以下に本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号で表している。但し、図面は模式的なものである。したがって、具体的な寸法等は以下の説明を照らし合わせて判断するべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。
(第1の実施の形態)
まず、斜視図である図1、及びII−II方向から見た断面図である図2を参照して、第1の実施の形態に係る温度拡散率算出式作成システムに用いられるマイクロチップ8Aについて説明する。マイクロチップ8Aは、キャビティ66Aが設けられた基板60A、及び基板60A上にキャビティ66Aを覆うように配置された絶縁膜65Aを備える。基板60Aの厚みは、例えば0.5mmである。また、基板60Aの縦横の寸法は、例えばそれぞれ1.5mm程度である。絶縁膜65Aのキャビティ66Aを覆う部分は、断熱性のダイアフラムをなしている。さらにマイクロチップ8Aは、絶縁膜65Aのダイアフラムの部分に設けられた発熱素子61Aと、発熱素子61Aを挟むように絶縁膜65Aのダイアフラムの部分に設けられた第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aと、基板60A上に設けられた第3の測温素子64Aと、を備える。
発熱素子61Aは、キャビティ66Aを覆う絶縁膜65Aのダイアフラムの部分の中心に配置されている。発熱素子61Aは、例えば抵抗器であり、電力を与えられて発熱し、発熱素子61Aに接する雰囲気ガスを加熱する。第1の測温素子62A、第2の測温素子63A、及び第3の測温素子64Aのそれぞれは、例えば抵抗器であり、発熱素子61Aが発熱する前の雰囲気ガスのガス温度を検出する。なお、第1の測温素子62A、第2の測温素子63A、及び第3の測温素子64Aのいずれかのみを用いてガス温度を検出してもよい。あるいは、第1の測温素子62Aが検出したガス温度と、第2の測温素子63Aが検出したガス温度と、の平均値を、ガス温度として採用してもよい。以下においては、第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aが検出したガス温度の平均値をガス温度として採用する例を説明するが、これに限定されない。
基板60Aの材料としては、シリコン(Si)等が使用可能である。絶縁膜65Aの材料としては、酸化ケイ素(SiO2)等が使用可能である。キャビティ66Aは、異方性エッチング等により形成される。また発熱素子61A、第1の測温素子62A、第2の測温素子63A、及び第3の測温素子64Aのそれぞれの材料には白金(Pt)等が使用可能であり、リソグラフィ法等により形成可能である。
図3に示すように、発熱素子61Aの一端には、例えば、オペアンプ170の+入力端子が電気的に接続され、他端は接地される。また、オペアンプ170の+入力端子及び出力端子と並列に、抵抗素子161が接続される。オペアンプ170の−入力端子は、直列に接続された抵抗素子162と抵抗素子163との間、直列に接続された抵抗素子163と抵抗素子164との間、直列に接続された抵抗素子164と抵抗素子165との間、又は抵抗素子165の接地端子に電気的に接続される。各抵抗素子162−165の抵抗値を適当に定めることにより、例えば5.0Vの電圧Vinを抵抗素子162の一端に印加すると、抵抗素子163と抵抗素子162との間には、例えば2.4Vの電圧VL3が生じる。また、抵抗素子164と抵抗素子163との間には、例えば1.9Vの電圧VL2が生じ、抵抗素子165と抵抗素子164との間には、例えば1.4Vの電圧VL1が生じる。
抵抗素子162及び抵抗素子163の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチSW1が設けられており、抵抗素子163及び抵抗素子164の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチSW2が設けられている。また、抵抗素子164及び抵抗素子165の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチSW3が設けられており、抵抗素子165の接地端子と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチSW4が設けられている。
オペアンプ170の−入力端子に2.4Vの電圧VL3を印加する場合、スイッチSW1のみが通電され、スイッチSW2,SW3,SW4は切断される。オペアンプ170の−入力端子に1.9Vの電圧VL2を印加する場合、スイッチSW2のみが通電され、スイッチSW1,SW3,SW4は切断される。オペアンプ170の−入力端子に1.4Vの電圧VL1を印加する場合、スイッチSW3のみが通電され、スイッチSW1,SW2,SW4は切断される。オペアンプ170の−入力端子に0Vの電圧VL0を印加する場合、スイッチSW4のみが通電され、スイッチSW1,SW2,SW3は切断される。したがって、スイッチSW1,SW2,SW3,SW4の開閉によって、オペアンプ170の−入力端子に0V又は3段階の電圧のいずれかを印加可能である。そのため、スイッチSW1,SW2,SW3,SW4の開閉によって、発熱素子61Aの発熱温度を定める印加電圧を3段階に設定可能である。
図1及び図2に示す発熱素子61Aは、温度によって抵抗値が変化する。発熱素子61Aの発熱温度THと、発熱素子61Aの抵抗値RHの関係は、下記(1)式で与えられる。
RH = RSTD×{1+α(TH-TSTD) + β(TH-TSTD)2} ・・・(1)
ここで、TSTDは標準温度を表し、例えば20℃である。RSTDは標準温度TSTDにおける予め計測された抵抗値を表す。αは1次の抵抗温度係数、βは2次の抵抗温度係数を表す。また、発熱素子61Aの抵抗値RHは、発熱素子61Aの駆動電力PHと、発熱素子61Aの通電電流IHから、下記(2)式で与えられる。
RH = PH / IH 2 ・・・(2)
あるいは発熱素子61Aの抵抗値RHは、発熱素子61Aにかかる電圧VHと、発熱素子61Aの通電電流IHから、下記(3)式で与えられる。
RH = VH / IH ・・・(3)
ここで、発熱素子61Aの発熱温度THは、発熱素子61Aと雰囲気ガスの間が熱的に平衡になったときに安定する。なお、熱的に平衡な状態とは、発熱素子61Aの発熱と、発熱素子61Aから雰囲気ガスへの放熱とが釣り合っている状態をいう。下記(4)式に示すように、平衡状態における発熱素子61Aの駆動電力PHを、発熱素子61Aの発熱温度THと雰囲気ガスの温度TIとの差で割ることにより、雰囲気ガスの放熱係数MIが得られる。なお、放熱係数MIの単位は、例えばW/℃である。
MI = PH / (TH - TI) ・・・(4)
発熱素子61Aの通電電流IHと、駆動電力PH又は電圧VHは計測可能であるため、上記(1)乃至(3)式から発熱素子61Aの発熱温度THが算出可能である。また、雰囲気ガスの温度TIは、図1に示す第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aで測定可能である。したがって、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aを用いて、雰囲気ガスの放熱係数MIが算出可能である。
マイクロチップ8Aは、例えばマイクロチップ8Aの底面に配置された断熱部材を介して、雰囲気ガスが充填されるチャンバ等に固定される。断熱部材を介してマイクロチップ8Aをチャンバ等に固定することにより、マイクロチップ8Aの温度が、チャンバ等の内壁の温度変動の影響を受けにくくなる。断熱部材はガラス等からなり、熱伝導率は、例えば1.0W/(m・K)以下である。
図4に示すように、第1の測温素子62Aの一端には、例えば、オペアンプ270の−入力端子が電気的に接続され、他端は接地される。また、オペアンプ270の−入力端子及び出力端子と並列に、抵抗素子261が接続される。オペアンプ270の+入力端子は、直列に接続された抵抗素子264と抵抗素子265との間に電気的に接続される。これにより、第1の測温素子62Aには、0.3V程度の弱い電圧が加えられる。0.3V程度の弱い電圧を加えられた第1の測温素子62Aの温度は、雰囲気温度TIに近似する。
ここで、雰囲気ガスが混合ガスであり、混合ガスが、ガスA、ガスB、ガスC、及びガスDの4種類のガス成分からなっていると仮定する。ガスAの体積率VA、ガスBの体積率VB、ガスCの体積率VC、及びガスDの体積率VDの総和は、下記(5)式で与えられるように、1である。
VA+VB+VC+VD=1 ・・・(5)
また、ガスAの温度拡散率の逆数を1/KA、ガスBの温度拡散率の逆数を1/KB、ガスCの温度拡散率の逆数を1/KC、ガスDの温度拡散率の逆数を1/KDとすると、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の温度拡散率の逆数を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、下記(6)式で与えられる。なお、温度拡散率α(m2/s)は、熱伝導率をk(Js−1m−1K−1)、密度をρ(kgm−3)、比熱容量をCp(Jkg―1K―1)として、下記(7)式で与えられる。
1/α = 1/KA×VA+ 1/KB×VB+ 1/KC×VC+1/KD×VD ・・・(6)
α=k / (ρCp) ・・・(7)
次に、ガスAの放熱係数をMA、ガスBの放熱係数をMB、ガスCの放熱係数をMC、ガスDの放熱係数をMDとすると、混合ガスの放熱係数MIは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の放熱係数を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの放熱係数MIは、下記(8)式で与えられる。
MI = MA×VA+ MB×VB+ MC×VC+MD×VD ・・・(8)
さらに、ガスの放熱係数は発熱素子61Aの発熱温度THに依存するので、混合ガスの放熱係数MIは、発熱素子61Aの発熱温度THの関数として、下記(9)式で与えられる。
MI (TH)= MA(TH)×VA+ MB(TH)×VB+ MC(TH)×VC+MD(TH)×VD ・・・(9)
したがって、発熱素子61Aの発熱温度がTH1のときの混合ガスの放熱係数MI(TH1)は下記(10)式で与えられる。また、発熱素子61Aの発熱温度がTH2のときの混合ガスの放熱係数MI(TH2)は下記(11)式で与えられ、発熱素子61Aの発熱温度がTH3のときの混合ガスの放熱係数MI(TH3)は下記(12)式で与えられる。なお、発熱温度TH1、発熱温度TH2、発熱温度TH3は異なる温度である。
MI (TH1)= MA(TH1)×VA+ MB(TH1)×VB+ MC(TH1)×VC+MD(TH1)×VD ・・・(10)
MI (TH2)= MA(TH2)×VA+ MB(TH2)×VB+ MC(TH2)×VC+MD(TH2)×VD ・・・(11)
MI (TH3)= MA(TH3)×VA+ MB(TH3)×VB+ MC(TH3)×VC+MD(TH3)×VD ・・・(12)
ここで、発熱素子61Aの発熱温度THに対して各ガス成分の放熱係数MA(TH),MB(TH),MC(TH),MD(TH)が非線形性を有する場合、上記(10)乃至(12)式は、線形独立な関係を有する。また、発熱素子61Aの発熱温度THに対して各ガス成分の放熱係数MA(TH),MB(TH),MC(TH),MD(TH)が線形性を有する場合でも、発熱素子61Aの発熱温度THに対する各ガス成分の放熱係数MA(TH),MB(TH),MC(TH),MD(TH)の変化率が異なる場合は、上記(10)乃至(12)式は、線形独立な関係を有する。さらに、(10)乃至(12)式が線形独立な関係を有する場合、(5)式及び(10)乃至(12)式は線形独立な関係を有する。
図5は、天然ガスに含まれるメタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)の放熱係数と発熱素子61Aの発熱温度の関係を示すグラフである。発熱素子61Aの発熱温度に対して、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)のそれぞれのガス成分の放熱係数は線形性を有する。しかし、発熱素子61Aの発熱温度に対する放熱係数の変化率は、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)のそれぞれで異なる。したがって、混合ガスを構成するガス成分がメタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)であるである場合、上記(10)乃至(12)式は、線形独立な関係を有する。
(10)乃至(12)式中の各ガス成分の放熱係数MA(TH1),MB(TH1),MC(TH1),MD(TH1),MA(TH2),MB(TH2),MC(TH2),MD(TH2),MA(TH3),MB(TH3),MC(TH3),MD(TH3)の値は、計測等により予め得ることが可能である。したがって、(5)式及び(10)乃至(12)式の連立方程式を解くと、ガスAの体積率VA、ガスBの体積率VB、ガスCの体積率VC、及びガスDの体積率VDのそれぞれが、下記(13)乃至(16)式に示すように、混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)の関数として与えられる。なお、下記(13)乃至(16)式において、nを自然数としてfnは、関数を表す記号である。
VA=f1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3)} ・・・(13)
VB=f2{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3)} ・・・(14)
VC=f3{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3)} ・・・(15)
VD=f4{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3)} ・・・(16)
さらに、ボイルシャルルの法則により、ガスの体積はガスそのものの温度に比例する。ここで、例えば、発熱素子61Aを発熱させる前の混合ガスの温度をTIとすると、ガスAの体積率VA、ガスBの体積率VB、ガスCの体積率VC、及びガスDの体積率VDのそれぞれは、下記(17)乃至(20)式に示すように、混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)及び混合ガスの温度TIの関数として与えられる。
VA=f1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), TI } ・・・(17)
VB=f2{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), TI } ・・・(18)
VC=f3{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), TI } ・・・(19)
VD=f4{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), TI } ・・・(20)
ここで、上記(6)式に(17)乃至(20)式を代入することにより、下記(21)式が得られる。
1/α = 1/KA×VA+ 1/KB×VB+ 1/KC×VC+1/KD×VD
= 1/KA×f1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI }
+ 1/KB×f2{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI }
+ 1/KC×f3{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI }
+ 1/KD×f4{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI } ・・・(21)
上記(21)式から明らかなように、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)と、混合ガスの温度TIと、を変数とする方程式で与えられる。したがって、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、g1を関数を表す記号として、下記(22)式で与えられる。
1/α= g1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI } ・・・(22)
