CN106920281B - 一种书法浮雕建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种书法浮雕建模方法，属于书法浮雕建模方法领域，要解决的技术问题为现有浮雕模型中缺乏多样化、高度和截面形状调节受限；其方法包括：S1、将字体网格化：将书法图像中的字体进行三角网格化处理，得到多个封闭的笔画区域，并对每个笔画区域的边界环进行优化；S2、基于法向估计构建均匀高度场：通过谐波传播计算该笔画区域的内部顶点法向，从而将2D笔画区域转换为3D浮雕形式的均匀高度场；S3、基于笔画宽度构建非均匀高度场：通过拉普拉斯增量变换插值内部顶点的高度坐标值，生成非均匀高度场；S4、合成并风格化高度场：非线性压缩混合高度场，生成可调节参数的高度场；S5、通过参数调节，构建多样书法浮雕。

Description

一种书法浮雕建模方法

技术领域

本发明涉及书法浮雕建模方法领域，具体地说是一种书法浮雕建模方法。

背景技术

汉字是中国历史文化的重要传承工具，而书法则是基于汉字的一种艺术表达形式，一般用毛笔书写而成。为了能长久保存，许多书法作品以浮雕的形式雕刻在石块或木板上，呈现出独特的艺术魅力。

常见的书法浮雕有扁平型和曲面型两种形式，扁平型浮雕的高度值均匀一致，结构相对简单；曲面型浮雕为光顺的流型曲面，具有更强的立体感。

传统书法浮雕由手艺匠人手工制作，费时、费力，效率不高。近年来，随着计算机辅助艺术设计和数控加工技术的不断发展，书法浮雕的多样性和可加工性得到了极大提高。利用ArtCAM、Zbrush等建模软件，用户可以设计多种类型浮雕作品，并输出到数控设备进行模型加工制作。

虽然现有软件能完成书法浮雕的常规设计工作，但对于复杂曲面形状并未提供完整的解决方案，建模流程往往需要较多的人机交互，已经出现的自动建模方法虽然满足一定的设计要求，但在字体截面形状、笔画一致性方面仍存在不足。

发明内容

本发明的技术任务是针对以上不足，提供一种书法浮雕建模方法，来解决现有浮雕模型中缺乏多样化、高度和截面形状调节受限的问题。

本发明的技术任务是按以下方式实现的：

一种书法浮雕建模方法，包括如下步骤：

S1、将字体网格化：以单幅书法图像为输入，将书法图像中的字体进行三角网格化处理，得到多个封闭的笔画区域，并对每个笔画区域的边界环进行优化；

S2、基于法向估计构建均匀高度场：根据笔画区域的边界顶点法向，通过求解拉普拉斯线性系统插值该笔画区域的内部顶点法向，并通过顶点法向的z分量计算该笔画区域的内部顶点的高度坐标值，从而将2D笔画区域转换为3D浮雕形式的均匀高度场；

S3、基于笔画宽度构建非均匀高度场：根据笔画区域的边界顶点的高度坐标值，通过拉普拉斯增量变换插值内部顶点的高度坐标值，生成非均匀高度场；

S4、合成并风格化高度场：将均匀高度场和非均匀高度场线性叠加为混合高度场后，非线性压缩混合高度场，生成可调节参数的高度场；

S5、通过参数调节，构建多样书法浮雕。通过均匀高度场和非均匀高度场的叠加，可根据需要调节参数，生成不同风格的书法浮雕。

进一步的，步骤S1中，输入的书法图像为灰度图像，且书法图像中笔画边缘清晰且连续。对于分辨率不高或者字体模糊的图像，可采用图像处理方法或者专用软件进行预处理。

进一步的，步骤S1中，将书法图像中的字体进行三角网格化处理时，遵循三角网格面片的拓扑连接规则，根据像素灰度值将相邻像素拓扑连接为三角网格面片；

三角网格面片的拓扑连接规则包括：

规则1：四个相邻的像素分别为像素Ⅰ、像素Ⅱ、像素Ⅲ和像素Ⅳ，像素Ⅰ、像素Ⅱ、像素Ⅲ和像素Ⅳ按逆时针方向呈矩形矩阵排布，如果上述四个像素的灰度值均大于给定阈值，则像素Ⅰ、像素Ⅱ和像素Ⅲ连接为一个三角网格面片，像素Ⅲ、像素Ⅳ和像素Ⅰ连接为一个三角网格面片；

