JP2013174584A - シーン内の反射物を再構成する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】この発明によれば、シーン内の反射物を再構成する方法が得られる。
【解決手段】シーン内の反射物が反射信号を用いて再構成される。まず、信号がシーンに送信され、反射信号が、アレイに配置された受信機によって受信される。次に、反射信号が処理されて、シーン内の反射物が再構成され、この処理は、任意の反射物の前および後ろにあるシーンの反射率がゼロに等しいモデルを実施する。
【選択図】図３

Description

この発明は、包括的には、アクティブコヒーレント信号を用いてシーン内の奥行きを検知することに関し、より詳細には、シーン内の反射物の距離をコヒーレントに検知することに関する。

信号取得ハードウェアおよび信号取得ソフトウェアの進歩によって、様々な信号形式のコヒーレント処理が大幅に改善されてきた。これによって、超音波検知およびミリ波レーダなどの技術を用いたますます正確な距離測定が可能になる。非貫通性（ｎｏｎ−ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ）のコヒーレント信号を用いると、シーン内の奥行きを測定して再構成し、奥行きマップを形成することが可能である。

アクティブセンサアレイ
通常のコヒーレントアクティブアレイは、送信構成要素および受信構成要素を備える。これらは、検知形式および利用可能なハードウェアに応じて、別々の物理デバイスとすることもできるし、同じトランスデューサとすることもできる。各送信機がパルスを送信し、パルスは、シーン内の物体から反射され、受信機によって受信される。コヒーレント受信機が反射パルスの波形を受信し、反射パルスの波形は処理されて、シーンからの所望の情報が回復される。これは、受信信号の時間平均エネルギーしか取得することができない可視光センサなどの非コヒーレント受信機とは対照的である。

反射波形を取得することができることによって、コヒーレントアレイは、送信パルスが送信された時刻から反射パルスが受信されるまでの送信パルスの伝搬時間を測定することが可能になる。したがって、シーン内の反射物の距離および位置、すなわちシーンの奥行きを推定することが可能である。

具体的には、送信機ｓはパルスｐ_ｓ（ｔ）をシーンに送信する。このパルスは、送信機から距離ｄ_ｓにある反射物によって反射され、反射物から距離ｄ_ｒにある受信機によって、τ_ｓｒ＝（ｄ_ｓ＋ｄ_ｒ）／ｃだけ遅延して受信される。ここで、ｃは送信信号の速度である。送信機および受信機が無指向性であると仮定すると、受信信号は、ｙ_ｒ（ｔ）＝ｘｐ_ｓ（ｔ−τ_ｓｒ）である。式中、ｘは反射物の反射率である。

多くの場合、この遅延を周波数領域、すなわち、

で表すことがより便利である。式中、大文字はフーリエ変換を表す。この伝搬方程式は線形である。すなわち、重ね合わせの原理を用いて、複数のパルスの送信からの受信信号および複数の反射物からの反射を表すことができる。センサの指向性を組み込むことは簡単である。

レーダ探知システムを表すために、シーンは、その全体が考慮される。シーンは、Ｎ個の点の格子を用いて離散化され、Ｎ個の点は、ｘ_ｎを用いて各点の反射率を表す。周波数に依存した反射率をモデル化することは簡単ではあるが、反射率は周波数の関数として一定であると仮定される。τ_ｓｒｎを用いて送信機ｓから格子点ｎを通って受信機ｒまでの伝搬遅延を表すと、伝搬方程式は、

となる。

モデルベースの圧縮センシング
圧縮センシングは、信号が存在する周囲空間の割合ではなく、信号の複雑度の割合で信号を取得して再構成する能力を大幅に改善することを可能にする。これは、信号モデルを用いて達成される。従来の圧縮センシングを定式化したものは、信号が或る基底においてスパース（ｓｐａｒｓｅ：疎）であると仮定する。再構成中に実施されるスパース性モデルは、周囲信号の次元よりも低い割合で信号を取得することから生じる劣決定システムにおける曖昧性を解消する。

スパースは、本明細書において用いられるとき、信号処理においてよく知られた技術用語であり、相対的な不明瞭な用語ではない。「スパース」近似は、高次元の観測データおよび取得行列を所与として連立一次方程式を満たすスパースベクトル、すなわちほとんどの係数がゼロに等しいかまたはほぼ等しいベクトルを推定する。

