JP2013122789A - オプションを価格設定するための方法およびシステム - Google Patents

Abstract

【課題】金融デリバティブを価格設定し、自動トレーディング機能を提供する方法を提供する。
【解決手段】基礎資産に関係するオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を提供するための方法であり、オプションを定義する複数のパラメータに対応する第１の入力データを受信するステップ、基礎資産に関係する複数の現行市況に対応する第２の入力データを受信するステップ、オプションの修正理論価値を第１および第２の入力データに基づいて計算するステップ１１０、オプションの買い・値開きおよび／または売り・値開きを第１および第２の入力データに基づいて計算するステップ１１６、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を、修正理論価値および買い呼び／売り出しに基づいて計算するステップ１１８、およびオプションの買い呼び値および／または売り出し価格に対応する出力を提供するステップを含む。
【選択図】図１

Description

（発明の分野）
本発明は一般に金融商品に関し、より詳細には、金融デリバティブを価格設定するため、かつ自動トレーディング機能を提供するための方法およびシステムに関する。

（発明の背景）
金融商品、たとえば金融デリバティブの価格設定は複雑な技術であり、実質的な専門知識および経験を要するものである。オプションなど、金融商品のトレーディングには、通常はトレーダーによって行われる高度の価格設定のプロセスが含まれる。

「オプション」という用語は、本願に関連して、オプションのような特性を有するいかなる金融商品としても幅広く定義され、これはたとえばオプションまたはオプションのような構成要素を含むいずれかの金融デリバティブである。このカテゴリの金融商品には、ある基礎資産に関係する、いかなるタイプのオプションまたはオプションのような金融商品もが含まれる可能性がある。本願で使用される資産には、有形または無形、金融または非金融の価値のいずれもが含まれる。たとえば、本明細書で使用するように、オプションは、単一のストックにおける単純なバニラ・オプション（Ｖａｎｉｌｌａｏｐｔｉｏｎ）から、たとえば天候など、転換性がある鍵によって決まる複雑な転換社債までの範囲に及ぶ。

即時（たとえば、２営業日）引き渡しのための資産の価格は、スポット価格と呼ばれる。オプション契約で売り付けられた資産では、行使価格が、オプションが行使される場合に取引が行われる合意が得られた価格である。たとえば、外国為替（ＦＸ）オプションは、ある通貨量を別の通貨量について売買することを含む。スポット価格は、公開市場における２つの通貨の間の現行為替レートである。行使価格は、オプションが行使される場合の、合意が得られた通貨の為替レートである。

オプションおよび他の金融商品のトレーディングを容易にするため、トレーダーはあるオプションについての買い呼び値および売り出し価格（売り呼び値とも呼ばれる）を準備する。買い呼び値は、トレーダーがオプションの購入を了解する価格であり、売り出し価格は、トレーダーがオプションの売付を了解する価格である。別のトレーダーがオプションに関心があるとき、第１のトレーダーは買い呼び値および売り出し価格を引用し、第２のトレーダーが売付または買付に関心があるかどうかを知らない。売り出し価格は買い呼び値より高く、売り出しと買いの間の差額が売−買値開きと呼ばれる。

コール・オプションは、資産をある価格（すなわち、行使価格）である日付で買い付けるオプションである。プット・オプションは、資産を行使価格である日付で売り付けるオプションである。オプション行使期間満了日前のいかなるときにも、オプションの保有者は、オプションを行使するかどうかを、その通貨についての現行為替レート（スポット）に応じて決定することができる。スポット（すなわち、現行市場）価格が行使価格より低い場合、保有者は、コール・オプションの行使を選択せず、オプション自体のコストのみを失う可能性がある。しかし、行使がスポットより低い場合、保有者は通貨を行使価格で買い付ける権利を行使し、スポットおよび行使価格の間の差額に等しい収益を得ることができる。

先物相場は、交換取引がオプション契約に基づいて行われる所与の将来の日の、資産の将来の交換レートである。先物相場は、資産の現行レート、市場において一般的な現行金利、予想される配当（ストックについて）、キャリー・コスト（商品について）、およびオプションの基礎資産に応じた他のパラメータに基づいて計算される。

アット・ザ・マネー先物オプション（ＡＴＭ）は、行使が資産の先物相場に等しいオプションである。本願では、アット・ザ・マネー先物オプションを一般にアット・ザ・マネー・オプションと呼び、これは、外国為替（ＦＸ）および他の金融市場における一般的な用語だからである。イン・ザ・マネー・コール・オプションは、行使が基礎資産の先物相場を下回るコール・オプションであり、イン・ザ・マネー・プット・オプションは、行使が基礎資産の先物相場を上回るプット・オプションである。アウト・オブ・ザ・マネー・コール・オプションは、行使が基礎資産の先物相場を上回るコール・オプションであり、アウト・オブ・ザ・マネー・プット・オプションは、行使が基礎資産の先物相場を下回るプット・オプションである。

エキゾチック・オプションは、本願に関連して、標準のバニラ・オプション以外のいかなるタイプのオプションをも指す包括的な名前である。あるタイプのエキゾチック・オプションは数年間に渡って広範囲でかつ頻繁にトレードされてきており、今日なおトレードされているが、他のタイプのエキゾチック・オプションは過去に使用されていたが、今日はもはや使用されていない。現在では、もっとも一般のエキゾチック・オプションには、「バリア」オプション、「バイナリ」オプション、「デジタル」オプション、「パーシャル・バリア」オプション（「ウィンドウ」オプションとしても知られる）、「アベレージ」オプションおよび「クォント」オプションが含まれる。いくつかのエキゾチック・オプションは、標準の（バニラ）オプションの複雑なバージョンとして記載することができる。たとえば、バリア・オプションは、ペイ・オフが、基礎資産の価格がある期間中にあるレベルに到達するかどうかに依存するエキゾチック・オプションであり、以下でこのレベルを「トリガ」と呼ぶ。オプションの「ペイ・オフ」は、オプションの保有者によってその満了時に換金される現金として定義される。一般に２タイプのバリア・オプションがあり、すなわちノックアウト・オプションおよびノックイン・オプションである。ノックアウト・オプションは、スポットがトリガに到達した場合かつそのときに終了するオプションである。ノックイン・オプションは、基礎資産の価格がトリガに到達するときにのみ、存在するようになる。当技術分野において知られている他の多数のタイプのエキゾチック・オプションがある。

Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデル（１９７５年に開発）は、オプションを評価するための、幅広く受け入れられているモデルである。このモデルは確率ベースの理論価値（ＴＶ）を計算し、これは一般にオプション価格を概算するための開始点として使用される。このモデルは、資産のレートの変化が一般に、当技術分野において知られているブラウン・モーション（Ｂｒｏｗｎｉａｎｍｏｔｉｏｎ）の後に続いて起こるという仮定に基づいている。このようなブラウン・モーションモデルは確率過程としても知られており、これを使用して、いかなるタイプの金融デリバティブの理論価値をも、上述したエキゾチック・オプションの場合のように分析的に、あるいは数値的に計算することができる。最初のＢｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓモデルは、バニラ・オプションのための理論価格を計算するために設計されている。しかし、本願におけるＢｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルへのいかなる参照も、たとえばブラウン・モーションモデルなど、オプションの理論価値を計算するための、当技術分野において知られているいかなるモデルの使用をも指し、これはエキゾチック・オプションを含むいかなるタイプのオプションにも適用される。

Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルは、実際の市価からかけ離れた結果を出す可能性のある制限された概算であり、したがって、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルの修正が一般にトレーダーによって追加されなければならないことは、当業者には理解されよう。外国為替（ＦＸ）の一般的な市場では、たとえば、市場がボラティリティ（価格の変動率、変動性）に関してトレードし、オプション価格への変換が、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓ公式の使用を通じて行われる。実際には、トレーダーは一般にＢｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルの使用を、「誤ったボラティリティを誤ったモデルと共に使用して正しい価格を得ること」と呼ぶ。

価格を調整するため、バニラマーケット、トレーダーが異なるボラティリティを異なる行使について使用し、すなわち、１つのボラティリティを資産毎に使用するのではなく、トレーダーが所与の資産について異なるボラティリティ値を、行使価格に応じて使用することができる。この調整は、ボラティリティ「スマイル」調整として知られている。これに関連した「スマイル」という用語の起源は、外国為替市場におけるものであり、ここでは商品のボラティリティが、商品の価格がＡＴＭ行使から遠く離れて移行するにつれてより高くなる。

「デリバティブの市価（ｍａｒｋｅｔ ｐｒｉｃｅ ｏｆ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）」という句は本明細書では、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルなど、いくつかのベンチマーク・モデルによって生じた単一の価値と、実際の市場においてトレードされた実際の買いおよび売り出し価格の間で区別するために使用される。たとえば、いくつかのオプションでは、市場の買い側がＢｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデル価格の２倍になる可能性があり、売り側がＢｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデル価格の３倍になる可能性がある。

