JP2015010909A - 変位測定装置及び変位測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】レーザ光の周波数測定を行うことなくレーザ光を用いた変位測定を行う装置及び方法を提供する。
【解決手段】コントローラ４は、光周波数コム１及び周波数可変レーザ２を制御する。周波数可変レーザ２からのレーザ光Ｌ２２は、ファブリペロー干渉計５に入射する。光検出器ＰＤ１は、干渉光Ｌ１０を検出する。光検出器ＰＤ２は、レーザ光Ｌ２３を検出する。周波数計測器３は、光検出器ＰＤ１からの検出信号ＤＥＴ１からビート周波数ｆ_ｂｅａｔを検出する。コントローラ４は、ビート周波数ｆ_ｂｅａｔを用いて、周波数可変レーザ２の周波数を光周波数コム１のスペクトルを基準としてロックし、レーザ光Ｌ２３の強度とビート周波数ｆ_ｂｅａｔとが一定になるように、周波数可変レーザ２の周波数及び繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐを変化させ、繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐの変化量に基づいてファブリペロー干渉計５の干渉計長の変位を算出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、変位測定装置及び変位測定方法に関する。

近年、変位センサや固体スケールに関する位置検出技術の高分解能化・高精度化が進んでいる。また、アクチュエータや駆動ステージなどに関する駆動技術の高分解能化・高精度化も進んでいる。そのため、これらの技術が組み込まれた半導体製造装置、工作機械及び測定機器などの装置の高精度化も進んでいる。例えば、原子間力顕微鏡（ＡＦＭ：Atomic Force Microscope）などの顕微鏡には、位置検出のため、変位センサが組み込まれる。この場合、微細な形状測定を実現するため、ピコメートルの分解能を有する変位センサが使用されるようになってきている。また、固体スケールについても、スケールピッチの微細化や電気的分割数の向上などにより、近年ではピコメートルオーダの分解能を有するものが出現している。

半導体製造装置、工作機械及び測定機器などの装置の精度向上や品質向上のため、変位センサや固体スケールなどの位置検出精度、アクチュエータや駆動ステージなどの駆動精度、あるいはこれらを組み込んだ装置の位置決め精度などを高精度に評価することが求められている。しかし、近年の位置検出技術や駆動技術は、ピコメートルオーダの精度が要求されるようになってきているものの、評価が次第に困難となってきている。また、物質の微小な変形を測定する需要（熱膨張係数や経年変化の測定など）や微小振動を測定する需要もあるが、同様な理由から測定は難しい。

上述のような高精度の評価を行うため、レーザ干渉測長が用いられている。レーザ干渉測長は、光の干渉を用いた高感度な測定手法であり、固体のスケールなどと比較してアライメントを自由に行うことができる。また、レーザ干渉測長は、アッベ誤差を低減できる利点があるので、高精度の評価に適している。しかし、測定範囲が数μm程度の微小領域においては、内挿補正の影響が無視できない大きさとなり、ピコメートルの測定精度を達成するのは容易ではない。

測定精度の向上を図るため、使用するレーザの波長を短くする手法が用いられている。レーザ干渉測長におけるレーザの波長として、産業界では可視域の光が広く用いられている。高分解能化や内挿誤差低減のためには、より短い波長を用いるのが有利である。しかし、可視域よりも短波長である紫外域やＸ線領域の光を用いた場合、レーザ波長の安定性、光学部品の入手容易性、装置の寸法や安全性など、実用上、多くの面で問題を抱えることとなる。

測定精度の向上を図るための別の手法として、レーザ干渉測長計と測定対象となる移動用の反射鏡との間のレーザ光の往復回数を増やす光路長増倍法が用いられる。光路長を増倍させれば、見かけ上のレーザの波長が短くなるため、高精度な測定が期待できる。しかし、光学系の複雑化、光学素子内を光が何往復もすることによる光量の低下、迷光や漏れ光の発生などの新たな問題が生じる。また、光学系の取り付けや調整に熟練を要する。そのため、光路長の増倍によって得られる測定精度の改善効果には、制限がある。

上述の手法の問題点を克服するため、測定用反射鏡の変位に対応してレーザ周波数を変化させ、周波数変化量を基にレーザ測長を行う方法が知られている。この方法は、干渉信号の内挿補正を行う必要が無いので、内挿誤差の影響が生じない。この方法では、周波数可変レーザの周波数及び周波数変化量を高精度に検出するために、周波数可変レーザと基準レーザとの間のビート計測が必要となる。基準レーザに通常の周波数安定化レーザを用いた場合、ビート計測のためのフォトディテクタや電子回路の帯域の制限などによって、周波数可変レーザと基準レーザとの間のビート計測範囲が制限される。この場合、測定精度や測定範囲も制限されてしまう。

そのため、高精度化や測定範囲の拡大を目的として、通常の周波数安定化レーザに代えて、精密な周波数間隔で複数の周波数のレーザ光を発生することができる、いわゆる光周波数コムを基準レーザとして用いる方法が提案されている（非特許文献１）。この方法では、光周波数コムを基準レーザとして、光周波数コムと周波数可変レーザとの間のビートを計測しながら、周波数可変レーザの周波数を変化させる。この際、ビート周波数がゼロ付近となる、又は光周波数コムの縦モード間隔の中央付近に周波数可変レーザの周波数が到達する、いわゆるデッドゾーンが存在する。このデッドゾーンにおいては、ビート周波数を正確に測定することができない。そのため、音響光学素子を用いて周波数をシフトさせたビートの周波数を計測するなどして、デッドゾーン領域の影響を防止する対策を施す必要が有る。

Youichi Bitou et al., "Accurate wide-range displacement measurement using tunable diode laser and optical frequency comb generator", 23 January 2006, OPTICS EXPRESS, vol. 14, No. 2, pp.644-654.

