JP2015040806A - 回転角度検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】角度検出精度の高い回転角度検出装置を得ることを目的としている。【解決手段】Ｎsa個の突極を有する回転子と、周方向にティースＴ１〜Ｔｎが順に配置されている固定子と、固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉと、固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第１相出力巻線Ｐｉと、固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第２相出力巻線Ｑｉと、励磁巻線Ｒ１〜Ｒｎに交流の電圧を与え、第１相出力巻線Ｐ１〜Ｐｎの出力電圧および第２相出力巻線Ｑ１〜Ｑｎの出力電圧から回転角度を計算するコンバータ、を備えている回転角度検出装置。ティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉの巻数は＋Ｘ回、ティースＴｉ＋１に装着される励磁巻線Ｒｉ＋１の巻数は−Ｘ回、ティースＴｉ＋２に装着される励磁巻線Ｒｉ＋２の巻数は０回であり、励磁巻線の極対数Ｎeはｎ/３となるものである。【選択図】図４

Description

この発明は、回転角度検出装置に関し、特に、回転子と固定子のギャップにおけるパーミアンスの変化を利用した回転角度検出装置に関するものである。

回転角度検出装置の固定子は複数のティースを有する（例えば特許文献１〜４）。ティースには励磁巻線と出力巻線を巻回する。回転角度検出装置は回転子と固定子のギャップにおけるパーミアンスの変化を利用して回転角度を検出する。例えば特許文献１の回転角度検出装置では、全てのティースに励磁巻線と出力巻線を巻回している。励磁巻線には交流電圧を印加し、出力巻線の電圧から角度を検出する。

励磁巻線の上から出力巻線を巻いた場合、出力巻線に巻き乱れが生じる。巻き乱れは、出力巻線の鎖交磁束に変化を生じ、出力巻線の電圧が変化する。また、励磁巻線の空間次数はスロット数の半分である。レゾルバの固定子や回転子の変形により発生する２つの空間次数の空隙磁束が等価になり、角度検出の精度が低下する。

特許第４６５４３４８号公報（１頁５行〜１頁６行、１４頁２８行〜１４頁３２行、図６） 特開平０６−２１３６１４号公報 特開２００４−１５１０４０号公報 特開２００２−０２７７１９号公報

石崎 彰、外３名、「新方式ＶＲ形１Ｘレゾルバの理論と特性」、電気学会論文誌Ｄ、平成７年、第１１５巻、第５号、ｐ．５９８−６０４

この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、角度検出精度の高い回転角度検出装置を得ることを目的としている。

この発明に係る回転角度検出装置は、Ｎsa個の突極を有する回転子と、整数ｎを３の倍数として、周方向にティースＴ１〜Ｔｎが順に配置されている固定子と、固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉ（ｉ：１〜ｎ）と、固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第１相出力巻線Ｐｉ（ｉ：１〜ｎ）と、固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第２相出力巻線Ｑｉ（ｉ：１〜ｎ）と、直列に接続される励磁巻線Ｒ１〜Ｒｎに交流の電圧を与え、直列に接続される第１相出力巻線Ｐ１〜Ｐｎの出力電圧および直列に接続される第２相出力巻線Ｑ１〜Ｑｎの出力電圧から回転角度を計算するコンバータ、を備えている。ティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉの巻数は＋Ｘ回、ティースＴｉ＋１に装着される励磁巻線Ｒｉ＋１の巻数は−Ｘ回、ティースＴｉ＋２に装着される励磁巻線Ｒｉ＋２の巻数は０回であり、励磁巻線の極対数Ｎeはｎ/３となるものである。

この発明によれば、励磁巻線を巻き回さないティースを設けることにより、出力巻線の巻き乱れと角度検出の精度に生じる個体ばらつきが低減し、角度検出精度の高い回転角度検出装置を得ることが可能になる。

本発明に係る回転角度検出装置の構成を示す図である。 実施の形態１−１によるレゾルバの形態を示す断面図である。 実施の形態１−１によるレゾルバの別形態を示す断面図である。 実施の形態１−１のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態１―１のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間３次）。 出力巻線（ａ相，ｂ相）のｉ番目のティースの巻数を求める式（１）と式（２）を示した図である。 比較例１によるレゾルバの形態を示す断面図である。 比較例１のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 比較例１のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間１次）。 実施の形態１−２によるレゾルバの形態を示す断面図である。 実施の形態１−２のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態１―２のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間５次）。 比較例２のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 比較例２のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間１次）。 実施の形態１−３のレゾルバにおける、角度誤差と突極の数の関係を表している１番目の図である。 実施の形態１−３のレゾルバにおける、角度誤差と突極の数の関係を表している２番目の図である。 式（３）を表している図である。 実施の形態１に係るレゾルバと比較例４のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態２−１のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態２―１のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間４次）。 実施の形態２−２のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態２―２のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間７次）。 実施の形態２−３のレゾルバにおける、角度誤差と突極の数の関係を表している図である。 実施の形態２に係るレゾルバと比較例５のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態３―１のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間５次）。 出力巻線（ａ相，ｂ相）のｉ番目のティースの巻数を求める、式（４）ないし式（７）を示した図である。 実施の形態３―２レゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間７次）。 実施の形態４によるレゾルバの形態を示す断面図である。 実施の形態４のレゾルバにおける、励磁巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である。 実施の形態４のレゾルバにおける、出力巻線の巻数とティース番号との関係を表す図である（空間６次）。

以下に本発明にかかる回転角度検出装置の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、本発明は以下の記述に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において適宜変更可能である。

実施の形態１−１．
図１に回転角度検出装置１０の構成を示す。回転角度検出装置１０はＲ/Ｄコンバータ(レゾルバデジタルコンバータ)５とレゾルバ６などから構成されている。レゾルバ６はコ
イル１と回転子２と固定子３を備えている。レゾルバ６の回転子２はシャフト７を介してモータや発電機等の回転電機１１と接続されている。固定子３のティース（またはスロット）には、１相の励磁巻線と２相の出力巻線からなるコイル１が装着されている。レゾルバ６の出力と入力はＲ/Ｄコンバータ５と配線されている。Ｒ/Ｄコンバータ５はレゾルバ６の励磁巻線に交流の電圧を与え、２相の出力巻線の電圧から回転角度を計算して出力する。

