JP2009541804A - 空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成する方法及びデバイス - Google Patents

Abstract

本発明は、コヒーレントな入射波を用いる照明により、周辺光変調器において符号化された情報の再構成を生成する方法及び装置に関する。情報は、電極格子として構成された画素間部マトリクスと共に周辺光変調器に含まれる画素マトリクスの制御可能な画素において符号化される。解決策は、入射波（１０）を少なくとも２つの部分入射波（７、８、８１、８２）に分解するステップと、選択されたアポダイゼーション関数により部分入射波（７、８、８１、８２）を変調部分入射波に変調するステップと、変調部分入射波（７、８、８１、８２）を互いから空間的に分離され且つ画素マトリクスによりオフセットされた関連付けられる周辺光変調器（２、３、３１、３２）に供給するステップと、変調部分入射波（７、８、７１、７２、８１、８２）を各周辺光変調器（２、３、３１、３２）の符号化画素（１１）に向けるステップと、各周辺光変調器（２、３、３１、３２）から放射する部分出力波（９１、９２、９２１、９２２）を加算して組み合わせて出力波（９）にするステップと、投影系（６）により出力波（９）をフーリエ平面（２３）に変換するステップとから成る。
【選択図】 図１

Description

本発明は、コヒーレントな入射波を用いる照明により、空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成する方法及びデバイスに関する。情報は、電極格子の形態の画素間部マトリクスと組み合わされる画素マトリクスの制御可能な画素において符号化され、画素マトリクス及び画素間部マトリクスの双方は空間光変調器に含まれる。方法及びデバイスは：
−コヒーレントな入射波を用いて空間光変調器を照明する光源と、
−光源の下流側に配置され、入射波を入射副波に分割するビームスプリッタ素子と、
−ビームスプリッタ素子から各有向入射副波を受け取る少なくとも２つの空間光変調器とを含み、
−空間光変調器により放射された副波は、共通放射波を形成するように投影系に向けて再度組み合わされる。

液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）は空間光変調器（ＳＬＭ）である。それらは、物質の透過層又は反射層、すなわち薄型電極の格子を有する液晶層を含み、格子は、直角に交差することにより電極間に矩形領域、いわゆる画素を形成する電極のマトリクスを表す。電極のマトリクスは、画素間部マトリクスとしても周知である。画素間部マトリクスは、ある特定の透過率又は反射率を示すように画素を符号化するために、電子制御器を使用して、特にプログラミング手段を有するコンピュータを使用して切替え可能である。透過画素として符号化される画素は入射波を通過させ、反射画素として符号化される画素は入射波を反射する。これにより、空間光変調器上でホログラムを同様に符号化することが可能になる。

１つの問題は、コンピュータにより生成され且つＬＣＤ又は空間光変調器上で符号化されたホログラムを照明する場合、ホログラムの前方又は後方に作成される再構成が比較的低い解像度を有することである。これは、コヒーレントな入射波が透過画素において回折する間又はコヒーレントな入射波が反射画素において反射する間に生成される回折次数がオーバーラップすることにより引き起こされる。

更に、反射型空間光変調器を使用した場合、入射波が画素間部マトリクスにおいて反射することにより発生する直接反射の外乱による問題も存在する。

フーリエ平面において、矩形の透過画素がコヒーレント光を用いて照明される場合、それらがｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（πｘ）／πｘというシンク関数の形態の強度分布を示すことは周知である。高次回折は、走査に応じて側波帯／側翼に延在する。

論文（非特許文献１）においてK. Raj及びR. A. Athaleは、乗算して結合された空間光変調器のアポダイゼーション方法を説明している。この論文において、２つの空間光変調器のマトリクスの積を計算するアナログ光プロセッサは、クロストークに関して分析される。空間光変調器の各画素と一致するフーリエ平面内のシンク関数の側波帯がクロストークの主因であることは判明している。クロストークは、空間光変調器内の各画素に対してアポダイゼーション関数を主に使用することにより減少可能である。画素に対するアポダイゼーションは、光伝播方向に見て空間光変調器の直ぐ前方に配置されるアポダイゼーション関数を含むマスクを使用して実行される。

特徴は、これが、乗算して結合された空間光変調器のアポダイゼーションであることである。この場合、双方の空間光変調器を通過し且つアポダイゼーション関数を含むマスクを更に照明する光路において、一方の空間光変調器は他方の後方に配置される。更に、アポダイゼーションマスクを空間光変調器の直ぐ前方に構成することは、実現がかなり困難である。

照明によるアポダイゼーションの方法は、論文（非特許文献２）から周知である。この論文によると、アポダイゼーションは、投光器内の光学投影系の入射瞳において実行される。この場合、アポダイゼーションは光学系の瞳に対して実行され、変換対象のオブジェクト、すなわち空間光変調器の画素マトリクスに対しては実行されない。

論文（非特許文献３）において、R. Tudela、E. Matrin-Badosa、I. Labastida及びA. Carnicerは、波面を再構成する２つの液晶ディスプレイを加算して結合する方法を説明する。この場合、空間光変調器において符号化された波面の加法的重ね合わせは、ビームスプリッタ素子を使用して達成される。１つの欠点は、空間光変調器の加法的重ね合わせが存在するが、画素アレイのアポダイゼーションが役に立たないことである。

論文（非特許文献４）において、K. Maeno、N. Fukaya、O. Nishikawa他は電子ホログラフィックディスプレイを説明する。この場合、１次元又は２次元において複数の空間光変調器を並列に構成（タイリング）することにより、ホログラムを符号化するために使用される空間光変調器の解像度は増加する。この特定の電子ホログラフィックディスプレイにおいて、５つのＬＣＤパネルは並列に構成される。ディスプレイ全体のサイズを増加することにより、特に、ディスプレイ上で符号化された情報のフーリエ変換に必要な光学系に関する問題が発生する。更に、間隙が全くないタイリングは不可能であるため、符号化情報が不連続になる。