ところが、発明者は、上述の光周波数コムを基準レーザとして用いる方法には以下に示す問題点が有ることを見出した。この方法では、周波数可変レーザの絶対周波数を測定する必要がある。そのため、絶対周波数測定の不確かさが変位測定結果に影響を与えてしまい、測定結果の信頼性の点で問題である。また、絶対周波数測定を行うための装置構成が複雑化してしまい、装置の大型化、高コスト化を招いてしまう。さらに、光周波数コムと周波数可変レーザとのビート周波数測定におけるデッドゾーン領域を避けるため、音響光学素子等を組み込む必要があり、装置構成は更に複雑化してしまう。

本発明は、上記の事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、レーザ光の周波数測定を行うことなくレーザ光を用いた変位測定を行うことである。

本発明の第１の態様である変位測定装置は、周波数が可変な第１のレーザ光を出力する周波数可変レーザと、繰り返し周波数およびオフセット周波数が制御可能な光周波数コムと、前記周波数可変レーザ及び前記光周波数コムを制御するコントローラと、前記第１のレーザ光が入射するファブリペロー干渉計と、前記第１のレーザ光と前記光周波数コムが出力する第２のレーザ光との干渉光を検出する第１光検出器と、前記ファブリペロー干渉計からの反射光を検出する第２光検出器と、前記第１光検出器の検出結果からビート周波数を検出する周波数測定器と、を備え、前記コントローラは、前記ビート周波数を用いて、前記周波数可変レーザの周波数を前記第２のレーザ光のスペクトルを基準としてロックし、前記第１のレーザ光に対する前記ファブリペロー干渉計の反射光強度と、前記ビート周波数と、が一定になるように、前記周波数可変レーザの周波数及び前記繰り返し周波数を変化させ、前記繰り返し周波数の変化量に基づいて、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出するものである。この変位測定装置は、繰り返し周波数の変化量に基づいて、周波数可変レーザの周波数を測定することなく、干渉計長の変位を算出することができる。

本発明の第２の態様である変位測定装置は、上記の変位測定装置であって、前記コントローラは、前記繰り返し周波数の変化量に比例して、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出するものである。この変位測定装置は、繰り返し周波数の変化量に基づいて、周波数可変レーザの周波数を測定することなく、干渉計長の変位を算出することができる。

本発明の第３の態様である変位測定装置は、上記の変位測定装置であって、前記コントローラは、繰り返し周波数の値で前記繰り返し周波数の変化量を除した値に、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の値を乗じて、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出するものである。この変位測定装置は、繰り返し周波数の変化量に基づいて、周波数可変レーザの周波数を測定することなく、干渉計長の変位を算出することができる。

本発明の第４の態様である変位測定装置は、上記の変位測定装置であって、前記コントローラは、前記周波数可変レーザと前記ファブリペロー干渉計との間及び前記ファブリペロー干渉計内の雰囲気の屈折率の変化量を、雰囲気の屈折率の値で除した値を更に加算して、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出するものである。この変位測定装置は、繰り返し周波数の変化量に基づいて、周波数可変レーザの周波数を測定することなく、干渉計長の変位を算出することができる。

本発明の第５の態様である変位測定装置は、上記の変位測定装置であって、前記コントローラは、前記オフセット周波数と、前記ビート周波数と、が同値かつ互いに反対の符号を有するように、前記光周波数コム及び前記周波数可変レーザとを制御するものである。この変位測定装置は、繰り返し周波数の変化量に基づいて、周波数可変レーザの周波数を測定することなく、干渉計長の変位を算出することができる。

本発明の第６の態様である変位測定方法は、周波数可変レーザの周波数を、繰り返し周波数およびオフセット周波数が制御可能な光周波数コムが出力する第２のレーザ光のスペクトルを基準としてロックし、前記周波数可変レーザから出力されファブリペロー干渉計に入射する第１のレーザ光に対する前記ファブリペロー干渉計の反射光強度と、前記第１のレーザ光と前記第２のレーザ光との干渉光から得られるビート周波数と、が一定となるように、前記周波数可変レーザの周波数及び前記繰り返し周波数を変化させ、前記繰り返し周波数の変化量に基づいて、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出するものである。

本発明によれば、レーザ光の周波数測定を行うことなくレーザ光を用いた変位測定を行うことができる。

本発明の上述及び他の目的、特徴、及び長所は以下の詳細な説明及び付随する図面からより完全に理解されるだろう。付随する図面は図解のためだけに示されたものであり、本発明を制限するためのものではない。

実施の形態１にかかる変位測定装置１００の構成を模式的に示す構成図である。 光周波数コム１が出力するレーザ光のスペクトルを示す図である。 実施の形態１にかかる変位測定装置１００の具体的な構成例を示す構成図である。 光周波数コム１のスペクトルとビート周波数ｆ_ｂｅａｔとの関係を示す図である。 ファブリペロー干渉計５の反射率Ｒ_Ｎと位相差δとの関係を示すグラフである。 ファブリペロー干渉計５の反射光強度とファブリペロー干渉計５の共振周波数との関係を示すグラフである。 実施の形態１にかかる変位測定の手順を示すフローチャートである。 レーザ周波数変化の前後のビート周波数と光周波数コムの関係を示す図である。 実施の形態２にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０を求めるステップＳ１の手順を示すフローチャートである。 反射光Ｒ_Ｎの強度とレーザ周波数との関係を示す図である。 実施の形態２にかかるビート周波数とレーザ周波数との関係を示す図である。 実施の形態３にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０を求めるステップＳ１の手順を示すフローチャートである。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。各図面においては、同一要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略される。

