JP2015069629A - 原材料の購買及び使用計画作成装置、方法並びにプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】制約式及び目的関数が非線形式で与えられる場合でも、それを線形式とした数理計画問題に定式化して求解できるようにする。
【解決手段】生産物（銑鉄、焼結鉱及びスラグ）の性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料（鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料）の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する。この場合に、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、生産物の性状と製造設備の能力とに関する制約式、及びコストを表す目的関数を線形式とするとともに、線形化できない項を目的関数から除いて数理計画問題に定式化し、その数理計画問題を最適化して、目的関数を最小化する暫定最適解を見つける。その後、この暫定最適解を初期解として、非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で線形近似して、逐次線形計画問題に定式化し、逐次線形計画法を適用する。
【選択図】図７

Description

本発明は、銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する原材料の購買及び使用計画作成装置、方法並びにプログラムに関する。

鉄鋼業において、銑鉄を安定的に製造することは、操業を行う上で必須の条件である。また、次工程以降の操業を安定的に行う上で、銑鉄の品質は決められた条件に入っている必要がある。これらの条件を満たし、銑鉄を安定的に製造するためには、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料（蛇紋岩、硅石、石灰等）の購買計画や、購買された原材料の使用計画を適切に、しかも購買や製造のためのコストをできるだけ安価にすることが望まれる。

鉄鉱石は、産出される土地により含有される成分（Ｆｅ、ＳｉＯ₂、ＭｇＯ等）が大きく異なり、その違いにより銘柄として区分されるが、その数は１００種類以上にも上る。この銘柄の配合如何により、銑鉄の性状が大きく異なる。また、銑鉄を作る際に、粉の鉄鉱石を、粉コークスと焼き固め多孔質の焼結鉱にすることで、高炉内での空気の流れの向上を図っているが、この焼結鉱に関しても、化学的な性状に加え、物理的な潰れ難さといった性状も考慮する必要がある。また、銑鉄を作る際に屑として出てくるスラグに関しても、再利用、或いは廃棄のためにも性状がある範囲内にある必要がある。

上述の通り、原材料の購買及び使用計画を作成する際には、多数の鉄鉱石銘柄に対して、生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグに関する考慮すべき性状の制約も非常に多く、また、製造設備の能力の制約も合わせて考慮する必要がある。さらに、原材料の購買費用には、購買先への支払金額だけでなく輸送費用も含まれ、また、副生物であるＣＯＧ、ＣＯ₂、ＢＦＧ等のガスの処理費用や製造設備を使用する上での加工費用等を含めた製造費用も考慮する必要がある等、非常に複雑な問題となる。これらを解決して、生産物の性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料の購買並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成することは容易なことではない。

例えば特許文献１には、製銑工場と製鋼工場とを備えた鉄鋼生産工場の操業最適化方法であって、製銑工場の計算モデルと製鋼工場の計算モデルとを出銑量及び溶銑成分を変数として連結し、粗鋼生産量、原料、溶銑比等を含む入力パラメータ群を変化させながら鉄鋼生産工場全体のコストミニマムとなる条件を算出することが開示されている。

また、特許文献２には、複数種の配合原材料を入荷して混合する配合計画を作成するために、配合原材料の需給状態及び混合後の性状を計算するシミュレータと、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築部と、モデル構築部により構築された数式モデルを用い、配合原材料の購入費用及び輸送費用に関して構築された目的関数に基づいて最適化計算を行い、シミュレータに対する指示を算出する計画部とを備えることが開示されている。

また、特許文献３には、上記特許文献２にあるように配合計画を作成する際に、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含むことがあることに鑑みて、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化し、その線形の数式を含む数式モデルを用いた求解結果
が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認することが開示されている。

特開２００５−５５９９７号公報 特開２０１０−９２１８８号公報 特開２００９−１７５８０４号公報

銑鉄を製造する際には、高炉内に鉄鉱石と塊コークスを交互に挿入し、高炉下部にある送風羽口から熱風と微粉炭（細かい粉の石炭）を吹き込むことで、微粉炭やコークスがガス化し、一酸化炭素や水素等の高温のガスが発生する。このガスが還元材となり、銑鉄が生成される。
また、焼結鉱を製造する際には、粉鉱石を含む原料に凝結材としてコークス、無煙炭（炭化度の高い炭）を使用して焼成することにより焼き固め、多孔質の焼結鉱が生成される。
上述した燃焼、ガス化現象におけるガス発生量、熱量等は、その計算に複雑な非線形要素を含む。
銑鉄、焼結鉱及びスラグに対して要求される性状、及び安価にすることが求められるコストは、上述の燃焼、ガス化現象に関わるため、複雑な非線形要素を含み、鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買量や使用量の線形式で記述することができない。このため、焼結鉱の生産量や、銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状は、配合される鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の単純な積み上げでは計算できず、物理的な式を基に、実績データから物理式の係数を合わせこんだ非線形式で与えられる。
また、コストに関しても、ガスの処理費用や製造設備を使用する上での加工費用は非線形式で与えられる。
このように、守らなくてはならない条件（制約式）、最小化すべき指標（目的関数）を線形式で表すことができない。

上述した特許文献１、２では、制約式及び目的関数が非線形式で与えられる場合については考慮されていない。
また、上述した特許文献３では、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合について記載されているが、目的関数が非線形式で与えられる場合については考慮されていない。
ここで、上記物理的な式により計算された生産情報、性状、コスト等の値は、配合状態が近く、各種生産情報、性状、コスト等が実測されている実績データを蓄積し、蓄積された過去の実績データを解析することで得られた補正計算を用いて、補正をすることで、更にその精度を上げる工夫がされている。しかし、得られた生産情報、性状、コスト等の値を、実績データを使い、補正計算した結果、上記物理的な式にて計算された生産情報、性状、コストでは、守らなくてはならない条件（制約式）を満たして計算されていたとしても、この補正計算を加えることで、上記条件が満たされない、又は最小化すべき指標（目的関数）が最小化されないという問題が発生することがある。
上述した特許文献１、２、３においては、上記実績データを基にした、補正計算に関しても、また、補正計算によって生じうる上記問題についても、何ら考慮されていない。

本発明は、上記のような点に鑑みてなされたものであり、生産物の性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料の購買並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する際に、制約式及び目的関数が非線形式で与えられる場合でも、それを線形式とした数理計画問題に定式化して求解できるようにすることを目的とする。

