JP2013192280A - 信号処理方法及び信号処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】回転座標系に座標変換を行ってから所定の処理を行った後に静止座標系に逆変換を行う信号処理の解析及び最適設計の容易化を図る。
【解決手段】静止座標系の入力信号ｕ1(t)，ｕ2(t)を回転座標系の信号ｕd(t)，ｕq(t)に変換し、当該回転座標系で所定の信号処理をした後、静止座標系に逆変換して出力信号ｙ1(t)，ｙ2(t)を生成する信号処理を、その信号処理と等価な下記の状態微分方程式で与え、その状態微分方程式の演算により入力信号に対する出力信号を算出する。

但し、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは回転座標系での信号処理の伝達関数Ｋ(s)の状態微分方程式の係数。
【選択図】図１

Description

本発明は、パワーエレクトロニクスのフィードバック制御で一般的に行われる、静止座標系の信号を回転座標系の信号に変換し、所定の信号処理をした後、静止座標系の信号に逆変換して制御値を生成する信号処理方法及びその信号処理方法を適用した信号処理装置に関する。

例えば、三相交流モータの出力電圧の制御では、特開２００４−３１２９３１号公報に示されるように、三相交流モータの実電流（ｉ_u，ｉ_v，ｉ_w）を検出し、その検出値を当該三相交流モータの角速度ωで回転する回転座標系の二相信号（ｉ_d，ｉ_q）に三相−二相変換した後、所定の信号処理を行って回転座標系における電圧指令値（ｖ_d ^*，ｖ_q ^*）を生成し、更にその電圧指令値（ｖ_d ^*，ｖ_q ^*）を静止座標系の三相電圧指令値（ｖ_u ^*，ｖ_v ^*，ｖ_w ^*）に二相−三相変換して三相交流モータの駆動制御部（インバータ）にフィードバックする制御が行われている。

図６は、同公報に示される三相交流モータのフィードバック制御の基本構成を示すブロック図である。同図に示す三相交流モータのフィードバック制御は、電流モード制御によって三相交流モータに供給する交流電圧を制御する構成である。

同図に示すフィードバック制御系では、回転角センサ１０３でモータ１０５の回転角θを検出し、三相電流検出器１０４でモータ１０５に供給される実電流（ｉ_u，ｉ_v，ｉ_w）を検出し、両検出値を制御部１０１にフィードバックして制御部１０１内の回転角検出部１０１ｂで回転角θを算出するとともに、三相−二相変換部１０１ａで実電流（ｉ_u，ｉ_v，ｉ_w）を回転角θで回転するｄｑ座標系の二相電流（ｉ_d，ｉ_q）に変換している。また、制御部１０１内では、トルク指令に基づき目標電流設定部１０１ｃでｄ軸成分とｑ軸成分の目標電流値ｉ_d ^*，ｉ_q ^*を設定し、電圧指令値生成部１０１ｄで目標電流値（ｉ_d ^*，ｉ_q ^*）と二相電流（ｉ_d，ｉ_q）との偏差ｅ_d（＝ｉ_d ^*−ｉ_d），ｅ_q（＝ｉ_q ^*−ｉ_q）を算出した後、その算出値ｅ_d，ｅ_qを用いてｄ軸成分とｑ軸成分の目標電圧値ｖ_d ^*，ｖ_q ^*を設定している。そして、目標電圧値ｖ_d ^*，ｖ_q ^*を二相−三相変換部１０１ｅで静止座標系の三相目標電圧値（ｖ_u ^*，ｖ_v ^*，ｖ_w ^*）に変換した後、ＰＷＭ信号生成部１０１ｆで、例えば、三角波比較法により各相のＰＷＭ信号を生成し、インバータ１０２に制御信号として入力している。

制御部１０１でディジタル演算によって行われるｄｑ座標系上の偏差（ｅ_d，ｅ_q）に対する信号処理の伝達関数をＧ(s)とすると、制御部１０１で行われるディジタル演算の処理内容は、図７に示すように、ｕｖｗ／αβ変換部２０１、αβ／ｄｑ変換部２０２、信号処理部２０３、ｄｑ／αβ変換部２０４及びαβ／ｕｖｗ変換部２０５の処理ブロックで表わすことができる。

ｕｖｗ／αβ変換部２０１は、対称三相交流信号（ｉ_u，ｉ_v，ｉ_w）をそれと等価な二相交流信号（ｉα，ｉβ）に変換するブロックである。この変換処理は、

の演算を行う処理である。

αβ／ｄｑ変換部２０２は二相交流信号（ｉα，ｉβ）を対称三相交流信号（ｉ_u，ｉ_v，ｉ_w）の回転角θで回転するｄｑ座標系のｄ軸成分ｉ_dとｑ軸成分ｉ_qに変換するブロックである。この変換処理は、

の演算を行う処理である。

信号処理部２０３は、目標電流値（ｉ_d ^*，ｉ_q ^*）と二相電流（ｉ_d，ｉ_q）との偏差（ｅ_d，ｅ_q）を算出した後、その偏差（ｅ_d，ｅ_q）を入力として伝達関数Ｇ(s)の出力（ｖ_d ^*，ｖ_q ^*）（目標電圧値）を演算するブロックである。この演算処理は、

