JP2011158338A - 歯車対の評価装置 - Google Patents

Abstract

【課題】歯車対の伝達効率を精度良く評価することができる歯車対の評価装置を提供する。
【解決手段】演算部６は、歯車対１００の噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の各点に作用する分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を演算すると共に、当該噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の各点での歯面間の滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を演算し、これら分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）と滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）とに基づいて求めた損失パワーＰ_lossと入力パワーＰ_inとに基づいて歯車対１００の噛み合い瞬間ｔにおける伝達効率ＥＦＦを演算する。これにより、実際の歯車対の噛み合い状態等に即した伝達効率ＥＦＦを精度良く評価することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、歯車対の伝達効率を評価するための歯車対の評価装置に関する。

一般に、自動車等の車両や各種工作機械等の機械類において、高いエネルギー効率を実現するためには、動力伝達系に用いられる各種歯車対の伝達効率を向上させることが重要となる。そこで、例えば自動車等の車両においては、排ガス規制や地球温暖化対策等への要求に伴い、各種歯車対の高効率化が強く求められている。特に、フロント側とリヤ側とで２セットのハイポイドギヤを必要とする４輪駆動車においては、ハイポイドギヤによる動力伝達ロスが全体の約半分を占める等、歯車対の伝達効率を向上させることは不可欠である。

このような高効率な歯車対を設計するためには伝達効率を精度良く解析する必要があり、例えば、特許文献１には、ピッチ点を基準として近似した歯筋方向滑り率や歯型方向滑り率等を用いて周知のグリーソンＣｏｌｅｍａｎの計算式を変形することにより、ハイポイドギヤの動力伝達効率を高精度に算出するための計算式を導出した技術が開示されている。

特開２００４−２３９３２２号公報

しかしながら、歯車対における滑り率はピッチ点からオフセットした位置で最大となる場合が多く、上述の特許文献１に開示された技術のように、ピッチ点を基準として歯筋方向滑り率や歯形方向滑り率を近似した場合、十分に高精度な伝達効率の評価を実現することが困難となる場合がある。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、歯車対の伝達効率を精度良く評価することができる歯車対の評価装置を提供することを目的とする。

本発明は、歯車対に所定の入力パワーを付与した際の噛み合い瞬間における接触線上の各点に作用する分布荷重を演算する荷重演算手段と、前記噛み合い瞬間における接触線上の各点での歯面間の滑り速度を演算する滑り速度演算手段と、前記分布荷重と前記滑り速度とに基づいて前記噛み合い瞬間における損失パワーを演算する損失パワー演算手段と、前記入力パワーと前記損失パワーとに基づいて前記噛み合い瞬間における歯車対の伝達効率を演算する伝達効率演算手段とを備えたことを特徴とする。

本発明の歯車対の評価装置によれば、歯車対の伝達効率を精度良く評価することができる。

本発明の第１の実施形態に係わり、歯車対の評価装置の概略構成図 同上、歯車対の評価装置を実現するためのコンピュータの一例を示す概略図 同上、伝達効率演算ルーチンを示すフローチャート 同上、はすば歯車対の作用平面を示す説明図 同上、歯面上に設定された修正量入力点を示す説明図 同上、歯先修正量及び歯元修正量の説明図 同上、（ａ）はクラウニング修正量の説明図であり（ｂ）は歯筋タオレ修正量の説明図 同上、バイアス修正量の説明図 同上、等高線表示された相対歯面誤差分布の一例を示す説明図 同上、各噛み合い瞬間における各歯対の噛み合い剛性値の推移を示す説明図 同上、接触線上での相対歯面誤差と等価歯形誤差を示す説明図 同上、はすば歯車対の解析モデルを示す説明図 同上、各噛み合い瞬間における歯対と接触線との関係を示す説明図 同上、はすば歯車対を示す説明図 同上、歯対の作用平面での滑り速度の分布を示す説明図 同上、伝達効率の解析結果を示す説明図 同上、多段変速機の各変速段における伝達効率の解析結果を示す説明図 本発明の第２の実施形態に係わり、ハイポイドギヤのイーズオフを等高線表示して示す説明図 同上、ハイポイドギヤの噛み合い開始から噛み合い終了までの歯面荷重（負荷歯当り）を等高線表示して示す説明図 同上、接触の条件を示す説明図 同上、ある噛み合い瞬間における接触線を示す説明図 同上、ドライブ運転時において摩擦を考慮しないときの歯面任意点での荷重を示す説明図 同上、ドライブ運転時において摩擦を考慮したときの歯面任意点での荷重を示す説明図 同上、図２３の関係を三次元的に示す説明図 同上、コースト運転時において摩擦を考慮しないときの歯面任意点での荷重を示す説明図 同上、コースト運転時において摩擦を考慮したときの歯面任意点での荷重を示す説明図 同上、図２６の関係を三次元的に示す説明図 同上、歯面上の噛み合い点における歯面速度ベクトルと滑り速度ベクトルとの関係を示す説明図 同上、作用平面での滑り速度の分布を示す説明図 同上、ハイポイドギヤを示す説明図

以下、図面を参照して本発明の形態を説明する。図面は本発明の第１の実施形態に係わり、図１は歯車対の評価装置の概略構成図、図２は歯車対の評価装置を実現するためのコンピュータの一例を示す概略図、図３は伝達効率演算ルーチンを示すフローチャート、図４ははすば歯車対の作用平面を示す説明図、図５は歯面上に設定された修正量入力点を示す説明図、図６は歯先修正量及び歯元修正量の説明図、図７（ａ）はクラウニング修正量の説明図であり（ｂ）は歯筋タオレ修正量の説明図、図８はバイアス修正量の説明図、図９は等高線表示された相対歯面誤差分布の一例を示す説明図、図１０は各噛み合い瞬間における各歯対の噛み合い剛性値の推移を示す説明図、図１１は接触線上での相対歯面誤差と等価歯形誤差を示す説明図、図１２ははすば歯車対の解析モデルを示す説明図、図１３は各噛み合い瞬間における歯対と接触線との関係を示す説明図、図１４ははすば歯車対を示す説明図、図１５は歯対の作用平面での滑り速度の分布を示す説明図、図１６は伝達効率の解析結果を示す説明図、図１７は多段変速機の各変速段における伝達効率の解析結果を示す説明図である。なお、本発明は、歯車対のドライブ側の噛み合い、及びコースト側の噛み合いの何れにも適用が可能であるが、本実施形態においては、以下、ドライブ側の噛み合いを例に説明する。