本発明の原材料の購買及び使用計画作成装置は、生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する前記原材料の購買及び使用計画を作成する原材料の購買及び使用計画作成装置であって、前記原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報を取り込むデータ取り込み手段と、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、前記データ取り込み手段で取り込んだ計画情報に基づいて、前記生産物の性状と前記製造設備の能力とに関する制約式、及び前記コストを表す目的関数を線形式とするとともに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を前記目的関数から除いて数理計画問題に定式化する第１の数理計画問題構築手段と、前記第１の数理計画問題構築手段で構築した数理計画問題を最適化して、前記目的関数を最小化する前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第１の最適化計算実行手段と、前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第１の変動量計算手段と、前記第１の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第１のコスト比較手段と、前記第１のコスト比較手段で収束していると判定された最適解を初期解として、前記第１の数理計画問題構築手段で除いた非線形の項を含む前記目的関数を前記初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化する第２の数理計画問題構築手段と、前記第２の数理計画問題構築手段で構築した逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題を、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を用いて求解し、前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第２の最適化計算実行手段と、前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第２の変動量計算手段と、前記第２の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第２のコスト比較手段とを備えたことを特徴とする。
本発明の原材料の購買及び使用計画作成方法は、生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する前記原材料の購買及び使用計画を作成する原材料の購買及び使用計画作成方法であって、データ取り込み手段が、前記原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報を取り込むステップと、第１の数理計画問題構築手段が、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、前記データ取り込み手段で取り込んだ計画情報に基づいて、前記生産物の性状と前記製造設備の能力とに関する制約式、及び前記コストを表す目的関数を線形式とするとともに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を前記目的関数から除いて数理計画問題に定式化するステップと、第１の最適化計算実行手段が、前記数理計画問題構築手段で構築した数理計画問題を最適化して、前記目的関数を最小化する前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算するステップと、第１の変動量計算手段が、前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算するステップと、第１のコスト比較手段が、前記第１の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定するステップと、第２の数理計画問題構築手段が、前記第１のコスト比較手段で収束していると判定された最適解を初期解として、前記第１の数理計画問題構築手段で除いた非線形の項を含む前記目的関数を前記初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化するステップと、第２の最適化計算実行手段が、前記第２の数理計画問題構築手段で構築した逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題を、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を用いて求解し、前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算するステップと、第２の変動量計算手段が、前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算するステップと、第２のコスト比較手段が、前記第２の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定するステップとを有することを特徴とする。
本発明のプログラムは、生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する前記原材料の購買及び使用計画を作成する処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報を取り込むデータ取り込み手段と、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、前記データ取り込み手段で取り込んだ計画情報に基づいて、前記生産物の性状と前記製造設備の能力とに関する制約式、及び前記コストを表す目的関数を線形式とするとともに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を前記目的関数から除いて数理計画問題に定式化する第１の数理計画問題構築手段と、前記第１の数理計画問題構築手段で構築した数理計画問題を最適化して、前記目的関数を最小化する前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第１の最適化計算実行手段と、前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第１の変動量計算手段と、前記第１の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第１のコスト比較手段と、前記第１のコスト比較手段で収束していると判定された最適解を初期解として、前記第１の数理計画問題構築手段で除いた非線形の項を含む前記目的関数を前記初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化する第２の数理計画問題構築手段と、前記第２の数理計画問題構築手段で構築した逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題を、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を用いて求解し、前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第２の最適化計算実行手段と、前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第２の変動量計算手段と、前記第２の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第２のコスト比較手段としてコンピュータを機能させる。

本発明によれば、生産物（銑鉄、焼結鉱及びスラグ）の性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料（鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料）の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する際に、制約式及び目的関数が非線形式で与えられる場合でも、それを線形式とした数理計画問題に定式化して求解することができる。これは、制約式及び目的関数を線形式で表すことができない要因となっているのがコークス及び石炭であることに着目し、その購買量及び使用量を固定値とすることにより、制約式及び目的関数を線形式とした数理計画問題に定式化するようにし、そのときに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項が存在する場合、該項を目的関数からいったん除いた形で暫定最適解を見つけ、その後、この暫定最適解を初期解として、非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化し、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を適用するようにしたものである。

参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置の構成を示す図である。 参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置の処理動作を示すフローチャートである。 実績情報の例を示す図である。 実績情報の例を示す図である。 実績情報の例を示す図である。 計画情報の例を示す図である。 計画情報の例を示す図である。 計画情報の例を示す図である。 計画情報の例を示す図である。 計画情報の例を示す図である。 計画情報の例を示す図である。 最適化計算により得られた原材料の購買量の例を示す図である。 最適化計算により得られた生産物の性状の例を示す図である。 最適化計算により得られた生産情報の例を示す図である。 補正計算により得られた原材料の購買量の例を示す図である。 補正計算により得られた生産物の性状の例を示す図である。 補正計算により得られた生産情報の例を示す図である。 実施形態に係る原材料の購買及び使用計画作成装置の構成を示す図である。 実施形態に係る原材料の購買及び使用計画作成装置の処理動作を示すフローチャートである。 実施形態に係る原材料の購買及び使用計画作成装置の処理動作を示すフローチャートである。 最適化計算により得られた原材料の購買量の例を示す図である。 最適化計算により得られた生産物の性状の例を示す図である。 最適化計算により得られた生産情報の例を示す図である。 補正計算により得られた原材料の購買量の例を示す図である。 補正計算により得られた生産物の性状の例を示す図である。 補正計算により得られた生産情報の例を示す図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
（参考例）
まず、参考例として、本発明を適用する上で前提となる原材料の購買及び使用計画作成手法について説明する。
図１に、参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００の構成を示す。原材料の購買及び使用計画作成装置１００は、生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコスト（単にコストと称する）を最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する。

１０１はデータ取り込み部であり、実績情報と、原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報とを取り込む。実績情報及び計画情報は、例えば本装置１００内の不図示のデータベースから、或いはネットワークを介して外部のデータベースから取り込むような形態でもよいし、入力装置１１０から入力されるような形態でもよい。

１０２はコークス・石炭量計算部であり、データ取り込み部１０１で取り込んだ実績情報に基づいて、仮のコークス及び石炭の購買量及び使用量を計算する。

１０３は数理計画問題構築部であり、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、データ取り込み部１０１で取り込んだ計画情報に基づいて、生産物の性状と製造設備の能力とに関する制約式、及びコストを表す目的関数を線形式とした数理計画問題に定式化する。最初に数理計画問題を構築する際は、コークス・石炭量計算部１０２で計算した仮のコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として用いる。そして、後述する補正計算実行部１０５、補正計算収束判定部１０６、コークス・石炭変動量計算部１０７及びコスト比較部１０８の処理によりコークス及び石炭の購買量が与えられた場合は、それを固定値として用いる。
既述したように、銑鉄や焼結鉱を製造する際の燃焼、ガス化現象におけるガス発生量、熱量等は、その計算に複雑な非線形要素を含み、制約式及び目的関数を線形式で表すことができない要因となっている。その主な要因となるのがコークス（塊コークスや粉コークス）及び石炭（微粉炭や無煙炭）であるが、コークス及び石炭は高々数銘柄しか存在せず、予めある値を決めることができれば、各種計算を線形化することが可能である。
ただし、ここでは、コークスを作るための石炭（原料炭）は考慮しておらず、原料炭により製造されたコークスが存在するものとする。

１０４は最適化計算実行部であり、数理計画問題構築部１０３で構築した数理計画問題を、線形計画法、混合整数計画法、整数計画法又は２次計画法を用いて最適化して、目的関数を最小化する原材料の購買量及び使用量、生産物の性状及び生産量を計算する。

