JP2016071421A - 計算誤差推定装置および計算誤差推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合も計算誤差の推定を可能とする。【解決手段】実施形態によれば計算誤差推定装置は、相対差演算部１１２と、実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部１１３と、目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出する目的体系感度係数ベクトル演算部１１４と、入力パラメータ共分散誤差行列Ｗを記憶する入力パラメータ共分散誤差行列記憶部と、実験体系感度係数ベクトルＳｉおよびＳｊと入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系不確かさ行列の要素ｒｉｊを算出し、目的体系感度係数ベクトルＳＲおよび実験体系感度係数ベクトルＳｉと入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒＲｉを算出し、測定誤差ｕｅｉ２で補正する補正後行列方程式導出部１１５と、ベクトル調整演算部１１６と、目的体系物理量不確かさ演算部１１８とを有する。【選択図】図２

Description

本発明の実施形態は、計算誤差推定装置および計算誤差推定方法に関する。

製品を販売する前に、製作した製品そのものを用いて性能の確認が行なわれることが多いが、大型の船舶、高層ビル、宇宙ロケットや原子炉など、出荷数が少なく、製品が高価な場合などは性能の検査のために試作品を製作することが経済的にあるいは時間的に成立しない。

このような、最終的に実際の製品の性能を確認ができない、あるいは困難である製品の設計や性能の確認のためには計算機（コンピュータ）による高度なシミュレーションが行われている。これらの計算機によるシミュレーション（計算機シミュレーション）では計算に用いる計算コードの品質、計算に用いる入力パラメータの品質について十分な確認が必要とされる。品質の確認に最も有効な手段は、目的とする製品や施設の性質をできるだけ模擬した実験を実施することである。実施する実験は、コストと時間の面からできる限り小規模なものが望ましい。以下、主に原子力分野を例にとって説明する。

原子力分野では、特に核設計と呼ばれる、原子炉に装荷する核物質の種類と空間的配置についての設計は、計算機シミュレーションに全面的に依存している。よって核設計の良し悪しは、計算機シミュレーションに用いる計算機プログラム（計算コード）と、シミュレーションに使用する入力データである中性子と原子核との核反応の割合を記述した核データライブラリのそれぞれの品質に左右される。

計算コードと核データライブラリの品質を確認するために（臨界）実験を実施し、実験で得られた測定値を計算コードと核データライブラリで再現計算し、得られた計算値と測定値の差に基づいて計算コードと核データライブラリの品質を確認している。

近年、原子炉の分野では設計計算に用いる計算コードと計算に用いる核データライブラリの品質を保証するために（臨界）実験を実施する場合、（臨界）実験と目的とする製品や施設との模擬性（あるいは代表性）と呼ばれる、計算コードと核データライブラリの品質の確認に使用する（臨界）実験が最終的な製品としての原子炉や原子力施設を十分に代表した実験であったかどうかという概念が提案され、利用されている。例えば、プルトニウム（Ｐｕ）を使用するナトリウム（Ｎａ）冷却高速増殖炉の設計に使用する計算コードと核データライブラリを、軽水（Ｈ_２Ｏ）減速で、かつ燃料がＰｕではなくウラン（Ｕ）を使用した実験装置で実施した臨界実験の測定値で確認しても、品質の確認が十分ではないことは明らかである。このように、（臨界）実験を最終的な原子炉や原子力施設の代表としてどこまで信用してよいかを表すものとして模擬性（代表性）が用いられる。

高速炉を始めとする新型炉の設計や、臨界安全の研究に利用される模擬性を表す指標として代表性因子（模擬性評価因子）（ＲＦ：Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ）がある。代表性因子ＲＦは、実験と実際の体系でそれぞれ生じる計算値と測定値の相対差の現れ方が数学用語で表して相似変換になっているかどうか、ということを示す指標である。代表性因子ＲＦが１の場合、実験体系における相対誤差と実際の体系における相対誤差が比例関係にある、あるいは１次式で表されることを意味する。すなわち入力パラメータに含まれる不確かさ（あるいは誤差）に起因して計算値に生じる不確かさ（あるいは誤差）が、実験体系と実際の体系を比較できる簡単な数字（たとえば長さあるいは質量の値）の比例関係になっていることを意味する。簡単な例では、計算に生じる不確かさの原因が^２３５Ｕの質量に基づいた不確かさであった場合、代表性因子が１の場合、臨界実験の場合と実機の場合とで^２３５Ｕの質量が５０倍であるとすると、^２３５Ｕの質量が５０倍であるから不確かさ（誤差）も５０倍となる、というような比例関係が保証される。

代表性因子ＲＦの値は理論的に−１以上かつ１以下の値である。代表性因子ＲＦが１よりも小さくなれば次第にこの比例関係が薄れ、０になれば実験体系と実機（＝実際の製品、施設）との関係は全く数学的に処理できなくなる。一方、代表性因子ＲＦが−１の場合は入力パラメータに含まれる不確かさ（誤差）に起因する計算値に生ずる不確かさ（誤差）の現れ方が完全に逆になることを示す。

