JP2013529879A - 発電機の運転をスケジューリングするための方法 - Google Patents
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Abstract
複数の発電機のセットのための最適な条件付きの運転スケジュールが、目標電気需要および発電機変数から、因子分解型マルコフ決定過程(fMDP:factored Markov decision process)の状態およびその遷移を構築することによって決定される。fMDP(factored Markov decision process)のコスト関数が、電気需要と、発電機変数と、さらにはリスク係数、に基づいて構築される。そしてその後、fMDPを解くことによって、最適な条件付きの運転スケジュールを取得するものである。
Description
この発明の分野は、包括的には発電に関し、より詳細には、発電機の運転をスケジューリングすることに関する。
発電機、例えば原子力、石炭、石油、ガス、水力、太陽光、及び風力の発電機の運転をスケジューリングすることが所望されている。発電機は、配電網(electrical grid:電気グリッド)を介して消費者に接続される。配電網は大陸をカバーすることができる。運転スケジューリングの目的は、発電コスト及び電力不足のリスクを最小にしながら、消費者のために計画された電力量を生成することである。
運転スケジュールは、通常、1時間長の運転期間(ステップ)のシーケンスを含む。各ステップ中に、どの発電機がオンであるべきか、及び、どの発電機がオフであるべきか、並びに、オンである各発電機によってどれだけ多くの電気が生成されるべきかを決定することが必要である。
スケジュールの計画ホライゾン(planning horizon:計画期間)、すなわち継続期間は、通常、1日から1週間である。考えられる全てのスケジュールの中で最適である運転スケジュールを見出すことは、考えられる発電機の組合せの数が非常に大きいこと、考慮される必要があるスケジュール、個々の発電機の運転コストの差、出力の信頼性及び変動、並びに種々の既存の運転制約のために、難しい計算問題である。
多数のこれらの制約は、本質的に一時的なものであり、これによって運転スケジューリングは、逐次的意思決定問題となる。例えば、幾つかの発電機は、最小及び最大のオン時間及びオフ時間、並びに発電機の出力がどれだけ速く増加又は減少することができるかに対する制限を有する。このため、発電機をオン又はオフすることは、長い期間にわたる影響(consequence)を有し、こうした決定は、複数の時間ステップの間、発電機を使用する(又は使用しない)ことに対するコミットメントを構成する。
こうした理由で、どの発電機をオン又はオフにするかを決定することは、発電におけるユニットコミットメント問題(unit commitment problem:発電機起動停止問題)として一般に知られる。発電機のセットが、特定の時点にオンであるようにコミットされた後に、各発電機によって生成される最適な出力が決定される必要がある。発電機が生成し得る最小出力及び最大出力等の更なる制約も考慮されなければならない。この入れ子型最適化問題(nested optimization problem)は、経済的配分問題(economic dispatch problem)として知られる。
全ての利用可能な発電機のサブセットである運転中の発電機のセットs及び目標電気需要dが与えられると、F=f(s,d)は、セットs内の発電機によって電気需要dを生成する総予想コストを返し、G=g(s,d)は、この発電機のセットによって需要を満たすことができない予想リスク(確率)を返すと仮定される。セットs内の発電機が、例えば需要dがセットs内の発電機の個々の最大出力の和を超えるので、需要dを満たすことができない場合、コストFは、発電機を全能力で運転するコストに等しく、需要を満たすことに失敗するリスクGは1であると仮定される。
