JP2013134775A - 大容量データの符号化および復号化のための４次元（４ｄ）カラーバーコード - Google Patents

Abstract

【課題】カラーバーコードのデータ容量を増大させるための、カラーバーコードを符号化および復号化する方法を提供する。
【解決手段】符号化のステップは、各データセルについて形状および色を決定することでデジタルデータを符号化するステップと、各データセル内の複数のピクセルのサブセットを、上記のように決定されたデータセルにおける形状および色に従って色付けするステップと、を有し、データセルにおける形状と色の組み合わせは、符号化されるデジタルデータの値に応じて、形状と色の複数の組み合わせから選択される。復号化のステップは、カラーバーコードの中のデータセルを区分化するステップと、各データセル内のピクセルのサブセットで形成された形状、および当該形状の色を認識するステップと、各データセル内の認識された形状と色の組み合わせからデジタルデータを取得するステップと、を有する。
【選択図】図３

Description

本発明は、一般的にはデジタルデータを符号化するためのカラーバーコード型機械可読記号の使用方法（Ｓｙｍｂｏｌｏｇｙ）に関し、より詳細には、大容量データの符号化および復号化のためにカラーバーコードのデータ容量を増大させるための方法に関する。

カラーバーコードはデジタルデータを記録するための一種の機械可読記号である。従来、１次元および２次元の白黒バーコードが広く用いられている。近年、バーコードのデータ容量を増大させるためにカラーバーコードも導入されてきている。カラーバーコードは、光反射の強度の他にもう１つの「次元」が追加されることで追加データを表し、しばしば「３次元（３Ｄ）」バーコードと呼ばれる。例えば、米国特許第７，４７８，７４６号、第７，５３３，８１７号、第７，７５１，５８５号、および第８，００６，９１１号では、カラーバーコードによるデータ符号化の様々な方法が提案されている。印刷および撮像処理における色再現の忠実度が劣るため、既知のバーコードに用いることが可能な色の数は限られる。ゆえに、カラーバーコードのデータ容量をさらに増やすためには、追加の手段を講じる必要がある。米国特許第７，７５１，５８５号では、従来の矩形／正方形ではなく色三角形を用いてバーコードサイズを減らすことによって、そのデータ容量を増やしている。また、米国特許第８，０４７，４４７号では、各印刷原色チャネルのプリンター網点方向を用いて、符号化されたデータの量を増大させることが提案されている。

紙、透明体、プラスチックシート、布などの記録媒体上にカラーバーコードを作成するために、通常はカラープリンターが用いられる。カラープリンターは一般に、減法混色の原色であるシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、およびイエロー（Ｙ）の色インクおよびトナー粒子などの調色材料を用いる。これらの色（Ｃ、Ｍ、およびＹ）は、黒（Ｋ）と合わせて通常はＣＭＹＫ色またはＣＭＹＫ色空間と呼ばれる。プリンターで印刷される色は、当該プリンターが使用する調色材料の組の特性によってある程度決まる。

カラーバーコードは、陰極線管（ＣＲＴ）モニター、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）モニターなどのカラー表示装置に表示されることがよくある。カラー表示装置は一般に、加法混色の原色である赤（Ｒ）、緑（Ｇ）および青（Ｂ）の表示ピクセルを用いる。これらの色（Ｒ、Ｇ、およびＢ）は通常はＲＧＢ色またはＲＧＢ色空間と呼ばれる。

また、カラーバーコードをスキャンする、すなわち読み取るために、カラースキャナー、カメラ、またはその他の検出装置がしばしば用いられる。カラースキャナーすなわち検出装置は、一般的に、カラーフィルターの組（例えばＲＧＢフィルター）を用いて受け取った光の色を検出する。

バーコードの使用が増加するにつれて、また、カラープリンター、表示装置、およびスキャナーの解像度を向上させる技術が進歩するにつれて、大容量データの符号化および復号化のためにカラーバーコードのデータ容量を増大させる新しい方法を導入することが望まれている。

本発明は、大容量データの符号化および復号化のためにカラーバーコードのデータ容量を増大させるための方法を対象とする。

本発明の一目的は、さらに多くのデジタルデータを符号化するために、色と形状の様々な組み合わせをバーコード内に用いることによってデータ容量を増大させたカラーバーコードを提供することである。

