JP2012126196A - 低重力スロッシングの減衰比予測方法、及び、低重力スロッシングの設計モデル作成方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 球形のタンク1内の液体2を非粘性と仮定し、非粘性流体の変分原理に基づき、表面張力の影響を受ける状態での非粘性スロッシングのモード方程式を求める。次に、ナビエ・ストークス方程式の粘性項にて、タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事をモード座標で表し、そのモード座標で表された粘性境界層内での仮想仕事を、先に求めた非粘性スロッシングのモード方程式に加えて、速度項に対応するモード座標の時間による1階微分項を含むモード方程式を求める。モード座標の時間による1階微分項の係数を基に、減衰比を算出させる。
【選択図】図1
Description
(1)一般軸対称タンクを球座標で表して、該一般軸対称タンクの内部の液体を非粘性と仮定して非粘性流体の表面張力を含む変分原理に基く非粘性スロッシングのモード方程式を求め、次に、ナビエ・ストークス方程式の粘性項にて、タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事をモード座標で表し、該モード座標で表された上記タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事を、上記非粘性スロッシングのモード方程式に加えて、速度項に対応するモード座標の時間による1階微分項を含むモード方程式を求めるようにするタンク内スロッシングの減衰比予測方法としてあるので、液体の表面張力を考慮した変分原理より導かれる上記非粘性スロッシングのモード方程式に加えて速度項に対応するモード座標の時間による1階微分項を含むモード方程式を基に、液体の表面張力を考慮した低重力スロッシングの減衰解析を行うことができる。
(2)したがって、低重力場に配置される一般軸対称タンク内に貯留された液体に生じる低重力スロッシングの粘性に基づく減衰比を、理論的に求めることができる。このため、従来の実験的研究を行う手法に比して、低重力スロッシングの減衰比を求めるための解析を大幅に容易なものとすることができる。
(3)上記(1)と同様の手順で非粘性スロッシングのモード方程式に加えて速度項に対応するモード座標の時間による1階微分項を含むモード方程式を求め、次に、上記モード方程式の解として求まるモード座標を用いて、上記一般軸対称タンクの内部の液体の水平な一軸方向へのスロッシングが生じるとした場合のスロッシング系について、該スロッシングに伴って上記一般軸対称タンクに働く上記一軸方向の力と、水平面内で該一軸方向に直交する軸回りのモーメントを求めると共に、該スロッシング系における一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの加振加速度に対する応答を求め、一方、タンク内における或る高さ位置に固定マスを固定し、且つ別の或る高さ位置に配置した可動マスを、タンク壁面に、ばね要素とダンパを介して支持させてなる構成の仮の設計モデルを設定して、該設計モデルにおける上記可動マスの運動方程式より、該仮の設計モデルのタンクに作用する上記一軸方向の力と、それに直交する軸回りのモーメントを求めると共に、該設計モデルにおける一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの上記と同一の加振加速度に対する応答を求め、次いで、上記スロッシング系における上記一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの加振加速度に対する応答と、上記仮の設計モデルにおける上記一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの上記と同一の加振加速度に対する応答が任意の加振周波数について等しくなる条件の下で必要とされる減衰係数を求め、更に、上記スロッシング系における上記一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの加振加速度に対する応答と、上記仮の設計モデルにおける上記一軸方向の力と、それに直交する軸回りのモーメントの上記と同一の加振加速度に対する応答との差を補正するために必要な補正力と補正モーメントを求め、しかる後、タンク内に、可動マスを、上記一軸方向のばね要素とダンパを介して取り付けてなり、且つ上記ダンパによる力とモーメントが、上記補正力と補正モーメントと等価になるように、上記可動マスの質量とその取付位置とを定めて設計モデルを作成する低重力スロッシングの設計モデル作成方法とすることにより、実験等で求められた減衰比をそのまま設計モデルの減衰比として採用するようにしてある従来の一般的な考えに基づく設計モデルを修正して、低重力場に配置されたタンク内の液体に生じる低重力スロッシングの粘性による減衰比を良好に与えることが可能な低重力スロッシング設計モデルを構築することができる。