図２に実施の形態１−１によるレゾルバの構造を示す。レゾルバ６の固定子鉄心と回転子鉄心を示す断面図が示されている。固定子３のティースの数Ｎsは１２で、回転子２の
突極の数Ｎsa（軸倍角とも呼ぶ）を７としている。突極の数は軸倍角とも呼ばれている。固定子３のティース（Ｔ１〜Ｔ１２）にはコイルが巻回されている。出力巻線（１ａ，１ｂ）は２相、励磁巻線１ｃは１相である。ティースの奥側から出力巻線（１ａ，１ｂ）、励磁巻線１ｃの順で配置されている。レゾルバには励磁巻線１ｃを巻き回さないティース（Ｔ３，Ｔ６，Ｔ９，Ｔ１２）を設けている。２相の出力巻線のみの場合は、コイル間に距離があっても、隣接していてもよい。各相の巻線の位置が近い場合は、絶縁紙等で絶縁する。出力巻線１ａは順に直列に接続される。出力巻線１ｂは順に直列に接続される。励磁巻線１ｃは順に直列に接続される。

図３に実施の形態１−１によるレゾルバの別形態の構造を示す。ティースに励磁巻線１ｃを先に巻き、その上から出力巻線（１ａ，１ｂ）を巻いた構成となっている。出力巻線１ａと出力巻線１ｂはどちらを先に巻いても構わない。前図と同じく、固定子３は１２スロットで、回転子２の突極の数を７としている。突極の数は軸倍角とも呼ばれている。固定子３のティース（Ｔ１〜Ｔ１２）にはコイルが巻回されている。励磁巻線１ｃは１相、出力巻線（１ａ，１ｂ）は２相である。励磁巻線１ｃを巻き回さないティース（Ｔ３，Ｔ６，Ｔ９，Ｔ１２）を設けている。巻線と鉄心との絶縁は、インシュレータ（絶縁紙、塗装等）３ｘで行われている。

図４に実施の形態１−１による励磁巻線の巻数分布を示す。レゾルバの励磁巻線には、巻き方向（＋）、巻き方向（−）および巻き方向（０）が定義されている。あるコイルの巻き線の方向を巻き方向（＋）で表すと、巻き線が逆向きに巻かれているコイルは巻き方向（−）と表現する。巻き方向（０）はティースに励磁巻線を巻かないことを意味している。ここで巻かないという意味は、巻数が完全にゼロである場合だけではなく、巻き方向（＋）または巻き方向（−）の巻数の５％以下であることを意味する。巻き方向（＋）の巻数と巻き方向（−）の巻数は、絶対値が同じである。すなわち、巻き方向（＋）の巻数
を＋Ｘ回とすると巻き方向（−）の巻数は、−Ｘ回となる。励磁巻線を巻き回さないティースを設けることにより、出力巻線の巻き乱れを低減し、角度検出の精度に生じる個体ばらつきが低減する。実施の形態１によれば、励磁巻線は（＋,−,０）の３ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻いている。この励磁巻線の極対数Ｎeは４（＝Ｎｓ/３）
である。

図５に、本発明の実施の形態１−１による出力巻線の巻数分布を示す図を示す。固定子のティースには２相（ａ相，ｂ相）の出力巻線が巻回されている。出力巻線（ａ相，ｂ相）のｉ番目のティースの巻数（Ｎａｉ，Ｎｂｉ）は式（１）または式（２）で表すことができる（図６参照）。出力巻線は、ティースの周方向に正弦波状に分布している。巻数が小数になる場合は四捨五入している。式（１）または式（２）において、符号Ｎ1、符号Ｎ2、符号θは任意の定数である。ティースＴｉ（ｉ＝１〜Ｎｓ）に装着される出力巻線１ａを出力巻線Ｐｉと表記すると、出力巻線Ｐｉは順に直列に接続される。同様に、ティースＴｉ（ｉ＝１〜Ｎｓ）に装着される出力巻線１ｂを出力巻線Ｑｉと表記すると、出力巻線Ｑｉは順に直列に接続される。同様に、ティースＴｉ（ｉ＝１〜Ｎｓ）に装着される励磁巻線１ｃを励磁巻線Ｒｉと表記すると、励磁巻線Ｒｉは順に直列に接続される。

次に比較例１の構成を説明する。比較例１のレゾルバは実施の形態１−１と同様に固定子鉄心と回転子鉄心を有している。固定子は１２スロットで、回転子の突極の数を７としている。固定子のティースに励磁巻線と出力巻線が巻回されている。図７にレゾルバの固定子鉄心と回転子鉄心を示す断面図が示されている。固定子３のティース（Ｔ１〜Ｔ１２）にはコイルが巻回されている。励磁巻線１ｃは一相、出力巻線（１ａ，１ｂ）は２相である。ティースの奥側から出力巻線（１ａ，１ｂ）、励磁巻線１ｃの順で配置されている。励磁巻線１ｃは全てのティースに配設されている。

比較例１も実施の形態１−１と同様に１相の励磁巻線と２相の出力巻線から構成されている。図８は特許文献１の請求項１を用いて表現した励磁巻線の巻数とティース番号の関係を表している。比較例１の励磁巻線では、巻回する方向を隣り合うティースで符号を逆にしており、全てのティースに巻線している。どちらの方向に正負を定義しても同じである。この励磁巻線の極対数Ｎeは６（＝１２/２）である。

図９に、比較例１による出力巻線の巻数分布を示す。固定子のティースには２相（ａ相，ｂ相）の出力巻線が巻回されている。比較例１の出力巻線は、周方向に正弦波状に分布している。この図は特許文献１の（１）式と（３）式を用いて表現した。

