JP2015076069A - 平面グラフ生成装置、プログラム、及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】適切な分析結果を提供可能な平面グラフを得る。【解決手段】軌跡データα１〜α４の各々により平面グラフＧ１〜Ｇ４を生成する。平面グラフＧ１〜Ｇ４のそれぞれについてコストＣ*を計算する。コストＣ*は、他の軌跡データの各々との非近似性のコストと、当該平面グラフの複雑性のコストを加算した値である。平面グラフＧ１〜Ｇ４の内、コストＣ*が最小の平面グラフＧ３を選択する。選択された平面グラフＧ３に、残りの軌跡データα１、α２、α４に基づく３つ軌跡の各々を追加することにより平面グラフＧ３１、Ｇ３２、Ｇ３４を生成する。生成された平面グラフ各々と、残りの軌跡データに基づく軌跡とのコストＣ*を計算する。平面グラフＧ３１、Ｇ３２、Ｇ３４の内、コストＣ*が最小の平面グラフＧ３１を選択する。以上と同様の処理を順次、最終的に全ての軌跡データが追加されるまで実施して、平面グラフを生成する。【選択図】図１９

Description

開示の技術は、平面グラフ生成装置、プログラム、及び方法に関する。

従来、空間情報分析には、次のような経路分析がある。即ち、第１に、複数の軌跡データから、指定された出発地点と到着地点との経路を検索するＯＤ（O=“Origin”：出発地点、D=“Destination”：到着地点）検索がある。第２に、複数の軌跡データから、所定回数（例えば、１０回）以上出現する出発地点及び到着地点の組み合わせ（（新宿駅、渋谷駅）、（品川駅、池袋駅）…）を求める頻出ＯＤ発見分析がある。第３に、軌跡データの中から、例えば、品川駅→（山手線外回り）→池袋駅を通過するものを検索する部分経路検索がある。第４に、軌跡データの中に、10回以上出現する部分経路を検索する頻出部分経路発見分析がある。このような経路分析において、軌跡データ内において分析対象となる経路があらかじめ分かっている場合には、適切な検索結果が得られる。

しかし、軌跡データ内において分析対象となる経路があらかじめ分かっていない場合には、適切な検索結果を得ることは難しい。例えば、人を対象として軌跡データを得る場合を考えてみる。即ち、緯度及び経度を定期的に検出するＧＰＳ（Global Positioning System）を内蔵するセンサを携帯電話、例えば、スマートフォン（smartphone）に内蔵させる。これにより、人の移動した位置（緯度及び経度）の座標データを得ることができる。その他、ＧＳＭ（登録商標）やＷｉＦｉなどを使って座標データを得ることもできる。ところで、人は、オープンスペース（例：展示会会場）を自由に移動できる。移動した各位置の情報について、上記のような○○駅等のようなデータとしては得られない。

そこで、人の移動範囲を所定面積の複数の領域（メッシュ）に分割し、各座標点を、メッシュに変換する。上記経路分析におけるＯＤ（出発地点、到着地点）はメッシュの組み合わせで、経路はメッシュの系列で表現する。

特開2001-125885号公報 特開2013-54640号公報

しかしながら、メッシュを用いた経路分析においては、メッシュの大きさを適切に決める必要がある。二人のほぼ同じ経路が、メッシュの面積が小さいと、異なる経路として表現される。二人の異なる経路が、メッシュの面積が大きいと、同じ経路として表現される。このようにメッシュの面積の調整の微妙なずれが分析結果に悪影響を及ぼす。更に、メッシュの境界付近では、二人の人がほぼ同じ地点に位置していたとしても、ある人は一方のメッシュに位置したと判断され、別の人は他方のメッシュに位置したと判断される等の微妙なずれの影響が分析結果に及ぶ。

また、ＯＤをメッシュの組み合わせで、経路をメッシュの系列で表現して適切な分析結果を得るためには、人の移動範囲が地図等で予め分かっていることが前提となる。よって、地図が整備されていない地域では、適切な分析結果を得ることができない。また、地図がある地域であっても、当該地図に掲載されていない新しい道路等が設けられた場合には、同様に適切な分析結果を得ることができない。

開示の技術は、１つの側面として、適切な分析結果を提供可能な平面グラフを得ることが目的である。

開示の技術において、計算部は、移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、所定の値を計算する。所定の値は、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と、前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする値である。選択部は、上記集合の中から所定の値が最小の軌跡データを選択する。
選択された軌跡データの第１の軌跡と被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々には、所定距離以内に位置する部分がない場合とある場合とがある。追加部は、上記ない場合、選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、選択された軌跡データを被追加対象軌跡データに追加する。追加部は、上記ある場合、各々所定距離以内に位置する第１の軌跡における第１の部分と第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似するように追加後の被追加対象軌跡データを生成する。また、追加部は、上記ある場合、追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する。
計算部、選択部、及び追加部は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、各処理を実行する。

開示の技術は、１つの側面として、適切な分析結果を提供可能な平面グラフを得ることができる、という効果を有する。

本実施形態の経路モデル生成システムが示す図である。 経路モデル生成装置１０を示すブロック図である。 （Ａ）は、経路モデル生成装置１０が実行する経路モデル生成プログラムの機能部を示し、（Ｂ）は、経路モデル生成プログラムのプロセスを示す図である。 経路モデル生成装置１０が実行する経路モデル生成処理の一例を示すフローチャートである。 図４のステップ９６の軌跡データα*を探索する軌跡データα*探索処理の一例を示すフローチャートである。 平面グラフへ軌跡を追加する軌跡追加処理の一例を示すフローチャートである。 平面グラフＧに軌跡集合を追加する軌跡集合追加処理の一例を示すフローチャートである。 （Ａ）は、軌跡データの集合Ｔを示し、（Ｂ）は、４つの軌跡データα１〜α４の具体的な位置データを示し、（Ｃ）は、軌跡データα１〜α４の各々に基づいて定まる軌跡が全てそのまま記述されたグラフを示し、（Ｄ）は、軌跡データα１〜α４の各々におけるすべての位置を１つの位置に近似させたグラフを示す図である。 （Ａ）は、軌跡データα１に基づく軌跡を示し、（Ｂ）は、軌跡データα２に基づく軌跡を示し、（Ｃ）は、軌跡データα３に基づく軌跡を示し、（Ｄ）は、軌跡データα４に基づく軌跡を示す図である。 （Ａ）は、ある軌跡と別の軌跡とに、距離が近い近似範囲２００Ａと非近似範囲とがある様子を示す図であり、（Ｂ）は、平面グラフＧ*における軌跡と、当該軌跡に追加する、軌跡データαに基づく軌跡とのそれぞれの部分で互いに、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅが所定値ε以内でマッチする部分を検出する方法を示し、（Ｃ）には、軌跡データαに基づく軌跡（節点ｐ０〜ｐ４）と経路πとを、近似させないで、重ねた軌跡を示し、（Ｄ）は、軌跡データαに基づく軌跡（節点ｐ０〜ｐ４）と経路πとを、近似できる部分を近似させて、重ねた軌跡を示す図である。 第１回目のループにおける各平面グラフと残りの軌跡データとの非近似性のコストの値の一覧表である。 （Ａ）は、平面グラフＧ３に軌跡データα１が追加された平面グラフＧ３１の軌跡を示し、（Ｂ）は、軌跡データα２に基づく軌跡を示し、（Ｃ）は、軌跡データα４に基づく軌跡を示す図である。 （Ａ）は、平面グラフＧ３に軌跡データα２が追加された平面グラフＧ３２の軌跡を示し、（Ｂ）は、軌跡データα１に基づく軌跡を示し、（Ｃ）は、軌跡データα４に基づく軌跡を示す図である。 （Ａ）は、平面グラフＧ３に軌跡データα４が追加された平面グラフＧ３４の軌跡を示し、（Ｂ）は、軌跡データα１に基づく軌跡を示し、（Ｃ）は、軌跡データα２に基づく軌跡を示す図である。 第２回目のループにおける各平面グラフと残りの軌跡データとの非近似性のコストの値の一覧表である。 （Ａ）は、平面グラフＧ３１に軌跡データα２が追加された平面グラフＧ３１２の軌跡を示し、（Ｂ）は、軌跡データα４に基づく軌跡を示す図である。 （Ａ）は、平面グラフＧ３１に軌跡データα４が追加された平面グラフＧ３１４の軌跡を示し、（Ｂ）は、軌跡データα２に基づく軌跡を示す図である。 （Ａ）は、全ての軌跡データα１〜α４の軌跡をそのまま重ね合わせたグラフを示し、（Ｂ）は、最終的な平面グラフＧ*の軌跡を示す図である。 平面グラフをどのような観点で作成するのかを示す概念図である。 経路モデルを示す図である。

以下、図面を参照して開示の技術の実施形態の一例を詳細に説明する。

図１には、本実施形態の経路モデル生成システムが示されている。図１に示すように、経路モデル生成システムは、経路モデル生成装置１０と軌跡データを記憶するデータベース１２を有するサーバ１４とを備えた生成システム１６を備えている。後述するように、定期的データを受信する処理及び軌跡データを生成する処理と、平面グラフを生成する処理とをそれぞれ、サーバ１４と経路モデル生成装置１０とに分担させることにより、負荷をサーバ１４及び経路モデル生成装置１０に分散させることができる。

サーバ１４には、複数、例えば、４個のネットワーク２２、２４、２６、２８のそれぞれを介して、車両４２、４４、４６、４８に搭載されたセンサ３２、３４、３６、３８から、後述する定期的データが定期的に送信される。なお、ネットワーク、車両、及びセンサのそれぞれの個数は４に限定されない。
経路モデル生成システムは、本開示の技術の平面グラフ生成システムの一例であり、生成システム１６は、本開示の技術の生成システムの一例である。サーバ１４は、本開示の技術の受信装置の一例である。経路モデル生成装置１０は、本開示の技術の平面グラフ生成装置の一例である。車両４２〜４８は、本開示の技術の移動体の一例である。

