JP2014150416A - 音場収音再生装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】円形のマイクロホンアレー・スピーカアレーを用いる場合に、従来よりも高精度に音場を再現することができる音場収音再生技術を提供する。
【解決手段】半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心としバッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、少なくとも２個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して特定の式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する。
【選択図】図１

Description

この発明は、ある音場に設置されたマイクロホンで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis），アンビソニックス(Ambisonics)の技術に関する。

波面合成法及びアンビソニックスは、複数のマイクロホンとスピーカを用いて、遠隔地の音場を仮想的に再現する技術である。そのような技術として例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。遠隔コミュニケーションシステムなどの応用では、リアルタイムの収音・再現が必要になるため、一般的なマイクロホンアレーで収音した音圧を、一般的なスピーカアレーで出力するための音場再現信号へと一意に変換可能であることが必要となる。

小山,古家,日和崎,羽田,鈴木,"円筒状マイクロホン・スピーカアレーのための波面再構成フィルタ",2012年9月,音響学会秋季研究発表会講演論文集,pp.605-608

非特許文献１に記載された技術では、円筒状のマイクロホンアレー・スピーカアレーを用いることを仮定して、変換のためのフィルタが導出されていた。そのため、このフィルタを円形のマイクロホンアレー・スピーカアレーに適用すると高精度に音場を再現することができず、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することができない可能性があった。

この発明の目的は、円形のマイクロホンアレー・スピーカアレーを用いる場合に、従来よりも高精度に音場を再現することができ、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することができる音場収音再生装置、方法及びプログラムを提供することである。

上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場収音再生装置は、半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心としバッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、バッフルの周方向をφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、H⁽¹⁾ _m’(・)をm次の第一種ハンケル関数H⁽¹⁾ _m(・)の微分とし、J_m’(・)をm次のベッセル関数J_m(・)の微分とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、

空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~_m(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する周波数逆変換部と、を含む。

この発明の他の一態様による音場収音再生装置は、半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心としバッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、バッフルの周方向をφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、H⁽¹⁾ _m’(・)をm次の第一種ハンケル関数H⁽¹⁾ _m(・)の微分とし、J_m’(・)をm次のベッセル関数J_m(・)の微分とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、

を含む。

この発明の他の一態様による音場収音再生装置は、半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、マイクロホンが配置される円を受音円とし、受音円の周方向をφ方向とし、受音円に対して垂直な平面とバッフルとの大円の周方向をθ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、nをθ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、j_n(・)をn次の球ベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n’(・)をn次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分とし、j_n’(・)をn次の球ベッセル関数j_n(・)の微分とし、P^m _n(・)をルジャンドル陪関数とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているとし、スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、

空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~_m(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する周波数逆変換部と、を含む。

この発明の他の一態様による音場収音再生装置は、半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、マイクロホンが配置される円を受音円とし、受音円の周方向をφ方向とし、受音円に対して垂直な平面とバッフルとの大円の周方向をθ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、nをθ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、j_n(・)をn次の球ベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n’(・)をn次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分とし、j_n’(・)をn次の球ベッセル関数j_n(・)の微分とし、P^m _n(・)をルジャンドル陪関数とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているとし、スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、

を含む。

円形のマイクロホンアレー・スピーカアレー用のフィルタを用いて、円形のマイクロホンアレーの収音信号を円形のスピーカアレーの駆動信号へ変換し、音場を再現することが可能であることから、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することが可能となる。

マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。 音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。 音場収音再生方法の例を示す流れ図。 マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。

［第一実施形態］
以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。以下の説明において、テキスト中で使用する記号「~」、「⁻」等は、本来直前の文字の真上に記載されるべきものであるが、テキスト記法の制限により、当該文字の直後に記載する。式中においてはこれらの記号は本来の位置に記述している。また、ベクトルや行列の各要素単位で行われる処理は、特に断りが無い限り、そのベクトルやその行列の全ての要素に対して適用されるものとする。

