＴ装置は、Ｘ線管１０１がＸ線を生成するように、スリップリング１０８を介してＸ線管１０１に印加される管電圧を生成する高電圧発生器１０９をさらに含む。Ｘ線は、円で横断面域が表されているオブジェクト（被検体）ＯＢＪに向けて放射される。Ｘ線検出器１０３は、オブジェクトＯＢＪを通して送られた放射Ｘ線を検出するために、オブジェクトＯＢＪを横断してＸ線管１０１とは反対側に位置する。Ｘ線検出器１０３は、個々の検出器素子またはモジュールをさらに含む。

ＣＴ装置は、Ｘ線検出器１０３から検出された信号を処理するための他のデバイスをさらに含む。データ収集回路、またはデータ収集システム（ＤＡＳ：Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）１０４は、各チャネルに対するＸ線検出器１０３から出力された信号を電圧信号へと変換し、信号を増幅し、また信号をデジタル信号へとさらに変換する。例えば、データ収集回路は、Ｘ線検出器からの出力に基づいて、複数のビュー角に対応する投影データを収集する。Ｘ線検出器１０３およびＤＡＳ１０４は、１回転当りの所定の全投影数（ＴＰＰＲ）を処理するように構成される。ＴＰＰＲの例は、これだけに限らないが、８００ＴＰＰＲ、９００ＴＰＰＲ、９００〜１８００ＴＰＰＲ、および９００〜３６００ＴＰＰＲを含む。

上記で述べたデータは、非接触データ転送器１０５を介して、Ｘ線撮影ガントリ１００の外にあるコンソールに収容された前処理デバイス（前処理部）１０６に送られる。前処理デバイス１０６は、生データに対する感度補正など、いくつかの補正を行う。メモリ（記憶部）１１２は、再構成処理の直前の段階で、投影データとも呼ばれる得られたデータを記憶する。メモリ１１２は、再構成デバイス（再構成部）１１４、入力デバイス（入力部）１１５、およびディスプレイ（表示部）１１６と共に、データ／制御バス１１１を介して、システムコントローラ（制御部）１１０に接続される。システムコントローラ１１０は、ＣＴシステムを駆動するのに十分なレベルに電流を制限する電流レギュレータ１１３を制御する。

検出器は、ＣＴスキャナシステムの様々な世代の中で、患者に対して回転され、および／または固定される。一実装形態では、上記で述べたＣＴシステムは、第３世代の幾何学的配置システムと第４世代の幾何学的配置システムとが組み合わされた例とすることができる。第３世代システムでは、Ｘ線管１０１およびＸ線検出器１０３は、環状フレーム１０２上で反対側に取り付けられ、環状フレーム１０２が回転軸ＲＡの周りで回転されると、オブジェクトＯＢＪの周りで回転される。第４世代の幾何学的配置システムでは、検出器が患者の周りに固定的に配置され、Ｘ線管が患者の周りで回転する。代替の実施形態では、Ｘ線撮影ガントリ１００は、Ｃアームおよびスタンドにより支持された環状フレーム１０２上に配置された複数の検出器を有する。

メモリ１１２は、Ｘ線検出器ユニット１０３でＸ線の放射照度を表す測定値を記憶することができる。さらにメモリ１１２は、例えば、本明細書で論ずるＣＴ画像再構成法３００などを実行する専用のプログラムを記憶することができる。

再構成デバイス１１４は、本明細書で論ずるＣＴ画像再構成法３００を実行することができる。さらに再構成デバイス１１４は、必要に応じてボリュームレンダリング処理および画像差処理などの画像処理である事前の再構成処理を実行することができる。前処理デバイス１０６により実施される投影データの事前の再構成処理は、検出器の較正、検出器の非線形性、極性効果、ノイズバランシング、および物質分離に対して補正することを含むことができる。再構成デバイス１１４により実施される再構成後の処理は、必要に応じて、画像のフィルタリングおよび平滑化、ボリュームレンダリング処理、ならびに画像差処理を含むことができる。画像再構成プロセスは、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）、逐次画像再構成法、または確率的画像再構成法を用いて実施され得る。再構成デバイス１１４は、例えば、投影データ、再構成画像、較正データおよびパラメータ、ならびにコンピュータプログラムなどを記憶するためにメモリ１１２を使用することができる。

再構成デバイス１１４は、特定用途向けＩＣ（ＡＳＩＣ）、書替え可能ゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、または他の結合プログラム可能論理回路（ＣＰＬＤ：Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ）など、ディスクリートの論理ゲートとして実施され得るＣＰＵを含むことができる。ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤ実装形態は、ＶＨＤＬ、Ｖｅｒｉｌｏｇ、または任意の他のハードウェア記述言語でコーディングすることができ、またコードは、ＦＰＧＡもしくはＣＰＬＤ内の電子メモリに直接、または別個の電子メモリとして記憶され得る。さらにメモリ１１２は、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、またはフラッシュメモリなどの不揮発性のものとすることができる。メモリ１１２はまた、スタティックもしくはダイナミックＲＡＭなどの揮発性のものとすることができ、またマイクロコントローラもしくはマイクロプロセッサなどのプロセッサは、電子メモリを、ならびにＦＰＧＡもしくはＣＰＬＤとメモリの間の対話を管理するために提供され得る。

