CN111327046B - 一种含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法，包括以下步骤：输入系统内风电场历史出力功率的预测数据和实测数据；根据场景生成方法，确定风电功率原始场景集合；建模考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型；基于增量逼近‑拉格朗日松弛算法求解电力系统随机经济调度模型，确定电力系统经济调度结果；输出电力系统经济调度结果。本发明技术方案提供一种基于大规模风电功率场景考虑风电功率随机性和相关性的电力系统经济调度模型，并基于增量逼近‑拉格朗日松弛方法高效、准确求解含大规模风电场景的电力系统经济调度问题，保证了收敛速度并保留了原始拉格朗日问题的分解特性，从而能够高效且准确地求解。

Description

一种含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行与控制技术领域，具体涉及一种基于增量逼近-拉格朗日松弛的含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法。

背景技术

基于含大规模风电的电力系统优化问题中，场景法建模风电功率作为一种有效考虑风电功率随机性的方法被广泛使用。风电功率场景将随机性的风电功率表征为一定数量的可能风电功率取值及其相应概率，即风电功率场景集合。而基于场景模型建模含随机变量的优化问题的关键问题在于求解的复杂度，由于场景是随机变量的确定性表征，为达到较好的表征精度，往往需要规模较大的场景集合，而随着优化问题中场景集合规模的增大，优化问题本身的规模也会急剧增大。

现有大多数基于场景来表征随机变量的研究，都通过场景削减技术将表征随机变量的(原始)场景集合削减为较小数量的场景集合，即“削减后的场景集合”，然后将“削减后的场景集合”放入优化问题中进行求解。通过规模较小的削减后的场景集合来“代替”(原始)场景集合以在一定的误差范围内降低模型算法的计算复杂度；另外一种通过借鉴数学上分解算法的思路，将含大量场景的大规模优化问题分解为若干个较小的问题进行求解，以此降低模型算法求解的复杂度。

最经典且最为广泛应用的场景削减技术是基于将数学距离(例如，Kantorovich泛函距离)作为场景削减的削减判据的方法，即最小化原始场景集合和削减后的场景集合之间的数学距离；然而，最小化原始场景集合和削减后场景集合的数学距离并非场景削减技术真正的评价指标，如，对与原始风电功率场景集合和削减后的风电功率场景集合之间好的近似并不能保证对含风电优化问题的优化决策变量的好的近似。以含J个风电场的风电功率场景集合为例，基于数学距离的场景削减方法旨在最小化原始场景集合和削减后的场景集合之间的J维的数学距离；而在不考虑系统传输阻塞的情况下，风电功率的随机性与风电场的和分布功率场景有关，即本质上是在一维空间的分布，这种场景削减方法反而会低估风电功率的随机性影响。

国内外有学者意识到这个问题，很多场景削减方面的研究将优化问题的部分目标函数考虑到场景削减过程中来。这些研究旨在将决策变量和场景对应的目标函数值考虑到场景削减过程中，以得到更好的削减后的场景集合。然而，基于场景的电力系统优化中的目标函数十分复杂，导致这类研究都为探索性的方法，无法证明其逻辑依据，且由于只能考虑部分优化问题的信息，难以得到足够好的削减后场景集合。综上所述，场景削减方法不能保证基于场景的电力系统优化问题结果。

有鉴于此，急需提供一种能通过分解的形式将原始的含很多场景的大规模问题分解为一些规模较小的问题并分别求解的含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是提供了一种含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法，包括以下步骤：

S1、输入系统内风电场历史出力功率的预测数据和实测数据；

S2、根据场景生成方法，确定风电功率原始场景集合；

S3、建模考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型；

S4、基于增量逼近-拉格朗日松弛算法求解电力系统随机经济调度模型，确定电力系统经济调度结果；

S5、输出电力系统经济调度结果。

在上述方法中，所述步骤S2包括：

将步骤S1中风电场历史出力功率的预测数据和实测数据标幺化，并根据场景生成方法，确定风电功率原始场景集合

在上述方法中，所述步骤S3包括：

基于风电功率场景模型的电力系统随机经济调度，包括常规机组成本、风电弃风和切负荷期望成本，其中，

系统常规机组成本包括

常规机组燃料成本f_c,f：

式中，p＝(p_i,t)∈R^I×T，p_i,t是常规机组i在调度周期t的出力，i＝1……I 为系统内常规机组的数量，t＝1……T为调度域内调度周期数量，a_f,i、b_f,i和 c_f,i为分别为第i台常规机组的燃料成本系数；

系统预留备用成本f_c,r：

式中，r_u＝(r_u,i,t)∈R^I×T，r_d＝(r_d,i,t)∈R^I×T，r_u,i,t和r_d,i,t分别为是常规机组i在调度周期t的向上和向下备用功率，c_ur,i和c_dr,i分别为第i台常规机组的向上和向下备用成本系数；