上記および／またはその他の目的を達成するため、具体化され、かつ広義に記載されているように、本発明の一例示的実施形態は、データセルを含む複数のセルを有するカラーバーコードの中にデジタルデータを符号化する方法であって、（ａ）各データセルについて形状および色を決定することで前記デジタルデータを符号化するステップと、（ｂ）各データセルについて、前記データセル内の複数のピクセルのサブセットを、前記ステップ（ａ）で決定された前記データセルにおける前記形状および前記色に従って色付けするステップと、を有し、前記データセルにおける前記形状と前記色の組み合わせは、前記データセル内に符号化される前記デジタルデータの値に応じて、形状と色の複数の組み合わせから選択される方法を提供する。

他の側面において、本発明の一例示的実施形態は、カラーバーコードを復号する方法であって、（ａ）前記カラーバーコードの中の複数のデータセルを区分化するステップと、（ｂ）各データセル内のピクセルのサブセットで形成された形状、および当該形状の色を認識するステップと、（ｃ）各データセル内の前記認識された形状と色の組み合わせからデジタルデータを取得するステップと、を有する方法を提供する。

ここまでの概要説明および以下の詳細説明は例示的なものであり、特許請求の範囲に記載された本発明のさらなる説明を提供することを目的とするものである。

本発明の追加の、または別の特徴および効果は以下に説明され、一部はその説明から明らかになり、または本発明を実施することによって理解されるであろう。本発明の目的および他の効果は、本明細書、特許請求の範囲および添付図面の中に具体的に指摘された構成によって実現され達成されることになる。

（ａ）〜（ｊ）本発明の一実施形態に係るカラーバーコードのデータセルに用いられる様々な例示的形状を説明する図である。 （ａ）〜（ｈ）本発明の一実施形態に係るカラーバーコードのデータセルに用いられる様々な例示的色を説明する図である。 本発明の一例示的実施形態に係るカラーバーコードを符号化する処理を説明するフローチャートである。 本発明の一例示的実施形態に係るカラーバーコードを復号化する処理を説明するフローチャートである。 （ａ）本発明の一例示的実施形態を実施することができるシステムを説明する概略図である。（ｂ）本発明の別の例示的実施形態を実施することができるシステムを説明する概略図である。

前述のように、本発明は、デジタルデータを符号化および復号化するためのバーコードにおいて、色と形状の様々な組み合わせを用いることによってデータ容量を増大させたカラーバーコードの符号化および復号化、ならびにこれらの方法をデータ処理装置に実行させるコンピュータープログラム製品を対象とする。従来の２次元バーコードに加えてさらに２つの次元（色および形状）が用いられているため、本発明の新しいカラーバーコードを４次元（４Ｄ）バーコードと呼ぶことができる。

バーコードにおいて、大部分のセルはデータの符号化のためのものである。それぞれのデータ符号化セルは矩形または正方形のピクセル配列から成る（例えば、Ｍ×Ｎピクセル）。図１（ａ）〜（ｊ）に示す例示的実施形態によれば、各データセルが色と様々な配置や向きの形状とを組み合わせることによってデジタルデータを符号化するように、各データセル内にピクセル配列が設けられる。

図１（ａ）〜（ｊ）に示すように、例えばセルがＮ×Ｎ（例えばＮ＝９）のピクセルから成るとすると、多数の形状または配置を（それらの向きと組み合わせて）用いることで、異なるデジタルデータを符号化できる。もちろん、用いることができる形状の数はセル配列サイズおよび特定の用途向けの複写装置および撮影装置の品質によって決まり、Ｎの最低限必要な値は用いられる形状の数によって決まる。

異なるデジタルデータを符号化するために、形状／配置およびそれらの向きを用いるのに加え、形状／配置のそれぞれに様々な色を用いてバーコードのデータ容量を増大させることができる。例えば、図１（ｊ）に示す垂直矩形に異なる色を用い、それぞれが図２（ａ）〜（ｈ）に示したような異なるデータ値を表すようにしてもよい。

