KR101472539B1 - 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법 - Google Patents

포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법이 개시된다. 본 발명의 일 양상에 따른 지하 매질의 물성 추정 방법은, 포아송비를 포함하는 지하 매질의 물리적 특성에 대한 가상 지질 모델을 설정하는 단계와, 포아송비에 대한 파라미터를 포함하는 방정식을 설정하고, 설정된 가상 지질 모델을 기반으로 방정식을 계산하여 가상 지질 모델에 관한 모델링 데이터를 산출하는 단계와, 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 상기 모델링 데이터를 비교하여 가상 지질 모델을 갱신하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법{Apparatus and Method for estimating underground physical properties using waveform inversion for Poisson's ratios}
탄성파를 이용하여 지하 매질의 구조를 추정하는 기술에 대한 것으로, 특히 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법에 관한 것이다.
본 출원은 교육과학기술부의 거대과학기술개발사업(과제관리번호: 20120008926, 과제명: 탄성파 및 전기전자탐사를 이용한 거동 및 누출 모니터링) 및 지식경제부의 에너지인력양상사업(과제관리번호: 20124010203200-11-1-000. 과제명: 석유, 가스 탐사 자료처리 고도화 GET-Future 연구실)의 일환으로 수행한 연구로부터 도출된 것이다.
지하 구조 탐사는 특정 지역의 지하 구조 및 지질학적 특성을 파악하고, 특히 석유와 같은 지하에 매장되어 있는 유용한 자원을 찾기 위하여 사용된다. 지하 자원의 사용량이 증가하면서, 지하 구조 탐사는 육상에서는 물론 바다에서도 널리 행해지고 있다. 육상이나 바다에서의 지하 구조 탐사는 중요한 에너지원인 천연 가스나 석유 등과 같은 화석 연료를 발굴하거나 지하 구조의 이해, 지하수 탐지 등에서 중요한 역할을 하고 있다.
탄성파 탐사 자료의 파형 역산은 그 동안 석유 탐사를 목적으로 연구 및 적용되어 온 기술이다. 석유를 탐사하는데 있어서 탄성파 탐사는 지층 간의 임피던스 차이에 의해 유발되는 신호의 변화(진폭 및 위상의 변화)를 이용하여 지층의 경계면을 영상화하는데 큰 역할을 한다. 따라서 종래의 파형 역산 기법은 지층 간의 임피던스 차이를 유발하는 물성인 탄성파 속도와 밀도를 추정하는데 특화되어 있다. 이러한 이유로 종래의 파형 역산 기술은 지하의 지층 구조를 규명하는 것에는 적합하지만 지층 내 유체와 관련하여 유체의 거동을 감지하는 것에는 적합하지 않다.
P파 속도, 포아송비, 밀도에 대한 파라미터를 포함하는 지배 방정식을 정의하고, 이를 이용하여 파형 역산을 수행하여 각 파라미터를 직접 추정함으로써, 지층 내 유체의 거동을 감지하는데 있어서, 보다 정확한 지하 매질 정보를 제공할 수 있는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법이 제공된다.
본 발명의 일 양상에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법은, 포아송비를 포함하는 지하 매질의 물리적 특성에 대한 가상 지질 모델을 설정하는 단계와, 포아송비에 대한 파라미터를 포함하는 방정식을 설정하고, 설정된 가상 지질 모델을 기반으로 방정식을 계산하여 가상 지질 모델에 관한 모델링 데이터를 산출하는 단계와, 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 상기 모델링 데이터를 비교하여 가상 지질 모델을 갱신하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 물리적 특성은 탄성파 P파 속도 및 밀도 중 적어도 하나를 더 포함할 수 있다.
또한, 지하 매질의 물성 추정 방법은, 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터를 소정의 변환 영역의 데이터로 변환하는 단계를 더 포함할 수 있다.
여기서, 변환 영역은 주파수 도메인, 라플라스 도메인 또는 라플라스-푸리에 도메인을 포함할 수 있다.
여기서, 모델링 데이터 생성부에서 설정된 방정식은
Figure 112013035310516-pat00001
및
Figure 112013035310516-pat00002
이고,
Figure 112013035310516-pat00003
는 수평 방향 변위,
Figure 112013035310516-pat00004
는 수직 방향 변위,
Figure 112013035310516-pat00005
는 밀도,
Figure 112013035310516-pat00006
는 포아송비,
Figure 112013035310516-pat00007
는 P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00008
)일 수 있다.
