JP2013515948A - ３次元フロー測定のための光学イメージング関数の組を求める方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、検出光学系を用いて、異なる観測角で検出器面上に測定体積を投影できる多数の検出器面の各検出器面上への測定体積の投影形状を規定する光学イメージング関数の組を求める方法に関する。本発明による方法は、各体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）への画像点（ｘ，ｙ）の対応関係に加えて、測定体積内の点状の粒子の投影形状を形状パラメータ（ａ，ｂ，φ，Ｉ）によって規定するとともに、検出器面毎に体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）をそれに対応する形状パラメータ値の組に対応付けるものと規定する。

Description

本発明は、検出光学系を用いて、異なる観測角で検出器面上に測定体積を投影できる多数の検出器面の各検出器面上への測定体積の投影形状を規定する光学イメージング関数の組を求める方法であって、
ａ）検出器面毎に、測定体積内の各体積位置と各検出器面上の画像位置との対応関係を検出する事前校正を実施する工程と、
ｂ）多数の光学的に検出可能な粒子が分散した測定体積を検出器面上に同時に投影する工程と、
ｃ）工程ａ）で検出した対応関係に基づき、工程ｂ）で生成した測定体積の画像内の対応する粒子画像の画像位置から、三角測量法を用いて、少なくとも一つの粒子のサポート位置、即ち、体積位置を算出する工程と、
ｄ）工程ｃ）で算出したサポート位置を用いて、工程ａ）で検出した対応関係を精密化し、その精密化した対応関係の組を求めるイメージング関数の組として取得する工程と、
を有する方法に関する。

更に、本発明は、検出光学系を用いて、各検出器面上に異なる観測角で同時に撮影した測定体積の多数の二次元画像に基づき、光学的に検出可能な粒子のコンステレーションで表される測定体積を再構成する方法に関する。

前記の形式のイメージング関数の組を求める方法は特許文献１により周知である。

そのようなイメージング関数は、特に、測定体積内を流れる流体の三次元速度場を計測する光学方法において使用される。そのような典型的な測定方法は、ＰＩＶ（粒子イメージング速度法）又はＰＴＶ（粒子トラッキング速度法）として当業者に知られている。両方の方法では、光学的に検出可能な粒子と一緒に流れる流体を測定体積に貫流させることができる。典型的には、そのような粒子は、光を放出する好適な照明、例えば、反射、散乱、蛍光又はそれと同様の照明によって励起される。次に、そのような放出された光は、好適な検出光学系を介して、複数の平板検出器に同時に供給され、それらの上に測定体積を投影している、即ち、それらの検出器面上に測定体積の二次元画像を同時に生成している。それらの検出器は、異なる観測角で測定体積を「観測」している。通常各検出器は、単一のレンズを備えている。しかし、本明細書の範囲内では、そのようなレンズの特別な形態は、何ら影響を及ぼさないので、ここでは、測定体積を検出器面上に投影するための全ての光学系全体に対して、纏めて「検出光学系」との用語を使用する。

この特別な測定方法では、撮影した画像に基づき、体積内の個々の粒子のコンステレーション（３Ｄ−ＰＴＶ）又は測定体積のボクセル単位の強度分布（トモグラフィーＰＩＶ；例えば、特許文献２参照）を再構成している。

画像撮影とそれに続く再構成は、少なくとも二回異なる時点で実施される。再構成の比較により、二つの測定時点の間に起こったフローに関する変動を解明している。測定時点の間の時間間隔の知見と共に、そのことから、測定体積内のフローを表す速度場を再構成することができる。

測定体積を撮影した画像に基づき、測定体積内の粒子のコンステレーション又はボクセル単位の強度分布が再構成できるためには、測定体積内の体積位置が検出器面上の画像位置に投影されている状況に関する非常に正確な知見が必要である。そのような関係は、所謂イメージング関数によって規定される。特に、イメージング関数は、測定体積内の各体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）をｉ番目の検出器面上の画像点（ｘ_i ，ｙ_i ）に対応付ける関数である。典型的には、検出器毎に、単一のイメージング関数が定式化され、そのため、本明細書の範囲内では、イメージング関数の組に関して述べる。しかし、それには、明らかに、個々の検出器のイメージング関数が、例えば、マトリックス記述法で一つの総合イメージング関数として構成される状況も含まれる。

