KR101092668B1 - 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법 - Google Patents

파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR101092668B1
KR101092668B1 KR1020090054071A KR20090054071A KR101092668B1 KR 101092668 B1 KR101092668 B1 KR 101092668B1 KR 1020090054071 A KR1020090054071 A KR 1020090054071A KR 20090054071 A KR20090054071 A KR 20090054071A KR 101092668 B1 KR101092668 B1 KR 101092668B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
function
parameter
domain
variable
laplace
Prior art date
Application number
KR1020090054071A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20100135602A (ko
Inventor
신창수
Original Assignee
서울대학교산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 서울대학교산학협력단 filed Critical 서울대학교산학협력단
Priority to KR1020090054071A priority Critical patent/KR101092668B1/ko
Priority to US12/817,799 priority patent/US8422335B2/en
Publication of KR20100135602A publication Critical patent/KR20100135602A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101092668B1 publication Critical patent/KR101092668B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. analysis, for interpretation, for correction
    • G01V1/32—Transforming one recording into another or one representation into another
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. analysis, for interpretation, for correction
    • G01V1/30—Analysis
    • G01V1/303—Analysis for determining velocity profiles or travel times
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. analysis, for interpretation, for correction
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. analysis, for interpretation, for correction
    • G01V1/30—Analysis

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Acoustics & Sound (AREA)
  • Environmental & Geological Engineering (AREA)
  • Geology (AREA)
  • General Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Geophysics (AREA)
  • Geophysics And Detection Of Objects (AREA)

Abstract

파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법을 제공한다. 지하 구조의 영상화 장치와 방법에서는 탄성파 신호에 대한 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 또는 라플라스-푸리에 도메인에서의 파형 역산을 이용하여 지하 구조를 추정하는데, 목적 함수는 각 주파수, 라플라스 변환변수 또는 라플라스-푸리에 변환변수에서 다르게 기여하도록 가중 함수(weighting function)를 적용하여 정의한다. 이 때 사용되는 목적 함수의 종류에는 특별한 제한이 없으며, 가중 함수는 각 주파수, 라플라스 변환변수, 또는 라플라스-푸리에 변환변수에서의 그래디언트 벡터(gradient vector)를 정규화(normalize)하여 내재적으로 결정될 수 있다. 그리고 전체 주파수에 대한 그래디언트 방향(gradient direction)은 전체 주파수,라플라스 변환변수, 또는 라플라스-푸리에 변환변수에 걸쳐서 합해진 그래디언트 벡터에 또 하나의 가중 함수를 적용하여 정의할 수 있는데, 이 가중 함수도 정규화를 통해 내재적으로 결정될 수 있다.
파형 역산, 탄성파 탐사, 푸리에 변환, 라플라스 변환, 라플라스-푸리에 변환, 목적 함수, 속도 모델, 정규화

