DE602005002548T2

DE602005002548T2 - Erzeugung eines gewünschten dreidimensionalen elektromagnetischen feldes

Info

Publication number: DE602005002548T2
Application number: DE602005002548T
Authority: DE
Inventors: Jesper GLÜCKSTAD
Original assignee: Danmarks Tekniskie Universitet
Current assignee: Danmarks Tekniskie Universitet
Priority date: 2004-03-31
Filing date: 2005-03-31
Publication date: 2008-06-19
Anticipated expiration: 2025-04-01
Also published as: CA2561575C; JP4688866B2; WO2005096115A1; EP1733290A1; CA2561575A1; EP1733290B1; AU2005228969B2; DE602005002548D1; AU2005228969A1; ATE373839T1; JP2007530958A

Description

SACHGEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zum Synthetisieren eines vorgegebenen dreidimensionalen elektromagnetischen Felds anhand einer generalisierten Phasenkontrast-Bilderzeugung.
HINTERGRUND DE ERFINDUNG
Es ist gängige Praxis, ein Bild durch Anwendung von Phasenkontrast-Bilderzeugungsverfahren herzustellen, bei denen eine Phasenmodulation von Licht in eine Intensitätsmodulation konvertiert wird. Im Gegensatz zur Intensitätsmodulation tritt bei der Phasenmodulation kein Energieverlust auf.
Ein generalisiertes Phasenkontrast-Bilderzeugungsverfahren und -system zum Synthetisieren eines vorgegebenen Intensitätsmusters ist in WO 96/34207 beschrieben. Das generalisierte Verfahren basiert nicht auf der sogenannten Zernike-Approximation, bei der die Phasenverschiebung φ kleiner als 1 Radiant ist. Es gibt ein verbessertes Verfahren ohne diese Approximation, das auf einer Bilderzeugung mit einer einfachen Eins-zu-Eins-Abbildung von Auflösungselementen oder Pixeln eines Modulators für die räumliche Phase und Auflösungselementen des erzeugten Intensitätsmusters basiert.
Das beschriebene Phasenkontrast-Bilderzeugungsverfahren zum Synthetisieren eines vorgegebenen Intensitätsmusters /(x', y') umfasst folgende Schritte:

• Unterteilen des Intensitätsmusters I(x', y') = |o(x', y')|² in Pixel gemäß der Anordnung der Auflösungselemente (x, y) einer Raumphasenmaske mit mehreren einzelnen Auflösungselementen (x, y), von denen jedes Auflösungselements (x, y) die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit einem vorbestimmten Phasorwert e^iϕ(x,y) moduliert,
• Strahlen von elektromagnetischer Strahlung in Richtung auf die Raumphasenmaske,
• Fourier- oder Fresnel-Transformieren der modulierten elektromagnetischen Strahlung,
• Phasenverschieben mit einem Raumphasenfilter (SPF) in einer Region von Raumfrequenzen mit Gleichstrom in der Fourier- oder Fresnel-Ebene der modulierten elektronmagnetischen Strahlung um einen vorbestimmten Phasenverschiebungswert θ relativ zu dem verbleibenden Teil der elektromagnetischen Strahlung, und
• Herstellen des Intensitätsmusters durch Fourier- bzw. Fresnel-Transformieren der phasenverschobenen Fourier- oder Fresnel-transformierten modulierten elektromagnetischen Strahlung, wodurch jedes Auflösungselement (x, y) der Phasenmaske auf einem entsprechenden Auflösungselement (x', y') des Bilds abgebildet ist,
• Berechnen des Phasorwerts e^iϕ(x,y) der Phasenmaske und des Phasenverschiebungswerts θ gemäß o(x', y') = eiϕ(x',y') + ᾱ(eiθ – 1)für ausgewählte Phasenverschiebungswerte θα durch Mitteln der Phasoren e^iϕ(x,y) der Auflösungselemente der Phasenmaske,
• Auswählen für jedes Auflösungselement eines von zwei Phasorwerten, die eine spezielle Graustufe repräsentieren, und Liefern der ausgewählten Phasorwerte e^iϕ(x,y) zu den Auflösungselementen (x, y) der Raumphasenmaske.

Bei einer in WO 96/34207 beschriebenen Ausführungsform ist die Raumphasenmaske an der vorderen Brennebene einer Linse positioniert, während das Raumphasenfilter in der hinteren Brennebene der Linse positioniert ist, wodurch ein erstes elektromagnetisches Feld an der Raumphasemaske von der Linse in ein zweites elektromagnetisches Feld an dem Raumphasenfilter transformiert wird. Somit werden spezifische Raumfrequenzen des ersten elektromagnetischen Felds an spezifischen Positionen des Phasenfilters durch das Raumphasenfilter durchgelassen. Beispielsweise wird die Energie der elektromagnetischen Strahlung bei Nullfrequenz (Gleichstrom) durch das Phasenfilter modifiziert und auf den Schnittpunkt der Fourier-Ebene und der optischen Achse der Linse transformiert, der auch als Beugungsregion nullter Ordnung bezeichnet wird.
ZUSAMMENFASSENDER ÜBERBLICK ÜBER DIE ERFINDUNG
Das oben beschriebene Verfahren funktioniert auf einem ebenen ankommenden elektrischen Feld mit dem Ziel, ein zweidimensionales Intensitätsmuster zu erzeugen. Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und ein System zum Synthetisieren eines vorgegebenen dreidimensionalen elektromagnetischen Felds zwecks Erzielung einer weiteren Flexibilität zu schaffen, damit es beispielsweise möglich ist, Lichtenergie in einem dreidimensionalen Volumen zu fokussieren. Ein solches Verfahren und eine solche Vorrichtung können bei einer hochentwickelten optischen Mikro- und Nanomanipulation verwendet werden, wie z.B. durch Bereitstellen einer optischen Mehrstrahlen-Pinzette.
Gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung werden die oben genannten und weitere Aufgaben mit einem Phasenkontrastsystem zum Synthetisieren eines Ausgangs-Elektromagnetfelds u(x'', y'', z'') mit den Merkmale von Anspruch 1 der beiliegenden Patentansprüche gelöst.
Gemäß einem zweiten Aspekt der vorliegenden Erfindung werden die oben beschriebenen und weitere Aufgaben mit einem Verfahren zum Synthetisieren eines Ausgangs-Elektromagnetfelds u(x'', y'', z'') mit den Merkmalen von Anspruch 13 der beiliegenden Patentansprüche gelöst.
Das Verfahren umfasst ferner folgende Schritte
Unterteilen des Elektromagnetfelds o(x', y') in Pixel entsprechend der Anordnung der Auflösungselemente (x, y) eines ersten Phasenmodifizierelements das
mehrere einzelne Auflösungselementen (x, y) aufweist, von denen jedes Auflösungselement (x, y) die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit einem vorbestimmten Phasorwert e^iϕ(x,y) moduliert,
Berechnen des Phasorwerts e^iϕ(x,y) des Phasenmodifizierelements und des Phasenverschiebungswerts θ im Wesentlichen gemäß der folgenden Gleichung o(x', y') ≅ A[exp(iϕ ~(x', y')) + K|ᾱ|(BA–1 exp(iθ) – 1)]wobei
A eine optionale Amplitudenmodulation des Raumphasenfilters außerhalb der Beugungsregion nullter Ordnung ist,
B eine optionale Amplitudenmodulation des Raumphasenfilters in der Beugungsregion nullter Ordnung ist,
ᾱ = |ᾱ|exp(iϕᾱ) das Mittel der Phasoren e^iϕ(x,y) der Auflösungselemente des Phasenmodifizierelements ist, und ϕ ~ = ϕ – ϕᾱ , und
K = 1 – J₀(1.22πη), wobei
J₀ die Sessel-Funktion nullter Ordnung ist, und
η den Radius R₁ der Filterregion nullter Ordnung mit dem Radius R₂ der Hauptkeule der Airy-Funktion der Eingangsapertur in Beziehung setzt, η = R₁/R₂ = (0.61)^–1ΔrΔf_r,
Auswählen für jedes Auflösungselement eines von zwei Phasorwerten, die eine spezielle Graustufe repräsentieren, und
Liefern der ausgewählten Phasorwerte e^Iϕ(x,y) zu den jeweiligen Auflösungselementen (x, y) des ersten Phasenmodifizierelements, und
Liefern der ausgewählten Phasorwerte e^iψ(x',y') zu den jeweiligen Auflösungselementen (x', y') eines zweiten Phasenmodifizierelements mit mehreren einzelnen Auflösungselementen (x', y'), von denen jedes Auflösungselement (x', y') die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit dem jeweiligen Phasorwert e^iψ(x',y') moduliert, um das Ausgangsfeld o(x', y')e^iψ(x',y') zu erzeugen.
Die mathematischen Ausdrücke werden nachstehend genauer erläutert.
Die Ausbreitungsachse eines ebenen elektromagnetischen Felds verläuft senkrecht zu den elektrischen und magnetischen Feldern.
Es sei darauf hingewiesen, dass in jedem Auflösungselement des ersten Phasenmodifizierelements einer von zwei Phasorwerten, die eine spezielle Graustufe der Amplitudenkomponente des elektromagnetischen Felds o(x', y') repräsentieren, ausgewählt werden kann.
Bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung dämpft das Raumphasenfilter die außerhalb der Phasenverschiebungsregionen auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Felder im Wesentlichen nicht, d.h. A ist gleich Eins oder ungefähr gleich Eins.
Bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung dämpft das Raumphasenfilter die innerhalb der Phasenverschiebungsregionen auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Felder im Wesentlichen nicht, d.h. B ist gleich Eins oder ungefähr gleich Eins.
