JP2014177269A - 鉄道システムにおけるエネルギー消費を最適化するシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】鉄道システムのエネルギー効率を最適化し、それにより、鉄道システムのエネルギー需要を満たしながら、電力網から鉄道システムに提供される総電力を最小にする。
【解決手段】方法が、複数の列車と、電力網に接続された複数の変電所とを備える鉄道システムのエネルギー消費を最適化する。本方法は、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを最適化し、鉄道システムの電力需要を満たすように、電力網によって提供される総電力を最小にする最適化された制御パラメーターを生成する。この最適化は、鉄道システムの動作に対する制約を条件とし、この制約は相補性制約を含む。次に、本方法は、最適化された制御パラメーターに基づいて鉄道システムのエネルギー消費を制御するコマンドを生成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、包括的には、鉄道システムに関し、より詳細には、鉄道システムのエネルギー効率を最適化することに関する。

地球温暖化を防止することへの社会的要求、及び電力不足による懸念から、鉄道会社は、エネルギーの節約に取り組んでいる。鉄道システムの動作中のエネルギーを節約する幾つかの方法が既知である。しかしながら、従来の方法は静的であり、列車の動作のエネルギー効率を個別に考慮している。例えば、種々の運転曲線最適化方法は、列車のエネルギー効率を改善することができる。また、回生制動によって、列車に追加のエネルギーを提供することができる。これらの従来の方法は、より効率的にエネルギーを使用することを可能にする。しかしながら、これらの方法は、鉄道システムの動作の全体的な最適化を考慮しておらず、電力網によって提供される総エネルギーを最小にしない。

例えば、特許文献１は、駆動モーターを動作させることによって列車を加速及び減速させ、駆動システムの電力効率を改善し、回生電力を回収して制動システムが負担する負荷を削減し、鉄道車両駆動システムの安全性及び信頼性を改善する鉄道車両駆動システムを記載している。

特許文献２は、列車の動輪に連結された牽引モーターによる発電機能を記載している。コントローラーが、力行モード、惰行モード、又は回生制動モードで牽引モーターを選択的に動作させる。回生制動モードでは、電気エネルギーが電気エネルギー蓄積システムに伝送される。コントローラーは、外部の制御ソースから、特定の時間期間の間の動作モードを示す制御コマンドを受け取る。

同様に、特許文献３は、機関車の回生制動方法に関する。回生制動からエネルギーを回収し、そのエネルギーをエネルギー蓄積システムに転送する４つの方法が開示されている。

米国特許出願公開第２００５／００００３８６号 米国特許出願公開第２００６／０００５７３８号 米国特許第７，９４０，０１６号

したがって、鉄道システムのエネルギー効率を最適化し、それにより、鉄道システムのエネルギー需要を満たしながら、電力網から鉄道システムに提供される総電力を最小にするシステム及び方法を提供することが望まれている。

本発明の実施形態は、列車のエネルギー効率を個別に改善することに加えて又はそれに代えて、鉄道システムの総エネルギー消費を最適化することもできるという認識に基づいている。例えば、回生制動によって発電される電力は、制動している列車における電圧の増加とともに減少する。これは、列車を高電圧で動作させる手法と反する。したがって、回生列車における電圧の制御パラメーターを最適化して、総エネルギー消費に関する利益を受けることができる。また、鉄道システムが、回生電力を消費しない場合、損傷を与えるおそれがある電力サージが発生する可能性がある。したがって、全体的な最適化は、鉄道システムにおける安全性も改善することができる。

一方、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターの最適化は、鉄道システムの様々な構成要素に対する制約を条件として行わなければならない。実際の鉄道システムのこれらの制約は、最適化問題を不良設定（ill-posed）とする不連続性を含む可能性がある。したがって、本発明の幾つかの実施形態は、鉄道システムの制御パラメーターの最適化について、制約の不連続性を相補性制約として再定式化しなければならないという一般的な認識に基づいている。そのような再定式化によって、様々な非線形最適化ソルバーを用いることが可能になる。

したがって、様々な実施形態は、相補性制約を条件として鉄道システムの制御パラメーターを最適化する。幾つかの実施形態は、非線形最適化方法を用いて、制御パラメーターを求める。しかしながら、相補性制約によって規定される実行可能領域に対する制限に起因して、幾つかの非線形最適化方法は、許容できないほどの大きな誤差で相補性制約問題を解く。したがって、本発明の幾つかの実施形態は、相補性制約の反復緩和に基づいて制御パラメーターを最適化する。この相補性制約の反復緩和は、不良設定問題を複数の良設定（well-posed）問題として近似することができ、これらの良設定問題によって、解の精度が高められ、計算時間が削減される。

例えば、１つの実施形態は、内点法を用いて制御パラメーターを最適化する。この実施形態は、相補性制約の緩和の結果、不等式制約が得られ、これは難解な最適化問題であるという認識に基づいている。しかしながら、内点法は、これらの不等式制約に効率的に対処することができ、したがって、反復緩和法の利益を受けることができる。

代替的な実施形態は、緩和パラメーターの削減を用いると、良設定問題が不良設定問題に次第に変換されるという認識に基づいている。したがって、必要な場合にのみ、緩和パラメーターを削減することが有利である。したがって、本発明の１つの実施形態は、緩和パラメーターの適応修正を用いて制御パラメーターを反復的に最適化する。この実施形態では、反復ごとに、緩和パラメーターは、当該緩和パラメーターの現在の値の相補性制約が違反されている場合にのみ修正される。

