JP2009253197A - 中心位置検出方法および装置、並びに中心位置合わせ方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】簡易な計算により半導体ウェハ等の回転体の中心位置を高精度に求めることのできる中心位置検出方法を提供する。
【解決手段】円板体の周縁に沿って配置された少なくとも３個のラインセンサを用い、これらのラインセンサにより検出される前記円板体のエッジ位置と円の方程式から求められる中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す２次の有理多項式を、前記円板体の半径ｒに関与しない有理式に近似する。そしてこの近似式に基づいて、上記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置Ｓと、各ラインセンサの方位角θに基づいて予め求めた係数Ａ,Ｂとの積和演算によって前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出することを特徴とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、半導体ウェハ等の円板体の中心位置を正確に位置合わせするに好適な中心位置検出方法および装置、並びに中心位置合わせ方法および装置に関する。

半導体ウェハ等の円板体をテーブル上に載置して微細加工するような場合、円板体の中心位置とその回転中心とを正確に位置合わせすることが重要である。このような中心位置合わせの手法として、光電型センサを用いて円板体の周縁部の少なくとも３点の位置座標を検出し、円の方程式に従ってこれらの検出位置座標から前記円板体の中心位置を算出することが提唱されている（例えば特許文献1を参照）。
特開平１１−５４５９５号公報

ところで直径３００ｍｍの半導体ウェハ（円板体）の中心位置をミクロン（μｍ）単位の精度で中心位置合わせしようとする場合、１０^６倍の精度で半導体ウェハ（円板体）周縁部（エッジ）の位置を検出し、更にその３乗の精度で中心位置を演算することが必要となる。しかしこのような高精度な演算を安価なマイクロコンピュータを用いて高速に実行することは殆ど不可能である。

本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、その目的は、簡易な計算により半導体ウェハ等の回転体の中心位置を高精度に求め、その中心位置合わせを精度良く行うことのできる中心位置検出方法および装置、並びに中心位置合わせ方法および装置を提供することにある。

上述した目的を達成するべく本発明に係る中心位置検出方法は、テーブル上に載置された円板体の周縁に沿って配置された少なくとも３個のラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］と、前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］とにより示される前記円板体の複数点でのエッジ極座標位置［ｒ＋Ｓ,θ］を、前記円板体の周縁を表す円の方程式に代入して該円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出するに際して、
前記複数点でのエッジ極座標位置［ｒ＋Ｓ,θ］を前記円の方程式にそれぞれ代入した連立方程式を解いて求められる前記中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す２次の有理多項式を近似した前記各ラインセンサの距離［ｒ］に関与しない有理式に、前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］を代入して前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出することを特徴としている。ちなみに前記中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す前記各ラインセンサの距離［ｒ］に関与しない有理式は、予め前記各ラインセンサの方位角度［θ］から算出した係数と前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されたエッジ位置［Ｓ］との積和演算式として与えられるものである。

また前記各ラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］は、例えば半径が［ｒ］の円板体を載置したテーブルを移動させて前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されるエッジ位置［Ｓ］が等しくなったときの前記円板体の中心に相当する前記テーブルの位置を極座標の原点［０,０］として設定した後、設定した原点を中心として前記円板体を回転させたときの前記各ラインセンサにより検出されるエッジ位置［Ｓ］の変化から該円板体の縁部に形成されたノッチを検出した向きの回転角［θ］として求められるものである。

また本発明に係る中心位置検出装置は、
<ａ> テーブル上に載置された円板体の周縁に沿って配置されて前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］を検出する少なくとも３個のラインセンサと、
<ｂ> 前記各ラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］と、前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体のエッジ位置［Ｓ］とにより示される前記円板体の複数点でのエッジ極座標位置［ｒ＋Ｓ,θ］を、前記円板体の周縁を表す円の方程式に代入した連立方程式を解いて求められる前記中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す２次の有理多項式を近似した前記各ラインセンサの距離［ｒ］に関与しない有理式を記憶したメモリと、
<ｃ> 上記有理式に前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］を代入して前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出する演算手段と
を備えたことを特徴としている。

