JP2015055490A - 球体位置計測方法および球体位置計測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】リング照明の照射面の位置および／または撮像レンズによらずに、所定の直交座標系における球体の中心の位置を精度良く求めることができる球体位置計測方法および球体位置計測装置を提供すること。公転中の球体の三次元位置を精度良く検出できる球体位置計測方法および球体位置計測装置を提供すること。
【解決手段】画像処理部は、第１撮像画像に含まれる第１反射光画像を認識し、第１反射光画像の中心の座標をｕ−ｖ座標系で特定する（ステップＳ２）。次いで、画像処理部は、特定された第１反射光画像の位置に基づいて、第１仮定中心位置のｕ−ｖ座標系の座標を演算により算出する（ステップＳ３）。次いで、画像処理部は、算出した第１仮定中心位置の座標を、補正して、ｕ−ｖ座標系における玉の中心位置の座標を算出する（ステップＳ４）。
【選択図】図１４

Description

この発明は、玉軸受に使用される玉等の球体の位置を計測するための球体位置計測方法および球体位置計測装置に関する。

深溝玉軸受やアンギュラ玉軸受等の玉軸受では、内輪と外輪との間の相対回転に伴って玉が周方向に転動（公転）する。玉軸受を設計したり、玉軸受の使用条件を定めたりするのに当たって、公転中の玉の挙動を解析することは重要である。
下記の特許文献１には、公転中の玉の挙動を解析すべく、回転状態にある玉軸受を撮像し、そのときの撮像画像に基づいて玉の位置を測定する球体位置計測方法が記載されている。特許文献１では、玉軸受の回転軸線上に中心を有する円環状の照射面を有するリング照明を配置し、かつ撮像カメラを、その撮像レンズが玉軸受の回転軸線上に位置するように配置し、この状態で、玉の公転状態にある玉軸受をリング照明によって照明しながら、当該玉軸受を、撮像レンズを介して前記の回転軸線に沿う方向から撮像している。リング照明の照射面からの光が玉の表面で反射されるので、撮像画像に、玉表面におけるリング照明の反射光画像が写り込む。撮像画像に含まれるリング照明の反射光画像の位置を特定し、この特定した反射光画像に基づいて玉の平面中心の位置を演算により求めることにより、公転中の玉の位置を測定している。

特開２０１２−９８１７７号公報

しかしながら、リング照明の径寸法、大きさおよび配置位置によっては、リング照明の環状の照射面が、撮像カメラの撮像レンズと玉とを結ぶ直線上に配置されない場合がある。このような場合、撮像画像に含まれる反射光画像の位置は、撮像レンズと玉の真の中心位置とを結ぶ直線上からずれており、換言すると、反射光画像の位置と撮像レンズとを結ぶ直線の延長線上に玉の真の中心位置が位置していないから、反射光画像と撮像レンズとを結ぶ直線の延長線上に玉の真の中心位置があると仮定して演算すると、玉の中心位置を正確に計測することはできない。ゆえに、このような場合には、玉の中心位置を精度良く算出することができなかった。したがって、リング照明の照射面の位置および／または撮像レンズによらずに、玉（球体）の中心位置を精度良く算出することが求められている。

そこで、この発明の目的は、リング照明の照射面の位置および／または撮像レンズによらずに、所定の直交座標系における球体の中心の位置を精度良く求めることができる球体位置計測方法および球体位置計測装置を提供することである。
また、この発明の他の目的は、公転中の球体の三次元位置を精度良く検出できる球体位置計測方法を提供することである。

前記の目的を達成するための請求項１に記載の発明は、円軌道（３１Ａ，３２Ａ）上を公転する球体（３３）の位置を計測するための球体位置計測方法であって、前記円軌道の中心（Ｑ）を通り直線状に延びる所定の基準線（Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｇ）上に中心を有する円環状の照射面（１２Ａ，１７Ａ）を有するリング照明（１２，１７）によって前記球体を照明する照明ステップと、前記照明ステップと並行して、公転している前記球体を、前記基準線上に配置された撮像レンズ（１３，１８）を介して、前記基準線に沿う所定の撮像方向（Ｄ１，Ｄ２）から撮像する撮像ステップと、前記撮像ステップで撮像された撮像画像（４０，４３）に含まれる、前記球体表面における前記リング照明の反射光の画像である反射光画像（４１，４４）の位置を、前記基準線に垂直な平面の所定の直交座標系（ｕ−ｖ座標系，ｕ´−ｖ´座標系）で特定する反射光画像特定ステップ（Ｓ２，Ｓ５）と、前記直交座標系において特定された前記反射光画像の位置に基づいて、前記撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、前記直交座標系における仮定中心位置（Ｐ_Ｆ，Ｐ_Ｇ）を算出する仮定中心位置算出ステップ（Ｓ３，Ｓ６）と、算出した前記仮定中心位置を、前記照射面の位置および／または前記撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する直交座標系位置算出ステップ（Ｓ４，Ｓ７）とを含む、球体位置計測方法である。

なお、この項において、括弧内の英数字は、後述の実施形態における対応構成要素の参照符合を表すものであるが、これらの参照符号により特許請求の範囲を実施形態に限定する趣旨ではない。
円環状の照射面の中心および撮像レンズが、円軌道の中心を通る所定の基準線上に位置するので、球体は、照射面の中心軸線および撮像レンズの光軸上にはない。

この方法によれば、直交座標系において特定された反射光画像の位置に基づいて、撮像レンズと球体とを結ぶ直線上に球体の中心の位置があると仮定した場合の、直交座標系における仮定中心位置を算出する。そして、算出された仮定中心位置を、照射面の位置および／または撮像レンズの位置に基づいて補正することにより、直交座標系における球体の中心の位置が算出される。したがって、撮像レンズと球体とを結ぶ直線上に照射面が配置されておらず、その結果、撮像画像に含まれる反射光画像の位置が、撮像レンズと球体の真の中心位置とを結ぶ直線上からずれている場合であっても、そのずれを補正することにより、直交座標系における球体の中心の位置を算出することができる。ゆえに、リング照明の照射面の位置および／または撮像レンズの位置によらずに、直交座標系における球体の中心の位置を精度良く求めることができる。