最も実際的な問題の場合、全ての考えられるスケジュールの数は、網羅的に探索するには法外に多い。N個の発電機が利用可能である場合、任意の時間ステップ中に、オン状態の発電機の2N個の考えられるサブセットが存在する。1日の計画ホライゾン及び1時間の時間ステップについて、計画ホライゾンに全部でM(例えばM=24)個の時間ステップが存在する場合、全ての考えられるスケジュールの総数は2N・Mである。運転スケジューリング問題の途方もない組合せの複雑さは、近似解のためのより効率的な計算方法を必要とする。
1つの簡単な方法は、最も低いコストを有する発電機が最も高い優先度を有するように、最大能力で運転するときの1発電機あたりの出力電気の相対コストによって順序付けられた優先度リストに全ての発電機を入れることである。時間ステップtについて予想需要dtが与えられると、利用可能な発電機は、dt>dt−1である場合に、オフであった新しい発電機をおそらくはコミットさせるか、又はdt<dt−1である場合に、オンであった発電機をおそらくはデコミットさせる優先度リストに従って運転される。
最小のオン時間及びオフ時間は、これらの制約を満たすためにオン又はオフにされなければならない発電機を排除するように優先度リストを修正することによって対処することができる。運転スケジューリングのこうした方法は、実現可能であるが、最適からほど遠く、動的計画法、ラグランジェ緩和法、分枝限定法に基づくより進歩した技法が知られている。
1つの手法は、スケジュールの個々の時間ステップに対応するステージに問題を分解し、動的計画法を使用して、目下のステージの場合の発電機の全ての実現可能な組合せ(サブセット)について、スケジュールの終了まで、最適累積コストツーゴー(cost-to-go)を再帰的に決定する。
計算複雑さは、ステージ(ステップ)の数において一次であり、全てのステージについて実現可能な組合せの数において二次であるため、こうした手順によって問題の計算複雑さが低減する。しかし、実現可能な組合せの数(2N)は、利用可能な発電機の数Nにおいて依然として指数関数的である。実現可能な組合せの数を低減する発見的方法は、場合によっては準最適解をもたらす可能性がある。さらに、発電機の状態がブール変数(オン/オフ)によって表される場合、最小のオン時間及びオフ時間についての要件及びランピングレートに対する制限に対処することは可能でない。
将来の電力需要が計画期間の全継続期間について完全にわかっており、また、発電機がオンにされた後にどれだけの電気を発電機が生成するかを、発電機のオペレータが完全に管理している場合、最適な運転スケジュールを前もって決定し、それに応じて、時間の経過とともに実行することができる。
しかし実際には、需要を完全に知ることはできない。予測するときの不正確性、並びに、将来のイベント、例えば予想よりも暖かい日に空調の負荷が高くなることによるランダム変動が常に存在する。同様に、発電機の出力を完全に知ることはできない。例えば、どの発電機も、或る確率で故障する可能性がある。さらに、太陽電池パネル及び風力タービン等の再生可能電力源の出力は、出力が制御不可能な自然源によって左右されるため、大幅に変動する可能性がある。
完全な発電機故障より深刻さが低いが、再生可能電力源の変動性は、日々の現実であり、運転スケジューリングにより一層著しく影響を及ぼす。過去において、予想される需要及び供給からの偏差について計画する1つの実際的な方法は、運転予備力とも呼ばれる、コミットされた発電機によって電力を生成するための余分の能力の安全マージンを含むことであった。すなわち、運転スケジューリングは、僅かに高い電力出力を計画する。この安全マージンをどれだけにするべきか、及び、安全マージンを運転中の発電機の間でどのように分配するべきかを決定することは、容易な問題でなく、規制を受ける。
場合によっては、予想需要の僅かな安全マージン、例えば3%を与えるために経験則が使用される。他の場合では、ユーティリティは、最大の発電機の考えられる損失を補償する必要がある。しかし、その手法は、主に発見的であり、将来、再生可能なエネルギー源がより普及したときにうまく働く可能性が低い。代替の手法は、電力需要及び発電機供給の不確実性が、問題を確率論的に、すなわち確率的又はランダムにすることを認識することである。例えば、下記特許文献1「Method & apparatus for orchestrating utility power supply & demand in real time using a continuous pricing signal sent via a network to home networks & smart appliances」(November 26,2009)を参照されたい。
