JP2015170475A - 交流用超電導ケーブル、及び交流用超電導ケーブルの製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、交流損失が小さい交流用超電導ケーブル、及び交流用超電導ケーブルの製造方法を提供する。
【解決手段】超電導線材を螺旋状に巻回してなる超電導導体層及び超電導シールド層を有する複数のケーブルコアを備える交流用超電導ケーブルであって、前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たす交流用超電導ケーブル。

【選択図】図１

Description

本発明は、超電導導体層及び超電導シールド層を有する複数のケーブルコアを備える交流用超電導ケーブル、及びその交流用超電導ケーブルの製造方法に関する。特に、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、交流損失が小さい交流用超電導ケーブルに関する。

電力供給路を構成する電力ケーブルとして、超電導ケーブルが開発されつつある。超電導ケーブルとして、一つの断熱管に３心のケーブルコアが撚り合わせて収納された三心一括型のケーブルが知られている。各ケーブルコアは、代表的には、中心から順にフォーマ、超電導導体層、電気絶縁層、超電導シールド層、保護層を備える。

上記超電導ケーブルを用いて交流送電を行うと、交流損失が生じるため、この交流損失の低減が求められる。特許文献１では、多層超電導層（超電導導体層及び超電導シールド層）を構成する超電導線材を螺旋状に巻回するにあたり、単心（一相）のケーブルコアに着目した特定の解析結果に基づいて、各超電導線材のピッチを設定することで、多層の超電導線材における電流のばらつきを低減し、交流損失を低減できることが開示されている。

特開２００１−２６６６６８号公報

しかし、特許文献１に記載された解析結果に基づいてピッチを設定した場合でも、交流損失を十分に低減できない場合があった。超電導導体層への通電に伴い、超電導シールド層に導体電流と同じ大きさで逆向きの誘導電流が流れると、超電導導体層による磁場と超電導シールド層による磁場とが相殺することで、磁場はケーブルコアの外部には実質的に漏れない。三心一括型の超電導ケーブルの各ケーブルコアについて、特許文献１に記載された解析結果に基づいて超電導線材のピッチを設定すると、超電導導体層に流れる導体電流Ｉ_ｉに対する超電導シールド層に流れる誘導電流Ｉ_ｏのシールド電流誘導率（−Ｉ_ｏ／Ｉ_ｉ）が理想値の１．０を下回ることがあった。つまり、導体電流と誘導電流との差に基づく磁場がケーブルコアの外部に漏れる（漏れ磁場が生じる）ことによって、交流損失が発生していると考えられる。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、本発明の目的の一つは、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、交流損失が小さい交流用超電導ケーブルを提供することにある。

また、本発明の別の目的は、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、交流損失が小さい交流用超電導ケーブルを製造することができる交流用超電導ケーブルの製造方法を提供することにある。

本発明の一形態に係る交流用超電導ケーブルは、超電導線材を螺旋状に巻回してなる超電導導体層及び超電導シールド層を有する複数のケーブルコアを備える交流用超電導ケーブルであって、前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たす。

ただし、以下の要件を満たす。
（α）ａ_ｉは超電導導体層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の半径（ｍｍ）。
（β）ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であって、前記超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
（γ）前記超電導導体層が前記超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、ｐ_ｉは超電導導体層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式２を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

（δ）前記超電導シールド層が前記超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、ｐ_ｏは超電導シールド層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式３を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

本発明の一形態に係る交流用超電導ケーブルの製造方法は、超電導線材を螺旋状に巻回した巻回層を有する超電導導体層と超電導シールド層とを備える複数のケーブルコアを形成する工程を含む交流用超電導ケーブルの製造方法であって、前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たすように、前記ピッチｐ_ｉ及び前記ピッチｐ_ｏを設定する。

ただし、以下の要件を満たす。
（α）ａ_ｉは超電導導体層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の半径（ｍｍ）。
（β）ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であって、前記超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
（γ）前記超電導導体層の巻回層が複数層である多層構造の場合、ｐ_ｉは超電導導体層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式２を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

（δ）前記超電導シールド層の巻回層が複数層である多層構造の場合、ｐ_ｏは超電導シールド層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式３を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

上記交流用超電導ケーブルは、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも交流損失が小さい。

上記交流用超電導ケーブルの製造方法は、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、交流損失が小さい交流用超電導ケーブルを製造することができる。

実施形態に係る交流用超電導ケーブルの概略断面図である。 実施形態に係る交流用超電導ケーブルにおいて、ケーブルコアの相間距離とシールド電流の誘導率との関係を示すグラフである。 試験例１の交流用超電導ケーブルの各ケーブルコアにおける各導電部材に流れる電流の値を示すグラフである。 試験例２の交流用超電導ケーブルの各ケーブルコアにおける各導電部材に流れる電流の値を示すグラフである。

［本発明の実施形態の説明］
本発明者らは、特許文献１に係る方法により、超電導導体層及び超電導シールド層を構成する各超電導線材のピッチを設定した超電導ケーブルについて、シールド電流誘導率を検討した。その結果、シールド電流誘導率は、単心ケーブルの場合ほぼ１．０（１００％）であるにもかかわらず、三心一括型ケーブルの場合０．９１（９１％）と低いことがあった。この知見から、隣接するケーブルコアが磁気的に相互に影響し合うことがあると考えた。そこで、超電導導体層及び超電導シールド層を構成する各超電導線材のピッチを設定するにあたり、従来考慮されていなかった各ケーブルコア間の相互インダクタンス（以下、相間の相互インダクタンスと呼ぶことがある）を加味することを検討した。まず、各ケーブルコア間の影響を確認するために、各相のインダクタンスと、インダクタンスに影響を及ぼし得るパラメータを有限要素法によって調べた。具体的には、２本のケーブルコアがコア中心間の距離（以下、相間距離と呼ぶことがある）Ｄで配置された状態において、各ケーブルコアの超電導導体層及び超電導シールド層に流れる電流を変化させて各層の磁場エネルギーをシミュレーションにより求め、この磁場エネルギーからさらにインダクタンスを求めた。その結果、双方のケーブルコアに同時に電流が流れている場合、相間の相互インダクタンスは、ケーブルコアの相間距離Ｄに大きく影響されることがわかった。このケーブルコアの相間距離Ｄを用いて表される各ケーブルコア間の相互インダクタンスを検討し、本発明を完成するに至った。各ケーブルコア間の相互インダクタンスについての詳細は後述する。以下、本発明の実施形態の内容を列記して説明する。

（１）実施形態の交流用超電導ケーブルは、超電導線材を螺旋状に巻回してなる超電導導体層及び超電導シールド層を有する複数のケーブルコアを備える交流用超電導ケーブルであって、前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たす。

ただし、以下の要件を満たす。
（α）ａ_ｉは超電導導体層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の半径（ｍｍ）。
（β）ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であって、前記超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
（γ）前記超電導導体層が前記超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、ｐ_ｉは超電導導体層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式２を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

（δ）前記超電導シールド層が前記超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、ｐ_ｏは超電導シールド層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式３を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

この明細書において、「交流用超電導ケーブル」とは、複数のケーブルコアを備え、交流送電に利用される超電導ケーブルのことであり、複数のケーブルコアが一つの断熱管に収納された形態や、複数のケーブルコアがそれぞれ別の断熱管に収納されて並列する形態が含まれる。

上記構成によれば、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、各ケーブルコアの超電導シールド層のシールド電流誘導率（以下、単に誘導率と呼ぶことがある）が高い。従来は、複数のケーブルコアのうち１相のケーブルコアにのみ着目して、その１相のケーブルコアの超電導導体層及び超電導シールド層の各自己インダクタンス及び相互インダクタンスを考慮して、超電導導体層及び超電導シールド層のピッチを設定していた。本実施形態では、さらに、上記１相のケーブルコアにおける超電導導体層及び超電導シールド層と、この１相のケーブルコアとは別の他相のケーブルコアの超電導導体層及び超電導シールド層との相間の相互インダクタンスを考慮している。複数のケーブルコアの各々のケーブルコアにおいて相間の相互インダクタンスを考慮して、各ケーブルコアの超電導導体層及び超電導シールド層のピッチを設定しているため、誘導率が高い。よって、漏れ磁場の発生を抑制でき、交流損失を低減できる。