多数のエキゾチック・オプションは、支払いの不連続性、したがって、トリガ付近のリスク・パラメータのいくつかにおける不連続性によって特徴付けられる。この不連続性によって、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルなど、単純化されすぎたモデルが、オプションのリスク管理における難点を考慮することを妨げられる。さらに、いくつかのエキゾチック・オプションの特有のプロファイルにより、リスク要素のいくつかのリヘッジング（ｒｅ−ｈｅｄｇｉｎｇ）に関連付けられた著しい取引コストが存在する可能性がある。Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルなど、既存のモデルは、このようなリスク要素を完全に無視する。

多数の要素を、オプション価格の計算および修正において考慮することができる。（要素は、本明細書では幅広く、対象のオプションに関係するいかなる定量化可能または計算可能な価値としても使用される。）顕著な要素のいくつかは、以下のように定義される。

ボラティリティ（「Ｖｏｌ」）は、資産において実現された収益の変動の尺度である。ボラティリティのレベルの指示は、ボラティリティ・ヒストリ、すなわち、ある過去の期間についての資産の収益の標準偏差によって得ることができる。しかし、市場は、将来における標準偏差の市場予測を反映するボラティリティに基づいてトレードする。市場予測を反映するボラティリティは、インプライド・ボラティリティと呼ばれる。ボラティリティの買付／売付を行うために、一般にはバニラ・オプションをトレードする。たとえば、外国為替市場では、多数の頻繁に使用されるオプション日付および通貨のペアについてのＡＴＭバニラ・オプションのインプライド・ボラティリティをユーザがリアル・タイムで、たとえば、ＲＥＵＴＥＲＳ、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ、ＴＥＬＥＲＡＴＥ、ＣａｎｔｏｒＦｉｔｚｇｅｒａｌｄなどの画面を介して、あるいは直接ＦＸオプション・ブローカーから入手可能である。

ボラティリティ・スマイルは上述のように、行使に関するインプライド・ボラティリティの挙動、すなわち、行使の関数としてのインプライド・ボラティリティに関係し、ただしＡＴＭ行使についてのインプライド・ボラティリティは、市場における所与のＡＴＭボラティリティである。たとえば、通貨オプションでは、行使の関数としてのインプライド・ボラティリティのプロットが、スマイルのように見えるＡＴＭ行使の付近における最小を示す。株オプションでは、もう１つの例として、ボラティリティのプロットが単調になる傾向がある。

ベガは、ボラティリティの変化に応答したオプションまたは他のデリバティブの価格における変化の割合であり、すなわち、ボラティリティに関するオプション価格の部分導関数である。

コンベクシティは、ボラティリティに関する価格の２次導関数、すなわち、ボラティリティに関するベガの導関数であり、ｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌと示す。
デルタは、基礎資産の価格における変化に応答したオプションの価格における変化の割合であり、すなわち、スポットに関するオプション価格の部分導関数である。たとえば、２５デルタ・コール・オプションは、オプションの１ユニットの買付に対して、基礎資産の０．２５ユニットが売り付けられる場合、原オプションにおける小さい変化については、すべての他の要素が不変であると仮定すると、オプションの価格における全体の変化および資産の．２５ユニットがヌルであることを意味する。

行使Ｋおよびトリガ（またはバリア）Ｂを有する、イン・ザ・マネー・ノックアウト／ノックイン・エキゾチック・オプションのための本質価値（ＩＶ）は、ＩＶ＝｜Ｂ−Ｋ｜／Ｂと定義される。コール・オプションでは、本質価値が、行使価格およびゼロを超える資産価格の超過額より大きいものである。すなわち、イン・ザ・マネー・ノックアウト・オプションの本質価値は、バリアでの対応するバニラの本質価値であり、トリガの付近における支払いの不連続性のレベルを表す。

２５Δリスク・リバーサル（ＲＲ）は、コール・オプションおよび同じデルタ（反対方向）を有するプット・オプションのインプライド・ボラティリティの間の差である。通貨オプション市場におけるトレーダーは一般に２５デルタＲＲを使用し、これは、２５デルタ・コール・オプションおよび２５デルタ・プット・オプションのインプライド・ボラティリティの間の差である。したがって、２５デルタＲＲは以下のように計算される。

２５デルタＲＲ＝インプライドＶｏｌ（２５デルタ・コール）−インプライドＶｏｌ（２５デルタ・プット）
２５デルタ・リスク・リバーサルは、スポットに関するベガの傾きによって特徴付けられるが、実際には現行スポットでのコンベクシティはない。したがって、これは傾きｄ／Ｖｅｇａ／ｄｓｐｏｔを価格設定するために使用される。

２５Δストラングルは、通常は同じデルタを有するコールおよびプットのインプライド・ボラティリティの平均である。たとえば、以下の通りである。

２５デルタ・ストラングル＝０．５（インプライドＶｏｌ（２５デルタ・コール）＋インプライドＶｏｌ（２５デルタ・プット））
２５デルタ・ストラングルは、現行スポットでのスポットに関するベガの傾きが実際にはないが、コンベクシティが高いことによって特徴付けられる。したがって、これはコンベクシティを価格設定するために使用される。アット・ザ・マネーＶｏｌは常に分かっているので、ストラングルの１ユニットを買い付け、かつＡＴＭオプションの２ユニットを売り付けるバタフライをクォートすることがより一般的である。ストラングルと同様に、バタフライもボラティリティにおいてクォートされる。たとえば、以下の通りである。

２５デルタ・バタフライ＝０．５（インプライドＶｏｌ（２５デルタ・コール）＋インプライドＶｏｌ（２５デルタ・プット））−ＡＴＭＶｏｌ バタフライをクォートすることがより一般的である理由は、バタフライが、ベガがほとんどないが有意なコンベクシティを有する戦略を提供することである。バタフライおよびストラングルは、常に分かっているＡＴＭボラティリティを通じて関係付けられるので、これらを相互交換可能に使用することができる。２５デルタ・プットおよび２５デルタ・コールは、２５デルタＲＲおよび２５デルタ・ストラングルに基づいて決定することができる。

ギアリングは、レバレッジとも呼ばれ、バリアを有するエキゾチック・オプションと、同じ行使を有する対応するバニラ・オプションの間の価格の差である。バニラ・オプションは常に、対応するエキゾチック・オプションより高額であることに留意されたい。

買い呼び／売り出し値開き（ｂｉｄ／ｏｆｆｅｒ ｓｐｒｅａｄ）は、金融デリバティブの買い呼び値および売り出し価格の間の差額である。オプションの場合では、買い呼び／売り出し値開きが、ボラティリティに関して、あるいはオプションの価格に関して表現される。所与のオプションの買い呼び／売り出し値開きは、オプションの特定のパラメータに依存する。一般には、オプションのリスク管理がより困難になるほど、そのオプションについての買い呼び／売り出し値開きが幅広くなる。

一般的に、トレーダーはオプションを買い付けたい価格（すなわち、買い側）およびオプションを売り付けたい価格（すなわち、売り側）を計算しようと試みる。現在では、買い／売り出し価格を計算するための数学的あるいは計算的方法がなく、トレーダーは通常、直観、オプションの要素を変更してそれらがどのように市価に影響を及ぼすかを調べることを含む実験、およびトレーダーのもっとも重要なツールであるとみなされる過去の経験に依拠する。トレーダーが依拠する要素には一般に、コンベクシティおよびＲＲが含まれ、これらはオプションがどのように価格設定されるべきであるかについての直観を反映する。一般にトレーダーが直面する１つのジレンマは、どのような幅の買い呼び／売り出し値開きにするべきであるかということである。幅広くしすぎると、値開き（ｓｐｒｅａｄ）がオプション市場において競争するための能力が低下し、これはプロフェッショナルでないとみなされるが、それにもかかわらず幅を狭くしすぎると、値開きがトレーダーにとって損失の結果となる可能性がある。どの価格を提供するかを決定する際に、トレーダーは、買い呼び／売り出し値開きが適切であるようにする必要がある。これは価格設定プロセスの一部であり、すなわち、トレーダーが買いおよび売り出し価格をどこに置くかを決定した後、トレーダーは結果として得られた値開きが適切であるかどうかを考慮する必要がある。値開きが適切でない場合、トレーダーは適切な値開きを示すために買いおよび売り出し価格のいずれかまたは両方を変更する必要がある。

（発明の概要）
本発明は、オプション価格（たとえば、買いおよび売り出し価格）を計算するため、かつ、たとえばグローバル・コンピュータ・ネットワークを介した自動トレーディング機能を提供するための方法およびシステムを提供する。具体的には、本発明の方法は、経験を有するトレーダーの精度に匹敵する精度によるオプションの買いおよび売り出し価格の自動計算を可能にする。したがって、本発明により、トレーダーがオプションの価格、たとえばオプションの中間市価（ｍｉｄ−ｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｅ）を正確に評価できるだけでなく、オプションの買い呼び／売り出し値開きを正確に決定することもできる。さらに、本発明による買いおよび売り出し価格の計算は不定形な要素および／またはトレーダーの介入を含まないので、投資者は、自動生成された買いおよび売り出し価格に基づいてオプションをトレードすることができる。本発明のモデルにリアル・タイムの市場データを供給することによって、このモデルがデリバティブについてのリアル・タイムの市価を生成し、したがって、このモデルはデリバティブの買付／売付のプロセスを自動化する。

