JP2010531453A - 地下構造の映像化のためにラプラスドメインでの波形逆算を利用した速度分析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】地下構造の映像化のためにラプラスドメインでの波形逆算を利用した速度分析方法を提供する。
【解決手段】ラプラス変換システムは、プロセッサと、測定された時間ドメイン波動場と、速度モデルと、ラプラス減衰定数と、を含み、プロセッサは、時間ドメイン減衰波動場のフーリエ変換の０周波数または０付近の周波数成分を計算し、時間ドメイン減衰波動場は、ラプラス減衰定数によって減衰される。これによれば、さらに深い領域に関する長波長速度情報を獲得することができる。

Description

本発明は、地下構造の映像化のための速度分析技術に関する。

サイスミックイメージング（ｓｅｉｓｍｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ）は、地下の油田及びガス探索など多様な分野で使われる。サイスミックイメージングにおいて、速度モデルのような物理的地下映像または関連した地下情報モデルは、収集されたサイスミック測定データから得られる。収集されたサイスミック測定データの一例としては、時間ドメインでのプリスタックリフレクションデータ（ｐｒｅｓｔａｃｋ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｄａｔａ）がある。一般的に、プリスタックリフレクションデータを収集するために、多数の特別なソース（ｓｏｕｒｃｅ）を用いて音波または弾性波を地下に送る。このようなソースは、関心対象地域の表面に分布することができる。地下から反射されたサイスミック波動は、関心対象地域に分布した特別な受信器を用いて収集される。そして、地下イメージまたは関連した速度モデルは、プリスタックリフレクションデータを処理して構成される。

最近、コンピュータハードウェアが発達するにつれて、プリスタックリフレクションの数学的波形逆算が初期推測モデルから地下情報を生成させるための処理形態のうち一つとして関心の対象になっている。プリスタックリフレクションデータの波形逆算は、時間ドメイン及び周波数ドメインで試みられた。このような二つの接近方式は、理論的なベンチマークモデル（ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｍｏｄｅｌ）によって生成された合成データに比較的効果的に適用される。しかし、実際収集されたプリスタックリフレクションデータに対する成功的な波形逆算の具現は、難しい状態で残っている。成功的な具現の一つの障害物は、実際データに低周波成分がないためである。低周波成分の部材は、長波長の速度モデルを求めることを難しくする。他の障害物は、地下映像または速度モデルに対する非唯一な（ｎｏｎ−ｕｎｉｑｕｅ）ソリューションの可能性にある。

本発明の目的は、地下構造の映像化のためにラプラスドメインでの波形逆算を利用した速度分析方法を提供することである。

本発明の一態様によるラプラス変換システムは、プロセッサと、測定された時間ドメイン波動場と、速度モデルと、ラプラス減衰定数と、を含み、プロセッサは、時間ドメイン減衰波動場に対するフーリエ変換の実質的な０周波数成分を計算し、時間ドメイン減衰波動場は、ラプラス減衰定数によって減衰されることを特徴とする。

本発明の一態様によるラプラスドメイン逆算システムは、プロセッサと、ラプラスドメインで減衰された測定波動場と、波動方程式と、目的関数と、速度モデルと、を含み、プロセッサは、ラプラスドメインで波動方程式を求め、目的関数を最小化し、減衰された測定波動場に対応する速度モデルを計算して地下領域を分析しうる。

本発明の一態様による地下領域の分析方法は、時間ドメインから収集されたプリスタックリフレクションデータを受信する段階と、プリスタックリフレクションデータをラプラスドメインリフレクションデータ（Ｌａｐｌａｃｅ ｄｏｍａｉｎ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｄａｔａ）に変換する段階と、地下構造を表わす事前速度モデル（ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ）を初期化する段階と、ログ目的関数（ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、積分目的関数（ｉｎｔｅｇｒａｌ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、及び累乗目的関数（ｐｏｗｅｒ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）のうち、何れか一つの目的関数を計算する段階と、目的関数が収斂条件を満足するか否かを確認する段階と、収斂条件を満足しない場合、速度モデルを更新する段階と、収斂条件を満足する場合、速度モデルを用いて地下映像を生成させる段階と、を含みうる。

