JP2013000766A - 冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法、及び鋼板の変態率の制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】熱間圧延プロセスにおける加熱設備、搬送装置、冷却装置などにおいて、鋼板の変態率を確実に求める。
【解決手段】本発明に係る鋼板Ｗにおける変態率の算出方法は、冷却又は加熱される鋼板Ｗの表面と外部とを行き来する熱量を予測する熱量予測工程と、冷却又は加熱される鋼板Ｗに生じる変態に伴って発生する熱量を、当該鋼板Ｗの過冷却の度合い又は過加熱の度合いに応じて予測する変態熱量予測工程と、熱量予測工程及び変態熱量予測工程が予測した熱量を用いつつ、鋼板Ｗと外部との熱収支を計算し鋼板Ｗの板温度を予測する板温度予測工程と、板温度予測工程が予測した板温度予測値を基に、鋼板Ｗの変態率を予測する変態率予測工程と、板温度予測工程が予測した板温度の予測値と実績値との差が減少するように、変態率予測工程で算出された変態率を修正する変態率修正工程と、を有する。
【選択図】図１

Description

本発明は、冷却又は加熱される鋼板における変態率を算出する方法、及びこの変態率の算出方法を利用し、鋼板の変態率を制御する方法に関する。

従来から、薄鋼板等の鋼板は、加熱装置で加熱された鋳片を複数の圧延機で連続的に圧延することで製造されており、最終圧延機の下流側には鋼板を巻き取るための巻き取り装置が設けられている。また、最終圧延機と巻き取り装置との間には、鋼板の温度を制御しつつ冷却を行う冷却装置が備えられ、加熱装置と圧延機との間には、搬送装置が備えられている。

加熱装置は、熱間圧延プロセス投入前の加熱炉や圧延機入側の誘導加熱手段などが該当し、鋳片を所定温度に加熱するものである。搬送装置は、例えば加熱装置で加熱された鋳片を圧延機に搬送する装置であったり、冷却装置で冷却された後の鋼板を下工程に搬送するものであって、搬送中の鋼板には自然冷却による温度低下が発生する。冷却装置は、圧延機で圧延後の鋼板に冷却水を吹き付けることで、所望の冷却速度で鋼板を冷却するものとなっている。

このように、鋼板の熱間圧延プロセスにおいては、鋼板を加熱したり冷却したりする装置・工程が多数あり、いずれの工程においても、正確な鋼板の温度（板温度）の予測や制御が不可欠である。
鋼板の板温度の予測や制御を行う技術は多く開発されており、例えば、特許文献１〜特許文献４に開示されたものがある。

特許文献１は、圧延材を冷却する冷却装置を制御するための冷却制御モデルを、操業の実績値に基づいて修正してゆく冷却制御モデルの学習方法において、前記冷却制御モデル内の熱伝達率と圧延材の板温度との非線形性関係を当該冷却制御モデルに反映させるべく、前記熱伝達率が補正パラメータを備えるものとし、該補正パラメータを板温度と学習パラメータとの関数で表現し、該学習パラメータの最適値を板温度の実績値を基に推定し、該推定結果を冷却制御モデルに適用する冷却制御モデルの学習方法を開示する。

特許文献２は、鋼板のＡ_e3温度以上からの冷却工程で冷却終点温度を制御するに際して、それぞれの温度におけるオーステナイト相、フェライト相のエンタルピー（Ｈγ、Ｈα）をあらかじめ求めておき、目標温度パターンに対応して求めたオーステナイトの未変態分率（Xγ）から、Ｈsys＝Ｈγ(Xγ)＋Ｈα（1-Xγ）で定義される動的エンタルピー（Ｈｓｙｓ）を求め、この動的エンタルピーの温度に対する傾きを動的比熱として用いて温度を予測する鋼板の冷却制御方法を開示する。

特許文献３は、熱間圧延機で圧延された金属の圧延材を、圧延機出側の搬送テーブルに設置された冷却手段で冷却し、巻取機前の巻取温度計で測定した圧延材の巻取温度を所定の温度目標値に制御する巻取温度制御装置において、前記圧延材が相変態を起こすことにより発生する変態発熱の量を予測して、その変態発熱の量を補償しながら、巻取温度を所定の温度目標値に一致させるように制御し、また、変態発熱の量を予測するための変態発熱モデルを学習する変態発熱モデル学習手段を備えた巻取温度制御装置を開示する。

特許文献４は、仕上圧延後の熱延鋼板を巻取装置までの間に多数配置された水冷装置よりなる冷却帯により冷却して巻取るに当り、前記冷却帯の前半部分において、予め熱延鋼板のγ→α変態が完了するまでの水冷および空冷パターンおよび各冷却時間を設定し、予測した材料速度を用いて前記冷却帯上での前記水冷および空冷区間の各冷却時間が確保されるのに必要な各水冷装置の開閉パターンを決定し、前記冷却帯の後半部分において、予測巻取温度が目標巻取温度となるような水冷および空冷パターンおよび各冷却時間を算出し、この水冷および空冷区間の各冷却時間が確保されるのに必要な各水冷装置の開閉パターンを決定し、これら決定した水冷および空冷パターンおよび各冷却時間に従った水冷装置の開閉パターンが実現されるように冷却装置の応答遅れを考慮して指令出力し、熱延鋼板のγ→α変態が完了するまでの温度履歴および巻取温度を一定に保つようにすることを特徴とする熱延鋼板の冷却制御方法を開示する。

特開２００７−４４７１５号公報 特開２００６−１９３７５９号公報 特開２００５−２９７０１５号公報 特開平６−２３８３１２号公報

前述した冷却装置を制御する制御部では、鋼板の搬送途中で計測された板温度の実績値を基に出側板温度の予測を行った上で、冷却制御を行っている。
しかしながら、板温度の予測誤差がフィードフォワード制御の精度を左右するなど、予測誤差が冷却制御に与える影響は大きい。係る状況を回避するために、制御部において予測結果の学習を行う手段が採用されることがあり、特許文献１は冷却装置を高精度に制御するための冷却制御モデルの学習方法を開示している。

特許文献１の技術は、冷却装置を高精度に制御するに際し非常に好適なものである。とはいえ、実際の現場で発生する全ての状況に柔軟に対応できるものとは言い難い。
例えば、実際の現場における冷却装置では、種々の要因により圧延速度が変化し、それに伴い冷却装置での搬送速度も変化する。搬送速度が変わると、鋼板の先端部と尾端部とで冷却時間が異なるようになり、ひいては鋼板の冷却温度履歴も変化するようになる。

冷却温度履歴が変化すると、鋼板の変態温度域も変化することは当業者間では知られており、より高精度の温度予測や冷却装置の制御を行うために、この変態温度域の変化を加味した板温度予測の技術、言い換えるならば、「鋼板の変態率」を予測し、それを反映させた板温度予測の技術が必要である。
係る観点に立ち、鋼板の変態を考慮した板温度予測の技術を開示するのが、特許文献２〜特許文献４である。

しかしながら、変態に伴う発熱のメカニズムは複雑であり、実際の現場において特許文献２〜特許文献４の技術を採用しようとしたとしても、変態率の推定や変態発熱量の推定は困難を極めるのが実情である。特に、変態発熱量が大きい高シリコン鋼や高炭素鋼ではその影響が大きい。
前述した特許文献２の技術は、変態による発熱温度域を固定し、変態熱を比熱換算してフェライト比熱を予め足しこんでいるため、発熱温度域が変化した場合など、上記したような実際の操業に柔軟に対応できないものとなっている。

特許文献３においては、発熱モデルとして温度に依存するモデルを与えているが、それがどのようにして求められるのか全く記述が無く、実際の操業に適用しようとしても困難を極める。
特許文献４においては、熱延鋼板のγ→α変態が完了するまでの温度履歴および巻取温度を一定に保つようにしているものの、実際の圧延時においては、γ→α変態が完了するまでの温度履歴が一定であることは少なく、鋼板の組成などによって変態温度域が異なることが常である。加えて、γ→α変態がどの時点で始まりどの時点で完了するかに関しても理論通りにはゆかず実際の圧延時においては不明なことが多い。それ故、特許文献４の技術を実際の操業に適用しようとしても変態発熱量の推定は困難を極める。