本発明の一実施形態では、モデルがオンライン・トレーディング・システムと共に使用され、それによりオンライン取引が、モデルによって提供された価格で行われる。流動性を提供する者、たとえばマーケット・メーカーおよび銀行は、それら自体の価格を提供する代わりにモデル価格で取引することができ、すなわち、それらはオプションを、モデルにより生成された売り出し価格で売り付け、かつモデルにより生成された買い呼び値で買い付けることができ、さらなる計算のいかなる必要も回避される。同様に、プライス・テイカー、たとえばヘッジャー、資産管理グループは、各取引において個別に銀行の事前のオートメーションなしに、自動的に取引を行うことができる。

異なるタイプの資産市場が一般には類似しており、それらはたとえば先物相場、金利、株式配当およびキャリー・コストなど、類似の市況によってコントロールされており、したがって、あるタイプの資産市場に適切であるオプション価格設定モデルは一般に他のタイプの市場にも適合可能であり、これはモデルによって使用された数量を、異なるタイプのデリバティブの対応する数量を有するモデルによって適切に相互交換することによることは、当業者には理解されたい。たとえば、モデルを外国為替（ＦＸ）オプションからストック・オプションに変更するには、株式の配当率を、１対の通貨の場合に使用された金利の１つの代わりに使用する。

このような適合は、たとえば天候デリバティブにおいて、類似が単純でない場合にも可能である。本発明のモデルをいかなるタイプのオプションまたはオプションのようなデリバティブにも適合させるには、以下に記載する数量を、計算される新しいタイプのデリバティブの対応する数量で単に置き換えるのではなく、以下に記載するそのビルディング・ブロックを適切に修正して新しいタイプのデリバティブに対応すること、およびデリバティブの価格を新しいビルディング・ブロックに基づいて計算することによって、モデルを適合させることができる。異なるオプション市場が類似の基本原理を共有することを理解されたい。したがって、本発明を以下で外国為替（ＦＸ）市場に関連して記載するが、本発明のモデルは他のオプションおよびオプションのような市場にも、適切な変更により適合させることができ、これは当業者には明らかになるであろう。

本発明の一実施形態は、エキゾチック・オプションの買いおよび売り出し価格を、オプションの修正理論価値（ｃｏｒｒｅｃｔｅｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ）（ＣＴＶ）および買い呼び／売り出し値開きに基づいて計算する。ＣＴＶは、複数のビルディング・ブロックに基づいて、以下に記載するように計算することができる。たとえば、ＣＴＶは、エキゾチック・オプションの理論価値、１セットの修正、および１セットの加重に基づいて計算することができ、これらはそれぞれ、スポット、行使期間満了日、オプションのクラス（ノックアウト、ノックイン、バイナリ、ヨーロピアン・デジタルなど）、行使（適用可能なとき）、バリア、引き渡しの先物相場、行使期間満了日についてのボラティリティ、および通貨の金利を含む、オプションの様々な詳細の選択に基づいて計算することができる。より複雑なエキゾチック・オプションは、オプションを定義するために追加の詳細を必要とする可能性があることに留意されたい。加重は修正毎に計算することができる。一部または全部の加重は時間依存にすることができる。修正されたＴＶは、本明細書では調整された中間市価とも呼ばれ、ＴＶおよび加重された修正の関数として、あるいは、オプションに関連付けられたリスクを反映することができる複数のビルディング・ブロックの他のいずれかの適切な関数を使用して計算することができる。

買い呼び／売り出し値開きを計算するため、第２のセットの加重を各修正に対応して計算することができ、これは以下に記載するように、結果としてビルディング・ブロックの異なる関数となる。一部または全部の加重は時間依存にすることができる。次いで、買い呼び／売り出し値開きを、いくつかの基準価格および加重された修正の関数として、第２のセットの各加重を使用して計算することができる。たとえば、ベース価値を、対象のエキゾチック・オプションに対応するバニラ・オプションの買い呼び／売り出し値開きとして決定することができる。買い呼び／売り出し値開きを決定するために修正に適用された加重は一般に、ＴＶについての修正に適用された加重とは異なる。本発明の代替実施形態では、買い呼び／売り出し値開きを、オプションに関連付けられたリスクを反映することができる複数のビルディング・ブロックの他のいずれかの適切な関数を使用して計算することができる。

最後に、買いおよび売り出し価格の計算では、モデルがボラティリティ・スマイル調整の計算を含むことができ、これにはたとえば、事前定義された範囲におけるボラティリティ・スマイル調整を表すルックアップ・テーブルを使用する。このようなルックアップ・テーブルは、事前定義されたセットにおける行使価値毎、かつデルタ値毎にボラティリティを計算することによって生成することができる。類似のシステムおよび方法を使用して、エキゾチック・オプションおよび他の複雑なデリバティブに加えてバニラ・オプションについての買いおよび売り出し価格を計算することができる。

本発明の一実施形態によれば、したがって、基礎資産におけるオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を提供するための方法が提供され、この方法は、オプションを定義する複数のパラメータに対応する第１の入力データを受信すること、基礎資産に関係する複数の現行市況に対応する第２の入力データを受信すること、複数のビルディング・ブロックを第１および第２の入力データに基づいて計算することを含み、少なくとも１つのビルディング・ブロックは、オプションに関連付けられたリスクに関係付けられた要素の関数であり、さらに、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を少なくともいくつかのビルディング・ブロックの関数として計算すること、およびオプションの買い呼び値および／または売り出し価格に対応する出力を提供することを含む。本発明のいくつかの実施形態では、買い呼び値および／または売り出し価格を計算することが、オプションの修正理論価値（ＣＴＶ）を少なくともいくつかのビルディング・ブロックの第１の関数として計算すること、オプションの買い呼び／売り出し値開きを少なくともいくつかのビルディング・ブロックの第２の関数として計算すること、および、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を、修正ＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きに基づいて計算することを含む。複数のビルディング・ブロックは、コンベクシティ、リスク・リバーサル（ＲＲ）、シフト、ギアリング、ベガ・プロファイル（Ｖｅｇａｐｒｏｆｉｌｅ）および本質価値を含むグループから選択された少なくとも１つのビルディング・ブロックを含むことができる。

さらに、本発明の一実施形態によれば、基礎資産におけるオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を提供するための方法が提供され、この方法は、オプションを定義する複数のパラメータに対応する第１の入力データを受信すること、基礎資産に関係する複数の現行市況に対応する第２の入力データを受信すること、オプションの修正理論価値（ＣＴＶ）を第１および第２の入力データに基づいて計算すること、オプションの買い呼び／売り出し値開きを第１および第２の入力データに基づいて計算すること、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を、修正ＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きに基づいて計算すること、およびオプションの買い呼び値および／または売り出し価格に対応する出力を提供することを含む。

加えて、本発明の一実施形態によれば、基礎資産におけるオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を提供するためのシステムが提供され、このシステムは、オプションを定義する複数のパラメータに対応する第１の入力データを受信し、かつオプションの買い呼び値および／または売り出し価格に対応する出力を提供するサーバを含み、このサーバはさらに、基礎資産に関係する複数の現行市況に対応する第２の入力データを受信し、さらに、サーバに関連付けられたプロセッサを含み、これは複数のビルディング・ブロックを第１および第２の入力データに基づいて計算し、少なくとも１つのビルディング・ブロックはオプションに関連付けられたリスクに関係付けられた少なくとも１つの要素の関数であり、プロセッサはさらに、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を少なくともいくつかのビルディング・ブロックの関数として計算する。本発明のいくつかの実施形態では、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格の計算において、プロセッサがオプションの修正理論価値（ＣＴＶ）を少なくともいくつかのビルディング・ブロックの第１の関数として、オプションの買い呼び／売り出し値開きを少なくともいくつかのビルディング・ブロックの第２の関数として計算し、プロセッサはオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を、修正ＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きに基づいて計算する。複数のビルディング・ブロックは、コンベクシティ、リスク・リバーサル（ＲＲ）、シフト、ギアリング、ベガ・プロファイルおよび本質価値を含むグループから選択された少なくとも１つのビルディング・ブロックを含むことができる。

さらに、本発明の一実施形態によれば、基礎資産におけるオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を提供するためのシステムが提供され、このシステムは、オプションを定義する複数のパラメータに対応する第１の入力データを受信し、かつオプションの買い呼び値および／または売り出し価格に対応する出力を提供するサーバを含み、このサーバはさらに、基礎資産に関係する複数の現行市況に対応する第２の入力データを受信し、さらに、サーバに関連付けられたプロセッサを含み、これは第１および第２の入力データに基づいてオプションの修正理論価値（ＣＴＶ）およびオプションの買い呼び／売り出し値開きを計算し、プロセッサはさらに、ＣＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きに基づいて、オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を計算する。

