JP2015508171A - バッテリと電気的接地との間の絶縁抵抗を推定するための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

バッテリ（Ｂａｔｔ）の端子と電気的接地との間の絶縁抵抗を推定するための方法であって、バッテリ（Ｂａｔｔ）の一方の端子に測定回路（ＣＭ）を接続することであって、前記測定回路は、値が既知である抵抗（Ｒ）と、コンデンサ（ＣＥ）とを含む、接続することと、入力電圧（Ｕｅ）を有する既知の入力信号を印加すること（１）とを含む。方法はさらに、接地と、値が既知である抵抗（Ｒ）とコンデンサ（ＣＥ）との間に位置するポイント（Ｐ）との間の出力電圧を測定すること（２）と、コンデンサ（ＣＥ）と絶縁抵抗（Ｒｉｓｏｌ）とで構成される双極子の複素インピーダンスを決定すること、又は、微分方程式のパラメータを決定すること（３）と、微分方程式のパラメータ又は前記複素インピーダンスから絶縁抵抗（Ｒｉｓｏｌ）を決定すること（４）とを含む。【選択図】図１

Description

本発明の技術分野は、電気双極子の測定に関し、より詳細には、例えば高電圧バッテリを含む車両における絶縁抵抗の測定に関する。

高電圧バッテリを含む電気自動車又はハイブリッド車において、高電圧にリンクしたバッテリの１つのポイント（例えばバッテリの正端子もしくは負端子、又はバッテリのセル間のコネクタ、又は高電圧バスなど）と、車両の電気的接地との間の絶縁抵抗は、不可欠な安全コンポーネントである。実際、車両の乗者又は車両に接触する生物への電気的ショックを防げることができるものは、絶縁抵抗である。

絶縁不良を検知し修正して第２の絶縁不良を防ぐために、この抵抗の測定が不可欠である。２重の不良により短絡が発生するからである。より一般的には、人が車体に触れると、短絡がなくとも２重の不良は危険である。例えば正端子が車体に接続され負端子が接地に接続される場合、着地しているユーザが車体に触れると、バッテリの正と負の２極と直接コンタクトしてしまう。

バッテリの一方又は両方の端子に接続した測定回路の使用は従来技術に既知である。この場合の考えは、測定回路の様々な位置で測定を実施することであるが、これが測定を複雑にしている。

カップリングコンデンサを含む測定回路の使用も、従来技術に既知である。この場合の考えは、カップリングコンデンサの値が既知であることを前提に、この使用して絶縁抵抗を測定することである。

例えば特許出願ＪＰ２００３−２５０２０１は、絶縁抵抗測定のための回路を開示する。絶縁抵抗の測定を実行するために、測定回路は、既知であることを前提とする値を有するコンデンサを含む。しかしながら、通常のコンデンサは一般的に、温度、端子にわたる電圧、又は経年数に伴い変化する値を有する。したがって、この前提を問題なく確立し、信頼できる測定をするためには、寿命を通して安定した値のコンデンサの使用が必要である。一般的に、通常のコンデンサに比べこれには高コストが伴う。

したがって既存の測定技術は、不確実かつ複雑又は高コストとなる。

したがって本発明の目標の１つは、上述の欠点に対処することを目指した絶縁抵抗の測定方法を提供することである。

本発明の一実施形態及び実装方法によれば、単一の測定ポイントのみを要する単純な測定方法が提供される。

したがって本発明の一主題は、バッテリの端子と電気的接地との間の絶縁抵抗を推定するための方法であって、
−測定回路の出力端子をバッテリの端子に接続することであって、前記測定回路は値が既知である抵抗とコンデンサとを含む、接続することと、
−入力電圧を有する既知の入力信号を、測定回路の入力端子に印加することと
を含む。

