JP2010517848A

JP2010517848A - 反射面

Info

Publication number: JP2010517848A
Application number: JP2009548385A
Authority: JP
Inventors: ヒックス、ロバート、アンドリュー
Original assignee: ドレクセル・ユニバーシティー
Priority date: 2007-02-01
Filing date: 2008-01-29
Publication date: 2010-05-27
Anticipated expiration: 2028-01-29
Also published as: AU2008210747B2; EP2108133B1; US8180606B2; EP2108133A4; WO2008094886A1; EP2108133A1; CA2677103C; JP5258792B2; US20100033854A1; CA2677103A1; AU2008210747A1

Abstract

【解決手段】本発明は、次式で記述されるベクトル場に実質的に垂直な反射面に関する。また、本発明は、前記反射面を形成するコンピュータプログラムに関する。前記反射面は、実質的にゆがみのない広角視野を提供することができる。前記反射面は、特に、拡大された実質的にゆがみのない視野を提供する車両の運転席側ドアミラーとして有用であり、当該運転席側ドアミラーは、死角を低減または排除するよう使用できる。
【選択図】図１

Description

本発明は、実質的にゆがみのない広角視野を提供することのできる湾曲した反射面と、当該反射面を形成するコンピュータプログラムとを対象としている。本発明は、照明光学およびドアミラーの分野に適用できる。

米国運輸省は、車線変更および合流（ｌａｎｅｃｈａｎｇｅｓａｎｄｍｅｒｇｅｒ：ＬＣＭ）による衝突だけで、１９９４年、米国で約２４４，０００件の衝突事故が起こり、２２５件の死亡および多数の重傷につながったことを報告している。この数字は、車両の衝突事故総数の約４％を表しており、その大部分はドアミラーで得られる視野が狭いことに起因する。助手席側ドアミラーの大半では、使用者（当該ミラーを見る者）の目からの光軸は、当該ミラーで約９０°の角度を成して反射する。ただし、平坦な運転席側ドアミラーの場合は、通常約１５°の視角が得られる。そのため、運転者の安全性を確保するには、広角ドアミラー、特に通常の運転者位置から運転席側ドアミラーを見たとき反射されてくる視野を拡大できる運転席側の広角ドアミラーを開発する必要がある。

曲面鏡を使うと、視野が拡大されることが知られている。例えば、曲面鏡は、米国特許公開第２００３／００３９０３９号、米国特許公開第２００３／００８１３３４号、米国特許公開第２００４／０１１４２６０号、米国特許第６，９７９，０９０号、米国特許第６，０６９，７５５号、米国特許第５，９８０，０５０号、米国特許第５，１６６，８３３号、米国特許第４，５８０，８８１号、および米国特許第４，３３１，３８２号に開示されているように、これまで自動車のバックミラーおよびドアミラーに組み込まれてきた。

曲面鏡の他形態には、韓国特許公開第ＫＲ１００４８４７号などが開示している湾曲した構成へと操作できるドアミラーなどがある。ただし、これらのミラーで反射される画像は、一般に、当該ミラーの曲率および形状に依存して著しくゆがんでしまう。

ゆがんだ画像は、非透視投影である。これと対照的に、透視投影は、焦点または投影中心として知られる点から画像平面への視線が、シーン（景色）中の対象物（オブジェクト）に接触する線をトレースすることにより形成される。例えばピンホールカメラでは、この方法を利用して透視画像を形成する。

望遠鏡設計など従来の応用では、球形または放物形のミラーを構築することしかできなかった。しかし、近年はコンピュータ制御の機械加工により、ほぼいかなる数学的形状の部品も作製できるようになった。その結果、いかに不規則な形状であっても、厳密に設定された幾何学的形状どおりにミラーを作製することが可能になった。本出願人が知る限りでは、反射面の幾何学的形状をカスタマイズする技術は存在するが、運転席側ドアミラーの視野を拡大して実質的にゆがみのない画像を反射することのできる反射面は現存しない。