＜マイクロホンアレー及びスピーカアレーの配置について＞
第一実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図１に示すように、第一の空間の半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし、バッフルの周方向を円周方向とする半径R_mの円の円周に配置されているN_ch個のマイクロホンＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｃｈで構成されるマイクロホンアレーと、第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているN_ch個のスピーカＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｃｈで構成されるスピーカアレーとを用いて、第一の空間の音源Ｓで発生した音によって形成された第一の空間の音場を第二の空間で再現する。なお、仮想円筒の円周とは、仮想円筒の軸に対して垂直な平面と仮想円筒との共通部分である円の円周を意味する。第一の空間及び第二の空間は互いに異なる空間である。図１では、第二の空間で再現された音源Ｓを音源Ｓ'と表現している。マイクロホンアレーが形成する円を受音円ともいい、スピーカアレーが形成する円を二次音源円ともいう。言い換えると、マイクロホンアレーを配置する円を受音円といい、スピーカアレーを配置する円を二次音源円という。バッフルの軸方向をz方向とし、半径R_bのバッフルの周方向をφ方向とする。言い換えると、φ方向とは、受音円の周方向である。第一の空間に配置されたマイクロホンの数と第二の空間に配置されたスピーカの数は異なっていてもよい。マイクロホンの数が、第二の空間に配置されたスピーカの数よりも多い場合には、再生信号を間引けばよい。一方、マイクロホンの数が、第二の空間に配置されたスピーカの数よりも少ない場合には、再生信号をチャネル間で平均を取るなどして補間を行えばよい。補間を行う方法は、例えば、線形補間やsinc補間などを適用することができる。

マイクロホンアレーは、２個以上のマイクロホンを使って円形を構成する。例えば、図１に示すように、円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし、バッフルの周方向を円周方向とする半径R_mの円の円周にN_ch個のマイクロホンが等間隔に配置される。N_chは予め定められた２以上の整数である。

円筒形状の剛体のバッフルの半径R_bとバッフルの軸とマイクロホンの距離R_mとはR_m≧R_bであればどのような値でもよい。R_m=R_bの場合には、マイクロホンは半径R_b(=R_m)の円筒形状のバッフルの周面の表面に配置されることになる。R_m>R_bの場合には、図１に示すように、マイクロホンは半径R_bの円筒形状のバッフルの軸からR_m離れた位置に配置されることになる。言い替えると、マイクロホンはバッフルの周面の表面から(R_m-R_b)離れた位置に配置される。例えば、バッフルの周面から垂直に突き出す細い棒状の部材により支持することで、マイクロホンは配置される。

なお、変換フィルタ部４において用いるフィルタF~_m(ω)は、バッフルの円筒が無限長であることを想定して、導出している（詳細は後述する＜フィルタの導出について＞を参照）。そのため、（１）バッフルの円筒は長いものの方が好ましく、（２）マイクロホンの設置位置はバッフルの円筒の長さの中央が好ましい。なお、本実施形態は、バッフルの長さ、マイクロホンの設置位置を、（１）（２）に限定するものではないが、（１）（２）の場合に最も収音場に近い波面を合成することができる。

半径R_mの円の円周に配置されたN_ch個のマイクロホンは、φ_cを所定の角度として、それぞれφ_cradianの間隔で位置している。なお、マイクロホンは、ほぼ等間隔に配置されていれば、厳密に等間隔に配置されている必要はない。すなわち、隣接するマイクロホンとの間隔であるφ_cのそれぞれは、厳密に同じ値である必要はなく、ほぼ同じ値であればよい。また、マイクロホンは、どのような間隔で配置されてもよい。すなわち、隣接するマイクロホンとの間隔であるφ_cは、任意の値を取ることができる。ただし、マイクロホンをほぼ等間隔に配置する、すなわち隣接するマイクロホンとの間隔であるφ_cをほぼ同じ値とすることで、高精度に音場を再現することができる。

スピーカもマイクロホンと同様に配置される。すなわち、スピーカアレーは、２個以上のスピーカを使って円形を構成する。例えば、図１に示すように、仮想円筒の円周にN_ch個のスピーカが等間隔に配置される。N_chは予め定められた２以上の整数である。

