JP2016521046A - 非線形重み付け係数の計算装置及び方法 - Google Patents

非線形重み付け係数の計算装置及び方法 Download PDF

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Abstract

本発明の実施例は、非線形重み付け係数の計算装置及び方法を提供する。該非線形重み付け係数の計算装置は、有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う近似処理部と、非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、近似されたリンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を計算する係数計算部とを含む。本発明の実施例によれば、高精度な重み付け係数を取得できるため、損失がある場合に非線形歪みを高精度に推定できる。【選択図】図４

Description

本発明は、長距離の光ファイバ通信システムに関し、特に非線形重み付け係数の計算装置及び方法に関する。
マルチメディア等のブロードバンドサービスの需要の増加に伴い、光ファイバ通信システムは、シングルチャネルの伝送が１００Ｇｂｉｔ／ｓ以上となる方向に向かって発展している。シングルチャネルの速度が４０Ｇｂｉｔ／ｓ以上に達すると、チャネル内の非線形効果は伝送信号に著しく作用し、通信品質に影響を与える。
チャネル内の非線形効果の物理的なメカニズムは、電磁波と光ファイバ媒体の相互作用の非線形カー効果に由来する。高速長距離の光ファイバ伝送システムでは、光パルス信号のシンボル期間が非常に短く（＜１００ｐｓ）、且つ送信電力が比較的に高い（＞０ｄＢｍ）ため、分散長さＬＤ及び非線形長さＬＮＬがシステムの伝送距離よりも遥かに小さいから、隣接するパルス間でエネルギー交換が生じることにより、明らかな信号波形の歪みが生じてしまう。このような場合には、受信端でリンク内の残留分散を補償しても、パルス信号で非線形歪みが依然として生じ、伝送システムは依然として非線形損傷を明らかに受けてしまう。
光ファイバにおけるチャネル内の非線形及び分散の共同作用を考慮すると、時間領域のバルスシーケンスでは、主にチャネル内クロス位相変調（ＩＸＰＭ）及びチャネル内四光波混合（ＩＦＷＭ）の効果による波形歪みが生じる。これらの歪みは、タイミングジッタ、パルス振幅変動及びシャドーパルスの発生として定性的に記述されることができる。そのうち、タイミングジッタ及びパルス振幅変動は、ＩＸＰＭ効果による非対称的なチャープから生じられたものであり、シャドーパルスは、ＩＦＷＭ効果によるパルスエネルギー交換から生じられたものである。上記のパルス歪み現象の長距離光ファイバシステムへの影響を定量的に計算する方法、及び伝送システムの性能の評価方法は、光ファイバ通信システムの研究における重要な課題である。
微小振幅変動近似（SVEA：Slowly Varying Envelop Approximation）及び不変偏光状態（constant polarization state）の仮定に基づいて、光ファイバ内のパルス進化の伝送方程式は、非線形シュレディンガー方程式で記述されることができる（ランダム偏波においてＭａｎａｋｏｖ方程式で記述される）。しかし、非線形シュレディンガー方程式は、非線形性と分散効果の共同作用を考慮する場合に解析的な解がないため、チャネル内の非線形に対する定量的な研究及びそれに関する理論モデルはいずれも非線形シュレディンガー方程式の近似解法から発展、確立したものである。現在、非線形シュレディンガー方程式の解法は、数値解法と近似解法の２種類に分け、数値解法は主に分布フーリエアルゴリズムと時間領域有限差分法を含み、近似解法は主に逆散乱法とＶｏｌｔｅｒｒａ展開法を含む。
デジタル信号処理（ＤＳＰ）技術が長距離光ファイバ通信システムにおいて広く用いられることに伴い、デジタル領域でシステムの非線形歪みへの推定又は補償は、光ファイバリンクの非線形性に対抗する有効な方法となる。分布フーリエアルゴリズムは、非線形シュレディンガー方程式の標準数値解法として、非線形歪みを推定、除去するための候補方法としてもよい。
Ｋａｈｎらは、計算ステップ長が光ファイバスパンの長さに等しい場合の非線形の補償性能を検討した。Ｆ．Ｙａｍａｎらは、該方法を偏波多重システムに適用し、ステップ長が光ファイバスパンの１／３以下である場合、補償の性能は最良となる。分布フーリエ数値解法の欠点が複雑さが高すぎ、ステップ長が光ファイバスパンの長さに等しい場合であっても、該方法の計算回数は依然として現在のＤＳＰ技術の１つの大きな課題である。
近似解析方法は、非線形分析の計算複雑さを著しく低減できるため、学界では広く注目され、近年で急速に発展してきた。逆散乱法を用いてシュレディンガー方程式を解くことは、非線形伝送システムのソリトン解を導き出すことができ、ソリトン通信システムの分析に適用することが可能となる。Ｖｏｌｔｅｒｒａ級数展開法は、非線形シュレディンガー方程式のもう１つの解法として、従来の通信システムの分析フレームを光ファイバシステムに適用し、異なるパルス形状及びリンクタイプに比較的に良い共通性を有する。Ｐａｏｌｏ Ｓｅｒｅｎａは、Ｖｏｌｔｅｒｒａ展開法を発展させて正則摂動（ＲＰ）法を取得し、各次数の摂動に明確な物理的な意義を付与する。よって、摂動によるシュレディンガー方程式の解法は迅速に発展し、時間領域又は周波数領域で非線形歪みを定量する複数の理論的なフレームは派生した。
しかし、本発明の発明者は、従来技術に以下の欠陥が存在することを発見した。重み付け係数が非線形歪みの推定に重要な位置を占めているが、従来は如何に高精度の重み付け係数を取得するのかについて研究されておらず、損失がある場合には非線形歪みを高精度に推定することができない。
以下は、本発明及び周知技術を理解させるための文献を列記し、本明細書に記載するように、これらの文献を本明細書に援用する。
［非特許文献１］：A. Mecozzi et. al., IEEE PTL Vol. 12, No. 4, pp.392-394, 2000