또한, 가상 지질 모델을 갱신하는 단계는, 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 상기 모델링 데이터간의 잔차를 계산하는 단계와, 포아송비를 포함하는 물리적 특성 각각에 대한 최대 급경사 방향을 산출하는 단계와, 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 잔차가 최소가 되는 방향으로 가상 지질 모델을 갱신하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 다른 양상에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치는, 포아송비를 포함하는 지하 매질의 물리적 특성에 대한 가상 지질 모델을 설정하는 가상 지질 모델 설정부와, 포아송비에 대한 파라미터를 포함하는 방정식을 설정하고, 설정된 가상 지질 모델을 기반으로 방정식을 계산하여 가상 지질 모델에 관한 모델링 데이터를 산출하는 모델링 데이터 생성부와, 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 모델링 데이터간의 잔차를 계산하는 잔차 산출부와, 포아송비를 포함하는 물리적 특성 각각에 대한 최대 급경사 방향을 산출하는 최대급경사 방향 산출부와, 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 잔차가 최소가 되는 방향으로 가상 지질 모델을 갱신하는 갱신부를 포함할 수 있다.
여기서, 물리적 특성은 탄성파 P파 속도 및 밀도 중 적어도 하나를 더 포함할 수 있다.
또한, 지하 매질의 물성 추정 장치는, 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터를 소정의 변환 영역의 데이터로 변환하는 영역 변환부를 더 포함할 수 있다.
여기서, 변환 영역은 주파수 도메인, 라플라스 도메인 또는 라플라스-푸리에 도메인을 포함할 수 있다.
여기서, 모델링 데이터 생성부에서 설정된 방정식은
Figure 112013035310516-pat00009
및
Figure 112013035310516-pat00010
이고,
Figure 112013035310516-pat00011
는 수평 방향 변위,
Figure 112013035310516-pat00012
는 수직 방향 변위,
Figure 112013035310516-pat00013
는 밀도,
Figure 112013035310516-pat00014
는 포아송비,
Figure 112013035310516-pat00015
는 P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00016
)일 수 있다.
P파 속도, 포아송비, 밀도에 대한 파라미터를 포함하는 지배 방정식을 정의하고, 이를 이용하여 파형 역산을 수행하여 각 파라미터를 직접 추정함으로써, 지층 내 유체의 거동을 감지하는데 있어서, 보다 정확한 지하 매질 정보를 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치의 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법의 흐름도이다.
도 3은 실제 지질 모델의 P파 속도 구조와, 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 P파 속도 구조를 도시한 도면이다.
도 4은 실제 지질 모델의 S파 속도 구조와, 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 S파 속도 구조를 도시한 도면이다.
도 5은 실제 지질 모델의 밀도 구조와, 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 밀도 구조를 도시한 도면이다.
도 6은 실제 지질 모델의 포아송비 구조와, 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 포아송비 구조를 도시한 도면이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시 예를 상세하게 설명한다. 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 또한, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로, 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
본 발명의 실시 예에 따른 '파형 역산(waveform inversion)'이란, 현장에서 실제 측정된 데이터를 이용하여 특정지역의 지하 매질 구조에 관한 정보(예컨대, 측정 대상 지역에 대한 속도 모델 또는 밀도 모델)를 유추하는 과정을 말한다. 이러한 파형 역산은 해석자가 임의의 지하구조 모델을 설정한 후, 설정된 지하구조 모델에 대한 이론 값을 구하는 모델링(modeling) 과정을 수반할 수 있다.
예컨대, 본 발명의 실시 예에 따른 파형 역산을 이용하여 지하 매질의 물성을 추정하는 경우(또는 지하 구조를 영상화하는 경우), 모델링을 거쳐 계산된 이론값(이론 데이터)들과 실제 현장 탐사를 통해 얻어진 측정값(측정 데이터)들을 비교하여 얻어지는 차이값을 이용하여 새로운 지하구조 모델을 생성한다. 그리고, 새로운 지하구조 모델에 대한 모델링을 통해 구한 이론값들(모델링 데이터)을 다시 측정값들과 비교하는 과정을 반복적으로 수행한다. 이 경우에 이론값과 측정값의 비교 및 이를 통한 지하구조 모델의 갱신(update) 과정은 그 차이값 또는 오차가 최소가 되거나 또는 소정의 임계치 이하가 될 때까지 반복될 수 있다. 이러한 차이값 또는 오차가 미리 결정된 소정의 범위 이내가 되면, 최종적으로 실제 지하구조와 동일하거나 또는 유사한 지하구조 모델을 얻을 수 있다.