Es ist ferner bevorzugt, dass der Phasenverschiebungswert θ im Wesentlichen die folgende Gleichung erfüllt
für ein verlustloses Filter mit A = 1 und B = 1. Bei einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist die Phasenverschiebung θ gleich π oder ungefähr gleich π. Entsprechend führt die vorstehende Gleichung zu Kᾱ = ½, und die Phasenwerte ϕ(x, y) des ersten Phasenmodifizierelements können gemäß folgender Gleichung berechnet werden
wobei Λ der illuminierte Bereich des ersten Phasenmodifizierelements ist.
Das elektromagnetische Feld oder die elektromagnetische Strahlung kann in einem beliebigen Frequenzbereich des elektromagnetischen Spektrums liegen, d.h. dem Gamma-Frequenzbereich, dem Ultraviolettbereich, dem sichtbaren Bereich, dem Infrarotbereich, dem fernen Infrarotbereich, dem Röntgenstrahlenbereich, dem Mikrowellenbereich, dem HF-(Hochfrequenz-)Bereich etc.
Vorzugsweise sind die elektromagnetischen Felder monochrom oder quasi-monochrom, so dass die Energie der elektromagnetischen Felder in einer engen Frequenzbandbreite konzentriert ist. Da das phasenkontrasterzeugte Amplitudenmuster durch Interferenz zweier elektromagnetischer Felder rekonstruiert wird, die durch unterschiedliche Phasenverschiebung unterschiedlicher Teile des ankommenden Felds erzeugt worden sind, ist es erforderlich, dass der Frequenzbereich des emittierten elektromagnetischen Felds ausreichend eng ist, um sicherzustellen, dass die zwei elektromagnetischen Felder kohärent sind, so dass durch ihre Überlagerung das gewünschte Amplitudenmuster erzeugt wird. Wenn der Frequenzbereich zu breit ist, sind die zwei Felder inkohärent und gehen Phaseninformationen verloren, da eine Überlagerung von nichtkohärenten Feldern zu einer Summierung der Intensitäten der zwei Felder führt. Es ist erforderlich, dass die Differenz zwischen einzelnen Verzögerungen der einander zu überlagernden elektromagnetischen Felder kleiner ist als die Wellenlänge der Felder. Dies ist eine aufgelockerte Anforderung, die es ermöglicht, dass die elektromagnetischen Felder relativ breitbandig sind. Beispielsweise kann im sichtbaren Bereich eine Xe-Lampe oder eine Hg-Lampe als Lichtquelle in einem erfindungsgemäßen System verwendet werden, was im Vergliche zu einer Laserlichtquelle den Vorteil bietet, dass Fleckenrauschen reduziert wird. Die Anforderungen hinsichtlich der räumlichen Kohärenz der elektromagnetischen Felder sind von dem Produkt der räumlichen Bandbreitenprodukt des entsprechenden Systems und davon abhängig, wie nahe die erforderliche Systemleistung an der theoretisch erreichbaren Leistung des Systems liegt.
Vorzugsweise wird die elektromagnetische Strahlung von einer kohärenten Quelle elektromagnetischer Strahlung erzeugt, wie z.B. einem Laser, einem Halbleiterlaser, einem Multi-Quantum-Well-Strained-Laser, einem Vertical-Cavity-Surface-Emitting-Laser (VCSEL), einem Maser, einem phasenverriegelten Laserdiodenarray, einer Leuchtdiode, einem gepulsten Laser, wie z.B. einem Sub-Pikosekunden-Laser etc., oder einem Array solcher Quellen. Wie bereits beschrieben, können jedoch auch eine Hochdruckbogenlampe, wie z.B. eine Hg-Lampe, eine Xe-Lampe etc., verwendet werden, und es kann sogar eine Glühlampe als Quelle elektromagnetischer Strahlung benutzt werden.
Jedes Phasenmodifizierelement verändert die Phase eines auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Felds. Wahlweise kann es auch die Amplitude eines auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Felds verändern. Jedes Phasenmodifizierelement kann das auftreffende elektromagnetische Feld durchlassen oder reflektieren. Jedes Phasenmodifizierelement ist in eine Anzahl von Auflösungselementen unterteilt, von denen jedes das auftreffende elektromagnetische Feld durch Verändern seiner Phase um einen spezifischen vorbestimmten Wert moduliert. Die vorbestimmten Werte werden in unterschiedlicher Weise je nach in der Komponente angewendeter Technik jedem Auflösungselement zugewiesen. Beispielsweise kann bei Modulatoren für räumliches Licht jedes Auflösungselement entweder optisch oder elektrisch adressiert werden. Die Technik der elektrischen Adressierung ähnelt dahingehend der Adressiertechnik bei Festspeichern, dass jedes Auflösungselement über eine elektronische Schaltung adressiert werden kann, um ein Steuersignal zu empfangen, das der von dem adressierten Auflösungselement zu erzeugenden Phasenveränderung entspricht. Mittels der Technik der optischen Adressierung wird jedes Auflösungselement durch Richten eines Lichtstrahls auf das Auflösungselement adressiert, wobei die Intensität des Lichtstrahls der Phasenveränderung entspricht, die von dem durch den Lichtstrahl illuminierten Auflösungselement erzeugt wird.
Die Raumphasenmodulation kann mittels einer auf der Flüssigkristallanzeigentechnik, einem MEMS (mikromechanischem System), einem MOEMS (mikrooptoelektromechanischem System), wie z.B. einer dynamischen Spiegelvorrichtung, einem digitalen Mikrospiegelarray, einer verformbaren Spiegelvorrichtung etc., einem Membranmodulator für räumliches Licht, einem Laserdiodenarray (integrierte Lichtquelle und Phasenmodulator), Smart-Pixel-Arrays etc. basierenden Flüssigkristallvorrichtung realisiert sein.
Seiko-Epson stellt einen Transmissions-Flüssigkristall-SLM (LC-SLM) mit einer Hochauflösungsmatrix aus transparenten Flüssigkristallelementen her, wobei die relative Permittivität jedes Elements elektrisch moduliert sein kann, um den Brechungsindex und dadurch die Länge des optischen Wegs des Elements zu variieren.
Meadowlark stellt einen parallel ausgerichteten Flüssigkristall (PAL-SLM) mit einem hohen Füllfaktor her, diese Vorrichtung bietet jedoch dahingehend eine sehr niedrige Auflösung, dass sie nur 137 Phasenmodulationselemente aufweist.
Hamamatsu Photonics stellt einen dynamisch steuerbaren PAL-SLM mit VGA- oder XGA-Auflösung her.
Texas Instruments stellt eine digitale Spiegelvorrichtung (DMD) mit einem Array von Spiegeln her, von denen jeder zwischen zwei Positionen kippbar ist.
Das Raumphasenfilter ist typischerweise eine Festphasenmaske, wie z.B. eine optisch ebene Glasplatte, die in derjenigen Region mit einer dielektrischen Schicht beschichtet, in der das modulierte elektromagnetische Feld relativ zu dem übrigen Teil des elektromagnetischen Felds phasenverschoben θ ist. Die in dem vorstehenden Absatz genannten Raumphasenmodulatoren können jedoch auch für Raumphasenfilter verwendet werden. Ferner können nichtlineare Materialien, die eine Selbstphasenmodulation bieten, wie z.B. Kerr-Materialien, auch zum Einleiten der Phasenverschiebung θ verwendet werden.
Ein Bilderzeugungssystem bildet die phasenmodulierenden Auflösungselemente des ersten Phasenmodifizierelements auf dem zweiten Phasenmodifizierelement ab. Dieses Bilderzeugungssystem kann eine 4f-Linsenkonfiguration (zwei Fourier-Transformierlinsen, die das Transmissionslicht nutzen oder eine Fourier-Transformierlinse, die das Reflexionslicht nutzt) oder eine einzelne Bilderzeugungslinse aufweisen. Bei einem Phasenkontrast-Bilderzeugungssystem kann jedoch ein beliebiges Bilderzeugungssystem verwendet werden, das eine Filterebene für das Raumphasenfilter bietet.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren und System wird das elektromagnetische Feld o(x', y') durch Überlagern der elektromagnetischen Felder in der Bildebene des Bilderzeugungssystems erzeugt. Das erste Phasenmodifizierelement verändert die Phasenwerte eines auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Felds, und das Bilderzeugungssystem leitet das elektromagnetische Feld mit veränderten Phasen, das von dem Phasenmodifizierelement reflektiert oder durchgelassen worden ist, in Richtung auf das Raumphasenfilter. Das Phasenfilter führt eine Phasenverschiebung eines Teils des elektromagnetischen Felds durch, und das Bilderzeugungssystem ist zum Überlagern des phasenverschobenen Teils des elektromagnetischen Felds und desjenigen Teils des elektromagnetischen Felds, der von dem Raumphasenfilter nicht phasenverschoben worden ist, in der Bilderzeugungsebene vorgesehen.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist das erste Phasenmodifizierelement an der vorderen Brennebene einer Linse positioniert, während das Raumphasenfilter in der hinteren Brennebene der Linse positioniert ist, wodurch ein erstes elektromagnetisches Feld an dem Phasenmodifi zierelement von der Line in ein zweites elektromagnetisches Feld an dem Phasenfilter Fourier-transformiert wird. Somit werden spezifische Raumfrequenzen des ersten elektromagnetischen Felds an spezifischen Positionen des Phasenfilters durch das Raumphasenfilter durchgelassen. Beispielsweise wird die Energie des elektromagnetischen Felds bei Nullfrequenz (Gleichstrom) durch das Phasenfilter durchgelassen, und zwar an dem Schnittpunkt der Fourier-Ebene und der optischen Achse der Linse, der auch als Beugungsregion nullter Ordnung bezeichnet wird.