代替的に、再構成デバイス１１４におけるＣＰＵは、本明細書で述べられる機能を実施する１組のコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラムを実行することができ、プログラムは、上記で述べられた非一時的な電子メモリ、および／またはハードディスクドライブ、ＣＤ、ＤＶＤ、フラッシュドライブのいずれか、または任意の他の知られた記憶媒体に記憶される。さらにコンピュータ可読命令は、ユーティリティアプリケーション、バックグラウンドデーモン、もしくはオペレーティングシステムのコンポーネント、またはそれらの組合せとして提供され、当業者に知られたオペレーティングシステムと共に実行される。さらにＣＰＵは、命令を実施するために協動して並列に動作する複数のプロセッサとして実施され得る。

一実装形態では、再構成された画像は、ディスプレイ１１６上で表示され得る。ディスプレイ１１６は、ＬＣＤディスプレイ、ＣＲＴディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＯＬＥＤ、ＬＥＤ、または当業界で知られた任意の他のディスプレイとすることができる。

メモリ１１２は、ハードディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、フラッシュドライブ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、または当業界で知られた任意の他の電子記憶装置とすることができる。

図２Ａは、Ｘ線管１０１からＸ線検出器１０３への放射線のコーンビーム幾何形状を示している。概して、放射線の投影測定は線積分として、すなわち、
として表すことができ、式中、ｆ（ｒ）は再構成するオブジェクト、Ｒはらせん軌道の半径、Ｈはらせんピッチ（回転当りのテーブル送り）、（β，γ，α）は投影角、放射線角、および円錐角（図１を参照のこと）をそれぞれ示しており、φ_β，γ，αは、βにおいて、Ｘ線焦点ｓ（β）から、円筒形の検出器表面上の点（γ，α）に向けられた単位ベクトルを示しており、ここで、
である。

β＝０で、焦点は、投影β_０においてｚ＝ｚ_０の対象平面内にあり、Ｔは転置である。

図２Ｂは、撮像されるオブジェクトＯＢＪの周りでＸ線管のらせん状経路の例を示す。いくつかの実装形態では、オブジェクトＯＢＪは、Ｘ線管１０１およびＸ線検出器１０３が、各円形の経路に沿って回転すると、直線的に平行移動されるテーブル上に配置されることになり、したがって、Ｘ線管１０１の経路は、オブジェクトＯＢＪに対するらせん状経路を旋回する。いくつかの実装形態では、投影角βは式
により、変数の時間ｔおよび位置ｚに関連付けられ、したがって、対象とするスライスｚ_０に線源があるとき、ｔ＝β＝０である。

図２Ｂの破線は、撮像されるオブジェクトＯＢＪに対するＸ線源（例えば、Ｘ線管１０１）のらせん状経路を示している。実線は、ＥＣＧゲートシナリオを例示しており、ここにおいて、実線は、図４で示される心電図ゲート信号から取得され得るものなど、ゲート信号に対応するＸ線管位置のサブセットを示している。いくつかの実装形態では、ゲートされた投影データは、投影角のすべてに及ばない可能性がある。ゲートされた投影データが投影角のすべてに及ばない場合であっても、再構成画像は、いくつかの事前定義の条件（例えば、後に論ずるＴｕｙの条件）が満たされたとき、ゲートされた投影データから再構成され得る。

一実装形態では、投影データは、Ｘ線管１０１およびＸ線検出器１０３に対して撮像されるオブジェクトＯＢＪを平行移動させることなく収集される。円形（らせんとは対照的に）の軌道のシナリオは、Ｈ＝０を設定することにより、解析を簡単化することになる。図２Ａで示された放射線に対する用語は、概して、コーンビームとファンビームとを含むすべてのＸ線ビームに適用可能である。ファンビーム幾何形状（例えば、Ｘ線が、１つの次元で発散し、他の次元では平行になる平行なファンビームなど）では、解析は、α＝０に設定することにより簡単化され得る。

図３は、ゲート信号に従って、投影データをゲートすることによって断層撮影画像を再構成する方法３００の流れ図（フローチャート）を示している。

方法（フローチャート）３００の第１ステップ３１０は、ゲートされた投影データを選択することである。図４は、ＥＣＧ信号の例を示す。ＥＣＧ信号の下にある帯が、投影データの２つの完全な回転が収集される時間の例を示している。第１の回転は、０から２πの範囲のものとして示され、また第２の回転は、２πから４πの範囲のものとして示されている。各心拍の期間中に、心拍の一部が、図４のＥＣＧ信号の太い部分であるゲート信号として選択される。このゲート信号を用いて、ゲート信号に対応する投影データのサブセット（部分データ）が、ゲートされた投影データとして選択される。

前処理デバイス１０６は、投影データの収集に伴って取得されたゲート信号に基づいて、ゲート信号のうち所定範囲に対応するビュー角の角度範囲に含まれる投影データのうちの部分データを特定（選択）する。ゲート信号は、心電図信号から導出される。投影データは、コーンビームおよび平行ファンビームの一方の放射照度を表している。所定の範囲とは、例えば、Ｒ波から所定時間遅延後であって、心臓の動きが小さい時間間隔に対応する心臓の位相である。なお、部分データとの特定（選択）は、制御部１１０または再構成部１１４において実行されてもよい。図２Ｂは、ヘリカルスキャンに対するゲートされた投影データの他の例を示す。図２Ｂでは、Ｘ線源の位置は、破線としてオブジェクトＯＢＪに対して示されており、ゲートされた投影データは実線で示されている。

