JP4688866B2 - 所望の3次元電磁気フィールドの生成 - Google Patents
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Description
光の位相変調が強度変調に変換される位相コントラストイメージング法によりイメージを形成する方法はよく知られている。強度変調に対して、位相変調はエネルギー損失を含まない。
一般化された方法は、位相シフトφが1ラジアンより小さいという、所謂ツェマイク近似に基づくものではない。改良された方法は、この仮定なしに提供され、空間位相変調器の解像度エレメントつまり画素および生成された強度パターンの解像度エレメントの単純な一対のマッピングによる画像処理に基づく。
・複数の個々の解像度エレメント(x,y)を有して各解像度エレメント(x,y)がそこに入射する電磁気放射の位相を所定のフェーザー値eiφ(x,y)で変調する空間位相マスクの解像度エレメント(x,y)の配置により、強度パターン(x',y')を画素に分割し、
・電磁気放射を空間位相マスクへ放射し、
・変調された電磁気放射をフーリエ又はフレネル変換し、フーリエ又はフレネル平面内にDCを備える空間周波数領域で、空間位相フィルタ(SPF)により、変調された電磁気放射を、電磁気放射の残りの部分に関連する所定の位相シフト値θだけ位相シフトし、
・位相シフトされフーリエ又はフレネル変換され変調された電磁気放射をフーリエ又はフレネル変換することにより強度パターンを形成し、それによって位相マスクの各解像度エレメント(x,y)が、画像の対応する解像度エレメント(x',y')上に描かれ、
・各解像度エレメントに対して、特定のグレーレベルを表す2つのフェーザー値の1つを選択し、
・選択されたフェーザー値eiφ(x,y)を空間位相マスクの解像度エレメント(x,y)に与える、
工程を備える。
例えば、位相フィルタによって、零周波数(DC)における電磁気放射のエネルギーは、変調され、フーリエ平面とレンズの光軸との交点において変換され、零次回折領域を表示する。
上述の方法は、2次元強度パターンを生成する目的で、一平面上において、入って来る電磁気フィールドを処理する。この発明の目的は、規定された3次元電磁気フィールドを、さらに柔軟性を有するように、例えば、3次元の値に光エネルギーを集中できるように合成する方法とシステムを提供することである。
そのような方法と装置は、例えば、複数ビーム光学ツウィーザ(tweezer)によって、進歩した光学的微小(micro)および超微小(nano)操作に利用される。
入力された電磁気フィールドをフェーザー値eiφ(x,y)によって位相変調するための第1位相変更要素と、
位相変調されたフィールドの伝播路に配置され位相変調された電磁気フィールドをフレネル変換するための第1フレネル光学素子と、
フレネル平面にDCを備える空間周波数の領域において、変調された電磁気放射を、電磁気放射の残りの部分に関して所定の位相シフト値θにより、位相シフトすること、および
変調された電磁気放射の振幅に定数Bを乗算すること、および
フレネル平面の残りの空間周波数の領域において、変調された電磁気放射の振幅に定数Aを乗算することにより、フレネル変換された電磁気放射を濾波するための空間フィルタと、
位相シフトされフレネル変換された電磁気フィールドをフレネル変換することによって、電磁気フィールドo(x',y')を形成するための第2フレネル光学素子と、
電磁気フィールドo(x',y')を、所望の出力電磁気フィールドu(x",y",z")として伝播する電磁気フィールドo(x',y') eiψ(x',y')に移相変調するための第2位相変更要素とを備える、出力電磁気フィールドu(x",y",z")を合成するための位相コントラストシステムによって果たされる。
入力された電磁気フィールドをフェーザー値eiφ(x,y)によって位相変調するための第1位相変更要素と、
位相変調されたフィードの伝播路に配置され位相変調された電磁気フィールドをフーリエ変換するための第1フーリエ光学素子と、
フーリエ平面にDCを備える空間周波数の領域において、変調された電磁気放射を、電磁気放射の残りの部分に関して所定の位相シフト値θにより、位相シフトすること、および変調された電磁気放射の振幅に定数Bを乗算すること、およびフーリエ平面の残りの空間周波数の領域において、変調された電磁気放射の振幅に定数Aを乗算することにより、フーリエ変換された電磁気放射を濾波するための空間フィルタと、
位相シフトされフーリエ変換された電磁気フィールドをフーリエ変換することによって、電磁気フィールドo(x',y')を形成するための第2フーリエ光学素子と、電磁気フィールドo(x',y')を、所望の出力電磁気フィールドu(x",y",z")として伝播する電磁気フィールドo(x',y') eiψ(x',y')に位相変調するための第2位相変更要素とを備える、出力電磁気フィールドu(x",y",z")を合成するために提供される。