［非特許文献２］：G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 2nd ed. New York: Academic,
1995
［非特許文献３］：K. V. Peddanarappagari et. al., IEEE JLT Vol. 15, pp.2232-2241, 1997
［非特許文献４］：IEEE JLT Vol. 16, pp.2046-2055, 1998
［非特許文献５］：E. Ip and J. Kahn, IEEE JLT Vol. 26, No. 20, pp.3416-3425, 2008
［非特許文献６］：F. Yaman et. al., IEEE Photonics Journal Vol. 1, No. 2, pp.144-152,
2009
［非特許文献７］：A. Vannucci et. al., IEEE JLT Vol. 20, No. 7, pp.1102-1111, 2002
［非特許文献８］：S. Kumar et. al., Optics Express, Vol. 20, No. 25, pp.27740-27754,
2012
［非特許文献９］：E. Ciaramella et. al., IEEE PTL Vol. 17, No. 1, pp.91-93, 2005
［非特許文献１０］：A. Carena et.al., IEEE JLT Vol. 30, No. 10, pp.1524-1539, 2012
［非特許文献１１］：X. Chen et. al., Optics Express, Vol. 18, No. 18, pp.19039-19054,
2010
［非特許文献１２］：X. Wei, Optics Letters, Vol. 31, No. 17, pp.2544-2546, 2006
なお、背景技術に関する上記の説明は、単なる本発明の技術案をより明確、完全に説明するためのものであり、当業者を理解させるために説明するものであり。これら技術案が本発明の背景技術の部分に説明されているから当業者にとって周知の技術であると解釈してはならない。
本発明の実施例は、高精度な重み付け係数を取得でき、損失がある場合に非線形歪みを高精度に推定できる、非線形重み付け係数の計算装置及び方法を提供することを目的とする。
本発明の実施例の一の態様では、非線形重み付け係数の計算装置であって、有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う近似処理手段と、近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を計算する係数計算手段と、を含む、非線形重み付け係数の計算装置を提供する。
本発明の実施例の他の態様では、非線形重み付け係数の計算方法であって、有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行うステップと、近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を処理するステップと、を含む、非線形重み付け係数の計算方法を提供する。
本発明の実施例の他の態様では、非線形歪みの前置補償装置であって、上記の非線形重み付け係数の計算装置と、前記非線形重み付け係数の計算装置により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する摂動項計算手段と、送信機に送信されるプレディストーション信号を取得するように、前記ベクトル摂動項を用いて前記送信信号を前置補償する前置補償手段と、を含む、前置補償装置を提供する。
本発明の実施例の他の態様では、非線形歪みの事後補償装置であって、上記の非線形重み付け係数の計算装置と、前記非線形重み付け係数の計算装置により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する摂動項計算手段と、前記ベクトル摂動項を用いて、受信された信号を補償する補償手段と、を含む、事後補償装置を提供する。
本発明の実施例の有益な効果としては、有理関数を用いてリンク損失／利得関数を近似することで、非線形重み付け係数が解析的な閉じた解の表現形式を有することができ、高精度な重み付け係数を取得できるため、損失がある場合には非線形歪みを高精度に推定できる。
下記の説明及び図面に示すように、本発明の特定の実施形態が詳細に開示され、本発明の原理を採用できる方式が示される。なお、本発明の実施形態の範囲はこれらに限定されない。本発明の実施形態は、添付される特許請求の範囲の要旨及び項目の範囲内において、変更されたもの、修正されたもの及び均等的なものを含む。
１つの実施形態に記載された特徴及び／又は示された特徴は、同一又は類似の方式で１つ又はさらに多くの他の実施形態で用いられてもよいし、他の実施形態における特徴と組み合わせてもよいし、他の実施形態における特徴に代わってもよい。
なお、本文では、用語「包括／含む」は、特徴、部材、ステップ又はコンポーネントが存在することを指し、一つ又は複数の他の特徴、部材、ステップ又はコンポーネントの存在又は付加を排除しない。
本発明の多くの態様は、以下の図面を参照しながら理解できる。図面における素子は比例に応じて記載されたものではなく、本発明の原理を示すためのものである。本発明の一部分を示す又は記載するため、図面における対応部分は拡大或いは縮小される可能性がある。
本発明の１つの図面及び１つの実施形態に記載された要素及び特徴は、１つ又はさらに多くの図面又は実施形態に示された要素及び特徴と組み合わせてもよい。また、図面において、類似の符号は複数の図面における対応する素子を示し、１つ以上の実施形態に用いられる対応素子を示してもよい。