１つの実施形態では、鉄道システムの変電所の相補性制約は、この変電所における電流と、この変電所における無負荷電圧からの超過電圧（以下、超過電圧）との積を含む。なお、無負荷電圧とは、電流が０のときの変電所電圧（図４（ａ）のＶ^Ｆ _ｍａｘ）のことである。この実施形態による最適化は、電流と超過電圧との積が緩和パラメーター未満であるような不等式として、相補性制約を再定式化する。次に、この実施形態は、この不等式に基づいて制御パラメーターを反復的に求め、緩和パラメーターの値は、後続の反復用に適応的に削減される。この実施形態の１つの変形形態では、現在の反復は、前の反復の間に求められた制御パラメーターの値に基づいて制御パラメーターを求めることを含む。上記不等式は、変電所の電流及び超過電圧の値に対応する制御パラメーターの値を用いてテストされ、不等式が成立しない場合、緩和パラメーターの値は修正される。

幾つかの実施形態は、適応緩和を内点法と組み合わせて、解を更に最適化する。例えば、１つの実施形態は、障壁パラメーターに比例するように緩和パラメーターを求める。この比例によって、後続の反復において緩和パラメーターの修正された値を求めることが簡単になる。これは、障壁パラメーターが単調減少し、緩和された相補性制約が違反されるときは、緩和パラメーターが障壁パラメーターの削減に適切に適合するように修正されるからである。

したがって、１つの実施形態は、複数の列車と、この複数の列車に電力を提供する電力網に接続された、複数の変電所とを備える鉄道システムのエネルギー消費を最適化する方法を開示する。本方法は、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを最適化して、鉄道システムの電力需要を満たすように、電力網によって提供される総電力を最小にする最適化された制御パラメーターを生成することと、最適化された制御パラメーターに基づいて、鉄道システムのエネルギー消費を制御するコマンドを生成することとを含む。上記最適化は、鉄道システムの動作に対する制約を条件とし、この制約は相補性制約を含む。本方法のステップは、プロセッサによって実行される。

別の実施形態は、複数の列車と、鉄道システムに電力を提供する電力網に接続された、複数の変電所とを備える鉄道システムのエネルギー消費を最適化するシステムを開示する。本システムはプロセッサを備える。このプロセッサは、鉄道システムの電力需要が満たされるようにするとともに、電力網によって提供される総電力が最小にされるように、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを最適化する。この最適化は、列車の動作に対する制約及び変電所の動作に対する制約を条件とする。変電所の動作に対する制約は相補性制約を含む。プロセッサは、相補性制約の緩和に基づいて制御パラメーターを最適化する。

下記は、以下の詳細の説明において用いられる変数、用語及び表記の一覧である。

本発明の幾つかの実施形態による鉄道システムの図である。 鉄道システムの一例のグラフ表現である。 本発明の１つの実施形態による、図１及び図２に示すシステム等の鉄道システムのエネルギー消費を最適化する方法のブロック図である。 本発明の１つの実施形態による鉄道システムにおける、（ａ）変電所の所与の電流に対する電圧の実行可能な値のプロット、（ｂ）電力消費列車の電圧と電流との関係のプロット、及び、（ｃ）回生列車の電圧と電流との関係のプロットである。 本発明の１つの実施形態による鉄道システムにおけるノードの電圧、電流、抵抗の様々な測定値の関係を用いた、相補性制約を条件とする最適化の一例である。 本発明の幾つかの実施形態による鉄道システムのエネルギー消費を最適化する方法の概略図である。 本発明の１つの実施形態による複数のパラメーターによる相補性制約の緩和の説明図である。 本発明の１つの実施形態による相補性不等式再定式化の方法の擬似コードである。 本発明の別の実施形態による別の方法の概略図である。 本発明の１つの実施形態による最適化方法のブロック図である。 本発明の１つの実施形態による適応緩和を用いて障壁関数化問題を解く擬似コードを示す図である。

鉄道ネットワーク
本発明の実施形態は、複数の列車及び複数の変電所を備える鉄道システムのエネルギー消費を最適化する。変電所は、電力網に接続され、電力を複数の列車に提供する。エネルギー消費を最適化することは、電力網から鉄道システムに供給される電力量を最小にすることを含む。実施形態は、変電所及び列車の位置及び識別情報、並びに変電所と列車とを接続する直流き電網の電力線路における電圧、電流、及び抵抗等の測定された電気特性に関する、鉄道システムの動的に変動する状態をリアルタイムに反映することができる。

図１は、本発明の幾つかの実施形態による鉄道システムを示している。この鉄道システムは、列車１１０等の複数の列車と、複数の変電所１１１とを備える。列車１１０は、電車とすることができ、その場合、電力は、変換され、ブレーカーを介して給電線又は地上コイル（ＧＣ：Ground Coils）に供給される。列車は、回生制動を用いてエネルギーを生成することができる。このエネルギーは、電力供給デバイス５に蓄積することもできるし、鉄道システム内の他の列車に分配することもできる。