本発明の一実施形態による、オプションを価格設定するための方法の概観を例示する流れ図である。 図２Ａは、本発明の一実施形態による、外国為替（ＦＸ）オプションの買い／売り出し価格を計算するためのアルゴリズムを概略的に例示する一連の流れ図である。 図２Ｂは、本発明の一実施形態による、外国為替（ＦＸ）オプションの買い／売り出し価格を計算するためのアルゴリズムを概略的に例示する一連の流れ図である。 図２Ｃは、本発明の一実施形態による、外国為替（ＦＸ）オプションの買い／売り出し価格を計算するためのアルゴリズムを概略的に例示する一連の流れ図である。 図２Ｄは、本発明の一実施形態による、外国為替（ＦＸ）オプションの買い／売り出し価格を計算するためのアルゴリズムを概略的に例示する一連の流れ図である。 本発明の一実施形態による、価格設定オプションのためのシステムを例示する概略的ブロック図である。

本発明は、添付の図面と共に、以下の本発明の好ましい実施形態の詳細な説明からより十分に理解されるであろう。
（好ましい実施形態の詳細な説明）
本発明の好ましい実施形態を、外国為替（ＦＸ）エキゾチック・オプションの市場価値（市価）を計算するためのモデルに関連して記載する。しかし、本発明によるモデルを他の金融市場に提供することができ、本発明が外国為替オプションまたはエキゾチック・オプションに限定されないことを理解されたい。当業者は本発明を他のオプション、たとえばストック・オプション、または他のオプションのような金融商品、たとえば先物または商品のオプション、または天候のオプションなど、所与の金融商品に固有の要素について適合する必要のある可能性のある変動を有する非資産商品に適用することができる。

本明細書で以下に記載する実施形態では、買い／売り出し価格がオプションの修正理論価値（ＴＶ）およびそのオプションの買い呼び／売り出し値開きから計算される。修正ＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きについての計算は、導関数（部分導関数から２次まで）を、市場において容易に入手可能な要素に適用する。要素には、たとえば、ギアリング（トリガが、これをゼロに設定することによって無効にされる場合、トリガが資産レートを下回るとき、あるいは無限に、トリガが資産レートを上回るとき）、およびベガのプロファイルにおける変化が含まれる。確率を査定しようと試みるのではなく、本明細書で提示されたモデルにより、オプションのリスク管理コストの査定、およびオプションをトレードするトレーダーによって必要とされた補償の査定が可能となる。Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルは確率的モデルであり、これとは対照的に、本発明の手法は、たとえばマーケット・メーカーによって運用されるオプション・ポートフォリオなど、トレーディング・ブックにおいてオプションのリスクを補償するために、何の修正をオプションの理論価値に追加しなければならないかを決定することに基づいている。このモデルを達成するために選択された重要な要素は、ビルディング・ブロックと呼ばれる。

本発明のモデルは、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルが無視する多数の要素、たとえば、リヘッジングの取引コストに関係付けられた要素を考慮する。たとえば、本明細書に記載するモデルでは、エキゾチック・オプションのベガのリヘッジング・コストを、オプションのコンベクシティ・コストに関連して表現することができる。長いコンベクシティ、すなわちトレーダー・ブックにおけるプラスのコンベクシティを有することによって、トレーダーは、ボラティリティがより高いときにボラティリティを売り付ける（たとえば、ＡＴＭオプションを売り付ける）こと、およびボラティリティがより低いときにボラティリティを買い付けることによって、持高を取ることなく利益を得ることができる。トリガのシフトは、オプションがオプションの満期に近いときにトリガ付近にある確率を表し、この時点でリヘッジング・コストがもっとも高額であり、したがってオプションがもっとも危険な状態である。

トレーダーは通常デルタ・ヘッジされるので、ノックアウト・イベントで、ノックアウト・オプションの売り手はデルタ・ヘッジを、損失の増大を防ぐための取引において除去するべきであり、これはたとえば、市場が上昇するときに基礎資産を買い戻し、または市場が下降するときに基礎資産を売り付けることによって行う。イン・ザ・マネー・ノックアウト・オプションは、オプションの行使期間満了に近づくとデルタ不連続性が増大することによって特徴付けられる。満期の時間に近づくと、トリガ付近のデルタ・リヘッジング（ｄｅｌｔａｒｅ−ｈｅｄｇｉｎｇ）・コストが激烈に上昇する可能性があり、オプションの価格がトリガ付近のリスクを反映する。トリガ修正のシフトは常にプラスであり、したがって適切に測定してリスクを表現する必要があることに留意されたい。ギアリングはエキゾチック・オプションのタイム・ディケイのいくつかの面を反映し、これはオプションの価格が、対応するバニラ・オプションがノックアウトされていない場合、その価格に収束するからである。通常、オプションが短くなるほど、リヘッジングがタイム・ディケイの説明となることが必要とされる。

本発明の一実施形態によれば、２つの数量、すなわち、調整された中間市価および買い呼び／売り出し値開きが別々に計算される。この実施形態によれば、別々の計算を使用して、２つの数量が計算される。調整された中間市価は、買い呼び値と売り出し価格の間の中間（すなわち、平均）として定義される。上述のように、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルは１つの価格を提供し、これを理論中間市価または理論価値（ＴＶ）と呼ぶことができる。本発明によって提供された、調整された中間市価は、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓ価格の調整と見なすことができる。したがって、本発明の調整された中間市価を、修正理論価値（ＣＴＶ）と呼ぶこともできる。このモデルの最終的な出力は通常ユーザに提供され、これが以下で論じるような買いおよび売り出し価格であるので、中間市価を本発明のモデルについての参照点として使用することは便宜上でしかなく、他の任意の参照点で置き換えることができ、これはたとえば、中間市価のある知られている関数に対応するより高いかあるいは低い値であることに留意されたい。中間市価を計算のための参照として使用することが好ましい理由は単に、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルなど、オプションの価格を計算するための既存の理論モデルが通常は理論中間市場価値を計算するために意図されているからである。

好ましい実施形態によって計算された買い呼び／売り出し値開きは、オプションに必然的に伴うリヘッジング取引コストに関係付けられるリスクを反映する。買い呼び／売り出し値開きの計算における修正のために使用されたビルディング・ブロックは、中間市価を計算するために使用されたものに類似する可能性があり、これは、中間市価および買い呼び／売り出し値開きが共にオプションのリスクに関係付けられるからである。しかし、ビルディング・ブロックは、２つの計算における異なる相対的加重と共に使用される。たとえば、いくつかの場合、条件により、調整された中間市価の計算が「無効」にされる可能性があるが、同じ条件は、買い呼び／売り出し値開きを、開きを増大させる別々の独立したヘッジング・コストとして計算することにおいて、累積的な影響を有する可能性がある。

好ましい実施形態の概観として、図１を参照すると、段階１１０で、モデルが理論価値（ＴＶ）を計算し、これはたとえば、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデル、またはスポットがブラウン・モーションパターンを受けると仮定するいずれかのモデルに基づいた既知のアルゴリズムの組み合わせを使用して行う。この最初のＴＶは、分析方法において、あるいは数値計算を使用して計算することができ、これは当業者には知られている。Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルが例示的実施形態において使用されており、これは業界において、基礎資産がブラウン・モーション（確率過程）に従うと仮定される場合、デリバティブを価格設定するための共通のベンチマークであるからである。ＴＶについての入力には、行使期間満了日、たとえばノックアウト、ノックイン、バイナリ、ヨーロピアン・デジタルなど、オプションのクラス、行使（適用可能なとき）、バリア、スポット、引き渡しの先物相場、行使期間満了日についてのボラティリティ、および通貨の金利が含まれる可能性がある。段階１１２で、モデルが、ＴＶに適用するための修正および加重を計算して、調整された中間市価を生成し、これは本明細書では修正ＴＶ（ＣＴＶ）とも呼ばれる。

この例示的実施形態では、ビルディング・ブロックには、コンベクシティ、リスク・リバーサル、本質価値、ギアリング、シフトおよびベガが含まれる。次いで、対応する修正には、コンベクシティ修正、リスク・リバーサル修正、本質価値修正、ギアリング修正、シフト修正およびベガ修正が含まれる可能性があり、これについては以下に記載する。加重が各修正について計算され、いくつかの加重は時間依存にすることができる。段階１１４で、修正および対応する加重がＴＶに適用されて、修正ＴＶが生成される。段階１１６で、モデルが買い呼び／売り出し値開きを、いくつかの基準価格を結合することによって計算し、これらはたとえば、バニラ買い呼び／売り出し値開き、および様々な計算された修正および加重であり、その加重のいくつかは時間依存にすることができ、これらは修正ＴＶを計算するために使用された加重とは異なるものにすることができる。最後に段階１１８で、買いおよび売り出し価格が、モデルによって提供された修正ＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きから計算される。好ましい実施形態を、例として、イン・ザ・マネー・バリア・オプションに適用されるように説明する。適切な変更により、本発明を他のいかなるタイプのオプション、または当技術分野において知られているオプションのような金融デリバティブにも適用することができることを理解されたい。