図１に示す歯車対の評価装置１は、例えば、互いに噛み合う駆動歯車１０１と被動歯車１０２がそれぞれはすば歯車（ヘリカルギヤ）で構成される歯車対１００（図１４参照）の評価を行う。具体的には、評価装置１は、例えば、シミュレーション上において、歯車対１００に所定の入力パワーＰ_inを付与した際の各噛み合い瞬間における接触線上の各点に作用する分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を演算するとともに、各噛み合い瞬間における接触線上の各点での歯面間の滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を演算し、これら分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）と滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）とに基づいて各噛み合い瞬間における歯車対１００の入力パワーＰ_inに対する損失パワーＰ_ｌｏｓｓを演算する。そして、評価装置１は、入力パワーＰ_inと損失パワーＰ_ｌｏｓｓとに基づいて各噛み合い瞬間における歯車対１００の伝達効率ＥＦＦの演算を行う。

ここで、本評価装置１で評価対象となるはすば歯車対１００において、駆動歯車１０１及び被動歯車１０２の各歯面は、例えば、基本諸元に基づいて規定されるマクロ形状の各歯面（基準歯面としてのインボリュート歯面）に対し、各種歯面修正量（設定歯面修正量）に基づく三次元的な歯面修正がそれぞれ施されることにより形成されている。

なお、歯車対１００の基本諸元としては、例えば、各歯車１０１，１０２の歯数ｚ、歯直角モジュールｍ_n、歯丈係数Ｋ_s、圧力角α_n、歯幅ｂ、及び、ねじれ角β_０等が設定される。また、設定歯面修正量としては、各歯面に対して、例えば、歯先修正量Ｔ_m、歯元修正量Ｒ_m、クラウニング修正量Ｃ_m、歯筋タオレ量Ｌ_m、及び、左右バイアス修正量Ｂｌ_m，Ｂｒ_m等（図６乃至図８参照）等が設定される。

なお、以下の説明において、駆動歯車１０１の歯面に設定される歯面修正量等に対して必要に応じて添字’_Ｄv’を付し、被動歯車１０２の歯面に設定される歯面修正量等に対して必要に応じて添字’_Ｄn’を付す。

評価装置１は、歯車対１００等についての各種情報を入力する入力部５と、入力部５からの入力情報に基づいて歯車対１００の評価を行う演算部６と、演算部６で実行される伝達効率演算ルーチン等のプログラムを格納するとともに入力部５からの入力情報や演算部６での演算結果等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８とを有して構成されている。

なお、評価装置１は、例えば図２に示すコンピュータシステム１０で実現される。このコンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、表示手段としてのディスプレイ装置１３と、プリンタ１４とを有し、これらが接続ケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１０において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やＣＰＵ，ＲＯＭ、ＲＡＭ等が演算部６として機能する。また、コンピュータ本体１１に内臓されたハードディスク等が記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３やプリンタ１４等が出力部８として機能する。

ここで、評価装置１には、歯車対１００の基本諸元及び設定歯面修正量の他、歯車対１００を使用する際に想定される所定の入力パワーＰ_in（＝（入力トルクＴ_in）×（入力回転数ω_in））等の情報が入力部５を通じて入力される。そして、演算部６は、例えば、記憶部７に記憶された伝達効率演算ルーチンのプログラムを実行し、上記各入力情報に基づく演算を行うことにより、荷重演算手段、滑り速度演算手段、損失パワー演算手段、及び、伝達効率演算手段としての各機能を実現する。

この場合において、演算部６は、例えば、歯車対１００の互いに噛み合う歯対の歯面間の相対的な誤差（隙間情報）を表す相対歯面誤差の分布情報を、基本諸元及び設計歯面修正量等に基づくシミュレーションによって演算する。なお、この相対歯面誤差は、例えば、本出願人による特開２００５−１９５３６０号公報に開示されているように、実際の歯車対の各歯面に対して触針を走査させることによって各歯面の基準歯面に対する歯面誤差データを測定し、これら歯面誤差データに基づいて演算されるものであってもよい。

また、演算部６は、例えば、歯車対１００の互いに噛み合う歯対に対して単位荷重（１Ｎの荷重）を付与したと仮定して歯対の各インボリュート歯面形状に基づくシミュレーションを行う。これにより、歯対に単位荷重Ｆ_nを付与したときの各噛み合い進行位置Ｉにおける接触線（噛み合い接触線）Ｃ−Ｃ’上の分布荷重である単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）を演算するとともに、歯対の各噛み合い進行位置Ｉにおける噛み合い剛性値Ｋ（Ｉ）を演算する。ここで、ｊは、接触線Ｃ−Ｃ’上の座標を示す。なお、図４に示すように、はすば歯車対１００の接触線Ｃ−Ｃ’は歯車軸に対してねじれているため、これらの噛み合いは、平歯車と異なり点接触から始まる。すなわち、はすば歯車対１００の噛み合いは、Ｓ点から始まり、斜めの噛み合い接触線Ｃ−Ｃ’が長さを変えながら作用平面１０３上を平行に進行し、最後にＥ点で終わる。作用平面１０３とは、歯対の各歯面上の有効噛み合い領域を示すものであり、本実施形態において、作用平面１０３は、例えば、駆動歯車１０１の歯面（駆動歯面）を基準として定義されている。

また、演算部６は、例えば、入力パワーＰ_inに基づく所定荷重Ｆ_sを歯車対１００に付与したときの各歯対の各噛み合い進行位置Ｉにおける分担荷重ｆ（Ｉ）を相対歯面誤差と噛み合い剛性値Ｋ（ｔ）とに基づいて演算する。この分担荷重ｆ（Ｉ）の演算において、演算部６は、先ず、歯車対１００に所定荷重Ｆ_sを付与した場合に、当該荷重Ｆ_sが歯車対１００の各噛み合い瞬間ｔにおいて同時に噛み合う各歯対それぞれに対して作用する荷重（分担荷重ｆ_{h（h=1,2,…,H）}（ｔ））を、相対歯面誤差と噛み合い剛性値Ｋ（ｔ）とに基づいて演算する。ここで、歯車対１００の噛み合い瞬間ｔとは、例えば、同時に噛み合う複数の歯対の各噛み合い進行位置を表すためのパラメータであり、各歯対の中から抽出した注目する歯対の噛み合い進行位置Ｉに対応付けて設定される。従って、噛み合い瞬間ｔにおいて、注目する歯対の噛み合い進行位置はＩとなり、その前後の歯対の噛み合い進行位置はＩ±ｐ（ｐ＝１ピッチ）となる。また、添字’ｈ’は、噛み合い瞬間ｔに同時に噛み合う各歯対を識別するための番号であり、その最大値’Ｈ’は、歯車対１００の噛み合い状態（噛み合い瞬間ｔ）に応じて異なる。例えば、噛み合い率３．５である場合、歯車対１００は、その噛み合いの進行状態に応じて、３つの歯対の噛み合い（３歯噛み合い）と、４つの歯対の噛み合い（４歯噛み合い）とを繰り返すため、Ｈのとり得る値は、噛み合い瞬間ｔに応じて３又は４となる（図１３参照）。そして、これらの関係から、演算部６は、各噛み合い瞬間の各歯対の分担荷重ｆ_h（ｔ）に基づいて、歯対（１歯対）の各噛み合い進行位置Ｉでの分担荷重ｆ（Ｉ）を求める。