よって、ガスA、ガスB、ガスC、及びガスDからなる混合ガスについて、予め上記(22)式を得れば、ガスAの体積率VA、ガスBの体積率VB、ガスCの体積率VC、及びガスDの体積率VDが未知の検査対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αを容易に算出可能であることを、発明者らは見出した。具体的には、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の検査対象混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)と、検査対象混合ガスの温度TIと、を計測し、(22)式に代入することにより、検査対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αを一意に求めることが可能となる。ただし、発熱素子61Aが発熱する前の混合ガスの温度TIが安定している場合、(22)式は混合ガスの温度TIの変数を含んでいなくともよい。
なお、混合ガスのガス成分は、4種類に限定されることはない。例えば、混合ガスがn種類のガス成分からなる場合、まず、下記(23)式で与えられる、発熱素子61Aの少なくともn−1種類の発熱温度TH1,TH2,TH3,・・・,THn−1に対する混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3),・・・,MI(THn−1)と、混合ガスの温度TIと、を変数とする方程式を予め取得する。そして、発熱素子61Aのn−1種類の発熱温度TH1,TH2,TH3,・・・,THn−1に対する、n種類のガス成分のそれぞれの体積率が未知の検査対象混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3),・・・,MI(THn−1)と、検査対象混合ガスの温度TIと、を計測し、(23)式に代入することにより、検査対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αを一意に求めることが可能となる。
1/α = g1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), ・・・, MI (THn-1) , TI } ・・・(23)
ただし、混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)、プロパン(C3H8)に加えて、jを自然数として、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を含む場合、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)の混合物とみなしても、(23)式の算出には影響しない。例えば、エタン(C2H6)、ブタン(C4H10)、ペンタン(C5H12)、ヘキサン(C6H14)を、下記(24)乃至(27)式に示すように、それぞれ所定の係数を掛けられたメタン(CH4)とプロパン(C3H8)の混合物とみなして(23)式を算出してもかまわない。
C2H6 = 0.5 CH4 + 0.5 C3H8 ・・・(24)
C4H10 = -0.5 CH4 + 1.5 C3H8 ・・・(25)
C5H12 = -1.0 CH4 + 2.0 C3H8 ・・・(26)
C6H14 = -1.5 CH4 + 2.5 C3H8 ・・・(27)
したがって、zを自然数として、n種類のガス成分からなる混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)、プロパン(C3H8)に加えて、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のz種類のアルカン(CjH2j+2)を含む場合、少なくともn−z−1種類の発熱温度における混合ガスの放熱係数MIを変数とする方程式を求めてもよい。
なお、(23)式の算出に用いられた混合ガスのガス成分の種類と、温度拡散率の逆数1/αが未知の検査対象混合ガスのガス成分の種類が同じ場合に、検査対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの算出に(23)式を利用可能であることはもちろんである。さらに、検査対象混合ガスがn種類より少ない種類のガス成分からなり、かつ、n種類より少ない種類のガス成分が、(23)式の算出に用いられた混合ガスに含まれている場合も、(23)式を利用可能である。例えば、(23)式の算出に用いられた混合ガスが、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)の4種類のガス成分を含む場合、検査対象混合ガスが、窒素(N2)を含まず、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、及び二酸化炭素(CO2)の3種類のガス成分のみを含む場合も、検査対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの算出に(23)式を利用可能である。
さらに、(23)式の算出に用いられた混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)とプロパン(C3H8)を含む場合、検査対象混合ガスが、(23)式の算出に用いられた混合ガスに含まれていないアルカン(CjH2j+2)を含んでいても、(23)式を利用可能である。これは、上述したように、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)の混合物とみなしても、(23)式を用いた温度拡散率の逆数1/αの算出に影響しないためである。
ここで、図6に示す第1の実施の形態に係る温度拡散率算出式作成システム20Aは、温度拡散率の逆数1/αの値が既知のサンプル混合ガスが充填されるチャンバ101と、図1及び図2に示す発熱素子61A、第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aを用いて、サンプル混合ガスの複数の放熱係数MIの値及びサンプル混合ガスの温度TIの値を計測する図6に示す計測機構10と、を備える。さらに、ガス物性値測定システムは、複数のサンプル混合ガスの既知の温度拡散率の逆数1/αの値、サンプル混合ガスの複数の放熱係数MIの複数の計測値、及びサンプル混合ガスの温度TIの複数の計測値に基づいて、発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MI及びガスの温度TIを独立変数とし、ガスの温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を作成する温度拡散率算出式作成部302を備える。なお、サンプル混合ガスは、複数種類のガス成分を含む。
計測機構10は、サンプル混合ガスが注入されるチャンバ101内に配置された、図1及び図2を用いて説明したマイクロチップ8Aを備える。マイクロチップ8Aは、断熱部材18を介してチャンバ101内に配置されている。チャンバ101には、サンプル混合ガスをチャンバ101に送るための流路102と、サンプル混合ガスをチャンバ101から外部に排出するための流路103と、が接続されている。
それぞれ温度拡散率の逆数1/αが異なる4種類のサンプル混合ガスが使用される場合、図7に示すように、第1のサンプル混合ガスを貯蔵する第1のガスボンベ50A、第2のサンプル混合ガスを貯蔵する第2のガスボンベ50B、第3のサンプル混合ガスを貯蔵する第3のガスボンベ50C、及び第4のサンプル混合ガスを貯蔵する第4のガスボンベ50Dが用意される。第1のガスボンベ50Aには、流路91Aを介して、第1のガスボンベ50Aから例えば0.2MPa等の低圧に調節された第1のサンプル混合ガスを得るための第1のガス圧調節器31Aが接続されている。また、第1のガス圧調節器31Aには、流路92Aを介して、第1の流量制御装置32Aが接続されている。第1の流量制御装置32Aは、流路92A及び流路102を介して温度拡散率算出式作成システム20Aに送られる第1のサンプル混合ガスの流量を制御する。
第2のガスボンベ50Bには、流路91Bを介して、第2のガス圧調節器31Bが接続されている。また、第2のガス圧調節器31Bには、流路92Bを介して、第2の流量制御装置32Bが接続されている。第2の流量制御装置32Bは、流路92B,93,102を介して温度拡散率算出式作成システム20Aに送られる第2のサンプル混合ガスの流量を制御する。
第3のガスボンベ50Cには、流路91Cを介して、第3のガス圧調節器31Cが接続されている。また、第3のガス圧調節器31Cには、流路92Cを介して、第3の流量制御装置32Cが接続されている。第3の流量制御装置32Cは、流路92C,93,102を介して温度拡散率算出式作成システム20Aに送られる第3のサンプル混合ガスの流量を制御する。
第4のガスボンベ50Dには、流路91Dを介して、第4のガス圧調節器31Dが接続されている。また、第4のガス圧調節器31Dには、流路92Dを介して、第4の流量制御装置32Dが接続されている。第4の流量制御装置32Dは、流路92D,93,102を介して温度拡散率算出式作成システム20Aに送られる第4のサンプル混合ガスの流量を制御する。
第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれは、例えば天然ガスである。第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれは、例えばメタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)の4種類のガス成分を含む。
第1のサンプル混合ガスがチャンバ101に充填された後、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aは、発熱素子61Aが発熱する前の第1のサンプル混合ガスの温度TIを検出する。その後、発熱素子61Aは、図6に示す駆動回路303から駆動電力PHを与えられる。駆動電力PHを与えられることにより、図1及び図2に示す発熱素子61Aは、例えば、100℃、150℃、及び200℃で発熱する。
図6に示すチャンバ101から第1のサンプル混合ガスが除去された後、第2乃至第4のサンプル混合ガスがチャンバ101に順次充填される。第2乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれがチャンバ101に充填された後、マイクロチップ8Aは、第2乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIを検出する。また、図1及び図2に示す発熱素子61Aは、駆動電力PHを与えられ、100℃、150℃、及び200℃で発熱する。
なお、それぞれのサンプル混合ガスがn種類のガス成分を含む場合、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す発熱素子61Aは、少なくともn−1種類の異なる発熱温度で発熱させられる。ただし、上述したように、メタン(CH4)及びプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)は、メタン(CH4)及びプロパン(C3H8)の混合物とみなしうる。したがって、zを自然数として、n種類のガス成分からなるサンプル混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)及びプロパン(C3H8)に加えてz種類のアルカン(CjH2j+2)を含む場合は、発熱素子61Aは、少なくともn−z−1種類の異なる発熱温度で発熱させられる。
さらに図6に示す計測機構10は、マイクロチップ8Aに接続された放熱係数算出部301を含む中央演算処理装置(CPU)300を備える。放熱係数算出部301は、上記(4)式に示すように、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aの第1の駆動電力PH1を、発熱素子61Aの第1の発熱温度TH(例えば100℃)と、第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIと、の差で割る。これにより、発熱温度が100℃の発熱素子61Aと熱的に平衡な第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数MIの値が算出される。
また、図6に示す放熱係数算出部301は、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す発熱素子61Aの第2の駆動電力PH2を、発熱素子61Aの第2の発熱温度TH(例えば150℃)と、第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIと、の差で割る。これにより、発熱温度が150℃の発熱素子61Aと熱的に平衡な第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数MIの値が算出される。
さらに、図6に示す放熱係数算出部301は、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す発熱素子61Aの第3の駆動電力PH3を、発熱素子61Aの第3の発熱温度TH(例えば200℃)と、第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIと、の差で割る。これにより、発熱温度が200℃の発熱素子61Aと熱的に平衡な第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数MIの値が算出される。
図6に示す温度拡散率算出式作成システム20Aは、CPU300に接続された放熱係数記憶装置401をさらに備える。放熱係数算出部301は、測定されたガスの温度の値TIと、算出した放熱係数MIの値と、を放熱係数記憶装置401に保存する。
温度拡散率算出式作成部302は、例えば第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の温度拡散率の逆数1/αの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MIの複数の計測値と、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MIの複数の計測値と、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MIの複数の計測値と、ガスの温度TIの複数の計測値と、を収集する。さらに温度拡散率算出式作成部302は、収集した温度拡散率の逆数1/α、複数の放熱係数MI、及び複数のガスの温度TIの値に基づいて、多変量解析により、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MI、及びガスの温度TIを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を算出する。
なお、「多変量解析」とは、A.JSmola及びB.Scholkopf著の「ATutorialonSupportVectorRegression」(NeuroCOLTTechnicalReport(NC−TR−98−030)、1998年)に開示されているサポートベクトル回帰、重回帰分析、及び特開平5−141999号公報に開示されているファジィ数量化理論II類等を含む。また、放熱係数算出部301及び温度拡散率算出式作成部302は、CPU300に含まれている。
温度拡散率算出式作成システム20Aは、CPU300に接続された温度拡散率算出式記憶装置402をさらに備える。温度拡散率算出式記憶装置402は、温度拡散率算出式作成部302が作成した温度拡散率算出式を保存する。さらにCPU300には、入力装置312及び出力装置313が接続される。入力装置312としては、例えばキーボード、及びマウス等のポインティングデバイス等が使用可能である。出力装置313には液晶ディスプレイ、モニタ等の画像表示装置、及びプリンタ等が使用可能である。
次に、図8に示すフローチャートを用いて第1の実施の形態に係る温度拡散率算出式の作成方法について説明する。なお、以下の例では、第1乃至第4のサンプル混合ガスを準備し、図6に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aを、100℃、150℃、及び200℃に発熱させる場合を説明する。