上記数式１について、１相のケーブルコアの超電導導体層と超電導シールド層の軸方向磁場に関する相互インダクタンスは分子の第一項に表され、１相のケーブルコアの超電導シールド層の軸方向磁場に関する自己インダクタンスは分母の第一項に表されている。１相のケーブルコアと他相のケーブルコアの相間の相互インダクタンスまで考慮した、１相のケーブルコアの超電導導体層と超電導シールド層の径方向磁場に関する相互インダクタンス、及び１相のケーブルコアの超電導シールド層の径方向磁場に関する自己インダクタンスは、二つのケーブルコアの中心間の距離Ｄを用いてそれぞれ数式１の分子及び分母の第二項に表されている。ここで、１相のケーブルコアにおいて、超電導導体層に流れる導体電流をＩ_ｉ、超電導シールド層に流れる誘導電流をＩ_ｏ、超電導導体層と超電導シールド層の相互インダクタンスをＭ、超電導シールド層の自己インダクタンスをＬ_ｏとする。数式１は、超電導導体層の導体電流と超電導シールド層の誘導電流との関係を規定する関係式から得られるシールド電流誘導率（−Ｉ_ｏ／Ｉ_ｉ＝Ｍ／Ｌ_ｏ）を用いて表された式であり、Ｍ，Ｌ_ｏ共に上記相間の相互インダクタンスが加味されていることがわかる。この誘導率が０．９１超であることで、本実施形態の交流用超電導ケーブルは、シールド電流誘導率が高い。

（２）実施形態の交流用超電導ケーブルとして、前記超電導シールド層が前記多層構造であり、該超電導シールド層の平均ピッチが４００ｍｍ以上であることが挙げられる。

超電導シールド層が作る軸方向の磁場が強いと、超電導シールド層の誘導率は低くなる。超電導シールド層のピッチを大きくすることで、超電導シールド層が作る軸方向の磁場を弱くでき、シールド電流誘導率を向上できる傾向にある。そこで、超電導シールド層が多層構造の場合、該超電導シールド層の平均ピッチが４００ｍｍ以上であることで、シールド電流誘導率を向上させ易い。

（３）実施形態の交流用超電導ケーブルとして、前記超電導シールド層が前記多層構造であり、かつ前記巻回層の数が偶数であって、該超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向のＳ撚りの層数とＺ撚りの層数とが等しいことが挙げられる。

超電導シールド層が多層構造の場合、各超電導線材の撚り方向のＳ撚りの層数とＺ撚りの層数とが等しいことで、超電導シールド層が作る軸方向の磁場を弱くでき、シールド電流誘導率を向上できる傾向にある。そこで、Ｓ撚りの層数とＺ撚りの層数とを等しくすることで、シールド電流誘導率を向上させ易い。

（４）実施形態の交流用超電導ケーブルとして、前記超電導シールド層が前記超電導線材からなる巻回層を１層のみ備える単層構造であり、該超電導シールド層を構成する前記超電導線材のピッチが４００ｍｍ以上であることが挙げられる。

超電導シールド層が単層構造の場合、該超電導シールド層の超電導線材のピッチが４００ｍｍ以上であることで、シールド電流誘導率を向上させ易い。

（５）実施形態の交流用超電導ケーブルの製造方法は、超電導線材を螺旋状に巻回した巻回層を有する超電導導体層と超電導シールド層とを備える複数のケーブルコアを形成する工程を含む交流用超電導ケーブルの製造方法であって、前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たすように、前記ピッチｐ_ｉ及び前記ピッチｐ_ｏを設定する。

ただし、以下の要件を満たす。
（α）ａ_ｉは超電導導体層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の半径（ｍｍ）。
（β）ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であって、前記超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
（γ）前記超電導導体層の巻回層が複数層である多層構造の場合、ｐ_ｉは超電導導体層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式２を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

（δ）前記超電導シールド層の巻回層が複数層である多層構造の場合、ｐ_ｏは超電導シールド層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式３を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。

上記方法によれば、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合でも、各ケーブルコアの超電導シールド層のシールド電流誘導率が高い交流用超電導ケーブルを製造することができる。数式１は超電導導体層の導体電流と超電導シールド層の誘導電流との関係を規定する関係式から得られるシールド電流誘導率（−Ｉ_ｏ／Ｉ_ｉ＝Ｍ／Ｌ_ｏ）を用いて表された式であり、Ｍ，Ｌ_ｏ共に上記相間の相互インダクタンスが加味されている。よって、このシールド電流誘導率が０．９１超を満たすようにピッチを設定することで、シールド電流誘導率が高い交流用超電導ケーブルを製造することができる。従って、漏れ磁場の発生を抑制でき、交流損失を低減できる。

（６）実施形態の交流用超電導ケーブルの製造方法として、前記超電導導体層又は前記超電導シールド層の少なくとも一方が前記多層構造である場合、下記のように作成した回路方程式を用いて前記超電導導体層の巻回層の電流値と前記超電導シールド層の巻回層の電流値とを解析し、その解析結果をもとに、前記超電導導体層の巻回層が多層構造の場合にはその超電導導体層の各巻回層の電流値のばらつきが所定値以下となり、かつ前記超電導シールド層の巻回層が多層構造の場合にはその超電導シールド層の各巻回層の電流値のばらつきが所定値以下となるように、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチ、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチを設定することが挙げられる。

前記複数のケーブルコアの数をＵ相、各ケーブルコアを構成する導電部材の層数をＷ層とする。前記導電部材には、前記超電導導体層と前記超電導シールド層とが含まれる。各ケーブルコアにおける各導電部材の各層の電圧で、（Ｕ×Ｗ）行１列の行列で表される電圧をＶ_ＵＷとし、各ケーブルコアにおける各導電部材の各層の電流で、（Ｕ×Ｗ）行１列の行列で表される電流をＩ_ＵＷとする。（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列のインピーダンス行列と、前記電圧Ｖ_ＵＷ及び前記電流Ｉ_ＵＷとで、下記数式４の（Ｕ×Ｗ）行１列＝（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列×（Ｕ×Ｗ）行１列で表される回路方程式を作成する。前記（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列のインピーダンス行列は、虚数単位ｊ、角周波数ω、インダクタンスＬで表されるインピーダンスＺ＝ｊωＬを用いて、下記数式５で示され下記の意義を表す要素グループＡと下記数式６で示され下記の意義を表す要素グループＢとに区別するように作成する。

前記要素グループＡは、複数のケーブルコアから選択した単体のケーブルコアにおいて、各導電部材の自己インダクタンスと、複数の導電部材から選択した二つの導電部材間の相互インダクタンスとを表す。前記要素グループＢは、複数のケーブルコアから二つのケーブルコアを選択し、これら二つのケーブルコアの中心間の距離Ｄ（ｍｍ）を用いて、選択された二つのケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。

前記要素グループＡの前記自己インダクタンスを表す要素Ｚ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}におけるＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}は下記数式７の自己インダクタンスＬ_ｊｊである。前記要素グループＡの前記相互インダクタンスを表す要素Ｚ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}におけるＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は下記数式８の相互インダクタンスＭ_ｊｋである。前記要素グループＢの前記相互インダクタンスを表す要素_ｇｈＺ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}における_ｇｈＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}及び_ｇｈＺ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}における_ｇｈＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は下記数式９の相互インダクタンスＬ_ｇｈである。

ただし、以下の要件を満たす。
（ε）ａ_ｊはｊ層目の導電部材の半径（ｍｍ）、ａ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材の半径（ｍｍ）。
（ζ）ｓ_ｊはｊ層目の導電部材の撚り方向係数、ｓ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材の撚り方向係数であって、前記撚り方向がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
（η）ｐ_ｊはｊ層目の導電部材のピッチ（ｍｍ）、ｐ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材のピッチ（ｍｍ）。
（θ）ｄはケーブルコアの長さ（ｍｍ）、Ｒは積分半径（ｍｍ）。

上記方法によれば、交流送電に利用される複数のケーブルコアに備える超電導導体層及び超電導シールド層を構成する各超電導線材のピッチを正確に解析して、超電導導体層及び超電導シールド層の各巻回層の電流を均一化することで、交流損失が小さい交流用超電導ケーブルを製造することができる。従来は、上述したように、単心（１相）のケーブルコアにのみ着目していたため、数式４の要素グループＡは考慮していたが、要素グループＢは考慮していなかった。本実施形態では、相間の相互インダクタンスを考慮して、数式４の要素グループＢを加味した回路方程式を作成することで、要素グループＡと要素グループＢの双方を考慮した回路方程式とできる。この回路方程式を用いて得られる各ケーブルコアの超電導導体層及び超電導シールド層のピッチを設定しているため、各ケーブルコア間の影響を考慮して上記各巻回層の電流を均流化できており、交流損失を低減できる。