Description

파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법 {Apparatus and method for imaging a subsurface using waveform inversion }
본 발명은 지하 구조 탐사 기술에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 주파수 도메인(frequency domain), 라플라스 도메인(Laplace domain) 또는 라플라스-푸리에 도메인(Laplace-Fourier domain)에서의 파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 구조를 영상화하는 기술에 관한 것이다.
지하 구조 탐사는 특정 지역의 지하 구조 및 지질학적 특성을 파악하고, 특히 석유와 같은 지하에 매장되어 있는 유용한 자원을 찾기 위하여 사용된다. 지하 자원의 사용량이 증가하면서, 지하 구조 탐사는 육상에서는 물론 바다에서도 널리 행해지고 있다. 육상이나 바다에서의 지하 구조 탐사는 중요한 에너지원인 천연 가스나 석유 등과 같은 화석 연료를 발굴하거나 지하 구조의 이해, 지하수 탐지 등에서 중요한 역할을 하고 있다.
지하 구조를 정확하게 영상화하기 위하여 필요한 지질학적 물성 중 가장 중 요한 것으로 지하 매질의 탄성파 전파속도가 있다. 육상이나 해상에서 원하는 지역에서의 지하 매질의 탄성파 전파속도를 알기 위해서, 측정 대상이 되는 지역으로부터 반사되거나 굴절되는 탄성파를 수신하여 분석하는 방법에 관한 연구가 진행되고 있다. 이에 의하면, 해당 지역으로 인위적으로 음파 등을 투사시킨 다음, 이 지역으로부터 반사되거나 굴절되는 탄성파 자료를 가지고 소정의 연산을 수행함으로써 지하 매질의 탄성파 전파속도, 즉 지하 구조의 영상을 획득한다.
탄성파 자료를 이용하여 지하 매질의 전파 속도를 알 수 있는 방법으로 '파형 역산(waveform inversion)'이 있다. '파형 역산'이란 중합전 탄성파 데이터(prestack seismic data)를 이용하여 지하의 속도 모델을 추정하는 기법을 말한다. 파형 역산 기법에서는, 관심 지역에 대한 초기 모델을 만들고 해당 지역에서 측정값을 얻은 후, 얻어진 측정값을 이용하여 초기 모델을 반복적으로 업데이트하여 실제 지하 구조와 유사한 지하 구조에 대한 모델을 얻는다. 즉, 소정의 파라미터들로 모델링된 지하 구조로부터 계산을 통해 얻은 이론값(모델링 데이터)과 현장탐사를 통해 얻은 측정값(측정 데이터)들 사이의 오차를 구한 다음, 상기 오차가 소정의 조건을 만족할 때까지 모델링된 지하 구조의 물성을 대표하는 파라미터를 업데이트하는 과정을 반복함으로써, 실제의 해저 지하 구조에 대한 자료를 얻는다.
파형 역산은 지구 물리 탐사의 목표 중의 하나인 지하 구조에 대한 해석의 한 방법으로, 수학적으로 여러 가지 방법이 제시되었다. 파형 역산을 위한 대표적인 수학적 방법으로 '반복적 최소자승법'이나 '대수 놈(logarithmic norm)'을 이용하는 방법 등이 있다. 최근 컴퓨터가 발달하여 간단한 파형 역산은 개인용 컴퓨터 로도 많이 해결될 수 있게 되었다.
파형 역산에서는 일반적으로 유일해가 존재하지 않으므로 특정한 조건을 부가함으로써 최적해를 얻는 방법이 이용된다. 이 경우에, 수렴에 비중을 두느냐 아니면 주어진 측정값으로부터 보다 정밀한 해를 구하느냐 하는 것은 선택 사항이다. 역산 모델은 단순화시켜야 할 뿐만 아니라 대개 극단적 가정을 해야 할 경우가 많으므로, 역산을 수행할 때는 지구 물리적 물성과 관련한 지질학적인 사전 정보를 최대로 이용하게 된다.
저주파 데이터의 이용이 가능하고 또한 계산상의 제약이 없다면, 탄성파 파형 역산(seismic waveform inversion)을 이용하는 방법은 비행시간 토모그래피(travel time tomography) 방법이나 종래의 속도 분석(velocity analysis) 방법과 비교하여, 하부 지형에 대한 보다 상세한 속도 모델을 제공할 수 있는 장점이 있다. 약 30년 전에, Lailly 등은 역시간 마이그레이션(reverse time migration)을 이용하여 탄성파 역산 문제를 해결하려고 시도하였다(Lailly, P. 1983, The seismic inverse problem as a sequence of before stack migrations: Soc Industr Appl Math., Philadelphia). 그 이후에, 지구 과학자(geoscientists)와 응용 수학자(applied mathematicians)가 파형 역산을 위하여 이와 유사한 역전파(back-propagation) 기법을 사용하였다.
그러나 실제 획득한 탄성파 데이터에는 파형 역산을 어렵게 만드는 여러 가지 장애 요소들이 포함되어 있다. 예를 들어, 저주파 데이터의 부존재(absence of low-frequency data), 실제 3D로 전파되는 파형을 2D 음파로 근사하는 문제(2D acoustic approximations of 3D real earth wave propagation), 지구에 대한 송신원-수신기 결합(source-receiver coupling to the Earth) 등이 장애 요소로 작용한다. 주위의 배경 잡음(ambient background vibrations)은 항상 실제 반송파 데이터를 오염시키기 때문에, 노이즈는 가장 중요한 장애 요소가 될 수 있다.
이러한 장애 요소들로 인하여, 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역에서의 파형 역산에서는 임의의 파라미터(pk)에 대한 목적 함수(objective function)의 그래디언트 벡터가 각 주파수, 라플라스 변환변수, 라플라스-푸리에 변환변수별로 크게 차이가 날 수 있다. 이 경우에, 각 주파수, 라플라스 변환변수, 라플라스-푸리에 변환변수별 그래디언트 벡터를 합산하여 전체 주파수, 라플라스 변환변수, 라플라스-푸리에 변환변수에 대한 그래디언트 방향을 결정할 경우에는, 그래디언트 방향을 결정하는데 있어서 주파수, 라플라스 변환변수, 라플라스-푸리에 변환변수별로 기여하는 정도의 차이가 크게 생길 우려가 있다. 또한, 전체 주파수, 라플라스 변환변수, 라플라스-푸리에 변환변수에 대한 그래디언트 벡터를 그대로 적용하여 반복 연산(iteration)을 수행하면, 파라미터의 업데이트를 위한 단계 길이(step length)를 결정하기 위하여 라인 탐색(line search) 등과 같은 추가적인 연산이 도입되어야 한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 실제 지하 구조와 유사한 속도 모델을 얻기 위해 주파수 도메인에서의 파형 역산이나 또는 현장 자료의 부족한 저주파수 성분을 효율적으로 이용할 수 있는 라플라스 도메인 또는 라플라스-푸리에 도메인에서의 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법을 제공하는 것이다. 특히, 그래디언트 벡터의 방향을 결정함에 있어서 모든 주파수 성분이나 모든 라플라스 변환변수, 라플라스-푸리에 변환변수의 값이 고르게 반영될 수 있도록 하고, 또한 단계 길이(step length)를 결정하는데 라인 탐색(line search)과 같은 추가적인 연산의 도입이 불필요한 지하 구조의 영상화 장치와 방법을 제공하는 것이다.
파형 역산을 이용하는 지하 구조의 영상화 방법에서, 현장 자료의 부족한 저주파수 성분을 효율적으로 이용하는 것은 주파수 도메인(frequency domain), 라플라스 도메인(Laplace domain)이나 라플라스-푸리에 도메인(Laplace-Fourier domain) 등과 같은 변환 도메인(transformed domain)에서 파형 역산을 수행하는 것에 의하여 달성될 수 있다. 본 명세서에서 '지하 구조를 영상화'한다는 것은, 지하 자원의 존재 여부나 지층의 구조 등과 같은 지질학적 특성을 파악하기 위하여 지하 구조에 대한 정보를 획득하는 모든 방법을 포괄하는 의미로 해석될 수 있다.
시간 영역의 신호를 주파수 도메인의 신호로 변환하기 위하여 푸리에 변 환(Fourier Transform)이 이용될 수 있다. 푸리에 변환이란 시간 영역의 함수를 인자로 받아 주파수 영역의 함수로 바꾸는 수학적인 기법을 말하는데, 시간 영역의 함수에 지수항을 갖는 지수함수를 곱하고 이를 적분하는 형태로 이루어지는 것이 일반적이다. 이때, 푸리에 변환 시 곱해지는 지수함수의 지수항은 허수가 된다. 그리고 시간 영역의 신호를 라플라스 도메인이나 라플라스-푸리에 도메인의 신호를 변환하기 위하여, 라플라스 변환이나 라플라스-푸리에 변환이 이용될 수 있다. 이러한 파형 역산을 위한 라플라스 변환이나 라플라스-푸리에 변환은, 본 발명의 발명자에 의하여 각각 선출원된 PCT/KR2008/000792, "지형 이미지화를 위한 라플라스 도메인에서의 웨이브폼 변환을 이용한 속도분석 방법"(2008년 2월 11일 출원)과 한국특허출원 2008-0085356, "라플라스-푸리에 영역의 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치, 방법 및 기록매체"(2008년 8월 29일 출원)에 상세히 기술되어 있으므로, 여기에서는 이에 관한 구체적인 설명은 생략한다.
한편, 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 라플라스-푸리에 도메인 등과같은 변환 도메인에서 파형 역산을 위한 목적 함수를 설정할 때, 기존에는 각 변환변수(주파수(ω)나 라플라스 변환변수(s)) 값에서 오차, 예컨대 RMS 오차(Root Mean Square Error)에 적용되는 가중 함수는 동일한 것으로 가정하는 것이 일반적이다. 즉, 가중 함수는 모든 변환변수 값에서 균일하게 적용된다. 이것은 측정 데이터와 모델링 데이터 사이의 차이를 이용하여 표시되는 각 변환변수별 그래디언트 벡터의 크기가 크게 편차가 생기고 또한 전체 변환변수에 대한 그래디언트 벡터의 크기가 반복 횟수에 따라서 그게 편차가 생겨도, 그 값이 그대로 그래디언트 방 향(gradient direction) 및/또는 단계 길이(step length)를 결정하는데 반영된다는 것을 의미한다. 이 경우에 파형 역산을 통한 그래디언트 방향을 결정함에 있어서, 특정 변환변수 성분이 다른 변환변수 성분보다 과도하게 반영되어 그래디언트 방향을 왜곡시킬 우려가 있다. 또한, 모든 변환변수에 걸친 그래디언트 벡터의 합도 반복 횟수마다 편차가 크게 생겨서, 단계 길이를 결정하기 위하여 라인 탐색(line search)과 같은 추가적인 알고리즘을 필요로 한다.
따라서 본 발명의 실시예에 의하면, 목적 함수에 대한 오차의 기여도가 변환변수의 값에 따라서 다른 명시적 가중 함수(explicit weighting function)를 사용한다. 특히, 본 발명의 실시예에 의하면, 각 변환변수별 그래디언트 벡터의 크기가 일정 범위 내의 값, 예컨대 -1 내지 1 사이가 되도록 제1 가중 함수를 적용하여 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터를 정규화한다. 또한, 전체 변환변수에 대한 가중된 그래디언트 방향(weighted gradient direction)도 -1 내지 1 사이가 되도록 제2 가중 함수를 적용하여 전체 변환변수에 대한 그래디언트 벡터도 정규화한다.