入力された電磁気フィールドをフェーザー値eiφ(x',y')によって位相変調し、
位相変調された電磁気フィールドをフレネル変換し、
フレネル平面にDCを備える空間周波数の領域において、変調された電磁気放射を、電磁気放射の残りの部分に関して所定の位相シフト値θにより位相シフトすること、および変調された電磁気放射の振幅に定数Bを乗算すること、および
フレネル平面の残りの空間周波数の領域において、変調された電磁気放射の振幅に乗算Aを乗算することにより、フレネル変換された電磁気放射を濾波し、
位相シフトされフレネル変換された電磁気フィールドをフレネル変換することによって、電磁気フィールドo(x',y')を形成し、そして、
電磁気フィールドo(x',y')を、所望の出力電磁気フィールドu(x",y",z")として伝播する出力電磁気フィールドo(x',y') eiψ(x',y')に位相変調する、出力電磁気フィールドu(x",y",z")を合成する方法により果たされる。
入力された電磁気フィールドをフェーザー値eiφ(x',y')によって位相変調し、
位相変調された電磁気フィールドをフーリエ変換し、
フーリエ平面にDCを備える空間周波数の領域において、変調された電磁気放射を、電磁気放射の残りの部分に関して所定の位相シフト値θにより位相シフトすること、および変調された電磁気放射の振幅に定数Bを乗算すること、および
フーリエ平面の残りの空間周波数の領域において、変調された電磁気放射の振幅に乗数Aを乗算することにより、
フーリエ変換された電磁気放射を濾波し、
位相シフトされフーリエ変換された電磁気フィールドをフーリエ変換することによって、電磁気フィールドo(x',y')を形成し、そして、
電磁気フィールドo(x',y')を、所望の出力電磁気フィールドu(x",y",z")として伝播する出力電磁気フィールドo(x',y') eiψ(x',y')に位相変調する、出力電磁気フィールドu(x",y",z")を合成する方法が提供される。
その方法は、電磁気フィールドo(x',y')を、そこに入射する電磁気放射の位相を所定のフェーザー値eiφ(x,y)で変調する複数の解像度エレメントを有する第1位相変更要素の解像度エレメント(x,y)の配列により画素に分割し、
位相変更要素のフェーザー値eiφ(x,y)と位相シフト値θを
ここで、
Aは零次回折領域外の空間位相フィルタの任意の振幅変調であり、
Bは零次回折領域内の空間位相フィルタの任意の振幅変調であり、
K=1−J0(1.22πη)であり、
J0は0次ベッセル関数であり、
ηは、入力開口のエアリー関数の主ローブの半径R2に対する、零次濾波領域の半径R1に関連し、
η=R1/R2=(0.61)-1ΔrΔfrであり、
各解像度エレメントに対して、特定のグレイレベルを表す2つのフェーザー値の1つを選択し、
選択されたフェーザー値eiφ(x,y)を、第1位相変更要素の各解像度エレメント(x,y)に与え、そして、選択されたフェーザー値eiψ (x',y')を、複数の個別の解像度エレメント(x',y')を有する第2位相変更要素の各解像度エレメント(x',y')に与え、各解像度エレメント(x',y')が、出力フィールドo(x',y') eiψ(x',y')を生成するために、そこに入射する電磁気放射の位相を各フェーザー値eiψ(x',y')で変調する工程をさらに備えることができる。
この発明の好ましい実施態様において、位相シフトθnはπに等しいか、πにほぼ等しい。従って、前述の式は、Kバーα=1/2で、位相変更要素の位相値φ(x,y)が、
光学的にアドレスを呼び出す技術は、その上に光ビームを向けることによって各解像度エレメントのアドレスを呼び出し、光ビームの強度が光ビームによって照明された解像度エレメントによって生成される位相変化に対応する。
しかしながら、前節で述べられた空間位相変調器はまた、空間位相フィルタとして用いることもできる。さらに、カー型材料のような自己位相変調を行う非線形材料もまた、位相シフトθを導くために用いることができる。
この仮定によれば、第1オーダ(order)に対するテーラーの拡張は、数学的処理に対して十分であるので、入力波面が
ンズは空間フーリエ変換を行い、直接伝播された光がオンアクシスろ波領域に集光され、空間的に変化する対象情報は、この中央領域の外の位置へ分散される光を生成する。異なる位相シフトと振幅減衰ファクタが「集光される」および「発散される」光に適用される一般的なフーリエフィルタを、我々は説明することができる。