（７）実施形態の交流用超電導ケーブルとして、上記（５）や（６）の実施形態の交流用超電導ケーブルの製造方法によって製造されたものを提案する。

実施形態の交流用超電導ケーブルは、複数のケーブルコアの各々のケーブルコアにおいて従来考慮されていなかった相間の相互インダクタンスを考慮して得られた超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチを設定することで、製造された交流用超電導ケーブルは、シールド電流誘導率が高く、漏れ磁場の発生を抑制でき、交流損失を低減できる。さらに、相間の相互インダクタンスを考慮して回路方程式を作成し、この回路方程式を用いて得られた超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチを設定することで、製造された交流用超電導ケーブルは、超電導導体層の各巻回層の電流を均流化でき、かつ超電導シールド層の各巻回層の電流を均流化できる。

［本発明の実施形態の詳細］
本発明の実施形態の詳細を、以下に説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

＜実施形態１＞
実施形態１の交流用超電導ケーブル１は、図１に示すように、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃが撚り合わされて一つの断熱管（図示せず）に収納された三心一括型のケーブルである。本実施形態の交流用超電導ケーブル１の主たる特徴とするところは、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃにおいて、超電導導体層１２の各巻回層に流れる電流が均流化され、かつ超電導シールド層１４の各巻回層に流れる電流が均流化されており、かつ超電導導体層１２によって超電導シールド層１４に流れる誘導電流の誘導率が高くなるように、超電導導体層１２のピッチ及び超電導シールド層１４のピッチが設定されていることにある。この超電導導体層１２のピッチ及び超電導シールド層１４のピッチは、後述するインピーダンス行列を用いた解析方法によって得ることができる。以下、インピーダンス行列を用いた解析方法による交流用超電導ケーブルの製造方法について説明し、その後に交流用超電導ケーブルについて説明する。

〔交流用超電導ケーブルの製造方法〕
交流用超電導ケーブルの製造方法は、三相のケーブルコアを各相間の干渉を考慮してモデル化し、このモデルに基づいてインピーダンス行列を構築して回路方程式の作成を行う。インピーダンス行列には後述する三種類のインダクタンスが含まれる。この回路方程式より、三種類のインダクタンスを求めて、超電導導体層の各巻回層に流れる電流が均流化され、かつ超電導シールド層の各巻回層に流れる電流が均流化されるように、各相のケーブルコアの超電導導体層のピッチと超電導シールド層のピッチとを所定の値に設定する。また、上記三種類のインダクタンスを用いて、後述する超電導導体層の導体電流と超電導シールド層の誘導電流との関係を規定する関係式を用いて、超電導導体層への通電に伴って超電導シールド層に流れる誘導電流の誘導率（シールド電流誘導率）が所定の値となるように各ピッチを設定する。

（モデル化）
図１に示すように、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃを各相間が干渉し合うくらい近接配置して交流送電を行うことを考える。ここでは、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃが一つの断熱管（図示せず）に収納された形態である。各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃは、中心から順にフォーマ１１、超電導導体層１２、電気絶縁層１３、超電導シールド層１４、常電導シールド層１５、保護層１６を備える。これら各構成部材には、公知の構成・材料を用いることができる。詳細は後述する。本実施形態では、導電部材として超電導導体層１２と超電導シールド層１４とを考慮する。

各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃのいずれも、超電導導体層１２は超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造としており、ここでは４層である。超電導導体層１２のｊ層目の超電導線材の内径、ピッチ、及び撚り方向係数をそれぞれａ_ｊ、ｐ_ｊ、及びｓ_ｊとする。ｓ_ｊは、超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。

また、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃのいずれも、超電導シールド層１４は超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造としており、ここでは２層である。本実施形態では、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃを構成する導電部材の層数は、全導電部材の層数を内側から順に計算する。よって、超電導シールド層１４のｊ層目の超電導線材の内径、ピッチ、及び撚り方向係数もそれぞれａ_ｊ、ｐ_ｊ、及びｓ_ｊとする。ｓ_ｊは、超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。ここでは、超電導導体層１２が４層、超電導シールド層１４が２層であるため、超電導導体層１２の１層目がｊ＝１、超電導シールド層１４の１層目はｊ＝５となる。

各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃから選択した二つのケーブルコアのコア中心間距離（相間距離）Ｄ（ｍｍ）は、ケーブルコア１０ａ，１０ｂを選択した場合はケーブルコア１０ａ，１０ｂの相間距離Ｄ_ａｂであり、ケーブルコア１０ｂ，１０ｃを選択した場合はＤ_ｂｃであり、ケーブルコア１０ｃ，１０ａを選択した場合はＤ_ｃａである。ここでは、Ｄ_ａｂ＝Ｄ_ｂｃ＝Ｄ_ｃａ＝Ｄである。

〈ケーブルコアの構成部材〉
フォーマ１１は、超電導導体層の支持、ケーブルの抗張力材、その他、短絡や地絡などの事故時における事故電流を分流する通電路などに利用される。通電路にも利用する場合、フォーマ１１は、銅やアルミニウムなどの常電導材料からなる中実体や中空体（管体）が好適に利用できる。中実体は、例えば、ポリビニルホルマール（ＰＶＦ）やエナメルなどの絶縁被覆を備える銅線を複数本撚り合わせた撚り線材が挙げられる。フォーマ１１の外周にクラフト紙やＰＰＬＰ（住友電気工業株式会社の登録商標）といった絶縁性テープなどを巻回してクッション層（図示せず）を設けることができる。

超電導導体層１２及び超電導シールド層１４は、酸化物超電導導体を備えるテープ状線材、例えばＢｉ２２２３系超電導テープ線（Ａｇ−Ｍｎシース線）を単層又は多層に螺旋状に巻回した構成が挙げられる。その他、ＲＥ１２３系薄膜線材（ＲＥ：希土類元素、例えばＹ、Ｈｏ、Ｎｄ、Ｓｍ、Ｇｄなど）も超電導導体層１２及び超電導シールド層１４に利用できる。一つの超電導層を多層構造とする場合、各超電導線材の層間にクラフト紙などの絶縁紙を巻回した層間絶縁層を形成することができる。その他、超電導導体層１２の直上にカーボン紙などを巻回して内側半導電層を設けたり、超電導シールド層１４の直下にカーボン紙などを巻回して外側半導電層を設けたりすることができる。

超電導導体層１２及び超電導シールド層１４を構成する各超電導線材の使用数や線材層の積層数は、所望の電流容量に応じて設計される。一般に、使用数や積層数を多くすると、超電導導体層１２及び超電導シールド層１４の定格電流を大きくすることができる。例えば、定格電流が２ｋＡ以上、更に４ｋＡ以上、特に５ｋＡ以上といった大容量の電力供給が可能な交流用超電導ケーブルとすることができる。

電気絶縁層１３は、クラフト紙などの絶縁紙テープや、クラフト紙とプラスチックとを複合した半合成絶縁テープ、例えばＰＰＬＰといったテープ状の絶縁性材料を巻回した構成が挙げられる。

常電導シールド層１５は、上述した事故電流の誘導電流を分流する通電路に利用されることから、銅といった常電導材料からなる金属テープを巻回した構成が挙げられる。

保護層１６は、シールド層（特に超電導シールド層１４）を機械的に保護する機能を有する。保護層１６は、クラフト紙やＰＰＬＰといった半合成絶縁紙などの絶縁性テープを巻回した構成が挙げられる。

（インピーダンス行列を用いた回路方程式について）
三相のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合、三種類のインダクタンスが含まれる。一つ目は、一相単体のケーブルコアにおける、超電導導体層や超電導シールド層の各導電部材の自己インダクタンスである。二つ目は、一相単体のケーブルコアにおける、超電導導体層と超電導シールド層との相互インダクタンスである。これら一つ目と二つ目のインダクタンスは従来から考慮されていた。本実施形態では、三つ目のインダクタンスとして、三つのケーブルコアから選択される二つのケーブルコアの各々に備わる導電部材間における相間の相互インダクタンスを考慮する。この相互インダクタンスとして考慮すべき導電部材として、超電導導体層及び超電導シールド層は必須部材である。他に相互インダクタンスとして考慮すべき必須部材ではないものの、超電導導体層への通電に伴い電流が流れる導電部材としてフォーマや常電導シールド層などが挙げられる。相間の相互インダクタンスとしては、例えば、ケーブルコア１０ａとケーブルコア１０ｂとを選択した場合、ケーブルコア１０ａの超電導導体層とケーブルコア１０ｂの超電導導体層との相互インダクタンスや、ケーブルコア１０ａの超電導導体層とケーブルコア１０ｂの超電導シールド層との相互インダクタンスなどが挙げられる。