実施の形態１の効果を比較例１と関係付けて説明する。励磁巻線の極対数をＮeとし、回転子の突極の数をＮsaとしたとき、起磁力は空間Ｎe次で、ギャップのパーミアンスはＮsa次となる。ここで空間Ａ次とは、機械角３６０度でＡ周期の成分のことを表す。極対数Ｎeは、固定子の磁極の対の数のことである。レゾルバの励磁巻線に流れる交流の励磁電流により、ギャップに磁束が生じ、その磁束が出力巻線に鎖交し、出力巻線に電圧が生じる。回転子の位置が変化すると、ギャップのパーミアンスが変化し、出力巻線に電圧変化が生じる。

２相の出力巻線に生じる電圧の包絡線から角度検出を行う。この包絡線は出力電圧と呼ばれる。ギャップの磁束は、起磁力とギャップのパーミアンスの積で表すことができる。起磁力もパーミアンスも三角関数のため、両者の積の三角関数の次数となる。つまりギャップの磁束の空間次数（Ａ）は、三角関数の積和の式より、｜Ｎe±Ｎsa｜次となる。ここで｜Ａ｜はＡの絶対値を表す。このギャップの磁束の空間次数と出力巻線の空間次数（Ｎe）が一致すると、三角関数の直交性より出力巻線の鎖交磁束が発生する。励磁電流が交流であるので出力巻線には電圧が発生し、角度が検出できる。

以上に述べたように回転角度検出装置として機能するためには、空隙に発生する磁束のうち、｜Ｎe±Ｎsa｜に等しい空間次数の磁束を拾う必要がある。このことは例えば、非特許文献１の「<２・１>原理；ｐ．５９９」にも記載されている。非特許文献１の式（７）から回転角度φによって変化するのは｜Ｎe±Ｎsa｜に等しい。

次に、角度検出を低下させる原因について説明する。レゾルバは角度検出に用いるため、モータや発電機の近くに配置されることが一般的である。爪形状の界磁鉄心を有するモータや発電機は空間０次の起磁力を発生させる。それ以外のモータや発電機でも空間０次の起磁力が発生することがある。この空間０次の起磁力が角度検出の精度を低下させる原因となる。

レゾルバの固定子または回転子が偏心している場合、ギャップのパーミアンスに空間１次の起磁力が生じる。その結果、空間０次の起磁力と空間１次のギャップのパーミアンスにより、｜０±１｜＝１次の磁束が生じる。ここで、比較例１では、角度検出に必要なギャップの磁束が｜６±７｜＝１次、１３次（１次と等価）となり、出力巻線の空間次数を１次にせざるをえない。このように、空間０次の起磁力により生じる磁束と出力巻線の次数がそれぞれ１次となり一致するため、出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受け、角度検出の精度が低下する。

次に空間次数と等価な関係にある等価次数Ｔについて説明する。出力巻線の正弦波の巻数の値は最大でもＮs個しかなく、空間的に離散的となるため、等価次数Ｔは以下のように計算で求めることができる。
（１）｜Ｎe−Ｎsa｜＞Ｎsの場合：
｜Ｎe−Ｎsa｜をＮsで割った余りを改めて｜Ｎe−Ｎsa｜とおき、以下のどちらかを満たす。
（２）｜Ｎe−Ｎsa｜＞Ｎs/２の場合：
Ｔ＝Ｎs−｜Ｎe−Ｎsa｜
（３）｜Ｎe−Ｎsa｜＜Ｎs/２の場合：
Ｔ＝｜Ｎe−Ｎsa｜
なお、（１）〜（３）の全ての｜Ｎe−Ｎsa｜を同時に｜Ｎe＋Ｎsa｜としても同様に成り立つ。

実施の形態１−１では、角度検出に必要なギャップの磁束が｜４±７｜＝３次、１１次（１次と等価）となり、３次、１１次の一方を出力巻線が拾えばよい。しかし、空間０次の起磁力により生じる１次の磁束を拾わないようにするため、実施の形態１では、出力巻線を空間３次としている。このように、本発明の実施の形態１では、出力巻線の次数を１次にする必要がないため、本発明によれば出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受けず、角度検出の精度の低下を防ぐことができる。

実施の形態１−２．
これまで、１２スロットの例で実施の形態１−１を説明した。次に２４スロットの例を用いて実施の形態１−２を説明する。図１０に、実施の形態１−２によるレゾルバの固定子鉄心と回転子鉄心を示す断面図が示されている。固定子３のティースの数Ｎsは２４で、回転子２の突極の数Ｎsaを１１としている。固定子３のティース（Ｔ１〜Ｔ２４）にはコイル１が巻回されている。励磁巻線１ｃは一相、出力巻線（１ａ，１ｂ）は２相である。ティースの奥側から出力巻線（１ａ，１ｂ）、励磁巻線１ｃの順で配置されている。励磁巻線１ｃを巻き回さないティース（Ｔ３，Ｔ６，Ｔ９，Ｔ１２，Ｔ１５，Ｔ１８，Ｔ２１，Ｔ２４）を設けている。励磁巻線は（＋,−,０）の３ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻いている。この励磁巻線の極対数Ｎeは８である。

図１１に、本発明の実施の形態１―２による励磁巻線の巻数分布を示す図を示す。レゾルバの励磁巻線には、巻き方向（＋）、巻き方向（−）および巻き方向（０）が定義されている。励磁巻線を巻き回さないティースを設けることにより、出力巻線の巻き乱れを低減し、角度検出の精度に生じる個体ばらつきを低減する。実施の形態１によれば、励磁巻線は（＋,−,０）の３ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻いている。この励磁巻線の極対数Ｎeは８である。

図１２に、実施の形態１−２による出力巻線の巻数分布を示す図を示す。固定子のティースには２相（ａ相，ｂ相）の出力巻線が巻回されている。出力巻線（ａ相，ｂ相）のｉ番目のティースの巻数（Ｎａｉ，Ｎｂｉ）は式（１）または式（２）で表すことができる（図６参照）。出力巻線は、ティースの周方向に正弦波状に分布している。巻数が小数になる場合は四捨五入している。式（１）または式（２）において、符号Ｎ1、符号Ｎ2、符号θは任意の定数である。