センサ３２、３４、３６、３８の各々は、当該センサの位置する緯度及び経度を定期的に検出するＧＰＳ（Global Positioning System）を内蔵している。センサ３２、３４、３６、３８の各々は、定期的に検出された緯度及び経度、当該センサを搭載する車両の車両番号（ＩＤ）、緯度等を検出した時刻、及び付加的な属性値を含むデータを上記定期的データとしている。緯度及び経度のデータは、当該車両の位置を示す位置データという。なお、センサ３２、３４、３６、３８のそれぞれが上記定期的データを送信するタイミングは同期していない。

サーバ１４は、センサ３２、３４、３６、３８のそれぞれからサーバ１４に送信された定期的データを、車両番号（ＩＤ）ごとに、時刻順に並べた（ソートした）状態で、データベース１２に記憶する。従って、車両が、定期的に検出された各時刻においてどこに位置していたのかが特定される。よって、車両がある検出時刻に位置していた位置と、次の検出時刻に位置していた位置との関係（リンク）が特定される。そこで、サーバ１４は、各位置間のリンクを示すリンクデータも、定期的データに対応してデータベース１２に記憶する。上記車両番号（ＩＤ）ごとにソートされた状態で記憶された定期的データとリンクデータとに基づいて、上記車両番号（ＩＤ）により識別される車両がどのように移動したのかを示す軌跡が特定される。上記車両番号（ＩＤ）ごとの位置データとリンクデータとを含むデータを当該車両の軌跡データという。

図８（Ａ）には、軌跡データの集合Ｔが示されている。軌跡データの集合Ｔには、複数、例えば、４つの軌跡データα１〜α４がある。軌跡データα１〜α４のそれぞれは、車両４２、４４、４６、４８の軌跡を示す。図８（Ｂ）には、４つの軌跡データα１〜α４の具体的な位置データが示されている。例えば、軌跡データα１は、位置データｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４を備えている。ｐ１〜ｐ４の順番は、上記リンクデータに基づいて定まる。その他の軌跡データα２〜α４も、軌跡データα１の構成と同様に、位置データがリンクデータにより定まる順番に従って並べられている。

図８（Ｃ）には、軌跡データα１〜α４の各々に基づいて定まる軌跡が全てそのまま記述された様子が示されている。図８（Ｃ）のグラフに示すように、軌跡データα１〜α４の各々に基づいて定まる軌跡を全てそのまま記述すると、グラフは複雑である。このような複雑な軌跡データから、経路分析等すると、計算量が多くなる。

一方、例えば、図８（Ｃ）の中央のやや下側に示すように、位置ｐ１１と位置ｐ７は、これらの間隔距離が短い（所定値未満である）。よって、位置ｐ１１と位置ｐ７との関係は、それぞれに対応する車両４６、４４が同じ位置にいた可能が高いことを示す。そこで、位置ｐ１１と位置ｐ７を１つの点で近似しても、経路分析等の結果に大きな誤差を生じさせない。よって、位置ｐ１１と位置ｐ７を１つの点で近似処理すると、経路分析等は、計算量が少なくなって、効率的である。

計算量を少なくすることのみを考慮すれば、図８（Ｄ）に示すように、軌跡データα１〜α４の各々におけるすべての位置を１つの位置に近似させることも考えられる。しかし、これでは、各車両４２〜４８の位置の誤差が大きく、経路分析等に大きな誤差が生ずる。

本実施形態は、各車両４２〜４８の位置を、できる限り精度よく反映させると共に、各車両４２〜４８の位置を、できる限り簡素化させたグラフ（後述する平面グラフ）を作成することが目的である。経路モデル生成装置１０には、サーバ１４から軌跡データを取り込む。経路モデル生成装置１０は、取り込んだ軌跡データに基づいて後述する平面グラフを生成する。

サーバ１４及び経路モデル生成装置１０はそれぞれ同様の構成であるので、以下、経路モデル生成装置１０を説明し、サーバ１４の構成の説明を省略する。

図２には、経路モデル生成装置１０のブロック図が示されている。図２に示すように、経路モデル生成装置１０は、ＣＰＵ（中央処理装置：Central Processing Unit）５２、ＲＯＭ（Read Only Memory）５４、及びメモリ（ＲＡＭ（Random Access Memory））５６が、バス５８を介して相互に接続されている。バス５８には更に、２次記憶装置６０、及び磁気ディスクドライブ装置６４が接続されている。なお、磁気ディスクドライブ装置６４には、磁気ディスク６２が内蔵されている。経路モデル生成装置１０は、表示制御部６６、表示制御部６６に接続された表示装置６８、入力装置７０、及び通信制御部７２を備えている。通信制御部７２には、サーバ１４の通信制御部７２が接続されている。２次記憶装置６０には、後述する平面グラフを記憶するための平面グラフ記憶領域６０Ａ，及び経路グラフを記憶するための経路グラフを記憶するための記憶領域６０Ｂが設けられている。表示装置６８としては、液晶表示装置（ＬＣＤ）、ブラウン管（ＣＲＴ）、有機エレクトロルミネセンス表示装置（ＯＥＬＤ）、プラズマディスプレイパネル（ＰＤＰ）、電界放出ディスプレイ（ＦＥＤ）等が適用できる。入力装置７０としては、キーボード（keyboard）やマウス（mouse）などが適用できる。

図３（Ａ）には、経路モデル生成装置１０が実行する経路モデル生成プログラムの機能部が示されている。経路モデル生成プログラムの機能部は、データベース１２から軌跡データを入力し軌跡データを探索する軌跡データ探索部８２を備えている。上記機能部は、探索された軌跡データに基づいて平面グラフを作成し、作成した平面グラフを記憶領域６０Ａに記憶する平面グラフ生成部８４を備えている。上記機能部は、後述する平面グラフのコスト（Ｃ*）を算出する平面グラフコスト算出部８６を備えている。

ＲＯＭ５４には、経路モデル生成プログラムが記憶されている。ＣＰＵ５２は、ＲＯＭ５４から経路モデル生成プログラムを読み出してメモリ５６に展開し、経路モデル生成プログラムが有するプロセスを実行する。

図３（Ｂ）には、経路モデル生成プログラムのプロセスが示されている。経路モデル生成プログラムのプロセスは、軌跡データ探索プロセス８３、平面グラフ生成プロセス８５、及び平面グラフコスト算出プロセス８７を有する。

なお、ＣＰＵ５２が、図３（Ｂ）に示す上記プロセス８３〜８７の各々を実行することにより、図３（Ａ）の上記各部８２〜８６として動作する。
平面グラフコスト算出部８６は、本開示の技術の計算部の一例である。平面グラフ生成部８４は、本開示の技術の選択部、及び追加部の一例である。ＲＯＭ５４は、本開示の技術の記憶媒体の一例である。

なお、ここでは経路モデル生成プログラムをＲＯＭ５４から読み出す場合を例示したが、必ずしも最初からＲＯＭ５４に記憶させておく必要はない。例えば、経路モデル生成装置１０に接続させたＳＳＤ（Solid State Drive）、ＤＶＤディスク、ＩＣカード、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどの任意の「可搬型の記憶媒体」に先ずは経路モデル生成プログラムを記憶させておいてもよい。そして、経路モデル生成装置１０がこれらの可搬型の記憶媒体からは経路モデル生成プログラムを取得して実行するようにしてもよい。また、通信回線を介して経路モデル生成装置１０に接続される他のコンピュータ又はサーバ装置等の記憶部に経路モデル生成プログラムを記憶させておいてもよい。この場合、経路モデル生成装置１０は他のコンピュータ又はサーバ装置等から経路モデル生成プログラムを取得して実行する。

図４には、経路モデル生成装置１０が実行する経路モデル生成処理の一例がフローチャートとして示されている。
図８（Ｃ）のグラフに示すように、軌跡データα１〜α４の各々に基づいて定まる軌跡が全てそのまま記述されると、複数の移動体の各々の位置を精度よく反映させたグラフが得られる。しかし、複数の移動体の各々の位置を精度よく反映させたグラフは複雑である。このような複雑な軌跡データから、経路分析等すると、計算量が多くなって、非効率である。一方、計算量を少なくすることのみを考慮すれば、図８（Ｄ）に示すように、軌跡データα１〜α４の各々におけるすべての位置を１つの位置に近似させることも考えられる。しかし、これでは、各移動体の位置の誤差が大きく、経路分析等に大きな誤差が生ずる。そこで、経路モデル生成装置１０は、経路モデル生成処理を実行することにより、軌跡データの集合Ｔから、複数の車両の各々の位置をできる限り精度よく反映させると共に、各車両の位置をできる限り簡素化させた平面グラフを生成する。平面グラフは、節点のデータ及び節点間のリンクのデータを含んで構成される。

即ち、軌跡データを順次１つずつ追加すると共に追加する際に、近似処理できる部分があれば近似する。よって、平面グラフをより簡素化することができる。

しかし、順次加算する際に近似できない部分が存在する。この場合、平面グラフに、任意に選択された軌跡データを追加すると、複数の車両の各々の位置を精度よく反映させることはできるが、得られた平面グラフが複雑となる場合がある。逆に、得られた平面グラフを簡素化できたが、複数の車両の各々の位置を精度よく反映させることができない場合がある。

そこで、本実施形態は、経路モデル生成処理により、複数の車両の各々の位置をできる限り精度よく反映させると共に、各車両の位置をできる限り簡素化させた平面グラフを得る。
平面グラフは、本開示の技術の追加軌跡データの一例である。

経路モデル生成処理がスタートすると、ステップ９２で、平面グラフ生成部８４は、本経路モデル生成処理で使用する変数を初期化する。後述するように、上記平面グラフは、平面グラフＧ*に、移動体の位置（以下、節点という）を示す節点データ（位置データ）と節点間のリンクを示すリンクデータとを登録することにより、生成される。よって、平面グラフＧ*は、節点データの集合Ｖと、リンクデータの集合Ｅを含む。ステップ９２では、集合Ｖ及び集合Ｅは空にされる。また、後述する最小コストｍｉｎＣが無限大にセットされる。本ステップ９２では、軌跡データ探索部８２は、サーバ１４から、データベース１２に記憶された全ての軌跡データを取り込み、軌跡データの集合Ｔに登録する。

ステップ９４で、平面グラフ生成部８４は、軌跡データの集合Ｔが空となっているか否かを判断する。軌跡データの集合Ｔが空となっていなければ、経路モデル生成処理は、ステップ９６に進み、軌跡データの集合Ｔが空となっていれば、経路モデル生成処理は、ステップ１０６に進む。