본 발명의 실시 예에 따른 파형 역산은, 측정 대상 지역의 지하 매질의 물성을 추정하기 위해 각종 신호를 처리하는 계산 장치, 신호 처리 알고리즘이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체, 이러한 계산 장치 또는 기록 매체 등을 통해 지하 매질의 물성 추정 방법 등에 의해 구체화될 수 있다.
이하에서는 본 발명에서 사용되는 탄성파 P파 속도, 포아송비, 밀도를 추정하는데 특화된 역산 기법에 대해 상세히 설명한다.
탄성파 파형 역산은 탄성파 탐사를 통해 기록한 자료와 동일한 모델링 데이터를 만들어내는 지질 모델을 찾음으로써 실제 지하모델을 추정하는 방법으로 다음과 같은 수학적인 과정을 거쳐서 수행된다. 실제 측정 데이터와 모델링 데이터 사이의 차이를 정의하기 위해 L2-norm을 이용하면, 목적함수(오차함수)는 다음과 같이 정의 된다.
Figure 112013035310516-pat00017
(1)
이때,
Figure 112013035310516-pat00018
는 송신원,
Figure 112013035310516-pat00019
는 주파수,
Figure 112013035310516-pat00020
는 추정하고자 하는 파라미터,
Figure 112013035310516-pat00021
는 실제 측정 데이터,
Figure 112013035310516-pat00022
는 모델링 데이터를 의미하며, 목적함수(
Figure 112013035310516-pat00023
)를 최소로 만드는 파라미터의 최대 급경사 방향을 구하기 위해 위의 식을 파라미터에 대해서 미분하면, 최대 급경사 방향은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112013035310516-pat00024
(2)
이때,
Figure 112013035310516-pat00025
이며(이하, 동일),
Figure 112013035310516-pat00026
각 element의 데이터에 대한 민감도를 의미하는 자코비안 행렬이다. 자코비안 행렬을 직접 계산하는 것은 오랜 시간과 메모리가 요구되므로, 모델링 오퍼레이터(operator)의 수반 상태(adjoint state)를 이용한 역전파 알고리즘이 널리 사용된다. 역전파 알고리즘을 이용하면, 그래디언트 방향은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Figure 112013035310516-pat00027
(3)
여기서,
Figure 112013035310516-pat00028
는 가상 송신원 벡터를 의미하며
Figure 112013035310516-pat00029
는 임피던스 행렬이다. 이러한 방법을 그래디언트법(gradient method) 또는 최대 급경사법(steepest-descent method)이라고 부르는데, 탄성파 탐사에서 송신원이 표면에 위치하기 때문에 하부의 최대 급경사 방향(gradient)은 값이 매우 작다. 따라서, 그래디언트법으로는 하부의 구조를 영상화하기에 어려움이 있다. 상부에 집중되어 있는 최대 급경사 방향값의 크기를 작게 하고, 하부의 최대 급경사 방향값을 키우기 위해서 헤시안(Hessian) 행렬을 이용해 최대 급경사 방향을 스케일링(scaling)하는 방법이 가우스-뉴튼법(Gauss-Newton method)이며, 가우스-뉴튼법을 이용해 계산한 최대 급경사 방향은 다음 식과 같이 표현된다.
Figure 112013035310516-pat00030
(4)
하지만, 자코비안 행렬을 계산하는 것은 큰 부담이 되고, 헤시안 행렬의 역행렬을 계산하는 것 또한 추가적인 컴퓨터 메모리와 계산시간이 너무 많이 소모되므로, 가상송신원만으로 구성한 슈도헤시안(pseudo Hessian) 행렬의 대각성분을 많이 사용하고 있으며, 이는 다음 식과 같이 표현된다.
Figure 112013035310516-pat00031
(5)
이때,
Figure 112013035310516-pat00032
는 헤시안 행렬의 스케일링 효과를 조절하기 위한 값이며 이 식을 통해 그래디언트 방향을 계산하면 모든 송신원에 대한 모든 주파수 성분의 목적함수에 대해서 오차를 최소화할 수 있는 파라미터 업데이트를 결정할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치의 구성도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치(100)는 영역 변환부(110), 가상 지질 모델 설정부(120), 모델링 데이터 생성부(130), 잔차 산출부(140), 최대 급경사 방향 산출부(150) 및 갱신부(160)를 포함할 수 있다.