１０５は補正計算実行部であり、最適化計算実行部１０４で計算した原材料の購買量及び使用量、生産物の性状及び生産量を、それぞれ実績に基づいて補正する。

１０６は補正計算収束判定部であり、補正計算実行部１０５で補正した原材料の購買量及び使用量、生産物の性状及び生産量が、それぞれ補正前の結果に対して収束しているか否か、すなわち両者の差が予め設定された範囲に入っているか否かを判定する。補正計算収束判定部１０６で収束したと判定されなかった場合、補正計算実行部１０５で補正した原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭の購買量を固定値として、再度、数理計画問題構築部１０３、最適化計算実行部１０４及び補正計算実行部１０５の処理を実行する。

１０７はコークス・石炭変動量計算部であり、補正計算収束判定部１０６で収束したと判定された場合、当該収束したと判定された原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の目的関数が小さくなる変動量を最急降下法等の勾配法により計算する。
鉄鉱石、副原料は１００種類以上にも上るため、非線形な項を含む制約、目的関数に対して、最適な購買量及び使用量を決定することは非常に困難であるが、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値とすることで、上記制約及び目的関数を線形化することができる。そして、線形化した数理計画問題に対して最適化計算を実行した結果として、鉄鉱石、副原料の購買量及び使用量が得られれば、コークス（塊コークスや粉コークス）及び石炭（微粉炭や無煙炭）は高々数銘柄であるので、その購買量、使用量を微小変動させることで、より良い結果を得ることは技術的に可能である。

１０８はコスト比較部であり、コークス・石炭変動量計算部１０７で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、数理計画問題構築部１０３、最適化計算実行部１０４、補正計算実行部１０５及び補正計算収束判定部１０６の処理を実行し、その結果得られたコストが、前回計算されたコストに対して収束しているか否か、すなわち両者の差が予め設定された範囲に入っているか否かを判定する。

１０９は結果出力部であり、コスト比較部１０８でコストが収束した場合、原材料の購買及び使用計画を出力する。例えばディスプレイ１１１に結果を表示したり、本装置１００の内部或いは外部のコンピュータ装置やデータベース等に結果を出力したりする。

１１０はポインティングデバイスやキーボード等の入力装置である。１１１はディスプレイである。

次に、参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００による原材料の購買及び使用計画作成方法を説明する。図２は、参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００の処理動作を示すフローチャートである。
本例では、複数の工場が分散しており、各工場で使用する原材料を一括して購買し、各工場に輸送する場合を例にする。
また、一定の期間（例えば１年）毎に原材料の購買及び使用計画を作成し、次期を計画立案対象期間として原材料の購買及び使用計画を作成しようとしているものとする。
以下の説明では、簡単のため、購買量と使用量とが一致しているものとして説明する。購買量と使用量とが一致しない場合は、その分の変数を増やすことで対応することができる。購買量と使用量とが一致しない場合は、購買量に購買できる上限量と下限量の制約が課せられ、使用量は、購買量の上限量と下限量の範囲内に収まっている必要があることが課せられるが、基本的な問題の構造は、購買量と使用量とが一致しているものと大きな違いは存在しない。

データ取り込み部１０１は、実績情報と、原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報とを取り込む（ステップＳ１）。

図３Ａ〜図３Ｃに、実績情報の例を示す。
図３Ａは原材料の実績購買量であり、過去のある一定の期間における各工場での鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の実績購買量（ｔ）が記述されている。なお、図示例ではコークス、石炭をまとめて取り扱うように説明するが、それぞれ独立に取り扱うようにしてもよい。上述したように鉄鉱石は銘柄で区分されており、その数は１００種類以上にも上る。また、副原料に関しても数１０種類程度存在する。それに対して、コークス、石炭の区分はそれぞれ高々数銘柄程度である。
図３Ｂは生産物の実績性状であり、過去のある一定の期間における各工場での銑鉄、焼結鉱及びスラグの実績性状、具体的には銑鉄に含まれるＦｅ量（ｋｇ／ｔ）、焼結鉱に含まれるＦｅＯ割合（％）、スラグの塩基度等が記述されている。これらの性状は、実際の成分検査等により測定されたものとなる。
図３Ｃは生産物の実績生産情報であり、過去のある一定の期間における各工場での銑鉄、焼結鉱及びスラグの実績生産量（ｔ）が記述されている。また、副生物であるＢＦＧガス、ＣＯＧガス等の発生量も記述されている。

図４Ａ〜図４Ｆに、計画情報の例を示す。
図４Ａは原材料の購買可能量であり、鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料それぞれについて、引取目標量を表す上限量及び下限量が記述されている。原材料の引取各山元とは銘柄毎に例えば年間どれだけの量を引き取るかについて契約しており、この引取目標量を守るように原材料を購買する必要がある。
図４Ｂは原材料の購買単価、輸送単価であり、鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料それぞれについての１トン当たりの購買費用（円／ｔ）と、各工場への１トン当たりの輸送費用（円／ｔ）とが記述されている。
図４Ｃは原材料の性状情報であり、鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料それぞれの銘柄について性状、具体的にはそれぞれに含まれるＦｅ割合（％）、ＦｅＯ割合（％）等が記述されている。
図４Ｄは生産物の生産情報であり、計画立案対象期間における各工場で生産すべき銑鉄の生産量（ｔ）が指定されている。
図４Ｅは設備能力制約情報（目標値）であり、各工場での設備能力制約が記述されている。この例では、計画立案対象期間内に鉱石破砕、焼結生産に対する総量に対する設備能力制約として設定されている。
図４Ｆは生産物の制約情報（目標値）であり、計画作成された結果が満たすべき制約に関する情報が記述される。例えば工場１での銑鉄-Ｆｅ（ｋｇ／ｔ）は９５０．１（ｋｇ／ｔ）以上であるという制約を満たす必要がある。なお、「以上」である制約を記述したが、「等価」、「以下」となる制約を取り扱うことも可能である。

次に、コークス・石炭量計算部１０２は、ステップＳ１で取り込んだ実績情報に基づいて、仮のコークス及び石炭の購買量を計算する（ステップＳ２）。
ここでは、銑鉄１（ｔ）製造するのに必要なコークス、石炭の量（ｔ／ｔ−ｐ）を仮決めする（ｔ−ｐ：銑鉄ｐｉｇ ｉｒｏｎの量）。この例では、実績と計画立案対象期間の操業条件とが大きく変わっていない場合を想定して、実績と同じ値を仮の値とする。すなわち、図３Ａ、図３Ｃの実績情報を用いて、
工場１コークス量（ｔ／ｔ−ｐ）＝４５０／１２００
工場２コークス量（ｔ／ｔ−ｐ）＝４００／１０５０
工場ｎコークス量（ｔ／ｔ−ｐ）＝４００／１０７０
を仮の値とする。

次に、数理計画問題構築部１０３は、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、データ取り込み部１０１で取り込んだ計画情報に基づいて、生産物の性状と製造設備の能力とに関する制約式、及びコストを表す目的関数を線形式とした数理計画問題に定式化する。最初のループでは、ステップＳ２で計算した仮のコークス及び石炭の購買量を固定値として用いる。また、後述するステップＳ７、Ｓ１０でコークス及び石炭の購買量が与えられた場合は、それを固定値として用いる。
ここでは、目的関数を下式（１）、制約式を下式（２）とし、変数ｘ_iに相当する変数を下式（３）、（４）に定義する。そして、下式（５）に示すような線形計画問題の定式化に則った定式化を実施する。