Es ist ein Vorteil der Erfindung, dass die Verwendung von Arrays von Quellen dahingehend vereinfacht ist, dass die Positionierung und/oder Formung der Phasenverschiebungsregionen des Phasenfilters der Geometrie der Quelle angepasst sein kann. Beispielsweise bilden dann, wenn ein lineares Array von VCSELs die Quelle bildet, die Phasenverschiebungsregionen des Raumphasenfilters ein entsprechende lineares Array von Phasenverschiebungsregionen, wobei jede Region an der Beugungsregion nullter Ordnung eines jeweiligen VCSEL in dem VCSEL-Array positioniert ist. Ferner kann die Form jeder Phasenverschiebungsregion der Form der Beugungsregion nullter Ordnung des jeweiligen VCSEL angepasst sein.
Ähnlich kann ein Phasenfilter einer Quelle mit einer spezifischen geometrischen Form angepasst sein, wobei eine kontinuierliche Phasenverschiebungsregion einen Bereich des Phasenfilters abdeckt, der der Beugungsregion nullter Ordnung der Quelle entspricht.
Somit kann die Energie der elektromagnetischen Felder über einen großen Bereich verteilt sein im Vergleich zu dem Bereich einer Beugungsregion nullter Ordnung eines einzelnen ebenen elektromagnetischen Felds eines bekannten Phasenkontrast-Bilderzeugungssystems.
Somit können die Phasenverschiebungsregionen des Raumphasenfilters ein rechteckiges Array, ein kreisförmiges Array, ein lineares Array, zwei lineare sich kreuzende Arrays, eine kontinuierliche Region, einen Ring etc. bilden.
Mindestens zwei im Wesentlichen ebene elektromagnetische Felder mit unterschiedlichen Ausbreitungsachsen können auf zeitgemultiplexte Weise erzeugt werden, z.B. durch einen Abtastspiegel oder ein Abtastprisma, der/das einen Strahl eines elektromagnetischen Felds in andere Ausbreitungsrichtungen ableitet oder reflektiert.
Die Möglichkeit zum Handhaben hoher Energiepegel elektromagnetischer Felder gemäß der vorliegenden Erfindung kann zum Bereitstellen eines 3D-Laserschneidgeräts mit einem erfindungsgemäßen System genutzt werden.
Ferner kann die Möglichkeit zum Handhaben hoher Energiepegel in Kombination mit der Möglichkeit zum Erzeugen eines gewünschten dreidimensionalen Felds mit gewünschten Lichtstrahlen zum Bereitstellen einer optischen Pinzette oder eines Arrays optischer Pinzetten gemäß der vorliegenden Erfindung genutzt werden.
Bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, bei der die Aperturen des Systems und das Berechnen der Phasorwerte von geringer Bedeutung für die Operation des Systems sind, ist K gleich Eins oder ungefähr gleich Eins.
Zum besseren Verständnis der Erfindung wird im Folgenden die Zernike-Approximation betrachtet, gefolgt von einer Generalisierung, bei der die oben genannten mathematischen Ausdrücke für eine auf der Achse zentrierte Phasenkontrast-Filterimplementierung abgeleitet sind.
Das Zernike-Phasenkontrastverfahren ermöglicht die Visualisierung von Phasenstöreinflüssen durch Verwendung eines Fourier-Ebenen-Phasenverschiebungsfilters. Der holländische Physiker Fritz Zernike erhielt 1953 den Nobelpreis für die Erfindung dieses Verfahrens, das dadurch zu einem Durchbruch in der Medizin und Biologie führte, dass im Wesentlichen transparente Zell- oder Bakterienproben unter dem Mikroskope sichtbar wurden. Für das erfolgreiche Durchführen des Verfahrens ist es jedoch erforderlich, dass die Verteilung der Raumphase ϕ(x, y) am Eingang auf eine "kleine" Phasenapproximation begrenzt ist, bei der die größte Phase typischerweise als wesentlich kleiner als π/3 angenommen wird. Gemäß dieser Annahme reicht eine Taylor-Expansion erster Ordnung für die mathematische Behandlung aus, so dass die Eingabe-Wellenfront wie folgt geschrieben werden kann exp(iϕ(x, y)) ≈ 1 + iϕ(x, y) (1)
Das den beiden Termen bei dieser "kleinen" Phasenapproximation entsprechende Licht kann durch Anwendung einer Einzellinse räumlich getrennt werden, wenn die Phasenverteilung in der vorderen Brennebene erfolgt und die entsprechende räumliche Fourier-Transformation in der hinteren Brennebene der Linse erzeugt wird. Bei dieser Approximation erster Ordnung repräsentiert der Konstantenterm die Amplitude des auf der Achse befindlichen Lichts, das von der Linse in die hintere Brennebene fokussiert wird, und der zweite räumlich variierende Term repräsentiert das außerhalb der Achse liegende Licht.
Zernike erkannte, dass es ein ¼-Plättchen für eine kleine Phasenverschiebung, das auf das fokussierte Licht einwirkt, ermöglicht, eine nahezu lineare Visualisierung kleiner Phasenstrukturen durch Erzeugen einer Interferenz zwischen Zweiphasen-Quadraturtermen in Gleichung (1) zu erhalten: I(x', y') ≈ 1 + 2ϕ(x', y') (2)
Es sei darauf hingewiesen, dass ein ¾-Wellenplättchen gleich gut zur Kontrasterzeugung funktioniert, wobei jedoch das Pluszeichen in Gleichung (2) zu einem Minuszeichen wird, was zu einem sogenannten negativen Phasenkontrast führt. Eine wesentliche Verbesserung der Sichtbarkeit der Zernike-Pha senkontrastvisualisierung in Gleichung (2) erfordert eine starke Dämpfung des fokussierten Lichts zusätzlich zu der zum Erzeugen des Kontrasts erforderlichen Phasenverschiebung.
In dem allgemeinen Fall, in dem man nicht auf einen kleinen Eingangsphasen-Störeinfluss begrenzt ist, kann nicht angenommen werden, dass eine Reihenexpansion erster Ordnung wie bei der Zernike-Approximation eine ausreichende Repräsentation eines vorgegebenen Phasenstöreinflusses ist. Terme höherer Ordnung in der Expansion müssen berücksichtigt werden, so dass sich die Expansion wie folgt darstellt: exp(iϕ(x, y)) = 1 + iϕ(x, y) – 12 ϕ2(x, y) – 16 iϕ3(x, y) + 124 ϕ4(x, y) + ... (3)
Hier können jedoch die räumlich variierenden Terme nicht als von dem als fokussiert angenommenen Licht, das in dieser Taylor-Reihenexpansion von dem ersten Term repräsentiert ist, getrennt betrachtet werden, wie durch den Zernike-Ansatz impliziert, und alle diese räumlich variierenden Terme tragen zu der Intensität des auf der Achse fokussierten Lichts bei. Hinsichtlich einer wesentlichen Modulation in der Eingangsphase kann dieser Beitrag der räumlich variierenden Terme zu einer wesentlichen Modulation der Brennfleckamplitude in der hinteren Brennebene der Linse führen. Diese Terme können entweder zu einer konstruktiven oder einer destruktiven Interferenz mit dem auf der Achse befindlichen Licht führen, obwohl das Nettoergebnis eine Dämpfung der Amplitude des fokussierten Lichts ist, die nur einen Maximalwert für eine perfekte unbeeinflusste ebene Welle am Eingang aufweist.
Bei Phasenobjekten, die die Zernike-Approximation nicht erfüllen, muss daher ein alternativer mathematischer Ansatz zu dem der Taylor-Expansion aus Gleichung (3) gefunden werden. Es wurde eine Fourier-Analyse als geeignetere Technik zum vollständigen Trennen der auf der Achse befindli chen und höherer Raumfrequenzkomponenten gewählt. Daraus folgt die nachstehende Form für exp(iϕ(x, y)), wobei (x, y) ∊ Ω:
Bei dieser Fourier-Zerlegung ist der erste Term eine komplexe bewertete Konstante, die mit dem auf der Achse fokussierten Licht von einem innerhalb der räumlichen Region Ω definierten Phasenobjekt verknüpft ist, und der zweite Term beschreibt Licht, das von räumlich variierenden Strukturen in dem Phasenobjekt gestreut wird. Ein Vergleich von Gleichung (3) und Gleichung (4) ergibt, dass der erste Term aus Gleichung (3) eine mangelhafte Approximation an den ersten Term aus Gleichung (4) ist, wenn über das kleine Zernike-Phasenregime hinaus gearbeitet wird.
Ein wichtiger Punkt, der bei der Analyse des Effekts der Raumfilterung des durch Phasenstöreinflüsse gebeugten Lichts berücksichtigt werden muss, ist die Definition dessen, was räumlich bei fokussiertem und gestreutem Licht bedeutet. In der vorstehenden Beschreibung des Zernike-Phasenkontrasts ist angenommen worden, dass das fokussierte Licht räumlich auf eine leicht unphysikalische Delta-Funktion begrenzt ist. Wie bekannt ist, führt eine einem in der Praxis verwendeten optischen System inhärente Apertur-Trunkierung zu einer entsprechenden räumlichen Verbreiterung des fokussierten Lichts. Es ist daher wesentlich, die Terme "fokussiertes Licht" und "gestreutes Licht" explizit für ein solches System zu definieren. In diesem Zusammenhang ist es erforderlich, genauer auf die Sequenz von Aperturen zu schauen, die die Lichtwellenausbreitung durch einen typischen optischen Aufbau begrenzen.