代表性因子ＲＦが−１、すなわち入力パラメータに含まれる不確かさ（誤差）に起因する計算値に生ずる不確かさ（誤差）の現れ方が完全に逆であることは一見、最も模擬性が低い（悪い）状態に見えるがそうではなくて、例えばいつも完全にはずれる天気予報があれば、予想が雨なら晴れ、予想が晴れなら雨とひっくり返して解釈すれば良いので、情報としての真の値打ちは常に当たる天気予報と同じである。従って代表性因子ＲＦが−１の場合は価値が高く、結局、代表性因子ＲＦは正負よりもその絶対値の大きさが最も重要な意味をもつ。以下、目的とする製品、たとえば原子炉あるいは原子力施設を、目的体系と称す。

原子力分野や、試作品を製作して最終的な性能を確認することが現実的ではない分野では、特定の設計手法に基づき、特定のパラメータを入力として目的とする体系の着目する物理量を計算して設計値としている。この計算で用いる方程式をここではモデル方程式と呼ぶ。この設計計算の段階で計算値である設計値に含まれる数値の誤差を定量評価することは設計精度を確認するために極めて重要な作業である。核設計においては、設計精度を確認するために臨界実験が行われてきた。

実験において着目する物理量を測定し、設計する際に使用するのと同じ計算手法（計算機プログラム）と物理定数等（パラメータ）を用いて計算を行ない、計算値と測定値の差によって設計計算での誤差を推測する。あるいは計算値と測定値の差がある許容限界の範囲ならば、この方法で設計計算を行なっても問題はないという判断がなされてきた。

（臨界）実験ではこれまで、（ａ）理論や計算手法の誤差と、（ｂ）パラメータによる誤差とを定量化することを目的として実施されてきた。ただし（臨界）実験で得られる情報についてこれまで物理学的・数学的に詳しい検討がなされることは少なく、目的とする体系と比較して重要な特徴が再現されている実験であればそれで有用であるという判断に従って実験がなされてきた。そしてその実験の測定値と計算値は、補正因子（バイアス）法や断面積アジャストメント（断面積調整法）に利用されてきた。

よって（臨界）実験で得られた計算誤差の情報を組み合わせて目的の体系の計算誤差にする手法の数学的裏付けは提供されていなかった。ここで情報とは、目的とする体系を、特定の設計手法、特定のパラメータで計算したときに得られる数値（設計予想値）に対して誤差がどの程度含まれるかを推定あるいは確認するための情報である。

従来、実験結果に対して定量的、数学的に詳しい検討がなされなかったために、
（１）実験を行う際に、着目する物理量の性質を明らかにするには実験においてどの項目を重要視すべきかの判断ができないので、最善の実験を行ったかどうか判断できない。
（２）目的とする体系の状態を常に広い範囲について実験で模擬できるとは限らない。例えば目的とする体系で使用する物質について実験施設で十分な量を用意できない場合、実験ではその物質を使用している空間領域は実験体系の一部分でしかなく、このような実験を部分模擬実験と呼ぶ。この部分模擬実験で得られた情報で目的とする体系の着目する物理量の誤差を評価する手法がない。
（３）複数の実験を行った際、どの実験が優れていたかを定量的に比較する方法がない。
（４）複数の実験の情報を組み合わせて、設計計算の誤差を推定する手法がない。
（５）過去に実施した実験の情報を有効利用する方法がない。
（６）実験に必要な資源（人的、時間的、経済的資源）の最適化を行う手法がない。
といった問題点があったが、非特許文献２に示されるような代表性因子ＲＦに基づく理論的な説明により、これらの問題点を解決する手法や計算方法が提案されている。

特開２００８−２１７１３９号公報 特開２０１１−１０６９７０号公報 特開２０１１−２５８０５２号公報 特開２０１３−６５２１３号公報 特開２０１３−２０３８６号公報

Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY Vol.44, No.12, Pages 1509-1517 (2007) : Theoretical Study on New Bias Factor Methods to Effectively Use Critical Experiments for Improvement of Prediction Accuracy of Neutronic Characteristics Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY Vol.51, No.5, Pages 608-625 (2014) : Development of a "best representativity" method for experimental data analysis and an application to the critical experiments at the Toshiba NCA facility

しかしながら、一般に数値には不確かさが付随しており、数値を加減乗除し処理して得られた数値にも不確かさが積み重なっていく。その積み重なりは数学的には「誤差の伝播式」と呼ばれる式に従って処理される。

したがって重要視して用いた（臨界）実験の測定値に大きな不確かさが伴っていた場合は、測定値を組み合わせて処理して最終的に得られる製品・実機（目的）体系の設計計算値の最終的な補正値に対しても、大きな不確かさが伴うことになる。大きな不確かさを伴う数値は信頼することが困難になる。すなわち非特許文献２で示されるような手法に従って、時間や労力を費やして得られた数値の価値が低くなってしまう虞がある。

本発明の実施形態は以上のような課題に鑑みてなされたものであり、大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合でも計算誤差の推定を可能とすることを目的とする。