図２Ａ〜２Ｄを参照し、順次取り上げる。これらは概略的に、本発明の一実施形態による、外国為替（ＦＸ）オプションの修正された中間市価および買い呼び／売り出し値開き、ならびに買いおよび売り出し価格を計算するための方法を例示する。図２Ａのように、ブロック１２で示した計算のための入力には、対象のオプションまたは関連市場の多数の有意の詳細が含まれることが好ましい。オプションの詳細には、関連市場から導出された情報が含まれ、これを本明細書では市況と称し、ならびにオプションを定義する詳細が含まれ、これを本明細書ではパラメータと称し、ユーザによって指定することができる。市況には、対象のオプションを記載するかあるいはこれに関係する市場情報、ならびに対象のオプションに特定ではない市場情報が含まれる。市況の例には、スポット、ボラティリティ、先物相場および金利が含まれる。パラメータには、たとえば、行使、トリガ値および行使期間満了日が含まれる。パラメータにはまた、オプションのタイプの識別、基礎資産の識別、たとえば交換されている通貨、およびオプションを定義する他の情報も含まれる可能性がある。たとえば、ウィンドウ・ノックアウト・オプションの価格を計算するため、オプションの詳細にはまた、トリガが動作される日付、およびトリガが非動作される日付も含まれる可能性がある。市況についての値、たとえば、現行金利、先物相場およびＡＴＭボラティリティは、市場において入手可能な情報から得ることができ、これは当技術分野において知られている。市場情報は、継続的に市場においてトレードされている資産に基づいており、それらの価格は異なる形式において入手可能である。たとえば、入力は、ＲＥＵＴＥＲＳ、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ、Ｔｅｌｅｒａｔｅなどの企業によって、かつ／または直接ブローカーから、たとえば電話を介して提供された市場データの画面から取られた情報に基づくようにすることができる。

ブロック１４は、価格設定されるオプションの理論価値（ＴＶ）の計算を示す。ＴＶを計算するためのアルゴリズムは、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓ、または、当技術分野において知られているような分析的公式からなる類似のモデルに基づくようにすることができる。いくつかの場合では、たとえば、ダブル・ノックアウト・オプションを計算するとき、この計算は、無限級数に渡る和を含む可能性があるが、このような無限級数の高速収束により、一般にはこのような級数の最初の１０個の要素を合計することで十分である。たとえば、ダブル・ノックアウト・オプションは、ノックアウト・オプションに類似しているが２つのバリアを有しており（１方は現行スポット・レベルより上、他方はそれより下）、無限級数に渡る和を含むが、級数の最初の１０個以下の要素のみが合計されるとき、受け入れ可能な結果が出る。

引き続き図２Ａを参照すると、ブロック１６は、それぞれ２５デルタ・コールおよびプットの行使およびボラティリティ（「Ｖｏｌ」と示す）、すなわち、所与のボラティリティについてのデルタが２５パーセントである行使の計算を示す。２５デルタ・コール（ｃａｌｌ）およびプット（ｐｕｔ）の黙示的なボラティリティは、２５デルタＲＲおよび２５デルタ・バタフライ（ストラングル）から直接導出することができる。ブロック１８は、市況から得ることができるこれらの２つの値の入力を示した。上記の背景のセクションで述べたように、２５デルタＲＲおよび２５デルタ・ストラングル（バタフライ）は、オプション市場における商品であり、これらの入力についてのクォートは周知のオンライン・ソースから容易に入手可能であり、ＡＴＭボラティリティの場合と同様である。

ブロック２０は、ベガの導関数の計算を示し、これは２５デルタ・ストラングルのコンベクシティ、２５デルタ・リスク・リバーサルのスポットに渡るベガの傾き、ならびにコンベクシティ毎の価格およびリスク・リバーサル毎の価格を含む。これらの数量を使用して、エキゾチック・オプションの対応する導関数を測定することができる。２５デルタ・ストラングルのプレミアム（すなわち、価格）をＡＴＭボラティリティを有する２５デルタ・ストラングルのプレミアムと比較することによって、モデルは、「価格（コンベクシティ）」と示すコンベクシティのユニットの価格を計算することができる。２５デルタＲＲについて支払われる価格対ＡＴＭを比較することによって、モデルはｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔの１ユニットの価格を計算することができ、これを「価格（ＲＲ）」と示す。計算のこの段階で、２５デルタについてのすべての関連値が計算される。次に、デルタの他の値についての行使およびボラティリティ値を、あらかじめ設定された範囲内で計算することができる。ブロック２２は、ブロック２０によって示された計算において使用されたＴＶからのベガの計算を示す。

ブロック２４に示すように、各デルタについての行使およびボラティリティが計算され、これをメモリに、たとえばルックアップ・テーブルの形式で、後に計算において参照するために、配列することができる。生成されたテーブルは、行使とボラティリティの間の関係を示し、所与の行使についてのボラティリティをテーブルにおいてルック・アップできるようにする。このルックアップ・テーブルを生成するためのアルゴリズムは、ボラティリティ・スマイル調整とも呼ばれ、これを買いおよび売り出し価格の計算の記載に続いて以下でより詳細に記載する。本発明による新しいボラティリティ・スマイル調整メカニズムは、本明細書に記載するようにエキゾチック・オプションの計算に限定されず、むしろ、この新しいメカニズムは一般的な適用可能性を有しており、これをまた独立してバニラ・オプションの中間市価を得るために使用することもできる。

次に図２Ｂを参照すると、修正および加重が特定のオプションについて計算され、これをブロック３２に示す。修正をそれぞれ以下のように示す。すなわち、ブロック３８がコンベクシティ修正、ブロック４４がリスク・リバーサル修正、ブロック４０が本質価値修正、ブロック３４がギアリング修正、ブロック４２がシフト修正、ブロック３６がベガ修正である。追加の修正を、修正ＴＶおよび買い呼び／売り出し値開きの計算において使用することができ、同様に本明細書にリストされたすべての修正を、特定のオプションのための貴重な結果を生ずるために使用する必要がないことは、当業者には留意されたい。本明細書に記載された例示的実施形態において使用された修正は、以下のように定義することができる。

（ａ）コンベクシティ修正＝コンベクシティ・価格（コンベクシティ）
（ｂ）リスク・リバーサル修正＝（ｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔ）・価格（ＲＲ）
（ｃ）本質価値修正＝本質価値
（ｄ）ギアリング修正＝ギアリング／割合（ＴＶ（エキゾチック）／ＴＶ（バニラ））
（ｅ）シフト修正＝バリアがシフトされるときのＴＶにおける変化および行使期間満了がシフトされるときのＴＶにおける変化の関数
（ｆ）ベガ修正＝スマイル（Ｋｍｉｎ）・割合（ベガ（Ｓｍｉｎ）／ベガ（Ｋｍｉｎ））
この実施形態では、ブロック３４〜４４によって示された各修正に対応するビルディング・ブロックがある。ビルディング・ブロック、および修正を計算するために必要とされる他の値は、図２Ａのブロック１６〜２４で決定された値に基づいており、オプションのパラメータおよび市況を使用する。コンベクシティはｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌと定義される。価格（コンベクシティ）は、２５デルタ・コールおよびプット・バニラ・オプションの平均ベガをバタフライによって乗算し、２５デルタ・ストラングルのｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌによって除算したものである。リスク・リバーサルはｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔと定義される。価格（ＲＲ）は、２５デルタ・コールおよびプット・バニラ・オプションの平均ベガをＲＲによって乗算し、２５デルタ・リスク・リバーサルのｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔによって除算したものである。本質価値は、所与のトリガ値と行使の間の距離であり、トリガ値によって正規化されたものである。ギアリングは、所与のトリガを有するエキゾチック・オプションと、同じ行使を有する対応するバニラ・オプションの間の価格における差である。ＴＶ（エキゾチック）は、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルによって計算されたような、元のエキゾチック・オプションの理論価値である。ＴＶ（バニラ）は対応するバニラ・オプションの理論価値であり、すなわち、トリガを除いて同じパラメータを有するオプションである。割合（ＴＶ（エキゾチック）／ＴＶ（バニラ））は、たとえば、割合が、６と１２の間の値などの所定の値を越えるとき、カットオフを受けるＴＶ（エキゾチック）とＴＶ（バニラ）の間の割合である。