规则2：根据规则1，如果三角网格面片中一个像素的灰度值大于阈值，另外两个像素的灰度值在阈值范围之外，则该三角网格面片保留；

规则3：根据规则1，如果三角网格面片中两个像素的灰度值均大于阈值，第三个像素的灰度值在阈值范围之内，则该三角网格面片去除；

规则4：根据规则1，如果三角网格面片中三个像素的灰度值均大于阈值，则该三角网格面片去除。对字体进行三角网格化处理，以剔除背景像素，提高后续建模效率。

进一步的，步骤S1中，对每个笔画区域的边界环进行优化的方法为：采用分段样条函数对边界环进行参数拟合，具体为：

S101、以拟合前和拟合后边界顶点的位置变动量为狄利克雷边界条件，采用硬约束对笔画区域进行变形操作，通过第一求解线性系统计算该笔画区域中所有顶点的位置变动量，第一线性系统为：

其中，n为顶点的总数量，k为边界顶点的数量，n'为内部顶点的数量、且n'＝n-k，d_i为该笔画区域中所有顶点的位置变动量、且i＝0,1,......n，p_s为拟合前边界顶点位置、且s＝n'+1,......n，c_s为拟合后边界顶点位置、且s＝n'+1,......n，L为拉普拉斯-贝尔特拉米算子，L∈R^n'×n'，I_k为单位矩阵，L的矩阵元素如第一稀疏矩阵所示，第一稀疏矩阵为：

N(v_i)为顶点v_i的一环邻域，w_ij＝(cotα_ij+cotβ_ij)/2，α_ij和β_ij是网格边v_iv_j相对的三角形内角；

S102、将拟合前顶点的位置和顶点的位置变动量进行线性叠加，得到变形后顶点的位置v′_i，v′_i＝v_i+d_i，i＝0,1,……n。在剔除背景像素实现字体网格化后，笔画边缘不可避免的产生锯齿现象，边界锯齿会影响字体浮雕的外观效果，同时影响后续法向插值构建高度场。采用分段样条函数对边界环进行参数拟合，可在不影响笔画区域内各顶点的拓扑连接关系的情况下，对笔画区域的边界环进行平顺处理。

进一步的，步骤S2中，基于法向估计构建均匀高度场，包括如下步骤：

S201、初始化边界顶点法向的z分量为零；

S202、以边界顶点法向的x分量和边界顶点法向的y分量为狄利克雷边界条件，通过拉普拉斯变换插值内部顶点法向的x分量n_ix和内部顶点法向的y分量n_iy，具体为：

采用硬约束求解第二线性系统，第二线性系统为：

其中，f为内部顶点法向的x分量n_ix或内部顶点法向的y分量n_iy，为拉普拉斯-贝尔特拉米算子，表示为稀疏矩阵(1)的形式；

S203、根据内部顶点法向的x分量n_ix和内部顶点法向的y分量n_iy，通过矢量归一化条件得到内部顶点法向的z分量n_iz，

S204、根据边界顶点法向的z分量和内部顶点法向的z分量，以顶点的高度坐标值构建均匀高度场Z₁，Z₁(v_i)＝n_iz，v_i表示笔画区域中任意顶点。

进一步的，步骤S3中，基于笔画宽度构建非均匀高度场，包括如下步骤：

S301、以边界顶点的高度坐标值为狄利克雷边界条件，边界顶点的高度坐标值为零；

S302、通过求解泊松方程计算顶点的高度坐标值，以顶点的高度坐标值构建非均匀高度场Z₂，泊松方程如下：

其中，s为常数，s取值范围为0～0.1。

进一步的，将非均匀高度场Z₂中顶点的高度坐标值归一化到[0.0,1.0]范围内。

进一步的，步骤S4中，混合高度场Z为：

Z＝(1-β)Z₁+βZ₂

对混合高度场Z非线性压缩后，混合高度场Z的扁平度H表示为：

H＝λ·Clamp[α·Z/(1+α·Z)]