上式（１）で表される目的関数は、原材料の購買費用、原材料の各工場への輸送費用、ガスの処理費用及び製造設備を使用する上での加工費用を表す関数であり、その合計を最小化したいと考えるものである。具体的には、下式（６）〜（９）のように与えられる。

ここで、処理費用とはガス（ＣＯＧ、ＣＯ₂、ＢＦＧ等）の処理に掛る費用、加工費用とは製造設備（鉱石破砕設備等）を使用する上で掛る費用であり、購買量を変数とする複雑な非線形式で与えられる。
この場合に、コークス・石炭の購買量ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}を固定値と考えると、上式（８）、（９）は簡単な鉄鉱石・副原料の購買量ｂｕｙ＿ｏｒｅ_{銘柄,工場}の線形式で記述することができる。
そこで、目的関数を線形化するため、ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}としてステップＳ２で得られた仮のコークス及び石炭の購買量を固定値として用い、上式（８）、（９）を、下式（１０）、（１１）に示すように、線形式に変形する。

式（２）で表される制約式は、銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状、製造設備の能力、並びに生産情報に関する制約を表す式である。
銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状制約について説明すると、銑鉄の性状の制約式は、例えば下式（１２）のように与えられる。例えば工場１の目標値は、図４Ｆの計画情報を用いて、９５０．１（ｋｇ／ｔ）というように与えられる。

焼結鉱、スラグの性状の制約式は、例えば下式（１３）、（１４）のように、購買量を変数とする複雑な非線形式で与えられる。

この場合に、コークス・石炭の購買量ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}を固定値と考えると、上式（１３）、（１４）は簡単な鉄鉱石・副原料の購買量ｂｕｙ＿ｏｒｅ_{銘柄,工場}の線形式で記述することができる。
そこで、制約式を線形化するため、ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}としてステップＳ２で得られた仮のコークス及び石炭の購買量を固定値として用い、上式（１３）、（１４）を、下式（１５）、（１６）に示すように、線形式に変形する。

上記式（１５）は、移項等の操作をすることで、線形計画問題の定式化に則った下式（１５´）に直すことができ、それを制約式として使用する。
また、上記式（１６）は、移項等の操作をすることで、線形計画問題の定式化に則った下式（１６´）に直すことができ、それを制約式として使用する。

また、製造設備の能力制約について説明すると、その制約式は、例えば下式（１７）、（１８）のように与えられる。下式（１７）にある鉄鉱石は、鉄鉱石のうちで破砕処理を必要とする未選鉱石（塊と粉の鉄鉱石が混じったものを）である。例えば工場１の目標値は、図４Ｅの計画情報を用いて、９８０（ｋｇ／ｔ）というように与えられる。また、下式（１８）にある鉄鉱石、副原料、コークスは、焼結を作るための材料となる鉄鉱石、副原料、コークスを選別したものである。例えば工場１の目標値は、図４Ｅの計画情報を用いて、４８０（ｔ）と５００（ｔ）の合計というように与えられる。

また、生産情報の制約について説明すると、焼結鉱量、ＢＦＧ発生原単位の制約式は下式（１９）、（２０）のように与えられる。

この場合に、コークス・石炭の購買量ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}を固定値と考えると、上式（１９）、（２０）は線形計画問題の定式化に則った簡単な鉄鉱石・副原料の購買量ｂｕｙ＿ｏｒｅ_{銘柄,工場}の線形式で記述することができる。
そこで、制約式を線形化するため、ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}としてステップＳ２で得られた仮のコークス及び石炭の購買量を固定値として用い、上式（１９）、（２０）を、下式（２１）、（２２）に示すように、線形式に変形する。

次に、最適化計算実行部１０４は、ステップＳ３で構築した数理計画問題を、線形計画法、混合整数計画法、整数計画法又は２次計画法を用いて最適化して、目的関数を最小化する原材料の購買量、合わせて生産物の性状、生産情報を計算する（ステップＳ４）。なお、これら線形計画法、混合整数計画法、整数計画法又は２次計画法は一般的な手法であるので、ここではその説明は省略する。
図５Ａに、最適化計算により得られた原材料の購買量を示す。各工場での鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の計算購買量（ｔ）が記述されている。コークス及び石炭については、ステップＳ２或いは後述するステップＳ７、Ｓ１０で与えられた固定値となっている。
また、図５Ｂに、最適化計算により得られた生産物の性状を示す。各工場での銑鉄、焼結鉱及びスラグの計算性状、具体的には銑鉄に含まれるＦｅ量（ｋｇ／ｔ）、焼結鉱に含まれるＦｅＯ割合（％）、スラグの塩基度等が記述されている。
また、図５Ｃに、最適化計算により得られた生産情報を示す。各工場での銑鉄、焼結鉱及びスラグの計算生産量（ｔ）が記述されている。また、副生物であるＢＦＧガス、ＣＯＧガス等の発生量も記述されている。目的の生産物である銑鉄量（ｔ）については、図４Ｄの計画情報で与えられたものとする。

ここで、数理計画法の手法として一般的な、線形計画法、混合整数計画法、整数計画法、２次計画法では、目的関数は２次項以下の関数、制約式は線形制約で表現される必要がある。目的関数、制約式共に非線形の式で構成される場合、ラグランジュ未定乗数法が一般的に知られている。ラグランジュ未定乗数法を解くためには、各制約条件の線形和を目的関数から引き、変数による偏微分を連立方程式として求解する必要がある。この連立方程式は、非線形の連立方程式であるため、数値解析的な収束計算が必要となり、求解に時間がかかるという問題がある。
それに対して、本参考例では、コークス及び石炭の購買量を固定値として取り扱うことにより、目的関数、制約式共に線形式で構成されるので、線形計画法、混合整数計画法、整数計画法又は２次計画法を用いた通常の求解手法で最適化することが可能になる。
また、ここで一次的に固定化したコークス及び石炭の購買量は、最急降下等の勾配法を用いてコストの安くなる方向に微小変動させ、変動した値を基に、上記の線形計画法、混合整数計画法、整数計画法又は２次計画法にて再度最適化を繰り返す、という手順を繰り返すことで、最適なコークス及び石炭の購買量の算出を可能としつつも、求解時間の大幅な短縮が可能となる。

