JP2016218142A - 変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制し、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを精度良く算出することができる変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムを提供する。
【解決手段】変調パターン算出装置２０の反復フーリエ変換部２２ａは、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む波形関数に対してフーリエ変換を行い、フーリエ変換後に所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行う。反復フーリエ変換部２２ａは、所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して置き換えを行い、係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する。
【選択図】図１

Description

本発明の一側面は、変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムに関するものである。

非特許文献１には、空間光変調器（Spatial Light Modulator：ＳＬＭ）を用いて位相スペクトルを変調することにより、光パルスを成形する技術が開示されている。この文献では、所望の光パルス波形を得るための位相スペクトルを、反復フーリエ法（Iterative Fourier Transform Algorithm；ＩＦＴＡ）を用いて算出している。また、非特許文献２には、光パルス成形のための位相スペクトル変調において、局所解に導かれることを避けるために修正された反復フーリエ法が開示されている。

M. Hacker, G. Stobrawa, T. Feurer, "Iterative Fourier transformalgorithm for phase-only pulse shaping", Optics Express, Vol. 9, No. 4, pp.191-199,13 August 2001 Olivier Ripoll, Ville Kettunen, Hans Peter Herzig, "Review ofiterative Fourier-transform algorithms for beam shaping applications", OpticalEngineering, Vol. 43, No. 11, pp.2549-2556, November 2004

例えば超短パルス光といった種々の光の時間波形を制御するための技術として、光パルスの位相スペクトル及び強度スペクトルをＳＬＭによって変調するものがある。このような技術では、光の時間波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル及び強度スペクトル（若しくは、これらのうち一方）を光に与えるための変調パターンをＳＬＭに呈示させる。その場合、任意の時間波形を容易に実現できるようにするために、これらのスペクトルを計算により求め得ることが望ましい。

これらのスペクトルを計算により求める際には、例えば非特許文献１に示されるように、反復フーリエ法が用いられる。しかしながら反復フーリエ法においては、局所解に導かれてしまうことがあり、必ずしも最適解とはならないという問題がある。このような問題に鑑み、非特許文献２では、所望の波形とフーリエ変換後の波形との差分に所定の係数を乗じ、これを所望の波形に加算して反復フーリエ演算を行っている。しかし、このような方法であっても、例えば所望の波形とフーリエ変換後の波形とが大きく異なるような場合には、局所解に導かれてしまうことがある。

本発明の一側面は、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制し、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを精度良く算出することができる変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明の一側面による変調パターン算出装置は、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために、入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する装置であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数のうち一方のスペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行う反復フーリエ変換部と、反復フーリエ変換部から出力される他方のスペクトル関数に基づいて、変調パターンを算出する変調パターン算出部とを備える。反復フーリエ変換部は、所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する。

また、本発明の一側面による変調パターン算出方法は、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために、入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する方法であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数のうち一方のスペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行う反復フーリエ変換ステップと、反復フーリエ変換ステップにおいて出力される他方のスペクトル関数に基づいて、変調パターンを算出する変調パターン算出ステップとを含む。反復フーリエ変換ステップでは、所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する。

また、本発明の一側面による変調パターン算出プログラムは、コンピュータを、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために、入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する装置における、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数のうち一方のスペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行う反復フーリエ変換部と、反復フーリエ変換部から出力される他方のスペクトル関数に基づいて、変調パターンを算出する変調パターン算出部と、として動作させる。反復フーリエ変換部は、所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行うように動作する。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する。

上記の装置、方法及びプログラムでは、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルが、反復フーリエ変換部若しくは反復フーリエ変換ステップにおいて算出される。その際、前述したように、通常の反復フーリエ法では局所解に導かれることがあり、必ずしも最適解とはならない。そこで、上記の装置及び方法では、フーリエ変換により得られた時間領域での時間強度波形関数に対し所望の波形に基づいて置き換えを行う際に、所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用する。この係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する。これにより、置き換え前の関数（すなわちフーリエ変換後の時間強度波形関数）と、所望の波形に基づく置き換え後の関数との差が小さくなるので、局所解に導かれてしまうことが抑制される。従って、上記の装置及び方法によれば、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを精度良く算出することができる。