(a)ステップS100で、図7に示す第2乃至第4の流量制御装置32B−32Dの弁を閉じたまま、第1の流量制御装置32Aの弁を開き、図6に示すチャンバ101内に第1のサンプル混合ガスを導入する。ステップS101で、第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aは、第1のサンプル混合ガスの温度TIを検出する。その後、図6に示す駆動回路303は、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す発熱素子61Aに第1の駆動電力PH1を与え、発熱素子61Aを100℃で発熱させる。さらに、図6に示す放熱係数算出部301は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の第1のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値を算出する。その後、放熱係数算出部301は、第1のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MIの値と、を放熱係数記憶装置401に保存する。その後、駆動回路303は、発熱素子61Aに対する第1の駆動電力PH1の提供を停止する。
(b)ステップS102で、駆動回路303は、図1及び図2に示す発熱素子61Aの発熱温度の切り替えが完了したか否か判定する。発熱温度150℃及び発熱温度200℃への切り替えが完了していない場合には、ステップS101に戻り、図6に示す駆動回路303は、図1及び図2に示す発熱素子61Aを150℃で発熱させる。図6に示す放熱係数算出部301は、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の第1のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値を算出し、放熱係数記憶装置401に保存する。その後、駆動回路303は、発熱素子61Aに対する駆動電力の供給を停止する。
(c)再びステップS102で、図1及び図2に示す発熱素子61Aの発熱温度の切り替えが完了したか否か判定する。発熱温度200℃への切り替えが完了していない場合には、ステップS101に戻り、図6に示す駆動回路303は、図1及び図2に示す発熱素子61Aを200℃で発熱させる。図6に示す放熱係数算出部301は、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の第1のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値を算出し、放熱係数記憶装置401に保存する。その後、駆動回路303は、発熱素子61Aに対する駆動電力の供給を停止する。
(d)発熱素子61Aの発熱温度の切り替えが完了した場合には、ステップS102からステップS103に進む。ステップS103で、サンプル混合ガスの切り替えが完了したか否かを判定する。第2乃至第4のサンプル混合ガスへの切り替えが完了していない場合には、ステップS100に戻る。ステップS100で、図7に示す第1の流量制御装置32Aを閉じ、第3乃至第4の流量制御装置32C−32Dの弁を閉じたまま第2の流量制御装置32Bの弁を開き、図6に示すチャンバ101内に第2のサンプル混合ガスを導入する。
(e)第1のサンプル混合ガスと同様に、ステップS101乃至ステップS102のループが繰り返される。まず、第2のサンプル混合ガスの温度TIの値が測定される。また、放熱係数算出部301が、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の第2のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の第2のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値、及び発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の第2のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値を算出する。さらに放熱係数算出部301は、測定した第2のサンプル混合ガスの温度TIの値と、算出した放熱係数MIの値と、を放熱係数記憶装置401に保存する。
(f)その後、ステップS100乃至ステップS103のループが繰り返される。これにより、第3のサンプル混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第3のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、第4のサンプル混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値とが、放熱係数記憶装置401に保存される。
(g)ステップS104で、入力装置312から温度拡散率算出式作成部302に、第1のサンプル混合ガスの既知の温度拡散率の逆数1/αの値、第2のサンプル混合ガスの既知の温度拡散率の逆数1/αの値、第3のサンプル混合ガスの既知の温度拡散率の逆数1/αの値、及び第4のサンプル混合ガスの既知の温度拡散率の逆数1/αの値を入力する。また、温度拡散率算出式作成部302は、放熱係数記憶装置401から、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第1乃至第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、を読み出す。
(h)ステップS105で、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値と、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第1乃至第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、に基づいて、温度拡散率算出式作成部302は、重回帰分析を行う。重回帰分析により、温度拡散率算出式作成部302は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MI、及びガスの温度TIを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を算出する。その後、ステップS106で、温度拡散率算出式作成部302は作成した温度拡散率算出式を温度拡散率算出式記憶装置402に保存し、第1の実施の形態に係る温度拡散率算出式の作成方法が終了する。
以上示したように、第1の実施の形態に係る温度拡散率算出式の作成方法によれば、計測対象混合ガスの温度拡散率αの値を一意に算出可能な温度拡散率算出式を作成することが可能となる。
(第2の実施の形態)
図9に示すように、第2の実施の形態に係る温度拡散率測定システム21Aは、温度拡散率の逆数1/αの値が未知の計測対象混合ガスが充填されるチャンバ101と、図1及び図2に示す発熱素子61A、第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aを用いて、計測対象混合ガスの温度TIの値、及び計測対象混合ガスの複数の放熱係数MIの値を計測する図9に示す計測機構10と、を備える。さらに、温度拡散率測定システム21Aは、ガスの温度TI及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MIを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を保存する温度拡散率算出式記憶装置402と、温度拡散率算出式のガスの温度TIの独立変数及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MIの独立変数に、計測対象混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対する計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を代入し、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値を算出する温度拡散率算出部305と、を備える。
温度拡散率算出式記憶装置402は、第1の実施の形態で説明した温度拡散率算出式を保存する。ここでは、例として、温度拡散率算出式の作成のために、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)を含む天然ガスがサンプル混合ガスとして使用された場合を説明する。また、温度拡散率算出式は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合のガスの放熱係数MIと、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合のガスの放熱係数MIと、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合のガスの放熱係数MIと、ガスの温度TIと、を独立変数としているものとする。
第2の実施の形態においては、例えば、未知の体積率でメタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)を含む、温度拡散率の逆数1/αが未知の天然ガスが、計測対象混合ガスとして、チャンバ101に導入される。図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aは、発熱素子61Aが発熱する前の計測対象混合ガスの温度TIを検出する。その後、発熱素子61Aは、図9に示す駆動回路303から駆動電力PHを与えられる。駆動電力PHを与えられることにより、図1及び図2に示す発熱素子61Aは、100℃、150℃、及び200℃で発熱する。
図9に示す放熱係数算出部301は、上記(1)乃至(4)式で説明した方法に従って、発熱温度100℃で発熱する発熱素子61Aと熱的に平衡な計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を算出する。また、放熱係数算出部301は、発熱温度150℃で発熱する発熱素子61Aと熱的に平衡な計測対象混合ガスの放熱係数MIの値、及び発熱温度200℃で発熱する発熱素子61Aと熱的に平衡な計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を算出する。放熱係数算出部301は、計測対象混合ガスの温度TIの値と、算出した放熱係数MIの値とを、放熱係数記憶装置401に保存する。
温度拡散率算出部305は、温度拡散率算出式のガスの放熱係数MIの独立変数及びガスの温度TIの独立変数に、計測対象混合ガスの放熱係数MIの値及び温度TIの値を代入し、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値を算出する。温度拡散率算出部305は、温度拡散率の逆数1/αの値から、温度拡散率αの値をさらに算出してもよい。CPU300には、温度拡散率記憶装置403がさらに接続されている。温度拡散率記憶装置403は、温度拡散率算出部305が算出した計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値を保存する。第2の実施の形態に係る温度拡散率測定システム21Aのその他の構成要件は、図6で説明した第1の実施の形態に係る温度拡散率算出式作成システム20Aと同様であるので、説明は省略する。
次に、図10に示すフローチャートを用いて、第2の実施の形態に係る温度拡散率の測定方法について説明する。なお、以下の例では、図9に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aを、100℃、150℃、及び200℃に発熱させる場合を説明する。
(a)ステップS200で、図9に示すチャンバ101内に計測対象混合ガスを導入する。次に、ステップS201で、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62A及び第2の測温素子63Aは、発熱素子61Aが発熱する前の計測対象混合ガスの温度TIを検出する。その後、図9に示す駆動回路303は、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す発熱素子61Aに第1の駆動電力PH1を与え、発熱素子61Aを100℃で発熱させる。図9に示す放熱係数算出部301は、発熱温度100℃における計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を算出する。さらに、放熱係数算出部301は、計測対象混合ガスの温度TIの値、及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を放熱係数記憶装置401に保存する。その後、駆動回路303は、発熱素子61Aに対する第1の駆動電力PH1の提供を停止する。
(b)ステップS202で、図9に示す駆動回路303は、図1及び図2に示す発熱素子61Aの発熱温度の切り替えが完了したか否か判定する。発熱温度150℃及び発熱温度200℃への切り替えが完了していない場合には、ステップS201に戻り、図9に示す駆動回路303は、図1及び図2に示す発熱素子61Aを150℃に発熱させる。図9に示す放熱係数算出部301は、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を算出し、放熱係数記憶装置401に保存する。その後、駆動回路303は、発熱素子61Aに対する駆動電力の供給を停止する。
(c)再びステップS202で、図1及び図2に示す発熱素子61Aの発熱温度の切り替えが完了したか否か判定する。発熱温度200℃への切り替えが完了していない場合には、ステップS201に戻り、図9に示す駆動回路303は、図1及び図2に示す発熱素子61Aを200℃に発熱させる。図9に示す放熱係数算出部301は、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を算出し、放熱係数記憶装置401に保存する。その後、駆動回路303は、発熱素子61Aに対する駆動電力の供給を停止する。
(d)発熱素子61Aの発熱温度の切り替えが完了した場合には、ステップS202からステップS203に進む。ステップS203で、図9に示す温度拡散率算出部305は、温度拡散率算出式記憶装置402から、ガスの温度TI及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、及び200℃の場合のガスの放熱係数MIを独立変数とする温度拡散率算出式を読み出す。また、温度拡散率算出部305は、放熱係数記憶装置401から、計測対象混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、及び200℃の場合の計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を読み出す。
(e)ステップS204で、温度拡散率算出部305は、温度拡散率算出式の温度TIの独立変数に計測対象混合ガスの温度TIの値を代入し、温度拡散率算出式の放熱係数MIの独立変数に計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を代入して、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値を算出する。その後、温度拡散率算出部305は、算出した温度拡散率αの値を温度拡散率記憶装置403に保存し、第2の実施の形態に係る温度拡散率の測定方法を終了する。
以上説明した第2の実施の形態に係る温度拡散率の算出方法によれば、高価なガスクロマトグラフィ装置や音速センサを用いることなく、計測対象混合ガスの放熱係数MIの測定値から、計測対象混合ガスの混合ガスの温度拡散率αの値を測定することが可能となる。
(第1及び第2の実施の形態の実施例)
まず、図11に示すように、メタンを主成分とし、エタン、プロパン、ブタン、窒素、及び炭酸ガスをそれぞれ異なる体積濃度で含有する19種類のサンプル混合ガスを用意した。次に、発熱素子を複数の温度で発熱させ、19種類のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数MIの値を計測した。その後、19種類のサンプル混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの既知の値と、放熱係数MIの複数の計測値に基づいて、サポートベクトル回帰により、放熱係数MIを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする、温度拡散率の逆数1/αを算出するための方程式を作成した。
