CN101010688A - 定价新奇期权的方法和系统 - Google Patents

Abstract

一种用于计算新奇期权的市值的系统，包括：用于接收市场和期权合约输入数据(112)的输入装置(102)；用于根据输入数据计算新奇期权的理论值的装置(104)；用于以新奇期权的预期停止时间为函数，计算对理论值的市场补充调整的装置(104)；用于应用对理论值的市场补充调整以生成市值的装置(104)；以及用于输出计算的市值的输出装置(106)。该系统也可以根据市值计算买入价和卖出价。还公开了获得新奇期权的市值的方法和获得新奇期权的买入价和卖出价的方法。

Description

定价新奇期权的方法和系统

技术领域

本发明涉及一种用于定价金融衍生品的方法和系统，更具体地用于定价新奇期权(exotic option)的方法和系统。

背景技术

期权是其值为标的资产的函数的金融证券。

即时购买的标的资产的价格被称为即期价格。(标的)资产的单纯期权给予买方(buyer)以履约价格购买(买进)或出售(卖出)标的资产的权利而非义务。期权交易中，价格制定者准备买入价和卖出价。买入价是交易人希望购买该期权的价格，而卖出价是交易人希望卖出该期权的价格。买入价和卖出价之间的差异被称作买卖差价(bid-offer spread)。

二十世纪七十年代早期，Black和Scholes以及Merton独立地开发了现在仍在使用的期权定价模型。如通常所知的，BSM模型为欧式单纯期权的价格提供了独特的闭合形式解。BSM发现通过构造并动态维护由价格已知的资产组成的期权复制投资组合，他们可以通过采用非套利条件获得精确的期权价格。

BSM模型是有限制的，因为该模型只估价相对于标的资产价格的期权德尔塔(delta)的曲度(convexity)。BSM模型没有估价现实中的其它重要曲度，诸如隐含波动率的维加(vega)曲度和德尔塔曲度。尽管已做出尝试来推导内源性地估价所有重要曲度的模型，价格制定者优选调整BSM隐含波动率的实用方法，以使该模型在实际中起作用。这些调整被称为微笑(smile)和偏斜(skew)，并且分别通过维加中性蝶式(vega neutral butterfly)和风险逆转(risk reversal)来定义。

维加中性蝶式是分别购买和卖出具有相同到期日的勒式期权组合(strangle)和零德尔塔跨式期权组合(straddle)的商业策略，使得该策略的维加从零开始。勒式期权组合是需要同时购买(或出售)相同面值和到期日但不同的履约价格的看跌期权和看涨期权的商业策略，使得该策略的德尔塔等于零。零德尔塔跨式期权组合是需要同时购买(或出售)相同面值、到期日和履约价格的看跌期权和看涨期权的商业策略，使得该策略的德尔塔等于零。风险逆转是购买看涨(看跌)期权并出售看跌(看涨)期权的商业策略，其中看涨期权和看跌期权两者具有相同的德尔塔、到期日和面值。

BSM方法已应用于新奇以及单纯收益(payoff)，以获得新奇期权的理论值。例如，最大量交易的新奇外汇(FX)期权中有美式二元期权。这是因为它们除了凭自身的条件作为受欢迎产品外，还是流行的逆转和常规界限期权(barrier option)的重要部分。与欧式单纯期权成对比，美式二元期权如果以接触水准(touch level)交易则自动停止，并且它们具有不连续收益。交易最多的美式二元期权是连续监控的一触即付期权(one touch(OT))和双边碰触失效期权(double-no-touch(DNT))。如果在市场中以接触水准交易，OT期权使卖方付给买方固定的数量。负债在接触水准交易的日期确定，并在期权的交割日期支付。如果在市场中未以接触水准交易，则DNT期权使卖方付给买方固定的数量。当期权被卖出且负债在到期日被确定并在期权的交割日期被支付时，接触水准在当前即期汇率之上和之下。

通过一组通常称为“希腊字母(the Greeks)”的偏导数来描述期权风险。期权希腊字母包括：

-德尔塔：在给定的标的资产价格的微小变化下，期权价格将改变的数量。换句话说，它是期权价格相对于即期资产价格的偏导数；以及

-维加：在给定的波动率的微小变化下，期权价格将改变的数量。换句话说，它是期权价格相对于波动率的偏导数。

正如必须修改BSM方法，以为欧洲单纯期权估价隐含波动率的维加曲度和德尔塔曲度，也必须调整新奇期权的理论估价，以反映隐含波动率的这些附加曲度的收益或费用。该调整本质与用于欧式单纯期权的调整一致，但是调整的大小和/或符号是不同的。

迄今(to-date)在外汇(FX)市场使用的用于估价新奇期权的一些方法如下：

分析方法-类似于欧式单纯期权的相应部分，某些新奇FX期权价格制定者将BSM理论模型作为美式二元期权的标的汇率的德尔塔曲度的准确值。然后他们通过计算隐含波动率的维加曲度和隐含波动率的德尔塔曲度的值来估价对理论值的市场补充。该市场补充依据空间和时间因素可以是正的、负的或零。

重组树-构造一维或二维的二叉和三叉树，以数值逼近时间和空间抽样的美式二元期权的价格；

有限差分和有限元方法-原则上类似于树，但是立即在空间和时间上形成可能点的网格。当将隐含波动率参数化为局部波动率时，这些方法是普遍的。

蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真-以多种方式重复标的汇率处理的仿真，并且为每条汇率路径获得美式二元期权的值。这些值被平均并贴现。该方法对随机波动率模型和通用波动率模型是普遍的。

尽管该分析方法具有相当直观的吸引力，但是它已被广泛质疑，因为没有人能够正确地估计重要风险。因此，分析估价模型由于过分依赖估计方法和/或对曲度调整进行加权的任意常数，至今仅粗略地接近市值。

Superderivatives Inc.和GERSHON的序号为PCT/IB01/01941(WO03/034297)的国际专利申请描述了定价金融衍生品的过程。WO03/034297中存在的第一个问题是其最宽的权利要求定义了已知方法。第二个问题是它的模型依赖任意常数。因此，WO03/034297只是市值的粗略近似，故而没有本申请旨在达到的那样准确。