また、演算部６は、歯車対１００に所定荷重Ｆ_sを付与したときの歯対の各噛み合い進行位置Ｉにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の実分布荷重である分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）と分担荷重ｆ（Ｉ）とに基づいて演算する。

さらに、演算部６は、噛み合い進行位置Ｉにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の各点での、駆動歯車１０１と被動歯車１０２との歯面間の滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を演算する。

次に、演算部６で実行される歯車対１００の伝達効率演算処理について、図３に示す伝達効率演算ルーチンのフローチャートに従って詳細に説明する。
このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ１０１において、オペレータ等により入力部５を通じて入力された歯車対１００の基本諸元や設定歯面修正量等の各種情報を記憶部７から読み込む。

続くステップＳ１０２において、演算部６は、歯車対１００の基本諸元及び設定歯面修正量に基づくシミュレーションにより、歯対の歯面間の相対歯面誤差Ｓ（Ｉ，ｊ）の分布情報を演算する。
この相対歯面誤差の演算では、先ず、歯車対１００の各歯面（駆動歯車１０１及び被動歯車１０２の各歯面）の歯面誤差分布情報として、それぞれ３行×３列の歯面誤差分布情報が算出される。すなわち、図５に示すように、演算部６は、各基準歯面上における有効歯面の中心（Ｄ（１，１））と、有効歯面の四隅（Ｄ（０，０）、Ｄ（０，２）、Ｄ（２，０）、Ｄ（２，２））と、有効歯面を囲む各辺の中心（Ｄ（０，１）、Ｄ（１，０）、Ｄ（１，２）、Ｄ（２，１））に対し、それぞれ該当する各歯面修正量を付与することで、各基準歯面に対する３行×３列の歯面誤差分布情報を算出する。

具体的には、駆動歯車１０１が右ネジレの場合、歯筋タオレ量は強ネジレ方向を正、バイアス修正量はバイアスインを正とすると、駆動歯車のドライブ側歯面における各点の歯面修正量は、
Ｄ_Ｄv（０，０）＝Ｔ_Ｄv＋Ｃ_Ｄv＋Ｌ_Ｄv／２−Ｂｌ_Ｄv／２
Ｄ_Ｄv（０，１）＝Ｔ_Ｄv
Ｄ_Ｄv（０，２）＝Ｔ_Ｄv＋Ｃ_Ｄv−Ｌ_Ｄv／２＋Ｂｒ_Ｄv／２
Ｄ_Ｄv（１，０）＝Ｃ_Ｄv＋Ｌ_Ｄv／２
Ｄ_Ｄv（１，１）＝０
Ｄ_Ｄv（１，２）＝Ｃ_Ｄv−Ｌ_Ｄv／２
Ｄ_Ｄv（２，０）＝Ｒ_Ｄv＋Ｃ_Ｄv＋Ｌ_Ｄv／２＋Ｂｌ_Ｄv／２
Ｄ_Ｄv（２，１）＝Ｒ_Ｄv
Ｄ_Ｄv（２，２）＝Ｒ_Ｄv＋Ｃ_Ｄv−Ｌ_Ｄv／２
となる。一方、被動歯車１０２のドライブ側歯面における各点の歯面修正量は、
Ｄ_Ｄn（０，０）＝Ｔ_Ｄn＋Ｃ_Ｄn＋Ｌ_Ｄn／２−Ｂｌ_Ｄn／２
Ｄ_Ｄn（０，１）＝Ｔ_Ｄn
Ｄ_Ｄn（０，２）＝Ｔ_Ｄn＋Ｃ_Ｄn−Ｌ_Ｄn／２＋Ｂｒ_Ｄn／２
Ｄ_Ｄn（１，０）＝Ｃ_Ｄn＋Ｌ_Ｄn／２
Ｄ_Ｄn（１，１）＝０
Ｄ_Ｄn（１，２）＝Ｃ_Ｄn−Ｌ_Ｄn／２
Ｄ_Ｄn（２，０）＝Ｒ_Ｄn＋Ｃ_Ｄn＋Ｌ_Ｄn／２＋Ｂｌ_Ｄn／２
Ｄ_Ｄn（２，１）＝Ｒ_Ｄn
Ｄ_Ｄn（２，２）＝Ｒ_Ｄn＋Ｃ_Ｄn−Ｌ_Ｄn／２
となる。なお、駆動歯車１０１が左ネジレの場合、上述の各点において、歯筋タオレ修正量、及び、バイアス修正量に係る加減算は逆となる。

さらに、演算部６は、算出した各３行×３列の歯面誤差分布情報に対して、例えば、周知の多点スプライン補間法を用いた補間計算を行うことにより、各歯筋方向のサンプル間隔が例えば０．１ｍｍとなる３行×ｌ_Ｄv列、３行×ｌ_Ｄn列の各歯面誤差分布情報を生成する。

そして、演算部６は、駆動歯車１０１と被動歯車１０２の各ドライブ側歯面の有効噛み合い領域を算出し、駆動歯車１０１の歯面誤差分布情報（３行×ｌ_Ｄv列の分布情報）及び被動歯車１０２の歯面誤差分布情報（３行×l_Ｄn列の分布情報）の中から、有効噛み合い領域内に存在する歯面誤差分布情報（３行×ｌ’列の分布情報）をそれぞれ抽出する。

次に、演算部６は、抽出した各歯面誤差分布情報に基づいて、駆動歯面と被動歯面との噛み合い時の相対的な歯面誤差である相対歯面誤差の分布情報を生成する。ここで、本実施形態において、演算部６は、例えば、駆動歯面を基準として、無負荷状態での相対歯面誤差分布情報を算出する。

具体的に説明すると、３行×ｌ’列の各歯面誤差分布情報において、駆動歯面側のｍ行ｎ列目の歯面誤差データをＤ_Ｄv（ｍ，ｎ）、被動歯面側のｍ行ｎ列目の歯面誤差データをＤ_Ｄn（ｍ，ｎ）とすると、歯面上の各点（ｍ，ｎ）での相対歯面誤差Ｓ（ｍ，ｎ）は、例えば（１）式に示す計算式を用いて算出される。
Ｓ（ｍ，ｎ）＝Ｄ_Ｄv（ｍ，ｎ）＋Ｄ_Ｄn（３−１−ｍ，ｎ）＋Gosa（ｍ，ｎ）…（１）
ここで、Gosa（ｍ，ｎ）は、歯車対１００の組付誤差及びデフレクションを歯面上に反映させた補正値である。