本発明の一態様による地下構造の映像化装置は、測定対象地域から波動場信号を受信する多数の受信器と、測定対象地域に対する地下構造を映像化するために波動場信号を処理するデータ処理部と、を含み、データ処理部は、受信器から時間領域の波動場ｄ（ｔ）を受信する第１入力部と、第１入力部から波動場ｄ（ｔ）を受信し、該受信された波動場ｄ（ｔ）をラプラスドメインの波動場ｄ（ｓ）に変換する変換部と、測定対象地域の物理的特性を表わす少なくとも１以上のパラメータを保存するパラメータ保存部と、パラメータを用いてラプラスドメインのモデリング波動場ｕ（ｓ）を生成させるモデリング波動場生成部と、波動場ｄ（ｓ）と波動場ｕ（ｓ）とを受信し、波動場ｄ（ｓ）と波動場ｕ（ｓ）との間の差が臨界値以下であるか否かを判断し、差が臨界値以下である場合、パラメータを用いて映像データを生成させ、差が臨界値以上である場合、パラメータを更新する制御部と、を含みうる。

本発明の一実施形態によるラプラスドメイン波形逆算方法を示す図面である。 ａは、本発明の一実施形態による非減衰時間ドメイン波動場を、ｂは、減衰時間ドメイン波動場を、ｃは、本発明の他の実施形態による減衰時間ドメイン波動場を、各々示す図面である。 本発明の一実施形態による目的関数を示す図面である。 本発明の一実施形態による方法が適用可能なコンピュータシステムを示す図面である。 本発明の一実施形態によるラプラスドメイン波形逆算に基づいた地下構造の映像化装置の構成を示す図面である。 図５のデータ処理部を示す図面である。

以下、添付図面を参照して、本発明を詳しく説明する。

プリスタックリフレクションデータから地下速度モデルを獲得するためのラプラスドメインでの波形逆算方法が開示される。ラプラスドメインの波動場は、時間ドメインで減衰された波動場の０周波数または０付近の周波数成分と実質的に同一であり得る。したがって、ラプラスドメインでの波動場の逆算は、時間ドメインで減衰されていない波動場の０周波数または０付近の周波数を有する波形逆算の類似した性質を共有することができる。時間ドメインでの減衰されていない波動場の０周波数または０付近の周波数成分のための波形逆算は、ポアソン方程式（Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）を逆にしたものと同一であり得る。したがって、ポアソン方程式の逆算のようなケースにおいて、ラプラスドメインでの波形逆算は、力強くて長波長速度モデル（ｌｏｎｇ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ）の問題を解決することができる。周波数ドメインでの波形逆算と逆に、ラプラスドメインでの波形逆算は、より滑らかな（ｓｍｏｏｔｈｅｒ）ログ目的関数、積分目的関数（または、正目的関数）、または累乗目的関数（または、逆目的関数）を利用できる。このような目的関数を利用すれば、初期速度モデルが実際モデルと多少の距離があっても、正確な解を誘導することができる。さらに、ラプラスドメインでの波形逆算は、速度モデルの深いか浅い部分を解決するために、減衰定数（ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔ）を調整することによって最適化されうる。波動場の減衰定数を減少させることは、深い地域のための長波長速度モデルを求めるのに適しうる。波動場の減衰定数を増加させることは、浅い地域のための速度モデルを求めるのに適しうる。

図１は、本発明の一実施形態によるラプラスドメイン波形逆算方法１００を示す図面である。ラプラスドメイン波形逆算方法１００は、実際地下構造を表わす時間ドメインの収集されたプリスタックリフレクションデータを受信することができる。ラプラスドメイン波形逆算方法１００は、時間ドメインプリスタックリフレクションデータをラプラスドメインリフレクションデータに変換する。ラプラスドメイン波形逆算方法１００は、所定のファクター（ｆａｃｔｏｒ）に基づいて地下構造を表わす事前速度モデルを初期化する。本実施形態による方法１００は、ラプラス変換された収集データと事前速度モデルとを用いて目的関数を計算する。目的関数は、収集されたデータと事前速度モデルに対応するモデリングデータとの間の類似度を表わす尺度になりうる。このような目的関数としては、ログ目的関数、積分目的関数（または、正目的関数）、または累乗目的関数（または、逆目的関数）が利用されうる。本実施形態による方法は、目的関数が収斂条件を満足するか否かを確認する。もし、目的関数が収斂条件を満足しなければ、以前速度モデルは更新され、該更新された速度モデルは新たな目的関数を計算するために、ラプラス変換データとともに常用される。本実施形態による方法１００は、新たな目的関数が収斂条件を満足するかを再び確認する。もし、収斂条件が満足されなければ、速度モデルの更新と新たな目的関数を計算する前記の過程が反復される。もし、収斂条件が満足すれば、反復は終わって最後に更新された速度モデルは、実際地下速度モデルを表わす。本実施形態による方法１００は、最終速度モデルを用いて地下映像を生成させる。他の実施形態において、速度モデルを計算しても、ソースウェーブレット（ｓｏｕｒｃｅ ｗａｖｅｌｅｔ）を計算しても良い。本実施形態による方法１００の各ブロックまたは段階をより詳細に説明すれば、次の通りである。

