CN105866740B - 一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法 - Google Patents
一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，首先确定声源的搜索范围，根据阵列接收到的水声信号和声场传播模型测算栅格点上的声场函数，对目标实施匹配场定位；根据压缩感知理论对接收信号进行稀疏重构；采用平滑l0范数法对信号进行重构；对于重构的信号进行优化求解，得出最逼近原始信号的重构信号。此种方法可提取到声源信号最本质的特征，达到去除噪声的效果，提高定位的精确度。
Description
技术领域
本发明属于水声工程技术领域，涉及一种声源定位方法，特别涉及一种基于压缩感知进行匹配场源的定位方法。
背景技术
声波在海水中传播衰减小而且受水中悬浮物质的影响小，适合远距离信息传输，因此声波是水下信息的主要载体，而海洋则是一个上受限于海面、下受限于海底的复杂声波导。水下感兴趣的目标源辐射/反射声信号，该信号在海洋信道中传播，水听器接收阵列采样信号。水下目标源定位，即通过分析、处理传感器阵列接收到的信号和海洋信道知识来估计目标源位置。声源定位是阵列信号处理的研究重点之一，在水声对抗和海洋工程等领域得到了广泛的应用。
匹配场处理结合了阵列信号处理和声波在海洋波导中的传播特性，充分利用了水声信道物理模型，与其他淡化信道模型的信号处理技术相比较，定位性能可大大改善。匹配场处理的应用主要包含水下目标源定位和海洋环境参数反演两方面，后者称为匹配场层析(MatchedField Tomography，简称MFT)。从本质上来说，匹配场源定位是一个根据接收信号和信道知识求解声源位置的逆问题，匹配场层析是根据接收信号和声源信息反演海洋环境参量的逆问题。目前已有许多高分辨力匹配场处理，但是他们大都依赖于较多的独立时间样本且对环境失配敏感。但是，对于时变信道、运动目标跟踪等场景，平稳的观测时间较短，难以获得较多的独立时间样本数，因此快拍缺失情况下的高分辨力匹配场处理值得研究。
信号通过基函数变换后所得到的向量是稀疏的或者可压缩的，这就是信号的稀疏表示。它可以从实质上降低信号处理的成本，在图像、通信以及雷达等领域存在广泛的应用。实际上，稀疏性在水声目标探测中同样存在。复杂的海洋环境中同时辐射信号的目标源通常较少，若将一定区域内的目标元空间分布看成一幅图像(由所有坐标位置的目标强度表示)，则这幅图只在几个强目标位置比较亮，因此这是一幅在空间区域坐标下具有稀疏表示的图像。目前已有的匹配场处理器主要利用海洋信道知识和声压数据，他们并没有利用水下目标空间谱的稀疏性。
发明内容
本发明的目的，在于提供一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，其可提取到声源信号最本质的特征，达到去除噪声的效果，提高定位的精确度。
为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，包括如下步骤：
步骤1，确定声源的搜索范围；
步骤2，根据阵列接收到的水声信号和声场传播模型测算栅格点上的声场函数gi(rq)，对目标实施匹配场定位；
步骤3，根据压缩感知理论对接收信号进行稀疏重构；
步骤4，采用平滑l0范数法对信号进行重构；
步骤5，对于重构的信号进行优化求解，得出最逼近原始信号的重构信号。
上述步骤1中，将接收阵列垂直摆放，声源位于接收阵列的右侧，选用简正波模型测算声场。
上述步骤1中，在观测范围内，对观测范围区域离散化为Q个网格点，获得网格区域(R,Z)，其中，R表示在搜索网格区域上的距离范围，Z表示搜索网格区域上的深度范围，将这些网格点依次编号为：1，2，…，Q-1，Q。
上述步骤2的详细内容是：
对所划分的网格区域(R,Z)使用简正波模型，根据阵元与网格点之间位置关系构造稀疏基G，则第i个阵元接收信号在如下的基下稀疏表示：
G＝[g(r1),g(r2),...,g(rQ)]
其中，g(rQ)＝[g1(rq),g2(rq),...,gM(rq)]T，q＝1,2,…Q,Q表示搜索空间划分的栅格数目；gi(rq)表示从位置rq到第i个阵元之间的格林函数，其中每一个rq对应一个可能的声源位置，i＝1,2,…,M，M表示阵元个数；
第i个阵元处的接收信号稀疏表示为：
xq(l)＝G×bq(l)+nq(l),l＝1,2,...,L
其中，L表示快拍数，bq(l)∈CQ表示第l时刻声源的发射信号，不存在声源的位置对应的bq(l)上的元素为0，目标在空间上是稀疏的；nq(l)分别表示l时刻的噪声信号。
上述步骤3中，利用下式对接收信号进行稀疏重构：
其中，表示l0-范数；表示l2-范数；s.t.表示使得满足的条件；β表示预设的噪声存在时优化收敛的门限值。
上述步骤4的详细内容是：
对于bq(l)重构的算法采用平滑l0范数求解，平滑l0范数法用连续的高斯函数来逼近高度不连续的l0范数，即为求解下式所示问题：
其中需定义一个高斯函数如下式所示:
其中，bq(l)∈CQ，C表示复数集，且为bq(l)＝[b1(l) b2(l) ... bQ(l)]T列矢量中的一个元素，q∈[1,Q]，σ为逼近参数；
当σ→0时，函数的取值取决于矢量的值，并且分别逼近于某一个值，如下式所示：
上式表明，随着σ→0，当bq(l)＝0时函数fσ(bq(l))逼近1；当bq(l)≠0时函数fσ(bq(l))逼近0；同时上式改写成如下所示：
由l0范数原理可知，此时当σ→0时，1-fσ(bq(l))的函数值是对l0范数的一个凹逼近，并且函数值随着σ值的减小变得更为陡峭，对l0范数凹逼近的效果也就越好；
此时，再定义如下函数：
其中，当σ→0时，有|bq(l)||0≈N-Fσ(bq(l))近似成立；
此时上述所述信号重构问题改写如下式所示：
这样最小化l0范数问题就等价于当σ充分小时的最大化Fσ(bq(l))问题。
上述步骤5的详细内容是：
(51)首先对参数σ进行设置，对于σ的初始值，选择 为初始化的值；然后采取逐步减小σ的方法,即选取σ序列，σ序列的减小速度为p，则σ＝pσ，其中p∈[0.5,1.0]；
(52)对每个σ值在可行解集bq(l)＝{bq(l)|Gbq(l)＝xq(l)}上利用迭代提升的方法求得Fσ(bq(l))最大值；
(53)bq(l)则由argmaxFσ(bq(l))公式推导出来，此时bq(l)即为信号的最优稀疏解，最终求解出重构信号bq(l)。
上述步骤(52)中，迭代提升的步骤如下：
(1)令σ＝σ1；
(2)令其中设置λ＝1；
(3)将投影到可行解集bq(l)＝{bq(l)|Gbq(l)＝xq(l)}上，得出如下式子：
(4)如果τ(q)＝||bq(l)-bq-1(l)||2<ησ，其中0<η<1，则σ＝pσ；
(5)循环步骤(2)至(5),直至|σq-σq-1|<0.001，此时得到Fσ(bq(l))的值即为最大值。
采用上述方案后，本发明利用目标信号在空间域的稀疏特性，在信号采集与处理过程中将压缩感知理论应用于匹配场声源的定位，具体方法是通过采用将匹配场中声源信号向低维测量矩阵投影的方式，获取比奈奎斯特采样定理所需测量数据量更少的测量数据，结合声源信号在空间域的稀疏形式构建重构矩阵之后，最后运用压缩感知信号重构方法优化求解目标声源信号参数。对匹配场中声源信号进行稀疏表示，可以提取到声源信号最本质的特征，可以达到去除噪声的效果，提高定位的精确度。
附图说明
图1是本发明的仿真环境示意图；
图2是本发明所用到的匹配场源定位示意图；
图3是本发明提出的源信号的空间稀疏表示图；
图4是本发明的流程图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
如图4所示，本发明提供一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，包括如下步骤：
步骤1，确定声源的搜索范围。
图1所示是仿真环境示意图，将接收阵列按图2所示的位置垂直摆放，声源位于接收阵列的右侧。声波在海洋中的传播特性很复杂，但是其传播过程可以由波动方程来解释，在本实施例中，选用简正波模型测算声场。
在观测范围内，对观测范围区域离散化为Q个网格点，获得网格区域(R,Z)，其中，R表示在搜索网格区域上的距离范围，Z表示搜索网格区域上的深度范围，将这些网格点依次编号为：1，2，…，Q-1，Q；
步骤2，根据阵列接收到的水声信号和声场传播模型测算栅格点上的声场函数gi(rq)，对目标实施匹配场定位。具体步骤如下：
对所划分的网格区域(R,Z)建立声场传播模型，通过声场传播模型测算，得到各网格区域上的声源在每个阵元上所产生的声场函数gi(rq)(i＝1,2,…,M),其中每一个rq对应一个可能的声源位置，q＝1,2,…Q，M表示阵元个数。
对所划分的网格区域(R,Z)使用简正波模型，根据阵元与网格点之间位置关系构造稀疏基G，那么第i个阵元接收信号可在如下的基下稀疏表示：
G＝[g(r1),g(r2),...,g(rQ)]
其中，g(rQ)＝[g1(rq),g2(rq),...,gM(rq)]T，q＝1,2,…Q,Q表示搜索空间划分的栅格数目，在通常情况下Q≥声源数K。gi(rq)(i＝1,2,…,M)表示从位置rq到第i个阵元之间的格林函数，其中每一个rq对应一个可能的声源位置。
阵列接收信号可稀疏表示为：
X＝GB+N
其中：X∈CM×L为阵列接收数据矩阵；G∈CM×Q为阵列的测量矩阵；N∈CM×L为噪声矩阵；B∈CQ×L为声源发射的信号，在B中和声源位置对应的行元素不为0，其他行对应的元素全都为0，由于声源的个数K≤Q，所以B具有稀疏性。
基于上式，第i个阵元处的接收信号可稀疏表示为：
xq(l)＝G×bq(l)+nq(l),l＝1,2,...,L
其中，L表示快拍数，bq(l)∈CQ表示第l时刻声源的发射信号，不存在声源的位置对应的bq(l)上的元素为0，目标在空间上是稀疏的；nq(l)分别表示l时刻的噪声信号。
步骤3，根据压缩感知理论对接收信号进行稀疏重构。如图3所示，具体说明如下：
获得的测量信号x，然后接下来就是对信号进行稀疏重构：