本発明は、実質的にゆがみのない画像を投影することのできる新規性のある湾曲した反射面に関する。

本発明は、その第２の態様において、前記反射面を作製する方法およびコンピュータプログラムを対象としている。

図１は、画像平面から対象物平面への変換Ｔが与えられた場合のベクトル場Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）の数式の導出を例示した概略図である。図２は、ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ）を示した概略図である。図３は、スライス法を使って面Ｍ_Ａ上の点を計算する工程を例示した図である。図４は、本発明に係る反射面を生成するソフトウェア工程のフローチャートである。図５は、偏角ψ°を有した運転席側ドアミラーと、偏角θ°を有した助手席側ドアミラーとを例示した図である。図６は、数式４により定義される湾曲した反射面である。図７（ａ）は、２台の自動車の実験設定を示したもので、自動車Ａは、本発明の反射面を実装したドアミラーを有する。図７（ｂ）は、自動車Ａの運転者から、本発明の運転席側ドアミラー内に見えるであろう視野の像を示したものである。図７（ｃ）は、自動車Ａの運転者が、窓から頭を出して後方の自動車Ｂを見た場合、自動車Ａの運転者から見えるであろう自動車Ｂの像を示したものである。

本発明は、実質的にゆがみのない広角視野を投影し照度を制御することのできる新規性のある成形された反射面を対象としている。本発明は、具体的な一実施形態において、自動車、列車、船舶、航空機、オートバイ、バス、または他の任意の車両を含む車両の、実質的にゆがみのない反射像を投影できる運転席側ドアミラーとして構築することができる。ここで、実質的にゆがみのない反射像の投影は、着座した運転者の視点から反射面を見たときのものをいう。「運転者」とは、本特許出願の文脈において、少なくとも自動車、列車、船舶、航空機を含む任意の車両の操作者をいう。

運転席側ドアミラーでは、カスタマイズ可能な広い視角を提供でき、この視角は、運転者の後方視野の死角を低減または排除するよう、好ましくは少なくとも３０°の角度、より好ましくは少なくとも４０°の角度、最も好ましくは少なくとも４５°の角度である。ここで、前記視野とは、着座した運転者の視点から反射面を見た場合に見える視野をいう。

本特許出願において、用語「実質的にゆがみがない（ゆがみのない）」（ｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌｌｙｕｎｄｉｓｔｏｒｔｅｄ）とは、誤差量Ｉ_ｅが約１５％未満であることと定義する。Ｉ_ｅは、約１０％未満であることが好ましく、約５％未満であることがより好ましく、約３％未満であることが最も好ましい。Ｉ_ｅは、数式１に従って計算され、対象物平面内の領域ＡからミラーＭを介した対象物平面への投影により生じる誤差を表す。すなわち、所与のミラーＭは、当該ミラーの画像平面から対象物平面へと逆方向に光線をトレースすることにより、画像平面から対象物平面への変換を誘導する。

対象物面について実質的にゆがみのない反射像を得るため、変換関数Ｔは、規定された方法、すなわちＴ：Ｉ→Ｓで、対象物面Ｓを画像平面Ｉにマッピングする。Ｔ（Ａ）は、前記反射面Ｍをグラフとする画像平面における領域Ａの画像であり、領域Ａは用途に応じて異なるＴ_Ｍは、ミラーＭにより前記画像平面から前記対象物面へと誘導される変換である。数式１は、ＴおよびＴ_Ｍの作用を比較する手段を提供し、平均的には、所与の変換に基づく画像平面中の１点の画像と、前記ミラーにより誘導された変換との距離を考慮して計算されると解釈できる。

本発明は、新規性のある反射面ｘ＝ｆ（ｙ，ｚ）を対象としており、この反射面は、正のＸ軸に沿って見た場合、誘導された投影により、画像平面Ｉ上の点ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ）が対象物平面Ｓ上の点Ｔ（ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ））にマッピングされる態様で、空間内の点（ｘ，ｙ，ｚ）の集合により記述できる。これは実際に光が移動する方向とは逆であるが、数学的な簡潔性のため、このように構成されていることに注意すべきである。この対応に基づいて、図１で与えられる構成により、３次元空間の何らかのサブセットに関するベクトル場Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）が定義される。