各セグメント（すなわち、連続する投影データのサブセット）の幅は、例えば、ＥＣＧ信号の形状、心拍数、および画像が、心収縮期、心拡張期、または心臓サイクルの他の部分であるかどうかを含む様々な因子に依存する可能性がある。ゲート信号付近で投影角のより狭いサブセットを選択することは、心拍間の変化が最小であると想定すると、再構成画像の時間的な分解能を改善する。

他方で、各セグメントの幅を増加させることは、より少ない心拍で、投影角の最小範囲を含めることを可能にする。心拍の期間と、ＣＴ装置の回転期間とが異なる場合、その後のＣＴ回転は、前にサンプリングされていないゲート投影角を含むことになる。したがって、各スキャンは、ゲートされた投影データの投影角範囲を増加し、したがって、ＣＴ装置の反復されるスキャン／回転は、結果として、投影角の最小の範囲を満たすゲートされた投影データを生ずる。回転数が大きい場合、少なくとも１つのＣＴ回転の間に動くリスクもまた大きくなる。ＣＴ回転間に動くリスクを最小化するために、ＣＴ回転の数は、小さく維持されるべきである。いくつかの実装形態では、最小の範囲を達成するために必要な回転数は、各ゲート信号に対応する投影角の範囲を増加させることにより減少され得る。しかし、各ゲート信号に対応する投影角の範囲を増加させることはまた、時間的な分解能を減少させる結果となる。

方法（フローチャート）３００の第２のステップ３２０では、ゲートされた投影データに対する重み値が決定される。図５は、図４で示された３つのゲートされたセグメントに適用され得る重み値の例を示している。図５で示されたこれらの重み値は、円形スキャン（すなわち、ヘリカルスキャンではない）のためのコーンビームの中心スライスのためのものである。図５では、１回転が、水平軸に沿って示されている８００ビュー（すなわち、１回転当り８００投影角）に相当する。水平軸に沿って、ビュー数の下にさらに示されているのは、ラジアンで与えられた投影角βである。第３のセグメントは、第２の回転中に生じ、投影角のモジュロ２πをとることにより、第１および第２のセグメント上に重畳されて描かれている。

図５で示されたものなどの重み値を使用することは、各投影角を等しく重み付けすることに対していくつかの利点を有する。ゲートされた投影データのすべてが等しく重み付けされた場合、再構成画像中にいくつかのアーチファクトが現れてくる。これらのアーチファクトは、所定の基準に従って投影データを重み付けすることにより軽減され得る。例えば、各セグメントのエッジ部で、ゲートされた投影データをフェザリングすることにより、バインディングアーチファクトが軽減され得る。フェザリングとは、各セグメントのエッジ部で急に遷移することを、フェザリング領域における図５で示された滑らかな遷移など、滑らかな遷移で置き換えることを指す。滑らかな遷移は、例えば、連続的に微分可能な関数を含む。

前処理デバイス１０６は、角度範囲に基づいて、部分データに付与する重み付け係数と、角度範囲の端部における部分データに付与されるフェザリング係数とを決定する。なお、前処理デバイス１０６における上記処理は、制御部１１０または再構成部１１４において実行されてもよい。前処理デバイス１０６は、決定部に相当する。

重み付け値の第２の態様は、ゲート信号の統計的な制御できない品質（例えば、心拍数の変動など）から生じた不均一なデータの冗長性に起因して、撮像されたオブジェクトの不均等なサンプリングを補正することである。不均等なデータの冗長性がどのように補正されるかは、重み付け値の対称性で観察され得る。図６は、図５で示されたセグメントに対する重み付け値の重畳を示している。これらの重み付け値は、どのビューが、撮像されたオブジェクトＯＢＪのどの部分をサンプリングしているかに従って、重み値が、データ冗長性を釣り合わせることから生ずる対称性を示している。図７は、この対称性をより明確に示しており、４つの領域（すなわち、領域Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ、およびＩＶ）が識別されている。領域Ｉおよび領域ＩＩが重ね合わされて加算されたとき、２つの領域は、加えられて一定値である１となる（すなわち、領域ＩＩが垂直に反射された場合、それは領域ＩＩＩと同一になるはずである）。この対称性は、他の対称的に反対の投影角の過小評価を補償するために、いくつかの投影角の重み付けを増加させることにより、データ冗長性における不均等に対する補正を補償する例である。

図５で示された重み付け方式は、唯一の可能な重み付け方式ではない。例えば、不均等なデータ冗長性を補償することは、ショートスキャンＦＢＰ再構成法の文脈で論じられることが多い。本明細書に参照によりその全体が組み込まれる米国特許第７，７５１，５２４号で論じられるように、また本明細書に参照によりその全体が組み込まれる米国特許第６，９０７，１００号で論じられるように、ショートスキャンのコーンビーム（ＣＢ）ＣＴに対する画像再構成は、フルスキャンのＣＢ ＣＴに対するＦＢＰ法と同様の方法を用いて実施することができ、その差は、ショートスキャンＣＴに対する投影データが、投影角に従って重み付けられることである。投影データのこの重み付けは、ショートスキャンデータの不均等なデータ冗長性を補正する。例えば、特にＰａｒｋｅｒ重みが、ハーフスキャン（すなわち、１８０°＋２γのスキャン、γはハーフファン角）に対して使用され得る。