段階１０２で、地震探査（ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｕｒｖｅｙ）を通じて時間ドメインでプリスタックリフレクションデータを収集する。プリスタックリフレクションデータは、探査地域に分布された地震ソース及び受信器から収集されうる。例えば、地震ソースは、音波または弾性波エネルギーのパルスを放出し、受信器が地下の水またはある岩層から反射または分散されたパルスを感知しうる。

段階１０４で、ラプラスドメイン波形逆算１００は、時間ドメインから収集されたデータをラプラスドメインのデータに変換する。これを数式で説明すれば、次の通りである。

（数式１）で、Ｓは実数のラプラス減衰定数を、ｔは時間を、ｕ（ｔ）は時間ドメイン波動場を表わす。すなわち、ｕ（ｔ）とｅ＾−ｓｔとの積は、与えられたラプラス減衰定数ｓで減衰された時間ドメイン波動場を表わす。

さらに、ラプラス変換された波動場ｕ（ｓ）は、複素周波数を用いて時間ドメイン減衰波動場に対するフーリエ変換の０周波数または０付近の周波数成分として表わすことができる。

（数式２）で、ωは複素周波数を、Ｕ（ｓ，ｔ）は時間ドメイン減衰波動場を表わす。

図２のａは、減衰されていない時間ドメイン波動場２００を示す図面である。時間ドメイン波動場２００は、多数の尖ったようなピークを含むプリスタックリフレクションデータを表わす。このようなピークは、地下の多数の階に対応することができる。減衰定数を用いて時間ドメイン波動場２００をダンピングまたは減衰させることによって、波動場でピーク数を減らしうる。ここで、遅い時間に対応するピークは、早い時間に対応するピークよりさらに減衰されうる。結果的に、波動場のしっぽ部分またはピークの後部分は目立つように弱化されるか除去されうる。後部分のピークの弱化程度は、減衰定数に依存することができる。図２のｂは、初期に減衰されていない波動場２００をダンピングさせて得た減衰された波動場２０２を示す図面である。ここで、減衰定数ｓは、比較的小さな値である０．２５が使われた。弱いダンピングを試みたために、何個のピークが前方の時間帯で残っていることが分かる。図２のｃは、比較的大きな減衰定数である１０を用いて減衰されていない波動場２００をダンピングさせた波動場２０４を示す図面である。図２のｃで、減衰定数が比較的大きいために、減衰された波動場２０４は、ほぼ１秒付近でピーク値を有するデルタウェーブ波動のような形態を帯びることが分かる。時間ドメイン波動場をラプラスドメイン波動場に変換する前に、最初に到着した信号以後のノイズは無視されうる。このように、時間ドメイン波動場をラプラスドメイン波動場に変換した後、段階１０６に移る。

段階１０６で、ラプラスドメイン波形逆算方法１００は、推定された速度モデルを初期化する。ここで、推定された速度モデルは、実際収集された波動場データの速度モデルと類似していると仮定する。初期速度モデルは、２次元または３次元ウェーブ速度モデルを用いて推定されうる。

段階１０８で、ラプラスドメイン波形逆算方法１００は、初期推定された速度モデルに対応するラプラス波動場を計算する。まず、時間ドメインの波動場は、次のような波動方程式を用いて計算されうる。

（数式３）で、Ｍは質量行列（ｍａｓｓ ｍａｔｒｉｘ）を、Ｋは剛性行列（ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ）を、ｕは時間ドメインの波動場を、ｕ｀｀はｕの２次微分値を、ｆはソースベクターを表わす。ここで、ラプラスドメインの波動場を計算するため、適切な境界条件を用いて（数式３）を次のように表わすことができる。

（数式４）及び（数式５）で、ω^＊ _{ｓｍａｌｌ}は、１／Ｔ_ｍａｘより小さいことがある。Ｔ_ｍａｘは、最大測定記録時間である。そして、ｓは陽数の減衰定数を、ｉは