例えば、抽出された各歯面誤差分布情報が３行×１６１列である場合、上述の（１）式に基づいて、
Ｓ（０，０）＝Ｄ_Ｄv（０，０）＋Ｄ_Ｄn（２，０）＋Gosa（０，０），
Ｓ（０，１）＝Ｄ_Ｄv（０，１）＋Ｄ_Ｄn（２，１）＋Gosa（０，１），・・・，
Ｓ（２，１５９）＝Ｄ_Ｄv（２，１５９）＋Ｄ_Ｄn（０、１５９）＋Gosa（２，１５９），
Ｓ（２，１６０）＝Ｄ_Ｄv（２，１６０）＋Ｄ_Ｄn（０，１６０）＋Gosa（２，１６０）
の各データからなる、３行×１６１列の相対歯面誤差Ｓ（ｍ，ｎ）のデータ群（相対歯面誤差分布情報）が算出される。

さらに、演算部６は、相対歯面誤差分布情報に対し、多点スプライン補間法を用いて行補間及び列補間を行い、より詳細な相対歯面誤差分布情報（例えば、２４１行×２４１列の分布情報）を生成する。なお、演算部６は、この相対歯面誤差分布情報を、例えば、図９に示すように、出力部８（例えば、ディスプレイ装置１３）を通じて等高線表示することも可能である。

続くステップＳ１０３において、演算部６は、歯対の各噛み合い進行位置Ｉにおける単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）を演算するとともに、歯対の各噛み合い進行位置Ｉにおける噛み合い剛性値Ｋ_０（Ｉ）を演算する。

これら単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）及び噛み合い剛性値Ｋ（Ｉ）は、例えば、各噛み合い進行位置Ｉにおいて、歯車対１００の基本諸元に基づいて定められる各歯面のマクロ形状に基づいて以下の（２）〜（４）式に示す歯の曲げ撓みと歯面接触撓みの積分方程式を作成し、当該積分方程式を解くことにより得られる。

具体的に説明すると、演算部６は、荷重Ｆ_s＝１Ｎ（単位荷重）であると仮定して、（２）式〜（４）式をガウス処理を用いて解くことにより、噛み合い接触線Ｃ−Ｃ’上の単位分布荷重Ｆ_c（ξ）及び撓み量δ_Ｉを算出する。そして、演算部６は、単位分布荷重Ｆ_c（ξ）を接触線Ｃ−Ｃ’上に設定された計算分割幅ΔＢで除算して正規化することにより最終的な単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）を算出するとともに（ｑ_n（Ｉ，ｊ）＝Ｆ_c（ξ）／ΔＢ）、撓み量δ_Ｉの逆数である噛み合い剛性値Ｋ_０（Ｉ）を算出する。

δ_Ｉ＝∫Ｋ_b（ｘ，ξ）・Ｆ_c（ξ）ｄξ＋∫Ｋ_c（ｘ＝ξ）・Ｆ_c（ξ）ｄξ…（２）
Ｆ_s＝∫Ｆ_c（ξ）ｄξ…（３）
Ｋ（Ｉ）＝Ｆ_s／δ_Ｉ…（４）
ここで、（２）式において、歯面接触撓みの影響関数であるＫ_cには、鈴木ら（鈴木・梅澤、「片当りする歯車の歯面接触による近寄り」、日本機械学会論文集（Ｃ編）５２巻４８１号（１９８６）、Ｐ２４４９ 参照）によって提案されている自由端荷重分布の影響を考慮したローラ同士の理論式を使用することが可能である。
Ｋ_c[ｘ＝ξ，ｙ＝η＝ｆｕｃ（ｘ）]
＝２５・（１−γ^２）・∫（１−ｘ^４）^１/４ｄｘ
／π・Ｅ・ΔＢ・（１−ｘ^４）^１／４…（５）
（但し、積分範囲は０〜１）
また、歯の曲げ撓み影響関数であるＫ_bは、狩野ら（狩野・斎木、「歯車用ラックの新しい曲げ撓み影響関数」、日本機械学会２００２年度年次大会講演論文集（Ｖ）２３１４号、Ｐ２７ 参照）によって提案されている歯幅方向と歯丈方向の違った撓み特性を考慮した高精度な式を使用することが可能である。
Ｋ_b（ｘ，ｙ，ξ，η）
＝Ｕ・Ｇ（η）・〔ν（ｒ）／ν（η）〕
・[〔Ｆ（ｘ）・Ｆ（ξ）〕／Ｆ（｜ｘ−ξ｜）]^１／２ …（６）
γ＝η＋[〔λ・（ｘ−ξ）〕^２＋（ｙ−η）^２]^１／２ …（７）
ここで、式（２）〜（７）中の変数等は以下の通りである。
（ｘ，ｙ）：撓み観測点の座標値
（ξ，η）：単位集中荷重点の座標値
Ｆ_c（ξ）：噛み合い接触線上の荷重分布
Ｅ：ヤング率［２．０６８×１０^１１Ｎ／ｍ^２］
γ：ポアソン比［０．３］
Ｉ：接触歯幅中央を０とするはすば歯車対の等価作用線（図４参照）上の座標値
Ｕ：原点集中荷重時の原点での撓みの絶対値
λ：撓み楕円状分布の同心円分布への座標変換係数
ｒ：歯先を原点とする撓み同心円分布の半径
ν（ｒ）：等価同心円分布の撓み特性関数
Ｇ（η）：歯丈方向の集中荷重点直下の撓み特性関数
Ｆ（ξ）：歯幅方向の集中荷重点直下の撓み特性関数
なお、本実施形態においては、単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）及び噛み合い剛性値Ｋ_０（Ｉ）を歯の曲げ撓みと歯面接触撓みの積分方程式を用いて演算する一例について説明したが、これら単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）及び噛み合い剛性値Ｋ_０（Ｉ）は、個別に求められるものであってもよい。

続くステップＳ１０４において、演算部６は、図１２に示すはすば歯車対の解析モデルに基づいて以下の（８）〜（１１）式に示すはすば歯車対の負荷噛み合い方程式（静的な負荷噛み合い方程式）を噛み合い瞬間ｔ毎に作成し、この負荷噛み合い方程式を解くことにより、各噛み合い瞬間ｔにおいて同時に噛み合う各歯対の分担荷重ｆ_h（ｔ）を演算する。

ここで、式（８）〜（１１）中において、ｋ_h（ｔ）は、噛み合い瞬間ｔにおいて同時に噛み合う各歯対の噛み合い剛性値であり、各噛み合い剛性値ｋ_h（ｔ）は、上述のステップＳ１０３で求めた１歯対あたりの噛み合い剛性値Ｋ_０（Ｉ）に基づいて求められる。具体的に説明すると、演算部６は、例えば、図１０に示すように、１歯対あたりの噛み合い剛性値Ｋ_０（Ｉ）の特性線を各歯対に対応付けて１ピッチずつずらして配置した検索マップを生成し、当該検索マップに基づいて、噛み合い瞬間ｔにおける各歯対の噛み合い剛性値ｋ_h（ｔ）を検索する。なお、図１０に示す検索マップは、歯車対１００の噛み合い率が３．５である場合の検索マップを示す。