上記の装置、方法及びプログラムでは、反復フーリエ変換部が（反復フーリエ変換ステップでは）、フーリエ変換、第１の置き換え、逆フーリエ変換、及び第２の置き換えを繰り返し行い、変調パターン算出部が（変調パターン算出ステップでは）、繰り返し後に得られた他方のスペクトル関数に基づいて変調パターンを算出してもよい。このように、反復フーリエ変換を繰り返し行うことにより、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを更に精度良く算出することができる。

上記の装置、方法及びプログラムでは、係数が、フーリエ変換後の時間強度波形関数に対する乗算後の関数の標準偏差が最小となる値であってもよい。これにより、係数の乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差を最小化することができ、局所解に導かれることをより効果的に抑制できる。

また、本発明の一側面による光制御装置は、上記いずれかの変調パターン算出装置と、入力光を出力する光源と、入力光を分光する分光素子と、分光後の入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調して変調光を出力する空間光変調器と、変調光を集光する光学系とを備える。光変調器は、変調パターン算出装置により算出された変調パターンを呈示する。この装置によれば、上記いずれかの変調パターン算出装置を備えることによって、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制し、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを精度良く算出することができる。

本発明の一側面による変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムによれば、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制し、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを精度良く算出することができる。

図１は、本発明の一実施形態に係る光制御装置の構成を概略的に示す図である。 図２は、ＳＬＭの変調面を示す図である。 図３（ａ）は、或る位相スペクトルと、或る強度スペクトルとの組み合わせの例を示すグラフである。図３（ｂ）は、図３（ａ）に示された位相スペクトルと強度スペクトルとの組み合わせによって実現される出力光の時間強度波形を示すグラフである。 図４は、第１の比較例として、通常の反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。 図５は、第２の比較例として、非特許文献２に記載された反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。 図６は、一実施形態における改良された反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。 図７は、強度スペクトル設計部の反復フーリエ変換部における計算手順を示す。 図８は、変調パターン算出方法を示すフローチャートである。 図９は、波形制御に伴う強度損失及び波形精度を表すグラフである。 図１０は、出力光の時間波形及び所望の波形を示す。 図１１は、出力光の時間波形及び所望の波形を示す。 図１２は、出力光の時間波形及び所望の波形を示す。 図１３は、出力光の時間波形及び所望の波形を示す。 図１４は、波形制御に伴う強度損失及び波形精度を表すグラフである。

以下、添付図面を参照しながら本発明の一側面による変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法、および変調パターン算出プログラムの実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

図１は、本発明の一実施形態に係る光制御装置１Ａの構成を概略的に示す図である。本実施形態の光制御装置１Ａは、入力光Ｌａから、該入力光Ｌａとは異なる任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄを生成する。図１に示されるように、光制御装置１Ａは、光源２、光学系１０、及び変調パターン算出装置２０を備える。

光源２は、光学系１０に入力される入力光Ｌａを出力する。光源２は例えば固体レーザ光源等のレーザ光源であり、入力光Ｌａは例えばコヒーレントなパルス光である。

光学系１０は、分光素子１２、曲面ミラー１４、及びＳＬＭ１６を有する。分光素子１２は光源２と光学的に結合されており、ＳＬＭ１６は曲面ミラー１４を介して分光素子１２と光学的に結合されている。分光素子１２は、入力光Ｌａを波長成分毎に分光する。分光素子１２は、例えば板面に形成された回折格子を有する。また、分光素子１２は、プリズムを有してもよい。入力光Ｌａは、回折格子に対して斜めに入射し、複数の波長成分に分光される。この複数の波長成分を含む光Ｌｂは、曲面ミラー１４に達する。光Ｌｂは、曲面ミラー１４によって反射され、ＳＬＭ１６に達する。