を表わす。ラプラスドメイン波動場

は、実数のラプラスドメイン波動場または複素数のラプラスドメイン波動場になりうる。実数のラプラスドメイン波動場は、ω^＊ _{ｓｍａｌｌ}を０に設定して計算することができる。複素数のラプラスドメイン波動場は、ω^＊ _{ｓｍａｌｌ}を０ではない適切な定数を選択して計算することができる。一実施形態において、ラプラスドメイン波動場

は、Ｓ行列を因数分解し、簡単な正置換または逆置換を用いて求めることが可能であり、その他にも多様な方法が応用されうる。もし、ラプラス減衰定数が０である場合、ラプラスドメイン波動方程式（すなわち、（数式４））は、ポアソン方程式と同一であり得る。

段階１１０で、本実施形態による方法１００は、目的関数を計算する。目的関数は、ログ、積分、または累乗の形態を有しうる。ラプラスドメインで波動方程式の解法は、与えられたラプラス減衰定数に対する減衰波動の積分と同一である。ラプラスドメインでの波動場に対しては、ログ、積分または累乗を基にする目的関数を利用することが効果的であり得る。目的関数は、ラプラスドメインで推定された波動場と実際波動場との間の指数比率に基づいて定義されうる。これを数式で説明すれば、次の通りである。

（数式６）で、

は推定された波動場を、

は実際波動場を表わす。そして、Ｎｆｒｅｑは、ラプラス減衰定数の個数、Ｎｓｒｃ及びＮｒｃｖは、データ収集のために使われた地震発生源及び受信器の個数をそれぞれ表わす。そして、ｐは、０から１との間の値を有し、Ｐ_２＞Ｐ_１の関係を有する。（数式６）で、それぞれの目的関数はラプラスドメインで、推定されたデータのログ、積分または累乗値と実際データのログ、積分または累乗値との間の差を二乗して平均した値を表わす。ここで、実際データは、すべてのソース及び受信器から収集されうる。

段階１１２で、ラプラスドメイン波形逆算方法１００は、目的関数が収斂条件を満足するか否かを判断する。一実施形態によって、収斂条件は、ログ、積分または累乗値が０または所定の臨界値以下に下がる場合になりうる。他の実施形態によって、収斂条件は、本実施形態による方法が何回反復された時、目的関数の変化量がほとんどない場合になることもできる。段階１１２で、目的関数が収斂条件を満足すれば、段階１１６に移り、そうでなければ、段階１１４に進行する。

段階１１４で、本実施形態による方法１００は、以前段階で推定された速度モデルに適切な値を加えて推定された速度モデルを更新する。一実施形態によって、加えられる適切な値は、最大傾斜法またはガウスニュートン法によって得られる。最大傾斜法は、目的関数を最小化する値を調節値として求めうる。目的関数を最小化することは、目的関数の微分値を０にする速度モデル値を求めることで達成されうる。推定された速度モデル値を更新した後で、段階１０８が反復される。該反復される段階１０８以後では、新たなラプラスドメイン波動場及び目的関数が計算される。また、更新された目的関数が収斂条件を満足するか否かによって、前記の過程が再び反復されることもある。

段階１１２で、目的関数が収斂条件を満足する場合、段階１１６のように、最終更新された速度モデルに基づいて地下映像が生成される。目的関数が最小化されれば、最終更新された速度モデルは、実際速度モデルと同一視できる。したがって、推定された速度モデル及び構造補正モデルを用いて実際とほぼ類似した地下映像を獲得しうる。

波形逆算が、実際データに成功的に適用させるためには、滑らかくて長い波長の速度モデルが必要である。このような速度モデルは、時間ドメインまたは周波数ドメインの波形逆算からは得られない。何故ならば、実際データの低い周波数領域でノイズが急増するためである。しかし、本実施形態によるラプラスドメインでの波形逆算は、（数式４）のように滑らかな逆算結果が得られる。また、ラプラスドメインでの波動場は、速度分布と連関し、小さなラプラス定数に減衰された波動場は、速度モデルの深い部分についての情報を含みうる。また、大きなラプラス定数に減衰された波動場は、速度モデルの浅い部分についての情報を表わすことができる。したがって、小さなラプラス減衰定数を通じて深い部分についての情報を表わす長波長速度モデルを得ることもでき、ラプラス減衰定数を適切が調節して、他の部分の情報も得ることが可能となる。