一般的特徴として、方法は、
−接地と、値が既知である抵抗とコンデンサとの間に位置するポイントとの間の出力電圧を測定することと、
−コンデンサと絶縁抵抗とで構成される双極子の複素インピーダンスを決定すること、又は、出力電圧と入力電圧とを関連付ける微分方程式のパラメータを決定することと、
−微分方程式のパラメータ又は前記複素インピーダンスを使用して、絶縁抵抗を決定することと
をさらに含む。

したがって、測定回路のコンデンサの値が既知であることを前提とすることなしに、単一の測定ポイントで絶縁抵抗の測定が可能となる。この方法により通常のコンデンサを使用しつつ単純で確実な測定が得られるため、有利である。

特徴の１つとして、測定回路のコンデンサはまた、微分方程式のパラメータ又は前記複素インピーダンスを使用して決定される。

別の特徴として、印加される入力信号は方形波である。

方形波は生成しやすく、相対的な振幅が既知である多数の高調波を包含するという点で有利である。

一実施形態によれば、微分方程式のパラメータの決定は、
−フィルタリングされた入力電圧とフィルタリングされた出力電圧とを関連付ける第２の方程式を得るために、微分方程式の１次線形フィルタによりフィルタリングすることと、
−入力電圧を使用して、フィルタリングされた入力電圧を決定することと、
−出力電圧を使用して、フィルタリングされた出力電圧を決定することと、
−前記第２の方程式のパラメータを決定することであって、前記第２の方程式のパラメータは微分方程式のパラメータに等しい、決定することと
を含む。

フィルタリングの使用により、入力電圧と出力電圧の導関数を微分方程式から算出する問題は克服される。特に、これら入力及び出力電圧はノイズを含み、これらの導関数の計算を困難にしている。

この実施形態の特徴の１つとして、出力電圧の前記測定は複数の異なる時点で実行され、前記第２の方程式のパラメータの決定には、前記複数の異なる時点での出力電圧の測定値と入力電圧の値とを用いた最小二乗法を使用する。

したがって、第２の方程式を使用する単純な方法により、微分方程式のパラメータを決定することが可能となる。絶縁抵抗の値と測定回路のコンデンサの値とは、これらから導出され得る。

別の実施形態によれば、方法は、少なくとも１つの周波数で測定される出力電圧の周波数の解析をさらに含み、この解析は複素インピーダンスの値を、少なくともこの周波数に対して決定するような手法で実施され、測定回路の入力端子への入力信号の前記印加、出力電圧の前記測定、前記周波数解析、及び、複素インピーダンスの前記決定がネットワークアナライザにより実施される。

減少した周波数帯にわたって、及び、約１０％の測定精度で、伝送の複素インピーダンスを特徴づけることで十分であるため、ネットワークアナライザの機能を減少させることができる。

この実施形態の１つの特徴によれば、方法は、測定した出力電圧をデジタル化することをさらに含み、周波数解析はデジタル化された出力電圧のフーリエ変換又はゲーツェル（Ｇｏｅｒｔｚｅｌ）フィルタリングを用いて実行される。

次いで、フーリエ変換を使用した従来の方法に従い、周波数解析が実行される。有利には、周波数解析にゲーツェルフィルタリングを使用できる。ゲーツェルフィルタリングはスペクトル全体の算出を要さないためフーリエ変換よりも速いが、フーリエ変換の１つのスペクトルラインの算出に限られる。

１つの特徴によれば、周波数解析は入力電圧の基本周波数及び／又は入力電圧の２つの高調波において実行される。

次いで、基本周波数と２つの高調波の各々とに対する絶縁抵抗の決定が可能となる。３つを決定することにより、正確な測定値が例えば投票法により３つから選択され得る。また、３つの決定値の間のばらつきが大きすぎる場合、測定値の拒絶も可能である。

本発明の別の主題は、バッテリの端子と電気的接地との間の絶縁抵抗を推定するためのシステムであって、システムは、出力端子と、入力端子と、値が既知である抵抗と、コンデンサとを含む測定回路を含み、出力端子はバッテリの端子に接続され、入力端子は入力電圧を有する既知の入力信号を受信することを目的とする。