図1において、「発散される」および「集光される」光用の振幅伝送ファクタAとB、および相対位相シフトθによって説明される円周的に対称であるフーリエフィルタが示される。これらのフィルタのパラメータは、多数の共通に使用されるフィルタのタイプ(つまり、位相コントラスト,暗い中央背景,点回折と視野吸収ろ波)のいずれか1つを複製するために選択される。与えられたフーリエフィルタおよび第2フーリエレンズを適用することにより、観察平面に干渉パターンが得られる。集光されるオンアクシス光は、CPIシステムの合成参照波(SRW)として働き、これは発散光と干渉して出力干渉パターンを生成する。次の章で、SRWの重要性を説明し、それが他の物の間で、フーリエフィルタパラメータの選択に対してどのように干渉するかを示す。
a(x,y)=circ(r/Δr)exp(iφ(x,y)) (5)
で表すことができる。
定する。
H(fx,fy)=A[1+(BA-1exp(iθ)-1)circ(fr/Δfr)] (6)
ここで、B∈[0;1]は、集光した光の選択されたフィルタの透過率、θ∈[0;2π]は、集光した光に適用される位相シフト、A∈[0;1]は、図1に示すオフアクシス(off-axis)の発散光に対するフィルタパラメータ描写フィールド透過率である。空間周波数座標は、
、SRW項間の干渉であり、ろ波パラメータについての情報と、出力インターフェログラムを生成する撮像位相対象を備える。従って、SRW用の正確な描写を得ることが重要であり、それによって式(7)を正確に導出できる。空間的寸法r'における一連の拡大に
よってもたらせられる零次ハンケル変換が、SRWを表すために用いられる。これは、比較的単純なアプローチであり、著者の理解へのアプローチが以前にこの問題に適用されたことはない。
η=R1/R2=(0.61)-1ΔrΔfr (10)
ここで、0.61のファクタは、1.22のエアリーの主ローブファクタの半分に対応するエアリー関数の第1ゼロクロスまでの半径距離から発生する。式(9)に代わる式を作
って、r'の一連の展開を行うと、SRWは次のように表される。
g(r')=1−J0(1.22πη)−[(0.61πη)2J2(1.22πη)](r'/Δr)2+
{[(0.61πη)3/4][2J3(1.22πη)−0.61πηJ4(1.22πη)]}(r'/Δr)4 …(11)
作動するとき、空間的に高次項はほとんど重要ではなく、式(11)における第1および空間不変項によって合成参照波を安全に近似することができる。
C=|C|exp(iψc)=BA-1exp(iθ)−1 (14)
従って、式(13)は次のように単純化される。
ルタパラメータ(A,B,θ)の可能なすべての組合せによってカバーされる処理空間の概観を得るために、その代わりに、2つの組合されたパラメータψcと|C|の項におけ
る与えられたフィルタを考慮することを選ぶことができる。しかしながら、式(15)を参照して、組合されたフィルタ項CのフィルタパラメータAはまた独立して現れる。都合のよいことに、この問題点は、式(14)から項BA-1は次の方法で制限されるべきであると考えることによって解決される。
θ=[π/3;5π/3] (23)
式(22)から、
それが、コサインの項を介して式(25)の出力強度に直接関連する式(26)の第1の要件であることが観察される。同じコサイン値(0とπを除く)に帰着する与えられた位相値のために常に2つの選択があるので、第2の必要なものは、適当な数の位相値を複素結合することによって、第1の要件から独立して付随的に満たされることが分かる。所望の仮想的に無損失なグレーレベルの強度パターンを合成する過程において第1の要件にのみに集中することをそれが可能にするが、この事実は、GPC法の重要な特徴である。
F1(exp(iΔφ)-1)+F2(exp(-iΔφ)-1)=K-1(1-exp(iθ))-1-1 (31)
C=(F1+F2)-1=(1-(2K)-1)-1(1-cos(Δφ)) (34)
F=F1=(K(1-exp(iθ))-1)(K(1-exp(iΔφ))(1-exp(iθ)))-1 (35)
が2値位相変調の場合を示唆し、成分Fが実数値化されるためには、
Δφ=θ (36)
であることが必要である。
図2はこの発明の一実施態様を概略的に示す。
図3はo(x',y') eiφ(x',y')の集束によって所望の3次元フィールドを生成するこの発明の実施態様を概略的に示す。
図4は複屈折空間光変調器を有する実施態様を概略的に示す。
図1は、公知の4fCPI位相コントラスト撮像システム1を示す。レーザ(図示しない)が光ビームを出射し、その光ビームがビームエキスパンダ(図示しない)によって均一強度の平面光波に引き伸ばされ、第1位相変更要素4の方へ導かれる。光ビームは、位相変更要素4とフーリエ変換レンズL1とを介して伝達される。第1位相変更要素4はレンズL1の前方焦点平面に配置され、空間位相フィルタ6は、レンズL2の前方焦点平面でもあるレンズL1の後方焦点平面に配置される。フーリエ変換レンズL1,L2は同じ焦点距離を有する必要はない。異なる焦点距離によって、異なる倍率が得られる。空間位相フィルタ6の位相はθだけシフトして、(ファクタBにより)任意に減衰し、光位相の零次回折部分8が第1位相変更要素により変調される。位相変更要素により変調される光の残りの回折部分は、ファクタAにより減衰されてもよい。電磁気フィールドo(x',y')は、レンズL2の後方焦点平面9に生成される。