の演算を行う処理である。

ｄｑ／αβ変換部２０４は、信号処理部２０３の出力（ｖ_d ^*，ｖ_q ^*）を静止座標系の二相交流信号（ｖα^*，ｖβ^*）に変換するブロックである。この変換処理は、

の演算を行う処理である。

αβ／ｕｖｗ変換部２０５は、静止座標系の二相交流信号（ｖα^*，ｖβ^*）をそれと等価な対称三相交流信号（ｖ_u ^*，ｖ_v ^*，ｖ_w ^*）（目標三相電圧信号）に変換するブロックである。この変換処理は、

の演算を行う処理である。

特開２００４−３１２９３１号公報

図７では信号処理部２０３で偏差（ｅ_d，ｅ_q）を算出し、その偏差（ｅ_d，ｅ_q）に伝達関数Ｇ(s)の処理をしているが、図７の信号処理は、ｄｑ座標系における偏差（ｅ_d，ｅ_q）をαβ座標系における偏差ｅα（＝ｉα^*−ｉα），ｅβ（＝ｉβ^*−ｉβ）に変更した信号処理と等価であるから、その等価な信号処理内容で制御部１０１におけるαβ／ｄｑ変換部２０２からｄｑ／αβ変換部２０４までのディジタル演算を纏めると、

で表わすことができる。

なお、静止座標系の二相交流信号を回転角θで回転する回転座標系のｄｑ軸成分の信号に変換する変換行例［Ｌ］と回転座標系のｄｑ軸成分を静止座標系の二相交流信号に逆変換する逆変換行例［Ｒ］との間には、［Ｌ］［Ｒ］＝［Ｉ］（単位行列）の関係があるから、逆変換行例［Ｒ］は変換行列［Ｌ］の逆行列［Ｌ］^-1である。従って、以下では、逆変換行例［Ｒ］を［Ｌ］^-1で表記する。

（ｘ６）式によれば、従来の三相交流モータのフィードバック制御系は、入力の行列［ｅ］＝［ｅα，ｅβ］^Tと出力の行列［ｖ］＝［ｖα^*，ｖβ^*］^Tの間に行列［Ｌ］，［Ｇ］，［Ｌ］^-1の行列積を含む制御システムと考えることができる。行列［Ｌ］，［Ｌ］^-1には回転角θ(t)の三角関数の要素が含まれるから、行列［Ｌ］，［Ｇ］，［Ｌ］^-1の行列積の処理ブロックは時間的に変化する処理ブロックである。

従来の三相交流モータの制御部１０１は、伝達関数行列［Ｇ］の処理ブロックの前後に逆変換行列［Ｌ］^-1と変換行列［Ｌ］の処理ブロックが分離されて存在するので、制御部１０１の全体的な制御特性を解析することが難しく、制御部１０１の最適設計をするのに大変な労力を要するという問題がある。

図６では電圧指令値生成部１０１ｄ内の偏差（e_d，e_q）に対する処理内容については示していないが、一般に偏差（e_d，e_q）に対してＰＩ補償制御と非干渉制御の演算処理が行われ、これらの制御のパラメータ設定が制御部１０１の制御特性に大きく影響するので、これらのパラメータの最適設計が必要となる。

（ｘ６）式の行列積［Ｌ］^-1［Ｇ］［Ｌ］の部分を線形時変の状態微分方程式で表される数理モデルで扱えることができれば、線形制御理論を用いて制御部１０１の制御特性の解析を容易に行うことができ、制御部１０１内のパラメータの最適設計の労力を大幅に低減できると考えられるが、従来の制御部１０１におけるディジタル演算処理では変換行列［Ｌ］と逆変換行列［Ｌ］^-1の非線形の時変処理ブロックが存在するため、線形制御理論を用いて制御系を解析したり、最適設計したりすることができなかった。

本発明は、上記した事情のもとで考え出されたものであって、静止座標系の交流信号を回転座標系の直流信号に変換して所定の処理を行った後、再び静止座標系の交流信号に逆変換する信号処理をそれと等価な線形時変の状態微分方程式で信号処理を行う信号処理方法とその信号処理方法を用いた信号処理装置を提供することをその目的とする。

上記課題を解決するため、本発明では、次の技術的手段を講じている。

本発明の第１の側面によって提供される信号処理方法は、静止座標系で定義された入力信号を回転座標系の信号に変換し、当該回転座標系で所定の信号処理をした後、前記静止座標系に逆変換して出力信号を生成する処理と等価な信号処理を行う信号処理方法であって、前記回転座標系における所定の信号処理を記述した状態微分方程式の係数行列を[Ａ]、[Ｂ]、[Ｃ]、[Ｄ]、前記回転座標系の回転角θ(t)の時間微分値をθ(t)’、前記入力信号の列ベクトルを[ｕ(t)]、前記出力信号の列ベクトルを[ｙ(t)]とすると、前記入力信号に対して、

