JP2011111242A - 旋回クレーンの振れ止め制御方法及び制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】旋回角度θに起因する特異点を持たずに、旋回クレーンの連続的な振れ止め制御を可能にした旋回クレーンの振れ止め制御方法及び制御装置を提供する。
【解決手段】吊り荷運搬用のブームの旋回に関する運動方程式に基づく制御則に従って旋回クレーンを駆動するための制御入力を演算する制御方法において、前記制御入力を、ブームの目標旋回角速度と、ブームの目標旋回角度と、ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされたブームの実際の旋回角度，吊り荷の水平面内のｘ方向位置及びｙ方向位置，吊り荷のｘ方向速度及びｙ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、改良バックステッピング法により演算する。
【選択図】図１

Description

この発明は、旋回クレーンの吊り荷の振れを防止するための振れ止め制御方法、及び、この方法を実施するための制御装置に関するものである。

特許文献１には、旋回可能なブームに吊り下げられた吊り荷を運搬する旋回クレーンにおいて、ブームの旋回や外乱による吊り荷の振れを有効に防止するようにしたクレーンの制御方法及び制御装置が記載されている。
この従来技術に係る制御装置では、吊り荷を旋回移送する際の目標旋回角度のｘ，ｙ方向成分と、フィードバックした吊り荷の位置及び速度のｘ，ｙ方向成分とに基づき、吊り荷の振動が減衰振動になるように線形制御理論によって実際の旋回角度を演算し、この旋回角度をクレーンに入力して運転するものである。

図６，図７は、特許文献１に記載されているものと同様に、ブーム及びロープを剛体とし、吊り荷を質量ｍの質点とすると共に、ロープ下端のフック及びロープの重量を無視して構成した旋回クレーンモデルを示しており、図７は図６をｚ軸方向から見た平面図である。
これらの図において、１０はブーム、２０はロープ（ワイヤ）、３０は吊り荷であり、Ｏはブーム１０の支点、Ａはロープ２０の支点、Ｂは支点Ａのｘ，ｙ平面への投影点、Ｃは吊り荷３０のｘ，ｙ平面への投影点、（ｘ，ｙ，ｚ）は質点ｍの座標（位置）、Ｌはロープ２０の長さ、ｈは支点Ａのｘ，ｙ平面からの高さ、ｒはブーム１０すなわち支点Ａの水平旋回半径、θはｘ軸と線分ＯＢとのなす角度（旋回角度）、αは線分ＯＢの延長線とロープ２０とのなす角度、βはロープ２０と線分ＡＢとのなす振れ角度、ｆはロープ２０の張力である。

図６、図７より、質点ｍの座標（ｘ，ｙ，ｚ）は数式１によって表される。

また、質点ｍ（その質量もｍとする）が時間と共に移動する場合、質点ｍのｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ）方向の運動方程式は、数式２によって表される。

振れ角度βは微小なためｃｏｓβを１と近似し、支点Ａの高さｈ、ロープ２０の長さＬ、旋回半径ｒを一定とすると、数式１，２から、ブーム１０の旋回に関する数式３の運動方程式を得る。

また、ブーム１０の旋回角速度に関する運動方程式として、数式４を得る。なお、数式４において、ｕは制御入力である。

いま、ブーム１０（吊り荷３０）の目標旋回角度θ_ｒと実際の旋回角度θとの関係を示す制御則を、数式５とおく。なお、数式５において、Ｆ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙはｘ，ｙ方向の移動量及び速度に関するフィードバックゲインである。

ここで、クレーンの数式モデルを数式６により表す。数式６において、ｇは重力加速度である。

次に、ゲインＦ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙを求めるために、数式５におけるθを数式６に代入し、数式７を得る。

特許文献１に係る従来技術では、数式７におけるｘ，ｙ方向の移動量、速度及び加速度が何れも減衰振動になるように、線形制御理論を用いてゲインＦ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙを決定し、目標旋回角度θ_ｒのｘ方向成分、ｙ方向成分であるｃｏｓθ_ｒ，ｓｉｎθ_ｒに沿って質点ｍの座標（ｘ，ｙ）が移動するように制御を行う。
すなわち、制御装置に目標旋回角度θ_ｒが入力されてそのｘ方向成分ｃｏｓθ_ｒ及びｙ方向成分ｓｉｎθ_ｒが算出されると共に、これらの値とクレーンからフィードバックされたｘ，ｙ方向の移動量及び速度、並びにゲインＦ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙを用いて、数式５から得た下記の数式８によりブームの旋回角度θが演算される。

上記従来技術では、数式８により演算した旋回角度θをクレーンに入力して運転することにより、吊り荷３０の振れを最小限に抑えながらブームを旋回させ、吊り荷３０が目標旋回角度θ_ｒに達したときの残存振れの発生を抑えて振れ止め制御を行うことを可能にしている。