发明内容

本发明拓展定价衍生品的分析方法，以产生精度和效率提高的，用于确定新奇期权市值和买入价以及卖出价的模型。

依据本发明，提供了获得新奇期权的市值的方法，该方法包括步骤：

提供市场和期权合约输入数据；

根据输入数据计算新奇期权的理论值；

以新奇期权的预期停止时间为函数，计算对该理论值的市场补充调整；以及

应用对该理论值的市场补充调整来生成市值。

典型地，该市值用来计算买-卖价格。优选地，买卖差价根据输入数据来计算。优选地，该买卖差价也是新奇期权的预期停止时间的函数。优选地，买入价和卖出价以市值和买卖差价为函数来计算。

典型地，计算非对称滑价(slippage)调整。优选地，该非对称滑价调整根据输入数据和新奇期权的预期停止时间的函数来计算。优选地，新奇期权的买入价和卖出价以市值、买卖差价和非对称滑价为函数来计算。

依据本发明，提供了获得新奇期权的买入价和卖出价的方法，该方法包括步骤：

提供市场和期权合约输入数据；

根据输入数据计算新奇期权的理论值；

计算对理论值的市场补充调整，其引入新奇期权的预期停止时间；

根据输入数据和新奇期权的预期停止时间的函数计算买卖差价；以及

以理论值、市场补充调整和买卖差价为函数计算新奇期权的买入价和卖出价。

优选地，调整的买-卖价格根据非对称滑价调整和之前计算的买卖差价来计算。优选地，非对称滑价调整根据输入数据和新奇期权的预期停止时间的函数来计算。

优选地，通过应用Black-Scholes和Merton的非套利方法到新奇收益而获得该理论值。

优选地，在该理论值的计算中，当期权的理论值依赖于无穷求和的解，将有限个元素总和，以保证至少五位的精度。

优选地，该市场补充调整只是输入数据的函数。

优选地，该市场补充调整根据对隐含波动率的曲度调整和市场权重调整来计算。

优选地，对隐含波动率的曲度调整参考新奇期权和相应维加中性蝶式以及相应风险逆转的vega/vol和delta/vol来计算。

优选地，计算vega/vol的每单元价格的步骤之一是确定相应维加中性蝶式。优选地，该维加中性蝶式使用等于新奇期权的预期停止时间的至到期日的期限(term)和最小德尔塔来确定。

优选地，将相应维加中性蝶式的最小德尔塔选择为与预期停止时间的接触水准(touch level)的德尔塔匹配。优选地，当存在两个非对称接触水准时，为维加中性蝶式选择最小绝对值德尔塔。

优选地，对隐含波动率的维加曲度的每单元价格根据维加中性蝶式的zeta和其vega/vol来计算。Zeta(fly)是相应维加中性蝶式的理论值和市值的差值。优选地，计算delta/vol的每单元价格的步骤之一是确定相应风险逆转。优选地，该风险逆转使用等于新奇期权的预期停止时间的至到期日的和最小德尔塔来确定。

优选地，将等效的风险逆转的最小德尔塔选择为与预期停止时间的接触水准的德尔塔相匹配。优选地，当存在两个非对称的接触水准时，为风险逆转选择最小绝对值德尔塔。

优选地，对隐含波动率的德尔塔曲度的每单元价格根据风险逆转的zeta和其delta/vol来计算。Zeta(RR)是相应风险逆转的理论值和市值的差值。

优选地，市场权重调整根据新奇期权的预期停止时间和新奇期权的额定持续时间来计算。

优选地，市场补充调整根据维加曲度值和德尔塔曲度值来计算。优选地，维加曲度值根据vega/vol、市场权重调整、维加曲度的每单元价格和接触概率来计算。优选地，德尔塔曲度值根据delta/vol、市场权重调整、德尔塔曲度的每单元价格和接触概率来计算。

优选地，中期市场值根据理论值和市场补充调整值来计算。

优选地，计算买卖差价，从而使其独立于任意常数，而只依赖于输入数据。

优选地，买卖差价根据静态差价调整和动态差价调整来计算。优选地，静态差价调整包括维加的贡献(contribution)。优选地，静态差价调整包括vega/vol的贡献。优选地，动态差价调整包括vega/vol的贡献。优选地，静态差价调整包括delta/vol的贡献。优选地，动态差价调整包括delta/vol的贡献。