次に比較例２の構成を説明する。図１３に、比較例２による励磁巻線の巻数分布を示す。この図は特許文献１の請求項１を用いて表現した励磁巻線の巻き数とティース番号の関係を表している。比較例２は、固定子が２４スロットで、回転子の突極の数を１１としている。固定子のティースに励磁巻線と出力巻線が巻回されている。励磁巻線では、巻回する方向を隣り合うティースで正負を逆にしており、全てのティースに巻線している。正負で巻く方向が逆であり、どちらの方向に正負を定義しても同じである。この励磁巻線の極対数Ｎeは１２である。

図１４に、比較例２による出力巻線の巻数分布を示す図を示す。固定子のティースには２相（ａ相，ｂ相）の出力巻線が巻回されている。比較例２の出力巻線は、周方向に正弦波状に分布している。なお、この図は特許文献１の（１）式、（３）式を用いて表現したものである。

モータや発電機は空間０次の起磁力を発生させる。レゾルバの固定子または回転子が偏心している場合、比較例の構成では角度検出の精度が低下し、本発明では低下しない理由を説明する。空間０次の起磁力と空間１次のギャップのパーミアンスにより、｜０±１｜＝１次の磁束が生じる。比較例２では、角度検出に必要なギャップの磁束が｜１２±１１｜＝１次、２３次（１次と等価）となり、出力巻線の空間次数を１次にせざるをえない。このように、空間０次の起磁力により生じる磁束と出力巻線の次数がそれぞれ１次となり一致するため、出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受け、角度検出の精度が低下する。

しかし、実施の形態１−２では、角度検出に必要なギャップの磁束が｜８±１１｜＝３次、１９次（５次と等価）となり、３次，１９次の一方を出力巻線が拾えばよい。空間次数は３次でもよいが、角度検出の精度を低下させるギャップの磁束の次数１次から離れる方がその磁束をより拾わないため、実施の形態１−２では、出力巻線を空間１９次としている。このように、実施の形態１−２では、出力巻線の次数が１次にする必要がないため、出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受けず、角度検出の精度の低下を防ぐことができる。

上記では、ギャップの空間１次の磁束が、モータや発電機が空間０次の起磁力を発生させて偏心している場合に発生すると説明したが、発生する条件はこれに限らない。例えば、最小ギャップ長が０でないのでスロット数、軸倍角に関らず０次のパーミアンスがある。最小ギャップ長はレゾルバの固定子と回転子の距離の最小値のことである。そのため、特に１極対のモータや発電機がレゾルバの近くにある場合、ギャップに空間１次の磁束が発生しやすい。ギャップの磁束を空隙磁束とも呼ぶ。このような場合にも同様に、本発明
では出力電圧が空間１次の起磁力の影響を受けないので角度検出の精度の低下を防ぐことができる。

本発明のレゾルバが固定子や回転子の変形に対する角度誤差の影響を受けにくい理由について説明する。回転子または固定子の変形の空間次数をＮhとすると、主に｜Ｎe＋Ｎh｜次と｜Ｎe−Ｎh｜次の空隙磁束が発生する。空間次数Ｎhは正の整数である。等価次数Ｔの計算方法は既に説明したが、以下では等価次数について改めて説明する。

｜Ｎe＋Ｎh｜と｜Ｎe−Ｎh｜の和または差がティースの数Ｎsに等しい場合、互いに等価である。比較例のようにＮe＝Ｎs/２なら、Ｎhがいずれの値でも常に｜Ｎe＋Ｎh｜と｜Ｎe−Ｎh｜が等価となることを説明する。
｜Ｎe−Ｎh｜≧０の場合、
｜Ｎe＋Ｎh｜＋｜Ｎe−Ｎh｜＝Ｎsとなる。
｜Ｎe−Ｎh｜＜０の場合、
｜Ｎe＋Ｎh｜−｜Ｎe−Ｎh｜＝Ｎsとなる。

つまり、Ｎhの値に関らず、Ｎe＝Ｎs/２では、Ｎh次の変形で生じる２つの空隙磁束の次数は等価だとわかる。そのため、これらの次数と出力巻線の空間次数が一致または等価となった場合、２つの次数の両方を拾うため、角度検出の精度が大幅に悪化する。一方、本発明では、Ｎh次の変形で生じる２つの空隙磁束の次数はＮe＝Ｎs/２でないため等価にならない。それについて説明する。
｜Ｎe＋Ｎh｜±｜Ｎe−Ｎh｜は、Ｎe＞１、Ｎh＞１のため、Ｎe−Ｎhに関らず、（Ｎe＋Ｎh）±（Ｎe−Ｎh）と同じである。
（Ｎe＋Ｎh）±（Ｎe−Ｎh）＝２Ｎe、２Ｎh

本発明ではＮe＝Ｎs/２でないため、２つの次数が等価になるのはＮh＝Ｎs/２となる特殊な場合のみである。つまり、Ｎh＝Ｎs/２を除いたＮh次の変形では、変形により生じる２つの次数は等価にならない。出力巻線の空間次数は、その次数と２つとも一致しないか、１つとしか一致しないため、２つとも変形による空隙磁束を拾う比較例に対し、変形による角度検出の精度が大幅に悪化する現象を低減または防ぐことができる。この効果は、本発明の実施の形態１に限らず、全ての実施の形態に共通である。

実施の形態１−３．
ここでは、本願発明の効果を比較例３と対比することで定量的に示す。比較例３は、ティースの数２８、回転子の突極の数８、出力巻線の次数６の場合である。励磁巻線は隣り合うティースで正負が逆（＋,−）に巻き回されている。比較例３の励磁巻線は特許文献１の請求項１を、出力巻線は特許文献１の式（１）と式（３）を用いて表現した。実施の形態１―３は、励磁巻線、出力巻線の巻き線方法を実施の形態１−１と同様とした。すなわち励磁巻線は（＋,−,０）の３ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻かれている。図１５と図１６はティース（スロット）の数Ｎｓが（２７、３３、４２、４８）の場合を計算した結果を表している。図の縦軸は、回転子１周の角度誤差のｐ−ｐ値を比較例３で規格化した値を示している。