ちなみに前記メモリに記憶される有理式は、予め前記各ラインセンサの方位角度［θ］から算出した係数と前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されたエッジ位置［Ｓ］との積和演算式として与えられるものである。
また前記有理式は、例えば半径が［ｒ］の円板体を載置したテーブルを移動させて前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されるエッジ位置［Ｓ］が等しくなったときの前記円板体の中心に相当する前記テーブルの位置を極座標の原点［０,０］とし、この原点を中心として前記円板体を回転させたときの前記各ラインセンサにより検出されるエッジ位置［Ｓ］の変化から該円板体の縁部に形成されたノッチを検出した向きの回転角［θ］として求められた前記各ラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］に基づいて設定される。

また本発明に係る中心位置合わせ方法は、前述した中心位置検出方法にて求められる前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を用いて、前記円板体を載置したテーブルの位置を補正する処理を繰り返し実行することを特徴としている。
また本発明に係る中心位置合わせ装置は、前述した中心位置検出装置の構成に加えて、更に、
<ｄ> 前記中心位置検出装置にて求められる前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を用いて、前記円板体を載置したテーブルの位置を補正するテーブル位置補正手段と、
<ｅ> 前記中心位置検出装置にて求められる前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）が所定の誤差範囲に収まるまで、前記中心位置検出装置による前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）の検出と前記テーブル位置補正手段による前記テーブルの位置補正とを繰り返し実行させる位置合わせ制御手段と
を備えることを特徴としている。

本発明に係る中心位置検出方法および装置によれば、少なくとも３個のラインセンサを用いてそれぞれ検出される円板体のエッジ位置［Ｓ］に対して、上記各ラインセンサの方位角度［θ］から予め求められる係数をそれぞれ掛け合わせた後、その和を求めると言う簡易な積和演算だけによって、円板体の中心位置を高精度に求めることができる。しかもラインセンサによる円板体のエッジ位置［Ｓ］の検出幅に見合う精度の演算だけで良いので、安価なマイクロコンピュータを用いて前記円板体の中心位置を高速度に、しかも高精度に算出することができる。

そして本発明に係る中心位置合わせ方法および装置によれば、上述した如く検出される円板体の中心位置に従って、テーブルの回転中心と円板体と中心との位置合わせを繰り返し実行するだけで、その中心位置を簡易に、しかも高精度に合わせることができる。

以下、図面を参照して本発明の実施形態について説明する。
この中心位置検出装置（中心位置合わせ装置）は、図１に示すようにテーブル機構１に載置されて微細加工に供される半導体ウェハ等の円板体Ｗの中心位置を検出し、この円板体Ｗの中心位置と前記テーブル機構１の回転中心とを高精度に一致させる役割を担う。ちなみにテーブル機構１は、θステージ２とＸ-Ｙステージ３とを備え、例えばそのテーブル面に載置される円板体（半導体ウェハ等）Ｗを吸着保持する機能を備える。そしてテーブル機構１は、例えばサーボ系により高精度に、且つ高速度に応答性良く制御されて、上記テーブル面に載置した円板体ＷをＸ-Ｙ平面に沿って水平移動させると共に、設定された回転中心を軸として回転させる役割を担う。

本発明に係る中心位置検出装置（中心位置合わせ装置）は、上述したように半導体ウェハ等の円板体Ｗの中心位置を検出し、この円板体Ｗの中心位置と前記テーブル機構１の回転中心とを高精度に一致させるべく、基本的には前記円板体Ｗの周縁に沿って少なくとも３個のラインセンサ５（５ａ,５ｂ,５ｃ）を配置し、これらのラインセンサ５（５ａ,５ｂ,５ｃ）を用いて前記円板体Ｗのエッジ位置（Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３）をそれぞれ光学的に検出するように構成される。そして、例えばマイクロコンピュータ（ＣＰＵ）を用いて構築される装置本体６においては、後述するように上記各ラインセンサ５（５ａ,５ｂ,５ｃ）にて検出されたエッジ位置（Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３）に従って該円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を求めると共に、この円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）に従って前記テーブル機構１を移動制御して上記円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を前記テーブル機構１の回転中心（０,０）に一致させるように構成される。

