JP2009283641A

JP2009283641A - 流量算出ツール及び流量算出方法並びに半導体装置の製造方法

Info

Publication number: JP2009283641A
Application number: JP2008133772A
Authority: JP
Inventors: Takashi Sasaki; 隆史佐々木; Masanao Fukuda; 正直福田
Original assignee: Hitachi Kokusai Electric Inc
Current assignee: Hitachi Kokusai Electric Inc
Priority date: 2008-05-22
Filing date: 2008-05-22
Publication date: 2009-12-03
Also published as: WO2009142062A1

Abstract

【課題】回路パターンの有無や形状によらず、テスト成膜１回のみで、且つテストウエハの枚数を２５枚程度以下で、ローディング効果を補正可能とする。
【解決手段】少数枚の基板を処理室内に収容し、処理室内の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを成膜工程と同じ流量で供給して他端側に向かって流し、少数枚の基板に対してテスト成膜することで少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を入力する入力部と、テスト成膜時にメインノズルより供給する少なくとも第２ガスの流量値を入力する入力部と、成膜時に複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような各サブノズルより供給する第２ガスの流量値を算出する算出部と、算出された流量値を出力する出力部と、を有する。
【選択図】図７

Description

本発明は、ガスの流量を推定する流量算出ツール及び流量算出方法並びに半導体装置の製造方法に関する。

図２４に、従来の基板処理装置としての半導体デバイスの製造装置（半導体製造装置）の全体図を示す。従来の装置は、ウエハカセットを搭載するカセットストッカ１’と、ボート３’と、カセットストッカ１’に搭載されたウエハカセットとボート３’との間でウエハの移載を行うウエハ移載手段（移載機）２’と、ボート３’を熱処理炉５’内に挿入及び引き出すボート昇降手段（ボートエレベータ）４’と、加熱手段（ヒータ）を備えた熱処理炉５’と、から構成されている。

従来技術を説明するために、図１のような構造を持つ半導体製造装置の熱処理炉５’を例に挙げる。図１に示す装置は、１００〜１５０枚程度の積層されたウエハ６’を支えるボート３’、メインノズル７’、多段に配置されたサブノズル８’、ヒータ９’、反応管１０’、及びガス排気口１１’からなる。メインノズル７’は、図２に示すようにシャワー板１２’のように構成されていてもよい。この装置では、例えば８５０〜９５０℃程度の温度、０．５Ｔｏｒｒ（６７Ｐａ）程度の低圧環境下において、メインノズル７’から数千ｓｃｃｍのＯ_２ガスとそれより少ない流量のＨ_２ガスとを供給し、また同時にサブノズル８’から小流量のＨ_２ガスを供給することによりウエハ６’上に酸化膜を形成する。酸化膜の成長にはＯ_２を必要とするが、０．５Ｔｏｒｒ程度の低圧環境下においてＯ_２単体の原料ガスでは酸化膜の成長速度が極端に遅いことが判っており、これにＨ_２ガスを添加することで酸化膜の成長速度が速くなる（例えば特許文献１参照）。また、Ｈ_２単体では酸化膜は形成されないため、即ち、酸化膜成長は総括的に捉えれば、Ｏ_２とＨ_２との両方の濃度（或いは流量、或いは分圧）に依存すると言える。
国際公開ＷＯ２００５／０２０３０９パンフレット

図１あるいは図２の成膜装置において、サブノズル８’からのＨ_２ガスの供給を止め、メインノズル７’からのＯ_２ガス及びＨ_２ガスの供給のみとして成膜すると、図３のように上段から下段にかけて膜厚の薄くなる分布となる。これは、Ｏ_２ガスとＨ_２ガスとの混合ガスが積層ウエハ６’と反応管１０’との間の隙間を流れ落ちるに伴い流動抵抗を受け、上流（積層ウエハ上段）から下流（積層ウエハ下段）にかけてＯ_２ガスとＨ_２ガスとの混合ガスの全圧に勾配が生じ、上流では全圧が高く、下流では全圧が低くなることと相関がある。つまり、積層ウエハ上段では混合ガス濃度が高く、下流では混合ガス濃度が低いため、それと対応するよう図３の通り上段において膜厚が厚く、下段において膜厚が薄くなる（これを一般的に「ローディング効果」と呼ぶ）。ここで、ウエハ積層方向の膜厚を均一にするためには、先述の「膜成長速度のＯ_２とＨ_２との濃度依存性」の性質を利用し、サブノズル８’からＨ_２ガスを適量供給し、サブノズル８’近傍のＨ_２ガスの濃度を上げ、その部分の膜厚を厚くすることで均一成膜を可能としている。１００〜１５０枚程度の積層ウエハ６’を均一に成膜するためには、このサブノズル８’からのＨ_２ガスの流量分配が重要であり、プロセスエンジニアはこの均一成膜のための流量条件を導くために、５〜１０回のテスト成膜を必要としている。

ＩＣを製造するためにはウエハ上に集積回路パターンを形成するが、その回路パターンにより、酸化膜を同じ膜厚に成長させるためのガスの流量が異なることが知られている。
ベアウエハ上に酸化膜を形成する場合を基準に考えると、特に、図４に示すようなＳＴＩ（ＳｈａｌｌｏｗＴｒｅｎｃｈＩｓｏｌａｔｉｏｎ）などの彫りの深いパターン付きウエハの場合には、シリコン（Ｓｉ）の露出する表面積がベアウエハに比べ何十倍もあるため、膜成長により多くの原料ガスが消費される。逆に、図５に示すような、表面が部分的に酸化膜で覆われたウエハの場合には、膜成長に必要なガスの流量はベアウエハに比べて少なくなる。このように、ウエハに施された回路パターンに依存して、同じ膜厚に成長するために必要な原料ガスの消費量が異なるため、ウエハ積層方向に均一に成膜するためのサブノズル８からのＨ_２ガスの流量が変化する（これを「ローディング効果の回路パターン依存性」と云う）。つまり、異なる回路パターンのウエハが装填されると、サブノズル８からのＨ_２ガスの流量を調整しない限り平坦な膜厚分布とならない。従って、成膜対象ウエハの回路パターンが新しい回路パターンとなるたび、プロセスエンジニアは、均一成膜のための原料ガスの流量を求めるために毎回５〜１０回のテスト成膜をしなければならず、多大な時間と労力を要している。また、パターン付きウエハは多くの工程を経て製造されるために非常に高価であり、テスト成膜には多大なコストも要している。

そこで本発明は、回路パターンの有無や形状によらず、テスト成膜１回のみで、且つテストウエハの枚数を２５枚程度以下で、ローディング効果を補正可能とする流量算出ツール及び流量算出方法並びに半導体装置の製造方法を提供することを目的とする。

本発明の一態様によれば、複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜するに際し、前記成膜時に供給するガスの流量を算出する流量算出ツールであって、前記成膜時に一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流し、前記少数枚の基板に対してテスト成膜することで前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を入力するテスト成膜膜厚入力部と、前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値を入力する流量入力部と、前記テスト成膜膜厚入力部に入力された前記膜厚値および前記流量入力部に入力された前記流量値に基づき、前記成膜時に前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が前記基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する流量算出部と、前記流量算出部で算出された前記流量値を出力する流量出力部と、を有する流量算出ツールが提供される。

本発明の他の態様によれば、複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜する成膜工程を実施するに際し、前記成膜工程で供給するガスの流量を算出する流量算出方法であって、前記成膜工程で一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流すことで、前記少数枚の基板に対してテスト成膜する工程と、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値および前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値に基づき、前記成膜工程で前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する工程と、を有する流量算出方法が提供される。

本発明の他の態様によれば、複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜する成膜工程を有する半導体装置の製造方法であって、前記成膜工程で一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流すことで、前記少数枚の基板に対してテスト成膜する工程と、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値および前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値に基づき、前記成膜工程で前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する工程と、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量値を算出する工程で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第１成膜工程と、を有する半導体装置の製造方法が提供される。

本発明にかかる流量算出ツール及び流量算出方法並びに半導体装置の製造方法によれば、回路パターンの有無や形状によらず、テスト成膜１回のみで、且つテストウエハの枚数を２５枚程度以下で、ローディング効果を補正することが可能となる。

＜流量算出ツールの構成＞
本発明の一実施形態におけるローディング効果補正ツール（以下、最適流量算出ツールという。）の構成を、図６を用いて説明する。図６は、本実施形態にかかる最適流量算出ツールの第１のインターフェイス図（画面図）である。

本実施形態における最適流量算出ツールの第１の画面２００は、テスト成膜時にメインノズルより供給する少なくともＨ_２ガス（本実施形態ではＨ_２ガス及びＯ_２ガス）の流量値（ｓｃｃｍ）の入力を受け付ける流量入力部としての欄２０１と、テスト成膜で得られた下から例えば１１５番目のウエハに形成された酸化膜の膜厚値の入力を受け付けるテスト成膜膜厚入力部としての欄２０２と、テスト成膜で得られた例えば２５枚分のウエハ（例えば下から６４番目のウエハ〜下から８８番目のウエハ）に形成された酸化膜の膜厚値の入力を受け付けるテスト成膜膜厚入力部としての欄２０３と、欄２０２，２０３に入力された膜厚値、及び欄２０１に入力された流量値に基づき、成膜時に複数枚のウエハに形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるようなサブノズルより供給するＨ_２ガスの流量値を算出するためのボタン２０４と、ボタン２０４を押した直後に算出される均一成膜のためのサブノズルからのＨ_２ガスの流量値を出力（表示）する流量出力部としての欄２０５と、を有する（ボタン２０６については後述する）。なお、図６は、ウエハの最大積載枚数が１２０枚の場合の基板処理装置の熱処理炉に対応する最適流量算出ツールの第１の画面２００を示している。図中にて、最上段のウエハ位置を＃１２０、最下段のウエハ位置を＃１としている。なお、テスト成膜の方法および、最適流量の算出方法の詳細については後述する。

＜本実施形態の適用手順＞
本実施形態にかかる適用手順を図６、図７を用いて説明する。図６は、本実施形態にかかる最適流量算出ツールの第１のインターフェイス図（画面図）であり、図７は、本実施形態にかかる熱処理炉の構成を例示する断面概略図である。図７には、ウエハの最大積載
数が１２０枚の場合の基板処理装置の熱処理炉５の装置構成例を示している。図７は、後述するテスト成膜におけるウエハの配列状態をも示している。

図７に示すとおり、本実施形態にかかる基板処理装置の熱処理炉５は反応管１０を有している。反応管１０内には基板を処理する処理室（反応室）が形成され、基板保持具としてのボート３が搬入されるように構成されている。ボート３は、複数枚の基板としてのウエハを略水平状態で隙間（基板ピッチ間隔）をもって複数段に保持するように構成されている。以下の説明では、ボート３内の最上段のウエハ支持位置を＃１２０とし、最下段のウエハ支持位置を＃１と表す。また、ボート３内の最下段からｎ段目の支持位置に保持されるウエハをウエハ＃ｎと表す。

反応管１０の下方は、ボート３を挿入するために開放されている。反応管１０の開放部分は、シールキャップ１３により密閉されるように構成されている。シールキャップ１３上には、ボート３を下方から支持する断熱キャップ１２が設けられている。反応管１０の周囲には、加熱源としての抵抗加熱ヒータ９が配置されている。

反応管１０の上部には、第１ガス（酸素含有ガス）としての酸素（Ｏ_２）ガスを処理室内の上方からウエハに対して供給する酸素供給ノズル７ａと、第２ガス（水素含有ガス）としての水素（Ｈ_２）ガスを処理室内の上方からウエハに対して供給する水素供給ノズル７ｂとが、反応管１０の天井壁を貫通するように接続されている。酸素供給ノズル７ａと水素供給ノズル７ｂとにより、複数枚のウエハが配列された処理室内の基板配列領域の一端側から基板配列領域の他端側に向けて第１ガスと第２ガスとを供給するメインノズル７が構成されている。

酸素供給ノズル７ａには、酸素供給ラインとしての酸素ガス供給管７０ａが接続されている。酸素ガス供給管７０ａには、上流側から順に、酸素ガス供給源９４、開閉バルブ９３、流量制御手段としてのマスフローコントローラ９２、及び開閉バルブ９１が設けられている。酸素供給ノズル７ａのガス噴射口は下方を向いており、処理室内の上方から下方に向けて（ウエハの積載方向に沿って）酸素ガスを噴射するように構成されている。また、水素供給ノズル７ｂには、水素ガス供給ラインとしての水素ガス供給管７０ｂが接続されている。水素ガス供給管７０ｂには、上流側から順に、水素ガス供給源９５、開閉バルブ９３、流量制御手段としてのマスフローコントローラ９２、及び開閉バルブ９１が設けられている。水素供給ノズル７ｂのガス噴射口は下方を向いており、処理室内の上方から下方に向けて（ウエハの積載方向に沿って）水素ガスを噴射するように構成されている。