제1 가중 함수는 주파수 및/또는 라플라스 변환변수에 따라서 변동될 수 있는 변환변수에 대한 함수이다. 그리고 제1 및 제2 가중 함수는 반복 횟수에 따라서도 변동될 수 있다. 이러한 가중 함수의 값은 미리 고정될 필요가 없다. 예를 들어, 가중 함수의 값은 각 주파수나 라플라스 변환변수에서의 그래디언트 벡터(gradient vector)를 정규화(normalization)하면 자동으로 결정될 수 있다. 예를 들어, 제1 가중 함수는 변환변수의 함수로서, 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터들 중에서 최대 절대값의 역수로 정의될 수 있다. 그리고 제2 가중 함수는 각 변환 변수에서의 그래디언트 벡터의 합, 즉 전체 변환변수에 대한 그래디언트 벡터들 중에서 최대 절대값의 역수로 정의될 수 있다.
상기한 해결 과제를 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예는 탄성파 신호에 대한 변환 영역에서의 파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 구조를 추정하는 방법으로서, 변환 영역에서의 상기 지하 구조에 대한 측정 데이터와 모델링 데이터의 차이를 이용하여 각 변환변수에서의 목적 함수(object function)를 정의하고, 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 합산하여 전체 변환변수에서의 목적 함수를 계산하되, 제1 가중 함수(first weighting function)를 적용하여 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 정규화(normalization)한 후에 합산한다. 여기서, 변환 영역은 주파수 도메인이나 라플라스 도메인, 또는 라플라스 푸리에 도메인일 수 있으며, 변환변수도 도메인의 종류에 따라서 적응적으로 결정된다.
상기 실시예의 일 측면에 의하면, 상기 제1 가중 함수는 상기 지하 구조를 나타내는 소정의 파라미터(pk)에 대한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수들의 편미분 중에서 그 절대값이 제일 큰 값의 역수로 정의될 수 있다. 그리고 상기 지하 구조를 나타내는 소정의 파라미터(pk)에 대한 상기 전체 변환변수에서의 목적 함수의 그래디언트(gradient)는 제2 가중 함수(G)를 적용하여 상기 전체 변환변수에서의 목적 함수를 정규화할 수 있다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 다른 실시예는 측정 대상 지역으로부터 수신된 탄성파 신호에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 입력 받는 입력 부, 상기 입력부로부터 전달받은 상기 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 측정 데이터로 변환하기 위한 변환부, 상기 측정 대상 지역의 특성을 대표하는 소정의 파라미터(pk)를 이용하여 상기 측정 대상 지역을 모델링하는 초기 방정식을 설정하고, 상기 초기 방정식을 변환 영역에서 계산하여 모델링 데이터를 산출하는 모델링 데이터 생성부, 및 상기 변환부로부터 출력되는 상기 측정 데이터와 상기 모델링 데이터 생성부로부터 출력되는 상기 모델링 데이터의 차이를 이용하여 각 변환변수에서의 목적 함수(object function)를 정의하고 또한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 합산하여 전체 변환변수에서의 목적 함수를 정의하되 상기 전체 변환변수에서의 목적 함수가 최소가 되는 방향으로 상기 파라미터를 업데이트하는 파라미터 업데이트부를 포함하며, 상기 파라미터 업데이트부에서는 제1 가중 함수(first weighting function)를 적용하여 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 정규화(normalization)한 후에 합산하여 상기 전체 변환변수에서의 목적 함수를 정의한다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 지하 구조의 영상화 방법은 측정 대상 지역으로부터 수신된 탄성파 신호에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 입력 받는 입력 단계, 상기 입력 단계에서 전달받은 상기 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 측정 데이터로 변환하기 위한 변환 단계, 상기 측정 대상 지역의 특성을 대표하는 소정의 파라미터(pk)를 이용하여 상기 측정 대상 지역을 모델링하는 초기 방정식을 설정하고, 상기 초기 방정식을 변환 영역에서 계 산하여 모델링 데이터를 산출하는 모델링 데이터 생성 단계, 및 상기 변환 단계로부터 출력되는 상기 측정 데이터와 상기 모델링 데이터 생성 단계로부터 출력되는 상기 모델링 데이터의 차이를 이용하여 각 변환변수에서의 목적 함수(object function)를 정의하고 또한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 합산하여 전체 변환변수에서의 목적 함수를 정의하되 상기 전체 변환변수에서의 목적 함수가 최소가 되는 방향으로 상기 파라미터를 업데이트하는 파라미터 업데이트 단계를 포함하며, 상기 파라미터 업데이트 단계에서는 제1 가중 함수(first weighting function)를 적용하여 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 정규화(normalization)한 후에 합산하여 상기 전체 변환변수에서의 목적 함수를 정의한다. 여기서, 변환 영역은 주파수 도메인이나 라플라스 도메인, 또는 라플라스 푸리에 도메인일 수 있으며, 변환변수도 도메인의 종류에 따라서 적응적으로 결정된다.
본 발명의 일 실시예에 의하면, 각 변환변수에 대한 그래디언트 벡터에 편차가 크게 생길 수 있다는 점을 고려하여, 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터에 명시적인 제1 가중 함수를 적용하여 전체 변환변수에 대한 그래디언트 벡터를 구한다. 변환변수의 함수인 제1 가중 함수는 미리 결정될 필요가 없으며, 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터들을 정규화하면 내재적으로 결정될 수가 있다. 예컨대 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터들 중에서 그 절대값이 최대인 값의 역수를 제1 가 중 함수로 할 수 있다. 이에 의하면, 지하 구조를 대표하는 소정의 파라미터(pk)에 대한 목적 함수의 도함수는 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터들을 정규화하여 합산하기 때문에, 그래디언트 방향을 결정함에 있어서 모든 범위의 변환변수를 고르게 반영할 수 있다. 따라서 본 발명의 실시예에 의하면, 그 크기가 상대적으로 큰 특정 변환변수의 그래디언트 벡터로 인하여 그래디언트 방향의 왜곡이 생기는 것을 방지할 수가 있다.
또한, 본 발명의 다른 실시예에 의하면, 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터의 합도 제2 가중 함수를 이용하여 정규화할 수 있다. 이 경우에 제2 가중 함수도 미리 결정할 필요가 없으며, 그래디언트 벡터의 합들 중에서 그 절대값이 제일 큰 값의 역수를 제2 가중 함수로 이용할 수 있다. 이러한 본 발명의 실시예에 의하면, 변환변수의 전체 범위에서의 그래디언트 벡터의 합도 최대 절대값을 이용하여 정규화하여 나타내기 때문에, 단계 길이(step length)를 결정하기 위하여 라인 탐색 등과 같은 추가 알고리즘을 이용할 필요가 없다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시를 위한 구체적인 예를 상세히 설명한다. 후술되는 실시 예들은 본 발명을 예시적으로 설명하기 위한 것으로 본 발명의 권리범위가 특정 실시 예에 한정되지 아니한다.
본 발명의 실시예에 따른 '파형 역산(waveform inversion)'이란, 현장에서 실제 측정된 데이터를 이용하여 특정 지역의 지하 구조에 관한 정보(예컨대, 측정 대상 지역에 대한 속도 모델 또는 밀도 모델)를 유추하는 과정을 말한다. 이러한 파형 역산은 해석자가 임의의 지하구조 모델을 설정한 후, 설정된 모델에 대한 이론값을 구하는 모델링(modeling) 과정을 수반할 수 있다.
예컨대, 본 발명의 실시예에 따른 파형 역산을 이용하여 지하 구조를 영상화 하는 경우, 모델링을 거쳐 계산된 이론값(이론 데이터)들과 실제 현장 탐사를 통해 얻어진 측정값(측정 데이터)들을 비교하여 얻어지는 차이값을 이용하여 새로운 지하 구조 모델을 만든다. 그리고 새로운 지하 구조 모델에 대한 모델링을 통해 구한 이론값들(모델링 데이터)을 다시 측정값들과 비교하는 과정을 반복적으로 수행한다. 이 경우에 이론값과 측정값의 비교 및 이를 통한 지하 구조 모델의 업데이트 과정은 그 차이값 또는 오차가 최소가 되거나 또는 소정의 임계치 이하가 될 때까지 반복될 수 있다. 상기 차이값 또는 오차가 미리 결정된 소정의 범위 이내가 되면, 최종적으로 실제 지하 구조와 동일하거나 또는 유사한 지하 구조 모델을 얻을 수 있다.
이러한 본 발명의 실시예에 따른 파형 역산은, 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화하기 위한 영상 데이터를 생성하기 위해 각종 신호를 처리하는 계산 장치, 신호 처리 알고리즘이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체, 이러한 계산 장치 또는 기록 매체 등을 통해 지하 구조를 영상화하는 방법 등에 의해 구체화될 수 있다.
먼저, 도 1을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 파형 역산의 원리를 개략적으로 설명한다. 도 1에서, V는 지하 구조의 특성을 나타내며, S는 상기 V에 가하여진 입력을, D는 S가 V에 가하여졌을 때의 출력을 나타낸다.
파형 역산의 최종적인 목적은 측정된 D를 이용하여 지하 구조의 특성 V를 찾는 것이다. 한편, 지하 구조의 특성 중 탄성파의 속도 분포(즉, 속도 모델)가 파악되면 이를 통해 쉽게 지하 구조를 영상화할 수 있다. 따라서 위 특성 V는 속도 분포인 것으로, 입력 S는 송신원 자료(예컨대, 음파 또는 폭발에 의한 신호)인 것으로, 출력 D는 탄성파 자료인 것으로 가정할 수 있는데, 이것은 단지 예시적인 것이다.
측정된 탄성파 자료 Dreal은 측정 대상 지역의 현장 탐사를 통해 실제로 얻을 수 있다. 추정된 탄성파 자료 Dest는 해당 지역을 모델링한 이론값(Vest, Sest)으로부터 얻는 것이 가능하다. 이 경우에 측정 대상 지역의 지하 구조를 알기 위해서는, 실제 측정된 탄성파 자료 Dreal과 추정된 탄성파 자료 Dest 간의 차이를 구하여 그 차이가 최소화되거나 또는 소정의 임계치 이하가 될 수 있도록, 추정된 속도 자료 Vest 및/또는 송신원 자료 Sest를 업데이트한다. 그리고 실제 측정된 탄성파 자료 Dreal과 추정된 탄성파 자료 Dest 간의 차이를 최소화하는 업데이트 과정을 반복하면, 결국 추정된 속도 분포 Vest를 실제의 속도 분포 Vreal과 동일시 되도록 할 수 있다. 이때, 지하구조를 나타내는 V는 위와 같이 속도분포만을 나타낼 수도 있고, 속도/ 밀도, 임피던스, Lame 상수/밀도 분포를 나타낼 수도 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 지하구조의 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블록도이다. 도 2를 참조하면, 본 실시예에 따른 지하 구조의 영상화 장치는 송신원(101), 수신기(102), 신호 처리부(103), 및 출력부(104)를 포함할 수 있다.