また、請求項２に記載のように、前記直交座標系位置算出ステップは、算出した前記仮定中心位置の座標（ｕ，ｖ）を、下記の式（１）〜（３）を用いて補正して、前記直交座標系における前記球体の中心の位置の座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）を算出してもよい。
ｕ_Ｒ＝（ｕ−ｕ_０）＋ｋ・ｃｏｓφ ・・・（１）
ｖ_Ｒ＝（ｖ−ｖ_０）＋ｋ・ｓｉｎφ ・・・（２）
ｋ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_２＋θ_３）／２）−ｃｏｓ（（θ_２＋θ_３）／２））・ｔａｎ（（θ_２＋θ_３）／２＋（θ_２−θ_３）／２））・・・（３）
（但し、前記直交座標系における、前記円軌道の前記中心の座標を（ｕ_０，ｖ_０）とする。また、前記リング照明から前記球体に向けて入射する入射光と前記基準線とがなす角度をθ_３とし、前記球体から前記撮像レンズに向けて反射する反射光と前記基準線とがなす角度をθ_２とし、前記球体の半径をｒとし、φは前記直交座標の一方の座標軸と前記円軌道の中心とがなす角度をφとする。）
前記の目的を達成するための請求項３に記載の発明は、円軌道（３１Ａ，３２Ａ）上を公転する球体（３３）の位置を計測するための球体位置計測方法であって、前記円軌道の中心（Ｑ）を通り直線状に延びる所定の第１基準線（Ｌ_Ｆ）上に中心を有する円環状の第１照射面（１２Ａ）を有する第１リング照明（１２）と、前記円軌道の前記中心を通り、前記第１基準線とは異なる第２基準線（Ｌ_Ｇ）上に中心を有する円環状の第２照射面（１７Ａ）を有する第２リング照明（１７）との双方によって前記球体を照明する照明ステップと、前記照明ステップと並行して、公転している前記球体を、前記第１基準線上に配置された第１撮像レンズ（１３）を介して、前記第１基準線に沿う所定の第１撮像方向（Ｄ１）から撮像する第１撮像ステップと、前記照明ステップと並行して、公転している前記球体を、前記第２基準線上に配置された第２撮像レンズ（１８）を介して、前記第２基準線に沿う所定の第２撮像方向（Ｄ２）から撮像する第２撮像ステップと、前記第１撮像ステップで撮像された第１撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記第１リング照明の反射光の画像である第１反射光画像の位置を、前記第１基準線に垂直な平面の直交座標系である第１直交座標系（ｕ−ｖ座標系）で特定する第１反射光画像特定ステップ（Ｓ２）と、前記第２撮像ステップで撮像された第２撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記第２リング照明の反射光の画像である第２反射光画像の位置を、前記第２基準線に垂直な平面の直交座標系である第２直交座標系（ｕ´−ｖ´座標系）で特定する第２反射光画像特定ステップ（Ｓ５）と、前記直交座標系において特定された前記第１反射光画像の位置に基づいて、前記第１撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、前記第１直交座標系における第１仮定中心位置（Ｐ_Ｆ）を算出する第１仮定中心位置算出ステップ（Ｓ３）と、前記直交座標系において特定された前記第２反射光画像の位置に基づいて、前記第２撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、前記第２直交座標系における第２仮定中心位置（Ｐ_Ｆ）を算出する第２仮定中心位置算出ステップ（Ｓ６）と、算出した前記第１仮定中心位置を、前記第１照射面の位置および／または前記第１撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記第１直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する第１直交座標系位置算出ステップ（Ｓ４）と、算出した前記第２仮定中心位置を、前記第２照射面の位置および／または前記第２撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記第２直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する第２直交座標系位置算出ステップ（Ｓ７）と、前記第１直交座標系位置算出ステップによって算出された第１直交座標系における前記球体の中心の位置と、前記第２直交座標系位置算出ステップによって算出された第２直交座標系における前記球体の中心の位置とに基づいて、前記球体の中心の三次元座標（Ｏ_Ｒ）を算出する三次元位置算出ステップ（Ｓ８）とを含む、球体位置計測方法である。

この方法によれば、円軌道上を公転する球体を、第１リング照明および第２リング照明によって照明しながら、第１および第２撮像方向のそれぞれから同時に撮像する。第１リング照明および第２リング照明からの光が球体の表面で反射されるために、第１撮像方向から撮像した第１撮像画像には、球体表面における第１リング照明の反射光画像と、球体表面における第２リング照明の反射光画像との双方が写り込む。また、第２撮像方向から撮像した第２撮像画像にも、球体表面における第１リング照明の第１反射光画像と、球体表面における第２リング照明の第２反射光画像との双方が写り込む。

そして、第１直交座標系で特定された第１反射光画像の位置に基づいて、第１撮像レンズと球体とを結ぶ直線上に球体の中心の位置があると仮定した場合の、第１直交座標系における第１仮定中心位置を算出する。そして、算出された第１仮定中心位置を、第１照射面の位置および／または第１撮像レンズの位置に基づいて補正することにより、第１直交座標系における球体の中心の位置が算出される。したがって、第１撮像レンズと球体とを結ぶ直線上に第１照射面が配置されておらず、その結果、撮像画像に含まれる第１反射光画像の位置が、第１撮像レンズと球体の真の中心位置とを結ぶ直線上からずれている場合であっても、そのずれを補正することにより、第１直交座標系における球体の中心の位置を算出することができる。ゆえに、第１リング照明の第１照射面の位置および／または第１撮像レンズの位置によらずに、第１直交座標系における球体の中心の位置を精度良く求めることができる。

また、第２直交座標系で特定された第２反射光画像の位置に基づいて、第２撮像レンズと球体とを結ぶ直線上に球体の中心の位置があると仮定した場合の、第２直交座標系における第２仮定中心位置を算出する。そして、算出された第２仮定中心位置を、第２照射面の位置および／または第２撮像レンズの位置に基づいて補正することにより、第２直交座標系における球体の中心の位置が算出される。したがって、第２撮像レンズと球体とを結ぶ直線上に第２照射面が配置されておらず、その結果、撮像画像に含まれる第２反射光画像の位置が、第２撮像レンズと球体の真の中心位置とを結ぶ直線上からずれている場合であっても、そのずれを補正することにより、第２直交座標系における球体の中心の位置を算出することができる。ゆえに、第２リング照明の第２照射面の位置および／または第２撮像レンズの位置によらずに、第２直交座標系における球体の中心の位置を精度良く求めることができる。

そして、第１直交座標系における球体の中心の位置と、第２直交座標系における球体の中心の位置とに基づいて、球体の中心の三次元位置が算出される。
第１直交座標系および第２直交座標系における球体の中心の位置をそれぞれ正確に検出できるので、公転中の球体の中心の三次元位置を精度良く検出できる。
前記の目的を達成するための請求項４に記載の発明は、円軌道（３１Ａ，３２Ａ）上を公転する球体（３３）の位置を計測するための球体位置計測装置（１）であって、前記円軌道の中心（Ｑ）を通り直線状に延びる所定の基準線（Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｇ）上に中心を有する円環状の照射面（１２Ａ，１７Ａ）を有するリング照明（１２，１７）と、前記基準線上に配置された撮像レンズ（１３，１８）を介して、前記基準線に沿う所定の撮像方向（Ｄ１，Ｄ２）から、前記球体を撮像するための撮像手段（１１，１６）と、公転している前記球体を前記リング照明によって照明させながら、前記撮像手段によって前記球体を、前記撮像方向から撮像させる撮像制御手段（２０）と、撮像された撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記リング照明の反射光の画像である反射光画像の位置を、前記基準線に垂直な平面の所定の直交座標系で特定する反射光画像特定手段（２１）と、前記直交座標系において特定された前記反射光画像の位置に基づいて、前記撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、直交座標系における仮定中心位置（Ｐ_Ｆ，Ｐ_Ｇ）を算出する仮定中心位置算出手段（２１）と、算出した前記仮定中心位置を、前記照射面の位置および／または前記撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する直交座標系位置算出手段（２１）とを含む、球体位置計測装置である。