確率論的運転スケジューラは、供給及び需要の将来の変動に対処できるスケジュールを決定し、全ての考えられる偶発事態を計画することによって暗黙的に安全マージンを提供する。その手法に関連する1つの重大な困難さは、全てのこれらの考えられる偶発事態をどのように表すか、及びそれらの偶発事態をどのように計画するかであった。1つのモデルは、(シナリオと呼ばれる)システムの全ての将来の考えられる実現を、シナリオバンドルの木として編成する。しかし、確率性を表すためのそのモデルは、少数のシナリオだけに制限されるのに対し、実際的なシステムでは、将来は、無限数の方法で実現され得る。
この発明の実施の形態は、電力についての確率論的需要、及び、制御不可能な発電機、例えば太陽電池パネル及び風力タービン等の再生可能な電力源の確率論的出力の下で発電機のセットのために最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法を提供する。
前もって決められる従来の運転スケジュールと違って、条件付き運転スケジュールは、観測可能な確率変数(需要及び出力)の将来の状態に依拠し、これらの変数について観測された結果に依拠して様々な実際のスケジュールをもたらすことができる。スケジューラは、発電の運転コストを、将来の電気需要を満たすことができないリスクと明示的に均衡させる。
図1に示すように、この発明の実施の形態は、電力についての確率論的需要101、及び、発電機のサブセットについての確率論的出力の下でN個の発電機100のセットのために最適な条件付き運転スケジュール150を決定するための方法50を提供する。発電機は、消費者105に電力を供給する。この方法は、当技術分野で知られているように、メモリ及び入力/出力インタフェースに接続されたプロセッサにおいて実装することができる。この方法は、因子分解型マルコフ決定過程(factored Markov decision process)(fMDP)130を使用する。
この方法への入力は、確率論的(ランダム)需要d101と、運転コスト及び制約102等の発電機関連変数と、リスク係数α103とを含む。需要及び発電機関連変数を使用して、fMDPの状態及び遷移が構築される(110)。変数101〜102及びリスク係数から、fMDPのコスト関数も構築される(120)。
この方法は、fMDP130によって複数の発電機100を含む発電機システムを表す。fMDPは、状態変数を使用した複雑な状態空間、及び動的ベイジアンネットワーク(dynamic Bayesian network)(DBN)131を使用した遷移モデルを表す。
この方法は、AND/OR木141を使用してfMDPを解く(140)ことによって最適な条件付き運転スケジュール150を決定する。
マルコフ決定過程
マルコフ決定過程(MDP)は、状態が経時的に確率的に展開するシステムを表すために使用することができる。通常、MDPは、4つ組(X,A,R,P)で記述され、ここで、Xは状態xの有限集合であり、Aは動作aの有限集合であり、Rは、動作aが状態xにおいてとられる場合にR(x,a)が報酬(すなわち、コスト)を表すような報酬関数であり、Pは、動作aが状態xにおいてとられる場合にP(x’|x,a)が状態x’への遷移の確率を表すマルコフ遷移モデルである。
マルコフ決定過程(MDP)は、状態が経時的に確率的に展開するシステムを表すために使用することができる。通常、MDPは、4つ組(X,A,R,P)で記述され、ここで、Xは状態xの有限集合であり、Aは動作aの有限集合であり、Rは、動作aが状態xにおいてとられる場合にR(x,a)が報酬(すなわち、コスト)を表すような報酬関数であり、Pは、動作aが状態xにおいてとられる場合にP(x’|x,a)が状態x’への遷移の確率を表すマルコフ遷移モデルである。