上述の目的を達成するため、本実施形態は、対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する計算誤差推定装置において、前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出する相対差演算部と、前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶する相対差記憶部と、前記模擬実験で得られた測定値の不確かさの２乗である測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を記憶する測定誤差記憶部と、前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部と、前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを記憶する実験体系感度係数ベクトル記憶部と、前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを算出する目的体系感度係数ベクトル演算部と、前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを記憶する目的体系感度係数ベクトル記憶部と、前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶する入力パラメータ共分散誤差行列記憶部と、前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉおよびＳ_ｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系入力パラメータ共分散誤差行列の要素ｒ_ｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒ_Ｒｉを算出し、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの不確かさ要素ｒ_ｉｊまたは前記目的体系の不確かさ要素ｒ_Ｒｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２で補正して補正後行列方程式を導出する補正後行列方程式導出部と、前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉに重み係数α_ｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数α_ｉを算出するベクトル調整演算部と、前記重み係数α_ｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する目的体系物理量不確かさ演算部と、を備えたことを特徴とする。

また、本実施形態は、対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する誤差推定方法において、相対差演算部が、前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出し、相対差記憶部が前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶する相対差取得ステップと、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部が前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶し、実験体系感度係数ベクトル演算部が前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを演算し実験体系感度係数ベクトル記憶部が前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを記憶し、目的体系感度係数ベクトル演算部が前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを算出し目的体系感度係数ベクトル記憶部が前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを記憶する前処理ステップと、補正後行列方程式導出部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉおよびＳ_ｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系入力パラメータ共分散誤差行列の要素ｒ_ｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒ_Ｒｉを算出し、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの不確かさ要素ｒ_ｉｊまたは前記目的体系の入力パラメータ共分散誤差行列の要素ｒ_Ｒｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２で補正して補正後行列方程式を導出するとともに、ベクトル調整演算部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉに重み係数α_ｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数α_ｉを算出するベクトル調整ステップと、目的体系物理量不確かさ演算部が、前記重み係数α_ｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する誤差評価ステップと、を有することを特徴とする。

本発明の実施形態によれば、大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合でも計算誤差の推定が可能となる。

第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の構成を示すブロック図である。 第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。 第１の第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置記憶部の構成を示すブロック図である。 第１の実施形態に係る計算誤差推定方法の全体の手順を示すフロー図である。 第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうち相対差取得ステップの詳細手順を示すフロー図である。 第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちの前処理ステップの詳細手順を示すフロー図である。 第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちのベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。 第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちの誤差評価ステップの詳細手順および最終値算出ステップを示すフロー図である。 第２の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。 第２の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちのベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。 第３の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。 第３の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちのベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係る計算誤差推定装置および計算誤差推定方法について説明する。ここで、互いに同一または類似の部分には、共通の符号を付して、重複説明は省略する。

［第１の実施形態］
図１は、第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の構成を示すブロック図である。計算誤差推定装置１０は、対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する装置である。

計算誤差推定装置１０は、推定装置演算部１１０、推定装置記憶部１３０、制御部１５０、入力装置１６０および出力装置１７０を有する計算機を用いた装置である。推定装置演算部１１０および制御部１５０は、計算機のＣＰＵ（中央演算処理装置）１００内のそれぞれの機能部分である。

推定装置記憶部１３０は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）あるいはＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などの半導体素子を主に用いた主記憶装置の場合、および、磁気ドラム、光ディスクなどの補助記憶装置の場合の両者を含むものとする。制御部１５０は、推定装置演算部１１０、推定装置記憶部１３０、入力装置１６０および出力装置１７０での処理を管理する。

図２は、推定装置演算部１１０の構成を示すブロック図である。推定装置演算部１１０は、実験体系物理量演算部１１１、相対差演算部１１２、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４、補正後行列方程式導出部１１５、ベクトル調整演算部１１６、代表性因子演算部１１７、目的体系物理量不確かさ演算部１１８、目的体系物理量演算部１１９、および目的体系物理量計算結果補正部１２０を有する。

図３は、推定装置記憶部１３０の構成を示すブロック図である。推定装置記憶部１３０は、実験体系測定値記憶部１３１、実験体系測定値不確かさ記憶部１３２、実験体系演算値記憶部１３３、相対差記憶部１３４、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５、実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６、目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７、線形結合係数記憶部１３８、目的体系演算値記憶部１３９を有する。

以下、図２および図３に記載の推定装置演算部１１０および推定装置記憶部１３０の各要素について説明する。

実験体系測定値記憶部１３１は、実施したそれぞれの実験で得られた着目する物理量Ｒの測定値を記憶する。この実験ｉで得られた物理量Ｒの測定値をＥ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）とする。

実験体系測定値不確かさ記憶部１３２は、実施したそれぞれの実験で得られた物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉについての測定誤差（ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ）を記憶する。

実験体系物理量演算部１１１は、評価の目的とする目的体系を模擬するために行った単数または複数の実験体系について、物理現象を記述したモデル方程式を用いて対象とする物理量Ｒを算出する。実験体系演算値記憶部１３３は、実験体系物理量演算部１１１によって算出された物理量Ｒの演算値Ｃ_ｉを記憶する。

