CN102169599B - 一种数字化浮雕的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字化浮雕的设计方法。通过激光扫描设备获取数字化的浮雕数据；将浮雕从背景表面中提取出来，直接完成浮雕的初步建模；利用编辑工具修改浮雕的位置和形状，而后与背景表面合成在一起，实现数字化浮雕的设计处理。本方法减少对手工技术的过分依赖，降低劳动力成本，节省大量时间，缩短数字化浮雕的设计周期。具有设计的可重复性。

Description

一种数字化浮雕的设计方法

技术领域

本发明属于计算机图形学与工业设计技术领域，具体涉及一种数字化浮雕的设计方法。

背景技术

浮雕表现了模型表面低高度的细节特征，它是雕塑与绘画结合的产物，用压缩的办法来处理对象，靠透视等因素来表现三维空间。浮雕一般是附属在另一个物体(基表面)上的，被广泛用来装饰和识别人造物体，例如商品上的商标，硬币和瓷器上的雕刻以及建筑物上的装饰品。当前，浮雕的制作是一项费时费力的工作，需要熟练的雕刻师才能完成。伴随着计算机数控加工技术的成熟，现今已有越来越多的数控加工设备可以应用到浮雕的实际生产中，如数控雕刻机等等。但是，浮雕图案线条曲折、层次丰富，构图复杂，如何生成数字化的浮雕加工模型就成为了整个浮雕机械加工流程的关键环节。传统手工数字化浮雕制作方法由专业的浮雕制图技术人员手工完成，培养一名专业的浮雕制图技术人员需要三至五年的时间，合格的技术人员设计数字化浮雕也需三\四天时间。这样的缺点是对手工技术过分依赖，数字化浮雕的制作周期长，劳动力成本高。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是如何高效、精确地设计数字化浮雕。传统的设计方法是浮雕制图人员手工建模，制作周期长，且劳动力成本高。为了克服这些不足，需要开发一种新的数字化浮雕设计方法。本发明的目的是提供一种采用逆向工程技术的数字化浮雕设计方法。

本发明的一种操作简便且工作效率高的数字化浮雕设计方法，通过激光扫描设备获取数字化的浮雕数据；将浮雕从背景表面中提取出来，直接完成浮雕的初步建模；利用编辑工具修改浮雕的位置和形状，而后与背景表面合成在一起，实现数字化浮雕的设计处理。该方法的步骤如下：

第一步，使用激光扫描设备获取数字化模型：通过三维激光扫描系统，设定扫描的幅面、范围等，就可以简单、快速的完成样板的扫描获取过程，将数字化的浮雕数据输入到计算机中；

第二步，从网格化的输入模型中提取出浮雕部分：通过微分坐标的方法得到光滑的法向量，然后利用光滑后的法向量场修改坐标函数的梯度场g，将g作为引导矢量场通过泊松方程重建出基表面，进而评估输入模型上每个顶点到基表面的距离，通过阈值分割的方法分离出背景部分和浮雕部分。

步骤1，通过对法向量变化较大的位置施加较大的光滑权重，输入模型通过法向光滑得到光滑的法向量场。

步骤2，利用光滑后的法向量场修改坐标函数的梯度场g，将g作为引导矢量场，通过求解离散的泊松方程评估出一个光滑的基表面。

步骤3，评估输入模型M上各个顶点到基表面的高度，并通过阈值分割的方法将M分为背景G和浮雕R。

第三步，基于提取的浮雕进行编辑，包括全局的变形操作和修改细节的局部变形操作。全局的变形操作允许用户在背景表面上整体平移，旋转或者缩放浮雕，而局部的变形操作允许用户在背景表面上局部地修改模型的细节，从而改变模型的姿态，这种局部变形是非刚性变形，因此可以采用泊松变形的方法进行操作。