この構成によれば、請求項１に関連して説明した作用効果と同等の作用効果を奏する。

本発明の一実施形態に係る球体位置計測装置の概略構成を示す図である（その１）。 本発明の一実施形態に係る球体位置計測装置の概略構成を示す図である（その２）。 図１の第１撮像システムの構成を示す斜視図である。 計測対象の玉軸受を説明するための断面図である。 第１および第２撮像システムによる照明および撮像を説明するための断面図である。 第１撮像方向から玉軸受を撮像した第１撮像画像を、ｕ−ｖ座標系で示す図である。 図６に示す第１撮像画像に含まれる、玉表面における第１リング照明の反射光画像を示す図である。 玉軸受を、ｕ−ｖ座標系で示す図である。 第１基準線に沿う方向に関し、第１照射面から光が玉の表面で反射して第１撮像レンズに届く様子を示す模式的な図である。 第２撮像方向から玉軸受を撮像した第２撮像画像を、ｕ´−ｖ´座標系で示す図である。である。 図１０に示す第２撮像画像に含まれる、玉表面における第２リング照明の反射光画像を示す図である。 玉軸受を、ｕ´−ｖ´座標系で示す図である。 第２基準線に沿う方向に関し、第２照射面から光が玉の表面で反射して第２撮像レンズに届く様子を示す模式的な図である。 図１に示す画像処理部による処理内容を示すフローチャートである。

以下では、この発明の実施の形態を、添付図面を参照して詳細に説明する。
図１および図２は、本発明の一実施形態に係る球体位置計測装置１の概略構成を示す図である。図２は、図１のＸ方向から見た図である。球体位置計測装置１は、玉軸受３０を計測対象とし、公転中の玉（球体）３３の中心の三次元位置を計測するための装置である。以下、互いに垂直な水平方向に沿う２方向をそれぞれＸ方向およびＺ方向とし、鉛直上方を、Ｙ方向として説明する。なお、図１および図２では、次に述べる第１撮像カメラ（第１撮像手段）１１の第１撮像レンズ１３の中心（図１参照）と、第２撮像カメラ（第２撮像手段）１６の第２撮像レンズ１８の中心（図１参照）とを結ぶ線分の中央位置を、原点Ｏ位置としている。

球体位置計測装置１は、玉軸受３０を鉛直姿勢に保持しながら、その内輪３１および外輪１２を相対回転させる回転保持機構（図示しない）と、回転状態にある玉軸受３０に対してリング状の光を照射するための第１リング照明１２および第２リング照明１７と、回転状態にある玉軸受３０を撮像するための第１撮像カメラ（撮像手段）１１および第２撮像カメラ（撮像手段）１６と、第１撮像カメラ１１および第２撮像カメラ１６を駆動するための、コンピュータからなる撮像制御部（撮像制御手段）２０と、第１および第２撮像カメラ１１，１６による撮像画像を処理するための画像処理部（反射光画像特定手段、仮定中心位置算出手段、直交座標系位置算出手段）２１とを備えている。

回転保持機構は、玉軸受３０の内輪３１および外輪３２を回転軸線回りに相対回転させる。内輪３１および外輪３２の相対回転の回転軸線（回転保持機構が撮像カメラ１１，１６から離反する方向）は、図１および図２のＺ方向を含む。この実施形態では、外輪３２を回転させながら内輪３１を静止状態とするが、内輪３１を回転させながら外輪３２を静止させるようにしてもよい。さらに、内輪３１および外輪３２の回転方向および回転速度の少なくとも一方を互いに異ならせつつ、内輪３１および外輪３２を回転させることにより、内輪３１および外輪３２を相対回転させるようにしてもよい。

第１撮像カメラ１１は、たとえばＣＣＤカメラであり、時間的に連続する複数枚の画像からなる動画像を撮像するためのカメラである。第１撮像カメラ１１は、その第１撮像レンズ１３を回転保持機構に向けて水平に配置されている。第１撮像レンズ１３は、仮想レンズであり、第１撮像カメラ１１内の鏡筒１３Ａ（図３参照）内に収容配置されている。第１撮像カメラ１１のイメージセンサ等からなる受光素子１１Ａと、玉軸受３０の回転中心Ｑ（回転保持機構に配置された玉軸受３０の回転軸線（図１および図２のＺ方向）上にあり、かつ軸方向（図１および図２のＺ方向に沿う方向）の中央点）とを、水平方向に沿う所定の第１基準線Ｌ_Ｆで結ぶとすると、第１撮像カメラ１１の第１撮像レンズ１３の光軸は第１基準線Ｌ_Ｆに一致する。玉軸受３０を回転保持機構に配置した状態で、玉軸受３０の前面（図１の下面および図２の左面）の全体が、第１撮像カメラ１１の撮像範囲に含まれる。第１撮像カメラ１１は、第１基準線Ｌ_Ｆに沿う第１撮像方向Ｄ１（図１参照）から玉軸受３０を撮像する。

第２撮像カメラ１６は、たとえばＣＣＤカメラであり、時間的に連続する複数枚の画像からなる動画像を撮像するためのカメラである。第２撮像カメラ１６は、その第２撮像レンズ１８を回転保持機構に向けて水平に配置されている。第２撮像レンズ１８は、仮想レンズであり、第２撮像カメラ１１内の鏡筒１８Ａ（図１３参照）内に収容配置されている。第２撮像カメラ１６のイメージセンサ等からなる受光素子１６Ａと、玉軸受３０の回転中心Ｑ（玉軸受３０の回転軸線上にあり、かつ軸方向（図１および図２のＺ方向に沿う方向）の中央点）とを、水平方向に沿う所定の第２基準線Ｌ_Ｇで結ぶとすると、第２撮像カメラ１６の第２撮像レンズ１８の光軸は第２基準線Ｌ_Ｇに一致する。玉軸受３０を回転保持機構に配置した状態で、玉軸受３０の前面（図１の下面および図２の左面）の全体が、第２撮像カメラ１６の撮像範囲に含まれる。第２撮像カメラ１６は、第２基準線Ｌ_Ｇに沿う第２撮像方向Ｄ２（図１参照）から玉軸受３０を撮像する。

なお、第１撮像カメラ１１の受光素子１１Ａと、第２撮像カメラ１６の受光素子１６Ａとを結ぶ直線に沿い、かつ第１撮像カメラ１１から第２撮像カメラ１６に向かう方向を、図１および図２のＸ方向とする。また、第２基準線Ｌ_Ｇは、玉軸受３０の回転軸線（図１および図２のＺ方向）を中心として、第１基準線Ｌ_Ｆと線対称である（玉軸受３０の回転軸線および第１基準線Ｌ_Ｆがなす角度と、玉軸受３０の回転軸線および第２基準線Ｌ_Ｇがなす角度は、ともに図１のαである）。

第１および第２撮像カメラ１１，１６として、３０（ｆｐ）以上のフレームレートで動画を撮像するカメラを採用できるが、１００（ｆｐ）以上のフレームレートで動画を撮像可能な高速度カメラの採用がより一層望ましい。一例として、マスターカメラ（SA-X）やスレーブカメラ（SA-1.1）を第１および第２撮像カメラ１１，１６として採用できる。
第１リング照明１２は、円環状をなし、その端面に円形の第１照射面１２Ａが設けられている。第１リング照明１２は、その中心が、第１基準線Ｌ_Ｆ上に位置するように配置されている。第１照射面１２Ａからは、回転保持機構に対して均一に光が照射される。第１リング照明１２は、回転保持機構による保持対象の玉軸受３０の外輪３２（より詳しくは外輪軌道面３２Ａ（図４参照）よりも大径であり、そのため、回転保持機構に保持された玉軸受３０の全体に光を照射できるようになっている。

第２リング照明１７は、円環状をなし、その端面に円形の第２照射面１７Ａが設けられている。第２リング照明１７は、その中心が、第２基準線Ｌ_Ｇ上にに位置するように配置されている。第２照射面１７Ａからは、回転保持機構に対して均一に光が照射される。第２リング照明１７は、回転保持機構による保持対象の玉軸受３０の外輪３２（より詳しくは外輪軌道面３２Ａ（図４参照）よりも大径であり、そのため、回転保持機構に保持された玉軸受３０の全体に光を照射できるようになっている。なお、第１および第２リング照明１２，１７として円環状のものを例に挙げて示したが、円筒状をなしていてもよい。