次に、温度拡散率の逆数1/αを算出するための方程式を用いて、19種類のサンプル混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの算出値を算出し、19種類のサンプル混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの真値と比較した。すると、図12及び図13に示すように、温度拡散率の逆数1/αの真値に対する算出値の誤差は、−0.5%乃至+0.5%以内であった。よって、放熱係数MIを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を用いることによって、放熱係数MIの計測値から、温度拡散率の逆数1/αを正確に算出可能であることが示された。
(第3の実施の形態)
上記(1)式より、図1及び図2に示す発熱素子61Aの温度THは下記(28)式で与えられる。
TH = (1 / 2β)×[-α+ {α2 - 4β (1 - RH / RH_STD)}1/2] + TH_STD ・・・(28)
したがって、発熱素子61Aの温度THと雰囲気ガスの温度TIとの差ΔTHは、下記(29)式で与えられる。
ΔTH = (1 / 2β)×[-α+ {α2 - 4β (1 - RH / RH_STD)}1/2] + TH_STD - TI ・・・(29)
自己発熱しない程度の電力を与えられる第1の測温素子62Aの温度は、雰囲気ガスの温度TIに近似する。第1の測温素子62Aの温度TIと、第1の測温素子62Aの抵抗値RIの関係は、下記(30)式で与えられる。
RI = RI_STD×{1+α(TI-TI_STD) + β(TI-TI_STD)2} ・・・(30)
TI_STDは第1の測温素子62Aの標準温度を表し、例えば20℃である。RI_STDは標準温度TI_STDにおける予め計測された第1の測温素子62Aの抵抗値を表す。上記(30)式より、第1の測温素子62Aの温度TIは下記(31)式で与えられる。
TI = (1 / 2β)×[-α+ {α2 - 4βI (1 - RI / RI_STD)}1/2] + TI_STD ・・・(31)
よって、雰囲気ガスの放熱係数MIは、下記(32)式でも与えられる。
MI = PH /ΔTH
=PH/[(1/2β)[-α+{α2-4β(1-RH/RH_STD)}1/2]+TH_STD-(1/2β)[-α+{α2-4β(1-RI/RI_STD)}1/2]-TI_STD] ・・・(32)
発熱素子61Aの通電電流IHと、駆動電力PH又は電圧VHは計測可能であるため、上記(2)式又は(3)式から発熱素子61Aの抵抗値RHを算出可能である。同様に、第1の測温素子62Aの抵抗値RIも算出可能である。
上記(22)式で示したように、4種類のガス成分からなる混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)を変数とする方程式で与えられる。また、混合ガスの放熱係数MIは、上記(32)式に示すように、発熱素子61Aの抵抗値RHと、第1の測温素子62Aの抵抗値RIと、に依存する。そこで、本発明者らは、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、下記(33)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの抵抗値RH1(TH1),RH2(TH2),RH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aの抵抗値RIと、を変数とする方程式でも与えられることをも見出した。
1/α= g2{RH1 (TH1), RH2 (TH2), RH3 (TH3), RI} ・・・(33)
よって、混合ガスに接する発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの抵抗値RH1(TH1),RH2(TH2),RH3(TH3)と、例えば発熱素子61Aが発熱する前の混合ガスに接する第1の測温素子62Aの抵抗値RIを計測し、(33)式に代入することによっても、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αを一意に求めることが可能となる。
また、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、下記(34)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの通電電流IH1(TH1),IH2(TH2),IH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aの通電電流IIと、を変数とする方程式でも与えられる。
1/α= g3{IH1 (TH1), IH2 (TH2), IH3 (TH3), II} ・・・(34)
あるいは混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、下記(35)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aにかかる電圧VH1(TH1),VH2(TH2),VH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aにかかる電圧VIと、を変数とする方程式でも与えられる。
1/α= g4{VH1 (TH1), VH2 (TH2), VH3 (TH3), VI} ・・・(35)
またあるいは混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、下記(36)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aに接続されたアナログ−デジタル変換回路(以下において「A/D変換回路」という。)の出力信号ADH1(TH1),ADH2(TH2),ADH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aに接続されたA/D変換回路の出力信号ADIと、を変数とする方程式でも与えられる。
1/α= g5{ADH1 (TH1), ADH2 (TH2), ADH3 (TH3), ADI} ・・・(36)
したがって、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αは、下記(37)式に示すように、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aからの電気信号SIと、を変数とする方程式で与えられる。
1/α= g6{SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI} ・・・(37)
ここで、図14に示す温度拡散率算出式作成システム20Bは、複数のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIに依存する図1及び図2に示す第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、複数の発熱温度THのそれぞれにおける発熱素子61Aからの電気信号SHの値と、を計測する図14に示す計測部321と、複数のサンプル混合ガスの既知の温度拡散率の逆数1/αの値、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの複数の計測値、及び複数の発熱温度における発熱素子61Aからの電気信号の複数の計測値に基づいて、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び複数の発熱温度THにおける発熱素子61Aからの電気信号SHを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を作成する温度拡散率算出式作成部302と、を備える。
チャンバ101に第1のサンプル混合ガスが充填された後、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、第1のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、発熱素子61Aは、図14に示す駆動回路303から駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられる。駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられた場合、第1のサンプル混合ガスに接する発熱素子61Aは、例えば、100℃の温度TH1、150℃の温度TH2、及び200℃の温度TH3で発熱し、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
チャンバ101から第1のサンプル混合ガスが除去された後、第2乃至第4のサンプル混合ガスがチャンバ101に順次充填される。第2のサンプル混合ガスがチャンバ101に充填された後、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、第2のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、第2のサンプル混合ガスに接する発熱素子61Aは、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
第3のサンプル混合ガスが図14に示すチャンバ101に充填された後、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、第3のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、第3のサンプル混合ガスに接する発熱素子61Aは、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
第4のサンプル混合ガスが図14に示すチャンバ101に充填された後、図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、第4のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、第4のサンプル混合ガスに接する発熱素子61Aは、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
なお、それぞれのサンプル混合ガスがn種類のガス成分を含む場合、マイクロチップ8Aの図1及び図2に示す発熱素子61Aは、少なくともn−1種類の異なる温度で発熱させられる。ただし、上述したように、メタン(CH4)及びプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)は、メタン(CH4)及びプロパン(C3H8)の混合物とみなしうる。したがって、zを自然数として、n種類のガス成分からなるサンプル混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)及びプロパン(C3H8)に加えてz種類のアルカン(CjH2j+2)を含む場合は、発熱素子61Aは、少なくともn−z−1種類の異なる温度で発熱させられる。
図14に示すように、マイクロチップ8Aは、計測部321を含むCPU300に接続されている。CPU300には、電気信号記憶装置421が接続されている。計測部321は、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、発熱素子61Aからの発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)の値と、を計測し、計測値を電気信号記憶装置421に保存する。
なお、第1の測温素子62Aからの電気信号SIとは、第1の測温素子62Aの抵抗値RI、第1の測温素子62Aの通電電流II、第1の測温素子62Aにかかる電圧VI、及び第1の測温素子62Aに接続されたA/D変換回路304の出力信号ADIのいずれであってもよい。同様に、発熱素子61Aからの電気信号SHとは、発熱素子61Aの抵抗値RH、発熱素子61Aの通電電流IH、発熱素子61Aにかかる電圧VH、及び発熱素子61Aに接続されたA/D変換回路304の出力信号ADHのいずれであってもよい。
CPU300に含まれる温度拡散率算出式作成部302は、例えば第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の温度拡散率の逆数1/αの値と、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの複数の計測値と、発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)の複数の計測値と、を収集する。さらに温度拡散率算出式作成部302は、収集した温度拡散率の逆数1/α、電気信号SI、及び電気信号SHの値に基づいて、多変量解析により、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)を独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を算出する。図14に示す温度拡散率算出式作成システム20Bのその他の構成要素は、図6に示す温度拡散率算出式作成システム20Aと同様であるので、説明は省略する。
(第4の実施の形態)
図15に示すように、第4の実施の形態に係る温度拡散率測定システム21Bは、計測対象混合ガスの温度TIに依存する第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値、及び複数の発熱温度THのそれぞれにおける発熱素子61Aからの電気信号SHの値を計測する計測部321と、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び複数の発熱温度THにおける発熱素子61Aからの電気信号SHを独立変数とし、温度拡散率の逆数1/αを従属変数とする温度拡散率算出式を保存する温度拡散率算出式記憶装置402と、温度拡散率算出式の第1の測温素子62Aからの電気信号SIの独立変数、及び発熱素子61Aからの電気信号SHの独立変数に、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの計測値、及び発熱素子61Aからの電気信号SHの計測値を代入し、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値を算出する温度拡散率算出部305と、を備える。
温度拡散率算出式は、例えば、第1の測温素子62Aからの電気信号SIと、発熱温度TH1が100℃の発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1)と、発熱温度TH2が150℃の発熱素子61Aからの電気信号SH2(TH2)と、発熱温度TH3が200℃の発熱素子61Aからの電気信号SH3(TH3)と、を独立変数として含んでいる。
図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、計測対象混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、発熱素子61Aは、図15に示す駆動回路303から駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられる。駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられた場合、計測対象混合ガスに接する発熱素子61Aは、例えば、100℃の温度TH1、150℃の温度TH2、及び200℃の温度TH3で発熱し、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
図15に示す計測部321は、計測対象混合ガスに接する第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、計測対象混合ガスに接する発熱素子61Aからの発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)の値と、を計測し、計測値を電気信号記憶装置421に保存する。