典型的な光通信システムを示す図である。 分散補償なしの場合の電力重み付けされた分散分布関数を示す図である。 ９５％分散補償の場合の電力重み付けされた分散分布関数を示す図である。 本発明の実施例１の非線形重み付け係数の計算装置の構成を示す図である。 本発明の実施例１の非線形重み付け係数の計算装置の他の構成を示す図である。 本発明の実施例１の非線形重み付け係数の計算装置の他の構成を示す図である。 本発明の実施例１の近似減衰関数を示す図である。 本発明の実施例２の非線形重み付け係数の計算方法のフローチャートである。 本発明の実施例２の非線形重み付け係数の計算方法の他のフローチャートである。 本発明の実施例２の非線形重み付け係数の計算方法の他のフローチャートである。 本発明の実施例３の非線形歪みの前置補償装置の構成を示す図である。 本発明の実施例３の非線形歪みの前置補償方法のフローチャートである。 本発明の実施例４の非線形歪みの事後補償装置の構成を示す図である。 本発明の実施例４の非線形歪みの事後補償方法のフローチャートである。
図面を参照しながら、本発明の上記及び他の特徴を説明する。下記の説明及び図面に示すように、本発明の特定の実施形態が詳細に開示され、本発明の原理を採用できる実施形態の一部が示される。なお、本発明の実施形態の範囲はこれらに限定されない。本発明の実施形態は、添付される特許請求の範囲の要旨及び項目の範囲内において、変更されたもの、修正されたもの及び均等的なものを含む。
以下は、図面を参照しながら本発明の各実施形態を説明する。これらの実施形態は単なる例示的なものであり、本発明を限定するものではない。なお、当業者に本発明の原理及び実施形態を容易に理解させるため、本発明の実施形態では、偏波多重光ファイバ伝送システムを一例として説明する。なお、本発明はこれに限定されず、本発明の実施形態は全ての長距離光ファイバ通信システムに適用してもよい。
典型的な長距離光ファイバ伝送システムでは、非線形の効果を主に３次以下のＶｏｌｔｅｒｒａ級数（１次摂動）で十分に記述できるため、現在で流行っている非線形分析はいずれも低次数Ｖｏｌｔｅｒｒａ級数で展開した分析フレーム、即ち準線形近似を受け入れる。準線形近似では、非線形摂動理論は、以下の分岐方向に発展する。
例えば、正則摂動法がある。準線形近似に基づく正則摂動法は１次摂動項を用いて非線形歪みを近似する。１次摂動は分散作用後のパルスが伝播経路上の各点で受ける非線形歪みのベクトル和を記述し、解析の表現形式は送信パルスの３項目の積を被積分関数とする三重積分である。理論的分析によれば、１次摂動の数値積分は分布フーリエ法と同様の計算複雑さを有するため、積分解析計算が行われていない場合には、１次摂動方法も非線形推定のＤＳＰ実現に適用できない。正則摂動法の計算複雑さをさらに低減するために、三重積分に対して解析演算をさらに行う必要がある。現在、三重積分に対する計算として、２つの方法しか報告されていない。
（１）損失なしの大きな分散リンクの閉じた解：この方法は、光ファイバ伝送リンクに損失がなし、且つ累積分散が十分に大きい一方、送信波形がガウスパルスであると仮定した場合に、１次摂動の三重積分は完全に（strictly）積分可能となり、特殊関数の閉じた解の形で表現できるため、三重積分の計算は数値積分を必要とせず、関数テーブルルックアップ方法で直ちに実現できる。この方法は、計算複雑さを大幅に低減できるが、損失なし及び大きな分散という制限があるため、計算精度が制限され、且つ分散管理リンクに適用できない。また、ガウスパルスの仮定はこの方法の適用範囲をさらに制限した。
（２）損失ありの大きな分散リンクの一重積分：この方法は、分散が十分に大きいという仮定で、定常位相（Stationary Phase）近似を用いて時間に対する二重積分を計算できるため、元の三重積分を一重積分に簡略化する。この方法は、リンク損失及びパルス波形を制限しないが、通常、得られた一重積分が閉じた解の形で表現できないため、やはり数値積分を用いて非線形歪みを計算する必要がある。
また、例えば強化された正則摂動（ＥＲＰ）法及び乗法的摂動モデルがある。正則摂動法は１次摂動のみを考慮するため、通常は送信電力が非常に小さいパターンのみに適用する。電力が比較的に大きい場合の非線形歪みの推定精度をさらに向上するために、外挿（extrapolation）に基づく高次数の摂動理論は発展している。強化された正則摂動法は、正則摂動法を高次数に補正するものであり、通常、正則１次摂動に位相シフト因子を直感的に導入することで、摂動法の大きい電力の場合の正確度を著しく改善できる。乗法的摂動モデルは、高次数を考慮するもう１つの近似解法であり、その基本的な考え方は、加法的摂動を乗法的摂動に補正することで、近似処理により正則摂動法の高次数の摂動項を取得し、電力が大きい場合の精度を向上する。
また、例えば電力スペクトル密度（ＰＳＤ）分析がある。非線形歪み波形の計算の複雑さが高いが、伝送システムの性能を評価するには通常非線形ノイズの統計的特性のみを了解すればよいため、現在の準線形伝送システムによく用いられる分析方法は、非線形歪みをノイズとし、ノイズの電力スペクトル密度を分析する。この分析方法のメリットとしては、二重積分の計算を簡略化でき、且つ分散管理リンクの分析に適用するが、通常、送信信号のスペクトル間に関連性がなく、且つガウスが満たされていると仮定し、この制限はスペクトル密度分析の精度が降下した主な原因となる。
図１は典型的な光通信システムを示す図であり、その中で、送信機により送信された信号は伝送リンク内の異なる素子（光ファイバ、光増幅器、分散補償光ファイバなど）を経て受信機に到達する。図１に示すシステムでは、送信側で入力のパルス信号を補償するために、まず、本発明の実施形態のプロセスで、チャネル内非線形モデルを確立してもよく、以下は、チャネル内非線形の基本的なモデルを簡単に説明する。偏波多重光ファイバ伝送システムは、微小振幅及びランダム偏光回転の仮定で、Ｍａｎａｋｏｖ方程式として抽象化することができる。
Figure 2016521046
ここで、ｕＨ（ｔ，ｚ）及びｕＶ（ｔ，ｚ）はそれぞれＨ及びＶ偏光状態における電界成分であり、α（ｚ）、β２（ｚ）及びγ（ｚ）はそれぞれ光ファイバリンク内の減衰係数、分散係数及び非線形係数の伝送距離に沿う分布である。
送信機により発生された信号は、通常光パルスにより構成され、式（２）の形で書いてもよい。
Figure 2016521046