Aは零次回折領域外の空間位相フィルタの任意の振幅変調であり、
Bは零次回折領域内の空間位相フィルタの任意の振幅変調であり、
J0は0次ベッセル関数であり、
ηは、入力開口のエアリー関数の主ローブの半径R2に対する、第n零次濾波領域の半径R1に関連し、
η=R1/R2=(0.61)-1ΔrΔfr
である。
提案される用途
・リアルタイムにおける3次元光学の微小および超微小操作。
・光学的分別,分類,シフトなど。
・光電エレメントの3次元アレー用のバイアス又はビームを与えるための双安定エレメント,光子スイッチおよびスマートな画素のような能率的で動的なスポットアレー生成器。
・フォトリソグラフ的用途(シーケンシャルスキャニングを必要としないレーザ3次元並列書き込み)、例えば、Geをドープしたシリカにおけるウェイブガイドの高出力レーザ直接書き込み。
・リアルタイムの3次元レーザビームシェイピング。
・レーザ走査器の必要のない3次元画像投影。
・動的赤外シーン投影(DIRSP)。
・グレーテングおよびマスク製造用露光器。
・LIDARアプリケーション。
・並列レーザ印刷。
・レーザショウアプリケーション。
・大気調査。
Claims (12)
- 入力された電磁気フィールドをフェーザー値eiφ(x,y)によって位相変調するための第1位相変更要素と、
位相変調されたフィールドの伝播路に配置され位相変調された電磁気フィールドをフーリエ又はフレネル変換するための第1フーリエ又はフレネル光学素子と、
フーリエ又はフレネル平面にDCを備える空間周波数の領域において、変調された電磁気放射を、電磁気放射の残りの部分に関して所定の位相シフト値θにより、位相シフトすること、および変調された電磁気放射の振幅に定数Bを乗算すること、およびフーリエ又はフレネル平面の残りの空間周波数の領域において、変調された電磁気放射の振幅に定数Aを乗算することにより、フーリエ又はフレネル変換された電磁気放射を濾波するための空間フィルタと、
位相シフトされフーリエ又はフレネル変換された電磁気フィールドをフーリエ又はフレネル変換することによって、電磁気フィールドo(x',y')を形成するための第2フーリエ又はフレネル光学素子と、
電磁気フィールドo(x',y')を所望の出力電磁気フィールドu(x",y",z")として伝播する電磁気フィールドo(x',y') eiψ(x',y')に位相変調するための第2位相変更要素とを備え、
第1および第2位相変更要素の少なくとも一方が、入力電磁気フィールドの路に設置された複素空間電磁気フィールド変調器を備えると共に、変調器分解エレメント(x m ,y m )を備え、各変調器分解エレメント(x m ,y m )は、位相と、そこに入射する電磁気フィールドの振幅とを所定の複素値a m (x m ,y m )e i φ (xm,ym) によって変調する、
出力電磁気フィールドu(x",y",z")を合成するための位相コントラストシステム。 - 第1および第2位相変更要素の少なくとも一方が、第1偏光用の第1フェーザー値と、入力電磁気フィールドの第2直交偏光用の第2フェーザー値とによって、位相変調にさらに適合される請求項1記載の位相コントラストシステム。
- 第2位相変更要素は、第1偏光用の第1フェーザー値eiψ1(x',y')と、入力電磁気フィールドの第2直交偏光用の第2フェーザー値eiψ2(x',y')とによって、位相変調にさらに適合される請求項2記載の位相コントラストシステム。
- 位相変更された直交フィールドを、非干渉逆伝播構造に適用される分離した伝播路に導く要素をさらに備える請求項2又は3記載の位相コントラストシステム。
- A=1である請求項1〜4のいずれか1つに記載の位相コントラストシステム。
- B=1である請求項1〜5のいずれか1つに記載の位相コントラストシステム。
- θ=πである請求項1〜6のいずれか1つに記載の位相コントラストシステム。
- 入力電磁気フィールドを放射する光源をさらに備え、その光源がレーザアレーを備える請求項1〜9のいずれか1つに記載の位相コントラストシステム。
- 請求項1〜10のいずれか1つの位相コントラストシステムを用いた光学微小操作又はマルチビーム光学ツウィーザシステム。
- 請求項1〜10のいずれか1つの位相コントラストシステムを用いたレーザマシニングツール。
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