一実装形態では、Ｆｅｌｄｋａｍｐ法が、ＣＢ ＣＴ投影データから画像を再構成するために使用される。Ｆｅｌｄｋａｍｐ法は、１組の２次元投影から、３次元密度関数の直接再構成を行うために、畳み込み−逆投影の式が使用される。Ｆｅｌｄｋａｍｐの手法は、古典的な２次元ファンビーム再構成法のヒューリスティックな一般化として導出された。１９８０年代の初期に、解析的なＣＢ再構成理論におけるいくつかの重要な進展が見られた。進歩は、主として、Ｔｕｙ、Ｓｍｉｔｈの貢献により、また特にＧｒａｎｇｅａｔの貢献により進められた。

３次元ＣＢ画像再構成のコンテキストで１つの重要な問題は、どのような状況下で、画像ｆの正確な再構成が可能であるかということである。この問題へのいくつかの貢献の中で、ＣＢデータの十分性基準に関するＴｕｙの式が、最も関心を得てきている。Ｔｕｙの十分性基準は、（ｘ，ｙ，ｚ）を通るほとんどすべての平面が、線源軌道と少なくとも１つの交差点を有する場合であり、その場合に限って、点（ｘ，ｙ，ｚ）において、理論的に正確な、安定したＣＢ再構成が可能であると述べている。

Ｔｕｙの十分条件を満たすデータからの正確なＣＢ再構成のための数値的なアルゴリズムは、例えば、Ｇｒａｎｇｅａｔにより開発された修正を用いて、上記で論じたＦｅｌｄｋａｍｐ法を直接実施することにより構成され得る。Ｇｒａｎｇｅａｔの式を収集された各ＣＢ投影に適用することは、３次元Ｒａｄｏｎ領域の全体を通して中間的なＲａｄｏｎ関数を連続的に提供する。

その後の研究は、あらゆるＣＢ投影が、測定された後直ちに処理され得る、実際的なＦＢＰ方式に続くＣＢ再構成アルゴリズムを導出することに焦点が置かれた。ＣｌａｃｋおよびＤｅｆｒｉｓｅ、さらにＫｕｄｏおよびＳａｉｔｏは共に、様々な線源軌道に対して、このようなＦＢＰタイプのＣＢ再構成アルゴリズムを見出すための方式を示唆した。これらの方式における１つの重要な要素は、重み付け関数であり、それは、検討される線源軌道に適合される必要があり、また所与のＣＢデータセットから得られた中間的なＲａｄｏｎ関数における冗長性を補償する。得られた数値的なＣＢ再構成アルゴリズムは、シフトバリアントなフィルタリングステップと、フィルタされたデータのその後の３次元で重み付けされたＣＢ逆投影とに基づいており、これらのＦＢＰ法は、検討されるＣＢデータが短縮化されておらず、またＴｕｙの十分条件を満たしている限り、正確な再構成を可能にする。さらに、これらの方式を完全な円形の線源軌道に適用することは、Ｆｅｌｄｋａｍｐにより示唆されたものと一致するアルゴリズムを生じ、したがって、そのヒューリスティックに導出された方法をしっかりした理論的なフレームワークへと設定することが示されてきた。

ＣＢ再構成理論における他の進展は、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈにより達成され、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈは、Ｔｕｙの十分条件を満たすＣＢデータから、理論的に正確な再構成のための画像再構成アルゴリズムを導出する新規の一般的な方式を示唆した。この方式は、所与の線源軌道に対して実際的なアルゴリズムを見出すために、冗長性重み付け関数の適正な定義をさらに必要とする前の段落で述べられたものに関連している。それとは対照的に、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈの方法は、多くの実際に関連するシナリオに対してＦＢＰアルゴリズムの構成を可能にする。これらのＦＢＰアルゴリズムは、特定のフィルタ方向に沿って、シフトインバリアントな１次元畳み込みを行うことにより、データフィルタリングを達成する。したがって、これらのＦＢＰアルゴリズムは、従来のアルゴリズムよりもより効率的であり、一般に、必要なフィルタ方向に応じて、ＣＢデータの切捨てに関してより柔軟性がある。近年、そのいくつかだけを挙げると、らせん形の線源軌道、円プラス弧の軌道、および楕円プラス斜線軌道を含む、様々な魅力的な再構成アルゴリズムが、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈの一般的理論から導出されてきた。

概して、上記で論じたショートスキャン再構成および重み付け方式は、図４を参照して述べられたゲート法と矛盾しないように一般化され得る。このように、ゲートされた投影データの、自然に生ずる不均等なデータ冗長性が補償され、補正され得る。