図1のような低重力場に配置された一般軸対称タンクとしての球形のタンク1の場合を考える。図1において、メニスカスとは、上記タンク1内に貯留された液体2の静的平衡時の液面であり、表面張力のない場合にはz軸に垂直な平面であるが、表面張力のある場合には、図1のような軸対称な曲面となる。
E1=0:液体領域V内での連続条件(ラプラス方程式)。
E2=0:タンク1壁面Wでの運動学的境界条件(タンク1壁面を剛体とするため、流速 の液面の法線方向成分が0となる条件)。
E3=0:振動液面Fでの運動学的境界条件(流速と液面振動速度の、液面の法線方向の 成分が等しい条件)。
E4=0:振動液面Fでの力学的境界条件(液圧と気圧の差の、表面張力とのつりあい条 件)。
E5=0:接触線C(静的平衡時の液面ではなく運動する液面のタンク壁面との交線)で の界面張力間のつりあい条件。界面張力によって運動液面とタンク壁面との接 触角θC´が定まることを表すので、接触角条件という。
E6=0:液体2の非圧縮性に基づく液体2の体積一定条件(この条件は、他の運動学的 条件から導くことができる)。
代表長さb*(タンク1の高さの半分、図1参照)
代表周波数ωch *(後述する式(1.12)で定義)
液体の密度ρf *
前述の1.1節で導入したような球座標を用いることによって、一般軸対称タンクに関しても、ラプラス方程式を満たす速度ポテンシャルと液面変位を次のように解析的に表すことができる(非特許文献1参照)。
第1に、図1の円錐で定義される本発明で用いる球座標は、θの最大値が90度未満のため、前記式(1.17)の特性関数の解として陪ルジャンドル多項式を公式的に利用できず、無限級数解(ガウス超幾何級数)として新しく求める必要がある。
第2に、この無限級数は180度未満のθまで収束能力を有するが、上記したように、図1よりθは90度未満のため収束が速く、解析的手法による高速計算を助長する。
上記1.1〜1.3節で導出された非粘性スロッシングのモード方程式(1.21)は、速度項に対応するモード座標q(t)の時間による1階微分項(qドットの項)を含まないため、減衰が生じることはない。
図1に示した球形のタンク1内の液体2について、以下のようにパラメータを設定し、上記式(1.33)に基づいて低重力スロッシングの減衰比を計算した。
タンク1の半径a*=b*=0.2m(すなわち、一般軸対称タンクの典型例として半径0.2mの球形タンクとした場合)、液体2の液体密度ρf *=1000kg/m3、液体2の表面張力σ*=0.0725N/m、液体2の粘性係数μ*=0.0011Ns/m2
図2と図3の結果において注目される点として、液体充填率が高いときに、ボンド数Boが低下すると、減衰比が増加するにもかかわらず(図2参照)、減衰係数は減少していることが挙げられる(図3参照)。この理由は、減衰係数と類似した変化を呈する相関パラメータを見い出すことによって、次のように説明される。
次に、図4に示された質量パラメータMs *について考える。該質量パラメータMs *と関係する運動エネルギは、メニスカス液面M上での面積分
本発明の低重力スロッシングの減衰比予測方法による減衰比予測結果を、非特許文献3のTable III(p.12,13)の実験の一部(液体としてアセトンを用いた場合のデータ)と比較した。該非特許文献3における実験では、地表重力場において小型実験モデルを用いることにより、ボンド数Boが小さくなる低重力環境を実現している。
条件:タンク1に働くx軸方向の力とy軸回りのモーメントの、x軸方向のタンク加振加速度(fツードット(x))に対する周波数応答が、図1のスロッシング系と図11の設計モデルとで等しくなる。
が満たされるように、該図11の設計モデルにおける後述する各パラメータ(可動マス(スロッシングマス)、固定マス、これらのマスの取り付け高さ、ばね定数、減衰係数)を決定することを意味するものである。
すなわち、先ず、図11に示すように、水平面内で直交する2方向のx軸及びy軸と、鉛直なz軸とによって形成されるxyz座標空間内に、一般軸対称タンクとしての球形のタンク1を、該タンク1の底部の中心を上記該xyz座標空間における原点に一致させて配置した状態にて、該タンク1内に液体を貯留すると仮定した場合、該液体のx軸方向に沿う方向のスロッシングによってタンク1に働くx軸方向の力Fxと、y軸回りのモーメントMyは、前述の本発明の低重力スロッシングの減衰比予測方法で導いた式(1.32)の解として求まるモード座標q(t)を用いて、次の形に表される。
次に、図11に示す如く、上記タンク1内におけるz軸上の高さl0の位置、すなわち、座標(0,0,l0)に、質量m0の固定マス3を配置して、該固定マス3をタンク1壁面に固定し、且つ、上記タンク1内におけるz軸上の高さl1の位置、すなわち、座標(0,0,l1)に、質量m1の可動マス(スロッシングマス)4を配置して、該可動マス4のx軸方向の両側部を、そのx軸方向の両側に位置するタンク1壁面に、x軸方向のばね要素5とダンパ6を介し取り付けて、該可動マス4が上記ばね要素5とダンパ6によってx軸方向に沿う方向に往復動可能に保持された設計モデル(メカニカルモデルとも称する)を仮に設定する。