反応管１０の側方下部には、第２ガス（水素含有ガス）としての水素（Ｈ_２）ガスを処理室内の側方からウエハに対して供給する水素供給サブノズル８ａ〜８ｄが、反応管１０の側壁を貫通するようにそれぞれ接続されている。水素供給サブノズル８ａ〜８ｄにより、第２ガスを基板配列領域における複数箇所から供給して他端側に向かって流すサブノズル８が構成されている。

水素供給サブノズル８ａ〜８ｄには、水素供給ラインとしての水素ガス供給管８０ａ〜８０ｄが接続されている。水素ガス供給管８０ａ〜８０ｄの上流側端部は、水素ガス供給管７０ｂの開閉バルブ９３の上流側（水素ガス供給源９５と開閉バルブ９３との間）に合流するように一本化してそれぞれ接続されている。水素ガス供給管８０ａ〜８０ｄには、開閉バルブ９３、流量制御手段としてのマスフローコントローラ９２、及び開閉バルブ９１がそれぞれ設けられている。水素供給サブノズル８ａ〜８ｄは処理室の内壁に沿って垂直に立ち上がっている。水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのガス噴射口は、順に低くなるように（例えば、＃９７，＃６５，＃３３，＃１に対応するように）それぞれ開口し、処理室内の下方から上方に向けて（ウエハの積載方向に沿って）水素ガスを噴射するように構
成されている。なお、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのガス噴射口は、かかる形態に限定されず、処理室内の水平方向に（ウエハの主面に沿って）水素ガスを噴射するように構成されていてもよい。

反応管１０の側方下部には、処理室内を排気するガス排気口１１が設けられている。ガス排気口１１には、ガス排気ラインとしてのガス排気管５０が接続されている。ガス排気管５０には、上流側から順に、圧力調整手段としてのＡＰＣ（ＡｕｔｏＰｒｅｓｓｕｒｅＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）５１と、排気手段としての真空ポンプ５２とが設けられている。

抵抗加熱ヒータ９、マスフローコントローラ９２、開閉バルブ９１、開閉バルブ９３、ＡＰＣ５１、及び真空ポンプ５２は、制御手段としてのコントローラ１００に接続され、コントローラ１００により動作がそれぞれ制御されるように構成されている。コントローラ１００は、ＣＰＵ、メモリ、ＨＤＤ等の記憶装置、ＦＰＤ等の表示装置、キーボードやマウス等の入力装置を備えたコンピュータとして構成されている。

コントローラ１００には、最適流量算出ツール１１０が接続されている。最適流量算出ツール１１０は、コントローラ１００とは独立して設けられていてもよいし、コントローラ１００に組み込まれていてもよい。本実施形態では、コントローラ１００に組み込まれた例を示している。具体的には、最適流量算出ツール１１０は、コントローラ１００の記憶装置内に格納され、記憶装置からメモリに読み出されてＣＰＵにより実行されるプログラムとして構成されている。最適流量算出ツール１１０は、コントローラ１００の表示装置に上述の第１の画面２００等を表示させるとともに、コントローラ１００の入力装置からのデータ入力を受け付けて、後述する各種機能をコントローラ１００に実現させるように構成されている。

続いて、最適流量算出ツール１１０を用いた運用手順を説明する。

最初に、実際（通常）の成膜工程で一度に処理するウエハ枚数よりも少ない少数枚のウエハを処理室内に収容し、処理室内の一端側からメインノズル７よりＯ_２ガスとＨ_２ガスとを実際の成膜工程と同じ流量で供給して他端側に向かって流すことで、少数枚のウエハに対して成膜する。すなわち、図７のように、後述する第２領域ａ２における＃１１５に１枚のパターン付きウエハを、後述する第１領域ａ１における＃８８から＃６４の間に２５枚のパターン付きウエハをそれぞれ装填し、他の場所には全て酸化膜付きウエハ（ＳｉＯ_２ウエハ）を装填する。この状態で、サブノズル８からはガスを流すことなく、メインノズル７からのみ第１のガスとしてのＯ_２ガスと第２のガスとしてのＨ_２ガスとを実際の成膜工程と同じ流量で、例えば流量比Ｏ_２：Ｈ_２＝Ａ：Ｂの割合で流し、実際の成膜工程と同様の温度・圧力・プロセスレシピにより成膜を行う（これを“テスト成膜”と呼ぶ）。なお、流量比Ａ：Ｂは、実際の成膜工程と同様の流量比とする。

次に、テスト成膜により少数枚のパターン付きウエハに形成された膜の膜厚値を測定する。そして、テスト成膜により少数枚のウエハに形成された膜の膜厚値およびテスト成膜時にメインノズル７より供給する少なくともＨ_２ガスの流量値に基づき、実際の成膜工程で複数枚のウエハに形成される膜の膜厚がウエハの配列方向で同等となるような各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄより供給するＨ_２ガスの流量値を算出する。すなわち、上述のテスト成膜で得られたウエハ＃１１５に形成された酸化膜の膜厚値と、ウエハ＃８８〜ウエハ＃６４に形成された酸化膜の膜厚値とを測定し、測定した膜厚値を図６の欄２０２と欄２０３とにそれぞれ入力する。また、テスト成膜時、すなわち実際の成膜時のメインノズル７からのＯ_２ガス及びＨ_２ガスの流量を図６の欄２０１に入力する。次に、図６のボタン２０４を押下すると、後述する流量算出部としての第１のプログラムが作動し、各水素
供給サブノズル８ａ〜８ｄに供給するべき均一成膜に必要なＨ_２ガスの流量が、図６の欄２０５にそれぞれ表示される（これを“第１の推定”と呼ぶ）。

この“第１の推定”で得られた各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量と、テスト成膜時、すなわち実際の成膜時のメインノズル７からのＯ_２ガス及びＨ_２ガスの流量とを用い、パターン付きウエハをフルに装填した状態で、且つ温度・圧力条件をテスト成膜、すなわち通常の成膜と同一の条件として成膜を行う（これを第１成膜工程あるいは“ファーストバッチ”と呼ぶ）。その結果、ボート３内のウエハ積層方向の膜厚均一性が±１％以内に収まる。

このとき、ウエハ積層方向の膜厚均一性をさらに良くするための機能を本実施形態にかかる最適流量算出ツール１１０は有しており、それについて図６、図８および図９を用いて説明する。図８は、図７の熱処理炉と同一の熱処理炉を示しており、ファーストバッチにおけるウエハの配列状態を示している。図９は、本実施形態における最適流量算出ツール１１０の第２のインターフェイス図（画面図）を示している。

先述の手順により得られた±１％程度の膜厚均一性をさらに良いものにしたい場合は、図６のボタン２０６を押下する。これにより、図９に示す第２の画面３００がコントローラ１００の表示装置に表示される。第２の画面３００は、ファーストバッチによりウエハに形成された膜の膜厚値（本実施形態では、ファーストバッチで成膜したウエハのうち４枚のウエハ＃９７，＃６５，＃３３，＃１に形成された酸化膜の膜厚値）の入力を受け付ける成膜膜厚入力部としての欄３０１と、欄３０１に入力された膜厚値に基づき“第１の推定”で算出された各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄより供給するＨ_２ガスの流量値を補正して補正流量値を算出するためのボタン３０２と、ボタン３０２を押した直後に算出される補正流量値（すなわち、更なる均一成膜のための各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのガス流量値）を出力（表示）する補正流量出力部としての欄３０３と、を有する。

次に、ファーストバッチによりウエハに形成された膜の膜厚値を測定し、かかる膜厚値に基づき、“第１の推定”で得られた各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄより供給するＨ_２ガスの流量値を補正して補正流量値を算出する。すなわち、ファーストバッチで成膜したウエハのうち、図８に示すウエハ＃９７，＃６５，＃３３，＃１に形成された酸化膜の膜厚をそれぞれ計測し、この４枚の膜厚測定結果を図９の欄３０１に入力し、図９のボタン３０２を押下すると、後述する補正流量算出部としての第２のプログラムが作動し、“第１の推定”で算出したＨ_２ガスの流量よりもさらに精度の良い各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのＨ_２ガスの流量が、図９の欄３０３にそれぞれ表示される（これを“第２の推定”と呼ぶ）。

この“第２の推定”で算出した各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量と、テスト成膜時、すなわち実際の成膜時のメインノズル７からのＯ_２ガス及びＨ_２ガスの流量とを用い、パターン付きウエハを再びフルに装填して成膜を行う（これを第２成膜工程あるいは“セカンドバッチ”と呼ぶ）と、ウエハ積層方向の膜厚均一性は±０．５％以下に収まる。なお、図８及び図９に示す精度絞り込み操作（“第２の推定”を用いた精度絞り込み操作）を繰り返せば、理論上は膜厚均一性の精度が良くなると考えられるが、±０．５％以下の膜厚は測定器の測定誤差の範囲になるため、この絞り込みの操作は１〜２回程度で充分である。

＜発明の原理＞
〔メインノズルからの供給と膜厚分布との関係〕
図１０に、１２０枚のベアウエハをフルに装填し、温度８５０〜９５０℃程度、圧力０．５Ｔｏｒｒ程度とし、サブノズル８からのＨ_２ガスの供給を止め、メインノズル７から
のＯ_２ガス及びＨ_２ガスの供給を流量比Ｏ_２：Ｈ_２＝１５：１として行った場合の成膜実験結果を示す。図１０の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成された酸化膜の膜厚［Å］を示している。図１０に示す実験結果は、＃１２０から＃１２までのウエハに対し、３枚ごとにウエハを抜き出してそれぞれのウエハに形成された酸化膜の膜厚を計測したものである。これによると、ウエハ＃１２０に形成された酸化膜の膜厚は比較的薄く、＃１１０近傍のウエハで膜厚は最も厚くなり、ウエハ＃１１０からウエハ＃１にかけて膜厚が薄くなる傾向にある。

ウエハ＃１２０からウエハ＃１１０にかけて膜厚が厚くなる理由の一つには、膜の成長に寄与する物質が、Ｈ_２やＯ_２の分解したＨやＯなどの中間生成種であると推測されることが挙げられる。この、成膜に寄与する物質が中間生成種であるという推測が確かであることを証明するため、水素・酸素の素反応解析を行ったので説明する。

図２７に、化学反応解析ソフトウェアを用いた素反応解析の計算モデルを示す。この計算モデルは、例えばＩｎｌｅｔ（ガス入口）からＯｕｔｌｅｔ（ガス出口）までの距離が１００ｃｍであり、内径がφ３５ｃｍ〜４０ｃｍである円筒状のガス流路内にＨ_２ガスとＯ_２ガスとを同時に流した場合に、Ｉｎｌｅｔからの距離、即ちガスの滞留時間に応じ、ガスの組成がどう変化するのかについてシミュレートすることを目的としている。図２７の計算領域においては、ＩｎｌｅｔからＯｕｔｌｅｔまでガスが到達するまでの滞留時間は約０．１３６秒であって非常に短く、ガスは一瞬で計算領域内を通り抜ける状態である。

図２８に、解析に用いた水素・酸素の代表的な素反応式セットを示す。この式は、水素・酸素の燃焼を表現する反応式であり、Ｈ_２とＯ_２とが反応してＨ_２Ｏになる過程では２３段の素反応が存在することを示している。例えば、大気圧程度の圧力の下ではＨ_２とＯ_２との燃焼反応は短時間で終了し、最終的にはＨ_２Ｏになるが、その過程ではＯ・Ｈ・ＯＨ・Ｈ_２Ｏ_２・ＨＯ_２等の多数の中間生成種が存在し、相互に反応し合う事を示している。

さて、この素反応式セットを用い、図２７の計算モデルに対してＩｎｌｅｔからＨ_２ガス及びＯ_２ガスの供給を流量比Ｏ_２：Ｈ_２＝１０：１として行うと、図２９のような結果となる。

図２９の横軸はＩｎｌｅｔからの距離（滞留時間と同義）、縦軸は各ガスのモル分率を示している。先述の通り、Ｏ_２の酸化力は小さく、酸化膜形成に支配的ではないと考え、図２９には表示していない。これによると、Ｉｎｌｅｔ近傍ではＯ・Ｈ・ＯＨ等の化学種は殆ど存在していないが、Ｉｎｌｅｔから２０ｃｍの場所から急に反応が進み、Ｏ・Ｈ・ＯＨ・Ｈ_２Ｏのモル分率が上昇している。