风电弃风和切负荷期望成本：

式中，

为随机变量w_a中的场景sc下的风电机组 j在调度周期t的实际功率；

为随机变量w_a中的场景 sc导致的风电机组j在调度周期t的弃风功率；j＝1……J为风电场数量； sc＝1……SC为风电功率场景号，SC为经济调度模型中的风电场景数量；p^sc为风电功率场景sc对应的概率；

为随机变量w_a中的场景sc导致的第b号节点在调度周期t的切负荷功率；

为随机变量w_a中的场景sc导致的第i台常规机组在调度周期t的实际备用功率；Nb为系统内负荷节点的数量；c_ls和c_wc分别为风电高估引起的系统切负荷和风电低估引起的系统弃风导致的系统惩罚；

考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型如下：

约束条件如下：

常规机组功率和备用限制：

常规机组爬坡能力约束：

常规机组备用能力约束：

每个场景的实际备用限制：

式中，

为场景sc下调度周期t下常规机组i的实际备用功率。

每个场景的弃风量限制：

每个场景的切负荷量限制：

式中，L_b,t为第b号节点在调度周期t的负荷功率；

每个场景的功率平衡限制：

每个场景的线路传输容量限制：

式中，k_l,i、k_l,j和k_l,b为常规机组i、风电机组j和所在母线节点b在电力系统直流潮流中对应的潮流转移系数。

在上述方法中，所述步骤S4中，

增量逼近方法：

包含大量的子部分形式的优化问题：

增量方法向逼近算法的扩展如下式：

式中，η_k为增量逼近方法的惩罚因子；

拉格朗日松弛：

所述式(1)～(12)中的多变量耦合的约束为式(11)与(12)，对每个场景的功率平衡限制条件式(11)和每个场景的线路传输容量限制条件式(12)进行松弛，得到拉格朗日函数为：

式中，

无界，

和

均为非负变量，且

式(15)中的拉格朗日函数L分解为：

仅与常规机组决策变量有关的拉格朗日函数部分：

仅与风电场决策变量有关的拉格朗日函数部分：

仅与负荷节点决策变量有关的拉格朗日函数部分：

不含原始问题决策变量的拉格朗日函数剩余项部分：

在上述方法中，所述步骤S4还包括：

拉格朗日对偶问题为使对偶函数q取最大，由于式(15)中拉格朗日函数 L的可分解性质，对偶函数q可以分解为

式中，约束条件为式(5)～(10)；q^c＝min(L^c)，q^w＝min(L^w)，q^l＝min(L^l)，由式(16)可知q^c可分解为单常规机组调度子问题，即：

其中，约束条件为式(5)～(8)；

由式(17)可知q^w可分解为风电场j、调度周期t、场景sc下的弃风子问题，即：

其中，约束条件为式(9)；

由式(18)可知q^l可分解为负荷节点b、调度周期t、场景sc切负荷子问题，即：

其中，约束条件为式(10)。

在上述方法中，所述步骤S4还包括主问题求解：

则次梯度

的元素如下：

基于次梯度法的主问题求解过程具体如下：

S41、设置k＝0，初始化拉格朗日乘子

和变量p_(k)、r_u(k)、 r_d(k)、

设定步长σ′，惩罚因子η_k和收敛条件容许误差ε；

S42、基于拉格朗日乘子μ_(k)和变量p_(k)、r_u(k)、r_d(k)、

并根据式(14)求解子问题式(21)～(23)，得到p_(k+1)、r_u(k+1)、r_d(k+1)、

并根据式(24)～(26)得到μ_(k)处的dμ_(k+1)；

S43、确定乘子更新值Δμ_(k+1)；

Δμ_(k+1)＝σ′·dμ_(k+1) (27)

S44、更新乘子：

S45、判断是否满足收敛条件，即如果

则结束算法；否则转至步骤S46；

S46、设置k＝k+1，返回步骤S42。

本发明技术方案提供一种基于大规模风电功率场景考虑风电功率随机性和相关性的电力系统经济调度模型，并基于增量逼近-拉格朗日松弛方法高效、准确求解含大规模风电场景的电力系统经济调度问题，保证了收敛速度并保留了原始拉格朗日问题的分解特性，从而能够高效且准确地求解。