K. Raj及びR. A. Athale、「完全並列マトリクス・マトリクス乗算器におけるクロストークの分析及び低減（Cross-talk analysis and reduction in fully parallel matrix-matrix multipliers）」、Applied Optics、第３４巻、第２９号、１９９５年１０月、６７５２〜６７５７ページ。 S. Shikama、H. Suzuki、T. Endo及びA. Sekiguchi、「照明に起因するアポダイゼーションを考慮した光値投影機の画素画像分析（Pixel image analysis of light valve projector considering apodisation caused by illumination）」、Opt. Eng. 43(6)、２００４年６月発行、１３７８〜１３８０ページ。 R. Tudela、E. Matrin-Badosa、I. Labastida及びA. Carnicer、「２つの液晶装置の変調能力を加えることによる波面の再構成（Wave-front reconstruction by adding modulation capabilities of two liquid crystal devices）」、Opt. Eng. 43(11)、２００４年１１月、２６５０〜２６５７ページ。 K. Maeno、N. Fukaya、O. Nishikawa他、「１５メガ画素ＬＣＤを用いた電子ホログラフィディスプレイ（Electro-holographic display using 15 mega pixels LCD）」、SPIE、第２６５２／１５巻。

本発明の目的は、空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成する方法及びデバイスであって、再構成における解像度の向上が保証され、特に、離散的な符号化によるフーリエスペクトルの周期性が原因となるフーリエ変換間の高次回折により相互外乱が広く抑制される方法及びデバイスを提供することである。更に、反射型空間光変調器において、画素間部マトリクスにおける入射波の直接反射に関する問題は大幅に解消される。更に、解像度は、複数の空間光変調器の加法的重ね合わせにより向上し、それにより、一般にタイリング方法に関連する問題は回避される。

本目的は、請求項１及び９に記載の特徴により解決される。請求項１の特徴項によると、コヒーレントな入射波を用いる照明により、空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成する方法であり、情報は、空間光変調器に含まれる電極格子の形態の画素間部マトリクスを伴う画素マトリクスの制御可能な画素において符号化される方法は、：
−入射波を少なくとも２つの入射副波に分割するステップと、
−変調入射副波を形成するために、選択されたアポダイゼーション関数を使用して入射副波を変調するステップと、
−変調入射副波を対応する空間的に分離され且つ画素マトリクスがずれた空間光変調器に向けるステップと、
−各空間光変調器の符号化画素において変調入射副波を回折するステップと、
−１つの共通放射波を形成するために、各空間光変調器により放射された副波を加算して組み合わせるステップと、
−投影系を使用して、放射波をフーリエ平面に変換するステップとを含む。

従って、２つの対応する空間光変調器上に入射する入射副波は、空間的に一定な照明が重ね合わせ内に存在するように、相補的アポダイゼーション関数を用いて変調されるのが好ましい。

相補的変調入射副波は元の入射波に基づいて生成され、入射副波は互いに対してコヒーレントであり、それらの振幅は極小値及び極大値を有する周期性を示す。

コヒーレント光を用いて照明される場合、空間的に分離された空間光変調器の画素は、各入射副波の振幅の最大値を中心として配置され、画素に隣接する画素間部は、振幅極小に位置付けられる。

対に構成された空間光変調器は、空間光変調器の画素が所与の距離だけ、特に画素ピッチの半分（ｐ/２）だけオフセットされる一方で、アポダイゼーション関数を用いて変調された入射波の振幅の対応する極小が画素間部の周辺に位置付けられるように、１次元又は２次元においてずらして配置される。

入射副波を変調することによるアポダイゼーションは、フーリエ平面においてフーリエ変換の高次回折を抑制し、光エネルギーは０次回折に集中される。

アポダイゼーションは、入射副波の振幅変調又は位相変調のいずれか、あるいはそれらの組み合わせにより達成可能であり、それにより、最適な強度分布がフーリエ平面において達成され、高次回折が抑制される。

方法は、コヒーレントな入射波を用いる照明により、空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成するデバイスであって、空間光変調器に含まれる電極格子の形態の画素間部マトリクスを伴う画素マトリクスの制御可能な画素において情報が符号化されるデバイスを使用して実現可能である。このデバイスにおいて、
−コヒーレントな入射波を用いて空間光変調器を照明する光源と、
−光源の下流側に配置され、入射波を入射副波に分割するビームスプリッタ素子と、
−ビームスプリッタ素子から各有向入射副波を受け取る少なくとも２つの空間光変調器とが使用され、
−空間光変調器により放射された副波は、共通放射波を形成するように投影系に向けて組み合わされ、
請求項９の特徴的要素によると、ビームスプリッタ素子は、一致したアポダイゼーション関数を用いて入射波に基づいて入射副波を生成する少なくとも１つの素子と一致し、変調入射副波は、対応する空間光変調器に向けられ、空間光変調器により放射される副波を加算して組み合わせて共通放射波を形成する少なくとも１つの光学系が存在し、その後、投影系は放射波をフーリエ平面に変換する。

２つの対応する空間光変調器上に入射する入射副波は、２つの相補的アポダイゼーション関数を用いて変調される。従って、入射波及び入射副波の振幅は、以下のように定義可能である：
−均一な照明において、入射波をＡ＝１とする
−第１の入射副波をＡ₁＝cos²ｘとする
−第２の入射副波をＡ₂＝sin²ｘとする
式中、Ａ₁＋Ａ₂＝Ａであり、Ａ₁＝cos²ｘ及びＡ₂＝sin²ｘは、選択されたアポダイゼーション関数である。

定義上は仮想である空間光変調器は、少なくとも２つの空間光変調器から構成可能であり、空間光変調器は、それらが照明される場合、空間的に分離された空間光変調器の画素が各入射副波の振幅の最大値を中心として配置され、画素に隣接する画素間部が入射副波の振幅の最小値に位置付けられるように構成される。