仮想円筒の円周に配置されたN_ch個のスピーカは、φ_cを所定の角度として、それぞれφ_cradianの間隔で位置している。なお、スピーカは、ほぼ等間隔に配置されていれば、厳密に等間隔に配置されている必要はない。すなわち、隣接するスピーカとの間隔であるφ_cのそれぞれは、厳密に同じ値である必要はなく、ほぼ同じ値であればよい。また、スピーカは、どのような間隔で配置されてもよい。すなわち、隣接するスピーカとの間隔であるφ_cは、任意の値を取ることができる。ただし、スピーカをほぼ等間隔に配置する、すなわち隣接するスピーカとの間隔であるφ_cをほぼ同じ値とすることで、高精度に音場を再現することができる。

受音円の円周のN_ch個のマイクロホンの位置関係は、二次音源円の対応するN_ch個のスピーカの位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。

受音円の半径R_mは、例えば0.2m程度とする。また、二次音源円の半径R_sは、例えば、1.5m程度とする。なお、本実施形態では、R_s≧R_mであると仮定するが、これを満たさなくても（つまりR_s＜R_mの場合にも）同様の処理を適用可能である。ただし、R_s≧R_mのときに音場再生の精度が良くなる。マイクロホンアレーが形成する円の半径R_m及び仮想円筒の半径R_sは、それぞれ値が大きいほど広い領域を再現することができるが、より多くのマイクロホン及びスピーカが必要となる。マイクロホンアレーが形成する円の半径R_m及び仮想円筒の半径R_sは、それぞれ収音及び再生する信号の周波数を考慮して実験的に設定することが望ましい。また、マイクロホンは受音円の外側に、スピーカは二次音源円の内側に向けて配置される。マイクロホンアレーが対象とする収音範囲は受音円の外側であり、スピーカアレーが対象とする再生範囲は二次音源円の内側である。

スピーカは、音響的に透明な状態で第二の空間の空中に配置されてもよいし、音響的に透明でない状態で第二の空間に配置されてもよい。音響的に透明な状態とは、スピーカが配置されていない第二の空間の伝達特性と同じ伝達特性を保った状態ということである。例えば、スピーカを音響的に透明な状態で第二の空間の空中に配置したい場合には、スピーカは、糸で吊るされるか、細い棒で固定されることにより、第二の空間の空中に配置される。

第一の空間のマイクロホンＭｉ(i=1,2,…,N_ch)の位置を円筒座標系でr^- _m,i=(R_m,φ_m,i,0)と表現する。第二の空間のスピーカＳｉ(i=1,2,…,N_ch)の位置を円筒座標系でr^- _s,i=(R_s,φ_s,i,0)と表現する。

＜音場収音再生装置＞
第一実施形態の音場収音再生装置は、図２に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部３、変換フィルタ部４、空間周波数逆変換部５及び周波数逆変換部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。

第一の空間に配置されたマイクロホンＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_chは、第一の空間の音源Ｓで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。r^- _m,i=(R_m,φ_m,i,0)に位置するマイクロホンＭｉで収音された時間領域の時刻ｔの信号をp_i(t)と表記する。

＜周波数変換部１＞
周波数変換部１は、マイクロホンＭiで収音された信号p_i(t)をフーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号P_i(ω)は、空間周波数変換部３に送られる。ωは周波数である。なお、ωを音速cで割った値k=ω/cを波数として定義する。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号P_i(ω)を生成してもよい。また、オーバーラップアド等の方法を用いて周波数領域信号P_i(ω)を生成してもよい。入力信号が長い場合や、リアルタイム処理のように連続して信号が入力される場合には、例えば10msごとといったフレームごとに処理を行う。周波数領域信号P_i(ω)は、例えば式（１）のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。

＜空間周波数変換部３＞
空間周波数変換部３は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する（ステップＳ３）。時空間周波数領域信号P~_m(ω)は、周波数ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~_m(ω)は、変換フィルタ部４に送られる。空間周波数変換部３は、例えば、式（２）により定義されるP~_m(ω)を計算する。

mはφ方向の次数である。ここで、-M≦m≦Mであり、mは整数とする。式（２）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。また、式（１）、（２）を合わせて二次元のDFTを行うような方法でもよい。

＜変換フィルタ部４＞
変換フィルタ部４は、時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により所定のフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する（ステップＳ４）。フィルタ処理後信号D~_m(ω)は、空間周波数逆変換部５に送信される。