列車１１０の制御システム１０１は、測定モジュール１、運転曲線生成装置３、電力供給デバイス５、及び制御コンピューター７のうちの１つ又はそれらの組み合わせを備えることができる。制御システムは、列車の状態を求める。この状態は、列車の位置及び列車の電力需要を含むことができる。また、この状態は、列車の位置及び速度、並びに列車の次の動作も含むことができる。この状態は、制御コンピューター７及び測定モジュール１のうちの一方又はそれらの組み合わせによって求めることができる。例えば、状態は、運転曲線生成装置が求めた列車の運転曲線によって規定することができる。運転曲線は、測定モジュール１が求めた測定値に基づいて更新することができる。例えば、測定モジュールは、列車の位置を求めるＧＰＳユニットを備えることができる。測定モジュールは、列車の電力需要又は回生列車が回生可能な電力（以下、回生可能電力）を測定するエネルギーメーターも備えることができる。

制御システムの実装は、列車の回路内に行うこともできるし、リモート制御センター１２０において行うこともできるし、及び／又は車両と制御センターとの間で分散させることもできる。車両と制御センターとの間の通信は、無線送受信機１１〜１３を用いて達成することができる。制御システム及び制御センターの様々な構成要素及びモジュールは、プロセッサを用いて実装することができる。

様々な実施形態では、制御センターは、変電所１１１及び電力網１１３にも接続されている。制御センターは、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを最適化して、鉄道システムの電力需要を満たすように、電力網１１３によって提供される総電力１１７を最小にする最適化された制御パラメーターを生成する。次に、制御センターは、最適化された制御パラメーターに基づいて鉄道システムのエネルギー消費を制御するコマンド１１５及び／又は１２５を生成する。例えば、制御パラメーターは、各変電所及び各列車における電圧及び電流の値を含むことができる。

図２は、グラフ２００として表された鉄道システムの一例を示している。このグラフは、電力網から電力Ｐ_１、Ｐ_２及びＰ_５を受電する複数の変電所を表すノード１、３及び５と、複数の電力消費列車Ｐ_２を表すノード２と、複数の電力発電列車Ｐ_４を表すノード４とを含む。ノードを接合するエッジは、変電所と列車とを接続する直流き電網内の電力線路２１０を表している。電力線路の抵抗２２０は、通常、判明している。実際の鉄道システムを表すように、追加の変電所及び列車をグラフ内に組み込むことができる。

最適化方法
本発明の実施形態は、列車のエネルギー効率を個別に改善することに加えて又はそれに代えて、鉄道システムの総エネルギー消費を最適化することもできるという認識に基づいている。例えば、回生制動によって発電される電力は、制動している列車における電圧の増加とともに減少する。これは、列車を高電圧で動作させる手法と反する。したがって、回生列車における電圧の制御パラメーターを最適化して、総エネルギー消費に関する利益を受けることができる。また、鉄道システムが、回生電力を消費しない場合、損傷を与えるおそれがある電力サージが発生する可能性がある。したがって、全体的な最適化は、鉄道システムにおける安全性も改善することができる。

一方、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターの最適化は、鉄道システムの様々な構成要素に対する制約を条件として行わなければならない。実際の鉄道システムのこれらの制約は、最適化問題を不良設定とする不連続性を含む可能性がある。したがって、本発明の幾つかの実施形態は、鉄道システムの制御パラメーターの最適化について、制約の不連続性を相補性制約として再定式化しなければならないという一般的な認識に基づいている。そのような再定式化によって、様々な非線形最適化ソルバーを用いることが可能になる。

図３は、複数の列車と、この複数の列車に電力を提供する電力網に接続された、複数の変電所とを備える鉄道システムのエネルギー消費を最適化する方法のブロック図を示している。この複数の列車は、複数の電力消費列車及び複数の回生列車を含むことができる。

本方法への入力は、変電所の記述、電力消費列車の記述及び回生列車の記述のうちの１つ又はそれらの組み合わせを含むことができる。この記述は、識別情報、位置、並びに電力消費及び電力発電に関連した情報のうちの１つ又はそれらの組み合わせを含むことができ、一般的には言えば、鉄道の状態を含むことができる。本方法の出力は、変電所及び列車における最適な電力関連量、特に（正：particularly）、列車を減速することによって回生され、変電所にフィードバックされる電力を含むことができる。

本方法は、鉄道システムのエネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを最適化して（３１０）、鉄道システムの電力需要を満たすように、電力網によって提供される総電力３１７を最小にする最適化された制御パラメーター３１５を生成する。例えば、制御パラメーターは、各変電所及び各列車の電圧及び電流の値を含むことができる。次に、最適化された制御パラメーターに基づいて鉄道システムのエネルギー消費を制御するコマンドが生成される（３２０）。本方法のステップは、プロセッサ３００が実行することができる。

最適化３１０は、鉄道システムの動作に対する制約３３０を条件とする。これらの制約は、例えば、列車の動作に対する制約（正：constraints）及び変電所の動作に対する制約を含む。様々な実施形態では、制約は相補性制約３３５を含む。相補性制約３３５によって、鉄道システムに通常課せられる不連続性制約を条件として最適化問題を解くことが可能になる。

例えば、１つの実施形態では、相補性制約は、変電所における電流と変電所における超過電圧との積を含む。この定式化によって、変電所の制約の不連続性を相補性制約に変換することが可能になり、これによって、不連続性制約を条件とする最適化は、相補性制約を条件とする最適化に再定式化される。