スパース性以外の信号モデルを用いて、サンプリング要件を削減し、再構成の性能を改善することもできる。多様体、群スパース性モデル、結合スパース性モデル、および融合フレームスパース性（ｆｕｓｉｏｎ ｆｒａｍｅ ｓｐａｒｓｉｔｙ）モデルが例示のモデルである。多数のこれらのモデルは、信号が、よく知られた再構成プロセスおよび回復条件を有するより一般的なモデルである、部分空間の和集合に属することを仮定することによって表すことができる。従来の信号スパース性は、部分空間の和集合のモデルの特殊な場合でもある。

通常、線形システム
ｙ＝Ａｘ （２）
を用いて取得された測定値から信号を回復する際に部分空間の和集合が用いられる。式中、Ａは取得システムを表し、取得システムは、通例、劣決定である。信号は、Ａに関する或る特定の条件下で、入力信号と一致する部分空間のうちの部分空間の和集合に属するベクトル

を求めることによって回復することができる。

モデルベースの圧縮サンプリングマッチング追跡（ＣｏＳａＭＰ）およびモデルベースの反復型硬閾値法（ＩＨＴ）などの通常の欲張りプロセスは、それらの非モデルベースの対応するものを一般化したものであり、

を最適化するように試みるものである。式中、Ｓは、モデルに対して許される信号の空間である。Ｓをその凸緩和と置き換えることによって、欲張りプロセスの代わりに凸最適化手順を用いることができる。

幾つかの欲張りプロセスは、２つの基本ステップを反復する。第１に、対象となる信号の候補台集合（ｓｕｐｐｏｒｔ）が特定され、第２に、その台集合上のシステムが反転される。それ以外のものは、コスト関数‖ｙ−Ａｘ‖_２を改善することと、制約付きの信号台集合を実施することとを反復する。モデルベースの対応するものは、対象となる信号の台集合モデルに従って、台集合特定ステップまたは実施ステップを変更する。

モデルベースの凸最適化手順は、幾つかの方法で実施することができる。通例、これらの手順は、データ忠実度コスト‖ｙ−Ａｘ‖_２を、信号モデルからの逸脱にペナルティを科す凸関数であるモデルベースのコストｇ（ｘ）とバランスさせるように試みる。たとえば、ほとんどの圧縮センシングの用途に用いられている標準的なスパース性モデルでは、モデルベースのコストは、ｌ_１ペナルティｇ（ｘ）＝‖ｘ‖_１である。そのような凸コストを最適化する１つの手法は、コストのデータ忠実度部分を改善する勾配降下法と、モデルベースのコストを改善する硬閾値法または軟閾値法のステップとを交互に行うことである。

この発明の実施の形態は、アクティブコヒーレント検知を用いてシーン内の奥行きを検知する方法を提供する。シーンは、スパースではあるが、さらなる重要な構造を示す。この構造は、従来のスパース回復プロセスを用いると利用することはできない。

したがって、この発明は、遮蔽制約を実施するシーンモデルを用いて奥行きマップを回復する。

この発明は、よく知られたモデルベースの圧縮サンプリングマッチング追跡（ＣｏＳａＭＰ）プロセスの一変形形態を提供し、これによって、再構成の性能は大幅に改善される。

より具体的には、本方法は、アクティブコヒーレント検知システムを用いて、パルスをシーンに送信する。パルスは、シーン内の反射物（物体）によって反射される。反射パルスは、システムによって受信され、処理されてシーンの奥行きが再構成される。この処理は、欲張り再構成方法または凸再構成方法を用いる。この方法は、奥行き検知に最適な信号モデルを実施する。

具体的には、このモデルは、検知システムから離れるあらゆる方向に沿って、回復された信号が１つの反射物しか含むことができないこと、すなわち、１つの反射物しか特定することができないことを規定する。特定された反射物の後ろにあるいずれの物体も、特定された反射物によって覆い隠され、特定された反射物の前にあるいずれの物体も、反射物を覆い隠し、したがって、反射物は特定可能ではなくなる。

この発明は、奥行き検知の用途にコヒーレント検知技術を用いる。そのような用途について、スパース性モデルおよびシーンモデルがシステム性能の改善に重要な役割を果たす。モデルおよび対応する方法は、奥行きマップの特定の構造を考慮に入れるように明示的に設計される。