以上のことに加え、特許文献２〜特許文献４には、「鋼板の変態率」を予測しそれに基づいて高精度の温度予測を行う技術思想の開示はなく、変態温度域の変化を予測する、すなわち「鋼板の変態率」を算出する具体的な手法の開示すら見当たらない。現状では、実用に耐えうる変態率の算出方法は開発されていないのが実情である。
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、熱間圧延プロセスにおける加熱設備、搬送装置、冷却装置での温度予測に非常に好適な技術であって、冷却又は加熱時における鋼板の変態率を確実に求める方法を提案することを目的とする。加えて、この変態率の算出方法を利用しつつ、例えば冷却終了時における鋼板の変態率を確実に制御する方法を提案することを目的とする。

上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明に係る変態率の算出方法は、熱間圧延プロセスにて冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法であって、冷却又は加熱される鋼板の表面と外部とを行き来する熱量を予測する熱量予測工程と、冷却又は加熱される鋼板に生じる変態に伴って発生する熱量を、当該鋼板の過冷却の度合い又は過加熱の度合いに応じて予測する変態熱量予測工程と、前記した熱量予測工程及び変態熱量予測工程が予測した熱量を用いつつ、前記鋼板と外部との熱収支を計算し鋼板の板温度を予測する板温度予測工程と、前記した板温度予測工程が予測した板温度の予測値を基に、鋼板の変態率を予測する変態率予測工程と、前記した板温度予測工程が予測した板温度の予測値と実績値との差が小さくなるように、前記した変態率予測工程で算出された変態率を修正する変態率修正工程と、を有することを特徴とする。

この算出方法によれば、変態率予測工程が予測した変態率を、変態率修正工程が板温度の予測値と実績値との差が小さくなるように修正するため、冷却又は加熱時における鋼板の変態率を正確に求めることができるようになる。加えて、得られた正確な変態率を用いることで、的確な鋼板の冷却制御などが可能となる。
なお、変態により発生する熱量とは、具体的には、変態発熱量又は変態熱速度のことであり、本発明における変態とは、Ａ３やＡ１，Ａｒ’，Ａｒ”変態などの鉄の同素変態や、Ａｃｍ変態などのセメンタイト変態、鉄の同素変態とセメンタイト変態が同時に起こるパーライト変態やベイナイト変態、Ａ２やＡ０変態などが該当する。

上記した各変態の詳細は、以下の通りである。
・Ａ３変態：α鉄〜γ鉄の変態（加熱時はＡｃ３、冷却時はＡｒ３）
・Ａ２変態：鉄の磁気変態
・Ａ１変態：オーステナイト〜パーライトの変態
（加熱時はＡｃ１、冷却時はＡｒ１）
・Ａｒ’変態：過冷時のオーステナイト→微細パーライトの変態
・Ａｒ”変態：過冷時のオーステナイト→マルテンサイトの変態
・Ａ０変態：セメンタイトの磁気変態
好ましくは、前記した変態率修正工程は、オーステナイト比熱がフェライト比熱よりも低い温度域において、過冷却の度合い又は過加熱の度合いが大きいほど、変態（特にＡ３変態）により発生する熱量が大きくなるように変更するとよい。

詳しくは、前記した変態熱量予測工程は、変態により発生する熱量に温度依存性があるとし、この変態により発生する熱量を鋼板のフェライト比熱とオーステナイト比熱の差の温度積分により算出するとよい。
また、前記した変態率修正工程は、当該工程で修正された変態率の予測値が０以下又は１以上になった場合に、変態率の予測値を０又は１として出力するとよい。

また、前記鋼板の温度を測定する温度測定点が、上流側及び下流側の２箇所に配備された場合において、前記した変態率予測工程が、下流側の温度測定点における鋼板の状態が未変態（変態率≒０）又は変態完了（変態率≒１）となっていると予測した際に、前記した熱量予測工程は、下流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、鋼板の表面と外部とを行き来する熱量を修正し、前記した板温度予測工程は、前述した熱量予測工程で修正された熱量を基に、上流側の温度測定点における板温度の予測値を算出し、前記した変態率修正工程は、上流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、変態率予測工程が算出した上流側の温度測定点における変態率を修正するとよい。

さらに、前記鋼板の温度を測定する温度測定点が上流側及び下流側の２箇所に配備された場合において、前記した変態率予測工程が、上流側及び下流側の温度測定点における鋼板の状態が変態中（０＜変態率＜１）となっていると予測した際に、前記した熱量予測工程は、上流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差及び下流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、鋼板の表面と外部とを行き来する熱量を修正すると共に、前記した変態率修正工程は、上流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差及び下流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、変態率予測工程が算出した変態率を修正するとよい。

好ましくは、前記した変態率修正工程において変態率予測曲線を使用し、該変態率予測曲線を１又は２以上の自由度で操作するとよい。
さらには、前記した変態率修正工程は、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に時間軸方向にシフトする操作、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に温度軸方向にシフトする操作、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に所定の直線方向又は曲線方向に沿ってシフトする操作、のいずれか１つ以上を行うとよい。

なお、前記した変態率予測曲線はＣＣＴ曲線又はＴＴＴ曲線である。
一方、本発明に係る鋼板の変態率の制御方法は、上記した鋼板における変態率の算出方法を用いて、鋼板冷却終了時の変態率を算出する変態率算出工程と、前記した変態率算出工程で算出された変態率と鋼板冷却終了時における変態率の目標値とを比較して、算出された変態率が目標値より小さな場合には、冷却が徐冷となるように冷却条件を修正し、算出された変態率が目標値より大きい場合には、冷却が急冷となるように冷却条件を修正する冷却条件変更工程と、を有していることを特徴とする。

好ましくは、前記した冷却条件変更工程は、算出された変態率が目標値より小さな場合には、空冷による暖冷却時間を延長する又は暖冷却温度をノーズ温度に近づけるように冷却条件を修正し、算出された変態率が目標値より大きい場合には、空冷による暖冷却時間を短縮する又は暖冷却温度をノーズ温度から遠ざけるように冷却条件を修正するとよい。

本発明に係る冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法によれば、熱間圧延プロセスにおける加熱設備、搬送装置、冷却装置などにおいて、鋼板の変態率を確実に求めることができる。また、本発明に係る鋼板の変態率の制御方法によれば、例えば冷却終了時における鋼板の変態率を確実に制御することが可能となる。

本発明の温度予測方法を適用可能な冷却装置を模式的に示した図である。 板温度と熱伝達率との変化を示した図である（水冷時）。 板温度と熱伝達率との変化を示した図である（空冷時）。 フェライトとオーステナイトの比熱の変化を示した図である。 高温域で変態した場合の比熱を示した図である。 低温域で変態した場合の比熱を示した図である。 高温域で変態した場合の抜熱量を示した図である。 低温域で変態した場合の抜熱量予測値を示した図である（従来例）。 第１実施形態で予測される見かけ上の比熱を示した図である。 第１実施形態における抜熱量予測値を示した図である（低温域で変態した場合）。 第１実施形態における発熱量予測値を示した図である。 第１実施形態の制御ブロック図である。 ＴＴＴ線図とそれに基づく変態率や発熱量の変化を示した図である。 ＣＣＴ線図とそれに基づく変態率や発熱量の変化を示した図である。 第２実施形態における発熱量予測値を示した図である。 第３実施形態における発熱量予測値を示した図である。 第４実施形態における発熱量予測値を示した図である。 ＴＴＴ線図を修正する様子を示した図である（時間方向に修正）。 ＣＣＴ線図を修正する様子を示した図である（冷却速度方向に修正）。 ＣＣＴ線図を修正する様子を示した図である（時間方向に修正）。 ＣＣＴ線図を修正する様々な手法を示した図である。 第７実施形態の制御ブロック図である。 冷却温度曲線を修正する様子を示した図である（第８実施形態）。 第８実施形態の制御ブロック図である。 ＣＣＴ線図を修正する様子を示した図である（第９実施形態、２自由度）。 ＣＣＴ線図を修正する様子を示した図である（第９実施形態、４自由度）。 予測された変態率に基づいて冷却装置の冷却条件を修正し、板温度の目標値を変更する制御の制御ブロック図を示したものである（第１０実施形態）。 ＰＩ制御又はＩＰ制御又はＩ制御による温度履歴曲線の修正を行う制御ブロック図を示したものである（第１０実施形態）。 温度履歴曲線が修正される様子を示した図である（第１０実施形態）。

以下、本発明に係る変態率の算出方法及び鋼板の変態率の制御方法を適用可能な圧延装置を、薄鋼板の熱間連続圧延装置を例示して説明する。
図１は、熱間連続圧延装置１の圧延機２（最終圧延機）から冷却装置３、巻き取り装置４に至るまでの装置構成を示した図である。なお、鋼板Ｗ（圧延材）の移送方向において、巻き取り装置４側を下流側、その圧延機２側を上流側と呼ぶ。