特開２００１−１０６４７４号公報（段落［００２１］〜［００３２］、図１〜図４等）

しかしながら、上記従来技術では、数式８における分母が０になる時（すなわち、数式５からｃｏｓθ＝０になる時）にｔａｎθ＝∞となって制御装置が特異点を持つため、制御不能になるという問題があった。
ここで、図８は、目標旋回角度θ_ｒを３００［°］とした場合の従来技術による吊り荷の軌跡を示す概念図であり、一点鎖線は目標軌道、実線は吊り荷の実際の軌跡、Ｓはスタート地点、Ｅは目標地点をそれぞれ示している。この図８から明らかなように、ｃｏｓθ＝０となる旋回角度９０［°］及び２７０［°］の位置が特異点となり、振れ止め制御が不能になって吊り荷が大きく振れることとなる。
このような問題を解決するため、従来技術では、数式８の分母が０にならないようにプログラム上の対応策を講じなくてはならず、これがコスト上昇の原因となっていた。

そこで、本発明の解決課題は、ブームの旋回角度に起因する特異点を持たずに、旋回クレーンの連続的かつ安定した振れ止め制御を可能にした旋回クレーンの振れ止め制御方法及び制御装置を提供することにある。

上記課題を解決するため、請求項１に係る振れ止め制御方法は、旋回クレーンのブームから吊り下げられた吊り荷を前記ブームの水平面内の旋回により目標位置へ運搬するための旋回クレーンの制御方法であって、前記ブームの旋回に関する運動方程式に基づく制御則に従って旋回クレーンを駆動するための制御入力を演算する制御方法において、
前記制御入力を、前記ブームの目標旋回角速度と、前記ブームの目標旋回角度と、前記ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされた前記ブームの実際の旋回角度，前記吊り荷の水平面内のｘ方向位置及びｙ方向位置，前記吊り荷のｘ方向速度及びｙ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、改良バックステッピング法により演算するものである。

請求項２に記載するように、前記制御入力は、例えば後述する数式１９によって演算することができる。

また、請求項３に係る振れ止め制御装置は、旋回クレーンのブームから吊り下げられた吊り荷を前記ブームの水平面内の旋回により目標位置へ運搬するための旋回クレーンの制御装置であって、前記ブームの旋回に関する運動方程式に基づく制御則に従って旋回クレーンを駆動するための制御入力を改良バックステッピング法により演算する制御装置において、
前記ブームの目標旋回角速度と、前記ブームの目標旋回角度と、前記ブームの実際の旋回角度と、定数とを用いて、第１加算成分を演算する第１演算手段と、
前記ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされた前記ブームの実際の旋回角度，前記吊り荷の水平面内のｘ方向位置及びｘ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、第２加算成分を演算する第２演算手段と、
前記ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされた前記ブームの実際の旋回角度，前記吊り荷の水平面内のｙ方向位置及びｙ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、第３加算成分を演算する第３演算手段と、
前記第１加算成分、第２加算成分及び第３加算成分を加算して前記制御入力を演算する加算手段と、を備えたものである。

本発明によれば、特許文献１に記載されているようにｔａｎ^−１の演算によってクレーンに入力する旋回角度を求める演算によらず、改良バックステッピング法により求めた制御入力をクレーンに与えることにより、ブームの旋回角度に起因する特異点もなく、連続的かつ安定した旋回クレーンの振れ止め制御を行うことができる。

本発明の実施形態に係る制御装置及び旋回クレーンのブロック図である。 シミュレーションによる吊り荷の軌跡を示す図である。 シミュレーションによる吊り荷の軌跡を示す図である。 シミュレーションによる吊り荷のｘ，ｙ方向の位置の時間応答を示す図である。 シミュレーションによる吊り荷のｘ，ｙ方向の位置の時間応答を示す図である。 旋回クレーンモデルの説明図である。 図６をｚ軸方向から見た平面図である。 従来技術による吊り荷の軌跡を示す概念図である。

以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。なお、この実施形態が適用される旋回クレーンのモデルは、図６，図７に記載したものと同一である。
まず、この実施形態では、改良バックステッピング法を用いて旋回クレーンに対する制御入力ｕを求めるように制御装置を設計する。
ここで、いわゆるバックステッピング法は、以下に示す改良バックステッピング法において、位置に関する状態変数及び入力項が等しい場合の（すなわちｎ＝ｍ）方法として知られており、安定した制御則をシステマティックに求めることができる利点がある。これに対し、改良バックステッピング法では、位置に関する状態変数（例えばｎ行１列）及び入力項（同じくｍ行１列とし、ｎ＞ｍとする）に関し、最初に入力項ではない位置に関する状態変数（ｎ行１列）に対して理想的なフィードバック制御則を考え、次に、入力項ではない位置に関する状態変数（ｎ行１列）と理想的なフィードバック制御則との差がゼロになるようにリアプノフ関数に基づいて入力項（ｍ行１列）に対するフィードバック制御則を求めるものである。