次に、補正計算実行部１０５は、ステップＳ４で計算した原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報（ただし、図４Ｄの計画情報で与えられる銑鉄量を除く）を実績に基づいて補正する（ステップＳ５）。
ステップＳ４では制約を満たす解が得られることになるが、（１５´）式、（１６´）式に示される性状、（１７）式、（１８）式に示される設備能力、（２１）式、（２２）式に示される生産情報に関する制約、及びコストとして（６）式、（７）式、（１０）式、（１１）式の目的関数計算に用いられている式は、実績データから物理式の係数を合わせこんだものである。これらの式を用いて求められた解の計算値は、実際に配合したものから生成される銑鉄、焼結鉱及びスラグを測定した値からずれた値を取る。
そこで、更にその精度を上げる工夫として、ステップ４で得られた図５Ａ〜Ｃに示す解と配合状態が近く、各種性状、コストが実測されている実績データを使い、この実績データとの差分から、計算値を補正する。
例えば原材料の購買量については、下式（２３）のように補正される。また、生産物の性状については、下式（２４）のように補正される。また、生産情報については、下式（２５）のように補正される。Ｘ性状は銑鉄-Ｆｅ、焼結鉱-ＦｅＯ等を表し、Ｙ情報は銑鉄量、焼結鉱量等を表す。

上述以外の銑鉄−Ｆｅ、スラグ塩基度、ＢＦＧ発生原単位等も同様に補正される。

この結果、最適化計算による計算値である補正前の値では、制約条件を満たしていた値が、制約違反を起こす場合が存在する。例えば焼結鉱-ＦｅＯ（％）は、補正前に７．０以上になるように制約されている場合、補正計算により６．９となる等が発生する。
このような補正計算は非常に複雑な計算を含み、かつ計算結果からしか計算できないものを含むため、最適化計算に組み込むことはできない。

次に、補正計算収束判定部１０６は、ステップＳ５で補正した原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報が、各補正前の結果に対して収束しているか否か、すなわち両者の差が予め設定された範囲に入っているか否かを判定する（ステップＳ６）。
補正後の原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報が、補正前の値と大きくずれている場合、最適化計算で守られている制約が補正後に破られる可能性が大きい。そこで、補正した原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報と各補正前の値との差が、予め設定された範囲に入っているか否かを判定する。この補正した原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報と各補正前の値との差が、予め設定された範囲に入っているか否かを判定する項目は、全ての項目を対象としてもよいし、重要と考える項目を選択して絞り込んでもよい。
例えば、鉄分に関する制約は最も重要な指標であるため、銑鉄中の鉄分である銑鉄-Ｆｅ、焼結鉱の鉄分要素である焼結鉱-ＦｅＯは、予め設定された範囲に入っているか否かを判定する項目として選択する。一方、銑鉄１トン当たり高炉から発生するガス量であるＢＦＧ発生原単位等は、発電のため利用するものであり、銑鉄の品質に関して重要度が低いため、若干の変動があっても問題とならないため、予め設定された範囲に入っているか否かを判定する項目として選択しない等してもよい。上記項目選択を絞り込むことで、重要な指標に関しては、厳密に制約を守った使用計画が作成可能となると同時に、あまり重要でない指標に関しては、収束判定を行わないことで、収束判定違反による繰り返し計算が削減され、高速な計画作成の立案が可能となる。

その結果、補正前の結果に対して収束していない場合、ステップＳ５で補正した原材料の購買量に含まれるコークス及び石炭の購買量を固定値として（ステップＳ７）、再度、数理計画問題（ステップＳ３）、最適化計算（ステップＳ４）、補正計算（ステップＳ５）及び収束判定（ステップＳ６）を実行する。これを、補正後の原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報と各補正前の値との差が、予め設定された範囲に入っていると判定されるまで繰り返す。ここで、補正後の原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報は、最適化計算により計算された値が補正されて、実際に測定した値とほぼ近い精度をもった値となっている。そこで、補正計算された後の生産情報、性状、コストが、実績データと遜色ない程度に精度が向上していることに着目し、この補正後のデータを新たな実績と考えることが可能である。このため、上記補正計算（ステップＳ５）では、前回の補正計算（ステップＳ５）で求められた補正後の原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報を今回のループでの実績データとみなして、補正計算を実行する。この操作により、補正前の原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報と補正後の原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報の差はなくなり、収束することとなる。
それに対して、補正前の結果に対して収束した場合、ステップＳ８に移行する。

ステップＳ８で、コスト比較部１０８は、数理計画問題（ステップＳ３）及び最適化計算（ステップＳ４）により得られたコストが、前回計算されたコストに対して収束しているか否か、すなわち両者の差が予め設定された範囲に入っているか否かを判定する。
１回目のループ時（前回計算されたコストが存在しない）、及び前回計算されたコストに対して収束していない場合、ステップＳ９に移行する。ステップＳ９で、コークス・石炭変動量計算部１０７は、ステップＳ６で収束したと判定された原材料の購買量に含まれるコークス及び石炭に関して、本来の目的関数、すなわち上式（６）〜（９）で表される、コークス・石炭の購買量ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}を固定値としない形の目的関数が小さくなる変動量を最急降下法等の勾配法により計算する（ステップＳ９）。その変動量を基に変動させたｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場}は、下式（２６）のように与えられる。

そして、その変動後のコークス及び石炭の購買量をコークス及び石炭の購買量を固定値として（ステップＳ１０）、再度、数理計画問題（ステップＳ３）、最適化計算（ステップＳ４）、補正計算（ステップＳ５）、収束判定（ステップＳ６）及びコスト比較（ステップＳ８）を実行する。これを、今回計算されたコストと前回計算されたコストとの差が、予め設定された範囲に入っていると判定されるまで繰り返す。
また、ここで、本問題は制約条件と目的関数に非線形項目を含むため、最急降下法による収束計算では、局所最適解に陥る可能性が存在する。そこで、解が局所最適解に陥ることを防ぐため、目的関数の変動幅が所定の変動幅より小さくなった時点で、コークス及び石炭の購買量に最急降下法に則っていない変動を加えることで、局所最適解から抜け出すことも可能である。例えば、目的関数の変動幅が、直近の目的関数の値に対して０．１％以下となった場合には、乱数を発生させ、この乱数を用いたランダム変動をコークス及び石炭の購買量に与えることも可能である。或いは、下式（２７）のように、勾配ベクトルをｘ、勾配ベクトルに直交し、勾配ベクトルと同じ長さベクトルをｙとした際に、それらの中間に位置するベクトルをｚとし、このｚを変動量としてコークス及び石炭の購買量に与えることも可能である。

この最急降下法に則っていない変動を加える処理は、予め与えられた回数を実行した時点で、打ち切ることも可能である。
それに対して、前回計算されたコストに対して収束した場合、ステップＳ１１に移行する。

ステップＳ１１で、結果出力部１０９は、原材料の購買及び使用計画を出力する。原材料の購買及び使用計画として、具体的には前回計算されたコストに対して収束したと判定されたコスト（目的関数の値）や、図６Ａ〜図６Ｃに示したような、最終的に得られた原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報を出力する。