ステップ９６で、平面グラフ生成部８４は、軌跡データの集合Ｔの中から、コストを最も下げるような軌跡データα*とその時のコストＣ*を探索する。ステップ９６の処理は、本開示の技術の計算部の処理の一例である。コストＣ*は、本開示の技術の所定値の一例である。
ステップ９６の具体的な処理の内容は後述するが、最初に、コストＣ*を説明する。

図１９には、全ての軌跡データを追加して得られる平面グラフをどのような観点で作成するのかを示す概念図が示されている。平面グラフ生成部８４は、最初に、全ての軌跡データα１〜α４の各々に基づく軌跡により中間の平面グラフＧ１〜Ｇ４を生成する。なお、この段階の中間の平面グラフは、対応する軌跡データと一致する。次に、平面グラフコスト算出部８６は、平面グラフＧ１〜Ｇ４において、複雑性のコストと、当該軌跡を生成するために用いた軌跡データ以外の残りの軌跡データの各々に基づく各軌跡との非近似性のコストとを加算したＣ*を計算する。例えば、軌跡データα１に基づく平面グラフＧ１において、複雑性のコストと、軌跡データα１以外の軌跡データα２〜α４のそれぞれに基づく軌跡との非近似性のコストとを加算したコストＣ*を計算する。中間の平面グラフＧ１〜Ｇ４の内、コストＣ*が最小の平面グラフを選択する。例えば、中間の平面グラフＧ３が選択される。次に、選択された平面グラフＧ３に、残りの軌跡データα１、α２、α４に基づく３つ軌跡の各々を追加することにより平面グラフＧ３１、Ｇ３２、Ｇ３４を生成する。生成された平面グラフの各々についてコストＣ*を計算する。平面グラフＧ３１、Ｇ３２、Ｇ３４の内、コストＣ*が最小の平面グラフが選択される。例えば、平面グラフＧ３１が選択される。以上と同様の処理を順次行う。最終的に全ての軌跡データの軌跡が重なった平面グラフを生成する。

上記のように、本実施形態で、１つずつ軌跡データを追加する理由は次の通りである。車両の位置を精度よく反映させかつ簡単な最適な平面グラフを生成するため、全ての組み合わせについて平面グラフを生成することも、理論上は考えられる。しかし、軌跡データの個数が多くなると、計算量が膨大となる。そこで、本実施形態では、１つずつ軌跡を重ねる際に、コストＣ*が最小の組み合わせを選択することにより、軌跡を重ねる候補を絞ることにより、計算量を低減している。よって、軌跡データの個数が多くなっても、比較的少ない計算量で最終的な平面グラフを生成することができる。

ここで、コストＣ*は、上記のように非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）と、複雑性のコスト｜Ｇ｜とを加算した値である。即ち、コストＣ*は、Σ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）＋｜Ｇ｜である。δ（Ｇ，α）は、本開示の技術の非近似性を示す値の一例である。｜Ｇ｜は、本開示の技術の複雑性を示す値の一例である。

まず、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）を説明する。
後述するように、ある平面グラフ（Ｇ）に、集合Ｔ内の当該平面グラフ（Ｇ）以外の軌跡データ（α）を追加することにより各中間の平面グラフが生成される。δ（Ｇ，α）は、ある平面グラフ（Ｇ）と軌跡データ（α）のそれぞれに基づく軌跡が互いに近似しない程度を表す値である。即ち、δ（Ｇ，α）が大きければ大きい程、ある平面グラフ（Ｇ）とある軌跡データ（α）とのそれぞれに基づく軌跡が互いに近似しない程度が大きい。逆に、例えば、ある平面グラフ（Ｇ）とある軌跡データ（α）とのそれぞれに基づく軌跡が完全に一致すると、δ（Ｇ，α）は０となる。また、ある平面グラフ（Ｇ）とある軌跡データ（α）のそれぞれに基づく軌跡が互いに近い（所定距離以内）の場合も、δ（Ｇ，α）は０となる。後述するように、所定距離以内に位置する軌跡の部分は近似されるので、両軌跡は一致することになるからである。所定距離以内に位置する軌跡の部分を近似範囲という。

一方、ある平面グラフ（Ｇ）上の経路（π）とある軌跡データ（α）に、近い（所定距離以内の）部分（近似範囲）と遠い（所定距離を超えている）部分（非近似範囲）とがある場合もある。図１０（Ａ）には、平面グラフ（Ｇ）上のある経路（π）とある軌跡データ（α）に、近似範囲２００Ａと非近似範囲とがある様子が示されている。この場合、上記のように、近似範囲２００Ａについての非近似性のコストは０となる。近似範囲内の部分は近似されるので、経路と軌跡は一致することになるからである。しかし、非近似範囲は、平面グラフ（Ｇ）上のある経路（π）とある軌跡データ（α）とが互いに近似しない部分である。この近似しない部分における近似しない程度を示す物理量としては、経路と軌跡において、非近似範囲に存在する節点（ｐ３、ｐ４）の数（２個）を採用できる。また、当該物理量としては、非近似範囲に存在する節点間のリンクの数や当該リンクの長さの合計も採用できる。更には、非近似範囲に存在する全ての節点に所定面積の円を想定し、リンクが存在する場合には各リンクを長手方向の中心軸とした長方形を想定し、これら想定した円や長方形の面積の合計を上記物理量とすることができる。加えて、非近似範囲に存在する節点の中で最も離れている節点間の距離を上記物理量とすることができる。更には、これらを組み合わせたものを上記物理量とすることもできる。なお、以下は、節点の数を非近似性のコストとして採用した例を説明する。

非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）は、平面グラフ（Ｇ）と、当該平面グラフ（Ｇ）を生成するために用いた軌跡データ以外の全ての軌跡データ（α）の各々とが近似しない程度を示す物理量δ（Ｇ，α）の合計値である。

従って、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）の大きさから、どの軌跡データ（α）が、他の残りの軌跡と近似しないのか特定される。よって、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）が小さい軌跡データ（α）を考慮すれば、当該平面グラフ（Ｇ）について他の軌跡データを追加させれば、得られた軌跡データに基づく軌跡は、近似された部分が多く含まれる。よって、得られた平面グラフは、簡単なものとなる。また、近似された部分は車両が同じ位置に位置したと判断できる。つまり、上記得られた平面グラフは、車両の位置をより精度よく反映している。よって、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）が小さい平面グラフ（Ｇ）を考慮して上記平面グラフを作成することで、本実施形態における一部の目的を達成できる。

次に、複雑性のコスト｜Ｇ｜を説明する。複雑性のコスト｜Ｇ｜は、平面グラフＧ１〜Ｇ４それぞれの複雑の度合いを示す値である。車両が多くの位置に移動すると、これに応じて節点の数、リンクの数、及びリンクの合計の長さが多くなる。よって、複雑性のコスト｜Ｇ｜としては、節点の数、リンクの数、及びリンクの合計の長さ、またはこれらの組み合わせを採用できる。以下は、複雑性のコスト｜Ｇ｜として、節点の数を用いた例を説明する。複雑性のコスト｜Ｇ｜を考慮して上記平面グラフを作成することで、本実施形態における残りの目的を達成できる。

上記のように、コストＣ*は、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）と、複雑性のコスト｜Ｇ｜とを加算した値である。本実施形態では、コストＣ*を考慮して上記平面グラフを作成する。上記のように、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）が低いと複数の移動体の各々の位置をできる限り精度よく反映させた平面グラフを作成することができる。しかし、近似処理された部分が多くても、平面グラフが複雑な場合もある。よって、各移動体の位置をできる限り簡素化させた平面グラフを作成するためには、複雑性のコスト｜Ｇ｜が必要となる。よって、本実施形態では、非近似性のコストΣ_α∈Ｔδ（Ｇ，α）と、複雑性のコスト｜Ｇ｜とを加算した値であるコストＣ*を採用した。

上記ステップ９６では、図１９に示す中間の平面グラフＧ１〜Ｇ４の内、コストＣ*が小さい平面グラフに対応する軌跡データαを選択する。例えば、平面グラフＧ３に対応する軌跡データα３が軌跡データα*として採用される。

ステップ９８で、平面グラフ生成部８４は、コストＣ*がｍｉｎＣより小さいか否か判断する。コストＣ*がｍｉｎＣより小さいと判断された場合には、経路モデル生成処理は、ステップ１００に進む。

ステップ１００で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧ＊に軌跡データα＊を追加し、新たに平面グラフＧ*を得る。上記例では、軌跡データα*として軌跡データα３が採用されているので、平面グラフＧ３（図１９も参照）が生成される。

ステップ１０２で、平面グラフ生成部８４は、作業変数を更新する。具体的には、平面グラフ生成部８４は、軌跡データの集合Ｔから軌跡データα＊を削除する。これにより、上記例では、集合Ｔには、軌跡データα１、α２、α４が残る。また。ステップ１０２では、平面グラフ生成部８４は、ｍｉｎＣにＣ＊をセットする。その後、経路モデル生成処理は、ステップ９４に進む。

以上のように経路モデル生成処理において、処理（９４〜１０２）が最初にループ（第１回目のループ）すると、平面グラフＧ*には１つの軌跡データα*が追加される。即ち、軌跡データα*として、上記例では、軌跡データα３が平面グラフＧ*に追加される。軌跡データα３の節点が近似されずそのままの状態で平面グラフＧ*に追加される。よって、平面グラフＧ*の軌跡は、平面グラフＧ３に基づく軌跡（図９（Ｃ）参照）に等しい。

次に、上記ステップ９６の処理の具体的内容を説明する。図５には、軌跡データα*を探索する軌跡データα*探索処理（ステップ９６）の一例がフローチャートとして示されている。

ステップ１１２で、平面グラフ生成部８４は、作業変数を初期化する。具体的には、平面グラフ生成部８４は、最小コストｍｉｎＣを無限大にセットし、最小軌跡データα*にｎｏｎｅ（無）をセットする。