영역 변환부(110)는 지하 매질 구조에 대해 수신기로부터 입력받은 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 측정 데이터로 변환할 수 있다. 이때, 변환 영역은 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역 등을 포함할 수 있다. 변환 영역이 주파수 영역인 경우, 변환 변수는 주파수를 나타낸다.
한편, 본 발명의 일 실시 예에 따르면, 시간 영역에서의 파형 역산과정에서 동일하게 적용될 수 있으며, 이 경우, 영역 변환부(110)는 생략 가능하다.
이하, 변환 영역이 주파수 영역인 경우를 예를 들어 후술한다. 이 경우, 가상 지질 모델 설정부(120), 모델링 데이터 생성부(130), 잔차 산출부(140), 최대 급경사 방향 산출부(150) 및 갱신부(160)는 변환 영역인 주파수 영역에 형성된다.
가상 지질 모델 설정부(120)는 추정하고자 하는 지하 매질을 모델링하기 위한 초기 가상의 지질 모델을 설정할 수 있다. 예를 들어, 가상 지질 모델 설정부(120)는 문헌조사 또는 시추공 정보 등을 이용하여 추정한 해당 지하 매질의 물리적 특성에 대한 파라미터를 이용하여 가상의 지질 모델을 설정할 수 있다. 이때, 물리적 특성은, P파 속도, 포아송비, 밀도 등을 포함할 수 있다.
모델링 데이터 생성부(130)는 가상 지질 모델 설정부(120)에서 설정된 가상의 지질 모델에 대한 수치모델링을 통해 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 예를 들어, 모델링 데이터 생성부(130)는 추정하고자 하는 지하 매질의 물리적 특성(예, P파 속도, 포아송비, 밀도 등)에 대한 파라미터에 의해 특정된 지배방정식을 설정하고, 상기 설정된 가상의 지질 모델을 기반으로 지배방정식을 계산하여 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 이때, 유한 요소법 또는 유한 차분법 등의 수치해석기법을 이용할 수 있다.
이하에서, 본 발명의 일 실시 예에 따라, 수치모델링에 이용되는 지배방정식을 상세히 설명한다.
실제 지하의 물성값을 추정하기 위해 파형 역산에서는 가정한 지질모델에 대해 수치적인 모델링을 수행한다. 이때, 수치 모델링을 위한 지배방정식이 어떻게 표현되는 가에 따라서 파형 역산에서 직접적으로 추출하고자 하는 물성값이 결정된다.
1) 방법 1
방법 1에서는 탄성파의 전파를 모사하는 지배방정식을 다음 식과 같이 설정한다.
Figure 112013035310516-pat00033
(6)
Figure 112013035310516-pat00034
(7)
식 (6) 및 식 (7)은 라메상수라고 부르는 탄성계수와 밀도를 추정하는데 특화된 지배방정식이다. 여기서,
Figure 112013035310516-pat00035
는 수평 방향 변위,
Figure 112013035310516-pat00036
는 수직 방향 변위,
Figure 112013035310516-pat00037
는 밀도,
Figure 112013035310516-pat00038
와
Figure 112013035310516-pat00039
는 라메상수이다.
식 (6) 및 식 (7)을 이용하여 추정된 탄성계수 및 밀도를 바탕으로 다음과 같은 관계식(식 (8) 내지 식 (10))을 이용하여 지하 매질의 P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00040
)와 S파 속도(
Figure 112013035310516-pat00041
) 구조, 포아송비(
Figure 112013035310516-pat00042
) 구조 및 밀도(
Figure 112013035310516-pat00043
) 구조를 추정한다.
Figure 112013035310516-pat00044
(8)
Figure 112013035310516-pat00045
(9)
Figure 112013035310516-pat00046
(10)
그 동안의 선행 연구 결과를 종합하면, 방법 1은 지하 매질의 탄성파 속도를 추정하는 데에는 좋은 결과를 주었으나, 밀도를 추정하는 데에는 적합하지 못하다.