优选地，静态差价调整包括期权的预期寿命的贡献。优选地，动态差价调整包括期权的预期寿命的贡献。

优选地，买卖差价由具有静态和动态部分的非对称滑价部分来补充。

优选地，买入价和卖出价根据中期市场值和补充的买卖差价来计算。

优选地，上述方法是计算机执行的。

根据本发明的另一方面，提供了一种计算新奇期权的市值的系统，该系统包括：

用于接收市场和期权合约输入数据的输入装置；

用于根据输入数据计算新奇期权的理论值的装置；

用于以新奇期权的预期停止时间为函数，计算对理论值的市场补充调整的装置；

用于应用对理论值的市场补充调整以生成市值的装置；以及

用于输出计算的市值的输出装置。

根据本发明的又一方面，提供了获得新奇期权的买入价和卖出价的系统，该系统包括：

用于接收市场和期权合约输入数据的输入装置；

用于根据输入数据计算新奇期权的理论值的装置；

用于计算引入了新奇期权的预期停止时间的对理论值的市场补充调整的装置；

用于以新奇期权的预期停止时间为函数，从输入数据计算买卖差价的装置；

用于以理论值、市场补充调整和买卖差价为函数，计算新奇期权的买入价和卖出价的装置；以及

用于输出计算的买入价和卖出价的输出装置。

根据本发明的另一方面，提供了一种用于控制计算机执行任何一个上述方法的计算机程序。

根据本发明的又一方面，提供了一种包括将计算机作为前面定义的系统之一进行操作的指令的计算机程序。

根据本发明的又一方面，提供了一种包括前面定义的计算机程序的计算机可读存储介质。

附图说明

为了使本发明更好理解，现在将参考附图仅以实施例的方式更详细地描述优选实施方案，其中：

图1是根据本发明的优选实施方案定价新奇期权的方法的流程图；

图2是根据本发明的优选实施方案计算对隐含波动率的维加曲度调整的方法的流程图；

图3是根据本发明的优选实施方案计算对隐含波动率的德尔塔曲度调整的方法的流程图；

图4是根据本发明的优选实施方案计算买卖差价的方法的流程图；

图5是示出了在本领域中使用的倍受重视的模型、通用波动模型与实际市值和根据本发明的优选实施方案创建的模型计算的值之间比较的图表；

图6是示出了比较通用波动模型和实际市值的差额与根据本发明的优选实施方案创建的模型计算的值和实际市值的差额的图表；

图7是示出了比较根据本发明的优选实施方案创建的模型计算的值和市场上广泛使用的竞争者模型计算的值的图表；

图8是示出了另一比较根据本发明的优选实施方案创建的模型计算的值和市场上广泛使用的竞争者模型计算的值的图表，其解释了这两者的主要差别；

图9是示出了风险中性接触概率和本发明的优选实施方案的一触即付期权的预期停止时间之间的比较的图表，其解释了根据本发明和竞争者模型获得的值之间的剩余差额；

图10是示出了风险中性接触概率和本发明的优选实施方案的双边碰触失效期权的预期停止时间之间的比较的图表，其示出了竞争者模型为什么不同于本发明，不能用于定价所有美式新奇期权；

图11是示意性框图，示出了被配置成如本发明的系统的优选实施方案运作的计算装置。

具体实施方式

新奇期权的市值几乎总是不同于理论值，而且数量通常相差很多。通过向新奇收益施用Black-Scholes和Merton的非套利方法而获得新奇期权理论值。然而，BSM不确定性规范是实际值的非常有限的近似是市场中公知的常识。因此，已开发模型以定价对市场重要的其它因素。本发明的核心是用于估计非BSM定价的因素的独特加权方案，该因素只是期权和市场的函数。即，期权的特征和市场状态联合并唯一地确定驱动市场价格的因素的权重。该独特的加权方案使过多任意的且无理论基础的常数成为多余，而这些是其它方法的突出特征。

参考图1，本发明提供了用于获得新奇期权的市场价格的方法10。方法10具体表现在计算机程序中，该计算机程序用于控制计算机，以执行下面将要进一步描述的方法。

本发明的方法10需要普通模型和所有期权定价模型典型的市场参数作为输入11。例如，新奇FX期权将需要某些或所有的下面的输入，以产生唯一价格。该列举是象征列举，而非穷举：

即期汇率；

接触水准；

履约价格；

国内和国外利率；

到期日期；以及

隐含波动率表面(surface)。

下一步骤12是计算新奇期权的理论值。新奇期权的理论值在市场中是众所周知的。在学术期刊中已公布了在Black-Scholes框架中估价新奇期权的算法。例如，十多年以前就公布了用于美式二元期权和界限期权的理论值的估价算法，这些期权合起来构成新奇FX期权的交易量的大约90％。Rubinstein和Reiner(1991)公布了用于OT期权的估价公式，而Kunitomo和Ikeda(1992)和Hui(1996)公布了DNT期权估价公式。

理论值只需要在到期日期(expiry date)的零德尔塔勒式组合期权的隐含波动率，本发明的模型需要隐含波动率全表面，其将隐含波动率定义为期限(term)和德尔塔的函数。

当期权的理论值依赖无穷求和的解时，将有限个元素求和，以保证五位的精度(0.00001)，以与市场惯例一致。例如，双边碰触失效期权(DNT)需要无穷求和的解以获得理论值。

这是非常重要的，正例如短期DNT期权可能需要远多于10个元素的众多元素，以符合要求地收敛。根据2002年的期权市场数据，需要30个元素来获得一周欧元/美元DNT期权的五位精度。事实上，对于该数据，所有比两个月到期日短的期权都需要多于10个元素，以足够精确。

下一步骤15是根据对隐含波动率调整的曲度13和市场权重调整14计算对理论值的市场补充的值。市场补充值定价那些对市场必须的，但是在BSM理论中无价值的因素。本发明的加权方案特别简单，并且是期权合约规格和市场状态两者的函数。该差别对市场是非常重要的，因为价格制定者(确切地)将任意常数视为用于定价和/或风险管理新奇期权的模型的严重不足。

在13使用图2和3的过程计算对隐含波动率的曲度的调整。

当为市场定价新奇期权时，存在典型BSM方法没有定价的两个关键曲度。这两个曲度都包括对隐含波动率(vol)的曲度，并且它们被称为vega/vol和delta/vol。图2中示出了用于量化vega/vol调整的过程。该过程对于delta/vol是一样的，除了将标记vega/vol替换为delta/vol、将维加中性(‘VN’)蝶式替换为风险逆转(‘RR’)，并且该过程示于图3中。

参考图2，在23计算对新奇期权的隐含波动率的维加曲度。可以根据市场和期权合约输入11，解析地或数字地计算它，而不影响该方法的性能。

在26确定相应的维加中性蝶式。这是使用等于新奇期权的预期停止时间的至到期日的期限24确定的。对于市场中交易的多数美式新奇期权来说，预期停止时间比它们的额定持续时间短许多。

在25选择等效的维加中性蝶式的德尔塔，以匹配在预期停止时间的接触水准的德尔塔。如果存在两个非对称接触水准，为维加中性蝶式选择最小绝对值德尔塔。

在27计算VN蝶式的vega/vol，而在28计算VN蝶式的zeta。对隐含波动率的维加曲度的zeta是相应维加中性蝶式的理论值与市值之间的差额。因而，维加曲度的zeta测量隐含波动率表面的微笑对交易的欧式单纯价格上的的影响。