（数式１）で表わしたように、時間ドメイン波動場のラプラス変換は、最大測定時間の極限内で減衰された波動場を数値的に積分する方法で計算されうる。ここで、積分方法は、ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎのような数値積分が利用されうる。しかし、実際分析的ラプラス変換は、減衰された波動場を無限に積分することであるために、数値積分を利用したラプラス変換は誤差があることもある。しかしながら、測定時間を長くすれば、大きなラプラス減衰定数での減衰波動場の大きさ（ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）は無視できる程度になるので、その積分誤差も受け入れられる程度になる。ラプラス減衰定数が小さな場合には、長い測定時間にもかかわらず、減衰波動場の大きさがある程度残っていることもあり得る。したがって、波形逆算のためのラプラス減衰定数の最小値は、数値的実験を通じて決定されうる。例えば、ラプラス減衰定数の最小値は、０になりうる。図１で、各段階の実行順序が、１０２から１１６順に表現されたが、必ずしもこれに限定されるものではない。また、一実施形態によって、本方法１００は、事前ウェーブレット（ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ）を初期化した後、ソースウェーブレットを更新する過程をさらに含むこともできる。また、それぞれの段階のうち、何れか一つが省略されるか、別途の他の過程と結合されて実行されることもある。

図３は、本発明の一実施形態による目的関数を示す図面である。図３で、参照番号３０２及び３０４は、周波数ドメインでの目的関数を表わし、参照番号３０６及び３０８は、ラプラスドメインでの目的関数を表わす。示された目的関数は、実際ラプラスドメイン波動場と変化する速度モデルによるラプラスドメイン波動場との間のログ値の差の二乗の平均を表わす。目的関数３０２の７．５Ｈｚ周波数領域で全域最小値地点（ｇｌｏｂａｌ ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｏｉｎｔ）の両側に多数の地域最小値地点（ｌｏｃａｌ ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｏｉｎｔ）が観測される。一方、目的関数３０４の４Ｈｚでは、７．５Ｈｚに比べてより小さな地域最小値地点が滑らかく表われる。周波数ドメインでの目的関数とは異なって、０．１６６ラプラス減衰定数を有する目的関数３０６及び２．０６２ラプラス減衰定数を有する目的関数３０８に対しては、４．４５ｋｍ／ｓに全域最小値地点が位置する。二つの目的関数は、類似した放物線形態を表わし、地域最小値地点がないという特徴を有する。ラプラスドメインでの他の速度モデルの目的関数も、これと類似した特徴を有しうる。示されたように、ラプラスドメインの目的関数は、滑らかく表現されて地域最小値地点がないために、ラプラスドメインでの波形逆算は、周波数ドメインでの波形逆算と対比して相対的に力強さが分かる。したがって、初期速度モデルが実際モデルと多少の差があっても、波形逆算を通じて初期速度モデルを実際モデルにほぼ近接するように収斂させることができる。

図４は、本発明の一実施形態によるコンピュータシステムを示す図面である。示されたコンピュータシステムを通じて図１の方法１００を実行することができるが、必ずしもこれに限定されるものではない。コンピュータシステム４８０は、プロセッサ４８２を含む。プロセッサ４８２は、中央処理装置またはＣＰＵと指称されうる。そして、プロセッサ４８２は、２次保存部４８４、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）４８６、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）４８８、入／出力（Ｉ／Ｏ）装置４９０、及びネックワーク連結装置４９２と通信可能に連結される。プロセッサ４８２は、少なくとも１以上のＣＰＵチップを用いて具現可能である。

２次保存部４８４は、一つまたはそれ以上のディスクドライブまたはテープドライブで構成され、ＲＡＭ４８８がすべての動作データをホールディングするに十分ではない場合、不揮発性ストレージまたはオーバーフローデータストレージとして使われる。２次保存部４８４は、実行のためにあるプログラムが選択された時、ＲＡＭ４８８にローディングされるプログラムを保存するのに使われる。ＲＯＭ４８６は、プログラム実行中に読出されるインストラクションまたはデータを保存するのに使われる。ＲＯＭ４８６は、２次保存部４８４に比べて相対的に小さな保存容量を有する不揮発性メモリ装置になりうる。

入／出力装置４９０は、プリンター、モニター、ＬＣＤ、タッチスクリーン、キーボード、キーパッド、スィッチ、ダイヤル、マウス、トラックボール、音声認識器、カードリーダー機、紙テープリーダー機などの装置になりうる。