ステップ１１４で、平面グラフ生成部８４は、軌跡データの集合Ｔ中の軌跡データαの全てについて処理終了したか否かを判断する。即ち、軌跡データの集合Ｔ中の各軌跡データを識別する変数を用いて、ステップ１１４〜１１８（１２０）が繰り返し実行される毎に、上記変数を１インクリメントする。変数の値が集合Ｔ内の軌跡データの総数になったか否かを判断する。ステップ１１４の判定結果が肯定判定の場合、軌跡データα*探索処理は、ステップ１２２に進む。

一方、ステップ１１４の判定結果が否定判定の場合には、軌跡データα*探索処理は、ステップ１１６に進む。

ステップ１１６で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧ*に、軌跡データαを追加し、平面グラフＧを生成する。なお、ステップ１１６が繰り返し実行される毎に、軌跡データαは、集合Ｔ内の他の軌跡データに代わる。ステップ１１７で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧに軌跡データの集合Ｔ−{α}を追加し、その時のコストＣを算出する。ステップ１１８で、平面グラフ生成部８４は、コストＣがｍｉｎＣより小さいか否かを判断する。ステップ１１８の判定結果が否定判定の場合には、軌跡データα*探索処理は、ステップ１１４に戻る。一方、ステップ１１８の判定結果が肯定判定の場合には、軌跡データα*探索処理はステップ１２０に進む。

ステップ１１４〜１２０の処理の詳細は後述するが、ここで、これらの処理を概説する。まず、経路モデル生成処理（図４）が開始された時は、平面グラフＧ*には何も規定されていない。これは、図１９の上端の位置に経路モデル生成処理が位置することに等しい。軌跡データα１〜α４に対応する平面グラフＧ１〜Ｇ４の内、コストＣ*が最小な平面グラフが判断される。この判断は、図１９の上端から、どのルートを選択すべきかの判断に相当する。

ステップ１１６が繰り返される毎に順に、軌跡データα１〜α４のそれぞれに対応する平面グラフＧ１〜Ｇ４が生成される。ステップ１１７が繰り返される毎に順に、平面グラフＧ１〜Ｇ４のそれぞれのコストＣ*が計算される。

ここで、平面グラフＧ*と平面グラフＧとがある理由は次の通りである。上記のように最終的に生成したい平面グラフは、平面グラフＧ*に、節点及びリンクを登録することにより、生成される。上記のように、平面グラフＧ*にどの軌跡データを追加すればいいのかを判断するためのコストＣ*が計算される。平面グラフＧ*を上書きすることなく、平面グラフＧ*中の軌跡データにどの軌跡データを追加すると、コストＣ*が最小となるのかを判断するため、平面グラフＧ*を代替する平面グラフＧが使用される。よって、ステップ１１６及びステップ１１７では、平面グラフＧ*内の軌跡データを平面グラフＧに登録して、平面グラフＧが用いられて、ステップ１１６及びステップ１１７の処理が実行される。

次に、ステップ１１６の処理の具体的内容を説明する。図６には、平面グラフへ軌跡データを追加する軌跡追加処理の一例がフローチャートとして示されている。

図６のステップ１３２で、平面グラフ生成部８４は、後述する節点ｐをｎｉｌ（無）とし、節点ｓを軌跡データαの始点とし、コスト変数Ａを０に初期化する。なお、節点ｐは、軌跡データαにおける節点ｓの１つ前の節点である。

ステップ１３４で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧにおける軌跡と、当該軌跡に追加する、軌跡データαに基づく軌跡とのそれぞれでの部分で互いに、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅが所定値ε以内でマッチする部分を検出する。即ち、平面グラフ生成部８４は、軌跡データαにおけるマッチする部分の節点ｓを始点とする軌跡と、平面グラフＧで当該マッチする部分の経路πが算出される。平面グラフ生成部８４は、軌跡データαにおけるマッチする部分の節点ｓを始点とする軌跡の始点と終点をそれぞれｓ、ｇとする。平面グラフ生成部８４は、経路πの始点と終点をそれぞれｔ、ｈとする。

以上のステップ１３４の処理を、図１０（Ｂ）を参照して説明する。本実施形態では、平面グラフＧと軌跡データαの部分で所定値ε以内の部分を探すために、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅのアルゴリズムが採用される。なぜなら、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅのアルゴリズムを用いると、平面グラフ中の経路の距離の計算を非常に効率よくできるからである。具体的には次の処理が実行される。

図１０（Ｂ）には、平面グラフＧと、当該平面グラフに追加する、軌跡データαとのそれぞれでの部分で互いに、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅが所定値ε以内でマッチする部分を検出する方法が示されている。図１０（Ｂ）には、平面グラフに追加する軌跡データが節点ｓから節点ｇまでの軌跡として示されている。また、図１０（Ｂ）には、当該軌跡（節点ｓ〜節点ｇ）に、所定値ε以内に位置する経路が、始点である節点ｐ１〜終点である節点ｐ８の経路として示されている。節点ｐ１〜節点ｐ８の経路は、具体的には次のようにして求められる。

即ち、まず、節点ｓを中心とする円２５２内にある節点ｐ１が求められる。続いて、この節点ｐ１にリンクによって接続された節点で、当該節点を中心とした円が経路（節点ｓからの矢印参照）と交差する節点が探索される。この探索では、節点ｐ１にリンク２０２で接続された節点ｐ２が得られる。この処理を順次繰り返すことによって、リンク２０２〜２１０、節点ｐ３、ｐ４、ｐ５、ｐ６、ｐ７が探索される。最終的に節点ｇの円２５８に含まれる節点ｐ８が得られる。このようにして、平面グラフに追加する軌跡データとＦｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅが所定値ε以内にある平面グラフＧ上の経路π（ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ５、ｐ７、ｐ８）が得られる。このアルゴリズムの計算量は、軌跡の長さとグラフのサイズの積に比例する。
なお、上記例では、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅのアルゴリズムが用いられている。しかし、ユークリッド距離を用いてもよい。

ステップ１３６で、平面グラフ生成部８４は、節点ｓについて、節点ｓを中心とする円２５２内に、平面グラフＧの節点（図１０（Ｂ）の節点ｐ１に相当する節点）が得られなかったか否かを判断することにより、経路πが存在しないか否かを判断する。ステップ１３６の判定結果が肯定判定の場合には、軌跡追加処理は、ステップ１３８に進み、ステップ１３６の判定結果が否定判定の場合には、軌跡追加処理は、ステップ１４４に進む。

以後の処理を、図１０（Ｃ）を参照して説明する。図１０（Ｃ）には、軌跡データαに基づく軌跡（節点ｐ０〜ｐ４）と上記経路π（節点ｐ１３〜ｐ１４）とが重なった軌跡が示されている。図１０（Ｃ）には、経路と軌跡との部分のＦｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅが所定値ε以内にある範囲が近似範囲２００Ｂとして示されている。なお、後述するように、近似範囲２００Ｂの範囲内にある節点ｐ３、ｐ４が近似される。

ステップ１３８で、平面グラフ生成部８４は、節点ｐ≠ｎｉｌか否か判断する。平面グラフ生成部８４は、節点ｐ≠ｎｉｌならば、節点ｐを平面グラフＧの節点集合Ｖに、リンク(ｐ，ｓ)を平面グラフＧのリンク集合Ｅに追加する。平面グラフコスト算出部８６は、コスト変数を１増やす。

節点ｐは、節点ｓの１つ前の節点である。最初に軌跡追加処理が実行される際は、ステップ１３４で節点ｓが節点ｐ０とされる。よって、節点ｐはｎｉｌ（無）である。よって、最初に軌跡追加処理が実行される際は、ステップ１３８はスキップされる。

次のステップ１４０で、平面グラフ生成部８４は、節点ｐを節点ｓとし、節点ｓを軌跡α上の節点ｓの直後の節点とする。最初に軌跡追加処理が実行される際のステップ１４０では、節点ｐは節点ｐ＝節点ｐ０とされる。節点ｓは、節点ｓ＝節点ｐ１とされる。ステップ１４２で、平面グラフ生成部８４は、節点ｓは軌跡αの終点（節点ｐ４）か否かを判断する。節点ｓは軌跡αの終点（節点ｐ４）と判断された場合には、軌跡追加処理は終了し、処理は図５のステップ１１７に処理が移行される。上記例の場合には、節点ｓは節点ｐ１であるので、ステップ１４２の判定結果が否定判定となる。この場合には、軌跡追加処理は、ステップ１３４に戻る。

この段階では、節点ｓが節点ｐ１としてステップ１３４の処理が実行される。図１０（Ｃ）に示すように、節点ｓ（＝節点ｐ１）について経路πは存在しない。よって、ステップ１３６が肯定判定となる。上記のように、この段階では、節点ｐ＝ｐ０である。よって、ステップ１３８では、節点ｐ≠ｎｉｌと判断される。よって、節点ｐ（＝節点ｐ０）が平面グラフＧの節点集合Ｖに追加される。また、リンク(ｐ，ｓ)＝リンク（ｐ０、ｐ１）が平面グラフＧのリンク集合Ｅに追加される。そして、上記のように節点ｐ０は、近似される範囲外である。軌跡αと平面グラフＧとの非近似性を示す値は、ここでは、近似される範囲外の節点の数である。よって、近似性を示す値を計算するためのコスト変数Ａが１増やされる。なお、この段階では、平面グラフとしては、既にある平面グラフ（経路πを含む）と、節点ｐ０と節点ｐ０と節点ｐ１とのリンクまでが生成される。

次のステップ１４０では、今度は、節点ｐは節点ｓ＝節点ｐ１とされる。節点ｓは節点ｐ２とされる。この段階では、ステップ１４２の判定結果が否定判定となる。節点ｓを節点ｐ２としてステップ１３４が実行されると、上記経路πが存在するので、軌跡における始点ｓは節点ｐ２で終点ｇは節点ｐ４、経路πの始点ｔは節点ｐ１３で終点ｇは節点ｐ１４とされる。節点ｓが節点ｐ２の場合、ステップ１３６が否定判定となり、ステップ１４４で、節点ｐ≠ｎｉｌか否か判断する。平面グラフ生成部８４は、節点ｐ≠ｎｉｌならば、節点ｐを平面グラフＧの節点集合Ｖに、リンク(ｐ、ｓ)およびリンク(ｓ、ｔ)を平面グラフのリンク集合Ｅに追加する。上記のように節点ｐはｐ１であり、節点ｐ≠ｎｉｌである。よって、節点ｐ＝節点ｐ１が平面グラフＧの節点集合Ｖに追加される。リンク（ｐ、ｓ）＝リンク（ｐ１、ｐ２）およびリンク（ｓ、ｔ）＝リンク（ｐ２、ｐ１３）（図１０（Ｄ）のリンク２６０参照）が平面グラフのリンク集合Ｅに追加される。平面グラフコスト算出部８６は、上記と同様の理由により、コスト変数Ａを２増やす。