空間光変調器は、特に、それらの加法的構成において、空間光変調器の画素が所与の画素距離だけ、好ましくは画素ピッチの半分（ｐ/２）だけずれるように配置される。

２つの空間光変調器が使用される場合、それらの加法的構成において、アポダイゼーションは１次元、例えばｘ次元で達成され、４つの空間光変調器が使用される場合、それら加法的構成において、アポダイゼーションは２次元、例えばｘ次元及びｙ次元で達成される。

光源の下流側に配置され、入射波を２つの入射副波に分割する第１のビームスプリッタ素子は、
−少なくとも２つの更なるビームスプリッタ素子が後続し、それらの全てが各入射副波を更なる副波に分割し、
それらの更なるビームスプリッタ素子には、ビームスプリッタ素子から各有向入射副波を更に受け取る４つの空間光変調器が後続し、
各ビームスプリッタ素子は、一致したアポダイゼーション関数を用いて入射副波を生成する少なくとも１つの素子に対応し、１つの変調入射副波は、対応する空間光変調器に向けられ、光学系は、空間光変調器により放射される副波を加算により組み合わせて共通放射波を形成し、その後、共通放射波は、投影系によりフーリエ平面に変換される。

この場合も、２つの対応する空間光変調器上に入射する入射副波は、２つの相補的アポダイゼーション関数を用いて変調可能である。従って、入射波及び入射副波の振幅は、以下のように定義可能である：
−均一な照明において、入射波をＡ＝１とする
−第１の入射副波をＡ₁＝cos²ｘとする
−第２の入射副波をＡ₂＝sin²ｘとする
−第３の入射副波をＡ₃＝cos²ｘ＊cos²ｙとする
−第４の入射副波をＡ₄＝cos²ｘ＊sin²ｙとする
−第５の入射副波をＡ₅＝sin²ｘ＊cos²ｙとする
−第６の入射副波をＡ₆＝sin²ｘ＊sin²ｙとする
式中、Ａ₁＋Ａ₂＝Ａ且つＡ₃＋Ａ₄＋Ａ₅＋Ａ₆＝Ａであり、入射副波Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、Ａ₄、Ａ₅、Ａ₆は変調照明波である。

相補的アポダイゼーション関数の入射副波を生成する素子は、例えば半透過型cos²格子であってもよい。

照明光の変調によるアポダイゼーションのための素子として、変調入射副波Ａ₁＝cos²(ｘ)及びＡ₂＝１−cos²(ｘ)＝sin²(ｘ)を生成する半透過型cos²格子はビームスプリッタ素子に割り当てられ、cos²格子は、ビームスプリッタと変調入射副波を第１の空間光変調器に向ける光学系との間に配置され、ビームスプリッタを出射する入射副波Ａ₂＝１−cos²(ｘ)＝sin²(ｘ)は、別の光学系を介して第２の空間光変調器に向けられる。

あるいは、共通放射波を形成するための入射副波の加算組み合わせ用組み合わせ光学系として、半透過性板を設けることができる。

偏光ビームスプリッタは、２つの相補的入射副波を生成する単純なビームスプリッタの代わりに使用可能であり、偏光ビームスプリッタには、第１のλ/４波長板、半透過型cos²格子及び第２のλ/４波長板の組み合わせが後続し、cos²格子において反射された入射副波の偏光面は、ビームスプリッタに入射する前に９０°方向転換され、第２のλ/４波長板を通過した通過波は、同様に９０°方向転換され、その結果得られる放射副波は、共通放射波を形成するためにそれらが再度組み合わされる前に偏光に関して同一の向きを有する。

ビームスプリッタ素子は、フーリエ変換が非常に小さい高次回折をほとんど示さないBlackman関数として周知のアポダイゼーション関数を使用する少なくとも１つの入射波変調素子と光学的に組合せ可能である。

アポダイゼーションは、入射副波の振幅変調及び位相変調の組合せによっても達成可能である。

多くの実施形態及び図面を使用して、本発明を以下により詳細に説明する。
２つの空間的に分離された空間光変調器を使用して、アポダイゼーションが行われた再構成を生成する本発明のデバイスを概略的に示す図である。 図１に従う２つの空間光変調器の画素マトリクスをずらした構成を相補的アポダイゼーション関数を用いて変調された対応する１次元の入射波と共に概略的に示す断面図である。 画素間部付近のエネルギー部分Ｅ、Ｅ'の分布の以下の２つの例を示す図である： ａ）部分Ｅに対するアポダイゼーション関数を用いない均一な照明、 ｂ）部分Ｅ'に対するアポダイゼーション関数を用いる変調照明。 ８５％のフィルファクターに対する矩形透過画素のフーリエ変換（破線）及びアポダイゼーション関数により平滑化された画素のフーリエ変換（実線）を示す図である。 １００％のフィルファクターに対する矩形透過画素のフーリエ変換（破線）及びアポダイゼーション関数により平滑化された画素のフーリエ変換（実線）を示す図である。回折次数を縦の破線で示す。 ８５％のフィルファクターを用いる変換器に対するアポダイゼーションを用いない画素のフーリエ変換（黒色線）及び１００％のフィルファクターを用いる変換器に対するアポダイゼーションを用いない画素のフーリエ変換（灰色線）を示す図である。 ２方向でアポダイゼーションを用いる空間光変調器のうちの１つにおける照明の振幅Ａ＝Ａ(ｘ,ｙ)を示す３次元図である。 ４つの空間的に分離された空間光変調器を使用して、再構成を２次元で生成する本発明の第２のデバイスを概略的に示す図である。 半透過型cos²格子を使用して、２つの相補的入射副波を生成する素子を有するデバイスを概略的に示す図である。 空間光変調器により放射された副波を加算により組み合わせる光学系を半透過性板の形態で概略的に示す図である。 ２つの相補的入射副波を生成する素子及び偏光ビームスプリッタを有する本発明のデバイスを概略的に示す図である。 sin²画素平滑化（内側の線）及びBlackman画素平滑化（外側の線）の効果を示す図である。 ８５％のフィルファクターに対する通常の矩形透過画素のフーリエ変換（黒色の破線）、sin²画素平滑化に対するフーリエ変換（灰色の実線）及びBlackman画素平滑化に対するフーリエ変換（黒色の実線）の比較を示す図である。