在29如下计算对隐含波动率的维加曲度的每单元价格：

因而，维加曲度的每单元价格反映相应维加中性蝶式的期限和德尔塔，并且适合于新奇期权的接触水准和预期停止时间。

参考图3，在31根据市场和期权合约输入11计算对新奇期权的隐含波动率的德尔塔曲度。

在34使用等于新奇期权的预期停止时间的至到期日的期限32确定相应风险逆转。

在33选择等效风险逆转的德尔塔以匹配在预期停止时间的接触水准的德尔塔。如果存在两个非对称接触水准，为风险逆转选择最小绝对值的德尔塔。

在35计算风险逆转的delta/vol，在36计算风险逆转的zeta。

在37如下计算对隐含波动率的德尔塔曲度的每单元价格：

对隐含波动率的德尔塔曲度的zeta是相应风险逆转的理论值与市值之间的差额。因而，德尔塔曲度的zeta测量隐含波动率表面的偏斜对交易的欧式单纯期权价格的影响。风险逆转的德尔塔和期限适合于新奇期权的接触水准和预期停止时间。

根据图2和图3中的30和38在图1的13中产生的对vega/vol和delta/vol的调整的值被提供为步骤15的输入。

在14计算市场权重调整。

美式新奇期权可以在到期日期之前消失。可以根据公知算法计算达到它们的接触水准的概率。获得新奇期权的市场价格的一种方法(Wystup)是通过接触概率对隐含波动率的曲度加权。该方法对某些期权是合理的近似，而对其它期权是特别差的近似。

本发明通过新奇期权的预期停止时间对新奇期权的vega/vol和delta/vol加权。很容易获得用于单边和双边接触水准的预期停止时间的算法。例如：Taleb(1997)和Shevchenko(2003)。

本发明认定预期停止时间是应该通过其对隐含波动率的新奇曲度进行加权的正确变量。

按如下计算市场权重调整14：

如果预期停止时间算法被接触概率规一化，则市场权重调整(MWA)需要乘以新奇期权的接触概率：

预期停止时间和接触概率都是在风险中性世界得出的。

已经计算了对新奇期权的隐含波动率曲度的大小、它们的每单元价格以及市场权重调整，那么在15可能如下估价该调整：

计算维加曲度值(VCV)。

VCV＝新奇期权vega/vol×MWA×维加曲度的每单元价格

计算德尔塔曲度值(DCV)。

DCV＝新奇期权delta/vol×MWA×德尔塔曲度的每单元价格

于是市场补充(MS)的值变成15：

MS＝VCV+DCV

应该重点注意的是，MS、VCV和DCV依据期权特性和市场状态可以是正的、负的或零。

已计算了市场补充，在16如下计算新奇期权的中期市场值(MV)：

MV＝TV+MS

其中TV是理论值。

由于MS可以是正的、负的或零，从而新奇期权的中期市场值可能比理论值大、小或与其相同。

对于新奇期权价格制定交易台的中至长期生存能力(viability)而言至关重要的是，买卖差价反映制定价格时的期权市场中风险的大小和类型。为了达成这种情况，买卖差价必须独立于任意常数，而只依赖于市场状态。使用本发明获得的买卖差价展示了这些重要品质。

如图4的示意图所示，在19根据图1中的静态差价调整17和动态差价调整18计算买卖差价。

维加对买卖差价的贡献

维加对买卖差价的大小产生静态和动态贡献。正如预期停止时间对于定价美式二元期权是重要的，它对计算适当差价也是重要的。

在39如下计算美式二元期权的维加(VAB)：

也就是说，美式二元期权的理论维加被期权的成比例预期寿命加权。

在40收集零德尔塔跨式隐含波动率差价(IVStraddle)。在FX期权市场中的零德尔塔跨式期权组合隐含波动率差价是到期日的函数。例如，三个月的跨式期权组合的隐含波动率差价可以是0.20％，而一周的跨式期权组合可以是0.70％。为了计算美式二元期权的买卖差价，感兴趣的零德尔塔跨式期权组合是与美式二元期权的预期停止时间匹配的到期日。

在图4中的41如下计算买卖差价的静态维加的贡献(SVC)：

SVC＝|VAB×IVStraddle|

该算法是一个绝对值，因为每个贡献实际上需要引起成本的对冲。从这一方面看，风险净利(netting of risk)是价格现象，而不是差价现象。因此，依据期权合约细节和市场状态，美式二元期权的加权维加是欧式单纯维加风险(exposure)的“费用”的倍数或分数或与其相同。

动态维加的贡献(DVC)认为随着隐含波动率改变，美式二元期权的维加也改变。该效应由下面将涉及的vega/vol获得。为了避免双重计数，将DVC设置为等于零。

美式二元期权的买卖差价的总维加贡献(TVC)是静态和动态部分的和，如下：

TVC＝SVC+DVC

在4 5计算vega/vol对买卖差价的贡献。vega/vol对美式二元期权的买卖差价的大小有静态和动态的贡献。

步骤42是计算美式二元期权的vega/vol(DVAB)。美式二元期权的vega/vol用预期停止时间加权，在42中如下计算：

步骤43是计算相应勒式组合期权的vega/vol(DVStrangle)。相应勒式组合期权是与美式二元期权的预期停止时间相匹配的到期日，并且德尔塔是接触水准的最小德尔塔。

步骤44是收集相应勒式组合期权的隐含波动率差价(IVStrangle)。从市场收集相应勒式期权的隐含波动率差价，并将其存储成表格形式或根据可能的情况存为其它形式。

在步骤45，计算静态vega/vol的贡献(SDVAB)和动态vega/vol的贡献(DDVAB)。在45如下计算静态vega/vol对买卖差价的贡献：

$\mathrm{SDVAB}=|\frac{\mathrm{DVAB}}{\mathrm{DVStrangle}}\×\mathrm{StrangleVega}\×\mathrm{IVStrangle}|$

当隐含波动率改变时，美式二元期权的vega/vol和勒式组合期权的vega/vol都改变。在45也如下计算对该变动的差价账目(spreadaccount)的动态贡献：

