JP2013501488A - バッテリ充電及び放電のスケジューリングシステム - Google Patents

Abstract

バッテリ特性を十分に活用し、効果的に充電、放電及び休止動作をスケジューリングすることにより、バッテリパックの動作時間と耐用期間を延ばすこと。バッテリ動作をスケジューリングするシステム及び方法が提供される。本構成は、負荷需要と個々のバッテリセルの状態に対し、バッテリ動作を動的に適合させ、それによりバッテリパックの動作時間を延ばし、異常な電圧不平衡に対してロバストなものとする。スケジューリングの構成は、２つの構成要素を含んでいる。適応フィルタは、将来の負荷需要を推定する。推定された負荷需要に基づき、スケジューラは、放電する並列接続されたセルを決定する。また、スケジューラは、パック中のバッテリセルを効果的に分類し、再構成可能なバッテリ回路と連携して、バッテリセルの充電と放電とが同時に行えるようにする。

Description

本出願は、２０１０年７月２９日出願の米国特許出願番号第１２／８４６，０４９号及び、２００９年７月２９年米国特許仮出願番号第６１／２２９，２９１号に対して優先権を主張するものである。上記の出願の全ての明細書は、参照としてここに組み込まれる。

本出願は、バッテリセル動作が、負荷需要と、個々のセルの状態に適応できるようにするスケジューリング方針を用いて、バッテリ充電及び放電をスケジューリングするためのシステムに関する。

顧客は、所有するガソリンエンジン駆動車両を、いつかは再充電可能なモデルに置き換えてゆくものとなる。マッキンゼー（ＭｃＫｉｎｓｅｙ）報告によれば、２０１５年までに、概ね２００万台の電気自動車（ＥＶ）が世界中で販売されると見込まれている。この置き換えにより、炭素排出量は実質的に減少につながってゆくものとなる。例えば、全走行距離の７７％が置き換わることにより、１９９０年の数値の９４％まで炭素排出量が下げられる見通しである。この要求に応えるために、自動車製造会社は、バッテリセル製造とバッテリパック製造を含むバッテリ技術の向上のために、莫大な努力を続けている。特に、バッテリパック製造においては、再充電可能バッテリの性能が、既存のガソリンエンジンに対して競争力を持ち、魅力ある代替手段となるよう、バッテリ管理が不可欠である。

バッテリ性能を向上させるために、バッテリ管理は、１）セル平衡化と、２）バッテリセルの過充電及び過放電防止を必要とする。個々のバッテリのこのような特性は同一ではなく、強いセルが弱いセルに対して、あるいはその逆方向に、ストレスを与える恐れがある。一方、（小容積のセル内に、電気エネルギーが高く集中している）リチウムイオンセルが過充電されると、そこに含まれる活性物質は、大抵の場合、爆発を起こす可能性のある他の物質との相互作用や電気分解が発生させるため、それ自身がセル損傷を引き起こしてしまう。セルが過放電となる場合、又は放電を継続している場合には、その端子電圧が、カットオフ電圧と称する所定のしきい値を下回るにもかかわらず、短絡を起こし、セルが回復不能な状態に陥る恐れもある。セルが並列接続されている場合には、それらのセルの電圧の平衡をとることが重要となるが、その理由は、それらのセルの相互作用や依存性により、電圧の変動をもたらすからである。それにより、より高電圧のセルが、より低電圧のセルを充電する可能性もあり、その場合、並列接続されたセルの所望の電圧値よりも、全体の端子電圧は降下してしまう。さらに、リチウムイオンセルは、放電効率（放電率が高いほど、供給可能容量が下がる特性）や、回復効率（セル内の界面に集中した電圧勾配が、‘休止’中に拡散し、その後、短時間に大電流でセルを充電できる特性）などの独特の特性を有している。

直列接続されたセルに関しては、セル平衡化に対して様々な方法が存在する。一つとしては、他のセルより高い充電状態（ＳｏＣ）を有するセルが、その冗長エネルギーを使い切る。例えば、セルＡとＢがあり、各々は、６０％と５０％の充電状態となっている場合、セルＡは、ＳｏＣが他方の値と同一となるように、そのＳｏＣを１０％消費する。この方法は、エネルギー効率の観点からは好ましいものではないが、実装が単純であることから、産業界では多く採用されてきた。一方、より高いＳｏＣを有するセルを用いて、より低いＳｏＣを有するセルを充電する方法がある。冗長なエネルギーはインバータに蓄えられ、次に、インバータを用いて、より低いＳｏＣを有するセルを充電する。この方法では、ＤＣからＡＣへの変換、及びその逆方向の変換でのエネルギー損失の最小化が重要となる。

並列接続されたセルに関しては、それらのセルの充電、放電及び休止動作をスケジューリングすることができる。さらに、対応するセルの充電状態（ＳｏＣ）レベルで表された残留充電電流に比例して、放電時間の長さをスケジューリングすることができる。しかし、一般的に、全ての状況において他に勝る方法というものは存在しないため、この問題に関してはさらに徹底的な研究が必要とされている。

大規模バッテリシステムにおいては、セル平衡化に加え、充電、放電及び休止動作のスケジューリングには、３つの主要な課題が存在している。一つ目の課題とは、スケジューリングの構成が、全ての状況において合理的に作用すべきということである。すなわち、この構成を用いれば、他のスケジューリング方法よりも、バッテリセルの動作時間を延ばすことができるべきである。‘動作時間’とは、バッテリセルが、アプリケーションに要求された充電電流を供給できなくなるまで、バッテリセルから引き出される充電電流の累積時間のことである。すなわち、セルの端子電圧が、カットオフ電圧を下回った時に、動作時間は終了する。セルの動作時間を延ばすためには、放電効率及び回復効率などのバッテリ特性を理解する必要がある。

二つ目の課題とは、スケジューリングの構成が、セルが互いに相互作用を及ぼし合い依存しあう大規模バッテリパックにおいて（避けることができない）セルの故障に対して、耐性を備えるべきということである。低容量の弱いセルの端子電圧は、用いる他のセルよりも急峻な電圧降下を引き起こす傾向がある。（弱いセルを含む）全てのセルの電圧は、平衡を維持する必要がある。弱いセルが、多くの自己放電により、完全な充電状態に到達できない場合、及び／又は短絡を引き起こす場合には、健全なセルは過充電となる恐れがある。

三つ目の課題とは、直列接続されたバッテリセルは、セル平衡化のためのオーバーヘッド、すなわちエネルギー効率が最小を維持することが重要であるということである。セル平衡化には、バッテリセルを健全に維持するだけでなく、それらの動作時間を延ばすことも求められるため、著しく大きなオーバーヘッドは好ましくない。

本セクションは、必ずしも公知ではない、本発明に関する背景情報を提供するものである。

本発明の一様態においては、再構成可能な回路経路に配置された複数のバッテリセルを管理するために、バッテリ管理システムが提供される。本バッテリ管理システムは、複数のバッテリセルに対する推定された負荷需要を受信し、負荷需要を満たすのに必要な複数のバッテリセルのサブセットを決定するスケジューリングモジュールを含んでおり、決定されたサブセット中のバッテリセルの数は、複数のバッテリセルが休止状態で電圧を回復する率に対し、逆相関がとられている。スケジューリングモジュールは、さらに、バッテリセルを選択的に相互接続し、バッテリセルのサブセットを放電端子に接続する複数のスイッチを制御する。

本発明の他の様態においては、再構成可能なバッテリシステムにおいて、バッテリセルの充電及び放電をスケジューリングする方法が提供される。本方法は、複数のバッテリセルの各々の充電状態を監視するステップと、バッテリセルの充電状態に応じて、複数のバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループと、充電するのに適格な他のセルのグループとに分類するステップと、放電するのに適格な他のセルのグループに属する一つあるいはそれ以上の数のバッテリセルを放電しながら、充電するのに適格な他のセルのグループに属する一つあるいはそれ以上の数のバッテリセルを充電するステップと、一つあるいはそれ以上の数のバッテリセルを充電するステップの後に、複数のバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループと、充電するのに適格な他のセルのグループとに再分類するステップとを含む。

本セクションは、本発明の一般的な概要を提供するものであり、その範囲の全て又はその特徴の全てを包括的に開示するものではない。さらに他の適用可能な領域は、本明細書で与えられた記載から明らかなものとなる。本概要での記述と特定の例は、例示のみを目的としたものであり、本発明の範囲を制限するためのものではない。