次のステップ１４８で、平面グラフ生成部８４は、節点ｇが軌跡αの終点であるか否かを判断する。節点ｇが軌跡αの終点でなければ、ステップ１３４に戻る。一方、上記例では、節点ｇは軌跡αの終点ｐ４である。よって、ステップ１４８の判定結果が肯定判定となる。処理は図５のステップ１１７に移行される。
図６の処理は、本開示の技術の追加部の処理の一例である。

軌跡追加処理が終了すると、上記例における平面グラフは、図１０（Ｄ）に示すように、経路πと、節点ｐ０、ｐ１、ｐ２、ｐ１３までの部分とを含む。近似範囲２００Ｂにあった節点ｐ３、ｐ４が経路πの節点ｐ１３、ｐ１４に近似されることになる。コスト変数Ａ（＝δ）は２（節点ｐ０、ｐ１）である。

なお、近似範囲２００Ｂ内における近似方法として、上記の例では、軌跡データαの節点ｐ３、ｐ４を、既に平面グラフ上の経路π上の節点ｐ１３、ｐ１４に近似している。よって、すでにある平面グラフに、節点ｐ０、ｐ１、ｐ２と、リンク（ｐ０、ｐ１）、リンク（ｐ１、ｐ２）、リンク（ｐ２、ｐ１３）（リンク２６０参照）とが追加されることにより、新たな平面グラフ（追加軌跡データ）が生成される。

しかし、近似処理する方法は、この方法に限定されず、次の２つの方法がある。第１に、経路π上の節点ｐ１３、ｐ１４を軌跡データαの節点ｐ３、ｐ４に近似してもよい。この場合には、平面グラフは、節点ｐ０、ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４を結ぶ軌跡となる。第２に、経路π上の節点ｐ１３と軌跡データαの節点ｐ３との中間の点（第１の中間点）に近似し、同様に、節点ｐ１４と節点ｐ４との中間の点（第２の中間点）に近似してもよい。この場合には、平面グラフは、節点ｐ０、ｐ１、ｐ２、第１の中間点、第２の中間点を結ぶ軌跡となる。

図７には、図５のステップ１１７の平面グラフＧに軌跡集合を追加する軌跡集合追加処理の一例がフローチャートとして示されている。
図５の処理の最初の段階では、例えば、軌跡データα１を例にとると、図５のステップ１１６では、平面グラフＧには軌跡データα１が存在する。平面グラフＧ（軌跡データα１）に基づく軌跡は、図９（Ａ）に示す通りである。なお、ステップ１１８又はステップ１２０の処理後、ステップ１１６が繰り返される。よって、平面グラフＧに軌跡データα２〜α４が順に追加される。

ステップ１１７が繰り返される毎に順に、例えば、軌跡データα１を例にとると、平面グラフＧ（軌跡データα１）に、当該軌跡データα１以外の他の全ての軌跡データα２〜α４が順に追加される。

図７のステップ１５２で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧの複雑性のコスト｜Ｇ｜を計算し、複雑性のコストと非近似性のコストを加算するためのコスト変数Ｃを０に初期化し、複雑性のコスト｜Ｇ｜を、コスト変数Ｃに加算する。ステップ１５４で、平面グラフ生成部８４は、軌跡データの集合Ｔ中の軌跡データはすべて追加済みか否か判断する。ステップ１５４の判定結果が肯定判定の場合には、ステップ１５９の処理後、軌跡集合追加処理は終了して、図５のステップ１１８に進む。ステップ１５４の判定結果が否定判定の場合には、軌跡集合追加処理はステップ１５６に移行する。ステップ１５６で、平面グラフ生成部８４は、未追加の軌跡を１つ選び軌跡データαとし、ステップ１５８で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧに軌跡データαを追加し、新たに平面グラフＧを得る。この時のコストＡをコスト変数Ｃに加える。なお、ステップ１５８の処理の具体的内容は、上記説明した図６の処理である。

図５の処理の最初の段階では、例えば、軌跡データα１を例にとると、上記のように、図５のステップ１１６の処理結果として、図９（Ａ）に示す軌跡に対応する軌跡データα１の平面グラフＧ１が生成されている。この状態で、ステップ１１７が実行されると、図９（Ａ）に示す平面グラフＧ１（軌跡データα１）に、軌跡データα２〜α４のそれぞれが順に追加され、図６の軌跡追加処理により、コストが計算される。この場合の非近似性のコストが、図１１のＧ１に対応する行に記載されている。ステップ１５９で、平面グラフ生成部８４は、コストＣを、コストＣが利用可能なように、出力する。

例えば、平面グラフＧ１（図９（Ａ））と、軌跡データα２に基づく軌跡（図９（Ｂ））とは、近似している範囲がない。このため、軌跡データα２の全ての節点の個数（５）が非近似性のコストとして計算される。

また、平面グラフＧ１（図９（Ａ））と、軌跡データα３（図９（Ｃ））とにおいては、平面グラフＧ１の節点ｐ２と軌跡データα３の節点ｐ１１とが近似範囲内にある。このため、軌跡データα３の節点の内、節点ｐ１１以外の節点の個数（２）が非近似性のコストとして計算される。

また、平面グラフＧ１（図９（Ａ））と、軌跡データα４（図９（Ｄ））においては、平面グラフＧ１の節点ｐ３と軌跡データα４の節点ｐ１３と、また、平面グラフＧ１の節点ｐ４と軌跡データα４の節点ｐ１４とがそれぞれ近似範囲内にある。このため、軌跡データα４に基づく軌跡の節点の内、節点ｐ１３、１４以外の節点の個数（０）が非近似性のコストとして計算される。

以上は非近似性のコストであり、複雑性のコストを含めてコスト変数Ｃにおいて計算されている。この場合の最終的なコストＣは、１１となる。

次のステップ１１８（図５）で、コストＣがｍｉｎＣより小さいか否かを判断する。上記ステップ１１２ではｍｉｎＣが無限大にセットされ、図５の処理（ステップ１１４〜１１７）が一回実行されると、コストＣ＝１１＜ｍｉｎＣ＝無限大であり、ステップ１１８が肯定判定される。ステップ１１８の判定結果が肯定判定の場合には、軌跡データα*探索処理は、ステップ１２０に進む。ステップ１２０で、平面グラフ生成部８４は、作業変数を更新する。即ち、平面グラフ生成部８４は、ｍｉｎＣにコストＣ（１１）をセットし、軌跡データα*に、現段階でコストが小さい軌跡データがセットされる。
ステップ１２０の処理は、本開示の技術の選択部の処理の一例である。

ステップ１２０の後は、軌跡データα*探索処理は、ステップ１１４に進む。今度は、軌跡データα２を上記軌跡データαとして、ステップ１１６、１１７が実行される。なお、ステップ１１７の集合Ｔ−αは、軌跡データα１、α３、α４となる。上記の近似性のコストの計算結果が、図１１のグラフＧ２に対応する行に記載されている。平面グラフＧ２の複雑性のコストは５である。よって、最終的なコストＣは、４＋１＋２＋５＝１２である。上記のようにｍｉｎＣは１１である。よって、ステップ１１８の判定結果が否定判定となって、軌跡データα*探索処理は、ステップ１１４に戻る。

今度は、軌跡データα３を軌跡データαとしてステップ１１６、１１７の処理が実行される。この結果、非近似性のコストは、図１１の平面グラフＧ３に対応する行に記載されている。平面グラフＧ３の複雑性のコストは３であり、最終的なコストＣは、３＋２＋１＋３＝９であり、ステップ１１８の判定結果が肯定判定となる。ステップ１２０が実行され、ｍｉｎＣに上記９がセットされ、軌跡データα*にα３がセットされる。

そして、軌跡データα４についてステップ１１６、１１７の処理が実行される。この結果、非近似性のコストは、図１１の平面グラフＧ４に対応する行に記載されている値となる。平面グラフＧ４の複雑性のコストは２であり、最終的なコストＣは、１０であり、ステップ１１８の判定結果が否定判定となる。ステップ１２０がスキップされて、軌跡データα*探索処理はステップ１１４に戻る。今度は、ステップ１１４の判定結果が肯定判定となって、軌跡データα*探索処理は、ステップ１２２に進む。

ステップ１２２で、平面グラフ生成部８４は、コストが最小の軌跡データα*と最小コストｍｉｎＣを出力する。上記例では、最小の軌跡データα*はα３であり、ｍｉｎＣは９である。これはコストＣ*である。

ステップ１２２が実行されると、軌跡データα*探索処理は終了して、処理は図４のステップ９８に移行される。

図４の処理が最初に実行されたとき、即ち、平面グラフＧ*に未だ軌跡データが規定されていない段階では、コストＣ*＜ｍｉｎＣ（＝無限大）であるので、経路モデル生成処理は、ステップ１００に進む。

ステップ１００では、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧ*に軌跡データα*、上記例では、軌跡データα３を追加する。こにより、新たな平面グラフＧ*が得られる。この場合の軌跡は、図９（Ｃ）に示す通りである。この段階は、図１９の上端から１つ下の段階の平面グラフＧ*としてグラフＧ３が生成された段階である。

以上のように平面グラフＧ*には、軌跡データα*（α３）が追加された。よって、軌跡データα*を平面グラフＧ*に再度追加しないように、ステップ１０２で、平面グラフ生成部８４は、軌跡データの集合Ｔから軌跡データα*を削除する。
また、平面グラフ生成部８４は、ｍｉｎＣに、コストＣ*をセットする。この段階で、集合Ｔには、軌跡データα１、α２、α４が存在する。よって、ステップ９４の判定結果が否定判定となる。経路モデル生成処理は、ステップ９６に進み、第２回目のループに入る。

