JP2014157360A - 図形表示装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】図形上の線分を指定して直感的な操作で比についての学習を行うことが可能になる図形表示装置を提供する。
【解決手段】ユーザ任意の図形（三角形ＡＢＣ）を表示させ、当該図形を構成する線分（Ａ−Ｂ）の一連の頂点や交点（Ａ，Ｄ，Ｂ）を指定すると、指定された一端点（Ｘ）と他端点（Ｙ）とを図形の線分に対応させて結ぶと共にその間で指定された点を中間点（Ｐ）とした直線または折線のインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が表示される。そして、このインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を、表示中の図形を構成する他の線分（Ａ−Ｃ）に対応させて移動させると、当該インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）がその表示当初の線分比（ＸＰ：ＹＰ＝ｍ：ｎ）を保持した状態で伸縮変形されて移動表示される。このため、線分比ＡＤ：ＤＢとＡＥ：ＥＣとが、前記線分比ｍ：ｎに等しいか否かを容易に見て確認できる。
【選択図】 図６

Description

本発明は、幾何図形を効果的に学習するための図形表示装置およびその制御プログラムに関する。

従来の電子式計算機（例えば関数電卓）において、幾何図形を描画するアプリケーションを搭載したものがある。また、描画した図形に様々な補助線を表示させることで、幾何性質を検討して効果的に幾何学習を行う幾何学習補助装置も考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

特開２００９−００９０５９号公報

例えば相似となる２つの図形について、各図形間で対応する辺同士の長さの比が、何れも同じ比になることの学習が行われることがあるが、このような比を用いる学習に適当な装置は考えられていなかった。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、図形上の線分を指定して直感的な操作で比についての学習を行うことが可能になる図形表示装置およびその制御プログラムを提供することを目的とする。

請求項１に記載の図形表示装置は、図形を表示する図形表示手段と、この図形表示手段により表示された図形を構成する各線分上にある複数の頂点，交点のうち、ユーザ操作に応じて任意の一連の３点を始点，中間点，終点として指定する図形点指定手段と、この図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分をインジケータとして識別表示させるインジケータ表示手段と、このインジケータ表示手段により表示されたインジケータを、その始点−中間点間の長さと中間点−終点間の長さとの比を保持した状態で、ユーザ操作に応じて伸縮させると共に、他の線分に合わせて移動させて表示させるインジケータ移動手段と、を備えたことを特徴としている。

請求項２に記載の図形表示装置は、前記請求項１に記載の図形表示装置において、前記インジケータ表示手段は、前記図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分を直線型のインジケータとして識別表示させることを特徴としている。

請求項３に記載の図形表示装置は、前記請求項１に記載の図形表示装置において、前記インジケータ表示手段は、前記図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分を、当該中間点を頂点とした折線型のインジケータとして識別表示させることを特徴としている。

請求項４に記載のプログラムは、コンピュータを、図形を表示部に表示させる図形表示手段、この図形表示手段により表示された図形を構成する各線分上にある複数の頂点，交点のうち、ユーザ操作に応じて任意の一連の３点を始点，中間点，終点として指定する図形点指定手段、この図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分をインジケータとして識別表示させるインジケータ表示手段、このインジケータ表示手段により表示されたインジケータを、その始点−中間点間の長さと中間点−終点間の長さとの比を保持した状態で、ユーザ操作に応じて伸縮させると共に、他の線分に合わせて移動させて表示させるインジケータ移動手段、として機能させることを特徴としている。

本発明によれば、図形上の線分を指定して直感的な操作で比についての学習を行うことが可能になる図形表示装置およびその制御プログラムを提供できる。

本発明の図形表示装置の実施形態に係る電子式計算機１０の外観構成を示す正面図。 前記電子式計算機１０の回路構成を示すブロック図。 前記電子式計算機１０の図形表示処理を示すフローチャート。 前記電子式計算機１０の図形表示処理に伴う直線型の線分比インジケータ処理を示すフローチャート。 前記電子式計算機１０の図形表示処理に伴う折線型の線分比インジケータ処理を示すフローチャート。 前記電子式計算機１０の直線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その１）を示す図。 前記電子式計算機１０の折線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その１）を示す図。 前記電子式計算機１０の折線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その２）を示す図。 前記電子式計算機１０の直線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その２）を示す図。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。

図１は、本発明の図形表示装置の実施形態に係る電子式計算機１０の外観構成を示す正面図である。

この電子式計算機１０は、「グラフ関数電卓」と呼ばれ、種々の演算機能に加え、入力された関数式や統計データに対応するグラフを描画表示するための機能、予め用意された図形やユーザ入力された図形を描画表示するための機能を備えている。

この電子式計算機１０の本体には、本体正面の下端から３分の２程度の範囲でキー入力部１２が設けられ、上端から３分の１程度の範囲でタッチパネル式表示部１３が設けられる。