この発明の実施形態による複数の受信機によって奥行き検知されるシーンおよび反射物の概略図である。 この発明の実施形態による、物体を検知するセンサアレイを有するシーンモデルの概略図である。 この発明の実施形態によるモデルの実施の概略図である。 この発明の実施形態による、最大の奥行きを求めるプロセスの流れ図である。 この発明の実施形態による奥行き検知のための方法の流れ図である。 この発明の実施形態によるモデルベースの圧縮サンプリングマッチング追跡（ＣｏＳａＭＰ）の一変形形態の疑似コードである。 この発明の実施形態によるトランケーション演算子プロセスの疑似コードである。 従来の再構成とモデルベースの再構成とを比較するブロック概略図である。

奥行き検知のための信号取得モデル
この発明の実施形態は、シーンの奥行きマップを得る方法を提供する。

図１Ａに示すように、実施形態はアクティブコヒーレント検知アレイを用いる。簡単にするために、１つの送信機１０１および複数の受信機１０２が、反射物（物体）１０３を含むシーンからの反射パルスを検知する。たとえば、各送信機に、他の送信機とは別にパルスを送信させ、反射を記録し、拡大再構成問題を形成することによって、複数の送信機を容易に組み込むことができる。代替的に、複数の送信機は、異なるパルス、たとえば直交パルス、非コヒーレントパルス、またはランダム生成パルスを用いて同時に送信を行うことができる。

実施形態は、２次元シーンまたは３次元シーンを検知するために、直線アレイまたは平面アレイをそれぞれ用いる。この発明は、シーン内の各反射物からアレイまでの奥行きｄすなわち距離を求める。送信信号は、シーン内の物体を貫通しない。二次反射は考慮されない。換言すれば、シーン内の物体は、その背後にあるあらゆる物を見えなくするかまたは覆い隠す。

特殊な場合として、実施形態は、遠距離場近似の下で平面アレイを調べる。すなわち、シーン内の反射物１０３は、反射信号が受信機１０２においてほぼ平面１０４となるようにアレイから十分遠くにある。

遠距離場近似では、シーン内の各点ｎ１０５は、アレイからの距離ｄ_ｎと、φ_ｎ＝［θ_ｘｎ θ_ｙｎ］^Ｔで表される、アレイ平面の法線に対する２次元角度θとによって表される。変換ψ_ｎ＝［ｓｉｎθ_ｘｎ ｓｉｎθ_ｙｎ］^Ｔが定義される。２次元シーンを検知する直線アレイの場合、唯一の変更は角度が１次元であるということである。以下、角度ψ_ｎは、奥行き座標ｄ_ｎとは対照的に方位座標（ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ）である。

アレイの座標平面における各受信機ｒのロケーションは、ｖ_ｒ＝［ｘ_ｒ ｙ_ｒ］^Ｔとして定義される。したがって、遠距離場近似の下では、信号が送信機からシーンの点ｎまで進み、センサｒまで戻る距離は、２ｄ_ｎ＋ｘ_ｒｓｉｎθ_ｘｎ＋ｙ_ｒｓｉｎθ_ｙｎ＝２ｄ_ｎ＋ｖ_ｒ ^Ｔψ_ｎに等しく、対応する遅延は、（２ｄ_ｎ＋ｖ_ｒ ^Ｔψ_ｎ）／ｃに等しい。したがって、受信機は、

によって表すことができる。１つの送信機しか用いられていないので、式中、式（１）におけるｓに対する依存関係は取り除かれている。式（４）における線形システムは、
Ｙ（ω）＝Ａ（ω） （５）
を用いて簡潔に表される。

このシステムは、通常は広帯域である。

周波数空間は、ω_１，・・・，ω_Ｆに離散化され、システム全体は、上述したように、

である。以下、Ａを伝搬行列とも呼ぶ。

実施するために、行列Ａの随伴エルミート行列（ａｄｊｏｉｎｔ）をＡ（ω）の随伴エルミート行列から求めることは簡単である。

一様なアレイまたは他の構造化されたアレイの多くの場合に、Ａ（ω）およびその随伴エルミート行列の効率的な計算が可能である。これらの場合、式（７）は、Ａ^Ｈの明示的な計算よりも効率的でもある。

システムが、同時に送信を行う複数の送信機を用いる場合、各送信機が別々に送信を行っているかのように形成された個々の伝搬行列を加算することによる重ね合わせの原理を用いて、伝搬行列Ａ全体を形成することができる。