上記相間の相互インダクタンスを加味したインピーダンス行列を用いた回路方程式を数式１０に示す。ここでは、ケーブルコアの数Ｕは３相（ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃ）であり、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃの各々を構成する導電部材の層数Ｗは６層（各ケーブルコアの内側から順に、超電導導体層１２が４層、超電導シールド層１４が２層）である。ここで言う導電部材の層数Ｗは、層間絶縁されている導電部材の層数である。例えば、一つの超電導層を多層構造とする場合、各層間にはクラフト紙などの絶縁紙を巻回した層間絶縁層などが介在されている。数式１０で示される回路方程式は、１８行１列＝１８行１８列×１８行１列の行列で表される。数式１０中の添え字では、ケーブルコア１０ａをａ、ケーブルコア１０ｂをｂ、ケーブルコア１０ｃをｃで表し、４層の超電導導体層を内層から順に１〜４、２層の超電導シールド層を内層から順に５〜６で表している（数式１１，１２も同様）。

数式１０について、Ｖ_ａ１，Ｖ_ａ２，Ｖ_ａ３，Ｖ_ａ４，Ｖ_ａ５，Ｖ_ａ６は、それぞれ順にケーブルコア１０ａの超電導導体層１２の１〜４層目、超電導シールド層１４の１〜２層目の電圧である。Ｖ_ｂ１，Ｖ_ｂ２，Ｖ_ｂ３，Ｖ_ｂ４，Ｖ_ｂ５，Ｖ_ｂ６は、ケーブルコア１０ｂを構成する導電部材の各電圧であり、Ｖ_ｃ１，Ｖ_ｃ２，Ｖ_ｃ３，Ｖ_ｃ４，Ｖ_ｃ５，Ｖ_ｃ６は、ケーブルコア１０ｃを構成する導電部材の各電圧である。以上より、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃにおける各導電部材の電圧Ｖ_ＵＷ＝Ｖ_３６は、１８行１列の行列で表される。Ｉ_ａ１，Ｉ_ａ２，Ｉ_ａ３，Ｉ_ａ４，Ｉ_ａ５，Ｉ_ａ６は、それぞれ順にケーブルコア１０ａの超電導導体層１２の１〜４層目、超電導シールド層１４の１〜２層目に流れる電流である。Ｉ_ｂ１，Ｉ_ｂ２，Ｉ_ｂ３，Ｉ_ｂ４，Ｉ_ｂ５，Ｉ_ｂ６は、ケーブルコア１０ｂを構成する導電部材の各電流であり、Ｉ_ｃ１，Ｉ_ｃ２，Ｉ_ｃ３，Ｉ_ｃ４，Ｉ_ｃ５，Ｉ_ｃ６は、ケーブルコア１０ｃを構成する導電部材の各電流である。以上より、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃにおける各導電部材に流れる電流Ｉ_ＵＷ＝Ｉ_３６は、１８行１列の行列で表される。インピーダンス行列は、１８行１８列の行列で表され、虚数単位ｊ、角周波数ω、インダクタンスＬで表されるインピーダンスＺ＝ｊωＬを用いて、数式１１で示される要素グループＡと数式１２で表される要素グループＢとに区別して作成する。

要素グループＡは、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃから一相のケーブルコアを選択したとき、その一相のケーブルコアにおける、各導電部材の自己インダクタンスと、６層の導電部材から選択した二つの導電部材の相互インダクタンスとを表す。数式１０について、_ａａＡはケーブルコア１０ａを選択したときの要素グループＡであり、_ｂｂＡはケーブルコア１０ｂを選択したときの要素グループＡであり、_ｃｃＡはケーブルコア１０ｃを選択したときの要素グループＡを表す。

要素グループＡの各要素Ｚについて、選択するケーブルコアは一相であり、３相のケーブルコアのうちどのケーブルコアを選択しても、要素Ｚは変わらないため、Ｚの左側には選択したケーブルコアの添え字は示さない。要素Ｚ_１１，Ｚ_２２，Ｚ_３３，Ｚ_４４，Ｚ_５５，Ｚ_６６はそれぞれ、超電導導体層１〜４層、超電導シールド層１〜２層の自己インダクタンスを表す。要素Ｚ_ｊｋ（ただしｊ＜ｋ）は、選択した二つの導電部材の相互インダクタンスを表す。例えば、Ｚ_１２は超電導導体層の１層目と超電導導体層の２層目の相互インダクタンスを表し、Ｚ_１６は超電導導体層の１層目と超電導シールド層の２層目の相互インダクタンスを表す。

要素グループＢは、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃから二相のケーブルコアを選択し、この選択した二相のケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。この相互インダクタンスは、選択した二相のケーブルコアの相間距離Ｄを用いて表す。数式１０について、_ａｂＢはケーブルコア１０ａとケーブルコア１０ｂを選択したときの要素グループＢであり、_ｂｃＢはケーブルコア１０ｂとケーブルコア１０ｃを選択したときの要素グループＢを表す。

要素グループＢの各要素Ｚについて、Ｚの左下の数字は選択したケーブルコアを示し、Ｚの右下の数字は選択した導電部材を示し、選択したケーブルコアの各々の導電部材間の相互インダクタンスを表す。要素_ｇｈＺ_ｊｋ（ただしｇ≠ｈ）は、選択した二相のケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。例えば、_ａｂＺ_１１は、ケーブルコア１０ａの超電導導体層の１層目とケーブルコア１０ｂの超電導導体層の１層目との相互インダクタンスを表し、ケーブルコア１０ａ，１０ｂの相間距離Ｄ_ａｂで表される。他に、_ａｃＺ_２５は、ケーブルコア１０ａの超電導導体層の２層目とケーブルコア１０ｃの超電導シールド層の１層目との相互インダクタンスを表し、ケーブルコア１０ａ，１０ｃの相間距離Ｄ_ａｃで表される。

要素グループＡの自己インダクタンスを表す要素Ｚ_１１，Ｚ_２２，Ｚ_３３，Ｚ_４４，Ｚ_５５，Ｚ_６６におけるＬ_１１，Ｌ_２２，Ｌ_３３，Ｌ_４４，Ｌ_５５，Ｌ_６６は、数式７の自己インダクタンスＬ_ｊｊである。要素グループＡの相互インダクタンスを表す要素Ｚ_ｊｋ（ただしｊ＜ｋ）におけるＬ_ｊｋは、数式８の相互インダクタンスＭ_ｊｋである。ｊ＞ｋのときのＬ_ｊｋについては、ｊ＜ｋのときで計算したＭ_ｊｋと同じとする。要素グループＢの相互インダクタンスを表す要素_ｇｈＺ_ｊｋ（ただしｇ≠ｈ）における_ｇｈＬ_ｊｋは、数式９の相互インダクタンスＬ_ｇｈである。

ａ_ｊはｊ層目の超電導層の半径（ｍｍ）、ａ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の超電導層の半径（ｍｍ）である。ｓ_ｊはｊ層目の超電導層の超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の超電導層の超電導線材の撚り方向係数（超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」）である。ｐ_ｊはｊ層目の超電導層の超電導線材のピッチ（ｍｍ）、ｐ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の超電導層の超電導線材のピッチ（ｍｍ）である。ｄはケーブルコアの長さ（ｍｍ）、Ｒはインダクタンスを計算する際の対象空間の積分半径（ｍｍ）である。

数式１０の回路方程式には、要素グループＡで表される一相のケーブルコアにおける各導電部材の自己インダクタンス及び相互インダクタンスに加え、要素グループＢで表される相間の相互インダクタンスも考慮されている。数式１０の回路方程式を用いて超電導導体層１２の各巻回層（４層）の電流値と超電導シールド層１４の各巻回層（２層）の電流値とを解析する。この解析結果をもとに超電導導体層１２の各巻回層（４層）の電流値のばらつきが所定値以下となり、かつ超電導シールド層１４の各巻回層（２層）の電流値のばらつきが所定値以下となるときの各巻回層のピッチを決定し、それらのピッチに基づいて各超電導線材を巻回して超電導導体層１２及び超電導シールド層１４を形成する。超電導導体層１２の各巻回層の電流値のばらつき、及び超電導シールド層１４の各巻回層の電流値のばらつきが、それぞれ±１０％の範囲内、好ましくは±５％の範囲内、さらに好ましくは±２％の範囲内となるように、各巻回層のピッチを設定することが挙げられる。