송신원(101)은 측정 대상 지역(105)으로 파동(소스 웨이블릿)을 발생시키기 위한 수단이다. 송신원(101)의 종류에는 특별한 제한이 없으며, 예컨대 음파 발생기나 전기 진동기 등이 될 수 있다. 소스파는 미리 알고 있는 파동이 사용될 수도 있으나, 해저 지형 탐사 등에서는 일반적으로 에어건(air gun)으로 발생하는 파동을 이용하며, 이 경우에는 파형 역산 과정에 소스파를 추정하는 과정도 병행될 필요가 있다.
수신기(102)는 측정 대상 지역(105)으로부터 전파되는 탄성파 신호를 감지하여 수신하기 위한 수단으로서, 그 종류에 특별한 제한이 없다. 예를 들어, 수신기(102)는 음파 탐지기나 지진파 탐지기 등이 이용될 수 있다. 효율적인 탄성파 감지를 위하여, 복수 개의 수신기(102)가 측정 대상 지역(105) 내부나 인접 지역에 소정의 패턴(예컨대, 격자 형태)으로 배치될 수 있다. 그리고 출력부(104)는 신호 처리부(103)로부터 전달받은 신호를 출력하기 위한 수단으로, 소정의 영상이나 그래프 형식으로 처리된 데이터를 출력하기 위한 디스플레이 장치일 수 있다.
신호 처리부(103)는 수신기(102)로부터 입력 받은 탄성파 신호를 이용하여 측정 대상 지역(105)의 지하 구조를 나타내는 소정 형태의 데이터를 생성하기 위한 신호 처리 장치이거나 컴퓨터 프로그램일 수 있다. 신호 처리부(103)에서 생성된 데이터는 출력부(104)로 전달되어 출력된다. 신호 처리부(103)는 입력된 탄성파 자료를 가지고, 후술하는 것과 같은 방법으로 파형 역산 과정을 수행함으로써, 측정 대상 지역(105)의 지하 구조를 나타내는 소정의 데이터(예컨대, 속도 모델이나 이를 이용하여 영상화한 영상 데이터)를 생성할 수 있다.
본 실시예에 의하면, 신호 처리부(103)에서의 신호 처리 과정은 시간 영역에서 수행되는 것이 아니라 소정의 변환 영역에서의 파형 역산을 이용한다. 예를 들어, 신호 처리부(103)는 주파수 도메인(Frequency domain), 라플라스 도메인(Laplace domain), 라플라스-푸리에 도메인(Laplace-Fourier domain) 등과 같은 변환 도메인상에서 파형 역산을 수행할 수 있다. 주파수 도메인에서 파형 역산을 수행하면, 신호 세기가 미약하여 간과하기 쉬운 저주파수 성분을 이용할 수 있다. 그리고 라플라스 도메인이나 라플라스-푸리에 도메인에서 파형 역산을 수행할 경우에도, 저주파수 성분은 물론 감쇠 파동장의 진폭(amplitude) 및/또는 위상(phase) 정보를 모두 이용할 수 있게 된다. 특히, 후술하는 바와 같이 변환변수별로 가중치를 달리하는 목적 함수를 이용함으로써, 그래디언트 방향을 구할 때 특정 변환변수 성분이 지나치게 많이 또는 적게 반영되는 것을 방지할 수 있다. 이러한 본 발명의 실시예에 의하면, 파라미터 업데이트의 정확도를 향상시킬 수가 있으므로, 파형 역산을 위한 연산량을 감소시킬 수가 있다.
보다 구체적으로, 시간 영역의 측정 데이터를 입력 받은 신호 처리부(103)는 시간 영역의 측정 데이터를 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 또는 라플라스-푸리 에 도메인 등과 같은 변환 도메인에서의 측정 데이터로 변환한다. 예를 들어, 주파수 도메인에서의 측정 데이터로 변환할 경우에, 입력 받은 탄성파의 시간 영역의 파형식과 주파수 ω의 함수로 표현되는 지수함수(e- jwt)를 곱한 다음에 이 곱을 시간에 대하여 적분함으로써, 시간 영역의 데이터를 주파수 영역의 데이터로 영역 변환(domain transformation)을 할 수 있다. 다른 도메인에서의 변환 과정은 위에서 인용한 본 발명의 발명자에 의하여 출원된 명세서에 구체적으로 기술되어 있으므로, 여기에서는 이에 대한 설명은 생략한다.
그리고 신호 처리부(103)는 측정 대상 지역의 특성을 나타내는 파라미터가 포함된 파동 방정식을 설정한다. 파동 방정식은 우선 시간 영역에서 설정될 수 있다. 이 파동 방정식에 포함된 파라미터들 각각의 값은 임의로 선택되어 결정된 초기 추정값이다. 파동 방정식은 송신원 신호를 포함하는데, 송신원으로서 임의의 폭발을 통하여 발생되는 파동을 이용하는 경우에는 해당 송신원 신호도 추정된 식일 수가 있다.
계속해서, 신호 처리부(103)는 이 파동 방정식을 소정의 변환 영역으로 변환을 수행한 다음 계산을 수행하여 모델링 데이터를 구한 다음, 측정 데이터와 모델링 데이터를 비교한다. 비교 결과, 예컨대 두 데이터의 차이값(오차값)에 기초하여, 임의로 선택된 파라미터들을 적절히 업데이트한다.
측정 데이터와 모델링 데이터를 비교하는 식은 소정의 목적 함수(objective function)를 이용하여 나타낼 수 있다. 본 발명의 실시예에서는 목적 함수가 변환 영역, 예컨대 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 또는 라플라스-푸리에 도메인에서 정의되는데, 사용될 수 있는 목적 함수의 종류에는 특별한 제한이 없다. 예를 들어, 목적 함수는 오차, l 1 -놈이나 l 2 -놈, 또는 로그 파동장에서의 l 2 -놈으로 표현되거나 또는 실수 후버 함수 또는 복소 후버 함수를 이용하여 나타낼 수 있다.
종래에는 변환 영역에서 파형 역산을 위한 목적 함수를 설정할 때, 각 변환변수 성분에서의 오차의 가중 함수는 동일한 것으로 가정하는 것이 일반적이다. 즉, 전체 변환변수에 대한 가중 함수는 각 변환변수에서의 오차를 그대로 합산하여 구하였다. 그런데, 이 경우에 각 변환변수에서 오차의 크기에 편차가 크면, 전체 변환변수의 범위에서, 특정 변환변수는 그래디언트 방향을 계산하는데 영향을 상당히 많이 미치지만, 다른 변환변수는 그래디언트 방향을 계산하는데 영향을 거의 미치지 않을 수가 있다. 이러한 현상은 그래디언트 방향(gradient direction)을 예측하는데 있어서 모든 변환변수 성분을 골고루 반영하는 것을 어렵게 하며, 결국 변환 영역에서의 파형 역산 시에 그래디언트 방향에 대한 왜곡된 예측을 하게 만든다.
본 발명의 실시예에 의하면, 목적 함수에 대한 오차의 기여도가 변환변수에 따라서 다른 명시적 가중 함수(explicit weighting function)를 사용한다. 즉, 각 변환변수에서의 목적 함수에는 변환변수의 함수인 소정의 가중 함수(이하, '제1 가중 함수'라고 한다)가 곱해진다. 이 제1 가중 함수를 적절히 선택하면 변환변수에 따라서 측정 신호와 모델링 신호 사이의 차이(예컨대, 오차)의 편차가 크다고 하 더라도, 그 편차는 일정한 범위 이내(예컨대, -1과 1 사이)가 되도록 할 수 있다. 따라서 본 발명의 실시예에 의하면, 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터의 크기 편차가 일정한 범위 이내가 되도록 제1 가중 함수를 적용한 다음 이를 합산하여 전체 변환변수 범위에서의 그래디언트 벡터를 구하기 때문에, 모든 변환변수 성분이 고르게 반영되어 그래디언트 방향에 대한 예측의 정확도를 향상시킬 수가 있다.
그리고 본 발명의 실시예에 의하면, 제1 가중 함수가 적용된 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터의 합으로 표시되는 전체 변환변수 범위에서의 그래디언트 벡터(예컨대, 목적 함수의 소정의 파라미터 pk에 대한 편미분)에는 제2 가중 함수가 추가로 적용될 수 있다. 그리고 이 제2 가중 함수를 적절히 결정하면, 상기 전체 변환변수 범위에서의 그래디언트 벡터는 그 크기가 일정한 범위 이내(예컨대, -1에서 1 사이)가 되도록 할 수 있다.
이러한 제1 및 제2 가중 상수의 값 또는 가중 함수는 미리 결정되거나 또는 임의의 값으로 고정될 필요가 없다. 예를 들어, 제1 가중 함수는 각 변환변수에서의 그래디언트 벡터(gradient vector)를 정규화(normalization)하면 자동으로 결정될 수 있다. 그리고 제2 가중 함수도 전체 변환변수 범위에서의 그래디언트 벡터를 정규화하면 자동으로 결정될 수 있다. 정규화를 통하여 제1 및 제2 가중 함수를 결정하는 구체적인 방법에 관해서는 후술한다.
그리고 신호 처리부(103)는 파라미터의 업데이트 후에, 업데이트된 파라미터들을 포함하는 방정식으로부터 다시 모델링 데이터를 구하여 측정 데이터와 다시 비교한다. 그리고 비교 결과에 기초하여 파라미터들 및/또는 추정된 소스파를 다시 업데이트하는데, 이러한 비교 및 업데이트 과정은 오차값이 '0'이거나 소정의 임계치 이하가 될 때까지 반복될 수 있다. 만일, 오차값이 '0'이거나 소정의 임계치 이하인 경우에는, 신호 처리부(103)는 마지막으로 업데이트된 파라미터에 기초하여 측정 대상 지역(105)의 지하 구조를 표시할 수 있는 데이터를 생성하여 출력부(104)로 출력한다.
다음으로, 신호 처리부(103)에서 주파수 영역에서의 파형 역산 과정에서 적용하는 제1 및 제2 가중 함수의 결정 방법에 관해서 구체적으로 설명한다. 이하에서는 변환 영역의 일례로 주파수 영역에 대해서만 설명하지만, 라플라스 도메인이나 라플라스-푸리에 도메인에서도 동일하게 적용될 수 있다는 것은 당업자에게 명백하다. 그리고 파형 역산을 위한 목적 함수로서 RMS 오차를 이용하여 정의되는 함수를 예로 들어서 설명하나, 본 발명의 실시예가 이에만 한정되지 않는다는 것도 당업자에게 자명하다.
전술한 바와 같이, 본 발명의 실시예에서는 각 주파수에서의 목적 함수를 정의할 때, Ns개의 송신원들 각각에 대하여 Nr개의 수신기들 각각에서 구한 RMS 오차의 합을 그대로 각 주파수에서의 목적 함수로 사용하지 않는다. 대신, Ns개의 송신원들 각각에 대하여 Nr개의 수신기들 각각에서 구한 RMS 오차의 합에 제1 가중 함수를 곱한 것을 각 주파수에서의 목표 함수로 정의한다. 이러한 각 주파수에서의 목 표 함수의 정의를 수학식으로 표현하면 수학식 1과 같다.
Figure 112009036752714-pat00001
여기서,
Figure 112009036752714-pat00002
이고, Ns와 Nr은 각각 송신원과 수신기의 개수이다.
Figure 112009036752714-pat00003
은 특별한 제한이 없는데, 예컨대 RMS 오차(Root Mean Square errors), l 1 -놈, l 2 -놈, 로그 파동장에서의 l 2 -놈, 후버 함수 등과 같이, 실제 데이터와 모델링 데이터의 차이를 구하는 소정의 수학식으로서, 그 종류에는 특별한 제한이 없다. 그리고 g(w)은 제1 가중 함수로서, 그 값은 주파수에 따른 함수일 수 있으며 또한 반복 횟수에 따라서 변동될 수 있다.