次いで、上記仮の設計モデルにおけるパラメータの決定について説明する。
従来、低重力スロッシングの減衰比は計算されていないが、もし実験等で求まれば、求まった減衰比をそのまま設計モデルの減衰比として採用するというのが従来の一般的な考えであった。
すなわち、本発明の低重力スロッシング設計モデルでは、ダンパによるx軸方向の力と、y軸回りのモーメントが、上記式(3.21)によって与えられる補正力Fcと、補正モーメントMcと等価になる設計モデル(メカニカルモデル)の構造として、図12に示す如き系を構成するものとする。
(1)上記式(3.28)の右辺が液体の質量に等しいという質量保存則を満たす。
(2)−B1は、メニスカスのタンク壁面との接触線を含む平面(図1に二点鎖線で示す平面)と、タンク壁面とで囲まれた空間を占める液体の質量である。
2 液体
4A 可動マス
5A ばね要素
6A ダンパ
Claims (2)
- 一般軸対称タンクを球座標で表して、該一般軸対称タンクの内部の液体を非粘性と仮定して非粘性流体の表面張力を含む変分原理に基く非粘性スロッシングのモード方程式を求め、次に、ナビエ・ストークス方程式の粘性項にて、タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事をモード座標で表し、該モード座標で表された上記タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事を、上記非粘性スロッシングのモード方程式に加えて、速度項に対応するモード座標の時間による1階微分項を含むモード方程式を求めることを特徴とするタンク内スロッシングの減衰比予測方法。
- 一般軸対称タンクを球座標で表して、該一般軸対称タンクの内部の液体を非粘性と仮定して非粘性流体の表面張力を含む変分原理に基く非粘性スロッシングのモード方程式を求め、次に、ナビエ・ストークス方程式の粘性項にて、タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事をモード座標で表し、該モード座標で表された上記タンク壁面にできる粘性境界層内での仮想仕事を、上記非粘性スロッシングのモード方程式に加えて、速度項に対応するモード座標の時間による1階微分項を含むモード方程式を求め、次に、上記モード方程式の解として求まるモード座標を用いて、上記一般軸対称タンクの内部の液体の水平な一軸方向へのスロッシングが生じるとした場合のスロッシング系について、該スロッシングに伴って上記一般軸対称タンクに働く上記一軸方向の力と、水平面内で該一軸方向に直交する軸回りのモーメントを求めると共に、該スロッシング系における一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの加振加速度に対する応答を求め、一方、タンク内における或る高さ位置に固定マスを固定し、且つ別の或る高さ位置に配置した可動マスを、タンク壁面に、ばね要素とダンパを介して支持させてなる構成の仮の設計モデルを設定して、該設計モデルにおける上記可動マスの運動方程式より、該仮の設計モデルのタンクに作用する上記一軸方向の力と、それに直交する軸回りのモーメントを求めると共に、該設計モデルにおける一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの上記と同一の加振加速度に対する応答を求め、次いで、上記スロッシング系における上記一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの加振加速度に対する応答と、上記仮の設計モデルにおける上記一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの上記と同一の加振加速度に対する応答が任意の加振周波数について等しくなる条件の下で必要とされる減衰係数を求め、更に、上記スロッシング系における上記一軸方向の力とそれに直交する軸回りのモーメントの加振加速度に対する応答と、上記仮の設計モデルにおける上記一軸方向の力と、それに直交する軸回りのモーメントの上記と同一の加振加速度に対する応答との差を補正するために必要な補正力と補正モーメントを求め、しかる後、タンク内に、可動マスを、上記一軸方向のばね要素とダンパを介して取り付けてなり、且つ上記ダンパによる力とモーメントが、上記補正力と補正モーメントと等価になるように、上記可動マスの質量とその取付位置とを定めて設計モデルを作成することを特徴とする低重力スロッシングの設計モデル作成方法。