数式１０の回路方程式を用いた各巻回層の電流値の解析方法は以下となる。（１）まず初めに各巻回層に適当なピッチ（以下、代入ピッチと呼ぶ）を決め、その代入ピッチを数式７〜９に代入する。そうすることで、各インダクタンスが求まり、数式１０における各インダクタンスを表す要素Ｚ_ｊｋ（ただしｊ≦ｋ）が決まる。（２）次に、数式１０の回路方程式を解く。このとき、各巻回層に流れる電流が均流化されているかどうかの相対的な数値を見るため、各導電部材の電圧Ｖ_３６に適当な値を与える。例えば、各導電部材の電圧のうち超電導導体層１２の１〜４層の電圧Ｖ_ａ１，Ｖ_ａ２，Ｖ_ａ３，Ｖ_ａ４，Ｖ_ｂ１，Ｖ_ｂ２，Ｖ_ｂ３，Ｖ_ｂ４，Ｖ_ｃ１，Ｖ_ｃ２，Ｖ_ｃ３，Ｖ_ｃ４を１とし、超電導シールド層１４の１〜２層の電圧Ｖ_ａ５，Ｖ_ａ６，Ｖ_ｂ５，Ｖ_ｂ６，Ｖ_ｃ５，Ｖ_ｃ６を０とする。そうすることで、各導電部材に流れる電流Ｉ_３６に関する１８元連立方程式となり、各計算によって、各導電部材に流れる電流を求めることができる。（３）そして、求まった各導電部材の電流値から、超電導導体層１２の１〜４層に流れる電流が均流化されているか、かつ超電導シールド層１４の１〜２層に流れる電流が均流化されているかを評価する。もし均流化されていれば、上記代入ピッチを超電導導体層１２及び超電導シールド層１４の各々を構成する超電導線材のピッチとして設定する。もし均流化されていなければ、上記代入ピッチを微調整して新たな代入ピッチとして、上記（１）〜（３）を行い、超電導導体層１２の１〜４層に流れる電流が均流化され、かつ超電導シールド層１４の１〜２層に流れる電流が均流化されるまで繰り返す。

（解析モデルに簡略化）
上述した回路方程式では、三相のケーブルコアそれぞれについて、一相のケーブルコアにおける自己インダクタンス及び相互インダクタンスと、一相のケーブルコアとそれ以外の他相の全ケーブルコアとの相間の相互インダクタンスを解析した。ここでは、三相のケーブルコアの三相平衡時を想定する。また、簡略化のため、超電導導体層を１層、超電導シールド層を１層に近似する。この超電導導体層の近似式は数式１３に示し、超電導シールド層の近似式は数式１４に示す。このとき、上述した回路方程式の要素グループＡと要素グループＢとを考慮した超電導導体層と超電導シールド層の相互インダクタンスＭは数式１５で表される。また、超電導シールド層の自己インダクタンスＬ_ｏは数式１６で表される。

ここで、ｐ_ｉは１層に近似した超電導導体層のピッチ（ｍｍ）、ｐ_ｏは１層に近似した超電導シールド層のピッチ（ｍｍ）である。ａ_ｉは超電導導体層の内層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の内層の半径（ｍｍ）である。ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であり、超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」である。

超電導導体層が超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、１層に近似した超電導導体層のピッチｐ_ｉは平均ピッチである。ここでは、超電導導体層は４層であるため、超電導導体層のピッチｐ_ｉは数式１３を満たす。

また、超電導シールド層が超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、１層に近似した超電導シールド層のピッチｐ_ｏは平均ピッチである。ここでは、超電導シールド層は２層であるため、超電導シールド層のピッチｐ_ｏは数式１４を満たす。

超電導導体層の導体電流と超電導シールド層の誘導電流との関係を規定する関係式、ＭＩ_ｉ＋Ｌ_ｏＩ_ｏ＝０より、シールド電流誘導率は−Ｉ_ｏ／Ｉ_ｉ＝Ｍ／Ｌ_ｏとなり、数式１５及び数式１６を代入すると、シールド電流誘導率は数式１７で表される。

数式１０の回路方程式により得られた均流化構造となる超電導導体層のピッチ及び超電導シールド層のピッチを数式１７に代入すると、上記各ピッチにおけるシールド誘導率を求めることができる。このシールド誘導率が所定の値となるかを評価する。具体的には、数式１を満たすかどうかを評価する。もし満たしていれば、そのときのピッチをそれぞれ超電導導体層１２及び超電導シールド層１４の各々を構成する超電導線材のピッチとして設定する。もし満たしていなければ、そのときのピッチをさらに微調整して新たなピッチとして、その新たなピッチが均流化の条件を満たすかどうかをさらに評価して（この新たなピッチを代入ピッチとして上記（１）〜（３）を行う）、数式１を満たすかどうかの評価を行う。以上より、シールド電流誘導率が高い交流用超電導ケーブルを製造することができる。

〔交流用超電導ケーブル〕
上述した交流用超電導ケーブルの製造方法によって製造される交流用超電導ケーブルは、超電導導体層の各巻回層の電流が均流化されており、かつ超電導シールド層の各巻回層の電流が均流化されている。さらに、シールド電流誘導率が高く、シールド電流誘導率が０．９１超を満たす。シールド電流誘導率は、０．９１超が挙げられ、好ましくは０．９５超、さらに好ましくは１が挙げられる。数式１より、シールド電流誘導率は、超電導導体層の半径ａ_ｉ・ピッチｐ_ｉ・ピッチの撚り方向ｓ_ｉと、超電導シールド層の半径ａ_o・ピッチｐ_o・ピッチの撚り方向ｓ_oと、選択した二本のケーブルコアのコア中心間の距離（相間距離）Ｄとで表されることがわかる。ここで、超電導導体層及び超電導シールド層の各半径、及び選択した二本のケーブルコアの相間距離Ｄは予め決められているため、シールド電流誘導率を所望の値にするには、超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチを所望の値に設定すればよい。数式１で表される超電導導体層のピッチｐ_iは巻回層（ここでは４層）の平均ピッチであり、各巻回層（超電導線材）のピッチは数式１３から所望の値に設定すればよい。また、数式１で表される超電導シールド層のピッチｐ_oは巻回層（ここでは２層）の平均ピッチであり、各巻回層（超電導線材）のピッチは数式１４から所望の値に設定すればよい。

このとき、超電導シールド層の平均ピッチｐ_oが４００ｍｍ以上となるように設定することが挙げられる。超電導シールド層のピッチが大きいことで、超電導シールド層が作る軸方向の磁場を弱くでき、超電導シールド層の誘導率を向上できる。この超電導シールド層の平均ピッチは、好ましくは５００ｍｍ以上、さらに好ましくは６００ｍｍ以上が挙げられる。また、超電導シールド層の巻回層の数が偶数であるとき、Ｓ撚りの層数とＺ撚りの層数とを等しくすることが挙げられる。ピッチの撚り方向のＳ撚りの層数とＺ撚りの層数とが等しいことでも、超電導シールド層が作る軸方向の磁場を弱くでき、超電導シールド層の誘導率を向上できる。超電導シールド層が巻回層を１層のみ備える単層構造の場合は、この単層構造の超電導線材のピッチが４００ｍｍ以上であればよい。