図１は、コヒーレントな入射波１０を用いる照明により、空間光変調器２、３上で符号化された情報の再構成を生成するデバイス１を概略的に示す図である。デバイス１において、情報は、電極格子の形態の画素間部マトリクス１２と組み合わされる画素マトリクスの制御可能な画素１１において符号化される。画素マトリクス及び画素間部マトリクスの双方は空間光変調器２、３に含まれる。デバイス１は：
−コヒーレントな入射波１０を用いて空間光変調器を照明する光源４０と、
−光源４０の下流側に配置され、入射波１０を入射副波７、８に分割するビームスプリッタ素子４と、
−ビームスプリッタ素子４から各有向入射副波７、８を受け取る２つの空間光変調器２、３とを含み、
空間光変調器２、３により放射された副波９１、９２は、共通放射波９を形成するように投影系６に向けて再度組み合わされる。

本発明によると、ビームスプリッタ素子４は、入射波１０に基づいて相補的アポダイゼーション関数を用いて入射副波７、８を生成する少なくとも１つの素子４５と一致する。この場合、アポダイゼーション関数を用いて変調された入射副波７、８は、対応する空間光変調器２、３に向けられる。また、空間光変調器２、３により放射される副波９１、９２を加算により組み合わせて共通放射波９を形成する少なくとも１つの光学系５が存在する。投影系６は、放射波９をフーリエ平面２３に変換する。

空間光変調器２、３上で符号化された情報及びコヒーレントな入射波１０を用いる照明を使用して再構成を生成する以下の新規の方法は、デバイス１において実現される。前記方法は：
−入射波１０を２つの入射副波７、８に分割するステップと、
−変調入射副波を形成するために、相補的アポダイゼーション関数を使用して入射副波７、８を変調するステップと、
−変調入射副波７、８を対応する空間的に分離され且つ画素マトリクスがずれた空間光変調器２、３に向けるステップと、
−各空間光変調器２、３の符号化画素１１において変調入射副波７、８を回折するステップと、
−１つの共通放射波９を形成するために、各空間光変調器２、３により放射された副波９１、９２を加算して組み合わせるステップと、
−投影系６を使用して、放射波９をフーリエ平面２３に変換するステップとから成る。

アポダイゼーション関数を用いて変調され且つ符号化情報を含む各空間光変調器２、３を通過した後、２つの相補的入射波７、８は加算して重ね合わされる。

図２に示すように、画素１１の制御可能な部分は、透過の場合は透過画素１１’又は遮光画素として符号化可能であり、反射の場合は反射画素又は吸収画素として符号化可能である。

入射副波７、８は互いに対してコヒーレントであり、それらの振幅は極大値及び極小値を有する周期性を示す。

本明細書において、相補的とは、種々の相補的入射副波７、８の複素振幅の合計が入射波１０の複素振幅に等しいことを意味する。

入射副波７、８は、アポダイゼーション変調素子４５により変調され、空間光変調器を通過後、アポダイゼーション後の強度分布をフーリエ平面２３内に生成する仮想アポダイゼーション空間光変調器をデバイス１内に形成するために光学系５により加算される。この場合、仮想空間光変調器は、２つの空間的に分離された空間光変調器２、３の構成を含み、空間光変調器２、３の画素１１は、オフセットされ且つインターレースされる。

２つの空間的に分離された空間光変調器２、３を有するデバイス１において、入射波１０（振幅Ａ＝１）が生成され、ビープスプリット及び変調により２つの入射副波７、８が形成される。この場合、図１及び図２に示すように、第１の入射副波７は、Ａ₁＝cos²(ｘ)とするアポダイゼーション関数cos²(ｘ)により変調され、第２の入射副波８は、Ａ₂＝sin²(ｘ)＝１−cos²(ｘ)とするアポダイゼーション関数sin²(ｘ)により変調される。Ａ＝Ａ₁＋Ａ₂＝１である２つの入射副波Ａ₁＋Ａ₂は、空間光変調器２、３を通過後、加算により組み合わされる。

第１に、図２に示すように、空間光変調器２、３は、それらが照明される場合、空間的に分離された空間光変調器２、３の画素１１が各入射副波７、８の振幅の最大値を中心として配置されるように構成される。その場合、画素１１に隣接する画素間部１２は、入射副波７、８の振幅の最小値に位置付けられる。

第２に、空間光変調器２、３は、それらの加法的構成において、画素１１が画素ピッチの半分（ｐ/２）だけずれるように配置される。２つの空間光変調器２、３が使用される場合、アポダイゼーションは１次元、例えばｘ次元において達成される。

１つの空間光変調器２又は３のみが使用される場合、すなわち空間光変調器２、３の一方向においてのみアポダイゼーションが行われない場合、空間光変調器２又は３の通常の矩形透過画素１１’の複素振幅Ａ(ｘ)及び対応するフーリエ変換ＴＦ(Ａ(ｘ))は、式（Ｉ）により表される：


式中、ａ(ｘ)ｅ^iφ(x)は空間光変調器２、３上で符号化される振幅及び位相に対応し、離散的な走査は関数sha(ｘ/pitch)により説明され、全ては透過画素１１’の形状及びサイズを説明する関数rect(ｘ/pix)に従って畳み込まれる。関数rect(ｘ/pix)は、本明細書において瞳と呼ばれる空間光変調器２、３のサイズを説明する。

上述の関数は、以下のように定義される：


式中、δはディラックの関数であり、
rect(ｘ)＝１ if |ｘ|＜１/２
＝０ if |ｘ|＞１/２は、矩形関数であり、
sinc(ｘ)＝sin(πｘ)/πｘは、矩形関数のフーリエ変換であり、
記号
は、本明細書において畳み込みを説明する。