2) 방법 2
Figure 112013035310516-pat00047
(11)
Figure 112013035310516-pat00048
(12)
식 (11) 및 식 (12)은 식 (8) 및 식 (9)을 이용하여 식 (6) 및 식 (7)을 각각 P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00049
), S파 속도(
Figure 112013035310516-pat00050
), 밀도(
Figure 112013035310516-pat00051
)에 대한 식으로 바꾼, 탄성파 속도 구조와 밀도 구조를 추정하는 데 특화된 지배방정식이다. 방법 2에서는, 추정된 탄성파 속도(
Figure 112013035310516-pat00052
,
Figure 112013035310516-pat00053
)를 바탕으로 식 (10)을 이용하여 지하매질의 포아송비(
Figure 112013035310516-pat00054
)를 간접적으로 추정할 수 있다. 이 방법의 장점은 밀도 구조에 대해서 방법 1보다 더 안정적인 결과를 준다는 것이지만, P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00055
)와 S파 속도(
Figure 112013035310516-pat00056
)가 적절한 정도로 갱신되지 않는다면 포아송비가 현실적인 값(0 ~ 0.5)의 범위를 벗어날 수 있기 때문에 지질 모델에 따른 적절한 스텝길이(steplength)가 요구된다. 또한 P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00057
)와 S파 속도(
Figure 112013035310516-pat00058
)를 이용해 간접적으로 포아송비(
Figure 112013035310516-pat00059
)를 추정할 경우, 추정된 포아송비(
Figure 112013035310516-pat00060
)는 방법 1에 비해서 부정확하다.
3) 방법 3 - 본 발명의 일 실시 예에 따른 지배방정식
본 발명의 일 실시 예에 따른 지배방정식은 다음과 같다.
Figure 112013035310516-pat00061
(13)
Figure 112013035310516-pat00062
(14)
식 (13) 및 식 (14)는 P파 속도(
Figure 112013035310516-pat00063
), 포아송비(
Figure 112013035310516-pat00064
), 밀도(
Figure 112013035310516-pat00065
)에 대한 식으로 구성된다. 이때, 식 (13) 및 식 (14)는 각각 식(11) 및 식 (12)과 식 (10)를 이용하여 유도할 수 있다.
이러한 접근 방법의 장점은 세 가지 물성(P파 속도, 포아송비, 밀도)이 지층 내 유체의 종류 및 함량에 민감한 물성이기 때문에 유체에 의해 유발되는 물성 변화를 감지하기에 적합하다는 것이다.
일반적으로 액체가 기체에 의해 치환될 때 같은 유체이기 때문에 강성률에는 큰 변화가 없고, 기체가 압축률이 더 좋기 때문에 압축률은 큰 차이가 발생한다. 이러한 이유로 액체가 기체로 치환될 시에 S파 속도는 큰 변화가 없고, P파 속도는 감소하게 된다. 또한, 일반적으로 기체의 밀도가 액체보다 작기 때문에 밀도도 감소하게 되며, 공극 유체의 함량이 증가할수록 포아송비는 증가하게 된다. 따라서, 방법 3의 식 (13) 및 식 (14)를 이용하여 파형 역산 기법을 적용할 경우 유체에 의해 유발되는 P파 속도, 포아송비, 밀도의 변화를 직접적으로 타겟으로 하기 때문에 탄성파 탐사 모니터링을 수행하여 얻은 자료로부터 지층에 주입되어 염수를 치환하는 이산화탄소 등의 거동을 감지하는 것이 더 용이하다. 또한, 생산 유가스전의 효율적인 개발을 위해 EOR(Enhanced Oil Recovery) 기법 적용시에도 지층 내에서의 각 유체의 거동을 모니터링 하는 데 더 용이하다.
잔차 산출부(140)는 측정 데이터와 모델링 데이터의 잔차를 계산할 수 있다. 이때, 모델링 데이터는 초기에 설정된 모델에 대해 식 (13) 및 식 (14)의 지배방정식을 이용하여 수치모델링을 하여 생성된 데이터이다. 목적함수는 이 잔차를 계산하는 함수로, 예를 들어, L1-norm, L2-norm, 두 값의 로그(log)값의 차이나, P번 거듭제곱, 적분값 등 다양하게 선택될 수 있다.
최대 급경사 방향 산출부(150)는 잔차 산출부(140)에서 산출된 잔차를 이용하여 역산 이론에 따라 각 파라미터에 대한 최대급경사 방향을 산출할 수 있다. 이때, 최대 급경사 방향 산출부(150)는 풀뉴튼법(full newton), 가우스-뉴튼법(gauss-newton) 등을 이용할 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 여기서, 파라미터는 P파 속도, 포아송비, 밀도 등을 포함하는 물리적 성질에 대한 파라미터를 말한다.