尚、上述した少なくとも３個のラインセンサ５（５ａ,５ｂ,５ｃ）は、それぞれその検出ライン方向（エッジ検出の方向）を前述したテーブル機構１の回転中心に向けて、該テーブル機構１を設けた基台４上に固定的に設けられる。特に前記各ラインセンサ５（５ａ,５ｂ,５ｃ）は、前記円板体Ｗの半径が［ｒ］であるとき、例えば前記テーブル機構１の機械的中心位置（基準位置）を中心とする半径ｒの円周上にその光学的中心位置を合わせて、径方向における前記円板体Ｗのエッジ（周縁）位置を検出するように設けられる。ちなみにこれらのラインセンサ５（５ａ,５ｂ,５ｃ）としては、例えば±３.５ｍｍ（＝３５００μｍ）の検出幅に亘って数ミクロン［μｍ］単位でエッジ位置を検出可能なもの（例えば特許第３８５８９９４号公報参照）が用いられる。

ここで本装置における円板体Ｗの中心位置の検出アルゴリズムについて、図２を参照して説明する。図２(ａ)に示すように円板体Ｗの周縁に沿って設けられた３つのラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃによりそれぞれ検出される上記円板体Ｗのエッジ位置が直交座標系において（Ｘ1,Ｙ1）,（Ｘ2,Ｙ2）,（Ｘ3,Ｙ3）として示されるとき、前記円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）は、半径［ｒ］の円の方程式に代入して求められる
（Ｘ1−ａ）^２＋（Ｙ1−ｂ）^２＝ｒ^２
（Ｘ2−ａ）^２＋（Ｙ2−ｂ）^２＝ｒ^２
（Ｘ3−ａ）^２＋（Ｙ3−ｂ）^２＝ｒ^２ …（式１）
の連立方程式を解くことにより
ａ＝{Ｘ2^２(Ｙ1−Ｙ3)−Ｘ3^２(Ｙ1−Ｙ2)
−(Ｙ2−Ｙ3)［Ｙ1^２＋Ｘ1^２＋Ｙ2Ｙ3−Ｙ1(Ｙ2＋Ｙ3)］}
÷｛２［Ｘ2(Ｙ1−Ｙ3)−Ｘ3(Ｙ1−Ｙ2)−Ｘ1(Ｙ2−Ｙ3)］｝
ｂ＝{Ｘ2^２(Ｘ3−Ｘ1)＋Ｘ3^２Ｘ1−Ｘ3(Ｙ1^２＋Ｘ1^２−Ｙ2^２)
＋Ｘ2(Ｙ1^２−Ｘ3^２＋Ｘ1^２−Ｙ3^２)−Ｘ1(Ｙ2^２−Ｙ3^２)}
÷｛２［Ｘ2(Ｙ1−Ｙ3)−Ｘ3(Ｙ1−Ｙ2)−Ｘ1(Ｙ2−Ｙ3)］｝
…（式２）
として算出することができる。

しかしこの演算をデジタル処理により実行する場合には膨大な桁数が必要となり、安価なマイクロコンピュータを用いてこれを行うことは無理である。そこで本発明においては、図２(ｂ)に示すように前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃによりそれぞれ検出される上記円板体Ｗのエッジ位置を極座標系での座標位置（ｒ＋Ｓ1,θ1）,（ｒ＋Ｓ2,θ2）,（ｒ＋Ｓ3,θ3）として求めるようにしている。但し、前記ｒは円板体Ｗの半径であり、Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3はラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃにより検出されたエッジ位置（測定値）である。