１次元のみにおけるcos²アポダイゼーションの場合、以下の式は、空間光変調器２の出口における複素振幅Ａ(ｘ)及びそのフーリエ変換に適用される：


図２に示すように、２つの空間光変調器２、３が加算して構成され且つ画素ピッチの半分ｐ/２だけオフセットし、一方がcos²関数を用いて変調され且つ他方がsin²関数を用いて変調される２つの入射副波７、８により照明される場合、仮想空間光変調器において、第１の空間光変調器２の１つの画素１１は常に第２の空間光変調器３の２つの画素１１の間でインターレースされる。これは、複数の空間光変調器の周知の並列構成（タイリング）とは異なり、仮想変調器のサイズを実質的に増加することなく且つ個々の変調器部分の間の間隙及び継ぎ目を乱すことなく解像度を向上する。

透過画素１１’及び隣接する不透明な画素間部１２のサイズの比率は、製造処理特定フィルファクターにより説明可能である。

８５％のフィルファクターは、画素１１（透過画素１１’＋画素間部１２）の全領域の８５％が透過画素１１’に含まれ且つ１５％が画素間部１２（すなわち、隣接する電極の領域）に含まれることを意味する。１００％のフィルファクターは、透過画素１１’のみが考慮され、画素間部１２が考慮されないことを意味する。

図４において、フィルファクターは８５％であると仮定される。透過画素１１’のフーリエ変換１５を破線で示し、アポダイゼーションにより平滑化された透過画素のフーリエ変換１６を実線で示す。

側波帯１６１からわかるように、平滑化されていないシンク関数１５の側波帯１５１に延在する回折次数は、アポダイゼーション関数を使用して激減される。

少しの側波帯のみが存在し、それらの側波帯における振幅はフーリエ変換の中央波帯１６２と比較して非常に低い。

比較するため、アポダイゼーションが行われていない透過画素１１’のフーリエ変換のグラフ１５’及び平滑化されたグラフ１６’を１００％のフィルファクターに対して再度図５に示す。フーリエ変換１６’における画素平滑化の効果は、１００％のフィルファクターに対しても非常に明確にわかる。この場合、中央波帯１６２は８５％のフィルファクターの場合とほぼ同じ幅であるが、側波帯は若干高い。それに対して、アポダイゼーションが行われていない透過画素１１’のフーリエ変換は、フィルファクターの影響をより受けやすく（グラフ１５及び１５’を参照）、フィルファクターが小さいほど中央波帯は広くなる。回折次数１、２、３を縦の破線で示す。

図６は、アポダイゼーションを行っていない透過画素１１’のフーリエ変換の８５％のフィルファクターに対するシンクグラフ１５（黒色線）と１００％のフィルファクターに対するシンクグラフ１５’（灰色線）との別の比較を示す。

回折次数の位置が異なり、フィルファクターが小さいほど、回折次数の位置は外側になる。

画素間部１２を説明する発生エネルギー部分は、図３を使用して、以下の２つの例に対して特定可能である。
ａ） アポダイゼーションが行われていない照明−エネルギー部分Ｅ
ｂ） アポダイゼーションが行われた照明−エネルギー部分Ｅ'
前者の例ａ）において、空間光変調器の均一な照明に関する画素間振幅１３が特定される。後者の例ｂ）において、画素間振幅１４は同一の空間光変調器に対して特定されるが、変調照明に対して特定される。

以下の式（III）は、２つの例における画素間部１２を説明する照明のエネルギー部分Ｅ及びＥ'を８５％のフィルファクターに対して説明する：


２つの例における画素１１（透過画素１１’＋画素間部１２）における総エネルギーＥ_t、Ｅ_t'は、式（IV）により説明される：


画素間領域における以下のエネルギー部分は、２つの例において求められる：

Ｅ/Ｅ_t＝１５％
Ｅ'/Ｅ_t'＝０．０２％
（Ｖ）

式（Ｖ）に示すように、入射波７又は８がそれぞれ本発明に従ってアポダイゼーションを達成するように変調される場合、画素間部１２を説明するエネルギー部分は、画素１１（＝１１’＋１２）に向けて放射される総エネルギーと比較して極端に低い（０．０２％）。入射副波７、８がアポダイゼーション関数により変調されない場合、そのエネルギー部分は非常に高い（１５％）。

従って、照明がアポダイゼーション関数を用いて変調される場合、同時に、画素間部マトリクスにおける直接反射による望ましくない影響は非常に効率的に低減される。

図７は、変調が２つの方向x、yで実行される（２次元アポダイゼーション）空間光変調器の入射波１０の振幅Ａ＝Ａ(ｘ,ｙ)の３次元図を示す。

２つの方向でアポダイゼーションを達成するために、図１のデバイス１は、図８に示すように４つの空間光変調器２１、２２、３１、３２を含むように変更される。

図８は、２次元仮想アポダイゼーション空間光変調器を表す４つの空間光変調器２１、２２、３１、３２を含む本発明のデバイスの第２の実施形態１０１を示す。

コヒーレントな入射波１０を使用して空間光変調器２１、２２、３１、３２上で符号化された情報に基づいて再構成を生成するデバイス１０１は：
−コヒーレントな入射波１０を用いて空間光変調器を照明する光源４０と、
−光源４０の下流側に配置され、入射波１０を入射副波７、８に分割する第１のビームスプリッタ素子４と、
−第１のビームスプリッタ素子４の下流側に配置され、ビームスプリッタ素子４１が入射副波７を更なる副波７１、７２に分割し且つビームスプリッタ素子４２が入射副波８を更なる副波８１、８２に分割する２つの更なるビームスプリッタ素子４１、４２と、
−ビームスプリッタ素子４１、４２から各有向入射副波７１、７２、８１、８２を受け取る４つの空間光変調器２１、２２、３１、３２を含み、
空間光変調器２１、２２、３１、３２により放射された副波９１１、９１２及び９２１、９２２は光学系５により再度組み合わされ、投影系６に向けて出射する共通放射波９を形成する。