また、ｅ_h（ｔ）は、各歯対の等価歯形誤差であり、各等価歯形誤差ｅ_h（ｔ）は、歯対の相対歯面誤差Ｓ（ｍ，ｎ）と、歯車対の実質静撓みｘ_s’とに基づいて演算される。具体的に説明すると、演算部６は、先ず、ステップＳ１０２で求めた相対歯面誤差Ｓ（ｍ，ｎ）を、歯対の噛み合い進行方向と接触線Ｃ−Ｃ’方向とを座標軸とする非直交座標系の相対歯面誤差Ｓ（Ｉ，ｊ）に変換する。そして、例えば、図１１（ａ）〜（ｃ）に示すように、相対歯面誤差Ｓ（Ｉ，ｊ）の分布情報から、噛み合い瞬間ｔにおける各歯対の接触線Ｃ−Ｃ’上の相対歯面誤差Ｓ_h=1（ｊ）、…、Ｓ_h=H（ｊ）を抽出し、各接触線上の実際の接触範囲での各相対歯面誤差Ｓ_h（ｊ）の平均値（すなわち、相対歯面誤差Ｓ_h（ｊ）の曲線内において実質静撓みｘ_s’以上となる領域の面積）を、等価歯形誤差ｅ_h（ｔ）として算出する。また、ｔ_Zは、はすば歯車対の１正面法線ピッチを通過する時間で噛み合い周期と呼ぶ。この場合において、演算部６は、実質静撓みｘ_s’の初期値として、例えば、誤差を考慮しない静撓み量ｘ_s0を、以下の式（１２）、（１３）に基づいて設定する。

そして、演算部６は、これら各歯対の噛み合い剛性値ｋ_h（ｔ）及び等価歯形誤差ｅ_h（ｔ）を代入した上述の（８）〜（１１）式を解くことにより、各歯対に対する分担荷重ｆ_h（ｔ）を算出すると共に、新たな実質静撓みｘ_s’を算出する。

そして、演算部６は、新たに算出した実質静撓みｘ_s’が、前回の実質静撓みｘ_s’_（n-
1）に対して、以下の（１４）式の関係を満たすよう収束したか否かを調べる。

｜（ｘ_s’−ｘ_s’_(n-1)）／ｘ_s’ _(n-1)｜＜１０^−６ …（１４）
その結果、実質静撓みｘ_s’（ｔ）が収束していないと判定した場合、演算部６は、今回新たに算出したｘ_s’を用いて等価歯形誤差ｅ_h（ｔ）を再演算する。そして、再演算した等価歯形誤差ｅ_h（ｔ）を代入した上述の（８）〜（１１）式を解くことにより、各歯対に対する分担荷重ｆ_h（ｔ）及び実質静撓みｘ_s’を再び算出する。これらの処理は、例えば、３回を限度として、実質静撓みｘ_s’が収束するまで繰り返し行われる。そして、演算部６は、実質静撓みｘ_s’が収束したときの各歯対の分担荷重ｆ_h（ｔ）を、最終的な分担荷重ｆ_h（ｔ）として設定する。

さらに、演算部６は、各噛み合い瞬間ｔにおいて演算した各歯対の分担荷重ｆ_h（ｔ）から、各噛み合い進行位置Ｉにおける歯対の分担荷重ｆ（Ｉ）を求める。なお、上述の（８）〜（１１）式から同時に算出される各分担荷重ｆ_h（ｔ）は、それぞれ１ピッチずれた噛み合い進行位置で噛み合う各歯対の分担荷重であるため、演算部６は、歯車対１００に予め設定された１ピッチ分の噛み合い区間内において各噛み合い瞬間ｔの分担荷重ｆ_h（ｔ）を演算するだけで、歯対の噛み合い開始から終了までの各噛み合い進行位置Ｉでの分担荷重ｆ（Ｉ）を求めることができる。

続くステップＳ１０５において、演算部６は、単位分布荷重ｑ_n（Ｉ，ｊ）と、分担荷重ｆ（Ｉ）とを用い、歯車対１００に所定荷重Ｆ_sを付与したときの各噛み合い進行位置Ｉにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を、以下の（１５）式に基づいて演算する。

ｑ（Ｉ，ｊ）＝ｑ_n（Ｉ，ｊ）×ｆ（Ｉ） …（１５）
なお、演算部６は、例えば、接触線Ｃ−Ｃ’毎に演算される全ての実分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を、歯面全体に亘る実分布荷重の情報として、出力部８（例えば、ディスプレイ装置１３）を通じて等高線表示することも可能である。

ステップＳ１０５からステップＳ１０６に進むと、演算部６は、例えば、以下の（１６），（１７）式に基づいて、各噛み合い瞬間（各噛み合い進行位置Ｉ）における接触線Ｃ−Ｃ’上の各点ｊでの滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を求める。

Ｖ＝Ｓ_１（ω_１／ｚ_２）・（ｚ_１＋ｚ_２） …（１６）
Ｓ_１＝（Ｒ_s ^２−Ｒ_g ^２）^１／２−Ｒ_b・ｓｉｎα_bs …（１７）
ここで、図４にも示す通り、（１６），（１７）式中の変数等は以下の通りである。

ω_１：駆動歯車１０１の回転数（＝ω_in）
ｚ_１：駆動歯車１０１の歯数
ｚ_２：被動歯車１０２の歯数
Ｒ_s：駆動歯車１０１の軸から観測点（Ｉ，ｊ）までの距離（半径）
Ｒ_g：基礎円半径
Ｒ_b：噛み合いピッチ円半径
α_bs：正面噛み合い圧力角
この場合、図１５（ａ）からも明らかなように、はすば歯車対からなる本実施形態の歯車対１００においては、基本的に、歯丈方向にのみ速度成分が発生する。なお、例えば、図１５（ｂ）にはギヤ比＝１の歯車対１００における各点での滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を等高線表示したものを示し、図１５（ｃ）にはギヤ比＞１の歯車対１００における各点での滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を等高線表示したものを示す。

ステップＳ１０６からステップＳ１０７に進むと、演算部６は、例えば、以下の（１８）式に基づいて各噛み合い瞬間ｔにおける損失パワーＰ_lossを求める。

ここで、（１８）式中の変数等は以下の通りである。
μ：歯面摩擦係数
Ｈ：噛み合い歯数
Ｎ：接触線上の分割数
また、（１８）式中のＶ（Ｉ，ｊ）及びｑ（Ｉ，ｊ）に付した添字’ｈ’は、噛み合い瞬間ｔに同時に噛み合う各歯対を識別するための番号である。

そして、ステップＳ１０７からステップＳ１０８に進むと、演算部６は、例えば、以下の（１９）式に基づいて各噛み合い瞬間ｔにおける歯車対１００の伝達効率ＥＦＦを演算した後、ルーチンを抜ける。
ＥＦＦ＝（Ｐ_in−Ｐ_loss）／Ｐ_in …（１９）
すなわち、本実施形態においては、（１９）式からも明らかなように、各噛み合い瞬間ｔにおける出力パワーＰ_out（＝Ｐ_in−Ｐ_loss）と入力パワーＰ_inとの比に基づいて伝達効率ＥＦＦを求める。