R_refは、二次音源円の中心から振幅を一致させる（二次音源円と同一平面上に存在する）円周上の点までの距離である。従って、R_ref=0のとき、二次音源円の中心において振幅が一致し、R_ref≠0のとき、半径R_refの二次音源円の同心円の円周上において振幅が一致する。なお、R_ref=0の場合、二次音源円の中心から振幅を一致させる点の集合は円を形成せず、点（二次音源円の中心）となるが、この点も「二次音源円の中心から振幅を一致させる円周」との表現に含まれるものとする。また、R_refは、二次音源円の中心から振幅を一致させる、二次音源円と同一平面上に存在する点までの距離と言い換えてもよい。式（４）の場合、振幅がR_refで決まる二次音源円の同心円の円周上で目的音場と一致するのに対し、式（５）の場合にはある一点（二次音源円の中心）で振幅が一致する。A(ω)はωに基づいて定まる複素数（ωに依存する任意の複素数）であり、例えば高域のゲインを下げるなどのイコライジング操作を行う値である。式（５）の場合には、具体的には、スピーカアレーと同じ高さであり、二次音源円の中心、または、半径R_refの二次音源円の同心円の円周上の位置で振幅が一致する。w_mは重み関数であり、例えば以下のように定義される。

Γ(z),Y_v(z)はそれぞれガンマ関数、ノイマン関数を表す。変換フィルタは上式を数値計算することによって得られる。式（４）の積分値などは、次式のように例えば離散化して近似的に計算してもよい。

ここで、iは離散化のインデックスであり、Δkzは離散化間隔、Iは総和の範囲を表わす。式（１１）は離散化して近似的に積分値を求める方法の一例であり、他の方法により離散化してもよい。区分求積法の定義で用いられる様々な近似公式を用いて離散化することができる。

また、R_b=R_mのとき、つまり、マイクロホンが半径R_b(=R_m)の円筒形状のバッフルの周面の表面に配置されるとき、式（４）及び式（５）は、それぞれ以下のように簡略化できる。

式（４）もしくは式（５）、または、式（４−２）もしくは式（５−２）で定義されるフィルタF~_m(ω)を適用することにより、第二の空間で再現される信号の振幅を所定の円周上で一致させることができるため、従来よりも広い範囲で再現される信号の振幅が一致する。

＜空間周波数逆変換部５＞
空間周波数逆変換部５は、フィルタ処理後信号D~_m(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号D_i(ω)に変換する（ステップＳ５）。変換された周波数領域信号D_i(ω)は、周波数逆変換部６に送られる。空間周波数逆変換部５は、例えば式（１２）により定義される周波数領域信号D_i(ω)を計算する。

＜周波数逆変換部６＞
周波数逆変換部６は、周波数領域信号D_i(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号d_i(t)に変換する（ステップＳ６）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号d_i(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号d_i(t)は、スピーカＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_chに送られる。

スピーカＳｉは、時間領域信号d_i(t)に基づいて音を再生する。例えば、ｉ＝１，…，Ｎ_chとして、r^- _s,i=(R_s,φ_s,i,0)に位置するスピーカＳｉが時間領域信号d_i(t)に基づいて音を再生する。これにより、第一の空間の音場を第二の空間に再現することができる。

上述の通り、マイクロホンの数が、スピーカの数よりも多い場合には、時間領域信号d_i(t)を間引いてもよい。一方、マイクロホンの数が、スピーカの数よりも少ない場合には、時間領域信号d_i(t)の平均を取るなどして補間を行ってもよい。補間を行う方法は、例えば、線形補間やsinc補間などを適用することができる。

＜効果＞
円形のマイクロホンアレー・スピーカアレー用のフィルタを用いて、円形のマイクロホンアレーの収音信号を円形のスピーカアレーの駆動信号へ変換し、音場を再現することが可能であることから、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することが可能となる。したがって、従来よりも高精度に音場を再現することができる。

＜フィルタの導出について＞
以下、フィルタF~_m(ω)が式（４）及び式（５）のように表される理由について説明する。

ここでは円筒座標系r^-=(r,φ,z)で考える。収音領域に配置した受音円で取得した音圧分布から、再現領域に配置した二次音源円を用いて、x-y平面上の音場を再現する。