このようにして求められるエッジ極座標位置（ｒ＋Ｓ1,θ1）,（ｒ＋Ｓ2,θ2）,（ｒ＋Ｓ3,θ3）を直交座標に変換すると
Ｘ1＝(ｒ＋Ｓ1)cosθ1， Ｙ1＝(ｒ＋Ｓ1)sinθ1
Ｘ2＝(ｒ＋Ｓ2)cosθ2， Ｙ2＝(ｒ＋Ｓ2)sinθ2
Ｘ3＝(ｒ＋Ｓ3)cosθ3， Ｙ3＝(ｒ＋Ｓ3)sinθ3
…（式３）
となり、半径ｒの円の方程式に代入すると
［(ｒ＋Ｓ1)cosθ1−ａ］^２＋［(ｒ＋Ｓ1)sinθ1−ｂ］^２＝ｒ^２
［(ｒ＋Ｓ2)cosθ2−ａ］^２＋［(ｒ＋Ｓ2)sinθ2−ｂ］^２＝ｒ^２
［(ｒ＋Ｓ3)cosθ3−ａ］^２＋［(ｒ＋Ｓ3)sinθ3−ｂ］^２＝ｒ^２
…（式４）
なる連立方程式を求めることができる。従ってこの連立方程式を解いても円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を算出することができる。しかし三角関数演算となるので、その計算が複雑化することが否めない。

そこで前述した（式３）を（式２）に代入してｒの項でまとめてみると、
ａ＝［α2ｒ^２＋α1ｒ＋α0］÷［β2ｒ^２＋β1ｒ＋β0］
ｂ＝［γ2ｒ^２＋γ1ｒ＋γ0］÷［β2ｒ^２＋β1ｒ＋β0］
…（式５）
なるｒに関しての有理多項式として示すことができる。そして前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃによるエッジ位置の測定幅が最大で±３.５ｍｍ（＝３５００μｍ）程度であり、これに対して円板体Ｗの半径ｒが、例えば１５０ｍｍと十分に大きいことに着目して前記（式５）におけるｒ^２項以外を無視するものとすると、前述した円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を
ａ＝α2／β2， ｂ＝γ2／β2 …（式６）
として、ｒを含むことのない有理式に近似することが可能となる。つまり円板体Ｗの半径ｒに拘わることなく、前述した各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃによってそれぞれ検出されるエッジ位置（測定値）Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3に基づいて円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を近似計算することが可能となる。

但し、（式６）におけるα2,β2,γ2は次の通りである。
α2＝２｛(sinθ2−sinθ3)Ｓ1＋(sinθ3−sinθ1)Ｓ2
＋(sinθ1−sinθ2)Ｓ3｝
β2＝８sin[(θ1-θ2)/２]sin[(θ2-θ3)/２]sin[(θ3-θ1)/２]
γ2＝−２｛(cosθ2−cosθ3)Ｓ1＋(cosθ3−cosθ1)Ｓ2
＋(cosθ1−cosθ2)Ｓ3｝
…（式７）
特に（式７）に示されるようにβ2は、ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃによる測定値Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3を含まないので、前述した（式６）を
ａ＝２（Ａ12Ｓ1＋Ａ23Ｓ2＋Ａ31Ｓ3）
ｂ＝−２（Ｂ12Ｓ1＋Ｂ23Ｓ2＋Ｂ31Ｓ3） …（式８）
として、前記測定値（エッジ位置）Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3の一次結合として表すことができる。

但し、上記係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31は、
Ａ12＝(sinθ1−sinθ2)／β2
Ａ23＝(sinθ2−sinθ3)／β2
Ａ31＝(sinθ3−sinθ1)／β2
Ｂ12＝(cosθ1−cosθ2)／β2
Ｂ23＝(cosθ2−cosθ3)／β2
Ｂ31＝(cosθ3−cosθ1)／β2
β2＝８sin[(θ1-θ2)/２]sin[(θ2-θ3)/２]sin[(θ3-θ1)/２)
…（式９）
である。そしてこれらの係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31については、ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの設置位置である極座標位置［ｒ,θ1］,［ｒ,θ2］,［ｒ,θ3］の各方位角θ1,θ2,θ3を予め求めておくことで、定数として与えることが可能となる。

従って前述した如く半導体ウェハ等の円板体Ｗの周縁に沿って、半径ｒの円周上に配置された少なくとも３個のラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃを用いて円板体Ｗのエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3をそれぞれ検出し、前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの配置位置［ｒ,θ1］,［ｒ,θ2］,［ｒ,θ3］に基づいて予め算出した係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31との積和演算を実行するだけで、前記円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）を簡易に算出することが可能となる。