バッテリ充電及び放電をスケジューリングするための一例のバッテリ管理システムを図示した概略図。

異なる複数の放電率に対する電圧回復特性を図示したグラフ。

セル平衡化のためにバッテリセルをバイパスした配置を図示した概略図。

バッテリ管理システムでのスケジューラの一例の実施様態のフローチャート。

バッテリ管理システムでのスケジューラの他の例の実施様態のフローチャート。

回復効率と他のバッテリセル特性との間の関係を図示したグラフ。 回復効率と他のバッテリセル特性との間の関係を図示したグラフ。 回復効率と他のバッテリセル特性との間の関係を図示したグラフ。

電源電圧を供給する再構成可能なバッテリ回路において、直列接続されたバッテリセルの数と、並列接続されたバッテリセルのグループの数との間の関係を図示したグラフ。

複数の異なる放電方針でのセル平衡化期間を比較したグラフ。 複数の異なる放電方針でのセル平衡化期間を比較したグラフ。 複数の異なる放電方針でのセル平衡化期間を比較したグラフ。

複数の異なる放電方針での放電分布を比較したグラフ。 複数の異なる放電方針での放電分布を比較したグラフ。 複数の異なる放電方針での放電分布を比較したグラフ。

デュアルフォイル（ＤｕａｌＦｏｉｌ）と本発明の実施様態のモデルとの間で、電圧変化を比較し図示したグラフ。 デュアルフォイル（ＤｕａｌＦｏｉｌ）と本発明の実施様態のモデルとの間で、電圧変化を比較し図示したグラフ。

様々なスケジューリング方法の動作時間を比較し図示したグラフ。

バッテリをＧ_Ｌに切り替える動的しきい値の利点を図示したグラフ。

本明細書に記載した図面は、選択した実施様態のみを例示する目的としたものであり、可能性のある実施例を必ずしも全て図示したものではなく、本発明の範囲を制限しようとするものではない。図面を通して、対応する符号は、対応する部分を指すものである。

図１は、例示的なバッテリ管理システム１０を図示したものである。バッテリ管理システム１０は、適応フィルタモジュール１２と、スケジューラモジュール１４と、再構成可能な回路経路に配置された複数のバッテリセル１８ａ乃至１８ｎとを含んでいる。本明細書の目的のため、バッテリセルとは、単一のバッテリセル、連鎖状に接続されたバッテリセル、バッテリモジュール又はバッテリパックを指す。複数のバッテリセル１８は、充電端子４及び放電端子６に、及び／又は互いに複数のスイッチ（不図示）により選択的に接続されている。再構成可能な回路経路についての例示的な配置は、２０１０年４月９日出願の米国特許出願番号第１２／７５７，２９３に記載されており、参照によって本明細書に組み込まれる。その他の種類の再構成可能な回路経路も、本発明の範囲に含まれる。

簡潔に言うと、適応フィルタ１２への入力は、所定の間隔で測定された負荷の履歴である。将来の負荷需要の推定結果が、適応フィルタからスケジューラ１４に出力される。スケジューラ１４は、セルを２つグループに分類するためのグループのしきい値δ_Ｇを求め、放電すべきセルのグループに含まれるセルの数ｋを決定する責務がある。これらの２つのパラメータは、周期的に更新され、様々な負荷に適応するようになっている。特に、値σ_Ｇを用いて分類した２つのグループに含まれるセルは、同時に充電及び放電が可能である。これらの機能の各々について以下詳細に説明する。

例示的な実施様態において、スケジューラ１４は、主スケジューリングプログラムを実装している。以下に示す擬似コードであり、主スケジューリングプログラムは、オフライン処理とオンライン処理を含んでいる。

オフライン処理では、プログラムは、充電・放電サイクルの間に、バッテリ特性に関する参照値を生成する。このサイクルは、数回繰り返すものであってよい。参照値は、電圧回復因子（ν）、端子電圧、およびカットオフ電圧を含む平均的なセルの特性を記述したものである。オンライン処理では、充電・放電サイクルを繰り返し実行するようにスケジュールされている間、セルの物理的状態に時間変化が生じているため、プログラムは参照値を更新する。特に、νの更新を周期的に行い、セルの経年効果を実質的に補正する。何らかのアプリケーションが実行された際、あるいはバッテリセル配列が電源に接続された際には、時間δ_ｔ毎に、適応フィルタが将来の負荷需要を推定する。この推定には、高い計算複雑度を伴う場合もある。また、負荷需要は、長時間、例えば、分のオーダに対応したものであってよい。この処理の結果、スケジューリング比（τ）が生成され、これにより、サブルーチンとして実行されるスケジューリング処理は、推定処理よりも速く、あるいは推定処理と同程度に遅く実行される。このサブルーチンには、ＳｏＣレベルの監視、バッテリセル配列の分類、放電に関するＧ_ｋおよび充電に関するＧ_ｃ、放電又は充電での、あるいは放電及び充電の両方でのバッテリ回路の操作が含まれている。

バッテリは充電と放電を繰り返すため、バッテリ特性は様々に変化する。このバッテリ特性の変化に伴い、回復効率因子を含む参照値を周期的に更新する必要が生じる。更新は、放電期間と休止期間からなる１バッチを実行しながら、２つの方法でオフラインで行われる。１つの方法では、バッチに対応し、バッテリ放電と休止のサイクルを繰り返しながら、電圧の変化を記録し、その結果、時変データが得られる。これらのデータから、電圧の回復が得られる部分を抽出する。これにより、ある時点までの電圧の減少とその後の電圧の増加とを比較し、転換点を検出する。転換点の時点を特定した後、時点の１点から次の点までの間の部分データを抽出する。次に、これらのデータの組を、関数Ｆ_ｒに入れる。一方、部分データは、バッテリが休止状態にある間にも得ることができる。すなわち、バッテリ電圧の測定と、バッチの処理を同時に行う。その結果、これらの２つの方法のいずれかの結果として、図２に示すように、回復に関するグラフの組が生成される。また、このデータの組から、放電効率の特性を抽出する。以下、この詳細について説明する。

特徴抽出の頻度は、残り時間（すなわち、最後の実行時からの経過時間）とバッテリ年齢に依存する。特に、バッテリが古いほど、バッテリ動特性の予測が困難となるという意味において、バッテリ年齢が重要なものとなる。従って、古いバッテリでは、特徴抽出をより頻繁に行う必要がある。一般的に言うと、電気自動車のリチウムイオンバッテリでは、この頻度は、バッテリの化学的特性に依存する度合いが高いものの、５年以上経過したバッテリでは二週間に一度の特徴抽出が望ましく、一方、５年未満のバッテリでは月に一度の特徴抽出が望ましい。

適応フィルタ１２は、以前の負荷需要測定に基づき、将来の負荷需要を推定する機能を有している。例示的な実施様態において、適応フィルタ１２は、再帰的最小自乗（ＲＬＳ）アルゴリズムを用いて、ｐ＋１の時間間隔で（すなわち、（ｐ＋１）×Δｔ）、ｄ_ｎ−１を含む負荷を測定し記録し、負荷履歴ｕ（ｎ−１）＝［ｄ_ｎ−１．．．，ｄ_{ｎ−ｐ−１}］^Ｔを求める。ｕ（ｎ−１）に含まれる各要素毎に重要度が異なるため、ｕ（ｎ−１）をベクトルフィルタｗ_ｎ−１＝［ｗ_ｎ−１（０），ｗ_ｎ−１（１），．．．，ｗ_ｎ−１（ｐ）］^Ｔにより重み付けし、次の時間間隔Δｔでの負荷需要

を次式で推定する。

次に、推定誤差を最小化する。

フィルタの重み／係数は推定誤差を決定するため、ここではフィルタ係数を求める。重み付け最小自乗誤差関数を、ｅ（ｎ）の関数として適用する。

ここで、０＜Ａ＜１を満たすＡは、入力サンプル数を効果的に制限する指数忘却因子であり、Ａの値が小さいほど、最新のサンプルに対するフィルタの感度は高くなり、これによりフィルタ係数により多くの変動をもたらすものとなる。

行列ｕ（ｎ）の列数が増加すると、ｗ_ｎの計算に必要となる操作数は、ｎに比例して増加する。ｗ_ｎの更新での最小自乗アルゴリズムの繰り返し実行を避けるために、ＲＬＳを次式で適用する。