また、システムが、幾つかの送信機は別々に送信を行い、幾つかの送信機は他の送信機と同時に送信を行う複数の送信機を用いる場合、各送信に対応する行列を積み重ねることによって別々の送信および同時の送信の任意の組み合わせを含むように伝搬行列Ａを拡大することができる。

たとえば、システムが３つの送信機を用い、各送信機は、１つの特定のパルスを送信し、対応する伝搬行列Ａ_１、Ａ_２およびＡ_３を有する。第１の送信機が単独で送信を行い、データがＹ_１に記録され、その後、送信機２および３からの同時の送信が続き、データがＹ_２に記録され、その後、送信機１および２からの同時の送信が続き、データがＹ_３に記録される場合、システム全体の式は、

となる。

シーンモデル
図１Ｂおよび図２Ａは、この発明の実施形態によるシーンモデル１５０を示している。図は、アレイ２０１および物体（反射物）２０２を示している。送信パルスが、特定の方向に沿ったシーン内のいずれの反射物によっても反射されない場合、この方向に沿った全てのシーンの点ｘ_ｎは反射せず、したがって、それらの点の反射率はゼロに等しい。目に見える反射物が或る方向に沿って存在する場合、その反射物の前にある、この方向に沿ったシーン点は空、すなわちゼロである。そうでない場合、反射物は、遮蔽され、目に見えない。反射物の背後にある点もゼロである。その理由は、別の反射物がそこにあったとしても、信号は、反射物の背後にある点には決して到達せず、したがって、反射されないからである。加えて、方向のうちの僅かなもののみが、空ではなく反射物を含み得ることをさらに実施することができる。

たとえば、平面アレイでは、座標ψ_ｍ＝ψ_ｎおよびｄ_ｍ≠ｄ_ｎを有する２つの点ｍ、ｎが、ともに非ゼロの反射率を有することはできない。換言すれば、係数空間は群に分割され、群内の全ての要素が同じ方位座標を有する（すなわち、受信機から同じ方向で離れている）場合、各群は１スパースである。奥行きマップ自体が物体の数においてデンス（ｄｅｎｓｅ：密）でない場合、さらなる構造を課すことができ、言い換えれば、群のうちのＫ個の群のみがアクティブであること、すなわち、方位方向のうちのＫ個の方位方向に沿ってのみ物体が存在することを課すことができる。ここで、Ｋは所望のスパース性である。

これは、部分空間の和集合のモデルである。座標空間がＮ_ｘ×４Ｎ_ｙ個の方位点およびＮ_ｄ個の奥行き点に離散化されると仮定すると、モデルを含む部分空間の数は

である。式中、奥行きマップがデンスであるとき、Ｋ＝Ｎ_ｘＮ_ｙである。式（８）の左辺における部分空間の数に対する上限は、制約無しのＫスパースシーンモデルと同じである。これは、上限が緩いことを意味し、部分空間の数に依存する或る特定の保証を、その限界を用いて改善することができないことを意味する。しかしながら、これは、モデルが単純なスパース性を上回る改良物でないことを意味するものではない。モデルを実施することによって、結果は、制約無しのスパース性モデルを上回って大幅に改善される。

モデルの実施
図２Ａは、取得された信号２０２に対するモデルの実施２０１と、その結果の実施された信号２０３とを示している。明らかに、反射物２０４までの奥行きは実施後により良くなっている。

図２Ｂに示すように、指定された方向に沿った各ラインについて（２１１）、この実施によって、大きさ係数において最大の奥行きが求められ（２１２）、他の全ての係数がゼロに設定される（２１３）。

再構成方法
図３は、この発明の実施形態による再構成方法を示している。説明を要しない疑似コードを図４に示す。これらのステップは、推定された信号が収束するまで反復する。レーダ信号再構成は極めて複雑であり、したがって、方法のステップは、当該技術分野で知られているようにメモリおよび入出力インターフェースに接続されたプロセッサ３００において実行される。

最初に（ステップ１）、信号推定値がゼロに設定される（３１０）。入力データ３０１は、取得された信号の行列Ｙである。ステップ４において、入力データが信号推定値とどれくらい一致していないかを表す残差、すなわちＲ＝Ｙ−Ａｘが、信号推定値および入力データ（信号）から求められる（３２０）。