附图说明

图1为本发明提供的流程图；

图2为本发明提供的原始风电场和功率场景与各时间周期的风电分布累积分布函数(CDF)图；

图3为本发明提供的基于Kantorovich距离得到的场景削减结果曲线图；

图4为本发明提供的基于K-means聚合得到的场景削减结果曲线图。

具体实施方式

本发明技术方案提供一种基于大规模风电功率场景考虑风电功率随机性和相关性的电力系统经济调度模型，基于风电功率原始场景集合，建模考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型，针对风电功率场景导致的计算量维数灾问题，通过增量逼近-拉格朗日松弛算法，将原始规模较大的经济调度模型分解为规模较小的三组子问题；通过增量逼近方法限制子问题在前后迭代的解差值，保证了算法的收敛性，并设计了一种乘子和变量初始化策略，大大加快了算法收敛速度，最小化社会成本，得到电力系统经济调度结果。

并基于增量逼近-拉格朗日松弛方法高效、准确求解含大规模风电场景的电力系统经济调度问题，保证了收敛速度并保留了原始拉格朗日问题的分解特性，从而能够高效且准确地求解。下面结合具体实施方式和说明书附图对本发明做出详细的说明。

如图1所示，本发明提供了一种含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法，包括以下步骤：

S1、输入系统内风电场历史出力功率的预测数据和实测数据；

S2、根据场景生成方法，确定风电功率原始场景集合；具体包括：

将步骤S1中风电场历史出力功率的预测数据和实测数据标幺化，并根据ChenghuiTang、YishenWang等人于1 July 2018在applied energy期刊提出《Efficientscenario generation of multiple renewable power plants considering spatialand temporal correlations》(考虑时空相关性的多可再生能源电站高效出力场景生成技术)中的场景生成方法，确定风电功率原始场景集合，即

S3、建模考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型，具体为：

基于风电功率场景模型的电力系统随机经济调度，考虑常规机组成本、风电弃风和切负荷期望成本，具体为：

系统常规机组成本包括常规机组燃料成本f_c,f和系统预留备用成本f_c,r，常规机组燃料成本f_c,f：

式中，p＝(p_i,t)∈R^I×T，p_i,t是常规机组i在调度周期t的出力，i＝1……I 为系统内常规机组的数量，t＝1……T为调度域内调度周期数量，a_f,i、b_f,i和 c_f,i为分别为第i台常规机组的燃料成本系数。

系统预留备用成本f_c,r：

式中，r_u＝(r_u,i,t)∈R^I×T，r_d＝(r_d,i,t)∈R^I×T，r_u,i,t和r_d,i,t分别为是常规机组i在调度周期t的向上和向下备用功率，c_ur,i和c_dr,i分别为第i台常规机组的向上和向下备用成本系数。

本实施例使用一定数量的风电功率场景建模风电功率的随机性，风电场之间功率的相关性也体现在风电功率场景中。风电弃风和切负荷期望成本：

式中，

为随机变量w_a中的场景sc下的风电机组 j在调度周期t的实际功率；

为随机变量w_a中的场景 sc导致的风电机组j在调度周期t的弃风功率；j＝1……J为风电场数量； sc＝1……SC为风电功率场景号，SC为经济调度模型中的风电场景数量；p^sc为风电功率场景sc对应的概率；

为随机变量w_a中的场景sc导致的第b号节点在调度周期t的切负荷功率；

为随机变量w_a中的场景sc导致的第i台常规机组在调度周期t的实际备用功率；Nb为系统内负荷节点的数量；c_ls和c_wc分别为风电高估引起的系统切负荷和风电低估引起的系统弃风导致的系统惩罚。

考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型如下：

约束条件如下：

常规机组功率和备用限制：

常规机组爬坡能力约束：

常规机组备用能力约束：

每个场景的实际备用限制：

式中，

为场景sc下调度周期t下常规机组i的实际备用功率；

每个场景的弃风量限制：

每个场景的切负荷量限制：

式中，L_b,t为第b号节点在调度周期t的负荷功率；

每个场景的功率平衡限制：

每个场景的线路传输容量限制：

式中，k_l,i、k_l,j和k_l,b为常规机组i、风电机组j和所在母线节点b在电力系统直流潮流中对应的潮流转移系数。

本实施例基于场景调度模型不仅能建模由于系统备用不足导致的风电随机性成本，还能建模由线路传输容量不足导致的弃风和切负荷成本，如式(12)，相比于基于风电功率边缘概率分布模型的经济调度更加灵活，更能考虑风电场的时空相关性对经济调度造成的影响。

基于风电场功率场景的随机经济调度模型本质上是通过风电功率场景将随机问题转化为确定性问题，而为表征风电的随机性而引入的风电功率场景，往往会明显增加优化问题规模，如约束条件式(9)～(12)与场景数量相关，随风电场景数量的增加而增大。即使实施例的模型为传统的二次规划或可以简化为线性规划的形式，也由于计算规模的限制不能直接进行求解。故在使用基于风电功率场景模型的随机优化问题中，通常不得不依靠场景削减技术，降低最终优化问题中的场景规模。