図２（ａ）〜（ｈ）に示すように、セル内の同じ垂直矩形形状に異なる８色（それぞれＣ、Ｍ、Ｙ、Ｋ、Ｒ、Ｇ、Ｂおよびグレー）を使用することで、異なるデジタルデータを符号化してもよい。もちろん、ＣＭＹＫおよびＲＧＢ色空間に加えて、Ｌａｂ、ＪＣＨ、ＬＵＶなどの他の色空間を用いてもよい。多くのカラー印刷装置に用いられる原色を利用するために、一般にはＣＭＹＫ原色が他の色よりも優先的に選択される。各色は、ＣＭＹＫ色空間の中でできるだけ離れているものにすべきである。

形状の数がＳ、色の数がＣであるとすると、各データセルはＳ×Ｃの組み合わせを有することができ、これはＬｏｇ_２（Ｓ×Ｃ）ビット／セルに相当する。また、各色の２つ以上の階調段階をバーコードセルに用いてもよい。結果として、バーコードのデータセルに用いられる形状と色（および必要であればそれらの階調段階）の組み合わせの数が劇的に増えるため、バーコードのデータ容量が著しく増大する。

誤りを減らすために、形状と色の組み合わせに制約を加えることもできる。例えば制約の１つとして、形状が一部の色としか組み合わせられないというものでもよく、その逆でもよい。これは、要するに、組み込まれた誤り修正機構として機能する。あるいは、信頼性を上げるために、誤り修正コード（ＥＣＣ；ＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｄｅ）をデータ符号化の途中に用いることもできる。

本発明の実施形態を実行するバーコードでは、バーコードの矩形（または正方形）領域がセル配列（例えばＵ×Ｖセル）に分割され、各セル自体は矩形（または正方形）のピクセル配列から成る（例えば、Ｍ×Ｎピクセル）。隅にある特定の数のセルを位置決めセル（復号化用）として用いるとともに、位置決めセル近傍に配置された他の特定のセルを色基準セルとして用いてもよい。印刷処理および撮像処理では色がずれやすいが、このようにすることで復号化処理における色検出が容易になる。

さらに、バーコードの復号化を容易にするために、バーコードのサイズ（すなわち、Ｕ×Ｖ）を位置決めセル近傍のセルの中に符号化することもできる。バーコードサイズがあまりに大きい場合、必要に応じて、追加の位置決めセルおよび基準セルをバーコードの中央に置いてもよい。また、形状基準セルを色基準セル近傍に追加してもよい。必要に応じて、隣接するセル間の色干渉を減らすことで復号化の精度を上げるために、セルの間に白色領域を追加してもよい。任意選択の誤り修正コードおよび白色領域を有しない上記バーコードの最大データ容量は以下のようになる。

最大容量／平方インチ＝（ｄｐｉ／Ｎ＿ｐｉｘ）^２×Ｒ＿ｄａｔａ＿ｒａｔｉｏ×Ｌｏｇ_２（Ｓ×Ｃ）

ここで、ｄｐｉ（ドット／インチ）はピクセル解像度、Ｎ＿ｐｉｘはセルの一辺のピクセル数、Ｒ＿ｄａｔａ＿ｒａｔｉｏは所定領域のセル総数で割ったデータセルの数、Ｓは形状の数、およびＣはバーコードに用いられる色の数である。

図３を参照すると、本発明の一例示的実施形態に係るバーコードを（コンピューター、プリンター、または電子的伝送のいずれかによって）準備、作成、生成、レンダリングすなわち符号化する基本ステップが説明されている。この符号化処理の各ステップは、カラーバーコードレンダリングソフトウェアプログラムを実行することによって実施される。当該ソフトウェアプログラムは１台以上のプリンターに接続されたコンピューターに存在してもよく、プリンター自体に存在してもよく（例えば図５（ａ）に示すコンピューター１２およびプリンター１４）、またはカラーバーコード生成装置に存在してもよい。プログラムはコンピューターの中央演算装置（ＣＰＵ）によって実行されるか、またはプリンターもしくは装置のデータ処理部もしくは処理部によって実行される。符号化プログラムを実行する際に用いられるデータまたは他の情報は、コンピューター、プリンター、または装置のメモリーすなわち記憶部に保存されたり、そこから読み出されたりしてもよい。