イメージング関数は、典型的には、一義的である、即ち、測定体積内の各体積位置が、それに対応する検出器面上の一つの画像点に正確に対応付けられる。しかし、イメージング関数の逆は、通常一義的ではない。特に、一つの検出器の「視線（ｌｉｎｅ ｏｆ ｓｉｇｈｔ）」上の全ての体積位置は、その検出器面の同じ画像点に投影される。そのため、イメージング関数の逆は、当該の検出器面の個々の画像点を測定体積内の体積位置の一つのグループ全体に対応付けることとなる。

それにも関わらず、一義的な再構成を実現するために、複数の画像の情報が、所謂三角測量法の枠組みにおいて共通に分析される。

特に、イメージング関数の逆は、異なる検出器面上で個々に識別される粒子の画像に適用することができる。そして、そのような粒子の画像点の全てに対応付けられる体積位置のグループに共通する体積位置が、その粒子の体積位置として求められる。二つの検出器を用いた場合に、漸く、一致した結果が得られる。しかし、典型的には、三つ以上の検出器が使用されており、そのため、明らかな一致が得られるとは限らない。その結果、測定精度のために、粒子画像から算出された検出器の視線が厳密には一つの共通点で交差しないこととなる。そのような典型的の状況は、特に、専ら粗い校正によって、例えば、校正板を用いてイメージング関数を求めた場合に発生する。

前述した形式の特許文献１は、その対策として、イメージング関数の精密化を提案している。そのような形式の精密化は、そのうちに当業者の間で「体積自己校正（ｖｏｌｕｍｅ ｓｅｌｆ−ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ）」との用語で知られるようになった。この体積自己校正では、三角測量法によって、先ずは粒子の体積位置を近似的に求める。次に、近似的に求めた体積位置の相対的な位置に応じて、イメージング関数によって与えられる検出器の視線に関して、イメージング関数の補正係数を計算する。次に、補正したイメージング関数により、新たな三角測量を実施して、新ためて体積位置を近似的に求める。この方法は、通常イメージング関数の好適な補正係数が発見されて、粒子の体積位置が十分な精度で、即ち、所定の許容範囲内で求められるまで反復して実施される。そのようにして算出された精密化されたイメージング関数は、（ＰＩＶ又はＰＴＶ法の範囲内の）別の方法のベースとなる。

この周知の方法の欠点は、確かに体積点と画像点の改善された幾何学的な対応関係が得られるが、それ以外のイメージング誤差が完全に無視されていることである。特に、検出光学系の焦点ぼけ、球面収差又は非点収差によって生じるイメージング誤差が全く考慮されていない。そのようなイメージング誤差が大きな影響を持つ程、投影される測定体積が大きくなる。特に、より大きな部材のフロー技術的な検査では、そのようなイメージング誤差が測定結果に大きな影響を与える可能性が有る。

ドイツ特許公開第１０２００６０５５７４６号明細書 欧州特許第１５１７１５０号明細書

本発明の課題は、複雑なイメージング誤差を補正できるように、前記の形式の方法を改善することである。

本課題は、請求項１の上位概念の特徴と組み合わせて、測定体積内の粒子が検出器面上に投影される形状に対して、形状パラメータによって数量化した形状モデルを設定することと、
前記の検出した対応関係を精密化する工程ｄ）が、
ｄ１）工程ｃ）で算出したサポート位置に対する形状パラメータの値を、それに対応する粒子画像に基づき求める工程と、
ｄ２）工程ｄ１）でサポート位置に対して求めた形状パラメータの値に基づき適合計算手法を適用することによって、少なくとも測定体積の残りの体積位置に対する形状パラメータの値を推定する工程と、
ｄ３）検出器面毎に、測定体積の各体積位置を、それに対応する画像位置及びそれに対応する工程ｄ２）で推定した、或いは工程ｄ１）で求めた形状パラメータの値に対応付けるイメージング関数の組を出力する工程と、
から構成されることとによって解決される。