（相間の相互インダクタンスについて）
本実施形態の交流用超電導ケーブルにおいて、ケーブルコアの中心間の距離（相間距離）Ｄとシールド電流誘導率との関係を調べ、その結果を図２に示す。ここでは、超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチを所望の値に設定し、相間距離Ｄが４５．６ｍｍのときのシールド電流誘導率を実測し、相間距離Ｄが４５．６超のときのシールド電流誘導率をシミュレーションによって求めた。そして、超電導シールド層のピッチｐ_oを３００ｍｍ〜６００ｍｍまで変化させ、各ピッチにおける相間距離Ｄとシールド電流誘導率との関係を調べた。図２の上グラフは、超電導導体層の平均ピッチを３００ｍｍ、超電導シールド層の平均ピッチを３００ｍｍに設定しており、相間距離Ｄが４５．６ｍｍのときのシールド電流誘導率は、約９４％であった。図２の上から二番目のグラフは、超電導導体層の平均ピッチを３００ｍｍ、超電導シールド層の平均ピッチを４００ｍｍに設定しており、相間距離Ｄが４５．６ｍｍのときのシールド電流誘導率は、約９７％であった。図２の上から三番目のグラフは、超電導導体層の平均ピッチを３００ｍｍ、超電導シールド層の平均ピッチを５００ｍｍに設定しており、相間距離Ｄが４５．６ｍｍのときのシールド電流誘導率は、約９８％であった。図２の下グラフは、超電導導体層の平均ピッチを３００ｍｍ、超電導シールド層の平均ピッチを６００ｍｍに設定しており、相間距離Ｄが４５．６ｍｍのときのシールド電流誘導率は、約９９％であった。図２のいずれのグラフも、相間距離Ｄを大きくするとシールド電流誘導率は高くなり、相間距離が非常に大きくなるとシールド電流誘導率は実質的に一定となった。つまり、シールド電流誘導率が相間距離Ｄに大きく影響されるのは、相間距離Ｄが小さいときであることがわかる。よって、本実施形態の交流用超電導ケーブルの製造方法は、相間距離Ｄが小さいときに、数式１０において数式１２で表される要素グループＢの影響が大きくなり、効果的であると考えられる。この効果的であると考えられる相間距離Ｄは、１００００ｍｍ以下、好ましくは２０００ｍｍ以下、さらに好ましくは１０００ｍｍ以下、最も好ましくは１００ｍｍ以下である。

本実施形態の交流用超電導ケーブルは、相間距離Ｄが小さい場合、超電導シールド層の平均ピッチが大きいほどシールド電流誘導率が大きいことがわかる。この超電導シールド層の平均ピッチは、好ましくは４００ｍｍ以上、さらに好ましくは５００ｍｍ以上、最も好ましくは６００ｍｍ以上である。

本実施形態では、三相のケーブルコアが撚り合わされて一つの断熱管に収納された三心一括型のケーブルであったが、ケーブルコアの数は二相以上であればよい。また、各ケーブルコアがそれぞれ別の断熱管に収納されて並列する形態でもよい。

＜実施形態２＞
実施形態１では、導電部材として超電導導体層と超電導シールド層とを考慮したインピーダンス行列を用いて回路方程式を作成する形態を説明した。実施形態２では、導電部材として超電導導体層及び超電導シールド層に加え、フォーマと常電導シールド層とを考慮したインピーダンス行列を用いて回路方程式を作成する形態を説明する。実施形態２では、交流用超電導ケーブルの製造方法の回路方程式が実施形態１と異なるだけであり、他の構成や意義は実施形態１と同様であるため、以下の説明は相違点を中心に行う。

実施形態２では、フォーマ及び常電導シールド層を銅といった常電導材料からなる金属テープ線材を巻回した構成とする。具体的には、フォーマは、中空パイプ上に金属テープ線材を巻回させた巻回層を１層のみ備える単層構造であり、常電導シールド層は、金属テープ線材からなる巻回層を積層した多層構造（ここでは３層）である。また、超電導導体層は４層であり、超電導シールド層は２層である。

実施形態２で用いる回路方程式では、ケーブルコアの数Ｕは３相（ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃ）であり、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃの各々を構成する導電部材の層数Ｗは１０層（各ケーブルコアの内側から順に、フォーマが１層、超電導導体層が４層、超電導シールド層が２層、常電導シールド層が３層）である。実施形態２でも、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃを構成する導電部材の層数は、全導電部材の層数を内側から順に計算する。よって、フォーマはｊ＝１となり、超電導導体層の１層目はｊ＝２となり、超電導シールド層の１層目はｊ＝６となり、常電導シールド層の１層目はｊ＝８となり、常電導シールド層の３層目はｊ＝１０となる。よって、実施形態２で用いる回路方程式は、３０行１列＝３０行３０列×３０行１列の行列で表される。

実施形態２で用いる回路方程式を数式１８に示す。数式１８中の添え字では、１層のフォーマをｆ、４層の超電導導体層をｉ、２層の超電導シールド層をｏ、３層の常電導シールド層をｃで表して簡略化している（数式１９，２０も同様）。Ｖ_ａｆはフォーマの電圧を表しており、Ｖ_ａｆ＝Ｖ_ａ１であり、Ｖ_ａｉはケーブルコア１０ａの超電導導体層の１〜４層目の電圧を一括して表しており、Ｖ_ａｉ＝Ｖ_ａ２，Ｖ_ａ３，Ｖ_ａ４，Ｖ_ａ５である。同様に、Ｖ_ａｏ＝Ｖ_ａ６，Ｖ_ａ７であり、Ｖ_ａｃ＝Ｖ_ａ８，Ｖ_ａ９，Ｖ_ａ１０である。他相のケーブルコア１０ｂ，１０ｃについても同様である。以上より、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃにおける各導電部材の電圧Ｖ_ＵＷ＝Ｖ_３１０は、３０行１列の行列で表される。また、Ｉ_ａｆはフォーマに流れる電流を表しており、Ｉ_ａｆ＝Ｉ_ａ１であり、Ｉ_ａｉはケーブルコア１０ａの超電導導体層の１〜４層目に流れる電流を一括して表しており、Ｉ_ａｉ＝Ｉ_ａ２，Ｉ_ａ３，Ｉ_ａ４，Ｉ_ａ５である。同様に、Ｉ_ａｏ＝Ｉ_ａ６，Ｉ_ａ７であり、Ｉ_ａｃ＝Ｉ_ａ８，Ｉ_ａ９，Ｉ_ａ１０である。他相のケーブルコア１０ｂ，１０ｃについても同様である。以上より、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃにおける各導電部材に流れる電流Ｉ_ＵＷ＝Ｉ_３１０は、３０行１列の行列で表される。インピーダンス行列は、３０行３０列の行列で表され、数式１９で示される要素グループＡと数式２０で表される要素グループＢとに区別して作成する。

要素グループＡは、実施形態１と同様に、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃから一相のケーブルコアを選択したとき、その一相のケーブルコアにおける、各導電部材の自己インダクタンスと、複数層の導電部材から選択した二つの導電部材の相互インダクタンスとを表す。要素グループＡの各要素Ｚについて、選択するケーブルコアは一相であり、３相のケーブルコアのうちどのケーブルコアを選択しても、要素Ｚは変わらないため、Ｚの左側には選択したケーブルコアの添え字は示さない。要素Ｚ_ｆｆ，Ｚ_ｉｉ，Ｚ_ｏｏ，Ｚ_ｃｃはそれぞれ、フォーマ、超電導導体層１〜４層、超電導シールド層１〜２層、常電導シールド層１〜３層の各導電部材における自己インダクタンス及び相互インダクタンスを表す。数式１９中の添え字も一括して表しており、Ｚ_ｆｆはフォーマの自己インダクタンスを表しており、Ｚ_ｆｆ＝Ｚ_１１であり、Ｚ_iｉは超電導導体層の１〜４層目の各層における自己インダクタンス及び相互インダクタンスを一括して表しており、Ｚ_ｉｉ＝Ｚ_２２，Ｚ_３３，Ｚ_４４，Ｚ_５５，Ｚ_２３，Ｚ_２４，Ｚ_２５，Ｚ_３４…である。つまり、要素Ｚ_２２，Ｚ_３３，Ｚ_４４，Ｚ_５５はそれぞれ、超電導導体層１〜４層の各自己インダクタンスであり、要素Ｚ_２３，Ｚ_２４，Ｚ_２５，Ｚ_３４…はそれぞれ、超電導導体層における異なる層間の相互インダクタンスを表す。超電導シールド層、常電導シールド層についても同様である。要素Ｚ_ｊｋ（ただしｊ＜ｋ）は、選択した二つの導電部材の相互インダクタンスを表す。例えば、Ｚ_ｆｉはフォーマと超電導導体層の相互インダクタンスを表すが、超電導導体層は４層であるため、具体的には、フォーマと超電導導体層の１層目との相互インダクタンス、フォーマと超電導導体層の２層目との相互インダクタンス…を表す。

要素グループＢは、実施形態１と同様に、三相のケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃから二相のケーブルコアを選択し、この選択した二相のケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。要素_ｇｈＺ_ｊｋ（ただしｇ≠ｈ）は、選択した二相のケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。数式２０中の添え字も一括して表している。