其中，β为均匀因子，且β∈[0,1]，用于控制混合高度场顶部的均匀性，λ为高度比例因子，Clamp表示将高度值归一化到[0.0,1.0]范围内，α为扁平度因子。

进一步的，步骤S2和步骤S3中，顶点的高度坐标值为正值或负值，顶点的高度坐标值为正值时，所述书法浮雕为凸起的浮雕，顶点的高度坐标值为负值时，所述书法浮雕为凹陷的浮雕。

进一步的，步骤S1中，书法图像中字体的个数超过预定值时，通过分块建模再合并的方式创建书法浮雕，包括如下步骤：

(L1)、对书法图像进行分块处理，得到多个分块书法图像；

(L2)、将每个分块书法图像作为单幅书法图像，依次依照步骤S1、步骤S2、步骤S3和步骤S4进行处理，生成各个分块书法图像的书法浮雕；

(L3)、将各个书法浮雕进行合并，得到所述书法图像的书法浮雕。

本发明的一种书法浮雕建模方法具有以下优点：

1、本发明以书法图像为输入，无须提取字体的骨架线，方法简单以实现；

2、在网格域构建一种浮雕混合高度场模型，用户可实时调整浮雕字体的高度和截面形状，实现了浮雕字体的多样化设计；

3、采用非线性压缩函数控制浮雕表面的扁平度，从而将扁平型和曲面型书法浮雕统一在一个建模框架下。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

附图1为实施例1中一种书法浮雕建模方法的流程框图；

附图2为实施例1中三角网格面片拓扑连接关系示意图；

附图3为实施例1中锯齿状网格边界；

附图4为实施例1中优化后的网格边界；

附图5为实施例1中基于法向估计构建均匀高度场过程中法向插值示意图；

附图6为实施例1中均匀高度场；

附图7为实施例1中非均匀高度场；

附图8为实施例1中α＝0.1时的混合高度场；

附图9为实施例1中α＝1000时的混合高度场；

附图10为实施例1中α＝10时的混合高度场；

附图11为实施例1中高度场扁平度对比；

附图12为实施例1中λ＝0.1、α＝0.1、β＝0.2时书法浮雕；

附图13为实施例1中λ＝0.1、α＝0.1、β＝0.8时书法浮雕；

附图14为实施例1中λ＝0.1、α＝1000、β＝0.2时书法浮雕；

附图15为实施例1中λ＝0.2、α＝0.1、β＝0.2时书法浮雕；

附图16为实施例1中不同字体样式的书法浮雕；

附图17为实施例2中凹陷的书法浮雕；

其中，图2中，(a)为规则1中三角网格面片拓扑连接关系示意图，

(b)为规则2中三角网格面片拓扑连接关系示意图，

(c)为中规则3中三角网格面片拓扑连接关系示意图，

(d)为实施例1中规则4中三角网格面片拓扑连接关系示意图。

具体实施方式

参照说明书附图和具体实施例对本发明的一种书法浮雕建模方法作以下详细地说明。

实施例1：

本发明的一种书法浮雕建模方法，包括如下步骤：

(1)、对书法图像中的字体进行三角网格化处理

以单幅书法图像为输入，将书法图像转换为灰度图像，遵循三角网格面片的拓扑连接规则，根据像素灰度值将相邻像素拓扑连接为三角网格面片，从而剔除背景像素，提高后续建模效率。以“德”字为例，三角网格化后该字体被拆分为4个笔画区域，包含4个边界外环和3个边界内环，任意一条边界环，边界顶点首尾相连形成封闭的环链。