本発明は、先ずはイメージング誤差を所定の形状モデルによってモデル化するものと規定する。それは、測定体積内の点状の粒子が検出器面上に投影される形状に対してモデルを設定することを意味し、形状モデルは、形状パラメータによって与えられ、その値は、体積位置毎に異なる値とすることができる。例えば、点状の粒子が検出器面上に回折円盤として投影され、その大きさは、その粒子が検出光学系の焦点面から離れている距離に依存する。それに対応して、形状モデルは、円板として定式化することができ、形状パラメータとしての円板の直径は、体積点毎に変化する。

しかし、典型的には、イメージング誤差は複雑であり、そのため、複雑な形状の形状モデルも示される。形状モデルを関数楕円、特に、ガウス楕円又はエアリー楕円と一致するモデルとするのが有利であることが分かった。ここで、関数楕円とは、強度分布が所定の関数に対応して推移する楕円であると言うことができる。ガウス楕円の場合、ガウス釣り鐘曲線による強度分布が想定され、ガウスの釣り鐘の幅は、楕円の拡がりが最大となる方向に第一の値を有し、それと直角の方向に第二の値を有する。（例えば、前記の釣り鐘の幅の第一の値によって表される）楕円の長軸の長さ、（例えば、前記の釣り鐘の幅の第二の値によって表される）楕円の短軸の長さ、楕円の傾斜角及び（例えば、釣り鐘の振幅値によって表される）関数の振幅の中の一つ以上が形状パラメータとしての役割を果たすことができる。同様のことが、それ以外の関数楕円、特に、周知のエアリー関数に基づくエアリー楕円や、例えば、リング状の粒子の投影を規定する関数に基づく関数楕円にも言える。

更に、本発明は、粒子の画像を形状モデルに応じて調べて、形状パラメータの値を求めるものと規定する。それは、例えば、適合計算手法（フィッティング）によって行うことができ、例えば、モデルと検出器面上の粒子画像の実際の形状との間の偏差が最小になるまで、形状パラメータの値を変化させる形で行われる。そして、そのような形状パラメータ値の組を、三角測量法で求めた粒子の体積位置に対応付けることができる。それは、検出器毎に、かつ多数の粒子、有利には、投影される全ての粒子に対して行われるが、互いに重なり合う粒子は、この計算から除外される。

この工程の結果は、それぞれ検出器毎に形状パラメータ値の組を対応付ける測定体積内の支持点の分布である。粒子が存在しない、そのため、識別不可能な形で投影される体積位置は、当然のことながら、このようにして形状パラメータ値を求めることから除外される。更に、本発明は、サポート位置の間にも形状パラメータ値を含めるために、サポート位置の間と、その外の体積位置における形状パラメータ値を適合計算手法（フィッティング）によって算出するものと規定する。このような適合は、物理学、特に、光学に基づく数学モデルをベースとすることができる。しかし、ここでは、簡単な多項式又はスプライン適合手法を選択することが本発明の目的に適うことが分かった。有利には、それが、所謂「アウトライアー」を排除するのに適した統計的に頑強な手法であることに留意されたい。

この工程の結果、サポート位置に関わらず、或いはサポート位置に応じて、各体積位置に対して、ここでは、検出器毎に形状パラメータ値の組が対応付けられ、それは推定された、或いは直接求めた値の組となる。

最終的に、このような形状パラメータ値の組は、これまでの純粋に幾何学なイメージング関数に好適な形で、特に、追加畳み込み項として付加される。このようにして精密化されたイメージング関数は、測定体積内の各体積位置を検出器面上の純粋な画像位置だけでなく、その体積位置での点状の粒子が画像点に投影される形状にも対応付ける関数であり、本発明による方法の結果、そのため、本発明によるイメージング関数を表すこととなる。

サポート位置に対して、典型的には、二組の形状パラメータ値、即ち、直接求めた形状パラメータ値とサポート位置に対する適合計算手法から得られた形状パラメータ値を交代して使用することができることに留意されたい。それらは、適合計算手法の品質に応じて、非常に僅かしか異ならないようにすべきである。典型的には、不連続性の防止のために、推定したパラメータ値よりも直接求めたパラメータ値の方が優先される。