次に（３３０）、現在の信号推定値、信号モデルおよび残差を用いて信号推定値が更新される。再構成手順に応じて、モデルは、このステップにおいて用いられる場合もあるし、用いられない場合もある。

次に、ステップ３４０において、信号推定値が、モデルを実施することによって更新される。プロセスは収束するまで３２０から繰り返される。

図４は、図３におけるステップの１つの可能な実施態様、具体的にはこの発明の実施形態によるモデルベースのＣｏＳａＭＰの一変形形態の疑似コードを示している。

図４のステップ１は３１０に対応し、ステップ４は３２０に対応し、ステップ５、６、７および８は３３０に対応し、ステップ９および１０は３４０に対応し、ステップ２、３および１１は収束までの反復（繰り返し）に対応する。

信号推定値の更新は、プロキシ（ｐｒｏｘｙ）

を計算するステップ５（信号勾配の更新）によって実行され、次いで、ステップ６において、台集合候補

が特定される。

直線探索がステップ７において用いられ、ステップ５において計算された勾配にどの程度追従しているのかが求められ、推定値が改善される。ステップ８は、ステップ７によって求められた信号推定値を改善し、一時的な信号推定値を形成する。この信号は、ステップ９および１０において、モデルに従ってトランケートされる。

標準的なＣｏＳａＭＰおよび標準的なモデルベースのＣｏＳａＭＰと比較したこの変形形態の違いは次のとおりである。第１の違いは、従来技術のように疑似逆行列を用いる完全最小二乗最小化（ｆｕｌｌ ｌｅａｓｔ−ｓｑｕａｒｅｓ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ）の代わりに、ステップ７において直線探索を用いてコストを削減することである。これによって、伝搬行列Ａ（ω）が関数形式でのみ利用可能であれば、明示的に利用可能でなくても、プロセスは大幅により効率的になる。変更されたプロセスには、Ａ（ω）およびその随伴エルミート行列の適用が必要とされ、これは、通例、アレイの適用において容易に計算可能である。

第２の違いは、モデルの要件に従って台集合特定ステップ６および９が変更されていることである。具体的には、トランケーション演算ｔｒｕｎｃ（ｘ）の疑似コードを図２Ｂおよび図５に示す。

トランケーションは、先ず、各方位において、単一の最大の奥行きの大きさ係数を選択し、次いで、それらのうちのＫ個の最大のものを選択する。したがって、各方位において１つの係数のみが常に選択される。これによって、上述した遮蔽制約が実施される。

この発明は、奥行き検知の用途にコヒーレント検知技術を用いる。そのような用途について、スパース性モデルおよびシーンモデルがシステム性能の改善に重要な役割を果たす。モデルおよび対応する方法は、奥行きマップの特定の構造を考慮に入れるように明示的に設計される。

図６は、従来技術の逆投影および従来技術のＣｏＳａＭＰを、この発明の実施形態によるモデルベースの再構成と比較している。左から右に、図は、元のシーン、逆投影再構成、ＣｏＳａＭＰを用いた従来のスパース性ベースの再構成、およびこの発明の実施形態によるモデルベースのＣｏＳａＭＰを用いたモデルベースの再構成を示している。上段は、２１個の要素のアレイの場合の結果を示し、下段は、１５個の要素のアレイの場合の結果を示している。モデルベースの手法は良好な結果を与えていることが明らかである。

この比較は、７６．５ＧＨｚを中心とした３ＧＨｚの周波数帯域幅で動作するミリ波システムを用いてシミュレートされている。角度空間ψは、２０１個の全格子点について（角度の正弦の寸法で）０．０１の解像度で離散化されている。シーンは、２ｃｍの格子解像度を伴う１ｍの最大奥行きを有する。

上段は、モデルベースの手法を用いて補正された、従来のスパース性ベースの圧縮センシングの通常の失敗の態様を示している。逆投影結果からわかるように、近傍ピクセルの比較的高いコヒーレンスに起因して、反射物の回りに大きな曖昧性がある。これらは、従来のスパース性ベースのＣＳ再構成を混乱させる可能性がある。たとえば、ＣｏＳａＭＰは、反射物のうちの１つおよびその回りの領域しか検出しない。