以上説明した第１撮像カメラ１１（第１撮像レンズ１３を含む）および第１リング照明１２は、第１撮像システム２に含まれている。第１撮像システム２の斜視図を、図３に示す。
また、第２撮像カメラ１６（第２撮像レンズ１８を含む）および第２リング照明１７は、第２撮像システム３に含まれている。第２撮像システム３は、第１撮像システム２の図３に示す構成と同等であるので図示を省略する。

図１に示すように、画像処理部２１には、第１および第２撮像カメラ１１，１６によってそれぞれ撮像された撮像画像が入力される。画像処理部２１は、ＣＰＵ、メモリおよび各種のインターフェイス等を含む構成のコンピュータにより構成されている。
この画像処理部２１は、入力された各撮像画像に対して、所定の画像処理を施す処理部である。

図４は、球体位置計測装置１の計測対象の玉軸受３０を説明するための断面図である。
玉軸受３０は、内輪３１と、内輪３１と同心に配置された外輪３２と、内輪３１および外輪３２間に介装された複数の転動体としての玉（球体）３３と、複数の玉３３を周方向に間隔を空けて保持するための保持器３４とを備えた深溝玉軸受である。内輪３１と外輪３２とがそれらの中心軸線まわりに相対回転可能である。玉３３は、内輪３１の深溝型の内輪軌道面（円軌道）３１Ａと外輪３２の深溝型の外輪軌道面（円軌道）３２Ａとの間に介在されている。

なお、計測対象として、玉軸受３０は深溝玉軸受でなく、玉３３と内輪軌道面３１Ａとの接触面および玉３３と外輪軌道面３２Ａとの接触面とを結ぶ直線が、内輪３１や外輪３２の径方向に対して所定角度傾斜するアンギュラ型の玉軸受を採用することもできる。
図１〜図４に示すように、球体位置計測装置１による計測時には、一例として、100（Ｎ）のスラスト荷重と、1000（Ｎ）のラジアル荷重とが玉軸受３０に作用しながら、回転保持機構に保持された玉軸受３０の外輪３２が回転される。この状態で、外輪３２の回転に伴って、玉３３および保持器３４も、内輪軌道面３１Ａおよび外輪軌道面３２Ａ上を周方向に公転（回転）する。

また、外輪３２の回転に際して、第１および第２リング照明１２，１７からの光が、玉軸受３０に向けて同時に照射される（照明ステップ）とともに、第１および第２撮像カメラ１１，１６による撮像が実行される（第１および第２撮像ステップ）。第１撮像カメラ１１による撮像と、第２撮像カメラ１６による撮像とは、互いに同期して（同時に）実行される。

図５は、第１および第２撮像システム２，３による照明および撮像を説明するための断面図である。図５では、第１撮像システム２の各構成を、実線を用いて示し、第２撮像システム３の各構成を、二点鎖線を用いて示す。図５を参照して、第１および第２撮像カメラ１１，１６によって撮像された撮像画像における、玉３３の表面の反射光について説明する。

第１撮像カメラ１１の第１撮像レンズ１３には、それぞれ、各玉３３の表面で反射した第１リング照明１２の反射光が入射される。このとき、第１照明面１２Ａの各所から照射された光は各玉３３の表面上で反射して、第１撮像レンズ１３を通して第１撮像カメラ１１に入射する。第１照明面１２Ａが円環状をなしているので、第１リング照明１２の配置側から見たとき、各玉３３の表面に、第１照明面１２Ａからの反射光による環状の模様が表れる。これにより、各玉３３の表面の反射光の像が、環状の形態で撮像される。

図６は、第１撮像方向Ｄ１から玉軸受３０を撮像した第１撮像画像４０を、ｕ−ｖ座標系（第１直交座標系）で示す図である。図７は、第１撮像画像４０に含まれる、玉３３表面における第１リング照明１２（図５参照）の反射光画像４１，４２を示す図である。
第１撮像画像４０には、複数の玉３３の画像が含まれる。このうち、計測対象になる１つの玉３３の画像（図６において矩形の枠で囲む）に着目する。第１リング照明１２からの照明と、第２リング照明１７（図５参照）の照明とが同時に行われるので、第１撮像カメラ１１によって撮像される第１撮像画像４０には、玉３３表面における第１リング照明１２の反射光画像４１（以下、第１撮像画像４０に含まれる、第１リング照明１２の反射光画像を、「第１反射光画像４１」という場合がある。）だけでなく、玉３３表面における第２リング照明１７の反射光画像４２も写り込む。なお、図６に示すように、第１撮像画像４０の２次元座標系は、第１基準線Ｌ_Ｆに垂直な平面の直交座標系であるｕ−ｖ座標系である。玉軸受３０の回転中心Ｑの座標は（ｕ_０，ｖ_０）である。

図７に示すように、第１撮像画像４０に含まれる第１反射光画像４１は、所定の幅を有する円環状をなしている。第１反射光画像４１から、当該第１反射光画像４１の中心の位置を特定する。この実施形態では、円環状の第１反射光画像４１の外周縁に基づいて、第１反射光画像４１の中心の位置を特定する。なお、図７に示す、点ａ_Ｆ、点ｂ_Ｆ、点ｃ_Ｆおよび点ｄ_Ｆは、第１反射光画像４１に含まれる、第１リング照明１２の第１照明面１２Ａの外側の横端ａ１（図１参照）からの光の反射位置、第１照明面１２Ａの上端ｂ１（図２参照）からの光の反射位置、第１照明面１２Ａの内側の横端ｃ１（図１参照）からの光の反射位置、および第１照明面１２Ａの下端ｄ１（図２参照）からの光の反射位置を、それぞれ示している。

図８は、玉軸受３０を、ｕ−ｖ座標系で示す図である。図９は、第１基準線Ｌ_Ｆに沿う方向に関し、第１照射面１２Ａから光が玉３３の表面で反射して第１撮像レンズ１３に届く様子を示す模式的な図である。
従来の手法では、第１反射光画像４１と第１撮像レンズ１３とを結ぶ直線の延長線上に玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒがあることを前提に、第１反射光画像４１と第１撮像レンズ１３とを結ぶ直線の延長線上と、回転中心Ｑと玉３３とを結ぶ直線との交点Ｐ_Ｆ（第１仮定中心位置Ｐ_Ｆ）の座標を算出し、第１仮定中心位置Ｐ_Ｆの座標を、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標と擬制していた。

しかしながら、図９に示すように、第１リング照明１２の径寸法、大きさおよび配置位置によっては、第１照射面１２Ａが、第１撮像レンズ１３の中心と玉３３とを結ぶ直線上に配置されない場合がある。このような場合、第１反射光画像４１と第１撮像レンズ１３とを結ぶ直線の延長線上に玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒが存在しないから、当該延長線上に玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒがあると仮定して算出した第１仮定中心位置Ｐ_Ｆは、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒを正確に表していない。