ティースの数Ｎｓが２７の場合、計算結果は図１５に示されている。（Ｎsa，Ａ：８，１０）、（Ｎsa，Ａ：８，１）、（Ｎsa，Ａ：１１，７）、（Ｎsa，Ａ：１６，７）、（Ｎsa，Ａ：２１，１２）では、比較例３より角度誤差が低減している。回転子の突極の数Ｎsaは上記に限らず、式（１）または式（２）より出力巻線の巻数を設定すればよい。

ティースの数Ｎｓが３３の場合も、計算結果は図１５に示されている。（Ｎsa，Ａ：６，１６）、（Ｎsa，Ａ：６，５）、（Ｎsa，Ａ：８，１４）、（Ｎsa，Ａ：８，３）、（Ｎsa，Ａ：１６，６）、（Ｎsa，Ａ：１６，５）、（Ｎsa，Ａ：２１，１０）では、比較例３より角度誤差が低減している。回転子の突極の数Ｎsaは上記に限らず、式（１）または式（２）より出力巻線の巻数を設定すればよい。

ティースの数Ｎｓが４２の場合、計算結果は図１６に示されている。（Ｎsa，Ａ：１１，１７）、（Ｎsa，Ａ：１１，３）、（Ｎsa，Ａ：１６，１２）では、比較例３より角度誤差が低減している。回転子の突極の数Ｎsaは上記に限らず、式（１）または式（２）より出力巻線の巻数を設定すればよい。

ティースの数Ｎｓが４８の場合も、計算結果は図１６に示されている。（Ｎsa，Ａ：６，１０）、（Ｎsa，Ａ：１１，２１）、（Ｎsa，Ａ：１１，５）、（Ｎsa，Ａ：２１，１１）、（Ｎsa，Ａ：２１，５）では、比較例３より角度誤差が低減している。回転子の突極の数Ｎsaは上記に限らず、式（１）または式（２）より出力巻線の巻数を設定すればよい。

次に、比較例４を使って本発明の効果を補足する。比較例４の次数は実施の形態１と同じである。一般に式（３）が成立する（図１７参照）。符号Ｖは励磁巻線の電圧を表す。符合Ｉは励磁巻線に流れる励磁電流を表す。符合Ｒは励磁巻線の抵抗を表す。符号Ｌは励磁巻線のインダクタンスを表す。符合Ｎは励磁巻線の総巻数（励磁巻線の全ティースの巻数の合計）を表す。符号ＮAは本発明の励磁巻線の巻数の基本波の振幅を表す。符号ＮBは比較例の励磁巻線の巻数の基本波の振幅を表す。基本波は励磁巻線の極対数と同じ次数の波を表す。

図１８に実施の形態１に係る励磁巻線と、比較例４の励磁巻線を対比して示す。レゾルバを構成する際、励磁巻線に関してはこの巻線パターンが周方向に一周繰り返される。実施の形態１の巻線パターンは（＋，−，０）であるが、比較例４の巻線パターンは（＋，−，−）である。励磁巻線の総巻数Ｎはどちらも２００で同一である。インダクタンスＬは総巻数Ｎの二乗に比例するから両方のインダクタンスも同一である。図の巻数をフーリエ解析すると、実施の形態１に係る基本波の振幅ＮAと比較例４に係る基本波の振幅ＮBは、それぞれ、１１５，１００となることがわかる（小数第１位を四捨五入した）。

つまり、基本波の振幅ＮAのほうが基本波の振幅ＮBよりも大きい。各構成で励磁電流Ｉを同じとした場合、ＮA×I＞ＮB×Iとなるため、励磁巻線の起磁力の基本波の振幅は本発明の方が大きくなる。測定装置の端子に重畳するノイズ電圧に対し十分出力電圧が向上するため、角度検出の精度を向上できる。また、これは同じ励磁電流と同じインダクタンスの場合であるため、同じ励磁電圧、つまり同じ電源でこのような効果が得られる。

上記は励磁巻線の総巻数Ｎ（＝２００）を同一としたが、励磁巻線の総巻数Ｎを各構成で同一とせず励磁巻線の起磁力の基本波の振幅を同一にする場合を想定する。本発明では比較例４に対し総巻数を０．８７（＝１００/１１５）倍にすることができ、使用する巻線の量を低減できる。それに加え、インダクタンスＬが０．８７（＝１００/１１５）倍になるため、励磁電流が同一なら、励磁電圧を０．８７（＝１００/１１５）倍にすることができ、電源で必要となる電圧を低減できる。

励磁巻線の総巻数Ｎを２００で同一として、励磁巻線の起磁力の基本波の振幅を同一にする場合を想定する。本発明の励磁電流を比較例４の０．８７（＝１００/１１５）倍にすることができるため、インダクタンスＬは両構成で同一なので励磁電圧も０．８７（＝１００/１１５）倍にすることができ、電源で必要となる電圧を低減できる。これらの効果は、本発明で、励磁巻線の巻線パターン（＋，−，０）が周方向に一周繰り返される全ての構成で、同様の効果が得られる。

本発明の実施の形態（全ての形態）には以下の効果がある。励磁巻線を巻き回さないティースを設けることにより、出力巻線の巻き乱れを低減し、角度検出の精度に生じる個体ばらつきを低減する。励磁巻線を巻かないティースがあることにより、巻線器のノズルの移動時間が短縮できるので生産性が向上するだけでなく、出力巻線を多く巻くことができ、変圧比を向上でき、測定装置の端子に重畳するノイズ電圧に対し十分出力電圧を向上できるため、角度検出の精度を向上できる。