このような実施形態によれば、歯車対１００の噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の各点に作用する分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を演算すると共に、当該噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の各点での歯面間の滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を演算し、これら分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）と滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）とに基づいて求めた損失パワーＰ_lossと入力パワーＰ_inとに基づいて歯車対１００の噛み合い瞬間ｔにおける伝達効率ＥＦＦを演算することにより、実際の歯車対の噛み合い状態等に即した伝達効率ＥＦＦを精度良く評価することができる。

ここで、上述の実施形態においては、損失パワーＰ_lossの演算に際し、各噛み合い瞬間ｔにおいて同時に噛み合う複数歯の各接触線Ｃ−Ｃ’上の点毎の分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を詳細に演算する場合の一例について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、演算を簡略化するため、（２０）式に示すように、各接触線Ｃ−Ｃ’上の分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を均一化することも可能である。
ｑ（Ｉ，ｊ）＝Ｆ_s／（Ｎ・Ｈ） …（２０）
この場合、（２０）式中のＦ_sは所定の入力パワーＰ_inに応じて歯車対１００に作用する荷重である。

また、上述の実施形態においては、同時に噛み合う各歯対の状態を考慮して損失パワーを演算する場合の一例について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、単一の歯対による噛み合い開始から噛み合い終了までの噛み合いモデル（１歯モデル）を作成し、当該噛み合いモデルに基づいて（２１），（２２）式を用いて損失パワーの演算を行うことも可能である。

ここで、上述した各解析方法に基づいて演算される歯車対１００の伝達効率ＥＦＦについての解析結果を図１６（ａ），（ｂ）に示す。図１６（ａ）はギヤ比１．０００（Ｚ４１／４１）の歯車対１００に対する解析結果であり、図１６（ｂ）はギヤ比３．４５４（Ｚ３８/１１）の歯車対１００に対する解析結果である。また、図中において「Ｓｉｎｇｌｅ Ｍｅｓｈ」とは上述の（２１），（２２）式に基づいて損失パワーＰ_lossを演算した場合の伝達効率ＥＦＦであり、「Ｍｕｌｔｉ Ｍｅｓｈ（１）」とは上述の（２０）式で求めた分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を（１８）式に代入して損失パワーＰ_lossを演算した場合の伝達効率ＥＦＦであり、「Ｍｕｌｔｉ Ｍｅｓｈ（２）」とは上述のフローチャートに従って演算した伝達効率ＥＦＦである。なお、噛み合い瞬間ｔ毎の伝達効率ＥＦＦに代えて、例えば、噛み合い開始から噛み合い終了までの各伝達効率ＥＦＦについての平均値等を求め、当該平均値等を歯車対１００の伝達効率を示す解析結果として出力することも可能である。

ここで、上述のような歯車対１００の伝達効率ＥＦＦについての解析は、例えば、車両に搭載される変速機の解析等に有効に活用することが可能であり、例えば、図１７（ａ）〜（ｃ）に示す解析結果を得ることが可能となる。なお、図１７（ａ）〜（ｃ）は、例えば、車両に搭載される６速の手動変速機の各変速段に対する伝達効率ＥＦＦの解析結果についての一例を示すものである。

なお、上述の実施形態では、はすば歯車対に対する伝達効率の解析を例に説明したが、当該解析はスパーギヤ等に対しても適用が可能であることは勿論である。

次に、図１８乃至図３０は本発明の第２の実施形態に係わり、図１８はハイポイドギヤのイーズオフを等高線表示して示す説明図、図１９はハイポイドギヤの噛み合い開始から噛み合い終了までの歯面荷重（負荷歯当り）を等高線表示して示す説明図、図２０は接触の条件を示す説明図、図２１はある噛み合い瞬間における接触線を示す説明図、図２２はドライブ運転時において摩擦を考慮しないときの歯面任意点での荷重を示す説明図、図２３はドライブ運転時において摩擦を考慮したときの歯面任意点での荷重を示す説明図、図２４は図２３の関係を三次元的に示す説明図、図２５はコースト運転時において摩擦を考慮しないときの歯面任意点での荷重を示す説明図、図２６はコースト運転時において摩擦を考慮したときの歯面任意点での荷重を示す説明図、図２７は図２６に関係を三次元的に示す説明図、図２８は歯面上の噛み合い点における歯面速度ベクトルと滑り速度ベクトルとの関係を示す説明図、図２９は作用平面での滑り速度の分布を示す説明図、図３０はハイポイドギヤを示す説明図である。ここで、本実施形態は、上述した伝達効率についての解析をハイポイドギヤに適用する場合の一例について説明するものである。

なお、本実施形態では、上述の実施形態と同様の点については説明を省略し、はすば歯車対の解析と相違する点を中心に説明する。その際、以下の説明において、各種パラメータ等のベクトル表記については、通常のベクトル表記の他に、適宜、’〔 〕_ｖｅ’とも表記する。

図３０に示すように、本実施形態において、歯車対１０５は、大径をなす一方の歯車（以下、ギヤともいう）１０７Ｇと、小径をなす他方の歯車（以下、ピニオンともいう）１０７Ｐとが互いにオフセットした状態で噛み合いするハイポイドギヤによって構成されている。

この歯車対１０５の評価に際し、評価装置１には、ギヤ１０７Ｇの実歯面情報として、例えば、ギヤ１０７Ｇの注目する歯面（ギヤ歯面）上に設定された複数の格子点（例えば、歯丈方向に１５個×歯筋方向に１５個）上でそれぞれ計測された３次元座標データが入力される。また、評価装置１には、ピニオン１０７Ｐの実歯面情報として、例えば、ピニオン１０７Ｐの注目する歯面（ピニオン歯面）上に設定された複数の格子点（例えば、歯丈方向に１５個×歯筋方向に１５個）上でそれぞれ計測された３次元座標データが入力される。また、評価装置１には、歯車対１０５のディメンジョンデータとして、ギヤ比、組立諸元（オフセットΕ、交差角Σ）等が入力される。

そして、演算部６は、ギヤ歯面上の各３次元座標データとピニオン歯面上の各３次元座標データとを歯車対１０５の組立諸元を用いて所定の噛み合い回転位置で互いに関連付け、これらを、ギヤ１０７Ｇを基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する。その際、各歯面の３次元座標データにスプライン補間等が行われることにより、詳細な歯面形状が求められる。

さらに、演算部６は、ピニオン歯面上に当該ピニオン歯面上の各格子点の番号と関連付けて２次元の媒介変数を設定し、これら媒介変数を用い、各３次元座標データに基づいて、ピニオン歯面上の点を表す半径座標の関数、軸座標の関数、及び角度座標の関数を作成する。