次表は直径が３００ｍｍの半導体ウェハ（円板体）Ｗのエッジ位置を、半径ｒ（＝１５００ｍｍ）の円周上の方位角θ1（＝０.１rad）,θ2（＝２.２rad），θ3（＝４.４rad）の各位置にそれぞれ配置した３つのラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃを用いてそれぞれ計測した際の、上述した近似計算によって算出される円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）、理論計算によって求められた円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）、およびその誤差を対比して示したものである。

この表１に示されるように、各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃにてそれぞれ計測される円板体Ｗのエッジ位置が±３.０ｍｍ以下である場合には、前述した如く円板体Ｗの半径ｒを省略した近似式に基づいて、各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃにより検出された円板体Ｗのエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3と、予め求めた係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31との積和演算によって該円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出しても、その検出誤差が±２０μｍ以内に収め得ることが確認できた。

本発明は上述した考察に基づいてなされており、図１に示すようにマイクロコンピュータ（ＣＰＵ）等によって構築される装置本体６に、前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力から前記円板体Ｗのエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3をそれぞれ検出するエッジ位置検出手段１１、このエッジ位置検出手段１１にて求められたエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3と、係数メモリ１２に予め記憶されている係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31とを用い、前述した（式８）に示す近似式に基づく積和演算によって前記円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を算出する中心位置計算手段１３を設けることで中心位置検出装置が構成される。更にこの中心位置検出装置の構成に加えて、前記中心位置計算手段１３にて求められた前記円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）に従って前述したテーブル機構１を移動制御するテーブル制御手段１４を備えることで、中心位置合わせ装置が実現される。

尚、前記係数メモリ１２に記憶される係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31は、後述するように前記エッジ位置検出手段１１の出力を監視する方位検出手段１５にて前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃが配置された位置の方位角（θ1,θ2,θ3）をそれぞれ検出し、これらの方位角（θ1,θ2,θ3）に基づいて前述した（式９）に示す係数演算を実行する係数演算手段１６により予め求められる。

この係数演算について簡単に説明すると前述した各係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31は、例えば図３に示す初期設定処理（チューニング処理）において求められる。この処理は、先ず前述したテーブル機構１のテーブル面上に計測対象とする円板体（半導体ウェハ）Ｗを載置し、前記テーブル機構１の回転中心［０,０］を軸として前記円板体（半導体ウェハ）Ｗを回転させる〈ステップＳ１〉。そして図４に示すように前記テーブル機構１の回転中心［０,０］を中心とする半径ｒが円周上に配置した３つのラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃを用いて円板体Ｗのエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3、つまり前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力をそれぞれ検出する〈ステップＳ２〉。そしてこれらのラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの各出力Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3がそれぞれ一定となるか否かを判定し〈ステップＳ３〉、上記各出力Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3が一定となるように前記テーブル機構１を移動制御する〈ステップＳ４〉。

即ち、円板体Ｗを回転させながらそのエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3を検出した場合、その回転中心（０,０）と円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）との間にずれがあると、ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃを用いて検出されるエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3は、図５に示すようにその回転角に応じて周期的に変化する。前述したテーブル機構１の移動制御は、このような円板体Ｗの回転に伴う前記エッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3の変化の幅が小さくなり、ひいてはゼロ［０］となる、つまり前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃにて検出されるエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3が一定となるように行われる。尚、この際、円板体（半導体ウェハ）Ｗの周縁に設けられた切り込み（ノッチ）によって前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力が一時的に大きく変化するが、このノッチに起因する出力変化については読み飛ばし処理を行うことで対処すれば良い。

以上のテーブル機構１の移動調整によって前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3がそれぞれ一定となったならば〈ステップＳ３〉、前記方位検出手段１５にて前述した各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力を監視し、ノッチＮに起因して各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3が変化するタイミングをそれぞれ検出する〈ステップＳ５〉。そしてこれらのノッチＮの検出タイミングにて前記テーブル制御手段１４が出力している前記テーブル機構１の回転角制御値θを、前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃが設置された方位角θ1,θ2,θ3としてそれぞれ検出する〈ステップＳ６〉。