で記述される状態微分方程式（ａ１），（ａ２）の演算により前記出力信号を生成すること特徴とする（請求項１）。

請求項１に記載の信号処理方法において、前記回転座標系が固定の角速度ω_oで回転する場合、前記状態方程式は、

である（請求項２）。

本発明の第２の側面によって提供される信号処理装置は、静止座標系で定義された入力信号を回転座標系の信号に変換し、当該回転座標系で所定の信号処理をした後、前記静止座標系に逆変換して出力信号を生成する処理と等価な信号処理を行う信号処理装置であって、前記回転座標系における所定の信号処理を記述した状態微分方程式の係数行列を[Ａ]、[Ｂ]、[Ｃ]、[Ｄ]、前記回転座標系の回転角θ(t)の時間微分値をθ(t)′、前記入力信号の列ベクトルを[ｕ(t)]、前記出力信号の列ベクトルを[ｙ(t)]とすると、前記入力信号に対して、

で記述される状態微分方程式（ａ１），（ａ２）の演算により前記出力信号を演算する演算手段を備えたこと特徴とする（請求項３）。

請求項３に記載の信号処理装置において、前記回転座標系が固定の角速度ω_oで回転する場合、前記状態方程式は、

である（請求項４）。

本発明によれば、静止座標系で定義された入力信号を回転座標系の信号に変換し、当該回転座標系で所定の信号処理をした後、前記静止座標系に逆変換して出力信号を生成する処理を、その処理と等価な状態微分方程式（ａ１），（ａ２）で記述される数理モデルによって表現し、その数理モデルの状態微分方程式（ａ１），（ａ２）の演算により入力信号に対する出力信号を算出するようにしたので、信号処理のブロックが簡素になるとともに、信号処理の内容の解析と最適設計を容易に行うことができる。

静止直交座標系で表わされる入力信号を所定の角速度で回転するｄｑ座標系の信号に変換して所定の信号処理をした後、静止直交座標系に逆変換して出力する信号処理システムの構成を示すブロック図である。 本発明に係る信号処理方法による信号処理システムの構成を示すブロック図である。 （６）式に含まれる行列の対角成分の演算内容を表すブロック図である。 図６のフィードバック制御系に本発明に係る信号処理方法を適用した場合のブロック図である。 角速度が固定の場合の本発明に係る信号処理システムの構成を示すブロック図である。 三相交流モータのフィードバック制御の基本構成を示すブロック図である。 図６の制御部で行われるディジタル演算の内容を纏めたブロック図である。

以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して具体的に説明する。

図１（ａ）に示す信号処理システム１は、静止直交座標系を角速度ωで回転するベクトルＡのα軸（水平軸）成分ｕ₁(t)＝Ａ・cos(ω・ｔ)とβ軸（垂直軸）成分ｕ₂(t)＝Ａ・sin(ω・ｔ)で表わされる入力信号ｕ₁(t)，ｕ₂(t)を、角速度ωで回転するｄｑ座標系（直交座標系）のｄ軸成分ｕ_d(t)とｑ軸成分ｕ_q(t)に変換した後、各軸の成分ｕ_d(t)，ｕ_q(t)に伝達関数Ｋ(s)の信号処理を行い、その処理結果ｙ_d(t),ｙ_q(t)を静止直交座標系のα軸成分ｙ₁(t)とβ軸成分ｙ₂(t)に逆変換して出力するシステムである。

信号処理システム１内のαβ／ｄｑ変換ブロック１ａ，信号処理ブロック１ｂ，ｄｑ／αβ変換ブロック１ｃは、それぞれ図７に示すαβ／ｄｑ変換部２０２、信号処理部２０３（偏差の演算を省略した構成）、ｄｑ／αβ変換部２０４に対応するブロックである。従って、αβ／ｄｑ変換ブロック１ａは、上記した（ｘ２）式の演算処理を行って入力信号ｕ₁(t)，ｕ₂(t)をｄｑ座標系のｄ軸成分ｕ_d(t)とｑ軸成分ｕ_q(t)に変換する。信号処理ブロック１ｂは、（ｘ３）式の演算処理を行って出力信号のｄｑ座標系におけるｄ軸成分ｙ_d(t)とｑ軸成分ｙ_d(t)を生成する。ｄｑ／αβ変換ブロック１ｃは、（ｘ４）式の演算処理を行ってｄｑ座標系における出力信号のｄ軸成分ｙ_d(t)及びｑ軸成分ｙ_q(t)を静止直交座標系のα軸成分ｙ₁(t)とβ軸成分ｙ₂(t)に逆変換して出力する。