ここで、ＡＨ ｋ及びＡＶ ｋはそれぞれＨ及びＶ偏光状態におけるｋ番目のパルスの情報シンボルであり、Ｔはパルス間隔であり、ｇ（ｔ）は各パルスの波形である。
入力信号（２）を式（１）に代入し、準線形近似で、１次正則摂動解法を用いて、距離Ｌにおける非線形シュレディンガー方程式の解析的な解を取得できる。
Figure 2016521046
式（３）は、受信機側のｋ番目のパルスのサンプリング時点の摂動量が複数の相互作用の項目の加重和であり、各項目は送信パルス情報シンボルの３項目の積と対応する重み付け係数との積であることを示している。ここで、重み付け係数は、非線形摂動を決定するための唯一のパラメータであり、パルス形状、相互作用パルス時点（ｍ，ｎ）及びリンクパラメータに共に関連している。該重み付け係数が解析的な閉じた解（初等関数、又はテーブルルックアップ法で計算可能な特殊の関数）で表現できる場合には、非線形歪み（ΔｕＨ，ΔｕＶ）もこの閉じた解に基づいて取得できる。しかし、いずれの近似を考慮しない場合には、係数は三重積分の形のみで表示できる。
Figure 2016521046
ここで、
Figure 2016521046
 は累積分散であり、Ｊ（Ｃ）は電力重み付けされた分散分布関数であり、伝送リンクパラメータのみにより決定される。
Figure 2016521046
ここで、Ｇ（ｚｉ）はｉ番目の光ファイバスパンの損失／利得関数である。
図２は分散補償なしの場合の電力重み付けされた分散分布関数を示す図であり、図３は９５％分散補償の場合の電力重み付けされた分散分布関数を示す図である。ここで、図２及び図３に示すように、１００個の光ファイバスパンがあり、各スパンの長さが１００ｋｍであり、
Figure 2016521046
 となる。
以下は、損失／利得の条件で、如何に高精度な重み付け係数を取得するかについて詳細に説明する。
＜実施例１＞
本発明の実施例は、非線形重み付け係数の計算装置を提供し、図４は本発明の実施例１の非線形重み付け係数の計算装置の構成を示す図である。図４に示すように、該非線形重み付け係数の計算装置４００は、近似処理部４０１及び係数計算部４０２を含む。
近似処理部４０１は、有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う。係数計算部４０２は、非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、近似されたリンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を計算する。
本実施例では、有理関数によりリンク損失／利得関数に対して近似処理を行うことで、式（４）に示す非線形重み付け係数が解析的な閉じた解の表式を有するため、計算された重み付け係数の精度を著しく改善できる。
図５は本発明の実施例１の非線形重み付け係数の計算装置の他の構成を示す図である。図５に示すように、該非線形重み付け係数の計算装置５００は、上述したように、近似処理部４０１及び係数計算部４０２を含む。
図５に示すように、該非線形重み付け係数５００は、係数処理部５０３をさらに含んでもよい。係数処理部５０３は、分散分布関数を用いて、非線形歪み推定における非線形重み付け係数に対して積分処理を行う。係数計算部４０２は、近似されたリンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、積分処理された非線形重み付け係数を計算する。
具体的に実施する際に、係数処理部５０３を用いて式４に示す非線形重み付け係数の三重積分を処理し、該非線形重み付け係数をより直感的、且つ正確に表現できる。分散分布関数を用いて式（４）に示す三重積分の形式をさらに積分し、一重積分の形式を取得し、例えば、後述する式（６）を取得してもよい。なお、本発明はこれに限定されず、例えば他の任意のパルス形状を用いて、他の一重積分の形式を取得してもよい。
以上は、有理関数を用いてリンク損失／利得関数に対して近似処理を行うことを説明した。また、本発明は、複数の光ファイバスパンについて非線形重み付け係数をそれぞれ計算し、その和を求めてリンク全体の非線形重み付け係数を取得してもよい。
図６は本発明の実施例１の非線形重み付け係数の計算装置の他の構成を示す図である。図６に示すように、該非線形重み付け係数の計算装置６００は、上述したように、近似処理部４０１、係数計算部４０２及び係数処理部５０３を含む。
図６に示すように、非線形重み付け係数の計算装置６００は、光ファイバ分割部６０４及び係数合計部６０５をさらに含んでもよい。光ファイバ分割部６０４は、伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割する。
各光ファイバスパンについて、近似処理部４０１及び係数計算部４０２、又は近似処理部４０１、係数処理部５０３及び係数計算部４０２により、該光ファイバスパンに対応する非線形重み付け係数を計算する。
係数合計部６０５は、伝送リンク全体の非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、それぞれ取得された異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を合計する。
本実施例では、近似処理部４０１は、ガウスパルス関数、非ゼロ復帰パルス（ＮＲＺ）関数、ゼロ復帰パルス（ＲＺ）関数、又はナイキストパルス（Ｎｙｑｕｉｓｔ）関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるパルス形状を近似する。なお、本発明はこれに限定されず、例えば他のパルス形状を用い、他の任意のパルス形状に適用してもよい。以下は、パルス形状がガウスパルスであることを一例として、本発明を詳細に説明する。
例えば、パルス形状がガウスパルス
Figure 2016521046
 となり（γはガウスパルスのパルス幅因子である）、標準光ファイバ減衰
Figure 2016521046
 となり、且つ分散補償率がηである（分散なしの補償リンク、η＝０）場合で本発明を詳細に説明する。なお、本発明はガウスパルス及び標準光ファイバ減衰リンクなどに限定されず、実際の状況に応じて具体的な実施形態を決定してもよい。