一般的特徴として、システムは、
−接地と、値が既知である抵抗とコンデンサとの間に位置するポイントとの間の出力電圧を測定する手段と、
−コンデンサと絶縁抵抗とで構成される双極子の複素インピーダンス、又は出力電圧と入力電圧とを関連付ける微分方程式のパラメータを決定する手段と、
−微分方程式のパラメータ又は前記複素インピーダンスを使用して、絶縁抵抗を決定する手段と
をさらに含む。

非限定的な例としてのみ示された後述の記載を読み添付図面を参照することで、他の目的、特徴及び有利性が明らかとなるであろう。

本発明の一実施形態による測定回路の概略図を示す。 本発明の第１の実施形態による測定方法を示す。 本発明の第２の実施形態による測定方法を示す。

図１では、電気自動車に装備される高電圧バッテリＢａｔｔの端子に接続された、抵抗Ｒ及びコンデンサＣＥを含む測定回路ＣＭが示される。バッテリＢａｔｔは、電気自動車の後輪又は前輪駆動バッテリの一例である。

ここで測定回路ＣＭを用いて、絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌが決定される。抵抗Ｒ_ｉｓｏｌは、バッテリＢａｔｔにおける端子又は他の任意のポイントと、車両の電気的接地Ｍとの間の抵抗である。

測定回路ＣＭは、入力電圧Ｕｅを受けることを目的とする入力端子と、バッテリＢａｔｔの端子のうちの１つに接続される出力端子とを含む。測定回路ＣＭの抵抗Ｒの値は既知であり、測定回路のカップリングコンデンサＣＥの値は今後決定される。

コンデンサＣＥの決定のため、及び回路ＣＭが接続された端子と接地との間の抵抗Ｒ_ｉｓｏｌの決定のため、出力電圧Ｕｓが、コンデンサＣＥを抵抗Ｒ_ｉｓｏｌと直列に含む双極子の端子にわたって測定される。この目的のため、ポイントＰと電気的接地Ｍとの間の電圧が測定され、前記ポイントＰは抵抗ＲとコンデンサＣＥとの間に位置する。

図２では、出力電圧が測定され、これによりＲ_ｉｓｏｌとＣＥとの値が導出され得る、第１の実施形態による測定方法が示される。方法は、
−振幅と周波数とが既知である入力信号を測定回路ＣＭの入力端子に印加する第１のステップ（ステップ１）であって、入力信号は例えば、高値５ボルト及び低値０ボルトを取る、０．５Ｈｚの周波数を伴う方形波の電圧Ｕｅである、第１のステップと、
−出力電圧Ｕｓを測定する第２のステップ（ステップ２）と、
−入力電圧Ｕｅと出力電圧Ｕｓとの間の微分方程式のパラメータを決定する第３のステップ（ステップ３）であって、この微分方程式は例えば伝達関数を使用して得られる、第３のステップと
を含む。

この目的のため、分圧器の関係が、抵抗Ｒと、カップリングコンデンサＣＥと、絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌとを直列に含む回路に適用される。次いで以下の伝達関数が得られる。

ここで、ｓはラプラス変数である。

次いでこの伝達関数から、対応する微分方程式が導出される。以下の関係が使用される。

（方程式１）
上記は以下の変数変換を伴う。

この第１の方程式（方程式１）は次いで、パラメータａ_０、ｂ_０、及びｂ_１を決定するために使用される。

この目的のため、ＰＭＦポアソンモーメント関数（Ｐｏｉｓｓｏｎ Ｍｏｍｅｎｔ Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ）法として知られる方法を方程式１に適用する。この目的のため、方法のステップ３は、
−微分方程式（方程式１）を式

の第１次のフィルタＦ１によりフィルタリングするステップ（ステップ３Ａ）
を含み、ここでパラメータλはＰＭＦ法の調整のためのパラメータである。これは例えば、特定されるシステムのバンド幅の値の関数として固定され得る。