従って、図１（ａ）に示す信号処理システム１は、同図（ｂ）のように表すことができ、入力信号ｕ₁(t)，ｕ₂(t)と出力信号ｙ₁(t)，ｙ₂(t)の関係式は、

で表わされる。

本発明に係る信号処理方法は、図１に示す信号処理システム１を、
[ｄ(ｘ(t))/ｄｔ]＝［ａ］[ｘ(t)]＋［ｂ］[ｕ(t)] …（２ａ）
[ｙ(t)]＝［ｃ］[ｘ(t)]＋［ｄ］[ｕ(t)] …（２ｂ）
但し、［ｕ(t）］：入力の行列 ［ｕ(t）］＝［ｕ₁(t），ｕ₂(t）］^T
［ｙ(t）］：出力の行列 ［ｙ(t）］＝［ｙ₁(t），ｙ₂(t）］^T
［ｘ(t）］：状態変数の行列 ｄ(ｘ(t))/ｄｔ：状態変数の時間微分値
［ａ］：状態係数の行列 ［ｂ］：入力係数の行列
［ｃ］：出力係数の行列 ［ｄ］：直達係数の行列
の状態微分方程式で表わされる、図２に示す信号処理システム２に置き換え、（２ａ）式及び（２ｂ）式のディジタル演算によって入力［ｕ(t）］に対する出力［ｙ(t）］を求める信号処理を行う点に特徴を有する。

すなわち、αβ／ｄｑ変換ブロック１ａの変換行列を［Ｌ］、信号処理ブロック１ｂの伝達関数の行列を［Ｋ］、ｄｑ／αβ変換ブロック１ｃの逆変換行列を［Ｌ］^-1で表わすと、本発明に係る信号処理方法は、［Ｌ］^-1［Ｋ］［Ｌ］の行列積による信号処理システム１を状態変数の行列［ｘ(t）］と係数の行列［ａ］，［ｂ］，［ｃ］，［ｄ］による状態微分方程式で表わされる数理モデルに変換し、その数理モデルによって入力［ｕ(t）］に対する出力［ｙ(t）］を求める方法である。

そこで、（１）式が（２ａ）式と（２ｂ）式の状態微分方程式の形に変形されることについて説明する。

（１）式の変換行例［Ｌ］は、

で表わすことができる。なお、行列［Ｔ］^-1は、［Ｔ］［Ｔ］^-1＝［Ｉ］（単位行列）であるから、行列［Ｔ］の逆行列である。

また、逆変換行例［Ｌ］^-1は、変換行列［Ｌ］の回転角θ(t)を「−θ(t)」に入れ替えたものであるから、

で表わすことができる。

（３）式の右辺にexp(ｊ・ｘ)＝cos(ｘ)＋ｊ・sin(ｘ)、exp(−ｊ・ｘ)＝cos(ｘ)−ｊ・sin(ｘ)、cos(ｘ)＝（exp(ｊ・ｘ)＋exp(−ｊ・ｘ)）／２、sin(ｘ)＝（exp(ｊ・ｘ)−exp(−ｊ・ｘ)）／（２・ｊ）のオイラーの公式を代入して計算すると、

となるから、（３）式の成立を確認することができる。同様にして（４）式の成立も確認することができる。

（１）式の行列積の変換行列[Ｌ]と逆変換行列［Ｌ］^-1に（３）式と（４）式を代入して逆変換行列［Ｌ］^-1、伝達関数行列［Ｋ］及び変換行列［Ｌ］の行列積を整理すると、

となる。

そして、（５）式を（１）式に代入すると、図１（ｂ）に示す信号処理システム１の入力ベクトル［ｕ(t)］＝［ｕ₁(t)，ｕ₂(t)］^Tと出力ベクトル［ｙ(t)］＝［ｙ₁(t)，ｙ₂(t)］^Tの関係式は、

となる。

（６）式の行列［Ｔ］と逆行列［Ｔ］^-1で挟まれた行列における入力ベクトルを［ｕ_ab(t)］＝［ｕ_a(t)，ｕ_b(t)］^T、出力ベクトルを［ｙ_ab(t)］＝［ｙ_a(t)，ｙ_b(t)］^Tと表記すると、
ｙ_a(t)＝exp(−ｊ・θ(t))・Ｋ(s)・exp(ｊ・θ(t))・ｕ_a(t) …（７ａ）
ｙ_b(t)＝exp(ｊ・θ(t))・Ｋ(s)・exp(−ｊ・θ(t))・ｕ_b(t) …（７ｂ）
であるから、（７ａ）式と（７ｂ）式はそれぞれ図３（ａ）の信号処理システム３と図３（ｂ）の信号処理システム３’を表している。

また、（６）式より、
［ｕ_ab(t)］＝［Ｔ］^-1［ｕ(t)］ …（８ａ）
［ｙ(t)］＝［Ｔ］［ｙ_ab(t)］ …（８ｂ）
である。

図３（ａ）は、入力ｕ_a(t)にexp(ｊ・θ(t))を乗算する処理を行う信号処理ブロック３ａと、その演算結果に伝達関数Ｋ(s)で表わされる所定の信号処理の演算を行う処理ブロック３ｂと、その演算結果にexp(−ｊ・θ(t))を乗算する処理を行う信号処理ブロック３ｃで構成される信号処理システムである。また、図３（ｂ）は、図３（ａ）の信号処理ブロック３ａと信号処理ブロック３ｃを入れ替えた信号処理システムである。