S4、基于增量逼近-拉格朗日松弛算法求解电力系统随机经济调度模型，确定电力系统经济调度结果，具体为：

拉格朗日松弛是一种经典的分解算法，在拉格朗日松弛中，原始的大规模问题被分解为一系列小规模的能够并行处理的子问题。例如，现有技术提出基于拉格朗日松弛求解电力系统动态经济调度问题并提出一种基于拟牛顿法的乘子更新方法，然而其模型中未考虑风电的随机性。在计及风电场景等复杂更复杂实际应用中，拉格朗日松弛的假设往往会较强。在拉格朗日松弛的迭代过程中，其子问题中的变量系数由主问题得到，这使拉格朗日松弛在很多应用中很难收敛。

另外，为解决上述问题，很多学者使用增加了一个额外的二次惩罚项的增广拉格朗日松弛进行求解，以得到较好的收敛结果，但增广拉格朗日松弛所引入的二次惩罚项往往会使问题分解变得困难，不能发挥原始拉格朗日松弛分解算法的优势。

综上，基于传统拉格朗日松弛或增广拉格朗日松弛的分解算法不适于本实施例所针对的含大规模风电功率场景的电力系统经济调度问题。

本实施例通过基于增量逼近的拉格朗日松弛方法，同时保证了收敛速度并保留了原始拉格朗日问题的分解特性，具体如下：

(1)增量逼近方法：

增量逼近方法着眼于处理如下包含大量的子部分形式的优化问题，如下：

式中，f_i为取值为实数的函数，X为闭合的凸集合。增量方法通过在每一次迭代中计算单独的子部分f_i，而非整个优化问题，本实施例关注此类子部分数量M很大的情况，此时特别适用增量方法，作为一种增量方法向逼近算法的扩展，式(13)如下：

式中，η_k为增量逼近方法的惩罚因子，如式(14)所示，增量逼近方法在每一次计算子部分f_i(x)时增加了一个关于自变量增量的二次惩罚项。

本实施例采用上述基于增量逼近方法的拉格朗日松弛算法求解基于场景经济调度模型式(1)～(12)。

(2)拉格朗日松弛：

式(1)～(12)中的多变量耦合的约束为式(11)与(12)，为得到式(13)的形式，本实施例对每个场景的功率平衡限制条件式(11)和每个场景的线路传输容量限制条件式(12)进行松弛，得到拉格朗日函数为：

式中，

无界，

和

均为非负变量。本实施例定义

式中第四、五、六项为惩罚项；

式(15)中的拉格朗日函数L可以自然分解为以下的L^c、L^w、L^l和K四部分，具体如下：

仅与常规机组决策变量有关的拉格朗日函数部分：

仅与风电场决策变量有关的拉格朗日函数部分：

仅与负荷节点决策变量有关的拉格朗日函数部分：

不含原始问题决策变量的拉格朗日函数剩余项部分：

则拉格朗日对偶问题为使如下的对偶函数q取最大，同样，由于式(15) 中拉格朗日函数L的可分解性质，对偶函数q可以分解为q^c、q^w和q^l。

其中，约束条件为式(5)～(10)。

分解后的问题q中，q^c＝min(L^c)，q^w＝min(L^w)，q^l＝min(L^l)，由式(16) 可知q^c可分解为单常规机组调度子问题，即：

其中，约束条件为式(5)～(8)。

由式(17)可知q^w可分解为风电场j、调度周期t、场景sc下的弃风子问题，即：

其中，约束条件为式(9)。

由式(18)可知q^l可分解为负荷节点b、调度周期t、场景sc切负荷子问题，即：

其中，约束条件为式(10)。

上述，结合式(16)～(18)、式(21)～(23)可以看出子问题集合具备式(13)问题的形式，这样可以使用式(14)中的增量逼近算法来求解(21)～(23)中的子问题。其中式(14)中增量逼近方法的二次惩罚项作用将在下面详细说明。由于原始问题(1)～(12)是线性规划，由强对偶理论，拉格朗日对偶问题(15)～(20) 与原问题的对偶间隙为0。即只要能求解出子问题集合(20)和主问题 (maximize q)即可得到原始问题的解。由(21)～(23)可以看出，所有子问题均为简单二次规划形式，子问题集合被分解为式(13)的含大量可分解的子部分形式。这一特性是其相比于直接求解原始问题，大大降低了问题规模，使求解含极大规模风电功率场景的经济调度成为可能。