圧延機２は、鋼板Ｗを圧下する一対のワークロール５，５を有すると共に、このワークロール５，５を背後から支持する一対のバックアップロール６，６を供えている。
圧延機２の下流側には、冷却装置３が備えられている。冷却装置３は、複数の冷却バンク７を鋼板Ｗの上下（表裏）面に備え、この冷却バンク７が鋼板Ｗ移送方向に複数個連なるように配置される構成となっている。冷却バンク７には、鋼板Ｗに向けて冷却水を吹き付けて鋼板Ｗの温度を下げる複数の冷却ノズルが備えられ、各冷却ノズルには冷却水の流量をオン・オフ制御可能な冷却バルブが設けられている。この冷却バルブを開状態にすると冷却水が冷却ノズルから噴出するため、開状態の冷却バルブ数を変更することで、冷却ノズルから鋼板Ｗに吹き付けられる冷却水の量が変わり、板温度の温度降下量が変化する。

冷却バルブの開閉は、鋼板Ｗの制御対象ポイントが冷却装置３に投入される前に事前に決定しておく初期設定計算により決定される初期設定値と、板温度実測値などに基づきオンラインでバルブ開閉を変更するオンライン制御修正量によって、制御対象ポイントに噴射される冷却バルブが最終的に決定される。
冷却装置３で所定の板温度まで冷却された鋼板Ｗは、巻き取り装置４によりコイル状に巻き取られる。

圧延機２の出側、即ち冷却装置３の入側には、鋼板Ｗの温度を計測可能な入側温度計８が配置されている。さらに、冷却装置３の中途部には、鋼板Ｗの温度を計測可能な中間温度計９が設けられており、圧延装置１の出側と巻き取り装置４との間には、出側温度計１０が設けられている。
上述した入側温度計８、中間温度計９、出側温度計１０での板温度、ワークロール５，５の周速（通板速度）等の様々な実績値は、熱間連続圧延装置１を制御する制御部１１に入力されるようになっている。

制御部１１は冷却装置３を制御可能となっており、本発明に係る鋼板Ｗの変態率の算出方法を実行すると共に、算出された変態率を基に出側温度計１０の位置における板温度の予測を行って、例えば、出側温度計１０での鋼板Ｗの板温度が目標温度になるように、各冷却バンク７おいて開閉する冷却バルブの本数等を決定し冷却バルブを開閉するように動作する。加えて、冷却終了時における鋼板Ｗの変態率を確実に制御する方法も実行可能となっている。制御部１１は、プロコン等で構成されており、本発明の温度予測方法は、プロコンで実行されるソフトウエアという形で実現されている。

以下、制御部１１で行われる冷却又は加熱される鋼板Ｗにおける変態率の算出方法、及び鋼板Ｗの変態率の制御方法の詳細について、第１実施形態〜第１０実施形態に亘り説明を行う。
［第１実施形態］
第１実施形態（実施例１）の変態率の算出方法は、熱量予測工程、変態熱量予測工程、板温度予測工程、変態率予測工程、変態率修正工程を有している。

熱量予測工程は、冷却又は加熱される鋼板Ｗの表面と外部とを行き来する熱量を予測する。
変態熱量予測工程は、冷却又は加熱される鋼板Ｗに生じる変態に伴って発生する熱量（変態発熱量又は変態熱速度）を、鋼板Ｗの過冷却の度合い又は過加熱の度合いに応じて予測する。

板温度予測工程は、熱量予測工程及び変態熱量予測工程が予測した熱量を用いつつ、鋼板Ｗと外部との熱収支を計算し鋼板Ｗの温度（板温度）を予測する。
変態率予測工程は、板温度予測工程が予測した板温度の予測値を基に、鋼板Ｗの変態率を予測する。
変態率修正工程は、板温度予測工程が予測した板温度の予測値と実績値との差が減少するように、変態率予測工程で算出された変態率を修正する。

図１２は、第１実施形態における制御ブロック図であり、この制御ブロックは、制御部１１内にプログラムの形で実現されている。図１２に示す如く、制御部１１内には、表面を行き来する熱量予測部、単位変態率あたりの変態熱量予測部、鋼板温度予測部、変態率予測部、変態率予測部の修正部が設けられている。
前述した熱量予測工程は「表面を行き来する熱量予測部」で実行され、変態熱量予測工程は「単位変態率あたりの変態熱量予測部」、板温度予測工程は「鋼板温度予測部」、変態率予測工程は「変態率予測部」、変態率修正工程は「変態率予測部の修正部」で実行される。

以下、図１に示す冷却装置３における鋼板Ｗの冷却プロセスを念頭に置きつつ、第１実施形態の変態率の算出方法について、その詳細を説明する。
まず、鋼板Ｗの温度状態をモデル化した温度予測モデル（熱量予測工程や板温度予測工程で用いられる温度予測モデル）に関して説明する。
温度予測モデルは、様々なものが採用可能である。例えば精緻なモデルとして、熱伝達による鋼板Ｗ表面からの熱流束、鋼板Ｗの変態発熱に加え、厚み方向の温度分布を考慮した式（１ａ）〜式（１ｃ）を考えることができる。

なお、以降の説明において、式（１ａ）〜式（１ｃ）等をまとめて呼ぶ際には、式(１)と表現し、他の式番でも同様とする。

ただし、熱伝達率α_d，α_uは、空冷や水冷などワークロール５，５から抜熱時などの状況毎に変化する。図２に示す如く、水冷時には鋼板Ｗの表面温度や水量によっても変化することが知られている。
輻射による放熱については、熱伝達とは別に記述することも可能であるが、輻射による上下面の熱流束Ｑ_Ru（０，ｔ），Ｑ_Rd（０，ｔ）をＴ（０，ｔ）−Ｔ_u（ｔ），Ｔ（ｈ，ｔ）−Ｔ_d（ｔ）で除したものをそれぞれ上下面の熱伝達率α_d，α_uに加算し、熱伝達に含めることができる（図３参照）。それ故、ここではα_d，α_uに輻射による熱流束も加算し、表現を簡易にしておくこととする。このような仮定は熱量予測工程にて行われる。

また、熱伝達率は、冷却バルブのＯＮ／ＯＦＦや水量によって変化するものの、冷却バルブのＯＮ／ＯＦＦや水量が決定（冷却条件が決定）すれば、熱伝達率の関数系が決定される。
一方、温度予測モデルとして、厚み方向の温度分布を考慮しない簡易なモデル（式（２）を採用することもできる。

温度予測モデルとして、さらに簡易な式：「冷却時間Δｔの間に冷却バルブ１本あたりΔＴだけ温度降下する、すなわち、温度降下量ΔＴ＝一定量（Ｋ／冷却バルブ本数）」を採用することも可能である。
以降、第１実施形態では、板温度予測工程で用いられる温度予測モデルとして、厚み方向の温度分布を考慮しない簡易なモデルを考えることとする。この式を基に、板温度の降下量ΔＴを求めるためには、式（２）を積分することで得られる式（３）を利用するとよい。

式（３）や他の温度予測モデルを見るとわかるように、鋼板Ｗの変態に伴い発生する変態熱速度ｑや変態発熱量Ｑはｑ／ｃやＱ／ｃの形（ｃは比熱）で式の中に存在し、温度予測の精度に直接影響を与えており、変態発熱の影響を高精度に見積もることが鋼板Ｗの温度予測及び温度制御にとって非常に重要であることがわかる。
しかしながら、特許文献２に示した如く、変態による発熱温度域を固定した上で変態発熱の算出を行う従来技術はあったものの、発熱温度域が変化するなど実際の状況に即しつつ正確に変態発熱を求めたものはなかった。そこで、第１実施形態では、より正確に変態発熱量を求める技術を開示する。

第１実施形態にて採用される「変態熱速度ｑや変態発熱量Ｑを正確に求める手法」、言い換えるならば「鋼板Ｗの変態発熱量又は変態熱速度を、鋼板Ｗの過冷却の度合い又は過加熱の度合いに応じて修正しつつ変態熱速度ｑや変態発熱量Ｑを算出する」ことは、変態熱量予測工程で行われる処理であって、冷却あるいは加熱時の温度予測に不可欠な比熱ｃのみを使用するものであり、特に、鋼板Ｗの過冷却又は過加熱の状況下で起こる変態での「比熱ｃの変化」を基に、変態熱速度ｑや変態発熱量Ｑを正確に予測するものである。これにより、温度予測あるいは温度制御精度を飛躍的に向上させることができるようになる。