第２回目のループにおける上記ステップ９６では、平面グラフＧ*が平面グラフＧ３として実行される。具体的には、平面グラフＧ*に軌跡データα１が追加されたものが平面グラフＧ（Ｇ３１）として、生成される（ステップ１１６（図５参照））。平面グラフＧ３１の軌跡は図１２（Ａ）に示す通りである。図１２（Ａ）に示すように、平面グラフＧ３１では、軌跡データα１における節点ｐ２が平面グラフＧ３における節点ｐ１１に近似されている。

平面グラフＧ３１に、残りの軌跡データα２（図１２（Ｂ）参照）、軌跡データα４（図１２（Ｃ）参照）が追加されかつコストが計算される（ステップ１１７（図５参照））。この場合の非近似性のコストは、図１５の平面グラフＧ３１に対応する行に示すように、順に、２、０である。

図１２（Ａ）と図１２（Ｂ）とを比較して理解されるように、軌跡データα２における節点ｐ５、ｐ６（図１２（Ｂ）参照）が、平面グラフＧ３１（図１２（Ａ）参照）の節点ｐ１０に近似される。また、軌跡データα２における節点ｐ７（図１２（Ｂ）参照）が、平面グラフＧ３１（図１２（Ａ）参照）の節点ｐ１１に近似される。非近似性のコストは、軌跡データα２における残りの節点の個数、即ち、節点ｐ８、節点ｐ９の２である。

また、図１２（Ａ）と図１２（Ｃ）とを比較して理解されるように、軌跡データα４における節点ｐ１３、ｐ１４（図１２（Ｂ）参照）が、平面グラフＧ３１（図１２（Ａ）参照）の節点ｐ３、ｐ４に近似される。非近似性のコストは、軌跡データα４における残りの節点の個数、即ち、０である。平面グラフＧ３１の複雑性のコストは６である。よって、最終的なコストＣは８である。

また、図１３（Ａ）に示すように、平面グラフＧ*に軌跡データα２に基づく軌跡が追加されたものが平面グラフＧ（Ｇ３２）（ステップ１１６（図５参照））として、生成される。図１３（Ａ）の平面グラフＧ３２では、軌跡データα２における節点ｐ５、ｐ６、ｐ７が平面グラフＧ３における節点ｐ１０、ｐ１１に近似される。

平面グラフＧ３２に、残りの軌跡データα１（図１３（Ｂ）参照）、軌跡データα４（図１３（Ｃ）参照）が追加されかつコストが計算される（ステップ１１７（図５参照））。この場合の非近似性のコストは、図１５の平面グラフＧ３２に対応する行に示すように、順に、３、１である。

図１３（Ａ）と図１３（Ｂ）とを比較して理解されるように、軌跡データα１における節点ｐ２（図１３（Ｂ）参照））が、平面グラフＧ３２（図１３（Ａ）参照）の節点ｐ１２に近似される。非近似性のコストは、軌跡データα１における残りの節点の個数、即ち、節点ｐ１、節点ｐ３、節点ｐ４の３である。

また、図１３（Ａ）と図１３（Ｃ）とを比較して理解されるように、軌跡データα４における節点ｐ１３（図１３（Ｃ）参照）が、平面グラフＧ３２（図１３（Ａ）参照）の節点ｐ１１に近似される。非近似性のコストは、軌跡データα４における残りの節点Ｐ１４の個数、即ち、１である。平面グラフＧ３２の複雑性のコストは５である。よって、最終的なコストＣは９である

また、図１４（Ａ）に示すように、平面グラフＧ*に軌跡データα４に基づく軌跡が追加されたものが平面グラフＧ（Ｇ３４）（ステップ１１６（図５参照））として、生成される。図１４（Ａ）の平面グラフＧ３４では、軌跡データα４における節点ｐ１３が平面グラフＧ３における節点ｐ１１に近似される。

平面グラフＧ３４に、残りの軌跡データα１（図１４（Ｂ）参照）、軌跡データα２（図１４（Ｃ）参照）が追加されかつコストが計算される（ステップ１１７（図５参照））。この場合の非近似性のコストは、図１５の平面グラフＧ３４に対応する行に示すように、順に、３、２である。

図１４（Ａ）と図１４（Ｂ）とを比較して理解されるように、軌跡データα１における節点ｐ２（図１４（Ｂ）参照））が、平面グラフＧ３４（図１４（Ａ）参照）の節点ｐ１１に近似される。非近似性のコストは、軌跡データα１における残りの節点の個数、即ち、節点ｐ１、節点ｐ３、節点ｐ４の３である。

また、図１４（Ａ）と図１４（Ｃ）とを比較して理解されるように、軌跡データα２における節点ｐ５、ｐ７、ｐ９（図１４（Ｃ）参照）が、平面グラフＧ３４（図１４（Ａ）参照）の節点ｐ１０、ｐ１１、ｐ１４に近似される。非近似性のコストは、軌跡データα１における残りの節点の個数、即ち、２である。平面グラフＧ３４の複雑性のコストは４である。よって、最終的なコストＣは９である。

以上から、平面グラフＧ*に追加してコストが最小となる軌跡データは軌跡データα１である。今回のループにおける最小のコストＣは８である。前回のループにおける最小のコストは９である。よって、ステップ９８の判定結果が肯定判定となる。そこで、ステップ１００（図４）において、平面グラフＧ*に軌跡データα１が追加されて、平面グラフＧ３１が生成される。この段階は、図１９における上端から２番目の段階である。ステップ１０２で、軌跡データの集合Ｔから軌跡データα１が削除される。集合Ｔには、軌跡データα２、α４が残っている。よって、ステップ９４の判定結果が否定判定となって、経路モデル生成処理は、第３回目のループに入る。

第３回目のループにおける上記ステップ９６では、平面グラフＧ*が平面グラフＧ３１として実行される。
具体的には、図１６（Ａ）に示すように、まず、平面グラフＧ*に軌跡データα２が追加されたものが平面グラフＧ（Ｇ３１２）（ステップ１１６（図５参照））として、生成される。図１６（Ａ）の平面グラフＧ３１２では、軌跡データα２における節点ｐ５、ｐ６が節点ｐ１０に近似され、軌跡データα１における節点ｐ７がｐ１１に近似される。平面グラフＧ３１２に、残りの軌跡データα４（図１６（Ｂ）参照）が追加されかつコストが計算される（ステップ１１７（図５参照））。この場合、軌跡データα４の節点ｐ１３、ｐ１４は、平面グラフＧ３１２の節点ｐ３、ｐ４に近似され、非近似性のコストは０である。最終的なコストは、平面グラフＧ３１２の複雑性のコスト＝８のみの値となる。

また、図１７（Ａ）に示すように、まず、平面グラフＧ*に軌跡データα４が追加されたものが平面グラフＧ（Ｇ３１４）（ステップ１１６（図５参照））として、生成される。図１７（Ａ）の平面グラフＧ３１４では、軌跡データα４における節点ｐ１３、ｐ１４が節点ｐ１１、ｐ４に近似される。平面グラフＧ３１４に、残りの軌跡データα２（図１７（Ｂ）参照）が追加されかつコストが計算される（ステップ１１７（図５参照））。この場合、軌跡データα２の節点ｐ５、ｐ７、ｐ９は、平面グラフＧ３１４の節点ｐ１０、ｐ１１、ｐ４に近似され、非近似性のコストは節点ｐ６、ｐ８の２である。平面グラフＧ３１４の複雑性のコスト＝６である。よって、最終的なコストは、８となる。

上記のように第３回目のループにおける最終的なコストＣ*（＝８）は、現段階のｍｉｎＣ（第２回目のループにおける最小値＝８）と同じである。図４のステップ９８の判定結果が否定判定となる。この場合には、経路モデル生成処理は、ステップ１０４に進む。

ステップ１０４で、平面グラフ生成部８４は、平面グラフＧ*に軌跡データの集合Ｔ（軌跡データα２、α４）を追加し、平面グラフコスト算出部８６は、新たに平面グラフＧ*とその時の複雑性のコストと非近似性のコストを含むコストＣを算出する。なお、この処理は図６の処理である。これにより、最終的な平面グラフＧ*が生成される。この段階は図１９の最下端の位置に該当する。

そして、ステップ１０６で、平面グラフコスト算出部８６は、最終的な平面グラフＧ*と当該グラフＧ*のコストＣ*を２次記憶装置６０の記憶領域６０Ａに出力（記憶）する。 最終的な平面グラフＧ*は、経路モデルとして、図１８（Ｂ）に示すグラフＧ３１２４として生成される。

全ての軌跡データα１〜α４の軌跡をそのまま重ね合わせたグラフは、図１８（Ａ）に示すように、節点は１４個であったが、経路モデルは、図１８（Ｂ）に示すように、節点は８個に低減することができた。

以上のように経路モデルが生成されると、最終的な平面グラフＧ*（図１８（Ｂ）参照）が、図２０に示すように、経路モデルにマッピングされる。この経路モデルは、２次記憶装置６０の記憶領域６０Ｂに記憶される。軌跡データα１は、節点Ａ→Ｂ→Ｇ→Ｈの経路となる。また、軌跡データα２は、節点Ｄ→Ｂ→Ｅ→Ｆとなる。軌跡データα３は、節点Ｄ→Ｂ→Ｃとなる。そして、軌跡データα４は、節点Ｂ→Ｇ→Ｈとなる。この経路モデルに基づいて、頻出部分経路発見分析が実行される。具体的には、同じ経路を通過する車両の個数が計算される。よって、次の結果が得られる。第１に、頻出部分経路として、節点Ｂ→Ｇ→Ｈが得られる。なぜなら、この部分経路は、軌跡データα１と軌跡データα４の車両が通過していると判断できるからである。第２に、別の頻出部分経路として、節点Ｄ→Ｂが得られる。なぜなら、この部分経路は、軌跡データα２と軌跡データα３の車両が通過していると判断できるからである。

このような結果から、例えば、節点Ｂは混雑していると考えられる。よって、混雑の緩和のためには、節点Ｂを迂回するような、新たな交差点や道路を設置することが必要であることが求められる。

次に、本実施形態の効果を説明する。
（第１の効果）
オープンスペース（例：展示会会場）を自由に移動できる人を対象として軌跡データを得るために、従来は、人の移動範囲を所定面積の複数の領域（メッシュ）に分割し、各座標点を、メッシュに変換する。経路分析におけるＯＤ（出発地点、到着地点）はメッシュの組み合わせで、経路はメッシュの系列で表現していた。