具体的に実施する際に、係数処理部５０３は、上記条件を式（５）に代入し、
Figure 2016521046
 を取得する。
ここで、Ｌｓｐａｎは各光ファイバスパンの長さである。
ガウスパルスについて、係数処理部５０３は、式（４）によりｔ１及びｔ２を先に積分して
Figure 2016521046
 を取得してもよい。
上記の式は、ガウスパルスについて重み付け係数を一重積分にさらに簡略化できることを表し、この積分は解析的な閉じた解を有せず、積分できるように近似条件さらに加える必要がある。
具体的に実施する際に、近似処理部４０１は、有理関数により、標準光ファイバ減衰
Figure 2016521046
 を近似してもよく、指数減衰関数について、下記の有理分数を用いて近似してもよい。
Figure 2016521046
ここで、Ｎは減衰制御因子であり、αは光ファイバの減衰係数であり、ｉは光ファイバスパンのインデックスであり、ｚｉはｉ番目のセクションの光ファイバ内の伝送距離である。
なお、以上は、指数減衰関数を一例として、上記の有理関数を用いて近似処理を行うことを説明した。しかし、本発明は、他の形式の関数について他の有理関数の形を用いてもよく、実際の状況に応じて具体的な実施形態を決定してもよい。パルス形状について、ガウスパルス及び上述したパルスの例に限定されず、本発明の他の任意のパルス形状に適用してもよい。
図７は本発明の実施例１の近似減衰関数を示す図である。図７に示すように、近似関数の２番目の光ファイバスパンで（各スパンの長さが１００ｋｍであり、α（ｚ）＝０．２ｄＢ／ｋｍ）指数減衰関数に接近する傾向を示している。図７に示すように、Ｎが十分に大きい場合、近似関数は指数減衰関数に正確に接近できる。
具体的に実施する際に、係数計算部４０２は、式（７）を式（６）に代入し、大きな分散近似（
Figure 2016521046
 ）を導入し、積分をさらに計算してもよい。
係数合計部６０５は、それぞれ取得された異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を合計することで、重み付け係数の解析的な閉じた解を取得する。
Figure 2016521046
ここで、
Figure 2016521046
 、
（外１）
Figure 2016521046
は不完全ガンマ関数である。上記の式（８）は、損失ありのリンク非線形重み付け係数の解析的な閉じた解の表式である。
本実施例では、伝送リンクの電力重み付けの分散分布関数Ｊ（Ｃ）から、異なる光ファイバスパンについてそれぞれ計算することで、非線形重み付け係数の計算は、分散なしの補償リンクに適用し、分散管理リンクにも適用する。
リンク損失／利得関数の近似について、本発明では有理関数を用いて近似の接近を行うことで、積分表式（６）は解析的な閉じた解の表現形式を有する。実際の標準減衰リンクについて、式（８）により計算された重み付け係数は、従来技術における方法に比べて、精度を著しく改善できる。
なお、本発明は、標準減衰リンクの適用に限定されず、指数利得又は他の形の減衰／利得関数を有するリンクにも適用してもよい。他のパルス形状に対する互換性及び高精度も本発明の明らかなメリットである。
上記の実施例によれば、有理関数を用いてリンク損失／利得関数を近似することで、非線形重み付け係数が解析的な閉じた解の表現形式を有することができ、高精度な重み付け係数を取得できるため、損失がある場合には非線形歪みを高精度に推定できる。
また、伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割して、異なる光ファイバスパンについて非線形重み付け係数をそれぞれ計算することで、非線形重み付け係数の計算は分散なしの補償リンクに適用でき、分散管理リンクにも適用できる。
＜実施例２＞
本発明の実施例は、実施例１の非線形重み付け係数の計算装置に対応する非線形重み付け係数の計算方法を提供し、同様な内容についてその説明が省略される。
図８は本発明の実施例２の非線形重み付け係数の計算方法のフローチャートであり、図８に示すように、該非線形重み付け係数の計算方法は下記のステップを含む。
ステップ８０１：有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う。
ステップ８０２：近似されたリンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を処理する。
図９は本発明の実施例２の非線形重み付け係数の計算方法の他のフローチャートである。図９に示すように、該非線形重み付け係数の計算方法は下記のステップを含む。
ステップ９０１：有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う。
ステップ９０２：分散分布関数を用いて、非線形歪み推定における非線形重み付け係数に対して積分処理を行う。
ステップ９０３：近似されたリンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、積分処理された非線形重み付け係数を計算して、非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得する。
以上は、有理関数を用いてリンク損失／利得関数に対して近似処理を行うことを説明した。また、本発明は、複数の光ファイバスパンについて非線形重み付け係数をそれぞれ計算し、その和を求めてリンク全体の非線形重み付け係数を取得してもよい。
図１０は本発明の実施例２の非線形重み付け係数の計算方法の他のフローチャートであり、図１０に示すように、該非線形重み付け係数の計算方法は下記のステップを含む。
ステップ１００１：伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割する。
各光ファイバスパンについて、下記のステップ１００２乃至ステップ１００４を行う。
ステップ１００２：有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う。