其中Λ和ψ分别是由于隐含波动率的改变而导致的美式二元和勒式组合期权vega/vol的改变。

在45如下完成对美式二元期权的买卖差价的vega/vol的总贡献(TDVAB)的计算：

TDVAB＝SDVAB+DDVAB

在46、47、48和49计算delta/vol对买卖差价的贡献。除了用标记delta/vol替换标记vega/vol，以及用风险逆转的标记替换勒式组合期权的标记之外，以与计算vega/vol相同的方式计算对美式二元期权的买卖差价的delta/vol总贡献(TDDAB)。

美式二元期权的买卖差价(BOSpread)是每个贡献的和，并在50如下计算：

BOSpread＝TVC+TDVAB+TDDAB

根据中期市场值和BOSpread可以计算买入价和卖出价。通过非对称滑价将突变风险计算在内是优选的，但不是必不可少的。因为滑价是非对称的，所以在20(图1中)中单独计算它。如果以接触水准交易，则迄今动态德尔塔对冲的美式二元期权将面临(expose to)即期汇率的改变，因为期权的德尔塔立即变为零。理论上，价格制定者通过在即期市场交易而以接触水准释放所有剩余德尔塔对冲。实际上，即使具有少量收益的美式二元期权，也可能产生显著的即期德尔塔突变，从而以接触水准精确执行所有即期德尔塔是不可能的。滑价考虑了当以比接触水准差的即期率释放即期德尔塔对冲时发生的执行费用。非对称性源于价格制定者主要关心上涨(下跌)市场中的空头(多头)即期德尔塔的事实。例如：

从德尔塔释放观点，如果在即期市场中以接触水准交易，一触即付期权的买方比卖方更相关。当美式二元期权到期时，它的德尔塔变为零，而使剩余即期德尔塔风险(exposure)为上涨市场的空头(上OT)或下跌市场的多头(下OT)。由于即期德尔塔释放与市场方向相反，对其没有贡献，所以该问题对于OT卖方没有那么严重。相反是双边碰触失效期权的卖方承受滑价费用的冲击。

因而，OT的买入价减少，而DNT的卖出价增加，以补偿滑价风险。本发明的方法给予用户定价“正常”滑价和“异常”滑价的能力。

该方法需要确定滑价因素和突变级别的大小。

用户指定滑价因素(“SF”)。如果要求价格制定者定价接触水准处于高风险区域(接触水准邻近实际市场高度集中)的美式二元期权，则该用户将增加滑价因素。通常，“正常”被认可为2％，而恐慌可以多达10％(Taleb，1997)。

突变的大小(“SD”)是以接触水准交易时的要释放的即期德尔塔的大小。传统地，流行的银行间新奇FX期权软件通过假定新奇期权逼近其(额定的)即期日之前一天的接触水准来计算突变的大小。这是最恶劣的情况。对于美式二元期权，因为在每个实际实例中美式二元期权的预期停止时间将比额定持续时间短，这种天真的方法系统地夸大滑价风险。在本发明中，通过将滑价风险作为在新奇期权的预期停止时间的突变的函数而避免夸大。注释：删除的段落指另一种不大优选的方法，这也是本发明人为何已删除它的原因。

通过使用利率的即期期限结构(spot term structure)和即期隐含波动率表面定义的远期利率和远期隐含波动率来计算在预期停止时间的突变。当即期水准(sm)以一天波动率(odv)和即期汇率与接触水准之间的距离的最小值改变并正好达到接触水准时，突变的大小是预期停止时间和之前一天之间的美式二元期权的即期德尔塔的差额：

$\mathrm{odv}=\frac{v_{\mathrm{fwd}}}{\sqrt{\mathrm{bizdays}}}\×S$

sm＝min(|H_L-S|，|H_U-S|，odv)

其中，vfwd是远期隐含波动率，S是即期汇率，H是接触水准，U和L分别代表较高值和较低值，bizdays是到预期停止时间的交易日的数目；于是

${\mathrm{SD}}_{\mathrm{est}}=|{\mathrm{Delta}}_{\mathrm{TVAB}}(H_{\underset{U}{L}}\±\mathrm{sm},T-(t_{\mathrm{est}}-1))-{\mathrm{Delta}}_{\mathrm{TVAB}}(H_{\underset{U}{L}},T-t_{\mathrm{est}})|$

SD_est是使用远期利率和远期波动率计算的、在预期停止时间的突变的大小。

因而，静态非对称滑价(SAS)于是变为：

$\mathrm{SAS}=({\mathrm{SD}}_{\mathrm{est}}\×P_{\mathrm{tch}}\×\mathrm{SF})\÷H_{\underset{U}{L}}$

当存在两个接触水准时，如对于DNT期权，为有最大接触概率的接触水准计算突变。

因为随着预期停止时间接近美式二元期权的额定持续时间，滑价变得更显著，动态非对称滑价(DAS)计算在预期停止时间的波动率中下跌1％的延伸效果：

${\mathrm{SD}}_{\mathrm{est}}^{*}=|{\mathrm{Delta}}_{\mathrm{TVAB}}(H_{\underset{U}{L}}\±\mathrm{sm},T-(t_{\mathrm{est}(\mathrm{\σ}-0.01)}-1))-{\mathrm{Delta}}_{\mathrm{TVAB}}(H_{\underset{U}{L}},T-t_{\mathrm{est}})|$

$\mathrm{DAS}=[({\mathrm{SD}}_{\mathrm{est}}^{*}\×P_{\mathrm{tch}}\×\mathrm{SF})\÷H_{\underset{U}{L}}]-\mathrm{SAS}$

于是总非对称滑价(AS)变为：

AS＝SAS+DAS

替代的但不那么优选的确定滑价风险的方式是将它作为新奇期权的预期停止时间和(额定)到期日两者的突变的函数。当即期水准从基点开始正好改变到接触水准时，突变的大小是在预期停止时间(和额定到期日)和之前一天之间美式二元期权的值的差额；

${\mathrm{SD}}_{\mathrm{EST}}=|V_{\mathrm{TVAB}}(H_{\underset{U}{L}}\±0.0001,T-(t_{\mathrm{EST}}-1))-V_{\mathrm{TVAB}}(H,T-t_{\mathrm{EST}})|$