本発明によると、各ビームスプリッタ素子４、４１、４２は、各々が相補的アポダイゼーション関数を用いて変調された入射副波７、８、７１、７２、８１、８２を生成する少なくとも１つの素子４５と一致する。この場合、変調入射副波７１、７２、８１、８２は、対応する空間光変調器２１、２２、３１、３２に向けられる。また、空間光変調器２１、２２、３１、３２により放射される副波９１１、９１２、９２１、９２２を加算して組み合わせて共通放射波９を形成する少なくとも１つの光学系５が存在する。その後、共通放射波９は、投影系６によりフーリエ平面２３に変換される。

従って、入射波１０の振幅、並びに変調入射副波７、８及び７１、７２、８１、８２の振幅は、以下のように定義される：
−均一な照明において、入射波１０をＡ＝１とする
−第１の入射副波７をＡ₁＝cos²ｘとする
−第２の入射副波８をＡ₂＝sin²ｘとする
−第３の入射副波７１をＡ₃＝cos²ｘ＊cos²ｙとする
−第４の入射副波７２をＡ₄＝cos²ｘ＊sin²ｙとする
−第５の入射副波８１をＡ₅＝sin²ｘ＊cos²ｙとする
−第６の入射副波８２をＡ₆＝sin²ｘ＊sin²ｙとする
式中、Ａ₁＋Ａ₂＝Ａ且つＡ₃＋Ａ₄＋Ａ₅＋Ａ₆＝Ａであり、入射副波Ａ₁、Ａ₂の対、Ａ₃、Ａ₄の対及びＡ₅、Ａ₆の対は、相補的入射副波である。

基本的に、第２の実施形態に係るデバイス１０１は、上述のデバイス１と同一の本発明の方法を採用する。

図９は、図１に従うデバイス１におけるビームスプリッタ素子４の詳細を相補的アポダイゼーション関数を用いて変調される入射副波７、８を生成する素子４５と共に示す。この場合、素子４５は半透過型cos²格子であってもよい。

第１のビームスプリッタ素子４は、ビームスプリッタ４３と、Ａ₁＝cos²である変調入射副波７及びＡ₂＝１−cos²(ｘ)＝sin²(ｘ)である変調入射副波８を生成する半透過型cos²格子４５とから構成される。この場合、cos²格子４５は、ビームスプリッタ４３と変調入射副波７を空間光変調器２に向ける光学系１８との間に配置される。ビームスプリッタ４３は、入射波１０を通過させ、cos²格子での反射後、Ａ₂＝１−cos²＝sin²である被反射変調入射副波８は第２の空間光変調器３に対して更に反射される。ビームスプリッタ４３を出射したＡ₂＝１−cos²＝sin²である変調入射副波８は、別の光学系１９により第２の空間光変調器３に向けられる。

あるいは、２つの変調入射副波７、８が空間光変調器２、３を通過した後にそれらを加算して組み合わせるために使用される組合せ光学系は、光学加算器２０、すなわち半透過性板であってもよい。

図１１は、第１のビームスプリッタ素子４及び対応するアポダイゼーション関数を用いて変調された相補的入射副波７、８を生成する素子の別の例を示す。この例において、偏光ビームスプリッタ４４は、２つの相補的入射副波７、８を生成する単純なビームスプリッタ４３の代わりに使用される。そのようなビームスプリッタの利点は、入射波が最初に完全に通過され、cos²格子４５での反射後、ビームが第２の変調器に向けて再度完全に反射される点である。

波がビームスプリッタ４４に入射する前に、cos²格子において反射された入射副波８の偏光が９０°の方向転換（λ/４＋λ/４＝λ/２）を用いて実行されるようにするために、偏光ビームスプリッタ４４の後に第１のλ/４波長板４６、半透過型cos²格子４５及び第２のλ/４波長板４７の組み合わせが続く。本例において、第２のλ/４波長板は、入射副波７が変調器２に入射する際にそれが入射副波８と同一の偏光面にあることを保証するために使用される。

一般に、図８に示すように、デバイス１は３つ以上の空間光変調器を含むことができる。

アポダイゼーションを達成するために変調された照明を用い、空間光変調器２、３及び２１、２２、３１、３２を横方向にオフセットし且つ符号化画素１１の照明及びそれらのアポダイゼーションを平滑化することにより、仮想空間光変調器の解像度を実質的に向上し、それにより再構成の解像度を実質的に向上することが可能である。解像度は、少なくとも２倍になる。

本発明に従った周期的振幅変調は、相補的cos²又はsin²アポダイゼーション関数の使用に限定されない。ビームスプリッタ素子４、４１、４２は、他の周期関数が同様に考慮されるように空間光変調器２、３及び２１、２２、３１、３２に対する変調照明を生成する素子４５と関連して設計可能である。

例えば、周知のBlackman関数が使用可能であり、この関数は、１つの周期において以下の式により説明される：

ｆ(ｋ＋１)＝０．４２−０．５（１−cos(２πｋ／(ｎ−１))）＋０．０８（１−cos(４πｋ／(ｎ−１))） （VI）

式中、ｎは、画素ピッチｐと定義される周期内の点の総数であり、ｋは、０〜ｎ−１の範囲を定義し、ｆ(ｋ＋１)は、ｋ＋１番目の点の振幅である。

図１２は、画素ピッチｐ及び８５％のフィルファクターに対するBlackman関数４８とsin²関数１６との間のフーリエ変換の差分を示す。図１２において、内側の線１６はsin²透過性平滑化を示し、外側の線４８はBlackman透過性平滑化を示す。

フーリエ平面２３において、Blackman透過性平滑化４８は、sin²平滑化１６を用いるフーリエ変換の中央波帯より若干広い中央波帯１６２を有するフーリエ変換を生成する。しかし、１００％のフィルファクターを用いる場合（不図示）、中央波帯１６２は、sin²グラフ１６の中央波帯と同様の幅を有する。

Blackman透過性平滑化の利点は、グラフ４８が、非常に少なく且つ振幅が非常に低い側波帯のみをフーリエ平面２３内に示すことである。１００％のフィルファクターを用いる場合、側波帯はほぼ完全に消滅する。