温度拡散率算出部305は、温度拡散率算出式記憶装置402に保存されている温度拡散率算出式の第1の測温素子62Aからの電気信号SIの独立変数及び発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)の独立変数に、計測値をそれぞれ代入し、混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの値を算出する。図15に示す温度拡散率測定システム21Bのその他の構成要素は、図9に示す温度拡散率測定システム21Aと同様であるので、説明は省略する。
(第5の実施の形態)
天然ガスは、メタン(CH4)及びプロパン(C3H8)等のカロリー成分と、窒素(N2)及び二酸化炭素(CO2)等のノンカロリー成分を含む。ここで、混合ガスのアルカン(CnH2n+2)等のカロリー成分の濃度COと、混合ガスの放熱係数と、の関係について説明する。混合ガスがガスA、ガスB、ガスC、及びガスDの4種類のガス成分からなっており、ガスAの単位体積当たりの発熱量をKA、ガスBの単位体積当たりの発熱量をKB、ガスCの単位体積当たりの発熱量をKC、ガスDの単位体積当たりの発熱量をKDとすると、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Qは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の単位体積当たりの発熱量を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Qは、下記(38)式で与えられる。なお、単位体積当たりの発熱量の単位は、例えばMJ/m3である。
Q = KA×VA+ KB×VB+ KC×VC+KD×VD ・・・(38)
ここで、上記(38)式に上記(17)乃至(20)式を代入することにより、下記(39)式が得られる。
Q = KA×VA+ KB×VB+ KC×VC+KD×VD
= KA×f1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI }
+ KB×f2{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI }
+ KC×f3{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI }
+ KD×f4{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI } ・・・(39)
上記(39)式から明らかなように、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Qは、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)と、混合ガスの温度TIと、を変数とする方程式で与えられる。したがって、混合ガスの発熱量Qは、h1を関数を表す記号として、下記(40)式で与えられる。
Q = h1{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI } ・・・(40)
よって、ガスA、ガスB、ガスC、及びガスDからなる混合ガスについて、予め上記(40)式を得れば、ガスAの体積率VA、ガスBの体積率VB、ガスCの体積率VC、及びガスDの体積率VDが未知の検査対象混合ガスの単位体積当たりの発熱量Qを容易に算出可能であることを、発明者らは見出した。具体的には、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の検査対象混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)と、検査対象混合ガスの温度TIと、を計測し、(40)式に代入することにより、検査対象混合ガスの発熱量Qを一意に求めることが可能となる。
また、混合ガスの発熱量Qは、混合ガス中のアルカン等のカロリー成分の濃度COに比例する。したがって、混合ガス中のカロリー成分の濃度COは、h2を関数を表す記号として、下記(41)式で与えられる。
CO = h2{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI } ・・・(41)
さらに、混合ガスがn種類のガス成分からなる場合、混合ガス中のカロリー成分の濃度COは、下記(42)式で与えられる。
CO = h2{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), ・・・, MI (THn-1) , TI } ・・・(42)
ただし、混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)、プロパン(C3H8)に加えて、jを自然数として、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を含む場合、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)の混合物とみなしても、(42)式の算出には影響しないのは、(23)式と同様である。また、図1及び図2に示す発熱素子61Aが発熱する前の混合ガスの温度TIが安定している場合、(42)式は混合ガスの温度TIの変数を含んでいなくともよい。
ここで、図16に示す第5の実施の形態に係るカロリー成分濃度算出式作成システム22Aは、カロリー成分の濃度COの値が既知のサンプル混合ガスが充填されるチャンバ101と、サンプル混合ガスの複数の放熱係数MIの値及びサンプル混合ガスの温度TIの値を計測する計測機構10と、を備える。さらに、カロリー成分濃度算出式作成システム22Aは、サンプル混合ガスの既知のカロリー成分の濃度COの値、サンプル混合ガスの複数の放熱係数MIの値、及びサンプル混合ガスの温度TIの値に基づいて、発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MI及びガスの温度TIを独立変数とし、ガスのカロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を作成する濃度算出式作成部352を備える。
計測機構10及び放熱係数記憶装置401は第1の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。濃度算出式作成部352は、例えば第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの既知のカロリー成分の濃度COの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の複数のガスの放熱係数MIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の複数のガスの放熱係数MIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の複数のガスの放熱係数MIの値と、複数のガスの温度TIの値と、を収集する。さらに濃度算出式作成部352は、収集したカロリー成分の濃度CO、複数の放熱係数MI、及び複数のガスの温度TIの値に基づいて、多変量解析により、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MI、及びガスの温度TIを独立変数とし、カロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を算出する。
カロリー成分濃度算出式作成システム22Aは、CPU300に接続された濃度算出式記憶装置452をさらに備える。濃度算出式記憶装置452は、濃度算出式作成部352が作成したカロリー成分濃度算出式を保存する。
次に、図17に示すフローチャートを用いて第5の実施の形態に係るカロリー成分濃度算出式の作成方法について説明する。なお、以下の例では、第1乃至第4のサンプル混合ガスを準備し、図16に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aを、100℃、150℃、及び200℃に発熱させる場合を説明する。
(a)まず、第1の実施の形態と同様に、ステップS100乃至ステップS103を実施する。次に、ステップS104で、入力装置312から濃度算出式作成部352に、第1のサンプル混合ガスの既知のカロリー成分の濃度COの値、第2のサンプル混合ガスの既知のカロリー成分の濃度COの値、第3のサンプル混合ガスの既知のカロリー成分の濃度COの値、及び第4のサンプル混合ガスの既知のカロリー成分の濃度COの値を入力する。また、濃度算出式作成部352は、放熱係数記憶装置401から、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第1乃至第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、を読み出す。
(b)ステップS105で、第1乃至第4のサンプル混合ガスのカロリー成分の濃度COの値と、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第1乃至第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、に基づいて、濃度算出式作成部352は、重回帰分析を行う。重回帰分析により、濃度算出式作成部352は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MI、及びガスの温度TIを独立変数とし、カロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を算出する。その後、ステップS106で、濃度算出式作成部352は作成したカロリー成分濃度算出式を濃度算出式記憶装置452に保存し、第5の実施の形態に係るカロリー成分濃度算出式の作成方法が終了する。
以上示したように、第5の実施の形態に係るカロリー成分濃度算出式の作成方法によれば、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を一意に算出可能なカロリー成分濃度算出式を作成することが可能となる。
(第6の実施の形態)
図18に示すように、第6の実施の形態に係るカロリー成分濃度測定システム23Aは、カロリー成分の濃度COの値が未知の計測対象混合ガスが充填されるチャンバ101と、計測対象混合ガスの温度TIの値、及び計測対象混合ガスの複数の放熱係数MIの値を計測する計測機構10と、を備える。さらに、カロリー成分濃度測定システム23Aは、ガスの温度TI及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MIを独立変数とし、カロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を保存する濃度算出式記憶装置452と、カロリー成分濃度算出式のガスの温度TIの独立変数及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MIの独立変数に、計測対象混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対する計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を代入し、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を算出する濃度算出部355と、を備える。
濃度算出式記憶装置452は、第5の実施の形態で説明したカロリー成分濃度算出式を保存する。ここでは、例として、カロリー成分濃度算出式の作成のために、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)を含む天然ガスがサンプル混合ガスとして使用された場合を説明する。また、カロリー成分濃度算出式は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合のガスの放熱係数MIと、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合のガスの放熱係数MIと、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合のガスの放熱係数MIと、ガスの温度TIと、を独立変数としているものとする。
第6の実施の形態においては、例えば、未知の体積率でメタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)を含み、カロリー成分の濃度COが未知の天然ガスが、計測対象混合ガスとして、チャンバ101に導入される。計測機構10及び放熱係数記憶装置401は第5の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。
濃度算出部355は、カロリー成分濃度算出式のガスの放熱係数MIの独立変数及びガスの温度TIの独立変数に、計測対象混合ガスの放熱係数MIの値及び温度TIの値を代入し、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を算出する。CPU300には、濃度記憶装置453がさらに接続されている。濃度記憶装置453は、濃度算出部355が算出した計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を保存する。第6の実施の形態に係るカロリー成分濃度測定システム23Aのその他の構成要件は、図16で説明した第5の実施の形態に係るカロリー成分濃度算出式作成システム22Aと同様であるので、説明は省略する。
次に、図19に示すフローチャートを用いて、第6の実施の形態に係るカロリー成分濃度の測定方法について説明する。なお、以下の例では、図18に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aを、100℃、150℃、及び200℃に発熱させる場合を説明する。
(a)まず、第2の実施の形態と同様にステップS200乃至ステップS202を実施する。次にステップS203で、図18に示す濃度算出部355は、濃度算出式記憶装置452から、ガスの温度TI及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、及び200℃の場合のガスの放熱係数MIを独立変数とするカロリー成分濃度算出式を読み出す。また、濃度算出部355は、放熱係数記憶装置401から、計測対象混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、及び200℃の場合の計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を読み出す。
(c)ステップS204で、濃度算出部355は、カロリー成分濃度算出式の温度TIの独立変数に計測対象混合ガスの温度TIの値を代入し、カロリー成分濃度算出式の放熱係数MIの独立変数に計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を代入して、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を算出する。その後、濃度算出部355は、算出したカロリー成分の濃度COの値を濃度記憶装置453に保存し、第6の実施の形態に係るカロリー成分濃度の測定方法を終了する。
以上説明した第6の実施の形態に係るカロリー成分濃度の測定方法によれば、高価なガスクロマトグラフィ装置や音速センサを用いることなく、計測対象混合ガスの放熱係数MIの測定値から、計測対象混合ガスの混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を測定することが可能となる。
(第5及び第6の実施の形態の実施例)
まず、図20に示すように、メタンを主成分とし、エタン、プロパン、ブタン、窒素、及び炭酸ガスをそれぞれ異なる体積濃度で含有する19種類のサンプル混合ガスを用意した。次に、発熱素子を複数の温度で発熱させ、19種類のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数MIの値を計測した。その後、19種類のサンプル混合ガスのアルカン濃度COの既知の値と、放熱係数MIの複数の計測値に基づいて、サポートベクトル回帰により、放熱係数MIを独立変数としアルカン濃度COを従属変数とする、アルカン濃度COを算出するための方程式を作成した。
次に、アルカン濃度COを算出するための方程式を用いて、19種類のサンプル混合ガスのアルカン濃度COの算出値を算出し、19種類のサンプル混合ガスのアルカン濃度COの真値と比較した。すると、図21及び図22に示すように、アルカン濃度COの真値に対する算出値の誤差は、−0.3%乃至+0.3%以内であった。よって、放熱係数MIを独立変数とし、アルカン濃度COを従属変数とするアルカン濃度COの算出式を用いることによって、放熱係数MIの計測値から、アルカン濃度COを正確に算出可能であることが示された。