ここで、Δｗ_ｎ−１は、ｅ（ｎ）・ｇ（ｎ）で表された補正因子であり、ｇ（ｎ）はゲインベクトルである。ｇ（ｎ）は、次式を解くことにより求められる。

ここで、Ｐ（ｎ）は、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の逆相関行列である。Ｐ（ｎ）は、次式により再帰的に求められる。

ここで、Ｐ（０）＝η^−１Ｉであり、Ｉは（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の単位行列であり、ηは正定数である。このように、ＲＬＳアルゴリズムは、計算オーバーヘッドを低減しながらフィルタを更新し、スケジューラに送られる負荷需要ｄ^＊の推定値を求める有効な方法を提供する。バッテリセルの負荷需要を推定するための他の技術も、本発明の広い特徴の範囲内である。

システムオーバーヘッドは、直接、δ_ｔに関連している。オーバーヘッドを減少させる基本的な原理は、予測性能が高いほど、δ_ｔの推定頻度は少なくて済むという点にある。予測の精度は、式（２）の結果を用いて評価される。すなわち、誤差が無視できる場合である。

バッテリセルの電圧は、クーロン量を計数することにより決定できる充電状態（ＳｏＣ）に部分的に比例している。しかし、低電圧のセルは、放電及び回復効率のために、高電圧のセルよりも高いＳｏＣレベルとすることができる。この不整合は、セル電圧がカットオフ電圧を下回るようないくつかのセルが、依然として十分な充電電流を有しており、充電、放電及び休止動作をスケジューリングすることが基本的なものとなっていることを示している。

スケジューラ１４は、配列内の全てのセルを、２つのグループに分類し、それらのＳｏＣレベルに応じて管理する。（１）δ_Ｇを上回るＳｏＣレベルのセルからなるグループＧ_Ｈと、（２）δ_Ｇを下回るＳｏＣレベルのセルからなるグループＧ_Ｌである。また、各セルのセル電圧が、カットオフ電圧を下回る場合には、そのセルはグループＧ_Ｌに分類される。この分類には、２つの根拠がある。一つの根拠としては、スケジューラ１４は、セルが過放電となることを防止し、これを防止できない場合には、回復不能な損傷をセルに及ぼしてしまう点である。極めて低いＳｏＣレベルのセルに高負荷がかかり、それらのセル電圧が急峻に降下し、カットオフ電圧を下回ってしまう場合には、グループＧ_Ｌは、エネルギーを蓄積するバッファの働きをして、低負荷需要のみが満たされるようにする。二つ目の根拠としては、スケジューラ１４は、セルを、同時に充電と放電を行うことを可能とする点である。グループＧ_Ｈのセルを放電しながら、グループＧ_Ｌのセルを充電することができる。

高い放電率では、セル電圧は急峻に降下するが、低い放電率ではセル電圧は緩やかに降下する。従って、δ_Ｇは、負荷に対して動的に調整する必要がある。この動的調整は、次式に従って行われる。

ここで、

は、推定された時間間隔Δｔでの最大負荷需要であり、ＮＣは、配列内の全セルの定格容量である。

放電及び充電動作に関するセルの分類を行う擬似コードは、以下で与えられる。

最初に、式（７）に基づき、スケジュールはδ_Ｇを設定する。δ_Ｇの値は、分類しながら更新される。グループＧ_Ｈの任意のセルのＳｏＣレベルがδ_Ｇを下回った場合には、対応するセルは、グループＧ_Ｌに再分類される。Ｇ_Ｈ＝φの場合、すなわち、放電すべきセルが存在しない場合、グループＧ_Ｌのいくつかのセルは、δ_Ｇの値を減少させ、グループＧ_Ｈに再分類される。δ_Ｇの値は、α＜１だけ、線形で減少させる。フラグＦｓをオンし、全セルのＳｏＣレベルが低すぎるため高負荷需要に応えられないことを示す。従って、スケジューリング方法を、重み付けｋラウンドロビンスケジューリング方法（ｋＲＲ）から並列スケジューリング方法（ｎＲＲ）に切り替える。これらの方法については、以下で個々に詳細に説明する。以上とは逆に、Ｇ_Ｈが空集合でない場合、スケジューラは、グループＧ_Ｈの平均ＳｏＣレベル以上のＳｏＣレベルを有する充電セルがグループＧ_Ｌに存在するかどうかをチェックする。もし存在すれば、それらのセルをグループＧ_Ｈに再分類する。その結果、配列内の全てのセルは、それらのＳｏＣレベルに応じて２つのグループのいずれかに分類される。

負荷需要ｄは、主としてグループＧ_Ｈのセルで分配される。より多くのセルが利用可能となれば、１セル当たりの負荷は下げられることから、ｋの値を適切に選択することは重要である。この目的のために、回復効率因子ｖと、適応フィルタのｄ^＊とに基づき、ｋを次式で与える。

ここで、１≦ｋ≦ｎであり、ｎはＧ_Ｈ内で利用可能なセルの総数である。ｋが範囲内にあったとしても、１セル当たりの負荷が低すぎる場合（すなわち、ｖ＞ｄ／ｋ及びｋ＞２）、ｋを１だけ減少させ、１セル当たりの負荷を下げる。ｖが配列の形式となっている場合には、ｋも配列となる。このようにしてｋを決定し、回復効率を確保し、各セルが過放電となることを防ぐ。

スケジューラ１４は、ｋＲＲスケジューリング方法と称する方法で、Ｇ_Ｈ内で最も高いＳｏＣレベルを有するｋ個のセルを選択し、１セル当たりの負荷を決定する。各セルｉは、次式により重み付けｄを分担する。

この重み付け負荷分担は、ｋ個のセルのうちいくつかが故障していても、ｋ個のセルの電圧を平衡化するのに有効である。

例示的な実施様態において、スケジューリング方法は、ｋの値に応じて変化させることができる。例えば、ｋ＝１の場合、ラウンドロビン（１ＲＲ）スケジューリングと称する方法により、各時間間隔において最も高いＳｏＣレベルを有するセルを選択する。１ＲＲスケジューリングは、ＳｏＣレベルとセル電圧の平衡化に対して有効であるが、この方法は、１セル単位の過放電を引き起こし、頻繁なスイッチングのためのオーバーヘッドを伴う恐れもある。二番目の方法は、セルを負荷に接続したまま、セルの動作時間が終了するまで完全に放電させるものであり、この方法は、シーケンシャル（１＋１ＲＲ）スケジューリングと称される。１＋１ＲＲスケジューリングは、電圧平衡化とは全く無関係ではあるが、１セル単位の過放電には対応できず、バッテリ特性を把握できない。三番目の方法は、Ｇ_Ｈ内の全てのｎ個のセルを、それらの動作時間が終了するまで、ともに完全に放電させるものであり、この方法は、並列（ｎＲＲ）スケジューリングと称される。ｎＲＲスケジューリングは、１セル単位の過放電に対してロバストではあるが、バッテリ特性を把握できない。これとは逆に、ｋＲＲスケジューリングは、低い放電率では１ＲＲとして動作し、高い放電率ではｎＲＲとして動作するため、これら全ての利点を達成することができる。なお、ｋＲＲスケジューリングは、これら３つのスケジューリング方法を包含したものとなっている。

放電動作に対するｋＲＲスケジューリングの擬似コードを以下に示す。

図４は、スケジューラ１４によるこれらの原理に関する例示的な実施様態を図示したものである。ステップＳ１１０において、スケジューラ１４は、連続的又は周期的に、複数のバッテリセル内の各セルの充電状態を監視する。ステップＳ１１２において、スケジューラ１４は、上述した方法で、カットオフ電圧を用いて、放電するのに適格なセルのグループＧ_Ｈと、充電するのに適格な他のセルのグループＧ_Ｌとにバッテリセルを分類する。次に、ステップＳ１１４において、スケジューラ１４は、ｋの値を決定する。

スケジューラ１４は、ステップＳ１１６において、ｋの値に従い、再構成可能なバッテリ回路を構成する。すなわち、スケジューラ１４は、Ｇ_Ｈの中からｋ個のセルを選択し、それらのセルを放電端子に接続し、ステップＳ１１８において、これらのセルを放電する。残りのバッテリセルを充電端子に接続し、以下でさらに説明するように、これらのセルを同時に充電する。この処理は、予め定められた時間間隔で繰り返す。