これに関連して、図３０に、滞留時間とガス組成との関係についての計算結果を示す。図３０の横軸は滞留時間（対数表示）、縦軸は各ガスのモル分率を示している。これを見ると、中間生成物のガスは、Ｈ_２Ｏを除けば滞留時間０．１〜１秒の間にモル分率が極大となり、１０００秒の滞留時間となると殆どＨ_２Ｏとなることが示されている。図３０の計算結果から判断すると、図２９において、Ｉｎｌｅｔから４０ｃｍ以降ではガスの組成が変化せず、一見平衡状態に達しているように見える理由は、図２７の計算領域におけるガスの滞留時間に対し、ガス組成変化速度（反応速度）が遅いことであると云える。

ここまでの議論で、Ｈ_２ガスとＯ_２ガスとを混合し、ある滞留時間を設けると、Ｈ_２とＯ_２とが完全に反応してＨ_２Ｏとなる過程で、Ｈ，Ｏ，ＯＨ等の中間生成種が発生することを示した。

次に、この多数のガスのうち実質的に成膜に寄与するガス種を特定することを目的に行った汎用熱流体解析ツールを用いた反応流解析について説明する。汎用熱流体解析ツールでは、化学反応解析ソフトウェアによる素反応解析で用いた反応式を考慮可能な上、実際の処理室と同形状の計算領域を考慮することができ、形状・流れ・反応を同時に解くので、より実際に近い挙動を得られる。

汎用熱流体解析ツールで先述の２３段全ての素反応を考慮する事は計算負荷が高く現実的ではないことから、まず、化学反応解析ソフトウェアにて支配的な化学反応を抽出するための感度解析を行った。図３１に、感度解析によって得られた５段の素反応式の計算結果を示す。図３１の横軸はＩｎｌｅｔからの距離（ｃｍ）、縦軸は各ガスのモル分率を示している。これによると、図２９の２３段気相素反応の計算結果と比較して、図３１の５段の気相素反応計算結果は、Ｈ・Ｏ・ＯＨ・Ｈ_２Ｏの挙動に殆ど変化がない。従って、汎用熱流体解析ツールで考慮すべき素反応式は、図３１に示す５段の素反応式で良いと判断できる。

図３２に、汎用熱流体解析ツールで考慮した計算領域を示す。かかる計算領域は二次元軸対称系であり、実際に成膜を行う成膜装置（基板処理装置）の熱処理炉５と同一の寸法としており、上段から下段にかけて（図３２の左から右にかけて）Ｈ_２ガスとＯ_２ガスとの混合ガスが反応しながら流れ落ち、反応種はウエハとウエハとの間に主に濃度拡散で入り込む形状となっている。また、汎用熱流体解析ツールで考慮する気相の反応式は図３１に示す５段の素反応式であるが、ウエハの表面では、

＜化１＞Ｏ→Ｏ＜ｄ＞↓
＜数１＞反応速度Ｒ_ｓ１＝ｋ_ｓ１＊［Ｏ］^α （ｋ_ｓ１は反応速度定数）

＜化２＞Ｈ＋ＯＨ→Ｈ_２Ｏ
＜数２＞反応速度Ｒ_ｓ２＝ｋ_ｓ２＊［Ｈ］^β［ＯＨ］^γ （ｋ_ｓ２は反応速度定数）

という２段（化学式（１），（２）、数式（１），（２））の表面総括反応を考慮した。数式（１），（２）において、［Ｏ］はＯのモル密度（濃度、すなわち単位体積あたりの分子量）（単位：ｋｍｏｌ／ｍ^３）を、［Ｈ］はＨのモル密度（単位：ｋｍｏｌ／ｍ^３）を、［ＯＨ］はＯＨのモル密度（単位：ｋｍｏｌ／ｍ^３）をそれぞれ表している。

化学式（１）のＯ＜ｄ＞↓は、気相とウエハ（固相）との境界を原子状酸素Ｏが気相側から固相側に移動することを表しており、単位は［ｋｇ／（ｍ^２・ｓ）］である。酸化膜ＳｉＯ_２の膜密度［ｋｇ／ｍ^３］が判れば、Ｏ＜ｄ＞↓は膜成長速度［ｍ／ｓｏｒ Å／ｍｉｎ］に変換可能であり、成膜実験結果と比較ができるようになる。

化学式（２）の表面反応は、ウエハ表面におけるＨ及びＯＨの消費を表している。例えば数式（２）の反応速度定数ｋ_ｓ２を大きくすれば、Ｈ及びＯＨはウエハ表面で消費され、気相におけるＨ及びＯＨが少なくなる。すると、５段の気相素反応によりＯの濃度もそれに引きつられて小さくなる。この現象が上段から下段にかけて積算されるので、下段にかけてＯの濃度が低くなり、数式（１）によって膜成長速度が小さくなる。これにより、本実施形態の冒頭に述べた「ローディング効果の回路パターン依存性」を表現可能である。

図３３に、Ｏ_２ガスとＨ_２ガスとの流量比をＯ_２：Ｈ_２＝２５：１、１５：１、１０：１、５：１の４種類とし、排気圧力０．５Ｔｏｒｒ程度、温度９００℃程度とした場合の
１２０枚のベアウエハに対する成膜実験結果（実線）と、５段の気相素反応及び２段の表面総括反応を考慮した計算結果（破線）とをそれぞれ示す。図３３の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成される酸化膜の膜厚［Å］（成膜速度と同義）を示している。この計算結果を得るために、数式（１）及び数式（２）のｋ_ｓ１、α、ｋ_ｓ２、β、γの値を、Ｈ_２ガスの流量を変化させた場合のベアウエハに対する成膜実験結果と一致するように試行錯誤してそれぞれ決定した。また、ｋ_ｓ１、α、ｋ_ｓ２、β、γの値は、一度決定すれば排気圧力およびＯ_２：Ｈ_２流量比に対して不変であり、再設定する必要はない。

図３３によると、実験結果（実線）と計算結果（破線）とが良好に対応していることが判る。例えば、Ｏ_２ガスの量が豊富な状態でＨ_２ガスの流量が増加すれば、気相素反応においてＯ濃度が増加するように気相反応が進行するため、図３３のようにＨ_２ガスの流量に依存して全体的に膜厚が増加する。また、膜厚のＨ_２ガスの流量に対する全体的な増減のほか、Ｈ_２ガスの流量が増加するに従い膜厚のピーク位置が上段側に移動する現象も良く捉えている。

２段の総括表面反応はシンプルな形をしているが、これ以外に巧く成膜分布を再現する表面反応式は今のところ見つかっていない。例えば、化学式（１）について、
＜化３＞Ｏ＋ＯＨ → ２Ｏ＜ｄ＞↓＋Ｈ
などと式を立てるなどして、化学式（１）以外の式を仮定しても、実際の成膜分布と一致させることはできなかった。従って、化学式（１）より、酸化膜形成に直接寄与する代表的な中間生成種は、原子状酸素Ｏであると推定した。なお、Ｈ，ＯＨ，Ｈ_２Ｏは酸化膜成長に関する表面反応には直接関与しないものと推定した。

以上の素反応を基とした数値解析により、図１０に示す成膜実験結果は以下の現象によるものと考えられる。

＃１２０から＃１１０にかけて膜厚が厚くなるのは、メインノズル７からＨ_２ガスとＯ_２ガスとが供給されるのに対し、最上段のウエハ＃１２０周辺ではＨ_２及びＯ_２の分解が不十分なため、原子状酸素Ｏの濃度が低くなり、成膜速度が遅くなることによるものと考えられる。Ｈ_２ガスとＯ_２ガスとはウエハ＃１２０周辺では分解が不十分であるが、ウエハ＃１１０近傍では充分に分解が進み、原子状酸素Ｏの濃度分布が高くなり、それに伴いウエハ＃１１０周辺で膜厚が最大になるものと考えられる。

＃１１０から＃１にかけて膜厚が薄くなるのは、一時的に平衡に近い反応状態に達した混合ガスが、反応状態を保ったまま（各ガスのモル分率が一定のまま）、積層ウエハと反応管１０内壁との間の空間を流れ落ちる際に流動抵抗を受け、上段と下段とで圧力が変化することによるものと考えられる。圧力が変化するのに伴いガス密度は変化するので、＃１１０近傍では原子状酸素のモル密度が高くなり、＃１近傍では原子状酸素のモル密度が低くなり、それに応じて成膜速度に差が生じる（これを上述のように“ローディング効果”と言う）ものと考えられる。

また、図４や図５のように、表面に施されたパターンの異なるウエハを装填した場合、ウエハ表面で消費されるＯ，Ｈ，ＯＨの量はベアウエハの場合とそれぞれ異なる。Ｏ，Ｈ，ＯＨの消費の度合いがベアウエハの場合と異なると、気相中のＯ，Ｈ，ＯＨの濃度がそれぞれ変化し、酸化膜形成に直接寄与するＯの濃度分布は上下段で異なって来る。そのため、＃１１０から＃１にかけて生じる膜厚差は、図４と図５のそれぞれのパターンにより異なる。

これについて、図１１を用いて説明する。図１１は、ローディング効果のパターン依存性を例示する膜厚分布図である。図１１の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成
される酸化膜の膜厚［Å］を示している。図１１の曲線（ａ）は図５のような原料ガスの消費の少ないウエハを装填した場合の膜厚分布を示し、図１１の曲線（ｂ）はベアウエハを装填した場合の膜厚分布を示し、図１１の曲線（ｃ）は図４のような原料ガスの消費の多いウエハを装填した場合の膜厚分布を示す。図１１の曲線（ｃ）の場合におけるウエハの表面での中間生成種（ＯやＨやＯＨ）の消費量は、図１１の曲線（ａ）の場合における中間生成種（ＯやＨやＯＨ）の消費量と比較して多い。そのため、図１１の曲線（ｃ）では、ボート３内の下段において原子状酸素Ｏが不足し、その結果、下段における膜厚が図１１の曲線（ａ）に比べ薄くなる（この現象を上述のように“ローディング効果のウエハ回路パターン依存性”と言う）。

以上のように本発明者等は、上述の素反応を基にした数値解析を行うことで、以下の現象［１］〜［４］のそれぞれに対するメカニズムを解明した。
［現象１］成膜に寄与するガスは、原料ガスそのものではなく、中間生成物である。
［現象２］ローディング効果の発生の一要因は、積層ウエハと反応管１０内壁との間の流動抵抗にある。
［現象３］ローディング効果の回路パターン依存性の発生の一要因は、ウエハ表面におけるガス消費度合いが回路パターンに依存して変化することにある。
［現象４］膜厚のＨ_２ガスの流量依存の一要因は、Ｈ_２ガスの流量に応じ原子状酸素Ｏが増減することにある。

〔メインノズルガス供給に対する成膜シミュレーションの説明〕
本発明者等は、本実施形態における最適流量算出ツールを構築するにあたり、サブノズル８からのＨ_２ガスの供給の影響について数多く数値解析する必要があるため、素反応モデルよりも計算負荷の小さい総括反応モデルを構築して解析を進めた。以下に、その総括反応式を記述する。

＜気相反応式（反応１）＞
＜化４＞Ｏ_２＋Ｈ_２ → ２Ｏ＋２Ｈ・・・・・・（Ｈ及びＯの生成）
＜数３＞反応速度Ｒ１＝ｋ１＊［Ｏ_２］［Ｈ_２］

＜表面反応式（反応２）＞
＜化５＞Ｏ＋Ｈ → Ｏ＜ｄ＞＋Ｈ・・・・・・（Ｏを原料とする膜成長）
＜数４＞反応速度Ｒ２＝ｋ２＊［Ｏ］^η２［Ｈ］^η２

＜表面反応式（反応３）＞
＜化６＞Ｏ＋２Ｈ → Ｈ_２Ｏ・・・・・・（表面におけるガス消費）
＜数５＞反応速度Ｒ３＝ｋ３＊［Ｏ］^η３［Ｈ］^η３

この３段（化学式（４）〜（６）、数式（３）〜（５））の総括反応モデルは、上記の［現象１］〜［現象４］と同様の特徴を再現可能である。即ち、素反応モデルと同等の解析結果を得ることが可能である。

数式（３）〜（５）のアレニウス型の反応速度定数ｋ１〜ｋ３に関して、一般的には、
＜数６＞ｋ＝ＡＴ^βｅｘｐ（−Ｅ／ＲＴ）
のように温度Ｔの関数で表されるが、計算では温度を一定と仮定したためｋ＝一定値とした。