円周上に連続的に配置した二次音源による合成音場P_syn(r^-,ω)は、二次音源駆動信号D(r^- _s,ω)と、二次音源と目的音場との間の伝達関数G(r^--r^- _s,ω)を用いて、以下のように表わされる。

これはD(・)とG(・)とのφに関する畳みこみと見なせることから、円調和スペクトル領域で、以下のように積の形で表わせる。

一方、目的音場P_des(r^-，ω)を、収音場P_rcv(r^-,ω)の半径R_mの円周上で取得した音圧分布P_rcv(R_m,0,φ,ω)を用いて表わすことが必要となる。受音円と同じ位置を中心として、半径R_b(≦R_m)の無限長の剛体円筒が設置されているとすると、収音場P_rcv(r^-,ω)は次式のように入射音場P_inc(r^-,ω)と散乱音場P_sct(r^-,ω)との和で表わせる。
P_rcv(r^-,ω)=P_inc(r^-,ω)+P_sct(r^-,ω) …(15)
また、剛体円筒上の境界条件より、

が成り立つ。また、P_inc(r^-,ω)とP_sct(r^-,ω)は、ヘリカル波スペクトル領域で以下のように書ける。

したがって、

となる。以上により、収音場がz軸方向に不変であると仮定すると、入射音場と収音場との関係式が以下のように導ける。

目的音場は入射音場に等しいことから、

となる。
合成音場P_syn(r^-,ω)と目的音場P_des(r^-,ω)が一致すればよいことから、

ここで簡単のため、G(r^--r^- _s,ω)はモノポール特性であると仮定した。

以上で受音円上の音圧分布から二次音源駆動信号の変換式が得られたが、r=R_refとして、振幅が目的音場と一致する円を予め与える必要がある。

二次音源を線音源として仮定すると、変換式はより簡単化できる。

であることより、

となる。ただし、実際のスピーカはモノポール特性に近く、線音源近似のための補正が必要となる。

であることより、各出力信号に対して、以下の周波数特性の補正を行う。

Rb=Rmの場合は以下の関係式を用いて簡単化できる。

［第二実施形態］
第一実施形態と異なる部分を中心に説明する。

＜マイクロホンアレー及びスピーカアレーの配置について＞
第二実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図４に示すように、半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に配置されているN_ch個のマイクロホンＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｃｈで構成されるマイクロホンアレーと、第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているN_ch個のスピーカＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｃｈで構成されるスピーカアレーとを用いて、第一の空間の音源Ｓで発生した音によって形成された第一の空間の音場を第二の空間で再現する。マイクロホンアレーが形成する円を受音円ともいい、スピーカアレーが形成する仮想球の大円を二次音源円ともいう。受音円及び二次音源円に対して垂直な方向をz方向とし、受音円及び二次音源円の周方向をφ方向とし、受音円に対して垂直な平面とバッフルとの大円、及び、二次音源円に対して垂直な平面と仮想球との大円の周方向をθ方向とする。

第一実施形態では、半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし、バッフルの周方向を円周方向とする半径R_mの円及び半径R_sの仮想円筒の円周にそれぞれマイクロホン及びスピーカが配置されている。一方、第二実施形態では、半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円及び半径R_sの仮想球の大円の円周にそれぞれマイクロホン及びスピーカが配置されている。

第一の空間のマイクロホンＭｉ(i=1,2,…,N_ch)の位置を球座標系でr^- _m,i=(R_m,π/2,φ_m,i)と表現する。第二の空間のスピーカＳｉ(i=1,2,…,N_ch)の位置を球座標系でr^- _s,i=(R_s,π/2,φ_s,i)と表現する。

＜変換フィルタ部４＞
変換フィルタ部４は、時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により所定のフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する（ステップＳ４）。フィルタ処理後信号D~_m(ω)は、空間周波数逆変換部５に送信される。

R_refは、二次音源円の中心から振幅を一致させる（二次音源円と同一平面上に存在する）円周上の点までの距離である。nはθ方向の次数である。h⁽¹⁾ _n(・)、j_n(・)、h⁽¹⁾ _n’(・)、j_n’(・)、P^m _n(・)は、それぞれn次の第一種球ハンケル関数、n次の球ベッセル関数、n次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分、n次の球ベッセル関数j_n(・)の微分、ルジャンドル陪関数であり、以下のように定義される。

