JP2014052909A5

JP2014052909A5 -

Info

Publication number: JP2014052909A5
Application number: JP2012197851A
Authority: JP
Filing date: 2012-09-07
Publication date: 2014-07-17
Anticipated expiration: 2032-09-07

Description

第１の発明に係る情報処理装置は、虚数単位である２つの数ε₁、ε₂であって、ε₁、ε₂のそれぞれを２乗すると０となり、互いに乗算に関して交換可能な数として定義されたε₁、ε₂を用いて、関数に対するテンソルの方向微分を行う情報処理装置であって、テンソルの（ｉｊ）成分毎に、入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する第１増分量計算手段と、テンソルの（ｋｌ）成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する第２増分量計算手段と、テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する関数計算手段と、テンソルの（ｉｊ）成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく第１物理量を計算する第１物理量計算手段と、テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく前記第２物理量を計算する第２物理量計算手段と、を含み、前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数が、前記第１物理量となるように予め定められ、前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数が、前記第２物理量となるように予め定められている。

第２の発明に係るプログラムは、虚数単位である２つの数ε₁、ε₂であって、ε₁、ε₂のそれぞれを２乗すると０となり、互いに乗算に関して交換可能な数として定義されたε₁、ε₂を用いて、関数に対するテンソルの方向微分を行うためのプログラムであって、コンピュータを、テンソルの（ｉｊ）成分毎に、入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する第１増分量計算手段、テンソルのｋｌ成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する第２増分量計算手段、テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する関数計算手段、テンソルの（ｉｊ）成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく第１物理量を計算する第１物理量計算手段、及びテンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく前記第２物理量を計算する第２物理量計算手段として機能させるためのプログラムであって、前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数が、前記第１物理量となるように予め定められ、前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数が、前記第２物理量となるように予め定められたプログラムである。

第１の発明及び第２の発明によれば、第１増分量計算手段によって、テンソルのｉｊ成分毎に、入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する。第２増分量計算手段によって、テンソルのｋｌ成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する。

そして、関数計算手段によって、テンソルのｉｊ成分とｋｌ成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する。第１物理量計算手段によって、テンソルのｉｊ成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく第１物理量を計算する。第２物理量計算手段によって、テンソルのｉｊ成分とｋｌ成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく前記第２物理量を計算する。

このように、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）のテンソル量Ｆによる１階微分に基づく第１物理量を計算し、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）のテンソル量Ｆによる２階微分に基づく第２物理量を計算することにより、誤差の発生を抑制して、関数の１階微分に基づく物理量、２階微分に基づく物理量を計算することができる。

上記の第１の発明において、前記関数は、シミュレーション対象に関する関数であって、前記第１物理量計算手段は、シミュレーションに用いられる前記第１物理量を計算し、前記第２物理量計算手段は、シミュレーションに用いられる前記第２物理量を計算するようにすることができる。

また、上記の第１の発明に係る情報処理装置は、有限要素法（ＦＥＭ）を用いたシミュレーションを行うシミュレーション手段を更に含み、入力されるテンソル量は、ひずみを示す変形勾配テンソルであって、前記シミュレーションは、材料の挙動に関するシミュレーションであって、前記第１物理量計算手段は、前記第１物理量として、応力テンソルを計算し、前記第２物理量計算手段は、前記第２物理量として、材料ヤコビアンを計算し、前記シミュレーション手段は、前記第１物理量計算手段によって計算された応力テンソル、及び前記第２物理量計算手段によって計算された材料ヤコビアンを用いて、シミュレーションを行うようにすることができる。

本発明の第１の参考例に係る情報処理装置を示すブロック図である。本発明の第１の参考例に係る情報処理装置の微分計算処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置のシミュレーション処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置によるエネルギー関数をＦＥＭ計算に組み込む処理の処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。

図１に示すように、第１の参考例に係る情報処理装置１０は、ＣＰＵ１２、ＲＯＭ１４、ＲＡＭ１６、ＨＤＤ１８、通信インタフェース２０、及びこれらを相互に接続するためのバス２２を備えている。

第１の参考例における情報処理装置１０による微分計算方法では、後述するＭｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒを用いて、１変数の関数の１階微分値および２階微分値を計算する。