ベクトル関数Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）を計算するため、図２で示すように、点［ｘ，ｙ，ｚ］が、画像平面Ｉ中の点（ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ）と表す）へと光線に沿って投影される。次に、所与の対応関数Ｔを使って、ターゲット２の望ましい点Ｔ_Ｍ（ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ））を計算することができる。次いで点ｐから起点（ソース点）ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ）への単位ベクトルと、点ｐからターゲットのＴ_Ｍ（ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ））への単位ベクトルとを計算し、ベクトルＷ（ｘ，ｙ，ｚ）の定義に追加することができる。この手続きにより、３次元空間のサブセットに関する非ゼロのベクトル場Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）が定義される。

Ｍの各点でベクトル場Ｗに垂直な面Ｍが存在すれば、Ｍは現在の問題の厳密な解となる。ベクトル場Ｗの長さは、Ｍの接平面がベクトル場Ｗに垂直である限り、重要ではない。

図１のように、ベクトルＷ（ｘ，ｙ，ｚ）は、前記点ｐから起点への単位ベクトルを前記点ｐから点Ｔ（ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ））への単位ベクトルに加えることにより定義できる。面に垂直なベクトル場が存在することがわかった場合は、初等微積分を使ってＭを見つけることができる。この状況に関する検証方法は、厳密な解が存在し、必ず

となるかどうかを調べることである。この場合、解を見つけるため初等微積分を適用でき、すなわち、ベクトル場Ｗの成分のいずれか１つを、適切な変数について積分してＭに関する方程式を得ることができる。

すべてのベクトル場が面に垂直である（面がベクトル場Ｗに垂直である）わけではないため、Ｍが存在しない場合は、「スライス法」（ｓｌｉｃｅｍｅｔｈｏｄ）として知られる新規性のあるヒューリスティックな計算で近似解の面Ｍ_Ａを決定できる。提案された前記面の法線ベクトルを考慮すると、当該面上の点は、図３に示すように、ベクトル場Ｗにより決定される分布の各「スライス」に沿った積分により見つけることができる。図３に示したように、前記スライスに沿って積分を行うと、Ｐを超える当該面の高さを初期条件として、反射面を生成することができ、Ｑへの直線に沿って積分を行うと、Ｑを超える高さを定義することができる。

点［ｘ，ｙ，ｚ］におけるベクトルＷの座標を決定するには、まず画像平面中の起点を

と計算する。ここで、得るべきｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ）は、図２のように、［ｘ，ｙ，ｚ］と観察者３の目に対応する座標とを含んだ光線と交差する画像平面中の点として定義される。対象物面上の点であるターゲット（ｘ，ｙ，ｚ）はＴ（ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ））として定義され、これはドアミラーに応用する場合、明示的に数式２で与えられる。

ここで、ｋは反射面と対象物平面との距離、ψは、図５で示すようにミラーの偏角、λは拡大率（倍率）である。λを増やすと、観察者の視野も拡大する。次に、ベクトル場Ｗが次のように定義される。

数式４を得るため前記スライス法をＷに適用すると、面Ｍ_Ａとなる３次元空間内の点の集合が得られる。次いで標準的かつ利用可能な任意の数学的アルゴリズムまたはソフトウェアプログラムを使用すると、それらのデータ点に適合する面を生成し、すなわち数式４で与えられるタイプの定式を生成することができる。

本発明の反射面を生成する上で適したソフトウェアプログラムのフローチャートは、図４に示すとおりである。画像面、起点、対象物面、画像と対象物面との対応、及び観察点を表すパラメータを入力すると、当該プログラムはＷ（ｘ，ｙ，ｚ）代数式を計算する。次に当該プログラムは、前記スライス法を実施して、前記反射面Ｍ_Ａ上のサンプル点を生成する。このソフトウェアにわずかな変更を加えると、身長が異なる運転者、異なる視野、異なる偏角ψなどに対応した反射面を生成することができる。

Ｔを決定する際、画像平面座標、対象物平面座標、および拡大率係数などのパラメータを適切に選択すると、結果として得られる反射面は、広い視野を反射することができる。また、前記反射面を傾け、また調整すると、視野を縮小または拡大することができる。さらに図７（ｂ）に示すように、前記反射面は、実質的にゆがみのない画像を有利に投影する。