P_n(・)はルジャンドル多項式を表す。変換フィルタは上式を数値計算することによって得られる。

また、R_b=R_mのとき、つまり、マイクロホンが半径R_b(=R_m)の円筒形状のバッフルの周面の表面に配置されるとき、式（３１）及び式（３２）は、それぞれ以下のように簡略化できる。

式（３１）もしくは式（３２）、または、式（３１−２）もしくは式（３２−２）で定義されるフィルタF~_m(ω)を適用することにより、第二の空間で再現される信号の振幅を所定の円周上で一致させることができるため、従来よりも広い範囲で再現される信号の振幅が一致する。

このような構成により、第一実施形態と同様の効果を得ることができる。

＜フィルタの導出について＞
以下、フィルタF~_m(ω)が式（３１）及び式（３２）のように表される理由について説明する。

ここでは球座標系r^-=(r,θ,φ)で考える。収音領域に配置した受音円で取得した音圧分布から、再現領域に配置した二次音源円を用いて、x-y平面上の音場を再現する。

円周上に連続的に配置した二次音源による合成音場P_syn(r^-,ω)は、第一実施形態の場合と同じく、円調和スペクトル領域で以下のように書ける。

一方、目的音場P_des(r^-,ω)を、収音場P_rcv(r^-,ω)の半径R_mの円周上で取得した音圧分布P(R_m,π/2,φ,ω)を用いて表わすことが必要となる。受音円と同じ位置と中心として、半径R_b(≦R_m)の剛体球が設置されているとすると、収音場P_rcv(r^-,ω)は入射音場P_inc(r^-,ω)と散乱音場P_sct(r^-,ω)との和で表わせる。
P_rcv(r^-,ω)=P_inc(r^-,ω)+P_sct(r^-,ω) (38)
また、剛体球上の境界条件より、

が成り立つ。また、P_inc(r^-,ω)とP_sct(r^-,ω)は、球調和スペクトル領域で以下のように書ける。

ここで、Y^m _n(θ,φ)は、球調和関数を表す。したがって、

となる。以上により、収音場がz軸方向に普遍であると仮定すると、入射音場と収音場との関係式が以下のように導ける。

更に、

であり、

であることから、

となる。
合成音場P_sys(r^-,ω)と目的音場P_des(r^-,ω)が一致すればよいことから、

ここで簡単のため、G(r^--r^- _s,ω)はモノポール特性であると仮定した。

以上で、受音円上の音圧分布から二次音源駆動信号の変換式が得られたが、r=R_refとして、振幅が目的音場と一致する円を予め与える必要がある。

二次音源を線音源として仮定すると、変換式はより簡単化できる。

であることより、

となる。ただし、実際のスピーカはモノポール特性に近く、線音源近似のための補正が必要となる。式(26)より、各出力信号に対して、以下の周波数特性の補正を行う。

R_b=R_mの場合は、以下の関係式を用いて導出できる。

［変形例等］
音場収音再生装置を構成する各部は、第一の空間に配置された収音装置と第二の空間に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数変換部１、空間周波数変換部３、変換フィルタ部４、空間周波数逆変換部５、周波数逆変換部６のそれぞれの処理は、第一の空間に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の空間に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。

第一の空間と第二の空間の位置は、図１や図４に示したものに限定されない。第一の空間と第二の空間は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の空間と第二の空間の向きもどのようなものであってもよい。

音場収音再生装置は、変換フィルタ部４を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。例えば、音場収音再生装置は、変換フィルタ部４、空間周波数逆変換部５及び周波数逆変換部６から構成されていてもよい。また、音場収音再生装置は、周波数変換部１、空間周波数変換部３、変換フィルタ部４から構成されていてもよい。

周波数変換部１の処理と空間周波数変換部３の処理とを同時に行ってもよい。同様に、空間周波数逆変換部５の処理と周波数逆変換部６の処理とを同時に行ってもよい。また、空間周波数変換部３と空間周波数逆変換部５とを入れ替えてもよい。

音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

１ 周波数変換部
３ 空間周波数変換部
４ 変換フィルタ部
５ 空間周波数逆変換部
６ 周波数逆変換部

Claims (9)