MDPは、例えば、発電機の考えられる各組合せを状態xによって表すことと、次の時間ステップにおける発電機の状態に関する決定の各組合せを動作aによって表すことと、目下の期間の間、状態xで発電機を運転するコストと、報酬関数R(x,a)に従って、期間の終りに動作aに従って発電機の後続状態x’に切換えることとによって発電システムを表すために使用することができる。
遷移関数をマルコフ型にするために、各発電機の状態は、ブール(オン/オフ)変数ではなく、発電機がオン又はオフであった時間ステップの数を表す多項変数によって表される。これは、発電機がオン又はオフであるべきである最小時間又は最大時間に関する運転制約に対する適合を保証するために必要である。
発電機が、少なくとも(又は、多くとも、いずれか大きい方)L時間ステップの間オンであり、少なくとも(又は、多くとも、いずれか大きい方)l時間ステップの間オフであるべきである場合、状態は、L+l個の値のうちの1つによって表される。したがって、N個の発電機を含む発電システム全体の状態は、(L+l)N個の組合せのうちの1つとすることができる。計画がM時間ステップにわたって行われる場合、MDPの状態|X|の総数は、M(L+l)Nである。
しかし、最も実際的な問題の場合、例えばL=l=5、N=20、M=24であるとき、|X|=24×1020である。そのため、結果として得られる従来のMDPは解くことが不可能である。その理由は、|X|が数百万の状態に制限されるときのみ、MDPを解くための既存の厳密な方法が、計算的に実現可能であるからである。加えて、MDPは、構築し維持するのがやっかいである。
因子分解型マルコフ決定過程
したがって、この発明の好ましい実施の形態による方法は、fMDP130を使用する。fMDPでは、プロセスの状態の集合は、個々の確率変数の集合X={X1,X2,…,Xn}に対する割当てによって暗黙的に記述され、各状態変数Xiは有限ドメインDom(Xi)内の値を有する。すなわち、個々の状態xも、xi∈Dom(Xi)となるような割当ての集合{x1,x2,…,xn}である。
したがって、この発明の好ましい実施の形態による方法は、fMDP130を使用する。fMDPでは、プロセスの状態の集合は、個々の確率変数の集合X={X1,X2,…,Xn}に対する割当てによって暗黙的に記述され、各状態変数Xiは有限ドメインDom(Xi)内の値を有する。すなわち、個々の状態xも、xi∈Dom(Xi)となるような割当ての集合{x1,x2,…,xn}である。
動的ベイジアンネットワーク
遷移モデルは、DBN131によって簡潔に表すことができる。DBNは、1つの時間ステップtから次の時間ステップt+1までの、確率システム、すなわち発電機の展開を表す。X={X1,X2,…,Xn}が、第1の時間ステップにおけるシステムの前駆状態であり、X’={X’1,X’2,…,X’n}が、次の時間ステップにおけるシステムの後続状態である場合、DBNτは、通常2つの層、すなわち前駆層と後続層とで編成された集合{X1,X2,…,Xn,X’1,X’2,…,X’n}内に2n個の確率変数を有する。
遷移モデルは、DBN131によって簡潔に表すことができる。DBNは、1つの時間ステップtから次の時間ステップt+1までの、確率システム、すなわち発電機の展開を表す。X={X1,X2,…,Xn}が、第1の時間ステップにおけるシステムの前駆状態であり、X’={X’1,X’2,…,X’n}が、次の時間ステップにおけるシステムの後続状態である場合、DBNτは、通常2つの層、すなわち前駆層と後続層とで編成された集合{X1,X2,…,Xn,X’1,X’2,…,X’n}内に2n個の確率変数を有する。
DBNτの遷移グラフは、ノードが2n個の確率変数である2層有向非循環グラフ(two-layer directed acyclic graph)によって表すことができる。DBNτのグラフ内のノードX’iの親は、親τ(X’i)によって示される。さらに、条件付き確率分布(conditional probability distribution)(CPD)が、CPDが親τ(X’i)内の変数に対してだけ条件付きであるように変数X’iについて規定される:Pτ[X’i|親τ(X’i)]。そして、fMDPについての遷移関数全体を、個々の変数X’iのCPDの積として因子分解することができる:Pτ(x’|x)=ΠiPτ(x’i|ui)。ここで、uiは、状態xの値における親τ(X’i)の割当てである。