さらに、演算部６は、円筒座標系上において、ギヤ歯面上の各格子点と同一の周上に存在するピニオン歯面上の各点を示す各媒介変数を、上述の半径座標の関数及び軸座標の関数からニュートン法を用いて演算し、演算した各媒介変数を用いて上述の角度座標の関数から得られる角度情報を基に、所定の噛み合い回転位置においてギヤ歯面上の点（格子点）と当該格子点に対応するピニオン歯面上の点との隙間を示す相対角度情報を算出する。

このような処理は、歯対の噛み合い開始から終了までの間の各噛み合い回転位置毎に行われ、演算部６は、これらを合成することにより、ギヤ歯面とピニオン歯面との噛み合い開始から終了までの相対的な隙間距離を示す包絡面（Ｅａｓｅ Ｏｆｆ：図１８参照）を演算する。

以上の演算は、上述の第１の実施形態におけるステップＳ１０２の処理に相当するもので、当該処理で求められた「Ｅａｓｅ Ｏｆｆ」はヘリカルギヤの「相対歯面誤差情報」に相当する。なお、当該処理の詳細については、例えば、本出願人による「国際公開番号ＷＯ２００６／１１２３６９号公報」に詳述されている。

ところで、歯車対１０５がハイポイドギヤからなる本実施形態においては、各噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’をヘリカルギヤ等のように噛み合い進行に応じて一義的に定義することができない。従って、演算部６は、歯車対１０５の噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’を、例えば、ギヤ１０７Ｇとピニオン１０７Ｐとの相対速度ベクトル〔Ｖ_Ｒ〕_veと歯面の法線ベクトル〔ｎ_Ｇ〕_veとの内積に基づいて探索する。すなわち、例えば、図２０に示すように、演算部６は、噛み合い瞬間ｔ毎に、相対速度ベクトル〔Ｖ_Ｒ〕_veと法線ベクトル〔ｎ_Ｇ〕_veとの内積が「０」となる点を歯面全域に渡って探索し、〔Ｖ_Ｒ〕_ve・〔ｎ_Ｇ〕_ve＝０となる点列を、その噛み合い瞬間ｔの接触線Ｃ−Ｃ’として設定する（例えば、図２１参照）。

また、ハイポイドギヤからなる歯車対１０５では、ギヤ１０７Ｇとピニオン１０７ＰとのオフセットΕや交差角Σ等に起因して、歯丈方向のみならず歯筋方向についても歯面間に滑りが発生する。そして、この歯筋方向の滑りによる摩擦力（歯筋方向の滑り摩擦力）が実際の伝達効率に影響する。

そこで、本実施形態において、演算部６は、上述のステップＳ１０５に相当する処理において、歯対の「Ｅａｓｅ Ｏｆｆ」に基づいて接触線Ｃ−Ｃ’上の各点での摩擦を考慮しない場合の分布荷重ｑ_０（Ｉ，ｊ）を求め（すなわち、分布荷重の基準値を求め）、当該分布荷重ｑ_０（Ｉ，ｊ）に対して歯筋方向の滑り摩擦力に基づく補正を行うことで、最終的な分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を導出する。

具体的に説明すると、例えば、図２２に示すように、ピニオン１０７Ｐ側から所定トルクが入力されるドライブ運転において、歯面間の摩擦を考慮しない場合、ある歯対の噛み合い瞬間ｔでの接触線Ｃ−Ｃ’上の点Ｘ（座標（Ｉ，ｊ））には、ピニオン１０７Ｐの円周方向荷重ｆ_ＴＮに応じた法線荷重Ｆ_Ｎ０が作用し、この法線荷重Ｆ_Ｎ０に応じた円周方向荷重ｆ_ＴＮ２がギヤ歯面上に伝達される。この場合、歯面上の点Ｘに作用する総荷重Ｆ_total＝Ｆ_Ｎ０となる。

また、例えば、図２３，２４に示すように、ピニオン１０７Ｐ側から所定トルクが入力されるドライブ運転において、歯面間の摩擦（歯面摩擦係数μ）を考慮した場合、ギヤ歯筋の接線方向外側に歯面間の滑り摩擦力ｆ_ＳＬが作用するため、歯面上の点Ｘに作用する総荷重Ｆ_totalの作用方向が、法線方向に対して歯筋方向外側に変化する。その結果、歯面上の点Ｘに作用する荷重の法線方向成分（法線荷重Ｆ_Ｎ）は、摩擦を考慮しない場合の法線荷重Ｆ_Ｎ０よりも減少する。なお、この場合において、滑り摩擦力ｆ_ＳＬと法線荷重Ｆ_Ｎとの関係は、ｆ_ＳＬ＝Ｆ_Ｎとなる。

一方、例えば、図２５に示すように、ギヤ１０７Ｇ側から所定トルクが入力されるコースト運転において、歯面間の摩擦を考慮しない場合、接触線Ｃ−Ｃ’上のある点Ｘには、ギヤ１０７Ｇの円周方向荷重ｆ_ＴＮ２に応じた法線荷重Ｆ_Ｎ０が作用し、この法線荷重Ｆ_Ｎ０に応じた円周方向荷重ｆ_ＴＮがピニオン歯面上に伝達される。この場合、歯面上の点Ｘに作用する総荷重Ｆ_total＝Ｆ_Ｎ０となる。

また、例えば、図２６，２７に示すように、ギヤ１０７Ｇ側から所定トルクが入力されるコースト運転において、歯面間の摩擦（歯面摩擦係数μ）を考慮した場合、ギヤ歯筋の接線方向内側に歯面間の滑り摩擦力ｆ_ＳＬが作用するため、歯面上の点Ｘに作用する総荷重Ｆ_totalの作用方向が、法線方向に対して歯筋方向内側に変化する。その結果、歯面上の点Ｘに作用する荷重の法線方向成分（法線荷重Ｆ_Ｎは、摩擦を考慮しない場合の法線荷重Ｆ_Ｎ０よりも増加する。なお、この場合において、滑り摩擦力ｆ_ＳＬと法線荷重Ｆ_Ｎとの関係は、ｆ_ＳＬ＝Ｆ_Ｎとなる。

ここで、ピニオン軸上の任意の点を設計基準点Ｂとして設定し、ピニオン軸の単位軸ベクトルを〔ｅ_Ｚ〕_ve、点Ｘにおける単位法線ベクトルを〔ｅ_Ｎ〕_ve、点Ｘにおける単位滑りベクトルを〔ｅ_ＳＬ〕_veとすると（図２４，２７参照）、歯面荷重（総荷重）Ｆ_totalにより発生するピニオン軸周りのトルクＴ_Ｚは、以下の（２３）式となる。
Ｔ_Ｚ＝（〔Ｘ〕_ve×〔Ｆ_total〕_ve）・〔ｅ_Ｚ〕_ve …（２３）
そして、図２２及び図２５で示した関係に基づいて、歯面間の摩擦を考慮しない場合の軸周りトルクＴ_Ｚについて（２３）式を展開すると、以下の（２４）式が導かれる。

