JP2011528101A - 原子炉内の燃料棒出力分布のモデリング法 - Google Patents

Abstract

各燃料ピンの履歴を辿り、燃料ピン中性子形状因子を用いて燃料ピンの軸方向に沿うフルエンス照射を明確に追跡し、この情報から各燃料棒の基本的なデータ、即ち各燃料ピンセグメントの燃料棒断面積を得るようにした原子炉のモデリング法。燃料ピンセグメントにつき得られたデータは、燃料ピンの実際の履歴にマッチするように燃料ピン中性子形状因子を調整するために使用され、それにより燃料棒断面積及び中性子束形状因子に基づいて燃料棒の出力分布を正確に算出することが可能となる。

Description

本発明は、一般的に、原子炉の炉心内出力分布をモデリングする方法に係り、さらに詳細には、原子炉の初期及び再装荷炉心の設計方法に係る。

従来技術の説明

加圧水により冷却される原子力発電システムの一次側は、有用なエネルギーを発生するために二次側と熱交換関係にあるがそれから隔離された閉回路を形成する。一次側は、核分裂物質を含む複数の燃料集合体を支持する炉心内部構造を取り囲む原子炉容器と、熱交換蒸気発生器の内部の一次回路と、加圧器、ポンプ及び加圧水を循環させるための配管類の内部空間と、蒸気発生器及びポンプをそれぞれ別個に原子炉容器に接続する配管類とより成る。蒸気発生器、ポンプ及び原子炉容器に接続された配管類より成る一次側の各部品は一次側ループを形成する。一次側は加圧水の体積及び化学的特性を監視する回路を含む補助回路にも接続されている。一次回路から分岐するように構成された補助回路は、必要に応じて測定量の水を補充することにより一次回路の水量を維持し、また、原子炉の運転にとって重要な冷却水の化学的特性、特にそのホウ酸含有量のモニターを可能にする。

説明目的のために、図１は、ほぼ円筒形の原子炉圧力容器（１０）が炉心（１４）を密封するための蓋ヘッド（１２）を有する原子炉一次システムを単純化したものである。水のような液体の原子炉冷却材は、ポンプ（１６）により圧力容器（１０）内に圧入され、炉心（１４）を通過する際熱エネルギーを吸収して、一般的に蒸気発生器と呼ばれる熱交換器（１８）へ送られ、交換された熱は蒸気駆動タービン発電機のような利用回路（図示せず）へ送られる。原子炉冷却材はその後ポンプ（１６）へ戻ることにより一次側ループが完成する。一般的に、上述したような複数のループが原子炉冷却材の配管（２０）により単一の原子炉容器（１０）に接続されている。

図２は、原子炉の一設計例をさらに詳細に示すものである。説明の目的で、垂直方向に平行に延びる複数の燃料集合体（２２）より成る炉心（１４）とは別に、容器内の他の内部構造は下方の内部構造（２４）と、上方の内部構造（２６）とに分けることができる。従来設計では、下方の内部構造の機能は容器内において流れを所定の方向に向けるだけでなく炉心コンポーネント及び計測手段を支持し、整列させ且つ案内することである。上方の内部構造は燃料集合体（２２）（図２には簡略化のため２個だけ示す）を拘束し、または二次的に拘束し、計測手段及び制御棒（２８）のようなコンポーネントを支持し、案内する。図２に示す原子炉の一例において、冷却材は１またはそれ以上の入口ノズル（３０）から原子炉容器（１０）に流入した後、容器と炉心槽（３２）との間の環状空間を下降し、下部プレナム（３４）で１８０°方向転換した後、燃料集合体（２２）が載置された下部支持板（３７）及び下部炉心板（３６）を通り、燃料集合体の周りを上方に流れる。一部の設計では、下部支持板（３７）と下部炉心板（３６）は（３７）と同じ高さの単一構造である下部炉心支持板に置き換えられている。炉心と、その周辺領域（３８）を流れる冷却材の流量は通常、毎秒約２０フィートの流速で毎分４００，０００ガロンのオーダーの大きなものである。その結果圧力降下及び摩擦力が生じ、燃料集合体を上昇させようとするが、この動きは円形の上部炉心板（４０）を含む上方の内部構造により制限される。炉心（１４）から出た冷却材は上部炉心板の下側に沿い且つ複数の開口（４２）を上方に流れる。冷却材はその後、上方及び半径方向に流れて１またはそれ以上の出口ノズル（４４）へ到達する。