前述した通り、本発明は、精密化工程の実施形態が同様の形式の従来技術と異なっている。しかし、本発明による工程を必ずしも周知の体積自己校正に代わって実施する必要はない。むしろ、本発明の有利な実施形態は、形状パラメータ値を求めるために、三角測量法で算出したサポート位置を体積自己校正法を用いて校正するものと規定する。それは、言い換えると、先ずは精密化された幾何学なイメージング関数を同様の形式の従来技術により算出し、次に、本発明による形状パラメータを付加することによって、その関数を更に精密化することを意味する。

既に冒頭で説明した通り、イメージング関数は、特に、フロー内の速度場を測定する枠組みにおいて、光学的に検出可能な粒子のコンステレーションで表される測定体積を再構成する場合に特に用いられる。そのような請求項５の上位概念の特徴を有する方法は、本発明により、測定体積内の粒子の初期コンステレーションを設定する工程を有するとともに、
本発明の方法により求めたイメージング関数の組を、粒子のコンステレーションを予め設定された測定体積に適用して、測定体積の仮想的な画像を計算する工程と、
この仮想的な画像を撮影した画像と比較して、仮想的な画像と撮影した画像の間の違いを検出する工程と、
この検出した違いに応じて、仮定した初期コンステレーションを変更する工程と、
を反復して適用し、
仮想的な画像と撮影した画像の間の検出した違いが所定の許容範囲よりも小さくなるまで、この反復を続けることによって改善することができる。

この場合、イメージング関数を「適用」するとは、基本的にイメージング関数と実際の粒子の大きさ又はボクセルの大きさとの畳み込みを実施することを意味する（下記参照）。分解能が回折により制限される光学的な構成、即ち、粒子が光学系の分解能と比べて小さく、粒子が「点状」であると仮定できる用途では、そのような畳み込みは、ほぼ乗算と看做される。

即ち、本発明による再構成方法は、基本的に本発明により求めたイメージング関数を用いた当業者に一般的に周知の体積再構成を規定している。この場合、体積再構成とは、ＰＴＶ法と同様に、具体的な粒子コンステレーションを再構成することに尽きると言える。同様に、例えば、トモグラフィＰＩＶ法のように、測定体積を多数のボクセルに分割して、イメージング関数の組をボクセル単位で適用することができ、測定体積内の粒子の初期コンステレーションを予め設定する代わりに、測定体積内のボクセル単位の強度分布を予め設定することも可能である。この方法は、特に、小さい粒子密度に対して最適化されたＰＴＶ法を適用できないか、或いは適用し難い、粒子密度が高い場合に推奨される方法である。

本発明の別の特徴及び利点は、以下における特別な記述と図面から明らかとなる。

本発明による方法を適用できる枠組みで測定方法を実施する実験構成の模式図 関数楕円を説明するための略図

図１は、典型的には、三次元ＰＴＶ又はＰＩＶ法に適用可能な模式的な構成を図示している。光学的に検出可能な粒子、例えば、反射性、散乱性又は蛍光性のガラス又はプラスチック製の珠を混入された詳しく図示されていない流体が測定体積１０を貫流する。図面を見易くするために、一つの粒子１２だけが測定体積１０内の体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に図示されている。測定体積１０、特に、粒子１２は、例えば、ＣＣＤカメラとして構成された三つの検出器１４，１６，１８によって撮影される。以下の説明を簡略化するために、検出器１４，１６，１８に通し番号を付けて、以下において、カメラＫ１，Ｋ２，Ｋ３と称する。検出器１４，１６，１８が平面検出器であること、即ち、光を検知する検出器面を有し、その検出器面上に体積の画像、特に、粒子１２の粒子画像を二次元投影像として記録することが重要である。そのような画像２０，２２，２４が、図１で各カメラの側に模式図で図示されており、各カメラに容易に対応付けられるように符号Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３で表示されている。