具体的には、巻き取り温度を制御する上で最も重要なＡ３（Ａｒ３）変態を例にとり、説明を行う。
まず、図４には、Ａ３変態前後における、最も一般的な鋼種（Ｓ４５Ｃ）におけるフェライトとオーステナイトの比熱（実線にて示され且つ上側に位置する線）と、オーステナイトステンレス鋼の比熱（破線で示され且つ下側に位置する線）とを示す。

図４から明らかなように、高温域では一般的な鋼種のオーステナイトとオーステナイトステンレス鋼の比熱がほぼ一致し、低温域では一般的な鋼種のフェライトとオーステナイトステンレス鋼の比熱がほぼ一致しているように見える。
また、図５に、変態発熱を含めた見かけ上の比熱を示す。この図は、図４のＡ２変態温度Ｔ_A2以下の箇所を拡大した図であり、高温域で変態した場合の見かけ上の比熱を示している。この図から判るように、一般的に冷却時には冷却速度が緩やかな場合、変態温度域は高くなる。一方、冷却速度が速い場合、変態温度域は低温側に移動する。

しかしながら、特許文献２などの従来技術では、高温域での変態発熱量も低温域での変態発熱量も同一としているため、見かけ上の比熱における変態発熱量による増分は同じになる。すなわち、図５の高温域での見かけ上の比熱をもとに、低温域での見かけ上の比熱を従来技術で算出すると図６のような見かけ上の比熱が得られる。従来技術では図５，６の変態発熱による見かけ上の比熱の増分１、増分２は等しくなる。

しかしながら、従来技術では、高温域で変態する（緩冷する）場合と低温域で変態（急冷する）場合とで不合理が発生する。たとえば温度Ｔ₀から温度Ｔ₁に冷却するために必要な抜熱量は見かけ上の比熱の区間［Ｔ₀，Ｔ₁］での積分値に相当し、図７，図８に示すように抜熱量１，２が大きく異なってしまう。Ｔ₀からＴ₁に冷却する際に、冷却速度が異なる（急冷か緩冷か）だけで、必要な抜熱量（エネルギ）が異なるのは不条理である。なお、図８に示すように、抜熱量１と抜熱量２の熱量差は２つの変態温度域（高温域と低温域）の間の比熱の温度積分値に相当する。

上記した不条理を解消すべく、まず、第１実施形態では、ある温度Ｔ_Aにおける単位変態率当たりの変態発熱量Ｑｎ（Ｔ_A）が分かっているものとする。ここで任意の温度Ｔの関数を式(４)のように考える。

式（４）におけるＴは、過冷却時での変態開始温度であり、Ｔ_Aは平衡状態での変態開始温度である。したがって、φ（Ｔ）は、鋼板Ｗの過冷却の度合い又は過加熱の度合いに応じて変態発熱量を修正するためのファクタと考えることができる。ゆえに、φ（Ｔ）を用いることで、温度Ｔ時の単位変態率当たりの変態発熱量Ｑｎ（Ｔ）を予測することができる。

式(４)を用いた単位変態率当たりの変態発熱量Ｑｎ（Ｔ）の予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）を式（５）で与える。

式（５）から温度Ｔ_A における予測値Ｑ’ｎ（Ｔ_A）は式（６）で与えられることとなる。

ここで、定数項ａ，ｂが式（７）を満足していれば、Ｑｎ（Ｔ_A）に予測値Ｑ’ｎ（Ｔ_A）を一致させることができる。

また、式（５）で単位変態率当たりの変態発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ_A）を与えた場合、任意の温度Ｔ₂とＴ₃に対して、Ｔ₂時の予測値Ｑ’ｎ（Ｔ₂）とＴ₃時の予測値Ｑ’ｎ（Ｔ₃）の差（Ｔ₂とＴ₃の間での発熱量の修正量の差）は、式（８）で表される。

式（８）から明らかなように、Ｔ₂とＴ₃の間での発熱量修正量の差Ｑ’ｎ（Ｔ₂）−Ｑ’ｎ（Ｔ₃）は、ｃα−ｃγのＴ₂〜Ｔ₃の積分値となっている。これは、変態前の比熱と変態後の比熱との差を温度区間Ｔ₂〜Ｔ₃で積分した積分値であり、その積分値に応じて単位変態率当たりの変態発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）を増加減させている。
なお、式（７）を満たすように定数項を与えた場合、式（９）のように、既知の単位変態率当たりの変態発熱量Ｑｎ（Ｔ_A）に対して、係る積分値（あるいは積分値＋定数項）で修正し、単位変態率当たりの変態発熱量予測値を与えていると見ることもできる。

式（５）から変態率当たりの変態発熱量の予測値が与られた場合、温度予測モデルすなわち式（１）〜式（３）の変態発熱量Ｑ、変態熱速度ｑ、変態発熱量Ｑによる温度変化量Ｑ／ｃは、式（１０ａ）〜式（１０ｃ）で与えられる。

なお、変態率Ｇ（Ｔ，ｔ）は、鋼板ＷのＣＣＴ線図やＴＴＴ線図あるいは材質予測モデルから算出可能であって、式（１１ａ），式（１１ｂ）からｇ（Ｔ，ｔ）やΔＧ（Ｔ，ｔ）を計算することができる。変態率Ｇ（Ｔ，ｔ）を求める処理は変態率予測工程で行われる。

図９に、第１実施形態の手法で得られた「変態率当たりの変態発熱量の予測値」を基にした見かけ上の比熱の変化を示す。図９の「比熱の差の積分による増分」は、図８の「抜熱量２と抜熱量１の熱量差」と一致し、熱収支の観点から非常に妥当な発熱量予測値を得ることができたと考えられる。
第１実施形態を使用して、冷却装置３での鋼板Ｗの巻取り温度（ＣＴ）を予測したところ、冷却温度履歴に依存しない温度予測が可能になったことを、本願出願人らは確認している。

また、式（５）による過冷却度あるいは過加熱度に応じた変態発熱量の修正は、過冷却の度合い（過冷却度）、あるいは過加熱の度合い（過加熱度）が異なる温度（例えばＴ₂とＴ₃）間の変態発熱量の差が、ｃα−ｃγのＴ₂〜Ｔ₃の積分値と一致し、変態前の比熱と変態後の比熱との差を温度区間Ｔ₂〜Ｔ₃で積分した積分値に応じて増加減するように修正していることになる。

ところで、ここまでの説明においては、ある温度Ｔ_Aにおいて単位変態率当たりの変態発熱量Ｑｎ（Ｔ_A）が分かっているものとしてきたが、分かっていなくても変態発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ_A）が与えられていれば、式（７）の代わりに式（１２）を使用することにより、全く同様の議論が成立する。その場合、図９の「比熱の差の積分による増分」は、図８の「抜熱量２と抜熱量１の熱量差」と一致し、熱収支の観点から非常に妥当な発熱量予測値を得ることができる。

なお、式（７）で定数項を与えた場合、式（９）は、式（１３）のようになる。

要は、ある温度Ｔ_Aに対して式（４）で与えられる関数φ（Ｔ）を用い、式（５）で変態発熱量予測値を与えれば、定数項ａ，ｂに関係なく（ａ，ｂが０でも）、図９の「比熱の差の積分による増分」は、図８の「抜熱量２と抜熱量１の熱量差」と一致し、熱収支の観点での不条理を解消することができる。
ただし、ａ，ｂは過冷却度あるいは過加熱度に関係のない定数項であり、定数項ａ、ｂが式（７）を満たしていない場合、全温度域において変態発熱量予測値のオフセット誤差として現れる。定数項ａ，ｂをなるべく適切に設定しようとすれば、式（７）を満たすように与えればよい。

また、鋼板Ｗの比熱ｃを知るためには、鋼板Ｗを緩冷却あるいは緩加熱しながら実際に測定するとよく、Ａ３変態温度Ｔ_A3前後での見かけ上の比熱から変態発熱量Ｑｎ（Ｔ_A3）を算出することができる。したがって上述のＴ_Aの代わりにＴ_A3を使用すれば、Ａ３変態温度Ｔ_A3以下の任意の温度Ｔでの発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）は式（１４ａ）〜式（１４ｃ）で与えられ、図１１に示されるような温度の関数となる。