反応１（化学式（４））は、供給したＨ_２及びＯ_２が気相中でＨ及びＯに分解する（Ｈ及びＯが生成する）反応である（［現象１］に相当）。

反応２（化学式（５））は、ウエハ表面において、反応１（化学式（４））で生成したＨ及びＯの濃度に応じて、Ｈは消費されずにＯのみ消費される反応である（［現象４］に相当）。反応２（化学式（５））の反応速度を表す数式（４）の［Ｏ］や［Ｈ］は、それぞれモル濃度（ｋｍｏｌ／ｍ^３）を表している。上述のように原料ガス（Ｏ，Ｈ）が積層ウエハと反応管１０内壁との間の空間に流れ落ちる際、流動抵抗を受け、上段と下段とで圧力差が生じる。そうすると、上段と下段とではガス密度に差が生じるため、数式（４）の反応速度が上段と下段とにおいて変わる（［現象２］に相当）。

化学式（５）において、Ｏ＜ｄ＞は、図１２のようにシリコンと気相との界面を通過したＯ原子がＳｉと反応してＳｉＯ_２になることを意味し、
＜化７＞２Ｏ＋Ｓｉ → ＳｉＯ_２
の反応は省略してある。図１２に示すように、Ｓｉウエハと気相との界面をＳｉウエハの方向（図１２の下方）に向かって通過するＯ原子は、全てＳｉと反応してＳｉＯ_２に変化すると考えれば、単位時間・単位面積当たりに界面を通過するＯの質量［ｋｇ／（ｍ^２・ｓ）］のみを考慮すれば良く、ＳｉＯ_２膜の密度［ｋｇ／ｍ^３］が与えられれば膜の成長速度［ｍ／ｓｏｒ Å／ｍｉｎ］を算出可能である。

反応３（化学式（６））は、“ローディング効果のウエハ回路パターン依存性”を表現するための反応式であり、回路パターンに依存してウエハ表面での原料ガス消費量が異なる現象を、ｋ３の値を増減させることで表現可能である（［現象３］に相当）。

例えば、ウエハ表面における原料ガスの消費量が非常に大きい場合を想定する。このとき、反応速度定数ｋ３の値を大きくすると、Ｏ＋２Ｈ→Ｈ_２Ｏの反応が進み、左辺のＨやＯが多量に消費されＨ_２Ｏに変化するようになる。ここで、反応２（化学式（５））の膜成長に関する式を見ると、左辺のＨ及びＯの濃度に応じＯ＜ｄ＞（ＳｉＯ_２膜）となる形の反応式となっており、反応速度はＲ２＝ｋ２＊［Ｏ］^η２［Ｈ］^η２（数式（４））で表されるため、反応３（化学式（６））でＯやＨが消費された場合には反応２（化学式（５））のＯ＜ｄ＞の生成速度が遅くなることが判る。即ち、上段のウエハで反応３（化学式（６））の反応が多く起これば、下段のウエハでは原料ガスの不足により膜厚が薄くなることになる。

このように、総括反応式３段（化学式（４）〜（６）、数式（３）〜（５））の記述とした場合においても、現象［１］〜［４］を充分表現可能である。従って、以後この総括反応モデルを用いて説明を進める。

次に、実際に成膜を行う成膜装置（基板処理装置）の熱処理炉５と同寸法の、ウエハ積層方向を回転軸とする２次元軸対象計算モデルを用い、図１０に示す１２０枚のベアウエハに対する成膜条件と同条件の温度、すなわち８５０〜９５０℃程度の温度、Ｏ_２ガスとＨ_２ガスとの流量比をＯ_２：Ｈ_２＝１５：１、ガス排気口１１での圧力＝約０．５Ｔｏｒｒとして、上記総括反応を伴う流動計算を行ったので図１３を用いて説明する。図１３は、１２０枚のベアウエハを装填した時のシミュレーション結果と成膜実験結果とを例示する膜厚分布図である。図１３の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成される酸化膜の膜厚［Å］を示している。

図１３の曲線（ｂ）の破線は膜厚分布の計算結果を示し、曲線（ｂ）の実線は実験結果を示している。図１３の曲線（ｂ）によれば計算結果と実験結果とは良く一致している。この総括反応式の記述による数値シミュレーションの結果を考察すると、＃１２０〜＃１１０にかけては反応１（化学式（４））のＨとＯとの生成反応が進み、膜成長に寄与するガス濃度が高くなるため、＃１２０から＃１１０近傍にかけて膜厚が厚くなる。一方＃１１０から＃１については、＃１１０近傍で一時的な平衡状態（滞留時間に対して反応の進
行が遅い状態）に達した混合ガスが、積層ウエハと反応管との隙間を流れ落ちる際に生じる圧力差と、反応３（化学式（６））の原料ガスの消費との２つの影響により、下段にかけて膜厚が薄くなる。これらの現象は、メインノズル７からのＯ_２ガスとＨ_２ガスとの流量比をＯ_２：Ｈ_２＝１０：１としても同様となる（図１３の曲線（ａ））。

〔サブノズルからのＨ_２供給実験結果〕
次に、サブノズル８からＨ_２ガスを供給した場合の膜厚分布について説明する。ここで、＃１２０から＃１１０近傍の膜厚分布は、問題が複雑になるため省略して考える。なお、以後の説明では、便宜上、Ｏ_２ガスの流量を変化させるケースは考慮せず、Ｏ_２ガスの流量は固定として考えることとする。

図１４は、サブノズルからＨ_２ガスを途中供給した場合の成膜実験結果を示す膜厚分布図である。図１４の横軸はウエハ位置を示し、縦軸に形成された酸化膜はウエハの膜厚［Å］を示している。図１４の曲線（ａ）に、メインノズル７からＯ_２ガスとＨ_２ガスとの流量比をＯ_２：Ｈ_２＝１５：１として供給した場合の成膜実験結果を、図１４の曲線（ｂ）に、メインノズル７からＯ_２ガスとＨ_２ガスとの流量比をＯ_２：Ｈ_２＝１５：１、水素供給サブノズル８ａから（＃９７に相当する位置から）Ｈ_２ガスを０．１５、水素供給サブノズル８ｂから（＃６５に相当する位置から）Ｈ_２ガスを０．３としてそれぞれ供給した場合の成膜実験結果を、図１４の曲線（ｃ）に、メインノズルからＯ_２ガスとＨ_２ガスとの流量比をＯ_２：Ｈ_２＝１５：１、水素供給サブノズル８ａから（＃９７に相当する位置から）Ｈ_２ガスを０．１５、水素供給サブノズル８ｂから（＃６５に相当する位置から）Ｈ_２ガスを０．３、水素供給サブノズル８ｃから（＃３３に相当する位置から）Ｈ_２ガスを０．３６、水素供給サブノズル８ｄから（＃１に相当する位置から）Ｈ_２ガスを０．３としてそれぞれ供給した場合の成膜実験結果を示す。なお、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄから供給するＨ_２ガスの各流量は、メインノズル７から供給するＨ_２ガスの流量を基準、すなわち１とした場合の比率で表している。ボート３に装填したウエハはベアウエハであり、＃１１１から＃１までのウエハに対し、３枚ごとにウエハを抜き出してそれぞれのウエハに形成された酸化膜の膜厚を計測した。また、図１４には、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｂの噴出口の位置（＃９７，＃６５，＃３３，＃１に相当する位置）も示している。

図１４の曲線（ａ）と図１４の曲線（ｂ）とを比較すると、図１４の曲線（ｂ）では、Ｈ_２ガスを供給した水素供給サブノズル８ａ，８ｂの噴出口の位置に対応した位置（＃９７，＃６５に相当する位置）のウエハに形成された酸化膜の膜厚が厚くなっており、＃６５より下段のウエハでは水素供給サブノズル８ｃ，８ｄからの供給が無いため膜厚が薄くなっている。また、図１４の曲線（ｂ）で特徴的なのは、＃６５より下段のウエハにおいて、図１４の（ａ）と同程度の膜厚分布の勾配になることである。図１４の曲線（ｃ）は、水素供給サブノズル８ａ，８ｂに加えて水素供給サブノズル８ｃ，８ｄからも（＃３３，＃１に相当する位置からも）Ｈ_２ガスを供給した場合であるが、このように４本の水素供給サブノズル８ａ〜８ｄから適量のＨ_２ガスを供給することで、膜厚分布をウエハ積層方向に対して平坦なものにすることが可能である。

〔サブノズルからのＨ_２供給のシミュレーション〕
次に、Ｈ_２ガスを水素供給サブノズル８ａ〜８ｄから追加供給した場合に、膜厚分布がどのように影響を受けるかについて詳細に調べるため、先述の総括反応モデルを用いて数値シミュレーションを行ったので説明する。この数値計算は、ウエハ積層方向を回転軸とする二次元軸対称系であるため、ウエハとウエハとの間を横切るガス流動を解くことが出来ないが、サブノズル８から供給されたＨ_２ガスが濃度拡散でウエハ中央部に進む現象を解くことが可能である。場の圧力が０．５Ｔｏｒｒ程度と低く、流動よりも拡散による物質移動のほうが遥かに大きいため、この二次元軸対称モデルでも処理室全体の挙動を把握
可能である。

図１５（ａ）はサブノズルからＨ_２ガスを途中供給した場合のシミュレーション結果を示す膜厚分布図であり、図１５（ｂ）はシミュレーション条件であるサブノズルからのＨ_２ガスの流量条件を示す表図である。図１５（ａ）の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成される酸化膜の膜厚［Å］を示している。図１５（ａ）の曲線（Ａ）〜曲線（Ｅ）は、図１５（ｂ）の（Ａ）〜（Ｅ）の各流量条件を用いてそれぞれ算出した膜厚分布曲線である。図１５（ａ）の曲線（Ａ）と曲線（Ｂ）とを比較すると、曲線（Ｂ）では、水素供給サブノズル８ａ（＃９７に相当する位置）からＨ_２ガスを０．１５供給したのに伴い、＃９７近傍のウエハでは図１５（ａ）のＴ_ｕｐ９７の分だけ膜厚が厚くなり、＃９７より下段の全てのウエハでは曲線（Ａ）に比べてＴ_ｕｐ９７だけ膜厚が厚くなることが判る。また、＃９７より下段において、曲線（Ｂ）の勾配（膜厚降下の度合い）と曲線（Ａ）の勾配とがほぼ等しくなることが判る。ここで、Ｔ_ｕｐ９７＝“水素供給サブノズル８ａ（＃９７に相当する位置）からＨ_２ガスを供給したことによるウエハ＃９７に形成される酸化膜の膜厚上昇幅”と定義し、Ｔ_ｕｐ６５、Ｔ_ｕｐ３３、Ｔ_ｕｐ０１についても同様に定義する。

次に、図１５（ａ）の曲線（Ｂ）と曲線（Ｃ）とを比較すると、曲線（Ｃ）では、曲線（Ｂ）の流量条件に加えて水素供給サブノズル８ｂ（＃６５に相当する位置）からＨ_２ガスを０．３追加供給したのに伴い、＃６５近傍のウエハでは図１５（ａ）のＴ_ｕｐ６５の分だけ膜厚が厚くなり、＃６５より下段の全てのウエハでは曲線（Ａ）に比べてＴ_ｕｐ９７＋Ｔ_ｕｐ６５の分膜厚が厚くなる（曲線（Ｂ）に比べＴ_ｕｐ６５の分膜厚が厚くなる）ことが判る。また、＃６５より下段において、曲線（Ｃ）の勾配と曲線（Ａ）の勾配とがほぼ等しくなることが判る。

このように水素供給サブノズル８ｂからのＨ_２ガスの供給位置（＃６５に相当する位置）より下段において、曲線（Ａ）〜（Ｃ）の勾配が互いに等しくなる理由は、Ｏ_２ガスとＨ_２ガスとの混合ガスが、積層ウエハと反応管１０内壁との間を流れ落ちる際に受ける流動抵抗による圧力低下の度合いが、図１５（ａ）の曲線（Ａ）〜曲線（Ｃ）で互いに等しくなるからである。

これらの事は、図１５（ａ）の曲線（Ｄ）と曲線（Ｅ）とについても同様であり、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのいずれかから追加で供給されたＨ_２ガスは、供給位置近傍のウエハに形成される酸化膜の膜厚を厚くするのと同時に、供給位置より下段のウエハ全てに対し膜厚を厚くする働きがある。すなわち、それぞれの水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの影響は重ね合わせて考えることができる。

なお、計算結果の図１５（ａ）の曲線（Ｅ）と成膜実験結果の図１４の曲線（ｃ）とを比較すると、図１４の曲線（ｃ）のほうが全体的に平坦な膜厚分布となっているが、これは、成膜に寄与するガスの濃度拡散の度合いが実際のほうが計算よりも高い理由による。しかし、拡散係数の値が実験と計算とで異なっていても全体的な膜厚分布の挙動に大差は無いため、以後これらの計算結果を利用し、膜厚分布の関数化に関する説明をする。