ＳＬＭ１６は、入力光Ｌａとは異なる任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄを生成するために、光Ｌｂの位相変調と強度変調とを同時に行う。ＳＬＭ１６は、例えば位相変調型である。一実施例では、ＳＬＭ１６はＬＣＯＳ（Liquid crystal on silicon）型である。図２は、ＳＬＭ１６の変調面１７を示す図である。図２に示されるように、変調面１７には、複数の変調領域１７ａが或る方向Ａに沿って並んでおり、各変調領域１７ａは方向Ａと交差する方向Ｂに延びている。この方向Ａは、分光素子１２による分光方向である。したがって、複数の変調領域１７ａのそれぞれには、分光された各波長成分が入射する。ＳＬＭ１６は、各変調領域１７ａにおいて、入射した各波長成分の位相及び強度を変調する。なお、本実施形態のＳＬＭ１６は位相変調型であるため、強度変調は、変調面１７に呈示される位相パターン（位相画像）によって実現される。

ＳＬＭ１６によって変調された各波長成分を含む変調光Ｌｃは、再び曲面ミラー１４によって反射され、分光素子１２に達する。このときの曲面ミラー１４は、変調光Ｌｃを集光する集光光学系として機能する。また、分光素子１２は合波光学系として機能し、変調後の各波長成分を合波する。すなわち、これらの曲面ミラー１４及び分光素子１２により、変調光Ｌｃの複数の波長成分は互いに集光・合波されて出力光Ｌｄとなる。この出力光Ｌｄは、入力光Ｌａとは異なる所望の時間強度波形を有する光である。

変調パターン算出装置２０は、プロセッサを有するコンピュータである。変調パターン算出装置２０は、ＳＬＭ１６と電気的に接続されており、出力光Ｌｄの時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相変調パターンを算出し、該位相変調パターンを含む制御信号をＳＬＭ１６に提供する。本実施形態の変調パターン算出装置２０は、所望の波形を得る為の位相スペクトルを出力光Ｌｄに与える位相変調用の位相パターンと、所望の波形を得る為の強度スペクトルを出力光Ｌｄに与える強度変調用の位相パターンとを含む位相パターンをＳＬＭ１６に呈示させる。そのために、変調パターン算出装置２０は、任意波形入力部２１と、位相スペクトル設計部２２と、強度スペクトル設計部２３と、変調パターン算出部２４とを有する。すなわち、変調パターン算出装置２０に設けられたコンピュータのプロセッサは、任意波形入力部２１の機能と、位相スペクトル設計部２２の機能と、強度スペクトル設計部２３の機能と、変調パターン算出部２４の機能とを実現する。それぞれの機能は、同じプロセッサにより実現されてもよいし、異なるプロセッサにより実現されてもよい。

コンピュータのプロセッサは、変調パターン算出プログラムによって、上記の各機能を実現することができる。故に、変調パターン算出プログラムは、コンピュータのプロセッサを、変調パターン算出装置２０における任意波形入力部２１、位相スペクトル設計部２２、強度スペクトル設計部２３、及び変調パターン算出部２４として動作させる。変調パターン算出プログラムは、コンピュータの内部または外部の記憶装置（記憶媒体）に記憶される。

任意波形入力部２１は、操作者からの所望の時間強度波形の入力を受け付ける。操作者は、所望の時間強度波形に関する情報（例えばパルス幅など）を任意波形入力部２１に入力する。

所望の時間強度波形に関する情報は、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３に与えられる。位相スペクトル設計部２２は、その時間強度波形に基づいて、対応する出力光Ｌｄの位相スペクトルを算出する。強度スペクトル設計部２３は、その時間強度波形に基づいて、対応する出力光Ｌｄの強度スペクトルを算出する。

変調パターン算出部２４は、本発明の一側面における変調パターン算出部の一例であり、位相スペクトル設計部２２において求められた位相スペクトルと、強度スペクトル設計部２３において求められた強度スペクトルとを出力光Ｌｄに与えるための位相変調パターンを算出する。そして、算出された位相変調パターンを含む制御信号が、ＳＬＭ１６に提供される。