上方の内部構造（２６）は容器または容器ヘッドにより支持することが可能であり、上部支持集合体（４６）を含む。荷重は主として複数の支柱（４８）により上部支持集合体（４６）と、上部炉心板（４０）との間を伝達される。支柱は所定の燃料集合体（２２）と上部炉心板（４０）の開口（４２）の上方で整列関係にある。

直線方向に移動可能な制御棒（２８）は、一般的に、駆動シャフト（５０）及び中性子毒物棒のスパイダ集合体（５２）を含み、これらは制御棒案内管（５４）により上方の内部構造（２６）を通り、整列関係にある燃料集合体（２２）内に案内される。案内管は上部支持集合体（４６）に固定され、上部炉心板（４０）の頂部に圧力嵌めされている。ピンの形状は必要に応じて案内管の組立て及び交換を容易にするものであり、特に地震または他の高荷重事故状態下で炉心にかかる荷重が案内管（５４）でなく主として支柱（４８）によって担われるようにする。これは、制御棒挿入能力に悪影響を与えかねない事故状態下での案内管の変形抑制に寄与する。

図３は、参照数字（２２）で総括表示する燃料集合体を垂直方向において短縮した形で示す立面図である。燃料集合体（２２）は加圧水型原子炉に用いるタイプであり、下端部に下部ノズル（５８）を備えた構造躯体を有する。下部ノズル（５８）は原子炉（図示せず）の炉心領域の下部炉心支持板（６０）上に燃料集合体（２２）を支持する。燃料集合体（２２）の構造躯体は、下部ノズル（５８）とは別に、上端部の上部ノズル（６２）と、多数の案内管またはシンブル（８４）とを有する。案内管またはシンブル（８４）は下部ノズル（５８）と、上部ノズル（６２）との間を縦方向に延び、両端部はそれらのノズルに剛性的に固着されている。

燃料集合体（２２）はさらに、案内シンブル（８４）に沿う軸方向離隔位置に取り付けられた複数の横方向グリッド（６４）と、グリッド（６４）により横方向に離隔して支持された細長い燃料棒（６６）の整列アレイとを有する。燃料集合体２２はまた、中心部を下部ノズル（５８）と上部ノズル（６２）との間で延びてそれらにより捕捉される計測管（６８）を有する。部品のかかる配置構成により、燃料集合体（２２）は部品の全体構成を壊すことなく容易に取り扱うことができる一体的なユニットを形成する。