이러한 제1 가중 함수의 구체적인 값은 미리 결정할 필요가 없으며 또한 반복 횟수에 상관없는 고정된 값을 사용할 필요도 없다. 각 주파수에서의 임의의 파라미터 pk에 대한 그래디언트 벡터(gradient vector)를 정규화하면, 상기 제1 가중 함수의 값은 자동으로 결정될 수 있다. 예를 들어, 각 주파수에서의 임의의 파라미터 pk에 대한 그래디언트 벡터(gradient vector)들 중에서 그 절대값이 최대인 값의 역수를 제1 가중 함수로 할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 의하면, 전체 주파수에 대하여 임의의 파라미터 pk에 대한 그래디언트 벡터(gradient vector), 즉 각 주파수에서 파라미터 pk에 대 한 그래디언트 벡터들의 합에는 제2 가중 함수(G)가 추가로 적용될 수 있다. 제2 가중 함수도 미리 결정할 필요가 없으며, 전체 주파수에서의 파라미터 pk에 대한 그래디언트 벡터들의 합들 중에서 그 절대값이 최대인 값의 역수를 제2 가중 함수로 할 수 있다.
제1 및 제2 가중 함수를 결정하는 과정을 수학식으로 설명하면 다음과 같다. 우선, 본 발명의 실시예에 따라서, 전체 주파수에 대하여 가중된 그래디언트 방향(weighted gradient direction)은 수학식 2로 표현할 수 있다.
Figure 112009036752714-pat00004
여기서, vk는 가상 소스 벡터(virtual source vector)이고,
Figure 112009036752714-pat00005
는 양의 감쇠 상수(positive damping constant)이며, I는 단위 행렬(identity matrix)이고, *는 켤레 복소수(complex conjugate)를 나타내며, 그리고 g(w)는 각 주파수에서의 그래디언트 벡터의 최대 절대값의 역수인 제1 가중 함수이다(first weighting function that is the inverse of the maximum absolute value of the gradient vector at each frequency).
수학식 2에서 g(w)는 각각 각 주파수에서 그래디언트 벡터를 정규화하면 자체적으로 결정될 수 있다. 유사한 방법으로, G는 모든 주파수에 걸쳐서 합산된 그래디언트 벡터를 정규화하면 자체적으로 결정될 수 있다. 이와 같이, 제1 및 제2 가중 함수를 적용하면, 각 주파수에서의 그래디언트 벡터의 크기도 -1과 1 사이가 되며, 전체 주파수에 걸쳐서 합산된 그래디언트 벡터의 크기도 -1과 1 사이가 된다. 물론, g(w)와 G는 속도 등과 같은 파라미터의 함수가 아니라고 가정한다.
따라서 제1 가중 함수 g(w)와 제2 가중 함수 G는 각각 아래의 수학식 3과 4로 표현할 수 있다.
Figure 112009036752714-pat00006
Figure 112009036752714-pat00007
여기서, ABS()는 그래디언트 벡터의 성분의 절대값이고, MAX()는 그래디언트 벡터의 성분의 절대값의 최대값이다.
수학식 3을 참조하면, 제1 가중 함수 g(w)는 각 주파수에서의 그래디언트 벡터들 중에서 그 절대값이 최대인 것의 역수로 표현된다. 따라서 목적 함수를 각 주파수에서의 오차에 제1 가중 함수 g(w)가 곱해진 것의 합으로 정의하면, 그래디언트 방향을 결정하는데 있어서 특정 주파수 성분이 지나치게 많이 반영되거나 및/또는 작게 반영되는 단점을 해결할 수가 있다.
그리고 수학식 4를 참조하면, 제2 가중 함수 G는 전체 주파수에 걸친 그래디언트 벡터들의 합 중에서 그 절대값이 최대인 것의 역수로 표현된다. 따라서 제2 가중 함수 G가 곱해진 것이 목적 함수로 정의되면, 각 반복 횟수에 따른 그래디언트 벡터의 합이 정규화된다. 기존의 방법과 같이, 그래디언트 벡터들의 합이 정규화되지 않은 원래의 값을 그대로 파형 역산에 이용할 경우에는, 다음 번의 계산을 위한 파라미터의 업데이트량, 즉 단계 길이(step length)는 라인 탐색(line search) 등과 같은 추가적인 알고리즘을 적용하여 결정하였다. 그러나 본 발명의 실시예에 의하면, 제2 가중 함수 G를 이용하여 전체 주파수에 걸친 그래디언트 벡터들의 합이 정규화되기 때문에, 추가적인 알고리즘의 필요 없이 단계 길이를 결정할 수 있다. 예를 들어, 단계 길이는 고정된 임의의 값을 사용하거나 또는 반복 횟수에 따라서 그 값을 달리할 수 있다. 후자의 경우에, 반복 횟수가 적은 파형 역산의 초기 단계에서는 단계 길이를 큰 값으로 결정하고, 반복 횟수가 많은 파형 역산의 후기 단계에서는 단계 길이를 작은 값으로 결정할 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 지하 구조 영상화 장치의 신호 처리부의 구성을 보여 주는 블록도이다. 도 3을 참조하면, 신호 처리부는 제1 입력부(201), 변환부(202), 모델링 데이터 생성부(203), 제2 입력부(204), 파라미터 저장부(205), 파라미터 업데이트부(206), 및 출력 데이터 생성부(207)를 포함한다.
제1 입력부(201)는 수신기(101, 도 2 참조)와 연결되어 측정 대상 지역에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 수신기로부터 입력 받는다. 제1 입력부(201)는 수신된 시간 영역의 측정 데이터를 변환부(202)로 전달한다. 변환부(202)는 입력 받은 시간 영역의 데이터에 대하여 푸리에 변환, 라플라스 변환, 또는 라플라스-푸리에 변환을 수행함으로써, 시간 영역의 측정 데이터를 소정의 변환 영역의 측정 데이터로 변환한다.
모델링 데이터 생성부(203), 제2 입력부(204), 및 파리미터 저장부(205)는, 모델링된 측정 대상 지역을 특정할 수 있는 소정의 파라미터들을 입력 받아서, 측정 대상 지역에 대한 변환 영역에서의 모델링 데이터를 생성한다. 처음에 입력되는 파라미터들은 임의로 결정된 값이 될 수 있다. 보다 구체적으로, 상기 모델링된 측정 대상 지역의 특성을 나타내는 소정의 파라미터가 제2 입력부(204)로 입력되면, 파라미터 저장부(205)는 입력된 파라미터를 저장한다. 그리고 모델링 데이터 생성부(203)는 파라미터 저장부(205)에 저장된 파라미터를 이용하여 이 파라미터가 포함된 방정식을 설정한 후, 상기 방정식을 소정의 변환 영역으로 변환한 다음 계산하여 모델링 데이터를 구할 수 있다.
이와 같이, 변환부(202)의 출력은 시간 영역에서 소정의 변환 영역으로 변환된 측정 데이터를 의미하고, 모델링 데이터 생성부(203)의 출력은 동일한 변환 영역에서의 측정 대상 지역에 대한 추정 데이터 또는 모델링 데이터인 것으로 볼 수 있다. 따라서 파라미터 업데이트부(206)는 변환부(202)의 출력과 모델링 데이터 생성부(203)의 출력을 비교하고 소정의 연산을 수행함으로써, 파라미터 저장부(205)에 저장된 파라미터들을 업데이트한다. 이때, 파라미터 업데이트부(206)는 상기 측정 데이터와 모델링 데이터 간의 차이를 최소화시키거나 또는 그 차이가 소정의 임계치 이하가 될 수 있는 방향으로 기 저장된 파라미터를 업데이트한다.
본 발명의 실시예에 의하면, 파라미터 업데이트부(206)에서는 목적 함수로서 임의의 함수가 이용할 수 있다. 전술한 바와 같이, 각 변환변수에서의 목적 함수는 변환변수의 함수인 제1 가중 함수를 적용하여 정의할 수 있으며, 또한 전체 변환변수의 범위에서의 목적 함수는 제2 가중 함수를 추가로 적용하여 정의할 수 있다. 상기 제1 및 제2 가중 함수는 미리 결정할 필요는 없으며, 목적 함수의 도함수에 대한 정규화 연산을 통해서 자체적으로 결정되는 값이 이용될 수 있다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 지하구조의 영상화 방법을 보여 주는 흐름도이다. 본 발명의 실시예에 따른 지하구조의 영상화 방법은 전술한 지하 구조의 영상화 장치(도 2 참조)에서 실행되거나 해당 영상화 장치에서 실행 가능한 기록 매체 등으로 구현될 수 있다.
도 2 및 도 4를 참조하면, 먼저 영상화 장치는 측정 대상 지역으로부터 측정 데이터를 입력 받는다(S101). 상기 측정 데이터는 측정 대상 지역으로부터 반사된 탄성파 자료가 될 수 있으며, 그리고 영상화 장치는 입력 받은 측정 데이터를 소정의 변환 영역의 데이터로 변환한다(S102). 계속해서, 영상화 장치는 측정 대상 지역을 모델링하여 모델링 데이터를 생성한다(S103). 예를 들어, 단계 S103에서는 측정 대상 지역의 특성을 나타내는 소정의 파라미터들을 이용하여 소정의 행렬 방정식을 설정하고, 이 방정식을 계산하여 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 이를 위해, 도면에 도시하지는 않았지만, 측정 대상 지역에 대한 초기 파라미터를 별도로 입력 받는 과정을 더 포함할 수 있다.
이어서, 영상화 장치는 주파수 영역 등과 같은 변환 영역에서 측정 데이터와 모델링 데이터 간의 차이를 반영하는 목적 함수를 생성한다(S104). 상기 목적 함수는 잔류 성분(residual)에 제1 가중 함수 및/또는 제2 가중 함수가 적용된 함수일 수 있다. 그리고 이 목적 함수를 최소화하는 방향으로 초기 설정된 파라미터를 반복적으로 업데이트한다(S105 및 S106). 업데이트의 반복은 미리 임계값을 정해 놓고 업데이트된 파라미터를 이용하여 다시 생성된 목적 함수와 상기 임계값을 비교하여 목적 함수가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속될 수 있다. 보다 구체적으로, 최초의 모델링 데이터를 이용하여 구한 목적 함수 또는 그 이후에 업데이트된 파라미터를 이용하여 구한 목적 함수와 임계값을 비교하여(S105), 목적 함수가 임계값 이하인 경우 단계 S107을 수행하고, 그렇지 아니한 경우 단계 S106에서 모델링 데이터를 생성하기 위한 파라미터를 업데이트하는 것이 가능하다. 본 발명의 실시예에 의하면, 목적 함수의 그래디언트를 구하는데 있어서, 각 변환변수 성분별로 동일한 가중치를 적용하지 않으며 서로 다른 가중치를 부여한다.
상기 과정을 거쳐 파라미터가 최종적으로 업데이트되면, 해당 파라미터를 이용하여 측정 대상 지역에 대한 영상 데이터를 생성한다(S107). 예컨대, 측정 대상 지역의 속도 모델을 파라미터로 사용하고 상기 속도 모델을 계속적으로 업데이트 한 후 최종적으로 얻어진 속도 모델을 기초로 영상 데이터를 생성할 수 있다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 설명하였으나 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니한다. 즉, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가지는 자라면 첨부된 특허청구범위의 사상 및 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대 한 다수의 변경 및 수정이 가능하며, 그러한 모든 적절한 변경 및 수정의 균등물들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주되어야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 파형 역산의 원리를 설명하기 위한 다이어그램이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 지하구조의 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블록도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 지하 구조 영상화 장치의 신호 처리부의 구성을 보여 주는 블록도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 지하구조의 영상화 방법을 보여 주는 흐름도이다.