ステップ１１０では、バーコード用の矩形（または正方形）領域がセル配列に分割される（例えば、Ｕ×Ｖセル）。各セルは矩形（または正方形）のピクセル配列から成る（例えば、Ｍ×Ｎピクセル）。

ステップ１２０では、バーコード用領域の隅にある特定のセルが位置決めセルとして用いられる。例えば、バーコードの４隅にあるセルがＬ字形に黒く色付けされて位置決めセルとして用いられる。他の３つの隅と異なる隅の位置決めセルでバーコードの向きが規定される。

ステップ１３０では、位置決めセル近傍の特定のセルが色付けされることで、生成されるバーコードサイズを符号化する。

ステップ１４０では、位置決めセル近傍の特定のセルが、形状基準セルとして、バーコードに用いられる可能性がある形状に従って色付けされる。

ステップ１５０では、形状基準セル近傍の特定のセルが、色基準セルとして、バーコードに用いられる可能性がある色に従って色付けされる。

ステップ１６０では、バーコードサイズがあまりに大きい場合に、バーコード用領域の中央にある追加のセルを余分に着色して、位置決めセル、バーコードサイズセル、色基準セル、および形状基準セルとして用いる。ただし、ステップ１６０は任意で実施される。

ステップ１７０では、その他のセルが色付けされる。当該色付けされたセルは、デジタルデータを符号化するためのデータ符号化セルとして用いられる。各セルの特定のピクセルは、多数の形状または配置のうちの１つを形成してもよく、それぞれの形状または配置のものは多数の色のうちの１つで色付けされてもよい。異なる形状と色の組み合わせはそれぞれ異なるデータ値を表すことができる。ある実施形態では、デジタルデータはデジタルデータのサブセットに分割されてもよく、各サブセットは、ルックアップテーブルを参照して、形状と色の様々な組み合わせのうち対応する１つに符号化されてもよい。ここで、ルックアップテーブルとは、デジタル値から形状と色の組み合わせへの符号化の規則を規定するものである。

ステップ１８０では、必要に応じて白色領域がデータセルの間に追加されて、隣接するセル間の色干渉を減らす。

図４を参照すると、本発明の一例示的実施形態に係るバーコードを（スキャナー、カメラ、または電子的伝送のいずれかによって）撮像、スキャン、または復号化する基本ステップが説明されている。この復号化処理の各ステップは、カラーバーコード復号化ソフトウェアプログラムを実行することによって実施される。当該ソフトウェアプログラムは１台以上のスキャナーに接続されたコンピューターに存在してもよく、スキャナー自体に存在してもよく（例えば図５（ｂ）に示すコンピューター１２およびスキャナー１６）、カラーバーコード復号装置に存在してもよい。プログラムはコンピューターの中央演算装置（ＣＰＵ）によって実行されるか、またはスキャナーもしくは装置のデータ処理部もしくは処理部によって実行される。復号化プログラムを実行する際に用いられるデータまたは他の情報は、コンピューター、スキャナー、またはその他の撮像装置のメモリーすなわち記憶部に保存されたり、そこから読み出されたりしてもよい。

ステップ２１０では、カラーバーコードの画像に、ノイズ除去、歪み修正などの前処理が行われる（カメラで撮影した画像の場合は遠近修正が必要な場合もある）。このステップには、様々な従来技術を用いることができる。

ステップ２２０では、位置決めセルを検出することによって各バーコードの位置を特定する。例えば、バーコードの隅のＬ字形の位置決めセル、および、設けられていればバーコードの中央の位置決めセルが、それらの色（黒または白）、形状、および位置（Ｌ字形位置決めセルが設けられる隅）を利用したパターン認識法によって検出される。バーコードの向きは、他の３つの隅とは異なる隅の位置決めセルに基づいて識別される。歪み補正ステップを実行する必要がある場合もある。

ステップ２３０では、バーコードサイズ情報を取得する。例えば、当該バーコードサイズ情報は、図３のステップ１３０および１６０に説明したような、対応するバーコードサイズセルから抽出することができる。