相対差演算部１１２は、単数または複数の実験で得られた所定現象の物理量の測定値Ｅ_Ｅｉから測定誤差を除いた値と、実験体系物理量演算部１１１でそれぞれの実験をモデル方程式で確認計算を行い得られた物理量Ｒの計算値Ｃ_ｉとの相対差Ｅｐｉ（ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ＝（Ｃ_ｉ−Ｅ_ｉ）／Ｅ_ｉ）を算出する。相対差記憶部１３４は、相対差演算部１１２によって算出された相対差Ｅｐｉを記憶する。

実験体系感度係数ベクトル演算部１１３は、実験体系ｉ（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）について物理現象を記述したモデル方程式を用いて実験体系の物理量Ｒを算出する場合のそれぞれの入力パラメータの値の単位変化に対して計算により得られる物理量Ｒの値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを算出する。

すなわち、実験体系について物理現象を記述したモデル方程式において用いるパラメータをｘ_ｊ（ｊ＝１，２、・・・、ｍ）とすると、ｘ_ｊに関する物理量Ｒの実験体系感度係数ベクトルのｊ番目の要素ｓ_ｊは、次の式（１）で与えられる。

…（１）

実験体系ｉ（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）について実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉが求められる。実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉの要素ｓ_ｊ（ｊ＝１，２、・・・、ｍ）は、ｍ個でありしたがって実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉは、ｍ次元ベクトルである。

実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６は、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３によって算出された実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉ（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）を記憶する。

目的体系感度係数ベクトル演算部１１４は、目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて目的体系の物理量を算出する場合のそれぞれの入力パラメータの値の単位変化に対して計算により得られる物理量の値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを算出する。

すなわち、目的体系について物理現象を記述したモデル方程式において用いるパラメータをｘ_ｊ（ｊ＝１，２、・・・、ｍ）とすると、ｘ_ｊに関する物理量Ｒの目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒは、次の式（２）で与えられる。目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒは、ｍ次元ベクトルである。

…（２）

目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７は、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４によって算出された目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを記憶する。

入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５は、モデル方程式を解く際の各入力パラメータの誤差、すなわち入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素が設定された結果を記憶する。これらの要素は、たとえば、核反応の各断面積の誤差であり公共のデータ集などを利用可能である。

設定される入力パラメータ共分散誤差行列Ｗは、目的体系と実験体系で使用する同じ構造の入力値の不確かさを表す共分散行列である。入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素も単位の無い無次元値である。

入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角成分は、それぞれのパラメータの相対誤差を２乗した値が収納されている。また、非対角成分（ｉ，ｊ）はパラメータｉの相対誤差とパラメータｊの相対誤差の積が収納されている。本実施形態におけるアルゴリズムで用いる入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素の大きさは、相互の大きさの関係が正しければよく、絶対値は問題ではない。また場合によって相関係数（Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）の考え方に沿って対角線成分を１に規格化して非対角成分の値を分かりやすくする場合がある。

一般にｉ番目の実験体系の計算値に関する不確かさは、通常２次以上の微小量を無視してサンドイッチルール（Ｓａｎｄｗｉｃｈ ｒｕｌｅ）と呼ばれる次の式（３）のようなベクトルの２次形式で表されるものとする。本実施形態は、このサンドイッチルールが成立することを前提として構成されている。
（ΔＲ_ｉ／Ｒ_ｉ）^２＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ …（３）
ここで、（ΔＲ_ｉ／Ｒ_ｉ）は、入力パラメータに含まれる不確かさに起因して実験体系ｉの着目している物理量Ｒ_ｉの計算値に含まれる不確かさの相対値、Ｓ_ｉは実験体系ｉの感度係数ベクトル、Ｗは入力パラメータ共分散誤差行列、Ｔは、ベクトルの転置を示す。

補正後行列方程式導出部１１５は、相対差演算部１１２で算出され後述する相対差記憶部１３４に記憶された相対差（ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ）に基づいて、次の式（４）の行列方程式を補正した補正後行列方程式を導出する。

…（４）
ただし、ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_j（ｉ≠ｊ）、ｒ_Ｒｉ＝Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_ｉ、λは算出される値である。

次に、ｉ番目の実験体系の物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉの測定上の不確かさをΔＥ_ｉとし、相対差Ｅｐｉ（＝ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ）の２乗をｕｅ_ｉ ^２とし、これに規格化因子βを乗じた値βｕｅ_ｉ ^２を次の式（５）により算出する。
βｕｅ_ｉ ^２＝β×（（ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ）^２ …（５）
ここで、規格化因子βは正の数である。一般に感度係数ベクトルＳｉ、入力パラメータ共分散誤差行列Ｗのいずれも単位のない無次元値であるため、Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉの形で表された相対誤差は無次元である。一方、相対差Ｅｐｉの２乗ｕｅ_ｉ ^２も無次元の値である。相対誤差Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉと相対差Ｅｐｉの２乗ｕｅ_ｉ ^２の絶対値に関して互いに何ら調整がなされていないので、ここで、補正を目的とするという意味で、ｕｅ_ｉ ^２が相対誤差Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉと比較して有意なレベルにする必要がある。