スケジューラ１４の他の実施様態を図５に示す。本実施様態において、スケジューラ１４は、ｄ^＊を決定する毎に、複数回、セルの接続構成を再分類し再構成する。ステップＳ１２０において、ｄ^＊を推定し、ｋの値を決定する。ｋの値が決定されると、ステップＳ１２２においてカウンタを設定し、その値は、ｄ^＊とｋの値が更新されるまで繰り返し実行される回数を表すものとなる。このカウンタは、ハードウェアで符号化されたパラメータとして設定してもよいし、あるいは、推定された負荷需要に応じて動的に計算することもできる。例えば、負荷需要の変動が大きい場合は、ｋはより頻繁に更新してもよい。

ステップＳ１２４において、各バッテリセルの充電状態を監視する。次に、スケジューラ１４が、ステップＳ１２６において、バッテリパックを分類し、ステップＳ１２８において、再構成可能なバッテリ回路を構成する。次に、ステップＳ１３０において、指定された時間間隔の間、バッテリセルを放電する。この時間が経過した時点で、ステップＳ１３２において、カウンタ値を１つ下げる。ステップＳ１２４からＳ１３４までは、カウンタが完全に下がり切るまで繰り返す。カウンタ値が完全に下がりきった時点で、ステップＳ１２０に戻り、処理プロセスを続ける。負荷需要の推定は、バッテリセルの分類に比べて、処理がかかる場合もある。従って、ｄ^＊の推定とｋの計算は、所定の時間間隔で実行し、残りのタスクはより高頻度で実行してもよい。

また、スケジューラ１４は、バッテリセルの充電のスケジューリングにも責務を負っている。充電処理プロセスのために、グループＧ_Ｌ内のセルに優先度を与える。最も低いＳｏＣレベルを有するセルを選択し、そのＳｏＣレベルが、グループＧ_Ｈ内のセルの平均的なＳｏＣレベルに到達するまで充電する。次に、充電されたセルを、グループＧ_Ｈに再分類する。この処理プロセスは、急速平均充電と称され、グループＧ_Ｌ内にセルが存在しなくなるまで繰り返す。このようにして、任意の時点での電圧不平衡などの望ましくない状況が生じることを防ぐ。グループＧ_Ｌ内の全てのセルを充電した後、グループＧ_Ｈ内のセルの充電を開始する。グループＧ_Ｌ内のセルに適用した方法とは異なり、グループＧ_Ｈ内の全てのセルは、同時に充電する。その理由は、充電プロセスに予測不能な障害が発生しても、電圧不平衡を心配せずに、セルが放電可能となっているべきであるという点にある。任意のセルが過充電となることを防ぐために、グループＧ_Ｈ内の任意のセルが完全に充電した時に充電プロセスを終了させる。次に、より低いＳｏＣレベルを有する個々のセルを、個別に充電する。

充電動作のｋＲＲスケジューリングの擬似コードを、以下に示す。

急速平均充電は、強度の充電・放電サイクルを経たセルに生じる過度のストレスに対して柔軟に対応するものである。この考え方を示すために、グループＧ_Ｌ内の個々のセルが、完全に充電されるまで、それらのセルのグループＧ_Ｈへの再分類を延期するという単純な方針を用いることを想定する。この方針では、充電プロセスを放電プロセスに切り替える際には、弱いセルは、（なお、弱いセルは、健全なセルよりも高速で充電及び／又は放電することができる）より高いＳｏＣレベルを有することから、最初に放電するものとして選択されることが多く、そのＳｏＣレベルがグループＧ_Ｈ内のセルの平均的なＳｏＣレベルに到達するまで、弱いセルが放電を続ける。しかし、高い放電率では、弱いセルのＳｏＣレベルは、健全なセルのδ_Ｇに近い値を有するＳｏＣよりも高速で減少し、δ_Ｇを下回り、その結果、弱いセルがグループＧ_Ｌに再分類される。次に、弱いセルが、再充電するように選択されやすくなる。以上の結果、弱いセルの充電・放電サイクルにより、セルがさらに弱くなり、実質的にセルの故障につながる。

直列接続したバッテリセルのＳｏＣは、平衡を維持することが重要である。前述したように、現実のセルの充電・放電サイクルにより、それらのセルの特性は変動する。その変化は、セル製造、セルパッケージ化、セル管理の段階で起こりうる可能性のある欠陥を含むいくつかの理由によってもたらされる。この理由のため、バッテリ管理でのセル平衡化は、全体のバッテリパックの動作時間を延ばすことへの一助となり、個々のバッテリセルに与えられる負荷を軽減し、結果として、セルの健全性を向上することができる。

セル平衡化の一つの方法は、より低いＳｏＣを有するバッテリセルをバイパスすることである。図３に示すように、より低いＳｏＣを有するセルをバイパスするか、より高いＳｏＣを有するセルのみを負荷に接続する。この方法では、負荷に対して、何台のセルを接続し、何台のセルをバイパスさせるかが課題となる。以下に、３つの例示的なタイミングに関する方針を説明する。バッテリセルは、上述した再構成可能なバッテリセル回路を始めとした他の配置を用いてパイパスすることができる。

ｍ個の直列接続したバッテリセルが存在し、それらのＳｏＣは、ＳｏＣ_１，ＳｏＣ_２，．．．，ＳｏＣ_ｍとする。この直列構成から引き出す電流（クーロン単位）は、

に等しく、ここでｄ_ｗは式（９）から求めた負荷需要であり、ν_ｉはセルｉの現在の電圧である。ｄ_ｗとν_ｉは、セル平衡化のサイクルの間は、比較的一定であると仮定する。また、簡単化のために、隣接しあうバッテリセルは、互いに独立して動作するものと仮定する。

ＳｏＣ_１≦ＳｏＣ_２≦．．．≦ＳｏＣ_ｍと仮定すると、セル平衡化のための３つの方針が以下のように与えられる。
・ ボトムアップ（ＢＵ）方針とは、時間間隔Δｔ_１の後に、最小のＳｏＣを有するセル１をバイパスするという方針である。ＢＵ方針では、最初に、全てのセルを負荷に接続しておく。時間間隔Δｔ_１は、負荷需要、すなわち放電率に基づき経験的に決定する。放電率は、

に等しい。従って、セルｊを接続する時間間隔は、次式で与えられる。

ここで、ＮＣは、セルの公称容量である。セル１に対してｊ＝１である場合には、ＳｏＣ_０及びν_０は各々０（ゼロ）である。
・ トップダウン（ＴＤ）方針とは、最大のＳｏＣを有するセルｍを最初の時間間隔Δｔ_ｍの間に排他的に接続する。セルｍからＮＣ・（ＳｏＣ_ｍ−ＳｏＣ_１）を放電した後、次に、セルｍ-１を排他的に接続する。このように段階的な放電をセル１まで継続する。従って、セルｊが接続されている場合、放電率は

に等しくなる。結果として、セルｊが放電を続ける時間間隔は次式で与えられるものとなる。

・ 中央値（ＭＤ）方針とは、最小のＳｏＣを有するセルを除く全てのセルを負荷に接続するという方針である。、全放電量が、ＳｏＣの先行するレベル中央値ＳｏＣ_ｃ、すなわち、Ｅ（｜ＳｏＣ_ｊ−ＳｏＣ_ｃ｜）を最小化する値に等しくなるまで、接続されたセルを放電する。ここで、１＜ｊ≦ｍであり、Ｅは平均値である。このように、中央値は、接続されたセル（すなわち、最小のＳｏＣを有するセルを除いたセル）に関して計算で求める。例示的な実施様態において、中央値ＳｏＣ_ｃの関数として計算で求めた時間間隔の間、接続されたセルを放電する。特に、セルｊを放電する時間間隔は、次式で与えられる。

ここで、最小のＳｏＣを有するセルでは、ｉ＝１とする。ＢＵ方針及びＴＤ方針とは異なり、完全なセル平衡化を達成する代わりに、ＭＤ方針は、負荷に接続するセルの数を制限する。この方法により、最終的に全セルのＳｏＣを収束させることができ、個々のセルに与えられたストレスを緩和することができる。

ＢＵ方針及びＴＤ方針は、同一のスケジューリング時間間隔、すなわち次式で与えられ時間間隔を有する。

しかし、高い放電率の場合、ＢＵ方針は、ＴＤ方針よりも少ないストレスを、個々のセルに与えることができる。上述したように、セルが過放電した場合には、そのセルは、利用可能なＳｏＣが不足し、端子電圧は降下するが、その状況は低いＳｏＣレベルでは特に重大なものとなる。