ギアリング修正は、エキゾチック・オプションと、同じパラメータを有するバニラ・オプションの理論値の間の差および割合に比例する。行使を有する各エキゾチック・オプションについて、対応するバニラ・オプションがある。たとえば、ノックアウト・オプションはトリガまたはバリアを有する。このエキゾチック・オプションに対応するバニラ・オプションは同じ残存期間、スポット、行使などを有するが、バリアは有するようにならない。ノックアウト・バリアの追加によってオプションの妥当性が限定され、たとえば、エキゾチック・オプションが、対応するバニラ・オプションが金額において終了する間にノックアウトする（すなわち、終了する）ことが可能であるので、エキゾチック・オプションは一般に、対応するバニラ・オプションよりも高額ではなくなる。ギアリング修正は、バニラ・オプションのＴＶとエキゾチック・オプションのＴＶの間の割合および差に依存する。

シフト修正は、２つの値、すなわち、トリガがシフトされるときのＴＶにおける変化、および行使期間満了がシフトされるときのＴＶにおける変化の関数である。シフト修正関数は、たとえば、これらの２つの値の最大値にすることができる。別法として、この関数は、これら２つの値の和にすることができる。第１の値は、本質価値があるパーセンテージ、たとえば５パーセントだけ増分されるようにトリガをシフトすること、およびＴＶにおいて結果として生じる変化を決定することによって計算することができる。第２の値は、行使期間満了をたとえば１日だけシフトすること、およびＴＶにおける変化を決定することによって計算することができる。シフト修正は、オプション価格の理論価値（ＴＶ）の、トリガ値および行使期間満了における変化に対する感度の尺度である。

ベガ修正は、ベガのプロファイルをスポットに関して特徴付けることを必要とする。このような特徴付けは、たとえば、以下の要素を含むことができる。すなわち、ベガ（Ｓｍｉｎ）、ベガ（Ｋｍｉｎ）およびスマイル（Ｋｍｉｎ）である。ベガ（Ｓｍｉｎ）はスポットでのバリア・オプションＳｍｉｎのベガであり、これはベガの最小値を生じるものである。すなわち、Ｓｍｉｎはスポットに関するエキゾチック・オプションのベガの最小値である。ベガ（Ｋｍｉｎ）は、行使Ｋｍｉｎを有するバニラ・オプションのベガである。スマイル（Ｋｍｉｎ）は、スマイル調整、すなわち、行使Ｋｍｉｎを有するバニラ・オプションの価格の調整である。Ｋｍｉｎは、以下の式を使用して計算することができる。

Ｓｍｉｎ＝Ｋｍｉｎ・（現行の先物相場）／（現行のスポット・レート）
したがって、Ｋｍｉｎは、現行の金利でのＳｍｉｎの先物相場を生じる行使である。

オプションのボラティリティは、ブロック３０によって示す、ルックアップ・テーブルにおいて、計算された行使、すなわちＫｍｉｎについてのボラティリティを発見することによって決定することができる。スポットに関するベガ・プロファイルの特徴付けはまた、他の適切なパラメータを使用して行うこともでき、これらはたとえば、ある場合では、上に記載したように１つの行使値（たとえば、Ｋｍｉｎ）を使用するのではなく複数の行使値を使用してベガ・プロファイルを概算することができることは、当業者には理解されたい。

上述の修正が計算された後、これらがＴＶに、直接あるいはいくつかの制限付きで、以下でより詳細に記載するような時間依存の加重を使用して加算され、全体の修正ＴＶが生じる。修正の加重は一般に各修正に含まれたリスクを反映する。たとえば、いくつかの修正、たとえばギアリング修正は、オプションの満期近くで影響力が高まるが、オプションが満期から遠いときは影響力が非常に小さい。他の修正、たとえば、コンベクシティ修正は、満期近くで影響力がそれほどない。したがって、加重は一般に、各修正の特定のリスク対残存期間の挙動に合わせるように調整される。

本発明による、加重された修正をＴＶに追加するための動機付けは、部分的には、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルなどのモデルが、残存期間が長いとき、遠いスポット・レベルに到達する確率を過小評価することを発明者が理解することに基づいている。実際には、遠いノックアウトについての確率は一般に、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓ公式によって予想されるものよりも高い。これは、あるレベルを超えた残存期間を有する大抵の要素の減衰の理由の一部である。このタイプの調整は、「ワン・タッチ」オプション、すなわち、スポットがバリアに接する場合に買い手がある支払いを受け取るオプションの価格を計算するとき、特に貴重となる可能性がある。

イン・ザ・マネー・ノックアウト・オプションのクラスについて、修正ＴＶの計算のために使用された加重は以下の通りであり、ただしＣａは修正（ａ）のための時間依存の加重を示し、Ｃｂは修正（ｂ）などのための時間依存の加重を示すというようになる。

Ｃａ＝ｅｘｐ（−０．５）・ｅｘｐ（−ｔ／（２Π））・ｓｑｒｔ（ｔ）・Ｐｔｏｕｃｈ（ｔ／２）
Ｃｂ＝（４／Π²）・Ｐｔｏｕｃｈ（ｔ）
Ｃｃ＝１０
Ｃｄ＝０．４８・ｅｘｐ（−２ｔ／Π）
Ｃｅ＝ｅｘｐ（−０．５）・ｅｘｐ（−ｔ）
Ｃｆ＝（３／４）²
ただし、Ｐｔｏｕｃｈ（ｔ）は、時間ｔの前にトリガに接する確率である。

ブロック４６および５０に示すように、所与のオプションについての修正および加重の計算の後に、修正ＴＶ（ＣＴＶ）、すなわち、調整された中間市価を以下のように計算することができる。

ＣＴＶ＝ＴＶ＋Ｃａ・ａ＋Ｃｂ・ｂ＋Ｃｃ・ｃ＋Ｃｄ・ｄ＋Ｃｅ・ｅ＋Ｃｆ・ｆただし、ＴＶは理論価値であり、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅおよびｆは修正であり、Ｃａ、Ｃｂ、Ｃｃ、Ｃｄ、ＣｅおよびＣｆは各加重である。

次に図２Ｃを参照すると、買い呼び／売り出し値開きを、同じセットの修正と共に異なるセットの加重に基づいて計算することができ、この加重のいくつかは時間依存にすることができる。これらの新しい加重を基礎修正の関数にすることができる。新たに計算された加重を使用して、修正が合計され、買い呼び／売り出し値開きが生じる。ブロック５２は新しい加重の計算を示し、ブロック５４〜６４は和の計算についての修正を示し、ブロック６６は加重された修正の和を示し、ブロック６８は買い呼び／売り出し値開きの計算を示す。

エキゾチック・オプションの買い呼び／売り出し値開きも、現行の市況において対応するバニラ・オプションの買い呼び／売り出し値開きに依存する可能性がある。ベガ毎のエキゾチック・オプションの開きは一般に、対応するバニラのものより幅広く、たとえば、約１．５・（エキゾチックのベガ）／（ＡＴＭバニラのベガ）倍に、あるいはそれより高くなる。したがって、ＡＴＭバニラ・オプションの買い呼び／売り出し値開きを、好ましい実施形態の買い呼び／売り出し値開き計算における基準価格として使用することができる。しかし、他の適切な要素を、本発明による買い呼び／売り出し値開き計算についての基準価格の公式化におけるバニラの買い呼び／売り出し値開きに加えて、あるいはその代わりに使用できることを理解されたい。残りの要素は、以下に記載するように、修正ＴＶを計算するために使用されたものと同じものにすることができ、あるいは、異なるビルディング・ブロックを買い呼び／売り出し値開き計算のために、上述の原理に基づいて使用して、特定のオプション・タイプについて適合させることができる。買い呼び／売り出し値開きの計算に適用されるような修正を図２Ｃにおいて以下のように示す。すなわち、ブロック５８がコンベクシティ修正、ブロック６４がリスク・リバーサル修正、ブロック６０が本質価値修正、ブロック５４がギアリング修正、ブロック６２がシフト修正、ブロック５６がベガ修正である。

買い呼び／売り出し値開きはリヘッジングのリスク／取引コストに関係付けられるので、修正は、調整された中間市価のために使用されたものと類似の特性を有する。しかし、異なる修正が、絶対値を有する買い呼び／売り出し値開き計算において追加され、これは、異なるパラメータをリヘッジングすることに含まれた取引コストが一般に無関係であるからである。たとえば、あるオプションは、価格を下げるプラスのコンベクシティ、および価格を上げるマイナスのリスク・リバーサルを有することができ、ＣＴＶにおける全体の小さい変化を引き起こす。しかし、コンベクシティのヘッジングは、リスク・リバーサルのヘッジングとは無関係であり、したがって、これらの２つの修正は結果としてより幅広い買い呼び／売り出し値開きとなる。修正に適用された加重を、Ｓａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、ＳｅおよびＳｆとそれぞれ示す。これらの加重は以下のように計算される。

Ｓａ＝０．８・ｅｘｐ（−２ｔ）
Ｓｂ＝０．５・ｅｘｐ（−ｔ）
Ｓｃ＝２
Ｓｄ＝２．５・ｅｘｐ（−Πｔ）
Ｓｅ＝ｅｘｐ（−２ｔ／Π）
Ｓｆ＝０．１
買い呼び／売り出し値開きについての公式は以下の通りである（ａｂｓは絶対値を示す）。