さらに、本明細書にその全体が参照により組み込まれる米国特許出願第１１／０９４４６８号で論じられるように、Ｔａｇｕｃｈｉの重みはまた、データの冗長性を補償し、補正するために使用され得る。例えば、Ｔａｇｕｃｈｉは、コーンビームに対して、画像は、式
を用いて再構成され得ることを開示しており、式中、β_ｍおよびγ_ｍは積分角度に対する制限であり、ｗｎ（β，γ，α）は重み値であり、ｇ（β，γ，α）は投影データであり、ｈ（γ−γ’）はフィルタ関数（例えば、ランプフィルタ、Ｒａｍ−Ｌａｋフィルタ、またはＳｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎフィルタなど）であり、Ｒは軌道の半径であり、またＬ（ｘ，ｙ，β）はβにおける焦点から（ｘ，ｙ）におけるピクセルへの距離を指す。離散化された形態では、上記の積分は、行列方程式
として表すことができ、式中、Ａ-1は逆投影行列（Ａの前方投影行列の逆である）であり、Ａ^−１はＡの逆行列を計算するのではなく、上記の積分を用いて直接計算され得る。再構成された画像の改善された画像品質は、いくつかの条件（例えば、Ｔｕｙの十分条件など）が満たされたとき、達成され得る。さらに、コーンビームの再構成に関しては、重み付け値ｗｎが、
を満たすべきであり、式中、
である。本明細書で論ずるＴａｇｕｃｈｉ重み付け法は、例としてヘリカルスキャンを使用する。しかし、これは決して限定するものではなく、スキャンモードもしくは軌道の選択は任意である。例えば、Ｔａｇｕｃｈｉ重み付け法はまた、連続的な円形スキャン（β＞２π）を用いて使用され得る。円形スキャンの場合、上式はＨ＝０に設定することにより簡単化され得る。

一実施形態によれば、重み値は、各セグメントのエッジにフェザリング技法を適用することにより決定され得る。例えば、投影データのゲートされたセグメントの間隔が均等であり、それぞれが投影角の等しい幅を有する場合（例えば、第１のセグメントは０°から６０°の範囲であり、第２のセグメントは１２０°から１８０°の範囲であり、また第３のセグメントは２４０°から３００°の範囲である場合）を考える。これらの対称的なセグメントは、パッチ（ｐａｔｃｈｅｓ）と呼ばれ得る。フェザリングのいくつかの例は、パッチの非限定的な例を用いて本明細書で論じられる。

例えば、各パッチは、滑らかな関数を用いて遷移することができる。時間ｔで（したがって、投影角βで、ここにおいて、時間ｔおよび投影角βは、前に述べた関係により関連付けられている）一定の幅を有する、各ゲート点を中心においた時間ウィンドウもしくは「パッチ」を定義する。Ｎｐａｔｃｈを、２β_ｍ内のパッチ数を示すものとする、ここで、２β_ｍは、画像を再構成するために使用されるデータ範囲であり、またｉｐを、０からＮｐａｔｃｈ−１のパッチインデックスとする。心臓時間ウィンドウ関数ｃ（ｉｐ，β）は、各ｉｐ番目のパッチに対して定義され得る。対称な時間ウィンドウ関数は、幅２ｔ_ｓｚ（ｉｐ）を有するゲート点ｔ_ｇｔ（ｉｐ）に中心がある。投影角に関して、ゲート点は、β_ｇｔ（ｉｐ）と定義され、またウィンドウ幅は、２β_ｓｚ（ｉｐ）である。ｃ（ｉｐ，β）の非ゼロ値は、βがパッチｉｐの内側にあることを示している。

２次元画像再構成では、以下の条件Ｄ−１およびＤ−２が満たされたとき、β’＝ｍｏｄ（β，２π）であるβ’に対して、投影（パッチ）の接続が解除された場合であっても、正確な再構成が、ランプフィルタリングで重み付けられたＦＢＰにより実施され得る。条件（Ｄ−１）は、オブジェクトを通るすべての２Ｄ放射線の合計が、主放射線または相補的な放射線のいずれかとして少なくとも１回取得されることである。また、条件（Ｄ−２）は、重みは、サンプルの冗長性を正規化し、またフィルタリングステップにおける数値的なエラーを回避するように十分滑らかであることである。ここで、主放射線は対象とする放射線であり、相補的な放射線は、ｘｙ平面上に投影された経路が、主放射線の経路と一致するものを指す。

一実装形態では、心臓時間ウィンドウ関数は、
として定義することができ、式中、βｓ（ｉｐ）およびβｅ（ｉｐ）は、それぞれ、セグメントｉｐの開始と終了に対応する角度であり、またβ_ｆはフェザリングの角度範囲である。

代替的に、３次元では、
を使用することができ、式中、
である。さらに、そこで使用されるｔｒｉａｎｇｌｅ（三角形）関数は、例に過ぎないが、例えば、Ｇａｕｓｓｉａｎ（ガウス）関数、ｔｒａｐｅｚｏｉｄ（台形）関数、または他の関数もまた使用され得る。正規化された重みは、次いで、
を用いて計算される。

他の実装形態では、ｔｒａｐｅｚｏｉｄ関数がまた、フェザリングに対して使用され得る。例えば、ｔｒａｐｅｚｏｉｄ関数は、次のように定義され得る。

各パッチの重みおよび幅は、有効範囲（Ｄ−１）基準とデータ冗長性（Ｄ−２）基準とを満たすように調整され得る。例えば、サイズおよび重みにおける各パッチの「比」は、次いで、
および
により独立して定義することができ、式中、βｗは、それぞれ、β軸に沿ったｔｒａｐｅｚｏｉｄ関数の底部の幅であり、ａｗおよびａｓは、それぞれ、切断点（またはｔｒａｐｅｚｏｉｄの平坦な領域の肩部）を定義するパラメータであり、またβ_ｐ（ｉｐ）は、焦点スポットが、セグメントｉｐの中心にある投影角である。次いで、スライスの再構成に寄与する複数のパッチのサイズを、ｗＳｉｚｅ（ｉｐ）、ｗＳｉｚｅ（ｉｐ＋１）、ｗＳｉｚｅ（ｉｐ＋２）、・・・とする。これは、各ゲート点におけるゼロ幅パッチを開始し、上記の比にパッチ拡大増分を調整し、また最小の範囲またはＴｕｙの十分条件が満たされるまで、逐次パッチ拡大を反復することにより達成され得る。