このために、相対差Ｅｐｉの２乗ｕｅ_ｉ ^２に正の値を有する規格化因子βを乗じる。実験が臨界実験の場合についての数値実験の結果では、相対誤差Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉの値に対するβｕｅ_ｉ ^２の値が１％程度の大きさになるようにベータの値を設定することが好ましいことが分かった。なお、βの値は、相対誤差Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉの全体すなわち関係するすべての要素に対して共通の値である。

βの値は、対象とする系が異なれば、その系についてある程度の数値実験を行えば好ましい値がどの程度であるか確認が可能である。計算誤差推定装置１０としては、βの値は、補正後行列方程式導出部１１５の中であらかじめ、たとえば臨界実験の場合は１％程度の数値を設定しておくことでもよい。あるいは、入力装置１６０からその都度入力によって指定することでもよい。

次に、次の式（６）によって、行列方程式（４）の対角要素ｒ_ｉｉにβｕｅ_ｉ ^２を加えた値をｒ_ｉｉ ^＊として、次の式（７）によって補正後行列方程式を得る。
ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２ （６）

…（７）

ベクトル調整演算部１１６は、式（７）の補正後行列方程式から、次の式（８）のように逆行列演算を行い、線形結合係数α_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を決定する。

…（８）

さらに、線形結合係数α_ｉは、次の式（９）による規格化条件を満たすように決定する。

…（９）

この結果、λとα_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）が決定される。この場合、λの値に特定の物理的意味は認められない。

線形結合係数記憶部１３８は、ベクトル調整演算部１１６によって算出された線形結合係数α_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）およびλを記憶する。

代表性因子演算部１１７は、次の式（１０）により代表性因子ＲＦ_ｍを算出し、さらに、次の（１１）により複数個の実験を組み合わせた場合の代表性因子ＲＦ_ｃｏｍを算出する。

…（１０）

…（１１）

目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、次の式（１２）により実験ｉにより求められる物理量と実験ｊで求められる物理量の間の相関を表わすＣＯＲ_ｉｊを算出し、このＣＯＲ_ｉｊを用いて、次の式（１３）により相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する。

…（１２）

…（１３）

なお、一般に、製品すなわち目的体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列Ｗ_Ｒと、実験体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとは異なる。この場合、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、次の式（１４）を満たすｔを導入し、このｔを用いて、式（１３）を次の式（１５）のように修正して目的体系の相対誤差の２乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する。
ｔ_ｉＳ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷ_ＲＳ_ｉ …（１４）

…（１５）

また、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、以下の内容に基づき、式（１７）により、各要因が合成された不確かさを算出する。

すなわち、実験の測定値に付随する誤差（不確かさ）は、複数の実験を式（１５）に基づいて合成する際に積み重なる。不確かさの剛性については一般に誤差の伝搬式に従って合成される。ここで、ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎを関数に含まれる変数とする。ある誤差の伝搬式は、関数形：ｙ＝ｆ（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎ）が与えられたとして、それぞれの変数の不確かさ（Δｘ_ｉ）の２乗に関して１階の偏微分係数の２乗を重みとして次の式（１６）に従って総和をとる。

…（１６）

具体的には、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、式（１７）により、補正結果に付随する合成された不確かさ（Δｙ／ｙ）^２を算出する。

…（１７）

ただし、右辺第１項は本来の計算値の不確かさ、第２項は実験移管する計算の不確かさ、第３項は実験の測定値の不確かさである。

目的体系物理量演算部１１９は、目的体系における物理量Ｒを算出する。目的体系演算値記憶部１３９は、目的体系物理量演算部１１９によって算出された目的体系における物理量Ｒを記憶する。

目的体系物理量計算結果補正部１２０は、目的体系演算値記憶部１３９に格納されている目的体系における物理量の計算結果を、目的体系物理量不確かさ演算部１１８で算出された不確かさを用いて補正する。

図４は、第１の実施形態に係る計算誤差推定方法の全体の手順を示すフロー図である。まず、実験を行い、相対差等を算出する（ステップＳ１１０）。詳細は図５で説明する。次にベクトル調整を行うための前処理を行う（ステップＳ１２０）。詳細は図６で説明する。次に、ベクトル調整を行う（ステップＳ１３０）。詳細は図７で説明する。次に、誤差評価等を行う（ステップＳ１４０）。詳細は図８で説明する。

図５は、相対差取得ステップＳ１１０の詳細手順を示すフロー図である。まず、実験を実施する（ステップＳ１１１）。実験体系測定値記憶部１３１は、実験で得られた着目する物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉを記憶する。次に、ｉ番目の実験体系の物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉの不確かさをΔＥ_ｉとし不確かさの割合（ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ）の２乗をｕｅ_ｉ ^２とする。実験体系測定値不確かさ記憶部１３２は、この測定上の不確かさ割合の二乗ｕｅ_ｉ ^２（ｉ＝１，２，・・・，ｎ ただし、ｎは実験の数）を保存する（ステップＳ１１２）。