次いで以下が得られる。

（方程式２）
ここでＦ_１｛｝はフィルタＦ１によるフィルタリングを表す。したがって、フィルタリングされた入力電圧とフィルタリングされた出力電圧とを含む第２の方程式が得られる。

フィルタＦ１を採用することにより、入力及び出力信号すなわち

及び

のダイレクトな時間導関数（ｄｉｒｅｃｔ ｔｉｍｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ）の算出が提示する困難さを避けることができる。実際の場合、これらの導関数の算出が、信号ｕ_ｓ（ｔ）及びｕ_ｅ（ｔ）に影響するノイズの存在により困難であるためである。

方法はまた、
−フィルタＦ１によりフィルタリングされた入力電圧（Ｆ_１｛ｕ_ｅ（ｔ）｝）、及びフィルタＦ１によりフィルタリングされた入力電圧導関数（

）を決定すること（３Ｂ）と、
−フィルタＦ１によりフィルタリングされた出力電圧（Ｆ_１｛ｕ_ｓ（ｔ）｝）、及び、フィルタ１によりフィルタリングされた出力電圧導関数（

を決定すること（３Ｃ）と
を含む。

項Ｆ_１｛ｕ_ｅ（ｔ）｝、

、Ｆ_１｛ｕ_ｓ（ｔ）｝、及び

を算出するため、並びに、３Ｂ及び３Ｃの２ステップを実行するために、測定された出力電圧Ｕｓ、値が既知である入力電圧Ｕｅ、及び下記の方程式が使用される。

（方程式３）
ここで、

であり、
ここで、ｘ（ｔ）は信号Ｕ_ｓ（ｔ）又はＵ_ｅ（ｔ）である。

次いで、方法は、前記第２の方程式のパラメータを決定するステップ３Ｄを含む。

この目的のため、項Ｆ_１｛ｕ_ｓ（ｔ）｝、

、Ｆ_１｛ｕ_ｅ（ｔ）｝及び

はステップ３Ｂ及びステップ３Ｃから既知であるとし、方程式２のパラメータａ_０、ｂ_０及びｂ_１

は、例えば「最小二乗」として知られる方法を使用して導出され得る。

最小二乗法を実行するために、方程式２において、時間パラメータｔをｔ１からｔＮまで変化させる。例示的実施形態で、例えば、サンプリング期間１０ｍｓ及び０．５Ｈｚの方形波信号Ｕｅ（ｔ）で、時間パラメータは、信号Ｕｅ（ｔ）の１周期をカバーするように変化させる。方程式２のパラメータの推定を向上させるために、時間パラメータの変化の間隔を広げてもよい。

この変化を利用し、次いで、下記の行列式が得られる。
Ｙ＝ΓΘ （方程式４）
ここで

したがって、決定されるパラメータのベクトルΘは以下のように算出される。
Θ＝（Γ^ＴΓ）^−１Γ^ＴＹ （方程式５）
ここで「Ｔ」は転置を示し、「−１」は逆行列の操作を示す。

最後に、方法は、前記パラメータを使用して絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌ及びコンデンサＣＥを決定する第４のステップ（ステップ４）を含む。この目的のため、方程式１からの変数変換が使用される。

このように提示した測定方法により、絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌ及びコンデンサＣＭの値が、例示した方法の単一回の実施の最後に推定され得る。

別の例示的な応用で、反復的な特定方法も提供され得る。この方法では、絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌ及びコンデンサＣＥの値が算出され、次いでこれらの算出値を、例示した測定方法を反復的に実行する毎に利用して更新することができる。

算出ステップ３Ａ、３Ｂ、３Ｃ、３Ｄ、及び４は例えば、デジタル処理ユニットに統合された１又は複数の算出ブロックに実装される。ステップ３Ａ、３Ｂ、３Ｃ、３Ｄ、及び４を実装した算出ブロックは、ソフトウェアモジュール又は他の形態を取り得、そのいくつかは論理回路の形態であり得る。