励磁巻線を巻かないティースがあることにより、巻線を太くすることができ、巻線の断線を防ぐことができる。本発明では０次や１次の起磁力の影響を受けないので、角度検出の精度の低下を防ぐことができる。また、比較例と異なりモータとレゾルバの距離を十分確保する必要がないため、モータとレゾルバを組み合わせた装置として比較例より小型化することができる。なお、以下の構成は全実施の形態に共通である。ａ相巻線とｂ相巻線は、基本波の空間次数の周期の１/４ずらして配置している。また、スロット数や軸倍角は示した例に限定されない。

実施の形態２−１．
実施の形態１では、励磁巻線の巻線分布を３ティース単位としたが、実施の形態２では、励磁巻線を４ティース単位とする。これについて、構成と効果を説明する。まず、固定子が１２スロットで、回転子の突極の数を７とした場合を実施の形態２の最初の実施例として述べる。図１９に、本発明の実施の形態２−１による励磁巻線の巻数分布を示す。固定子のティースに励磁巻線と出力巻線が巻回されている。励磁巻線は（＋,０,−,０）の４ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻かれる。この励磁巻線の極対数Ｎeは３（＝Ｎｓ／４）である。

図２０に、本発明の実施の形態２−１による出力巻線の巻数分布を示す。出力巻線は、周方向に正弦波状に分布している。ここで、角度検出に必要なギャップの磁束が｜３±７｜＝４次、１０次（２次と等価）となり、４次，１０次の一方を出力巻線が拾えばよい。空間２次でもよいが、角度検出の精度を低下させるギャップの磁束の次数１次から離れる方がその磁束をより拾わないため、ここでは、出力巻線を空間４次としている。このように、本発明の実施の形態２−１によれば、出力巻線の次数が１次にする必要がないため、出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受けず、角度検出の精度の低下を防ぐことができる。なお、出力巻線の巻数は、式（１）から計算した（図６参照）。巻数が小数になる場合は四捨五入した。

実施の形態２−２．
次に２４スロットの例を説明する。回転子の突極の数を１１とした場合を実施の形態２−２として述べる。図２１に、本発明の実施の形態２−２による励磁巻線の巻数分布を示す。固定子のティースに励磁巻線と出力巻線が巻回されている。励磁巻線は、実施の形態２−１と同様に、（＋,０,−,０）の４ティース単位で固定子周をＮe回繰り返し巻かれる。この励磁巻線の極対数Ｎeは６である。

図２２に、本発明の実施の形態２−２による出力巻線の巻数分布を示す。出力巻線は、周方向に正弦波状に分布している。ここで、角度検出に必要なギャップの磁束が｜６±１１｜＝５次、１７次（７次と等価）となり、５次，１７次の一方を出力巻線が拾えばよい。空間５次でもよいが、角度検出の精度を低下させるギャップの磁束の次数１次から離れる方がその磁束をより拾わないため、ここでは、出力巻線を空間１７次としている。このように、本発明の実施の形態２―２では、出力巻線の次数が１次にする必要がないため、出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受けず、角度検出の精度の低下を防ぐことができる。なお、出力巻線の巻数は、式（１）から計算した（図６参照）。巻数が小数になる場合
は四捨五入した。

実施の形態２では、実施の形態１に対し、全ティースに対する励磁巻線を巻回しないティースの割合を１/３から２/４に増やすことができる。そのため、ノズルの移動時間が短縮や、出力巻線の巻き乱れが原因の角度検出の精度に生じる個体ばらつきを低減や、変圧比の向上による角度検出の精度を向上する効果をさらに強めることができる。また、出力巻線の空間次数の避けるべき１次との次数の差を大きくできるので、実施の形態２は実施の形態１より空間０次の起磁力の影響を低減でき、さらに角度検出の精度の低下を防ぐことができる。

実施の形態２−３．
ここでは、本願発明の効果を比較例３と対比することで定量的に示す。実施の形態２は、励磁巻線が（＋,０,−,０）の４ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻かれた場合を意味し、スロット数４８の場合を取り上げる。ティースの数Ｎｓが４８の場合、計算結果は図２３に示されている。（Ｎsa，Ａ：１１，２３）、（Ｎsa，Ａ：１１，１）、（Ｎsa，Ａ：２１，１５）、（Ｎsa，Ａ：２１，９）では、比較例３より角度誤差が低減している。回転子の突極の数Ｎsaは上記に限らず、式（１）または式（２）より出力巻線の巻数を設定すればよい。

次に、本発明の励磁巻線の方法を、比較例５と対比して補足する。図２４に本発明の励磁巻線と比較例５の励磁巻線を示す。実施の形態２の巻線パターンは（＋，０，−，０）であるが、比較例５の巻線パターンは（＋，＋，−，−）である。レゾルバを構成する際、励磁巻線に関してはこの巻線パターンが周方向に一周繰り返される。励磁巻線の総巻数Ｎはどちらも２００で同一である。インダクタンスＬは総巻数Ｎの二乗に比例することより各インダクタンスも同一である。

励磁巻線の総巻をフーリエ解析すると、実施の形態２に係る振幅ＮAと比較例５に係る振幅ＮBはそれぞれで１００，７１となることがわかる（小数第１位を四捨五入した）。
つまり、本発明の基本波の振幅ＮAのほうが比較例５の基本波の振幅ＮBよりも大きい。各構成で励磁電流Ｉを同じとした場合、ＮA×I＞ＮB×Iとなるため、励磁巻線の起磁力の基本波の振幅は本発明の方が大きくなる。測定装置の端子に重畳するノイズ電圧に対し十分出力電圧が向上するため、角度検出の精度を向上できる。また、これは同じ励磁電流と同じインダクタンスの場合であるため、同じ励磁電圧、つまり同じ電源でこのような効果が得られる。

上記は総巻数Ｎを２００で同一としたが、総巻数を各構成で同一とせず励磁巻線の起磁力の基本波の振幅を同一にする場合を説明する。本発明では本発明の構成でない場合に対し総巻数を０．７１（＝７１/１００）倍にすることができ、使用する巻線の量を低減できる。それに加え、Lが０．７１（＝７１/１００）倍になるため、励磁電流が同一なら、励磁電圧を０．７１（＝７１/１００）倍にすることができ、電源で必要となる電圧を低減できる。