(第7の実施の形態)
上記(41)式で示したように、4種類のガス成分からなる混合ガスのカロリー成分の濃度COは、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)を変数とする方程式で与えられる。また、混合ガスの放熱係数MIは、上記(32)式に示すように、発熱素子61Aの抵抗値RHと、第1の測温素子62Aの抵抗値RIと、に依存する。そこで、本発明者らは、混合ガスのカロリー成分の濃度COは、下記(43)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの抵抗値RH1(TH1),RH2(TH2),RH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aの抵抗値RIと、を変数とする方程式でも与えられることをも見出した。
CO = h3{RH1 (TH1), RH2 (TH2), RH3 (TH3), RI} ・・・(43)
よって、混合ガスに接する発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの抵抗値RH1(TH1),RH2(TH2),RH3(TH3)と、例えば発熱素子61Aが発熱する前の混合ガスに接する第1の測温素子62Aの抵抗値RIを計測し、(43)式に代入することによっても、混合ガスのカロリー成分の濃度COを一意に求めることが可能となる。
また、混合ガスのカロリー成分の濃度COは、下記(44)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの通電電流IH1(TH1),IH2(TH2),IH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aの通電電流IIと、を変数とする方程式でも与えられる。
CO = h4{IH1 (TH1), IH2 (TH2), IH3 (TH3), II} ・・・(44)
あるいは混合ガスのカロリー成分の濃度COは、下記(45)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aにかかる電圧VH1(TH1),VH2(TH2),VH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aにかかる電圧VIと、を変数とする方程式でも与えられる。
CO = h5{VH1 (TH1), VH2 (TH2), VH3 (TH3), VI} ・・・(45)
またあるいは混合ガスのカロリー成分の濃度COは、下記(46)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aに接続されたA/D変換回路の出力信号ADH1(TH1),ADH2(TH2),ADH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aに接続されたA/D変換回路の出力信号ADIと、を変数とする方程式でも与えられる。
CO = h6{ADH1 (TH1), ADH2 (TH2), ADH3 (TH3), ADI} ・・・(46)
したがって、混合ガスのカロリー成分の濃度COは、下記(47)式に示すように、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aからの電気信号SIと、を変数とする方程式で与えられる。
CO = h7{SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI} ・・・(47)
ここで、図23に示すカロリー成分濃度算出式作成システム22Bは、複数のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIに依存する図1及び図2に示す第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、複数の発熱温度THのそれぞれにおける発熱素子61Aからの電気信号SHの値と、を計測する図23に示す計測部321と、複数のサンプル混合ガスの既知のカロリー成分の濃度COの値、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値、及び複数の発熱温度における発熱素子61Aからの電気信号の値に基づいて、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び複数の発熱温度THにおける発熱素子61Aからの電気信号SHを独立変数とし、カロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を作成する濃度算出式作成部352と、を備える。
第3の実施の形態と同様に、計測部321は、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、発熱素子61Aからの発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)の値と、を計測し、計測値を電気信号記憶装置421に保存する。
CPU300に含まれる濃度算出式作成部352は、例えば第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの既知のカロリー成分の濃度COの値と、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの複数の計測値と、発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)の複数の計測値と、を収集する。さらに濃度算出式作成部352は、収集したカロリー成分の濃度CO、電気信号SI、及び電気信号SHの値に基づいて、多変量解析により、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)を独立変数とし、カロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を算出する。図23に示すカロリー成分濃度算出式作成システム22Bのその他の構成要素は、図16に示すカロリー成分濃度算出式作成システム22Aと同様であるので、説明は省略する。
(第8の実施の形態)
図24に示すように、第8の実施の形態に係るカロリー成分濃度測定システム23Bは、計測対象混合ガスの温度TIに依存する第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値、及び複数の発熱温度THのそれぞれにおける発熱素子61Aからの電気信号SHの値を計測する計測部321と、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び複数の発熱温度THにおける発熱素子61Aからの電気信号SHを独立変数とし、カロリー成分の濃度COを従属変数とするカロリー成分濃度算出式を保存する濃度算出式記憶装置452と、カロリー成分濃度算出式の第1の測温素子62Aからの電気信号SIの独立変数、及び発熱素子61Aからの電気信号SHの独立変数に、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの計測値、及び発熱素子61Aからの電気信号SHの計測値を代入し、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を算出する濃度算出部355と、を備える。
カロリー成分濃度算出式は、例えば、第1の測温素子62Aからの電気信号SIと、発熱温度TH1が100℃の発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1)と、発熱温度TH2が150℃の発熱素子61Aからの電気信号SH2(TH2)と、発熱温度TH3が200℃の発熱素子61Aからの電気信号SH3(TH3)と、を独立変数として含んでいる。
図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、計測対象混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、発熱素子61Aは、図24に示す駆動回路303から駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられる。駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられた場合、計測対象混合ガスに接する発熱素子61Aは、例えば、100℃の温度TH1、150℃の温度TH2、及び200℃の温度TH3で発熱し、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
計測部321は、計測対象混合ガスに接する第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、計測対象混合ガスに接する発熱素子61Aからの発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)の値と、を計測し、計測値を電気信号記憶装置421に保存する。
濃度算出部355は、濃度算出式記憶装置452に保存されているカロリー成分濃度算出式の第1の測温素子62Aからの電気信号SIの独立変数及び発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)の独立変数に、計測値をそれぞれ代入し、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COの値を算出する。図24に示すカロリー成分濃度測定システム23Bのその他の構成要素は、図18に示すカロリー成分濃度測定システム23Aと同様であるので、説明は省略する。
(第9の実施の形態)
上記(7)式から明らかなように、温度拡散率の逆数1/αは、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpに比例する。したがって、上記(22)式を変形して、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpも、下記(48)式に示すように、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)と、混合ガスの温度TIと、を変数とする方程式で与えられる。
Cp/k = g7{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3) , TI } ・・・(48)
よって、ガスA、ガスB、ガスC、及びガスDからなる混合ガスについて、予め上記(48)式を得れば、ガスAの体積率VA、ガスBの体積率VB、ガスCの体積率VC、及びガスDの体積率VDが未知の検査対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを容易に算出可能であることを、発明者らは見出した。具体的には、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の検査対象混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)と、検査対象混合ガスの温度TIと、を計測し、(48)式に代入することにより、検査対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを一意に求めることが可能となる。
なお、混合ガスがn種類のガス成分からなる場合、混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、下記(49)式で与えられる。
Cp/k = g7{MI (TH1), MI (TH2), MI (TH3), ・・・, MI (THn-1) , TI } ・・・(49)
ただし、混合ガスが、ガス成分としてメタン(CH4)、プロパン(C3H8)に加えて、jを自然数として、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を含む場合、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)以外のアルカン(CjH2j+2)を、メタン(CH4)とプロパン(C3H8)の混合物とみなしても、(49)式の算出には影響しないのは、(23)式と同様である。また、図1及び図2に示す発熱素子61Aが発熱する前の混合ガスの温度TIが安定している場合、(49)式は混合ガスの温度TIの変数を含んでいなくともよい。
ここで、図25に示す第9の実施の形態に係る比熱容量算出式作成システム24Aは、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値が既知のサンプル混合ガスが充填されるチャンバ101と、サンプル混合ガスの複数の放熱係数MIの値及びサンプル混合ガスの温度TIの値を計測する計測機構10と、を備える。さらに、比熱容量算出式作成システム24Aは、サンプル混合ガスの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値、サンプル混合ガスの複数の放熱係数MIの値、及びサンプル混合ガスの温度TIの値に基づいて、発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MI及びガスの温度TIを独立変数とし、ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を作成する比熱容量算出式作成部362を備える。
計測機構10及び放熱係数記憶装置401は第1の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。比熱容量算出式作成部362は、例えば第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の複数のガスの放熱係数MIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の複数のガスの放熱係数MIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の複数のガスの放熱係数MIの値と、複数のガスの温度TIの値と、を収集する。さらに比熱容量算出式作成部362は、収集した熱伝導率kで割られた比熱容量Cp、複数の放熱係数MI、及び複数のガスの温度TIの値に基づいて、多変量解析により、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MI、及びガスの温度TIを独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を算出する。
比熱容量算出式作成システム24Aは、CPU300に接続された比熱容量算出式記憶装置462をさらに備える。比熱容量算出式記憶装置462は、比熱容量算出式作成部362が作成した比熱容量算出式を保存する。
次に、図26に示すフローチャートを用いて第9の実施の形態に係る比熱容量算出式の作成方法について説明する。なお、以下の例では、第1乃至第4のサンプル混合ガスを準備し、図25に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aを、100℃、150℃、及び200℃に発熱させる場合を説明する。
(a)まず、第1の実施の形態と同様に、ステップS100乃至ステップS103を実施する。次に、ステップS104で、入力装置312から比熱容量算出式作成部362に、第1のサンプル混合ガスの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値、第2のサンプル混合ガスの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値、第3のサンプル混合ガスの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値、及び第4のサンプル混合ガスの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を入力する。また、比熱容量算出式作成部362は、放熱係数記憶装置401から、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第1乃至第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、を読み出す。