このタッチパネル式表示部１３は、ドットマトリクス型のカラー液晶表示画面１３ｄの画面上に透明タッチパネル１３ｔを重ねて構成される。

キー入力部１２には、数値・記号キー１２ａ、関数・演算子キー１２ｂ、「Ｍｅｎｕ」キー１２ｃ、「Ｓｈｉｆｔ」キー１２ｄ、「Ｃｏｌｏｒ」キー１２ｅ、「線分比」キー１２ｆ、「Ｇｒａｐｈ」キー１２ｇ、「ＥＸＩＴ」キー１２ｈ、カーソルキー１２ｉ、そしてファンクションキー「Ｆ１」〜「Ｆ６」などが備えられる。

数値・記号キー１２ａは、数字，記号などの個々のキーを配列した数値・記号の入力用キー群からなる。

関数・演算子キー１２ｂは、演算式や関数式を入力する際に操作される各種の関数記号キーや、「＋」「−」「×」「÷」「＝」などの演算子キーからなる。

「Ｍｅｎｕ」キー１２ｃは、四則計算式や関数計算式等の任意の計算式を入力して演算処理を行わせる演算モード、入力された関数式に対応したグラフの描画処理を行わせるグラフモード、統計計算を行わせる統計計算モード、幾何図形の学習処理を行わせる図形表示モード、任意のプログラムを入力して対応する計算処理を行わせるプログラムモード等、各種の動作モードの選択設定メニューを表示させる際に操作される。

「Ｓｈｉｆｔ」キー１２ｄは、キー入力部１２における各キートップの左上に記述された各種の記号や機能を指定入力する際に該当するキーと合わせて操作される。

「Ｃｏｌｏｒ」キー１２ｅは、入力データ、グラフ、図形などに対して任意の色を指定する際に操作される。

「線分比」キー１２ｆは、図形表示モードにおいてタッチパネル式表示部１３に表示された幾何図形に対して、当該図形上の線分の比を学習するための線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）（図６〜図９参照）を表示させるモードを設定する際に操作される。

「Ｇｒａｐｈ」キー１２ｇは、入力データを元にして任意のグラフを描く際に操作される。

「ＥＸＩＴ」キー１２ｈは、現在の状態から抜けるためのキーである。

カーソルキー（「↑」「↓」「←」「→」）１２ｉは、それぞれ表示されたデータの選択，送り操作や、カーソルの移動操作を行なう際などに操作される。

ファンクションキー「Ｆ１」〜「Ｆ６」は、種々の動作モードに応じてタッチパネル式表示部１３の画面下端に沿って配列表示される各種選択メニューを選択する際に操作される。

図２は、前記電子式計算機１０の回路構成を示すブロック図である。

電子式計算機１０は、マイクロコンピュータであるＣＰＵ１１を備えている。

ＣＰＵ１１は、プログラムの起動により回路各部を動作させて、電卓機能や関数グラフ表示機能、図形表示機能など、電子式計算機１０に備えられた各種機能を実行する。このＣＰＵ１１には、図１に示したキー入力部１２、タッチパネル式表示部１３の他に、記憶装置１４、ＲＡＭ１５、記録媒体読取部１６、通信制御部１８などが接続されている。

記憶装置１４は、ＲＯＭなどのメモリデバイスから構成され、本発明を実現するための図形表示制御プログラム１４ａの他、各種データ及びプログラムを記憶している。

ＲＡＭ１５は、ＣＰＵ１１の処理動作に必要な各種データを記憶している。このＲＡＭ１５には、タッチパネル式表示部１３の画面１３ｄ上にカラー表示されるデータが展開される表示データ記憶領域１５ａの他、式データ記憶領域１５ｂ、問題図形データ記憶領域１５ｃ、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の端点座標データ記憶領域１５ｄ、中間点座標データ記憶領域１５ｅ、線分比データ記憶領域１５ｆなどが設けられている。

式データ記憶領域１５ｂには、キー入力部１２の操作により入力された関数式に関するデータが記憶される。

問題図形データ記憶領域１５ｃには、図形を構成する線分の比を学習するための多様な多角形の問題図形や図形の部品が予めあるいは外部から入力されて記憶される。

端点座標データ記憶領域１５ｄには、前記問題図形データ記憶領域１５ｃから選択的に読み出されてタッチパネル式表示部１３に表示された問題図形に対して、ユーザ操作に応じた線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を設定表示させた場合に（図６〜図９参照）、当該線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の一方の端点Ｘの座標と他方端点Ｙの座標が記憶される。

なお、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、表示中の図形の任意の線分上で、始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙの３点をユーザが指定することにより設定表示され、設定初期の時点で、中間点Ｐから一端Ｘ側と他端Ｙ側の長さの比［ｍ：ｎ］が固定のものとして設定される。この線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、中間点Ｐを挟んだ一端Ｘから他端Ｙまでのラインが一直線になる直線型の線分比インジケータ（図６参照）と、中間点Ｐを頂点として一端Ｘ側のラインと他端Ｙ側のラインとが折線になる折線型の線分比インジケータ（図７参照）とに大別される。

中間点座標データ記憶領域１５ｅには、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐの座標が記憶される。