ここで、Ｑｎ（Ｔ_A3）はＡ３変態に伴う変態潜熱であり、Ｔ_A3でのエントロピ変化ΔＳ_A3による熱量でΔＳ_A3×Ｔ_A3で与えられる。
ところで、上記では、式（４）で示されるように、変態前の結晶構造あるいは磁性における比熱（ｃγ（Ｔ））と、変態後の結晶構造あるいは磁性における比熱（ｃα（Ｔ））との差を随時積分し、発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）を算出する手順を述べたが、それら比熱は、鋼種毎に（温度依存特性を含め）固定しており、毎回計算する必要はない。

予め、図１１に示されるような温度の関数あるいはテーブルを求めておき、関数値あるいはテーブル値に定数項を加えたものを用い、Ｑ’ｎ（Ｔ）を算出したり、関数値あるいはテーブル値が直接Ｑ’ｎ（Ｔ）となるように、関数やテーブルを持っておいてもよい。その上で、温度予測あるいは温度制御を行う都度、関数やテーブルを参照し、Ｑ’ｎ（Ｔ）を算出してもよい。

さて、上記してきた第１実施形態での温度予測方法においては、「変態がどの時点で始まりどの時点で完了するかが確実にわかる」もの、及び「現時点での変態率が確実に分かる」ものとして理論が構築されてきている。すなわち、変態率Ｇ（Ｔ，ｔ）は、鋼板ＷのＣＣＴ線図やＴＴＴ線図あるいは材質予測モデルから算出可能であったり、式（１１ａ），式（１１ｂ）からΔＧ（Ｔ，ｔ）を計算することができるとしている。

しかしながら、実際には、材質予測モデルを用い実際の現場における鋼板Ｗの変態率などを高精度に算出することは困難を極める。また、変態発熱量を予測するモデルに比べ、表面を行き来する熱量などを算出熱収支モデルの精度が高いことが過去の実績よりわかっている。それ故、変態域での温度予測誤差は、その殆どが変態発熱量の予測値に起因するの誤差と考えてよい。

式（１４）のような変態発熱モデルＱ’ｎ（Ｔ）を考えた場合、このモデルは物理的な不整合のない高精度なものであるため、変態発熱量（＝単位変態率当たりの変態発熱量×変態率）の誤差は、ほぼ変態率の誤差となる。それ故、第１実施形態では、変態温度域での温度予測誤差は変態率予測誤差によって発生すると考え、板温度予測工程が予測した板温度の予測値と実績値との差が減少するように、変態率予測工程で算出された変態率を修正するようにする。この処理は、変態率修正工程で実行される。

以下、変態率修正工程で行われる処理の詳細について説明する。
まず、近似ではあるが式（３），式（１０）から冷却時間Δｔでの変態率増分ΔＧを求めると、式（１５）のようになる。

ここで、変態率増分の予測値がΔＧ'となったときの温度降下量をΔＴ’とすると、

となる。
実際の変態率増分ΔＧは、式（１７）を基に、予測値ΔＧ'と温度降下量誤差ΔＴ−ΔＴ’から近似計算できることになる。

式（１７）は、あくまで近似式であり、正確には変態率が異なると温度履歴や鋼板Ｗの表面を行き来する熱量なども変化するため、式（１７）で求められたΔＧを予測値ΔＧ'として再度温度予測を行っても若干の温度降下量の誤差が発生する。しかしながら、発生した温度降下量誤差について再度同様の計算を行い予測値ΔＧ'の修正することを数回繰り返すれば、温度降下量誤差がほぼ０となる予測値ΔＧ''を得ることができる。

このΔＧ''を最終的な修正後の予測値ΔＧ'としてもよいが、ΔＧ''は計測誤差や他の誤差要因によって変動している可能性があるため、ΔＧ''（ｔ）は板長手方向にあるいは時間に沿って多数計算することが可能であることを利用し、ΔＧ''（ｔ）を平滑化し、平滑化したΔＧ''（ｔ）を最終的な修正後の予測値ΔＧ'（ｔ）とした方がノイズや他の誤差の影響を受けにくい変態率増分の予測値ΔＧ''（ｔ）を得ることができる。

なお、平滑化処理に関しては、変態率増分の予測値ΔＧ''（ｔ）そのものを平滑化するのではなく、ΔＧ''（ｔ）とΔＧ'（ｔ）のオフセット誤差やゲイン比率を平滑化し、ΔＧ'（ｔ）に平滑化されたオフセット誤差を足しこむ、あるいはゲイン比率を積算することでΔＧ'（ｔ）を修正してもよい。
例えば、式（１７）からΔＧ''（ｔ）とΔＧ'（ｔ）とのオフセット誤差Ｅoffsetは、式（１８）で表される。

ここで、１より小さな正の係数ａを用いて、次回のオフセット誤差Ｅoffsetを式（１９）の如く求めることができる。

あるいは、式（１９）のａ・ｃ（Ｔ）／Ｑ_n'（Ｔ）を新たにａとして、式（２０）のような学習に用いる式を得ることができる。

この式（２０）を基に、オフセット誤差Ｅoffsetを学習し、ΔＧ'（ｔ）にＥoffsetを足しこむことでΔＧ'（ｔ）を修正すればよい。
以上の手法で、変態率修正工程において、変態率の増分の予測値ΔＧ'（ｔ）を求めることができる。
図１３，図１４には、第１実施形態の技術を適用した場合の結果が示されている。

図１３は、Ａ３変態に対するＴＴＴ線図とそれに伴う変態率、変態率の変化速度（図中では変態速度）、従来技術および本実施例による発熱量予測値を示す。
今、温度Ｔ_Aでの変態率当たりの変態熱、温度Ｔ_Aでの変態熱の総和、温度Ｔ_Aでの変態熱の発熱パターン（熱量と時間の関係）などが与えられているとする。
変態率当たりの変態熱量は、変態率が１（完全に変態が終了した）となった場合の変態熱の総和に相当し、図１３の温度Ｔ_Aでの変態熱の総和（図中の発熱量の時間積分）と一致する。また、変態熱の発熱パターン（熱量と時間の関係は）は変態率の変化速度のパターンと一致し、その時間積分は変態熱の総和や変態率当たりの変態熱と一致し、さらに変態率の変化速度に変態率当たりの変態熱を乗じた値とも一致している。すなわち、温度Ｔ_Aでの変態率当たりの変態熱あるいは変態熱の総和あるいは発熱パターンは等価であり、いずれか一つが与えられれば他は算出可能である。

従来技術では、変態率当たりの変態熱あるいは変態熱の総和を温度に依存しない固定値としている。このため、温度Ｔ_Aでの値と温度Ｔでの値は同じである。すなわち、Ｔ_Aでの変態熱の総和（図中の発熱量の時間積分・面積）とＴでの変態熱の総和（図中の発熱量の時間積分・面積）とは同じである。
また、変態率当たりの変態熱が同じため（変態率当たりの変態熱を変態率の変化速度にかけたものが熱量）変態率の変化速度のパターンと同じ形で発熱パターンが与えられる。さらに、Ｔ_Aでの発熱パターンの時間軸（横軸）を伸ばし、面積が変わらないように縦軸を縮めたものがＴでの発熱パターンとして与え、発熱パターンを一致させている。

一方、第１実施形態は、過冷却あるいは過加熱度に応じて変態率当たりの変態熱（変態熱の総和）を修正するため、発熱パターン（変態率の変化速度パターンと同じ）は継承しつつ、その面積を（過冷却あるいは過加熱度に応じて変化する）変態率当たりの変態熱によって修正し、図１３に示すようにＴでの変態熱を与えることにより、温度予測あるいは温度制御を高精度化することを可能とする。

図１４に、Ａ３変態に対するＣＣＴ線図とそれに伴う変態率、変態率の変化速度（図中では変態速度）、従来技術および本実施例による発熱量予測値を示す。今、冷却速度Ｖ_Aでの変態率当たりの変態熱、冷却速度Ｖ_Aでの変態熱の総和などが与えられているとする。この場合であっても、ＴＴＴ線図と同様に冷却速度Ｖ_Aでの変態率当たりの変態熱、変態熱の総和は等価である。
［第２実施形態］
第２実施形態（実施例２）は、前述した第１実施形態の変形例であって、両実施形態の間には、若干の相違点があるだけである。それ故、その相違点だけ述べることとし、同一な構成については説明を省略する。