Δｔの各時間間隔の間、直列接続されたセル全般について、ＳｏＣの差をチェックする。差が、しきい値を超える場合、すなわち次式で与えられる条件となった場合

セル平衡化を開始する。δ_ｃの値が大きいほど、セル平衡化の頻度を高め、セル平衡化の粒度を高める。それとは逆に、δ_ｃの値が小さいと、高い放電率の場合、バッテリセルに負荷を与える恐れがある。従って、許容度を考慮しながら、アプリケーションに伴い何が変化するのかを見極める必要がある。一方、各セルのＳｏＣを測定する代わりに、それらのセルの電圧を、現状のＳｏＣを定量化する指標とすることができる。一般的に、放電率の変化に基づいて、電圧は変動する。それにもかかわらず、自動車産業では、バッテリ容量に相関付けるものとして電圧がよく使用される。

同一種類のバッテリは、主に、製造者の違い、それらの利用パターンの違いにより、異なる複数の特性を有している。利用パターンは、バッテリ挙動に関する確率論的モデルにより、模擬し推定することができる。本セクションでは、放電効率と回復効率を含むバッテリ特性の特徴抽出の方法について説明する。

高い放電率は、セルの動作時間に大きく影響を及ぼす。すなわち、放電率が高いほど、セルの化学的蓄積エネルギーを電気エネルギーに変換する効率が低くなり、供給可能容量のさらなる低下をもたらす。予備調査によれば、３６００ｍＡｈの容量を持つセルは、Ｃ−１クーロンを毎秒引き出す率で完全放電するには、１時間を要する。放電率が２倍になると、供給可能容量は、４．７％低下する。

バッテリの種類が異なると、電圧降下曲線の形状は変化するが、異なる放電率に対するバッテリの電圧降下曲線は非常に似ており、同一となるものすらある。すなわち、放電率が１Ｃ減少すると、動作時間は５０％減少する。曲線形状を同一とした場合、動作時間に対する電圧降下曲線の関係を導くことができる。まず、一定放電率ｉＣでの非線形電圧曲線を、逆関数Ｆ_ｉ：ｔ→Ｖとして定義する。一定放電率Ｃでの曲線Ｆ_ｒｅｆを基準値として指定する。次に、Ｆ_ｒｅｆに対する動作時間を、Ｆ_ｉ：に対する動作時間に関して、これらの曲線が同一である点に基づき、次式により対応付ける。

ここで、ｔ_ｉ（ｔ_ｒ）は、Ｆ_ｉ（Ｆ_ｒｅｆ）の動作時間の時間領域である。基準動作時間は、単純な線形曲線フィッティングを用いることによりオフラインで求めることができる。一方、ｔ_ｉとｔ_ｒ）との間の関係は、次式で表される。

関係

は、線形関数の組Π＝{π_１，π_２，・・・，π_ｉ，・・・，π_ｎ}となるように近似することができる。ここで、π_ｉ（＝α＊ｔ＋ｂ）は、放電率で区別される。例えば、動作時間の時間領域に、放電率ｉＣを有する２つの時点がある場合、時間領域の２つの対応する地点が、π_ｉを介して得られる。次に、これらの２つの時点をＦ_ｒｅｆに適用し、電圧降下が得られる。

バッテリセルは、高い放電率では、制限された充電回復効果を有する。短期間での高負荷により、セル内の界面活性物質間の界面に高度に集中した電圧勾配が発生し、反応速度と拡散速度との間の差のために、利用可能な充電が一時的に使用不能となる。従って、低い（又は、ゼロの）放電率で、ある程度の時間、セルが‘休止’となることができる場合には、一時的に降下した電圧は回復する。これを回復効率と称する。

回復効果は、放電率、放電時間及び休止時間に依存する。第一に、回復効果は、関係に比例するが、図４Ａに示すように線形ではない。その理由は、拡散処理プロセスが、低レベルの放電動作の間にでさえも行われるからである。回復効率曲線からは、回復効率を最大化する局所的に最適化された放電率が存在することがわかる。例えば、セルが０．８２６１Ｃ又は２．０４３５Ｃで放電している場合には、その回復効果は局所的に最適化される。第二に、セルが継続して放電している間の放電時間では、図４Ｂに示すように、回復効率に同様の効果が見られる。例えば、セルが、０．８２６１Ｃで５分間又は１３分間で放電する場合には、回復効率は局所的に最適化される。第三に、一時的に利用可能とはなっていなかった充電電流の多くは、短時間の休止の後に回復する。図４Ｃは、休止時間に対する、平均的な累積回復率を示すものである。降下した電圧の７０％は、１分以内に回復し、その８５％は、２分以内に回復する。

これらの３つの要素の間の相関は、充電、放電及び休止動作をスケジューリングする監視間隔と、放電する並列接続されたセルの数とを示し、回復効率因子ｖを表している。この目的のため、関数Ｆ_ｒ：ｃｘｔ_ｄｘｔ_ｒ→Ｖで表わす相関を定義する必要がある。ここで、ｃ、ｔ_ｄ及びｔ_ｒは、各々、放電率、放電時間及び休止時間である。

Ｆ_ｒを求めるために、ｔ_ｒの所定の各値に対し多変量線形回帰を適用し、関数の組が得られる。ｃに関するＦ_ｒの一次導関数を計算で求め、ｄｃ→０とした際のｖに関する

を求解する。ここでは、局所最大値に着目しているため、

の条件の下でｖをフィルタ処理する。その結果、ｖを用いて、並列接続されたセルの数であるｋを決定する。その詳細を以下に説明する。

Ｆ_ｒの求解問題は、線形最小自乗（ＬＬＳ）問題として扱う。すなわち、ｍｉｎ_ｘ｜ｂ−Ｖｘ｜を解く問題であり、ここで、Ｖはｍ行ｎ列の行列であり、ｂは、ｍ要素からなる既知のベクトルであり、ｘは、ｎ要素からなる解ベクトルである。様々な放電率に基づき、時変データを用いてＬＬＳ問題を解くために、最も汎用な因数分解であるＱＲ因数分解を適用する。すなわち、Ｖ＝ＱＲを解く問題である。Ｖは、ｗで重み付けされたｍ行ｎ列のヴァンデルモンド（Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ）行列であり、本例では、ｗ＝ｚである。Ｖを、例えばグラムシュミット処理により、ＱとＲに分解した後、Ｒ^−１・（Ｑ^Ｔ・（ｗ・ｚ））を計算し、ベクトルｖを求める。その結果、放電率とＳｏＣのｎ次の二次元多項式が次式のように得られる。

ここで、本式の各係数は、付録に示したとおりである。なお、本関数は、バッテリの特定の特性に由来するｚが決まらないと不確定なものであるが、本例では、ＭＣＭＢ ２５２８グラファイトモデル（ベルコア（Ｂｅｌｌｃｏｒｅ）製）を用いており、その活性物質にはＬｉＰＦ６を用い、電極には二酸化コバルト（ＬｉＣｏ０２）を用い、４．２４１７ボルトの正電圧の開回路電位を与えるものとなっている。

より多くの数のセルがセル配列内に含まれているほど、セルが供給できる電力は増やすことができるが、製造のコストはより高くなることは明白である。また、化学エネルギーを電気エネルギーに変換する効率は、電気自動車の全構成部品を含むアプリケーションに依存して、非線形となる。さらに、この問題の扱いについては、バッテリセル配列がスケジューリング可能で長時間持続できるようにするために、どれだけ多くの数の並列接続されたセルが必要となるかという課題に絞る必要がある。

ｐワットの要求に対し、セルは、次式に従い、並列接続及び直列接続することが最良となる。なお、７４５．７０ワットが１馬力（ＨＰ）に相当する。

ここで、各々、ｍは、直列接続されたセルの数であり、ｎは、並列接続されたセルの数である。また、Ｖは、セルの変化する放電出力電圧であり、ｑは、冗長化因子であり、ｑ≦０である。ｑ＝０の場合、スケジューリングに用いることができる、並列接続されたセルのグループはない。冗長の度合いが高いほど、スケジュール可能性は高くなることは明白である。