${\mathrm{SD}}_T=|V_{\mathrm{TVAB}}(H_{\underset{U}{L}}\±0.0001,T-(T-1))-V_{\mathrm{TVAB}}(H,T-T)|$

其中，EST是预期停止时间，T是到期日，H是接触水准，U和L分别代表较高值和较低值。SD_EST以及SD_T是作为交易日期的最小和最大突变预测。

本发明独特的加权方案利用美式二元期权的预期停止时间(EST)和额定持续时间(ND)之比来估价比预期停止时间晚一些时间(EXT)发生的接触风险：

$\mathrm{EXT}=(\mathrm{ND}-\mathrm{EST})\×(1-\frac{\mathrm{EST}}{\mathrm{ND}})$

于是非对称滑价(“AS”)的大小变为：

AS＝SD_EXT×P_TCH×SF

其中，SD_EXT是日期EST+EXT的突变的大小，而P_TCH是风险中性接触概率。尽管与以前分析稍微有点不同，滑价也可以被分解为静态和动态部分。如果价格制定者深信接触水准将在预期停止时间或之前交易，则上面扩展所估计的附加滑价是多余的。因而，要应用的最小滑价是可归因于在预期停止时间交易的接触水准的滑价(动态部分)。

在步骤21的一部分如下计算用于美式二元期权的中间买入价(IBid)和中间卖出价(IOffer)：

$\mathrm{IBid}=\mathrm{MV}-\frac{\mathrm{BOSpread}}{2}$

$\mathrm{IOffer}=\mathrm{MV}+\frac{\mathrm{BOSpread}}{2}$

如果不使用非对称滑价，则中间买入价和卖出价是最终价格。在这种情况下，步骤20被省略。

如果使用非对称滑价，则通过调整买入价或卖出价之一反映非对称滑价，来计算最终的买入价和卖出价，以完成步骤21。步骤20和21的次序可以互换。在步骤21先于步骤20发生的情况下，步骤20包括将AS适当地应用到IBid或IOffer。

例如，一触即付期权(OT)：

$\mathrm{OTBid}=\mathrm{MV}-\frac{\mathrm{BOSpread}}{2}-\mathrm{AS}=\mathrm{IBid}-\mathrm{AS}$

$\mathrm{OTOffer}=\mathrm{MV}+\frac{\mathrm{BOSpread}}{2}=\mathrm{IOffer}$

而对于双边碰触失效(DNT)期权：

$\mathrm{DNTBid}=\mathrm{MV}-\frac{\mathrm{BOSpread}}{2}=\mathrm{IBid}$

$\mathrm{DNTOffer}=\mathrm{MV}+\frac{\mathrm{BOSpread}}{2}+\mathrm{AS}=\mathrm{IOffer}+\mathrm{AS}$

将买入值和卖出值输出给交易者，以用作他们的新奇期权交易指南。

参考图11，示出了用于执行上述方法的系统，该系统典型地体现为计算机100的形式。该计算机包括输入装置，通常是以计算机典型输入装置形式，即键盘和/或鼠标以及以网络连接、软盘驱动器或某些其它可传输存储器装置形式的数据输入装置；微处理器104；输出装置106，典型地是以可视显示器单元形式；以及存储器108，典型地是以随机访问存储器和/或硬盘驱动器形式。计算机100在计算机程序110的控制下进行操作，所述的计算机程序110具有控制处理器104的操作的指令。典型地，将计算机程序110从磁盘驱动器以可执行块加载到微处理器的主存储器中。不过其它操作方式对于本领域内的普通技术人员是众所周知的。

输入102接收在图1的步骤11中提及的模型和市场参数112。这些参数通常可以位于计算机的磁盘驱动器上，或可以通过软盘提供，或更典型地将通过计算机网络提供。此外，用户可以可选地输入包括用户指定的滑价因素114的参数，这些因素用于图1中步骤20的计算。

将通过输入102接收的数据存储在存储器108中。存储器108还用于临时存储工作数据和方法10结束时的结果数据。将该结果数据提供给输出106，这将包括市值买入价和卖出价116。输出106还可以提供这些输出结果和根据需要的其它模型或市场参数或信息的图形表示118。

典型地，通过将软件安装到计算机的操作系统下，将在110的计算机程序加载到计算机中。典型地，从计算机可读存储介质安装该计算机程序，所述的计算机可读存储介质通常将是软盘、高密度磁盘、DVD、硬盘、闪存等形式。

实施例

下面概述本发明关于市场的相对性能。对于DNT期权，将本发明的市值与Lipton与McGhee(2002)公布的通用波动率模型和实际市值比较。对于OT期权，选择Wystup(2003)的“交易人规则”模型作为市场基准。使用Wystup(2003)是因为Hakala和Wystup(2002，p.279)宣称这是“粗略估价方法的交易人的规则”，其建议在市场中广泛使用。也将Lipton和McGhee(2002)输入数据用于OT期权，从而与DNT期权比较来说明用于OT期权的市场补充调整。

DNT期权

Lipton和McGhee(2002)使用0.8750的即期率呈现了下面用于三个月的DNT期权的输入数据：

表1：2002年3月7日的欧元/美元

TΔ	10C	25C	中性	25P	10P	欧元	美元
								1wk	10.55	9.50	8.75	8.50	8.75	3.27	1.78
1mo	9.73	8.85	8.33	8.35	8.83	3.38	1.92
								2mo	9.86	8.98	8.50	8.58	9.14	3.41	1.94
3mo	10.02	9.10	8.65	8.75	9.39	3.41	1.95
								6mo	10.42	9.50	9.05	9.20	9.88	3.49	2.12
12mo*	10.72	9.80	9.35*	9.50	10.18	3.75	2.65
								24mo*	10.92	9.98	9.55*	9.68	10.38	4.27	3.68