再構成された信号の所望のスパース性を低減することによっても、性能は改善しない。モデルベースの手法は、これらの曖昧性を解消し、信号を正確に再構成する。

曖昧性が大きい場合であっても、下段に示す例のように、モデルは、再構成の性能を大幅に改善する。具体的には、逆投影再構成の大きな水平ブラーによって示されるように、アレイの要素の数を削減することによって、アレイの曖昧性が増大する。予想されるように、単純なスパース再構成はシーンを回復することができない。モデルベースの手法は、奥行きマップの台集合の特定を大幅に改善する。全変動ベースの平滑化（ｔｏｔａｌ−ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）などのその後の処理を用いて、作成された奥行きマップをさらに平滑化することもできる。

Claims (21)

1. 反射信号を用いてシーン内の反射物を再構成する方法であって、
   送信機を用いて、前記シーンに信号を送信する、送信機を用いるステップと、
   受信機を用いるステップであって、前記シーン内の前記反射物から反射された前記信号を前記反射信号として受信し、前記受信機はアレイに配列されている、受信機を用いるステップと、
   前記反射信号を処理するステップであって、前記シーン内の前記反射物を再構成し、該処理するステップは、任意の反射物の前および後ろにある前記シーンの反射率がゼロに等しいモデルを実施する、処理するステップと、
   を含む、反射信号を用いてシーン内の反射物を再構成する方法。
2. 前記送信機および前記受信機はコヒーレントである、請求項１に記載の方法。
3. 前記信号は広帯域パルスである、請求項１に記載の方法。
4. 前記アレイは、遠距離場近似の下で直線である、請求項１に記載の方法。
5. 前記アレイは、遠距離場近似の下で平面である、請求項１に記載の方法。
6. 前記シーンは点に離散化される、請求項１に記載の方法。
7. 前記シーン内の各点ｎは、距離ｄ_ｎと、前記アレイの軸の法平面に対する１次元角度θとによって表される、請求項４または請求項６に記載の方法。
8. 前記シーン内の各点ｎは、距離ｄ_ｎと、前記アレイの平面の法線に対する２次元角度θとによって表される、請求項５または請求項６に記載の方法。
9. 座標空間が、Ｎ_ｘ×Ｎ_ｙ個の方位点およびＮ_ｄ個の奥行き点に離散化され、前記モデルは、
   

   

   であり、式中、Ｋは所望のスパース性である、請求項６に記載の方法。
10. 前記シーンはスパースである、請求項１に記載の方法。
11. 前記パルスは直交に生成される、請求項３に記載の方法。
12. 前記パルスはランダムに生成される、請求項３に記載の方法。
13. 前記パルスは非コヒーレントとなるように生成される、請求項３に記載の方法。
14. 前記処理するステップは、
    前記モデルと一致する初期信号推定値を形成するステップと、
    前記反射信号が前記信号推定値とどの程度一致していないのかを表す残差を求めるステップと、
    前記モデルおよび前記残差に従って現在の信号推定値を用いて前記信号推定値を更新するステップと、
    収束するまで前記求めるステップおよび前記更新するステップを繰り返すステップと、
    を含み、
    前記信号推定値は、前記再構成された反射物であり、前記反射物までの奥行き値を含む、請求項１に記載の方法。
15. 前記更新するステップは、指定された方向に沿った各ラインについて、大きさ係数において最大の奥行きが非ゼロの点として求められ、他の全ての係数がゼロに設定されるように前記モデルを実施して、信号推定値を更新する、請求項１４に記載の方法。
16. 前記更新するステップは、前記モデルを実施することによって特定される前記シーンの前記非ゼロの点に対して疑似逆行列を実行する、請求項１５に記載の方法。
17. 前記更新するステップは、前記モデルを実施することによって特定される前記シーンの前記非ゼロの点に対して勾配降下を実行する、請求項１５に記載の方法。
18. 前記更新するステップは、勾配降下を実行し、その後に前記モデルを実施する、請求項１５に記載の方法。
19. 前記処理するステップは、前記モデルを実施する欲張り手順によって実行される、請求項１に記載の方法。
20. 前記処理するステップは、前記モデルを実施する凸最適化手順によって実行される、請求項１に記載の方法。
21. 座標ψ_ｍ＝ψ_ｎおよびｄ_ｍ≠ｄ_ｎを有する２つの点ｍ、ｎがともに非ゼロの反射率を有するということはない、請求項５に記載の方法。

Images