Eine üblicherweise verwendete Architektur, die eine effiziente Plattform zum Raumfiltern bildet, ist in 1 gezeigt und basiert auf der sogenannten 4-f-Konfiguration. Ein Ausgangs-Interferogramm eines unbekannten Phasenobjekts oder einer unbekannten Phasenstörung wird durch Anwenden einer trunkierten, auf der Achse erfolgenden Filteroperation in dem Raumfrequenzbereich zwischen zwei Fourier-Transformierlinsen (L1 und L2) erhalten. Die erste Linse führt eine räumliche Fourier-Transformation durch, so dass sich direkt ausbreitendes Licht in die auf der Achse befindliche Filterregion fokussiert wird, während eine räumlich variierende Objektinformation Licht erzeugt, das auf Stellen außerhalb dieser zentralen Region gestreut wird. Es kann ein generelles Fourier-Filter beschrieben werden, bei dem unterschiedliche Phasenverschiebungen und Amplitudendämpfungsfaktoren an das "fokussierte" und "gestreute" Licht angelegt werden. 1 zeigt ein kreissymmetrisches Fourier-Filter, das von den Amplitudentransmissionsfaktoren A und B für "gestreutes" bzw. "fokussiertes" Licht und von der relativen Phasenverschiebung θ beschrieben wird. Diese Filterparameter können zum Reproduzieren eines üblicherweise verwendeten Filtertyps aus einer großen Anzahl von Filtertypen (d.h. Phasenkontrast, dunkler zentraler Grund, Punktbeugung und Feldabsorptionsfilterung) ausgewählt werden. Durch Verwenden eines vorbestimmten Fourier-Filters und einer zweiten Fourier-Linse erhält man ein Interferenzmuster in der Beobachtungsebene. Das fokussierte, auf der Achse befindliche Licht fungiert als synthetische Referenzwelle (SRW) in dem Common-Path-Interferometer-(CPI-)System, diese interferiert mit dem Streulicht, um das Ausgangs-Interferenzmuster zu erzeugen. Im folgenden Abschnitt wird die Bedeutung der SRW beschrieben und gezeigt, wie sie unter anderem die Auswahl der Fourier-Filterparameter beeinflusst.
Nach der Beschreibung des generischen optischen Systems, das das CPI bildet, wenden wir uns nun einer detaillierten analytischen Behandlung der wichtigen Elemente in diesem System zu. Bei Annahme einer kreisförmigen Eingangsapertur mit einem Radius Δr, die die auf ein kollimiertes monochromes Einheitsamplituden-Feld mit einer Wellenlänge λ modulierte Phasenstörung trunkiert, kann die Amplitude des ankommenden Lichts α(x, y) wie folgt beschrieben werden α(x, y) = circ(r/Δr)exp(iϕ(x, y) (5)und zwar an der Eingangsebene des in 1 gezeigten optischen Systems unter der Anwendung der Definition, dass die Kreisfunktion in der Region Eins
ist und an anderer Stelle Null ist.
Auf im Wesentlichen gleiche Weise wird ein kreisförmiges, auf der Achse zentriertes Raumfilter gemäß folgender Gleichung angenommen: H(fx, fy) = A[1 + (BA–1 exp(iϕ) – 1) circ(fr/Δfr) (6)wobei B ∊ [0; 1] die gewählte Filtertransmittanz des fokussierten Lichts ist, θ ∊ [0; 2π] die auf das fokussierte Licht angewendete Phasenverschiebung ist und A ∊ [0; 1] ein Filterparameter ist, der die Feldtransmittanz für außerhalb der Achse gestreutes Licht beschreibt, wie in 1 dargestellt. Die Raumfrequenzkoordinaten sind auf Raumkoordinaten in der Filterebene bezogen, so dass:
Das Durchführen einer optischen Fourier-Transformation des Eingangsfelds aus Gleichung (5), dem eine Multiplikation mit den Filterparametern aus Gleichung (6) folgt, und einer zweiten optischen Fourier-Transformation (entsprechend einer inversen Fourier-Transformation mit invertierten Koordinaten) führt zu einem Ausdruck für die Intensität I(x', y') = |o(x', y'|², der das Interferogramm auf der Beobachtungsebene des 4-f-Aufbaus beschreibt: I(x', y') = ||A2|exp(iϕϕ ~(x', y'))circ(r'/Δr) + |ᾱ|(BA–1 exp(iθ) – 1)g(r')|2 (7)wobei g(r') die synthetische Referenzwelle (SRW) ist und die Terme ᾱ und ϕ ~(x', y') wie folgt angegeben sind:
Es sei darauf hingewiesen, dass zum Erhalten eines nachweisbaren analytischen Ausdrucks aus Gleichung (7) angenommen worden ist, dass der Raumfrequenzgehalt des Phasenobjekts durch den Term ᾱ innerhalb der auf der Achse zentrierten Filterregion, die durch den Raumfrequenzbereich Δf_r gekennzeichnet ist, ausreichend beschrieben worden ist.
Der generell komplexe bewertete und objektabhängige Term ᾱ, der der Amplitude des fokussierten Lichts entspricht, spielt eine wesentliche Rolle in dem Ausdruck für das durch die Gleichung (7) beschriebene Interferenzmuster. Anhand der einleitenden Beschreibung kann jetzt bestätigt werden, dass die häufig getroffene Annahme, dass die Amplitude des fokussierten Lichts nahezu gleich dem Term der Taylor-Expansion aus Gleichung (1) ist, generell zu irreführenden Interpretationen der am CIP-Ausgang erzeugten Interferogramme führen kann.
Von im Wesentliche gleicher Bedeutung bei der Analyse von Gleichung (7) ist der Term g(r'), der das Raumprofil der SRW beschreibt, die von der von der auf der Achse zentrierten Filterregion gebildeten Apertur gebeugt wird. Es handelt sich dabei um die Interferenz zwischen diesem SRW-Term, der die Information über die Filterparameter enthält, und dem abgebildeten Phasenobjekt, das das Ausgangs-Interferogramm erzeugt. Somit ist es wichtig, eine akkurate Beschreibung für die SRW und somit eine akkurate Ableitung für Gleichung (7) zu erhalten. Die Hankel-Transformierte nullter Ordnung, der eine Reihenexpansion in der Raumdimension r' folgt, wird zum Beschreiben der SRW verwendet. Dies ist ein relativ einfacher Ansatz, der nach Wissen des Autors zuvor noch nicht auf dieses Problem angewandt worden ist.
Bei einer kreisförmigen Apertur mit einem Radius Δr kann der Radius der entsprechenden zentralen Phasenverschiebungsregion des Fourier-Filters (gekennzeichnet durch die Parameter B und θ) hinsichtlich eines radialen Raumfrequenzbereichs Δf_r beschrieben werden. Es kann somit durch Anwendung der Hankel-Transformierten nullter Ordnung der folgende Ausdruck für die SRW ermittelt werden:
Zum Vereinfachen der Analyse wird ein Term η eingeführt, der explizit den Radius des zentralen Filterbereichs R₁ auf den Radius der Hauptkeule der Airy-Funktion R₂ bezieht, der allen aus der Fourier-Transformation der kreisförmigen Eingangsapertur resultiert. Somit kann η mit den Termen Δ_r und Δ_f ausgedrückt werden, so dass: η = R1/R2 = (0.61)–1 ΔrΔfr (10)wobei der Faktor 0,61 von der radialen Distanz zu der ersten Nullkreuzung der Airy-Funktion stammt, der der Hälfte des Airy-Hauptkeulen-Faktors von 1,22 entspricht. Bei Durchführung dieser Substitution in Gleichung (9) und anschließender Durchführung einer Reihenexpansion in r' wird folgender Ausdruck für die SRW erhalten: g(r') = 1 – J0(1.22πη) – [(0.61πη)2J2(1.22πη)](r'/Δr)2 + {[(0.61πη)3/4][2J3(1.22πη) – 0.61πηJ4(1.22πη)]}(r'/Δr)4 (11)
Bei dieser Expansion ist die SRW in Form von auf den Radius der abgebildeten Eingangsapertur normalisierten radialen Koordinaten ausgedrückt. Dabei ist eine einfache Skalierung möglich, um eine Vergrößerung in dem Bilderzeugungssystem zu ermöglichen, obwohl bei der restlichen Analyse von einer direkten Bilderzeugungsoperation ausgegangen wird. Aus Gleichung (11) ist ersichtlich, dass sich die SRW als Funktion des Radius der zentralen Filterfunktion verändert. Ferner ist ersichtlich, dass das SRW-Profil über die Systemausgangsapertur nicht notwendigerweise flach ist. Dies ist ein wichtiger, jedoch häufig vernachlässigter Faktor zum Bestimmen der Leistung eines CPI.
Je nach erforderlicher Genauigkeit bei der Beschreibung der Interferogramme kann beschlossen werden, eine Anzahl von Raumtermen höherer Ordnung aus der Expansion aus Gleichung (11) einzubeziehen. Der Einfluss der Terme höherer Ordnung hat die größte Auswirkung entlang der Grenzen der abgebildeten Apertur. Bei η-Werten, die kleiner sind als 0,627, und bei Operation innerhalb der zentralen Region der Bildebene haben Raumterme höherer Ordnung eine viel geringere Bedeutung, und man kann sich der synthetischen Referenzwelle mit dem ersten und rauminvarianten Term aus Gleichung (11) sicher nähern: g(r' ∊ central region) ≈ 1 – J0(1.22πη) (12)so dass Gleichung (7) vereinfacht werden kann und wie folgt aussieht: I(x', y') ≅ A2|exp(iϕ ~(x', y')) + K|ᾱ|(BA–1 exp(iθ) – 1)|2 (13)wobei K01-J₀(L22πη) ist. Der Einfluss des finiten, auf der Achse befindlichen Filterradius auf das fokussierte Licht ist somit effektiv als zusätzlicher "Filterparameter" einbezogen, so dass das Vier-Parameter-Filterset (A, B, θ, K(η)) zusammen mit dem komplexen objektabhängigen Term ᾱ effektiv den Filterkonzepttyp definiert, den wir anwenden.