実施の形態１
まず、実施の形態１にかかる変位測定装置１００について説明する。図１は、実施の形態１にかかる変位測定装置１００の構成を模式的に示す構成図である。変位測定装置１００は、光周波数コム１、周波数可変レーザ２、周波数計測器３、コントローラ４、ファブリペロー干渉計５、光検出器ＰＤ１及びＰＤ２を有する。

光周波数コム１は、等しい周波数間隔が空いた複数の周波数成分からなるスペクトルを有するレーザ光Ｌ１を出力することができる。レーザ光Ｌ１のＮ番目（Ｎは光周波数コムのスペクトルを示す次数であり、整数である。以下、Ｎを光周波数コムの次数と称する。）の周波数成分の周波数ｆ_Ｎは、以下の式（１）で表される。

式（１）において、f_ｒｅｐは繰り返し周波数である。ｆ_ｃｅｏは、オフセット周波数であり、式（１）でＮ＝０とした場合の余りの周波数成分である。オフセット周波数ｆ_ｃｅｏは、正の値または負の値のいずれかとなる。図２は、光周波数コム１が出力するレーザ光のスペクトルを示す図である。光周波数コム１は、繰り返し周波数f_ｒｅｐ及びオフセット周波数ｆ_ｃｅｏを調整することで、出力する複数の周波数成分の周波数を高精度に制御することが可能である。

周波数可変レーザ２は、出力するレーザ光の波長を変化させることができる。周波数可変レーザ２から出力されたレーザ光Ｌ２は、レーザ光Ｌ２１及びレーザ光Ｌ２２に分岐される。レーザ光Ｌ２１は、光周波数コム１が出力するレーザ光Ｌ１と干渉し、干渉光Ｌ１０が生じる。干渉光Ｌ１０は、光検出器ＰＤ１に入射する。レーザ光Ｌ２２は、ファブリペロー干渉計５に入射する。

ファブリペロー干渉計５は、反射鏡５１、反射鏡５２、干渉計筐体５３及びアクチュエータ５４を有する。反射鏡５１は、所定の反射率を有する反射鏡であり、干渉計筐体５３の一方の端部に配置される。反射鏡５２は、高反射率を有する反射鏡であり、干渉計筐体５３の他方の端部に、アクチュエータ５４を介して配置される。なお、反射鏡５２は、全反射であることが望ましい。本構成では、反射鏡５１と反射鏡５２とが光干渉計を構成する。アクチュエータ５４は、干渉計の共振方向に反射鏡５２の位置を変位させることができる。つまり、ファブリペロー干渉計５は、アクチュエータ５４を駆動することで、干渉計長を変化させることができる。干渉計筐体５３の外部に向いた側の反射鏡５２の面５５には、変位測定の対象物が設置される。

レーザ光Ｌ２２は、反射鏡５１に入射し、反射鏡５１と反射鏡５２との間を往復する。往復したレーザ光の一部は、反射鏡５１から出射する。ここでは、出射したレーザ光を、レーザ光Ｌ２３とする。レーザ光Ｌ２３は、光検出器ＰＤ２に入射する。

光検出器ＰＤ１は、干渉光Ｌ１０の光強度を検出し、検出結果を検出信号ＤＥＴ１として出力する。光検出器ＰＤ２は、レーザ光Ｌ２３の光強度を検出し、検出結果を検出信号ＤＥＴ２として出力する。

周波数計測器３は、検出信号ＤＥＴ１からビート周波数ｆ_ｂｅａｔを算出する。周波数計測器３は、算出したビート周波数ｆ_ｂｅａｔを、コントローラ４に出力する。周波数計測器３は、光周波数コム１から繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐ及びオフセット周波数ｆ_ｃｅｏの実測値を取得し、取得した値をコントローラ４に出力することができる。また、光周波数コム１内の光検出器で検出した電気信号をコントローラ４に出力することもできる。コントローラ４は、この電気信号に基づいて、繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐ及びオフセット周波数ｆ_ｃｅｏの制御を行う。光周波数コム１の繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐやオフセット周波数ｆ_ｃｅｏを把握するには、周波数計測器３で実測した周波数値、または、繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐやオフセット周波数ｆ_ｃｅｏを制御するための設定周波数値を利用することができる。

コントローラ４は、光周波数コム１及び周波数可変レーザ２を制御する。具体的には、コントローラ４は、光周波数コム１に繰り返し周波数f_ｒｅｐ及びオフセット周波数ｆ_ｃｅｏを設定する。また、周波数可変レーザ２が出力するレーザ光Ｌ２の周波数ｆ_{ｌａｓｅｒ}を制御する。コントローラ４は、駆動信号Ｓｄにより、ファブリペロー干渉計５のアクチュエータ５４の駆動を制御することができる。

続いて、変位測定装置１００の具体的な構成例について説明する。図３は、実施の形態１にかかる変位測定装置１００の具体的な構成例を示す構成図である。図３では、図１と比較して、バンドパスフィルタＢＰＦ、ビームスプリッタＢＳ１及びＢＳ２、偏光ビームスプリッタＰＢＳ及びλ／４板６が追加されている。

レーザ光Ｌ１は、バンドパスフィルタＢＰＦにより不要な周波数成分が除去された後、ビームスプリッタＢＳ１に入射する。光周波数コム１から出力されたレーザ光Ｌ１の一部は、ビームスプリッタＢＳ１を透過する。