すなわち、第１実施形態では、比熱の差ｃα−ｃγの積分値によって、関数φ（ｔ）あるいは発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）を定めたが、第２実施形態では、厳密に積分値で与えず、例えば、第１実施形態の発熱量予測値を区間線形近似した関数（図１５参照）やテーブルを与え、それらから関数φ（ｔ）や発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）を求めるようにしてもよい。このような近似を行ったとしても、従来技術よりも格段に高精度の温度予測が行えることを、本願出願人らは確認している。
［第３実施形態］
第２実施形態における発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）の線形近似の際には、過冷却度あるいは過加熱度が大きいほどＱ’ｎ（Ｔ）を発熱方向に増加するように曲線（関数又はテーブル）を与えていた。

しかしながら、第３実施形態（実施例３）では、図１６のように、過冷却度が増加する領域において発熱がより減少する（吸熱方向に向かう）ように曲線を与えることとしている。この実施形態であっても第２実施形態とほぼ同等の効果を得ることができることを本願出願人は確認している。
［第４実施形態］
第４実施形態（実施例４）では、図１７に示す如く、フェライト比熱ｃα＞オーステナイト比熱ｃγの区間においては、過冷却度あるいは過加熱度が大きいほどＱ’ｎ（Ｔ）を発熱方向に向かうように曲線（関数又はテーブル）を与えている。逆に、ｃα＜ｃγの区間においては、過冷却度あるいは過加熱度が大きいほどＱ’ｎ（Ｔ）を吸熱方向に向くように曲線を与えている。

このような近似を行うことで、第１実施形態の結果（図１１）に近づけることができ、第２実施形態及び第３実施形態よりも高精度な発熱量予測値Ｑ’ｎ（Ｔ）が得られ、温度予測あるいは温度制御精度の向上が期待できる。
［第５実施形態］
第５実施形態（実施例５）と第１実施形態とで大きく異なる点は、変態率修正工程が、当該工程で修正された変態率予測値が０以下又は１以上になった場合に、変態率予測値を０又は１として出力することである。第５実施形態の他の構成は、第１実施形態と略同じであるため、説明を省略する。

以下、本実施形態を詳しく説明する。
第１実施形態〜第４実施形態の方法を用いて変態率を算出した（変態率の変化量の予測値ΔＧ'（ｔ）を算出した）場合、変態率が０以下あるいは１以上になることがある。変態率は必ず０から１の範囲の値でなければならず、０〜１の範囲を外れることは物理的におかしいと考えられる。この状況は「変態率の予測誤差のみによって板温度の予測誤差が発生する」といった仮定に過ちがあることに起因し、実際には表面を行き来する熱量の予測値などにも誤差が存在し、その誤差によって変態率が０以下あるいは１以上になってしまうと考えるのが妥当である。

したがって、修正後の変態率が０以下あるいは１以上の場合、変態率修正工程にて、変態率の予測値を０あるいは１とした上で、「それでも発生する鋼板Ｗの温度予測誤差は、鋼板Ｗの表面を行き来する熱量予測誤差によって発生する」と仮定し、表面を行き来する熱量の予測値を、熱量予測工程にて再計算する。行き来する熱量の修正方法は既に幾つか存在し、特開２００７−４４７１５号公報などに開示されている熱伝達率を学習する手法などを用いればよい。

第５実施形態で重要なことは、変態率の予測値を０あるいは１と固定しているため、本実施形態の手法で得られた板温度は、変態熱量の予測誤差の影響を受けていないという点である。このように、変態率の予測値を０あるいは１と固定した際には、第１実施形態、第２実施形態で説明したように、「単位変態率あたりの変態熱量をフェライトとオーステナイト比熱の差の積分によって変化させる」あるいは「オーステナイト比熱がフェライト比熱よりも低い温度域で、過冷却度（過冷度）あるいは過加熱度が高いほど単位変態率当たり熱量を発熱方向に変更する」ということが非常に重要な処理となる。
［第６実施形態］
前述した如く、変態率修正工程は、変態率予測工程で算出された変態率を修正するものである。

第６実施形態（実施例６）の変態率修正工程は、第１実施形態などの変態率修正工程とは異なり、変態率予測部において使用する変態率予測曲線（ＣＣＴ線図又はＴＴＴ線図）を１自由度で操作し修正を行う。
すなわち、変態率修正工程は、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に時間軸方向にシフトする操作、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に温度軸方向にシフトする操作、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に所定の直線方向又は曲線方向（言い換えれば、任意の方向）に沿ってシフトする操作、のいずれか１つ以上を行う。

詳しくは、図１８に示すように、変態率修正工程は、ＴＴＴ曲線を時間方向にシフトするように修正する。例えば、第１実施形態〜第４実施形態によって板温度Ｔでの変態率予測値Ｇ'が与えられた場合、時間方向にＴＴＴ曲線をずらすのであれば、図１８に示すように、修正前の曲線から変態率がＧ'となる時刻ｔ'を求め、その時刻ｔ'とＧ'に対応する時間差ｔ−ｔ'だけ時間方向にずらすとよい。

図１９は、変態率修正工程が、ＣＣＴ曲線を冷却速度方向にシフトし修正する例である。同様に時間差ｔ−ｔ'を求め、その時間に対応する距離だけ冷却速度方向にＣＣＴ曲線をずらせばよい。
図２０は、変態率修正工程が、ＣＣＴ曲線で時間方向に線図を修正する例である。図１８と同様に開始曲線及び終了曲線を時間差ｔ−ｔ'だけ時間方向にずらした例であるが、冷却速度方向に以外に曲線をずらすと、開始終了曲線と変態率Ｇ'となる曲線の位置関係がずれてしまい、変態率はＧ'から少しずれてしまう。

とはいえ、修正前に比べれば、変態率の予測誤差はかなり低減されており、また、式（１９）や式（２０）のように平滑化するのであれば、全く問題ないことを本願出願人らは確認している。すなわち、時間差ｔ−ｔ'に１より小さな正の係数ａを乗じて少しずつ修正すればよい。
図２１は、ＣＣＴ曲線を各種方向にずらす場合を示した概念図である。今、変態率がＧ'となる曲線を求めれば、ＣＣＴ曲線がＧ'の曲線に重なるようにＣＣＴ曲線をシフトするとよい。ただし、図２０で述べたように、冷却速度方向に以外に曲線をずらすと、開始終了曲線と変態率がＧ'となる曲線の位置関係がずれるので、若干誤差が発生するが、少しずつ修正すれば全く問題がない。仮に１回で誤差のない修正を行いたい場合は、ポリヘドロンなどの非線形最適化手法によって誤差のない修正量を得ることができる。

以上のように、変態率予測曲線を種々の方向にシフトさせて修正することで、温度予測誤差を０にすることが可能である。本実施形態では、開始・終了曲線を同時に移動する例を示したが、開始曲線のみ、あるいは終了曲線のみを移動することも可能で、修正においては、ポリヘドロンなどの非線形最適化手法を用いれば誤差のない補正量を得ることができる。
［第７実施形態］
第７実施形態（実施例７）では、熱間連続圧延装置１の冷却装置３〜巻き取り装置４の間のある地点において「鋼板Ｗの変態率が略１（変態完了）」となったり、冷却装置３〜巻き取り装置４のある地点まで「鋼板Ｗの変態率が略０（未変態）」となる場合に関し、より正確に鋼板Ｗの変態率を求める方法を述べる。

すなわち、第７実施形態における変態率の算出方法は、図２２の制御ブロックに示すように、鋼板Ｗの温度を測定する測定点が２箇所Ｐ₁，Ｐ₂配備されると共に、温度測定点Ｐ₂は温度測定点Ｐ₁より下流側に位置する場合において、変態率予測工程が、温度測定点Ｐ₂における鋼板Ｗの状態が未変態（変態率≒０）又は変態完了（変態率≒１）となっていると予測した際に、熱量予測工程は、温度測定点Ｐ₂における板温度の予測値Ｔ₂と実績値との差が少なくなるように、鋼板Ｗの表面と外部とを行き来する熱量を修正し、板温度予測工程は、熱量予測工程で修正された熱量を基に、温度測定点Ｐ₁における板温度の予測値Ｔ₁を算出し、変態率修正工程は、温度測定点Ｐ₁における板温度の予測値Ｔ₁と実績値との差が少なくなるように、変態率予測工程が算出した温度測定点Ｐ₁における変態率を修正する処理を行う。