ステップ１００３：分散分布関数を用いて、非線形歪み推定における非線形重み付け係数に対して積分処理を行う。
ステップ１００４：近似されたリンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、積分処理された非線形重み付け係数を計算する。
複数の異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を取得した後に、下記のステップ１００５を実行する。
ステップ１００５：伝送リンク全体の非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、それぞれ取得された異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を合計する。
上記の実施例によれば、有理関数を用いてリンク損失／利得関数を近似することで、非線形重み付け係数が解析的な閉じた解の表現形式を有することができ、高精度な重み付け係数を取得できるため、損失がある場合には非線形歪みを高精度に推定できる。
また、伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割して、異なる光ファイバスパンについて非線形重み付け係数をそれぞれ計算することで、非線形重み付け係数の計算は分散なしの補償リンクに適用でき、分散管理リンクにも適用できる。
＜実施例３＞
本発明は、非線形歪みの前置補償装置及び方法を提供する。図１１は本発明の実施例３の非線形歪みの前置補償装置の構成を示す図である。図１１に示すように、非線形歪みの前置補償装置１１００は、非線形重み付け係数の計算装置１１０１、摂動項計算部１１０２及び前置補償部１１０３を含む。
非線形重み付け係数の計算装置１１０１は実施例１に示すものであってもよい。摂動項計算部１１０２は、非線形重み付け係数の計算装置１１０１により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する。前置補償部１１０３は、送信機に送信されるプレディストーション信号を取得するように、ベクトル摂動項を用いて送信信号を前置補償する。
本実施例では、前置補償方法の基本的な考え方は、特定の変形信号を送信し、これらの信号は光ファイバ伝送の非線形効果により、受信側で理想的な損失なしの信号を得ることである。なお、本実施例では、チャネルの線形損失が他の方法により既に補償されたと仮定する。
本実施例では、上記の非線形重み付け係数の計算方法を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動をより正確に計算できるため、送信機でベクトル摂動を予め控除することで非線形歪みを前置補償できる。前置補償された情報シーケンスは下記の方法で計算される。
Figure 2016521046
ここで、Ａ’Ｈ ｋ、Ａ’Ｖ ｋはそれぞれ前置補償された、２つの偏光状態のｋ時点におけるシンボル情報であり、ＡＨ ｋ、ＡＶ ｋはそれぞれ２つの偏光状態のｋ時点における元のシンボル情報であり、
（外２）
Figure 2016521046
は前置補償調整定数である。式（９）は、前置補償後の情報シーケンスが元の情報シーケンスから、非線形効果の距離Ｌにおいて生じたベクトル摂動項を減らしたものに等しいことと理解されてもよい。ここで、重み付け係数
（外３）
Figure 2016521046
の計算は実施例１又は２に従って行われてもよい。
図１２は本発明の実施例３の非線形歪みの前置補償方法のフローチャートである。図１２に示すように、非線形歪みの前置補償方法は下記のステップを含む。
ステップ１２０１：各項の非線形重み付け係数を計算する。
具体的に実施する際に、式（９）に示す信号について、実施例１又は２に記載の非線形重み付け係数の計算方法又は装置を用いて、各項の非線形重み付け係数を計算してもよい。
ステップ１２０２：現時点のサンプリング点のベクトル摂動項を計算する。
ステップ１２０３：現時点のサンプリング点の前置補償波形を計算する。
ステップ１２０４：元の情報シーケンスを前置補償し、送信機に送信されるプレディストーション波形を取得する。
上記の実施例によれば、上記の非線形重み付け係数の計算方法を用いて前置補償することで、送信信号に加わっているベクトル摂動をより正確に計算でき、送信機でベクトル摂動を予め控除することで非線形歪みを前置補償できる。
＜実施例４＞
本発明の実施例は非線形歪みの事後補償装置を提供し、図１３は本発明の実施例４の非線形歪みの事後補償装置の構成を示す図である。図１３に示すように、非線形歪みの事後補償装置１３００は、非線形重み付け係数の計算装置１３０１、摂動項計算部１３０２及び補償部１３０３を含む。
非線形重み付け係数の計算装置１３０１は実施例１に示すものであってもよい。摂動項計算部１３０２は、非線形重み付け係数の計算装置１３０１により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する。補償部１３０３は、ベクトル摂動項を用いて、受信された信号を補償する。
本実施例では、実施例１又は２の非線形重み付け係数の計算方法を用いて、理想送信信号に加わっているベクトル摂動を計算してもよい。ノイズなしの理想リンクでは、計算して得られた非線形摂動は受信機側の対応するサンプリング点の歪みの大きさを比較的に正確に反映できるため、受信機側でこの部分の非線形摂動を直接に控除して、補償後の情報シーケンスを取得してもよい。下記の式の通りである。
Figure 2016521046
ここで、Ｒ’Ｈ ｋ、Ｒ’Ｖ ｋはそれぞれ受信機で補償された、２つの偏光状態のｋ時点におけるサンプリング点情報であり、ＲＨ ｋ、ＲＶ ｋはそれぞれ受信機で他の損失を補償した、ｋ時点に事後補償装置に入力されたサンプリング点情報である。
図１４は本発明の実施例４の非線形歪みの事後補償方法のフローチャートである。図１４に示すように、非線形歪みの事後補償方法は下記のステップを含む。
ステップ１４０１：各項の非線形重み付け係数を計算する。