1. 半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記バッフルの周方向をφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、H⁽¹⁾ _m’(・)をm次の第一種ハンケル関数H⁽¹⁾ _m(・)の微分とし、J_m’(・)をm次のベッセル関数J_m(・)の微分とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_m(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
   上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換部と、
   を含む音場収音再生装置。
2. 半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記バッフルの周方向をφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、H⁽¹⁾ _m’(・)をm次の第一種ハンケル関数H⁽¹⁾ _m(・)の微分とし、J_m’(・)をm次のベッセル関数J_m(・)の微分とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   上記マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
   空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する空間周波数変換部と、
   上記時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   を含む音場収音再生装置。
3. 半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記マイクロホンが配置される円を受音円とし、上記受音円の周方向をφ方向とし、上記受音円に対して垂直な平面と上記バッフルとの大円の周方向をθ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、nをθ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、j_n(・)をn次の球ベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n’(・)をn次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分とし、j_n’(・)をn次の球ベッセル関数j_n(・)の微分とし、P^m _n(・)をルジャンドル陪関数とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_m(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
   上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換部と、
   を含む音場収音再生装置。
4. 半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記マイクロホンが配置される円を受音円とし、上記受音円の周方向をφ方向とし、上記受音円に対して垂直な平面と上記バッフルとの大円の周方向をθ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、nをθ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、j_n(・)をn次の球ベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n’(・)をn次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分とし、j_n’(・)をn次の球ベッセル関数j_n(・)の微分とし、P^m _n(・)をルジャンドル陪関数とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   上記マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
   空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する空間周波数変換部と、
   上記時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   を含む音場収音再生装置。
5. 半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記バッフルの周方向をφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、H⁽¹⁾ _m’(・)をm次の第一種ハンケル関数H⁽¹⁾ _m(・)の微分とし、J_m’(・)をm次のベッセル関数J_m(・)の微分とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   変換フィルタ部が、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_m(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
   周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換ステップと、
   を含む音場収音再生方法。
6. 半径R_bの円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする第一空間の半径R_mの円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記バッフルの周方向をφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、H⁽¹⁾ _m’(・)をm次の第一種ハンケル関数H⁽¹⁾ _m(・)の微分とし、J_m’(・)をm次のベッセル関数J_m(・)の微分とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想円筒の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   周波数変換部が、上記マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
   空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
   変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   を含む音場収音再生方法。
7. 半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記マイクロホンが配置される円を受音円とし、上記受音円の周方向をφ方向とし、上記受音円に対して垂直な平面と上記バッフルとの大円の周方向をθ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、nをθ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、j_n(・)をn次の球ベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n’(・)をn次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分とし、j_n’(・)をn次の球ベッセル関数j_n(・)の微分とし、P^m _n(・)をルジャンドル陪関数とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   変換フィルタ部が、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_m(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
   周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換ステップと、
   を含む音場収音再生方法。
8. 半径R_bの球状の剛体のバッフルの中心を中心とする、第一空間の半径R_mの円の円周に少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、R_m≧R_bとし、上記マイクロホンが配置される円を受音円とし、上記受音円の周方向をφ方向とし、上記受音円に対して垂直な平面と上記バッフルとの大円の周方向をθ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、mをφ方向の次数とし、nをθ方向の次数とし、H⁽¹⁾ _m(・)をm次の第一種ハンケル関数とし、J_m(・)をm次のベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、j_n(・)をn次の球ベッセル関数とし、h⁽¹⁾ _n’(・)をn次の第一種球ハンケル関数h⁽¹⁾ _n(・)の微分とし、j_n’(・)をn次の球ベッセル関数j_n(・)の微分とし、P^m _n(・)をルジャンドル陪関数とし、w_mをmに基づいて定まる重みとし、A(ω)をωに基づいて定まる複素数とし、少なくとも２個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径R_sの仮想球の大円の円周に配置されているとし、上記スピーカが配置される円を二次音源円とし、R_refを上記二次音源円の中心から振幅を一致させる円周上の点までの距離として、
   周波数変換部が、上記マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
   空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_m(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
   変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~_m(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_m(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_m(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   を含む音場収音再生方法。
9. 請求項１から４の何れかに記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。

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