〔ローディング効果の関数化〕
図１６に、図１５（ｂ）の流量条件において１２０枚のベアウエハをフルに装填した場合のシミュレーション結果を示す。図１６の横軸はウエハ位置を示しており、縦軸はウエハに形成される酸化膜の膜厚［Å］を示している。図１６の横軸は、便宜上、ウエハ＃１２０を０とし、ウエハ＃１を１１９とするように座標変換してある。図１６の曲線（Ａ）〜曲線（Ｄ）は、図１５（ｂ）の（Ａ）〜（Ｄ）の各流量条件を用いてそれぞれ算出した膜厚分布曲線である。

ここで縦軸をＹ、横軸をＸとし、図１６の曲線（Ａ）のウエハ＃１１０〜ウエハ＃１の膜厚分布と、図１６の曲線（Ｂ）のウエハ＃９４〜ウエハ＃１の膜厚分布と、図１６の曲線（Ｃ）のウエハ＃６０〜ウエハ＃１の膜厚分布と、図１６の曲線（Ｄ）のウエハ＃３０〜ウエハ＃１の膜厚分布と、に対してそれぞれ近似曲線を描かせると、
＜数７＞曲線（Ａ）の近似曲線Ｙ＝Ａ_ａｅｘｐ（−Ｂ_ａＸ）
＜数８＞曲線（Ｂ）の近似曲線Ｙ＝Ａ_ｂｅｘｐ（−Ｂ_ｂＸ）
＜数９＞曲線（Ｃ）の近似曲線Ｙ＝Ａ_ｃｅｘｐ（−Ｂ_ｃＸ）
＜数１０＞曲線（Ｄ）の近似曲線Ｙ＝Ａ_ｄｅｘｐ（−Ｂ_ｄＸ）
のように、
＜数１１＞Ｙ＝Ａ_ｊｅｘｐ（−Ｂ_ｊＸ）
という形の指数関数でそれぞれ表せることが判る。

さらに、１２０枚のベアウエハをフルに装填した場合のＢ_ａ〜Ｂ_ｄの値については、
＜数１２＞Ｂ_ａ＝Ｂ_ｂ＝Ｂ_ｃ＝Ｂ_ｄ＝０．００３６５（＝Ｂ_ｂａｒｅ）
となり、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの供給位置より下段のウエハの膜厚分布は、全て共通のＢ_ｂａｒｅの値を持つ指数関数となる。

〔サブノズルからのＨ_２供給流量と膜厚増加量との関係〕
次に、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量とＨ_２ガスの供給位置近傍のウエハに形成される酸化膜の膜厚との関係について、図１６の曲線（Ｃ）と図１６の曲線（Ｄ）とを例に挙げて説明する。図１６の曲線（Ｃ）において、水素供給サブノズル８ｂ（＃６５に相当する位置）から供給されたＨ_２ガス（＝０．３）によるウエハ＃６５における膜厚上昇幅は図１６のＴ_ｕｐ６５となる。また、図１６の曲線（Ｄ）において、水素供給サブノズル８ｃ（＃３３に相当する位置）から供給されたＨ_２ガス（＝０．３６）によるウエハ＃３３における膜厚上昇幅は図１６のＴ_ｕｐ３３となる。

なお、水素供給サブノズル８ｃ（＃３３に相当する位置）からのＨ_２ガスの影響は、僅かながらウエハ＃６５の領域まで及ぶことが実験により、またＣＦＤ解析（熱流体解析）により判っている。これは、低圧環境（低圧場）においてＨ_２ガスの濃度拡散が強いためであり、ガスの流れ（流動）とは無関係にＨ_２ガスが拡散し、ウエハ領域内に侵入し、他のガスと反応し、成膜寄与ガスを発生するからである。この下段（＃３３）から上段（＃６５）への影響はウエハ＃３３における膜厚上昇幅の１割程度であったので、ウエハ＃６５におけるこの影響による膜厚上昇幅をＴ_ｕｐ３３の一割とした（図１６の０．１Ｔ_ｕｐ３３）。この関係は、水素供給サブノズル８ａ（＃９７に相当する位置）を除き、他の全ての水素供給サブノズル８ｂ〜８ｄ（＃６５，＃３３，＃０１に相当する位置）において同様である。

ここで、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量と、当該水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのガス噴出口近傍に位置するウエハにおけるの膜厚上昇幅(Ｔ_ｕｐ９７,Ｔ_ｕｐ６５，Ｔ_ｕｐ３３，Ｔ_ｕｐ１）との関係について、成膜シミュレーションの結果（実線）と、一部の成膜実験により調べた結果（破線、二点鎖線）とを図１７にそれぞれ示す。図１７の縦軸は、メインノズル７からのみＯ_２ガスとＨ_２ガスとを供給した場合の膜厚分布を基準とした、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのガス噴出口近傍に位置する各ウエハにおける膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ（Å）である。横軸は、（１本のサブノズルからのＨ_２ガスの流量）／（該当サブノズル及びそれより上段の全てのサブノズルおよび水素供給ノズル７ｂからのＨ_２ガスの合計流量）で表され、該当サブノズル及びそれより上流から流入するＨ_２ガスの合計流量（ＴｏｔａｌＨ_２ｆｌｏｗｒａｔｅ）に対する、該当サブノズルからのＨ_２ガスの流量（Ｓｕｂ−ｎｏｚｚｌｅＨ_２ｆｌｏｗｒａｔｅ）の比率（κとする）である。例えば、水素供給ノズル７ｂからのＨ_２ガスの流量がＱ１［ｓｃｃｍ
］、水素供給サブノズル８ａからのＨ_２ガスの流量がＱ２［ｓｃｃｍ］、水素供給サブノズル８ｂからのＨ_２ガスの流量がＱ３［ｓｃｃｍ］、水素供給サブノズル８ｃからのＨ_２ガスの流量がＱ４、水素供給サブノズル８ｄからのＨ_２ガスの流量がＱ５［ｓｃｃｍ］の場合、水素供給サブノズル８ｃに対するκの値は次のように定義される。
数式（１３）によると、κの値は、該当サブノズルよりも上段側から供給するＨ_２ガスの流量と、該当サブノズル自身のＨ_２ガスの流量との両方に依存することが判る。

図１７の実線は、反応流解析による結果を示している。この実線は、該当サブノズルより上流に供給する合計Ｈ_２ガスの流量や該当サブノズル自身のＨ_２ガスの流量を色々変化させた場合の、数式（１３）のκの値と該当サブノズルのガス噴出口近傍のウエハにおける膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐとの関係を示している。これによると、数式（１３）のκの値に対するＴ_ｕｐの値が、原点を通る直線に乗ることが判る。

図１７の白抜き点は、ウエハ＃６５及びウエハ＃３３における成膜実験結果を示している。これによると、ウエハ＃６５及びウエハ＃３３に関しては成膜実験結果と計算結果とが良く対応しており、実験結果も原点を通る直線上に乗る。

一方、水素供給サブノズル８ｄは、他の水素供給サブノズル８ａ〜８ｃと比較して、Ｈ_２ガスの流量に対するウエハ＃１における膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ１の感度が大きい（すなわち、水素供給サブノズル８ｄからのＨ_２ガスの流量は、他の水素供給サブノズル８ａ〜８ｃからのＨ_２ガスの流量と比較して、ウエハ＃１における膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ１に対して影響が大きい）ことが実験的に判っている（図１７の破線に示す）。これは、ウエハ＃１がガス排気口１１に近いことに起因するものと推測される。すなわち、ウエハ＃１がウエハ半径方向に横切るガス流動の影響を受けやすいためと推測される。成膜シミュレーションは二次元軸対称系であり、ウエハ半径方向に横切るガス流れの影響を表現不可能であるから、ウエハ＃１における膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ１における水素供給サブノズル８ｄからのＨ_２ガスの流量に対する高感度性を再現できない。

一方、水素供給サブノズル８ａは、Ｈ_２ガスの流量に対するウエハ＃９７における膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ９７の感度が小さい（すなわち、水素供給サブノズル８ａからのＨ_２ガスの流量は、ウエハ＃９７における膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ９７に対して影響が小さい）ことが判っている（図１７の二点鎖線に示す）。これは、積層ウエハ上段においては、メインノズル７から供給されるＯ_２ガスとＨ_２ガスとの分解過程にあるため、この領域では成膜に寄与するガスの濃度が全体的に低いことによるものと考えられる。そのため、水素供給サブノズル８ａからＨ_２ガスを供給しても、ウエハ＃９７における成膜速度の上昇幅が鈍くなっているものと推測できる。

数式（１３）のκの値と膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐとの関係は、いずれの水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口近傍の位置（＃９７、＃６５、＃３３、＃１に相当する位置）の場合においても、横軸を数式（１３）のκとすれば原点を通る直線上に乗ることが判り、
と表せば（注：ｊ＝＃３３の場合、

である）、
のように比例定数Ｃ_ｊを持つ比例関係になっている。このＣ_ｊの値は、ウエハ表面の回路パターンの種類が異なる場合において僅かに変化する程度であるため、予め１２０枚のベアウエハをフルに装填した場合の成膜実験により求めておけば良い。なお、ここでは、上述のように便宜上Ｏ_２ガスの流量を固定として考えているが、Ｏ_２ガスの流量を変化させる場合には比例定数Ｃ_ｊの値をＯ_２ガスの流量の関数としておけばよい。以後、Ｃ_ｊをサブノズル感度係数と呼ぶ。

〔サブノズルからのＨ_２ガスの流量の算出方法〕
これまで述べてきた膜厚の挙動の関数化により、ウエハ積層方向の膜厚を平坦にするターゲット基準膜厚Ｔ_ｔと、指数関数のＡ_ａ及びＢの値（ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔ、Ａ_ａ及びＢの決定方法については後述する）と、サブノズル感度係数Ｃ_ｊの値とが判れば、ローディング効果補正のための各水素供給サブノズル８ａ〜８ｂからのＨ_２ガスの流量を即座に算出することが可能である。

図１８を用いてＨ_２ガスの流量算出方法について説明する。図１８（ａ）はサブノズルからＨ_２ガスを途中供給した場合のフィッティング曲線（膜厚予想線）を示すグラフ図であり、図１８（ｂ）はサブノズルからのＨ_２ガスの流量条件を示す表図である。図１８（ａ）の横軸はウエハ位置Ｘ（＝１２０−ウエハ支持位置）を示し、縦軸はウエハに形成される酸化膜の膜厚［Å］を示している。図１８（ａ）の横軸は、便宜上、ウエハ＃１２０を０とし、ウエハ＃１を１１９とするように座標変換してある。

図１８（ａ）のグラフには、図１８（ｂ）の流量条件（Ａ）で１２０枚のベアウエハを装填した時の膜厚データ及びそのフィッティング（膜厚予想線）曲線ｆ（Ｘ）と、ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔと、サブノズル位置Ｘ_１〜Ｘ_４と、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの供給による膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐ９７〜Ｔ_ｕｐ１と、図１８（ｂ）の流量条件（Ｂ）における座標Ｘ_１〜Ｘ_４間の膜厚分布のフィッティング曲線ｇ（Ｘ）と、図１８（ｂ）の流量条件（Ｃ）における座標Ｘ_２〜Ｘ_４間のフィッティング曲線ｈ（Ｘ）と、図１８（ｂ）の流量条件（Ｄ）における座標Ｘ_３〜Ｘ_４間のフィッティング曲線ｉ（Ｘ）と、がそれぞれ示されている。これまで述べてきた理論によると、フィッティング曲線ｇ（Ｘ）は座標（Ｘ_１、Ｔ_ｔ）、フィッティング曲線ｈ（Ｘ）は座標（Ｘ_２、Ｔ_ｔ）、フィッティ
ング曲線ｉ（Ｘ）は座標（Ｘ_３、Ｔ_ｔ）を通り、Ｂの値は共通（ここではＢ_ｂａｒｅ）であるので、フィッティング曲線ｆ（Ｘ）〜ｉ（Ｘ）はそれぞれ次のようになる。
＜数１７＞ｆ（Ｘ）＝Ａ_ａｅｘｐ（−Ｂ_ｂａｒｅＸ）
＜数１８＞ｇ（Ｘ）＝Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_１−Ｘ）Ｂ_ｂａｒｅ）
＜数１９＞ｈ（Ｘ）＝Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_２−Ｘ）Ｂ_ｂａｒｅ）
＜数２０＞ｉ（Ｘ）＝Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_３−Ｘ）Ｂ_ｂａｒｅ）