^*该风险表显示为这些到期日反转这些用于中性和25P的数据。

因为它是基于三个月的到期日的，所以这不影响下面的分析。

在图5中示出了本发明的性能与Lipton和McGhee(2002)的通用波动率模型以及实际市场的对比。在图6中突出了这两个模型与实际市场之间的差别。本发明所产生的输出数据被标注为“交易者模型”或“TM”。

图5和6示出了在跨越宽范围的理论值中(2.5％≤TV≤47.5％)，本发明的定价非常接近DNT的实际市场价格。在几乎所有情况中，本发明的价格比通用波动率模型更准确。此外，由于本发明的更高计算效率，本发明的定价也更容易获得。

OT期权

使用如表1的相同数据，计算本发明用于具有即期率之上的接触水准的OT期权(‘上’OT期权)的市值。仅通过示例的方式选择‘上’OT期权(而不是‘下’)。图7、8和9描述了上OT期权的结果。图7示出了本发明的模型与Wystup(2003)相比的相对性能。

图8和9解释本发明的模型与市场之间的差别。图7示出了本发明没有vega/vol和delta/vol的每单元价格的期限和履约结构的模型。通过风险中性(非)接触概率和OT的预期停止时间(作为额定持续时间的百分比)之间的差别来解释本发明的模型和市场之间存留的微小变化。图9示出了对于范围2.5％≤TV≤65.0％，OT的预期停止时间比风险中性(非)接触概率少。结果，在这个范围中，补充将比市场少，导致当补充为正(为负)时较低(较高)的价格。

为了说明Wystup(2003)方法为什么没扩展到DNT期权，图10示出了DNT期权的预期停止时间如何明显不同于风险中性(非)接触概率。接触界限的概率没有给出它们何时将被接触的信息，该信息对于估价市场补充是特别重要的。这是因为市场补充有效地调整在整个美式二元期权的寿命中所预期的附加对冲费用。

本发明有以下几个优点：

●它特别简单。

●美式二元期权的额定持续时间只指示出对理论值的补充的符号。而数量(大小和费用)则通过预期停止时间定义。因而，本发明保证美式二元期权的对冲费用不仅反映隐含波动率的期限和履约结构，还反映vega/vol和delta/vol的期限和履约结构。这些主要曲度可以在空间和时间显著变化。使用曲度的正确费用(correct cost)是重要的，尤其是当诸如FX期权市场等的高竞争市场需要在极小的公差内计算价格时。

●它向价格制定者提供新信息，该新信息将帮助他们估价和对冲这些有时是不安全的手段。本发明不仅仅量化微笑和偏斜对于补充值的单独效果，还量化时间的重要贡献。这在给定这些手段的强大美式期权风险的情况下是至关重要的。时间的影响如此重要，以致Taleb(1997，p.305)将美式二元期权描述为“与其说是资产期权不如说是时间期权”。

●它的估价与隐含波动率表面一致，而不需要附加的中间校准(例如，局部波动率的计算、跳动或随机波动率参数和/或隐含概率分布)。此外，对新奇市场的截面拟合(cross-sectional fitting)并不是必须的。

●它计算效率高。不必计算诸如树、有限差分和蒙特卡罗仿真之类花费很多计算的经验估计和数值近似。对于单和双界限的预期停止时间具有解析的、封闭形式的解。

当可能时，本发明尝试反映期权市场中价格制定者的实际行为。本发明使用启发式模型，使估价时间的影响，以及微笑和偏斜对于对理论值的市场补充的大小的影响变得容易。这是重要的进展，因为许多负责在新奇FX期权市场中制订价格和运行账目(book)的交易者依赖模型输出(价格)，而不理解其所依据的主要假设的限制。对于对冲，交易者需要知道真实的潜在风险。在这一方面，理解价格和价格如何改变是如价格本身一样重要的。

本发明也支持常见的即日方案分析(intra-day scenarioanalysis)。由于美式二元期权希腊字母(greeks)在多维中是不稳定的，所以常见的方案分析在实际中对于理解和对冲大的、全球的新奇期权账目的真实潜在风险是重要的。常见的即日方案分析在依赖复杂的经验估计和数值近似规则的模型中更加困难和昂贵。

因为本发明只依赖期权合约规格和市场状态，所以它不会遇到以前不可信分析方法引起的问题。因而，本发明正确估价其它方法忽略的重要风险，从而提高了精度和效率。

对于本领域内的普通技术人员显而易见的修改和变化将会落入本发明的范围内。

虽然本发明的方法通常适用于新奇期权，本发明中仅通过实施例方式描述的优选实施方案特定于美式二元FX期权。由于容易将该方法应用到不同产品和不同市场，所以不应将实施例认为是对本申请的尺度或范围的限制。

因此，对于本领域内的普通技术人员显而易见的修改和变化将会落入本发明的范围内，其本质将会由上述的描述和附属的权利要求确定。

Claims (52)

1.一种获得新奇期权的市值的方法，该方法包括步骤：

提供市场和期权合约输入数据；

根据输入数据计算新奇期权的理论值；

以新奇期权的预期停止时间为函数，计算对该理论值的市场补充调整；以及

应用对该理论值的市场补充调整来生成市值。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述的市值用来计算买-卖价格。