総巻数を２００で同一として、励磁巻線の起磁力の基本波の振幅を同一にする場合を説明する。本発明の励磁電流を本発明と異なる構成の０．７１（＝７１/１００）倍にすることができるため、Lは両構成で同一なので励磁電圧も０．７１（＝７１/１００）倍にすることができ、電源で必要となる電圧を低減できる。これらの効果は、本発明で、励磁巻線の巻線パターン（＋,０,−,０）が周方向一周繰り返される全ての構成で、同様の効果が得られる。

実施の形態３−１．
これまでの実施の形態では、励磁巻線を巻回さないティースを、３ティースに１ティース、あるいは４ティースに２ティース設けていた。巻数が０になるティースを除き、全てのティースに２相の出力巻線それぞれを巻回する例を説明した。本発明の実施の形態３では、励磁巻線の巻線方法は本発明の実施の形態１，２と同じであるが、出力巻線を２相以上巻回ししないティースを設ける。

実施の形態３の実施例の構成を説明する。レゾルバの固定子が２４スロットで、回転子の突極の数を１１としている。固定子のティースに励磁巻線と出力巻線が巻回されている。励磁巻線は実施の形態１−２と同じで、励磁巻線が（＋,−,０）の３ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻いている。この励磁巻線の極対数Ｎeは８である。

図２５に、本発明の実施の形態３―１による出力巻線の巻数分布を示す。固定子のティースには２相（ａ相，ｂ相）の出力巻線が巻回されている。
出力巻線のｉ番目のティースの巻数は、図２６に示されている式（４）ないし式（７）で表すことができる。出力巻線（ａ相）のｉ番目のティースの巻数（Ｎａｉ）は式（４）または式（６）で表される。出力巻線（ｂ相）のｉ番目のティースの巻数（Ｎｂｉ）は式（５）または式（７）で表される。巻数が小数になる場合は四捨五入している。上式において、Ｎ1、Ｎ2、θは任意の定数である。

つまり、出力巻線は、周方向に正弦波状から１ティースおきに巻数を０とした分布としている。本発明の実施の形態１―１と同様に、角度検出に必要なギャップの磁束が｜８±１１｜＝３次、１９次（５次と等価）となり、３次，１９次の一方を出力巻線が拾えばよい。３次でもよいが、角度検出の精度を低下させるギャップの磁束の次数１次から離れる方がその磁束をより拾わないため、ここでは、｜Ｎe±Ｎsa｜を空間１９次としている。

実施の形態３−２．
実施の形態３−２の実施例の構成を説明する。レゾルバの固定子が２４スロットで、回転子の突極の数を１１としている。固定子のティースに励磁巻線と出力巻線が巻回されている。励磁巻線は（＋,０,−,０）の４ティース単位で固定子周をＮe回繰り返し巻かれる。この励磁巻線の極対数Ｎeは６である。

図２７に、本発明の実施の形態３−２の実施例による出力巻線の巻数分布を示す図を示す。本発明の実施の形態２−２の実施例と同様に、角度検出に必要なギャップの磁束が｜６±１１｜＝５次、１７次（７次と等価）となり、５次，１７次の一方を出力巻線が拾えばよい。５次でもよいが、角度検出の精度を低下させるギャップの磁束の次数１次から離れる方がその磁束をより拾わないため、ここでは、｜Ｎe±Ｎsa｜を空間１７次としている。

本発明の実施の形態３の効果を以下に述べる。出力巻線を、１ティースに１相しか巻回さないため、本発明の実施の形態１，２よりさらに出力巻線の巻き乱れを低減し、角度検出の精度に生じる個体ばらつきが減少する。

実施の形態４．
実施の形態４では、出力巻線を１ティースに２相巻回させ、励磁巻線の巻線周期を４ティースとするレゾルバを説明する。図２８に、本発明の実施の形態４によるレゾルバの固定子鉄心と回転子鉄心を示す断面図を示す。ここでは、固定子が２４スロットで、回転子の突極の数を２としている。固定子のティースには励磁巻線１ｃと出力巻線１ａ、１ｂが巻回されている。励磁巻線１ｃを巻き回さないティース（Ｔ３，Ｔ６，Ｔ９，Ｔ１２，Ｔ１５，Ｔ１８，Ｔ２１，Ｔ２４）を設けている。

図２９に、本発明の実施の形態４による励磁巻線の巻数分布を示す。励磁巻線は、（＋,−,０）の３ティース単位で固定子の周りをＮe回繰り返し巻いている。ここでは励磁巻線の極対数Ｎeは８である。巻き方向（＋）の巻数と巻き方向（−）の巻数は、絶対値が同じである。

図３０に、本発明の実施の形態４による出力巻線の巻数分布を示す。出力巻線は、周方向に正弦波状に分布している。ここで、角度検出に必要なギャップの磁束が｜８±２｜＝６次、１０次となり、６次，１０次の一方を出力巻線が拾えばよい。しかし、出力巻線の巻線周期を４ティースとするため、出力巻線を空間６次としている。出力巻線の１ティースの巻数が全てのティースで同じになっている。出力巻線１ａは（０,＋,０,−）の４ティース単位で固定子の周りを繰り返し巻かれている。出力巻線１ｂは（＋,０,−,０）の４ティース単位で固定子の周りを繰り返し巻かれている。巻き方向（＋）の巻数と巻き方向（−）の巻数は、絶対値が同じである。

このように、本発明の実施の形態４では、出力巻線の次数が１次にする必要がないため、出力電圧が空間０次の起磁力の影響を受けず、角度検出の精度の低下を防ぐことができる。なお、突極の数は１４でもよい。この理由は以下の通りである。角度検出に必要なギャップの磁束が｜８±１４｜＝６次、２２次（２次と等価）となり、その一方を拾えばよく、６次は出力巻線の次数と一致するためである。また、出力巻線の１ティースの巻数が全てのティースで同じにできるため、上記の実施の形態１〜３よりさらに製造しやすい。また、本発明の実施の形態１〜３よりさらに出力巻線の巻き乱れを低減し、角度検出の精度に生じる個体ばらつきが減少する。