幾つかの実施形態では、本方法は、鉄道システムの状態３４５に基づいて制御パラメーターを最適化する。この状態は、特定の時点において求めることができ（３４０）、列車の位置３４８、電力消費列車の電力需要３４６、及び／又は回生列車の回生可能電力を含むことができる。例えば、鉄道システムの総電力需要は、鉄道システムの各列車の状態に基づいて、例えば、列車の電力需要から列車の回生可能電力を差し引き、電力線路の抵抗に基づいてエネルギー損失（正：losses）を考慮することによって求めることができる。１つの実施形態では、本方法は、列車の運転曲線３４２に基づいて状態を求める。運転曲線の使用によって、多くの費用を要する可能性がある鉄道システムにおけるリアルタイムの測定を回避するか又は最小限にすることが可能になる。加えて、１つの実施形態は、求められた状態を、その時点における状態の測定値３４４に基づいて修正する。これによって、状態を求める正確度を改善することができるとともに、測定値の量を最小限にすることができる。

本方法を繰り返し実行して、鉄道システムの動作の状態を動的に求め、それに応じて、電力使用量を最適化することができる。例えば、この最適化は、５秒ごと又はそれよりも短い間隔で実行される。加えて、この処理は、例えば、変電所及び／又は列車において分散形式で実行することができる。

本方法は、電気状態の様々な測定値、及び列車の移動に伴う鉄道システムの動的に変化する構成を入力として取り込むことができる。これらの状態は、後述するように制約される。入力は、例えば監視制御／データ取得（ＳＣＡＤＡ：Supervisory Control And Data Acquisition）システムを用いて検知されたデータに基づいて鉄道システムの状態を求めるように変換することができる。

変電所
図４Ａは、電圧の実行可能な値４１０を、変電所における電流の関数として示している。実行可能とは、本明細書において規定されるとき、例えば、実行可能な計画に従うことが可能であることを意味する。

電流が消費されていない場合、

よりも高い電圧軸全体が実行可能である。変電所は、外部の電力網から電力を受電し、列車に電力を供給する。変電所ｉの電圧及び電流のモデルは、以下のとおりである。

式中、Ｖ_ｉは電圧であり、Ｉ_ｉは消費される電流である。

は、それぞれ、最小動作電圧および最大動作電圧であり、

は、変電所における内部抵抗である。

１つの実施形態では、直流き電網がインバーターを備えていない場合、電流Ｉ_ｉに対する非負制約によって、変電所は電力網に電力をフィードバックしないことが保証される。この制限は、検討されている問題例を反映したものであり、他の実施形態を限定するものではない。しかしながら、直流き電網が全ての回生電力を消費することができない場合、損傷を与えるおそれがある電力サージが発生する可能性がある。

変電所における電圧は、電流４３０のＩ_ｉ＝０において不連続点４２０を有する。換言すれば、変電所からの電力が消費されるとき、電圧Ｖ_ｉには上限値がある。変電所からの電力が消費されないとき、上限値はない。不連続点は、関数及び制約の可微分性を前提とする良設定非線形計画問題（ＮＬＰ：Nonlinear Programs）には望ましくない。

したがって、様々な実施形態は、以下のように、相補性制約を用いて、式（１）のモデルを再定式化する。

式中、変電所における電流Ｉ_ｉと変電所における超過電圧α_ｉとの積はゼロである。この制約は、まさに相補性制約であり、この相補性制約は、どの実行可能な解においても、Ｉ_ｉ又はα_ｉのいずれかがゼロになることを必要としている。値α_ｉは、給電する変電所における最大電圧違反の尺度である。

その結果、Ｉ_ｉ＞０であるとき、スカラーα_ｉ＝０であり、

の上限が電圧に課せられる。Ｉ_ｉ＝０であるとき、スカラーα_ｉ≧０は正となることができ、電圧が

を超えることが可能になる。上記制約は微分可能である。それゆえ、相補性制約によって、それがなければ滑らかでない変電所の挙動を、滑らかな制約を用いてモデル化することが可能になる。

電力消費列車
図４Ｂは、電力消費列車（ｉ∈Ｎ^Ａ）の電圧及び電流の関係４４０を示している。［Ｎ^Ａを定義する］これらの列車のそれぞれによって消費される電力

は、以下の式として表すことができる。

電流に対する非正制約（０以下となる制約）（non-positivity bound）によって、これらの列車のみが電力を消費することが保証される。

回生列車
図４Ｃは、回生列車（Ｒ）の電圧及び電流の関係４５０を示している。回生列車（ｉ∈Ｎ^Ｒ）は、制動から発電された電力を直流き電網に供給することができる。発電される電力量は、以下の式となる。

式中、

は、回生列車から入手可能な最大電力であり、

は、電圧の限界である。回収することができる電力量は、列車における電圧が

未満であるときに最大となる。それよりも高い電圧においては、回収可能な電力量は、電圧Ｖ_ｉ≧Ｖ_ｍｉｎの増加とともに線形に減少する。

よりも高い電圧の場合、電力は、回生列車から入手可能ではない。

図５は、鉄道システム１００内のノードにおける電圧、電流、抵抗の様々な測定値の関係５２０を用いた相補性制約を条件とする、最適化５１０の一例を示している。特に、この最適化によって、電圧が最小限界値及び最大限界値内に入ることが保証される。

相補性制約
図６は、本発明の幾つかの実施形態による鉄道システムのエネルギー消費を最適化する方法の概略図を示している。このエネルギー消費の最適化は、相補性制約を条件として定式化される（６１０）。そのような定式化の例は、図５の最適化５１０である。