Nach der Bestimmung eines geeigneten Operationsbereichs für das CPI hinsichtlich der Erzeugung einer guten SRW muss nun die Rolle untersucht werden, die die übrigen Filterparameter bei der Optimierung eines CPI spielen.
Aus Gleichung (13) ist ersichtlich, dass die Filterparameter (A, B, θ) kombiniert werden können, um einen einzelnen komplexen bewerteten Term C, den kombinierten Filterterm, zu bilden, so dass: C = |C|exp(iψC) = BA–1 exp(iθ) – 1 (14)daher kann Gleichung (13) vereinfacht werden, um wie folgt auszusehen: I(x', y') = A2|exp(iϕ ~(x', y') – iψC) + K|ᾱ||C||2 (15)wobei
Da dies eine komplexe Variable ist, kann der kombinierte Filterterm C, der auf effiziente Weise den komplexen Filterraum beschreibt, als einen Vektor der Phase ψ_C und eine Länge |C| aufweisend betrachtet werden, wie in Gleichung (14) dargestellt. Somit kann jetzt zum Erhalten eines Überblicks über den von sämtlichen möglichen Kombinationen von drei unabhängigen Filterparametern (A, B, θ) abgedeckten Operationsraum stattdessen beschlossen werden, ein vorbestimmtes Filter hinsichtlich der zwei kombinierten Parameter ψ_C und |C| zu betrachten. Gleichung (15) zeigt jedoch, dass der Filterparameter A auch unabhängig von dem kombinierten Filterterm C auftritt. Glücklicherweise kann dieses Problem durch Berücksichtigung gelöst werden, dass der Term BA^–1 aus Gleichung (14) wie folgt eingeschränkt werden muss:
Diese Einschränkungen entstehen aus der Einführung eines maximalen Bestrahlungsstärkenkriteriums, das eine unnötige Absorption von Licht in dem Fourier-Filter minimiert, wodurch sowohl die Bestrahlungstärke als auch das Signal-Rausch-Verhältnis in dem CIP-Ausgang reduziert werden.
In den vorstehenden Abschnitten sind auf den räumlichen Mittelwert einer vorgegebenen Phasenstörung bezogene Ausdrücke abgeleitet worden, um eine Spitzen-Bestrahlungsstärke und eine optimale Sichtbarkeit in Kombination mit einer hohen Genauigkeit in Systemen mit unbekannten Wellenfront-Phasenstörungen zu erhalten. Es hat sich gezeigt, dass bei Anwenden eines CPI bei der Wellenfronterfassung oder der Visualisierung unbekannter Phasenobjekte das Generalisierte Phasenkontrast-(GPC-)Verfahren die Filterphasen- und Aperturgrößenparameter zum Erreichen der optimalen Leistung beim Extrahieren und Anzeigen der in der ankommenden Wellenfront enthaltenen Phaseninformation spezifiziert. Andererseits bietet in Fällen, in denen wir die Kontrolle über die ankommende Wellenfront oder die Phasenmodulation haben, das GPC-Verfahren ein zusätzliches Mittel zum Optimieren durch Kodieren der Phasenstörung selbst zusätzlich zum Modifizieren der Filterparameter. Die beiden Hauptszenarien: A) Synthetisieren der Raumphase zum Anzeigen der Intensität oder B) Messen der Raumphase mit hoher Genauigkeit übt einen starken Einfluss darauf aus, welche der Parameter bei der Analyse unverändert festgehalten werden sollen und welche verändert oder angepasst werden können. Der erste Ansatz ist besonders dann sinnvoll, wenn die Filterparameter einen eingeschränkten dynamischen Bereich haben oder unveränderlich sind. Die rigorose Ableitung der Gleichungen zum Auswählen dieser Parameter wird in diesem Abschnitt beschrieben.
Beim Synthetisieren einer Eingangsphasenverteilung zwecks optimaler Sichtbarkeit eines Ausgangs-Intensitätsmusters ist die Situation entspannter als die Situation, bei der akkurate interferometrische Messungen unbekannter Phasenstörungen involviert sind. Der Parameter η kann daher in den meisten Fällen so gewählt sein, dass er das Licht nullter Ordnung vollständig umfasst, mit dem Ergebnis, dass der Term K zu Eins tendiert, so wie die Sessel-Funktion in Gleichung (12) zu Null tendiert. In diesem speziellen Fall bekommt die SRW ein ebenes oberes Profil, so dass eine nahezu 100 %ige Lichtausbeute erzielt werden kann. Bei kleineren und unregelmäßigen Phasenmustern wird durch Feinabstimmung von η in der Region 0,4-0,6 ein effizientes Operationsregime geschaffen, wobei minimale Verluste auftreten.
Zum Optimieren einer synthetisierten Lichtverteilung zwecks Erreichung eines maximalen Kontrasts soll eine Intensitätsverteilung erzeugt werden, bei der die niedrigste Intensität gleich Null ist, d.h. in mindestens einem Punkt (x'₀, y'₀): I(x'0, y'0; ϕ ~0) = 0 (20)wobei ϕ ~0 die eine Null-Intensität in (x'₀, y'₀) der Beobachtungsebene erzeugende relative Phasenverschiebung ist.
Durch Verwenden dieses Zustands mit dunklem Hintergrund in Gleichung (13) wird der folgende Ausdruck für ein verlustfreies Nur-Phasen-Filter mit Filtertransmissionsparametern A = B = 1 erhalten: K|ᾱ|(1 – exp(iθ)) = exp(iϕ ~0) (21)
Ein wichtiger Punkt, der sich aus Gleichung (21) ergibt, besteht darin, dass wir nun eine einfache Möglichkeit zum Ausdrücken eines neuen Auslegungskriterium haben, das den räumlichen Mittelwert eines beliebigen Eingangsphasenmusters auf die Phasenverschiebung nullter Ordnung eines passenden Fourier-Phasenfilters bezieht. Da K definitionsgemäß positiv ist und mittels des Moduls aus Gleichung (21) erhält man: K|ᾱ| = |2sin(θ/2)|–1 (22)
Gleichung (22) ist ein Schlüsselergebnis für die von der vollständig durchlässigen Wellenfront konstruierte GPC-Abbildung, die es ermöglicht, den Bereich gültiger Phasenparameter, welche unsere Auslegungskriterien aus Gleichung (20) erfüllen, abzuleiten. Der größtmögliche Wert, den der Term K|ᾱ| annimmt, ist Eins, und dies führt zu folgendem Lösungsintervall für Gleichung (22) innerhalb eines Vollphasenzyklus: θ = [π/3; 5π/3] (23)
Aus Gleichung (23) kann man ferner beobachten, das K|ᾱ| einen auf das Intervall begrenzten Wert annehmen kann: K|ᾱ| = ½; 1] (24)
Gleichung (22) und die in Gleichungen (23)-(24) angegebenen Lösungsintervalle spezifizieren die Auslegungsparameter zum Erreichen einer optimalen Leistung beim Extrahieren und Anzeigen der Phaseninformation, die in der ankommenden Wellenfront enthalten ist. Ferner ist Gleichung (22) ein Hinweis auf ein zusätzliches Mittel zum Optimieren durch Kodieren der Phasenmodulationstiefe selbst zusätzlich zu dem verlustfreien Nur-Phasen-Filter.
Dieser letzte Ansatz ist insbesondere dann sinnvoll, wenn die Filterphase einen eingeschränkten dynamischen Bereich aufweist oder unveränderlich ist.
Unter der Annahme, dass ein unveränderliches und vollständig durchlässiges Nur-Phasen-Filter vorliegt, ist die beste Wahl für den Filterparameter ein Wert, der den größten dynamischen Bereich von Phasorwerten am Eingang ermöglicht. Entsprechend ist der kleinstmögliche Realwert Kᾱ = 1/2 wünschenswert, der impliziert, dass θ = π, was zu der Ausgangsintensitätsverteilung führt: I(x', y') = 2[1 – cos(ϕ(x', y'))] (25)
Durch Einsetzen von Kᾱ = 1/2 in Gleichung (8) erhält man die folgenden zwei Anforderungen hinsichtlich der eingangskodierten Phasenfunktion
wobei Λ der illuminierte Bereich des Phasenmodifizierelements ist.
Es wird beobachtet, dass nur die erste Anforderung in Gleichung (26) über den Kosinusterm direkt auf die Ausgangsintensität aus Gleichung (25) bezogen ist. Da es immer zwei Wahlmöglichkeiten für einen vorgegebenen Phasorwert gibt, die zu dem gleichen Kosinuswert führen (ausschließlich 0 und π), hat sich herausgestellt, dass die zweite Anforderung anschließend unabhängig von der ersten Anforderung einfach durch eine Komplexkonjugation einer geeigneten Anzahl von Phasorwerten erfüllt werden kann. Diese Tatsache ist ein Schlüsselmerkmal des GPC-Verfahrens, da ermöglicht wird, sich bei dem Prozess der Synthetisierung eines gewünschten und praktisch verlustfreien Graupegel-Intensitätsmusters allein auf die erste Anforderung zu konzentrieren.