한편, 본 발명의 일 실시 예에 따르면, 물성 추정 장치(100)는 역전파된 파동장 산출부(미도시), 가상송신원 산출부(미도시), 헤시안행렬 산출부(미도시)를 더 포함할 수 있다. 역전파된 파동장 산출부(미도시)는 역전파된 파동장을 산출할 수 있고, 가상송신원 산출부(미도시)는 수치모델링에 이용된 지배방정식을 각 파라미터(P파 속도, 포아송비, 밀도)에 대하여 각각 편미분하여 각 파라미터(P파 속도, 포아송비, 밀도)에 대한 가상송신원을 산출할 수 있다. 또한, 헤시안행렬 산출부(미도시)는 각 파라미터(P파 속도, 포아송비, 밀도)에 대한 헤시안행렬을 산출할 수 있다. 이 경우, 최대 급경사 방향 산출부(150)는 역전파된 파동장, 각 파라미터(P파 속도, 포아송비, 밀도)에 대한 가상송신원 및 헤시안행렬을 이용하여 각 파라미터(P파 속도, 포아송비, 밀도)에 대한 최대 급경사 방향을 산출할 수 있다.
갱신부(160)는 최대 급경사 방향 산출부(150)에서 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 측정 데이터와 모델링 데이터 간의 차이를 최소화시킬 수 있는 방향(목적함수가 최소가 되는 방향)으로 초기에 설정한 각 파라미터에 대한 가상의 지질 모델을 갱신할 수 있다.
일 실시 예에 따라, 갱신부(160)는 최대 급경사 방향을 이용하여 목적 함수를 최소화하는 방향으로 초기 설정된 각 가상의 지질 모델을 반복적으로 갱신한다. 갱신의 반복은 미리 임계값을 정해 놓고, 갱신된 각 가상의 지질 모델을 이용하여 다시 생성된 목적함수와 임계값을 비교하여 목적 함수가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속될 수 있다. 예를 들어, 최초의 모델링 데이터를 이용하여 구한 목적 함수 또는 그 이후에 갱신된 가상의 지질 모델을 이용하여 구한 목적 함수와의 임계값을 비교하여, 목적 함수가 임계값 이하인 경우 최종 갱신된 각 가상의 지질 모델의 파라미터를 지하 매질의 물리적 성질에 대한 파라미터라고 추정하고, 그렇지 아니한 경우, 모델링 데이터를 생성하기 위한 가상의 지질 모델을 갱신하는 것이 가능하다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법의 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법은, 먼저, 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 데이터로 변환한다(210). 이때, 변환 영역은 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역 등을 포함할 수 있다. 변환 영역이 주파수 영역인 경우, 변환 변수는 주파수를 나타낸다.
한편, 본 발명의 일 실시 예에 따르면, 시간 영역에서의 파형 역산과정에서 동일하게 적용될 수 있으며, 이 경우, 단계 210은 생략 가능하다.
그 후, 추정하고자 하는 지하 매질을 모델링하기 위한 초기 가상의 지질 모델을 설정한다(220). 예를 들어, 문헌조사 또는 시추공 정보 등을 이용하여 추정한 해당 지하 매질의 물리적 특성에 대한 파라미터를 이용하여 가상의 지질 모델을 설정할 수 있다. 이때, 물리적 특성은, P파 속도, 포아송비, 밀도 등을 포함할 수 있다.
그 후, 설정된 가상의 지질 모델에 대한 수치모델링을 통해 모델링 데이터를 생성한다(230). 예를 들어, 추정하고자 하는 지하 매질의 물리적 특성(예, P파 속도, 포아송비, 밀도 등)에 대한 파라미터에 의해 특정된 지배방정식을 설정하고, 상기 설정된 가상의 지질 모델을 기반으로 지배방정식을 계산하여 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 이때, 유한 요소법 또는 유한 차분법 등의 수치해석기법을 이용할 수 있다.
그 후, 측정 데이터와 모델링 데이터의 잔차를 계산한다(240). 이때, 모델링 데이터는 초기에 설정된 모델에 대해 식 (13) 및 식 (14)의 지배방정식을 이용하여 수치모델링을 하여 생성된 데이터이다. 목적함수는 이 잔차를 계산하는 함수로, 예를 들어, L1-norm, L2-norm, 두 값의 로그(log)값의 차이나, P번 거듭제곱, 적분값 등 다양하게 선택될 수 있다.
그 후, 단계 250, 단계 260 및 단계 270를 통해 잔차(또는 목적 함수)를 최소화하는 방향으로 초기 설정된 가상 지질 모델을 반복적으로 갱신한다. 갱신의 반복은 미리 임계값을 정해 놓고 갱신된 가상 지질 모델을 이용하여 다시 계산된 잔차(또는 목적 함수)와 임계값을 비교하여 잔차(또는 목적 함수)가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속될 수 있다.