ネットワーク連結装置４９２は、モデム、モデムバンク、イーサネット（登録商標）カード、ＵＳＢインタフェースカード、シリアルインターフェース、トークンリングカード、ＦＤＤＩ（Ｆｉｂｅｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｕｅｄ Ｄａｔａ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）カード、無線ＬＡＮカード、ＣＤＭＡ及び／またはＧＳＭのような無線通信カードなどになりうる。ネットワーク連結装置４９２は、プロセッサ４８２をインターネットまたはイントラネットに連結させる。このようなネットワーク連結によって、プロセッサ４８２は、ネットワークから如何なる情報を受信するか、伝送しうる。ここで、如何なる情報とは、プロセッサ４８２を用いて実行されるインストラクションのシーケンスに表現されることができるが、キャリアウェーブ内のコンピュータデータシグナル形態で受信または伝送されることが可能である。

ネットワーク連結装置４９２によって生成されたキャリアウェーブ内のベースバンドシグナルは、電気的伝導体、同軸ケーブル、ウェーブガイド、光メディア、空中、大気などを通じて伝播される。ベースバンドシグナルに含まれた情報は、処理、伝送、または受信に適した形態に変形されうる。

プロセッサ４８２は、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、光ディスクのような２次保存部４８４、ＲＯＭ４８６、ＲＡＭ４８８またはネットワーク連結装置４９２に接続して、インストラクション、コード、コンピュータプログラム、スクリプトを実行する。

図５は、本発明の一実施形態によるラプラスドメイン波形逆算を利用した地下構造の映像化装置の構成を示す図面である。

図５で、本実施形態による地下構造の映像化装置は、地震発生源５０１、多数の受信器５０２、データ処理部５０３、及びディスプレイ部５０４を含む。

地震発生源５０１は、探査対象地域５０５に伝達される所定のウェーブレット（ｗａｖｅｌｅｔ）または波動を生成させる装置である。すなわち、地震発生源５０１は、所定時間の間に振動を発生させ、受信器５０２は、所定の周期によってデータを測定及び獲得する。

それぞれの受信器５０２は、探査対象地域５０５から反射された波動信号を受信する。多数の受信器５０２は、一定の間隔で設けられることもある。このような受信器５０２としては、音波を検出するサウンドディテクター（ｓｏｕｎｄ ｄｅｔｅｃｔｏｒ）、サウンドセンサー（ｓｏｕｎｄ ｓｅｎｓｏｒ）、ジオフォン（ｇｅｏｐｈｏｎｅ）、及び加速度計などが使われる。

データ処理部５０３は、多数の受信器５０２によって測定された信号を受信し、該受信された信号を本実施形態による方法で処理して探査対象地域５０５の地下構造に関する映像データを生成させる。このようなデータ処理部５０３としては、コンピュータ、マイクロプロセッサ、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）などが使われる。

ディスプレイ部５０４は、他の色を用いて探査対象地域５０５の地下構造または地下物質の分布を表示する。

図６は、本発明の一実施形態によるデータ処理部５０３を示す図面である。図６を参照すれば、データ処理部５０３は、第１入力部６０１、データ変換部６０２、第２入力部６０３、パラメータ保存部６０４、モデリング波動場生成部６０５、及び制御部６０８を含む。

第１入力部６０１は、受信器５０２から時間領域の波動場ｄ（ｔ）を受信する。例えば、第１入力部６０１は、多数の受信器５０２から入力される信号を収集して波動場ｄ（ｔ）を生成させうる。

データ変換部６０２は、第１入力部６０１から波動場ｄ（ｔ）を受信し、該受信された波動場ｄ（ｔ）をラプラスドメインの波動場ｄ（ｓ）に変換する。ここで、データ変換部６０２は、約０ないし５０のラプラス減衰定数を使うことができる。

第２入力部６０３は、探査対象地域５０５の物理的特性を反映するパラメータを受信する。このパラメータは、ユーザから入力されることができる。探査対象地域５０５の実際物理的特性を理解するために、所定のモデリング波動場がパラメータに基づいて生成される。該生成されたモデリング波動場は、実際測定されたデータと比較される。そして、パラメータは、モデリングされた波動場と測定されたデータとの差が最小化されるまで更新される。したがって、初期推定された値は、第２入力部６０３を通じて受信されたパラメータとして使われる。