要素グループＡの自己インダクタンスを表す要素Ｚ_１１〜Ｚ_１０１０におけるＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}は、上記数式７の自己インダクタンスＬ_ｊｊである。このとき、フォーマの抵抗をＲ_１としたとき、フォーマのインピーダンスＺ_１１は、Ｚ_１１＝ｊωＬ_１１＋Ｒ_１となる。要素グループＡの相互インダクタンスを表す要素Ｚ_ｊｋ（ただしｊ＜ｋ）におけるＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は、上記数式８の相互インダクタンスＭ_ｊｋである。要素グループＢの相互インダクタンスを表す要素_ｇｈＺ_ｊｋ（ただしｇ≠ｈ）における_ｇｈＬ_ｊｋは、上記数式９の相互インダクタンスＬ_ｇｈである。

数式１８の回路方程式においても、要素グループＡで表される一相のケーブルコアにおける各導電部材の自己インダクタンス及び相互インダクタンスに加え、要素グループＢで表される相間の相互インダクタンスも考慮されている。数式１８の回路方程式を用いて、各ケーブルコア１０ａ，１０ｂ，１０ｃの超電導導体層１２及び超電導シールド層１４の各層の電流値を解析する。さらに、上記数式１を満たすかを評価する。これら均流化の条件及びシールド電流誘導率の条件を満たすように、超電導導体層１２を構成する超電導線材のピッチ、及び超電導シールド層１４を構成する超電導線材のピッチを決定し、それらのピッチに基づいて各超電導線材を巻回して超電導導体１２及び超電導シールド層１４を形成することで、シールド電流誘導率を高めることができる。

実施形態２では、中空パイプ上に金属テープ線材を巻回したフォーマの例を示したが、他に、円筒状のフォーマや絶縁被覆を備える銅線を複数撚り合わせた撚り線材のフォーマなどを用いることもできる。これらの場合、フォーマの自己インダクタンスＬ_１１は、下記数式２１を用いることが挙げられる。ａ_ｊは円筒の場合は外径、撚り線材の場合は撚り線材の包絡円の径とする。円筒状のフォーマや撚り線材のフォーマなどのピッチは無限大として扱う。

〔試験例〕
・試験例１
上述した実施形態１の交流用超電導ケーブルの製造方法によって、超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチを所望の値に設定した交流用超電導ケーブルを作製し、超電導導体層の巻回層の均流化及び超電導シールド層の巻回層の均流化と、シールド電流誘導率とを測定した。ここでは、図１に示すように、三相のケーブルコアがそれぞれ相間距離Ｄで配置されて撚り合わされて一つの断熱管に収納された三心一括型のケーブルとする。三相のケーブルコアは三相平衡時を想定しているため、以下に述べるケーブルコアは三相に共通である。

各ケーブルコアの構成部材、及び仕様を表１に示す。フォーマは、線径０．８ｍｍの銅線に絶縁被覆を施した絶縁素線を２９４本用い、これら絶縁素線を撚り合わせた構成である。超電導導体層は、４層の巻回層を積層した多層構造であり、厚み０．３５ｍｍ×幅４．５ｍｍのＢｉ系酸化物超電導線材を合計５０本（１層目及び２層目が１２本、３層目及び４層目が１３本）用いた。この超電導導体層の巻回ピッチは、上述した実施形態１の製造方法によって得られた均流化の条件を満たす超電導導体層のピッチとして設定した。超電導シールド層は、２層の巻回層を積層した多層構造であり、超電導導体層と同様の超電導線材を合計４５本（１層目が２２本、２層目が２３本）用いた。この超電導シールド層の巻回ピッチは、上述した実施形態１の製造方法によって得られた均流化の条件を満たす超電導シールド層のピッチとして設定した。常電導シールド層は、３層の巻回層を積層した多層構造であり、厚み０．２４ｍｍ×幅４．２ｍｍのＣｕテープを７９本（１層目及び２層目が２６本、３層目が２７本）用いた。各ケーブルコアの中心間距離（相間距離）Ｄは４５．６ｍｍである。

超電導導体層に通電した際に、該超電導導体層の各層（４層）に流れる導体電流と、超電導シールド層の各層（２層）に流れる誘導電流を図３に示す。これらの電流値より、超電導導体層の各層（４層）に流れる導体電流は均流化されており、超電導シールド層の各層（２層）に流れる誘導電流は均流化されていることがわかる。そして、このときの超電導導体層の設定ピッチと超電導シールド層の設定ピッチとが適切か否かを数式１で検証した。その結果、シールド電流誘導率（誘導電流／導体電流）は、約０．９１であり、数式１を満たした。超電導シールド層の平均ピッチは２９８．５ｍｍであった。

・試験例２
試験例２で作製した交流用超電導ケーブルは、試験例１と超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチが異なるのみで、他の構成は試験例１と同様である。各ケーブルコアの構成部材、及び仕様を表２に示す。

超電導導体層に通電した際に、該超電導導体層の各層（４層）に流れる導体電流と、超電導シールド層の各層（２層）に流れる誘導電流を図４に示す。これらの電流値より、超電導導体層の各層（４層）に流れる導体電流は均流化されており、超電導シールド層の各層（２層）に流れる誘導電流は均流化されていることがわかる。そして、このときの超電導導体層の設定ピッチと超電導シールド層の設定ピッチとが適切か否かを数式１で検証した。その結果、シールド電流誘導率（誘導電流／導体電流）は、約０．９６であり、数式１を満たした。特に、試験例２の超電導シールド層は、平均ピッチが４９６ｍｍであることで、超電導シールド層が作る軸方向の磁場を弱くでき、試験例１に比較してさらにシールド層の電流誘導率を向上できたと考えられる。

以上説明した本発明の実施形態に関連して、さらに以下の付記を開示する。
［付記］
超電導線材を螺旋状に巻回した巻回層を有する超電導導体層と超電導シールド層とを備える複数のケーブルコアを形成する工程を含む交流用超電導ケーブルの製造方法であって、
前記超電導導体層又は前記超電導シールド層の少なくとも一方の巻回層を多層構造にして各超電導線材を巻回するにあたり、
下記のように作成した回路方程式を用いて前記超電導導体層の巻回層の電流値と前記超電導シールド層の巻回層の電流値とを解析し、その解析結果をもとに、前記超電導導体層の巻回層が多層構造の場合にはその超電導導体層の各巻回層の電流値のばらつきが小さく、かつ前記超電導シールド層の巻回層が多層構造の場合にはその超電導シールド層の各巻回層の電流値のばらつきが小さくなるように、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチ、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチを設定する交流用超電導ケーブルの製造方法。
前記複数のケーブルコアの数をＵ相、各ケーブルコアを構成する導電部材の層数をＷ層とし、
前記導電部材には、前記超電導導体層と前記超電導シールド層とが含まれ、
各ケーブルコアにおける各導電部材の各層の電圧で、（Ｕ×Ｗ）行１列の行列で表される電圧をＶ_ＵＷとし、各ケーブルコアにおける各導電部材の各層の電流で、（Ｕ×Ｗ）行１列の行列で表される電流をＩ_ＵＷとしたとき、
（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列のインピーダンス行列と、前記電圧Ｖ_ＵＷ及び前記電流Ｉ_ＵＷとで、下記数式４の（Ｕ×Ｗ）行１列＝（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列×（Ｕ×Ｗ）行１列で表される回路方程式を作成し、
前記（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列のインピーダンス行列は、虚数単位ｊ、角周波数ω、インダクタンスＬで表されるインピーダンスＺ＝ｊωＬを用いて、下記数式５で示され下記の意義を表す要素グループＡと下記数式６で示され下記の意義を表す要素グループＢとに区別するように作成する。
前記要素グループＡは、複数のケーブルコアから選択した単体のケーブルコアにおいて、各導電部材の自己インダクタンスと、複数の導電部材から選択した二つの導電部材間の相互インダクタンスとを表す。
前記要素グループＢは、複数のケーブルコアから二つのケーブルコアを選択し、これら二つのケーブルコアの中心間の距離Ｄ（ｍｍ）を用いて、選択された二つのケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。

前記要素グループＡの前記自己インダクタンスを表す要素Ｚ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}におけるＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}は下記数式７の自己インダクタンスＬ_ｊｊであり、
前記要素グループＡの前記相互インダクタンスを表す要素Ｚ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}におけるＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は下記数式８の相互インダクタンスＭ_ｊｋであり、
前記要素グループＢの前記相互インダクタンスを表す要素_ｇｈＺ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}における_ｇｈＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}及び_ｇｈＺ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}における_ｇｈＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は下記数式９の相互インダクタンスＬ_ｇｈである。