Die erste Anforderung aus Gleichung (26) kann auf vielerlei Arten erfüllt werden, einschließlich: Einstellen des dynamischen Phasenbereichs, Füllfaktorkodierung, Phasenhistogrammeinstellung, räumliche Skalierung des Phasormusters, Rasterkodierung etc. Bei der Histogrammeinstelltechnik wird typischerweise mit der gewünschten relativen Intensitätsverteilung I(x', y')_desired begonnen, wobei der maximal erreichbare Intensitätspegel unbekannt ist, jedoch relative Intensitätspegel bekannt sind und der niedrigste Intensitätspegel durch das Hintergrundkriterium aus Gleichung (20) festgelegt ist. Das Verfahren beinhaltet nun die Einstellung des Histogramms für I(x', y')_desired, wobei identische relative Intensitätspegelverhältnisse beibehalten werden, bis die erste Anforderung aus Gleichung (26) erfüllt ist. Anschließend wird in Gleichung (26) die zweite Anforderung durch Komplexkonjugation eines angemessenen Teils der Phasoren erfüllt. Die einfachste Vorgehensweise ist die Komplexkonjugation jedes zweiten identischen Phasorwerts unabhängig von der räumlichen Lage. Dieses "Phasor-Flipping"-Verfahren kann jedoch auch zu einem vorteilhaften Tool (einen zusätzlichen Freiheitsgrad) zum Manipulieren des Raumfrequenzgehalts zwecks Optimierung der Trennung von niedrigen und hohen Raumfrequenztermen auf der Fourier-Filterebene durch Berücksichtigen der räumlichen Phasorlage gemacht werden. Beispielsweise kann bewirkt werden, dass einander benachbarte Phasorwerte eine maximale Differenz zueinander aufweisen, wodurch eine hohe Raumfrequenzmodulation eingeleitet wird, die das Filtern in dem räumlichen Fourier-Bereich erleichtert.
In den meisten Fällen reichen jedoch ausgeglichene Ausgangsintensitätspegel aus. Bei der nachfolgenden Analyse wird daher der Fokus auf das Kodieren der Eingangsphasenpegel gelegt, um Pegel der binären Ausgangsintensität zu erreichen. Eine auf ternären Phasenpegeln basierende Ableitung ermöglicht den weitesten Bereich der Kodierung von binären Intensitätsmustern und bietet automatisch als Sonderfall eine vereinfachte, jedoch wichtige Kodierung der Pegel der binären Phase.
Bei der Kodierung der ternären Phasen wird der illuminierte Teil des Eingangsaperturbereichs Λ, der in Subbereiche Λ₀, Λ₁ und Λ₂ mit jeweiligen Phasenwerten ϕ₀, ϕ₁ und ϕ₂ unterteilt ist, berücksichtigt. Das Ziel ist die Ableitung allgemeiner Ausdrücke, die die Adressierparameter für die Phasenmodulation auf den Bereich möglicher Phasenparameter des Fourier-Filters beziehen, wobei das bereits dargelegte gewünschte Kriterium beachtet wird. Der gesamte trunkierte Bereich und seine mittlere Phasenmodulation können als Summe der phasengewichteten Subbereiche ausgedrückt werden: Λ0 exp(iϕ ~0) + Λ1 exp(iϕ ~1) + λ2 exp(iϕ ~2) = Λ|ᾱ| (27)
Dies kann durch Ausdrücken der Subbereiche als Fraktionen des Gesamtbereichs Λ weiter vereinfacht werden, so dass F₁ = Λ₁/Λ und F₂ = Λ₂Λ: (1 – F1 – F2)exp(iϕ ~0) + F1 exp(iϕ ~1) + F2 exp(iϕ ~2) = |ᾱ| (28)
Wie oben beschrieben, sind wir an binären Intensitätsmustern mit Pegeln interessier, die den Eingangsphasenwerten entsprechen. In diesem Fall ist die dunkle Hintergrundregion durch (Λ0, ϕ ~0) definiert, und der helle Ausgangsintensitätspegel I ist durch (Λ1, ϕ ~1) und (Λ2, ϕ ~2) auf der Eingangsebene festgelegt. Für den Zustand der binären Ausgangsintensität folgt, dass: I(ϕ ~1) = I(ϕ ~2) (29)
Diese Gleichheit entspricht einem symmetrischen Zustand, der durch Anwenden der in Abschnitt 4 dargestellten Phasor-Chart-Analysetechnik leicht verifiziert werden kann. Aufgrund dieser Symmetrie kann die Analyse durch Anwenden der folgenden Substitution vereinfacht werden: Δϕ = ϕ ~1 – ϕ ~0 = ϕ ~0 – ϕ ~2 (30)so dass Gleichung (28) wie folgt neugeschrieben werden kann: F1(exp(iΔϕ) – 1) + F2(exp(–iΔϕ) – 1) = K–1(1 – exp(iθ))–1 (31)
Es ist nun eine unkomplizierte Aufgabe, Gleichung (31) hinsichtlich des realen Teils bzw. des imaginären Teils aufzulösen, um folgende Gleichungen zu erhalten:
Dies kann auch in Form von Fraktionsbereichen ausgedrückt werden, wie z.B.:
Da der Fokus auf Lösungen gelegt worden ist, bei denen identische Intensitätspegel sowohl in der F₁-Region als auch in der F₂-Region erreicht werden, kann der daraus resultierende Illuminationskompressionsfaktor C wie folgt definiert werden: C = (F1 + F2)–1 = (1 – (2K)–1)–1(1 – cos(Δϕ)) (34)
Der Mindest-Kompressionsfaktor entspricht einer gleichförmigen Illuminierung am Ausgang, so dass F₁ + F₂ = 1, während sich der maximale Kompressionsfaktor als C → ∞ für K = ½ herausgestellt hat.
Ein interessanter Sonderfall kann von Gleichung (31) durch Einstellen von F₂ = 0 abgeleitet werden, wobei sich herausstellt, dass: F = F1 = K(1 – exp(iθ)) – 1)(K – exp(iΔϕ))(1 – exp(iθ)))–1 (35)wodurch impliziert wird, dass für den Fall der Modulation der binären Phase folgendes gelten muss: Δϕ = θ (36) damit der Füllfaktor F einen Echtwert aufweist.
Dieses Ergebnis stellt sich als der Sonderfall heraus, der dem Satz von Lösungen entspricht, bei denen ein binäres Phasenmuster als Eingang dient.
Das zweite Phasenmodifizierelement erlegt dem phasenkontrasterzeugten elektromagnetischen Feld o(x', y') eine Verschiebung der Raumphase ψ(x', y') auf. Durch diese Überlagerung wird ein willkürliches kontrollierbares komplexes Feld o(x', y')^iψ(x',y') mit einer Amplitude, die durch die Quadratwurzel-Intensität |o(x', y')| = √I(x'y') angegeben ist, und einem Phasor, der durch den restlichen Teil unter Division durch den Amplitudenterm o(x', y')e^iψ(x',y')/|o(x',y'))| angegeben ist, erzeugt. Das daraus resultierende willkürliche kontrollierbare komplexe Feld o(x'y')e^iψ(x',y') ist in der Lage, das Licht auf eine willkürliche dreidimensionale Fokussierung innerhalb eines ausgewählten Operationsvolumens zurück zu verteilen. Dieses Fokussieren innerhalb eines Volumens ist das Ergebnis einer komplexen Wellenausbreitung und kann durch Anwendung der Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden. Eine vereinfachte skalare Darstellung dieser komplexen Wellenausbreitung in eine 3D-Feld-Verteilung kann durch Anwendung einer einfachen Flachwellen-Fourier-Zerlegung ermittelt werden:
die auf der Fourier-Transformation
des steuerbaren komplexen elektromagnetischen Felds arbeitet, das das zweite Phasenmodifizierelement verlässt. Eine beliebige sich anschließende Fokussieroptik kann in der Fourier-Zerlegung aus Gleichung (37) enthalten sein.
Mindestens eines der ersten und zweiten Phasenmodifizierelemente kann ferner für eine Phasenmodulation durch erste Phasorwerte für eine erste Polarisierung und zweite Phasorwerte für eine zweite orthogonale Polarisierung des elektromagnetischen Eingangsfelds vorgesehen sein. Eine individuelle Phasenmodulation der orthogonalen Polarisierungen eines elektromagnetischen Felds kann beispielsweise durch einen doppeltbrechenden Modulator für räumliches Licht durchgeführt werden, wie z.B. einen auf der Flüssigkristalltechnologie basierenden Modulator für räumliches Licht.
Dadurch wird eine erweiterte Funktionalität ermöglicht, bei der die erzeugte 3D-Feld-Verteilung in zwei orthogonale und nichtinterferierende Polarisierungskomponenten unterteilt werden können, die z.B. in einer Gegen-Ausbreitungsgeometrie angewendet werden können.
Vorzugsweise ist das zweite Phasenmodifizierelement für eine Phasenmodulation durch erste Phasorwerte e^iψ1 ⁽ ^x',y') für eine erste Polarisierung und zweite Phasorwerte e^iψ2(x',y') für eine zweite orthogonale Polarisierung des elektromagnetischen Eingangsfelds vorgesehen.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 zeigt schematisch ein bekanntes 4f-Phasenkontrast-Bilderzeugungssystem,
2 zeigt schematisch eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung,
3 zeigt schematisch eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zum Erzeugen des gewünschten dreidimensionalen Felds durch Fokussieren von o(x',y')e^iψ(x',y'), und
4 zeigt schematisch eine Ausführungsform mit einem doppeltbrechenden Modulator für räumliches Licht.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
1 zeigt ein bekanntes 4f-Phasenkontrast-Bilderzeugungssystem 1. Ein (nicht gezeigter) Laser emittiert einen Lichtstrahl, der von einem (nicht gezeigten) Strahlaufweiter in eine ebene Lichtwelle mit gleichförmiger Intensität aufgeweitet wird, und leitet diesen in Richtung auf ein erstes Phasenmodifizierelement 4. Der Lichtstrahl wird durch das erste Phasenmodifizierelement 4 und eine Fourier-Transformationslinse L1 durchgelassen. Das erste Phasenmodifizierelement 4 ist in der vorderen Brennebene der Linse L1 positioniert, und ein Filter 6 für die Raumphase ist in der hinteren Brennebene der Linse L1 positioniert, die auch die vordere Brennebene einer Linse L2 ist. Die Fourier-Transformationslinsen L1, L2 brauchen keinen identischen Brennweiten aufzuweisen. Unterschiedliche Brennweiten führen zu einem anderen Vergrößerungsverhältnis als Eins. Das Filter 6 für die Raumphase führt eine Phasenverschiebung um θ durch und dämpft wahlweise (um einen Faktor B) den Beugungsteil 8 nullter Ordnung des von dem ersten Phasenmodifizierelement phasenmodulierten Lichts. Wahlweise kann der verbleibende Beugungsteil des von dem Phasenmodifizierelement modulierten Lichts um einen Faktor A gedämpft werden. Das elektromagnetische Feld o(x', y') wird in der hinteren Brennebene 9 der Linse L2 erzeugt.