次に、実験体系物理量演算部１１１は、着目する物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉの再現計算を行い、物理量Ｒの計算値Ｃ_ｉを算出する。実験体系演算値記憶部１３３は、実験体系物理量演算部１１１によって算出された計算値Ｃ_ｉを記憶する（ステップＳ１１３）。

次に、相対差演算部１１２は、実験体系測定値記憶部１３１に記憶された物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉと、実験体系演算値記憶部１３３に記憶された物理量Ｒの計算値Ｃ_ｉとから、相対差Ｅ_ｐｉを、Ｅ_ｐｉ＝（Ｃ_ｉ−Ｅ_ｉ）／Ｅ_ｉによって算出する（ステップＳ１１４）。以上のステップＳ１１１からステップＳ１１４を、実験の回数（ｎ）だけ繰り返す（ステップＳ１１５）。

図６は、前処理ステップＳ１２０の詳細手順を示すフロー図である。まず、核反応の断面積などのモデル方程式を解く際の各入力パラメータの誤差、すなわち入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素の誤差データを集積する。この結果、得られた入力パラメータ共分散誤差行列Ｗは、入力装置１６０から受け入れられ、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５に記憶される（ステップＳ１２１）。

次に、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３が実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを算出し、実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６は、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３によって算出された実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを記憶する。また、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４が目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを算出し、目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７は、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４によって算出された目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを記憶する（ステップＳ１２２）。

次に、ベクトル調整演算部１１６は、次の式（１８）により線形結合ベクトルＳ_ｋを作成する（ステップＳ１２３）。

…（１８）

図７は、ベクトル調整ステップＳ１３０の詳細手順を示すフロー図である。まず、補正後行列方程式導出部１１５は、規格化係数βを用いた補正後行列方程式を導出する（ステップＳ１３１）。具体的には、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５に記憶されている入力パラメータ共分散誤差行列Ｗと、実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６に記憶されている実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）と、目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７に記憶されている目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒと、相対差記憶部１３４に記憶されている相対差の二乗ｕｅ_ｉ ^２を用いて、次の式（１９）、式（２０）、式（２１）により、補正後行列方程式の各要素を算出する。
ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２ …（１９）
ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ …（２０）
ｒ_Ｒｊ＝Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_ｊ …（２１）
次に、ステップＳ１３１で算出した各要素を用いた補正後行列方程式を前述の次の式（８）による逆行列演算を行い、さらに、Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_Ｒ＝ｄとして次の式（２２）の規格化条件を満たすように、線形結合係数α_ｉを決定する（ステップＳ１３２）。

…（８）

…（２２）

線形結合係数記憶部１３８は、ベクトル調整演算部１１６によって算出された線形結合係数α_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）およびλを記憶する。

次に、代表性因子演算部１１７は、さらに、線形結合係数記憶部１３８に記憶された線形結合係数α_ｉを用いて、次の式（１０）により代表性因子ＲＦ_ｍを算出する（ステップＳ１３３）。

…（１０）

この代表性因子ＲＦｍは、実験体系の物理量Ｒの測定値Ｅ_ｉの測定上の不確かさによる相対差Ｅｐｉ（＝ΔＥ_ｉ／Ｅ_ｉ）の２乗ｕｅ_ｉ ^２に規格化因子βを乗じた値βｕｅ_ｉ ^２を考慮したものである。

一方、測定上の不確かさを考慮しない、すなわち、βｕｅ_ｉ ^２を考慮しない場合の代表性因子ＲＦ_０は次の式（２３）により算出される。

…（２３）

Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ、βｕｅ_ｉ ^２のいずれも正の値であるので、Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２＞Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉが成り立つ。したがって、測定上の不確かさの２乗ｕｅ_ｉ ^２に規格化因子βを乗じた値βｕｅ_ｉ ^２を考慮した場合の代表性因子ＲＦ_ｍは、その算出式（２３）の分母にβｕｅ_ｉ ^２を考慮しない場合の代表性因子ＲＦ_０よりも小さな値となっている。この結果、ＲＦ_ｍが小さい実験ｉについての線形結合係数α_ｉの値が小さくなる。

最終的に複数個の実験結果を組み合わせた場合の代表性因子ＲＦ_ｃｏｍは、前述の下式（１１）により算出される。

…（１１）

図８は、誤差評価ステップＳ１４０の詳細手順および最終値算出ステップを示すフロー図である。まず、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、次の式（２４）により実験ｉと実験ｊとの相関を示すＣＯＲ_ｉｊを算出し、これを用いて、次の式（１３）により目的体系の相対誤差の２乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する（ステップＳ１４１）。
ＣＯＲｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ／｛（Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ）^１／２（Ｓ_ｊ ^ＴＷＳ_ｊ）^１／２｝
…（２４）

…（１３）

なお、一般に、製品すなわち目的体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列Ｗ_Ｒと、実験体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとは異なる。この場合、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、式（１３）を次の式（１５）のように修正して目的体系の相対誤差の２乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する。

…（１５）

次に、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、式（１７）により、補正結果に付随する合成された不確かさ（Δｙ／ｙ）^２を算出する（ステップＳ１４２）。