線分比データ記憶領域１５ｆには、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐから一端Ｘ側と他端Ｙ側の長さの比［ｍ：ｎ］が記憶される。

記録媒体読取部１６は、記録媒体１７に記録されたデータの読み取りを行う。記録媒体１７としては、例えばメモリカードなどが用いられ、プログラムや図形、画像などが記録されている。

通信制御部１８は、図示せぬＵＳＢ（Universal Serial Bus）を介して接続された外部端末との間のデータ通信、あるいは所定の通信回線を介して無線により接続される外部端末との間のデータ通信を行う。

なお、この電子式計算機１０において、ＣＰＵ１１が、記憶装置１４に記憶される図形表示制御プログラム１４ａに従い回路各部の動作を制御し、ハードウエアとソフトウエアが協働することにより実行される機能としては、少なくとも次の３つの機能(1)〜(3)が含まれる。

(1) ユーザ操作に応じて、問題図形データ記憶領域１５ｃに記憶されている図形を選択的に表示させたり、任意の図形を作成して表示させたりする機能。

(2) 前記(1)の機能の実行に伴い表示された図形上で、ユーザ操作に応じて指定された始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙを結ぶラインからなる線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を設定して表示させる機能。

(3) 前記(2)の機能の実行に伴い設定表示された線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を、設定時における線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で、その線分Ｘ−Ｐ，Ｙ−Ｐまたは端点Ｘ，Ｙまたは中間点Ｐをドラッグして前記図形上で伸縮，変形して移動表示させる機能。

次に、前記構成の電子式計算機（グラフ関数電卓）１０の図形表示動作について説明する。

図３は、前記電子式計算機１０の図形表示処理を示すフローチャートである。

図４は、前記電子式計算機１０の図形表示処理に伴う直線型の線分比インジケータ処理を示すフローチャートである。

図５は、前記電子式計算機１０の図形表示処理に伴う折線型の線分比インジケータ処理を示すフローチャートである。

図６は、前記電子式計算機１０の直線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その１）を示す図である。

「Ｍｅｎｕ」キー１２ｃの操作に応じてタッチパネル式表示部１３に表示される動作モードのメニュー画面において、図形表示モードが選択されて設定されると、問題図形データ記憶領域１５ｃに記憶されている複数種類の問題図形の中から、ユーザ任意の問題図形を選択して表示させるか、あるいは図形描画機能を利用してユーザ所望の問題図形を描画して表示可能な状態になる。

ここで、ユーザ操作に応じて、例えば図６（Ｔ１）に示すように、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃに平行な補助線分Ｄ−Ｅを有する問題図形ＡＤＢＣＥがタッチパネル式表示部１３に表示される（ステップＳ１）。

そして、「線分比」キー１２ｆが操作されて線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の表示モードに設定されると（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、ユーザにより始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙがタッチされて指定され、当該タッチされた３点間を結ぶ線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が表示される（ステップＳ３）。

この際、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の各端点Ｘ，Ｙの座標が端点座標データ記憶領域１５ｄに記憶され、中間点Ｐの座標が中間点座標データ記憶領域１５ｅに記憶される。またこれに伴い、線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐから一方の端点Ｘと他方の端点Ｙまでの長さの比［ｍ：ｎ］が線分比データ記憶領域１５ｆに記憶される。

例えば、問題図形ＡＤＢＣＥにおいて、線分Ａ−Ｄ−Ｂに対応して始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙがタッチされて指定されたとすると、当該タッチされた３点間を結ぶ線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が表示され、ＡＤ：ＢＤ＝ｍ：ｎとする線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が設定される。

すると、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が直線型か否（折線型）かが判断され（ステップＳ４）、直線型と判断された場合には（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、図４における直線型の線分比インジケータ処理に移行され（ステップＳＡ）、折線型と判断された場合には（ステップＳ４（Ｎｏ））、図５における折線型の線分比インジケータ処理に移行される（ステップＳＢ）。

ここで、前記図６（Ｔ１）で示したように、直線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が設定表示され、図４における直線型の線分比インジケータ処理に移行された場合（ステップＳＡ）、先ず、ユーザ操作に応じてその線分Ｘ−Ｙがドラッグされたか否か（ステップＡ１）、または端点Ｘ，Ｙがドラッグされたか否か（ステップＡ２）、または中間点Ｐがドラッグされたか否か（ステップＡ３）、または前記「線分比」キー１２ｆの再操作により線分比インジケータモードが解除されたか否か（ステップＡ４）が判断される。

ここで、前記直線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分自体がタッチされ、線分Ｘ−Ｙがドラッグされたと判断されると（ステップＡ１（Ｙｅｓ））、例えば図６（Ｔ２）に示すように、そのドラッグされた方向にインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の全体が平行移動されて表示される（ステップＡ５）。

また、直線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の端点Ｘ（Ｙ）がタッチされドラッグされたと判断されると（ステップＡ２（Ｙｅｓ））、ドラッグされない他の端点Ｙ（Ｘ）を支点として当該インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が伸縮および回転移動されながら再描画される（ステップＡ６）。