検出器１４，１６，１８の相対的な位置と、カメラＫ１，Ｋ２，Ｋ３の検出光学系、例えば、対物レンズの特別な構造とによって、画像Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３内のそれぞれ異なる画像位置への体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の粒子１２の投影が行われる。以下において、これらの画像位置は、それらに対応する画像又はそれらに対応するカメラの添字の小文字ｘ，ｙでそれぞれ表示する。即ち、粒子１２は、カメラＫ１で撮影した画像Ｂ１内では画像位置（ｘ１，ｙ１）で表示される。粒子１２は、カメラＫ２で撮影した画像Ｂ２上の画像位置（ｘ２，ｙ２）に投影される。粒子１２は、カメラＫ３で撮影した画像Ｂ３内の画像位置（ｘ３，ｙ３）に投影される。それに対応した画像位置（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）又は（ｘ３，ｙ３）への体積位置（ｘ，ｙ，ｚ）の投影を規定するイメージング関数を求めることは、特別な幾何学的精密化手法を含めて、従来技術により周知である。

本発明は、特に、測定体積１０が大きい場合に、測定体積１０内の粒子の投影が必ずしも点状の粒子画像とはならない状況を更に考慮している。むしろ、粒子画像は、焦点ぼけ、球面収差又はそれ以外の収差のために、一般的に「回折円盤」と呼ばれる形状となる場合が有る。そのような異なる形状の回折円盤が、粒子画像を模式的に図示する図１で用いられている。特に、本発明者は、回折円盤の形状を所謂関数楕円として非常に良く規定できることを突き止めた。関数楕円との用語の説明については、以下で詳しく考察する図２を参照されたい。関数楕円２６，２８，３０は、形状パラメータの組によって特徴付けることができる。それは、常に形状パラメータを用いて数値化した同じモデルに基づき回折円盤の形状を仮定できるが、個々のケースでは、形状パラメータの値を求めるべきであることを意味する。特に、形状パラメータの値は、それぞれ測定体積１０内の投影される体積位置に依存する。更に、形状パラメータは、検出器１４，１６，１８の相対的な位置と、使用する検出光学系にも依存する。従って、本発明は、測定体積１０内の各体積位置に対して形状パラメータの値を求めるとともに、その形状パラメータ値により、体積位置を画像位置に対応付ける純粋に幾何学的なイメージング関数を補正して、各体積位置を画像の位置と、形状パラメータ値によって規定される画像の形状とに対応付けるものと規定する。それは、検出器毎に別個に行われる。

図示された実施構成では、以下において、図２と関連して詳しく説明する通り、パラメータａ，ｂ，φ及びＩを形状パラメータとして用いている。言い換えると、第一のカメラＫ１を用いて画像Ｂ１内に投影される体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、画像位置（ｘ１，ｙ１）の外に、形状パラメータ値の組（ａ１，ｂ１，φ１，Ｉ１）によっても定義された形状に対応付けられている。第二のカメラＫ２を用いた投影では、画像Ｂ２内の体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、画像位置（ｘ２，ｙ２）の外に、形状パラメータ値の組（ａ２，ｂ２，φ２，Ｉ２）によっても定義された形状に対応付けられている。同様に、第三のカメラＫ３を用いて撮影された画像Ｂ３内の体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、画像位置（ｘ３，ｙ３）の外に、形状パラメータ値の組（ａ３，ｂ３，φ３，Ｉ３）によっても定義された形状に対応付けられている。

図２は、関数楕円との用語を説明するための略図を図示している。例として、二次元のガウス楕円を挙げている。その形状は、次の式で与えられる。

ここで、Ｉは零点での釣り鐘曲線の高さであり、ａとｂは釣り鐘曲線の半値幅であり、ｘとｙは二次元の空間座標であり、φはｘｙ座標系に対する二次元ガウス楕円の傾斜角である。粒子画像をガウス楕円として仮定することは、測定体積内の点状の粒子が、輪郭が楕円であり、強度が楕円の長軸と短軸に沿ってガウス分布となる画像内の回折円盤に投影されるものと仮定することを意味する。当然のことながら、そのような回折円盤は、鋭い輪郭を持たず、零点に対して非対称に推移する強度を示す。従って、一義的な形状モデルを定義するためには、追加パラメータ値を求める必要が有る。ここで、例えば、各楕円軸の長さａ又はｂとしてのガウスの釣り鐘の半値幅をそれぞれ定義することができる。自明のことながら、それ以外の定義も可能である。