以下、図８および図９を参照しながら、ｕ−ｖ座標系における玉３３の仮定中心位置Ｐ_Ｆの座標と、ｕ−ｖ座標系における玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒの座標との関係について説明する。
図９に示すように、第１反射光画像４１の位置（玉３３の表面における反射位置）と第１基準線Ｌ_Ｆとの間の最短距離をｍ_Ｆとする。第１基準線Ｌ_Ｆに沿う方向に関する、第１撮像レンズ１３の中心と第１リング照明１２の中心との間の距離をｃ_Ｆとする。第１基準線Ｌ_Ｆに沿う方向に関する、第１リング照明１２の中心と第１反射光画像４１の位置との間の距離をｄ_Ｆとする。第１反射光画像４１に対する入射角および反射角をそれぞれθ_Ｆ１とする。玉３３から第１撮像レンズ１３の中心に向けて反射する反射光と第１基準線Ｌ_Ｆとがなす角度をθ_Ｆ２とする。第１リング照明１２から玉３３に向けて入射する入射光と第１基準線Ｌ_Ｆとがなす角度をθ_Ｆ３とする。

このとき、θ_Ｆ１、θ_Ｆ２およびθ_Ｆ３は、それぞれ、次式（４）〜（６）のように表すことができる。
θ_Ｆ１＝（θ_Ｆ３−θ_Ｆ２）／２ ・・・（４）
θ_Ｆ２＝ｔａｎ^−１（ｍ_Ｆ／（ｃ_Ｆ＋ｄ_Ｆ）） ・・・（５）
θ_Ｆ３＝ｔａｎ^−１（ｍ_Ｆ／ｄ_Ｆ） ・・・（６）
このとき、回転中心Ｑと玉３３とを結ぶ直線に、第１反射光画像４１を第１基準線Ｌ_Ｆに沿って垂下されたときの垂下点をＢ_Ｆとし、玉３３の半径をｒとすると、中心位置Ｏ_Ｒと垂下点Ｂ_Ｆとの距離Ｏ_ＲＢ_Ｆは、次式（７）で表すことができる。
Ｏ_ＲＢ_Ｆ＝ｒ・ｓｉｎ（θ_Ｆ１＋θ_Ｆ２） ・・・（７）
一方、第１仮定中心位置Ｐ_Ｆと垂下点Ｂ_Ｆとの距離Ｐ_ＦＢ_Ｆは、次式（８）で表すことができる。
Ｐ_ＦＢ_Ｆ＝ｒ・ｃｏｓ（θ_Ｆ１＋θ_Ｆ２）・ｔａｎθ_Ｆ２ ・・・（８）
中心位置Ｏ_Ｒと第１仮定中心位置Ｐ_Ｆとの距離Ｏ_ＲＰ_Ｆは、距離Ｏ_ＲＢ_Ｆから距離Ｐ_ＦＢ_Ｆを差し引いた長さであるから、次式（９）を導出することができる。その結果、距離Ｏ_ＲＰ_Ｆは、次式（１０）で表すことができる。
Ｏ_ＲＰ_Ｆ＝Ｏ_ＲＢ_Ｆ−Ｐ_ＦＢ_Ｆ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２）−ｃｏｓ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２））・ｔａｎθ_Ｆ２ ・・・（９）
Ｏ_ＲＰ_Ｆ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２）−ｃｏｓ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２））・ｔａｎ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２＋（θ_Ｆ２−θ_Ｆ３）／２）） ・・・（１０）
また、ｕ−ｖ座標系における第１仮定中心位置Ｐ_Ｆおよび回転中心Ｑの座標をそれぞれ（ｕ，ｖ）および（ｕ_０，ｖ_０）とし、図８に示すように計測対象である玉３３がｕ−ｖ座標系のｕ軸となす角度をφとする。

この場合、中心位置Ｏ_Ｒ、第１仮定中心位置Ｐ_Ｆおよび回転中心Ｑは一直線上にならんでいるので、図８のように回転中心Ｑを中心とするｕ−ｖ座標系を考慮すると、中心位置Ｏ_Ｒのｕ−ｖ座標における座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）を、次式（１１）および（１２）のように表すことができる。
ｕ_Ｒ＝（ｕ−ｕ_０）＋Ｏ_ＲＰ_Ｆ・ｃｏｓφ_Ｆ ・・・（１１）
ｖ_Ｒ＝（ｖ−ｖ_０）＋Ｏ_ＲＰ_Ｆ・ｓｉｎφ_Ｆ ・・・（１２）
式（１１）および式（１２）に、式（１０）をあてはめることにより、次式（１３）〜（１５）を導くことができる。
ｕ_Ｒ＝（ｕ−ｕ_０）＋ｋ・ｃｏｓφ_Ｆ ・・・（１３）
ｖ_Ｒ＝（ｖ−ｖ_０）＋ｋ・ｓｉｎφ_Ｆ ・・・（１４）
ｋ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２）−ｃｏｓ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２））・ｔａｎ（（θ_Ｆ２＋θ_Ｆ３）／２＋（θ_Ｆ２−θ_Ｆ３）／２）） ・・・（１５）
図５に示すように、第２撮像カメラ１６の第２撮像レンズ１８には、それぞれ、各玉３３の表面で反射した第２リング照明１７の反射光が入射される。このとき、第２照明面１７Ａの各所から照射された光は、玉３３の表面上で反射して、第２撮像レンズ１８を通して第２撮像カメラ１６に入射する。第２照明面１７Ａが円環状をなしているので、第２リング照明１７の配置側から見たとき、玉３３の表面に、第２照明面１７Ａからの反射光による環状の模様が表れる。これにより、玉３３の表面の反射光の像が、環状の形態で撮像される。

図１０は、第２撮像方向Ｄ２から玉軸受３０を撮像した第２撮像画像４３を、ｕ−ｖ座標系と異なる座標系であるｕ´−ｖ´座標系（第２直交座標系）で示す図である。図１１は、第２撮像画像４３に含まれる、玉３３表面における第２リング照明１７（図５参照）の反射光画像４４，４５を示す図である。
第２撮像画像４３には、複数の玉３３の画像が含まれる。このうち、計測対象になる１つの玉３３の画像（図１０において矩形の枠で囲む）に着目する。第１リング照明１２（図５参照）からの照明と、第２リング照明１７の照明とが同時に行われるので、第２撮像カメラ１６によって撮像される第２撮像画像４３には、玉３３表面における第２リング照明１７の反射光画像４４（以下、第２撮像画像４３に含まれる、第２リング照明１７の反射光画像を、「第２反射光画像４４」という場合がある。）だけでなく、玉３３表面における第１リング照明１２の反射光画像４５も写り込む。なお、図１０に示すように、第２撮像画像４３の２次元座標系は、第２基準線Ｌ_Ｇに垂直な平面の直交座標系であるｕ´−ｖ´座標系である。

図１１に示すように、第２撮像画像４３に含まれる第２反射光画像４４は、所定の幅を有する円環状をなしている。第２反射光画像４４から、当該第２反射光画像４４の中心の位置を特定する。この実施形態では、円環状の第２反射光画像４４の外周縁に基づいて、第２反射光画像４４の中心の位置を特定する。なお、図１１に示す、点ａ_Ｇ、点ｂ_Ｇ、点ｃ_Ｇおよび点ｄ_Ｇは、第２反射光画像４４に含まれる、第２リング照明１７の第２照明面１７Ａの外側の横端ａ２（図１参照）からの光の反射位置、第２照明面１７Ａの上端（図示しない）からの光の反射位置、第２照明面１７Ａの内側の横端
ｃ２（図１参照）からの光の反射位置、および第２照明面１７Ａの下端（図示しない）からの光の反射位置を、それぞれ示している。