本発明の反射面には、多くの用途がある。本発明の反射面は、一実施形態において、自動車、列車、船舶、航空機、オートバイ、または他の車両などの車両の運転席側ドアミラーとして構築して、その運転者または操縦者に死角を排除する拡大されたゆがみのない視野を提供することができる。本発明は、特に運転席側ドアミラーとして有効である。そのようなドアミラーは、ロバストで（各種条件に悪影響を受けにくく）、運転者の頭の位置に実質的に依存しない。

前記反射面は、光源から集光した照射（輻射）を規定された強度で再分布することに係わる分野である照明光学または非結像光学の分野における用途も多い。Ｊ．Ｈ．ＭｃＤｅｒｍｉｔおよびＴ．Ｅ．Ｈｏｒｔｏｎ「コリメートされた光源から規定された照射分布を得るための反射光学」（Ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃｓｆｏｒｏｂｔａｉｎｉｎｇｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄｉｒｒａｄｉａｔｉｖｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｆｒｏｍｃｏｌｌｉｍａｔｅｄｓｏｕｒｃｅｓ）（ＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｃｓ、１３：１４４４−１４５０、１９７４年）、ならびにＲ．Ｗｉｎｓｔｏｎ、Ｊ．Ｍｉｎａｎｏ、およびＰ．Ｂｅｎｉｔｅｚ「非結像光学」（ＮｏｎｉｍａｇｉｎｇＯｐｔｉｃｓ）（ＥｌｓｅｖｉｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ、２００５年）を参照。

前記反射面を使用すると、例えばＤ．Ｌ．Ｓｈｅａｌｙ「レーザー光線整形系を設計する幾何学的方法理論」（Ｔｈｅｏｒｙｏｆｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｓｉｇｎｏｆｌａｓｅｒｂｅａｍｓｈａｐｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ）（ＬａｓｅｒＢｅａｍＳｈａｐｉｎｇ、ＦｒｅｄＭ．ＤｉｃｋｅｙおよびＳｃｏｔｔＣ．Ｈｏｌｓｗａｄｅ編、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ４０９５、ページ１−１５．ＳＰＩＥＯｐｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒｅｓｓ、ＳａｎＤｉｅｇｏ、２０００年）に代わるものとしてレーザー光線を整形でき、また太陽光集光装置の設計を強化し（Ｒ．Ｗｉｎｓｔｏｎ「非結像光学に関する代表的論文」（ＳｅｌｅｃｔｅｄＰａｐｅｒｓｏｎＮｏｎｉｍａｇｉｎｇＯｐｔｉｃｓ）（ＳＰＩＥＯｐｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒｅｓｓ、Ｂｅｌｌｉｎｇｈａｍ、Ｗａｓｈ．、１９９５年）を参照）、さらに反射光の投影を方向付けることにより発光ダイオードなど任意光源の照明を制御し、集光し、または拡散させることができる。照明問題については、他に同様な取り組みを行ってきている者もある。その例としては、Ｔ．ＧｌｉｍｍおよびＶ．Ｏｌｉｋｅｒ「単一反射体系の光学設計およびＭｏｎｇｅ−Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ質量輸送問題」（ＯｐｔｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｓｉｎｇｌｅｒｅｆｌｅｃｔｏｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｔｈｅＭｏｎｇｅ−Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈｍａｓｓｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｂｌｅｍ）（Ｊ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉｅｎｃｅｓ、１１７：４０９６−４１０８、２００３年）、Ｔ．ＧｌｉｍｍおよびＶ．Ｏｌｉｋｅｒ「２反射体系の光学設計、Ｍｏｎｇｅ−Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ質量輸送問題、およびフェルマーの原理」（Ｏｐｔｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｔｗｏ−ｒｅｆｌｅｃｔｏｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅＭｏｎｇｅ−ＫａｎｔｏｒｏｖｉｃｈｍａｓｓｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｂｌｅｍａｎｄＦｅｒｍａｔ’ｓｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）（ＩｎｄｉａｎａＵｎｉｖ．Ｍａｔｈ．Ｊ．、５３：１２５５−１２７７、２００４年）、Ｖ．ＯｌｉｋｅｒおよびＳ．Ｋｏｃｈｅｎｇｉｎ「反射体を構築するための計算アルゴリズム」（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｒｅｆｌｅｃｔｏｒｓ）（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄＶｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎｉｎＳｃｉｅｎｃｅ、６：１５−２１、２００３年）、ならびにＨ．ＲｉｅｓおよびＪ．Ｍｕｓｃｈａｗｅｃｋ「カスタマイズされた自由形態の光学面」（Ｔａｉｌｏｒｅｄｆｒｅｅｆｏｒｍｏｐｔｉｃａｌｓｕｒｆａｃｅｓ）（Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、１９：５９０-５９５、２００２年）を参照。