買い呼び／売り出し値開き＝１．５・エキゾチックのベガ・バニラＡＴＭ＿買い呼び／売り出し値開き（Ｖｏｌ内）＋ａｂｓ（Ｓａ・ａ）＋ａｂｓ（Ｓｂ・ｂ）＋ａｂｓ（Ｓｃ・ｃ）＋ａｂｓ（Ｓｄ・ｄ）＋ａｂｓ（Ｓｅ・ｅ）＋ａｂｓ（Ｓｆ・ｆ）
次に図２Ｄを参照する。買い呼び／売り出し値開きを計算した後、買いおよび売り出し価格が計算され、これをブロック７０で示し、これは買い呼び／売り出し値開きの２分の１（０．５）を、計算された平均価格にそれぞれ減算および加算することによって行われる。よって、ブロック７２に示すように、買いは、調整された中間市価（ＣＴＶ）から値開きの半分を引いたものであり、売りは、調整された中間市価（ＣＴＶ）に値開きの半分を加えたものであり、これをブロック７４に示す。

バニラ・オプションについてのスマイル調整の計算およびブロック２４のルックアップ・テーブルの生成（図２Ａ）を参照して上述したように、バニラ・オプションについてのボラティリティ・スマイル調整の計算のためのアルゴリズムは一般的な適用可能性を有しており、これについては以下で、バニラ・オプションについての買い呼び／売り出し値開きの計算に関連して説明する。したがって、本発明はまた、いかなる所与の行使についてもバニラ・オプションを価格設定するための方法も含む。ボラティリティ・スマイル調整は、アット・ザ・マネー（ＡＴＭ）バニラ・オプションおよび２５デルタ・コールおよびプット・オプションのボラティリティから計算される。ボラティリティ・スマイルの計算において使用される要素には、ベガ、ｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔ（すなわち、リスク・リバーサル）およびｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌ（すなわち、コンベクシティ）が含まれる。ベガは、ボラティリティに関するオプション価値（価格）の部分導関数である。ｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔは、スポットに関するベガの部分導関数であり、ｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌは、ボラティリティに関するベガの部分導関数である。

市況から導出され、ボラティリティ・スマイル調整の計算において使用された２つの追加の要素には、２５デルタ・バタフライおよび２５デルタ・リスク・リバーサルが含まれ、両方がボラティリティのユニットにおいて測定される。上述のように、これらの要素は以下のように定義あるいは計算される。

２５デルタ・バタフライ＝０．５・（インプライドＶｏｌ（２５デルタ・コール）＋インプライドＶｏｌ（２５デルタ・プット））−ＡＴＭＶｏｌ。
２５デルタ・リスク・リバーサル＝インプライドＶｏｌ（２５デルタ・コール）−インプライドＶｏｌ（２５デルタ・プット）
２５デルタ・オプションのボラティリティは、これら２つの要素から計算することができる。多数の反復を使用して、全体のボラティリティ・スマイルを計算することができ、たとえば、ルックアップ・テーブルを、行使を対応するデルタおよびボラティリティ値にリンクさせて構築することができる。よって、分かっているアット・ザ・マネー・オプションのボラティリティで開始して、様々な異なるデルタ（すなわち、ＡＴＭのみではない）でのオプションについてのボラティリティを、２５デルタ・バタフライおよび２５デルタ・リスク・リバーサルを使用して計算することができる。行使・ボラティリティ・デルタの各セットは一意であり、後に容易にアルゴリズムにおいて参照するためにルックアップ・テーブルに含めることができる。

したがって、バニラ・オプションについてのスマイル調整は、以下の入力で開始して計算することができる。すなわち、２５デルタ・リスク・リバーサル、２５デルタ・ストラングル（バタフライ）、ＡＴＭボラティリティ、スポット、先物相場および金利である。スマイル調整を計算するためのアルゴリズムは以下のようにすることができる。

１．所与のデルタＤ１について、Ｄ１デルタ・ストラングルの行使を発見する。Ｄ１が所定の値、たとえば３０未満であった場合、２５デルタ・インプライド・ボラティリティを使用し、これはＲＲおよびストラングルから得られたものであり、そうでない場合は、ＡＴＭインプライド・ボラティリティを使用する。

２．以下を計算する。すなわち、Ｄ１ストラングル・価格（コンベクシティ）のｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌ、およびＤ１（ＲＲ）・価格（ＲＲ）のｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔであり、ただし価格（コンベクシティ）および価格（ＲＲ）は２５デルタ・ストラングルおよび２５デルタＲＲから、上述のように計算される。

３．ＡＴＭボラティリティを有するそのプレミアムに渡るＤ１ストラングルについての所望のプレミアムを計算し、これは、２５デルタ・ストラングルの１ユニットについての価格と同じ、コンベクシティの１ユニットについての価格を求めることによって行われる。この計算をｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔについて繰り返す。

４．Ｄ１行使のインプライド・ボラティリティを調整して、２５デルタ・バタフライについてのコンベクシティのユニットについて同じ価格、および、２５デルタ・リスク・リバーサルについてのｄＶｅｇａ／ｄＳｐｏｔのユニットについて同じものを履行する。

５．デルタＤ１に対応する新しい行使を、ステップ４のボラティリティにより計算する。
６．収束が達成されるまで、ステップ３〜５を順次繰り返す。

７．最後に得られたボラティリティを、Ｄ１行使についてのインプライド・ボラティリティとして設定する。
８．ステップ１〜７を他のデルタについて繰り返して、行使およびそれらのインプライド・ボラティリティのルックアップ・テーブルを作成する。

９．ルックアップ・テーブルにおけるこれらの間に位置付けられた行使について、補間法を、ルックアップ・テーブルの値に基づいて使用する。所与の行使についてのスマイル調整が、オプションがコール・オプションであるかプット・オプションであるかに無関係であることに留意されたい。

上で買い呼び／売り出し値開きについて提示した計算は一般的な適用可能性を有しており、これについては、バニラ・オプションについての買い呼び／売り出し値開きを計算するための以下のアルゴリズムによって説明する。この計算のための入力には、ＡＴＭボラティリティの買い呼び／売り出し値開きが含まれる可能性があり、これは当技術分野において知られている。市場データ入力には、買いおよび売りのＡＴＭボラティリティが含まれる可能性がある。買い呼び／売り出し値開きを計算するためのアルゴリズムを以下のようにすることができる。

１．ＡＴＭオプションの買い呼び／売り出し値開きを基本点（「ｂｐ」）において、すなわち、トレードされる数量のパーセントの１／１００に対応するユニットにおいて計算する。これはまた、以下の公式を使用して概算することもできる。

値開きＡＴＭ＝ベガ（ＡＴＭ）・（ボラティリティの買い呼び／売り出し値開き）。
２．所与の行使Ｋについてのスマイル調整されたボラティリティを計算する。行使Ｋに対応するデルタを計算し、これをデルタ（Ｋ）と示し、これは、行使が先物相場を上回った場合にコールを取り、かつ行使が先物相場を下回った場合にプットを取ることによって行われる。

３．行使Ｋについての買い呼び／売り出し値開きを基本点（ｂｐ）において、以下のように計算する。
値開き（Ｋ）＝ｍａｘ［２ｂｐ，ｅｘｐ（−ａｂｓ（デルタ（Ｋ）−デルタ（ＡＴＭ））／（３・１００・ｐｉ））・値開き（ＡＴＭ）］
４．買い呼び値および売り出し価格を以下のように計算する。

買い値（Ｋ）＝ｍａｘ（価格（Ｋ）−０．５・値開き（Ｋ），ｍｉｎ（価格（Ｋ），１ｂｐ））
売り出し価格（Ｋ）＝買い値（Ｋ）＋値開き（Ｋ）
ただし、価格（Ｋ）は、価格設定されているオプションの基本点（ｂｐ）における中値を示す。

５．買い値（Ｋ）および売り価格（Ｋ）に対応するボラティリティ・買いおよびボラティリティ・売りを発見する。これらのボラティリティは、買いおよび売り・ボラティリティである。

次に図３を参照し、これは、本発明の一実施形態による金融デリバティブを価格設定するためのシステムを概略的に例示する。上で詳細に記載したように、このシステムは、ユーザ２００から受信された情報を格納するためのデータベース２１８を含み、この情報には、価格設定されるオプションの詳細、ならびに当技術分野において知られているソースからの市況などのリアル・タイム・データ２１４が含まれる。市況には、たとえば、オプションの基礎資産（または他の価値）対象についての現行スポット価格が含まれる可能性がある。ユーザから受信された情報およびリアル・タイム市況がアプリケーション・サーバ２１２によって処理され、これは、様々なソースから受信された情報を処理し、取り扱うための、当技術分野において知られているハードウェアおよび／またはソフトウェアのいかなる組み合わせをも含むことができる。アプリケーション・サーバ２１２がコントローラに関連付けられることが好ましく、これは当技術分野において知られており、システムの異なる部分のオペレーションをコントロールかつ同期化させるものである。アプリケーション・サーバ２１２は買い／売り・プロセッサ２１６に関連付けられ、これは上で図２Ａ〜２Ｄを参照して記載した方法を実行する。買い／売り・プロセッサは、上で図２Ａ〜２Ｄを参照して記載したアルゴリズムを実行することができる、当技術分野において知られているハードウェアおよび／またはソフトウェアのいかなる組み合わせをも含むことができる。