(2)主问题求解

本实施例定义

则次梯度

的元素可定义如下：

基于次梯度法的主问题求解过程具体如下：

S41、设置k＝0，初始化拉格朗日乘子

和变量p_(k)、r_u(k)、 r_d(k)、

设定步长σ′，惩罚因子η_k和收敛条件容许误差ε。

S42、基于拉格朗日乘子μ_(k)和变量p_(k)、r_u(k)、r_d(k)、

并根据式(14)的增量逼近算法求解子问题式(21)～(23)，得到p_(k+1)、r_u(k+1)、r_d(k+1)、

并根据式(24)～(26)得到μ_(k)处的dμ_(k+1)。

S43、根据设定的步长σ′得到乘子更新值Δμ_(k+1)。

Δμ_(k+1)＝σ′·dμ_(k+1) (27)

S44、更新乘子：

S45、判断是否满足收敛条件，如果

则结束算法；否则转至步骤S46。

S46、设置k＝k+1，返回步骤S42。

本实施例提出了基于增量逼近方法的拉格朗日松弛算法，增量逼近方法中引入的二次惩罚项不仅能够保留原始拉格朗日松弛算法的可分解特性，同时能够保证高效的收敛，下面具体分析收敛性问题：

(3)增量逼近方法对收敛性的影响分析

拉格朗日松弛是一种广泛使用的分解算法，而在实际使用中非常关注的是其收敛速度，对于标准拉格朗日松弛算法，即在模型式(15)～(23)中不使用含二次惩罚项的增量逼近方法求解，其主要收敛问题在于子问题 (21)～(23)中的变量

为仅含一个上下限约束的线性规划问题。

的系数分别如下：

若场景可分离变量的系数，即

和

在主函数求解后改变符号，则场景可分离变量的取值会从下/上边界跳到下/上边界，此种情况会导致算法难以收敛。下面以

为例分析增量逼近方法对算法收敛性的作用，而

和

也适用于下面的分析。

根据(16)的常规机组调度子问题，结合增量逼近方法，写出包含

的相关部分和约束如下：

约束条件为(8)，上述的优化问题解为：

从(33)式可以看出增量逼近方法给场景可分离变量的在第k+1次迭代的取值提供了一个限制，即相比于上一次取值，变化的幅度不能超过变量一次项系数的

的η_k倍。尤其是

过0变号的时候，惩罚项使新的

取值更接近上一轮取值；而在

绝对值取值较大(远离0值)时，惩罚项使新的

可以离上一轮取值变化更远。这一特性限制了上述的边界跳变情况，保证了函数的收敛性。

(4)拉格朗日乘子和变量的初始化技术

一个好的拉格朗日乘子和变量的初始化技术能够大大加快算法收敛速度。下面讨论如何初始化拉格朗日乘子λ₍₀₎、λ ₍₀₎、

和变量p₍₀₎、r_u(0)、r_d(0)、

由Karush–Kuhn–Tucker(KKT)最优化条件，在最优解处，式(15)的惩罚项为0，即此时原始问题式(1)～(12)和式(20)的对偶问题存在下述关系：

由于式(34)和式(35)内中括号内的项不一定为0，故λ ₍₀₎、

均设置为0。

注意到根据式(29)～(31)，在上述λ ₍₀₎、

均设置为0的情况下，λ₍₀₎决定了在不同的调度周期t和场景sc下，实际系统备用、切负荷功率和弃风功率的取值。这样，对于不同的调度周期t和场景sc，根据风电随机性发生时系统不同操作情况设定λ₍₀₎取值。图2(a)展示了原始风电场和功率场景，其在各个时间周期分为T个静态场景(如图2的(a)中每个场景分解为T＝12个静态场景)，其中图中中间浅色部分为静态场景集合中静态场景在一些时间周期的风电随机性可以被系统备用平衡的情况，即包括了所有时间周期的置信区间。这样，对于在各个时间周期的置信区间内(即图2(a)中间浅色部分)的静态场景，根据式(29)～(31)

可以设置为0；对于各个时间周期的小于置信区间下限(即图2(a)中下部实线框内深色区域)的静态场景，根据式(29)～(31)

可以设置为p^scc_ls；对于各个时间周期的大于置信区间上限(即图2(a)中上部虚线框内深色区域)的静态场景，根据式(29)～(31)

可以设置为-p^scc_wc。每个时刻的置信区间可以通过和功率场景利用如下方法得到：

为便于分析，本实施例引入一个风电和调度功率基准值的中间变量

用来构建功率平衡约束。而

即图2中的每个调度周期的实际可能和风电功率，它在每个调度周期的累计分布函数(图2(b))可由图2(a)的和风电功率排序得到。图2(b)图是(a)图调度周期t＝8对应的风电和静态场景得到的实际可能和风电功率累计分布函数。每个调度周期t的置信区间下限和上限分别记为w _t和