其中，如附图2所示，三角网格面片的拓扑连接规则包括：

规则1：四个相邻的像素分别为像素Ⅰ、像素Ⅱ、像素Ⅲ和像素Ⅳ，像素Ⅰ、像素Ⅱ、像素Ⅲ和像素Ⅳ按逆时针方向呈矩形矩阵排布，如果上述四个像素的灰度值均大于给定阈值，则像素Ⅰ、像素Ⅱ和像素Ⅲ连接为一个三角网格面片，像素Ⅲ、像素Ⅳ和像素Ⅰ连接为一个三角网格面片，如附图2(a)所示；

规则2：根据规则1，如果三角网格面片中一个像素的灰度值大于阈值，另外两个像素的灰度值在阈值范围之外，则该三角网格面片保留，如附图2(b)中的△bcf所示；

规则3：根据规则1，如果三角网格面片中两个像素的灰度值均大于阈值，第三个像素的灰度值在阈值范围之内，则该三角网格面片去除，如附图2(c)中的△bcf和图2(d)中的△bef所示；

规则4：根据规则1，如果三角网格面片中三个像素的灰度值均大于阈值，则该三角网格面片去除。对字体进行三角网格化处理，以剔除背景像素，提高后续建模效率，如附图2(d)中的△bcf所示。

(2)、对每个笔画区域的边界环进行优化

为消除笔画区域中边界环的锯齿，采用分段样条函数对边界环进行参数拟合，具体为：

(2.1)以拟合前和拟合后边界顶点的位置变动量为狄利克雷边界条件，采用硬约束对笔画区域进行变形操作，通过求解线性系统(1)计算该笔画区域中所有顶点的位置变动量，线性系统(1)为：

其中，n为顶点的总数量，k为边界顶点的数量，n'为内部顶点的数量、且n'＝n-k，p_s为拟合前边界顶点位置、且s＝n'+1,......n，c_s为拟合后边界顶点位置、且s＝n'+1,......n，L为拉普拉斯-贝尔特拉米算子，L∈R^n'×n'，I_k为单位矩阵，L的矩阵元素如稀疏矩阵(1)所示，稀疏矩阵(1)为：

N(v_i)为顶点v_i的一环邻域，w_ij＝(cotα_ij+cotβ_ij)/2，α_ij和β_ij是网格边v_iv_j相对的三角形内角；

(2.2)、将拟合前顶点的位置和顶点的位置变动量进行线性叠加，得到变形后顶点的位置v′_i，v′_i＝v_i+d_i，i＝0,1,……n。

如附图3和附图4所示，采用硬约束求解线性系统(1)，边界顶点将被严格约束到预定位置c_i，笔画区域的边界将因此变得光顺。边界顶点被“牵引”的同时，笔画区域中的内部顶点也进行了位置优化，越靠近笔画区域的中心位置，顶点的位置变动量越小，需要特别指出，变形前后笔画区域中各顶点之间的拓扑关系并没有发生改变。

(3)、基于法向估计构建均匀高度场

如附图5和附图6所示，笔画区域的边界环平滑后，该笔画区域仍为2D平面结构，在高度方向上没有深度信息，基于法向估计构建均匀高度场，根据笔画区域的边界顶点法向，通过谐波传播计算该笔画区域的内部顶点法向，并以顶点法向的z分量来计算顶点的高度坐标值，从而将2D笔画区域转化为3D浮雕形式。具体为：

(3.1)、为使得高度场曲面在边界处与背景平面垂直，初始化边界顶点c_i法向的z分量为零，即N_i＝(N_ix,N_iy,0.0)(i＝0,1,……k)；

(3.2)、以边界顶点法向的x分量和边界顶点法向的y分量为狄利克雷边界条件，通过拉普拉斯变换插值内部顶点法向的x分量n_ix和内部顶点法向的y分量n_iy，具体为：