ユーザ２００からの情報はｗｅｂサーバ２１０によって受信されることが好ましく、これは当技術分野において知られており、たとえばインターネットなど、グローバル通信ネットワーク２０２と、通信モデムを介して通信するように適合され、これは当技術分野において知られている。ユーザはｗｅｂサーバ２１０と、インターネット２０２を介して、パーソナル・コンピュータ、またはインターネット２０２との接続を確立するための通信モデムを有する他のいずれかの適切なユーザ・インターフェイスを使用して通信することができ、これは当技術分野において知られている。本発明の他の実施形態では、ユーザ２００がｗｅｂサーバ２０２と直接通信することができ、たとえば、直接電話接続またはセキュア・ソケット・レイヤ（ＳＳＬ）接続を使用して行い、これは当技術分野において知られている。本発明の代替実施形態では、ユーザ２００が直接アプリケーション・サーバ２１２に接続され、これはたとえばローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）を介して、あるいは当技術分野において知られている他のいずれかのローカル通信ネットワークを介して行われる。

リアル・タイム・データ２１４を、アプリケーション・サーバ２１２によって直接、当技術分野において知られているいずれかの直接接続手段を使用して受信することができる。別法として、リアル・タイム・データを、グローバル・コンピュータ通信ネットワーク上で入手可能なソースから、ｗｅｂサーバ２１０を使用して受信することができる。ユーザによってリクエストされたオプションについての買い呼び値および売り出し価格を計算した後、アプリケーション・サーバ２１２が、計算された買い／売り出し価格をユーザ２００へ、ｗｅｂサーバ２１０を介して通信することができ、これは当技術分野において知られており、ユーザへの提示に好都合なフォーマットによる。

以下の表１は、上で図２Ａ〜２Ｄを参照して記載した本発明の好ましい実施形態の応用例を説明する３つの実施例を示す。これらの実施例は、３つの異なる日付において、外国為替エキゾチック・オプション・ブローカーから取られた情報に基づいている。日付は、表のトレード日の行に表示される。ブローカーはオプションの満期日を提供し、ここから満期までの日数が測定される。残りの入力にはオプションの詳細が含まれ、これはたとえば、行使、プットまたはコール、バリアなどのオプション・パラメータ、ならびにトレードに関連する市況、たとえば、スポット、先物、ＡＴＭボラティリティ、２５デルタＲＲ、２５デルタ・バタフライ、現行金利、エキゾチック・オプションのＴＶ、および対応するバニラ・オプションのＴＶなどである。表１についての実際の買いおよび売り出し価格は、いくつかのマーケット・メーカー（ブローカー）から取られたものである。表１における「公正価格」エントリは、異なるマーケット・メーカーによって提示された買い／売り出し価格の平均を表す。公正な市価は、オプションの市価を表す。最後に、本発明の好ましい実施形態によって計算された買いおよび売り出し価格が表の最下部に提示され、「モデル価格」と示される。これらの価格は、調整された中間市価および買い呼び／売り出し値開きから、上に記載したように生成される。表１から、本発明のモデルが、計算された例示的オプションについての正しい買い呼び／売り出し値開きおよび正しい調整された中間市価を提供することは明らかである。また表１から、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルに基づいて計算されたＴＶが正しい結果を出さないことも明らかである。

表１の実施例１を参照すると、１９９９年２月１２日にトレードされたオプションは１９９９年６月１４日、すなわちトレーディングの１２２日後の行使期間満了日を有する。表１はまた、上述のようにオプションの追加の詳細も提示する。たとえば、実施例１のオプションの基礎資産についてのスポット価格は１１４．４０であり、このオプションについてのボラティリティは１７．３５であり、このオプションについての先物は−１．８６であり、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓモデルに基づいて計算された理論価値（ＴＶ）は０．３８であり、対応するバニラ・オプション価格および買い呼び／売り出し値開きはそれぞれ２．７および０．２５である。表１はまた、実施例１のオプションについての買いおよび売り出し価格も提示し、これは６つの異なるマーケット・メーカーによって提供されたものであり、これを平均して、「公正」な買いおよび売り出し価格の０．３８および０．６４をそれぞれ出すことができる。さらに表１に示すように、実施例１のオプションについての買いおよび売り「モデル」価格はそれぞれ０．３８および０．６４であり、この値は「公正」な買いおよび売り出し価格にそれぞれ等しい。表１の解析から、当業者は、本発明のモデルから得られた実施例１のオプションについての結果が、同じオプションの平均公正価格に著しく近い（本質的に等しい）という結論を下すであろう。同様に、表１の実施例２および３の日付の解析から、本発明によって実施例２および３のオプションについて計算された「モデル価格」がこれらのオプションの平均「公正価格」に実質的に等しいことは、当業者には理解されるであろう。

本明細書に図示かつ記載した本発明の実施形態は十分に所望の結果を達成することができるが、これらの実施形態は例示のためにのみ図示かつ記載されており、制限のためではないことを理解されたい。当業者に想起される形式および詳細における他の変形形態は本発明の精神および範囲内のものであり、これらには特に対処しない。したがって、本発明は、付属の特許請求の範囲によってのみ制限される。

Claims (5)

1. 基礎資産におけるオプションの買い呼び値（a bid price）および／または売り出し価格(an offer price)を提供するためのコンピュータに基づく方法であって、
   サーバにより、前記オプションを定義する複数のパラメータに対応する第１の入力データを受信するステップと、
   前記サーバにより、前記基礎資産に関係する複数の現行市況に対応する第２の入力データを受信するステップと、
   前記第１の入力データ及び第２の入力データを入力データ記憶手段に記憶するステップと、
   プロセッサにより、前記入力データ記憶手段から前記第１の入力データ及び第２の入力データを選択して読み出し、前記入力データ記憶手段からの前記第１の入力データ及び第２の入力データに予め定義された買い呼び／売り出し値開き(a bid/offer spread)計算を適用するステップであって、前記第１の入力データ及び第２の入力データに前記予め定義された買い呼び／売り出し値開き計算を適用するステップは、
   前記プロセッサにより、前記第１の入力データ及び第２の入力データに基づいて、前記オプションに関連付けられたリスクに関連する要素(a factor)の関数である少なくとも１つのパラメータを計算するステップと、
   前記プロセッサにより、前記パラメータに基づいて、前記オプションの前記買い呼び／売り出し値開きを計算するステップと、
   を備える、ステップと、
   前記プロセッサにより、予め定義された買い呼び値／売り出し価格計算を前記買い呼び／売り出し値開きに適用することにより、前記オプションの買い呼び値および／または売り出し価格を計算するステップと、
   前記サーバにより、前記オプションの前記買い呼び値および／または売り出し価格に対応する出力を出力するステップと、
   を含む方法。
2. 請求項１記載の方法において、前記少なくとも１つのパラメータを計算するステップは、コンベクシティ、リスク・リバーサル、シフト、ギアリング、ベガ・プロファイルおよび／または本質価値を計算するステップを含む、方法。
3. 請求項１または２記載の方法であって、
   ボラティリティを基礎とする情報をボラティリティ記憶手段に記憶するステップであって、前記ボラティリティを基礎とする情報は、複数の行使価格に対応するボラティリティを基礎とする値を含む、ステップと、
   前記ボラティリティ記憶手段に記憶された前記ボラティリティを基礎とする情報から、必要とするボラティリティを読み出して選択することにより、少なくとも１つの行使価格に対応する少なくとも１つの必要とするボラティリティを基礎とする情報を、前記プロセッサにより取得するステップと、
   前記買い呼び／売り出し値開きを、前記必要とするボラティリティを基礎とする値に基づいて前記プロセッサにより計算するステップと
   を含む、方法。
4. 請求項１ないし３のいずれか１項に記載の方法において、前記第１の入力データが、前記オプションのタイプ、前記オプションの満了日、前記オプションのトリガ、および／または前記オプションの行使価格の指示データを含み、前記第２の入力データが、スポット値、金利、ボラティリティ、アット・ザ・マネー・ボラティリティ、２５デルタ・リスク・リバーサル、２５デルタ・バタフライ、および／または２５デルタ・ストラングルの指示データを含む、方法。
5. 請求項１ないし４のいずれか１項に記載の方法に従ってコンピュータを作動させるために、基礎資産におけるオプションの買い呼び値および／または売り出し価格を提供するコンピュータプログラムを格納するコンピュータ可読な記録媒体。