上述したように、燃料集合体（２２）のアレイ状の燃料棒（６６）は燃料集合体の長さ方向に離隔したグリッド（６４）により互いに離隔した関係に保持される。各燃料棒（６６）は複数の原子燃料ペレット（７０）を有し、両端部は上部端栓（７２）及び下部端栓（７４）により閉じられている。ペレット（７０）は上部端栓（７２）と、積み重ねたペレットの上部との間に位置するプレナムばね（７６）により積み重ねた形で維持される。核分裂性物質より成る燃料ペレット（７０）は原子炉の核反応を発生させる元である。燃料集合体（２２）内の所与の燃料棒（６６）内の燃料ペレット（７０）は同一の燃料集合体（２２）の他の燃料棒（６６）とは組成及び濃縮度において異なる場合がある。原子炉の出力は燃料棒（６６）に沿う最高温度により制限を受けるため、炉心の軸方向及び半径方向における出力プロファイルを操作することが重要である。運転条件を、燃料棒（６６）の被覆に沿って核沸騰がなくなる条件以下に維持する必要がある。その種の条件下では、燃料棒（６６）から隣接する冷却材への熱伝達が不十分であり、燃料棒の温度が上昇して被覆の破損に至ることがある。従って、燃料集合体（２２）内の種々のタイプの燃料棒の配置や炉心（１４）内の種々のタイプの燃料集合体の配置を安全が確保され炉心出力の効率が最大になるようにすることが非常に重要である。水またはホウ素を含む水のような液体減速材／冷却材は下部炉心支持板（６０）の複数の開口を介して上方に燃料集合体（２２）へ圧送される。燃料集合体（２２）の下部ノズル（５８）は、冷却材を案内管（５４）を介して、また、燃料集合体の燃料棒（６６）に沿って上方に送ることにより、燃料集合体内で発生する熱が抽出されて有用な仕事が発生するようにする。

核分裂プロセスを制御するために、多数の制御棒（７８）は燃料集合体（２２）の所定位置にある案内シンブル（５４）内を往復移動可能である。詳述すると、上部ノズル（６２）の上方に位置する棒クラスタ制御機構（８０）は制御棒（７８）を支持する。この制御機構は、内部にねじ溝があり複数のアーム（５２）が放射状に延びる円筒状のハブ部材（８２）を有する。各アーム（５２）は、全て公知の態様で、制御棒ハブ（８０）に結合された制御棒駆動シャフト（５８）の駆動力により、制御棒機構（８０）が制御棒（７８）を案内シンブル（５４）内を垂直方向に移動させて、燃料集合体（２２）内の核分裂プロセスを制御できるように制御棒（７８）に相互接続されている。

上述したように、安全を確保し原子炉の運転効率を最大にするには初期及び再装荷炉心の設計により炉心の軸方向及び半径方向出力分布を調整することが重要である。これは、燃料集合体（２２）内の燃料棒（６６）の種類及びそれら燃料棒の配置並びに炉心内の燃料集合体の配置を、炉心内の温度勾配が最小限に抑えられるように考慮しなければならないということを意味する。現在、炉心の設計は、本願の譲受人であるペンシルベニア州ピッツバーグのウエスチングハウス・エレクトリック・カンパニー・エルエルシーからライセンスを得ることができるＡＮＣのような中性子拡散コードを用いて行われる。これらの中性子拡散コードは、中性子エネルギーを少数のエネルギーレンジ（エネルギー群）に区分し、炉心モデルから出力分布を予測する。これらの予測の精度は、システムの幾何学的モデルの固有の近似及び使用する原子断面積データベースに起因して十分に高いものとは考えられていない。現在使用される原子炉炉心解析のための計算は通常、燃料集合体の燃料ピンを大きなノードに均質化する最新のノード法を用いている（例えば、縦横１７個の燃料棒を有する燃料集合体は図４に示すような２×２のノードモデルに変換される）。１００個以上の燃料集合体を含む炉心では、このノードモデルを用いて三次元の中性子束及び出力分布が算出される。炉心全体にわたるノード出力分布に基づき、燃料集合体の燃料ピン（即ち、燃料棒）毎の分布が均質な解を詳細な形状因子と結合することにより発生される。この方法は、均質化されたデータ及び形状因子を発生させる集合体の計算において運転履歴を明確にモデリングできる限りうまくいく。しかしながら、各燃料集合体の実際の運転履歴は前もってわからないため、炉心を正確にシミュレーションする正しい形状因子を発生させることは困難である。