第四步，采用基于泊松方程的合成技术，将浮雕合成在背景表面上，实现数字化浮雕的设计。

需要指出的是，上述的第一步和第二步只需执行一次，第三步和第四步可以多次重复执行。

本发明的有益效果是数字化浮雕的设计方法，该方法实现了浮雕扫描、建模、设计的工艺流程，操作人员可以方便快捷地操作和使用，而不需要专业的背景知识和培训。三维扫描仪只需对一般操作人员进行短期培训，即可操作；用户可根据自己的设计偏好，通过拖拽控制手柄，即可完成浮雕的编辑；编辑完成后，浮雕与基表面合成在一起，形成全新的设计结果。本方法减少对手工技术的过分依赖，降低劳动力成本，节省大量时间，缩短数字化浮雕的设计周期。更重要的是，具有比传统的手工雕刻方法更突出的效益——设计的可重复性，可直接获取经典设计，重复利用并修改其数字化浮雕模型，创作出更引人入胜的浮雕设计结果。

附图说明

图1为本发明数字化浮雕设计的步骤流程图。

图2为本发明中浮雕提取的示意图。

图3为本发明中在基表面上移动浮雕的原理图。

具体实施方式

图1表示本发明的实现流程图。图中的步骤为：

a.使用激光扫描设备获取数字化模型：通过三维激光扫描系统，设定扫描的幅面、范围等，就可以简单、快速的完成样板的扫描获取过程，将数字化的浮雕数据输入到计算机中；

b.重建浮雕模型的基表面；

c.基于基表面求解高度域，采用双高斯混合函数将浮雕从背景表面中提取出来；

d.组合使用下述移动、缩放、旋转和非刚性变形等操作，实现数字化浮雕的编辑；

d.1设置并移动浮雕的控制手柄，将移动传播到浮雕的各个顶点，非线性求解保边长和保高度等约束函数，调整顶点的位置，在基表面上移动浮雕；

d.2设置缩放中心和缩放尺度手柄，采用与移动相似的缩放传播方法，在基表面上缩放浮雕；

d.3设置旋转中心和旋转角度手柄，采用与移动相似的旋转传播方法，在基表面上旋转浮雕；

d.4设置非刚性变形的控制手柄，采用基于调和函数的泊松变形方法，在基表面上实现浮雕的非刚性变形；

e.采用基于泊松方程的合成技术，将浮雕合成在背景表面上，实现数字化浮雕的设计。

具体操作时，处理对象是带有浮雕的物理模型。本发明首先通过激光扫描设备获取数字化的浮雕数据。然后，重建浮雕模型的基表面，基于基表面求解高度域，采用双高斯混合函数提取浮雕将浮雕从基表面中提取出来，完成浮雕的初步建模。最后，用移动、缩放、旋转和非刚性变形等编辑工具修改浮雕的位置和形状，编辑后的浮雕与背景表面合成在一起，完成数字化浮雕的设计处理。

参照图2，表示本发明中浮雕提取的示意图。我们将三角面片模型表示为M＝{V，E，T}，V表示顶点集合，E表示边的集合，T表示三角形的集合。我们必须自动将属于浮雕的部分R从背景表面G中分离出来，也就是说，M需要被分成R和G两部分。因为基表面是光滑的，因此可以认为基表面的法向量也是光滑变化的。使用加权的拉普拉斯方程来光滑M，从而将曲率变化较大的区域压平，同时保持浮雕的外部轮廓不发生改变，即最小化下面的能量函数：