レーザ光Ｌ２は、ビームスプリッタＢＳ２でレーザ光Ｌ２１とレーザ光Ｌ２２とに分岐される。レーザ光Ｌ２１の一部は、ビームスプリッタＢＳ１により、レーザ光Ｌ１の伝搬方向に反射される。これにより、レーザ光Ｌ１とレーザ光Ｌ２１とが干渉して、干渉光Ｌ１０が生じる。レーザ光Ｌ２２は、偏光ビームスプリッタＰＢＳに入射する。偏光ビームスプリッタＰＢＳは、直線偏光であるレーザ光Ｌ２２を透過させるように設けられる。レーザ光Ｌ２２は、λ／４板６を通過した後、ファブリペロー干渉計５に入射する。また、ファブリペロー干渉計５から出射したレーザ光Ｌ２３は、λ／４板６を通過した後、偏光ビームスプリッタＰＢＳに入射する。

上述のように、偏光ビームスプリッタＰＢＳに到達したレーザ光Ｌ２３は、レーザ光Ｌ２の一部であるレーザ光Ｌ２２がλ／４板６を２回通過した後のものである。したがって、レーザ光Ｌ２３の直線偏光の方位は、レーザ光Ｌ２２の直線偏光の方位に対して直交している。その結果、偏光ビームスプリッタＰＢＳは、レーザ光Ｌ２３を選択的に反射することができる。反射されたレーザ光Ｌ２３は、光検出器ＰＤ２に入射する。その他の構成は、図１と同様であるので、説明を省略する。

続いて、変位測定装置１００の変位測定原理について説明する。周波数可変レーザ２が出力するレーザ光Ｌ２の周波数ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、繰り返し周波数f_ｒｅｐ、オフセット周波数ｆ_ｃｅｏ、ビート周波数ｆ_ｂｅａｔ及び次数Ｎを用いて、以下の式（２）で表される。

図４は、光周波数コム１のスペクトルとビート周波数ｆ_ｂｅａｔとの関係を示す図である。後述するが、本実施の形態では、オフセット周波数ｆ_ｃｅｏは、ビート周波数ｆ_ｂｅａｔと同じ大きさで反対の符号を持つ値として設定される。

上述のように、ファブリペロー干渉計５に入射したレーザ光Ｌ２２は干渉計内で多数回往復し、一部の光がレーザ光Ｌ２３としてファブリペロー干渉計５の外へ出射する。レーザ光Ｌ２３は、光検出器ＰＤ２に入射する。光検出器ＰＤ２は、レーザ光Ｌ２３の光強度を測定し、検出信号ＤＥＴ２として出力する。コントローラ４は、検出信号ＤＥＴ２をモニタしながら、レーザ光Ｌ２３の光強度が最大（もしくは最小）となるように、周波数可変レーザ２の周波数ｆ_{ｌａｓｅｒ}やアクチュエータ５４の変位量を制御することで、ファブリペロー干渉計５の反射鏡５２の変位測定を行なうことができる。

ファブリペロー干渉計５にレーザ光を入射した場合のファブリペロー干渉計５の反射率Ｒ_Ｎは、以下の式（３）で表される。

ファブリペロー干渉計５にレーザ光が入射した場合のファブリペロー干渉計５の透過率Ｔ_Ｎは、以下の式（４）で表される。

Ｆは、以下の式（５）で表される。

式（５）における変数の定義は次の通りである。ｒは、反射鏡の振幅反射係数である。Ｒは、反射鏡５１及び５２の反射率である。
δは位相差であり、以下の式（６）で表される。

式（６）における変数の定義は次の通りである。ｎは、空気の屈折率である。Ｌは、ファブリペロー干渉計の対向する反射鏡間の距離（幾何学的距離）、すなわち干渉計長である。λ_０は、真空中のレーザ光の波長である。

ファブリペロー干渉計の反射鏡として高反射率の反射鏡を用いる場合、反射率Ｒ_Ｎおよび透過率Ｔ_Ｎは、位相差δがπの整数倍のときに鋭い変化を示す。このときの位相差δは、整数ｋを用いて、以下の式（７）で表される。

図５は、ファブリペロー干渉計５の反射率Ｒ_Ｎと位相差δとの関係を示すグラフである。反射率Ｒ_Ｎは、位相差δがπの整数倍のときに最小となる。図６は、ファブリペロー干渉計５の反射光強度とファブリペロー干渉計５の共振周波数との関係を示すグラフである。反射光強度は、隣接する共振周波数の間隔（自由スペクトル間隔）ｆ_ＦＳＲごとに、最小となる。

ここで、ファブリペロー干渉計５の共振周波数ｆと真空中の光速ｃとを用いると、式（７）を式（８）に変形できる。

式（８）を変形すると、共振周波数ｆは以下の式（９）で表される。

式（９）より、整数ｋの値が１だけ異なる、隣接する共振周波数の間隔（自由スペクトル間隔）ｆ_ＦＳＲは、以下の式（１０）で表される。

なお、共振周波数以外の周波数を考慮して式（８）を一般化すると、干渉計長Ｌは、次数Ｍ（Ｍは実数）を用いて以下の式（１１）で表すことができる。

式（１１）では、周波数を一般化したので、以下では、ｆを周波数可変レーザ２から出力されてファブリペロー干渉計５に入射するレーザ光の周波数として取り扱う。以下では、ｆをレーザ周波数と称する。

ここで、レーザ周波数ｆ、測定雰囲気の屈折率ｎ及び次数Ｍがファブリペロー干渉計５の干渉計長Ｌに与える影響について検討する。なお、ここでいう雰囲気とは、周波数可変レーザ２から出力されてファブリペロー干渉計５に入射するレーザ光の光路、及び、ファブリペロー干渉計５内を往復するレーザ光の光路が通過る雰囲気を意味する。式（１１）を全微分して、干渉計長Ｌの変位ｄＬは、以下の式（１２）で表される。