コーンビーム幾何形状では、正規化された重み値が、
により与えられる。同様に、ファンビーム幾何形状では、正規化された重み値が、
により与えられる。

上記の論議で分かるように、不均等なデータ冗長性を補償し、補正するための重み付け値を決定するためには多くの方法がある。従来これらの重み付け方式は、ＦＢＰ再構成法に適用されてきた。当業者であれば、断層撮影画像を再構成するために、多くの異なるフェザリング関数および重み付け値が使用され得ることを認識されよう。概して、フェザリング関数は、投影データのゲートされたセグメントのエッジで滑らかな遷移を提供すべきである。さらに重み付け関数は、ゲートされた投影データに含まれる不均等なデータ冗長性を補償し、釣り合わせるべきである。

上述したように、決定部は、重み付け係数およびフェザリング係数を、Ｔａｇｕｃｈｉによる重み付け法、Ｐａｒｋｅｒによる重み付け法、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈによる重み付け法、およびＦｅｌｄｋａｍｐによる重み付け法のうち１つの重み付け方法を用いて決定してもよい。

方法（フローチャート）３００の第３のステップ３３０は、ＩＲ法を用いて断層撮影画像を再構成することである。再構成デバイス（再構成部）１１４は、重み付け係数とフェザリング係数とを用いて部分データに対して逐次再構成法を実行することにより、断層画像を再構成する。一実装形態では、画像再構成問題は、コスト関数最小化問題へと変えることができ、その場合、コスト関数は、
として表され、式中、ｇ＝Ａｆは、上記で論じたように、ＣＴ投影測定に対するシステム行列方程式（第１のコスト関数項）であり、ＲＴ（ｆ）は正則化項（第２のコスト関数項）である。すなわち、第１のコスト関数項は、部分データに対応するシステム行列方程式の重み付けられた内積である。例えば、第１のコスト関数項の重み付けられた内積は、重み付け行列の対角線に沿って前記重み付け係数とフェザリング係数とを備える重み付け行列を有する。なお、第１のコスト関数項の重み付けられた内積は、重み付け係数およびフェザリング係数に関する対角行列と、部分データの不確定さを表す統計的な重み付け行列との積を備える重み付け行列を有していてもよい。例えば、正則化項は、凸集合上の投影正則化項、全変動最小化正則化項、２次正則化項、エッジ保存正則化項、ガウスマルコフ確率場正則化項のうちの１つである。

の記号表示は、ｘ^ＴＷｘの形の重み付けられた内積を意味する。正則化項の選択は、撮像問題の詳細の基づくことができる。正則化項は、負吸収制約（例えば、凸集合上の投影（ＰＯＣＳ）など）、２次正則化、エッジ保存正則化（例えば、ガウスマルコフ確率場正則化、または全変動（ＴＶ）最小化正則化など）のうちの１つとすることができる。

コスト関数最小化問題は、コスト関数を最小化する引数（ａｒｇｕｍｅｎｔ）ｆを解くものとして表現され得る、すなわち、
である。一実装形態では、重み行列Ｗは、各投影データの不確定さを表す統計的な重み付け行列である（例えば、各ピクセルで測定された放射照度の標準偏差）。各ピクセル上のノイズが、他のピクセルおよび投影角と相関がない場合、統計的な重み付け行列は対角線になる。他方で、投影データ中のノイズに相関がある場合、統計的な重み付け行列は、非対角になる。非対角である統計的な重み付け行列は、例えば、非対角の項をゼロに設定することにより、対角化され得る。非対角の統計的な行列を対角行列で置き換えることにより、最適化問題は、最大尤度問題から、最小二乗問題へと変換される。最大事後確率（ＭＡＰ）ソリューションの良好な画像品質をあきらめる代わりに、最小二乗法の式は、通常、従来の逐次最適化法を使用した場合にＭＡＰの式よりも速く収束することになる。

一実装形態では、重み行列Ｗは、データ冗長性の重み付け値ｗｎ（β，γ，α）を表す。例えば、重み行列Ｗは、対角線に沿った、ゲートされた投影データに対応する各重み付け値ｗｎ（β，γ，α）を有する対角行列とすることができる。

一実装形態では、重み行列Ｗは、冗長性の重み付け行列と統計的な重み付け行列との積を表す。

コスト関数を最小化するためには多くの方法がある。例えば、コスト関数は、勾配降下法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（レベンバーグ−マーカート）法、Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄ法、ガウス−ニュートン法など、任意の知られた多次元最小化法を用いて最小化され得る。さらにコスト関数は、従来の主双対アルゴリズムのうちの１つを用いて最小化され得る。これらの従来の主双対アルゴリズムは、前方後方近接分離法、Ｄｏｕｇｌａｓ−Ｒａｃｈｆｏｒｄ分離法、乗数の交互方向法、Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃｈ ｅｘｔｒａｇｒａｄｉｅｎｔ法、Ａｒｒｏｗ−Ｈｕｒｗｉｃｚ（アローハーヴィッツ）法、Ｎｅｓｔｅｒｏｖ’ｓ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ法、およびＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ主双対法を含む。最小化問題はまた、拡張ラグランジュ乗数法を用いて解くこともできる。