采用硬约束求解线性系统(2)，线性系统(2)为：

其中，f为内部顶点法向的x分量n_ix或内部顶点法向的y分量n_iy，为拉普拉斯-贝尔特拉米算子，表示为稀疏矩阵(1)的形式；

(3.3)、根据内部顶点法向的x分量n_ix和内部顶点法向的y分量n_iy，通过矢量归一化条件得到内部顶点法向的z分量n_iz，

(3.4)、根据边界顶点法向的z分量和内部顶点法向的z分量，对于笔画区域中任意顶点v_i，以Z₁(v_i)＝n_iz为高度坐标值构建均匀高度场。

如附图6所示，边界顶点由于其法向的z为零，因此高度值为零，高度场边界曲线与背景平面贴紧在一起；笔画区域中顶点越靠近笔画中心，插值后的法向z分量越大，顶点高度也逐渐变大；在笔画区域的中心部分，法向z分量趋于1.0，高度值达到饱和状态。整体上来看，高度场不同截面的顶点高度趋于相同，高度场曲面呈均匀分布状态。

(4)、基于笔画宽度构建非均匀高度场

通过计算顶点法向生成字体高度后，各笔画区域的最大高度均为1.0，整个字体浮雕顶端均匀一致，缺乏层次性。为了使笔触呈现高低起伏状态，需要构建非均匀高度场。具体为：

(4.1)、对于封闭的笔画区域，以边界顶点的高度坐标值Z(c_i)＝0(i＝0,1,……k)为狄利克雷边界条件；

(4.2)、通过求解泊松方程计算顶点的高度坐标值，以顶点的高度坐标值构建非均匀高度场Z₂，泊松方程如下：

其中，s为常数，s取值为0.01。由于拉普拉斯-贝尔特拉米算子表示顶点和其领域顶点的插值属性，上述泊松方程可以看作为为：与领域顶点的平均高度坐标值z相比，顶点v_i的高度坐标值z增加了一个小常数c。由于字体浮雕网格最初由像素拓扑连接而成，笔画区域中内部顶点密度近似均匀，因此顶点与笔画区域的边界距离越远，则间隔顶点的数量越多，方程求解后高度坐标值z越大。

理论上，高度场的截面形状为抛物线，为限制高度坐标值z的增长幅度，将非均匀高度场Z₂(v_i)归一化到[0.0,1.0]范围内。如附图7所示，笔画宽度越大，则截面最大高度越大，这与均匀高度场Z₁有明显区别。

(5)、合成并风格化高度场

通过法向变换计算构建的高度场的顶端均为均匀，而通过笔画宽度变换计算的高度场有明显的高低变化，为结合二者优点，将均匀高度场Z₁和非均匀高度场Z₂进行合并。具体为：

(5.1)、将均匀高度场Z₁和非均匀高度场Z₂进行线性叠加，生成混合高度场Z，

Z＝(1-β)Z₁+βZ₂ (5)

其中，β为均匀因子，且β∈[0,1]，用于控制混合高度场顶部的均匀性，β越小则混合高度场越接近均匀高度场Z₁的风格，顶端曲面的高度均匀性越好，反之则呈现非均匀高度场Z₂的风格，顶端曲面有明显的高低变化；

(5.2)对混合高度场Z进行非线性压缩来控制高度场Z的扁平度，具体为

H＝λ·Clamp[α·Z/(1+α·Z)] (6)

其中，λ为高度比例因子，λ越小则浮雕的整体高度越小，反之则浮雕轮廓越陡峭；Clamp表示将高度值归一化到[0.0,1.0]范围内，α为扁平度因子，通过非线性变换控制高度场扁平度。如附图8、附图9、附图10和附图11对比所示，参数α越大则高度场顶部越扁平，当α＝1000时，书法浮雕顶部接近二维平面。

构建均匀高度场Z₁和非均匀高度场Z₂需要分别求解稀疏线性系统，当笔画区域中顶点数较多时需要较多计算时间。但是对于以公式(5)和公式(6)为基础的高度场混合及风格化处理，由于只涉及简单数值运算，计算时间较少。如附图12、附图13、附图14和附图15对比所示，通过调节参数，得出不同风格的书法浮雕。