Claims (14)

  1. 탄성파 신호에 대한 파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 구조를 추정하는 방법에 있어서,
    시간 영역이 아닌 소정의 변환 영역에서의 상기 지하 구조에 대한 측정 데이터와 모델링 데이터의 차이를 이용하여 각 변환변수에서의 목적 함수(object function)를 정의하고,
    상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 합산하여 전체 변환변수의 범위에 대한 목적 함수를 계산하되, 제1 가중 함수(first weighting function)를 적용하여 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 정규화(normalization)한 후에 합산하고,
    상기 소정의 변환 영역은 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 또는 라플라스-푸리에 도메인인 것을 특징으로 하는 지하 구조의 추정 방법.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 제1 가중 함수는 상기 지하 구조를 나타내는 소정의 파라미터(pk)에 대한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수들의 편미분 중에서 그 절대값이 제일 큰 값의 역수로 정의되는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 추정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 변환 영역은 주파수 도메인이고, 상기 각 주파수에서의 목적 함수는 수학식 (E-1)으로 정의되는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 추정 방법.
    Figure 112011031792525-pat00008
    (E-1)
    여기서,
    Figure 112011031792525-pat00009
    이고, Ns와 Nr은 각각 송신원과 수신기의 개수이며,
    Figure 112011031792525-pat00010
    은 상기 차이에 대한 소정의 함수이고, g(w)은 주파수 w에서의 상기 제1 가중 함수이다.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 지하 구조를 나타내는 소정의 파라미터(pk)에 대한 상기 전체 주파수에서의 목적 함수의 그래디언트(gradient)는 제2 가중 함수(G)를 적용하여 상기 전체 주파수에서의 목적 함수를 정규화하는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 추정 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 파라미터(pk)에 대한 정규화된 상기 전체 주파수에서의 목적 함수의 그래디언트는 수학식 (E-2)로 정의되며,
    상기 수학식 (E-2)에서 상기 제1 가중 함수 g(w)와 상기 제2 가중 함수 G를 수학식 (E-3)과 (E-4)로 정의되는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 추정 방법.
    Figure 112009036752714-pat00011
    (E-2)
    Figure 112009036752714-pat00012
    (E-3)
    Figure 112009036752714-pat00013
    (E-4)
    여기서, vk는 가상 소스 벡터(virtual source vector)이고,
    Figure 112009036752714-pat00014
    는 양의 감쇠 상수(positive damping constant)이며, I는 단위 행렬(identity matrix)이고, r은 잔여 벡터(residual vector), *는 켤레 복소수(complex conjugate)를 나타내며, ABS()는 절대값을 나타내는 함수이고, MAX()는 최대값을 나타내는 함수이다.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 파형 역산을 위한 단계 길이(step length)는 반복 횟수(iteration)에 상관 없이 고정된 값을 갖거나 또는 반복 횟수에 반비례하도록 정하는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 추정 방법.
  8. 측정 대상 지역으로부터 수신된 탄성파 신호에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 입력 받는 입력부;
    상기 입력부로부터 전달받은 상기 시간 영역의 측정 데이터를 소정의 변환 영역의 측정 데이터로 변환하기 위한 변환부;
    상기 측정 대상 지역의 특성을 대표하는 소정의 파라미터(pk)를 이용하여 상기 측정 대상 지역을 모델링하는 초기 방정식을 설정하고, 상기 초기 방정식을 변환 영역에서 계산하여 모델링 데이터를 산출하는 모델링 데이터 생성부; 및
    상기 변환부로부터 출력되는 상기 측정 데이터와 상기 모델링 데이터 생성부로부터 출력되는 상기 모델링 데이터의 차이를 이용하여 각 변환변수에서의 목적 함수(object function)를 정의하고 또한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 합산하여 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수를 정의하되 상기 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수가 최소가 되는 방향으로 상기 파라미터를 업데이트하는 파라미터 업데이트부를 포함하며,
    상기 파라미터 업데이트부에서는 제1 가중 함수(first weighting function)를 적용하여 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 정규화(normalization)한 후에 합산하여 상기 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수를 정의하고,
    상기 소정의 변환 영역은 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 또는 라플라스-푸리에 도메인인 것을 특징으로 하는 지하 구조의 영상화 장치.
  9. 삭제
  10. 제8항에 있어서,
    상기 제1 가중 함수는 상기 지하 구조를 나타내는 소정의 파라미터(pk)에 대한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수들의 편미분 중에서 그 절대값이 제일 큰 값의 역수로 정의되는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 영상화 장치.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 파라미터(pk)에 대한 상기 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수의 그래디언트(gradient)는 제2 가중 함수(G)를 적용하여 상기 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수를 정규화하는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 영상화 장치.
  12. 제8항에 있어서,
    상기 모델링 데이터 생성부는 상기 파라미터 업데이트부에서 산출한 업데이트된 파라미터를 이용하여 상기 모델링 데이터를 다시 산출하고,
    상기 파라미터 업데이트부는 상기 변환 영역의 측정 데이터와 상기 다시 산출된 모델링 데이터를 비교하여 상기 업데이트된 파라미터를 다시 업데이트하는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 영상화 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 파라미터의 업데이트를 위한 단계 길이(step length)는 반복 횟수(iteration)에 상관 없이 고정된 값을 갖거나 또는 반복 횟수에 반비례하도록 정하는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 영상화 장치.
  14. 측정 대상 지역으로부터 수신된 탄성파 신호에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 입력 받는 입력 단계;
    상기 입력 단계에서 전달받은 상기 시간 영역의 측정 데이터를 주파수 도메인, 라플라스 도메인, 또는 라플라스-푸리에 도메인에서의 측정 데이터로 변환하기 위한 변환 단계;
    상기 측정 대상 지역의 특성을 대표하는 소정의 파라미터(pk)를 이용하여 상기 측정 대상 지역을 모델링하는 초기 방정식을 설정하고, 상기 초기 방정식을 상기 변환 단계에서 사용한 도메인과 같은 변환 영역 계산하여 모델링 데이터를 산출하는 모델링 데이터 생성 단계; 및
    상기 변환 단계로부터 출력되는 상기 측정 데이터와 상기 모델링 데이터 생성 단계로부터 출력되는 상기 모델링 데이터의 차이를 이용하여 각 변환변수에서의 목적 함수(object function)를 정의하고 또한 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 합산하여 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수를 정의하되 상기 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수가 최소가 되는 방향으로 상기 파라미터를 업데이트하는 파라미 터 업데이트 단계를 포함하며,
    상기 파라미터 업데이트 단계에서는 제1 가중 함수(first weighting function)를 적용하여 상기 각 변환변수에서의 목적 함수를 정규화(normalization)한 후에 합산하여 상기 전체 변환변수 범위에서의 목적 함수를 정의하는 것을 특징으로 하는 지하 구조의 영상화 방법.
KR1020090054071A 2009-06-17 2009-06-17 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법 KR101092668B1 (ko)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020090054071A KR101092668B1 (ko) 2009-06-17 2009-06-17 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법
US12/817,799 US8422335B2 (en) 2009-06-17 2010-06-17 Apparatus and method for imaging subsurface structure of target area by using waveform inversion