プロット６２０は、相補性制約を満たす解を表す点の実行可能な領域を示している。プロット６２０において、実行可能な点は、軸のうちの一方の上にある。例えば、実行可能な点は、実行可能な点６２２、すなわちＩ_ｉ＝０、又は実行可能な点６２４、すなわちα_ｉ＝０を含む。

幾つかの実施形態は、非線形最適化方法を用いて制御パラメーターを求める。しかしながら、相補性制約によって規定される実行可能領域上の制限に起因して、幾つかの非線形最適化方法は、許容できないほどの大きな誤差で相補性制約問題を解く。例えば、非線形計画問題を解くのに決まって用いられる内点法は、（ｉ）厳密に実行可能な内部と、（ｉｉ）線形独立な有効制約（active constraints）の勾配とを必要とする。しかしながら、相補性制約問題は、縮退しており（degenerated）、内点アルゴリズムによって解くのにあまり適していない。

この認識に基づいて、本発明の幾つかの実施形態は、相補性制約の反復緩和に基づいて制御パラメーターを最適化する。相補性制約の反復緩和は、不良設定問題を複数の良設定問題として近似することができ、これらの良設定問題によって、解の正確度が高められ、計算時間が削減される。

したがって、幾つかの実施形態は、緩和パラメーター６３３、例えばμ＞０を用いて実行可能領域を緩和する（６３０）。緩和パラメーター６３３は、解の実行可能な点が、軸６２０と曲線６３５との間に存在するような曲線６３５を規定する。厳密に実行可能な内点６３７が存在し、この問題は良設定である。

相補性制約の緩和を用いた最適化は、反復的に解かれる。１つの実施形態では、緩和パラメーターは、単調に修正され（６４０）、例えば、曲線６３５〜６３７が形成される。例えば、内点法は、μの値をゼロに反復的に削減する（６４５）。μがゼロに近づくにつれて、本方法は相補性制約を回復する。これによって、μがゼロに近づくにもかかわらず、幾つかの相補性制約について実行可能な内部が厳密に得られ、性能はより良好になる。具体的には、不良設定問題を複数の良設定問題として近似することによって、解の正確度が高まり、計算時間が削減される。以下では、相補性制約を有する計画問題を解く様々な方法が、本発明の幾つかの実施形態によって用いられる。

相補性制約を有する数理計画問題（ＭＰＣＣ：Mathematical Program with Complementarity Constraints）
１つの実施形態では、最適化問題は、以下のように定式化される。

上記定式化（５）において、最適化は、電力網によって供給される電力の合計（ΣＶ_ｉＩ_ｉ）の最小化として定式化される。制約は、ノードを接続する電力線路内の抵抗に起因した電圧降下と、これらの電力線路上を流れる電流を均衡させる必要性と、式（２）〜（４）におけるような制約とを含む。上記定式化は、説明図を簡略化するように、直流き電網が線グラフによって表されることを仮定している。これは、この手法を制限するものではなく、この手法は、より一般的なグラフ表現に対応することができる。

実施形態は、変電所に関する式（２）の相補性の定式化を用いるので、上記問題は、ＭＰＣＣの一例である。ＭＰＣＣは、相補性制約を含む非線形計画問題（ＮＬＰ）の１つのクラスである。

どのＭＰＣＣについても、線形独立制約想定（ＬＩＣＱ：Linear Independence Constraint Qualification）は、任意の実行可能な点において有効ではない。ＬＩＣＱは、通常、ＮＬＰの解の点において仮定され、これによって、（ラグランジュ）乗数（multipliers）の一意性が保証される。この特性の欠落は、乗数集合がＭＰＣＣの最適解（minimizer）において一意ではないことを意味する。さらに、任意の実行可能な点においてＬＩＣＱが機能しないことは、ニュートン系が特異（singular）であるので、ステップ計算が困難であることを意味する。さらに、実行可能な領域の厳密な内部が存在しない。これは、より弱いMangasarian Fromovitz制約想定（ＭＦＣＱ：Mangasarian Fromovitz Constraint Qualification）が機能しないことを意味する。ＭＦＣＱが機能しないことによって、乗数集合は解において非有界となる。

内点法は、大規模な不等式制約付きＮＬＰを解くことができる。内点法は、ＮＬＰの制約集合について厳密に実行可能な内部を必要とする。厳密な内部が存在しないことによっても、内点法をＭＰＣＣに適用することが困難になる。しかしながら、相補性制約を再定式化して、内点法を適用することができる厳密に実行可能な内部を与えることができる。

内点法
本発明の幾つかの実施形態は、近似が相補性制約を不等式制約として再定式化するという認識に基づいている。不等式制約下での最適化は、難解な最適化問題である。しかしながら、内点法は、不等式制約向けに設計されたものであり、したがって、反復緩和法において有利に用いられている。

例えば、幾つかの実施形態は、内点法を適用することを可能にする、ＭＰＣＣの少なくとも２つの再定式化を用いる。簡潔にする目的で、式（５）のＭＰＣＣを以下のように表すことにする。

式中、Ｖ＝（Ｖ_１，．．．，Ｖ_｜Ｎ｜）及びＩ＝（Ｉ_１，．．．，Ｉ_｜Ｎ｜）は、Ｎ個のノードにおいて、電力網及び電力発電列車によって直流き電網に供給されるとともに消費列車によって引き出される電圧の集合及び電流の集合であり、