…（１７）

次に、目的体系物理量演算部１１９は、目的体系における物理量の算出を行う（ステップＳ１４３）。目的体系における物理量が得られたら、目的体系物理量計算結果補正部１２０は、目的体系物理量不確かさ演算部１１８で得られた不確かさ（Δｙ／ｙ）^２を用いて、目的体系における物理量を補正する（ステップＳ１４４）。

以上に説明したように、本発明の実施形態によれば、大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合でも、測定誤差に基づく補正部分を導入して実験結果の寄与度を調整することによって計算誤差の推定が可能となる。

［第２の実施形態］
図９は、第２の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。また、図１０は、ベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。本実施形態は、第１の実施形態の変形である。

本実施形態に係る計算誤差推定装置１０の推定装置演算部２１０は、第１の実施形態のベクトル調整演算部１１６に替えてベクトル調整演算部２１６を備える。ベクトル調整演算部２１６では、以下の式（２５）、式（２６）および式（２７）に基づいて行列方程式の各要素を算出する（ステップＳ２３１）。
ｒ_ｉｉ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ …（２５）
ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ …（２６）
ｒ_Ｒｉ ^＊＝Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_ｉ −γｕｅ_ｉ ^２ …（２７）
ここで、γは、第１の実施形態におけるβと同様に規格化因子である。実験が臨界実験の場合についての数値実験の結果では、相対誤差Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉの値に対するγｕｅ_ｉ ^２の値が１％程度の大きさになるようにγの値を設定することが好ましい。

次に、ステップＳ２３１で算出した各要素を用いた補正後行列方程式を次の式（２８）による逆行列演算を行い、さらに、Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_Ｒ＝ｄとして第１の実施形態と同様の式（２２）の規格化条件を満たすように、線形結合係数α_ｉを決定する（ステップＳ２３２）。

…（２８）

本実施形態においては、式（２８）の逆行列演算における分子の各実験に対応する各要素の値から測定誤差に基づく調整値を減ずることによって、該当する線形結合係数α_ｉの値を小さくするという調整方法である。この方法によっても、第１の実施形態と同様に、各実験の測定誤差に応じた各実験の重みの調整を行うことができる。

［第３の実施形態］
図１１は、第３の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。また、図１２は、ベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。実施形態は、第１の実施形態の変形である。

本実施形態に係る計算誤差推定装置１０の推定装置演算部３１０は、第１の実施形態のベクトル調整演算部１１６に替えてベクトル調整演算部３１６を備える。ベクトル調整演算部３１６では、以下の式（２９）および式（３０）に基づいて行列方程式の各要素を算出する（ステップＳ３３１）。
ｒ_ｉｉ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２ …（２９）
ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ＋β｛（ｕｅ_ｉ）^２（ｕｅ_ｊ）^２｝^１／２ …（３０）
ここで、βは、第１の実施形態のβと同じ規格化因子である。

次に、ステップＳ３３１で算出した各要素を用いた補正後行列方程式を次の式（３１）による逆行列演算を行い、さらに、Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_Ｒ＝ｄとして第１の実施形態と同様の式（２２）の規格化条件を満たすように、線形結合係数α_ｉを決定する（ステップＳ３３２）。

…（３１）

本実施形態においては、式（３１）の逆行列演算における分子の各実験に対応する各要素の値から測定誤差に基づく調整値を減ずることによって、該当する線形結合係数α_ｉの値を小さくするという調整方法である。この方法によっても、第１の実施形態と同様に、各実験の測定誤差に応じた各実験の重みの調整を行うことができる。

［その他の実施形態］
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。また、各実施形態の特徴を組み合わせてもよい。さらに、これらの実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１０…計算誤差推定装置、１００…ＣＰＵ（中央演算処理装置）、１１０、２１０、３１０…推定装置演算部、１１１…実験体系物理量演算部、１１２…相対差演算部、１１３…実験体系感度係数ベクトル演算部、１１４…目的体系感度係数ベクトル演算部、１１５…補正後行列方程式導出部、１１６、２１６、３１６…ベクトル調整演算部、１１７…代表性因子演算部、１１８…目的体系物理量不確かさ演算部、１１９…目的体系物理量演算部、１２０…目的体系物理量計算結果補正部、１３０…推定装置記憶部、１３１…実験体系測定値記憶部、１３２…実験体系測定値不確かさ記憶部、１３３…実験体系演算値記憶部、１３４…相対差記憶部、１３５…入力パラメータ共分散誤差行列記憶部、１３６…実験体系感度係数ベクトル記憶部、１３７…目的体系感度係数ベクトル記憶部、１３８…線形結合係数記憶部、１３９…目的体系演算値記憶部、１５０…制御部、１６０…入力装置、１７０…出力装置

Claims (12)