本実施の形態では、式（１２）の次数Ｍの変化を打ち消すように、すなわちｄＭ＝０となるように、レーザ周波数ｆを制御する。この場合、通常の干渉計長の測定で問題となる干渉信号に対する内挿補正を必要とせず、内挿誤差の影響を受けずに反射鏡の変位を高精度に測定できる。ｄＭ＝０なので、式（１２）は、式（１３）に書き換えられる。

また、雰囲気を真空にすると、雰囲気の屈折率の影響を無視することができ、ｄｎ＝０となる。ｄｎ＝０なので、式（１３）は、式（１４）に書き換えられる。

ここで、干渉計長の変位ｄＬをＬ_ｅ、周波数の変化量ｄｆをｆ_ｅとおくと、式（１４）は、以下の式（１５）となる。

この場合、干渉計長の変位ｄＬの不確かさｄＬ_ｅ（Ｌ_ｅ＝ｄＬ）は、式（１５）を全微分して、以下の式（１６）で表される。

式（１６）の右辺第１項は、レーザ周波数ｆの不確かさを示す微分量であるｄｆ（ｄｆ＝ｆ_ｅ）の影響を示す。よって、レーザ周波数ｆの不確かさの影響を少なくするためには、レーザ周波数ｆを精度良く求める必要がある。

式（１６）の右辺第２項は、レーザ周波数ｆの変化量の不確かさを示す微分量であるｄｆ_ｅの影響を示す。よって、レーザ周波数ｆの変化量の不確かさｄｆ_ｅの影響を少なくするためには、レーザの周波数の変化ｄｆを精度良く求める必要がある。

式（１６）の右辺第３項は、干渉計長Ｌの不確かさを示す微分量であるｄＬ（ｄＬ＝Ｌ_ｅ）の影響を示す。よって、干渉計長Ｌの不確かさを少なくするためには、干渉計長Ｌを精度良く求める必要がある。

本実施の形態では、後述する方法により、レーザ周波数を測定することなく、干渉計長Ｌを高精度に求める。その結果、測定対象である干渉計長Ｌの変位の不確かさｄＬ_ｅを低減することができる。本実施の形態では、干渉計長Ｌを高精度に求めるために、光周波数コムを用いている。

続いて、干渉計長の変位測定方法について説明する。式（２）において、ビート周波数ｆ_ｂｅａｔが一定の状態で繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐをΔｆ_ｒｅｐだけ変化させた場合、すなわち、ｆ_ｂｅａｔの値が一定となるように周波数可変レーザの周波数を制御した場合、レーザ周波数ｆの変化量ｄｆは、以下の式（１７）で表される。

式（１７）を式（１３）に代入して、以下の式（１８）が得られる。なお、式（１８）では、繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐを変化させる前の周波数可変レーザ２の周波数の初期値をｆ_０、ファブリペロー干渉計５の干渉計長Ｌの初期値をＬ_０、雰囲気の屈折率の初期値をｎ_０、繰り返し周波数の初期値をｆ_ｒｅｐ０とする。

但し、αは、以下の式（１９）で表される。

本実施の形態では、コントローラ４は、α＝０、すなわちｆ_ｃｅｏ＝−ｆ_ｂｅａｔとなるように、オフセット周波数ｆ_ｃｅｏ及びビート周波数ｆ_ｂｅａｔを制御する。その結果、式（１９）は、式（２０）となる。

さらに、雰囲気を真空にすることで、雰囲気の屈折率の寄与を無視できる。よって、式（２０）は式（２１）に書き換えられる。

よって、式（２１）より、本実施の形態では、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の初期値Ｌ_０、繰り返し周波数の初期値ｆ_ｒｅｐ０、繰り返し周波数の変化量Δｆ_ｒｅｐのみで、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の変位ｄＬを測定することができる。

具体的には、ファブリペロー干渉計５の干渉計長が変化する場合に、ファブリペロー干渉計５の反射率Ｒ_Ｎが最小となるように、コントローラ４が繰り返し周波数を変化させる。そして、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の変化が停止した時点での繰り返し周波数の変化量Δｆ_ｒｅｐを式（２１）に代入することで、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の変位ｄＬを算出することができる。

次に、変位測定の手順について説明する。図７は、実施の形態１にかかる変位測定の手順を示すフローチャートである。

ステップＳ１
まず、式（１２）に示すファブリペロー干渉計５の干渉計長の変位ｄＬを求めるため、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の初期値Ｌ_０を求める。

ステップＳ２
レーザ周波数ｆを光周波数コム１にロックする。

ステップＳ３
コントローラ４は、ビート周波数ｆ_ｂｅａｔを測定しながら、ｆ_ｃｅｏ＝−ｆ_ｂｅａｔとなるように、光周波数コム１を制御する。

ステップＳ４
次いで、周波数可変レーザ２の周波数をファブリペロー干渉計５の共振周波数に一致させる。具体的には、コントローラ４が検出信号ＤＥＴ２をモニタしながら光周波数コム１の繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐを変化させ、光検出器ＰＤ２で検出される反射光（レーザ光Ｌ２３）強度が最小となるように制御する。

ステップＳ５
コントローラ４は、反射率Ｒ_Ｎが最小となるときの繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐを繰り返し周波数の初期値ｆ_ｒｅｐ０として保持する。

ステップＳ６
コントローラ４は、アクチュエータ５４で反射鏡５２を変位させて干渉計長を変化させながら、ファブリペロー干渉計５の共振周波数に一致するように、光周波数コム１の繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐを変化させる。この際、コントローラ４は、反射率Ｒ_Ｎは最小かつビート周波数ｆ_ｂｅａｔは一定となるように、光周波数コム１の繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐを変化させる。