しかしながら、メッシュの面積が小さいと、微妙なずれが分析結果に悪影響を及ぼす。逆に、メッシュの面積が大きいと、有益な情報を見落とすおそれがある。よって、メッシュを用いた経路分析においては、メッシュの大きさを適切に決める必要がある。

また、ＯＤをメッシュの組み合わせで、経路をメッシュの系列で表現して適切な分析結果を得るためには、人の移動範囲が地図等で予め分かっていることが前提となる。よって、地図が整備されていない地域では、適切な分析結果を得ることができない。また、地図がある地域であっても、当該地図に掲載されていない新しい道路等が設けられた場合には、同様に適切な分析結果を得ることができない。

この点、本実施形態は、分析の対象となる平面グラフを軌跡データのみを用いて生成している。よって、本実施形態は、メッシュ自体の導入を不要とすることができると共に、メッシュの粗さのチューニングも不要とすることができる。

本実施形態は、軌跡データの集合のみに基づいて得られた平面グラフから、出発地点と到着地点の検索、頻出する出発地点と到着地点の発見、部分経路の検索、頻出部分経路の発見をすることができる。

よって、地図が整備されていない地域でも、軌跡データのみを用いて生成された平面グラフから、適切な分析結果を得ることができる。また、地図がある地域において、当該地図に掲載されていない新しい道路等が設けられた場合でも、軌跡データのみを用いて生成された平面グラフから、適切な分析結果を得ることができる。

このように、本実施形態は、適切な分析結果を提供可能な平面グラフ（追加軌跡データ）を得ることができる、という効果を有する。

（第２の効果）
本実施形態は、１つずつ軌跡データを追加して平面グラフを生成する際に、軌跡が所定距離以内の部分は近似すると共に、非近似性のコストと複雑性のコストを要素にしたコストが最小の軌跡データを平面グラフに追加する。非近似性のコストが小さい軌跡データを平面グラフに追加することは、平面グラフの軌跡データに、より近似している軌跡データを追加することを意味する。よって、きるだけ精度よく近似している平面グラフが得られる。平面グラフの軌跡データに、より近似している軌跡データを追加することだけを考慮すると、生成された平面グラフが複雑化する場合もある。そこで、本実施形態では、更に、複雑性のコストを用いている。複雑性のコストが小さい軌跡データを平面グラフに追加することは、生成された平面グラフをより簡素化することを意味する。このように、本実施形態では、１つずつ軌跡データを追加して平面グラフを生成する際に、軌跡が所定距離以内の部分は近似すると共に、非近似性のコストと複雑性のコストを要素にしたコストが最小の軌跡データを平面グラフに追加する。よって、本実施形態は、できるだけ簡潔にかつできるだけ精度よく近似している平面グラフを算出することができるという効果を有する。

（第３の効果）
図１９には、４つの軌跡データα１〜α４の各々に基づく軌跡を１つずつ重ねて平面グラフを生成する際の全ての組み合わせが記載されている。この全ての組み合わせについて平面グラフを作成することも、理論上は考えられる。しかし、軌跡データの個数が多くなると、計算量が膨大となる。しかし、本実施形態では、１つずつ軌跡を重ねる際に、コストＣ*が最小の組み合わせを選択することにより、追加する軌跡データを絞るので、計算量を低減する。よって、軌跡データの個数が多くなっても少ない計算量で最終的な平面グラフを生成することができる

（第４の効果）
本実施形態では、１つずつ軌跡を平面グラフに追加する際に、コストが最小の軌跡を選択して追加して中間の平面グラフを生成する。中間の平面グラフに、次に軌跡を追加する際に、求めたコストが、既に生成した中間の平面グラフの生成の際のコストより小さくならない場合がある。この場合は、これ以上コストを下げられない、即ち、できるだけ簡潔にかつできるだけ精度よく近似している平面グラフをこれ以上算出することができないと判断することができる。本実施形態では、これ以上コストを下げられない場合は、残りの軌跡データに基づく軌跡を単純に追加する。よって、本実施形態は、計算量を軽減することができるという効果を有する。

（第５の効果）
従来、渋滞回避ルートの探索が行われていた。しかし、上記のように、本実施形態における頻出部分経路分析により、大局的な交通状況を踏まえた渋滞回避ルートの探索への道を開くことができる。また、頻出部分経路分析により、どこで交通の渋滞が発生しやすいのかを予測すると共にどこの経路に迂回するのかを予測することができる。よって、人や車の行先を予測しやすくなる。更に、上記のように、迂回ルートを建設する等の交通網の整備に役立てることができる。このように、本実施形態は、人の動きをグラフ上で俯瞰することができるという効果を有する。

次に、本実施形態の変形例を説明する。
（第１の変形例）
本実施形態は、非近似性のコストと複雑性のコストを要素にしたコストとして、両コストを単純加算した値を用いた。しかし、本開示の技術では、例えば、複雑性のコストに重みづけをした重みづけ加算をした値を用いることができる。重みづけ係数は、計算結果に応じて調整することができる。

（第２の変形例）
本実施形態は、非近似性のコストとして、節点の数を用いた。しかし、本開示の技術では、近似範囲以外に存在する節点間のリンクの数や当該リンクの長さの合計を非近似性のコストとして用いることができる。更には、近似範囲以外に存在する全ての節点に所定面積の円を想定し、リンクが存在する場合には各リンクを長手方向の中心軸とした長方形を想定し、これら想定した円や長方形の面積の合計を上記コストとすることができる。加えて、近似範囲以外に存在する節点の中で最も離れている節点間の距離を上記コストとすることができる。更には、これらを組み合わせてものを上記コストとすることもできる。

（第３の変形例）
本実施形態は、複雑性のコストとして、節点の数を用いた。しかし、本開示の技術では、リンクの数、及びリンクの合計の長さ、または、これらの組み合わせを用いることができる。

（第４の変形例）
本実施形態は、平面グラフにおける軌跡と、当該軌跡に追加する軌跡とのそれぞれでの部分で互いに、距離が所定値ε以内でマッチする部分を検出する方法として、Ｆｒｅｃｈｅｔ Ｄｉｓｔａｎｃｅのアルゴリズムを用いている。しかし、本開示の技術では、ユークリッド距離を用いたアルゴリズムを用いることができる。

（第５の変形例）
本実施形態は、平面グラフにおける軌跡の節点に、当該軌跡に追加する軌跡の節点を近似させる。しかし、本開示の技術では、追加する軌跡の節点に平面グラフにおける軌跡の節点を近似させたり、両節点の中間の点に近似させたりすることができる。

（第６の変形例）
本実施形態は、移動体として車両を用いた。しかし、本開示の技術は、人や、動物、例えば、野生動物を対象にすることができる。例えば、上記センサを携帯電話、例えば、スマートフォン（smartphone）に内蔵させることにより、人も対象とすることができる。更には、本開示の技術は、人、車、飛行体を対象として、緯度及び経度の情報に加えて高さの情報を位置データとして、３次元のグラフ（追加軌跡データ）を生成することができる。

（第７の変形例）
本実施形態における上記各分析は地図の整備が十分な地域における道路ネットワークを対象にしている。しかし、本開示の技術は、地図の整備が不十分な地域における道路ネットワークの自動的で集合知的な作成やメンテナンスに用いることができる。更に、アンケートではなく、実際のデータに基づく交通統計調査（交通センサス）に応用することができる。これにより、調査のコストダウンを図ることができる。

（第８の変形例）
本実施形態におけるステップ１０２で軌跡データを集合Ｔから削除し、ステップ９４で集合Ｔが空集合となったか否か判断している。しかし、本開示の技術は、ステップ１０２では、集合Ｔ内の複数の軌跡データの各々について処理を移行させ、ステップ９４では、集合Ｔ内の複数の軌跡データの全てについて処理されたのかを判断することができる。

本明細書に記載された全ての文献、特許出願及び技術規格は、個々の文献、特許出願及び技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。

（付記１）
移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と、前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算する計算部と、
前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択する選択部と、
前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する追加部と、
を備え、
前記計算部、前記選択部、及び前記追加部は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、各処理を実行する
平面グラフ生成装置。

（付記２）
前記集合に軌跡データが残っておりかつ前記計算部により計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったか否かを判断する判断部を更に備え、
前記集合に軌跡データが存在しかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったと判断された場合に、前記追加部は、前記集合に残っている軌跡データの全てを前記追加対象軌跡データに追加する
付記１に記載の平面グラフ生成装置。

（付記３）
前記計算部は、前記軌跡データと前記他の全ての軌跡データの各々とのそれぞれの軌跡に、所定距離以内に位置する部分があるか否か判断し、前記それぞれの軌跡に前記所定距離以内に位置する部分がある場合には、前記所定距離以内に位置する部分以外の部分の軌跡データの内容に基づいて、前記非近似性を示す値を計算し、前記それぞれの軌跡に前記所定距離以内に位置する部分がない場合には、前記軌跡データの内容と前記他の全ての軌跡データの各々の内容とに基づいて、前記非近似性を示す値を計算する付記１又は付記２に記載の平面グラフ生成装置。

（付記４）
前記所定の値は、前記複雑性を示す値と、前記非近似性を示す値との加算値である付記１〜付記３の何れか１項に記載の平面グラフ生成装置。

（付記５）
前記加算値は、重みづけ加算値である付記４に記載の平面グラフ生成装置。

（付記６）
前記軌跡データは、前記移動体の移動した軌跡上の位置を示す複数の位置データと、位置間のリンクを示すリンクデータとを含み、
前記軌跡の複雑性を示す値は、前記位置データにより示される位置の個数、前記リンクの数、及び前記リンクの長さの合計の少なくとも１つにより示される
付記１〜付記５の何れか１項に記載の平面グラフ生成装置。

（付記７）
前記軌跡データは、前記移動体の移動した軌跡上の位置を示す複数の位置データと、位置間のリンクを示すリンクデータとを含み、
前記非近似性を示す値は、前記軌跡データと前記他の軌跡データとの各々の軌跡における、所定距離以内に位置する部分以外の、前記位置の個数、前記リンクの数、前記リンクの長さの合計、前記位置及び前記リンクから定まる面積、及び前記位置間の最大距離の少なくとも１つにより示される
付記１〜付記５の何れか１項に記載の平面グラフ生成装置。