ここで、Ｔ_ｔと各フィッティング曲線ｆ（Ｘ）〜ｉ（Ｘ）との差をそれぞれＤ_ｊ（ｊ＝１〜４）とすると、次の式が成り立つ。
＜数２１＞Ｄ_１＝Ｔ_ｔ−ｆ（Ｘ_１）＝Ｔ_ｕｐ９７＋０．１Ｄ_２
＜数２２＞Ｄ_２＝Ｔ_ｔ−ｇ（Ｘ_２）＝Ｔ_ｕｐ６５＋０．１Ｄ_３
＜数２３＞Ｄ_３＝Ｔ_ｔ−ｈ（Ｘ_３）＝Ｔ_ｕｐ３３＋０．１Ｄ_４
＜数２４＞Ｄ_４＝Ｔ_ｔ−ｉ（Ｘ_４）＝Ｔ_ｕｐ１

これらをＴ_ｕｐ９７、Ｔ_ｕｐ６５、Ｔ_ｕｐ３３、Ｔ_ｕｐ０１について解くと、
＜数２５＞
Ｔ_ｕｐ９７＝Ｔ_ｔ−Ａ_ａｅｘｐ（−Ｂ_ｂａｒｅＸ_１）−０．１（Ｔ_ｔ−Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_１−Ｘ_２）Ｂ_ｂａｒｅ））
＜数２６＞
Ｔ_ｕｐ６５＝Ｔ_ｔ−Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_１−Ｘ_２）Ｂ_ｂａｒｅ）−０．１（Ｔ_ｔ−Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_２−Ｘ_３）Ｂ_ｂａｒｅ））
＜数２７＞
Ｔ_ｕｐ３３＝Ｔ_ｔ−Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_２−Ｘ_３）Ｂ_ｂａｒｅ）−０．１（Ｔ_ｔ−Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_３−Ｘ_４）Ｂ_ｂａｒｅ））
＜数２８＞
Ｔ_ｕｐ１＝Ｔ_ｔ−Ｔ_ｔｅｘｐ（（Ｘ_３−Ｘ_４）Ｂ_ｂａｒｅ）
となる。

サブノズル感度については、上述の数式（１６）の関係があるため、
となり、これら数式（２９）〜（３２）に数式（２５）〜（２８）を代入すれば、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量が求まる。これらの関係は、ボート３に装填するウエハの種類に僅かに依存する程度である。

〔指数関数のＢの決定方法〕
数式（１７）〜（２０）のＢを決めるためには、成膜対象となる１２０枚のウエハをフルに装填し、図１５（ｂ）の曲線（Ａ）のように水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの供給を止めた条件でローディング効果による膜厚分布を取得し、グラフ上で近似曲線を描かせるのが理想である。しかし、テスト成膜において高価なパターン付きウエハをフルに装填して膜厚データを得るのはコスト的にも困難である。従って、より少ないウエハをテスト成膜に用い、膜厚分布の近似曲線を得る必要がある。そこで、図１９のＣａｓｅ１〜Ｃａｓｅ５のようにベアウエハの装填枚数を変えて、図１５（ｂ）の曲線（Ａ）の流量条件にて成膜し、図１９の（Ｗ）の部分におけるローディング効果（膜厚降下の度合い）が装填枚数によってどの程度変化するかについて調べた。

図２０に、図１９の（Ｗ）の部分の成膜データ（膜厚分布図）を示す。図２０の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成された酸化膜の膜厚［Å］を示している。これによると図１９の（Ｗ）の部分に装填するベアウエハの枚数により、膜厚降下の度合い（グラフの傾き）が異なることが判る。図１９の（Ｗ）の部分におけるベアウエハの装填枚数と、それぞれの膜厚分布に対する近似曲線（Ｙ＝Ａｅｘｐ（−ＢＸ））のＢの値との関係をグラフにすると、図２１の破線のようになり、Ｂの値がＢ_{ｂａｒｅ１２０}＝０．００３６５に漸近するような曲線となった。図２１は、図１９の（Ｗ）の部分におけるベアウエハの装填枚数と、膜厚分布に対する近似曲線（Ｙ＝Ａｅｘｐ（−ＢＸ））のＢの値との関係を示すグラフ図である。図２１の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はＢの値を示している。

この図２１の関係は、図１９の（Ｗ）の部分に装填するウエハの種類に依存してＢ_１２０の値が増減するのみで、Ｂ_１２０の値に漸近する曲線の形は保存される（図２１の二点鎖線）。従って、図１９の（Ｗ）の部分に装填するパターン付きウエハの枚数が５枚以上であれば、図２１の関係に従いパターン付きウエハのＢ_{Ｐａｔｔｅｒｎ１２０}の値を推測可能である。しかし、図１９の（Ｗ）の部分に装填するパターン付きウエハが１５枚以下の場合には、Ｂの値を推測する場合の誤差が大きいと考えられるため、少なくとも２０枚以上のパターン付きウエハを用いてテスト成膜するのが好ましい。例として、図１９の（Ｗ）の部分に装填するパターン付きウエハ枚数が２５枚の場合のテスト成膜結果によりＢ_{Ｐａｔｔｅｒｎ２５}が求まった場合のＢ_{Ｐａｔｔｅｒｎ１２０}の算出式は、図２１の関係を用いて、
となる。

なお、２５枚のパターン付きウエハのボート３内の支持位置は、＃８８から＃３８の間の連続２５段の位置であればどの位置でも良く、例えば＃６２から＃３８の間の連続２５段としても良い。上段の支持位置（＃１２０〜＃８９）と下段の支持位置（＃３７〜＃１）とを避ける理由は、上段の支持位置（＃１２０〜＃８９）はＯ_２とＨ_２の分解が進む不安領域を持つことと、下段の支持位置（＃３７〜＃１）はガス排気口１１が近いことに起因するウエハ間を横切る流れによる不安定領域を持つことである。

〔ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔと指数関数のＡ_ａの決定方法〕
ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔ及び指数関数のＡ_ａの値は、図７に示したテスト成膜のウエハ装填条件におけるウエハ＃１１５に形成される酸化膜の膜厚データを基に決定する。これについて図２２に、ベアウエハを＃１１５に１枚と＃８８〜＃６４に２５枚とを装填した場合の膜厚データと、Ｔ_ｔ及びＡ_ａを求めるために必要な情報とを示す。図２２の横軸はウエハ位置を示し、縦軸はウエハに形成される酸化膜の膜厚［Å］を示している。Ｔ_ｔの
値は、Ｙ＝Ｔ_ｔｅｘｐ（−Ｂ_ｂａｒｅＸ）に、点Ｐの座標値を代入してＴ_ｔについて解くと求まる。また、Ａ_ａを求めるためには、図２２の点Ｐから、Ｙの値は固定で、Ｘ方向に１３〜１６程度に平行移動した場所（経験値）に点Ｑを設け、Ｙ＝Ａ_ａｅｘｐ（−Ｂ_ｂａｒｅＸ）に点Ｑの座標値を代入するとＡ_ａの値が求まる。

以上のようにして、ウエハ積層方向の膜厚均一性を向上させることができる各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を求めることができるようになる。すなわち、“第１の推定”による算出が可能となる。最適流量算出ツール１１０には、“第１の推定”を行うための流量算出部としての第１のプログラムが組み込まれている。

〔テスト成膜条件〕
次に、テスト成膜条件の詳細について説明する。

図７に、テスト成膜の際の基板配列状態を示す。テスト成膜の際、テストウエハ（パターン付きウエハ）のうち少なくとも一部（例えば２５枚）は、Ｏ_２ガス（第１ガス）及びＨ_２ガス（第２ガス）が十分に分解され、Ｏ_２及びＨ_２の濃度分布が一時的な平衡状態となる図７の第１領域ａ１（＃８８〜＃３８、例えば＃８８〜＃６４）に、実際の成膜時と同一ピッチで配置される。また、テストウエハのうち少なくとも他の一部（例えば１枚）は、第１領域から離れたそれより上流側の第２領域ａ２（＃１１５〜＃１２０、例えば＃１１５）に配置される。第２領域ａ２は、第１領域ａ１よりもメインノズル７に近い位置にあり、第２領域ａ２に配置されるテストウエハ（ウエハ＃１１５）は、第１領域ａ１に配置されるテストウエハ（ウエハ＃８８〜＃６４）よりもメインノズル７に近い位置に配置される。なお、第１領域ａ１に配置されるテストウエハが実際の成膜時と同一のピッチで配置されるのは、テスト成膜において、実際の成膜時と同じ状態におけるガスの消費状態を観察するためである。また、テスト成膜時の温度、圧力、メインノズル７から供給するＯ_２ガス及びＨ_２ガスの流量は、ファーストバッチ以降の成膜条件と同一としなければならない。

また、テストウエハを配置した領域以外の領域（＃１２０〜＃１１６，＃１１４〜＃８９，＃６３〜＃１）には、全面に酸化膜（ＳｉＯ_２膜）が形成されたウエハが、実際の成膜時と同一ピッチで配置される。テストウエハを配置した領域以外の領域でのガスの不要な消費を避けるため、テストウエハを配置した領域以外の領域に配置するウエハは、テストウエハと比較してガス消費の少ないウエハである必要があり、それゆえ酸化膜付きウエハを用いている。なお、酸化膜はウエハ全面に設ける必要があり、ウエハ表面においてシリコンが露出する部分等のガスが多く消費される部分が生じないようにする必要がある。この酸化膜は、例えば、ドライ酸化やウェット酸化等の熱酸化により形成することができる。酸化膜付きウエハが実際の成膜時と同一のピッチで配置されるのは、テスト成膜において、実際の成膜時と同じガス流動状態を実現するためである。

なお、本実施形態における減圧酸化の場合、酸化膜は膜厚が２００Åでセルフリミットがかかり、２００Å以上の膜厚では酸化レートが極端に遅くなり、ガスの消費度合いが膜厚に依存せずに安定する特徴がある。よって、ウエハ全面に形成する酸化膜の膜厚を２００Å以上（セルフリミットがかかる膜厚以上）、好ましくは３００Å以上とすれば、その酸化膜付きウエハではガスの消費が少なくなり、ガスの消費度が安定するので好ましい。なお、酸化膜の膜厚がそれより薄く、例えば５０Å程度であると、その酸化膜付きウエハでガスが消費されてしまい、図７の第１領域ａ１や第２領域ａ２に配置されたテストウエハに形成される酸化膜の膜厚を正しく得ることができなくなる場合がある。

〔積層方向の膜厚均一性の向上機能〕
上記の数式（２９）〜（３２）により算出した水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ
_２ガスの流量を用い、１２０枚のパターン付きウエハをフルに装填して成膜（ファーストバッチ）を行った場合、予め求めておいたサブノズル感度係数Ｃ_ｊの値が最適値から大きく外れていない限り、積層方向の膜厚均一性は±１％程度になる。しかし、Ｃ_ｊの値は装置の機差により最適値から外れる場合がある。或いは、膜厚均一性を±１％より小さくしたい場合がある。これらの場合を想定し、本最適流量算出ツールには、Ｔ_ｔの値とファーストバッチで得られたウエハに形成された酸化膜の膜厚データとの差を取り、その差に応じ、更に最適な水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を再計算し、同時に更に最適なＣ_{ｊ−ｎｅｗ}の値を再計算する機能がある。

図２３に、ファーストバッチで得られたウエハ＃９７，＃６５，＃３３，＃１に形成された酸化膜の膜厚が、ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔに対し、ウエハ＃９７で−１Å、ウエハ＃６５で＋１Å、ウエハ＃３３で＋１Å、ウエハ＃１で−１Åであった場合のグラフを示す（図２３の線分（ａ））。図２３の横軸はウエハ位置、縦軸はウエハに形成された酸化膜の膜厚［Å］を示している。ここでウエハ＃９７に形成された酸化膜の膜厚に注目すると、次回の成膜時に、ウエハ＃９７に形成される酸化膜の膜厚をＴ_ｔと等しくなるように修正するためには、水素供給サブノズル８ａ（＃９７に相当する位置）にΔＴ_ｕｐ９７＝＋１Åだけ上昇させる分のΔＨ_２＃９７を追加した流量のＨ_２ガスを供給しなければならない。この水素供給サブノズル８ａからのＨ_２ガスの差分流量ΔＨ_２＃９７は、数式（２９）と同様に
となる。