本発明の実施の形態４では、以下を満たしている。スロット数や軸倍角等は上記の例に限定されない。ティースの数Ｎsが４の倍数で、２相の出力巻線がそれぞれ（＋,０,−,０）の４ティース単位で固定子の周りを繰り返し巻かれ、各相の出力巻線は別のティースに巻かれ、各ティースの出力巻線の巻数の絶対値は同じである。

本発明の実施の形態１〜４のレゾルバは、アウター回転子、インナー回転子どちらでもよい。出力巻線の位相はどの位相でも本発明では高精度となる。それに加え、位相を調整すればさらに角度誤差を低減できる。巻線は、１ティースに最大３相巻いたり１相も巻かない場合もあるので、巻線の領域は１つに限らない。

全ての実施の形態において、各相の出力巻線の各ティースの巻数を、各相の出力巻線の各ティースの巻数の式の値から同じ相の１ティースの最大巻数の５％以下分足した値または引いた値とすることで、さらに角度誤差を低減することができる。

なお、本発明は、その発明の範囲内において、実施の形態を自由に組み合わせたり、各実施の形態を適宜、変形、省略することが可能である。

１ コイル、１ａ 出力巻線、１ｂ 出力巻線、１ｃ 励磁巻線、２ 回転子、３ 固定子、５ Ｒ/Ｄコンバータ、６ レゾルバ、７ シャフト、１０ 回転角度検出装置、１１ 回転電機

Claims (8)

1. Ｎsa個の突極を有する回転子と、
   整数ｎを３の倍数として、周方向にティースＴ１〜Ｔｎが順に配置されている固定子と、前記固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉ（ｉ：１〜ｎ）と、
   前記固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第１相出力巻線Ｐｉ（ｉ：１〜ｎ）と、前記固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第２相出力巻線Ｑｉ（ｉ：１〜ｎ）と、直列に接続される励磁巻線Ｒ１〜Ｒｎに交流の電圧を与え、直列に接続される第１相出力巻線Ｐ１〜Ｐｎの出力電圧および直列に接続される第２相出力巻線Ｑ１〜Ｑｎの出力電圧から回転角度を計算するコンバータ、を備え、
   ティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉの巻数は＋Ｘ回、ティースＴｉ＋１に装着される励磁巻線Ｒｉ＋１の巻数は−Ｘ回、ティースＴｉ＋２に装着される励磁巻線Ｒｉ＋２の巻数は０回であり、励磁巻線の極対数Ｎeはｎ/３となることを特徴とする回転角度検出装置。
2. Ｎsa個の突極を有する回転子と、
   整数ｎを４の倍数として、周方向にティースＴ１〜Ｔｎが順に配置されている固定子と、前記固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉ（ｉ：１〜ｎ）と、
   前記固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第１相出力巻線Ｐｉ（ｉ：１〜ｎ）と、前記固定子のｉ番目のティースＴｉに装着される第２相出力巻線Ｑｉ（ｉ：１〜ｎ）と、直列に接続される励磁巻線Ｒ１〜Ｒｎに交流の電圧を与え、直列に接続される第１相出力巻線Ｐ１〜Ｐｎの出力電圧および直列に接続される第２相出力巻線Ｑ１〜Ｑｎの出力電圧から回転角度を計算するコンバータ、を備え、
   ティースＴｉに装着される励磁巻線Ｒｉの巻数は＋Ｘ回、ティースＴｉ＋１に装着される励磁巻線Ｒｉ＋１の巻数は０回、ティースＴｉ＋２に装着される励磁巻線Ｒｉ＋２の巻数は−Ｘ回、ティースＴｉ＋３に装着された励磁巻線Ｒｉ＋３の巻数は０回であり、励磁巻線の極対数Ｎeはｎ/４となることを特徴とする回転角度検出装置。
3. 第１相出力巻線Ｐｉの巻数Ｎaｉおよび第２相出力巻線Ｑｉの巻数Ｎbiが、式（１）で
   表されることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。ここで、符号Ｎ1、符号Ｎ2、符号θは任意の定数、符号Ｎsはｎに等しいとする。
   
   
4. 第１相出力巻線Ｐｉの巻数Ｎaｉおよび第２相出力巻線Ｑｉの巻数Ｎbiが、式（２）で表されることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。ここで、符号Ｎ1、符号Ｎ2、符号θは任意の定数、符号Ｎsはｎに等しいとする。
   
5. 第１相出力巻線Ｐｉの巻数Ｎaｉおよび第２相出力巻線Ｑｉの巻数Ｎbiが、式（３）で表されることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。ここで、符号Ｎ1、符号Ｎ2、符号θは任意の定数、符号Ｎsはｎに等しいとする。
   
6. 第１相出力巻線Ｐｉの巻数Ｎaｉおよび第２相出力巻線Ｑｉの巻数Ｎbiが、式（４）で表されることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。ここで、符号Ｎ1、符号Ｎ2、符号θは任意の定数、符号Ｎsはｎに等しいとする。
   
7. 第１相出力巻線Ｐｉの巻数は＋Ｙ回、第１相出力巻線Ｐｉ＋１の巻数は０回、第１相出力巻線Ｐｉ＋２の巻数は−Ｙ回、第１相出力巻線Ｐｉ＋３の巻数は０回、第２相出力巻線Ｑｉの巻数は０回、第２相出力巻線Ｑｉ＋１の巻数は＋Ｙ回、第２相出力巻線Ｑｉ＋２の巻数は０回、第２相出力巻線Ｑｉ＋３の巻数は−Ｙ回であることを特徴とする請求項２に記載の回転角度検出装置。
8. 第１相出力巻線Ｐｉの巻数と第２相出力巻線Ｑｉの巻数は、機械角３６０度を｜Ｎe＋Ｎsa｜周期とする正弦波、あるいは、機械角３６０度を｜Ｎe−Ｎsa｜周期とする正弦波で表されることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。