1. 対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する計算誤差推定装置において、
   前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出する相対差演算部と、
   前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶する相対差記憶部と、
   前記模擬実験で得られた測定値の不確かさの２乗である測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を記憶する実験体系測定値不確かさ記憶部と、
   前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部と、
   前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを記憶する実験体系感度係数ベクトル記憶部と、
   前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを算出する目的体系感度係数ベクトル演算部と、
   前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを記憶する目的体系感度係数ベクトル記憶部と、
   前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶する入力パラメータ共分散誤差行列記憶部と、
   前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉおよびＳ_ｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系不確かさ行列の要素ｒ_ｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒ_Ｒｉを算出し、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの不確かさ要素ｒ_ｉｊまたは前記目的体系の不確かさ要素ｒ_Ｒｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２で補正して補正後行列方程式を導出する補正後行列方程式導出部と、
   前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉに重み係数α_ｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数α_ｉを算出するベクトル調整演算部と、
   前記重み係数α_ｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する目的体系物理量不確かさ演算部と、
   を備えたことを特徴とする計算誤差推定装置。
2. 前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角要素ｒ_ｉｉに前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を加えた次の式
   

   

   （ただし、ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_j（ｉ≠ｊ）、ｒ_Ｒｉ＝Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_ｉ、λは算出される値である。）
   であることを特徴とする請求項１に記載の計算誤差推定装置。
3. 前記補正後行列方程式は、前記実験体系不確かさ要素から前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を差し引いた次の式
   

   

   （ただし、ｒ_Ｒｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_Ｒ−γｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｉ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ、ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
   であることを特徴とする請求項１に記載の計算誤差推定装置。
4. 前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素に前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を加えた次の式
   

   

   （ただし、ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｊ ^＊ ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ＋βｕｅ_ｉ ^２（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
   であることを特徴とする請求項１に記載の計算誤差推定装置。
5. 次の式
   

   

   により複数個の実験を組み合わせた場合の代表性因子ＲＦ_ｃｏｍを算出する代表性因子演算部をさらに有することを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
6. 前記目的体系物理量不確かさ演算部は、次の式
   

   

   により実験ｉにより求められる物理量と実験ｊで求められる物理量の間の相関を表わすＣＯＲ_ｉｊを算出し、このＣＯＲ_ｉｊを用いて、次の式
   

   

   により相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出することを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
7. 前記目的体系物理量不確かさ演算部は、次の式
   

   

   により実験ｉにより求められる物理量と実験ｊで求められる物理量の間の相関を表わすＣＯＲ_ｉｊを算出し、また、次の式
   ｔ_ｉＳ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷ_ＲＳ_ｉ
   （ここで、Ｗは、実験体系での共分散誤差行列、Ｗ_Ｒは目的体系の共分散誤差行列である。）
   を満たすｔを算出し、このＣＯＲ_ｉｊおよびｔを用いて、次の式
   

   

   により相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出することを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
8. 前記目的体系物理量不確かさ演算部は、次の式
   

   

   （ただし、右辺第１項は実施した設計計算での不確かさの２乗、右辺第２項は実施した実験を計算した計算値の不確かさと結合係数α_ｉの積の２乗、右辺第３項は実施した実験の測定値の不確かさと結合係数α_ｉの積の２乗を示す。）
   により、設計計算に伴う不確かさの２乗（Δｙ／ｙ）^２を算出することを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
9. 対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する計算誤差推定方法において、
   相対差演算部が、前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出し、相対差記憶部が前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶する相対差取得ステップと、
   入力パラメータ共分散誤差行列記憶部が前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶し、実験体系感度係数ベクトル演算部が前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを演算し実験体系感度係数ベクトル記憶部が前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉを記憶し、目的体系感度係数ベクトル演算部が前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを算出し目的体系感度係数ベクトル記憶部が前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒを記憶する前処理ステップと、
   補正後行列方程式導出部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉおよびＳ_ｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系不確かさ行列要素ｒ_ｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒ_Ｒｉを算出し、前記不確かさ行列の不確かさ要素ｒ_ｉｊまたは前記目的体系不確かさ要素ｒ_Ｒｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２で補正して補正後行列方程式を導出するとともに、ベクトル調整演算部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳ_ｉに重み係数α_ｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳ_Ｒと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数α_ｉを算出するベクトル調整ステップと、
   目的体系物理量不確かさ演算部が、前記重み係数α_ｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）^２を算出する誤差評価ステップと、
   を有することを特徴とする計算誤差推定方法。
10. 前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角要素に前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を加えた次の式
    

    

    （ただし、ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_j（ｉ≠ｊ）、ｒ_Ｒｉ＝Ｓ_Ｒ ^ＴＷＳ_ｉ、λは算出される値である。）
    であることを特徴とする請求項９に記載の計算誤差推定方法。
11. 前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角要素に前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を加えた次の式
    

    

    （ただし、ｒ_Ｒｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_Ｒーγｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｉ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ、ｒ_ｉｊ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
    であることを特徴とする請求項９に記載の計算誤差推定方法。
12. 前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素に前記測定誤差ｕｅ_ｉ ^２を加えた次の式
    

    

    （ただし、ｒ_ｉｉ ^＊＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｉ＋βｕｅ_ｉ ^２、ｒ_ｉｊ ^＊ ＝Ｓ_ｉ ^ＴＷＳ_ｊ＋βｕｅ_ｉ ^２（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
    であることを特徴とする請求項９に記載の計算誤差推定方法。

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