実際の炉心運転条件下では、たとえ同じタイプの燃料集合体（２２）であっても、非均質性、即ち、ポイント毎の中性子束及び出力分布は、周囲の環境、特に、燃料棒の挿入及び引き抜き履歴により運転時変化する。燃料棒の出力に対する実際の履歴の影響を捕捉するために、従来は、燃料ピン出力の形状因子に対して多種類の修正が試みられており、燃料集合体のデータを発生するために非常に複雑な計算が使用されている。しかしながら、特に燃料棒またはグレイ棒の挿入及び引き抜きが通常の出力運転時において普通行なわれる場合、結果は依然として満足なものとはとても言えない。これはＢＷＲの炉心設計及びウエスチングハウス・エレクトリック・カンパニー・エルエルシーにより現在提供されるＡＰ１０００のようなＰＷＲの新しい炉心設計において非常に困難で大きな問題を提供する。これらの問題は、制御棒が何時、何処で、そして何れの集合体の制御棒が挿入されるか前もってわからないために生じるものである。炉心設計のための集合体データの発生を保護するために使用される履歴は、通常運転時において炉心が経験する燃料の実際の履歴とは全く異なる可能性があり、この違いは従来法を用いる炉心設計コードでは捕捉困難である。

従って、原子炉の炉心内の出力及び中性子束の分布の予測を改善する新しい方法が望まれる。

さらに詳細には、各燃料要素を考慮して炉心にわたる出力及び中性子束の分布を軸方向及び半径方向において予測する新しい方法が望まれる。

さらに、炉心の履歴をより正確に反映する原子炉の炉心の出力分布の予測を改善する新しい方法が望まれる。

さらに、過大なコンピュータ処理時間またはメモリを必要とすることなく原子炉の炉心内の出力分布を予測する新しい方法が望まれる。

従来法の一部とは対照的に、本発明の方法はピン出力の形状因子から完全に脱却したものである。その代わり、本発明の方法は炉心の各燃料棒の照射履歴を注視し、その実際の履歴に基づき燃料棒の原子データ、即ち、物理学の用語では燃料ピン断面積（吸収、分裂などのような中性子反応の確率を表す）を抽出するものである。実際の利用については、燃料棒毎の真の履歴をパラメータ化して高速フルエンスと共にその燃焼度により表す。大部分の炉心設計コードと同様に、これら２つのパラメータは製造者から得られる燃料棒出力及び局所中性子束を現在の炉心にただ時間積分することにより算出される。燃料ピン毎に断面積を得るために、予め定義した原子炉の運転条件（典型的には高温フル出力レベル条件）において基準断面積表を予め作成する。所与の実燃料棒履歴（燃焼度及び高速フルエンス）では、燃料ピン毎の断面積を、断面積表を見て、実際のフルエンスを基準フルエンスと比較して高速フルエンスの修正を行うことにより抽出する。燃料ピン毎の基準断面積表を作成する時、基準の燃料ピン中性子束形状因子表も作成する。本発明の方法は、予め作成されるこれらの基準燃料ピン中性子束形状因子を上述した燃料ピン毎の断面積と共に用いて、所与の履歴に対する実際のピン中性子束形状因子を発生させる。燃料ピン断面積を用いる基準値から実際値への燃料ピン中性子束形状因子のリアルタイムの調整は、原子設計コードによる原子炉物理学の基本的な理論に基づくものである。従って、燃料ピンの履歴は、上述したように燃料ピンの断面積と中性子束との両方において加味されている。燃料ピンのセルのカッパー核分裂(kappa-fissions)と中性子束を乗算すると燃料ピン出力分布が得られる。

図１は本発明を利用可能な原子炉装置の単純化した概略図である。 図２は本発明を利用可能な原子炉容器及び内部コンポーネントを示す部分断面立面図である。 図３は図示を明瞭にするために垂直方向に短縮し一部を破断した燃料集合体の部分断面立面図である。 図４は従来技術で使用される２×２ノードモデルのグラフ表示である。 図５は本発明により燃料棒の個々の違いが加味されることを説明する燃料集合体の一部のグラフ表示である。 図６は燃料棒出力の算出に係る本発明のフローチャートを示す。