其中，表示l0-范数；表示l2-范数；s.t.表示使得满足的条件；β表示预设的噪声存在时优化收敛的门限值。
声源定位问题要解决的就是通过对下式的求解来实现对声源位置的估计。
为简单起见，在以后的定位问题的分析中，假设不存在噪声，即将问题理想化：
min||bq(l)||0,s.t.xq(l)＝Gbq(l)
在水声环境中，由于声源个数K远远小于栅格点的个数Q，当接收阵的阵元数大于等于声源个数的2倍，即Q≥2K时，G的束等距常数δ2K(G)以很大的概率小于1，所以上式有唯一解b(l)＝b(l)*。水下目标定位需要解决的问题是求解出b(l)的支撑集，确定b(l)的支撑集中的元素所对应的声源位置，从而实现水下声源的定位。
步骤4，采用平滑l0范数法对信号进行重构，具体说明如下：
由于上式重构算法求解为NP-hard问题，所以本发明对于bq(l)重构的算法采用平滑l0范数求解，平滑l0范数法用连续的高斯函数来逼近高度不连续的l0范数，即为求解下式所示问题：
其中需定义一个高斯函数如下式所示:
其中，bq(l)∈CQ，C表示复数集，且为bq(l)＝[b1(l) b2(l) ... bQ(l)]T列矢量中的一个元素，q∈[1,Q]，σ为逼近参数。
当σ→0时，函数的取值取决于矢量的值，并且分别逼近于某一个值，如下式所示：
上式表明，随着σ→0，当bq(l)＝0时函数fσ(bq(l))逼近1；当bq(l)≠0时函数fσ(bq(l))逼近0。同时上式也可以改写成如下所示：
由l0范数原理可知，此时当σ→0时，1-fσ(bq(l))的函数值是对l0范数的一个凹逼近，并且函数值随着σ值的减小变得更为陡峭，对l0范数凹逼近的效果也就越好，当σ值很小时(如σ＝0.01)，函数值接近l0范数。
此时，再定义如下函数：
其中，当σ→0时，有|bq(l)||0≈N-Fσ(bq(l))近似成立。
此时上述所述信号重构问题可以改写如下式所示：
这样最小化l0范数问题就等价于当σ充分小时的最大化Fσ(bq(l))问题。
步骤5，对于重构的信号进行优化求解，得出最逼近原始信号的重构信号。具体说明如下：
1、首先对参数σ进行设置，对于σ的初始值，选择 为初始化的值。然后采取逐步减小σ的方法,即选取σ序列，σ序列的减小速度为p，则σ＝pσ，其中p∈[0.5,1.0]。
2、对每个σ值在可行解集bq(l)＝{bq(l)|Gbq(l)＝xq(l)}上利用迭代提升的方法求得Fσ(bq(l))最大值，迭代提升方法是一个循环迭代算法。
具体循环迭代步骤如下：
(1)令σ＝σ1。
(2)令其中设置λ＝1。
(3)将投影到可行解集bq(l)＝{bq(l)|Gbq(l)＝xq(l)}上，得出如下式子：
(4)如果τ(q)＝||bq(l)-bq-1(l)||2<ησ，其中0<η<1，则σ＝pσ。
(5)循环步骤(2)至(5),直至|σq-σq-1|<0.001，此时得到Fσ(bq(l))的值即为最大值。
(6)bq(l)则由argmaxFσ(bq(l))公式推导出来，此时bq(l)即为信号的最优稀疏解；最终求解出重构信号bq(l)。
求解出满足条件的结果bq(l)信号，得出我们需要得到的目标信息，如目标存在与否，目标的个数和方位等信息。确定bq(l)的支撑集中的元素所对应的声源位置，从而实现水下声源的定位。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1，确定声源的搜索范围；
所述步骤1中，在观测范围内，对观测范围区域离散化为Q个网格点，获得网格区域(R,Z)，其中，R表示在搜索网格区域上的距离范围，Z表示搜索网格区域上的深度范围，将这些网格点依次编号为：1，2，…，Q-1，Q；
步骤2，根据阵列接收到的水声信号和声场传播模型测算栅格点上的声场函数gi(rq)，对目标实施匹配场定位；
所述步骤2的详细内容是：
对所划分的网格区域(R,Z)使用简正波模型，根据阵元与网格点之间位置关系构造稀疏基G，则第i个阵元接收信号在如下的基下稀疏表示：
G＝[g(r1),g(r2),...,g(rQ)]
其中，g(rQ)＝[g1(rq),g2(rq),...,gM(rq)]T，q＝1,2,…Q,Q表示搜索空间划分的栅格数目；gi(rq)表示从位置rq到第i个阵元之间的格林函数，其中每一个rq对应一个可能的声源位置，i＝1,2,…,M，M表示阵元个数；
第i个阵元处的接收信号稀疏表示为：
xq(l)＝G×bq(l)+nq(l),l＝1,2,...,L
其中，L表示快拍数，bq(l)∈CQ表示第l时刻声源的发射信号，不存在声源的位置对应的bq(l)上的元素为0，目标在空间上是稀疏的；nq(l)分别表示l时刻的噪声信号；
步骤3，根据压缩感知理论对接收信号进行稀疏重构；
所述步骤3中，利用下式对接收信号进行稀疏重构：
<mfenced open = "" close = "">
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其中，表示l0-范数；表示l2-范数；s.t.表示使得满足的条件；β表示预设的噪声存在时优化收敛的门限值；