前述したガウス楕円の形状モデルが特に有利であることが分かったが、それ以外の関数楕円又はそれ以外の一般的な形状モデルも考えられる。同様に、ガウス関数を周知のエアリー関数で置き換えたエアリー楕円を使用することも有利である。

各体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の形状パラメータ値を求めるために、先ずは、三つの検出器１４，１６，１８全てを用いて、粒子を混入された体積を同時に撮影する。その結果、同時に撮影された画像Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３が得られる。位置（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）及び（ｘ３，ｙ３）での粒子画像に基づき、周知の三角測量法、場合によっては、更に幾何学的に精密化した三角測量法によって、粒子の体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を出来る限り正確に求める。そして、所定の形状モデルを粒子画像に適用する。それは、形状モデルを用いて計算した回折円盤の形状が、撮影した回折円盤と出来る限り大きく一致するまで、形状パラメータの値を変化させることを意味する。この場合、アウトライアーを排除できる統計的に頑強な手法を採用すべきである。それは、画像Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３毎に行われる。そして、それに対応する形状パラメータの値とそれに対応する画像位置の座標から、粒子位置毎に、三つの画像Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３上の対応する粒子の投影位置と投影形状を定義する精密化したイメージング関数を定式化する。次に、粒子が置かれていない測定体積の体積位置のパラメータ値を推定するためのサポート位置として、これらのパラメータ値を使用する。当業者には、一連の数学的な適合手法（フィッティング手法）が周知であり、簡単な多項式による適合手法が十分に有用であることが分かった。自明のことながら、例えば、所定の形状パラメータの推移の物理学に基づくモデルを規定する、それ以外の適合手法を用いることもできる。

そのようにして求めた精密化されたイメージング関数は、典型的なＰＴＶ又はＰＩＶ法の枠組みにおいて、既に周知の純粋に幾何学的なイメージング関数と同様に使用することができる。従って、それに対応する更なる説明は、ここでは不要である。

当然のことながら、ここでの特別な記述で考察するとともに、図面に図示した実施構成は、本発明の単なる説明のための実施例である。当業者には、ここでの開示に鑑みて、広い範囲の変化形態が考えられる。特に、形状モデルの選択と形状パラメータの特別な形態を個々のケースの特性、特に、検出光学系の特別な性能に適合させることができる。例えば、有利なガウス又はエアリー楕円の代わりに、ポワッソン楕円などを用いることもできる。

１０ 測定体積
１２ 粒子
１４ 検出器
１６ 検出器
１８ 検出器
２０ 画像
２２ 画像
２４ 画像
２６ 回折円盤
２８ 回折円盤
３０ 回折円盤

Claims (7)