そして、前記再描画後の線分Ｘ−Ｙに対して、前記線分比データ記憶領域１５ｆに記憶された線分比［ｍ：ｎ］に応じた中間点Ｐが再描画される（ステップＡ７）。

また、直線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐがタッチされドラッグされたと判断されると（ステップＡ３（Ｙｅｓ））、その線分Ｘ−Ｐ−Ｙの線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で、端点Ｘ，Ｙの座標はそのまま、ドラッグ方向に移動される中間点Ｐの新たな座標が算出される（ステップＡ８）。

この際、ドラッグ方向に応じて線分Ｘ−Ｐ−Ｙの線分比［ｍ：ｎ］を保持した中間点Ｐの座標が算出できた場合には（ステップＡ９（Ｙｅｓ））、当該中間点Ｐを頂点とする折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が再描画される（ステップＡ１０）。

なお、前記直線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐが、その移動後の線分Ｘ−Ｐ−Ｙの線分比［ｍ：ｎ］を保持不可能な位置にドラッグされた場合には（ステップＡ９（Ｎｏ））、ドラッグ不可を示すエラーメッセージが表示される（ステップＡ１１）。

すなわち、前記図６（Ｔ１）（Ｔ２）で示したように、直線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｙをドラッグした当該インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の全体の移動後に（ステップＡ１→Ａ５）、図６（Ｔ３）に示すように、各端点ＸとＹとをそれぞれ問題図形の各頂点ＡとＣとに対応させてドラッグすると、当該インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｙが問題図形の線分Ａ−Ｃに合わせて短縮されると共に、インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分比［ｍ：ｎ］に対応させた中間点Ｐが再描画される（ステップＡ２→Ａ６，Ａ７）。

この際、再描画された線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐは、問題図形の線分Ａ−Ｃ上で、且つ底辺Ｂ−Ｃに平行な補助線分Ｄ−Ｅとの交点Ｅと重なるので、相似する三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥが重ねられた状態で、の底辺Ｂ−Ｃに平行な補助線分Ｄ−Ｅに対応して分割される一方の線分Ａ−Ｂの分割比ＡＤ：ＤＢと他方の線分Ａ−Ｃの分割比ＡＥ：ＥＣとは、何れも前記インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分比［ｍ：ｎ］に等しいことを直感的に理解できる。

これに対し、図６（Ｆ１）に示すように、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃと平行ではない補助線分Ｄ−Ｅを有する問題図形ＡＤＢＣＥを表示させ（ステップＳ１）、前記同様に線分Ａ−Ｄ−Ｂに対応する直線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を表示させる（ステップＳ２→Ｓ３）。

そして、前記同様の直線型の線分比インジケータ処理（ステップＳＡ）に従い、図６（Ｆ２）（Ｆ３）に示すように、前記線分Ａ−Ｄ−Ｂに対応して表示させた線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を、当該線分Ａ−Ｄ−Ｂとの相似の確認対象である線分Ａ−Ｅ−Ｃに対応させて移動表示させる。

この際、再描画された線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐは、問題図形の線分Ａ−Ｃ上であっても、底辺Ｂ−Ｃに平行ではない補助線分Ｄ−Ｅとの交点Ｅと重ならないことを確認できるので、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃに平行ではない補助線分Ｄ−Ｅに対応して分割される一方の線分Ａ−Ｂの分割比ＡＤ：ＤＢと他方の線分Ａ−Ｃの分割比ＡＥ：ＥＣとが等しくないことを直感的に理解できる。

この後、前記「線分比」キー１２ｆの再操作により線分比インジケータモードが解除されたと判断されると（ステップＡ４（Ｙｅｓ））、前記問題図形ＡＤＢＣＥの線分Ａ−Ｅ−Ｃに対応して移動表示されている直線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は消去される（ステップＡ１２）。

図７は、前記電子式計算機１０の折線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その１）を示す図である。

前記図６（Ｔ１）で示した問題図形と同様に、図７（Ｔ１）に示すように、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃに平行な補助線分Ｄ−Ｅを有する問題図形ＡＤＢＣＥをタッチパネル式表示部１３に表示させる（ステップＳ１）。

そして、「線分比」キー１２ｆを操作して線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の表示モードに設定し（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、表示中の図形ＡＤＢＣＥの線分Ａ−Ｂと補助線分Ｄ−Ｅとの交点Ｄを頂点とする三角の折線Ａ−Ｄ−Ｅに対応させて、始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙをタッチして指定する（ステップＳ３）。すると、当該タッチされた３点間を結ぶ折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が表示される。

この際、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の各端点Ｘ，Ｙの座標が端点座標データ記憶領域１５ｄに記憶され、中間点Ｐの座標が中間点座標データ記憶領域１５ｅに記憶される。またこれに伴い、線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐから一方の端点Ｘと他方の端点Ｙまでの長さの比［ｍ：ｎ］が線分比データ記憶領域１５ｆに記憶される。