電気自動車の場合、平均で３５ＨＰが要求されると仮定する。次に、ｖを利用する際に、どれだけの数の並列接続されたセルのグループが必要となるかを判定する。この判定は、主に、要求されている供給電圧とｖとに依存する。図１１に示すように、供給電圧が高いほど、放電率をｖに調整した場合、並列接続されたセルのグループの数はより少なくて済む。冗長化を施さずに、高い放電率（平均電流値を、ｖ＝２．０４３５Ｃに設定）で６１５Ｖの供給電圧（ｍ＝１５０）とした場合、平均で２３の数の並列接続されたセルのグループが必要となる。低い放電率（ｖ＝０．８２６１Ｃ）で同一の供給電圧とした場合は、平均で５７の数の並列接続されたセルのグループが必要となる。

放電の特徴は、動作時間全体でのワークロードｐと、すなわち、要求された変化する負荷ｄｓのシーケンスとして定義する。放電の特徴において、ｄｓは、区分毎に一定の負荷により近似し、Ｍの数のレベルの放電率の集合、（ｉ_１，．．．，ｉ_ｍ）により表し、Ｍは、全動作時間Ｔの一部である所定のΔｔでのｄを定義するために用いられる。前述したように、Δｔの値が小さいほど、ｐを定義する精度は高いものとなる。Δｔ＝Ｔの場合、ｄｓは一定と見なされる。時刻ｔでの負荷は、時間の区間関数として次式により表す。

ここで１［）（ｔ）は、特性関数であり、ｐは、経験的な測定から得ることができる。評価の目的ため、人工的な放電の特徴を作成し、ｄ（ｉ）＝ｄ（ｉ−１）＋γとし、γは、ガウス分布に従うランダムな放電により表された増分又は減分である。

目標は、効果的に充電、放電及び休止動作をスケジューリングすることにより、バッテリパックの動作時間と耐用期間を延ばすことであり、これらの時間は、各セルが充電・放電サイクルを繰り返しながら、要求された（変換された）電気エネルギーを、バッテリパ ックが負荷に対して供給する持続時間として定義される。重み付けｋＲＲスケジューリング効果と効率を評価するため、用いられる指標は、バッテリパックの動作時間と可用性、ならびに、パック内の並列接続されたセル間の電圧不平衡の減少を含んでいる。

最初に、評価の設定を説明し、次に、指標に基づいて、ｋＲＲスケジューリングが、他の３つのスケジューリング方法、１ＲＲ、１＋１ＲＲ及びｎＲＲに対して優れた性能を有することを示す。

４つのスケジューリング方法と、放電の特徴及びバッテリ動作の特徴を含むバッテリ管理エミュレータを設計する。バッテリ動作の特徴では、２段階で回復させる効果を考慮する。すなわち、セルはΔｔ又は２×Δｔの間休止し、Δｔ＝１（分）とする。上述したＦ_ｒｅｆ及びΠを含む基準値を作成するために、マーク・ドイル（Ｍａｒｃ Ｄｏｙｌｅ）、トーマス・エフ・ヒューラー（Ｔｈｏｍａｓ Ｆ．Ｆｕｌｌｅｒ）及びジョン・ニューマン（Ｊｏｈｎ Ｎｅｗｍａｎ）共著による出版物に記載されたデュアルフォイル模擬手法を用いる。しかし、本セクションの評価結果は、エミュレーションにおけるデュアルフォイル手法の精度に依存したものではない点に注意されたい。デュアルフォイル手法は、単に、多くのバッテリ製造者が提供しているリチウムイオンセルの特性に対する基準値を提供しているに過ぎない。

バッテリ管理エミュレータは、式（１９）で定義した放電の特性ｐを用いる。ｐにおいて、ランダム放電ｙは、通常、次式で示すように分布している。

ここで、ｐの下限であるｄ_ｌは、ｄ_ｌ＝０．４Ｃ×Δｔである。ｐの上限ｄ_ｕは、４．３Ｃ×Δｔに設定する。また、ｄ_ｍｏｘ及びｄ（０）を、ｄ_ｕ及びｄ_ｌに対して、各々設定する。これらのパラメータ値に基づき、放電の特徴を定める。定めた放電の特徴を用いて、バッテリ管理エミュレータは、各スケジューリング方法に基づきセルの放電を模擬する。バッテリパックは、４個の並列接続されたセルを含むものと仮定するが、例えば、ｍ個の直列接続されたセルを含むｎ個の並列接続されたバッテリパックなどの様々な方法に拡張することができる。放電の特徴に加え、特に指定しない限りバッテリパック内の全セルが同一の特性を有するものと仮定し、セルの公称容量（ＮＣ）を３６０２．７ｍＡｈに設定する。また、セルの端子電圧及びカットオフ電圧は、各々、４．０６２６７Ｖと２．０００００Ｖに設定する。

セル平衡化の評価の目的のため、個別に、負荷需要を０．５Ｃ（又は１０．１５６７Ｗ）の一定の放電率と設定し、δ_ｃ＝０．９９と設定する。また、各セルの放電に関する効率ベクトルは、［０．９９，０．９５，０．９９，１．００，０．９８］と見なす。これは、各セルから引き出される実際のクーロン値は、１００％を上回り、第一セル及び第二セルに対して、各々、１０１％及び１０５％であることを意味している。最後に、セル平衡化は０．５秒毎にチェックするものと仮定する。

ＢＵ、ＴＤ及びＭＤ方針は、セルが負荷に接続されている時間を計算で求める。この計算は、各セルの残りのＳｏＣに基づくものである。精度が高いほど、時間は短くなる。図８Ａ乃至８Ｃによれば、ＢＵ及びＴＤ方針では、直列接続されたセルでのセルの不平衡を最初に検出した際には、セル平衡化に３４秒を要し、次に検出した際には、この時間は２４％減少するが、ＭＤ方針では３８％の減少となる。ＢＵ及びＴＤ方針の場合はともに、残り時間の間に、セル不平衡は迅速に解消され、その解消までの時間も減少する。これとは対照的に、ＭＤ方針の場合は、同一の時間を個々のセルに適用するため、無差別なタイミングにより、回復時間にばらつきが見られる。それにもかかわらず、図８Ｃに示すように、ＭＤ方針は、残り時間の間に、セルの不平衡を効果的に解消する。結果として、３つの方針全てが、直列接続されたセルに対して、１％の許容範囲内に完全に平衡化することができる（すなわち、δ，＝０．９９）。

セル２は、動作時間の全体にわたり、ベースラインとして作用する。これは、このセルが、他の４つのセルによりも比較的高速で（又は、低いＳｏＣレベルでは常に）放電することを意味しており、セル２が全てのセルの中でも最も弱いものである恐れがあることを示しているが、このことは、バッテリセルが弱いほど、より少ない容量を有しているという事実から仮想的に推論することができるものである。従って、回復時間の分析により、セルの異常な健康状態を検出することが可能となる。

動作時間の間は、負荷需要は一定であってよいが、セル平衡化の間は、いくつかのセルは負荷から切断され、他のセルは要求された電力をより多くの電流で供給し、各セルに対する放電は変化する可能性がある。限定された数の直列接続されたセルから活発に電流を引き出すことは、これらのセルにストレスを与える。与えられたストレスが引き起こす一つの明白な影響として、電圧降下がある。出力電圧が低いほど、要求される電流は多くなる。一方、このような集中的な放電は、バッテリの健康状態に悪い影響を与える。この観点からは、高い負荷需要に対して、ＴＤ方針は適していない場合もある。すなわち、セル平衡化に際し、個々のセルの放電率が、２．９Ｃと４．９Ｃの間にあり、この値は、初期の放電率（すなわち、０．５Ｃ）の概ね６倍から１０倍高い値である。多くの場合、その時間は、１．５秒ほどの短さではあるが、低いＳｏＣレベルでは重大なものとなる。

一方、ＢＵ方針では、このような活発な放電は、負荷に最後に接続されたセルにのみ限定しており、多くの場合、回復時間は０．４秒ほどとなる。これは、図中の（ＢＵ方針の）上位グループに対応している。下位グループでは、多くの場合、（最後のセルを除く）セルは、２Ｃよりも少ない電流で１．７秒で放電する。同様に、ＭＤ方針も、２つのグループを形成しているが、下位グループに含まれる数は、上位グループの数の３倍である。下位グループでは、多くの場合、セルは、１．２Ｃの電流で１．１秒で放電する。