则式(15)中的风电随机性成本可以转化为如下形式：

式中，w_r为总的风电装机容量。约束条件为(5)～(7)以及：

上述，式(37)为功率平衡约束；式(38)为系统备用容量所能平衡的范围，即置信区间内范围；式(39)为置信区间边界限制。

这样，通过将风电和功率场景，将场景模型的经济调度问题转化为分布模型的经济调度，利用逐次线性化算法，可以计算出p₍₀₎、r_u(0)、r_d(0)，并得到λ₍₀₎、λ ₍₀₎、

即步骤S41所需初始部分输入。注意到对于

来说，以

为例，只要其式(29)中的系数

为0，

的具体取值不会影响子问题q^c的取值，

也是如此。故为得到

对于每一组场景和调度周期(静态场景)，通过求解下面的优化问题得到初始值：

约束条件为式(8)～(10)，以及式(11)～(12)。式中

为一个虚拟的切负荷量，其作用为保证上述优化问题有解，其系数c_v＞＞max(c_ls,c_wc)。

S5、输出电力系统经济调度结果。

下面通过具体算例分析本实施例，具体如下：

本算例在IEEE-118节点标准算例系统中的经济调度模型中验证本发明所提出的基于增量逼近-拉格朗日松弛的含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法，分别在10、24、25、26、61、65、69、72、73、87、89、91、111和113号节点上接入14个200MW的风电场，风电场数据来自美国国家可再生能源实验室提供的美国堪萨斯州风电场群2006年数据。设定调度域包含12个调度周期，每个调度周期为5分钟。

一、基于场景削减和本文算法的经济调度算法结果

原始场景数量SC取为1000，在算例中，比较基于实施例所提出的拉格朗日松弛算法和基于场景削减方法(传统数学距离型场景削减方法和考虑场景对应目标函数的基于应用型场景削减方法)得到的调度结果。取步长σ′为0.0001，惩罚因子η_k为0.05，收敛条件容许误差ε为1。

(1)基于传统数学距离的场景削减方法结果

若系统中不存在输电阻塞，风电随机性只由风电场和功率场景决定。如图3的四个子图的浅色线条部分为原始的1000个风电场和功率场景，基于快速前向选择方法(见由

-Kuska N，

W等人于2003年在Mathematical programming期刊上发布的《Scenario Reduction in Stochastic Programming》(随机规划中的场景削减))文献中，将原始场景集合削减为20、50和200个新场景集合，并得到其相应的风电场和功率场景，分别如图3中图(a)、图(b)、图(c)的深色线条部分所示。由图3 中图(a)可以看到，削减后得到的20个风电场功率场景完全去掉了极端场景，大大低估了风电随机性；当削减后得到的风电场功率场景增加到50 个时，如图3中图(b)所示，风电随机性表征也没有明显改善；当削减后得到的风电场功率场景增加到200个时，如图3中图(c)所示，风电随机性有了较好的表征，然而此时200个风电功率场景会对场景模型经济调度造成极大的计算空间和时间困难。这种现象的原因为基于Kantorovich距离的场景削减方法为了保证原始场景和削减后剩余场景集合之间的 Kantorovich距离(高维距离)最小，导致和功率场景(一维距离)更加集中。

为进一步展示这一现象，我们基于Kantorovich距离的场景削减方法直接削减风电功率和场景，得到削减后的20个风电功率场景，如图3中图(c) 所示的深色线条部分所示，与图(a)图对比可以发现，当一个风电场进行场景削减得到的削减后场景对风电随机性的表征更好，这验证了上述 Kantorovich距离的场景削减方法的不足。同样的方法，我们基于K-means 聚合方法分别削减原始场景集合和当成一个风电场的风电场集合和场景，结果分别如图4图(a)和图(b)所示，可以发现，和基于Kantorovich距离的场景削减方法相似，基于K-means聚合方法削减多风电场场景集合造成了风电总体随机性的低估。然而，这种当成一个风电场进行场景削减的方法是不能现实的，因为模型中需要考虑不同风电场在不同节点接入电力系统对线路功率传输限制的影响。

(2)基于不同场景削减方法得到调度结果的经济性比较

使用由Morales J M，Pineda S，Conejo A J等人于2009年在期刊IEEETransactions on Power Systems上发表的《Scenario Reduction for Futures MarketTrading in Electricity Markets》(电力市场期货交易的场景削减)和由 Feng Y，Ryan SM等人在期刊Computational Management Science上发表的《Solution Sensitivity-Based Scenario Reduction for Stochastic Unit Commitment》(随机机组组合中的基于解灵敏度的场景削减)文献中的基于具体应用的场景削减方法得到削减后的风电场景结果，以及基于 Kantorovich距离和Kmeans聚合方法得到的场景削减结果，并根据实施例的方法得到的调度结果，使用蒙特卡洛仿真得到系统实际成本，如表1所示。