2, 3 und 4 zeigen schematisch eine Ausführungsform 10 der vorliegenden Erfindung mit einer 4f-CPI-Phasenkontrast-Bilderzeugungskonfiguration gemäß 1. Entsprechende Teile in den Figuren sind mit identischen Bezugszeichen bezeichnet. Es ist für den Fachmann offensichtlich, dass die 4f-Konfiguration durch die in WO 96/34207 beschriebenen die 2f- oder 1f-Konfigurationen ersetzt werden kann. Die Operation des 4f-CPI-Phasenkontrast-Bilderzeugungssystems ist anhand von 1 erläutert worden und wird nicht weiter beschrieben. Auch hier wird das elektromagnetische Feld o(x', y') in der hinteren Brennebene 9 der Linse L2 vor dem zweiten Phasenmodifizierelement 14 erzeugt. Das erste Phasenmodifizierelement 4 weist mehrere einzelne Auflösungselemente (x, y) auf, wobei jedes Auflösungselement (x, y) die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit einem Phasorwert e^iψ(x',y') moduliert. Wie bereits beschrieben, werden die Phasorwerte e^iϕ(x',y') des Phasenmodifizierelements und der Phasenverschiebungswert θ im Wesentlichen gemäß folgender Gleichung berechnet o(x', y') ≅ A[exp(iϕ ~(x', y')) + K|ᾱ|(BA–1 exp(iθ) – 1)]wobei
A eine wahlweise Amplitudenmodulation des Filters für die Raumphase außerhalb der Beugungsregion nullter Ordnung ist,
B eine wahlweise Amplitudenmodulation des Filters für die Raumphase in der Beugungsregion nullter Ordnung ist,
ᾱ = |ᾱ|exp(iϕᾱ) der Mittelwert der Phasoren e^iψ(x',y') der Auflösungselemente des Phasenmodifizierelements ist, und
ϕ ~ = ϕ – ϕᾱ , und
K = 1 – J₀(1.22πη), wobei
J₀ die Sessel-Funktion nullter Ordnung ist, und
η den Radius R₁ der Filterregion nullter Ordnung auf den Radius R₂ der Hauptkeule der Airy-Funktion der Eingangsapertur bezieht, η = R₁/R₂ = (0.61)^–1 ΔrΔf_r.
Für jedes Auflösungselement (x, y) wird ein Phasorwert aus zwei Phasorwerten ausgewählt, der einen speziellen Grauwert repräsentiert.
Der Computer 12 liefert die ausgewählten Phasorwerte e^iϕ(x',y') zu den jeweiligen Auflösungselementen (x, y) des ersten Phasenmodifizierelements 4 und liefert den festgelegten θ-Wert zu dem Filter 6 für die Raumphase.
Das zweite Phasenmodifizierelement 14 weist ebenfalls mehrere einzelne Auflösungselemente (x', y') auf, wobei jedes Auflösungselement (x', y') die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit einem vorbestimmten Phasorwert e^iψ(x',y') moduliert. Der Computer 12 liefert festgelegte Phasorwerte e^iψ(x',y') zu den jeweiligen Auflösungselementen (x', y') des zweiten Phasenmodifizierelements 14 zum Modulieren der Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Felds o(x', y') mit dem jeweiligen Phasorwert e^iψ(x',y') zum Erzeugen des gewünschten, von dem zweiten Phasenmodifizierelement 14 emittierten Ausgangsfelds o(x', y')e^iψ(x',y').
Somit können eine beliebige gewünschte Amplitude als Funktion von (x', y') und eine beliebige gewünschte Phase als Funktion von (x', y') des Aus gangsfelds o(x', y')e^iψ(x',y') mit dem Verfahren und der Vorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung synthetisiert werden.
Das Ausgangsfeld o(x', y')e^iψ(x',y') breitet sich aus und erzeugt das gewünschte dreidimensionale Feld u(x'', y'', z''), d.h. das Licht wird in eine willkürliche dreidimensionale Feldverteilung innerhalb eines ausgewählten Volumens zurückverteilt. Eine vereinfachte skalare Darstellung dieser komplexen Wellenausbreitung in eine dreidimensionale Feldverteilung kann durch Anwendung einer einfachen Flachwellen-Fourier-Zerlegung erhalten werden:
wobei
die Fourier-Transformation des kontrollierbaren komplexen Felds o(x', y')e^iψ(x',y') ist, das das zweite Phasenmodifizierelement 14 verlässt.
Ein weiteres optisches System, wie z.B. eine Linse 16, eine Mikroskopobjektivlinse, ein gekrümmter Spiegel, eine asphärische Linse etc. können das elektromagnetische Feld o(x', y')e^iψ(x',y') innerhalb des ausgewählten Volumens fokussieren. Eine beliebige sich anschließende Fokussieroptik kann in der Fourier-Zerlegung gemäß der vorstehenden Gleichung enthalten sein.
Ferner kann der Computer 12 eine Lichtsteuereinrichtung zum Steuern der Leistung der lichtemittierenden Quelle aufweisen, die das auf das erste Phasenmodifizierelement 4 auftreffende Feld erzeugt. Der Computer kann ferner eine Eingabeeinrichtung aufweisen, wie z.B. eine Tastatur, eine Maus, eine 3D-Maus, eine 3D-Ausrüstung für virtuelle Realität, ein Diskettenlaufwerk, ein USB-Interface, ein optisches Diskettenlaufwerk, ein Netzwerk-Interface, ein Modem etc., zum Empfangen eines von dem System 10 zu synthetisierenden dreidimensionalen Felds. Aus dem empfangenen dreidimensionalen Feld kann der Computer Phasorwerte e^iϕ(x',y') und e^iψ(x',y'), die zu den jeweiligen Auf lösungselementen (x, y) und (x', y') des ersten und des zweiten Phasenmodifizierelements 4, 14 übertragen werden, und die Phasenverschiebung θ des Filters 6 für die Raumphase zur Übertragung zu dem Filter 6 für die Raumphase gemäß den vorstehenden Gleichungen berechnen.
Bei der in 4 schematisch dargestellten Ausführungsform ist das zweite Phasenmodifizierelement 14 ein doppeltbrechender Modulator für räumliches Licht, wie z.B. ein auf der Flüssigkristall-Technik basierender Modulator für räumliches Licht, der in der Lage ist, eine Phasenmodulation durch erste Phasorwerte für eine erste Polarisierung des auftreffenden elektromagnetischen Felds und zweite Phasorwerte für eine zweite orthogonale Polarisierung des auftreffenden elektromagnetischen Felds durchzuführen, d.h. es wird eine individuelle Phasenmodulation orthogonaler Polarisierungen des auftreffenden elektromagnetischen Felds durchgeführt. Der Strahlteiler 18 teilt das elektromagnetische Feld in zwei orthogonale und nichtinterferierende Polarisierungskomponenten 20, 22, und eine Relaisoptik leitet die Komponenten 20, 22 zu einer Gegen-Ausbreitungsgeometrie.
ANWENDUNGSVORSCHLÄGE:

• Optische 3D-Mikro- und Nanomanipulation in Echtzeit.
• Optische 3D-Mehrstrahlen-Pinzette zum Manipulieren von Mikroobjekten, wie z.B. Mikrokomponenten, biologischen Zellen etc., unter Anwendung von elektromagnetischen Gradientkräften proportional zu der optischen Intensität, die in Richtung des Intensitätsgradienten gerichtet sind.
• Optische Fraktionierung, Sortierung, Siebung etc.
• Effiziente und dynamische Spot-Array-Generatoren zum Erzeugen einer Vorspannung oder von Haltestrahlen für 3D-Arrays photonischer Elemente, wie z.B. bistabiler Elemente, photonischer Schalter und Smart Pixels.
• Erzeugung von strukturiertem Licht für Bildverarbeitungsanwendungen. Beispielsweise periodische und asymmetrische periodische Gitternetzbeleuchtung in 3D, die parallel aktualisiert werden kann.
• Photolithographische Anwendungen (parallele Laser-3D-Direktschreibung ohne Erfordernis der sequentiellen Abtastung). Beispielsweise Hochleistungs-Laser-Direktschreibung von Wellenleitern in Ge-dotierter Silica.
• Volumenlichtintensitätsmodulation generell durch Anwendung reiner Phasenmodulation (Strahlungsfokussiereinrichtungen).
• 3D-Laserstrahlformung in Echtzeit.
• 3D-Bildprojektion ohne Erfordernis einer Laserabtastvorrichtung.
• Dynamische Infrarot-Bildprojektion (DIRSP).
• Belichtungsvorrichtung für Gitter- und Maskenherstellung.
• LIDAR-Anwendungen.
• Paralleles Laserdrucken.
• Lasershow-Anwendungen.
• Klimaforschung.