ここで、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル及び強度スペクトルの算出方法について詳しく述べる。図３（ａ）は、或る位相スペクトルＧ１１と、或る強度スペクトルＧ１２との組み合わせの例を示すグラフである。また、図３（ｂ）は、図３（ａ）に示された位相スペクトルと強度スペクトルとの組み合わせによって実現される出力光Ｌｄの時間強度波形を示すグラフである。なお、図３（ａ）において、横軸は波長（ｎｍ）を示し、左の縦軸は強度スペクトルの強度値（任意単位）を示し、右の縦軸は位相スペクトルの位相値（ｒａｄ）を示す。また、図３（ｂ）において、横軸は時間（フェムト秒）を表し、縦軸は光強度（任意単位）を表す。図３に示されるスペクトル及び波形は一つの例であって、様々な位相スペクトル及び強度スペクトルの組み合わせにより、出力光Ｌｄの時間強度波形を様々な形状に制御することができる。

所望の時間強度波形は時間領域の関数として表され、位相スペクトル及び強度スペクトルは周波数領域の関数として表される。従って、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル及び強度スペクトルは、該所望の時間強度波形に基づく反復フーリエ変換によって得られる。以下に説明する方法では、位相スペクトル及び強度スペクトルを、反復フーリエ変換法を用いて算出する。そのため、図１に示されるように、位相スペクトル設計部２２は反復フーリエ変換部２２ａを有する。また、強度スペクトル設計部２３は、反復フーリエ変換部２３ａを有する。

しかしながら、通常の反復フーリエ法では、前述したように局所解に導かれてしまうことがあり、必ずしも最適解とはならない。また、計算の収束までに長時間を要する（すなわち反復回数が多くなる）、強度損失が大きくなる、といった問題もある。図４は、本実施形態に対する第１の比較例として、このような通常の反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。

まず、周波数ωの関数である初期の強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n=0（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。一例では、これらの強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n=0（ω）はそれぞれ入力光Ｌａの強度スペクトル及び位相スペクトルを表す。次に、強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（ａ）を用意する（図中の処理番号（２））。

添え字ｎは、第ｎ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、位相スペクトル関数Ψ_n（ω）として上記の初期位相スペクトル関数Ψ_n=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。

続いて、上記関数（ａ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ１）。これにより、時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｂ）が得られる（図中の処理番号（３））。

続いて、上記関数（ｂ）に含まれる時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）を、所望の波形に基づくＴａｒｇｅｔ₀（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（４）、（５））。

続いて、上記関数（ｄ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ２）。これにより、強度スペクトル関数Ｂ_n（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｅ）が得られる（図中の処理番号（６））。

続いて、上記関数（ｅ）に含まれる強度スペクトル関数Ｂ_n（ω）を拘束するため、これを初期の強度スペクトル関数Ａ₀（ω）に置き換える（図中の処理番号（７））。

以降、上記の処理（１）〜（７）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の位相スペクトル関数Ψ_n（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）が、変調パターンの算出に用いられる。

上述した通常の反復フーリエ法に対し、非特許文献２に記載された方法には、局所解に導かれることを抑制するための処理が含まれている。図５は、本実施形態に対する第２の比較例として、非特許文献２に記載された反復フーリエ法（以下、ＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐと称する）による位相スペクトルの計算手順を示す。なお、図５において、処理（１）〜（３）及び（６）〜（７）については前述した方法と同様なので、説明を省略する。

このＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐでは、処理（４）及び（５）、すなわちフーリエ変換後の関数（ｂ）に含まれる時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）に対して所望の波形に基づく置き換えを行う際に、Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に代えて、次の数式（ｇ）により算出されるＴａｒｇｅｔ_n（ｔ）を用いる（図中の処理番号（４）、（５））。

なお、上記の数式（ｇ）では、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）とフーリエ変換後の波形関数ｂ_n（ｔ）との差分（Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）−ｂ_n（ｔ））に所定の係数βを乗じ、これを所望の波形Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に加算することによりＴａｒｇｅｔ_n（ｔ）を算出している。また、この数値が０よりも小さい場合には、Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）＝０としている。

しかしながら、このＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐであっても、例えば所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）とフーリエ変換後の波形関数ｂ_n（ｔ）とが大きく異なるような場合には、依然として局所解に導かれることがある。

そこで、本実施形態における位相スペクトル設計部２２の反復フーリエ変換部２２ａでは、以下に説明するように、反復フーリエ法が更に改良されている。図６は、本実施形態における改良された反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。まず、反復フーリエ変換部２２ａは、周波数ωの関数である初期の強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n=0（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。一例では、これらの強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n=0（ω）はそれぞれ入力光Ｌａの強度スペクトル及び位相スペクトルを表す。