(b)ステップS105で、第1乃至第4のサンプル混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値と、第1乃至第4のサンプル混合ガスの温度TIの値と、発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、200℃のそれぞれの場合の第1乃至第4のサンプル混合ガスの放熱係数MIの値と、に基づいて、比熱容量算出式作成部362は、重回帰分析を行う。重回帰分析により、比熱容量算出式作成部362は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合の放熱係数MI、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合の放熱係数MI、及びガスの温度TIを独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を算出する。その後、ステップS106で、比熱容量算出式作成部362は作成した比熱容量算出式を比熱容量算出式記憶装置462に保存し、第9の実施の形態に係る比熱容量算出式の作成方法が終了する。
以上示したように、第9の実施の形態に係る比熱容量算出式の作成方法によれば、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を一意に算出可能な比熱容量算出式を作成することが可能となる。
(第10の実施の形態)
図27に示すように、第10の実施の形態に係る比熱容量測定システム25Aは、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値が未知の計測対象混合ガスが充填されるチャンバ101と、計測対象混合ガスの温度TIの値、及び計測対象混合ガスの複数の放熱係数MIの値を計測する計測機構10と、を備える。さらに、比熱容量測定システム25Aは、ガスの温度TI及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MIを独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を保存する比熱容量算出式記憶装置462と、比熱容量算出式のガスの温度TIの独立変数及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対するガスの放熱係数MIの独立変数に、計測対象混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの複数の発熱温度に対する計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を代入し、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を算出する比熱容量算出部365と、を備える。
比熱容量算出式記憶装置462は、第9の実施の形態で説明した比熱容量算出式を保存する。ここでは、例として、比熱容量算出式の作成のために、メタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)を含む天然ガスがサンプル混合ガスとして使用された場合を説明する。また、比熱容量算出式は、発熱素子61Aの発熱温度が100℃の場合のガスの放熱係数MIと、発熱素子61Aの発熱温度が150℃の場合のガスの放熱係数MIと、発熱素子61Aの発熱温度が200℃の場合のガスの放熱係数MIと、ガスの温度TIと、を独立変数としているものとする。
第10の実施の形態においては、例えば、未知の体積率でメタン(CH4)、プロパン(C3H8)、窒素(N2)、及び二酸化炭素(CO2)を含み、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値が未知の天然ガスが、計測対象混合ガスとして、チャンバ101に導入される。計測機構10及び放熱係数記憶装置401は第9の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。
比熱容量算出部365は、比熱容量算出式のガスの放熱係数MIの独立変数及びガスの温度TIの独立変数に、計測対象混合ガスの放熱係数MIの値及び温度TIの値を代入し、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を算出する。CPU300には、比熱容量記憶装置463がさらに接続されている。比熱容量記憶装置463は、比熱容量算出部365が算出した計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を保存する。第10の実施の形態に係る比熱容量測定システム25Aのその他の構成要件は、図25で説明した第9の実施の形態に係る比熱容量算出式作成システム24Aと同様であるので、説明は省略する。
次に、図28に示すフローチャートを用いて、第10の実施の形態に係る比熱容量の測定方法について説明する。なお、以下の例では、図27に示すマイクロチップ8Aの発熱素子61Aを、100℃、150℃、及び200℃に発熱させる場合を説明する。
(a)まず、第2の実施の形態と同様にステップS200乃至ステップS202を実施する。次にステップS203で、図27に示す比熱容量算出部365は、比熱容量算出式記憶装置462から、ガスの温度TI及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、及び200℃の場合のガスの放熱係数MIを独立変数とする比熱容量算出式を読み出す。また、比熱容量算出部365は、放熱係数記憶装置401から、計測対象混合ガスの温度TIの値及び発熱素子61Aの発熱温度が100℃、150℃、及び200℃の場合の計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を読み出す。
(c)ステップS204で、比熱容量算出部365は、比熱容量算出式の温度TIの独立変数に計測対象混合ガスの温度TIの値を代入し、比熱容量算出式の放熱係数MIの独立変数に計測対象混合ガスの放熱係数MIの値を代入して、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を算出する。その後、比熱容量算出部365は、算出した熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を比熱容量記憶装置463に保存し、第10の実施の形態に係る比熱容量の測定方法を終了する。
以上説明した第10の実施の形態に係る比熱容量の測定方法によれば、高価なガスクロマトグラフィ装置や音速センサを用いることなく、計測対象混合ガスの放熱係数MIの測定値から、計測対象混合ガスの混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を測定することが可能となる。
(第9及び第10の実施の形態の実施例)
まず、図20に示すように、メタンを主成分とし、エタン、プロパン、ブタン、窒素、及び炭酸ガスをそれぞれ異なる体積濃度で含有する19種類のサンプル混合ガスを用意した。次に、発熱素子を複数の温度で発熱させ、19種類のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数MIの値を計測した。その後、19種類のサンプル混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの既知の値と、放熱係数MIの複数の計測値に基づいて、サポートベクトル回帰により、放熱係数MIを独立変数とし熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを算出するための方程式を作成した。
次に、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを算出するための方程式を用いて、19種類のサンプル混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの算出値を算出し、19種類のサンプル混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの真値と比較した。すると、図29及び図30に示すように、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの真値に対する算出値の誤差は、−0.6%乃至+0.6%以内であった。よって、放熱係数MIを独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの算出式を用いることによって、放熱係数MIの計測値から、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを正確に算出可能であることが示された。
(第11の実施の形態)
上記(48)式で示したように、4種類のガス成分からなる混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の混合ガスの放熱係数MI(TH1),MI(TH2),MI(TH3)を変数とする方程式で与えられる。また、混合ガスの放熱係数MIは、上記(32)式に示すように、発熱素子61Aの抵抗値RHと、第1の測温素子62Aの抵抗値RIと、に依存する。そこで、本発明者らは、混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、下記(50)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの抵抗値RH1(TH1),RH2(TH2),RH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aの抵抗値RIと、を変数とする方程式でも与えられることをも見出した。
Cp/k = g8{RH1 (TH1), RH2 (TH2), RH3 (TH3), RI} ・・・(50)
よって、混合ガスに接する発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの抵抗値RH1(TH1),RH2(TH2),RH3(TH3)と、例えば発熱素子61Aが発熱する前の混合ガスに接する第1の測温素子62Aの抵抗値RIを計測し、(50)式に代入することによっても、混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを一意に求めることが可能となる。
また、混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、下記(51)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aの通電電流IH1(TH1),IH2(TH2),IH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aの通電電流IIと、を変数とする方程式でも与えられる。
Cp/k = g9{IH1 (TH1), IH2 (TH2), IH3 (TH3), II} ・・・(51)
あるいは混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、下記(52)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aにかかる電圧VH1(TH1),VH2(TH2),VH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aにかかる電圧VIと、を変数とする方程式でも与えられる。
Cp/k = g10{VH1 (TH1), VH2 (TH2), VH3 (TH3), VI} ・・・(52)
またあるいは混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、下記(53)式に示すように、発熱素子61Aの温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aに接続されたA/D変換回路の出力信号ADH1(TH1),ADH2(TH2),ADH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aに接続されたA/D変換回路の出力信号ADIと、を変数とする方程式でも与えられる。
Cp/k = g11{ADH1 (TH1), ADH2 (TH2), ADH3 (TH3), ADI} ・・・(53)
したがって、混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpは、下記(54)式に示すように、発熱素子61Aの発熱温度がTH1,TH2,TH3である場合の発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)と、混合ガスに接する第1の測温素子62Aからの電気信号SIと、を変数とする方程式で与えられる。
Cp/k = g12{SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI} ・・・(54)
ここで、図31に示す比熱容量算出式作成システム24Bは、複数のサンプル混合ガスのそれぞれの温度TIに依存する図1及び図2に示す第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、複数の発熱温度THのそれぞれにおける発熱素子61Aからの電気信号SHの値と、を計測する図31に示す計測部321と、複数のサンプル混合ガスの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値、及び複数の発熱温度における発熱素子61Aからの電気信号の値に基づいて、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び複数の発熱温度THにおける発熱素子61Aからの電気信号SHを独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を作成する比熱容量算出式作成部362と、を備える。
第3の実施の形態と同様に、計測部321は、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、発熱素子61Aからの発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)の値と、を計測し、計測値を電気信号記憶装置421に保存する。
CPU300に含まれる比熱容量算出式作成部362は、例えば第1乃至第4のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値と、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの複数の計測値と、発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)の複数の計測値と、を収集する。さらに比熱容量算出式作成部362は、収集した熱伝導率kで割られた比熱容量Cp、電気信号SI、及び電気信号SHの値に基づいて、多変量解析により、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)を独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を算出する。図31に示す比熱容量算出式作成システム24Bのその他の構成要素は、図25に示す比熱容量算出式作成システム24Aと同様であるので、説明は省略する。
(第12の実施の形態)
図32に示すように、第12の実施の形態に係る比熱容量測定システム25Bは、計測対象混合ガスの温度TIに依存する第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値、及び複数の発熱温度THのそれぞれにおける発熱素子61Aからの電気信号SHの値を計測する計測部321と、第1の測温素子62Aからの電気信号SI及び複数の発熱温度THにおける発熱素子61Aからの電気信号SHを独立変数とし、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpを従属変数とする比熱容量算出式を保存する比熱容量算出式記憶装置462と、比熱容量算出式の第1の測温素子62Aからの電気信号SIの独立変数、及び発熱素子61Aからの電気信号SHの独立変数に、第1の測温素子62Aからの電気信号SIの計測値、及び発熱素子61Aからの電気信号SHの計測値を代入し、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を算出する比熱容量算出部365と、を備える。