同様に、図２３，２４及び図２６，２７で示した関係に基づいて、歯面間の摩擦を考慮した場合の軸周りトルクＴ_Ｚについて（２３）式を展開すると、以下の（２５）式が導かれる。

従って、歯面間の摩擦係数＝μのとき、摩擦のない場合と同一のトルクを発生するために必要な歯面荷重の法線成分の大きさ｜Ｆ_Ｎ｜は、以下の（２６）式から導かれる。

以上の関係から、歯車対１０５の接触線Ｃ−Ｃ’上の各点において摩擦を考慮した最終的な分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）を演算するための式として、例えば、以下の（２７）式を得ることができる。

ここで、歯車対１０５のドライブ運転時において、歯対の噛み合い開始から終了までの各噛み合い瞬間ｔに（２７）式を用いて演算される分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）の分布についての一例を、図１９に示す。なお、図示しないが、ハイポイドギヤではドライブ運転時とコースト運転時とで滑り摩擦力ｆ_ＳＬの作用方向が逆転するため、コースト運転時に（２７）式を用いて演算される分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）の分布は、当然、図１９に示したものとは相違する。

ところで、ハイポイドギヤ等の歯車対１０５においては、ヘリカルギヤ等とは異なり、上述のステップＳ１０６で示した（１６）、（１７）式のような演算式を用いて接触線Ｃ−Ｃ’上の各点ｊでの滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を演算することが困難である。そこで、演算部６は、例えば、以下に示すベクトル演算を用いて滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を演算する。

すなわち、図２８に示すように、ギヤ１０７Ｇの回転軸単位ベクトルを〔ｅ_Ｚ１〕_ve、ピニオン１０７Ｐの回転軸単位ベクトルを〔ｅ_Ｚ２〕_ve、ある歯対の噛み合い瞬間ｔ（噛み合い進行位置Ｉ）での接触線Ｃ−Ｃ’上の点をＸ（座標（Ｉ，ｊ））、ピニオン１０７Ｐの回転軸から点Ｘまでのベクトル（噛み合い点座標ベクトル）を〔Ｘ_１〕_ve、ギヤ１０７Ｇの回転軸から点Ｘまでのベクトル（噛み合い点ベクトル）を〔Ｘ_２〕_veとすると、歯面上の噛み合い点Ｘにおいて、ピニオン単位回転速度あたりの滑り速度ベクトル〔Ｖ_Ｒ〕_veは、以下の（２８）〜（３０）式から求まる。
〔Ｖ_１〕_ve＝〔ｅ_Ｚ１〕_ve×〔Ｘ_１〕_ve …（２８）
〔Ｖ_２〕_ve＝〔ｅ_Ｚ２〕_ve×〔Ｘ_２〕_ve ／ ギヤ比 …（２９）
〔Ｖ_Ｒ〕_ve＝〔Ｖ_２〕_ve−〔Ｖ_１〕_ve …（３０）
そして、噛み合い開始から終了までの各噛み合い瞬間ｔにおいて求めらた単位回転数速度あたりの滑り速度Ｖ_Ｒ（Ｉ，ｊ）に、ギヤ１０７Ｇ或いはピニオン１０７Ｐに対する入力回転数ω_inやハイポイドギヤの諸元（歯数、基礎円半径等）等を加味することにより、例えば、図２９に示すように、滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）の分布を得ることができる。なお、上述の第１の実施形態で示した（１６）、（１７）式は、以上の関係をヘリカルギヤに適用して整理したものである。

このように、本実施形態によれば、ハイポイドギヤからなる歯車対１０５においても、各噛み合い瞬間ｔにおける接触線Ｃ−Ｃ’上の各点での分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）及び滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）を詳細に算出することが可能となる。従って、上述の第１の実施形態と同様に、分布荷重ｑ（Ｉ，ｊ）及び滑り速度Ｖ（Ｉ，ｊ）に基づいて損失パワーＰ_lossを演算することにより、歯車対１０５の実際の噛み合い状態等を十分に考慮した高精度な伝達効率ＥＦＦを求めることができる。

この場合において、特に、ハイポイドギヤ等の歯車対１０５においては、歯面間の歯筋方向の滑り摩擦力を考慮して分布荷重を演算することにより、ドライブ運転時とコースト運転時とで異なる伝達効率を演算することができ、実際の歯車対１０５に即した的確な伝達効率の評価を実現することができる。

１ … 評価装置
６ … 演算部（荷重演算手段、滑り速度演算手段、損失パワー演算手段、伝達効率演算手段）
１００ … 歯車対
１０１ … 駆動歯車
１０２ … 被動歯車
１０３ … 作用平面
１０５ … 歯車対
１０７Ｇ … ギヤ
１０７Ｐ … ピニオン

Claims (5)

1. 歯車対に所定の入力パワーを付与した際の噛み合い瞬間における接触線上の各点に作用する分布荷重を演算する荷重演算手段と、
   前記噛み合い瞬間における接触線上の各点での歯面間の滑り速度を演算する滑り速度演算手段と、
   前記分布荷重と前記滑り速度とに基づいて前記噛み合い瞬間における損失パワーを演算する損失パワー演算手段と、
   前記入力パワーと前記損失パワーとに基づいて前記噛み合い瞬間における歯車対の伝達効率を演算する伝達効率演算手段とを備えたことを特徴とする歯車対の評価装置。
2. 前記荷重演算手段及び前記滑り速度演算手段は、前記噛み合い瞬間において同時に噛み合う複数の歯対について、前記各接触線上の各点における前記分布荷重及び前記滑り速度を演算することを特徴とする請求項１記載の歯車対の評価装置。
3. 前記荷重演算手段は、同時に噛み合う各歯対の撓み考慮して各歯対の分担荷重を演算するとともに、当該分担荷重及び前記歯対の撓みに基づいて前記歯対毎の接触線上の分布荷重を演算することを特徴とする請求項２記載の歯車対の評価装置。
4. 前記荷重演算手段及び前記滑り速度演算手段は、歯車対の噛み合い開始から噛み合い終了までの各噛み合い瞬間において、前記接触線上の各点における前記分布荷重及び前記滑り速度を演算し、
   前記損失パワー演算手段は、前記分布荷重と前記滑り速度とに基づいて前記各噛み合い瞬間における前記損失パワーを演算し、
   前記伝達効率演算手段は、前記入力パワーと前記損失パワーとに基づいて前記各噛み合い瞬間における歯車対の前記伝達効率を演算することを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の歯車対の評価装置。
5. 前記歯車対はハイポイドギヤからなる歯車対であって、
   前記荷重演算手段は、前記歯車対の歯面間の隙間情報に基づいて摩擦を考慮しない場合の分布荷重の基準値を演算し、当該分布荷重の基準値を歯筋方向の滑り摩擦力に基づいて補正することで前記分布荷重を求めることを特徴とする請求項１乃至請求項４の何れか１項に記載の歯車対の評価装置。