第２の実施形態による抵抗Ｒ_ｉｓｏｌ及びコンデンサＣＥの決定のため、抵抗Ｒ_ｉｓｏｌと直列のコンデンサＣＥを含む、図１に示す双極子の伝送の複素インピーダンスＺが測定され得る。

伝送の複素インピーダンスＺは、下記のインピーダンス方程式により出力電圧Ｕｓに関連付けられる。
Ｕｓ ＝ Ｚ・ｉ （方程式６）
ここで、Ｕｓ及びｉはそれぞれ、出力電圧Ｕｓ及び強度ｉであり、ｉは双極子に指数として記載されている。

複素インピーダンスＺの測定にネットワークアナライザが使用される。

ネットワークアナライザは、振幅と周波数とが既知である電圧Ｕｅを有する入力信号を送るために、測定回路ＣＭの入力端子に接続される。ネットワークアナライザはまた、双極子の端子で出力電圧Ｕｓを測定する。この目的のため、ネットワークアナライザと測定回路との間でアナログ‐デジタルコンバータが使用される。アナログ‐デジタルコンバータは電圧Ｕｓをサンプリングし、次いでこれはサンプリングされた形態でネットワークアナライザへと伝送される。

図３に、測定回路ＣＭの絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌ及びコンデンサＣＥの値が複素インピーダンスの測定を使用して決定される第２の実施形態による測定方法を示す。

この方法は、
−電圧Ｕｅの入力信号を測定回路の入力に印加すること（ステップ１）であって、例えば入力電圧Ｕｅを回路ＣＭの入力端子に生成することができるネットワークアナライザにより行われる、印加することと、
−測定回路ＣＭのコンデンサＣＥと絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌとを含む電気双極子の端子にわたる出力電圧Ｕｓを測定すること（ステップ２）であって、サンプルリングされた形態でネットワークアナライザに伝送するために電圧Ｕｓをデジタル化する（ステップ２Ａ）アナログ‐デジタルコンバータを用いて実行される、測定することと、
−双極子の複素インピーダンスＺを決定すること（ステップ３）と
を含む。決定するステップは、デジタル化された出力電圧の、少なくとも１つの周波数ｆにおける周波数解析と、周波数ｆに対応する各角周波数Ωに対する複素インピーダンスＺの角度及び絶対値の算出（当業者に周知の数式によればΩ＝２π・ｆ）とを含む。この決定するステップは、下記の方程式にしたがって、インピーダンスＺの絶対値及び角度を使用した、角周波数Ωの各々に対する双極子の複素インピーダンスの値の算出をさらに含む。
Ｚ＝Ｒ・ｅ^ｉθ
ここでＲは複素インピーダンスＺの絶対値を示し、θは複素インピーダンスＺの角度（又は位相）を示す。

決定するステップはネットワークアナライザにより実行される。

一実施形態によれば、周波数解析は一定の周波数間隔（コンポーネントＲ、Ｒ_ｉｓｏｌ及びＣＥの公称値により、例えば１ｋＨＺから５ｋＨｚ）にわたって実行され、デジタル化された出力電圧の高速フーリエ変換すなわちＦＦＴ（当業者には周知の略称）を含む。

別の実施形態によれば、周波数解析はゲーツェルフィルタリングを用いて実行される。ゲーツェルフィルタリングは、スペクトル全体の算出を要さないためフーリエ変換に比べ高速であるが、サンプリングされたフーリエ変換の１つのスペクトルラインの算出に限定される。

これら２つの実施形態によれば、様々な周波数コンポーネントの相対振幅が既知である方形波信号が、入力信号として使用され得る。より具体的には、＋１又は−１の値をとる方形波信号で、基本周波数における方形波信号のコンポーネントの振幅は４／πであり、第３高調波の振幅は４／（３・π）、第５高調波の振幅は４／（５・π）である。