図１２は、玉軸受３０を、ｕ´−ｖ´座標系で示す図である。図１３は、第２基準線Ｌ_Ｇに沿う方向に関し、第２照射面１７Ａから光が玉３３の表面で反射して第２撮像レンズ１８に届く様子を示す模式的な図である。
従来の手法では、第２反射光画像４４と第２撮像レンズ１８とを結ぶ直線の延長線上に玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒがあることを前提に、第２反射光画像４４と第２撮像レンズ１８とを結ぶ直線の延長線上と、回転中心Ｑと玉３３とを結ぶ直線との交点Ｐ_Ｇ（第２仮定中心位置Ｐ_Ｇ）の座標を算出し、この第２仮定中心位置Ｐ_Ｇの座標を、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標と擬制していた。

しかしながら、図１３に示すように、第２リング照明１７の径寸法、大きさおよび配置位置によっては、第２照射面１７Ａが、第２撮像レンズ１８の中心と玉３３とを結ぶ直線上に配置されない場合がある。このような場合、第２反射光画像４４と第２撮像レンズ１８とを結ぶ直線の延長線上に玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒが存在しないから、当該延長線上に玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒがあると仮定して算出した第２仮定中心位置Ｐ_Ｇは、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒを正確に表していない。

以下、図１２および図１３を参照しながら、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の第２仮定中心位置Ｐ_Ｇの座標と、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の真の中心位置Ｏ_Ｒの座標との関係について説明する。
図１３に示すように、第２反射光画像４４の位置（玉３３の表面における反射位置）と第２基準線Ｌ_Ｇとの間の最短距離をｍ_Ｇとする。第１基準線Ｌ_Ｇに沿う方向に関する、第２撮像レンズ１８の中心と第２リング照明１７の中心との間の距離をｃ_Ｇとする。第２基準線Ｌ_Ｇに沿う方向に関する、第２リング照明１７の中心と第２反射光画像４４の位置との間の距離をｄ_Ｇとする。第２反射光画像４４に対する入射角および反射角をそれぞれθ_Ｇ１とする。玉３３から第２撮像レンズ１８の中心に向けて反射する反射光と第２基準線Ｌ_Ｇとがなす角度をθ_Ｇ２とする。第２リング照明１７から玉３３に向けて入射する入射光と第２基準線Ｌ_Ｇとがなす角度をθ_Ｇ３とする。

このとき、θ_Ｇ１、θ_Ｇ２およびθ_Ｇ３は、それぞれ、次式（１６）〜（１８）のように表すことができる。
θ_Ｇ１＝（θ_Ｇ３−θ_Ｇ２）／２ ・・・（１６）
θ_Ｇ２＝ｔａｎ^−１（ｍ_Ｇ／（ｃ_Ｇ＋ｄ_Ｇ）） ・・・（１７）
θ_Ｇ３＝ｔａｎ^−１（ｍ_Ｇ／ｄ_Ｇ） ・・・（１８）
このとき、回転中心Ｑと玉３３とを結ぶ直線に、第２反射光画像４４を第１基準線Ｌ_Ｇに沿って垂下されたときの垂下点をＢ_Ｇとし、玉３３の半径をｒとすると、中心位置Ｏ_Ｒと垂下点Ｂ_Ｇとの距離Ｏ_ＲＢ_Ｇは、次式（１９）で表すことができる。
Ｏ_ＲＢ_Ｇ＝ｒ・ｓｉｎ（θ_Ｇ１＋θ_Ｇ２） ・・・（１９）
一方、第２仮定中心位置Ｐ_Ｇと垂下点Ｂ_Ｇとの距離Ｐ_ＧＢ_Ｇは、次式（２０）で表すことができる。
Ｐ_ＧＢ_Ｇ＝ｒ・ｃｏｓ（θ_Ｇ１＋θ_Ｇ２）・ｔａｎθ_Ｇ２ ・・・（２０）
中心位置Ｏ_Ｒと第２仮定中心位置Ｐ_Ｇとの距離Ｏ_ＲＰ_Ｇは、距離Ｏ_ＲＢ_Ｇから距離Ｐ_ＧＢ_Ｇを差し引いた長さであるから、次式（２１）を導出することができる。その結果、距離Ｏ_ＲＰ_Ｇは、次式（２２）で表すことができる。
Ｏ_ＲＰ_Ｇ＝Ｏ_ＲＢ_Ｇ−Ｐ_ＧＢ_Ｇ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２）−ｃｏｓ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２））・ｔａｎθ_Ｇ２ ・・・（２１）
Ｏ_ＲＰ_Ｇ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２）−ｃｏｓ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２））・ｔａｎ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２＋（θ_Ｇ２−θ_Ｇ３）／２）） ・・・（２２）
また、ｕ´−ｖ´座標系における第２仮定中心位置Ｐ_Ｇおよび回転中心Ｑの座標をそれぞれ（ｕ´，ｖ´）および（ｕ_０´，ｖ_０´）とし、図１２に示すように計測対象である玉３３がｕ´−ｖ´座標系のｕ´軸となす角度をφ_Ｇとする。

この場合、中心位置Ｏ_Ｒ、第２仮定中心位置Ｐ_Ｇおよび回転中心Ｑは一直線上にならんでいるので、図１２のように回転中心Ｑを中心とするｕ´−ｖ´座標系を考慮すると、中心位置Ｏ_Ｒのｕ´−ｖ´座標における座標（ｕ_Ｒ´，ｖ_Ｒ´）を、次式（２３）および（２４）のように表すことができる。
ｕ_Ｒ´＝（ｕ´−ｕ_０´）＋Ｏ_ＲＰ_Ｇ・ｃｏｓφ_Ｇ ・・・（２３）
ｖ_Ｒ´＝（ｖ´−ｖ_０´）＋Ｏ_ＲＰ_Ｇ・ｓｉｎφ_Ｇ ・・・（２４）
式（２３）および式（２４）に、式（２２）をあてはめることにより、次式（２５）〜（２７）を導くことができる。
ｕ_Ｒ´＝（ｕ´−ｕ_０´）＋ｋ´・ｃｏｓφ_Ｇ ・・・（２５）
ｖ_Ｒ´＝（ｖ´−ｖ_０´）＋ｋ´・ｓｉｎφ_Ｇ ・・・（２６）
ｋ´＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２）−ｃｏｓ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２））・ｔａｎ（（θ_Ｇ２＋θ_Ｇ３）／２＋（θ_Ｇ２−θ_Ｇ３）／２）） ・・・（２７）
図１４は、図１に示す画像処理部２１による処理内容を示すフローチャートである。

以下、図１〜図１３を参照しつつ、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの計測時における撮像画像の処理について説明する。以下のフローチャートでは、玉軸受３０（図４等参照）に含まれる玉３３のうち、所定の玉３３の位置を計測する場合を例に挙げて説明するが、全ての玉３３の位置を計測するものであってもよい。
まず、画像処理部２１は、第１撮像カメラ１１からの第１撮像画像４０の入力、および第２撮像カメラ１６からの第２撮像画像４３の入力を受け付け、メモリに記憶する（Ｓ１：画像記憶）。

その後、画像処理部２１は、第１撮像画像４０に含まれる計測対象の玉３３の表面の第１反射光画像４１を認識し、第１反射光画像４１の中心の座標をｕ−ｖ座標系で特定する（Ｓ２：第１反射光画像特定）。具体的には、第１反射光画像４１の認識のための処理は、たとえば、撮像画像４０における玉３３に対し、所定の輝度値を闇値とする２値化処理を施すことにより、第１反射光画像４１を抽出する。また、第１反射光画像４１の中心の座標は、たとえば環状の第１反射光画像４１の外周縁に含まれる画素の座標値の総和を当該画素の数で割ることによって求めることができる。