次に、第１の参考例に係る情報処理装置１０による微分計算を行う際の動作について説明する。

以上説明したように、第１の参考例に係る情報処理装置によれば、Ｍｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒを用いて、関数ｆ（ａ＋ε₁＋ε₂）を計算し、関数ｆ（ａ＋ε₁＋ε₂）におけるε₁またはε₂の係数を、関数をスカラー量で微分したときの１階微分値ｆ’（ａ）として取り出すと共に、関数ｆ（ａ＋ε₁＋ε₂）におけるε₁・ε₂の係数を、２階微分値ｆ’’（ａ）として取り出すことにより、誤差の発生を抑制して、関数の１階微分値、２階微分値を計算することができる。

なお、上記の参考例では、四則演算の定義を説明したが、Ｍｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒを引数にとった初等関数の計算も可能となる。以下にいくつかのＭｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒによる初等関数の計算例を示す。

次に、第２の参考例について説明する。なお、第２の参考例に係る情報処理装置は、第１の参考例と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。

第２の参考例では、２変数の関数の偏微分値を計算している点が、第１の参考例と異なっている。

次に、第２の参考例に係る情報処理装置１０による微分計算を行う際の動作について説明する。

以上説明したように、第２の参考例に係る情報処理装置によれば、Ｍｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒを用いて、ｇ（ａ＋ε₁、ｂ＋ε₂）を計算し、関数ｇ（ａ＋ε₁、ｂ＋ε₂）におけるε₁の係数を、１階偏微分値∂ｇ（ａ、ｂ）／∂ｘとして取り出し、関数ｇ（ａ＋ε₁、ｂ＋ε₂）におけるε₂の係数を、１階偏微分値∂ｇ（ａ、ｂ）／∂ｙとして取り出し、関数ｇ（ａ＋ε₁、ｂ＋ε₂）におけるε₁・ε₂の係数を、２階偏微分値∂²ｇ（ａ、ｂ）／∂ｘ∂ｙとして取り出すことにより、誤差の発生を抑制して、関数の１階偏微分値、２階偏微分値を計算することができる。

次に、第１の実施の形態について説明する。なお、第１の実施の形態に係る情報処理装置は、第１の参考例と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。

第１の実施の形態では、ＦＥＭを用いたシミュレーションを行っている点と、テンソル方向微分による微分値を計算している点が、第１の参考例と異なっている。

第１の実施の形態における情報処理装置１０による微分計算方法では、Ｍｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒを用いて、エネルギー関数のテンソル方向微分による１階微分値および２階微分値を計算する。また、情報処理装置１０による材料のシミュレーション方法では、上記の微分計算方法により計算される１階微分値および２階微分値を用いて、ＦＥＭ計算を行い、入力されるひずみ（テンソル量）に対する応力を、シミュレーション結果として計算する。

ここで、

はε_１ε_２の係数を取り出す演算子であり、~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）は以下の（２１）式のように定義される。

また、増分量ΔＦ_１ ^（ｉｊ）、~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）の求め方について説明する。

以下に示すように、ΔＦ_１ ^（ｉｊ）を、Cauchy応力テンソルσを導くように設定し、~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）を、材料ヤコビアンＣ^∇MJを導くように設定している．

次に、材料ヤコビアンＣ^▽ＭＪを導くための~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）の設定方法を以下に示す。上記（９）式のようにＣ^▽ＭＪはτ^▽JとＤの間の係数として定義される。まず、上記（８）式、（９）式を、以下の（３１）式、（３２）式のように増分形にする。

ΔＦ_１ ^（ｉｊ）は応力の計算(エネルギー関数Ｗを1階微分)のために使われ、ΔＦ_２ ^（ｋｌ）は材料ヤコビアンの計算(エネルギー関数Ｗを2階微分)のために使われていることを考えると、ε₁の係数に応力の成分を、ε₁ε₂の係数に材料ヤコビアンの成分が現れるように設定するのが自然である。そのため、ΔＦ_２ ^（ｋｌ）の代わりに、上記（２１）式の~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）を使用すると、この目的がうまく果たされる。実際に上記（２０）式、（２２）式を計算して確かめてみる。

次に、第１の実施の形態に係る情報処理装置１０によるＦＥＭを用いたシミュレーションを行う際の動作について説明する。

まず、情報処理装置１０に、材料のシミュレーションで用いる、材料科学の分野で提案された複数種類のエネルギー関数Ｗ（Ｆ）が入力される。また、エネルギー関数Ｗ（Ｆ）から、Cauchy応力テンソルσを導くためのΔＦ_１ ^（ｉｊ）の式と、材料ヤコビアンＣ^∇MJを導くための~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）の式を、予め計算しておき、情報処理装置１０に入力する。そして、情報処理装置１０によって、図３に示すシミュレーション処理ルーチンが実行される。