表1、基于不同方法得到调度结果的成本

从表1可以看出，传统的基于数学距离的场景削减经济调度模型(FFS 和K-means方法)具备最高的总体成本，基于应用的场景削减经济调度模型相比于传统的基于数学距离的场景削减经济调度模型得到的调度结果总体经济性要好，但明显高于本实施例提出的方法，原因为基于应用的场景削减经济调度模型在进行场景削减时考虑了部分目标函数和决策变量，然而，由于弃风和切负荷可能会出现在任意调度周期的任意节点，风电的复杂随机性问题远非文献《Scenario Reduction for Futures Market Trading in ElectricityMarkets》和《Solution Sensitivity-Based Scenario Reduction for Stochastic UnitCommitment》方法能够完善有效考虑的。

(3)基于不同调度模型的计算效率比较

如下表2所示，展示了基于不同模型的算法计算速度，可以看出本实施例的方法和基于场景削减方法的经济调度算法均能在较快时间内求解随机经济调度问题。随着削减后风电场景数量的增加，基于场景削减方法的经济调度算法的时间明显增加。然而，真正限制基于场景模型经济调度模型求解的是计算空间限制，当削减后风电场景数量增加到40时，本例已无法求解。相比之下，本实施例的方法可以高效求解含1000风电功率场景的经济调度问题。注意到这里我们仅列出了经济调度时间，实际上，基于场景削减方法的场景削减过程也需要一定的时间。

表2、基于不同模型的算法计算速度

二、增量逼近方法的影响

在算例中，我们比较在增量逼近方法中不同惩罚因子取值下的算法迭代次数，结果如下表3所示，其中当η_k取∞时，即不含增量逼近方法惩罚项的传统拉格朗日松弛算法，如表3所示，此时算法无法收敛，其原因为本实施例场景可分离变量的优化问题(21)～(23)为线性规划，为临界的凸规划，由实施例中增量逼近方法对收敛性的影响分析可知，线性规划(21)～(23)结果易在边界来回跳变，造成算法无法收敛。同样，当惩罚因子较大，如η_k＝5时，算法依然无法收敛。当惩罚因子继续减小到0.5及0.05时，算法收敛，当惩罚因子继续减小时，如η_k＝0.02、η_k＝0.01时，算法需要更多的迭代次数完成收敛，其原因为较小的惩罚因子使式(33)结果每次变化的步长减小。由于这个原因，本算例取η_k＝0.05保证能够高效可靠的收敛。

表3、不同惩罚因子取值下的算法迭代次数

三、拉格朗日乘子初始化方法的影响

乘子初始化方法对收敛速度有较强的影响。比较基于本实施例乘子初始化方法和标准乘子初始化方法(μ_(k)＝0)，在不同风电场景数量下的算法迭代次数和时间对比，如表4所示，可以看出，在不同风电场景数量下，基于本文乘子初始化方法的算法迭代次数和时间都远远小于标准乘子初始化方法，其原因为本实施例乘子初始化方法能有效近似最优乘子，从而大大提高算法的求解效率。

表4、不同初始化方法下的算法迭代次数和时间

本实施例在分析风电功率场景的基础上，针对现有技术的缺陷，提出通过基于增量逼近-拉格朗日松弛的含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法。以IEEE118节点测试系统为基础进行了仿真验证，结果表明：

1)本实施例所提出的方法使得基于风电场景的电力经济调度问题有能力处理更多的风电功率场景，从而较好地保留了生成场景的随机性。相比于传统不得不基于场景削减技术的含风电电力系统经济调度模型，本实施例所提出的模型能够更加准确地处理风电随机性，降低系统成本。

2)本实施例所提出的基于增量逼近的拉格朗日松弛算法，相比于传统的拉格朗日松弛算法和增广拉格朗日松弛算法，能够在保留算法可分解性的基础上，大大提高算法的收敛性。

3)本实施例所提出的含极大规模场景经济调度的拉格朗日松弛算法的初始化技术，从思想上借鉴了基于风电功率分布模型的电力系统随机经济调度思路，相比于其他乘子初始化策略，能够更好地近似最优乘子，大大降低收敛所需要的迭代周期。

本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人应该得知在本发明的启示下作出的结构变化，凡是与本发明具有相同或相近的技术方案，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种含大规模风电功率场景的电力系统经济调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、输入系统内风电场历史出力功率的预测数据和实测数据；