次に、反復フーリエ変換部２２ａは、強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｉ）を用意する（図中の処理番号（２））。

添え字ｎは、第ｎ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、位相スペクトル関数Ψ_n（ω）として上記の初期位相スペクトル関数Ψ_n=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ｉ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う。これにより、時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｊ）が得られる（図中の処理番号（３））。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、フーリエ変換後の波形関数ｂ_n（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ））との差が、波形関数ｂ_n（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）との差よりも小さくなるような係数αを求める（図中の処理番号（４））。一例では、次の数式（ｋ）で示されるように、フーリエ変換後の波形関数ｂ_n（ｔ）に対する、α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）の標準偏差σが最小（σ_min）となる係数αを探査的に導出する。なお、数式（ｋ）において、Ｄはデータ点数を表し、ｔ_e、ｔ_sはそれぞれ時間軸の始点及び終点を表す。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、フーリエ変換後の関数（ｊ）に含まれる時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）に対して所望の波形に基づく置き換えを行う（第１の置き換え）。このとき、反復フーリエ変換部２２ａは、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ））を使用して置き換えを行う。一例では、前述したＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐにおける数式（ｇ）のＴａｒｇｅｔ₀（ｔ）をα×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に置き換えた数式（ｍ）により算出されるＴａｒｇｅｔ_n（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（５）、（６））。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ｎ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ２）。これにより、強度スペクトル関数Ｂ_n（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｏ）が得られる（図中の処理番号（７））。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ｏ）に含まれる強度スペクトル関数Ｂ_n（ω）を拘束するため、初期の強度スペクトル関数Ａ₀（ω）に置き換える（第２の置き換え、図中の処理番号（８））。

以降、反復フーリエ変換部２２ａが上記の処理（１）〜（８）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の位相スペクトル関数Ψ_n（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）が、変調パターン算出部２４に提供される。

図７は、強度スペクトル設計部２３の反復フーリエ変換部２３ａにおける計算手順を示す。反復フーリエ変換部２３ａは、上述した反復フーリエ変換部２２ａによる計算方法と同様の方法により、強度スペクトルを算出する。

まず、反復フーリエ変換部２３ａは、位相スペクトルを算出したときと同様に、初期の強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。次に、反復フーリエ変換部２３ａは、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｑ）を用意する（図中の処理番号（２））。

添え字ｋは、第ｋ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）として上記の初期強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｑ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う。これにより、時間強度波形関数ｂ_k（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｒ）が得られる（図中の処理番号（３））。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、フーリエ変換後の波形関数ｂ_k（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ））との差が、波形関数ｂ_k（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）との差よりも小さくなるような係数αを求める（図中の処理番号（４））。一例では、次の数式（ｓ）で示されるように、フーリエ変換後の波形関数ｂ_k（ｔ）に対する、α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）の標準偏差σが最小（σ_min）となる係数αを探査的に導出する。なお、数式（ｓ）において、Dはデータ点数を表し、ｔｅ、ｔｓはそれぞれ時間軸の始点及び終点を表す。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、フーリエ変換後の関数（ｒ）に含まれる時間強度波形関数ｂ_k（ｔ）に対して所望の波形に基づく置き換えを行う（第１の置き換え）。このとき、反復フーリエ変換部２３ａは、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ））を使用して置き換えを行う。一例では、数式（ｔ）により算出されるＴａｒｇｅｔ_k（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（５）、（６））。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｕ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う。これにより、強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_k（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｖ）が得られる（図中の処理番号（７））。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｖ）に含まれる位相スペクトル関数Ψ_k（ω）を拘束するため、初期の位相スペクトル関数Ψ₀（ω）に置き換える（第２の置き換え、図中の処理番号（８））。

以降、反復フーリエ変換部２３ａが上記の処理（１）〜（８）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の強度スペクトル関数Ａ_k（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する強度スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）が、変調パターン算出部２４に提供される。