ステップ３１０において、情報処理装置１０に、ひずみのテンソル量（変形勾配テンソル）Ｆ＾が入力されたか否かを判定する。そして、ステップ３１２において、エネルギー関数ＷからCauchy応力を計算するように予め設定され、かつ、入力されたΔＦ_１ ^（ｉｊ）の式を、上記ステップ３１０で入力された変形勾配Ｆ＾に基づいて、（ｉｊ）成分毎に計算する。このとき、ＭＤＮ（ＭｕｌｔｉｄｕａｌＮｕｍｂｅｒｓ）であるε₁を用いて上記（１４）式のようにΔＦ_１ ^（ｉｊ）が計算される。

次のステップ３１４では、エネルギー関数Ｗから材料ヤコビアンＣ^∇MJを計算するように予め設定され、かつ、入力された~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）の式を、上記ステップ３１０で入力された変形勾配Ｆ＾に基づいて、（ｋｌ）成分毎に計算する。このとき、ＭＤＮであるε₁、ε₂を用いて上記（２１）式のように~ΔＦ_２ ^（ｋｌ）が計算される。

そして、ステップ３１６において、上記ステップ３１２の計算結果及び上記ステップ３１４の計算結果に基づいて、（ｉｊ）成分，（ｋｌ）成分の組み合わせ毎に、エネルギー関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ_１ ^（ｉｊ）＋~ΔＦ_２ ^（ｋｌ））の計算を行う。

次のステップ３１８では、後述するＦＥＭ計算におけるCauchy応力の成分σ_ijの計算を、上記ステップ３１６で計算したエネルギー関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ_１ ^（ｉｊ）＋~ΔＦ_２ ^（ｋｌ））のε₁の係数を取り出す処理に置き換える。

また、ステップ３２０において、後述するＦＥＭ計算における材料ヤコビアンの成分（Ｃ^∇MJ）_ijklの計算を、上記ステップ３１６で計算したエネルギー関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ_１ ^（ｉｊ）＋~ΔＦ_２ ^（ｋｌ））のε₁ε₂の係数を取り出す処理に置き換えて、当該処理ルーチンを終了する。

以上説明したように、第１の実施の形態に係る情報処理装置は、Ｍｕｌｔｉｄｕａｌｎｕｍｂｅｒを用いて、エネルギー関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算し、エネルギー関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、エネルギー関数Ｗ（Ｆ）のテンソル量Ｆによる１階微分に基づく応力を計算し、エネルギー関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、エネルギー関数Ｗ（Ｆ）のテンソル量Ｆによる２階微分に基づく材料ヤコビアンを計算することにより、誤差の発生を抑制して、応力及び材料ヤコビアンを計算することができる。

なお、上記の第１の実施の形態では、材料シミュレーションで用いるエネルギー関数を入力する場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、他のシミュレーションで用いる他の関数を入力するようにしてもよい。たとえば、高分子、金属、非鉄金属、半導体、セラミックス、土質、レオロジー物質、圧電材料、磁性材料、超電導物質、またはこれらを組み合わせた複合材料に対して、様々な応力場における変形量のシミュレーションを行うようにし、当該シミュレーションで用いる関数を入力するようにしてもよい。