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020090054071A KR101092668B1 (ko) 2009-06-17 2009-06-17 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20100135602A KR20100135602A (ko) 2010-12-27
KR101092668B1 true KR101092668B1 (ko) 2011-12-13

Family

ID=43354246

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020090054071A KR101092668B1 (ko) 2009-06-17 2009-06-17 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법

Country Status (2)

Country Link
US (1) US8422335B2 (ko)
KR (1) KR101092668B1 (ko)

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101280188B1 (ko) 2012-05-15 2013-06-28 한양대학교 산학협력단 탄성파 탐사자료의 복원 장치 및 방법
KR101355107B1 (ko) 2012-06-29 2014-01-23 서울대학교산학협력단 잡음 제거를 통한 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치
KR101374387B1 (ko) 2012-03-13 2014-03-17 서울대학교산학협력단 음향-탄성 결합 매질에서의 누적된 라플라스 그래디언트 방향을 이용한 지하 영상화 시스템
KR101472539B1 (ko) * 2013-04-22 2014-12-16 서울대학교산학협력단 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법
US9229121B2 (en) 2012-03-13 2016-01-05 Seoul National University R&Db Foundation Seismic imaging system for acoustic-elastic coupled media using accumulated Laplace gradient direction
US9383464B2 (en) 2011-03-18 2016-07-05 Seoul National University R&Db Foundation Seismic imaging apparatus without edge reflections and method for the same