具体的に実施する際に、式（１０）に示す信号について、実施例１又は２に記載の非線形重み付け係数の計算方法又は装置を用いて、各項の非線形重み付け係数を計算してもよい。
ステップ１４０２：現時点のサンプリング点のベクトル摂動項を計算する。
ステップ１４０３：現時点のサンプリング点の歪み波形を計算する。
ステップ１４０４：受信機により受信されたサンプリング点の波形を補償して、補償後のサンプリング点の波形を取得する。
上記の実施例によれば、上記の非線形重み付け係数の計算方法を用いて補償することで、送信信号に加わっているベクトル摂動をより正確に計算でき、受信機でベクトル摂動を控除することで非線形歪みを補償できる。
本発明の以上の装置及び方法は、ハードウェアにより実現されてもよく、ハードウェアとソフトウェアを結合して実現されてもよい。本発明はコンピュータが読み取り可能なプログラムに関し、該プログラムはロジック部により実行される時に、該ロジック部に上述した装置又は構成要件を実現させる、或いは該ロジック部に上述した各種の方法又はステップを実現させることができる。本発明は上記のプログラムを記憶するための記憶媒体、例えばハードディスク、ディスク、光ディスク、ＤＶＤ、フラッシュメモリ等に関する。
以上、具体的な実施形態を参照しながら本発明を説明しているが、上記の説明は、例示的なものに過ぎず、本発明の保護の範囲を限定するものではない。本発明の趣旨及び原理を離脱しない限り、本発明に対して各種の変形及び修正を行ってもよく、これらの変形及び修正も本発明の範囲に属する。
また、上述の実施例１〜４を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
非線形重み付け係数の計算装置であって、
有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う近似処理手段と、
近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を計算し、前記非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得する係数計算手段と、を含む、非線形重み付け係数の計算装置。
（付記２）
分散分布関数を用いて、非線形歪み推定における非線形重み付け係数に対して積分処理を行う係数処理手段、をさらに含み、
前記係数計算手段は、近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、積分処理された非線形重み付け係数を計算する、付記１に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
（付記３）
伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割する光ファイバ分割手段と、
伝送リンク全体の非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、それぞれ取得された異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を合計する係数合計手段と、をさらに含む、付記１又は２に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
（付記４）
前記近似処理手段は、ガウスパルス関数、非ゼロ復帰パルス関数、ゼロ復帰パルス関数、又はナイキストパルス関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるパルス形状を近似する、付記１又は２に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
（付記５）
前記近似処理手段は、以下の式
Figure 2016521046
 を用いて、リンク損失／利得関数に対して近似処理を行い、
そのうち、Ｇ（ｚｉ）は前記リンク損失／利得関数であり、Ｎは減衰制御因子であり、αは光ファイバの減衰係数であり、ｚｉはｉ番目のセクションの光ファイバの伝送距離である、付記３に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
（付記６）
非線形重み付け係数の計算方法であって、
有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行うステップと、
近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を計算し、前記非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するステップと、を含む、非線形重み付け係数の計算方法。
（付記７）
分散分布関数を用いて、非線形歪み推定における非線形重み付け係数に対して積分処理を行うステップ、をさらに含み、
近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、積分処理された非線形重み付け係数を計算する、付記６に記載の非線形重み付け係数の計算方法。
（付記８）
伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割するステップと、
伝送リンク全体の非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、それぞれ取得された異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を合計するステップと、をさらに含む、付記６又は７に記載の非線形重み付け係数の計算方法。
（付記９）
ガウスパルス関数、非ゼロ復帰パルス関数、ゼロ復帰パルス関数、又はナイキストパルス関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるパルス形状を近似する、付記６又は７に記載の非線形重み付け係数の計算方法。
（付記１０）
以下の式
Figure 2016521046
 を用いて、リンク損失／利得関数に対して近似処理を行い、