これにより、問題図形ＡＤＢＣＥにおいて、ＡＤ：ＤＥ＝ｍ：ｎとする折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が設定される。

すると、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、直線型でなく折線型と判断され（ステップＳ４（Ｎｏ））、図５における折線型の線分比インジケータ処理に移行される（ステップＳＢ）。

この折線型の線分比インジケータ処理では、先ず、ユーザ操作に応じて折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｐ，Ｐ−Ｙがドラッグされたか否か（ステップＢ１）、または端点Ｘ，Ｙがドラッグされたか否か（ステップＢ２）、または中間点Ｐがドラッグされたか否か（ステップＢ３）、または前記「線分比」キー１２ｆの再操作により線分比インジケータモードが解除されたか否か（ステップＢ４）が判断される。

ここで、前記折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分自体がタッチされ線分Ｘ−ＰまたはＰ−Ｙがドラッグされたと判断されると（ステップＢ１（Ｙｅｓ））、そのドラッグされた方向にインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の全体が平行移動されて表示される（ステップＢ５）。

また、折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の端点Ｘ（Ｙ）がタッチされドラッグされたと判断されると（ステップＢ２（Ｙｅｓ））、中間点Ｐを支点として当該端点Ｘ（Ｙ）との間の線分Ｘ−Ｐ（Ｙ−Ｐ）が伸縮および回転移動されながら引き直される（ステップＢ６）。

そして、前記引き直された後の線分Ｘ−Ｐ（Ｙ−Ｐ）に対して、前記線分比データ記憶領域１５ｆに記憶された線分比［ｍ：ｎ］を保持するように、ドラッグされない他の端点Ｙ（Ｘ）と中間点Ｐとの間の線分Ｙ−Ｐ（Ｘ−Ｐ）が伸縮されて引き直される（ステップＢ７）。

また、折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐが、例えば図７（Ｔ２）に示すように、その中間点Ｐが位置する図形の外形をなす線分Ａ−Ｂの方向にドラッグされたと判断されると（ステップＢ３（Ｙｅｓ）→Ｂ８（Ｙｅｓ））、当該中間点Ｐのドラッグに伴いその外形の線分Ａ−Ｂに沿って表示されているインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｐが伸縮されて描画される（ステップＢ９）。

そして、折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の折線角度ＸＰＹおよび線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で、他の線分Ｙ−Ｐが伸縮されて描画される（ステップＢ１０）。

すなわち、前記図７（Ｔ１）〜（Ｔ３）に示すように、折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐを図形の外形の線分Ａ−Ｂに沿って底辺Ｂ−Ｃの一端Ｂまでドラッグすると、当該インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｐが図形の線分Ａ−Ｂに合わせて伸長されると共に、同インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の折線角度ＸＰＹおよび線分比［ｍ：ｎ］を保持したまま、他の線分Ｙ−Ｐも図形の底辺Ｂ−Ｃに沿った方向に伸長される（ステップＢ３→Ｂ８〜Ｂ１０）。

この際、再描画された折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、図形（三角形）の底辺Ｂ−Ｃの一端Ｂを中間点Ｐとして、線分Ａ−Ｂと線分Ｂ−Ｃとに完全に一致して重なるので、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃに平行な補助線分Ｄ−Ｅに対応して同三角形ＡＢＣの上部に内包して形成される三角形ＡＤＥの線分比ＡＤ：ＤＥと、元の三角形ＡＢＣの線分比ＡＢ：ＢＣとは、何れも前記インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分比［ｍ：ｎ］に等しいことを直感的に理解できる。

これに対し、図７（Ｆ１）に示すように、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃと平行ではない補助線分Ｄ−Ｅを有する問題図形ＡＤＢＣＥを表示させ（ステップＳ１）、前記同様に線分Ａ−Ｂと線分Ｄ−Ｅとの交点Ｄを頂点とする三角の折線Ａ−Ｄ−Ｅに対応させて、折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を表示させる（ステップＳ２→Ｓ３）。

そして、前記同様の折線型の線分比インジケータ処理（ステップＳＢ）に従い、先ず、図７（Ｆ２）（Ｆ３）に示すように、線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐを図形の外形の線分Ａ−Ｂに沿って端点Ｂまでドラッグし、その線分Ｘ−Ｐを伸長させると共に、その折線角度ＸＰＹおよび線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で、他の線分Ｙ−Ｐも伸長させる（ステップＢ３→Ｂ８〜Ｂ１０）。

この後、前記折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の伸長された他の線分Ｙ−Ｐの端点Ｙを、図７（Ｆ４）に示すように、その線分Ｙ−Ｐの長さが変化しないようにして三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃに重なるようにドラッグし、同線分Ｙ−Ｐを引き直す（ステップＢ２→Ｂ６，Ｂ７）。