各燃料棒のピン出力分布を得るためのＡＮＣのような原子炉炉心設計コードの大多数は、燃料ピン出力形状因子を１つのノードにわたり均質なピン出力プロファイルに適用して、そのノード内の燃料集合体群のピン毎の均質でない出力分布を得る。多くの最新原子炉炉心設計コードのように、ＡＮＣはエネルギー群に依存する形状因子を使用する。即ち、所与のセットの形状因子は所与のエネルギーレンジ内の多数の燃料棒に対応する。（ｘ，ｙ）における各エネルギー群（ｇ）の燃料棒（ピン）出力は下式で表される。

上式において、

は均質ピン出力であり、ピン毎の均質中性子束とカッパー核分裂（kΣ_f 、即ち、核分裂からのエネルギー放出レート）から得られる。均質なピン中性子束

はノードの境界条件（ノードの側部及び角部の中性子束）と共に各ノードにつき２つのエネルギー群拡散方程式を解くことにより抽出される。図４に示すように、各ノードは単一の均質体と考えられており、出力形状因子は燃料棒の間の全ての違いを考慮すると想定する。ノード内の２つのエネルギー群のそれぞれのカッパー核分裂は対応するエネルギー群内の各燃料集合体の平均カッパー核分裂であり、エネルギー群１では１．４０６１ＭｅＶ／ｃｍ、エネルギー群２では３１．０６１６ＭｅＶ／ｃｍの平均値が得られる。ピン毎の均質なカッパー核分裂

は燃料棒の実際の状態／履歴でなくて、ノード平均、側部及び角部断面積の条件から多項展開により発生される。

この方法を用いる（ｘ，ｙ）における均質なカッパー核分裂は、対応する燃料棒のカッパー核分裂を正確に表すものではない。この方法は、非均質性、即ち、種々の燃料棒間の違いは、燃料集合体の平均燃焼度の関数として単一の集合体についての格子コード計算により前もって発生される出力形状因子

により捕捉されると想定するものである。

これとは対照的に、炉心のモデリングを行う本発明の方法は、各燃料ピンの実際の履歴、即ち、燃料ピンの燃焼度及び高速フルエンスが加味された、各燃料ピンの軸方向の断面積セグメントにつき中性子束及びカッパー核分裂を算出する。燃料ピン出力はピン毎の均質でないカッパー核分裂及び中性子束を用いて直接算出される。

上式において、

は燃料ピン中性子束形状因子である。出力形状因子と同様に、各ピンの基準中性子束形状因子

は予め定義した条件、例えば典型的には高温フル運転条件の下で単一の集合体についての格子コード計算により前もって発生される。燃焼開始時（０）から高燃焼状態（例えば、８０ＭＷＤ／ｋｇ）への１組の燃料燃焼ステップが基準履歴点として選択される。これらの基準履歴点において、中性子束形状因子がエネルギー群１及び２につき各燃料セグメントに対して格子コードにより算出される。エネルギー群１及び２のそれぞれにおけるサンプル燃料棒の断面積セグメントの例示的なカッパー核分裂を以下のチャートに示す。
エネルギー群１ エネルギー群２
０ ０
１．３８９９９ ３０．３３８１２
１．４０７３４ ２８．３７２４８
１．４１０７８ ２６．３３４２９
１．４２００７ ３４．３４３２
１．４１１１９ ３２．２９４２
１．４０６１５ ３２．４８９２１

本発明の方法は、図５に示すように、各燃料棒について作用するものであり、シェーディングの違いは燃料棒の違い、即ち、燃料棒履歴、例えば燃焼度などの違い及び燃料棒の種類の違い、即ち、組成及び濃縮度の違いを表すものである。従って、式（２）から得られる断面積は各燃料棒を表す。原子物理学の理論に基づき、燃料ピン中性子束形状因子は主として燃料ピン毎の断面積に依存する。本発明の方法もまた、燃料ピン中性子束形状因子を基準中性子束形状因子から基準及び実際の断面積に応じて実際の燃料ピン条件にマッチするように調整する修正モデルを採用する。