1. 検出光学系を用いて、異なる観測角で検出器面上に測定体積（１０）を投影できる多数の検出器面の各検出器面上への測定体積（１０）の投影形状を規定する光学イメージング関数の組を求める方法であって、
   ａ）検出器面毎に、測定体積（１）内の各体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と各検出器面上の画像位置（ｘ_i ，ｙ_i ）との対応関係を検出する事前校正を実施する工程と、
   ｂ）多数の光学的に検出可能な粒子が分散した測定体積を検出器面上に同時に投影する工程と、
   ｃ）工程ａ）で検出した対応関係に基づき、工程ｂ）で生成した測定体積（１０）の画像（２０，２２，２４）内の対応する粒子画像の画像位置（ｘ_i ，ｙ_i ）から、三角測量法を用いて、少なくとも一つの粒子（１２）のサポート位置、即ち、体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を算出する工程と、
   ｄ）工程ｃ）で算出したサポート位置を用いて、工程ａ）で検出した対応関係を精密化し、その精密化した対応関係の組を求めるイメージング関数の組として取得する工程と、
   を有する方法において、
   測定体積（１０）内の粒子（１２）が検出器面上に投影される形状に対して、形状パラメータ（ａ，ｂ，φ，Ｉ）によって数量化した形状モデルを設定することと、
   前記の検出した対応関係を精密化する工程ｄ）が、
   ｄ１）工程ｃ）で算出したサポート位置に対する形状パラメータ（ａ_i ，ｂ_i ，φ_i ，Ｉ_i ）の値を、それに対応する粒子画像に基づき求める工程と、
   ｄ２）工程ｄ１）でサポート位置に対して求めた形状パラメータ（ａ，ｂ，φ，Ｉ）の値に基づき適合計算手法を適用することによって、測定体積（１０）の全ての体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に対する形状パラメータ（ａ_i ，ｂ_i ，φ_i ，Ｉ_i ）の値を推定する工程と、
   ｄ３）検出器面毎に、測定体積（１０）の各体積位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を、それに対応する画像位置（ｘ_i ，ｙ_i ）及びそれに対応する工程ｄ２）で推定した、或いは工程ｄ１）で求めた形状パラメータ（ａ_i ，ｂ_i ，φ_i ，Ｉ_i ）の値に対応付けるイメージング関数の組を出力する工程と、
   から構成されることを特徴とする方法。
2. 形状モデルが関数楕円、特に、二次元ガウス楕円又はエアリー楕円と一致するモデルであり、形状パラメータが、楕円の短軸の長さ（ａ）、楕円の長軸の長さ（ｂ）、楕円の傾斜角（φ）及び関数の振幅（Ｉ）の中の一つ以上で表されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 工程ｄ２）の適合計算手法が、多項式又はスプライン適合手法であることを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
4. 工程ｄ１）で形状パラメータ（ａ_i ，ｂ_i ，φ_i ，Ｉ_i ）の値を求める前に、工程ｃ）で三角測量法により算出したサポート位置を体積自己校正手法によって校正することを特徴とする請求項１から３までのいずれか一つに記載の方法。
5. 検出光学系を用いて、各検出器面上に異なる観測角で同時に撮影した測定体積（１０）の多数の二次元画像（２０，２２，２４）に基づき、光学的に検出可能な粒子（１２）のコンステレーションで表される測定体積（１０）を再構成する方法において、
   測定体積（１０）内の粒子（１２）の初期コンステレーションを設定する工程を有するとともに、
   請求項１から４までのいずれか一つに記載の方法により求めたイメージング関数の組を、粒子のコンステレーションを予め設定された測定体積（１０）に適用して、測定体積（１０）の仮想的な画像を計算する工程と、
   この仮想的な画像を撮影した画像と比較して、仮想的な画像と撮影した画像の間の違いを検出する工程と、
   この検出した違いに応じて、仮定した初期コンステレーションを変更する工程と、
   を反復して適用し、
   仮想的な画像と撮影した画像の間の検出した違いが所定の許容範囲よりも小さくなるか、或いは所定の回数の反復ループが実行されるまで、この反復を続けることと、
   を特徴とする方法。
6. 検出光学系を用いて、各検出器面上に異なる観測角で同時に撮影した測定体積（１０）の多数の二次元画像（２０，２２，２４）に基づき、光学的に検出可能な粒子（１２）のコンステレーションで表される測定体積（１０）を再構成する方法において、
   多数のボクセルに分割された測定体積（１０）の初期強度分布を設定する工程を有することと、
   請求項１から４までのいずれか一つに記載の方法により求めたイメージング関数の組を、強度分布を予め設定された測定体積（１０）に適用して、測定体積（１０）の仮想的な画像を計算する工程と、
   この仮想的な画像を撮影した画像と比較して、仮想的な画像と撮影した画像の間の違いを検出する工程と、
   この検出した違いに応じて、仮定した初期コンステレーションを変更する工程と、
   を反復して適用し、
   仮想的な画像と撮影した画像の間の検出した違いが所定の許容範囲よりも小さくなるか、或いは所定の回数の反復ループが実行されるまで、この反復を続けることと、
   を特徴とする方法。
7. 初期強度分布が、測定体積の全てのボクセルの強度が同じであると仮定した分布であることを特徴とする請求項６に記載の方法。

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