ステップＳ７
アクチュエータ５４の駆動を終えたら、コントローラ４は、繰り返し周波数の変化量Δｆ_ｒｅｐを算出する。

ステップＳ８
コントローラ４は、式（２１）にＬ_０、Δｆ_ｒｅｐ、ｆ_ｒｅｐ０を代入し、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の変位ｄＬを算出する。

本実施の形態では、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の初期値Ｌ_０、繰り返し周波数の初期値ｆ_ｒｅｐ０、繰り返し周波数の変化量Δｆ_ｒｅｐのみで、ファブリペロー干渉計５の干渉計長の変位ｄＬを測定することができる。よって、本構成によれば、レーザ周波数を測定することなく、ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を測定することができる。これにより、簡易な構成で高精度に干渉計長の測定を行うことができる。

なお、図７では、雰囲気が真空の場合について説明したが、真空でない場合には式（２０）を用いればよい。つまり、屈折率測定手段を別途設けてレーザ周波数変化前後の雰囲気の屈折率を測定し、式（２０）に代入すればよい。

実施の形態２
次に、実施の形態２について説明する。本実施の形態では、図７に示すステップＳ１でのファブリペロー干渉計５の長さの初期値Ｌ_０の測定について、具体例を説明する。まず、実施の形態２におけるファブリペロー干渉計５の長さの初期値Ｌ_０の測定原理について説明する。

本実施の形態では、干渉計長をＬ_０に固定した状態でレーザ周波数を変化させることで、干渉計長の初期値Ｌ_０を測定する。この際、レーザ周波数の影響は、以下の式（２２）で表される。

よって、式（２２）より、干渉計長の初期値Ｌ_０は、以下の式（２３）で表される。

つまり、レーザ周波数の変化で生じる周波数変化量Δｆと共振次数変化量ΔＭがわかれば、式（２３）を用いて、干渉計長の初期値Ｌ_０を求めることができる。

ここで、レーザ周波数の初期値をｆ_１、変化後のレーザ周波数をｆ_２とする。また、光周波数コムの次数の初期値をＮ_１、変化後の光周波数コムの次数をＮ_２とする。レーザ周波数の初期値ｆ_１は、式（２）より、以下の式（２４）で表される。変化後のレーザ周波数ｆ_２は、式（２）より、以下の式（２５）で表される。

よって、周波数変化量Δｆ_１２は、以下の式（２６）で表される。

図８は、レーザ周波数変化の前後のビート周波数と光周波数コムの関係を示す図である。図８の例では、ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ１}とビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ２}との間には、２ｆ_ＦＳＲの差があるので、共振次数変化量は２である。

式（２６）を式（２３）に代入して、干渉計長の初期値Ｌ_０は、以下の式（２７）で表される。なお、ΔＭ_１２は、ファブリペロー干渉計５での共振次数Ｍの変化量である。

続いて、式（２７）を用いて干渉計長の初期値Ｌ_０を求める方法について、具体的に説明する。図９は、干渉計長の初期値Ｌ_０を求めるステップＳ１の手順を示すフローチャートである。本実施の形態では、ステップＳ１は、ステップＳ１１〜Ｓ１６により構成される。

ステップＳ１１
まず、干渉計長をＬ_０に、オフセット周波数をｆ_ｃｅｏ０に固定する。

ステップＳ１２
ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ１}を測定する。

ステップＳ１３
コントローラ４は、周波数可変レーザ２の周波数を変化させながら、共振次数変化ΔＭ_１２、光周波数コム次数変化（Ｎ_２−Ｎ_１）を求める。

共振次数変化ΔＭ_１２の求め方について説明する。この場合、例えば式（７）からわかるように、位相δが変化するので、それに応じてファブリペロー干渉計５の反射率Ｒ_Ｎが変化する。反射率Ｒ_Ｎに伴って、反射光強度も変化する。図１０は、反射光Ｒ_Ｎの強度とレーザ周波数との関係を示す図である。図１０に示すように、光強度のゼロクロス点Ｐｚを通過する回数をカウントすることで、共振次数変化ΔＭを知ることができる。

光周波数コム次数変化（Ｎ_２−Ｎ_１）の求め方について説明する。図１１は、ビート周波数とレーザ周波数との関係を示す図である。ビート周波数は、レーザ周波数の変化に伴い、周期ｆ_ｒｅｐの三角波状に変化する。つまり、コントローラ４は、ビート周波数が増加から減少に転じる回数をカウントすることで、容易に光周波数コム次数変化（Ｎ_２−Ｎ_１）を求めることができる。なお、レーザ周波数を共振周波数にロックした際に、光周波数コムとレーザ周波数が最小値や最大値（ｆ_ｒｅｐ／２）付近となった場合、ビート周波数を正確に測定することが難しい。この場合、例えばオフセット周波数ｆ_ｃｅｏを、ビート周波数が測定できる位置までシフトさせればよい。

ステップＳ１４
ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ２}を測定する。

ステップＳ１５
次いで、空気の屈折率ｎを求める。

ステップＳ１６
式（２７）を用いて、ファブリペロー干渉計５の長さの初期値Ｌ_０を算出する。

続いて、実施の形態２にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０の測定の信頼性について説明する。まず、干渉計長の初期値Ｌ_０の測定の不確かさを検討するため、式（２３）を全微分し、以下の式（２８）を得る。

式（２８）の右辺第１項は、共振次数の変化ΔＭの不確かさを示す微分量であるΔＭ_ｅ（ΔＭ＝Ｍ_ｅ）の影響を示す。共振次数の変化の不確かさΔＭ_ｅは、周波数可変レーザ５のファブリペロー干渉計５へのロックが不完全であるなどの要因により生じる。共振次数Ｍの不確かさΔＭの影響は、ファブリペロー干渉計５のフィネスを大きくする、又は周波数変化量を大きくすることで低減できる。