3.根据权利要求2所述的方法，其中买-卖差价根据输入数据来计算。

4.根据权利要求3所述的方法，其中买-卖差价也是新奇期权的预期停止时间的函数。

5.根据权利要求4所述的方法，其中新奇期权的买入价和卖出价以市值和买-卖差价为函数来计算。

6.根据权利要求4所述的方法，其中新奇期权的买入价和卖出价以市值、买-卖差价和非对称滑价调整为函数来计算。

7.根据权利要求6所述的方法，其中所述非对称滑价调整根据输入数据和新奇期权的预期停止时间的函数来计算。

8.一种获得新奇期权的买入价和卖出价的方法，该方法包括步骤：

提供市场和期权合约输入数据；

根据输入数据计算新奇期权的理论值；

计算对该理论值的市场补充调整，其引入新奇期权的预期停止时间；

根据输入数据和新奇期权的预期停止时间的函数计算买卖差价；以及

以理论值、市场补充调整和买卖差价为函数计算新奇期权的买入价和卖出价。

9.根据权利要求8所述的方法，其中调整的买-卖价格根据非对称滑价调整和已计算的买-卖差价来计算。

10.根据权利要求9所述的方法，其中所述的非对称滑价调整根据输入数据和新奇期权的预期停止时间的函数来计算。

11.根据权利要求8所述的方法，其中所述的理论值通过将Black-Scholes和Merton的非套利方法施用到新奇收益而获得。

12.根据权利要求11所述的方法，其中当期权的所述理论值依赖无穷求和的解时，将有限个元素求和，以保证至少五位的精度。

13.根据权利要求8所述的方法，其中所述的市场补充调整只是输入数据的函数。

14.根据权利要求8所述的方法，其中所述的市场补充调整根据对隐含波动率的曲度调整和市场权重调整来计算。

15.根据权利要求14所述的方法，其中对隐含波动率的曲度调整参考新奇期权和相应维加中性蝶式和相应风险逆转的vega/vol和delta/vol来计算。

16.根据权利要求15所述的方法，其中计算vega/vol的每单元价格的步骤之一是确定相应维加中性蝶式。

17.根据权利要求16所述的方法，其中所述的维加中性蝶式使用等于新奇期权的预期停止时间的至到期日的期限和最小德尔塔来确定。

18.根据权利要求17所述的方法，其中将相应维加中性蝶式的最小德尔塔选择为与预期停止时间的接触水准的德尔塔匹配。

19.根据权利要求18所述的方法，其中当存在两个非对称接触水准时，为维加中性蝶式选择最小绝对值的德尔塔。

20.根据权利要求17所述的方法，其中对隐含波动率的维加曲度的每单元价格根据维加中性蝶式的zeta和其vega/vol来计算。

21.根据权利要求15所述的方法，其中计算delta/vol的每单元价格的步骤之一是确定相应风险逆转。

22.根据权利要求21所述的方法，其中所述的风险逆转使用等于新奇期权的预期停止时间的至到期日的期限和最小德尔塔来确定。

23.根据权利要求22所述的方法，其中将等效风险逆转的最小德尔塔选择为与预期停止时间的接触水准的德尔塔匹配。

24.根据权利要求23所述的方法，其中当存在两个非对称接触水准时，为风险逆转选择最小绝对值的德尔塔。

25.根据权利要求22所述的方法，其中对隐含波动率的德尔塔曲度的每单元价格根据风险逆转的zeta和其delta/vol来计算。

26.根据权利要求14所述的方法，其中所述的市场权重调整根据新奇期权的预期停止时间和新奇期权的额定持续时间来计算。

27.根据权利要求26所述的方法，其中所述的市场补充调整根据维加曲度值和德尔塔曲度值来计算。

28.根据权利要求27所述的方法，其中维加曲度值根据vega/vol、市场权重调整、维加曲度的每单元价格和接触概率来计算。

29.根据权利要求27所述的方法，其中德尔塔曲度值根据delta/vol、市场权重调整、德尔塔曲度的每单元价格和接触概率来计算。

30.根据权利要求9所述的方法，其中中期市场值根据所述的理论值和市场补充调整的值来计算。

31.根据权利要求9所述的方法，其中计算买-卖差价，使它独立于任意常数，而只依赖于输入数据。

32.根据权利要求9所述的方法，其中买-卖差价根据静态差价调整和动态差价调整来计算，优选地，静态差价调整包括维加的贡献。

33.根据权利要求32所述的方法，其中静态差价调整包括vega/vol的贡献。

34.根据权利要求32所述的方法，其中动态差价调整包括vega/vol的贡献。

35.根据权利要求32所述的方法，其中静态差价调整包括delta/vol的贡献。

36.根据权利要求32所述的方法，其中动态差价调整包括delta/vol的贡献。

37.根据权利要求32所述的方法，其中静态差价调整包括期权的预期寿命的贡献。

38.根据权利要求32所述的方法，其中动态差价调整包括期权的预期寿命的贡献。

39.根据权利要求9所述的方法，其中所述的买-卖差价通过具有静态和动态部分的非对称滑价部分来补充。

40.根据权利要求30所述的方法，其中买入价和卖出价根据中期市场值和补充的买-卖差价来计算。

41.根据权利要求1所述的方法，其中该方法是计算机执行的。

42.根据权利要求8所述的方法，其中该方法是计算机执行的。

43.一种用于计算新奇期权的市值的系统，该系统包括：

用于接收市场和期权合约输入数据的输入装置；

用于根据输入数据计算新奇期权的理论值的装置；

用于以新奇期权的预期停止时间为函数，计算对理论值的市场补充调整的装置；

用于应用对该理论值的市场补充调整以生成市值的装置；以及

用于输出计算的市值的输出装置。

44.一种用于获得新奇期权的买入价和卖出价的系统，该系统包括：

用于接收市场和期权合约输入数据的输入装置；

用于根据输入数据计算新奇期权的理论值的装置；

用于计算引入了新奇期权的预期停止时间的对理论值的市场补充调整的装置；

用于以新奇期权的预期停止时间为函数，根据输入数据计算买卖差价的装置；

用于以理论值、市场补充调整和买卖差价为函数，计算新奇期权的买入价和卖出价的装置；以及

用于输出计算的买入价和卖出价的输出装置。

45.一种用于控制计算机执行权利要求1所述的方法的计算机程序。

46.一种用于控制计算机执行权利要求8所述的方法的计算机程序。

47.一种计算机程序，包括将计算机作为如权利要求43所述的系统进行操作的指令。

48.一种计算机程序，包括将计算机作为如权利要求44所述的系统进行操作的指令。

49.一种计算机可读存储介质，包括如权利要求45中定义的计算机程序。

50.一种计算机可读存储介质，包括如权利要求46中定义的计算机程序。

51.一种计算机可读存储介质，包括如权利要求47中定义的计算机程序。

52.一种计算机可读存储介质，包括如权利要求48中定义的计算机程序。

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