まず、数式３の運動方程式におけるｃｏｓθ，ｓｉｎθは非線形項であり、かつ状態変数であるため、これらをそのまま旋回クレーンに対する制御入力とすることができない。そこで、数式５を変形することによりモデリング誤差σ_１，σ_２を下記の数式９により仮定し、ｔ→∞の時にσ_１→０，σ_２→０となって数式５が成立するように制御装置を設計して制御入力ｕを求める。

なお、数式９におけるフィードバックゲインＦ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙは、数式３の運動方程式に対するリカッチ方程式を解いて得られるものである。
始めに、数式９を微分して数式１０を得る。

次に数式３に基づく数式１１を数式１０に代入し、数式１２，数式１３を得る。

ここで、数式１４を仮定し、質点ｍの座標（ｘ，ｙ）の初期値をｘ（０）＝ｒ，ｙ（０）＝０とおいて数式１４を解くと、数式１５が得られる。

すなわち、この場合には誤差σ_１が値を持つため、前述した数式５は成立しなくなる。
これに対し、定数Ｋ_Ｓ＞０を導入して数式１６を仮定すると、ｔ→∞の時にσ_１→０，σ_２→０とすることができ、数式５を成立させることができる。

そこで、数式１２，数式１６から数式１７を得ると共に、数式１３，数式１６から数式１８を得る

ここで、制御入力ｕを導出するために、ｓｉｎ^２θ＋ｃｏｓ^２θ＝１を考慮して数式１７×（−ｓｉｎθ）＋数式１８×（ｃｏｓθ）を計算し、数式１９を得る。

すなわち、ブーム１０の目標旋回角速度ω_ｒ、目標旋回角度θ_ｒ、実際の旋回角度θ及び水平旋回半径ｒと、吊り荷３０の水平面内のｘ方向位置及びｙ方向位置と、吊り荷のｘ方向速度及びｙ方向速度と、フィードバックゲインＦ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙ及び定数ｋ，Ｋ_Ｓとを用いて、制御入力ｕを演算する。
よって、制御装置が数式１９により演算した制御入力ｕを用いて旋回クレーンのブーム１０を制御することにより、質点ｍの座標ｘ，ｙをｃｏｓθ_ｒ，ｓｉｎθ_ｒに沿って移動させ、吊り荷３０を目標旋回角度θ_ｒに等しい角度θで旋回させることができる。
また、上記制御入力ｕは、従来技術のようにｔａｎ^−１の演算によって求めるものではないから、ブームの旋回角度に起因する特異点もなく、連続的かつ安定した振れ止め制御を行うことができる。

ここで、図１は、本実施形態に係る制御装置及び旋回クレーンのブロック図であり、１００は制御装置、２００は制御対象である旋回クレーンである。
制御装置１００は、マイクロコンピュータ等のハードウェア及びソフトウェアによって構成されており、１０１は積分手段、１０２はブロック内に記載したω_ｒｃｏｓ（θ_ｒ−θ）＋Ｋ_Ｓｓｉｎ（θ_ｒ−θ）の演算を行う第１演算手段、１０３Ｘは吊り荷３０のｘ方向位置及び速度に関する演算（図１の下端に示す「Ｘ」の演算）を行う第２演算手段（Ｘ方向演算手段）、１０３Ｙは同じくｙ方向位置及び速度に関する演算（図１の下端に示す「Ｙ」の演算）を行う第３演算手段（Ｙ方向演算手段）、１０４は加算手段である。
これらの第１，第２，第３演算手段１０２，１０３Ｘ，１０３Ｙによる演算結果が加算手段１０４にて加算されることにより、数式１９の制御入力ｕが演算されて旋回クレーン２００に与えられることになる。

次に、本実施形態による効果を確認するために行ったシミュレーションの結果につき、図２〜図５を参照しつつ説明する。なお、ブーム１０の旋回半径ｒ＝０．４［ｍ］、ロープ２０の長さＬ＝０．４［ｍ］、目標旋回角度θ_ｒ＝３００［°］、目標旋回角速度ω_ｒ＝２２．５［°／秒］とし、数式１９における各定数を、Ｋ_Ｓ＝１，Ｆ１_ｘ＝Ｆ１_ｙ＝３．４９７９×１０^−３，Ｆ２_ｘ＝Ｆ２_ｙ＝１．４８４６×１０^−１とした。