ゲーツェルフィルタリングの場合、周波数解析は、電圧Ｕｅの入力信号の基本周波数、第３高調波及び第５高調波に対応するスペクトルラインのみで実行され得る。

フーリエ変換の場合、電圧Ｕｅの信号のスペクトルの、これらの周波数を含む部分の解析が実行され得る。

ゲーツェルフィルタリング又はフーリエ変換の場合、基本周波数、第３高調波、及び第５高調波の各ラインに対して、複素インピーダンスの絶対値と複素インピーダンスの位相とが、出力電圧及び入力信号の振幅比と、出力電圧と入力信号との位相差それぞれを使用して導出される。次いで、これらのラインの各々に対応する角周波数に対する複素インピーダンスが算出される。

一実施形態によれば、前記基本周波数に対応する入力信号の周波数は、出力電圧のスペクトルの信号ノイズ比を最小化するように選択される。これは、例えばインバータなど車両のエレクトロニクスの他の部分のパワーエレクトロニクスに関連した周波数を避けることにより、又はパワーエレクトロニクスからの信号のスペクトルエイリアシングに関連した問題を避けることにより、可能となる。

入力信号の周波数はまた、コンポーネントＲ、Ｒ_ｉｓｏｌ、及びＣＥの公称値の関数として選択され得る。又は代替的に、入力信号の周波数は、使用するコンデンサＣＥが小さくなるよう選択され得る。これは一般に静電容量が高いほどコストが増大するからである。

方法はさらに、
−少なくとも１つの周波数を考慮したインピーダンスを使用して、測定回路ＣＭの絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌ及びコンデンサＣＥの値を決定すること（ステップ４）
を含む。この目的のため、下記の方程式が使用される。
Ｚ＝Ｚ１＋ｉ・Ｚ２＝Ｒ・ｅ^ｉθ
Ｒ^ｉｓｏｌ＝−（（Ｚ１^２ーＺ１＋Ｚ２^２）・Ｒ）／（Ｚ１^２−２×Ｚ１＋Ｚ２^２＋１）
ＣＥ＝（Ｚ１^２−２×Ｚ１＋Ｚ２^２＋１）／（Ω・Ｚ２・Ｒ） （方程式７）
ここでＺ１及びＺ２はそれぞれ複素インピーダンスＺの実部及び虚部を表し、Ωは複素インピーダンスが決定される角周波数を表す。

算出ステップ４は例えば、ネットワークアナライザのデジタル処理ユニットに統合された算出ブロックにより実装され得る。ステップ４を実装する算出ブロックは、ソフトウェアモジュール又は論理回路の形態を取り得る。

例えば、複素インピーダンスが複数の周波数に対して評価された場合、絶縁抵抗Ｒ_ｉｓｏｌの値は複素インピーダンスの各々から導出され得る。次いで様々な絶縁抵抗値が比較され、測定の妥当性がチェックされる。

さらに、測定回路がバッテリＢａｔｔの端子に永続的に設置される場合、コンデンサＣＥの測定により、コンデンサＣＥの値が公称値から乖離した場合にコンデンサの経年が検出され得る。例えば異常な経年である場合、これにより車両のエレクトロニクスのための車載診断機能が得られる。

図２及び図３に示した２つの実施形態の１応用例によれば、さらに重要なのは、異常を検出することである。絶縁抵抗の値が特定の値よりも低いか否かの決定を可能にする推定は、絶縁不良の検出に十分と言える。これにより測定精度上の制約条件が緩和され（測定間隔の短縮、抵抗Ｒ又は信号Ｕｅの精度の低下）、したがって、推定ソリューションのコスト削減又は推定ソリューションの高速化が実現する。例えば４００ボルトバッテリの場合、絶縁抵抗が１メガオーム未満の値を有するという決定で十分である。

Claims (9)