以上述べたように、生産物（銑鉄、焼結鉱及びスラグ）の性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料（鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料）の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する際に、制約式及び目的関数が非線形式で与えられる場合でも、それを線形式とした数理計画問題に定式化して求解することができる。これは、制約式及び目的関数を線形式で表すことができない要因となっているのがコークス及び石炭であることに着目し、その購買量及び使用量を固定値とすることにより、制約式及び目的関数を線形式とした数理計画問題に定式化するようにしたものである。
加えて、各種生産情報、性状、コスト等が実測されている実績データを使い、生産情報、性状、コスト等の値に対して、補正計算をすることで精度を上げる際に、守らなくてはならない条件（制約式）を満たさす、最小化すべき指標（目的関数）が最小化されない問題が発生する場合でも、計算した結果を新たな実績データと考えて、収束計算を実行することで、最適化することができる。
これは、補正計算された後の生産情報、性状、コストは、実績データと遜色ない程度に精度が向上していることに着目し、この補正後のデータを新たな実績データと考えることで、この新たな実績データをもとに、最適化計算された結果を、補正計算をすることを繰り返すことで、補正計算後の値が、守るべき条件を守るようにしたものである。
これにより、シンプルなアルゴリズムで、数学的に、かつ高速に原材料の購買及び使用計画を立案することが可能になる。

（実施形態）
次に、実施形態として、本発明を適用した原材料の購買及び使用計画作成手法について説明する。
参考例では、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値とすることで、制約及び目的関数を線形化することができると仮定している。
しかしながら、目的関数の一部では、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項が存在する場合もある。
そこで、実施形態では、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を目的関数から除いた形で、参考例で説明した手法により問題を解くことで、暫定最適解を見つける。その後、この暫定最適解を初期解として、非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で線形近似して、逐次線形計画問題に定式化し、逐次線形計画法を適用することにより問題を解き、最適解を見つける。

図７に、実施形態に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００の構成を示す。以下では、参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００と同様の構成要素には同一の符号を付し、参考例との相違点を中心に説明する。

数理計画問題構築部１０３は、参考例で説明したように、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、データ取り込み部１０１で取り込んだ計画情報に基づいて、生産物の性状と製造設備の能力とに関する制約式、及びコストを表す目的関数を線形式として数理計画問題に定式化するが、このとき、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を目的関数から除く。
例えば目的関数に線形化できない項、すなわち非線形式が存在する場合、下記のように、該非線形式を除く。
（本来解くべき問題）
ｍｉｎ ｆ₁(Ｘ)＋・・・＋ｆ_m(Ｘ)＋ｇ₁(Ｘ)＋・・・＋ｇ_n(Ｘ)
ｆ_j(Ｘ)：非線形
ｇ_i(Ｘ)：線形
→（暫定的に解くべき問題）
ｍｉｎ ｇ₁(Ｘ)＋・・・＋ｇ_n(Ｘ)

このように非線形式となる項を目的関数から除いた形で、参考例で説明したように、最適化計算実行部１０４による最適化、補正計算実行部１０５及び補正計算収束判定部１０６による補正、並びにコークス・石炭変動量計算部１０７及びコスト比較部１０８によるコスト比較を実行することにより、実行可能な暫定最適解、すなわち制約式を満たす暫定最適解を見つける。なお、各処理は参考例で説明したとおりであり、ここではその説明を省略する。

次に、逐次型数理計画問題構築部１１２は、暫定最適解を初期解として、除いた非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で線形近似して、逐次線形計画問題に定式化する。なお、本実施形態では逐次線形計画問題に定式化する例を説明するが、非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で２次関数近似して、逐次２次計画問題に定式化するようにしてもかまわない。
線形計画問題の定式化に則った定式化を実施すると、下式（２８）、（２９）のようになる。
ｍｉｎ ｆ₁(Ｘ)＋・・・＋ｆ_m(Ｘ)＋ｇ₁(Ｘ)＋・・・＋ｇ_n(Ｘ)・・・（２８）
ｆ_j(Ｘ)：非線形
ｇ_i(Ｘ)：線形
ｓ．ｔ． Ｓ_k(Ｘ)≧０・・・（２９）

ここで、Ｘ_l-1を前回の最適化結果と考えると、Ｘ_l-1は定数となり、この近傍での非線形式ｆ_j(Ｘ)の線形近似は、下式（３０）のようになる。
ｆ_j(Ｘ)＝ｆ_j(Ｘ_l-1)＋∇ｆ(Ｘ_l-1)・（Ｘ−Ｘ_l-1）・・・（３０）

すなわち、目的関数の線形近似式は、下式（３１）のようになる。

ここで、ｆ_j(Ｘ)は、代数的には簡単に偏微分することができない。そこで、数値解析的に差分法を用いて近似する。∇ｆ(Ｘ_l-1)の近似を前方差分にて行うと、下式（３２）のようになる。

また、逐次型とするため、制約式に、下式（３３）のように、線形化が許容できる範囲（可動範囲）を設定するための区分制約を付加する。αは線形近似で狂いが出ない程度の微小量である。
Ｘ_l-1−α≦Ｘ≦Ｘ_l-1＋α・・・（３３）

次に、逐次型最適化計算実行部１１３は、逐次型数理計画問題構築部１１２で構築した逐次線形計画問題を、逐次線形計画法を用いて求解し、原材料の購買量及び使用量、生産物の性状及び生産量を計算する。
つまり、下式（３４）、（３５）に示すような線形計画問題として、解Ｘ_lが収束するまでＸ_lの更新を繰り返すことにより求解する。

その後、逐次型最適化計算実行部１１３で計算した原材料の購買量及び使用量、生産物の性状及び生産量について、補正計算実行部１０５及び補正計算収束判定部１０６による補正、並びにコークス・石炭変動量計算部１０７及びコスト比較部１０８によるコスト比較を実行することにより、最適解を見つけ、結果出力部１０９から出力する。なお、各処理は参考例で説明したとおりであり、ここではその説明を省略する。

次に、実施形態に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００による原材料の購買及び使用計画作成方法を説明する。図８Ａ、図８Ｂは、実施形態に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００の処理動作を示すフローチャートである。ここでも、参考例に係る原材料の購買及び使用計画作成装置１００による原材料の購買及び使用計画作成方法との相違点を中心に説明する。

図８ＡのステップＳ１〜Ｓ１０は、図２のステップＳ１〜Ｓ１０と同様であるが、ステップＳ３において、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を目的関数から除く点が相違する。例えば上式（８）で表される処理費用に関する目的関数が、下式（３６）に示すように、線形化できない項（非線形式ｆ_j(Ｘ)）を含んでいるとする。この場合、処理費用に関する目的関数から非線形式ｆ_j(Ｘ)を除いて、上式（１０）に示したように線形式に変形して、ステップＳ４〜Ｓ１０の処理を実行する。

ステップＳ１〜Ｓ１０までを第１ブロックと称すると、第１ブロックでは、上式（５）（ただし、処理費用に関する目的関数から非線形式ｆ_j(Ｘ)を除く）で表される問題を対象として、暫定最適解を見つけることになる。

続いて、ステップＳ２１〜Ｓ２８（第２のブロックと称する）を実行する。
逐次型数理計画問題構築部１１２は、第１ブロックで得られた暫定最適解を初期解として、除いた非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で線形近似して、逐次線形計画問題に定式化する（ステップＳ２１）。
ここで、目的関数から除いたｆ_j(ｂｕｙ＿ｏｒｅ_{銘柄,工場}，ｂｕｙ＿ｃｏｋｅ_{銘柄,工場})は、代数的には簡単に偏微分することができない。そこで、数値解析的に差分法を用いて近似すると、下式（３７）のようになる。Ｘ_l-1は第１ブロックで得た最適化結果、γ_iは∇ｆ_i(Ｘ_l-1)から得られる定数、ｄは定数である。