ただし、以下の要件を満たす。
（ε）ａ_ｊはｊ層目の導電部材の半径（ｍｍ）、ａ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材の半径（ｍｍ）。
（ζ）ｓ_ｊはｊ層目の導電部材の撚り方向係数、ｓ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材の撚り方向係数であって、前記撚り方向がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
（η）ｐ_ｊはｊ層目の導電部材のピッチ（ｍｍ）、ｐ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材のピッチ（ｍｍ）。
（θ）ｄはケーブルコアの長さ（ｍｍ）、Ｒは積分半径（ｍｍ）。

上記付記の製造方法によれば、三心一括型の超電導ケーブルのように、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う場合であっても、超電導導体層及び超電導シールド層の各巻回層に流れる電流を非常に精度よく均流化できる。具体的には、超電導導体層及び超電導シールド層の各巻回層に流れる電流のばらつきを、それぞれ±５％の範囲内、好ましくは±２％の範囲内、さらに好ましくは実質的にばらつきをゼロとすることができる。

本発明の交流用超電導ケーブルは、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う超電導ケーブルに好適に利用できる。本発明の交流用超電導ケーブルの製造方法は、複数のケーブルコアが近接配置されて交流送電を行う超電導ケーブルにおいて、超電導導体層及び超電導シールド層の各ピッチを正確に解析することに好適に利用できる。

１ 交流用超電導ケーブル
１０ａ，１０ｂ，１０ｃ ケーブルコア
１１ フォーマ １２ 超電導導体層 １３ 電気絶縁層
１４ 超電導シールド層 １５ 常電導シールド層 １６ 保護層

Claims (7)

1. 超電導線材を螺旋状に巻回してなる超電導導体層及び超電導シールド層を有する複数のケーブルコアを備える交流用超電導ケーブルであって、
   前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たす交流用超電導ケーブル。
   

   

   ただし、以下の要件を満たす。
   （α）ａ_ｉは超電導導体層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の半径（ｍｍ）。
   （β）ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であって、前記超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
   （γ）前記超電導導体層が前記超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、ｐ_ｉは超電導導体層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式２を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。
   

   

   （δ）前記超電導シールド層が前記超電導線材からなる複数の巻回層を積層した多層構造の場合、ｐ_ｏは超電導シールド層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式３を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。
   

   
2. 前記超電導シールド層が前記多層構造であり、該超電導シールド層の平均ピッチが４００ｍｍ以上である請求項１に記載の交流用超電導ケーブル。
3. 前記超電導シールド層が前記多層構造であり、かつ前記巻回層の数が偶数であって、該超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向のＳ撚りの層数とＺ撚りの層数とが等しい請求項１または請求項２に記載の交流用超電導ケーブル。
4. 前記超電導シールド層が前記超電導線材からなる巻回層を１層のみ備える単層構造であり、該超電導シールド層を構成する前記超電導線材のピッチが４００ｍｍ以上である請求項１に記載の交流用超電導ケーブル。
5. 超電導線材を螺旋状に巻回した巻回層を有する超電導導体層と超電導シールド層とを備える複数のケーブルコアを形成する工程を含む交流用超電導ケーブルの製造方法であって、
   前記複数のケーブルコアから選択した二つのケーブルコアの中心間の距離をＤ（ｍｍ）としたとき、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｉ（ｍｍ）、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチｐ_ｏ（ｍｍ）が下記数式１を満たすように、前記ピッチｐ_ｉ及び前記ピッチｐ_ｏを設定する交流用超電導ケーブルの製造方法。
   

   

   ただし、以下の要件を満たす。
   （α）ａ_ｉは超電導導体層の半径（ｍｍ）、ａ_ｏは超電導シールド層の半径（ｍｍ）。
   （β）ｓ_ｉは超電導導体層の各超電導線材の撚り方向係数、ｓ_ｏは超電導シールド層の各超電導線材の撚り方向係数であって、前記超電導線材がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
   （γ）前記超電導導体層の巻回層が複数層である多層構造の場合、ｐ_ｉは超電導導体層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式２を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。
   

   

   （δ）前記超電導シールド層の巻回層が複数層である多層構造の場合、ｐ_ｏは超電導シールド層の平均ピッチ（ｍｍ）を表し、各超電導線材のピッチは下記数式３を満たす。ｐ_ｎはｎ層目の超電導線材のピッチ、ｓ_ｎはｎ層目の超電導線材の撚り方向係数である。
   

   
6. 前記超電導導体層又は前記超電導シールド層の少なくとも一方が前記多層構造である場合、
   下記のように作成した回路方程式を用いて前記超電導導体層の巻回層の電流値と前記超電導シールド層の巻回層の電流値とを解析し、その解析結果をもとに、前記超電導導体層の巻回層が多層構造の場合にはその超電導導体層の各巻回層の電流値のばらつきが所定値以下となり、かつ前記超電導シールド層の巻回層が多層構造の場合にはその超電導シールド層の各巻回層の電流値のばらつきが所定値以下となるように、前記各ケーブルコアの前記超電導導体層を構成する超電導線材のピッチ、及び前記超電導シールド層を構成する超電導線材のピッチを設定する請求項５に記載の交流用超電導ケーブルの製造方法。
   前記複数のケーブルコアの数をＵ相、各ケーブルコアを構成する導電部材の層数をＷ層とし、
   前記導電部材には、前記超電導導体層と前記超電導シールド層とが含まれ、
   各ケーブルコアにおける各導電部材の各層の電圧で、（Ｕ×Ｗ）行１列の行列で表される電圧をＶ_ＵＷとし、各ケーブルコアにおける各導電部材の各層の電流で、（Ｕ×Ｗ）行１列の行列で表される電流をＩ_ＵＷとしたとき、
   （Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列のインピーダンス行列と、前記電圧Ｖ_ＵＷ及び前記電流Ｉ_ＵＷとで、下記数式４の（Ｕ×Ｗ）行１列＝（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列×（Ｕ×Ｗ）行１列で表される回路方程式を作成し、
   前記（Ｕ×Ｗ）行（Ｕ×Ｗ）列のインピーダンス行列は、虚数単位ｊ、角周波数ω、インダクタンスＬで表されるインピーダンスＺ＝ｊωＬを用いて、下記数式５で示され下記の意義を表す要素グループＡと下記数式６で示され下記の意義を表す要素グループＢとに区別するように作成する。
   前記要素グループＡは、複数のケーブルコアから選択した単体のケーブルコアにおいて、各導電部材の自己インダクタンスと、複数の導電部材から選択した二つの導電部材間の相互インダクタンスとを表す。
   前記要素グループＢは、複数のケーブルコアから二つのケーブルコアを選択し、これら二つのケーブルコアの中心間の距離Ｄ（ｍｍ）を用いて、選択された二つのケーブルコアの各々を構成する特定の導電部材間の相互インダクタンスを表す。
   

   

   前記要素グループＡの前記自己インダクタンスを表す要素Ｚ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}におけるＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}は下記数式７の自己インダクタンスＬ_ｊｊであり、
   前記要素グループＡの前記相互インダクタンスを表す要素Ｚ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}におけるＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は下記数式８の相互インダクタンスＭ_ｊｋであり、
   前記要素グループＢの前記相互インダクタンスを表す要素_ｇｈＺ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}における_ｇｈＬ_{ｊｊ（ｊ＝ｋ）}及び_ｇｈＺ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}における_ｇｈＬ_{ｊｋ（ｊ＜ｋ）}は下記数式９の相互インダクタンスＬ_ｇｈである。
   

   

   ただし、以下の要件を満たす。
   （ε）ａ_ｊはｊ層目の導電部材の半径（ｍｍ）、ａ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材の半径（ｍｍ）。
   （ζ）ｓ_ｊはｊ層目の導電部材の撚り方向係数、ｓ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材の撚り方向係数であって、前記撚り方向がＳ撚りのとき「１」、Ｚ撚りのとき「−１」とする。
   （η）ｐ_ｊはｊ層目の導電部材のピッチ（ｍｍ）、ｐ_ｋはｊ層目とは別のｋ層目の導電部材のピッチ（ｍｍ）。
   （θ）ｄはケーブルコアの長さ（ｍｍ）、Ｒは積分半径（ｍｍ）。
7. 請求項５に記載の交流用超電導ケーブルの製造方法によって製造された交流用超電導ケーブル。

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