公式(1)中，v_i′表示光滑后的顶点，和M中的v_i对应，所有的v_i′形成点集V′。L是拉普拉斯矩阵，v_i的拉普拉斯坐标定义为

这里，

是顶点v_i的一环邻域，包含个顶点。拉普拉斯坐标的权重有多种实现方案可供选择，此处，我们选用了uniform拉普拉斯：

α_i表示顶点在相邻域内的法向差异，定义为

特别地，对于边界点，将权重设置为10⁶。能量函数的第一项评估了光滑后的模型的光滑程度，而第二项则根据相邻域的法向差异设置了相应的权重，从而保证了光滑后的模型接近真正的基表面，同时在光滑的过程中保持边界不发生变化。这样形成的正定的线性系统的最小二乘解可以通过Cholesky分解的方法有效求解，从而计算出了每个点的新的位置，对那些高度值发生突变的区域进行了光滑。更重要的是，提供了光滑的法向量场，该法向量场修改了坐标函数的梯度场g，g为后续的基表面重建提供了引导矢量场。

然后，我们使用基于泊松方程的梯度域方法，选取模型上边界区域的顶点作为固定点，并以此完成基表面B的重建(图2.a)。

通过计算M上每个顶点到基表面B的高度h，然后用高斯混合函数来拟合高度值的分布，从而将浮雕R从背景G中提取出来(图2.b)。

参照图3，表示本发明中在基表面上移动浮雕的原理图。

首先，选择浮雕上的一个点作为控制手柄，然后沿着基表面拖动该控制手柄。记录控制手柄移动的轨迹，并将其投影到基表面上，轨迹被细分为若干等长的线段，操纵手柄沿着轨迹上的线段向前移动。在每一步的移动中，计算出操作点在基表面上投影点的法向量n_c，以及该操作点的平移方向Δd_c；

其次，通过以下策略更新每个顶点v₁的位置，将移动传播到各个顶点：将每个顶点v₁投影到基表面上，然后计算出投影点的法向量n₁。通过将n_c旋转到n₁对齐这两个指向外部的法向量；如果这个旋转角度超过90°，则翻转n₁。旋转过程中，关联的Δd_j也会跟着旋转，记旋转后的Δd_j为Δd_j′。将Δd_j′垂直于n_i的分量作为v_i的移动方向，移动长度为||Δd_j||。

再次，通过保持边长不变的约束调整顶点位置。这个过程是一个迭代过程：依次考虑每一条边(v₁，v₂)，假设其初始长度为l，则需要校正v₁和v₂的位置以保证边长不变。边长约束可形式化为

C(v₁-v₂)＝||v₁-v₂||-l，(4)

每一项都是一个非线性约束。它对于位置的偏导为

$\▿v_{1}C(v_1-v_2)=w,$ $\▿v_{2}C(v_1-v_2)=-w,---\left(5\right)$

w＝(v₁-v₂)/||v₁-v₂||。因此，v₁和v₂的校准量为

$\mathrm{\Δ}{v}_1=-\frac{1}{2}\left(\right||v_1-v_2||-l)w,$ $\mathrm{\Δ}{v}_2=-\frac{1}{2}\left(\right||v_1-v_2||-l)w.---\left(6\right)$

按照Gauss-Seidel的思想重复对每条边施加上述的边长约束，即依次单独处理每条边的约束。

最后，通过保持高度不变的约束调整顶点位置，即每个顶点在基表面的法向量上移动相应的高度h。

Claims (3)

1.一种数字化浮雕的设计方法，通过激光扫描设备获取数字化的浮雕数据；将浮雕从背景表面中提取出来，直接完成浮雕的初步建模；利用编辑工具修改浮雕的位置和形状，而后与背景表面合成在一起，实现数字化浮雕的设计处理，其特征在于，该方法的步骤如下：

第一步，使用激光扫描设备获取数字化模型：通过三维激光扫描系统，设定扫描的幅面、范围，就可以简单、快速的完成样板的扫描获取过程，将数字化的浮雕数据输入到计算机中；

第二步，从网格化的输入模型中提取出浮雕部分：通过微分坐标的方法得到光滑的法向量，然后利用光滑后的法向量场修改坐标函数的梯度场g，将g作为引导矢量场通过泊松方程重建出基表面，进而评估输入模型上每个顶点到基表面的距离，通过阈值分割的方法分离出背景部分和浮雕部分；步骤为：