上述建模过程中，在构建均匀高度场Z₁和非均匀高度场Z₂时，每个笔画区域中所有顶点的高度坐标值均为正值，可生成附图16所示的凸起的书法浮雕。

实施例2：

本实施例为在实施例1基础上的进一步改进，本实施例与实施例1的区别为：建模过程中，在构建均匀高度场Z₁和非均匀高度场Z₂时，每个笔画区域中所有顶点的高度坐标值均为负值，可生成附图17所示的凹陷的书法浮雕。

实施例3：

本实施例为在实施例1基础上的进一步改进，本实施例与实施例1的区别为：当书法图像中字体的个数较多，超过预定值时，通过分块建模再合并的方式创建书法浮雕，具体为：

(L1)、对书法图像进行分块处理，得到多个分块书法图像；

(L2)、将每个分块书法图像作为单幅书法图像，依次实施例1中的步骤进行处理，生成各个分块书法图像的书法浮雕；

(L3)、将各个书法浮雕建模进行合并，得到所述书法图像的书法浮雕。

通过上面具体实施方式，所述技术领域的技术人员可容易的实现本发明。但是应当理解，本发明并不限于上述的具体实施方式。在公开的实施方式的基础上，所述技术领域的技术人员可任意组合不同的技术特征，从而实现不同的技术方案。除说明书所述的技术特征外，均为本专业技术人员的已知技术。

Claims (10)

1.一种书法浮雕建模方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、将字体网格化：以单幅书法图像为输入，将书法图像中的字体进行三角网格化处理，得到多个封闭的笔画区域，并对每个笔画区域的边界环进行优化；

S2、基于法向估计构建均匀高度场：根据笔画区域的边界顶点法向，通过求解拉普拉斯线性系统插值该笔画区域的内部顶点法向，并通过顶点法向的z分量计算该笔画区域的内部顶点的高度坐标值，从而将2D笔画区域转换为3D浮雕形式的均匀高度场；

S3、基于笔画宽度构建非均匀高度场：根据笔画区域的边界顶点的高度坐标值，通过拉普拉斯增量变换插值内部顶点的高度坐标值，生成非均匀高度场；

S4、合成并风格化高度场：将均匀高度场和非均匀高度场线性叠加为混合高度场后，非线性压缩混合高度场，生成可调节参数的高度场；

S5、通过参数调节，构建多样书法浮雕。

2.根据权利要求1所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S1中，输入的书法图像为灰度图像，且书法图像中笔画边缘清晰且连续。

3.根据权利要求1所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S1中，将书法图像中的字体进行三角网格化处理时，遵循三角网格面片的拓扑连接规则，根据像素灰度值将相邻像素拓扑连接为三角网格面片；

三角网格面片的拓扑连接规则包括：

规则1：四个相邻的像素分别为像素Ⅰ、像素Ⅱ、像素Ⅲ和像素Ⅳ，像素Ⅰ、像素Ⅱ、像素Ⅲ和像素Ⅳ按逆时针方向呈矩形矩阵排布，如果上述四个像素的灰度值均大于给定阈值，则像素Ⅰ、像素Ⅱ和像素Ⅲ连接为一个三角网格面片，像素Ⅲ、像素Ⅳ和像素Ⅰ连接为一个三角网格面片；

规则2：根据规则1，如果三角网格面片中一个像素的灰度值大于阈值，另外两个像素的灰度值在阈值范围之外，则该三角网格面片保留；

规则3：根据规则1，如果三角网格面片中两个像素的灰度值均大于阈值，第三个像素的灰度值在阈值范围之内，则该三角网格面片去除；

规则4：根据规则1，如果三角网格面片中三个像素的灰度值均大于阈值，则该三角网格面片去除。

4.根据权利要求1所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S1中，对每个笔画区域的边界环进行优化的方法为：采用分段样条函数对边界环进行参数拟合，具体为：