ステップ２４０では、位置決めセルに対する既知の位置関係に基づいて形状基準セルを区分化して基準形状を取得する。

ステップ２５０では、位置決めセルに対する既知の位置関係に基づいて色基準セルを区分化して基準色を取得する。

ステップ２６０では、データセルが区分化される。セルの間に白色領域が加えられている場合は、バーコードの水平および垂直方向全体にわたる白色領域を検出することによって、当該区分化が容易に実行される。バーコードサイズを用いてこの処理を容易にすることができる。セルの間に白色領域が加えられていない場合は、水平および垂直方向の端部の線分が検出可能であり、これら端部の線分はさらにグリッドに関連付けられ、合わせられる。ここでも、バーコードサイズを用いてこの処理を容易にすることができる。

ステップ２７０では、データセルの形状および色が認識される。形状の場合は、形状の特徴（例えば、平行移動およびスケーリングの不変画像モーメント）を形状認識に利用することができる。あるいは、基準形状が用いられている場合は、テンプレートマッチング法を用いることもできる（例えば相互相関法またはハウスドルフ距離など）。色の場合は、対象色と基準色との間の距離を色認識に用いることができる。あるいは、形状および色の結合特徴ベクトル表示を、形状および色を認識する当該ステップに用いることもできる。

ステップ２８０では、データセルの形状および色の認識に基づいて、区分化されたデータセルからデジタルデータが得られる。形状と色の固有の組み合わせはそれぞれ固有のデータ項目またはデータ値を表すことができ、特定の形状と特定の色の組み合わせを解釈することによって、その組み合わせによって表されたデジタルデータを取得することができる。ある実施形態では、ルックアップテーブルでデータセルの形状と色の組み合わせを参照してデジタルデータを再生する。このステップで用いるルックアップテーブルは、入力および出力が、ステップ１７０で用いるルックアップテーブルと逆の関係を有してもよい。

バーコードを符号化および復号化する処理は、それぞれバーコードレンダリングソフトウェアプログラムおよびバーコード復号化ソフトウェアプログラムによって実行されてもよい。カラーバーコードレンダリングプログラムは１台以上のプリンターに接続されたコンピューターに存在してもよく、またはプリンター自体に存在してもよい。カラーバーコード復号化プログラムは１台以上のスキャナー／カメラに接続されたコンピューターに存在してもよく、またはスキャナー／カメラ自体に存在してもよい。

上記方法はコンピューター、プリンター、スキャナー／カメラ、および／または他のデータ処理装置で作動するコンピューターソフトウェアプログラムによって実行されてもよい。

図５（ａ）および（ｂ）を参照すると、本発明の方法を実行することができる例示的システムが説明されている。図５（ａ）に示す例示的実施形態では、システムは、ネットワークまたは他の有線もしくは無線通信リンク１８で相互に接続されたコンピューター１２とプリンター１４とを備えてもよい。本発明の一実施形態は、本発明の実施形態に係る４Ｄカラーバーコードを符号化するためのプログラムが搭載されたコンピューターである。本発明の別の実施形態は、処理装置と、本発明の実施形態に係る４Ｄカラーバーコードをレンダリングするためのプログラムが搭載された読み出し専用メモリー（ＲＯＭ）と、を有するプリンターである。あるいは、プリンター１４はコンピューター１２に接続されていない独立型のプリンターであってもよい。図５（ｂ）に示す別の例示的実施形態では、システムは、ネットワークまたは他の有線もしくは無線通信リンク１８で相互に接続されたコンピューター１２とスキャナー／カメラ１６とを備えてもよい。本発明の一実施形態は、本発明の実施形態に係る４Ｄカラーバーコードを復号化するためのプログラムが搭載されたコンピューターである。本発明の別の実施形態は、処理装置と、本発明の実施形態に係る４Ｄカラーバーコードを撮影するためのプログラムが搭載されたＲＯＭと、を有するスキャナー／カメラである。あるいは、スキャナー１６はコンピューター１２に接続されていない独立型のスキャナー／カメラであってもよい。多くの実際の用途では、符号化と復号化の処理が異なる場所で実行されてもよく、プリンター１４およびスキャナー１６（またはカメラなど他の何らかの撮像装置）は、必ずしも同時に相互に通信する必要はない。例えば、現在の一般的な実施方法は、広告主がチラシ上の製品広告の隣にバーコードを印刷すると、顧客がスマートフォンのカメラでバーコードを読み取るだけで、バーコード内に符号化された製品に関する付加情報を得ることができる、というものである。