図８は、以上に説明した変調パターン算出装置２０によって実現される、変調パターン算出方法を示すフローチャートである。図８に示されるように、まず、操作者によって所望の時間強度波形に関する情報が任意波形入力部２１に入力される（入力ステップＳ１）。次に、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３それぞれにおいて、時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル及び強度スペクトルが算出される（位相スペクトル算出ステップＳ１１，強度スペクトル算出ステップＳ２１）。

位相スペクトル算出ステップＳ１１には、反復フーリエ変換部２２ａによる反復フーリエ変換ステップＳ１２が含まれる。すなわち、反復フーリエ変換ステップＳ１２では、強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（数式（ｉ））に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行い（数式（ｍ）、（ｎ））、逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う（数式（ｐ））。反復フーリエ変換ステップＳ１２では、このような処理が複数回繰り返し行われることにより、位相スペクトル関数Ψ_n（ω）が、所望の波形に対応する位相スペクトル形状に近づけられる。最終的に得られる位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）が、続く変調パターン算出ステップＳ３に提供される。

また、強度スペクトル算出ステップＳ２１には、反復フーリエ変換部２３ａによる反復フーリエ変換ステップＳ２２が含まれる。すなわち、反復フーリエ変換ステップＳ２２では、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を含む周波数領域の波形関数（数式（ｑ））に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行い（数式（ｔ）、（ｕ））、逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う（数式（ｗ））。反復フーリエ変換ステップＳ２２では、このような処理が複数回繰り返し行われることにより、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）が、所望の波形に対応する強度スペクトル形状に近づけられる。最終的に得られる強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）が、続く変調パターン算出ステップＳ３に提供される。

変調パターン算出ステップＳ３では、位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）に基づいて、変調パターンが算出される。この変調パターンは、ＳＬＭ１６に呈示される。

以上に説明した、本実施形態による変調パターン算出装置２０及び変調パターン算出方法によって得られる効果について説明する。本実施形態では、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトル及び位相スペクトルが、それぞれ反復フーリエ変換部２２ａ，２３ａ（若しくは反復フーリエ変換ステップＳ１２，Ｓ２２）において算出される。その際、フーリエ変換により得られた時間領域での時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）（若しくはｂ_k（ｔ））に対し所望の波形に基づいて置き換えを行う際に、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に係数αを乗じたものを使用する。この係数αは、該係数αの乗算前と比較して、乗算後の関数α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）とフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）（若しくはｂ_k（ｔ））との差が小さくなる値を有する。これにより、置き換え前の関数（すなわちフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）、ｂ_k（ｔ））と、所望の波形に基づく置き換え後の関数Ｔａｒｇｅｔ_n（ｔ）（若しくはＴａｒｇｅｔ_k（ｔ））との差が小さくなるので、局所解に導かれてしまうことが抑制される。従って、本実施形態によれば、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトル及び位相スペクトルを精度良く算出することができる。

特に、強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）を反復フーリエ法により導出する際には、波長域によっては逆フーリエ変換後の強度スペクトルが入力光Ｌａの強度スペクトルを超えることがある。そのような場合、入力光Ｌａの強度スペクトルを超える部分については実現が不可能であるため、反復計算に伴って強度損失が生じ、時間強度波形ｂ_n（ｔ）の強度が次第に減少する。従って、従来の反復フーリエ法では、置き換え後の波形Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）と時間強度波形ｂ_n（ｔ）（若しくはｂ_k（ｔ））との差が大きくなり易く、局所解に導かれるリスクが大きくなる。これに対し、本実施形態によれば、置き換え後の波形関数Ｔａｒｇｅｔ_n（ｔ）（若しくはＴａｒｇｅｔ_k（ｔ））と時間強度波形ｂ_n（ｔ）（若しくはｂ_k（ｔ））との差を小さくできるので、強度損失を抑えつつ、局所解に導かれるリスクを低減できる。

また、本実施形態のように、反復フーリエ変換部２２ａ，２３ａは（反復フーリエ変換ステップＳ１２，Ｓ２２では）、フーリエ変換、第１の置き換え、逆フーリエ変換、及び第２の置き換えを繰り返し行い、変調パターン算出部２４は（変調パターン算出ステップＳ３では）、繰り返し後に得られた位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）に基づいて変調パターンを算出してもよい。このように、反復フーリエ変換を繰り返し行うことにより、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルＡ_IFTA（ω）及び位相スペクトルΨ_IFTA（ω）を更に精度良く算出することができる。