この際、再描画された折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｙ−Ｐは、問題図形（三角形）の底辺Ｂ−Ｃに沿ってはいても、当該底辺Ｂ−Ｃよりも長くなることを確認できるので、三角形ＡＢＣの底辺Ｂ−Ｃに平行ではない補助線分Ｄ−Ｅに対応して同三角形ＡＢＣの上部に内包して形成される三角形ＡＤＥの線分比ＡＤ：ＤＥと、元の三角形ＡＢＣの線分比ＡＢ：ＢＣとが等しくないことを直感的に理解できる。

この後、前記「線分比」キー１２ｆの再操作により線分比インジケータモードが解除されたと判断されると（ステップＢ４（Ｙｅｓ））、前記問題図形ＡＤＢＣＥの線分Ａ−Ｂ−Ｃに対応して移動表示されている折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は消去される（ステップＢ１５）。

図８は、前記電子式計算機１０の折線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その２）を示す図である。

先ず、図８（Ｔ１）に示すように、三角形ＡＢＣの頂角ＢＡＣを二等分する補助線分Ａ−Ｅを有する問題図形ＡＢＥＣをタッチパネル式表示部１３に表示させる（ステップＳ１）。

そして、「線分比」キー１２ｆを操作して線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の表示モードに設定し（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、表示中の図形ＡＢＥＣの前記頂角ＢＡＣを頂点とする三角の折線Ｂ−Ａ−Ｃに対応させて、始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙをタッチして指定する（ステップＳ３）。すると、当該タッチされた３点間を結ぶ折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が表示される。

この際、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の各端点Ｘ，Ｙの座標が端点座標データ記憶領域１５ｄに記憶され、中間点Ｐの座標が中間点座標データ記憶領域１５ｅに記憶される。またこれに伴い、線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐから一方の端点Ｘと他方の端点Ｙまでの長さの比［ｍ：ｎ］が線分比データ記憶領域１５ｆに記憶される。

これにより、問題図形ＡＢＥＣにおいて、ＡＢ：ＡＣ＝ｍ：ｎとする折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が設定される。

すると、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、直線型でなく折線型と判断され（ステップＳ４（Ｎｏ））、図５における折線型の線分比インジケータ処理に移行される（ステップＳＢ）。

ここで、折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐが、例えば図８（Ｔ２）に示すように、図形の外形の線分に沿った方向ではない方向（ここでは、頂角ＢＡＣを二等分する補助線分Ａ−Ｅの方向）にドラッグされたと判断されると（ステップＢ３（Ｙｅｓ）→Ｂ８（Ｎｏ））、そのインジケータの線分Ｘ−Ｐ−Ｙの線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で、端点Ｘ，Ｙの座標はそのまま、ドラッグ方向に移動される中間点Ｐの新たな座標が算出される（ステップＢ１１）。

そして、ドラッグ方向に応じて線分Ｘ−Ｐ−Ｙの線分比［ｍ：ｎ］を保持した中間点Ｐの座標が算出された場合には（ステップＢ１２（Ｙｅｓ））、当該中間点Ｐを頂点とする折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が再描画される（ステップＢ１３）。

なお、前記折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐが、その移動後の線分Ｘ−Ｐ−Ｙの線分比［ｍ：ｎ］を保持不可能な位置にドラッグされた場合には（ステップＢ１２（Ｎｏ））、ドラッグ不可を示すエラーメッセージが表示される（ステップＢ１４）。

すなわち、前記図８（Ｔ１）〜（Ｔ３）に示すように、折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐを、頂角ＢＡＣの二等分線Ａ−Ｅに沿った方向に底辺Ｂ−Ｃとの交点Ｅまでドラッグすると、同インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の端点Ｘ，Ｙおよび線分比［ｍ：ｎ］を保持したまま、新たな中間点Ｐが算出されて再描画される（ステップＢ３→Ｂ８→Ｂ１１〜Ｂ１３）。

この際、再描画される折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、その中間点Ｐが前記二等分線Ａ−Ｅに完全に一致する状態で順次再描画され、最終的に当該二等分線Ａ−Ｅとの交点Ｅを有する図形（三角形）の底辺Ｂ−Ｅ−Ｃに完全に一致して重なるので、三角形ＡＢＣの頂角ＢＡＣを二等分する線分Ａ−Ｅに対応して左右二分割される同三角形ＡＢＣの線分比ＡＢ：ＡＣとその底辺の線分比ＢＥ：ＥＣとは、何れも前記インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分比［ｍ：ｎ］に等しいことを直感的に理解できる。

これに対し、図８（Ｆ１）に示すように、三角形ＡＢＣの頂角ＢＡＣの二等分線とはならない補助線分Ａ−Ｅを有する問題図形ＡＢＥＣを表示させ（ステップＳ１）、前記同様に頂角ＢＡＣを頂点とする三角の折線Ｂ−Ａ−Ｃに対応させて、折線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を表示させる（ステップＳ２→Ｓ３）。

そして、前記同様の折線型の線分比インジケータ処理（ステップＳＢ）に従い、図８（Ｆ２）（Ｆ３）に示すように、線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐを図形（三角形）の底辺Ｂ−Ｃまでドラッグし、その端点Ｘ，Ｙおよび線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で、同インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を再描画させる（ステップＢ３→Ｂ８→Ｂ１１〜Ｂ１３）。