Claims

虚数単位である２つの数ε₁、ε₂であって、ε₁、ε₂のそれぞれを２乗すると０となり、互いに乗算に関して交換可能な数として定義されたε₁、ε₂を用いて、関数に対するテンソルの方向微分を行う情報処理装置であって、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する第１増分量計算手段と、
テンソルの（ｋｌ）成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する第２増分量計算手段と、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する関数計算手段と、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく第１物理量を計算する第１物理量計算手段と、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく第２物理量を計算する第２物理量計算手段と、を含み、
前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数が、前記第１物理量となるように予め定められ、
前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数が、前記第２物理量となるように予め定められた
情報処理装置。
前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、前記第１物理量と関数Ｗ（Ｘ）との関係式と、テンソル方向微分とε₁による微分との関係とに基づいて予め定められ、
前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、（Ａ）前記第１物理量の増分と前記第２物理量との関係式、及びテンソルの方向微分とε₂による微分との関係に基づいて定められた、ε₂を用いたΔＦ₂ ^（kl）を表わす式と、（Ｂ）前記第２物理量と前記第１物理量との関係式と、前記第1物理量と前記関数Ｗ（Ｘ）との関係式とから得られる、第２物理量と関数Ｗ（Ｘ）との関係式とに基づいて予め定められた、ΔＦ₂とε₁とを用いた式である請求項１記載の情報処理装置。
前記関数は、シミュレーション対象に関する関数であって、
前記第１物理量計算手段は、シミュレーションに用いられる前記第１物理量を計算し、
前記第２物理量計算手段は、シミュレーションに用いられる前記第２物理量を計算する請求項１記載の情報処理装置。
有限要素法（ＦＥＭ）を用いたシミュレーションを行うシミュレーション手段を更に含み、
入力されるテンソル量は、ひずみを示す変形勾配テンソルであって、
前記シミュレーションは、材料の挙動に関するシミュレーションであって、
前記第１物理量計算手段は、前記第１物理量として、応力テンソルを計算し、
前記第２物理量計算手段は、前記第２物理量として、材料ヤコビアンを計算し、
前記シミュレーション手段は、前記第１物理量計算手段によって計算された応力テンソル、及び前記第２物理量計算手段によって計算された材料ヤコビアンを用いて、シミュレーションを行う請求項３記載の情報処理装置。
虚数単位である２つの数ε₁、ε₂であって、ε₁、ε₂のそれぞれを２乗すると０となり、互いに乗算に関して交換可能な数として定義されたε₁、ε₂を用いて、関数に対するテンソルの方向微分を行うためのプログラムであって、
コンピュータを、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する第１増分量計算手段、
テンソルのｋｌ成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する第２増分量計算手段、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する関数計算手段、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく第１物理量を計算する第１物理量計算手段、及び
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく第２物理量を計算する第２物理量計算手段
として機能させるためのプログラムであって、
前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数が、前記第１物理量となるように予め定められ、
前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数が、前記第２物理量となるように予め定められた
プログラム。
虚数単位である２つの数ε₁、ε₂であって、ε₁、ε₂のそれぞれを２乗すると０となり、互いに乗算に関して交換可能な数として定義されたε₁、ε₂を用いて、シミュレーション対象である材料に関する関数に対するテンソルの方向微分を行う情報処理装置であって、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、ひずみを示す変形勾配テンソルとして入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する第１増分量計算手段と、
テンソルの（ｋｌ）成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する第２増分量計算手段と、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する関数計算手段と、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく応力テンソルを計算する第１物理量計算手段と、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく材料ヤコビアンを計算する第２物理量計算手段と、
前記第１物理量計算手段によって計算された応力テンソル、及び前記第２物理量計算手段によって計算された材料ヤコビアンを用いて、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた、前記材料の挙動に関するシミュレーションを行うシミュレーション手段と、
を含み、
前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数が、前記応力テンソルとなるように予め定められ、
前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数が、前記材料ヤコビアンとなるように予め定められた、
情報処理装置。
虚数単位である２つの数ε₁、ε₂であって、ε₁、ε₂のそれぞれを２乗すると０となり、互いに乗算に関して交換可能な数として定義されたε₁、ε₂を用いて、シミュレーション対象である材料に関する関数に対するテンソルの方向微分を行うためのプログラムであって、
コンピュータを、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、ひずみを示す変形勾配テンソルとして入力されたテンソル量Ｆの関数Ｗ（Ｆ）及びテンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁を用いたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式を計算する第１増分量計算手段、
テンソルの（ｋｌ）成分毎に、前記テンソル量Ｆの値（Ｆ＝Ｆ＾）に基づいて、ε₁及びε₂を用いた~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を計算する第２増分量計算手段、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記計算されたΔＦ₁ ^（ij）を表わす式、前記計算された~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式を用いて、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））を計算する関数計算手段、
テンソルの（ｉｊ）成分毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数を取り出して、関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる１階微分に基づく応力テンソルを計算する第１物理量計算手段、
テンソルの（ｉｊ）成分と（ｋｌ）成分との組み合わせ毎に、前記関数計算手段によって計算された関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数を取り出して、前記関数Ｗ（Ｆ）の前記テンソル量Ｆによる２階微分に基づく材料ヤコビアンを計算する第２物理量計算手段、及び
前記第１物理量計算手段によって計算された応力テンソル、及び前記第２物理量計算手段によって計算された材料ヤコビアンを用いて、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた、前記材料の挙動に関するシミュレーションを行うシミュレーション手段
として機能させるためのプログラムであって、
前記ΔＦ₁ ^（ij）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁の係数が、前記応力テンソルとなるように予め定められ、
前記~ΔＦ₂ ^（kl）を表わす式は、関数Ｗ（Ｆ＾＋ΔＦ₁ ^（ij）＋~ΔＦ₂ ^（kl））におけるε₁・ε₂の係数が、前記材料ヤコビアンとなるように予め定められた、
プログラム。