また、本実施形態のように、係数αが、フーリエ変換後の時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）（若しくはｂ_k（ｔ））に対する乗算後の関数α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）の標準偏差σが最小値σ_minとなる値であってもよい。これにより、係数αの乗算後の関数α×Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）とフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）（若しくはｂ_k（ｔ））との差を最小化することができ、局所解に導かれることをより効果的に抑制できる。

なお、上記実施形態では、時間強度波形を所望の波形に近づけるために、位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）の双方を算出し、これらの関数に基づく変調パターンをＳＬＭ１６に呈示している。しかしながら、本発明はこのような形態に限られず、例えば時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTAのうち一方のみを算出してもよい。その場合、他方のスペクトルとしては、予め用意された（或いは選択された）スペクトルが用いられてもよく、或いは、他方のスペクトルが入力光Ｌａのまま変調されなくてもよい。これらの何れかの形態であっても、本実施形態による効果を好適に得ることができる。

図９は、波形制御に伴う強度損失及び波形精度を表すグラフである。波形精度の指標としては、所望の波形に対する標準偏差（係数αを導入する場合は、最終的に得られた係数αを所望の波形に乗じて得られる波形に対する標準偏差）が用いられている。図中のプロットＰ１は、係数αを導入して得られた位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）のみに基づく変調を施した場合を示し、プロットＰ２は、係数αを導入せずに得られた（すなわち、ＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐにより得られた）位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）のみに基づく変調を施した場合を示している。また、プロットＰ３は、係数αを導入して得られた位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTAの双方に基づく変調を施した場合を示し、プロットＰ４は、係数αを導入せずに得られた（すなわち、ＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐにより得られた）位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTAに基づく変調を施した場合を示している。なお、これらのプロットＰ１〜Ｐ４は、反復フーリエ法の反復回数を２００回として、時間幅約１３５ｆｓのパルス波形を時間幅２ｐｓの矩形波形に制御することを条件とする計算結果である。

プロットＰ１及びＰ２では、強度変調が行われないので強度損失は双方共に０％である。標準偏差を比較すると、係数αを導入しない場合（プロットＰ２）と比較して、係数αを導入する場合（プロットＰ１）の方の波形精度が約１．７倍改善されている（図中の矢印Ａ３）。また、図１０は、プロットＰ１に対応する出力光Ｌｄの時間波形Ｇ２１と、初期ターゲット波形Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）として与えられた所望の波形Ｇ２３とを示し、図１１は、プロットＰ２に対応する出力光Ｌｄの時間波形Ｇ２２と、初期ターゲット波形Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）として与えられた所望の波形Ｇ２３とを示す。これらの結果から、係数αを導入することにより、特に波形の頂部の滑らかさが大きく改善されることがわかる。

また、プロットＰ３及びＰ４を比較すると、係数αを導入しない場合（プロットＰ４）と比較して、係数αを導入することにより（プロットＰ３）、波形精度をほぼ維持しながら、強度損失を約１／３まで削減できることがわかる（図中の矢印Ａ４）。また、図１２は、プロットＰ３に対応する出力光Ｌｄの時間波形Ｇ２４と、初期ターゲット波形Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）として与えられた所望の波形Ｇ２３とを示し、図１３は、プロットＰ４に対応する出力光Ｌｄの時間波形Ｇ２５と、初期ターゲット波形Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）として与えられた所望の波形Ｇ２３とを示す。これらの波形を比較すると、係数αを導入することにより、特に波形の頂部の滑らかさが大きく改善されることがわかる。

図１４は、波形制御に伴う強度損失及び波形精度を表す別のグラフである。図中のプロットＰ５は、係数αを導入せずに得られた位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）と、係数αを導入して得られた強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）とに基づく変調を施した場合を示す。また、プロットＰ６は、共に係数αを導入せずに得られた位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）に基づく変調を施した場合を示している。これらを比較すると、係数αを全く導入しない場合（プロットＰ６）と比較して、強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）の算出にのみ係数αを導入した場合（プロットＰ５）であっても、強度損失が約０．９９倍となり、損失改善が確認された（図中の矢印Ａ５）。更に、波形精度に関しても、プロットＰ６と比較してプロットＰ５では約１．０２倍となり、波形精度の改善が確認された。