これまでの説明の通り、「水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの供給は、供給位置より下段の全てのウエハに形成される酸化膜の膜厚に影響する」ので、例えば、水素供給サブノズル８ａからのＨ_２ガスの供給流量を増やしてウエハ＃９７に形成される酸化膜の膜厚を＋１Å上昇させた場合には、ウエハ＃６５、ウエハ＃３３、ウエハ＃１に形成される酸化膜の膜厚も＋１Åだけ上昇する（図２３の線分（ｂ））。従って、ウエハ＃９７に形成される酸化膜の膜厚を＋１Å上昇させるように修正した場合、ウエハ＃６５に形成される酸化膜の膜厚をＴ_ｔと等しくさせるためには−２Å下降させるように修正する必要がある。同様の考え方で、ウエハ＃３３に形成される酸化膜の膜厚は±０Åであるが（修正の必要がないが）、ウエハ＃１に形成される酸化膜の膜厚は＋２Å上昇させるように修正する必要がある。水素供給サブノズル８ｂ〜８ｄのそれぞれの補正流量は数式（３４）と同様に求めることができる。また、Ｃ_{ｊ−ｎｅｗ}に関しては、
＜数３５＞Ｈ_{２ｊ−ｏｌｄ}＋ΔＨ_２ｊ＝Ｈ_{２ｊ−ｎｅｗ}
とおき、以下の数式（３６）から逆算して求める。

以上のようにして、ウエハ積層方向の膜厚均一性を更に向上させることができる各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を求めることができるようになる。すなわち、“第２の推定”による算出が可能となる。最適流量算出ツール１１０には、“第２の推定”を行うための補正流量算出部としての第２のプログラムが組み込まれている。

また、均一成膜に必要な各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄから供給するＨ_２ガス（第２ガス）の流量と、実際の成膜時における目標膜厚とが既にある程度分かっており、もう少
し流量を合わせたい場合等には、“第２の推定”による算出単体で流量補正することもできる。すなわち、“第１の推定”による算出を用いることなく、“第２の推定”よる算出のみ用いることで流量補正することもできる。

〔ファーストバッチ、セカンドバッチでの処理条件〕
ファーストバッチ、セカンドバッチでの各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄから供給するＨ_２ガスの流量以外の処理条件、すなわち、処理温度、処理圧力、メインノズル７から供給するＯ_２ガス及びＨ_２ガスの流量、およびプロセスレシピ等の条件は全てテスト成膜の時の条件と同じである。

〔膜厚測定について〕
上記において、膜厚測定は、エリプソメータ等の膜厚測定器を用いて、パターン上の膜厚測定が可能なフラットな部分の少なくとも１点、好ましくは複数点の膜厚を測定することにより行う。複数点の膜厚を測定した場合は、その平均値を膜厚値とする。テスト成膜後の膜厚測定も、ファーストバッチ後の膜厚測定も同様に行う。

〔本実施形態のフローチャートによる説明〕
図２５に、本実施形態における最適流量算出ツール１１０の第１のプログラム（流量算出部）による“第１の推定”のフローチャートを示す。なお、ここでは、ベアウエハを用いる場合について説明する。なお、上述のように、Ｏ_２：Ｈ_２＝１５：１のような酸素リッチな条件下において、Ｏ_２ガスの流量を固定とした場合、Ｏ_２ガスの流量を考慮しなくても各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量をそれぞれ算出できる。以下のフローチャートはそのケースに関するものである。

最初に、装置の構造で決まる値、例えば、図２２の点ＰのＸ座標−点ＱのＸ座標（＝“Ｐ−Ｑ”）＝１３〜１６、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口の各位置、下段から上段への影響係数（約０．１）、サブノズル感度係数Ｃ_ｊ等を事前に求めておき、第１のプログラムによる読み取りが可能なように最適流量算出ツール１１０に入力しておく（工程Ｓ１０１）。そして、上述のテスト成膜を実施した後、基板処理装置のコントローラ１００の表示装置に第１の画面２００を表示させ、第１の画面２００の欄２０１〜２０３へ、メインノズル７からのＨ_２ガスの流量、テスト成膜より得られた連続２５枚のウエハ＃６４〜＃８８に形成された酸化膜の膜厚、及びウエハ＃１１５に形成された酸化膜の膜厚をそれぞれ入力し、ボタン２０４を押下する（工程Ｓ１０２）。

ボタン２０４が押下されると、第１のプログラムは、工程Ｓ１０２にて入力されたウエハ＃６４〜＃８８の膜厚データより、最小二乗法で指数部Ｂ_ｂａｒｅを求める（工程Ｓ１０３）。また、第１のプログラムは、工程Ｓ１０２にて入力されたウエハ＃１１５の膜厚データと、工程Ｓ１０３にて求めた指数部Ｂ_ｂａｒｅとにより、ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔを算出する（工程Ｓ１０４）。そして、第１のプログラムは、工程Ｓ１０２にて入力されたウエハ＃１１５の膜厚と、工程Ｓ１０３にて求めた指数部Ｂ_ｂａｒｅと、工程Ｓ１０１にて求めた“Ｐ−Ｑ”の値とにより、ベアウエハをフルに装填した場合のフィッティング曲線（膜厚予想線）ｆ（Ｘ）＝Ａ_ａｅｘｐ（−Ｂ_ｂａｒｅＸ）を求める（工程Ｓ１０５）。そして、第１のプログラムは、工程Ｓ１０４にて算出したターゲット基準膜厚Ｔ_ｔと、工程Ｓ１０５にて求めたフィッティング曲線ｆ（Ｘ）のＸに水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのノズル位置に相当するＸ_１〜Ｘ_４座標を代入した値ｆ（Ｘ_ｊ）と、の差Ｄ_ｊ（＝Ｔ_ｔ−ｆ（Ｘ_ｊ））を算出する（工程Ｓ１０６）。そして、第１のプログラムは、工程Ｓ１０１にて求めた下段から上段への影響係数を加味し、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄが補正すべき膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐｊを算出する（工程Ｓ１０７）。そして、第１のプログラムは、上述のＨ_２ｊ＝Ｔ_ｕｐｊ／Ｃ_ｊ・ΣＨ_２ｊの式（数式（２９）〜（３２））に、工程Ｓ１０２にて入力されたメインノズル７からのＨ_２ガスの流量と、工程Ｓ１０７にて算出し
た膜厚上昇幅Ｔ_ｕｐと、工程Ｓ１０１にて求めたＣ_ｊとをそれぞれ代入し、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄについて最適流量を算出する（工程Ｓ１０８）。

以上が、第１のプログラムによる“第１の推定”のフローである。その後、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を、水素ガス供給管８０ａ〜８０ｄに設けられた各マスフローコントローラ９２により“第１の推定”で算出した流量に設定し、１回目の成膜（ファーストバッチ）を行う（工程Ｓ１０９）。

図２６に、本実施形態における最適流量算出ツール１１０の第２のプログラムによる“第２の推定”のフローチャートを示す。

最初に、最適流量算出ツール１１０が表示する第１の画面２００のボタン２０６を押下することで、第２の画面３００が表示される。また、ファーストバッチ（工程Ｓ１０９）で得られたウエハのうち、４本の水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口近傍に位置するウエハ＃９７，＃６５，＃３３，＃１に形成された酸化膜の膜厚（即ち４件のデータ）をそれぞれ測定する。そして、測定した膜厚を、最適流量算出ツール１１０が表示する第２の画面３００の欄３０１へそれぞれ入力し、ボタン３０２を押下する（工程Ｓ２０１）。

ボタン３０２が押下されると、第２のプログラムは、工程２０１にて入力されたウエハ＃９７，＃６５，＃３３，＃１の膜厚データと、ターゲット基準膜厚Ｔ_ｔとの差をそれぞれ算出する（工程Ｓ２０２）。そして、第２のプログラムは、「各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの供給は、供給位置より下段の全てのウエハに影響する」という性質を考慮し、膜厚を平坦分布とするための補正すべき膜厚（リカバリ膜厚）を、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄ毎にそれぞれ算出する（工程Ｓ２０３）。そして、第２のプログラムは、数式（３４）を用い、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄ毎に差分流量（補正流量）をそれぞれ算出する（工程Ｓ２０４）。また、第２のプログラムは、数式（３６）に、工程Ｓ２０３で得られた補正すべき膜厚（リカバリ膜厚）と、工程Ｓ２０４で得られた各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの量とを代入して、新サブノズル感度係数Ｃ_{ｊ−ｎｅｗ}を求める（工程Ｓ２０５）。なお、“第２の推定”による算出では、「下段から上段へ及ぼす影響は、下段の膜厚上昇幅の１割程度」の挙動は小さいとし、無視している。

以上が、第２のプログラムによる“第２の推定”のフローである。その後、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を、水素ガス供給管８０ａ〜８０ｄに設けられた各マスフローコントローラ９２により“第２の推定”で算出した流量に設定し、２回目の成膜（セカンドバッチ）を行う（工程Ｓ２０６）。

“第２の推定”による算出の操作を繰り返す事で、平坦分布のためのＨ_２ガスの流量は理論上極限まで最適化することが可能である。但し、±０．５％以下の膜厚は測定器の測定誤差の範囲になるため、この絞り込みの操作は１〜２回程度で充分である。

＜効果＞
本実施形態によれば、以下のうち１つ又は複数の効果が得られる。

本実施形態によれば、任意のパターン付きの１２０枚のウエハに対しウエハ積層方向の膜厚均一性を±１％程度にするための各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量をそれぞれ算出可能である（“第１の推定”による算出）。その結果、半導体装置の歩留りを向上させることが可能となる。

本実施形態によれば、各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を算出す
るために必要なテスト成膜の回数は１回のみであり、それに要するパターン付きウエハの枚数は１５〜２５枚程度である。その結果、半導体装置の製造コストを低減させることが可能となる。

本実施形態によれば、“第１の推定”により算出した各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄのＨ_２ガスの流量を用い、１２０枚のパターン付きウエハをフルに装填した時の成膜結果を取得してさらに再計算（“第２の推定”による算出）させれば、膜厚均一性を±０．５％程度にすることが可能である。その結果、半導体装置の歩留りをさらに向上させることが可能となる。

本実施形態によれば、“第２の推定”による算出の操作を繰り返す事で、平坦分布のためのＨ_２ガスの流量を理論上極限まで最適化することが可能である。

＜本発明の他の実施形態＞
上述の実施形態のフローチャートによる説明ではベアウエハを用いたが、本発明はかかる形態に限定されない。すなわち、ベアウエハの代わりにパターン付きウエハを用い、上述のフローチャート通りの手順を踏むことにより、ウエハ積層方向の膜厚均一性を向上させる各水素供給サブノズル８ａ〜８ｄからのＨ_２ガスの流量を導くことが可能である。

上述の実施形態では、隣接する水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口の間隔が等間隔である場合について説明したが、本発明はかかる実施形態に限定されない。均一成膜のための流量計算を行うための数式を導き出す上では、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口の位置は本実施形態のように等間隔である方が好ましいが、そうでない場合においても、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口の座標を変えるだけで計算可能である。

上述の実施形態では、サブノズルが４本（水素供給サブノズル８ａ〜８ｄ）設けられている場合について説明したが、サブノズルの本数は３本以下であってもよく、また５本以下であってもよい。

上述の実施形態の“第２の推定”による算出では、ファーストバッチで成膜したウエハのうち、水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口の位置に配置されたウエハ＃９７、＃６５、＃３３、＃１の膜厚データを用いて補正流量を計算するようにしたが、本発明はかかる実施形態に限定されない。すなわち、＃９７、＃６５、＃３３、＃１とは異なる位置に配置されたウエハの膜厚データを用いても計算可能である。但し、できるだけ水素供給サブノズル８ａ〜８ｄの噴出口付近に位置するウエハの膜厚データを用いることが好ましい。

本発明は、メインノズル７とガス排気口１１との位置が逆の場合にも有効である。また、他の装置や他の膜種に対しても同様の手段（素反応・総括反応モデルによる数値解析から、ツール化に至るまでのアプローチ）でローディング効果補正ツール／膜厚分布予測ツールを製造することが可能である。

＜本発明の好ましい態様＞
以下に本発明の好ましい態様について付記する。

本発明の第１の態様によれば、複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜するに際し、前記成膜時に供給するガスの流量を算出する流量算出ツールであって、
前記成膜時に一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流し、前記少数枚の基板に対してテスト成膜することで前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を入力するテスト成膜膜厚入力部と、
前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値を入力する流量入力部と、
前記テスト成膜膜厚入力部に入力された前記膜厚値および前記流量入力部に入力された前記流量値に基づき、前記成膜時に前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が前記基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する流量算出部と、
前記流量算出部で算出された前記流量値を出力する流量出力部と、
を有する流量算出ツールが提供される。

本発明の第２の態様によれば、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量算出部で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜を実施する第１成膜により基板に形成された膜の膜厚値を入力する成膜膜厚入力部と、
前記成膜膜厚入力部に入力された前記膜厚値に基づき、前記流量算出部で算出された前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの前記流量値を補正して補正流量値を算出する補正流量算出部と、
前記補正流量算出部で算出された前記補正流量値を出力する補正流量出力部と、
を有する第１の態様に記載の流量算出ツールが提供される。