複数の動作aを扱うため、変数のCPDが動作変数又はその変数のサブセットに依拠するように、別個のDBNが各動作について構築されるか、又は、個々の動作変数がDBNに含まれる。
fMDP変数
発電機システム100をfMDP130によって表すために、以下の変数が使用される。個々の状態変数の数nは、発電機の数Nに1を加えた値に等しい、すなわちn=N+1である。それぞれの個々の変数Xiは、1つの発電機の状態を表し、最後の変数は、同様に確率変数である確率論的電力需要を表す。
発電機システム100をfMDP130によって表すために、以下の変数が使用される。個々の状態変数の数nは、発電機の数Nに1を加えた値に等しい、すなわちn=N+1である。それぞれの個々の変数Xiは、1つの発電機の状態を表し、最後の変数は、同様に確率変数である確率論的電力需要を表す。
発電機タイプ
図2に示すように、多くのタイプの発電機、すなわち、制御可能なもの、例えば石炭、ガス、石油、水力、原子力、並びに、制御不可能なもの、例えば太陽及び風力が存在する。これらの2つのタイプの発電機は、システムのDBNにおいて別様に表される。図2はまた、時刻t 201及びt+1 202におけるステップ、離散化需要210、制御不可能な発電機の状態220、制御可能な発電機の状態230、統計的依存性240、及び発電機をオン又はオフにするための決定(動作a)を示す。
図2に示すように、多くのタイプの発電機、すなわち、制御可能なもの、例えば石炭、ガス、石油、水力、原子力、並びに、制御不可能なもの、例えば太陽及び風力が存在する。これらの2つのタイプの発電機は、システムのDBNにおいて別様に表される。図2はまた、時刻t 201及びt+1 202におけるステップ、離散化需要210、制御不可能な発電機の状態220、制御可能な発電機の状態230、統計的依存性240、及び発電機をオン又はオフにするための決定(動作a)を示す。
制御可能な発電機
上述したように、最小/最大のオン時間及びオフ時間に関する制約を満たす制御可能な発電機iについて、変数Xiは、ドメイン集合
上述したように、最小/最大のオン時間及びオフ時間に関する制約を満たす制御可能な発電機iについて、変数Xiは、ドメイン集合
Dom(Xi)={(オン(on),1),(オン,2),…,(オン,L),(オフ(off),1),(オフ,2),…,(オフ,l)}
内のL+l個の考えられる異なる値をとることができる。
DBN131において、X’iの2つの親ノードが存在する。一方の親ノードは、時刻tにおける前駆状態の発電機の状態Xiであり、他方の親ノードは、時刻t+1で後続状態において発電機iをオン又はオフにするための動作を表すブール変数aiである。
変数X’iのCPD Pτ(X’i|ai)は、発電機の状態の時間展開を表す。例えば、運転制約を受けて、確率1で、状態(オン,1)は、ai=オンである場合、(オン,2)が後に続くか、又は、ai=オフである場合、(オフ,1)が後に続き、例えば、(オン,L)は、発電機が最大でL個の時間期間オンに留まることができるとき、動作aiによらず(オフ,1)が後に続く。さらに、故障の確率を、動作aiによらず、1つの期間内での故障の尤度に等しい確率で発電機の状態が(オフ,1)になるようにCPDに付加することができる。
制御不可能な発電機
制御不可能な発電機は、常にオンであるが、例えば風及び太陽光等の天候条件の変動による出力電力の確率論的変動を有する。確率変数Xiは、発電機の実際の電力出力Eと、スケジューリング時に前もって利用可能であるその出力についての予測(オーバーバ)Eとの間の差ΔE=E−(オーバーバ)Eを表す。E及びΔEは、スケジューリング時にわかっていないその後の被観測値を有する確率変数であるのに対し、(オーバーバ)Eは、そのときの既知の定数であることに留意されたい。通常、差ΔEは、連続変数であり、差を幾つかの離散間隔にビニングするか又はより進歩した離散化スキームを使用することによって適した離散化が実施される。