この結果より、第２ブロックで考えるべき目的関数は、下式（３８）のようになる。

また、逐次型とするため、制約式に、下式（３９）のように、線形化が許容できる範囲（可動範囲）を設定するための区分制約を付加する。α_iは線形近似で狂いが出ない程度の微小量である。

以上を整理すると、第２ブロックでは、下式（４０）で表される問題を対象として、最適解を見つけることになる。

次に、逐次型最適化計算実行部１１３は、ステップＳ２１で構築した逐次線形計画問題を、逐次線形計画法を用いて求解し、原材料の購買量、合わせて生産物の性状、生産情報を計算する（ステップＳ２２）。
今回の最適化で求まった解をＸ_lとして、Ｘ_lが収束するまでＸ_lの更新を繰り返すことにより求解する。例えばＸ_lとＸ_l-1の差が予め設定された範囲に入っていると判定されるまで収束判定を繰り返す。なお、収束判定は、上式（３８）で表される目的関数に関して行ってもよい。具体的には、今回計算された目的関数の値と前回計算された目的関数の値との差が、予め設定された範囲に入っていると判定されるまで繰り返す。また、繰り返し回数が予め設定した上限回数に達したか否かを判定して、上限回数に達した時点で収束したものとして終了するようにしてもよい。

図９Ａに、最適化計算により得られた原材料の購買量を示す。また、図９Ｂに、最適化計算により得られた生産物の性状を示す。また、また、図９Ｃに、最適化計算により得られた生産情報を示す。第２ブロックでは、第１ブロックで除かれていた線形化できない項が追加されているので、第１ブロックで得られる暫定最適解とは異なる解が得られることになる。

その後、ステップＳ２２で計算した原材料の購買量、生産物の性状及び生産量について、補正計算実行部１０５及び補正計算収束判定部１０６による補正、並びにコークス・石炭変動量計算部１０７及びコスト比較部１０８によるコスト比較を実行することにより（ステップＳ２３〜Ｓ２８）、最適解を見つけ、結果出力部１０９から出力する（ステップＳ１１）。なお、ステップＳ２３〜Ｓ２８の処理はステップＳ４〜Ｓ１０と同様であり、ここではその説明を省略する。

図１０Ａ〜図１０Ｃに、最終的に得られた原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報を示す。結果出力部１０９は、例えば図１０Ａ〜図１０Ｃに示したような、最終的に得られた原材料の購買量、生産物の性状及び生産情報を出力する。

以上述べたように、生産物（銑鉄、焼結鉱及びスラグ）の性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料（鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料）の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する原材料の購買及び使用計画を作成する際に、制約式及び目的関数が非線形式で与えられる場合でも、それを線形式とした数理計画問題に定式化して求解することができる。これは、制約式及び目的関数を線形式で表すことができない要因となっているのがコークス及び石炭であることに着目し、その購買量及び使用量を固定値とすることにより、制約式及び目的関数を線形式とした数理計画問題に定式化するようにし、そのときに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項が存在する場合、該項を目的関数からいったん除いた形で暫定最適解を見つけ、その後、この暫定最適解を初期解として、非線形の項を含む目的関数を初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化し、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を適用するようにしたものである。
加えて、各種生産情報、性状、コスト等が実測されている実績データを使い、生産情報、性状、コスト等の値に対して、補正計算をすることで精度を上げる際に、守らなくてはならない条件（制約式）を満たさす、最小化すべき指標（目的関数）が最小化されない問題が発生する場合でも、計算した結果を新たな実績データと考えて、収束計算を実行することで、最適化することができる。
これは、補正計算された後の生産情報、性状、コストは、実績データと遜色ない程度に精度が向上していることに着目し、この補正後のデータを新たな実績データと考えることで、この新たな実績データをもとに、最適化計算された結果を、補正計算をすることを繰り返すことで、補正計算後の値が、守るべき条件を守るようにしたものである。
これにより、シンプルなアルゴリズムで、数学的に、かつ高速に原材料の購買及び使用計画を立案することが可能になる。

なお、実施形態においては、データ取り込み部１０１が本発明でいうデータ取り込み手段として機能する。また、コークス・石炭量計算部１０２が本発明でいう計算手段として機能する。また、数理計画問題構築部１０３が本発明でいう第１の数理計画問題構築手段として機能する。また、最適化計算実行部１０４が本発明でいう第１の最適化計算実行手段として機能する。また、補正計算実行部１０５が本発明でいう第１の補正計算実行手段及び第２の補正計算実行手段として機能する。また、補正計算収束判定部１０６が本発明でいう第１の補正計算収束判定手段及び第２の補正計算収束判定手段として機能する。また、コークス・石炭変動量計算部１０７が本発明でいう第１の変動量計算手段及び第２の変動量計算手段として機能する。また、コスト比較部１０８が本発明でいう第１のコスト比較手段及び第２のコスト比較手段として機能する。また、逐次型数理計画問題構築部１１２が本発明でいう第２の数理計画問題構築手段として機能する。また、逐次型最適化計算実行部１１３が本発明でいう第２の最適化計算実行手段として機能する。

また、実施形態では、補正計算実行部１０５及び補正計算収束判定部１０６により、最適化計算実行部１０４及び逐次型最適化計算実行部１１３で計算した原材料の購買量及び使用量、生産物の性状及び生産量を実績に基づいて補正するようにしたが、本発明を適用するに際して、最適化計算実行部１０４及び逐次型最適化計算実行部１１３のいずれか一方の後、或いは両方の後において該補正を行わないようにすることも可能である。

本発明を適用した原材料の購買及び使用計画作成装置１００の各部は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。
以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。

１００：原材料の購買及び使用計画作成装置
１０１：データ取り込み部
１０２：コークス・石炭量計算部
１０３：数理計画問題構築部
１０４：最適化計算実行部
１０５：補正計算実行部
１０６：補正計算収束判定部
１０７：コークス・石炭変動量計算部
１０８：コスト比較部
１０９：結果出力部
１１０：入力装置
１１１：ディスプレイ
１１２：逐次型数理計画問題構築部
１１３：逐次型最適化計算実行部

Claims (14)