一入力一出力の線形時不変連続システムは、一般に、
[ｄ(Ｘ(t))/ｄｔ]＝［Ａ］・［Ｘ(t）］＋［Ｂ］・Ｕ(t)…（９ａ）
Ｙ(t）＝［Ｃ］・［Ｘ(t）］＋Ｄ・Ｕ(t) …（９ｂ）
但し、Ｙ(t）：出力 Ｕ(t）：入力
［Ｘ(t）］：状態変数の行列 ｄ(Ｘ(t))/ｄｔ：状態変数の時間微分値
［Ａ］：状態係数の行列 ［Ｂ］：入力係数の行列
［Ｃ］：出力係数の行列 Ｄ：直達係数
の状態微分方程式で表わされる。説明を簡単にするために、状態変数Ｘ(t）がスカラーの一次元システムで初期状態が零（零状態）の場合、（９ａ）式と（９ｂ）式の出力Ｙ(t）を与える解は、

で与えられることが知られている。

図３（ａ）の信号処理ブロック３ｂが（１０）式で表わされる入出力特性を有している場合、信号処理ブロック３ｂの入力をｕ_a(t)’、出力をｙ_a(t)’とすると、図３（ａ）の信号処理システム３の入出力関係は、

で表わされる。

（１１）式は、

と定義すると、
ξ(t)’＝exp(-Ａ・ｔ)・Ｂ・exp(j・θ(t))・ｕ_a(t) …（１２ａ）
ｙ(t)＝exp(-j・θ(t))・Ｃ・exp(Ａ・ｔ)・ξ(t)+Ｄ・ｕ_a(t) …（１２ｂ）
但し、ξ(t)’＝d(ξ(t))/dt
と表現することができる。

ここで、
Ｍ(t)＝exp(Ａ・ｔ)・exp(−j・θ(t)）
ζ(t)＝Ｍ(t)・ξ(t)
の変数変換を行うと、（１２ａ）式と（１２ｂ））式は、
ζ(t)’＝Ｍ(t)’・ξ(t)＋Ｍ(t)・ξ(t)’
＝(Ａ-j・θ(t)’)・exp(Ａ・t)・exp(-j・θ(t)）・ξ(t)＋Ｂ・ｕ_a(t)
＝(Ａ-j・θ(t)’)・ζ(t)＋Ｂ・ｕ_a(t) …（１３ａ）
ｙ(t)＝Ｃ・ζ(t)＋Ｄ・ｕ_a(t) …（１３ｂ）
但し、ζ(t)’＝d(ζ(t))/dt、Ｍ(t)’＝d(Ｍ(t))/dt、θ(t)’＝d(θ(t))/dt、
と変形することができる。

すなわち、図３（ａ）に示す信号処理システム３は、ζ(t)を状態変数とし、(Ａ−j・θ(t)’)、Ｂ、Ｃ、Ｄを係数とする状態微分方程式で表わされる数理モデルと考えることができる。一方、図３（ｂ）に示す信号処理システム３’は、図３（ａ）の信号処理システム３の「θ(t)」を「−θ(t)」に入れ替えたものであるから、（１３ａ）式と（１３ｂ）式の「−θ(t)’」を「＋θ(t)’」に入れ替えることによって、
ζ(t)’＝(Ａ＋j・θ(t)’)・ζ(t)＋Ｂ・ｕ_a(t) …（１４ａ）
ｙ(t)＝Ｃ・ζ(t)＋Ｄ・ｕ_a(t) …（１４ｂ）
の状態微分方程式で表わされる数理モデルと考えることができる。

（１３ａ）式、（１３ｂ）式、（１４ａ）式及び（１４ｂ）式を行列式の形に整理すると、

となる。

（１５ａ）式と（１５ｂ）式は、（６）式の行列[Ｔ]と逆行列［Ｔ］^-1で挟まれた行列積の処理内容を表す式であるから、両式を（６）式に入れて行列積の演算を行うと、以下に示すように、入力ベクトル［ｕ(t)］と出力ベクトル［ｙ(t)］との関係を示す状態微分方程式が得られる。

（１５ａ）式及び（１５ｂ）式は、状態変数ベクトル［ζ_a(t)，ζ_b(t)］^Tを［ζ_ab(t)］、状態変数の時間微分値のベクトル［ζ_a(t)^'，ζ_b(t)^'］^Tを［ζ_ab(t)^'］と表記し、（１５ａ）式の状態変数ベクトル［ζ_ab(t)］と入力ベクトル［ｕ_ab(t)］の係数をそれぞれ［Ａ’］、［ｂ］と表記し、（１５ｂ）式の状態変数の時間微分値のベクトル［ζ_ab(t)^'］と入力ベクトル［ｕ_ab(t)］の係数をそれぞれ［ｃ］、［ｄ］と表記すると、
［ζ_ab(t)^'］＝［Ａ’]［ζ_a,b(t)］＋[ｂ]［ｕ_ab(t)］ …（１６ａ）
［ｙ_ab(t)］＝［ｃ]［ζ_ab(t)］＋[ｄ]［ｕ_ab(t)］ …（１６ｂ）
と表現される。