步骤4，采用平滑l0范数法对信号进行重构；
所述步骤4的详细内容是：
对于bq(l)重构的算法采用平滑l0范数求解，平滑l0范数法用连续的高斯函数来逼近高度不连续的l0范数，即为求解下式所示问题：
<mfenced open = "" close = "">
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其中需定义一个高斯函数如下式所示:
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其中，bq(l)∈CQ，C表示复数集，且为bq(l)＝[b1(l) b2(l) ... bQ(l)]T列矢量中的一个元素，q∈[1,Q]，σ为逼近参数；
当σ→0时，函数的取值取决于矢量的值，并且分别逼近于某一个值，如下式所示：
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上式表明，随着σ→0，当bq(l)＝0时函数fσ(bq(l))逼近1；当bq(l)≠0时函数fσ(bq(l))逼近0；同时上式改写成如下所示：
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由l0范数原理可知，此时当σ→0时，1-fσ(bq(l))的函数值是对l0范数的一个凹逼近，并且函数值随着σ值的减小变得更为陡峭，对l0范数凹逼近的效果也就越好；
此时，再定义如下函数：
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</mrow>
</mrow>
其中，当σ→0时，有|bq(l)||0≈N-Fσ(bq(l))近似成立；
此时上述所述信号重构问题改写如下式所示：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mo>{</mo>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>&sigma;</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>}</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>.</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Gb</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msub>
<mo>&le;</mo>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
这样最小化l0范数问题就等价于当σ充分小时的最大化Fσ(bq(l))问题；
步骤5，对于重构的信号进行优化求解，得出最逼近原始信号的重构信号；
所述步骤5的详细内容是：
(51)首先对参数σ进行设置，对于σ的初始值，选择为初始化的值；然后采取逐步减小σ的方法,即选取σ序列，σ序列的减小速度为p，则σ＝pσ，其中p∈[0.5,1.0]；
(52)对每个σ值在可行解集bq(l)＝{bq(l)|Gbq(l)＝xq(l)}上利用迭代提升的方法求得Fσ(bq(l))最大值；
(53)bq(l)则由argmaxFσ(bq(l))公式推导出来，此时bq(l)即为信号的最优稀疏解，最终求解出重构信号bq(l)。
2.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，其特征在于：所述步骤1中，将接收阵列垂直摆放，声源位于接收阵列的右侧，选用简正波模型测算声场。
3.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的水声匹配场定位方法，其特征在于：所述步骤(52)中，迭代提升的步骤如下：
(1)令σ＝σ1；
(2)令其中设置λ＝1；
(3)将投影到可行解集bq(l)＝{bq(l)|Gbq(l)＝xq(l)}上，得出如下式子：
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>G</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>GG</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>G</mi>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
(4)如果τ(q)＝||bq(l)-bq-1(l)||2<ησ，其中0<η<1，则σ＝pσ；
(5)循环步骤(2)至(5),直至|σq-σq-1|<0.001，此时得到Fσ(bq(l))的值即为最大值。
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