これらの非結像光学応用では、ピンホールカメラと同様に作用する単純な手段を利用して、透視投影を実現している。ピンホールカメラは、通常、２つのパラメータを伴う光線群をピンホール（針で穴けたような小さな穴）を通じて結像することにより作用する。光学系に入射している光線について当該光学系を出射していると考えてもよい（光源が画像平面にあると見なしてもよい）とする幾何光学の「逆進の原理」を考慮すると、ピンホールカメラを光束の「光源」と見なすことができる。したがって、ピンホールカメラおよび曲面鏡により、規定された画像を形成する工程の裏づけとなる理論は、単一の光源で照明を制御する工程の理論と等価である。そのため、ＬＥＤ照明を制御するなどの非結像用途の場合、図２に示したように、前記観察者３の目はＬＥＤに対応し、前記対象物面は光を当てる面に対応する。

図５では、偏角ψ＝６５°の運転席側ドアミラーを含む座標系の文脈で反射面Ｍ_Ａを例示している。運転者の目がＸＹＸ空間の座標［１０，０，０］にあり、ＹＺ画像平面が座標［９，０，０］にあり、ミラーの中心が原点［０，０，０］にあると仮定すると、ゆがみのない広角視野を提供できる反射Ｍ_Ａを計算することができる。一般的な運転席側ドアミラーの視野範囲は、約１５°である。ベクトル場Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）を決定するため、まず（ｘ，ｙ，ｚ）すなわち、［ｘ，ｙ，ｚ］と、［１０，０，０］にある観察者の目とを含む光線と交差する画像平面内の点から起点を計算し、その結果ｓｏｕｒｃｅ（ｘ，ｙ，ｚ）＝［９，ｙ／（１０−ｘ），ｚ／（１０−ｘ）］を得た。

Ｔについては、ｋ＝１０およびｌ＝４に基づき計算した。次いで図４に示したプログラムを適用してＷ（ｘ，ｙ，ｚ）を決定し、数式２および３に基づくスライス法をｘ＝０、−１≦ｙ≦１、−０．６≦ｚ≦０．６の領域に適用して、反射面上のデータ点のセットを生成した。これらの値はそれぞれ異なる状況に応じて異なる。これらのデータ点に適合する面をフィッティングにより求め、単位をミリメートルに選択し、数式４からｙ＝−６０ｍｍ〜６０ｍｍおよびｚ＝−３６ｍｍ〜３６ｍｍを得た。

図６は、数式４で定義され、結果的に得られた反射面のグラフである。

なお、これらのパラメータは、同様な状況に対応させて変更できることに注意すべきである。例えば、前記ミラーの垂直方向の高さを変える必要がある場合は、Ｗをそのままにし、異なる積分パラメータを選択する。この面は、目のレベルを中心に合わせ、動きに対しロバストであるよう（影響を受けにくいよう）設計されている。