（１６ａ）式は、（８ａ）式の［ｕ_ab(t)］＝［Ｔ］^-1［ｕ(t)］を代入すると、
［ζ_ab(t)^'］＝［Ａ’]［ζ_ab(t)］＋[ｂ]［Ｔ］^-1［ｕ(t)］…（１７ａ）
となる。また、（１６ｂ）式は、（８ｂ）式の［ｙ(t)］＝［Ｔ］［ｙ_ab(t)］を変形すると、［Ｔ］^-1［ｙ(t)］＝［Ｔ］^-1［Ｔ］［ｙ_ab(t)］＝［ｙ_ab(t)］であるから、この式と（８ａ）式を代入すると、
［Ｔ］^-1［ｙ(t)］＝［ｃ]［ζ_ab(t)］＋[ｄ]［Ｔ］^-1［ｕ(t)］…（１７ｂ）
となる。

（１７ｂ）式は、両辺に左側から行列［Ｔ］を掛けると、
［ｙ(t)］＝［Ｔ］［ｃ]［ζ_ab(t)］＋［Ｔ］[ｄ]［Ｔ］^-1［ｕ(t)］
＝［ｃ]［Ｔ］［ζ_ab(t)］＋[ｄ]［Ｔ］［Ｔ］^-1［ｕ(t)］
＝［ｃ]［Ｔ］［ζ_ab(t)］＋[ｄ]［ｕ(t)］…（１７ｃ）
となる。

ここで、［ｘ(t)］＝［Ｔ］［ζ_ab(t)］の状態変数を定義すると、［ζ_ab(t)］＝［Ｔ］^-1［ｘ(t)］、［ζ_ab(t)^'］＝［Ｔ］^-1［ｘ(t)^'］より、（１７ａ）式は、
［Ｔ］^-1［ｘ(t)^'］＝［Ａ’]［Ｔ］^-1［ｘ(t)］＋[ｂ]［Ｔ］^-1［ｕ(t)］
となるから、この式の両辺に左側から行列［Ｔ］を掛けると、
［ｘ(t)^'］＝［Ｔ］［Ａ’]［Ｔ］^-1［ｘ(t)］＋［Ｔ］[ｂ]［Ｔ］^-1［ｕ(t)］
＝［Ｔ］［Ａ’]［Ｔ］^-1［ｘ(t)］＋[ｂ]［Ｔ］［Ｔ］^-1［ｕ(t)］
＝［Ｔ］［Ａ’]［Ｔ］^-1［ｘ(t)］＋[ｂ]［ｕ(t)］…（１８ａ）
となる。また、（１７ｃ）式は、
［ｙ(t)］＝［ｃ]［ｘ(t)］＋[ｄ]［ｕ(t)］…（１８ｂ）
となる。

（１８ａ）式と（１８ｂ式）は、［ｘ(t)］を状態変数とし、［Ｔ］［Ａ’]［Ｔ］^-1、［ｂ］、［ｃ］、［ｄ］を係数行列とする状態微分方程式を表しているから、［Ｔ］［Ａ’]［Ｔ］^-1＝［ａ］と定義すると、
［ｘ(t)^'］＝［ａ］［ｘ(t)］＋［ｂ]［ｕ(t)］…（１９ａ）
［ｙ(t)］＝［ｃ]［ｘ］＋［ｄ]［ｕ(t)］ …（１９ｂ）
となり、上記した（２ａ）式及び（２ｂ）式と同一の状態微分方程式が導出される。

なお、（１９ａ）式及び（１９ｂ）式の係数行列［ｂ］，［ｃ］，［ｄ］は、（１６ａ）式及び（１６ｂ）式で定義したように、

である。また、係数行列［ａ]は、

である。

上記の説明では、伝達関数Ｋ(s)を状態微分方程式で表現した場合の係数行列［Ａ］，［Ｂ］，［Ｃ］，［Ｄ］をスカラーとして（２ａ）式及び（２ｂ）式を導出したが、係数行列［Ａ］，［Ｂ］，［Ｃ］，［Ｄ］をベクトルとしても（２ａ）式及び（２ｂ）式を導出できることは言うまでもない。

図２の信号処理システム２によれば、信号処理システム１の信号処理ブロック１ｂを状態微分方程式で表現した場合の係数行列［Ａ］，［Ｂ]，［Ｃ]，［Ｄ]が分かれば、これらの係数行列と回転角θ(t)の微分値θ(t)’とによって信号処理システム１全体の動的システムを表現する状態微分方程式を簡単に求めることができるので、図１（ｂ）の信号処理システム１よりも図２の信号処理システム２によって信号処理ブロック１ｂの処理内容の解析や最適設計を容易に行うことができる。

図４は、図６のフィードバック制御系に信号処理システム２を適用した場合のブロック図である。図６と同一のブロックには同一の符号を付している。

図４に示す制御部１０１’は、図６の三相−二相変換部１０１ａと二相−三相変換部１０１ｅをそれぞれｕｖｗ／αβ変換部５とαβ／ｕｖｗ変換部８に置き換え、目標電流設定部１０１ｃをαβ座標系における目標電流ｉα^*，ｉβ^*を設定する目標電流設定部６に置き換え、電圧指令値生成部１０１ｄを本発明に係る信号処理方法による信号処理を行う信号処理部７で置き換えた構成である。