本発明の一側面による変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムは、上述した実施形態及び変形例に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態ではＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐ（第２の比較例）に係数αを適用した場合を例示したが、本発明はこれに限られず、例えば第１の比較例に係る通常の反復フーリエ法に係数αを適用してもよい。また、上記実施形態では、フーリエ変換後の波形関数と所望の波形を表す関数に係数αを乗じたものとの差が小さくなるような係数αを、標準偏差σを最小化することにより求めている。しかしながら、係数αの算出方法はこれに限られず、例えばフーリエ変換後の波形関数と所望の波形を表す関数に係数αを乗じたものとの差分値の総和（すなわち時間積分値）が最小となるようにしてもよい。

１Ａ…光制御装置、２…光源、１０…光学系、１２…分光素子、１４…曲面ミラー、１７…変調面、２０…変調パターン算出装置、２１…任意波形入力部、２２…位相スペクトル設計部、２２ａ…反復フーリエ変換部、２３…強度スペクトル設計部、２３ａ…反復フーリエ変換部、２４…変調パターン算出部、Ｌａ…入力光、Ｌｄ…出力光。

Claims (8)

1. 光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために、入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する装置であって、
   強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において前記所望の波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記強度スペクトル関数及び前記位相スペクトル関数のうち一方のスペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行う反復フーリエ変換部と、
   前記反復フーリエ変換部から出力される他方のスペクトル関数に基づいて、前記変調パターンを算出する変調パターン算出部と、
   を備え、
   前記反復フーリエ変換部は、前記所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
   前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する、変調パターン算出装置。
2. 前記反復フーリエ変換部は、前記フーリエ変換、前記第１の置き換え、前記逆フーリエ変換、及び前記第２の置き換えを繰り返し行い、
   前記変調パターン算出部は、前記繰り返し後に得られた前記他方のスペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する、請求項１に記載の変調パターン算出装置。
3. 前記係数は、前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数に対する前記乗算後の関数の標準偏差が最小となる値を有する、請求項１または２に記載の変調パターン算出装置。
4. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の変調パターン算出装置と、
   前記入力光を出力する光源と、
   前記入力光を分光する分光素子と、
   分光後の前記入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調して、変調光を出力する前記空間光変調器と、
   前記変調光を集光する光学系と、
   を備え、
   前記空間光変調器は、前記変調パターン算出装置により算出された前記変調パターンを呈示する、光制御装置。
5. 光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために、入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する方法であって、
   強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において前記所望の波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記強度スペクトル関数及び前記位相スペクトル関数のうち一方のスペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行う反復フーリエ変換ステップと、
   前記反復フーリエ変換ステップにおいて出力される他方のスペクトル関数に基づいて、前記変調パターンを算出する変調パターン算出ステップと、
   を備え、
   前記反復フーリエ変換ステップでは、前記所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
   前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する、変調パターン算出方法。
6. 前記反復フーリエ変換ステップでは、前記フーリエ変換、前記第１の置き換え、前記逆フーリエ変換、及び前記第２の置き換えを繰り返し行い、
   前記変調パターン算出ステップでは、前記繰り返し後に得られた前記他方のスペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する、請求項５に記載の変調パターン算出方法。
7. 前記係数は、前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数に対する前記乗算後の関数の標準偏差が最小となる値を有する、請求項５または６に記載の変調パターン算出方法。
8. コンピュータを、
   光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために、入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルのうち少なくとも一方を変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する装置における、
   強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において前記所望の波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記強度スペクトル関数及び前記位相スペクトル関数のうち一方のスペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行う反復フーリエ変換部と、
   前記反復フーリエ変換部から出力される他方のスペクトル関数に基づいて、前記変調パターンを算出する変調パターン算出部と、として動作させ、
   前記反復フーリエ変換部は、前記所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
   前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差が小さくなる値を有する、変調パターン算出プログラム。

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