図１３は、フーリエ平面２３における８５％のフィルファクターに対する通常の矩形透過画素１１’の変換（黒色の破線１５）、sin²平滑化に対する変換（灰色の実線１６）及びBlackman透過性平滑化に対する変換（黒色の実線４８）を示す。

側波帯は、Blackman透過性平滑化４８を用いてほぼ完全に除去されるため、Blackman透過性平滑化４８の結果、例えばホログラムに基づいて生成可能な再構成の解像度が非常に高くなることが確認される。

更に、アポダイゼーションのための照明の変調は、振幅変調の代わりに位相変調によっても実行可能である。振幅及び位相の双方を変調することにより、フーリエ変換は最適に形成可能である。本発明によると、周期変調は空間光変調器全体にわたり実行される必要があり、これは同様に困難である。

要約すると、本発明の特徴は以下の効果を生じると言うことができる：
１．照明を変調することにより、フーリエ変換の高次回折は広く抑制される。
２．変調照明の最小値が画素間部と一致するように調節することにより、再構成における外乱反射は広く回避される。
３．１次元又は２次元にオフセットされ且つインターレースされる空間光変調器の加法的構成により、再構成の解像度は実質的に向上し、それにより再構成の品質は向上する。

Claims (23)

1. コヒーレントな入射波を用いる照明により、空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成する方法であって、
   前記情報は、空間光変調器に含まれる電極格子の形態の画素間部マトリクスを有する画素マトリクスの制御可能な画素において符号化され：
   −前記入射波（１０）を少なくとも２つの入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）に分割するステップと、
   −変調入射副波を形成するために、選択されたアポダイゼーション関数を使用して前記入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）を変調するステップと、
   −前記変調入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）を、空間的に分離され画素マトリクスがずれた対応する空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）に向けるステップと、
   −前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の各々の符号化画素１１において前記変調入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）を回折するステップと、
   −１つの共通放射波（９）を形成するために、前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の各々により放射された前記副波（９１、９２、９１１、９１２、９２１、９２２）を加算して組み合わせるステップと、
   −投影系（６）を使用して、前記放射波（９）をフーリエ平面（２３）に変換するステップと、
   を有することを特徴とする方法。
2. ２つの対応する空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）上に入射する入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）の対は、相補的アポダイゼーション関数により変調されることを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 前記相補的に変調された入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）は前記元の入射波（１０）に基づいて生成され、前記入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）は互いにコヒーレントであり、それらの振幅は極小値及び極大値を有する周期性を示すことを特徴とする請求項２記載の方法。
4. コヒーレントな光を用いて照明される場合、前記空間的に分離された空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の前記画素（１１）は、前記入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）の各々の振幅の最大値を中心として配置され、
   前記画素（１１）に隣接する画素間部（１２）は、振幅の最小値に位置付けられる
   ことを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の前記画素（１１）が所与の距離だけオフセットされる一方で、前記アポダイゼーション関数を用いて変調された前記入射波（７、８、７１、７２、８１、８２）の前記振幅の対応する最小値が常に前記画素間部（１２）の周辺に位置付けられるように、一対の空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）は１次元又は２次元においてずらして配置されることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
6. 前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の前記画素（１１）は、画素ピッチの半分（ｐ/２）だけオフセットされることを特徴とする請求項５記載の方法。
7. 前記入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）を変調することにより、前記フーリエ平面（２３）における高次回折の抑制は達成され、光エネルギーは０次回折に集中されることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記入射副波の前記変調は、振幅変調と、位相変調と、それらの組み合わせとのいずれかであり、それにより、最適な強度分布がフーリエ平面（２３）において達成され、高次回折が抑制されることを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載の方法。
9. コヒーレントな入射波を用いる照明により、空間光変調器上で符号化された情報の再構成を生成するデバイスであって、
   空間光変調器に含まれる電極格子の形態の画素間部マトリクスを有する画素マトリクスの制御可能な画素において前記情報が符号化され、
   −コヒーレントな入射波を用いて前記空間光変調器を照明する光源と、
   −前記光源の下流側に配置され、前記入射波を複数の入射副波に分割するビームスプリッタ素子と、
   −前記ビームスプリッタ素子から有向の前記入射副波の各々を受け取る少なくとも２つの空間光変調器と、
   を有し、
   前記空間光変調器により放射された副波が組み合わされて、投影系に向けられる共通放射波を形成し、請求項１記載の方法を実現するように動作され、
   前記ビームスプリッタ素子（４、４１、４２）は、前記入射波（１０）の対応するアポダイゼーション関数を用いる変調により入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）を生成する少なくとも１つの素子（４５）と一致し、
   前記変調入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）は、前記対応する空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）に向けられ、