例えば、再構成部１１４は、勾配検索法、アフィン投影法、主双対最適化法、前方後方近接分離法、Ｄｏｕｇｌａｓ−Ｒａｃｈｆｏｒｄ分離法、乗数の交互方向法、Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃｈ ｅｘｔｒａｇｒａｄｉｅｎｔ法、Ａｒｒｏｗ−Ｈｕｒｗｉｃｚ法、Ｎｅｓｔｅｒｏｖ’ｓ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ法、およびＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ主双対法のうち１つの最適化法を用いてコスト関数を最小化することにより、再構成を実行する。

方法３００の完了ステップ３３０の後、コスト関数の最小に対応する引数が、再構成された画像である。再構成された画像は、次いで、画像からの情報をユーザに直感的に提示するために、画像処理とボリュームレンダリング法とを用いて後処理される。さらに、再構成された画像は、後で使用するために記憶され得る。

図８Ａは、Ｔａｇｕｃｈｉ重み付け値とＦＢＰとを用いて作成された再構成画像の例を示す。再構成画像は、５１２×５１２のピクセル格子上に描かれる。図８Ａで画像を再構成するために使用される投影データは、コーンビーム投影に対応し、また図８Ａは、コーンビームの中心スライス（すなわち、３２０の合計スライス中のスライス番号１６０）を示している。ＦＢＰ画像との比較のため、図８Ｂは、コーンビームの同じ中心スライスに対応するＩＲ再構成画像を示している。ＩＲ画像は、データ忠実度の項とＴＶ正則化項とを含むコスト関数を最小化することにより再構成された。ＦＢＰ画像と同様に、ＩＲ画像を再構成するために、Ｔａｇｕｃｈｉ重み付け値が使用された。具体的には、データ忠実度の項は、システム行列方程式の重み付けられた内積を含み、対角重み付け行列は、図８Ａで示された画像を計算するのに使用された同じＴａｇｕｃｈｉ重み付け値を含む。図８Ａと図８Ｂとを比較することにより分かるように、図８Ｂを得るために使用されたＩＲ法は、図８Ａを得るために使用されたＦＢＰ法に対していくつかの利点を有する。例えば、ほぼ一定の吸収値を有する比較領域が、図８Ａと図８Ｂの両方で、白の四角形の領域として選択されている。この比較領域内では、標準偏差は、各画像に対して計算され、図８Ａでは２４．６ＨＵの値に、図８Ｂでは８．５ＨＵの値となり、ＩＲ法が使用されたとき、ノイズレベルがほぼ３倍低減されることが分かる。

図９Ａおよび図９Ｂは、ＦＢＰとＩＲとをそれぞれ使用して再構成された３２０スライスのうちの６０番目のスライスの再構成画像を示している。図９Ａおよび図９Ｂの比較領域内の標準偏差は、それぞれ、３６．９および１２．９であり、再度、ＦＢＰ再構成法に対してＩＲ法が、ほぼ３倍のノイズ改善を示している。さらに図９Ａは、コーンビーム再構成画像における中心から離れたスライスで一般に観察される低周波のシェーディングアーチファクトを示している。ＩＲ法を使用することはまた、これらの低周波のシェーディングアーチファクトを軽減する。

図８Ａ、図８Ｂ、図９Ａ、および図９Ｂは、再構成された３次元画像のＸＹ平面を示している。ＦＢＰ法に対するＩＲ画像を再構成法の改善を視覚化するためには、ＸＺおよびＹＺ平面で画像を比較することがさらに役に立つ。図１０Ａおよび図１０Ｂは、それぞれ、ＦＢＰ法とＩＲ法とを用いて得られたＹＺ平面画像を示している。これらの図は、５１２×３２０のピクセル格子上に描かれている。ＹＺ平面において、ＦＢＰ画像（すなわち、図１０Ａ）で、低周波のシェーディングアーチファクトが観察できるが、低周波のシェーディングアーチファクトは、ＩＲ画像（図１０Ｂで示された）で著しく低減されている。

同様に、図１１Ａおよび図１１Ｂは、ＸＺ平面を示しており、ＩＲ法が、ＦＢＰ画像で観察される低周波のシェーディングアーチファクトとノイズとを克服することを例示している。

本明細書の例は、主としてコーンビームＣＴを対象としている。しかし、この選択は、非限定的なものであり、方法３００はまた、例えば、積層／平行ファンビームに対しても適用可能である。さらに、ゲート信号は、ＥＣＧ信号に限定されず、例えば、心臓または呼吸運動に関連する信号など、任意の信号とすることもできる。

いくつかの実装形態が述べられてきたが、これらの実装形態は、例として提示されているに過ぎず、本開示の教示を限定するようには意図されていない。実際に、本明細書で述べられた新規の方法、装置、およびシステムは、様々な他の形態で実施することができ、さらに、本明細書で述べられた方法、装置、およびシステムの形態における様々な除外、置き換え、および変更は、本開示の趣旨から逸脱することなく行われ得る。

本実施形態におけるＸ線コンピュータ断層撮影装置の技術的思想を医用画像処理装置で実現する場合には、例えば図１の構成図におけるシステムコントローラ１１０、前処理デバイス１０６、メモリ１１２、再構成デバイス１１４、入力デバイス１１５、ディスプレイ１１６等を有する。このとき、投影データおよび部分データは、メモリ１１２に記憶される。また、本実施形態に係る各機能は、当該処理を実行する医用画像処理プログラムをワークステーション等のコンピュータにインストールし、これらをメモリ上で展開することによっても実現することができる。このとき、コンピュータに当該手法を実行させることのできるプログラムは、磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスクなど）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤなど）、半導体メモリなどの記憶媒体に格納して頒布することも可能である。