Families Citing this family (23)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101319448B1 (ko) * 2011-03-18 2013-10-16 서울대학교산학협력단 경계 반사에 의한 영향이 없는 지하구조 영상화 장치 및 방법
KR101290332B1 (ko) * 2011-03-22 2013-07-29 서울대학교산학협력단 장파장 속도 모델링에 의한 지하 구조의 영상화 장치 및 방법
US9158017B2 (en) 2011-03-22 2015-10-13 Seoul National University R&Db Foundation Seismic imaging apparatus utilizing macro-velocity model and method for the same
KR101410511B1 (ko) * 2011-04-18 2014-06-20 서울대학교산학협력단 지상 탄성파 영상화 장치
US9075159B2 (en) * 2011-06-08 2015-07-07 Chevron U.S.A., Inc. System and method for seismic data inversion
US20120323541A1 (en) * 2011-06-14 2012-12-20 Seoul National University R&Db Foundation Seismic imaging method considering a contour of the sea bottom
KR101355106B1 (ko) * 2011-06-27 2014-01-22 서울대학교산학협력단 복소주파수 그룹을 기초로 하는 지하구조 영상화 방법
ES2640824T3 (es) 2011-09-02 2017-11-06 Exxonmobil Upstream Research Company Utilización de la proyección sobre conjuntos convexos para limitar la inversión del campo de onda completa
KR101318994B1 (ko) * 2012-02-24 2013-10-16 서울대학교산학협력단 복수의 가중치를 이용한 지하매질 구조 추정 방법 및 장치
US10310123B2 (en) * 2012-03-09 2019-06-04 Cgg Services Sas Seismic reflection full waveform inversion for reflected seismic data
CN103576193B (zh) * 2012-08-02 2016-08-10 中国石油天然气集团公司 一种消除逆时偏移低频假像的方法
CN103576201B (zh) * 2012-08-02 2016-05-11 中国石油天然气集团公司 基于均炮源波场照明的逆时偏移空间振幅补偿方法
US9523781B2 (en) * 2012-12-27 2016-12-20 Schlumberger Technology Corporation Normalization seismic attribute
US20150276956A1 (en) * 2014-03-28 2015-10-01 Cgg Services Sa Wave-equation based processing and analysis of imaged seismic data
CN104965222B (zh) * 2015-05-29 2017-05-10 中国石油天然气股份有限公司 三维纵波阻抗全波形反演方法及装置
CN106199695B (zh) * 2016-06-29 2018-03-09 中国石油化工股份有限公司 基于空变目标函数的叠前三参数反演方法
CN106526674B (zh) * 2016-11-14 2020-03-31 中国石油化工股份有限公司 一种三维全波形反演能量加权梯度预处理方法
US11487036B2 (en) * 2017-01-12 2022-11-01 Cgg Services Sas Reflection full waveform inversion methods with density and velocity models updated separately
US10908305B2 (en) 2017-06-08 2021-02-02 Total Sa Method for evaluating a geophysical survey acquisition geometry over a region of interest, related process, system and computer program product
CN109507726A (zh) * 2017-09-15 2019-03-22 中国石油化工股份有限公司 时间域弹性波多参数全波形的反演方法及系统
CN107966734B (zh) 2017-09-22 2019-04-02 中国地质大学（北京） 多分量地震数据的矢量去噪方法
CN107976712B (zh) * 2017-10-17 2019-11-08 中国石油天然气股份有限公司 地质界面的确定方法和装置
CN114970290B (zh) * 2022-07-27 2022-11-01 中国地质大学（武汉） 一种地面瞬变电磁法并行反演方法及系统

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6999880B2 (en) 2003-03-18 2006-02-14 The Regents Of The University Of California Source-independent full waveform inversion of seismic data
US20070282535A1 (en) 2006-05-31 2007-12-06 Bp Corporation North America Inc. System and method for 3d frequency domain waveform inversion based on 3d time-domain forward modeling
WO2009002001A1 (en) 2007-06-26 2008-12-31 Changsoo Shin Method for velocity analysis using waveform inversion in laplace domain for geophysical imaging

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6865489B2 (en) * 2002-10-02 2005-03-08 Exxonmobil Upstream Research Company Method for compensating mild lateral velocity variations in pre-stack time migration in the frequency-wave number domain
US7974824B2 (en) * 2007-06-29 2011-07-05 Westerngeco L. L. C. Seismic inversion of data containing surface-related multiples

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6999880B2 (en) 2003-03-18 2006-02-14 The Regents Of The University Of California Source-independent full waveform inversion of seismic data
US20070282535A1 (en) 2006-05-31 2007-12-06 Bp Corporation North America Inc. System and method for 3d frequency domain waveform inversion based on 3d time-domain forward modeling
WO2009002001A1 (en) 2007-06-26 2008-12-31 Changsoo Shin Method for velocity analysis using waveform inversion in laplace domain for geophysical imaging

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9383464B2 (en) 2011-03-18 2016-07-05 Seoul National University R&Db Foundation Seismic imaging apparatus without edge reflections and method for the same
KR101374387B1 (ko) 2012-03-13 2014-03-17 서울대학교산학협력단 음향-탄성 결합 매질에서의 누적된 라플라스 그래디언트 방향을 이용한 지하 영상화 시스템
US9229121B2 (en) 2012-03-13 2016-01-05 Seoul National University R&Db Foundation Seismic imaging system for acoustic-elastic coupled media using accumulated Laplace gradient direction
KR101280188B1 (ko) 2012-05-15 2013-06-28 한양대학교 산학협력단 탄성파 탐사자료의 복원 장치 및 방법
KR101355107B1 (ko) 2012-06-29 2014-01-23 서울대학교산학협력단 잡음 제거를 통한 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치
KR101472539B1 (ko) * 2013-04-22 2014-12-16 서울대학교산학협력단 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법

Also Published As

Publication number Publication date
KR20100135602A (ko) 2010-12-27
US20100322032A1 (en) 2010-12-23
US8422335B2 (en) 2013-04-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR101092668B1 (ko) 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치와 방법
KR100966904B1 (ko) 라플라스-푸리에 영역의 파형 역산을 이용한 지하 구조의 영상화 장치, 방법 및 기록매체
KR101281803B1 (ko) 지하 구조 영상화를 위해 라플라스 도메인에서의 파형 역산을 이용한 속도 분석 방법
RU2577387C2 (ru) Скорость сходимости инверсии полного волнового поля при использовании формирования спектра
Xu et al. 2D frequency-domain elastic full-waveform inversion using time-domain modeling and a multistep-length gradient approach
KR100945909B1 (ko) 라플라스 영역에서의 파형역산에 의한 지하구조의 영상화장치 및 방법
KR20110057124A (ko) 지진 표면파들의 파형들을 사용하는 토양 특성들의 추정
EP3004938A1 (en) Multi-parameter inversion through offset dependent elastic fwi
US10877175B2 (en) Seismic acquisition geometry full-waveform inversion
EA032186B1 (ru) Сейсмическая адаптивная фокусировка
US20230023812A1 (en) System and method for using a neural network to formulate an optimization problem
Li et al. Application of the variable projection scheme for frequency-domain full-waveform inversion
Dhara et al. Physics-guided deep autoencoder to overcome the need for a starting model in full-waveform inversion
US11635540B2 (en) Methods and devices performing adaptive quadratic Wasserstein full-waveform inversion
KR20160012922A (ko) 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법
KR101318994B1 (ko) 복수의 가중치를 이용한 지하매질 구조 추정 방법 및 장치
Liu et al. Absolute acoustic impedance inversion using convolutional neural networks with transfer learning
US9448318B2 (en) Determination of particle displacement or velocity from particle acceleration measurements
Kang et al. Laplace–Fourier-domain waveform inversion for fluid–solid media
KR101108260B1 (ko) 라플라스 영역에서 다중 변환을 사용한 파형 역산 장치 및 방법
KR101355107B1 (ko) 잡음 제거를 통한 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치
Shi et al. Multiscale full-waveform inversion based on shot subsampling
KR101111685B1 (ko) 파동장의 축적 에너지를 이용한 지하구조 영상화 장치 및 방법
US20110194377A1 (en) Apparatus and method for imaging a subsurface using accumulated energy of wavefield
KR102464449B1 (ko) 다중 감쇄 및 다중 오프셋을 이용한 라플라스 푸리에 영역 완전 파형 역산 장치 및 방법

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
N231 Notification of change of applicant
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20141128

Year of fee payment: 4

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20151126

Year of fee payment: 5

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20160222

Year of fee payment: 6

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20171124

Year of fee payment: 7

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20181203

Year of fee payment: 8