は、ノード間の電流の集合であり、

は、変電所電圧が変電所における動作最大値を超える量を示す変数の集合である。（６）において、再定式化ｆ（ΣＶ_ｉＩ_ｉ）は、等式制約及び不等式制約を含む。

関数

は、相補性制約を除いた式（５）における実数の等式制約の集合を示し、関数

は、ｉ∈Ｎ^ＦについてのＩ_ｉ、α_ｉ上の限界を除いた、式（５）における不等式制約を表し、ｆは、式（５）における目的関数を表す。

式（６）に従って適用される内点法は、以下の等式制約付き問題を解く。この問題は、障壁項

を有する目的関数内に不等式制約を与えることによって得られる。式中、μ＞０は、障壁パラメーターであり、ｓ_ｉ：ｉ∈｛１，．．．，ｍ_ｉ｝は、不等式制約ｇのスラック変数である。最適化問題では、スラック変数は、不等式制約を等式に変換するように不等式制約に追加される変数である。障壁関数法は、制約付き最適化の代替方法である。障壁関数法は、障壁パラメーターを用いて、内部を実行可能な定義域に留めるように反復（iterates）を強制的に行い、実行可能な領域の境界から離れた状態を保つように反復にバイアスをかける。

概念的には、内点法は、μ＞０の高い障壁値から開始し、μの値を減少させる式（７）の一連の問題を解く。ｓ＞０であるような初期反復は、Ｉ_ｉα_ｉ＞０ ∀ｉ∈Ｎ^Ａである。障壁パラメーターは、目的関数が境界上で無限大に近づくにつれて、非負の象限（ハイパーオクタント）の内部で反復する。しかしながら、μが減少するにつれて、反復は、象限の境界に近づくことが可能になり、したがって、限界に存在する解を回復することが可能になる。極限では、或る特定の仮定の下で、異なるμの一連の解は、式（６）の解に近づく。一方、ＭＰＣＣの場合、式（７）において実行可能なα_ｉ，Ｉ_ｉ＞０は存在しない。

ペナルティ再定式化
この実施形態では、式（６）における相補性制約に対して、目的関数内で以下のようにペナルティが科される。

式中、πは、ペナルティパラメーターである。

上記定式化を用いると、この最適化問題は、厳密な内部を常に所有する。これは、問題が極限において厳密な内部を失う従来技術の手法とは対照的である。したがって、ペナルティ定式化は、不等式定式化の不備のうちの幾つかを取り除く。しかしながら、ペナルティ付き定式化の解では、Ｉ_ｉ、α_ｉのうちの幾つかは相補性制約に違反し得る可能性がある。この緩和のための障壁関数化問題は、以下のとおりである。

不等式再定式化
相補性緩和を実施するように、幾つかの実施形態は、相補性制約を不等式として定式化する。それらの実施形態の幾つかの変形形態は、障壁パラメーターを用いて、相補性制約の制約評価を修正する。

図７は、複数のパラメーター、例えば、障壁パラメーターμ及び緩和パラメーターδによる相補性制約の緩和７３０を示すプロット７１０及び７２０を示している。双方のパラメーターは、従属的にタイトにすることができる。この実施形態では、制約は、μがゼロに近づくにもかかわらず、幾つかの相補性制約について厳密に実行可能な内部にあり、これによって、最適化方法の性能を向上させることができる。

例えば、１つの実施形態では、相補性制約は、以下の式として再定式化される。

式中、δ＞０である。この相補性制約は、障壁パラメーターに比例した量だけ増加される。それゆえ、全てのμ＞０について、この障壁関数化問題の厳密な内部が存在する。障壁パラメーターμがゼロに近づくにつれて、式（６）においてＭＰＣＣの解への収束が得られる。この緩和の障壁関数化問題は、以下のとおりである。

図８は、上記相補性不等式再定式化の方法の擬似コードを示している。本方法のステップ１〜３は、変数を初期化し、反復パラメーターを設定し、制約を選択する。ステップ５〜７は、上記障壁関数化問題（９）を反復的に解く。

適応緩和
図９は、本発明の別の実施形態による別の方法の概略図を示している。この実施形態は、緩和パラメーターの削減を用いると、良設定問題は不良設定問題に次第に変換されるという認識に基づいている。したがって、必要なときにのみ、緩和パラメーターを削減することが有利である。したがって、本発明の１つの実施形態は、緩和パラメーターの適応修正９１０を用いて制御パラメーターを反復的に最適化する。この実施形態では、反復ごとに、緩和パラメーターの現在の値についての解の相補性制約が違反されている場合にのみ、緩和パラメーターは修正される（１０３０）。

例えば、緩和パラメーターの適応修正を反復的に用いて制御パラメーターを最適化する方法の１つの反復では、緩和パラメーターの現在の値が、曲線６３５の下の実行可能な領域を規定する。この反復の方法の解９３０が実行可能である場合、すなわち、曲線６３５の下にある場合、次の反復は、緩和パラメーターを更新せず、すなわち、曲線９２０を規定する緩和パラメーターを飛ばし、代わりに曲線６３５の緩和パラメーターを用いる。したがって、次の反復は、曲線６３５の緩和パラメーターを用いて解９３０を最適化し、これは、曲線９２０の緩和パラメーターの場合の問題よりも良好な良設定問題である。次の反復の解が、緩和された相補性制約に違反している場合、緩和パラメーターは、例えば、曲線６３７に対応するように修正される。