S101、以拟合前和拟合后边界顶点的位置变动量为狄利克雷边界条件，采用硬约束对笔画区域进行变形操作，通过求第一解线性系统计算该笔画区域中所有顶点的位置变动量，第一线性系统为：

其中，n为顶点的总数量，k为边界顶点的数量，n'为内部顶点的数量、且n'＝n-k，d_i为该笔画区域中所有顶点的位置变动量、且i＝0,1,......n，p_s为拟合前边界顶点位置、且s＝n'+1,......n，c_s为拟合后边界顶点位置、且s＝n'+1,......n，L为拉普拉斯-贝尔特拉米算子，L∈R^n'×n'，I_k为单位矩阵，L的矩阵元素如第一稀疏矩阵所示，第一稀疏矩阵为：

N(v_i)为顶点v_i的一环邻域，w_ij＝(cotα_ij+cotβ_ij)/2，α_ij和β_ij是网格边v_iv_j相对的三角形内角；

S102、将拟合前顶点的位置和顶点的位置变动量进行线性叠加，得到变形后顶点的位置v′_i，v′_i＝v_i+d_i，i＝0,1,……n。

5.根据权利要求1所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S2中，基于法向估计构建均匀高度场，包括如下步骤：

S201、初始化边界顶点法向的z分量为零；

S202、以边界顶点法向的x分量和边界顶点法向的y分量为狄利克雷边界条件，通过拉普拉斯变换插值内部顶点法向的x分量n_ix和内部顶点法向的y分量n_iy，具体为：

采用硬约束求解第二线性系统，第二线性系统为：

其中，f为内部顶点法向的x分量n_ix或内部顶点法向的y分量n_iy，为拉普拉斯-贝尔特拉米算子，表示为第一稀疏矩阵的形式；

S203、根据内部顶点法向的x分量n_ix和内部顶点法向的y分量n_iy，通过矢量归一化条件得到内部顶点法向的z分量n_iz，

S204、根据边界顶点法向的z分量和内部顶点法向的z分量，以顶点的高度坐标值构建均匀高度场Z₁，Z₁(v_i)＝n_iz，v_i表示笔画区域中任意顶点。

6.根据权利要求5所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S3中，基于笔画宽度构建非均匀高度场，包括如下步骤：

S301、以边界顶点的高度坐标值为狄利克雷边界条件，边界顶点的高度坐标值为零；

S302、通过求解泊松方程计算顶点的高度坐标值，以顶点的高度坐标值构建非均匀高度场Z₂，泊松方程如下：

其中，s为常数，s取值范围为0～0.1。

7.根据权利要求6所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于将非均匀高度场Z₂中顶点的高度坐标值归一化到[0.0,1.0]范围内。

8.根据权利要求7所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S4中，混合高度场Z为：

Z＝(1-β)Z₁+βZ₂

对混合高度场Z非线性压缩后，混合高度场Z的扁平度H表示为：

H＝λ·Clamp[α·Z/(1+α·Z)]

其中，β为均匀因子，且β∈[0,1]，用于控制混合高度场顶部的均匀性，λ为高度比例因子，Clamp表示将高度值归一化到[0.0,1.0]范围内，α为扁平度因子。

9.根据权利要求1所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S2和步骤S3中，顶点的高度坐标值为正值或负值，顶点的高度坐标值为正值时，所述书法浮雕为凸起的浮雕，顶点的高度坐标值为负值时，所述书法浮雕为凹陷的浮雕。

10.根据权利要求1所述的一种书法浮雕建模方法，其特征在于步骤S1中，书法图像中字体的个数超过预定值时，通过分块建模再合并的方式创建书法浮雕，包括如下步骤：

(L1)、对书法图像进行分块处理，得到多个分块书法图像；

(L2)、将每个分块书法图像作为单幅书法图像，依次依照步骤S1、步骤S2、步骤S3和步骤S4进行处理，生成各个分块书法图像的书法浮雕建模；

(L3)、将各个书法浮雕进行合并，得到所述书法图像的书法浮雕。