上記のシミュレーション条件のもとで、図２は、本実施形態によりフィードバック制御を行った場合のｘ−ｙ平面内のブーム先端部の軌跡ａ及び吊り荷の軌跡ｂを示しており、図３は、フィードバック制御を行わない場合のｘ−ｙ平面内のブーム先端部の軌跡ａ及び吊り荷の軌跡ｂ’を示している。
また、図４は、本実施形態によりフィードバック制御を行った場合の吊り荷のｘ方向位置、ｙ方向位置の時間応答を示しており、図５は、フィードバック制御を行わない場合の吊り荷のｘ方向位置、ｙ方向位置の時間応答を示している。

図２，図３から明らかなように、本実施形態によれば、吊り荷の振れを好適に抑えながら、特異点もなく連続的かつ安定した旋回動作を可能にしている。また、図４，図５によれば、吊り荷が目標位置に到達してから振動することがなく、速やかにほぼ静止状態になっていることがわかる。

なお、上述した実施形態では、数式１９に基づいて制御入力ｕを求める場合につき説明したが、これ以外にも、円軌道との偏差をｘ_ｅ＝ｘ−ｒｃｏｓθ，ｙ_ｅ＝ｙ−ｒｓｉｎθと定義することにより、数式１９のようにｘ方向位置，ｙ方向位置，ｘ方向速度及びｙ方向速度を用いる代わりに、偏差ｘ_ｅ，ｙ_ｅ及びこれらに基づく速度（ｘ_ｅ，ｙ_ｅの一階微分値）を用いた下記の数式２０によって制御入力ｕを求めても良い。この数式２０において、Ｆ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙはフィードバックゲイン、ｋ，Ｋ_０，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｋ_Ｓは定数である。

１０：ブーム
２０：ロープ
３０：吊り荷
１００：制御装置
１０１：積分手段
１０２：第１演算手段
１０３Ｘ：第２演算手段（Ｘ方向演算手段）
１０３Ｙ：第３演算手段（Ｙ方向演算手段）
１０４：加算手段
２００：旋回クレーン（制御対象）

Claims (3)

1. 旋回クレーンのブームから吊り下げられた吊り荷を前記ブームの水平面内の旋回により目標位置へ運搬するための旋回クレーンの制御方法であって、前記ブームの旋回に関する運動方程式に基づく制御則に従って旋回クレーンを駆動するための制御入力を演算する制御方法において、
   前記制御入力を、前記ブームの目標旋回角速度と、前記ブームの目標旋回角度と、前記ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされた前記ブームの実際の旋回角度，前記吊り荷の水平面内のｘ方向位置及びｙ方向位置，前記吊り荷のｘ方向速度及びｙ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、改良バックステッピング法により演算することを特徴とする旋回クレーンの振れ止め制御方法。
2. 請求項１に記載した旋回クレーンの振れ止め制御方法において、
   前記制御入力を、以下の数式１９により演算することを特徴とする旋回クレーンの振れ止め制御方法。
   

   

   なお、上記数式において、
   ｕ：制御入力
   ω_ｒ：ブームの目標旋回角速度
   θ_ｒ：ブームの目標旋回角度
   θ：ブームの実際の旋回角度
   ｒ：ブームの水平旋回半径
   ｘ：吊り荷の水平面内のｘ方向位置
   Ｆ１_ｘ，Ｆ１_ｙ，Ｆ２_ｘ，Ｆ２_ｙ：フィードバックゲイン
   ｋ，Ｋ_Ｓ：定数
3. 旋回クレーンのブームから吊り下げられた吊り荷を前記ブームの水平面内の旋回により目標位置へ運搬するための旋回クレーンの制御装置であって、前記ブームの旋回に関する運動方程式に基づく制御則に従って旋回クレーンを駆動するための制御入力を改良バックステッピング法により演算する制御装置において、
   前記ブームの目標旋回角速度と、前記ブームの目標旋回角度と、前記ブームの実際の旋回角度と、定数とを用いて、第１加算成分を演算する第１演算手段と、
   前記ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされた前記ブームの実際の旋回角度，前記吊り荷の水平面内のｘ方向位置及びｘ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、第２加算成分を演算する第２演算手段と、
   前記ブームの水平旋回半径と、旋回クレーンからフィードバックされた前記ブームの実際の旋回角度，前記吊り荷の水平面内のｙ方向位置及びｙ方向速度と、フィードバックゲイン及び定数とを用いて、第３加算成分を演算する第３演算手段と、
   前記第１加算成分、第２加算成分及び第３加算成分を加算して前記制御入力を演算する加算手段と、
   を備えたことを特徴とする旋回クレーンの振れ止め制御装置。

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