次いで、画像処理部２１は、特定された第１反射光画像４１の位置に基づいて、第１仮定中心位置Ｐ_Ｆのｕ−ｖ座標系の座標（ｕ，ｖ）を演算により算出する（Ｓ３：第１仮定中心位置算出）。
次いで、画像処理部２１は、算出した第１仮定中心位置Ｐ_Ｆの座標（ｕ，ｖ）を、前記の式（１３）〜式（１５）を用いて補正して、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）を算出する（Ｓ４：ｕ−ｖ座標系における中心位置算出。第１直交座標系位置算出ステップ）。

また、画像処理部２１は、第２撮像画像４３に含まれる計測対象の玉３３の表面の第２反射光画像４４を認識し、第２反射光画像４４の位置をｕ´−ｖ´座標系で特定する（Ｓ５：第２反射光画像特定）。具体的には、第２反射光画像４４の認識のための処理は、たとえば、撮像画像４１における玉３３に対し、所定の輝度値を闇値とする２値化処理を施すことにより、第２反射光画像４４を抽出する。また、第２反射光画像４４の中心の座標は、たとえば環状の第２反射光画像４４の外周縁に含まれる画素の座標値の総和を当該画素の数で割ることによって求めることができる。

次いで、画像処理部２１は、特定された第２反射光画像４４の位置に基づいて、第２仮定中心位置Ｐ_Ｇのｕ´−ｖ´座標系の座標（ｕ´，ｖ´）を演算により算出する（Ｓ６：第２仮定中心位置算出）。
次いで、画像処理部２１は、算出した第２仮定中心位置Ｐ_Ｇの座標（ｕ´，ｖ´）を、前記の式（２５）〜式（２７）を用いて補正して、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ´，ｖ_Ｒ´）を算出する（Ｓ７：ｕ´−ｖ´座標系における中心位置算出。第２直交座標系位置算出ステップ）。

ステップＳ４およびステップＳ７の処理の後、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）と、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ´，ｖ_Ｒ´）とに基づいて、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの三次元座標を演算により算出する（Ｓ８：中心位置の三次元位置算出。三次元位置算出ステップ）。第１撮像画像４０の撮像方向である第１撮像方向Ｄ１と第２撮像画像４３の撮像方向である第２撮像方向Ｄ２とが互いに異なる方向であるので、玉３３の中心Ｐ_ｉの三次元位置を求めることができる。ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒおよびｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの位置をそれぞれ特定できれば、これらの位置に基づいて、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの三次元位置を求めることが可能である。

具体的には、画像処理部２１は、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）と、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ´，ｖ_Ｒ´）とを、次の式（２８）にあてはめることにより、中心位置Ｏ_Ｒの三次元座標（Ｘ_ｉ，Ｙ_ｉ，Ｚ_ｉ）を導き出す。
Ｏ_Ｒ（Ｘ_ｉ，Ｙ_ｉ，Ｚ_ｉ）＝Ｂ／（ｕ_Ｒ−ｕ_Ｒ´）×（１／２（ｕ_Ｒ＋ｕ_Ｒ´），１／２（ｖ_Ｒ＋ｖ_Ｒ´），ｆ）
（但し、Ｂ…第１および第２撮像レンズ１３，１８の間隔（図１参照）、ｆ…第１撮像レンズ１３のレンズ焦点距離および第２撮像レンズ１８のレンズ焦点距離（図１参照）、ｉ…複数の玉３３のうち、計測対象になる玉３３を特定するための番号） ・・・（２８）
この実施形態では、撮像カメラ１１,１６を同時に、連続的に複数回繰り返し撮像させる。そして、連続する撮像画像を解析することにより、公転中の玉３３の周方向の各所における位置を計測でき、これにより、公転中の玉３３の挙動を良好に計測できる。

以上によりこの実施形態によれば、軌道面３１Ａ，３２Ａ上を公転する玉３３を、第１リング照明１２および第２リング照明１７によって照明しながら、第１および第２撮像方向Ｄ１，Ｄ２からそれぞれ同時に撮像する。第１リング照明１２および第２リング照明１７からの光が玉３３の表面で反射されるために、第１撮像方向Ｄ１から撮像した第１撮像画像４０には、第１反射光画像４１と、玉３３表面における第２リング照明１７の反射光画像４２との双方が写り込む。また、第２撮像方向Ｄ２から撮像した第２撮像画像４３にも、玉３３表面における第１リング照明１２の反射光画像４５と、第２反射光画像４４との双方が写り込む。

そして、ｕ−ｖ座標系で特定された特定された第１反射光画像４１の位置に基づいて、第１仮定中心位置Ｐ_Ｆのｕ−ｖ座標系の座標（ｕ，ｖ）を算出する。そして、算出された第１仮定中心位置Ｐ_Ｆの座標（ｕ，ｖ）を、前記の式（１３）〜式（１５）を用いて補正（第１照射面１２Ａの位置および／または第１撮像レンズ１３の位置に基づいて補正）することにより、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）が算出される。

そのため、第１撮像レンズ１３と玉３３とを結ぶ直線上に第１照射面１２Ａが配置されておらず、その結果、撮像画像に含まれる第１反射光画像４１の位置が、第１撮像レンズ１３と玉３３の真の中心位置とを結ぶ直線上からずれている場合であっても、そのずれを補正することにより、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒを算出することができる。ゆえに、第１リング照明１２の第１照射面１２Ａの位置および／または第１撮像レンズ１３の位置によらずに、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの位置を精度良く求めることができる。

また、ｕ´−ｖ´座標系で特定された特定された第２反射光画像４４の位置に基づいて、第２仮定中心位置Ｐ_Ｇのｕ´−ｖ´座標系の座標（ｕ´，ｖ´）を算出する。そして、算出された第２仮定中心位置Ｐ_Ｇの座標（ｕ´，ｖ´）を、前記の式（２５）〜式（２７）を用いて補正（第２照射面１７Ａの位置および／または第２撮像レンズ１８の位置に基づいて補正）することにより、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの座標（ｕ_Ｒ´，ｖ_Ｒ´）が算出される。

そのため、第２撮像レンズ１８と玉３３とを結ぶ直線上に第２照射面１７Ａが配置されておらず、その結果、撮像画像に含まれる第２反射光画像４４の位置が、第２撮像レンズ１８と玉３３の真の中心位置とを結ぶ直線上からずれている場合であっても、そのずれを補正することにより、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒを算出することができる。ゆえに、第２リング照明１７の第２照射面１７Ａの位置および／または第２撮像レンズ１８の位置によらずに、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの位置を精度良く求めることができる。

そして、第１撮像画像４０の撮像方向である第１撮像方向Ｄ１と第２撮像画像４３の撮像方向である第２撮像方向Ｄ２とが互いに異なる方向であるので、ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒと、ｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒとに基づいて、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの三次元座標が算出される。ｕ−ｖ座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒおよびｕ´−ｖ´座標系における玉３３の中心位置Ｏ_Ｒをそれぞれ正確に検出できるので、玉３３の中心位置Ｏ_Ｒの三次元座標を精度良く検出できる。ゆえに、公転中の玉３３に軸方向（図１および図２で示すＺ方向）への蛇行が生じている場合には、この蛇行を良好に検出できる。