適応緩和を用いた不等式再定式化
図１０は、本発明の１つの実施形態による方法のブロック図を示している。この実施形態の１つの変形形態では、鉄道システムの変電所の相補性制約は、その変電所における電流とその変電所における超過電圧との積を含む。この実施形態による最適化は、相補性制約を、電流と超過電圧との積が緩和パラメーター１０６０未満であるような不等式として再定式化する。次に、この実施形態は、不等式に基づいて制御パラメーター１０５０を反復的に求め（１０１０）、緩和パラメーターの値は、後続の反復に関して適応的に削減される。この実施形態の１つの変形形態では、現在の反復は、前の反復の間に求められた制御パラメーターの値に基づいて制御パラメーターを求めることを含む。不等式は、変電所の電流及び超過電圧の値に対応する制御パラメーターの値を用いてテストされ（１０２０）、不等式が成立しない場合（１０４０）、緩和パラメーターの値は修正される（１０３０）。

幾つかの実施形態は、適応緩和を内点法と組み合わせて、解を更に最適化する。例えば、１つの実施形態は、障壁パラメーター１０７０に比例するように緩和パラメーターを求める。この比例によって、後続の反復において緩和パラメーターの修正された値を求めることが簡単になる。これは、障壁パラメーターが単調減少し、緩和された相補性制約が違反されるときは、緩和パラメーターが障壁パラメーターの削減に適切に適合するように修正されるからである。

例えば、実施形態は、各相補性制約を以下の式のように緩和する。

式中、η_ｉ＞０である。この緩和は、適応的にタイトにされる。この緩和の障壁関数化問題は、以下のとおりである。

図１１は、適応緩和を有する障壁関数化問題（１３）を解く擬似コード１１００を示している。

本発明の上記の実施形態は、数多くの方法のいずれかにおいて実現することができる。例えば、それらの実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はその組み合わせを用いて実現することができる。ソフトウェアにおいて実現されるとき、そのソフトウェアコードは、単一のコンピューター内に設けられるにしても、複数のコンピューター間に分散されるにしても、任意の適切なプロセッサ、又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは集積回路として実現することができ、集積回路構成要素内に１つ又は複数のプロセッサが含まれる。しかしながら、プロセッサは、任意の適切な構成の回路を用いて実現することができる。

さらに、コンピューターは、ラック取付けコンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューター又はタブレットコンピューター等の幾つかの形態のうちのいずれかにおいて具現できることは理解されたい。また、コンピューターは、１つ又は複数の入力及び出力デバイスを有することができる。これらのデバイスは、とりわけ、ユーザーインターフェースを提供するように用いることができる。ユーザーインターフェースを提供するように用いることができる出力デバイスの例は、出力を視覚的に提示するプリンター又はディスプレイ画面、及び出力を聴覚的に提示するスピーカー又は他の音生成デバイスを含む。ユーザーインターフェースに用いることができる入力デバイスの例は、キーボード、並びにマウス、タッチパッド及びデジタイジングタブレット等のポインティングデバイスを含む。別の例として、コンピューターは、音声認識を通して、又は他の可聴形式において入力情報を受信することができる。

そのようなコンピューターは、企業ネットワーク又はインターネット等の、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークを含む、任意の適切な形態の１つ又は複数のネットワークによって相互連結することができる。そのようなネットワークは、任意の適切な技術に基づくことができ、任意の適切なプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク又は光ファイバーネットワークを含むことができる。

また、本明細書において概説される種々の方法又はプロセスは、種々のオペレーティングシステム又はプラットフォームのいずれか１つを利用する、１つ又は複数のプロセッサ上で実行可能であるソフトウェアとしてコード化することができる。さらに、そのようなソフトウェアは、幾つかの適切なプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプト記述ツールのいずれかを用いて書くことができ、フレームワーク又は仮想機械上で実行される実行可能機械語コード又は中間コードとしてコンパイルすることもできる。この点において、本発明は、コンピューター可読記憶媒体又は複数のコンピューター可読媒体、例えば、コンピューターメモリ、コンパクトディスク（ＣＤ：Compact Discs）、光ディスク、デジタルビデオディスク（ＤＶＤ：Digital Video Disks）、磁気テープ及びフラッシュメモリとして具現することができる。代替的に、又はそれに加えて、本発明は、伝搬する信号等の、コンピューター可読記憶媒体以外のコンピューター可読媒体として具現することができる。

用語「プログラム」又は「ソフトウェア」は、本明細書において、コンピューター又は他のプロセッサをプログラミングし、上記で論じられたような本発明の種々の態様を実施するように用いることができる、任意のタイプのコンピューターコード又は１組のコンピューター実行可能命令を指すように、一般的な意味において用いられる。

コンピューター実行可能命令は、１つ又は複数のコンピューター又は他のデバイスによって実行されるプログラムモジュールのような、数多くの形をとることができる。一般的に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するか、又は特定の抽象データ型を実現するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、種々の実施形態において望ましいように、組み合わせることができるか、又は分散させることができる。

また、本発明の実施形態は方法として具現することができ、その一例が提供されてきた。その方法の一部として実行される動作は、任意の適切な方法において順序化することができる。したがって、例示的な実施形態において順次の動作として示される場合であっても、例示されるのとは異なる順序において動作が実行される実施形態を構成することもできる。異なる順序は、幾つかの動作を同時に実行することを含む場合もある。