ｕｖｗ／αβ変換部５とαβ／ｕｖｗ変換部８は、それぞれ図７に示すｕｖｗ／αβ変換部２０１とαβ／ｕｖｗ変換部２０５に相当するブロックである。従って、ｕｖｗ／αβ変換部５は、三相電流検出器１０４で検出された実電流（ｉ_u，ｉ_v，ｉ_w）を（ｘ１）式の演算を行って静止直交座標系のα軸成分ｉαとβ軸成分ｉβに変換する。また、αβ／ｕｖｗ変換部８は、信号処理部７から出力される回転座標系の制御信号のα軸成分ｖα^*とβ軸成分ｖβ^*を（ｘ５）式の演算を行って静止直交座標系の三相交流信号（ｖ_u ^*，ｖ_v ^*，ｖ_w ^*）に変換する。

また、信号処理部７には、信号処理部２０３内の伝達関数Ｇ(s)の信号処理を状態微分方程式で記述した場合の係数行列［Ａ］、［Ｂ］、［Ｃ］、［Ｄ］と回転角検出部１０１ｂから入力される回転角θ(t)の微分値θ(t)’とによって与えられた（２ａ）式及び（２ｂ）式の状態微分方程式が設定されている。信号処理部７は、目標電流設定部６から入力される目標電流値（ｉα^*，ｉβ^*）とｕｖｗ／αβ変換部５から入力される二相電流（ｉα，ｉβ）との偏差（ｅα，ｅβ）を算出し、その偏差（ｅα，ｅβ）を入力信号として当該微分状態方程式を演算することにより静止直交座標系の目標電圧（ｖα^*，ｖβ^*）を算出する。

この算出値（ｖα^*，ｉβ^*）は、αβ／ｕｖｗ変換部８で静止座標系の三相交流信号（ｖ_u ^*，ｖ_v ^*，ｖ_w ^*）に変換された後、ＰＷＭ信号生成部１０１ｇに入力され、ＰＷＭ信号生成部１０１ｇでＰＷＭ信号が生成される。

図４に示すように、電圧指令値生成部１０１ｄが信号処理部７に置き換えられるので、構成が簡素になる。また、信号処理部７内の処理内容（すわなち、モータ１０５の制御内容）の解析や最適設計を容易に行えることが分かる。

図２の信号処理システム２によれば、特に、変換行列［Ｌ］の回転角θ＝ω・ｔの角速度ωが固定値ω₀になる場合は状態係数行列が（[Ａ]−j・ω₀)（時不変）となり、図２の信号処理システム２は線形時不変システムとなるから、信号処理システム２を伝達関数の行列で表現することができる。例えば、系統連系インバータのフィードバック制御系では図１と同様の信号処理システムが設けられるが、この信号処理システムでは系統の周波数が５０［Ｈｚ］又は６０［Ｈｚ］に固定されているので、変換行列［Ｌ］の角速度ωは固定値ω₀＝２π×５０［Ｈｚ］又は２π×６０［Ｈｚ］となる。

系統連系インバータのフィードバック制御系に設けられる図１（ｂ）の信号処理システムでは、（１３ａ）式及び（１３ｂ）式と（１４ａ）式及び（１４ｂ）式は、θ(t)’＝ω₀より、
ζ_a(t)’＝(Ａ−j・ω₀)・ζ_a(t)＋Ｂ・ｕ_a(t) …（２０ａ）
ｙ_a(t)＝Ｃ・ζ_a(t)＋＋Ｄ・ｕ_a(t) …（２０ｂ）
ζ_b(t)’＝(Ａ＋j・ω₀)・ζ_b(t)＋Ｂ・ｕ_b(t) …（２１ａ）
ｙ_b(t)＝Ｃ・ζ_b(t)＋＋Ｄ・ｕ_b(t) …（２１ｂ）
で表わされる。

（２０ａ）式及び（２０ｂ）式は、ζ_a(t)のラプラス変換をＸ_a(s)、ｙ_a(t)のラプラス変換をＹ_a(s)、ｕ_a(t)のラプラス変換をＵ_a(s)、Ａ’＝Ａ−j・ω₀とすると、
ｓＸ_a(s)＝Ａ’・Ｘ_a(s)＋Ｂ・Ｕ_a(s)
Ｙ_a(s)＝Ｃ・Ｘ_a(s)＋Ｄ・Ｕ_a(s)
となり、伝達関数Ｆ_a(s)は、
Ｆ_a(s)＝Ｙ_a(s)/Ｕ_a(s)＝Ｃ・Ｂ/(ｓ-Ａ’）+Ｄ…（２２）
で表わされる。

（２２）式は、ｓ’＝ｓ＋ｊ・ω₀とおくと、ｓ−Ａ’＝ｓ’−Ａより、
Ｆ_a(ｓ’)＝Ｃ・Ｂ/(ｓ’-Ａ）+Ｄ
となり、この伝達関数Ｆ_a(ｓ’)は、信号処理ブロック１ｂの伝達関数Ｋ(s)のラプラス変数ｓをｓ’＝ｓ＋ｊ・ω₀に変更したＫ(s+j・ω₀)に相当している。（２１ａ）式及び（２１ｂ）式は、（２０ａ）式及び（２０ｂ）式で「ω₀」を「−ω₀」に変換したものであるから、（２１ａ）式及び（２１ｂ）式から得られる伝達関数Ｆ_b(ｓ’)は、伝達関数Ｋ(s+j・ω₀)の「ω₀」を「−ω₀」に変換することによって得られ、Ｋ(s-j・ω₀)となる。