制御不可能な発電機は、常にオンであるが、例えば風及び太陽光等の天候条件の変動による出力電力の確率論的変動を有する。確率変数Xiは、発電機の実際の電力出力Eと、スケジューリング時に前もって利用可能であるその出力についての予測(オーバーバ)Eとの間の差ΔE=E−(オーバーバ)Eを表す。E及びΔEは、スケジューリング時にわかっていないその後の被観測値を有する確率変数であるのに対し、(オーバーバ)Eは、そのときの既知の定数であることに留意されたい。通常、差ΔEは、連続変数であり、差を幾つかの離散間隔にビニングするか又はより進歩した離散化スキームを使用することによって適した離散化が実施される。
DBNでは、こうした制御不可能な発電機についての変数X’iは、1つの親ノードXiだけを有し、対応するCPD Pτ(X’i|xi)は、幾つかの考えられる方法で構築することができる。1つの考えられる方法は、実験データを観測し、Pτ(X’i|xi)=F(Δe’|Δe)となるようにCPDにおける確率を割当てることである。ここで、F(Δe’|Δe)は、以前の時間ステップの差がΔeであったときに、差Δe’を観測する頻度である。
別の方法は、発電機の出力が、次数1の離散時間自己回帰確率過程である、すなわち(AR(1))であると仮定し、Δet+1=ρΔet(t=1,…,T)となるように、実験的に観測されたT個の残差Δetから単一回帰係数ρを推定することである。ρの適した値は、最小2乗の意味で等式が満たされるように線形回帰によって得ることができる。回帰係数ρが得られた後、Pτ(X’i|xi)は、AR(1)過程を離散化することによって決定することができる。電力需要の確率的展開を表す最後の変数XN+1は、制御不可能な発電機を表す変数と同様に処理される。代替的に、連続時間平均反転確率過程を使用することができる。
報酬関数
fMDPの報酬関数R(x,a)は、次の通りに決定される。状態変数xの値が与えられている場合、sを、状態x中にオンである全ての発電機のサブセットとする。さらに、dを、x内の需要変数xN+1に対応する電力需要量とする。そして、発電機及び目標需要のこのサブセットについて経済的ディスパッチ問題を解いた後、F=f(s,d)を、発電機の目下のセットによって需要を満たすコストとする。さらに、G=g(s,d)を、リスク、すなわちサブセットsの発電機によって需要dを満たすことができない確率とする。
fMDPの報酬関数R(x,a)は、次の通りに決定される。状態変数xの値が与えられている場合、sを、状態x中にオンである全ての発電機のサブセットとする。さらに、dを、x内の需要変数xN+1に対応する電力需要量とする。そして、発電機及び目標需要のこのサブセットについて経済的ディスパッチ問題を解いた後、F=f(s,d)を、発電機の目下のセットによって需要を満たすコストとする。さらに、G=g(s,d)を、リスク、すなわちサブセットsの発電機によって需要dを満たすことができない確率とする。
s及びdの特定の既知の値について、このリスクは、完全にわかっている、すなわち、0又は1である。目下の時間ステップの終りに動作aに従って発電機の状態を変更するコストはHである。そして、特定のリスク係数α 103について、総合報酬又はコストは、
R(x,a)=F+H+αG
である。
fMDPを解く
fMDPの全ての要素を指定することによって、発電機100について条件付き運転スケジュール150を決定する問題は、fMDPを解く問題に帰着する。fMDPは、近似動的計画法及び近似線形計画法についての既知の方法のうちの任意のものによって解くことができる。解は、fMDPの全ての状態を、利用可能な動作の集合内の動作の実行が、規定された報酬を最大にする、すなわちコストを最小にするように、動作にマッピングする方策である。この方策は、発電機についての条件付き運転スケジュールであり、追従される場合、方策は、その時間ステップの始まりにおける発電機の状態に応じて、全ての時間ステップtにおいてどの発電機をオン及びオフにするかを決定する。そのため、需要を満たすコスト及び需要を満たすことができないリスクはともに、ユーザーによって規定することができるリスク係数α 103に従ってM個の時間ステップの計画ホライゾンにわたって最小になる。