式（２８）の右辺第２項は、レーザ周波数の周波数変化量Δｆの不確かさを示す微分量であるΔｆ_ｅ（Δｆ＝ｆ_ｅ）の影響を示す。レーザ周波数の周波数変化量の不確かさΔｆ_ｅは、周波数変化量を大きくする、又は、周波数変化量を正確にすることで低減できる。なお、周波数変化量を大きくすることは、右辺第１項の次数変化量ΔＭを大きくすることにも関係する。

式（２８）の右辺第３項は、空気屈折率ｎの不確かさを示す微分量であるΔｎ（Δｎ＝ｎ_ｅ）の影響を示す。空気屈折率ｎの不確かさΔｎは、測定環境を安定化することで低減できる。また、測定環境を真空にすることで、空気屈折率ｎの不確かさΔｎを除去することが可能である。

本実施の形態では、図９に示すように、レーザ周波数を大きく変動させても、レーザ周波数そのものを測定することなく、式（２７）の右辺に現れる各パラメータを測定することで、ファブリペロー干渉計５の長さの初期値Ｌ_０を測定できる。繰り返し周波数ｆ_ｒｅｐ、ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ１}、ｆ_{ｂｅａｔ２}は、一定の範囲の値であるので、レーザ周波数を大きく変動させても容易に測定することができる。

したがって、上述の方法によれば、レーザ周波数の周波数変化量を大きくして、共振次数Ｍの不確かさを示す微分量であるΔＭ_ｅと、レーザ周波数の周波数変化量の不確かさΔｆ_ｅと、を小さくすることができる。その結果、干渉計長の初期値Ｌ_０を高精度に測定することが可能となる。

実施の形態３
次に、実施の形態３について説明する。本実施の形態では、図７に示すステップＳ１での干渉計長の初期値Ｌ_０の測定について、別の具体例を説明する。まず、実施の形態３における干渉計長の初期値Ｌ_０の測定原理について説明する。

実施の形態２と同じように、レーザ周波数を変化させる。このときの隣接する共振周波数の間隔（自由スペクトル間隔）ｆ_ＦＳＲは、式（２７）を変形し、以下の式（２９）で表される。

本実施の形態では、光周波数のコムの次数Ｎを測定することなく、干渉計長の初期値Ｌ_０を測定する。そのため、干渉計長の初期値Ｌ_０を算出するために、光周波数のコムの次数Ｎの変化量を見積もることが必要となる。

ここで、式（２９）において、光周波数コムの次数変化量（Ｎ_２−Ｎ_１）の見積もりが、実際の次数変化量よりも１だけ大きい場合、共振周波数の間隔（自由スペクトル間隔）は、式（３０）に示すように、δｆ_ＦＳＲだけずれることとなる。

この場合、干渉計長の測定値は、実際の値Ｌ_０からＬ_ｄだけずれてしまう。干渉計長の測定値のズレ量Ｌｄは以下の式（３１）で表される。

ここで、光周波数コムの次数変化量の真値（Ｎ２−Ｎ１）を基準として、Ｌ_０±Ｌ_ｄ（つまり、光周波数コムの次数変化が（Ｎ２−Ｎ１）±１）の範囲を想定する。干渉計の設計情報などから干渉計の長さの初期値Ｌ_０がとり得る範囲Ｌ_ｍｉｎ〜Ｌ_ｍａｘが判明するので、範囲Ｌ_ｍｉｎ〜Ｌ_ｍａｘがＬ_０±Ｌ_ｄ内に位置していれば、下記の式（３２）の右辺が範囲Ｌ_ｍｉｎ〜Ｌ_ｍａｘを満たすように光周波数コムの次数変化量（Ｎ２−Ｎ１）を決定することができる。

よって、式（３２）より、ファブリペロー干渉計５の長さの初期値Ｌ_０を決定することができる。

続いて、実施の形態３にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０を求める方法について、具体的に説明する。図１２は、実施の形態３にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０を求めるステップＳ１の手順を示すフローチャートである。本実施の形態では、ステップＳ１は、ステップＳ２１〜Ｓ２７により構成される。

ステップＳ２１
まず、干渉計長をＬ_０に、オフセット周波数をｆ_ｃｅｏ０に固定する。

ステップＳ２２
ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ１}を測定する。

ステップＳ２３
周波数可変レーザ２の周波数を変化させながら、共振次数変化ΔＭを求める。

ステップＳ２４
ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ２}を測定する。

ステップＳ２５
次いで、空気の屈折率ｎを求める。

ステップＳ２６
範囲Ｌ_ｍｉｎ〜Ｌ_ｍａｘを満たすように光周波数コムの次数変化量（Ｎ２−Ｎ１）を決定する。

ステップＳ２７
式（３２）を用いて、干渉計長の初期値Ｌ_０を算出する。

これにより、本方法によれば、光周波数コムの次数変化を計測することなく、干渉計長の初期値Ｌ_０を決定できる。よって、光周波数コムの次数変化のカウントミスなどによる影響を未然に防止し、高精度に干渉計長の初期値Ｌ_０を算出することができる。

また、本方法では、光周波数コムの次数変化を大きくすることで、より高精度に干渉計長の初期値Ｌ_０を算出することができる。

なお、ステップＳ２２〜Ｓ２４は、複数回行うこともできる。最初の共振周波数をｆ_１とし、これに対応する変化後の共振周波数をｆ_２とする。この場合、Ｌ_０は式（３２）と同様の式で表される。