従って、（６）式の「exp(-j・θ(t))・Ｋ(s)・exp(j・θ(t))」と「exp(j・θ(t))・Ｋ(s)・exp(-j・θ(t))」の対角成分をそれぞれ「Ｋ(s+j・ω₀)」と「Ｋ(s-j・ω₀)」に置き換えて行列積の演算をすると、系統連系インバータのフィードバック制御系に設けられる図１（ｂ）の信号処理システムの入力信号ｕ₁(t)，ｕ₂(t)と出力信号ｙ₁(t)，ｙ₂(t)の関係式が、

として得られる。

（２３）式より、信号処理システム１の変換行列［Ｌ］の回転角θの角速度ωが固定値ω₀である場合は、その信号処理システム１は、図５に示すように、（αβ／ｄｑ変換＋伝達関数Ｋ(s)＋ｄｑ/αβ変換）の処理が２×２の行列で表わされる信号処理システム４と等価になるから、信号処理システム１の処理内容の解析や最適設計をより容易に行うことができる。

例えば、系統連系インバータのフィードバック制御系のコントローラの構成として、ｄｑ座標系上で目標値に対する検出信号の偏差に対しＰＩ補償を行って制御信号を生成する構成が良く用いられている。この場合のコントローラの伝達関数Ｆ(s)は、比例ゲインおよび積分ゲインをそれぞれＫ_PおよびＫ_Iとすると、Ｆ(s)＝Ｋ_P＋Ｋ_I／ｓで表されるから、この伝達関数Ｆ(s)に、（２３）式を適用すると、等価な信号処理システム４の伝達関数［Ｆ(s)］は、

で表わされる。

従って、本発明に係る信号処理方法によれば、（２４）式の伝達関数［Ｆ(s)］の各成分について、線形制御理論に基づいた設計を行うことによって比例ゲインＫ_Pと積分ゲインＫ_Iの最適値を容易に設計することができる。

上記の説明では信号処理方法として説明したが、従来の入力信号を一旦ｄｑ座標系の信号に変換して所定の信号処理をした後、逆ｄｑ変換を行って所望の出力信号を得る任意の信号処理に本発明に係る信号処理方法を適用すれば、本発明に係る信号処理装置を実現することができる。従って、例えば、アクティブフィルタや電動モータ、発電機、高周波電源、通信機器、画像処理装置、音響装置などの制御装置における図１の信号処理を行う部分に本発明に係る信号処理装置を組み込むことができる。

本発明に係る信号処理装置および信号処理方法は、上述した実施形態に限定されるものではない。本発明に係る信号処理装置および信号処理方法の各部の具体的な構成は、種々に設計変更自在である。

１，２，３ 信号処理システム
１ａ ｄｑ変換ブロック
１ｂ，３ａ，３ｂ，３ｃ 信号処理ブロック
１ｃ 逆ｄｑ変換ブロック
４ 線形時不変の信号処理システム
５ ｕｖｗ／αβ変換部
６ 目標電流設定部
７ 信号処理部（演算手段，信号処理装置）
８ αβ／ｕｖｗ変換部

Claims (4)

1. 静止座標系で定義された入力信号を回転座標系の信号に変換し、当該回転座標系で所定の信号処理をした後、前記静止座標系に逆変換して出力信号を生成する処理と等価な信号処理を行う信号処理方法であって、前記回転座標系における所定の信号処理を記述した状態微分方程式の係数行列を[Ａ]、[Ｂ]、[Ｃ]、[Ｄ]、前記回転座標系の回転角θ(t)の時間微分値をθ(t)’、前記入力信号の列ベクトルを[ｕ(t)]、前記出力信号の列ベクトルを[ｙ(t)]とすると、前記入力信号に対して、
   

   

   で記述される状態微分方程式の演算により前記出力信号を生成すること特徴とする信号処理方法。
2. 前記回転座標系が固定の角速度ω_oで回転する場合、前記状態方程式は、
   

   

   で表される、請求項１に記載の信号処理方法。
3. 静止座標系で定義された入力信号を回転座標系の信号に変換し、当該回転座標系で所定の信号処理をした後、前記静止座標系に逆変換して出力信号を生成する処理と等価な信号処理を行う信号処理装置であって、前記回転座標系における所定の信号処理を記述した状態微分方程式の係数行列を[Ａ]、[Ｂ]、[Ｃ]、[Ｄ]、前記回転座標系の回転角θ(t)の時間微分値をθ(t)’、前記入力信号の列ベクトルを[ｕ(t)]、前記出力信号の列ベクトルを[ｙ(t)]とすると、前記入力信号に対して、
   

   

   で記述される状態微分方程式の演算により前記出力信号を演算する演算手段を備えたこと特徴とする信号処理装置。
4. 前記回転座標系が固定の角速度ω_oで回転する場合、前記状態方程式は、
   

   

   で表される、請求項３に記載の信号処理装置。

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