さらに、パラメータは、地震発生源及び地下の速度／密度に関する情報を含む。したがって、地震発生源に関する情報は、地震発生源の波形を表わす。そして、地下の速度／密度に関する情報は、探査対象地域５０５の速度モデルまたは速度／密度モデルを表わす。

パラメータ保存部６０４は、パラメータを保存する。該保存されたパラメータは、後で更新されて保存されうる。

モデリング波動場生成部６０５は、パラメータ保存部６０４に保存されたパラメータを用いてラプラスドメインでの測定対象地域に関するモデリング波動場ｕ（ｓ）を生成させる。

制御部６０８は、データ変換部６０２から測定された波動場ｄ（ｓ）を受信し、モデリング波動場生成部６０５からモデリングされた波動場ｕ（ｓ）を受信する。そして、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が設定された基準範囲以内でるか否かを決定する。

また、制御部６０８は、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が基準範囲以内である場合、パラメータ保存部６０４に保存されたパラメータをローディングし、映像データを生成させうる。そして、制御部６０８は、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が基準範囲以内ではない場合、パラメータ保存部６０４に保存されたパラメータを更新することができる。

ここで、基準範囲は、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が±１％〜３０％に設定しうる。言い換えれば、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が±１％〜３０％以下である場合、映像データが生成され、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が±１％〜３０％以下ではない場合、パラメータが更新されることが可能である。

このために、制御部６０８は、比較部６１０、目的関数生成部６０６、パラメータ更新部６０７、及び映像データ生成部６０９を含みうる。

目的関数生成部６０６は、目的関数Ｅを生成させる。目的関数Ｅは、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差の程度を表わす。

このような目的関数Ｅは、図１の段階１１０で説明した目的関数が利用されうる。

比較部６１０は、目的関数Ｅが設定された基準範囲以内であるか否かを決定する。

パラメータ更新部６０７は、目的関数Ｅが設定された基準範囲以内ではない場合、パラメータ保存部６０４に保存されたパラメータを更新する。ここで、パラメータの増減値は、目的関数Ｅの傾き（ｇｒａｄｉｅｎｔ）を計算することによって得られる。

もし、ｄ（ｓ）とｕ（ｓ）との間の差が設定された基準範囲以内である場合、映像データ生成部６０９は、パラメータ保存部６０４に保存されたパラメータをロードした後、映像データを生成させる。

例えば、パラメータが波動場の速度分布を表わす場合、映像データ生成部６０９は、得られた地下の速度及び時間ドメインデータｄ（ｔ）を利用した構造補正を通じて映像データを生成させ、該生成された映像データをディスプレイ部５０４に適用しうる。

本発明は、地下構造を映像化して地下に埋葬された各種の資源を探索するのに利用されうる。

Claims (25)