図９Ａ乃至９Ｃは、結果を棒グラフで示したものである。興味深いことに、ＢＵ及びＴＤ方針は、広く拡散した分布となる特徴を示し、一方、ＭＤ方針は、外縁部を除き平均値０．９９５２（Ｃ）と分散０．０３５０（Ｃ）を有する狭く集中した分布となる特徴を示している。この分布により、ＭＤ方針は、負荷需要を考慮しないバッテリ健全性という観点から最良であることが確認できる。

ＳｏＣの厳密な差を考慮したＢＵ及びＴＤ方針とは違い、ＭＤ方針は、ＳｏＣの差の中央値を用いてセル平衡化の時間を計算で求めている。この中央値を用いることは、個々のセルに与えられるストレスを解消する一助にはなるが、それに伴いオーバーヘッドが増加してしまうため、セル平衡化に迅速さを求めることにもなっている。ＭＤ方針は、ＢＵ又はＴＤ方針のいずれかに比べて、セル平衡化のための４．８倍のサンプル数を必要とする。これとは逆に、ＢＵ又はＴＤ方針は、ストレスを引き替えにして、処理の軽いセル平衡化となっていることがわかる。結果として、所定の負荷需要とバッテリセル状態に応じて、処理の軽いセル平衡化と処理のオーバーヘッドとの間のトレードオフを考慮しながら、方針の組み合わせを適切に選択すべきと言えよう。

バッテリセル特性モデルは、基準値に基づくものであり、放電及び回復効率を求める。モデルに基づき、４つのスケジューリング方法を比較評価した。この比較を有効なものとするためには、バッテリ動作の模擬における精度を評価することが重要である。ワークロードが、１０分間の充電率Ｃでの充電と、２分間の休止と、１０分間の充電率Ｃでの充電と、２０分間の充電率２Ｃでの充電とから構成されるように、放電の特徴を合成した形で指定する。この指定は、放電及び回復効率を示すために十分なものとなっている。次に、放電の特徴を、バッテリ管理エミュレータ及びデュアルフォイルに移植し、それにより、図１０Ａ及び１０Ｂに示すように、動作時間における電圧曲線が得られる。２つの電圧曲線は、電圧が急激に降下する転換点を除き、ほぼ同一である。より詳細には、Ｘ^２距離は次式により計算で求める。

ここで、Ｘ及びＹは、各々、デュアルフォイル及び本モデルからの端子電圧のサンプルであり、Ｔ＝４２である。全てのＸのサンプルがＹのサンプルに一致した時のみ、Ｘ^２＝０となることは明白である。Ｘ^２の値が小さいほど、２つの曲線は一致する度合いがより高くなる。図１０Ｂに示すように、２つの曲線の差は、無視できるほど小さい。回復効果が生じている間の１０番目と１２番目のサンプルの間に、本モデルは回復効率を正確に模擬していることが示されている。また、放電率が２２番目の分で急激に変化している時でさえ、その地点からの距離値（すなわち、差）は、２．５Ｅ−４を下回っており、その結果、Ｘ^２距離は０．０２０８（Ｖ）ほどの値となる。

本発明のスケジューリングの構成で用いる適応フィルタは、実際の出力の既知の履歴から推定値を再帰的に計算する、ＲＬＳアルゴリズムに基づくものである。この推定での履歴の長さは５，すなわちｐ＝４となるように設定する。履歴中の各要素には、個別に重み付けを行う。ここでは、５０個のサンプルでｗを構成し、その値は［０．１０１２，０．１９１６，０．０７０８，１．０３７７，０．３８８１］^Ｔに収束する。フィルタの係数を求める際は、指数忘却因子Ａを０．９９９に設定し、最近のサンプルに対する感度を抑えるようにする。また、利得因子ｇ（ｎ）は、Ｐ（０）＝ｒＩ−１ＩかつｒＩ＝１００として、逆相関行列Ｐ（ｎ）を再帰的に解くことにより得られる。これらの値を適用することで、適応フィルタは、出力の推定において極めて効果的なものとなる。推定誤差は非常に小さく、実出力に対する推定出力の平均誤り率は、０．００２４ほどの低さである。

ｋＲＲ及びｎＲＲは、負荷を分担するものである。すなわち、ｄは、並列接続されたセルに、それらのセルの残りのＳｏＣレベルに比例して分配されている。これには対照的に、１ＲＲ及び１＋１ＲＲでは、個々のセルは、一度に一つずつ放電する。図１１は、ｋＲＲ、１ＲＲ、１＋１ＲＲ及びｎＲＲの動作時間利得を、式（１９）及び（２０）から生成した放電の特性と比較したものである。ｋＲＲを適用した場合、バッテリパックは、１ＲＲよりも４４％だけ長く持続し、１＋１ＲＲよりも５６％だけ長く持続し、ｎＲＲよりも７％だけ長く持続する。ｎＲＲは、１ＲＲ及び１＋１ＲＲよりも、各々、４１＆及び５４％だけ勝っている。１＋１ＲＲは１ＲＲと同程度に効果のないものである。従って、ｋＲＲ及びｎＲＲが、高いワークロードに適したものである。

対照的に、１ＲＲ及び１＋１ＲＲは、その有効スケジューリング能力を限定することにより、個々のセルを高いワークロードに対応できるように強化する。１ＲＲは１＋１ＲＲよりも勝ってはいるが、１ＲＲと１＋１ＲＲの両方のバッテリのユーザビリティは、ワークロードが高くなるにつれ、極度に悪化するものと思われる。また、１ＲＲ及び１＋１ＲＲと、ｋＲＲ及びｎＲＲとの間のバッテリユーザビリティの差は、１９％だけ大きなものとなる。

ｋＲＲは、４つのフェーズからなる異なるワークロードに対して効果的に適応する。１Ｃ×Ｔよりも軽いワークロード（図中のフェーズ１）では、ｋＲＲは、最も効果的な１ＲＲとして作用する。従って、ｎＲＲと比べると、極めて低い放電率では、セル内の電気化学的動特性は、個々のセルの特性に依存した効果をもたらすものであるが、化学エネルギーを電気エネルギーに変換するのには不十分なものである。１＋１ＲＲに比べて、１ＲＲは、低い放電率では良好に動作するものと見られ、１３％の性能利得を示している。しかし、ワークロードが重くなるにつれて、回復効率は放電率を下回るため、１ＲＲはその性能を失ってゆく。フェーズ２では、ｋＲＲは、並列接続されたセルの正しい数を効果的に決定し、それらのセルの回復効率を最大化することを試みながら、増加したワークロードを収容するので、ｋＲＲの性能は優秀なものとなる。その結果、ｋＲＲは、１ＲＲ及び１＋１ＲＲに対し、各々、１１％及び２１％まで性能が勝るものとなる。フェーズ３では、ｋＲＲのスケジューリング性能は、平均すると、ｎＲＲと同等となる。言い換えると、４個程度の少ない並列接続されたセルでは、ｋＲＲがｖを達成するには不十分である。ワークロードがさらに重くなる（フェーズ４）につれ、顕著な電圧降下を解消するために十分な時間を費やすことができないため、より多くの数の並列接続されたセルが必要となる。このように大きな電圧降下は、より多くの数の並列接続されたセルを用いて扱うことができることは明白である。従って、ｋＲＲはｎＲＲとして作用する。ｋＲＲは、変動するワークロードに適応しながら、充電、放電及び休止動作をスケジューリングすることにより、バッテリのユーザビリティを最大化する。

δ_Ｇは、並列接続されたセルをＧ_Ｈ及びＧ_Ｌに分類する際に用いるしきい値である。ＳｏＣレベルがδ_Ｇを下回るセルは、Ｇ_Ｌに分類する。この分類は、セルが、主に、低いＳｏＣレベルにある時に、瞬間的な高負荷が発生したために、バッテリパックの全体の端子電圧の降下が引き起こされること防止するためのものである。さらに、Ｇ_Ｌは、充電が確保され、次に軽負荷を収容するために供給に用いられるバッファを提供する。しかし、バッファの大きさは、負荷の大きさに応じて調整する必要がある。すなわち、負荷が高いほど、δ_Ｇ値は大きくなる。δ_Ｇを動的に適応させることにより、スケジュール可能性を高め、これによりバッテリパックの動作時間を延ばすことができる。図１２は、動的δ_Ｇを適用することによる動作時間利得を示すものである。広範囲にわたるワークロード（３．３Ｃ×Ｔを下回る）に対しては、動的なδ_Ｇは、効果的であることがわかる。すなわち、最大利得は０．０１７９に達する。しかし、重いワークロードに対しては、主に、管理不可能で、突発的かつ急激な電圧降下のため、δ_Ｇを調整することは困難と思われるが、これは、放電及び休止動作をスケジューリングする効率において、個々のセルに対する高負荷が支配的因子となることを示唆している。