比熱容量算出式は、例えば、第1の測温素子62Aからの電気信号SIと、発熱温度TH1が100℃の発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1)と、発熱温度TH2が150℃の発熱素子61Aからの電気信号SH2(TH2)と、発熱温度TH3が200℃の発熱素子61Aからの電気信号SH3(TH3)と、を独立変数として含んでいる。
図1及び図2に示すマイクロチップ8Aの第1の測温素子62Aは、計測対象混合ガスの温度に依存する電気信号SIを出力する。次に、発熱素子61Aは、図32に示す駆動回路303から駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられる。駆動電力PH1,PH2,PH3を与えられた場合、計測対象混合ガスに接する発熱素子61Aは、例えば、100℃の温度TH1、150℃の温度TH2、及び200℃の温度TH3で発熱し、発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)を出力する。
計測部321は、計測対象混合ガスに接する第1の測温素子62Aからの電気信号SIの値と、計測対象混合ガスに接する発熱素子61Aからの発熱温度TH1における電気信号SH1(TH1)、発熱温度TH2における電気信号SH2(TH2)、及び発熱温度TH3における電気信号SH3(TH3)の値と、を計測し、計測値を電気信号記憶装置421に保存する。
比熱容量算出部365は、比熱容量算出式記憶装置462に保存されている比熱容量算出式の第1の測温素子62Aからの電気信号SIの独立変数及び発熱素子61Aからの電気信号SH1(TH1),SH2(TH2),SH3(TH3)の独立変数に、計測値をそれぞれ代入し、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの値を算出する。図32に示す比熱容量測定システム25Bのその他の構成要素は、図27に示す比熱容量測定システム25Aと同様であるので、説明は省略する。
(第13の実施の形態)
第13の実施の形態に係る流量測定システムは、図33に示すように、温度拡散率測定システム21Aと、温度拡散率測定システム21Aで温度拡散率が測定された計測対象混合ガスの流量Qを計測する流量計41Aと、を備える。温度拡散率測定システム21Aと、流量計41Aとは、計測対象混合ガスが流れる流路103で接続されている。温度拡散率測定システム21Aは、第2の実施の形態で説明したので、説明は省略する。温度拡散率測定システム21Aと、流量計41Aとは、配線201で電気的に接続されている。
流量計41Aは、断面図である図34に示すように、計測対象混合ガスが流れる流路11が設けられた流路保持体15と、流路保持体15上に配置された制御ユニット30と、を備える。制御ユニット30は、CPU330を備える。なお、図34は断面図であるが、制御ユニット30の内部は模式的に描かれており、実際には、マイクロプロセッサ、ランダムアクセスメモリ(RAM)、リードオンリメモリ(ROM)、I/O回路等が制御ユニット30の内部に配置されている。
流路保持体15には、注入口13及び排出口14が設けられており、流路11は、注入口13から排出口14に流路保持体15の内部を貫通している。注入口13には図33に示す流路103が挿入される。流路11の内壁には、マイクロチップ8Bが配置されている。
マイクロチップ8Bは、斜視図である図35、及びXXXVI−XXXVI方向から見た断面図である図36に示すように、第1の実施の形態で説明したマイクロチップ8Aと同様の構造を有している。マイクロチップ8Bは、キャビティ66Bが設けられた基板60B、基板60B上にキャビティ66Bを覆うように配置された絶縁膜65B、及び絶縁膜65Bに設けられたヒータ61Bを備える。また、マイクロチップ8Bは、ヒータ61Bより図34に示す流路11の上流側に位置する図35及び図36に示す上流側測温抵抗素子62B、ヒータ61Bより下流側に位置する下流側測温抵抗素子63B、及び上流側測温抵抗素子62Bより上流側に設けられた周囲温度センサ64Bを備える。
絶縁膜65Bのキャビティ66Bを覆う部分は、断熱性のダイアフラムをなしている。周囲温度センサ64Bは、図34に示す流路11に流入してきた計測対象混合ガスの温度を測定する。図35及び図36に示すヒータ61Bは、キャビティ66Bを覆う絶縁膜65Bの中心に配置されており、流路11に流れる計測対象混合ガスを、周囲温度センサ64Bが計測した温度よりも一定温度、例えば10℃高くなるよう、加熱する。上流側測温抵抗素子62Bはヒータ61Bより上流側の温度を検出するために用いられ、下流側測温抵抗素子63Bはヒータ61Bより下流側の温度を検出するために用いられる。
ここで、図34に示す流路11中の計測対象混合ガスが静止している場合、図35及び図36に示すヒータ61Bで加えられた熱は、上流方向と下流方向へ対称的に拡散する。したがって、上流側測温抵抗素子62B及び下流側測温抵抗素子63Bの温度は等しくなり、上流側測温抵抗素子62B及び下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗は等しくなる。
これに対し、図34に示す流路11中の計測対象混合ガスが上流から下流に流れている場合、図35及び図36に示すヒータ61Bで加えられた熱は、下流方向に運ばれる。したがって、上流側測温抵抗素子62Bの温度よりも、下流側測温抵抗素子63Bの温度が高くなる。そのため、上流側測温抵抗素子62Bの電気抵抗と、下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗に差が生じる。下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗と上流側測温抵抗素子62Bの電気抵抗の差は、図34に示す流路11中の計測対象混合ガスの流量Qと相関関係がある。そのため、図35及び図36に示す下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗と、上流側測温抵抗素子62Bの電気抵抗と、の差から、図34に示す流路11を流れる計測対象混合ガスの流量Qが求められる。なお、流量Qの単位は、例えばm3/s又はm3/hである。
流路11の一部には、流路11の内径を狭める絞り12が設けられている。絞り12における流路11の断面積は、流路11内の計測対象混合ガスの流速が、マイクロチップ8Bの計測範囲内となるよう、適宜設定される。また、マイクロチップ8Bは、制御ユニット30のCPU330に電気的に接続されている。
CPU330の流量算出部331は、マイクロチップ8Bから、図35及び図36に示す下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗の値と、上流側測温抵抗素子62Bの電気抵抗の値を受信する。さらに、図34に示す流量算出部331は、図35及び図36に示す下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗の値と、上流側測温抵抗素子62Bの電気抵抗の値との差に基づいて、図34に示す流路11を流れる計測対象混合ガスの流量Qの値を算出する。なお、図35及び図36に示す下流側測温抵抗素子63Bの電気抵抗及び上流側測温抵抗素子62Bの電気抵抗の差と、図34に示す流路11中のガスの流量Qと、の相関関係は、予め校正ガスを用いて校正される。
ここで、マイクロチップ8B及び流量算出部331を含む流量センサを用いて検出されるガスの流量Qは、ガスの温度拡散率の逆数1/αに応じて誤差が生じる傾向にある。例として、まず、校正ガスとして熱量を45MJ/m3に調整した都市ガス13Aを用いて流量センサを校正した。次に、図37に示す成分を含む第1乃至第6の混合ガスを用意した。第1乃至第6の混合ガスは、図38に示すように、異なる温度拡散率の逆数1/αの値を有していた。次に、校正ガスの流量と同じ流量の第1乃至第6の混合ガスを流量計41Aに流したところ、図38及び図39に示すように、流量Qの検出値に、温度拡散率の逆数1/αに比例する誤差が生じた。
したがって、校正ガスの温度拡散率の逆数1/α0と、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αと、が異なる場合、計測対象混合ガスの流量Qの検出値に誤差が生じうる。これに対し、図34に示すCPU330は、校正ガスの温度拡散率の逆数1/α0と、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αと、の差に基づく計測対象混合ガスの流量Qの検出値の誤差を補正する補正部332をさらに備える。補正部332は、流量算出部331が算出した計測対象混合ガスの流量Qの検出値を受信する。また、補正部332は、図33に示す配線201を介して、温度拡散率測定システム21Aから、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの計測値を受信する。
さらに、図34に示す補正部332は、下記(55)式に示すように、計測対象混合ガスの流量Qの検出値を、校正ガスの温度拡散率の逆数1/α0で割り、さらに計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αをかける。これにより、校正ガスの温度拡散率の逆数1/α0と、計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αと、の差に基づく誤差が補正された、計測対象混合ガスの正確な流量QCの値が算出される。
QC = Q × (1/α) / (1/α0)
= Q ×α0 / α ・・・(55)
(第14の実施の形態)
第14の実施の形態に係る流量測定システムは、図40に示すように、温度拡散率測定システム21Bと、温度拡散率測定システム21Bで温度拡散率が測定された計測対象混合ガスの流量Qを計測する流量計41Aと、を備える。温度拡散率測定システム21Bは、第4の実施の形態と同様である。また、流量計41Aにおいて、計測対象混合ガスの流量Qの検出値を、温度拡散率測定システム21Bが計測した計測対象混合ガスの温度拡散率の逆数1/αの計測値で補正する方法は、第13の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。
(第15の実施の形態)
第15の実施の形態に係る流量測定システムは、図41に示すように、比熱容量測定システム25Aと、比熱容量測定システム25Aによって熱伝導率kで割られた比熱容量Cpが測定された計測対象混合ガスの流量Qを計測する流量計41Cと、を備える。比熱容量測定システム25Aと、流量計41Cとは、計測対象混合ガスが流れる流路103で接続されている。比熱容量測定システム25Aは、第10の実施の形態で説明したので、説明は省略する。比熱容量測定システム25Aと、流量計41Cとは、配線201で電気的に接続されている。
流量計41CのCPU330は、図42に示すように、計測対象混合ガスの体積流量Qの検出値と、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの計測値と、に基づいて、計測対象混合ガスの質量流量Qmを算出する質量流量算出部334を備える。質量流量算出部334は、流量算出部331が算出した計測対象混合ガスの体積流量Qの検出値を受信する。また、質量流量算出部334は、図41に示す配線201を介して、比熱容量測定システム25Aから、計測対象混合ガスの熱伝導率kで割られた比熱容量Cpの計測値を受信する。
ここで、流量算出部331が算出する計測対象混合ガスの体積流量Qの検出値は、下記(56)式に示すように、温度拡散率αと、流速dと、の積に比例する。なお、Aは定数である。
Q = A ×(1/α)×d
= A × ρCp / k ×d ・・・(56)
図42に示す質量流量算出部334は、下記(57)式に示すように、計測対象混合ガスの体積流量Qの検出値を、熱伝導率kで割られた比熱容量Cpと、定数Aと、で割り、密度ρと、流速dと、の積を得る。
Q / (A Cp / k) =ρ×d ・・・(57)
さらに、質量流量算出部334は、下記(58)式に示すように、得られた密度ρと、流速dと、の積に、絞り12の断面積uをかけ、計測対象混合ガスの質量流量Qmを算出する。質量流量Qmの単位は、例えばkg3/h又はkg3/sである。
Qm =ρ×d × u ・・・(58)
流量計41Cのその他の構成要素は、図34に示す流量計41Aと同様であるので、説明は省略する。
(第16の実施の形態)
第16の実施の形態に係る流量測定システムは、図43に示すように、比熱容量測定システム25Bと、比熱容量測定システム25Bによって熱伝導率kで割られた比熱容量Cpが測定された計測対象混合ガスの流量Qを計測する流量計41Cと、を備える。比熱容量測定システム25Bは、第12の実施の形態と同様である。また、流量計41Cにおいて、質量流量Qmを算出する方法は第15の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。
(第17の実施の形態)
第17の実施の形態に係る流量測定システムは、図44に示すように、カロリー成分濃度測定システム23Aと、カロリー成分濃度測定システム23Aでカロリー成分濃度COが測定された計測対象混合ガスの流量Qを計測する流量計41Bと、を備える。カロリー成分濃度測定システム23Aと、流量計41Bとは、計測対象混合ガスが流れる流路103で接続されている。カロリー成分濃度測定システム23Aは、第6の実施の形態で説明したので、説明は省略する。カロリー成分濃度測定システム23Aと、流量計41Bとは、配線201で電気的に接続されている。
流量計41BのCPU330は、図45に示すように、計測対象混合ガスの流量Qの検出値と、計測対象混合ガスのカロリー成分濃度COの算出値と、に基づいて、計測対象混合ガス中のカロリー成分の流量QCを算出する熱量流量算出部333を備える。熱量流量算出部333は、質量流量算出部334が算出した計測対象混合ガスの質量流量Qmの値を受信する。また、熱量流量算出部333は、図44に示す配線201を介して、カロリー成分濃度測定システム23Aから、計測対象混合ガスのカロリー成分濃度の計測値を受信する。
さらに、図45に示す熱量流量算出部333は、下記(59)式に示すように、計測対象混合ガスの質量流量Qmの値に、計測対象混合ガスのカロリー成分の濃度COを乗じ、計測対象混合ガス中のカロリー成分の流量QCを算出する。
QC = Qm × CO ・・・(59)
天然ガス等の計測対象混合ガスにノンカロリー成分が含まれる場合、ノンカロリー成分を除いたカロリー成分の流量を計測することが望まれる場合がある。これに対し、第17の実施の形態に係る流量測定システムによれば、計測対象混合ガスのカロリー成分の流量を正確に計測することが可能となる。流量計41Bのその他の構成要素は、図34に示す流量計41Aと同様であるので、説明は省略する。
(第18の実施の形態)
第18の実施の形態に係る流量測定システムは、図46に示すように、カロリー成分濃度測定システム23Bと、カロリー成分濃度測定システム23Bでカロリー成分濃度COが測定された計測対象混合ガスの流量Qを計測する流量計41Bと、を備える。カロリー成分濃度測定システム23Bは、第8の実施の形態と同様である。また、流量計41Bにおいて、カロリー成分濃度COと、計測対象混合ガスの流量Qの検出値と、から、計測対象混合ガス中のカロリー成分の流量QCを算出する方法は第17の実施の形態と同様であるので、説明は省略する。
(その他の実施の形態)
上記のように、本発明は実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす記述及び図面はこの発明を限定するものであると理解するべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施の形態及び運用技術が明らかになるはずである。例えば、図47は、発熱抵抗体に2mA、2.5mA、及び3mAの電流を流した際の、混合ガスの放熱係数と熱伝導率の関係を示す。図47に示すように、混合ガスの放熱係数と熱伝導率は一般に比例関係にある。したがって、第1及び第2の実施の形態においては、発熱抵抗体の複数の発熱温度における混合ガスの放熱係数の値を用いたが、代わりに、混合ガスの複数の計測温度における熱伝導率を用いて、発熱量算出式の作成及び発熱量の算出を行ってもよい。この様に、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を包含するということを理解すべきである。