また多くの場合、バーコード容量を増大させるための本発明の例示的実施形態は、印刷−スキャンのループで実行されるが、コンピューター、プリンター、および／またはスキャナーがそれぞれ単独に機能して、本発明の方法における例示的処理の特定部分を実行することもできることは言うまでもない。例えば、コンピューターを用いてバーコードを生成／符号化および／または復号化してもよく、プリンターを用いてバーコードを生成および／または印刷してもよく、一方でスキャナーまたはカメラを用いてバーコードを読み取りおよび／または復号化してもよい。実際の用途の観点から、必ずしも全ての装置をネットワーク内で接続したり互いに接続したりする必要はない。さらに、バーコードを生成／撮影するためのプリンターまたはスキャナーの代わりに、複合機（ＭＦＰ）および一体型（ＡＩＯ；Ａｌｌ‐Ｉｎ‐Ｏｎｅ）装置を用いてもよい。

本発明の趣旨または範囲を逸脱することなく本発明の方法および装置を様々に改変および変形できることは当業者には明らかであろう。よって、本発明は添付の特許請求の範囲およびその等価物の範囲内に含まれる改変および変形を包含するものである。

Claims (20)

1. データセルを含む複数のセルを有するカラーバーコードの中にデジタルデータを符号化する方法であって、
   （ａ）各データセルについて形状および色を決定することで前記デジタルデータを符号化するステップと、
   （ｂ）各データセルについて、前記データセル内の複数のピクセルのサブセットを、前記ステップ（ａ）で決定された前記データセルにおける前記形状および前記色に従って色付けするステップと、を有し、
   前記データセルにおける前記形状と前記色の組み合わせは、前記データセル内に符号化される前記デジタルデータの値に応じて、形状と色の複数の組み合わせから選択される方法。
2. 複数の位置決めセルを形成するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
3. 複数の形状基準セルを形成するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
4. 複数の色基準セルを形成するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
5. 前記バーコードのサイズを符号化するための複数のセルを形成するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
6. 前記形状と前記色の前記複数の組み合わせは、ＣＭＹＫ、ＲＧＢ、Ｌａｂ、ＪＣＨ、またはＬＵＶ色空間の色を含む請求項１に記載の方法。
7. 前記形状と前記色の前記複数の組み合わせはグレーを含む請求項１に記載の方法。
8. 前記形状と前記色の前記複数の組み合わせのうち少なくとも１つに、１つ以上の階調段階を用いるステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
9. 隣接するデータセルの間に１つ以上の白色ピクセルを加えるステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
10. 前記形状と前記色の前記複数の組み合わせのうち１つ以上に、１つ以上の制約を加えるステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
11. カラーバーコードを復号する方法であって、
    （ａ）前記カラーバーコードの中の複数のデータセルを区分化するステップと、
    （ｂ）各データセル内のピクセルのサブセットで形成された形状、および当該形状の色を認識するステップと、
    （ｃ）各データセル内の前記認識された形状と色の組み合わせからデジタルデータを取得するステップと、を有する方法。
12. 前記カラーバーコードを前処理してノイズ除去および歪み修正を行うステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
13. 前記カラーバーコードの中の前記複数のデータセルの位置を特定するステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
14. 前記カラーバーコードのサイズを判定するステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
15. 前記カラーバーコードの基準形状を取得するステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
16. 前記カラーバーコードの基準色を取得するステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
17. 前記ステップ（ｂ）は、形状特徴を利用することによって前記形状を認識するステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
18. 前記ステップ（ｂ）は、形状テンプレートをマッチングさせることによって前記形状を認識するステップをさらに有する請求項１１に記載の方法。
19. 前記ステップ（ｂ）は、認識される前記色と前記基準色との間で距離を比較することによって前記色を認識するステップをさらに有する請求項１６に記載の方法。
20. 前記ステップ（ｂ）は、前記形状および前記色の結合特徴ベクトル表示を用いる請求項１１に記載の方法。

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