以上、この発明の一つの実施形態について説明したが、本発明は他の形態で実施することもできる。
たとえば、本発明に係る球体位置計測方法として、撮像手段およびリング照明の対を２対設け、互いに異なる２方向から玉３３を撮像することにより、玉３３の中心の三次元位置を求めるものを例に挙げて説明したが、本発明は、撮像手段およびリング照明の対を１対設け、１方向から玉３３を撮像することにより玉３３の中心の三次元位置を求める、特開２０１２−９８１７７号公報に記載のような計測方法にも適用可能である。

その他、特許請求の範囲に記載された事項の範囲で種々の設計変更を施すことが可能である。

１…球体位置計測装置、１１…第１撮像カメラ（撮像手段）、１２…第１リング照明、１２Ａ…第１照射面、１６…第２撮像カメラ（撮像手段）、１７…第２リング照明、１７Ａ…第２照射面、２０…撮像制御部（撮像制御手段）、２１…画像処理部（反射光画像特定手段、仮定中心位置算出手段、直交座標系位置算出手段）、３１Ａ，３２Ａ…軌道面（円軌道）、３３…玉（球体）、４０…第１撮像画像、４１…第１反射光画像、４３…第２撮像画像、４４…第２反射光画像、Ｄ１…第１撮像方向、Ｄ２…第２撮像方向、Ｌ_Ｆ…第１基準線、Ｌ_Ｇ…第２基準線、Ｏ_Ｒ…玉の中心位置（球体の中心の三次元座標）、Ｐ_Ｆ…第１仮定中心位置、Ｐ_Ｇ…第２仮定中心位置、Ｑ…回転中心（中心）

Claims (4)

1. 円軌道上を公転する球体の位置を計測するための球体位置計測方法であって、
   前記円軌道の中心を通り直線状に延びる所定の基準線上に中心を有する円環状の照射面を有するリング照明によって前記球体を照明する照明ステップと、
   前記照明ステップと並行して、公転している前記球体を、前記基準線上に配置された撮像レンズを介して、前記基準線に沿う所定の撮像方向から撮像する撮像ステップと、
   前記撮像ステップで撮像された撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記リング照明の反射光の画像である反射光画像の位置を、前記基準線に垂直な平面の所定の直交座標系で特定する反射光画像特定ステップと、
   前記直交座標系において特定された前記反射光画像の位置に基づいて、前記撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、前記直交座標系における仮定中心位置を算出する仮定中心位置算出ステップと、
   算出した前記仮定中心位置を、前記照射面の位置および／または前記撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する直交座標系位置算出ステップとを含む、球体位置計測方法。
2. 前記直交座標系位置算出ステップは、算出した前記仮定中心位置の座標（ｕ，ｖ）を、下記の式（１）〜（３）を用いて補正して、前記直交座標系における前記球体の中心の位置の座標（ｕ_Ｒ，ｖ_Ｒ）を算出する、請求項１に記載の球体位置計測方法。
   ｕ_Ｒ＝（ｕ−ｕ_０）＋ｋ・ｃｏｓφ ・・・式（１）
   ｖ_Ｒ＝（ｖ−ｖ_０）＋ｋ・ｓｉｎφ ・・・式（２）
   ｋ＝ｒ・（ｓｉｎ（（θ_２＋θ_３）／２）−ｃｏｓ（（θ_２＋θ_３）／２））・ｔａｎ（（θ_２＋θ_３）／２＋（θ_２−θ_３）／２））・・・式（３）
   （但し、前記直交座標系における、前記円軌道の前記中心の座標を（ｕ_０，ｖ_０）とする。また、前記リング照明から前記球体に向けて入射する入射光と前記基準線とがなす角度をθ_３とし、前記球体から前記撮像レンズに向けて反射する反射光と前記基準線とがなす角度をθ_２とし、前記球体の半径をｒとし、φは前記直交座標の一方の座標軸と前記円軌道の中心とがなす角度をφとする。）
3. 円軌道上を公転する球体の位置を計測するための球体位置計測方法であって、
   前記円軌道の中心を通り直線状に延びる所定の第１基準線上に中心を有する円環状の第１照射面を有する第１リング照明と、前記円軌道の前記中心を通り、前記第１基準線とは異なる第２基準線上に中心を有する円環状の第２照射面を有する第２リング照明との双方によって前記球体を照明する照明ステップと、
   前記照明ステップと並行して、公転している前記球体を、前記第１基準線上に配置された第１撮像レンズを介して、前記第１基準線に沿う所定の第１撮像方向から撮像する第１撮像ステップと、
   前記照明ステップと並行して、公転している前記球体を、前記第２基準線上に配置された第２撮像レンズを介して、前記第２基準線に沿う所定の第２撮像方向から撮像する第２撮像ステップと、
   前記第１撮像ステップで撮像された第１撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記第１リング照明の反射光の画像である第１反射光画像の位置を、前記第１基準線に垂直な平面の直交座標系である第１直交座標系で特定する第１反射光画像特定ステップと、
   前記第２撮像ステップで撮像された第２撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記第２リング照明の反射光の画像である第２反射光画像の位置を、前記第２基準線に垂直な平面の直交座標系である第２直交座標系で特定する第２反射光画像特定ステップと、
   前記直交座標系において特定された前記第１反射光画像の位置に基づいて、前記第１撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、前記第１直交座標系における第１仮定中心位置を算出する第１仮定中心位置算出ステップと、
   前記直交座標系において特定された前記第２反射光画像の位置に基づいて、前記第２撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、前記第２直交座標系における第２仮定中心位置を算出する第２仮定中心位置算出ステップと、
   算出した前記第１仮定中心位置を、前記第１照射面の位置および／または前記第１撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記第１直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する第１直交座標系位置算出ステップとを含む、
   算出した前記第２仮定中心位置を、前記第２照射面の位置および／または前記第２撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記第２直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する第２直交座標系位置算出ステップと、
   前記第１直交座標系位置算出ステップによって算出された第１直交座標系における前記球体の中心の位置と、前記第２直交座標系位置算出ステップによって算出された第２直交座標系における前記球体の中心の位置とに基づいて、前記球体の中心の三次元座標を算出する三次元位置算出ステップとを含む、球体位置計測方法。
4. 円軌道上を公転する球体の位置を計測するための球体位置計測装置であって、
   前記円軌道の中心を通り直線状に延びる所定の基準線上に中心を有する円環状の照射面を有するリング照明と、
   前記基準線上に配置された撮像レンズを介して、前記基準線に沿う所定の撮像方向から、前記球体を撮像するための撮像手段と、
   公転している前記球体を前記リング照明によって照明させながら、前記撮像手段によって前記球体を、前記撮像方向から撮像させる撮像制御手段と、
   撮像された撮像画像に含まれる、前記球体表面における前記リング照明の反射光の画像である反射光画像の位置を、前記基準線に垂直な平面の所定の直交座標系で特定する反射光画像特定手段と、
   前記直交座標系において特定された前記反射光画像の位置に基づいて、前記撮像レンズと前記球体とを結ぶ直線上に前記球体の中心の位置があると仮定した場合の、直交座標系における仮定中心位置を算出する仮定中心位置算出手段と、
   算出した前記仮定中心位置を、前記照射面の位置および／または前記撮像レンズの焦点位置に基づいて補正して、前記直交座標系における前記球体の中心の位置を算出する直交座標系位置算出手段とを含む、球体位置計測装置。

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