Claims

Phasenkontrastsystem zum Synthetisieren eines Ausgangs-Elektromagnetfelds u(x'', y'', z''), mit einem ersten Phasenmodifizierelement zur Phasenmodulation eines Eingangs-Elektromagnetfelds mittels Phasorwerten e^iϕ(x,y), einer in dem Ausbreitungsweg des phasenmodulierten Felds positionierten ersten Fourier- oder Fresnel-Optik zum Fourier- oder Fresnel-Transformieren des phasenmodulierten Elektromagnetfelds, einem Raumfilter zum Filtern der Fourier- oder Fresnel-transformierten elektromagnetischen Strahlung durch in einer Region von Raumfrequenzen, die in der Fourier- oder Fresnel-Ebene Gleichstrom aufweisen Phasenverschiebung der phasenmodulierten elektromagnetischen Strahlung in Bezug auf den übrigen Teil der elektromagnetischen Strahlung mit einem vorbestimmten Phasenverschiebungswert θ, und Multiplizieren der Amplitude der modulierten elektromagnetischen Strahlung mit einer Konstanten B, und in einer Region übriger Raumfrequenzen in der Fourier- oder Fresnel-Ebene Multiplizieren der Amplitude der modulierten elektromagnetischen Strahlung mit einer Konstanten A, einer zweiten Fourier- oder Fresnel-Optik zum Erzeugen eines elektromagnetischen Felds o(x', y') durch Fourier- oder Fresnel-Transformieren des phasenverschobenen Fourier- oder Fresnel-transformierten elektromagnetischen Felds, und einem zweiten Phasenmodifizierelement zum Phasenmodulieren des elektromagnetischen Felds o(x', y') in das elektromagnetische Feld o(x', y')e^{iψ(x', y')}, das sich als das gewünschte Ausgangs-Elektromagnetfeld u(x'', y'', z'') ausbreitet, dadurch gekennzeichnet, dass jedes der ersten und zweiten Phasenmodifizierelemente einen komplexen Raum-Elektromagnetfeldmodulator aufweist, der in dem Weg des Elektromagnetfelds angeordnet ist und Modulatorauflösungselemente (x_m, y_m) aufweist, wobei jedes Modulatorauflösungselement (x_m, y_m) die Phase und die Amplitude des auf dieses auftreffenden Elektromagnetfelds mit einem vorbestimmten komplexen Wert a_m(x_m, y_m)e^iφ(xm,ym) moduliert.
Phasenkontrastsystem nach Anspruch 1, bei dem mindestens eines der ersten und zweiten Phasenmodifizierelemente ferner für die Phasenmodulation mittels erster Phasorwerte für eine erste Polarisierung und zweiter Phasorwerte für eine zweite orthogonale Polarisierung des Eingangs-Elektromagnetfelds vorgesehen ist.
Phasenkontrastsystem nach Anspruch 2, bei dem das zweite Phasenmodifizierelement ferner für eine Phasenmodulation mittels erster Phasorwerte e^{iψ1(x', y')} für eine erste Polarisierung und zweiter Phasorwerte e^{iψ2(x', y')} für eine zweite orthogonale Polarisierung des Eingangs-Elektromagnetfelds vorgesehen ist.
Phasenkontrastsystem nach Anspruch 2 oder 3, ferner mit einem Element zum Leiten der phasenmodifizierten orthogonalen Felder in separate Ausbreitungswege, damit die Felder z.B. in einer nichtinterferierenden Gegen-Ausbreitungsgeometrie angelegt werden.
Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem A = 1ist.
Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem B = 1ist.
Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem θ = Πist.
Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Phasorwerte e^iϕ(x,y) des ersten Phasenmodifizierelements und der Phasenverschiebungswert θ im Wesentlichen folgende Gleichung erfüllen o(x', y') ≅ A[exp(iϕ ~(x', y')) + K|ᾱ|(BA–1 exp(iθ) – 1)]wobei A eine optionale Amplitudenmodulation des Filters für die räumliche Phase außerhalb der Beugungsregion nullter Ordnung ist, B eine optionale Amplitudenmodulation des Filters für die räumliche Phase in der Beugungsregion nullter Ordnung ist, ᾱ = |ᾱ|exp(iϕᾱ) der Mittelwert der Phasoren e^iϕ(x,y) der Auflösungselemente des Phasenmodifizierelements ist, und ϕ ~ = ϕ – ϕᾱ , und K = 1 – J₀(1.22πη), wobei J₀ die Bessel-Funktion nullter Ordnung ist, und η den Radius R₁ der Filterregion nullter Ordnung auf den Radius R₂ der Hauptkeule der Airy-Funktion der Eingangsapertur bezieht, η = R₁/R₂ = (0.61)^–1 ΔrΔf_r.
Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Phasenverschiebungswert θ im Wesentlichen die folgende Gleichung erfüllt
Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, ferner mit einer Lichtquelle für die Emission des Eingangs-Elektromagnetfelds, wobei die Lichtquelle ein Laserarray, wie z.B. ein VCSEL-Array, aufweist.
Optisches Mikromanipulations- oder optisches Mehrstrahlen-Pinzettensystem mit dem Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche.
Laserbearbeitungswerkzeug mit dem Phasenkontrastsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche.
Verfahren zum Synthetisieren eines Ausgangs-Elektromagnetfelds u(x'', y'', z''), mit folgenden Schritten Verwenden eines ersten Phasenmodifizierelements zum Phasenmodulieren eines Eingangs-Elektromagnetfelds mittels Phasorwerten e^iϕ(x,y), Fourier- oder Fresnel-Transformieren des phasenmodulierten Elektromagnetfelds, Filtern der Fourier- oder Fresnel-transformierten elektromagnetischen Strahlung durch in einer Region von Raumfrequenzen, die in der Fourier- oder Fresnel-Ebene Gleichstrom aufweisen Phasenverschiebung der phasenmodulierten elektromagnetischen Strahlung in Bezug auf den übrigen Teil der elektromagnetischen Strahlung mit einem vorbestimmten Phasenverschiebungswert θ, und Multiplizieren der Amplitude der modulierten elektromagnetischen Strahlung mit einer Konstanten B, und in einer Region übriger Raumfrequenzen in der Fourier- oder Fresnel-Ebene Multiplizieren der Amplitude der modulierten elektromagnetischen Strahlung mit einer Konstanten A, Erzeugen eines Elektromagnetfelds o(x', y') mittels der Fourier- oder Fresnel-Transformation des phasenverschobenen Fourier- oder Fresnel-transformierten Elektromagnetfelds, und Verwenden eines zweiten Phasenmodifizierelements zum Phasenmodulieren des Elektromagnetfelds o(x', y') in das Ausgangs-Elektromagnetfeld o(x', y')e^iψ(x',y')), das sich als das gewünschtes Ausgangs-Elektromagnetfeld u(x'', y'', z'') ausbreitet, dadurch gekennzeichnet, dass jedes der ersten und zweiten Phasenmodifizierelemente einen komplexem Raum-Elektromagnetfeldmodulator aufweist, der in dem Weg des Elektromagnetfelds angeordnet ist und Modulatorauflösungselemente (x_m, y_m) aufweist, wobei jedes Modulatorauflösungselement (x_m, y_m) die Phase und die Amplitude des auf dieses auftreffenden Elektromagnetfelds mit einem vorbestimmten komplexen Wert a_m(x_m, y_m)e^iφ(xm ^, ^ym ⁾ moduliert.
Verfahren nach Anspruch 13, ferner mit folgenden Schritten Unterteilen des Elektromagnetfelds o(x', y') in Pixel entsprechend der Anordnung der Auflösungselemente (x, y) eines ersten Phasenmodifizierelements mit mehreren einzelnen Auflösungselementen (x, y), von denen jedes Auflösungselement (x, y) die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit einem vorbestimmten Phasorwert e^iϕ(x,y) moduliert, Berechnen des Phasorwerts e^iϕ(x,y) des Phasenmodifizierelements und des Phasenverschiebungswerts θ im Wesentlichen gemäß der folgenden Gleichung o(x', y') ≅ A[exp(iϕ ~(x', y')) + K|ᾱ|(BA–1 exp(iθ) – 1)]wobei A eine optionale Amplitudenmodulation des Filters für die räumliche Phase außerhalb der Beugungsregion nullter Ordnung ist, B eine optionale Amplitudenmodulation des Filters für die räumliche Phase in der Beugungsregion nullter Ordnung ist, ᾱ = |ᾱ|exp(iϕᾱ) der Mittelwert der Phasoren e^iϕ(x,y) der Auflösungselemente des Phasenmodifizierelements ist, und ϕ ~ = ϕ – ϕᾱ , und K = 1 – J₀(1.22πη), wobei J₀ die Bessel-Funktion nullter Ordnung ist, und η den Radius R₁ der Filterregion nullter Ordnung auf den Radius R₂ der Hauptkeule der Airy-Funktion der Eingangsapertur bezieht, η = R₁/R₂ = (0.61)^–1 ΔrΔf_r, Auswählen für jedes Auflösungselement eines von zwei Phasorwerten, die eine spezielle Graustufe repräsentieren, und Liefern der ausgewählten Phasorwerte e^iϕ(x,y) zu den jeweiligen Auflösungselementen (x, y) des ersten Phasenmodifizierelements, und Liefern der ausgewählten Phasorwerte e^iψ(x',y') zu den jeweiligen Auflösungselementen (x', y') eines zweiten Phasenmodifizierelements mit mehreren einzelnen Auflösungselementen (x', y'), von denen jedes Auflösungselement (x', y') die Phase der auf dieses auftreffenden elektromagnetischen Strahlung mit dem jeweiligen Phasorwert e^iψ(x',y') moduliert, um das Ausgangsfeld o(x', y')e^iψ(x',y') zu erzeugen.