この際、再描画された折線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｐ−Ｙは、問題図形（三角形ＡＢＣ）の底辺Ｂ−Ｃに沿うように再描画されても、その中間点Ｐは、前記補助線分Ａ−Ｅと前記底辺Ｂ−Ｃとの交点Ｅに一致しないことを確認できるので、三角形ＡＢＣの頂角ＢＡＣを二等分ではなく単に二分する線分Ａ−Ｅに対応して左右二分割される同三角形ＡＢＣの線分比ＡＢ：ＡＣとその底辺の線分比ＢＥ：ＥＣとが等しくないことを直感的に理解できる。

図９は、前記電子式計算機１０の直線型の線分比インジケータ処理に伴う表示動作の具体例（その２）を示す図である。

先ず、図９（Ｔ１）に示すように、台形ＡＢＣＤの対角線となる２本の補助線分Ａ−Ｃ，Ｂ−Ｄを有する問題図形ＡＢＣＤＱをタッチパネル式表示部１３に表示させる。

ここで、前記２本の補助線分Ａ−Ｃ，Ｂ−Ｄの交点Ｑを対称点として形成された２つの三角形ＡＱＤとＢＱＣについて、各対応する底辺Ａ−ＤとＢ−Ｃの線分比ｍ：ｎと、線分Ｄ−ＱとＱ−Ｂの線分比ｍ：ｎとが等しいことを学習するために、前処理として、線分Ａ−Ｄをコピーし線分Ｂ−Ｃに接続する（ステップＳ１）。

そして、「線分比」キー１２ｆを操作して線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の表示モードに設定し（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、図９（Ｔ２）に示すように、表示中の線分（Ｄ）−（Ａ）Ｃ−Ｂに対応させて、始点Ｘ，中間点Ｐ，終点Ｙをタッチして指定する（ステップＳ３）。すると、当該タッチされた３点間を結ぶ直線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が表示される。

これにより、問題図形ＡＢＣＤＱにおいて、ＡＤ：ＢＣ＝ｍ：ｎとする直線型の線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が設定される。

すると、前記線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）は、直線型と判断され（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、図４における直線型の線分比インジケータ処理に移行される（ステップＳＡ）。

ここで、図９（Ｔ３）（Ｔ４）に示すように、前記直線型線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分Ｘ−Ｙをドラッグしてその全体を平行移動させたり（ステップＡ１→Ａ５）、端点ＸやＹをドラッグしてその線分Ｘ−Ｙおよび中間点Ｐを前記線分比［ｍ：ｎ］を保持した状態で移動・伸縮・再描画させたりして（ステップＡ２→Ａ６，Ａ７）、相似を確認する対象の線分Ｄ−Ｂに合わせて表示させる。

この際、図９（Ｔ４）に示すように再描画された線分比インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の中間点Ｐは、問題図形（台形ＡＢＣＤ）の一方の対角線である線分Ｄ−Ｂと他方の対角線である線分Ａ−Ｃとの交点Ｄと一致することを確認できるので、当該２本の線分Ａ−ＣとＤ−Ｂの交点Ｑを対称点として形成された２つの三角形ＡＱＤとＢＱＣについて、各対応する底辺の線分比ＡＤ：ＢＣと、交点Ｑにより分割された線分Ｄ−Ｂの分割比ＤＱ：ＱＢとは、何れも前記インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）の線分比［ｍ：ｎ］に等しいことを直感的に理解できる。

したがって、前記構成の電子式計算機（グラフ関数電卓）１０の図形表示機能によれば、ユーザ任意の図形を表示させ、当該図形を構成する各線分の複数の頂点や交点のうち、一連の３点を始点，中点，終点として指定すると、指定された３点を図形の線分に対応させて結んだ直線または折線のインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）が設定表示される。そして、このインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を、表示中の図形を構成する他の線分に対応させて移動させると、当該インジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）がその設定当初の線分比（ＸＰ：ＹＰ＝ｍ：ｎ）を保持した状態で伸縮変形されて移動表示される。

このため、任意の図形上でその線分比を比較対象としたい一方の線分に合わせてインジケータ（Ｘ−Ｐ−Ｙ）を設定表示させた後、他方の線分に合わせて移動表示させることで、その線分比が同じか否かを容易に見て確認することができ、直感的な操作で幾何図形の比についての学習を行うことが可能になる。

なお、前記各実施形態において記載した電子式計算機１０による各動作手法、すなわち、図３のフローチャートで示した図形表示処理、図４のフローチャートで示した前記図形表示処理に伴う直線型の線分比インジケータ処理、図５のフローチャートで示した前記図形表示装置に伴う折線型の線分比インジケータ処理などの各手法は、コンピュータに実行させることのできるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フレシキプルディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の記憶媒体（記録媒体１７）に記録して配布することができる。そして、電子式計算機１０のコンピュータ（ＣＰＵ１１）は、この記憶媒体に記録されたプログラムを読み込みことで、前述した手法による同様の図形表示処理を実行することができる。