1. 生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する前記原材料の購買及び使用計画を作成する原材料の購買及び使用計画作成装置であって、
   前記原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報を取り込むデータ取り込み手段と、
   コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、前記データ取り込み手段で取り込んだ計画情報に基づいて、前記生産物の性状と前記製造設備の能力とに関する制約式、及び前記コストを表す目的関数を線形式とするとともに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を前記目的関数から除いて数理計画問題に定式化する第１の数理計画問題構築手段と、
   前記第１の数理計画問題構築手段で構築した数理計画問題を最適化して、前記目的関数を最小化する前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第１の最適化計算実行手段と、
   前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第１の変動量計算手段と、
   前記第１の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第１のコスト比較手段と、
   前記第１のコスト比較手段で収束していると判定された最適解を初期解として、前記第１の数理計画問題構築手段で除いた非線形の項を含む前記目的関数を前記初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化する第２の数理計画問題構築手段と、
   前記第２の数理計画問題構築手段で構築した逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題を、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を用いて求解し、前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第２の最適化計算実行手段と、
   前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第２の変動量計算手段と、
   前記第２の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第２のコスト比較手段とを備えたことを特徴とする原材料の購買及び使用計画作成装置。
2. 前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を、それぞれ実績に基づいて補正する第１の補正計算実行手段と、
   前記第１の補正計算実行手段で補正した前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量が、それぞれ補正前の結果に対して収束しているか否かを判定する第１の補正計算収束判定手段とを更に備え、
   前記第１の変動量計算手段は、前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に替えて、前記第１の補正計算収束判定手段で収束したと判定された前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算することを特徴とする請求項１に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
3. 前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を、それぞれ実績に基づいて補正する第２の補正計算実行手段と、
   前記第２の補正計算実行手段で補正した前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量が、それぞれ補正前の結果に対して収束しているか否かを判定する第２の補正計算収束判定手段とを更に備え、
   前記第２の変動量計算手段は、前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に替えて、前記第２の補正計算収束判定手段で収束したと判定された前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算することを特徴とする請求項１又は２に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
4. 前記データ取り込み手段は、実績情報を取り込み、
   前記データ取り込み手段で取り込んだ実績情報に基づいて、仮のコークス及び石炭の購買量及び使用量を計算する計算手段を備え、
   前記第１の数理計画問題構築手段は、最初に数理計画問題を構築する際は、前記計算手段で計算した仮のコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として用いることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
5. 前記購買並びに製造に掛るコストは、前記原材料の購買費用、前記原材料の輸送費用、副生物であるガスの処理費用及び製造設備を使用する上での加工費用を含むことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
6. 前記第１の補正計算収束判定手段で収束したと判定されなかった場合、前記第１の補正計算実行手段で補正した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭の購買量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段、前記第１の補正計算実行手段及び前記第１の補正計算収束判定手段の処理を実行することを特徴とする請求項２に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
7. 前記第１の補正計算収束判定手段は、前記第１の補正計算実行手段で補正した前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量が、それぞれ補正前の結果に対して収束しているか否かを判定する項目として、全ての項目を対象とする、又は一部の項目を選択して絞り込むことを特徴とする請求項２又は６に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
8. 前記第２の補正計算収束判定手段で収束したと判定されなかった場合、前記第２の補正計算実行手段で補正した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭の購買量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段、前記第２の補正計算実行手段及び前記第２の補正計算収束判定手段の処理を実行することを特徴とする請求項３に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
9. 前記第２の補正計算収束判定手段は、前記第２の補正計算実行手段で補正した前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量が、それぞれ補正前の結果に対して収束しているか否かを判定する項目として、全ての項目を対象とする、又は一部の項目を選択して絞り込むことを特徴とする請求項３又は８に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
10. 前記第１の変動量計算手段及び前記第２の変動量計算手段は、前記変動量を最急降下法により計算することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
11. 前記第１の変動量計算手段及び前記第２の変動量計算手段は、前記コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数の変動幅が、所定の変動幅より小さくなった時点で、コークス及び石炭の購買量及び使用量に最急降下法に則っていない変動を加えることを特徴とする請求項１０に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
12. 前記最急降下法に則っていない変動として、乱数を用いたランダム変動を与えることを特徴とする請求項１１に記載の原材料の購買及び使用計画作成装置。
13. 生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する前記原材料の購買及び使用計画を作成する原材料の購買及び使用計画作成方法であって、
    データ取り込み手段が、前記原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報を取り込むステップと、
    第１の数理計画問題構築手段が、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、前記データ取り込み手段で取り込んだ計画情報に基づいて、前記生産物の性状と前記製造設備の能力とに関する制約式、及び前記コストを表す目的関数を線形式とするとともに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を前記目的関数から除いて数理計画問題に定式化するステップと、
    第１の最適化計算実行手段が、前記数理計画問題構築手段で構築した数理計画問題を最適化して、前記目的関数を最小化する前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算するステップと、
    第１の変動量計算手段が、前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算するステップと、
    第１のコスト比較手段が、前記第１の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定するステップと、
    第２の数理計画問題構築手段が、前記第１のコスト比較手段で収束していると判定された最適解を初期解として、前記第１の数理計画問題構築手段で除いた非線形の項を含む前記目的関数を前記初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化するステップと、
    第２の最適化計算実行手段が、前記第２の数理計画問題構築手段で構築した逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題を、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を用いて求解し、前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算するステップと、
    第２の変動量計算手段が、前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算するステップと、
    第２のコスト比較手段が、前記第２の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定するステップとを有することを特徴とする原材料の購買及び使用計画作成方法。
14. 生産物である銑鉄、焼結鉱及びスラグの性状と製造設備の能力とに関する制約を守り、原材料である鉄鉱石、コークス、石炭及び副原料の購買、並びに製造に掛るコストを最小化する前記原材料の購買及び使用計画を作成する処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
    前記原材料の購買及び使用計画を立案するための計画情報を取り込むデータ取り込み手段と、
    コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、前記データ取り込み手段で取り込んだ計画情報に基づいて、前記生産物の性状と前記製造設備の能力とに関する制約式、及び前記コストを表す目的関数を線形式とするとともに、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としてもなお線形化できない項を前記目的関数から除いて数理計画問題に定式化する第１の数理計画問題構築手段と、
    前記第１の数理計画問題構築手段で構築した数理計画問題を最適化して、前記目的関数を最小化する前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第１の最適化計算実行手段と、
    前記第１の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第１の変動量計算手段と、
    前記第１の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第１の数理計画問題構築手段、前記第１の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第１のコスト比較手段と、
    前記第１のコスト比較手段で収束していると判定された最適解を初期解として、前記第１の数理計画問題構築手段で除いた非線形の項を含む前記目的関数を前記初期解の近傍で線形近似又は２次関数近似して、逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題に定式化する第２の数理計画問題構築手段と、
    前記第２の数理計画問題構築手段で構築した逐次線形計画問題又は逐次２次計画問題を、逐次線形計画法又は逐次２次計画法を用いて求解し、前記原材料の購買量及び使用量、前記生産物の性状及び生産量を計算する第２の最適化計算実行手段と、
    前記第２の最適化計算実行手段で計算した前記原材料の購買量及び使用量に含まれるコークス及び石炭に関して、コークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値としない形の前記目的関数が小さくなる変動量を計算する第２の変動量計算手段と、
    前記第２の変動量計算手段で計算した変動量を基に変動させたコークス及び石炭の購買量及び使用量を固定値として、再度、前記第２の数理計画問題構築手段、前記第２の最適化計算実行手段の処理を実行し、その結果得られた前記コストが、前回計算された前記コストに対して収束しているか否かを判定する第２のコスト比較手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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