   前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）により放射される前記副波（９１、９２、９１１、９１２、９２１、９２２）を加算により組み合わせて共通放射波（９）を形成する少なくとも１つの光学系（５）が存在し、その後、前記共通放射波（９）は前記投影系により前記フーリエ変換（２３）に変換される
   ことを特徴とするデバイス。
10. ２つの対応する空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）上に入射する入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）の対は、相補的アポダイゼーション関数により変調されることを特徴とする請求項９記載のデバイス。
11. 前記入射波（１０）及び前記入射副波（７、８）の振幅は：
    −均一な照明において、入射波（１０）を振幅Ａ＝１とし、
    −第１の入射副波（７）をＡ₁＝cos²ｘとし、
    −第２の入射副波（８）をＡ₂＝sin²ｘとし、
    式中、Ａ₁＋Ａ₂＝Ａであり、Ａ₁＝cos²ｘ及びＡ₂＝sin²ｘは、選択されたアポダイゼーション関数を用いて変調される前記入射副波（７、８）であると定義される
    ことを特徴とする請求項１０記載のデバイス。
12. 仮想空間変調器が、少なくとも２つの空間光変調器（２、３）から構成され、
    前記空間光変調器（２、３）は、前記空間的に分離された空間光変調器（２、３）の画素（１１）が前記入射副波（７、８）の各々の振幅の最大値に集中するように配置され、
    前記画素（１１）に隣接する前記画素間部（１２）が前記入射副波（７，８）の振幅の最小値に位置付けられる
    ことを特徴とする請求項９から１１のいずれか１項に記載のデバイス。
13. 前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）は、それらの加法的構成において、前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の前記画素（１１）が所与の画素距離だけずれるように配置されることを特徴とする請求項１２記載のデバイス。
14. 前記空間光変調器（２、３、２１、２２、３１、３２）の前記画素（１１）は、画素ピッチの半分（ｐ/２）だけずれることを特徴とする請求項１３記載のデバイス。
15. ２つの空間光変調器（２、３）が加法的構成において使用される場合、前記アポダイゼーションは１次元で実現され、４つの空間光変調器（２１、２２、３１、３２）が加法的構成において使用される場合、前記アポダイゼーションは２次元で実現されることを特徴とする請求項９から１４のいずれか１項に記載のデバイス。
16. 前記光源（４０）の下流側に配置され、前記入射波（１０）を２つの入射副波（７、８）に分割する前記第１のビームスプリッタ素子（４）は、
    −２つの更なるビームスプリッタ素子（４１、４２）が後続し、前記ビームスプリッタ素子（４１）は、前記入射副波（７）を更なる副波（７１、７１）に分割し、前記ビームスプリッタ素子（４２）は、前記入射副波（８）を更なる副波（８１、８２）に分割し、
    −前記ビームスプリッタ素子（４１、４２）から有向の前記入射副波（７１、７２、８１、８２）の各々を受け取る４つの空間光変調器（２１、２２、３１、３２）は、前記ビームスプリッタ素子（４１、４２）の下流側に配置され、
    前記ビームスプリッタ素子（４、４１、４２）は、各々が相補的アポダイゼーション関数を用いて変調される入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）を生成する少なくとも１つの各素子（４５）と一致し、
    前記入射副波（７１、７２、８１、８２）は、前記対応する空間光変調器（２１、２２、３１、３２）に向けられ、
    前記光学系（５）は、前記空間光変調器（２１、２２、３１、３２）により放射される前記副波（９１１、９１２、９２１、９２２）を加算により組み合わせて１つの共通放射波（９）を形成し、その後、前記共通放射波（９）は、前記投影系（６）により前記フーリエ平面（２３）に変換される
    ことを特徴とする請求項９記載のデバイス。
17. ２つの対応する空間光変調器（２１、２２、３１、３２）上に入射する入射副波（７１、７２、８１、８２）の対は、相補的アポダイゼーション関数により変調されることを特徴とする請求項１６記載の方法。
18. 前記入射波（１０）及び前記入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）の振幅は：
    −均一な照明において、入射波（１０）を振幅Ａ＝１とし
    −第１の入射副波（７）をＡ₁＝cos²ｘとし、
    −第２の入射副波（８）をＡ₂＝sin²ｘとし、
    −第３の入射副波（７１）をＡ₃＝cos²ｘ＊cos²ｙとし、
    −第４の入射副波（７２）をＡ₄＝cos²ｘ＊sin²ｙとし、
    −第５の入射副波（８１）をＡ₅＝sin²ｘ＊cos²ｙとし、
    −第６の入射副波（８２）をＡ₆＝sin²ｘ＊sin²ｙとし、
    式中、Ａ₁＋Ａ₂＝Ａ、Ａ₃＋Ａ₄＋Ａ₅＋Ａ₆＝Ａであると定義され、前記入射副波Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、Ａ₄、Ａ₅、Ａ₆は変調照明波であることを特徴とする請求項１６又は１７記載のデバイス。
19. 相補的アポダイゼーション関数を用いて入射副波（７、８）を生成する前記素子（４５）は、半透過型cos²格子であることを特徴とする請求項９から１８のいずれか１項に記載のデバイス。
20. 前記照明光の変調によるアポダイゼーションのための素子（４５）として、前記変調入射副波Ａ1＝cos2(ｘ)及びＡ2＝１−cos2(ｘ)＝sin2(ｘ)を生成する前記半透過型cos²格子（４５）は前記ビームスプリッタ素子（４）に割り当てられ、
    前記cos²格子（４５）は、前記ビームスプリッタ（４３）と、前記変調入射副波（７）を前記第１の空間光変調器（２）に向ける光学系（１８）と、の間に配置され、
    前記ビームスプリッタ（４３）を出射するＡ2＝sin2(ｘ)である前記入射副波（８）は、別の光学系（１９）を介して前記第２の空間光変調器（３）に向けられる
    ことを特徴とする請求項１０記載のデバイス。
21. 共通放射波（９）を形成するための前記入射副波（７、８、７１、７２、８１、８２）の加算組み合わせを行う組み合わせ光学系は、半透過性板（２０）であることを特徴とする請求項９から２０のいずれか１項に記載のデバイス。
22. 偏光ビームスプリッタ（４４）は、２つの相補的入射副波（７、８）を生成する単純なビームスプリッタ（４３）の代わりに使用され、
    前記偏光ビームスプリッタ（４４）の後ろには、第１のλ/４波長板（４６）と、半透過型cos²格子（４５）と、第２のλ/４波長板（４７）との組み合わせが続き、
    前記cos²格子において反射された前記入射副波（８）の偏光面は、ビームスプリッタ（４４）に入射する前に９０°方向転換され、
    前記第２のλ/４波長板（４７）を通過した前記通過波は、同様に９０°方向転換され、
    その結果得られる放射副波（９１、９２、９１１、９１２、９２１、９２２）は、共通放射波（９）を形成するためにそれらが再度組み合わされる前に、偏光に関して同一の向きを有する
    ことを特徴とする請求項９記載のデバイス。
23. 前記ビームスプリッタ素子（４、４１、４２）は、前記フーリエ変換（４８）の高次回折を効率的に抑制するBlackman関数と呼ばれるアポダイゼーション関数が前記変調入射副波を生成するために提供されるように、前記入射副波（７、８、７１、７２、７３、８１、８２）を変調する少なくとも１つの素子（４５）と光学的に一致することを特徴とする請求項９又は１５に記載のデバイス。