次いで上述した如く検出した前記各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの設置の方位角θ1,θ2,θ3に従い、前記係数演算手段１６にて前述した（式９）に従って係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31をそれぞれ計算し〈ステップＳ７〉、これらの係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31を前記係数メモリ１２に登録する〈ステップＳ８〉。以上の処理によってテーブル機構１と、その周囲に設けられた３個のラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃとの位置関係が明らかにされて、該テーブル機構１に載置される円板体Ｗの中心位置検出および中心位置合わせの為の準備が整えられる。

しかる後、本装置の稼働時には、図６に示すように検出（位置合わせ）対象とする回転体（半導体ウェハ）Ｗをテーブル機構１のテーブル面に載置し、前述した如く設置位置が確認された３個のラインセンサラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃを用いて上記回転体（半導体ウェハ）Ｗのエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3をそれぞれ検出する〈ステップＳ１１〉。そして検出したエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3に従い、前述した（式８）に従って前記係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31との間での積和演算を実行することで円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出する〈ステップＳ１２〉。そして算出した円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）がテーブル機構１の回転中心［０,０］と等しいか否かを判定し〈ステップＳ１３〉、そのずれが少なくなるように前記テーブル機構１を移動させる〈ステップＳ１４〉。この一連の処理を前述したステップＳ１１から繰り返し実行し、円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）をテーブル機構１の回転中心［０,０］に位置合わせする。

かくして上述した如くして円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）を検出し、この円板体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）を前記テーブル機構１の回転中心［０,０］に位置合わせする本装置によれば、ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃにて検出されるエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3と、前述した係数Ａ12,Ａ23,Ａ31,Ｂ12,Ｂ23,Ｂ31との積和演算を行うだけで良い。しかもラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃにて検出されるエッジ位置Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3の計測幅は、高々±３.５ｍｍ（＝３５００μｍ）程度であり、円板体Ｗの半径ｒ（＝１５００００μｍ）を考慮する必要がないので、少ないビット数でその計測精度を十分に確保した演算が可能である。従って安価なマイクロコンピュータ（ＣＰＵ）を用いて高速に、しかも効率的に円板体Ｗの中心位置（ａ,ｂ）を精度良く求め、テーブル機構１による回転体Ｗの回転中心位置のずれを効果的に補正することができる。

また前述した表１に示されるように、近似計算により求められる回転体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）と、理論計算により求められる回転体Ｗの中心位置［ａ,ｂ］との誤差は、そのずれ量が小さくなる程少なくなる。従って回転体Ｗの中心直交座標位置（ａ,ｂ）の検出結果に基づく中心位置ずれ補正を行いながら、その中心位置検出を繰り返し実行すれば、これによってその算出誤差を小さくし、検出精度を次第に高めることが可能となる。故に簡易にして効果的に高精度な位置検出と位置決めを行うことが可能となり、実用上多大なる効果が奏せられる。

尚、本発明は上述した実施形態に限定されるものではない。ここでは３個のラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃを用いた例について示したが、４個以上のラインセンサを用いることも勿論可能である。またノッチＮを検出したラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの方位角θ1,θ2,θ3を計測する場合、回転体Ｗの回転速度を遅くしてノッチＮの出力変化点を高精度に検出することが望ましい。また各ラインセンサ５ａ,５ｂ,５ｃの出力Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3については、前述した如くチューニングして上記各Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3が一定となった点を、各センサの検出原点として設定すれば良い。その他、本発明はその要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。

本発明の一実施形態に係る中心位置検出装置および中心位置合わせ装置を示す要部概略構成図。 本発明に係る中心位置検出方法を説明する回転体Ｗとラインセンサとの関係を示す図。 本発明を実施するに際しての初期調整手順の一例を示す図。 図３に示す初期調整を行う際の回転体Ｗとラインセンサとの関係を示す図。 図３に示す初期調整の処理概念を示す図。 本発明の一実施形態に係る中心位置検出方法および中心位置合わせ方法の処理手順を示す図。