本発明の第３の態様によれば、複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜する成膜工程を実施するに際し、前記成膜工程で供給するガスの流量を算出する流量算出方法であって、
前記成膜工程で一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流すことで、前記少数枚の基板に対してテスト成膜する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値および前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値に基づき、前記成膜工程で前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する工程と、
を有する流量算出方法が提供される。

本発明の第４の態様によれば、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量値を算出する工程で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第１成膜工程と、
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値に基づき、前記流量値を算出する工程で算出された前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの前記流量値を補正して補正流量値を算出する工程と、
を有する第３の態様に記載の流量算出方法が提供される。

本発明の第５の態様によれば、複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一
端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜する成膜工程を有する半導体装置の製造方法であって、
前記成膜工程で一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流すことで、前記少数枚の基板に対してテスト成膜する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値および前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値に基づき、前記成膜工程で前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する工程と、
前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量値を算出する工程で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第１成膜工程と、
を有する半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第６の態様によれば、前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値に基づき、前記流量値を算出する工程で算出された前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの前記流量値を補正して補正流量値を算出する工程と、
前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記補正流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第２成膜工程と、
を有する第５の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第７の態様によれば、前記テスト成膜では、前記少数枚（例えば２６枚）の基板のうち少なくとも一部（例えば２５枚）を、前記第１ガスと前記第２ガスが十分に分解され、前記第１ガスと前記第２ガスの濃度分布が平衡状態となる領域に、前記成膜時における基板の配列ピッチと同一の配列ピッチで配列する第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第８の態様によれば、前記テスト成膜では、前記少数枚（例えば２６枚）の基板のうち少なくとも一部（例えば２５枚）を、前記第１ガスと前記第２ガスが十分に分解され、前記第１ガスと前記第２ガスの濃度分布が平衡状態となる第１領域に、前記成膜時における基板の配列ピッチと同一の配列ピッチで配列し、
前記少数枚（例えば２６枚）の基板のうち少なくとも他の一部（例えば１枚）を、前記第１領域から離れたそれよりも上流側の第２領域に配列する第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第９の態様によれば、前記テスト成膜では、前記少数枚の基板を配列した部分以外の部分に、前記第１ガスと前記第２ガスを消費しない膜が全面に形成された基板を、前記成膜時における基板の配列ピッチと同一の配列ピッチで配列する第７または第８の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１０の態様によれば、前記第１ガスが酸素ガスであり、前記第２ガスが水素ガスであり、前記成膜が減圧下で行われる酸化膜の成膜であり、前記テスト成膜では、前記少数枚の基板を配列した部分以外の部分に、全面に酸化膜が形成された酸化膜付き基板を、前記成膜時における基板の配列ピッチと同一の配列ピッチで配置する第７または第８
の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１１の態様によれば、前記酸化膜付き基板の前記酸化膜の膜厚を２００Å以上とする第１０の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１２の態様によれば、前記テスト成膜では、前記少数枚の基板を配列した部分以外の部分に、前記第１ガスと前記第２ガスを消費しない膜が全面に形成された基板を配列する第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１３の態様によれば、前記第１ガスが酸素ガスであり、前記第２ガスが水素ガスであり、前記成膜が減圧下で行われる酸化膜の成膜であり、前記テスト成膜では、前記少数枚の基板を配列した部分以外の部分に、全面に酸化膜が形成された酸化膜付き基板を配列する第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１４の態様によれば、前記酸化膜付き基板の前記酸化膜の膜厚を２００Å以上とする第１３の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１５の態様によれば、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値が、前記テスト成膜した前記少数枚の基板のそれぞれの膜厚値である第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１６の態様によれば、前記テスト成膜する前記少数枚の基板には、前記成膜する前記複数枚の基板と同一のパターンが形成されている第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１７の態様によれば、前記流量算出部では、事前に求めておいた、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量と、前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量と、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成される膜の膜厚と、前記成膜により前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚と、を関数化した関係式を用いて、前記流量値を算出する第１の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１８の態様によれば、前記流量値を算出する工程では、事前に求めておいた、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量と、前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量と、前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成される膜の膜厚と、前記成膜により前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚と、を関数化した関係式を用いて、前記流量値を算出する第３または第５の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第１９の態様によれば、前記補正流量算出部では、事前に求めておいた、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量と、前記成膜により前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚と、を関数化した関係式を用いて、前記補正流量値を算出する第２の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第２０の態様によれば、前記補正流量値を算出する工程では、事前に求めておいた、前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量と、前記成膜により前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚と、を関数化した関係式を用いて、前記補正流量値を算出する第４または第６の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第２１の態様によれば、前記第１成膜により基板に形成された膜の前記膜厚値が、前記複数枚の基板のうち所定の基板に形成された膜の膜厚値である第２の態様に記載
の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第２２の態様によれば、前記第１成膜工程により基板に形成された膜の前記膜厚値が、前記複数枚の基板のうち所定の基板に形成された膜の膜厚値である第４または第６の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第２３の態様によれば、前記所定の基板が、前記各サブノズルのガス噴出口の位置にある基板である第２１または第２２の態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

本発明の第２４の態様によれば、前記第１ガスが酸素ガスであり、前記第２ガスが水素ガスであり、前記成膜が減圧下で行われる酸化膜の成膜であり、前記酸化膜の成膜に直接寄与する中間生成物がＯである第１から第６のいずれかの態様に記載の半導体装置の製造方法が提供される。

半導体製造装置の熱処理炉の構成を示す断面概略図である。半導体製造装置の熱処理炉の他の構成を示す断面概略図である。ローディング効果が発生したときの膜厚分布を示すグラフ図である。ＳＴＩ等のパターンが形成されたウエハの断面概略図である。表面が部分的に酸化膜で覆われたウエハの断面概略図である。本実施形態にかかる最適流量算出ツールの第１のインターフェイス図（画面図）である。本実施形態にかかる熱処理炉の構成を示す断面概略図である。本実施形態にかかるファーストバッチにおけるウエハの配列状態を示す概略図である。本実施形態にかかる最適流量算出ツールの第２のインターフェイス図（画面図）である。１２０枚のベアウエハを装填した時の成膜実験結果を示す膜厚分布図である。ローディング効果のパターン依存性を示す膜厚分布図である。Ｓｉウエハと気相の界面における酸化反応を示す概略図である。１２０枚のベアウエハを装填した時のシミュレーション結果と成膜実験結果とを示す膜厚分布図である。サブノズルからＨ_２ガスを途中供給した場合の成膜実験結果を示す膜厚分布図である。（ａ）はサブノズルからＨ_２ガスを途中供給した場合のシミュレーション結果を示す膜厚分布図であり、（ｂ）はシミュレーション条件であるサブノズルからのＨ_２ガスの流量条件を示す表図である。図１５（ｂ）の流量条件において１２０枚のベアウエハをフルに装填した場合のシミュレーション結果を示す膜厚分布図である。サブノズルからのＨ_２ガスの流量とウエハの膜厚上昇幅との関係を示すグラフ図である。（ａ）はサブノズルからＨ_２ガスを途中供給した場合のフィッティング曲線（膜厚予想線）を示すグラフ図であり、（ｂ）はサブノズルからのＨ_２ガスの流量条件を示す表図である。ベアウエハの装填位置を示す概略図である。図１９の（Ｗ）の部分における膜厚分布図である。図１９の（Ｗ）の部分におけるベアウエハの装填枚数と、膜厚分布に対する近似曲線（Ｙ＝Ａｅｘｐ（−ＢＸ））のＢの値との関係を示すグラフ図である。ベアウエハを＃１１５に１枚と＃８８〜＃６４に２５枚とをそれぞれ装填した場合の膜厚データと、Ｔ_ｔ及びＡ_ａを求めるために必要な情報とを示すグラフ図である。ファーストバッチで得られたウエハの膜厚とターゲット基準膜厚Ｔ_ｔとの関係を示すグラフ図である。半導体デバイスの製造装置（半導体製造装置）の全体図を示す斜視透視図である。本実施形態にかかる最適流量算出ツールの第１のプログラムによる“第１の推定”のフローチャートである。本実施形態にかかる最適流量算出ツールの第２のプログラムによる“第２の推定”のフローチャートである。化学反応解析ソフトウェアを用いた素反応解析の計算モデルを示す概略図である。素反応解析に用いた水素・酸素の代表的な素反応式セットを示す表図である。Ｉｎｔｅｔからの距離とモル分率との関係を示す汎用熱流体解析ツールによる計算結果である（２３段気相素反応）。Ｉｎｔｅｔからの滞在時間とモル分率との関係を示す汎用熱流体解析ツールによる計算結果である（５段気相素反応）。Ｉｎｔｅｔからの距離とモル分率との関係を示す汎用熱流体解析ツールによる計算結果（５段気相素反応）、及び計算に用いた５段気相素反応を示す表図である。汎用熱流体解析ツールで考慮した計算領域である。成膜実験結果と汎用熱流体解析ツールによる計算結果とを対比するグラフ図である。

符号の説明

７メインノズル
７ａ酸素供給ノズル
７ｂ水素供給ノズル
８サブノズル
８ａ水素供給サブノズル
８ｂ水素供給サブノズル
８ｃ水素供給サブノズル
８ｄ水素供給サブノズル
１１０最適流量算出ツール
２００第１の画面
２０１欄（流量入力部）
２０２欄（テスト成膜膜厚入力部）
２０３欄（テスト成膜膜厚入力部）
２０５欄（流量出力部）
３００第２の画面
３０１欄（成膜膜厚入力部）
３０３欄（補正流量出力部）

Claims

複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜するに際し、前記成膜時に供給するガスの流量を算出する流量算出ツールであって、
前記成膜時に一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流し、前記少数枚の基板に対してテスト成膜することで前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を入力するテスト成膜膜厚入力部と、
前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値を入力する流量入力部と、
前記テスト成膜膜厚入力部に入力された前記膜厚値および前記流量入力部に入力された前記流量値に基づき、前記成膜時に前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が前記基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する流量算出部と、
前記流量算出部で算出された前記流量値を出力する流量出力部と、
を有することを特徴とする流量算出ツール。
前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量算出部で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜を実施する第１成膜により基板に形成された膜の膜厚値を入力する成膜膜厚入力部と、
前記成膜膜厚入力部に入力された前記膜厚値に基づき、前記流量算出部で算出された前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの前記流量値を補正して補正流量値を算出する補正流量算出部と、
前記補正流量算出部で算出された前記補正流量値を出力する補正流量出力部と、
を有することを特徴とする請求項１に記載の流量算出ツール。
複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜する成膜工程を実施するに際し、前記成膜工程で供給するガスの流量を算出する流量算出方法であって、
前記成膜工程で一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流すことで、前記少数枚の基板に対してテスト成膜する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値および前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値に基づき、前記成膜工程で前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する工程と、
を有することを特徴とする流量算出方法。
前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量値を算出する工程で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第１成膜工程と、
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値に基づき、前記流量値を算出する工程で算出された前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの前記流量値を補正して補正流量値を算出する工程と、
を有することを特徴とする請求項３に記載の流量算出方法。
複数枚の基板が配列された処理室内の基板配列領域の一端側からメインノズルより第１ガスと第２ガスとを供給して前記基板配列領域の他端側に向かって流すと共に、前記基板配列領域における複数箇所からも複数のサブノズルより前記第２ガスを供給して前記他端側に向かって流すことで、前記複数枚の基板に対して成膜する成膜工程を有する半導体装置の製造方法であって、
前記成膜工程で一度に処理する基板枚数よりも少ない少数枚の基板を前記処理室内に収容し、前記処理室内の前記一端側から前記メインノズルより前記第１ガスと前記第２ガスとを前記成膜工程と同じ流量で供給して前記他端側に向かって流すことで、前記少数枚の基板に対してテスト成膜する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記テスト成膜により前記少数枚の基板に形成された膜の膜厚値および前記テスト成膜時に前記メインノズルより供給する少なくとも前記第２ガスの流量値に基づき、前記成膜工程で前記複数枚の基板に形成される膜の膜厚が基板配列方向で同等となるような前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量値を算出する工程と、
前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記流量値を算出する工程で算出された前記流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第１成膜工程と、
を有することを特徴とする半導体装置の製造方法。
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値を測定する工程と、
前記第１成膜工程により基板に形成された膜の膜厚値に基づき、前記流量値を算出する工程で算出された前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの前記流量値を補正して補正流量値を算出する工程と、
前記各サブノズルより供給する前記第２ガスの流量を、前記補正流量値に設定して前記複数枚の基板に対して前記成膜工程を実施する第２成膜工程と、
を有することを特徴とする半導体装置の製造方法。