以上述べた実施形態および少なくとも一つの変形等のＸ線コンピュータ断層撮影装置によれば、セグメント化された投影データを用いて高い時間分解能を有する医用画像を逐次近似的に再構成することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１００…Ｘ線撮影ガントリ（架台）、１０１…Ｘ線管、１０２…環状フレーム、１０３…Ｘ線検出器、１０４…データ収集システム（ＤＡＳ）、１０５…非接触データ転送器、１０６…前処理デバイス（決定部）、１０７…回転装置（回転ユニット）、１０８…スリップリング、１０９…高電圧発生器、１１０…システムコントローラ（制御部）、１１１…データ／制御バス、１１２…メモリ（記憶部）、１１３…電流レギュレータ、１１４…再構成デバイス（再構成部）、１１５…入力デバイス（入力部）、１１６…ディスプレイ（表示部）。

Claims (11)

1. Ｘ線を発生するＸ線管と、
   前記Ｘ線を検出するＸ線検出器と、
   前記Ｘ線検出器からの出力に基づいて、複数のビュー角に対応する投影データを収集するデータ収集回路と、
   前記投影データの収集に伴って取得されたゲート信号に基づいて、前記ゲート信号のうち所定範囲に対応する前記ビュー角の角度範囲に含まれる前記投影データのうちの部分データを特定し、前記角度範囲に基づいて、前記部分データに付与する重み付け係数と、前記角度範囲の端部における前記部分データに付与されるフェザリング係数とを決定する決定部と、
   前記重み付け係数と前記フェザリング係数とを用いて前記部分データに対して逐次再構成法を実行することにより、断層画像を再構成する再構成部と、
   を具備するＸ線コンピュータ断層撮影装置。
2. 前記再構成部は、前記部分データに対応するシステム行列方程式の重み付けられた内積である第１のコスト関数項と正則化項である第２のコスト関数項とを含むコスト関数を最小化することにより、前記断層画像を再構成する、請求項１に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
3. 前記第１のコスト関数項の前記重み付けられた内積は、重み付け行列の対角線に沿って前記重み付け係数と前記フェザリング係数とを備える前記重み付け行列を有する、請求項２に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
4. 前記第１のコスト関数項の前記重み付けられた内積は、前記重み付け係数および前記フェザリング係数に関する対角行列と、前記部分データの不確定さを表す統計的な重み付け行列との積を備える重み付け行列を有する、請求項２または３に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
5. 前記重み付け係数および前記フェザリング係数は、Ｔａｇｕｃｈｉ重み付け法、Ｐａｒｋｅｒ重み付け法、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ重み付け法、およびＦｅｌｄｋａｍｐ重み付け法のうち１つの重み付け方法を用いて決定される、請求項１乃至４のうちいずれか一項に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
6. 前記コスト関数は、勾配検索法、アフィン投影法、主双対最適化法、前方後方近接分離法、Ｄｏｕｇｌａｓ−Ｒａｃｈｆｏｒｄ分離法、乗数の交互方向法、Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃｈ ｅｘｔｒａｇｒａｄｉｅｎｔ法、Ａｒｒｏｗ−Ｈｕｒｗｉｃｚ法、Ｎｅｓｔｅｒｏｖ’ｓ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ法、およびＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ主双対法のうち１つの最適化法を用いて最小化される、請求項２乃至４のうちいずれか一項に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
7. 前記正則化項は、凸集合上の投影正則化項、全変動最小化正則化項、２次正則化項、エッジ保存正則化項、ガウスマルコフ確率場正則化項のうちの１つである、請求項２に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
8. 前記ゲート信号は心電図信号から導出される、請求項１乃至７のうちいずれか一項に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
9. 前記投影データは、コーンビームおよび平行ファンビームの一方の放射照度を表している、請求項１乃至８のうちいずれか一項に記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
10. Ｘ線検出器からの出力に基づいて、複数のビュー角に対応する投影データを収集し、
    前記投影データの収集に伴って取得されたゲート信号に基づいて、前記ゲート信号のうち所定範囲に対応する前記ビュー角の角度範囲に含まれる前記投影データのうちの部分データを特定し、
    前記角度範囲に基づいて、前記部分データに付与する重み付け係数と、前記角度範囲の端部における前記部分データに付与されるフェザリング係数とを決定し、
    前記重み付け係数と前記フェザリング係数とを用いて前記部分データに対して逐次再構成法を実行することにより、断層画像を再構成すること、
    を具備する逐次近似再構成方法。
11. 投影データの収集に伴って取得されたゲート信号に基づいて、前記ゲート信号のうち所定範囲に対応するビュー角の角度範囲に含まれる前記投影データのうちの部分データを特定し、前記角度範囲に基づいて、前記部分データに付与する重み付け係数と、前記角度範囲の端部における前記部分データに付与されるフェザリング係数とを決定する決定部と、
    前記重み付け係数と前記フェザリング係数とを用いて前記部分データに対して逐次再構成法を実行することにより、断層画像を再構成する再構成部と、
    を具備する医用画像処理装置。