다시 말하면, 단계 240에서 계산된 잔차(또는 목적 함수)를 미리 정해진 임계값을 비교하고(250), 잔차(또는 목적 함수)가 임계값 이하인 경우, 해당 지질 모델을 실제 지하 모델로 판단하고 절차를 종료한다.
한편, 단계 240의 판단 결과, 잔차(또는 목적 함수)가 임계값을 초과하는 경우, 산출된 잔차를 이용하여 역산 이론에 따라 각 파라미터에 대한 최대 급경사 방향을 산출한다(260). 이때, 풀뉴튼법(full newton), 가우스-뉴튼법(gauss-newton) 등을 이용할 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 여기서, 파라미터는 P파 속도, 포아송비, 밀도 등을 포함하는 물리적 성질에 대한 파라미터를 말한다.
한편, 본 발명의 일 실시 예에 따르면, 단계 240은 역전파된 파동장을 산출하는 단계(미도시), 각 파라미터에 대한 가상송신원을 산출하는 단계(미도시) 및 각 파라미터에 대한 헤시안행렬을 산출하는 단계(미도시)를 포함할 수 있으며, 이 경우, 역전파된 파동장. 각 파라미터에 대한 가상송신원 및 헤시안행렬을 이용하여 각 파라미터에 대한 최대 급경사 방향을 산출할 수 있다.
그 후, 산출된 각 파라미터에 대한 최대 급경사 방향을 이용하여 잔차(또는 목적 함수)를 최소화시킬 수 있는 방향으로 가상의 지질 모델을 갱신한다(270).
이때, 상술함 바와 같이, 갱신의 반복은 잔차(또는 목적 함수)가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속된다.
도 3 내지 도 6은 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 파형 역산을 수행한 결과를 도시한 도면이다. 더욱 상세하게는, 도 3은 실제 지질 모델의 P파 속도 구조와, 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 P파 속도 구조를 도시한 도면, 도 4는 실제 지질 모델의 S파 속도 구조와, 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 S파 속도 구조를 도시한 도면, 도 5는 실제 지질 모델의 밀도 구조와 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 밀도 구조를 도시한 도면, 도 6은 실제 지질 모델의 포아송비 구조와 방법 1, 방법 2 및 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용해 추정한 지하 매질의 포아송비 구조를 도시한 도면이며, 각 도면에 있어서, (a)는 실제 지하 모델로 가정된 마무시 2 모델(Elastic Marmousi-2 model)의 구조, (b)는 방법 1에 의해 추정된 구조, (c)는 방법 2에 의해 추정된 구조, (d)는 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법에 의해 추정된 구조를 각각 나타낸다.
도 3을 참조하면, P파 속도 추정에 있어서 방법 1 및 방법 2 역시 좋은 추정치를 제공해주지만, 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용하였을 때, 특히 하부 지층에 대해 보다 정확하게 역산이 수행되었음을 확인할 수 있다.
도 4를 참조하면, S파 속도 모델에 대한 역산 결과 역시, 방법 1 및 방법 2를 이용하는 것보다, 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용하였을 때, 보다 정확한 S파 속도 추정치를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다.
도 5를 참조하면, 밀도 구조에 대한 결과로 방법 1 및 방법 2에 의한 추정치가 실제 밀도값에 비해 높게 추정되거나 낮게 추정되는 것에 비해, 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용하였을 때, 보다 정확하게 밀도값이 추정되는 것을 확인할 수 있다. 또한, 도 3 내지 도 5에서 확인할 수 있듯이 탄성파 속도는 크고 밀도는 작은 암염 구조가 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용하였을 때 더 정확하게 추정된다.
도 6을 참조하면, 방법 1은 추정된 라메상수와 밀도로부터 탄성파 속도를 계산하고, 이를 이용해서 간접적으로 포아송비를 계산하는 방법으로, 비교적 정확하게 포아송비를 추정하고 있지만, 일부 지층에 대해서 불안정한 경향을 보여준다. 방법 2는 추정된 P파 속도와 S파 속도를 이용하여 포아송비를 간접적으로 계산하는데 가장 부정확한 결과를 보여준다. 반면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용하여 직접 포아송비를 추정하였을 때, 방법 1 및 방법 2에 비해 보다 정확한 포아송비를 추정할 수 있음을 확인할 수 있다.