fMDPの全ての要素を指定することによって、発電機100について条件付き運転スケジュール150を決定する問題は、fMDPを解く問題に帰着する。fMDPは、近似動的計画法及び近似線形計画法についての既知の方法のうちの任意のものによって解くことができる。解は、fMDPの全ての状態を、利用可能な動作の集合内の動作の実行が、規定された報酬を最大にする、すなわちコストを最小にするように、動作にマッピングする方策である。この方策は、発電機についての条件付き運転スケジュールであり、追従される場合、方策は、その時間ステップの始まりにおける発電機の状態に応じて、全ての時間ステップtにおいてどの発電機をオン及びオフにするかを決定する。そのため、需要を満たすコスト及び需要を満たすことができないリスクはともに、ユーザーによって規定することができるリスク係数α 103に従ってM個の時間ステップの計画ホライゾンにわたって最小になる。
図3に示すように、fMDPを解くための1つの特定の近似法は、fMDP内の状態の数を妥当なサブセットに制限し、最適な条件付きスケジュール150を見出すためにAND/OR木141を使用することである。AND/OR木は、2つのタイプのノード、すなわち、ANDノード301、303、305並びにORノード302及び304を含む。
ANDノードは、決定期間の始めにシステムがとることができる状態を表す。この場合、システムは、三つ組(ut,xt,dt)によって記述される。ここで、utは、期間tの始まりにおける全ての発電機についての構成(オン,オフ)であり、xtは、その時刻におけるMDPの制御可能な発電機の状態であり、dtは、総需要と制御不可能な電力源の出力との間の差として計算された、その時刻に観測される純需要である。ORノードは、行うことができる決定を表す。この場合、決定は、時刻tにおいて選択することができる構成utである。
AND/OR木のルートノード301は、常にANDノードであり、スケジュールを計算する時刻(t=0)におけるシステムの初期状態を表す。第2のレベル302におけるORノードは、第1の期間の始め(t=1)について選択することができる考えられる構成である。その期間の始めにおける純需要dは、確率変数であり、DBN 131内の遷移確率によって記述されるように、種々の確率を有する集合{d1,d2,…}内の幾つかの値をとることができる。どの1つの需要がとられるかは、第1の決定期間の始めにおいて明らかになるであろう。これは、AND/OR木内でORノード302の複数の子孫ANDノード303を有するものとして表される。木は、計画ホライゾンに等しい深さに達するまで、それぞれの考えられるANDノードについて子孫ORノードを付加すること等によって更に下方に拡張される。
最適スケジュールは、その後、次の通りに動的計画法によって計算することができる。V(ut+1|ut,xt,dt)を、システムが期間tにおいて状態(ut,xt,dt)にあるときにとられる、時刻t+1について意図された構成決定に対応するORノードの値とする。同様に、V(ut,xt,dt)を、その状態に対応するANDノードの値とする。そして、以下の2つの動的計画法方程式を、木の葉から始めて木の根まで進むボトムアップ方式で適用して、木の全てのノードの価値関数(value function)を決定することができる。
ここで、Tは、終りの(又は最後の)決定ステップであり、xt+1は、期間t+1について構成ut+1が選択される場合に仮定されることになる制御可能な発電機の状態である。
全てのノードの値が計算されると、最適なスケジュールを、次の通りに実行することができる。初期状態301(u0,x0,d0)から始めて、システムは、構成u0で運転される。次の決定期間について、スケジューラは、最小の価値関数を有するORノード302に対応する構成u1を選択する。
そして、第1の期間についての観測された純需要d1に応じて、システムは、ANDノード303のうちの1つに遷移する。構成の選択は、その後、同様に続き、計画ホライゾンの終りに達するまで、
に従って次の期間の構成を常に選択する。
この計算方法は、常に最適な条件付きスケジュールを見出すが、任意の時間期間に選択することができる考えられる構成の数が約2Nであるため、計算的に非常に複雑である。さらに、木はまた、純需要の考えられる値で分岐する。実際には、木の分岐因子は、方法を計算的に実現可能にするために、妥当な数に制限されなければならない。