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US20220120653A1 (en) * | 2020-10-19 | 2022-04-21 | University Of Florida Research Foundation, Inc. | System and method for measuring surface tension |
Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3961726A (en) * | 1974-08-26 | 1976-06-08 | Centre National D'etudes Spatiales | Pressurization and dispensing device for a liquid monopropellant in a container |
US5383359A (en) * | 1992-12-02 | 1995-01-24 | Hughes Aircraft Company | Determining liquid fill fraction on a spacecraft |
JPH1153341A (ja) * | 1997-08-08 | 1999-02-26 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | 涙滴形タンク内の液体のスロッシング解析によるマス−ばね設計モデル作成方法 |
JP2004338445A (ja) * | 2003-05-13 | 2004-12-02 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | コリオリ加速度を考慮した涙滴形タンク内スロッシングのメカニカルモデル作成方法 |
JP2008257654A (ja) * | 2007-04-09 | 2008-10-23 | Ihi Corp | 大振幅スロッシング挙動予測方法 |
JP2008254712A (ja) * | 2007-04-09 | 2008-10-23 | Ihi Corp | 宇宙機用のスロッシング特性リアルタイム算定アルゴリズムの作成方法 |
JP2011143792A (ja) * | 2010-01-13 | 2011-07-28 | Ihi Corp | タンク内スロッシングの減衰比予測方法 |
-
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Patent Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3961726A (en) * | 1974-08-26 | 1976-06-08 | Centre National D'etudes Spatiales | Pressurization and dispensing device for a liquid monopropellant in a container |
US5383359A (en) * | 1992-12-02 | 1995-01-24 | Hughes Aircraft Company | Determining liquid fill fraction on a spacecraft |
JPH1153341A (ja) * | 1997-08-08 | 1999-02-26 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | 涙滴形タンク内の液体のスロッシング解析によるマス−ばね設計モデル作成方法 |
JP2004338445A (ja) * | 2003-05-13 | 2004-12-02 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | コリオリ加速度を考慮した涙滴形タンク内スロッシングのメカニカルモデル作成方法 |
JP2008257654A (ja) * | 2007-04-09 | 2008-10-23 | Ihi Corp | 大振幅スロッシング挙動予測方法 |
JP2008254712A (ja) * | 2007-04-09 | 2008-10-23 | Ihi Corp | 宇宙機用のスロッシング特性リアルタイム算定アルゴリズムの作成方法 |
JP2011143792A (ja) * | 2010-01-13 | 2011-07-28 | Ihi Corp | タンク内スロッシングの減衰比予測方法 |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US20220120653A1 (en) * | 2020-10-19 | 2022-04-21 | University Of Florida Research Foundation, Inc. | System and method for measuring surface tension |
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