이러한 결과를 토대로, 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법을 이용하였을 때 지층 내 유체의 함량에 가장 민감한 P파 속도, 밀도, 포아송비가 가장 정확하게 추정되기 때문에 본 발명의 일 실시 예에 따른 물성 추정 방법이 지층 내 유체의 거동을 모니터링 하는데 보다 적합하다는 것을 확인할 수 있다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시 예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명의 범위는 전술한 실시 예에 한정되지 않고 특허 청구범위에 기재된 내용과 동등한 범위 내에 있는 다양한 실시 형태가 포함되도록 해석되어야 할 것이다.
100: 물성 추정 장치, 110: 영역 변환부,
120: 가상 지질 모델 설정부, 130: 모델링 데이터 생성부,
140: 잔차 산출부, 150: 최대 급경사 방향 산출부,
160: 갱신부.

Claims (11)

  1. 포아송비를 포함하는 지하 매질의 물리적 특성에 대한 가상 지질 모델을 설정하는 단계;
    포아송비에 대한 파라미터를 포함하는 방정식을 설정하고, 상기 설정된 가상 지질 모델을 기반으로 상기 방정식을 계산하여 상기 가상 지질 모델에 관한 모델링 데이터를 산출하는 단계;
    상기 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 상기 모델링 데이터간의 잔차를 계산하는 단계;
    상기 포아송비를 포함하는 물리적 특성 각각에 대한 최대 급경사 방향을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 상기 잔차가 최소가 되는 방향으로 상기 가상 지질 모델을 갱신하는 단계; 를 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 물리적 특성은 탄성파 P파 속도 및 밀도 중 적어도 하나를 더 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터를 소정의 변환 영역의 데이터로 변환하는 단계; 를 더 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 변환 영역은 주파수 도메인, 라플라스 도메인 또는 라플라스-푸리에 도메인을 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 모델링 데이터 생성부에서 설정된 방정식은
    Figure 112013035310516-pat00066
    및
    Figure 112013035310516-pat00067
    이고,
    Figure 112013035310516-pat00068
    는 수평 방향 변위,
    Figure 112013035310516-pat00069
    는 수직 방향 변위,
    Figure 112013035310516-pat00070
    는 밀도,
    Figure 112013035310516-pat00071
    는 포아송비,
    Figure 112013035310516-pat00072
    는 P파 속도(
    Figure 112013035310516-pat00073
    )인 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 방법.
  6. 삭제
  7. 포아송비를 포함하는 지하 매질의 물리적 특성에 대한 가상 지질 모델을 설정하는 가상 지질 모델 설정부;
    포아송비에 대한 파라미터를 포함하는 방정식을 설정하고, 상기 설정된 가상 지질 모델을 기반으로 상기 방정식을 계산하여 상기 가상 지질 모델에 관한 모델링 데이터를 산출하는 모델링 데이터 생성부;
    상기 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 상기 모델링 데이터간의 잔차를 계산하는 잔차 산출부;
    상기 포아송비를 포함하는 물리적 특성 각각에 대한 최대 급경사 방향을 산출하는 최대급경사 방향 산출부; 및
    상기 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 상기 잔차가 최소가 되는 방향으로 상기 가상 지질 모델을 갱신하는 갱신부; 를 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 물리적 특성은 탄성파 P파 속도 및 밀도 중 적어도 하나를 더 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치.
  9. 제 7항에 있어서,
    상기 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터를 소정의 변환 영역의 데이터로 변환하는 영역 변환부; 를 더 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치.
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 변환 영역은 주파수 도메인, 라플라스 도메인 또는 라플라스-푸리에 도메인을 포함하는 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치.
  11. 제 7항에 있어서,
    상기 모델링 데이터 생성부에서 설정된 방정식은
    Figure 112013035310516-pat00074
    및
    Figure 112013035310516-pat00075
    이고,
    Figure 112013035310516-pat00076
    는 수평 방향 변위,
    Figure 112013035310516-pat00077
    는 수직 방향 변위,
    Figure 112013035310516-pat00078
    는 밀도,
    Figure 112013035310516-pat00079
    는 포아송비,
    Figure 112013035310516-pat00080
    는 P파 속도(
    Figure 112013035310516-pat00081
    )인 포아송비에 대한 파형 역산을 통한 지하 매질의 물성 추정 장치.
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KR101115468B1 (ko) * 2009-10-01 2012-02-24 중앙대학교 산학협력단 표면파와 전기비저항을 동시에 사용하는 지반 탐사방법

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