そのうち、Ｇ（ｚｉ）は前記リンク損失／利得関数であり、Ｎは減衰制御因子であり、αは光ファイバの減衰係数であり、ｚｉはｉ番目のセクションの光ファイバの伝送距離である、付記８に記載の非線形重み付け係数の計算方法。
（付記１１）
非線形歪みの前置補償装置であって、
付記１乃至５のいずれかに記載の非線形重み付け係数の計算装置と、
前記非線形重み付け係数の計算装置により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する摂動項計算手段と、
送信機に送信されるプレディストーション信号を取得するように、前記ベクトル摂動項を用いて前記送信信号を前置補償する前置補償手段と、を含む、前置補償装置。
（付記１２）
非線形歪みの前置補償方法であって、
付記６乃至１０のいずれかに記載の非線形重み付け係数の計算方法のステップと、
前記非線形重み付け係数の計算方法のステップにより取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算するステップと、
送信機に送信されるプレディストーション信号を取得するように、前記ベクトル摂動項を用いて前記送信信号を前置補償するステップと、を含む、前置補償方法。
（付記１３）
非線形歪みの事後補償装置であって、
付記１乃至５のいずれかに記載の非線形重み付け係数の計算装置と、
前記非線形重み付け係数の計算装置により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する摂動項計算手段と、
前記ベクトル摂動項を用いて、受信された信号を補償する補償手段と、を含む、事後補償装置。
（付記１４）
非線形歪みの事後補償方法であって、
請求項１に記載の非線形重み付け係数の計算方法のステップと、
前記非線形重み付け係数の計算方法のステップにより取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算するステップと、
前記ベクトル摂動項を用いて、受信された信号を補償するステップと、を含む、事後補償方法。
（付記１５）
送信機においてプログラムを実行する際に、コンピュータに、付記１２に記載の非線形歪みの前置補償方法を前記送信機において実行させる、コンピュータ読み取り可能なプログラム。
（付記１６）
コンピュータに、付記１２に記載の非線形歪みの前置補償方法を送信機において実行させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムを記憶する、記憶媒体。
（付記１７）
受信機においてプログラムを実行する際に、コンピュータに、付記１４に記載の非線形歪みの事後補償方法を前記受信機において実行させる、コンピュータ読み取り可能なプログラム。
（付記１８）
コンピュータに、付記１４に記載の非線形歪みの事後補償方法を受信機において実行させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムを記憶する、記憶媒体。

Claims (7)

  1. 非線形重み付け係数の計算装置であって、
    有理関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるリンク損失／利得関数に対して近似処理を行う近似処理手段と、
    近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、非線形歪み推定における非線形重み付け係数を計算する係数計算手段と、を含む、非線形重み付け係数の計算装置。
  2. 分散分布関数を用いて、非線形歪み推定における非線形重み付け係数に対して積分処理を行う係数処理手段、をさらに含み、
    前記係数計算手段は、近似された前記リンク損失／利得関数及び大きな分散近似により、積分処理された非線形重み付け係数を計算する、請求項１に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
  3. 伝送リンク全体の光ファイバを複数の光ファイバスパンに分割する光ファイバ分割手段と、
    伝送リンク全体の非線形重み付け係数の解析的な閉じた解を取得するように、それぞれ取得された異なる光ファイバスパンの非線形重み付け係数を合計する係数合計手段と、をさらに含む、請求項１に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
  4. 前記近似処理手段は、ガウスパルス関数、非ゼロ復帰パルス関数、ゼロ復帰パルス関数、又はナイキストパルス関数を用いて、チャネル内非線形歪み推定におけるパルス形状を近似する、請求項１に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
  5. 前記近似処理手段は、以下の式
    Figure 2016521046
     を用いて、リンク損失／利得関数に対して近似処理を行い、
    そのうち、Ｇ（ｚｉ）は前記リンク損失／利得関数であり、Ｎは減衰制御因子であり、αは光ファイバの減衰係数であり、ｚｉはｉ番目のセクションの光ファイバの伝送距離である、請求項３に記載の非線形重み付け係数の計算装置。
  6. 非線形歪みの前置補償装置であって、
    請求項１に記載の非線形重み付け係数の計算装置と、
    前記非線形重み付け係数の計算装置により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する摂動項計算手段と、
    送信機に送信されるプレディストーション信号を取得するように、前記ベクトル摂動項を用いて前記送信信号を前置補償する前置補償手段と、を含む、前置補償装置。
  7. 非線形歪みの事後補償装置であって、
    請求項１に記載の非線形重み付け係数の計算装置と、
    前記非線形重み付け係数の計算装置により取得された非線形重み付け係数を用いて、送信信号に加わっているベクトル摂動項を計算する摂動項計算手段と、
    前記ベクトル摂動項を用いて、受信された信号を補償する補償手段と、を含む、事後補償装置。
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