また、前記手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）を介して伝送させることができる。そして、電子式計算機１０のコンピュータ（ＣＰＵ１１）は、このプログラムを通信ネットワークに接続された通信装置（通信制御部１８）にて受信することにより、前述した手法による同様の図形表示処理を実行することができる。

なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

１０ …電子式計算機（グラフ関数電卓）
１１ …ＣＰＵ
１２ …キー入力部
１２ａ…数値・記号キー
１２ｂ…関数・演算子キー
１２ｃ…「Ｍｅｎｕ」キー
１２ｄ…「Ｓｈｉｆｔ」キー
１２ｅ…「Ｃｏｌｏｒ」キー
１２ｆ…「線分比」キー
１２ｇ…「Ｇｒａｐｈ」キー
１２ｈ…「ＥＸＩＴ」キー
１２ｉ…カーソルキー
Ｆ１〜Ｆ６…ファンクションキー
１３ …タッチパネル式表示部
１３ｄ…カラー液晶表示画面
１３ｔ…透明タッチパネル
１４ …記憶装置
１４ａ…図形表示制御プログラム
１５ …ＲＡＭ
１５ａ…表示データ記憶領域
１５ｂ…式データ記憶領域
１５ｃ…問題図形データ記憶領域
１５ｄ…端点座標データ記憶領域
１５ｅ…中間点座標データ記憶領域
１５ｆ…線分比データ記憶領域
１６ …記録媒体読取部
１７ …記録媒体
１８ …通信制御部

請求項１に記載の図形表示装置は、図形を表示する図形表示手段と、この図形表示手段により表示された図形を構成する複数の線分の中から１点を介して接続される２本の線分を指定する線分指定手段と、この線分指定手段により指定された２本の線分をインジケータとして識別表示させるインジケータ表示手段と、このインジケータ表示手段により表示されたインジケータを、前記２本の線分の長さの比を保持した状態で、ユーザ操作に応じて伸縮させて表示するインジケータ伸縮手段と、前記インジケータ表示手段により表示されたインジケータを、ユーザ操作に応じて移動させて表示させるインジケータ移動手段と、を備えたことを特徴としている。

請求項２に記載の図形表示装置は、前記請求項１に記載の図形表示装置において、前記インジケータ表示手段は、前記線分指定手段により指定された２本の線分を直線型のインジケータとして識別表示させることを特徴とする。

請求項３に記載の図形表示装置は、前記請求項１に記載の図形表示装置において、前記インジケータ表示手段は、前記線分指定手段により指定された２本の線分を、前記１点を頂点とした折線型のインジケータとして識別表示させることを特徴とする。

請求項４に記載のプログラムは、コンピュータを、図形を表示する図形表示手段、この図形表示手段により表示された図形を構成する複数の線分の中から１点を介して接続される２本の線分を指定する線分指定手段、この線分指定手段により指定された２本の線分をインジケータとして識別表示させるインジケータ表示手段、このインジケータ表示手段により表示されたインジケータを、前記２本の線分の長さの比を保持した状態で、ユーザ操作に応じて伸縮させて表示するインジケータ伸縮手段、前記インジケータ表示手段により表示されたインジケータを、ユーザ操作に応じて移動させて表示させるインジケータ移動手段、として機能させる。

Claims (4)

1. 図形を表示する図形表示手段と、
   この図形表示手段により表示された図形を構成する各線分上にある複数の頂点，交点のうち、ユーザ操作に応じて任意の一連の３点を始点，中間点，終点として指定する図形点指定手段と、
   この図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分をインジケータとして識別表示させるインジケータ表示手段と、
   このインジケータ表示手段により表示されたインジケータを、その始点−中間点間の長さと中間点−終点間の長さとの比を保持した状態で、ユーザ操作に応じて伸縮させると共に、他の線分に合わせて移動させて表示させるインジケータ移動手段と、
   を備えたことを特徴とする図形表示装置。
2. 前記インジケータ表示手段は、前記図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分を直線型のインジケータとして識別表示させることを特徴とする請求項１に記載の図形表示装置。
3. 前記インジケータ表示手段は、前記図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分を、当該中間点を頂点とした折線型のインジケータとして識別表示させることを特徴とする請求項１に記載の図形表示装置。
4. コンピュータを、
   図形を表示部に表示させる図形表示手段、
   この図形表示手段により表示された図形を構成する各線分上にある複数の頂点，交点のうち、ユーザ操作に応じて任意の一連の３点を始点，中間点，終点として指定する図形点指定手段、
   この図形点指定手段により指定された始点，中間点，終点を結ぶ線分をインジケータとして識別表示させるインジケータ表示手段、
   このインジケータ表示手段により表示されたインジケータを、その始点−中間点間の長さと中間点−終点間の長さとの比を保持した状態で、ユーザ操作に応じて伸縮させると共に、他の線分に合わせて移動させて表示させるインジケータ移動手段、
   として機能させるためのプログラム。

Images