上式において

及び

はそれぞれ吸収及び散乱（エネルギーｇ´からｇ）断面積を表し、ｒｅｆ及びａｃｔはそれぞれ基準及び実際の燃料ピン断面積を表す。上述したプロセスのフローチャートを図６に示す。

従来技術の方法は各燃料棒について個別に実際の履歴を考慮するものではない。換言すれば、燃料集合体の実際の非均質性は主として集合体の平均減損履歴（燃焼度）に依存し、その履歴の中身としての辿った経路にそれほど依存しないと想定されている。従来技術の燃料ピン出力法は大部分のＰＷＲではうまく行くが、その理由は典型的には通常運転時に全出力で運転され、発電所の運転停止時を除きグレイ棒または制御棒を積極的に移動させないＰＷＲ発電所では上記の想定が受け入れられるためである。

沸騰水型原子炉や、ＡＰ１０００型のような新型の加圧水式原子炉で起こるように通常運転時に制御棒が挿入されたり、グレイ棒が移動されたりする場合は状況が完全に異なる。制御棒が挿入されると燃料集合体の非均質性に有意な変化が生じる。制御棒挿入のこの瞬時的な影響はさらに別の格子コード計算により捕捉できる。しかしながら、この影響は
燃料の減損により蓄積される。減損時の制御棒挿入による非均質性の変化と制御棒が挿入されない時の変化との間には大きな違いがある。これは従来技術の方法では大きな問題を提供するが、その理由は何時、何処で、そして如何なる条件下で制御棒を炉心に挿入する必要があるか、そして制御棒が炉心内にどれくらい長くとどまるかがわからないからである。本発明に従って燃料ピン断面積を個々のピン毎に個別に取り込めば、これは大きな問題ではない。

従来技術の方法で得られる結果を改善するために広範囲な研究がなされてきた。採用されたアプローチにより、種々の条件下で多くの異なる制御棒履歴について燃料ピン出力形状因子が発生され、表が形成された。格子コード計算をさらに多量に行っても、従来技術の方法では全ての条件について正確な炉心出力分布プロファイルを予測する満足なモデルを得ることができない。これは計算に使用されるピン出力形状因子が燃料集合体の真の非均質性を表さないからである。

本発明の方法は、各燃料棒（ピン）を個別に直接取り扱うものである。集合体の平均燃焼度の代わりに、本発明の方法は製造から現在の状態までの履歴にわたり算出／蓄積された燃料棒の燃焼度及びスペクトル履歴（フルエンス、高速中性子レベルの時間積分）を使用して燃料棒断面積を得るものである。各燃料棒のこれら２つのパラメータは、燃料棒の現在の状態を規定するだけでなく履歴の経路を反映するものである。燃料集合体の履歴がいかに複雑なものであろうとも、本発明の方法は常に、これら２つのパラメータに基づき燃料棒断面積（例えば、Σ_a、燃料棒吸収断面積、kΣ_f、 燃料棒核分裂エネルギー放出断面積）を算出して、燃料棒断面積を燃料集合体の真の非均質性にマッチさせることができるが、その理由は上記２つのパラメータの追跡により各燃料棒の履歴を辿るからである。さらに、式（３）の修正により、燃料ピン中性子形状因子は集合体の真の非均質性に対応する。従って、本発明の方法は燃料集合体及び個々の燃料棒の履歴を経時的に捕捉する。

本発明の方法は燃料集合体のデータを発生させる際種々の複雑な履歴計算が不要である。本発明の方法は燃料ピンの真の履歴を辿り、燃料ピンの真の履歴に基づいて燃料ピンセルデータ（断面積区分にわたるデータ）を直接算出する。従って、本発明の方法は全ての種類の制御棒及び個別の可燃性吸収体の挿入及び引き抜きシナリオに対応できる。