上記の実施例１の反射面は、図７（ｂ）に示す運転席側ドアミラーに組み込むことができる。図７（ａ）は、自動車Ａ４の運転席側ドアミラーの死角に位置する自動車Ｂ５を示したものである。図７（ｂ）は、自動車Ｂ５の運転者から、本発明の運転席側ドアミラー内に見える自動車Ｂ５の像を示したものである。図７（ｃ）は、自動車Ａ４の運転者が、当該自動車Ａ４の運転席側の窓から頭を出して首をひねり、後方の自動車Ｂ５を見た場合、自動車Ａ４の運転者から見えるであろう像を示したものである。前記ミラーは、自動車Ｂ１６について、完全に認識可能で実質的にゆがみのない４５°の視野を前記運転者に提供することに注意すべきである。これに比べ、標準的な運転席側ドアミラーにより得られる視野は、約１３°〜約１５°である。

以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、この説明は例示的なものであって本発明を限定するよう意図したものではなく、当業者であれば、上記の開示内容を踏まえて変更（修正）形態および変形形態が可能なことに注意すべきである。したがって、添付の請求項で概説した本発明の範囲を逸脱しない範囲で、本明細書に開示された本発明の特定の実施形態を変更できることは言うまでもない。以上、特許法の用件に応じた詳細事項および特殊性を併せて本発明を説明したが、添付の請求項に本発明の意図された保護範囲を記載する。

Claims

反射面であって、

により定義されるベクトル場に実質的に垂直な反射面。
請求項１記載の反射面において、前記反射面は約１５％未満の画像誤差数量Ｉ_ｅであって、

に基づき計算されるものである前記約１５％未満の画像誤差数量Ｉ_ｅを有し、
ここで、Ａは、前記面Ｍをグラフとする画像平面における領域の画像であり、Ｔ_Ｍは、少なくとも１つの光線がＭで反射することにより、前記画像平面から前記対象物面へと誘導される変換である。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、約１０％未満の画像誤差数量を有するものである。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、約５％未満の画像誤差数量を有するものである。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、約３％未満の画像誤差数量を有するものである。
請求項１記載の反射面において、前記反射面は、着座した運転者の視点から実質的にゆがみのない画像を反射できるものである。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、着座した運転者の視点から少なくとも３０°の視野を反射できるものである。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、着座した運転者の視点から少なくとも４０°の視野を反射できるものである。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、着座した運転者の視点から少なくとも４５°の視野を反射できるものである。
請求項２記載の反射面において、前記反射面は、同じ観察点から見える前記反射された視野を拡大または縮小するよう調整可能である。
請求項１記載の反射面を有する車両用の運転席側ドアミラー。
請求項２記載の反射面を有する車両用の運転席側ドアミラー。
請求項７記載の反射面を有する車両用の運転席側ドアミラー。
反射面を生成する方法を実施するコンピュータ実行可能命令が格納された１若しくはそれ以上のコンピュータ可読記憶媒体を有するコンピュータプログラムであって、
画像面、画像面の領域、対象物面、対応Ｔ、および観察者の目の座標を少なくとも含むデータを入力させる工程と、
数式３〜４から代数式としてＷ（ｘ，ｙ，ｚ）を計算させる工程と、

ここで、ｋは反射面と対象物平面との距離、ψはミラーの偏角、λは拡大率（倍率）であり、

反射面上の点を生成させる工程と
を有するコンピュータプログラム。
請求項１４記載のコンピュータプログラムにおいて、前記反射面は、着座した運転者の視点から見た場合、少なくとも３０°の視野を反射するものである。
請求項１４記載のコンピュータプログラムにおいて、前記反射面は、着座した運転者の視点から見た場合、少なくとも４０°の視野を反射するものである。
請求項１４記載のコンピュータプログラムにおいて、前記反射面は、着座した運転者の視点から見た場合、少なくとも４５°の視野を反射するものである。
請求項１４記載のコンピュータプログラムにおいて、前記反射面は、約１５％未満の画像誤差数量Ｉ_ｅであって、

に基づき計算される約１５％未満の画像誤差数量Ｉ_ｅを有し、
ここで、Ｖは、前記反射面Ｍをグラフとする画像平面における領域の画像であり、Ｔ_Ｍは、Ｍにより、前記画像平面から前記対象物面へと誘導される変換である。
請求項１８記載の反射面において、当該反射面は、約１０％未満の画像誤差数量を有するものである。
請求項１８記載の反射面において、当該反射面は、約５％未満の画像誤差数量を有するものである。