並列接続されたセルの放電において、電圧不平衡は避けるべきものである。個々のセルの電圧が変動する場合には、好ましくない高いセル電圧を有するセルは、ある程度、より低いセル電圧を有するセルを充電するため、バッテリパックの端子電圧を降下させてします。従って、放電動作をスケジューリングは、電圧不平衡に対応する必要がある。ｋＲＲは、電圧の差を０．５％よりも低く留めるように働くが、１ＲＲは、単一のセルが一度に全負荷を収容しなければならず、様々な負荷とセルのＳｏＣレベルの影響を受ける。例えば、セルが低いＳｏＣレベルにある時には、１ＲＲスケジューリングでは、セル電圧の差は２．５％まで増加する。ｎＲＲでは、同一の特性を有する全てのセルが、同一の放電率で同時に放電している間は、電圧不平衡はほとんど生じないことは明白である。ｎＲＲは、セルの障害や異常な電圧変動（すなわち、不平衡な電圧）の影響を受けやすい。ｎＲＲは、重み付け放電を行っても電圧不平衡が避けられないが、ｋＲＲ及び１ＲＲは迅速に電圧不平衡を５０％まで抑制する。

システムについて、主として個々のバッテリセルに関して説明したが、本システムは、バッテリシステムの組にも同様に適用することができることは理解されよう。例えば、直列接続されたバッテリセルの組を、単一のユニットとして放電又は充電可能な単一のバッテリセルとして考えてもよい。従って、バッテリパックは、連鎖状に接続されたバッテリセルの複数の組から構成してもよい。

本明細書で用いられているように、モジュールという用語は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、電子回路、一つあるいはそれ以上の数のソフトウェア又はファームウェアプログラムを実行するプロセッサ（共有、専用又はグループ）及び／又はメモリ（共有、専用又はグループ）、組み合わせ論理回路、及び／又は記載した機能性を提供する他の構成部品を指すものであってよいし、それらの一部であってもよいし、それらを含むものであってよい。

実施様態の以上の説明は、例示と記述の目的のために提供されたものである。網羅的となることや、あるいは発明を限定することを意図したものではない。特定の実施様態の個々の要素又は特徴は、一般的に、当該の特定の実施様態に限定されるものでなく、適用可能なところでは、交換が可能であり、特に図示あるいは記述がない場合でも、選択された実施例において用いることができる。同一のものは、多くの方法で変更してもよい。このような変更は、本発明からの逸脱として見なされるものではなく、このような修正の全ては、本発明の範囲内に含まれることを意図している。

Claims (19)

1. 再構成可能な回路経路に配置された複数のバッテリセルと、
   バッテリセルを、充電端子及び放電端子の一つに選択的に相互接続されたスイッチと、
   複数のバッテリセルに対する推定された負荷需要を受信し、
   負荷需要を満たすのに必要な複数のバッテリセルのサブセットを決定し、決定されたサブセット中のバッテリセルの数は、複数のバッテリセルが休止状態で電圧を回復する率に対し逆相関がとられ、
   複数のスイッチを制御し、バッテリセルのサブセットを放電端子に接続し、複数のバッテリセルの残りを充電端子に接続する複数のスイッチを制御するスケジューリングモジュールとを含むバッテリ管理システム。
2. スケジューリングモジュールは、複数のバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループと、充電するのに適格な他のセルのグループとに分類し、スケジューリングモジュールは、負荷需要を満たすために必要な複数のバッテリセルのサブセットを、放電するのに適格なセルのグループから選択する、請求項１記載のバッテリ管理システム。
3. スケジューリングモジュールは、放電するのに適格なセルのグループから、最も高い充電状態を有するバッテリセルを選択し、複数のバッテリセルのサブセットに属するようにする、請求項２記載のバッテリ管理システム。
4. スケジューリングモジュールは、与えられたバッテリセルの充電状態に基づき、しきい値と比較して複数のセルを分類し、しきい値は、推定された負荷需要と、推定された最大不可需要と、複数のセルの公称容量とに基づき、スケジューリングモジュールによって動的に調整される、請求項３記載のバッテリ管理システム。
5. スケジューリングモジュールは、式
   

   

   
   により、サブセット中のバッテリセルの数を計算で求め、ｄ^＊は推定された負荷需要であり、ｖは複数のバッテリセルが休止状態で電圧を回復する率である、請求項１記載のバッテリ管理システム。
6. 以前の負荷需要を受信し、以前の負荷需要に基づき負荷需要を推定する適応フィルタをさらに含み、以前の負荷需要は、特定の時間に複数のアプリケーションにより要求された電力量を示す、請求項１記載のバッテリ管理システム。
7. 適応フィルタは、以前の負荷需要に対する回帰分析を実行し、負荷需要を推定する、請求項１記載のバッテリ管理システム。
8. スケジューリングモジュールは、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルを放電しながら、充電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの充電を調整する、請求項１記載のバッテリ管理システム。
9. スケジューリングモジュールは、充電するのに適格なセルのグループ中から、最も低いＳｏＣレベルを有するセルを選択し、選択されたセルのＳｏＣレベルが、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの平均的な充電状態に到達するまで選択されたセルを充電し、選択されたバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループに再分類する、請求項８記載のバッテリ管理システム。
10. 再構成可能なバッテリシステムにおいて、バッテリセルの充電及び放電をスケジューリングする方法であって、
    複数のバッテリセルの各々の充電状態を監視するステップと、
    バッテリセルの充電状態に応じて、複数のバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループと、充電するのに適格な他のセルのグループとに分類するステップと、
    放電するのに適格なセルのグループに属する一つあるいはそれ以上の数のバッテリセルを放電しながら、充電するのに適格なセルのグループに属する一つあるいはそれ以上の数のバッテリセルを充電するステップと、
    一つあるいはそれ以上の数のバッテリセルを充電するステップの後に、複数のバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループと、充電するのに適格な他のセルのグループとに再分類するステップとを含む方法。
11. 放電するのに適格なセルのグループからバッテリセルのサブセットを選択するステップと、サブセット中のバッテリセットを放電するステップとをさらに含み、決定されたサブセット中のバッテリセルの数は、複数のバッテリセルが休止状態で電圧を回復する率に対し逆相関がとられる、請求項１０記載の方法。
12. 再帰的最小自乗手法を用いて、複数のバッテリセルの中から、推定された負荷需要を決定するステップをさらに含む、請求項１１記載の方法。
13. 式
    

    

    
    により、サブセット中のバッテリセルの数を計算で求めるステップをさらに含み、ｄ^＊は推定された負荷需要であり、ｖは複数のバッテリセルが休止状態で電圧を回復する率である、請求項１２記載の方法。
14. 放電するのに適格なセルのグループから、最も高い充電状態を有するバッテリセルを選択し、サブセットに属するようにするステップをさらに含む、請求項１１記載の方法。
15. サブセットに属するバッテリセルの数に基づき、スケジューリング方法を選択するステップをさらに含む、請求項１１記載の方法。
16. 一つあるいはそれ以上の数のセルを充電するステップは、充電するのに適格なセルのグループ中から、最も低いＳｏＣレベルを有するセルを選択するステップと、選択されたセルのＳｏＣレベルが、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの平均的な充電状態に到達するまで選択されたセルを充電するステップと、選択されたバッテリセルを、放電するのに適格なセルのグループに再分類するステップとを含む、請求項１０記載の方法。
17. 放電するのに適格なセルのグループで最も低い充電状態を有する、放電するのに適格なセルのグループ中の与えられたバッテリセルをバイパスさせながら、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルを時間間隔の間に放電するステップをさらに含む、請求項１０記載の方法。
18. 放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの各々の充電状態を決定するステップと、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの中央の充電状態を決定するステップと、中央の充電状態の関数として時間間隔を計算で求めるステップとをさらに含む、請求項１７記載の方法。
19. 放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの各々の充電状態を決定するステップと、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルの中央の充電状態を決定するステップと、放電するのに適格なセルのグループ中のバッテリセルを中央の充電状態に等しい量だけ放電するステップとをさらに含む、請求項１７記載の方法。

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