木の分岐因子を制限するための1つの考えられる方法は、各ステップについての候補として、発電機の全ての考えられる構成の小さなサブセットだけを考慮することである。上述したように、発電機の優先度リストは、候補構成の数がN+1だけとなるように使用することができる。
別の方法は、決定論的スケジュールを生成するために既知のプロセスを使用し、予想需要から所与のパーセンテージだけ、例えば10%〜+10%変動する目標需要について最適なスケジュールを計算することである。決定論的スケジューラは、その後、各時間期間及び各需要レベルについて適した構成のシーケンスを見出す。同じ時間期間についての構成を、構成utについての単一候補集合Ut内に置くことによって、AND/ORの分岐因子を大幅に制限し、電気需要の起こりそうな変動に適した構成だけに限定することができる。
この発明の方法は、多くの種類の分野の発電機に適用可能である。
Claims (17)
- 発電機のセットについて最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法であって、
目標電気需要及び発電機変数から因子分解型マルコフ決定過程(fMDP)の状態及び遷移を構築するステップと、
前記電気需要、前記発電機変数、及びリスク係数に基づいて前記fMDPについてコスト関数を構築するステップと、
前記最適な条件付き運転スケジュールを得るために前記fMDPを解くステップと、
を含み、
前記ステップはプロセッサにおいて実施される、発電機のセットについて最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法。 - 前記需要は確率論的である、請求項1に記載の方法。
- 前記発電機のセットは制御不可能な発電機を含み、該各制御不可能な発電機は確率論的出力を有する、請求項1に記載の方法。
- 前記発電機変数は、前記発電機の数、コスト、及び前記発電機を運転するための制約を含む、請求項1に記載の方法。
- 前記fMDPは、動的ベイジアンネットワーク(DBN)によって表される請求項1に記載の方法。
- 前記解くステップは、近似動的計画法を使用する、請求項1に記載の方法。
- 前記fMDPの前記状態は、確率変数の集合X={X1,X2,…,Xn}によって表され、各状態変数Xiは、有限ドメインDom(Xi)内の値を有し、個々の状態xは、xi∈Dom(Xi)となるような割当ての集合{x1,x2,…,xn}を有する、請求項1に記載の方法。
- 前記DBNは、時間ステップtから次の時間ステップt+1までの前記発電機の展開を表し、X={X1,X2,…,Xn}は、時刻tにおける前駆状態であり、X’={X’1,X’2,…,X’n}は、時刻t+1における後続状態である、請求項5に記載の方法。
- 前記DBNは、2層有向非巡回グラフによって表される、請求項5に記載の方法。
- 前記fMDPを解くステップは、AND/OR木及び動的計画法を使用する、請求項1に記載の方法。
- 前記AND/OR木の分岐は、前記制御可能な発電機の適した構成のサブセットに制限される、請求項10に記載の方法。
- 前記制御可能な発電機の適した構成の前記サブセットは、前記発電機の優先度リストによって構築される、請求項11に記載の方法。
- 前記制御可能な発電機の適した構成の前記サブセットは、前記需要の予想値の周りで需要の変動するレベルについて決定論的スケジューラを実行し、前記最適な条件付き運転スケジュールにおいてどの構成が使用されるかを観察することによって構築される、請求項11に記載の方法。
- 純需要は、総需要から全ての制御不可能な変数の出力を減算することによって計算される、請求項11に記載の方法。
- 前記需要変数は、離散化され、幾つかの考えられる離散値だけに制限される、請求項11に記載の方法。
- 純需要変数の確率的遷移関数は、離散時間自己回帰確率過程から推定される、請求項15に記載の方法。
- 純需要変数の確率的遷移関数は、連続時間平均反転確率過程から推定される、請求項15に記載の方法。
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