次いで、共振周波数ｆ_２を起点として、レーザ周波数を変化させる。最初の共振周波数ｆ_２に対応する変化後の共振周波数をｆ_３とする。この場合、Ｌ_０は以下の式（３３）で表される。

そして、式（３２）と式（３３）を用いて、Ｎ_２、ｆ_２を消去し、以下の式（３４）に示すように、Ｌ_０を示す式を更新する。

上記の更新をｋ−１回繰り返すと、Ｌ_０は以下の式（３５）で表される。

この方法をとれば、光周波数コムのＮ_ｋ−Ｎ_１の値を大きくすることができるので、より高精度にＬ_０を求めることができる。

その他の実施の形態
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。上述の原点信号発生回路は例示に過ぎない。図３に示した バンドパスフィルタＢＰＦ、ビームスプリッタＢＳ１及びＢＳ２、偏光ビームスプリッタＰＢＳ、λ／４板６の配置は例示に過ぎない。すなわち、レーザ光を同様に分岐、干渉させることができるならば、図３の構成には限られない。

実施の形態２にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０の測定と、実施の形態３にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０の測定と、は同時に行うこともできる。

実施の形態２にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０の測定と、実施の形態３にかかる干渉計長の初期値Ｌ_０の測定とは、いずれも、周波数可変レーザを２台用いて行っても良い。具体的には、まず、２台の周波数可変レーザを、ファブリペロー干渉計５の同じ共振周波数点（１箇所目）にロックする。その後、一方の周波数可変レーザ（周波数可変レーザＡと称する）についてはロック状態を維持し、他方の周波数可変レーザ（周波数可変レーザＢと称する）については上述の実施の形態２及び３の通りにレーザ周波数を変化させる。この際、周波数可変レーザＡと光周波数コム１とのビート周波数を、ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ１}として用いる。そして、実施の形態２については、周波数可変レーザＢと光周波数コム１とのビート周波数を、ビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ２}として用いる。実施の形態３については、周波数可変レーザＢと光周波数コム１とのビート周波数をビート周波数ｆ_{ｂｅａｔ２}として用い、共振次数の変化については周波数可変レーザＢ側で測定する。これにより、干渉計長の初期値Ｌ_０を同様に求めることができる。この手法によれば、２台の周波数可変レーザにかかるビート周波数を同時に測定をしているので、干渉計長のドリフトの影響を受けることなく、より高精度に干渉計長を求めることができる。

１ 光周波数コム
２ 周波数可変レーザ
３ 周波数計測器
４ コントローラ
５ ファブリペロー干渉計
６ λ／４板
５１、５２ 反射鏡
５３ 干渉計筐体
５４ アクチュエータ
５５ 面
１００ 変位測定装置
ＢＰＦ バンドパスフィルタ
ＢＳ１、ＢＳ２ ビームスプリッタ
ＤＥＴ１、ＤＥＴ２ 検出信号
Ｌ１、Ｌ２、Ｌ２１〜Ｌ２３ レーザ光
Ｌ１０ 干渉光
ＰＢＳ 偏光ビームスプリッタ
ＰＤ１、ＰＤ２ 光検出器
Ｓｄ 駆動信号

Claims (6)

1. 周波数が可変な第１のレーザ光を出力する周波数可変レーザと、
   繰り返し周波数およびオフセット周波数が制御可能な光周波数コムと、
   前記周波数可変レーザ及び前記光周波数コムを制御するコントローラと、
   前記第１のレーザ光が入射するファブリペロー干渉計と、
   前記第１のレーザ光と前記光周波数コムが出力する第２のレーザ光との干渉光を検出する第１光検出器と、
   前記ファブリペロー干渉計からの反射光を検出する第２光検出器と、
   前記第１光検出器の検出結果からビート周波数を検出する周波数測定器と、を備え、
   前記コントローラは、
   前記ビート周波数を用いて、前記周波数可変レーザの周波数を前記第２のレーザ光のスペクトルを基準としてロックし、
   前記第１のレーザ光に対する前記ファブリペロー干渉計の反射光強度と、前記ビート周波数と、が一定になるように、前記周波数可変レーザの周波数及び前記繰り返し周波数を変化させ、
   前記繰り返し周波数の変化量に基づいて、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出する、
   変位測定装置。
2. 前記コントローラは、
   前記繰り返し周波数の変化量に比例して、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出する、
   請求項１に記載の変位測定装置。
3. 前記コントローラは、
   繰り返し周波数の値で前記繰り返し周波数の変化量を除した値に、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の値を乗じて、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出する、
   請求項２に記載の変位測定装置。
4. 前記コントローラは、
   前記ファブリペロー干渉計内の雰囲気の屈折率の変化量を、雰囲気の屈折率の値で除した値を更に加算して、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出する、
   請求項３に記載の変位測定装置。
5. 前記コントローラは、
   前記オフセット周波数と、前記ビート周波数と、が同値かつ互いに反対の符号を有するように、前記光周波数コム及び前記周波数可変レーザとを制御する、
   請求項１乃至４のいずれか一項に記載の変位測定装置。
6. 周波数可変レーザの周波数を、繰り返し周波数およびオフセット周波数が制御可能な光周波数コムが出力する第２のレーザ光のスペクトルを基準としてロックし、
   前記周波数可変レーザから出力されファブリペロー干渉計に入射する第１のレーザ光に対する前記ファブリペロー干渉計の反射光強度と、前記第１のレーザ光と前記第２のレーザ光との干渉光から得られるビート周波数と、が一定となるように、前記周波数可変レーザの周波数及び前記繰り返し周波数を変化させ、
   前記繰り返し周波数の変化量に基づいて、前記ファブリペロー干渉計の干渉計長の変位を算出する、
   変位測定方法。

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