なお、制御ブロック図中の計測値分配部は、温度測定点Ｐ₂における鋼板Ｗの変態状態を確認する部分であり、変態状態が未変態（変態率≒０）又は変態完了（変態率≒１）となっていると予想される場合は、第７実施形態の処理を行うようにする。
鋼板Ｗの変態率が０あるいは１の状態で温度計測される場所Ｐ₂は、殆どの鋼種の鋼板Ｗで存在し、図１に示す中間温度計９の設置位置のいずれかが場所Ｐ₂に相当する。場所Ｐ₂において、低炭素鋼などの変態温度域が高い材料は巻取り時に変態が完了しており変態率は１となる。またハイカーボン鋼などは変態温度域が低く変態までの潜伏時間も長いため、上流の中間温度計９ではほとんど変態しておらず変態率は０である。このように変態率が既知の状態での温度計測値を用いて表面を行き来する熱量予測値を修正すると共に、変態域での温度計測値を用いて変態率の予測値を修正すれば、表面を行き来する熱量予測値と変態熱量予測値（＝単位変態率当たりの変態熱量予測値×変態率予測値）ともに精度アップし、高精度な板温度予測が可能である。

また、第７実施形態では、特許文献３のように板長手方向で同一ポイント同士を比較することはしなくても、変態率（当然変態熱量も）や表面を行き来する熱量などを高精度予測可能である。しかし板長手方向で熱伝達率が大きく変動する場合、それによる熱伝達率予測誤差によって予測精度が悪化することがある。そのような場合、板長手方向の同一ポイント同士で比較することによって精度アップさせることができる。

この精度アップの手順は、まず変態率が既知の状態での温度計測値を用いて表面を行き来する熱量予測値を修正し、その修正を受けて変態域での温度計測値を用いて変態率の予測値を修正すれば、長手による熱伝達率の変動の影響を受けることなく、変態率を高精度に予測することができる。当然、板長手方向の同一ポイント同士で比較するためには、鋼板Ｗの長手方向での切板位置のトラッキングを行う必要がある。
［第８実施形態］
次に、第８実施形態（実施例８）について述べることとする。

第７実施形態では、明らかに変態率が既知な状態とそうでない状態に区分し、表面を行き来する熱量予測値と変態熱量予測値の修正を行った。その一方で、変態率が既知な状態が存在しない場合でも、表面を行き来する熱量予測値と変態熱量予測値の修正が可能である。第８実施形態は、この状況に対応可能なものである。
すなわち、第８実施形態の鋼板Ｗにおける変態率の算出方法は、図２４の制御ブロック図に示す如く、鋼板Ｗの温度を測定する測定点が２箇所Ｐ₁，Ｐ₂配備されると共に、温度測定点Ｐ₂は温度測定点Ｐ₁より下流側に位置する場合において、変態率予測工程が、温度測定点Ｐ₁，Ｐ₂における鋼板Ｗの状態が変態中（０＜変態率＜１）となっていると予測した際に、熱量予測工程は、温度測定点Ｐ₁における板温度の予測値Ｔ₁と実績値との差及び温度測定点Ｐ₂における板温度の予測値Ｔ₂と実績値との差が少なくなるように、鋼板Ｗの表面と外部とを行き来する熱量を修正し、変態率修正工程は、温度測定点Ｐ₁における板温度の予測値Ｔ₁と実績値との差及び温度測定点Ｐ₂における板温度の予測値Ｔ₂と実績値との差が少なくなるように、変態率予測工程が算出した変態率を修正するものとなっている。

この技術を用いることで、図２３に示すように、時間ｔ₁，ｔ₂で計測された温度計測値Ｔ₁，Ｔ₂が得られた場合、表面を行き来する熱量予測値と変態熱量予測値の修正することで、様々なＴ₁，Ｔ₂に対して、板温度予測値を一致させることが可能である。
ただし、様々なＴ₁，Ｔ₂に対して板温度予測値を一致させるように、表面を行き来する熱量予測値と変態熱量予測値の修正量を導出するには、非線形計算が必要で、ポリヘドロンなどの非線形最適化手法を使用する必要がある。またＴ₁，Ｔ₂が物理的にありえない（ここで仮定しているモデルと合致しない）場合、Ｔ₁，Ｔ₂のどちらかが極端に高いあるいは低いときなどは、板温度予測値を一致させることは不可能であり、非線形最適化手法を使用すると誤差が最小になる修正量を算出できる。モデルと合致しない場合とは、仮定しているＣＣＴ線図やＴＴＴ線図の形状が実際と全く異なる、あるいは温度計や設備が故障している、などが考えられる。

さらに、図２３に示した種々の修正方向について、冷却前の圧延材の粒径が小さいとＣＣＴやＴＴＴ線図が左側に、大きいと右側にシフトするため、時間方向の修正が有効である。また変態温度Ｔ_A3に敏感な元素を添加している鋼種では、変態温度域が上下にずれることがあり、開始曲線の温度方向の修正が有効である。また元のＣＣＴ線図やＴＴＴ線図の精度が高く、あまり修正したくない場合は、一番近い点への修正が有効である。また、冷速方向の修正はＣＣＴ線図で比較的容易に修正量を求めることが可能で、実機への実装を行う上で有効である。

一方、前述した特許文献３では２つの温度計測データを用いて、変態熱量のみを修正しているが、第８実施形態や前述の第７実施形態では、２つの温度計測データから変態熱量（変態率）と表面を行き来する熱量の２つを同時に最適化が可能であり、さらに高精度な板温度予測及び変態率予測が可能となっている。
［第９実施形態］
第９実施形態は、第６実施形態の変形例であり、第９実施形態での変態率修正工程は、変態率予測部において使用する変態率予測曲線（ＣＣＴ線図又はＴＴＴ線図）を２以上の自由度で操作するものとなっている。

例えば、実際の圧延においては、温度計測データ毎に修正後の変態率予測値を算出可能で、時間の経過に伴い複数の計測データから複数の修正後の変態率予測値を算出可能である。加えて同じ鋼種層別のデータを複数使用しても、複数の修正後の変態率予測値を算出可能である。
これら複数のデータを使用すれば、第６実施形態のように自由度を１に制限することなく、よりダイナミックに変態率予測部を修正することが可能である。

図２５に示す如く、簡単のため２つの修正後の変態率予測値で開始と終了曲線を個別に修正する例について述べる。
図２５では、開始曲線と終了曲線を冷却方向に個別に修正している。まず、温度計測値Ｔ₁，Ｔ₂に対する修正後の変態率Ｇ'（Ｔ₁，ｔ₁），Ｇ'（Ｔ₂，ｔ₂）が与えられた場合、変態率の曲線を左右方向に移動・圧縮伸張することでＧ'（Ｔ₁，ｔ₁），Ｇ'（Ｔ₂，ｔ₂）と変態率曲線を一致させることができる。そうして移動・圧縮伸張して修正された変態率曲線から、変態開始時間ｔ'_sと終了時間ｔ'_eを求め、ｔ'_sとｔ'_eに一致する冷却速度上の点（図中の白丸）に開始曲線と終了曲線を冷却方向に個別に修正している。開始曲線と終了曲線を個別に一つの方向に修正しているため、修正の自由度は２で、データ２点を使っているため２自由度の修正が可能である。

図２６は、さらに異なる冷却速度のデータ２つを加えた場合である。
図２６中の白丸は４点（開始曲線に対して２点、終了曲線に対して２点）となり、修正方向を指定することなく、開始曲線と終了曲線の位置が一意に定まる。開始曲線と終了曲線を時間方向と温度方向に修正しているため、修正の自由度は４で、データ４点を使っているため４自由度の修正が可能である。更にデータ８点を使用すると、開始曲線と終了曲線の時間方向と温度方向への圧縮伸張の修正も可能となる。

また、第５実施形態のように変態率に加え表面を行き来する熱量も同時に修正しようとすれば、修正の自由度が一つ増えるため、必要となるデータ数も１つ増える。
このようにデータを増やすことで、開始曲線と終了曲線のシフト及び圧縮伸張によって実機に近い変態率モデルを得ることが可能である。但し実操業において、冷却速度が大きく異なるデータを得ることは難しく、データを増やしても似たようなデータばかりだと情報量が足りず、上記のような修正が困難な場合がある。そのような場合は、データをなるべく多く使用して、非線形最適化手法などで修正量を決定するとともに、それでも情報量が足りない場合には、修正の自由度を制限する必要がある。先にも述べたが、一般に実操業では冷却速度が大きく異なることは少ないため、最低限、開始終了曲線を個別に１方向に修正するだけでも、大きく精度改善される。
［第１０実施形態］
以上述べた第１実施形態〜第９実施形態の技術を用いることで、温度計測位置における変態率を高精度に予測することが可能となる。第１０実施形態では、予測された変態率を用いて、中間温度及び巻取り温度などの目標値を修正することにより、鋼板Ｗの変態率を制御する技術を開示する。