符号の説明

１ テーブル機構
５（５ａ,５ｂ,５ｃ） ラインセンサ
６ 装置本体（ＣＰＵ）
１１ エッジ位置検出手段
１２ 係数メモリ
１３ 中心位置計算手段
１４ テーブル制御手段
１５ 方位検出手段
１６ 係数演算手段

Claims (8)

1. テーブル上に載置された円板体の周縁に沿って配置された少なくとも３個のラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］と、前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］とにより示される前記円板体の複数点でのエッジ極座標位置［ｒ＋Ｓ,θ］を、前記円板体の周縁を表す円の方程式に代入して該円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出する中心位置検出方法であって、
   前記複数点でのエッジ極座標位置［ｒ＋Ｓ,θ］を前記円の方程式にそれぞれ代入した連立方程式を解いて求められる前記中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す２次の有理多項式を近似した前記各ラインセンサの距離［ｒ］に関与しない有理式に、前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］を代入して前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出することを特徴とする中心位置検出方法。
2. 前記中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す前記各ラインセンサの距離［ｒ］に関与しない有理式は、予め前記各ラインセンサの方位角度［θ］から算出した係数と前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されたエッジ位置［Ｓ］との積和演算式として与えられるものである請求項１の記載の中心位置検出方法。
3. 前記各ラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］は、半径が［ｒ］の円板体を載置したテーブルを移動させて前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されるエッジ位置［Ｓ］が等しくなったときの前記円板体の中心に相当する前記テーブルの位置を極座標の原点（０,０）として設定した後、設定した原点を中心として前記円板体を回転させたときの前記各ラインセンサにより検出されるエッジ位置［Ｓ］の変化から該円板体の縁部に形成されたノッチを検出した向きの回転角［θ］として求められるものである請求項１に記載の中心位置検出方法。
4. テーブル上に載置された円板体の周縁に沿って配置されて前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］を検出する少なくとも３個のラインセンサと、
   前記各ラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］と、前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体のエッジ位置［Ｓ］とにより示される前記円板体の複数点でのエッジ極座標位置［ｒ＋Ｓ,θ］を、前記円板体の周縁を表す円の方程式に代入した連立方程式を解いて求められる前記中心直交座標位置（ａ,ｂ）を示す２次の有理多項式を近似した前記各ラインセンサの距離［ｒ］に関与しない有理式を記憶したメモリと、
   上記有理式に前記各ラインセンサによりそれぞれ検出される前記円板体の径方向のエッジ位置［Ｓ］を代入して前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を算出する演算手段と
   を具備したことを特徴とする中心位置検出装置。
5. 前記メモリに記憶される有理式は、予め前記各ラインセンサの方位角度［θ］から算出した係数と前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されたエッジ位置［Ｓ］との積和演算式として与えられるものである請求項４の記載の中心位置検出装置。
6. 前記有理式は、半径が［ｒ］の円板体を載置したテーブルを移動させて前記各ラインセンサによりそれぞれ検出されるエッジ位置［Ｓ］が等しくなったときの前記円板体の中心に相当する前記テーブルの位置を極座標の原点［０,０］とし、この原点を中心として前記円板体を回転させたときの前記各ラインセンサにより検出されるエッジ位置［Ｓ］の変化から該円板体の縁部に形成されたノッチを検出した向きの回転角［θ］として求められた前記各ラインセンサの極座標位置［ｒ,θ］に基づいて設定されるものである請求項４に記載の中心位置検出装置。
7. 請求項１〜３のいずれかに記載される中心位置検出方法にて求められる前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を用いて、前記円板体を載置したテーブルの位置を補正する処理を繰り返し実行することを特徴とする中心位置合わせ方法。
8. 請求項１〜３のいずれかに記載される中心位置検出装置にて求められる前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）を用いて、前記円板体を載置したテーブルの位置を補正するテーブル位置補正手段と、
   前記中心位置検出装置にて求められる前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）が所定の誤差範囲に収まるまで、前記中心位置検出装置による前記円板体の中心直交座標位置（ａ,ｂ）の検出と前記テーブル位置補正手段による前記テーブルの位置補正とを繰り返し実行させる位置合わせ制御手段とを備えることを特徴とする中心位置合わせ装置。

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