步骤1，通过对法向量变化较大的位置施加加大的光滑权重，输入模型通过法向光滑得到光滑的法向量场；

步骤2，利用光滑后的法向量场修改坐标函数的梯度场g，将g作为引导矢量场通过求解离散的泊松方程评估出一个光滑的基表面；

步骤3，评估输入模型M上各个顶点到基表面的高度，并通过阈值分割的方法将M分为背景G和浮雕R；

具体过程为:

将输入模型表示为M = {V，E，T}，V表示顶点集合，E表示边的集合，T表示三角形的集合,将属于浮雕的部分R从背景表面G中分离出来，也就是说，M需要被分成R和G两部分,因为基表面是光滑的，因此可以认为基表面的法向量也是光滑变化的,使用加权的拉普拉斯方程来光滑M，从而将曲率变化较大的区域压平，同时保持浮雕的外部轮廓不发生改变，即最小化下面的能量函数：

，                    (1)

公式（1）中，

表示光滑后的顶点，和M中的

对应，所有的形成点集

,L是拉普拉斯矩阵，

的拉普拉斯坐标定义为

                   (2)

这里，

是顶点

的一环邻域，包含

个顶点,选用uniform拉普拉斯：

,表示顶点在相邻域内的法向差异，定义为

,                          (3)

对于边界点，将权重设置为10⁶，能量函数的第一项评估了光滑后的模型的光滑程度，而第二项则根据相邻域的法向差异设置了相应的权重，从而保证了光滑后的模型接近真正的基表面，同时在光滑的过程中保持边界不发生变化，这样形成的正定的线性系统的最小二乘解通过Cholesky 分解的方法有效求解，从而计算出了每个点的新的位置，对那些高度值发生突变的区域进行了光滑，提供了光滑的法向量场，该法向量场修改了坐标函数的梯度场g，g为后续的基表面重建提供了引导矢量场；

然后，使用基于泊松方程的梯度域方法，选取模型上边界区域的顶点作为固定点，并以此完成基表面B的重建；

通过计算M上每个顶点到基表面B的高度h，然后用高斯混合函数来拟合高度值的分布，从而将浮雕R从背景G中提取出来；

第三步，基于提取的浮雕进行编辑，包括全局的变形操作和修改细节的局部变形操作；具体为：

d.1 设置并移动浮雕的控制手柄，将移动传播到浮雕的各个顶点，非线性求解保边长和保高度约束函数，调整顶点的位置，在基表面上移动浮雕；

d.2 设置缩放中心和缩放尺度手柄，采用与移动相似的缩放传播方法，在基表面上缩放浮雕；

d.3 设置旋转中心和旋转角度手柄，采用与移动相似的旋转传播方法，在基表面上旋转浮雕；

d.4 设置非刚性变形的控制手柄，采用基于调和函数的泊松变形方法，在基表面上实现浮雕的非刚性变形；

第四步，采用基于泊松方程的合成技术，将浮雕合成在背景表面上，实现数字化浮雕的设计。

2.根据权利要求1所述的一种数字化浮雕的设计方法，其特征在于：数字化浮雕的设计方法步骤中的第一步和第二步只需执行一次，第三步和第四步可以多次重复执行。

3.根据权利要求1所述的一种数字化浮雕的设计方法，其特征在于：在基表面上移动浮雕的过程为：

首先，选择浮雕上的一个点作为控制手柄，然后沿着基表面拖动该控制手柄；

其次，通过以下策略更新每个顶点v_i的位置，将移动传播到各个顶点：将每个顶点v_i投影到基表面上，然后计算出投影点的法向量n_i；通过将n_c旋转到n_i对齐这两个指向外部的法向量；如果这个旋转角度超过90^o，则翻转n_i；

再次，通过保持边长不变的约束调整顶点位置；

最后，通过保持高度不变的约束调整顶点位置，即每个顶点在基表面的法向量上移动相应的高度h。

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