（付記８）
前記非近似性を示す値は、前記軌跡データと前記他の軌跡データとの各々の軌跡における、所定距離以内に位置する部分以外の、前記位置の個数、前記リンクの数、前記リンクの長さの合計、前記位置及び前記リンクから定まる面積、及び前記位置間の最大距離の少なくとも１つにより示される
付記６に記載の平面グラフ生成装置。

（付記９）
コンピュータに、
移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算し、
前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択し、
前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する
ことを含む処理を実行させると共に、
前記計算、前記選択、及び前記生成は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、実行される平面グラフ生成プログラム。

（付記１０）
前記処理は、前記集合に軌跡データが残っておりかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったか否かを判断することを更に含み、
前記集合に軌跡データが存在しかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったと判断された場合に、前記生成では、前記集合に残っている軌跡データの全てを前記追加対象軌跡データに追加する
付記９に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１１）
前記計算では、前記軌跡データと前記他の全ての軌跡データの各々とのそれぞれの軌跡に、所定距離以内に位置する部分があるか否か判断し、前記それぞれの軌跡に前記所定距離以内に位置する部分がある場合には、前記所定距離以内に位置する部分以外の部分の軌跡データの内容に基づいて、前記非近似性を示す値を計算し、前記それぞれの軌跡に前記所定距離以内に位置する部分がない場合には、前記軌跡データの内容と前記他の全ての軌跡データの各々の内容とに基づいて、前記非近似性を示す値を計算する付記９又は付記１０に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１２）
前記所定の値は、前記複雑性を示す値と、前記非近似性を示す値との加算値である付記９〜付記１１の何れか１項に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１３）
前記加算値は、重みづけ加算値である付記１２に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１４）
前記軌跡データは、前記移動体の移動した軌跡上の位置を示す複数の位置データと、位置間のリンクを示すリンクデータとを含み、
前記軌跡の複雑性を示す値は、前記位置データにより示される位置の個数、前記リンクの数、及び前記リンクの長さの合計の少なくとも１つにより示される
付記９〜付記１３の何れか１項に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１５）
前記軌跡データは、前記移動体の移動した軌跡上の位置を示す複数の位置データと、位置間のリンクを示すリンクデータとを含み、
前記非近似性を示す値は、前記軌跡データと前記他の軌跡データとの各々の軌跡における、所定距離以内に位置する部分以外の、前記位置の個数、前記リンクの数、前記リンクの長さの合計、前記位置及び前記リンクから定まる面積、及び前記位置間の最大距離の少なくとも１つにより示される
付記９〜付記１３の何れか１項に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１６）
前記非近似性を示す値は、前記軌跡データと前記他の軌跡データとの各々の軌跡における、所定距離以内に位置する部分以外の、前記位置の個数、前記リンクの数、前記リンクの長さの合計、前記位置及び前記リンクから定まる面積、及び前記位置間の最大距離の少なくとも１つにより示される
付記１４に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１７）
コンピュータに、
移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算し、
前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択し、
前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する
ことを含む処理を実行させると共に、
前記計算、前記選択、及び前記生成は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、実行される平面グラフ生成プログラム。

（付記１８）
前記処理は、前記集合に軌跡データが残っておりかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったか否かを判断することを更に含み、
前記集合に軌跡データが存在しかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったと判断された場合に、前記生成では、前記集合に残っている軌跡データの全てを前記追加対象軌跡データに追加する
付記１７に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記１９）
前記計算では、前記軌跡データと前記他の全ての軌跡データの各々とのそれぞれの軌跡に、所定距離以内に位置する部分があるか否か判断し、前記それぞれの軌跡に前記所定距離以内に位置する部分がある場合には、前記所定距離以内に位置する部分以外の部分の軌跡データの内容に基づいて、前記非近似性を示す値を計算し、前記それぞれの軌跡に前記所定距離以内に位置する部分がない場合には、前記軌跡データの内容と前記他の全ての軌跡データの各々の内容とに基づいて、前記非近似性を示す値を計算する付記１７又は付記１８に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記２０）
前記所定の値は、前記複雑性を示す値と、前記非近似性を示す値との加算値である付記１７〜付記１９の何れか１項に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記２１）
前記加算値は、重みづけ加算値である付記２０に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記２２）
前記軌跡データは、前記移動体の移動した軌跡上の位置を示す複数の位置データと、位置間のリンクを示すリンクデータとを含み、
前記軌跡の複雑性を示す値は、前記位置データにより示される位置の個数、前記リンクの数、及び前記リンクの長さの合計の少なくとも１つにより示される
付記１７〜付記２１の何れか１項に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記２３）
前記軌跡データは、前記移動体の移動した軌跡上の位置を示す複数の位置データと、位置間のリンクを示すリンクデータとを含み、
前記非近似性を示す値は、前記軌跡データと前記他の軌跡データとの各々の軌跡における、所定距離以内に位置する部分以外の、前記位置の個数、前記リンクの数、前記リンクの長さの合計、前記位置及び前記リンクから定まる面積、及び前記位置間の最大距離の少なくとも１つにより示される
付記１７〜付記２１の何れか１項に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記２４）
前記非近似性を示す値は、前記軌跡データと前記他の軌跡データとの各々の軌跡における、所定距離以内に位置する部分以外の、前記位置の個数、前記リンクの数、前記リンクの長さの合計、前記位置及び前記リンクから定まる面積、及び前記位置間の最大距離の少なくとも１つにより示される
付記２２に記載の平面グラフ生成プログラム。

（付記２５）
移動体から定期的に送信された当該移動体の位置を示す位置データを受信すると共に、前記受信した複数の位置データに基づいて、前記移動体の移動した軌跡を示す複数の軌跡データを生成し、当該生成した複数の軌跡データを記憶する受信装置と、
平面グラフ生成装置と、
を備えた生成システムであって、
前記平面グラフ生成装置は、
前記複数の軌跡データを受け取り、受け取った前記複数の軌跡データを集合として記憶すると共に当該集合では、処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される、記憶部と、
前記集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と、前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算する計算部と、
前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択する選択部と、
前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する追加部と、
を備え、
前記計算部、前記選択部、及び前記追加部は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、各処理を実行する
生成システム。

（付記２６）
移動体に設けられると共に、前記移動体の位置を示す位置データを定期的に送信する送信機と、
前記移動体から前記位置データを複数受信すると共に、前記複数受信した位置データに基づいて、前記移動体の移動した軌跡を示す複数の軌跡データを生成し、当該生成した複数の軌跡データを記憶する受信装置と、
平面グラフ生成装置と、
を備えた平面グラフ生成システムであって、
前記平面グラフ生成装置は、
前記複数の軌跡データを受け取り、受け取った前記複数の軌跡データを集合として記憶すると共に当該集合では、処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される、記憶部と、
前記集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と、前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算する計算部と、
前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択する選択部と、
前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する追加部と、
を備え、
前記計算部、前記選択部、及び前記追加部は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、各処理を実行する
平面グラフ生成システム。

（付記２７）
平面グラフ生成プログラムを記憶した記憶媒体であって、
前記平面グラフ生成プログラムは、
コンピュータに、
移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算し、
前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する
ことを含む処理を実行させると共に、
前記計算、前記選択、及び前記生成は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、実行される
記憶媒体。

１０ 経路モデル生成装置
４２〜４８ 車両
８２ 軌跡データ探索部
８４ 平面グラフ生成部
８６ 平面グラフコスト算出部

Claims (5)

1. 移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と、前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算する計算部と、
   前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択する選択部と、
   前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する追加部と、
   を備え、
   前記計算部、前記選択部、及び前記追加部は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、各処理を実行する
   平面グラフ生成装置。
2. コンピュータに、
   移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算し、
   前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択し、
   前前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する
   ことを含む処理を実行させると共に、
   前記計算、前記選択、及び前記生成は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、実行される平面グラフ生成プログラム。
3. コンピュータに、
   移動体の移動した軌跡を示す軌跡データの集合であって処理される毎に他の軌跡データに処理が移行される当該集合内の各軌跡データについて、当該軌跡データの軌跡の複雑性を示す値と前記集合内の当該軌跡データ以外の他の全ての軌跡データの各々との間の非近似性を示す値とを要素とする所定の値を計算し、
   前記集合の中から前記所定の値が最小の軌跡データを選択し、
   前記選択された軌跡データ、及び追加される対象の被追加対象軌跡データに基づいて、前記選択された軌跡データの第１の軌跡と前記被追加対象軌跡データの第２の軌跡との各々に、所定距離以内に位置する部分がない場合、前記選択された軌跡データを前記被追加対象軌跡データに追加し、前記第１の軌跡と前記第２の軌跡との各々に、前記所定距離以内に位置する部分がある場合、各々前記所定距離以内に位置する前記第１の軌跡における第１の部分と前記第２の軌跡における第２の部分の少なくとも一方が所定部分に近似しかつ追加後の被追加対象軌跡データの軌跡が前記所定部分を通過するように、追加後の被追加対象軌跡データを生成する
   ことを含む処理を実行させると共に、
   前記計算、前記選択、及び前記生成は、前記集合内の全ての軌跡データについて処理されるまで、実行される平面グラフ生成方法。
4. 前記処理は、前記集合に軌跡データが残っておりかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったか否かを判断することを更に含み、
   前記集合に軌跡データが存在しかつ前記計算において計算された前記所定値が前回の所定値を下回らなかったと判断された場合に、前記生成では、前記集合に残っている軌跡データの全てを前記追加対象軌跡データに追加する
   請求項３に記載の平面グラフ生成方法。
5. 複数の座標の連続性を表す軌跡データを取得し、前記軌跡データに基づいて平面グラフをコンピュータが生成する方法であって、
   前記平面グラフの複雑性を算出する第１の算出処理と、
   前記軌跡データと前記平面グラフとの非近似性を算出する第２の算出処理と、
   前記第１の算出処理と前記第２の算出処理とから得られる評価値に基づいて、
   前記平面グラフの生成に用いる軌跡データについて、近似処理または追加処理を切り換えて平面グラフを生成する方法。