請求項要素を変更するように特許請求の範囲において「第１の」、「第２の」のような序数の用語を使用することは、それだけで、或る請求項要素が別の請求項要素よりも優先度が高いこと、優位であること、若しくは上位にあることを、又は方法の動作が実行される時間的な順序を暗示するのではなく、請求項要素を区別するように、或る特定の名称を有する１つの請求項要素を（序数用語を使用することは別にして）同じ名称を有する別の要素から区別するラベルとして単に使用される。

Claims (17)

1. 複数の列車と該複数の列車に電力を提供する電力網に接続された複数の変電所とを備える鉄道システムのエネルギー消費を最適化する方法であって、
   前記鉄道システムの電力需要を満たすように、前記電力網によって提供される総電力を最小にするための、前記鉄道システムの前記エネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを生成して最適化するステップであって、該最適化することは、前記鉄道システムの動作に対する制約を条件とし、該制約は相補性制約を含む、ステップと、
   前記最適化された制御パラメーターに基づいて、前記鉄道システムの前記エネルギー消費を制御するコマンドを生成するステップと、
   を含み、該方法に含まれる各ステップは、プロセッサが実行する、方法。
2. 前記複数の列車は、複数の電力消費列車及び複数の回生列車を含み、前記制御パラメーターは、前記各変電所及び前記各列車の電圧及び電流の値を含む、請求項１に記載の方法。
3. 或る時点における前記鉄道システムの状態を求めるステップであって、該状態は、前記列車の位置、及び前記電力消費列車の前記電力需要を含む、ステップと、
   前記状態に従って前記制御パラメーターを最適化するステップと、
   を更に含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記複数の列車における前記列車の運転曲線に基づいて前記状態を求めるステップ、
   を更に含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記時点における前記状態の測定値に基づいて前記状態を修正するステップ、
   を更に含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記相補性制約は、変電所における電流と該変電所における超過電圧との積を含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記最適化するステップは、前記相補性制約の反復緩和を用いて前記制御パラメーターを最適化することを含む、請求項１に記載の方法。
8. 前記相補性制約は緩和パラメーターに従って緩和され、反復ごとに、前記緩和パラメーターは単調減少する、請求項７に記載の方法。
9. 前記最適化するステップは、内点法を用いて前記制御パラメーターを最適化することを更に含む、請求項７に記載の方法。
10. 前記最適化するステップは、緩和パラメーターの適応修正を反復的に用いて前記制御パラメーターを最適化することであって、反復ごとに、前記緩和パラメーターは、該緩和パラメーターの現在の値の前記相補性制約が違反されている場合にのみ修正されることを更に含む、請求項７に記載の方法。
11. 変電所に関する前記相補性制約は、該変電所における電流と該変電所における超過電圧との積を含み、前記最適化することは、
    前記電流と前記超過電圧との前記積を緩和パラメーター未満とする不等式として、前記相補性制約を再定式化することと、
    前記不等式に基づいて前記制御パラメーターを反復的に求めることであって、前記緩和パラメーターの値は、後続の反復に対して適応的に削減されることと、
    を更に含む、請求項７に記載の方法。
12. 現在の反復に対する前記求めることは、
    前の反復の間に求められた前記制御パラメーターの値に基づいて前記制御パラメーターを求めることと、
    前記変電所の前記電流及び前記超過電圧の値に対応する前記制御パラメーターの値を用いて前記不等式をテストすることと、
    前記不等式が成立しない場合、前記緩和パラメーターの前記値を修正することと、
    を含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記最適化することは、内点法を用い、前記緩和パラメーターは、前記内点法の障壁パラメーターに比例し、該障壁パラメーターは、反復ごとに単調に削減される、請求項１２に記載の方法。
14. 変電所に関する前記相補性制約は、該変電所における電流と該変電所における超過電圧との積を含み、前記最適化することは、
    前記電流と前記超過電圧との前記積を緩和パラメーター未満とする不等式として、前記相補性制約を再定式化することと、
    障壁関数化問題に基づいて、内点法を用いて前記制御パラメーターを反復的に求めることと、
    を更に含む、請求項７に記載の方法。
15. 複数の列車と鉄道システムに電力を提供する電力網に接続された複数の変電所とを備える該鉄道システムのエネルギー消費を最適化するシステムであって、
    前記鉄道システムの電力需要が満たされ、かつ、前記電力網によって提供される総電力が最小にされるように、前記鉄道システムの前記エネルギー消費のうちの少なくとも一部を制御する制御パラメーターを最適化するプロセッサ
    を備え、
    前記最適化は、前記列車の動作に対する制約及び前記変電所の動作に対する制約を条件とし、前記変電所の前記動作に対する前記制約は相補性制約を含み、前記プロセッサは、前記相補性制約の緩和に基づいて前記制御パラメーターを最適化する、システム。
16. 前記相補性制約は、変電所における電流と該変電所における超過電圧との積を含む、請求項１５に記載のシステム。
17. 前記制約は、
    

    

    を含み、式中、Ｖ_ｉは電圧であり、Ｉ_ｉは、前記複数の変電所Ｎ^Ｆからの一変電所における電流であり、
    

    

    は、最小動作電圧、最大動作電圧であり、
    

    

    は、前記変電所における内部抵抗であり、前記変電所における前記電流Ｉ_ｉと超過電圧α_ｉとの積はゼロである、請求項１５に記載のシステム。

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