すなわち、図２７の制御ブロックで示されるように、本実施形態に係る鋼板Ｗの変態率の制御方法は、第１実施形態〜第９実施形態のいずれかに記載された鋼板Ｗにおける変態率の算出方法を用いて、鋼板Ｗの冷却終了時の変態率を算出する変態率算出工程と、変態率算出工程で算出された変態率と鋼板冷却終了時における変態率の目標値とを比較し、算出された変態率が目標値より小さな場合には、冷却装置３における冷却状態が徐冷となるように冷却装置３の冷却条件を修正し、算出された変態率が目標値より大きい場合には、冷却装置３における冷却が急冷となるように冷却装置３の冷却条件を修正する冷却条件変更工程と、を有している。

この冷却条件変更工程は、図２７の温度目標値修正部で行われ、算出された変態率が目標値より小さな場合には、空冷による暖冷却時間を延長する又は暖冷却温度をノーズ温度に近づけるように冷却条件を修正し、算出された変態率が目標値より大きい場合には、空冷による暖冷却時間を短縮する又は暖冷却温度をノーズ温度から遠ざけるように冷却条件を修正するものとなっている。

図２７の温度目標値修正部では、変態率予測値に基づいて目標の温度履歴（すなわち冷却条件）を修正し、例えば、図２８のように所定の温度計での変態率目標値と予測値の誤差に対して、ＰＩ制御やＩＰ制御などの積分制御系を構成し、温度履歴修正量を出力する。ここではＩ制御が重要であるため、Ｉ制御のみでもよい。
なお、図２９に示すように、温度履歴の修正方法は種々存在する。図２９には、ＣＣＴ線図と目標の温度履歴を実線で示している。今、空冷（あるいは暖冷）途中にある鋼板Ｗに対応する中間温度計９（ＭＴ）と巻取り温度計１０（ＣＴ）での変態率を制御したいとする。計測された温度ＭＴ，ＣＴでの変態率を増加させたい場合、各温度計９，１０の設置位置よりも上流にある矢印修正ポイントにおいて「増」の方向、すなわち「空冷（あるいは暖冷）区間を増加」あるいは「空冷（あるいは暖冷）温度をノーズ温度に近づける」よう温度履歴を修正するとよい。

計測された温度ＭＴ，ＣＴでの変態率を減少させたい場合、図２９の矢印「減」の方向、すなわち「空冷（あるいは暖冷）区間を減少」あるいは「空冷（あるいは暖冷）温度をノーズ温度から遠ざける」よう温度履歴を修正すればよい。
温度履歴の修正量は、図２８に示すＰＩ制御やＩＰ制御などの積分制御系で算出された値を用いるとよいが、変態率目標値と変態率予測値のテーブルなどで設定された修正量を与えてもよい。

また、図２９に示した修正ポイント以外にも修正ポイントは多数考えることが可能である。例えば「暖冷区間の冷却速度」を早くすると変態率は減少する。また図中では「強冷区間の冷却速度」を増加減することで暖冷区間を増加減させているが、暖冷区間に入るか入らないかが重要であり、入らないようにする冷却パターンは無数に作成することが可能である。

以上述べた、鋼板Ｗの変態率を制御する技術により、圧延後における鋼板Ｗの変態率、特に冷却停止時の鋼板Ｗの変態率を確実に制御することが可能となる。
ところで、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。また、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、運転条件や操業条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。

１ 熱間連続圧延装置
２ 圧延機（最終圧延機）
３ 冷却装置
４ 巻き取り装置
５ ワークロール
６ バックアップロール
７ 冷却バンク
８ 入側温度計
９ 中間温度計
１０ 出側温度計
１１ 制御部
Ｗ 鋼板

Claims (11)

1. 熱間圧延プロセスにて冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法であって、
   冷却又は加熱される鋼板の表面と外部とを行き来する熱量を予測する熱量予測工程と、
   冷却又は加熱される鋼板に生じる変態に伴って発生する熱量を、当該鋼板の過冷却の度合い又は過加熱の度合いに応じて予測する変態熱量予測工程と、
   前記した熱量予測工程及び変態熱量予測工程が予測した熱量を用いつつ、前記鋼板と外部との熱収支を計算し鋼板の板温度を予測する板温度予測工程と、
   前記した板温度予測工程が予測した板温度の予測値を基に、鋼板の変態率を予測する変態率予測工程と、
   前記した板温度予測工程が予測した板温度の予測値と実績値との差が小さくなるように、前記した変態率予測工程で算出された変態率を修正する変態率修正工程と、
   を有することを特徴とする冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
2. 前記した変態率修正工程は、オーステナイト比熱がフェライト比熱よりも低い温度域において、過冷却の度合い又は過加熱の度合いが大きいほど、変態により発生する熱量が大きくなるように変更することを特徴とする請求項１に記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
3. 前記した変態熱量予測工程は、変態により発生する熱量に温度依存性があるとし、この変態により発生する熱量を鋼板のフェライト比熱とオーステナイト比熱の差の温度積分により算出することを特徴とする請求項２に記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
4. 前記した変態率修正工程は、当該工程で修正された変態率の予測値が０以下又は１以上になった場合に、変態率の予測値を０又は１として出力することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
5. 前記鋼板の温度を測定する温度測定点が、上流側及び下流側の２箇所に配備された場合において、
   前記した変態率予測工程が、下流側の温度測定点における鋼板の状態が未変態（変態率≒０）又は変態完了（変態率≒１）となっていると予測した際に、
   前記した熱量予測工程は、下流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、鋼板の表面と外部とを行き来する熱量を修正し、
   前記した板温度予測工程は、前述した熱量予測工程で修正された熱量を基に、上流側の温度測定点における板温度の予測値を算出し、
   前記した変態率修正工程は、上流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、変態率予測工程が算出した上流側の温度測定点における変態率を修正する
   ことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
6. 前記鋼板の温度を測定する温度測定点が上流側及び下流側の２箇所に配備された場合において、
   前記した変態率予測工程が、上流側及び下流側の温度測定点における鋼板の状態が変態中（０＜変態率＜１）となっていると予測した際に、
   前記した熱量予測工程は、上流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差及び下流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、鋼板の表面と外部とを行き来する熱量を修正すると共に、
   前記した変態率修正工程は、上流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差及び下流側の温度測定点における板温度の予測値と実績値との差が少なくなるように、変態率予測工程が算出した変態率を修正する
   ことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
7. 前記した変態率修正工程において変態率予測曲線を使用し、該変態率予測曲線を１又は２以上の自由度で操作することを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
8. 前記した変態率修正工程は、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に時間軸方向にシフトする操作、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に温度軸方向にシフトする操作、変態率予測曲線の開始曲線と終了曲線とを個別又は同時に所定の直線方向又は曲線方向に沿ってシフトする操作、のいずれか１つ以上を行うことを特徴とする請求項７に記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
9. 前記した変態率予測曲線がＣＣＴ曲線又はＴＴＴ曲線であることを特徴とする請求項７又は８に記載の冷却又は加熱される鋼板における変態率の算出方法。
10. 請求項１〜９のいずれかに記載された鋼板における変態率の算出方法を用いて、鋼板冷却終了時の変態率を算出する変態率算出工程と、
    前記した変態率算出工程で算出された変態率と鋼板冷却終了時における変態率の目標値とを比較して、算出された変態率が目標値より小さな場合には、冷却が徐冷となるように冷却条件を修正し、算出された変態率が目標値より大きい場合には、冷却が急冷となるように冷却条件を修正する冷却条件変更工程と、
    を有していることを特徴とする鋼板の変態率の制御方法。
11. 前記した冷却条件変更工程は、
    算出された変態率が目標値より小さな場合には、空冷による暖冷却時間を延長する又は暖冷却温度をノーズ温度に近づけるように冷却条件を修正し、
    算出された変態率が目標値より大きい場合には、空冷による暖冷却時間を短縮する又は暖冷却温度をノーズ温度から遠ざけるように冷却条件を修正する
    ことを特徴とする請求項１０に記載の鋼板の変態率の制御方法。