1. バッテリ（Ｂａｔｔ）の端子と電気的接地との間の絶縁抵抗を推定するための方法であって、
   −測定回路（ＣＭ）の出力端子を前記バッテリ（Ｂａｔｔ）の端子に接続することとであって、前記測定回路は値が既知である抵抗（Ｒ）とコンデンサ（ＣＥ）とを含む、接続することと、
   −入力電圧（Ｕｅ）を有する既知の入力信号を、前記測定回路（ＣＭ）の入力端子に印加すること（１）と
   を含み、
   −接地と、前記値が既知である抵抗（Ｒ）と前記コンデンサ（ＣＥ）との間に位置するポイント（Ｐ）との間の出力電圧を測定すること（２）と、
   −前記コンデンサ（ＣＥ）と前記絶縁抵抗（Ｒ_ｉｓｏｌ）とで構成される双極子の複素インピーダンスを決定すること、又は、前記出力電圧と前記入力電圧とを関連付ける微分方程式のパラメータを決定すること（３）と、
   −前記微分方程式の前記パラメータ又は前記複素インピーダンスを使用して、前記絶縁抵抗（Ｒ_ｉｓｏｌ）を決定すること（４）と
   をさらに含むことを特徴とする方法。
2. 前記微分方程式の前記パラメータ又は前記複素インピーダンスを使用して、前記測定回路の前記コンデンサ（ＣＥ）を決定することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 印加される前記入力信号は方形波信号である、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記微分方程式の前記パラメータを前記決定すること（３）は、
   −フィルタリングされた入力電圧とフィルタリングされた出力電圧とを関連付ける第２の方程式を得るために、前記微分方程式の１次線形フィルタによりフィルタリングすること（３Ａ）と、
   −前記フィルタリングされた入力電圧を、前記入力電圧を使用して決定すること（３Ｂ）と、
   −前記フィルタリングされた出力電圧を、前記出力電圧を使用して決定すること（３Ｃ）と、
   前記第２の方程式のパラメータを決定すること（３Ｄ）であって、前記第２の方程式の前記パラメータは前記微分方程式の前記パラメータに等しい、決定すること（３Ｄ）と
   を含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記出力電圧を前記測定すること（２）は複数の異なる時点で実行され、前記第２の方程式の前記パラメータを前記決定すること（３）は、前記複数の異なる時点で測定された出力電圧と前記入力電圧の前記値を用いた最小二乗法を使用する、請求項４に記載の方法。
6. 少なくとも１つの周波数で測定される前記出力電圧の周波数解析であって、前記複素インピーダンスの値を、少なくともこの周波数に対して決定する（３）手法で実施される周波数解析をさらに含み、
   前記測定回路の前記入力端子への前記入力信号の前記印加（１）、前記出力電圧の前記測定（２）、前記周波数解析、及び、前記複素インピーダンスの前記決定（３）がネットワークアナライザにより実施される、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記測定した出力電圧をデジタル化すること（２Ａ）をさらに含み、前記周波数解析は前記デジタル化された出力電圧のフーリエ変換又はゲーツェルフィルタリングを用いて実行される、請求項６に記載の方法。
8. 前記周波数解析は前記入力電圧の基本周波数及び／又は前記入力電圧の２つの高調波において実施される、請求項７に記載の方法。
9. バッテリの端子と電気的接地との間の絶縁抵抗を推定するためのシステムであって、出力端子と、入力端子と、値が既知である抵抗（Ｒ）と、コンデンサ（ＣＥ）とを含む測定回路を含み、前記出力端子は前記バッテリ（Ｂａｔｔ）の端子に接続され、前記入力端子は入力電圧（Ｕｅ）を有する既知の入力信号を受信することを目的としており、
   −接地と、前記値が既知である抵抗（Ｒ）と前記コンデンサ（ＣＥ）との間に位置するポイント（Ｐ）との間の出力電圧を測定する（２）手段と、
   −前記コンデンサ（ＣＥ）と前記絶縁抵抗（Ｒ_ｉｓｏｌ）とで構成される双極子の複素インピーダンス、又は前記出力電圧と前記入力電圧とを関連付ける微分方程式のパラメータを決定する（３）手段と、
   −前記微分方程式の前記パラメータ又は前記複素インピーダンスを使用して、前記絶縁抵抗を決定する（４）手段と
   をさらに含むことを特徴とするシステム。

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