1. プロセッサと、
   測定された時間ドメイン波動場と、
   速度モデルと、
   ラプラス減衰定数と、を含み、
   前記プロセッサは、時間ドメイン減衰波動場に対するフーリエ変換の実質的な０周波数成分を計算し、
   前記時間ドメイン減衰波動場は、前記ラプラス減衰定数によって減衰されることを特徴とするラプラス変換システム。
2. 前記測定された時間ドメイン波動場のラプラス変換は、前記ラプラス減衰定数が０である時のポアソン（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程式と同一であることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
3. 前記測定された時間ドメイン波動場は、地質学的関心対象地域表面上の地震発生源及び受信器に基づいて測定されることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
4. 前記測定された時間ドメイン波動場は、地下構造から得られたプリスタックリフレクションデータであることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
5. 前記測定された時間ドメイン波動場のラプラス変換は、減衰された時間ドメイン波動場を最大記録時間の極限内で積分することによって、数値的に計算されることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
6. 前記測定された時間ドメイン波動場のラプラス減衰定数は、積分エラーを最小化するために約０ないし１００のうちから何れか一つが最適値として選択されることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
7. 前記ラプラス減衰定数が小さいほど、波形速度モデルの深い部分についての情報が獲得されることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
8. 前記ラプラス減衰定数が大きいほど、波形速度モデルの浅い部分についての情報が獲得されることを特徴とする請求項１に記載のラプラス変換システム。
9. プロセッサと、
   ラプラスドメインで減衰された測定波動場と、
   波動方程式と、
   目的関数と、
   速度モデルと、を含み、
   前記プロセッサは、前記ラプラスドメインで前記波動方程式を求め、前記目的関数を最小化し、前記減衰された測定波動場に対応する前記速度モデルを計算して地下領域を分析することを特徴とするラプラスドメイン逆算システム。
10. ソースウェーブレットをさらに含み、前記プロセッサは、前記ソースウェーブレットと前記速度モデルとを計算することを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
11. 前記目的関数は、ログ関数（ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、積分関数（ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、及び累乗関数（ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）のうち、何れか一つであることを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
12. 前記減衰された測定波動場は、時間ドメインのデータから変換されたことを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
13. 前記波動方程式は、波動要素、前記波動要素の２次微分値要素、質量行列要素、及び剛性行列要素を含むことを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
14. 実数ラプラス減衰定数及び複素数ラプラス減衰定数のうち、何れか一つに基づき、境界条件を有する前記波動方程式は、減衰された計算波動場を得るため、前記波動方程式の構成要素を正置換または逆置換を用いてラプラスドメインで因数分解することによって求められることを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
15. 前記目的関数は、減衰された測定波動場と減衰された計算波動場のログ値、積分値、及び累乗値のうち、何れか一つの差の二乗の和と同一であることを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
16. 前記目的関数は、地域最小値を実質的に含まないことを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
17. 前記目的関数を最小化するために、最大傾斜法、及びガウスニュートン法のうち、何れか一つが使われることを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
18. 前記プロセッサは、初期に計算された減衰波動場を用いて反復計算を遂行することを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
19. 前記プロセッサは、相異なる減衰波動場が初期に計算されても、前記測定された減衰波動場に相応する速度モデルに収斂させることを特徴とする請求項９に記載のラプラスドメイン逆算システム。
20. 時間ドメインから収集されたプリスタックリフレクションデータを受信する段階と、
    前記プリスタックリフレクションデータをラプラスドメインリフレクションデータに変換する段階と、
    地下構造を表わす事前速度モデルを初期化する段階と、
    ログ目的関数、積分目的関数、及び累乗目的関数のうち、何れか一つの目的関数を計算する段階と、
    前記目的関数が収斂条件を満足するか否かを確認する段階と、
    前記収斂条件を満足しない場合、前記速度モデルを更新する段階と、
    前記収斂条件を満足する場合、前記速度モデルを用いて地下映像を生成させる段階と、
    を含むことを特徴とする地下領域の分析方法。
21. 前記目的関数のうち、何れか一つを最小化するため、前記収斂条件を満足するまで反復的に前記ラプラスドメインの変換されたプリスタックリフレクションデータと前記更新された速度モデルとをいずれも利用する段階をさらに含むことを特徴とする請求項２０に記載の地下領域の分析方法。
22. 事前ソースウェーブレット（ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｓｏｕｒｃｅ ｗａｖｅｌｅｔ）を初期化する段階と、
    前記ソースウェーブレットを更新する段階と、
    をさらに含むことを特徴とする請求項２１に記載の地下領域の分析方法。
23. 前記目的関数の値が所定の臨界値未満である場合、前記収斂条件が満足したと確認する段階をさらに含むことを特徴とする請求項２０に記載の地下領域の分析方法。
24. 深度構造補正モデルを用いて最終更新された速度モデルから地下映像を生成させる段階をさらに含むことを特徴とする請求項２０に記載の地下領域の分析方法。
25. 測定対象地域から波動場信号を受信する多数の受信器と、
    前記測定対象地域に対する地下構造を映像化するため、前記波動場信号を処理するデータ処理部と、を含み、
    前記データ処理部は、
    前記受信器から時間領域の波動場ｄ（ｔ）を受信する第１入力部と、
    前記第１入力部から前記波動場ｄ（ｔ）を受信し、該受信された波動場ｄ（ｔ）をラプラスドメインの波動場ｄ（ｓ）に変換する変換部と、
    前記測定対象地域の物理的特性を表わす少なくとも１以上のパラメータを保存するパラメータ保存部と、
    前記パラメータを用いてラプラスドメインのモデリング波動場ｕ（ｓ）を生成させるモデリング波動場生成部と、
    前記波動場ｄ（ｓ）と前記波動場ｕ（ｓ）とを受信し、前記波動場ｄ（ｓ）と前記波動場ｕ（ｓ）との間の差が臨界値以下であるか否かを判断し、前記差が臨界値以下である場合、前記パラメータを用いて映像データを生成させ、前記差が臨界値以上である場合、前記パラメータを更新する制御部と、
    を含むことを特徴とするラプラスドメイン波形逆算を利用した地下構造の映像化装置。

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