現在、国立研究所及び大学の多くで研究中の燃料ピン毎の完全な計算とは異なり、本発明の方法は各ピンについて拡散または輸送方程式（ＮＧＭ−次期発生方法）を直接解こうとしない。その代わり、ピン毎の中性子束を単に調整する１．５群のような方法を採用する。反復演算及びピン毎の結合が不要であるため、この方法はＮＧＭ法より格段に高速であると同時に輸送結果の再現性が良好である。本発明の方法は、従来技術の方法と比べてコンピュータ処理のための単位時間の増加をほとんど必要としない。

さらに、ピン履歴データ（燃焼度及びフルエンス）をほとんどの設計コード（例えば、ＡＮＣ）に利用可能である。従って、個々のピンにつきさらに別のデータをセーブする必要がない。個々の燃料ピンの情報はデータの大きな部分を占める。さらに別の個々のピンに関するデータをセーブするとディスクの必要性が有意に増加しコード性能に影響が及ぶが、これはＮＧＭにとって最大の問題の１つであった。

上述したように、本願発明の方法は、制御棒または個別の可燃性吸収体の挿入または引き抜きにいかなる種類の履歴があろうともピン出力の予測を改善する。さらに、本発明の方法は再度の均質化に必要な個々の断面積及び中性子を算出する。これは、本発明を利用すれば、再度の均質化をコストが非常に低く効率的なやり方で行えることを意味する。再度の均質化は、集合体の反り、ＭＯＸ／ＵＯ₂炉心の解析、炉心の周辺部集合体についての出力予測の失敗のような現下の炉心問題の多くを直接解決するために使用可能である。

本発明を特定の実施例につき詳細に説明したが、当業者は本願の教示全体に鑑みてそれらの詳細記述事項についての種々の変形例及び設計変更を想到し得ることがわかるであろう。従って、図示説明した特定の実施例は例示的なものにすぎず、本発明の範囲を限定するものでなく、その範囲は特許請求の範囲及び任意且つ全ての均等物の全幅とすべきである。

Claims (6)

1. 原子燃料集合体の燃料棒毎の軸方向並びに半径方向出力分布をモデリングする方法であって、
   a)燃料集合体の中性子エネルギーを多数のエネルギー群に分類し、
   b)燃料集合体内の各燃料棒を個別に多数の軸方向区分にわたって考察し、
   c)各燃料棒のカッパー核分裂及び中性子束形状因子を多数の基準値及び燃料棒並びに燃料集合体の実際の履歴に基づいて算出し、
   d)燃料集合体の隣接する群の燃料棒につき均質な中性子束の値を発生させ、
   e)均質な中性子束及び中性子束形状因子から隣接群の各燃料棒の多数の均質でない中性子束を算出し、
   f)多数のエネルギー群全てにわたるカッパー核分裂の算出値と均質でない中性子束の積の総和に定数を乗算したものから各燃料棒の出力を求めるステップより成るモデリング方法。
2. 中性子束の形状因子は燃料棒の組成及び濃縮度の関数である請求項1の方法。
3. 燃料棒の履歴をシミュレーションするために各燃料棒につき最初に求めた各中性子束形状因子は基準中性子束形状因子であり、燃料集合体の炉心内の配置履歴を考慮しない請求項１の方法。
4. 燃料集合体への制御棒挿入の想定履歴の燃料棒燃焼度に対する影響を加味するように基準中性子束形状因子を調整するステップを含む請求項３の方法。
5. 制御棒は燃料集合体の運転サイクルのある特定の百分比の間燃料集合体内に挿入されると想定される請求項４の方法。
6. 中性子束形状因子に対する調整は、炉心内の以前の装荷サイクルにわたり各燃料集合体が経験する燃料集合体の配置、局所出力及び燃焼度を含む燃料集合体の以前の履歴を加味する請求項３の方法。

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