S2、根据场景生成方法，确定风电功率原始场景集合；

S3、建立考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型；

S4、基于增量逼近-拉格朗日松弛算法求解电力系统随机经济调度模型，确定电力系统经济调度结果；

S5、输出电力系统经济调度结果。

所述步骤S2包括：

将步骤S1中风电场历史出力功率的预测数据和实测数据标幺化，并根据场景生成方法，确定风电功率原始场景集合

所述步骤S3包括：

基于风电功率场景模型的电力系统随机经济调度，包括常规机组成本、风电弃风和切负荷期望成本，其中，

系统常规机组成本包括

常规机组燃料成本f_c,f：

式中，p＝(p_i,t)∈R^I×T，p_i,t是常规机组i在调度周期t的出力，i＝1……I为系统内常规机组的数量，t＝1……T为调度域内调度周期数量，a_f,i、b_f,i和c_f,i为分别为第i台常规机组的燃料成本系数；

系统预留备用成本f_c,r：

式中，r_u＝(r_u,i,t)∈R^I×T，r_d＝(r_d,i,t)∈R^I×T，r_u,i,t和r_d,i,t分别为是常规机组i在调度周期t的向上和向下备用功率，c_ur,i和c_dr,i分别为第i台常规机组的向上和向下备用成本系数；

风电弃风和切负荷期望成本：

式中，

为随机变量

中的场景sc下的风电机组j在调度周期t的实际功率；

为随机变量

中的场景sc导致的风电机组j在调度周期t的弃风功率；j＝1……J为风电场数量；sc＝1……SC为风电功率场景号，SC为经济调度模型中的风电场景数量；p^sc为风电功率场景sc对应的概率；

为随机变量

中的场景sc导致的第b号节点在调度周期t的切负荷功率；

为随机变量

中的场景sc导致的第i台常规机组在调度周期t的实际备用功率；Nb为系统内负荷节点的数量；c_ls和c_wc分别为风电高估引起的系统切负荷和风电低估引起的系统弃风导致的系统惩罚；

考虑风电功率随机性的电力系统随机经济调度模型如下：

约束条件如下：

常规机组功率和备用限制：

常规机组爬坡能力约束：

常规机组备用能力约束：

每个场景的实际备用限制：

式中，

为场景sc下调度周期t下常规机组i的实际备用功率；

每个场景的弃风量限制：

每个场景的切负荷量限制：

式中，L_b,t为第b号节点在调度周期t的负荷功率；

每个场景的功率平衡限制：

每个场景的线路传输容量限制：

式中，k_l,i、k_l,j和k_l,b为常规机组i、风电机组j和所在母线节点b在电力系统直流潮流中对应的潮流转移系数；

所述步骤S4中，

增量逼近方法：

包含大量的子部分形式的优化问题：

M为增量逼近方法中的子部分数量；X为闭合的凸集合；

增量方法向逼近算法的扩展如下式：

式中，η_k为增量逼近方法的惩罚因子；

拉格朗日松弛：

所述式(1)～(12)中的多变量耦合的约束为式(11)与(12)，对每个场景的功率平衡限制条件式(11)和每个场景的线路传输容量限制条件式(12)进行松弛，得到拉格朗日函数为：

式中，

无界，

和

均为非负变量，且

式(15)中的拉格朗日函数L分解为：

仅与常规机组决策变量有关的拉格朗日函数部分：

仅与风电场决策变量有关的拉格朗日函数部分：

仅与负荷节点决策变量有关的拉格朗日函数部分：

不含原始问题决策变量的拉格朗日函数剩余项部分：

所述步骤S4还包括：

拉格朗日对偶问题为使对偶函数q取最大，由于式(15)中拉格朗日函数L的可分解性质，对偶函数q可以分解为

式中，约束条件为式(5)～(10)；q^c＝min(L^c)，q^w＝min(L^w)，q^l＝min(L^l)，由式(16)可知q^c可分解为单常规机组调度子问题，即：

其中，约束条件为式(5)～(8)；

由式(17)可知q^w可分解为风电场j、调度周期t、场景sc下的弃风子问题，即：

其中，约束条件为式(9)；

由式(18)可知q^l可分解为负荷节点b、调度周期t、场景sc切负荷子问题，即：

其中，约束条件为式(10)；

所述步骤S4还包括主问题求解：

则次梯度

的元素如下：

基于次梯度法的主问题求解过程具体如下：

S41、设置k＝0，初始化拉格朗日乘子

和变量p_(k)、r_u(k)、r_d(k)、

设定步长σ′，惩罚因子η_k和收敛条件容许误差ε；

S42、基于拉格朗日乘子μ_(k)和变量p_(k)、r_u(k)、r_d(k)、

并根据式(14)求解子问题式(21)～(23)，得到p_(k+1)、r_u(k+1)、r_d(k+1)、

并根据式(24)～(26)得到μ_(k)处的dμ_(k+1)；

S43、确定乘子更新值Δμ_(k+1)；

Δμ_(k+1)＝σ′·dμ_(k+1) (27)

S44、更新乘子：

S45、判断是否满足收敛条件，即如果

则结束算法；否则转至步骤S46；

S46、设置k＝k+1，返回步骤S42。

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